弹塑性力学理论与其在工程上的应用
弹塑性力学理论在地下结构分析中的应用
弹塑性力学理论在地下结构分析中的应用地下结构是指建筑物或其他工程项目在地下部分的构造，如地下室、地下管道和地铁隧道等。
由于地下结构所处的地下环境复杂且受到地下水、土壤和地震等外力的影响，因此对其进行准确的分析和设计至关重要。
弹塑性力学理论是一种结构力学理论，它能够有效地应用于地下结构的分析与设计中。
弹塑性力学理论首先考虑了材料的弹性行为。
弹性是指材料在受力后能够恢复原来形状和尺寸的能力。
在地下结构中，由于地下环境的变化和外力的作用，结构会发生变形。
弹性力学理论可以通过应力-应变关系来描述结构的变形情况，从而预测结构的稳定性和安全性。
然而，地下结构在长期使用过程中，会受到多种因素的影响，如地下水的渗透、土壤的沉降和地震的震动等。
这些因素会导致结构材料的塑性变形，即结构在受力后无法完全恢复原来形状和尺寸。
弹塑性力学理论在此基础上进一步考虑了材料的塑性行为，通过引入塑性应变来描述结构的变形情况。
在地下结构分析中，弹塑性力学理论可以用于模拟结构在地下环境中的响应。
首先，通过对地下结构进行力学建模，可以得到结构在受力后的应力分布和变形情况。
然后，根据材料的弹性和塑性特性，可以计算出结构的弹性和塑性应变。
最后，通过对结构的应力和应变进行综合分析，可以评估结构的稳定性和安全性。
弹塑性力学理论在地下结构分析中的应用不仅可以预测结构的变形和破坏情况，还可以指导结构的设计和施工。
例如，在地铁隧道的设计中，弹塑性力学理论可以用于评估隧道在地震条件下的抗震性能。
通过分析结构的弹性和塑性应变，可以确定结构的可变形性和抗震性能，从而指导隧道的设计参数和施工方法。
此外，弹塑性力学理论还可以用于地下结构的监测和维护。
通过对结构的应力和应变进行实时监测，可以及时发现结构的变形和破坏情况。
在结构出现异常情况时，可以采取相应的维护措施，以保证结构的安全和可靠性。
总之，弹塑性力学理论在地下结构分析中具有重要的应用价值。
通过考虑结构的弹性和塑性行为，可以准确预测结构的变形和破坏情况，指导结构的设计和施工，以及监测和维护结构的安全性。
弹性与塑性变形在力学系统中的应用
弹性与塑性变形在力学系统中的应用引言：力学是物理学的一个重要分支，研究物体在受到外力作用下的运动和变形规律。
在力学系统中，弹性和塑性变形是两个重要的概念。
本文将探讨弹性与塑性变形在力学系统中的应用，并分析它们在工程设计、材料科学和生物力学等领域的重要性。
一、弹性变形的应用弹性变形是指物体在受到外力作用后，能够恢复原状的变形过程。
在工程设计中，弹性变形是一种重要的设计考虑因素。
例如，建筑设计中的地震抗震结构，需要考虑建筑物在地震发生时的变形情况。
通过合理设计结构的弹性变形能力，可以减轻地震对建筑物的破坏程度，保护人们的生命财产安全。
另外，弹性变形还广泛应用于机械工程领域。
例如，弹簧的设计和应用，就是基于弹性变形的原理。
弹簧能够在受到外力作用后发生弹性变形，从而储存和释放能量。
这种能量储存和释放的特性，使得弹簧在机械装置中有着广泛的应用，如汽车悬挂系统、钟表机芯等。
二、塑性变形的应用塑性变形是指物体在受到外力作用后，无法完全恢复原状的变形过程。
塑性变形在材料科学和工程设计中有着重要的应用价值。
例如，金属材料的塑性变形是金属加工和成型的基础。
通过对金属材料施加外力，使其发生塑性变形，可以制造出各种形状的零件和构件。
金属加工工艺中的冷加工、热加工等，都是基于塑性变形的原理。
此外，塑性变形还在生物力学研究中有着广泛的应用。
生物力学研究生物体的力学特性和运动规律，塑性变形在生物体的生长和适应过程中起着重要作用。
例如，骨骼的塑性变形使得骨骼能够适应不同的力学环境，保持身体的稳定性和机能。
研究骨骼的塑性变形机制，对于理解骨骼生长和骨折愈合等生物力学问题具有重要意义。
三、弹性与塑性变形的比较与应用选择弹性变形和塑性变形在力学系统中有着不同的应用场景和特点。
弹性变形具有恢复性，能够在受力结束后恢复原状；而塑性变形则是永久性的，无法完全恢复原状。
因此，在工程设计中，需要根据具体的应用要求选择合适的变形方式。
对于需要能量储存和释放的应用场景，弹性变形是较好的选择。
弹塑性力学基本理论及应用
第八章能量原理及其应用第八章能量原理及其应用弹塑性力学问题实质上是边值问题，即求解满足一定边界条件的偏微分方程组。
然而只有对一些特殊的结构在特定加载条件下才能找到精确解，而对于一般的力学问题，如空间问题，泛定方程为含有 15 个未知量的 6 个偏微分方程，在给定边界条件时．求解是极其困难的，而且往往足小对能的。
因此，为了解决具体的工程结构力学问题，目前都广泛应用数值方法，如有限元法、无限元法、边界元法、无网格化法及样条元法等等。
这些解法的依据都是能量原理。
本章将讨论利用能量原理和极值原理求解弹塑性力学问题的近似解法。
本章共讨论五个能量原理。
首先是虚位移原理，由虚位移原理推导出最小势能原理，其次介绍虚应力原理，和由虚应力原理推导出最小余能原理。
另外，还简单介绍最大耗散能原理。
本章还讲述了根据上述的能量原理建立的有关弹性力学问题的数值解法。
8.1 基本概念1.1物体变形的热力学过程由第四章知，物体在外界因素影响下的变形过程，严格来说都是一个热力学过程。
因此研究物体的状态，不仅要知道物体的变形状态，而且还要知道物体中每一点的温度。
如果物体在变形过程中，各点的温度与其周围介质的温度保持平衡，则称这一过程为等温过程；若在变形过程中，物体的温度没有改变，即既没有热量损失也没有热量增加，则称这一过程为绝热过程。
物体的瞬态高频振动，高速变形过程都可视为绝热过程。
令物体在变形过程中的动能为 E，应变能为 U，则在微小的 t 时间间隔内，物体从一种状态过渡到另一种状态时，根据热力学第一定律，总能量的变化为EUWQ(a)其中， W 为作用于物体上的体力和面力所完成的功；Q 是物体由其周围介质所吸收 ( 或向外发散 ) 的热量，并以等量的功度量。
假定弹性变形过程是绝热的，则对于静力平衡问题有E 0，Q 0(b)将式 (b) 代入式 (a) ，则有U W(8.1-1)第八章能量原理及其应用1.2 应变能由第四章的式 (4.1-5b) 知，在线弹性情况下，单位体积的应变能为U 0ijijdij1(8.1-2)2ij ik对于一维应力状态，在xx 平面内，则U 0 实际上就是应力应变曲线与x轴和xx '所围成的面积 ( 图 8.1) ，即'U 0X(8.1-3)x dx其中 x ' 是物体变形过程某一指定时刻的应变，应 图 8.1 应变能与应变余能变能 U 0 表示物体在变形过程中所储存的能量。
弹塑性力学的基本实际及在工程上的应用综述
2
所以可以近似地认为应力沿厚度均匀分布。由此， 在垂直于 z 轴的任一微小面积上均有
z 0 ， zx zy 0 根据切应力互等定理，即应力张量的对称性，必然有 yx xz 0 。因而对 于平面应力状态的应力张量为
指导教师：高潮
弹塑性力学的基本理论及在工程上的应用综述
摘要：工程技术人才ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ须具有坚实的力学基础，而弹塑性力学是力学基础的重 要环节，是高等工程类人才知识结构中必不可少的部分。对研究生而言，弹塑 性力学是工程工程技术基础学科，是工科院校工程力学土木工程等专业必须的 一门课程，大土木工程专业，特别是港口，海岸及近海工程专业的硕士研究方 向一般是是港工结构、海洋结构、岩土、岩土与结构相互作用等方面，这些方 向都是以弹塑性力学的知识为基础，弹塑性理论在工程上具有广泛的应用。 关键词：弹塑性理论；工程；应用
塑性力学又称塑性理论，是研究物体塑性的形成及其应力和变形规律的一门 科学，它是继弹性力学之后，对变形体承载能力认识的发展深化。
一、 弹塑性力学的基本理论
1、1 应力理论
1、11 应力和应力张量 在外力作用下，物体将产生应力和变形，即物体中诸元素之间的相对位置
发生变化，由于这种变化，便产生了企图恢复其初始状态的附加相互作用力。 用以描述物体在受力后任何部位的内力和变形的力学量是应力和应变。本章将 讨论应力矢量和某一点处的应力状态。
（1） 平面应力问题
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配，机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2，下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷，32调需3各控要类试在管验最路；大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷，下安要与全加过，强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中；中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整，理核或高对者中定对资值某料，些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒，卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资，，料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
弹塑性分析原理及其在实际工程中的应用
弹塑性分析原理及其在实际工程中的应用李鹏１叶飞２戚承志１陈金科２１北京建筑工程学院，北京１０００４４２北京城建设计研究总院有限责任公司，北京１０００３７［摘要］ 本文简要描述了建筑结构弹塑性分析方法的基本原理，结合ＡＢＡＱＵＳ有限元程序，重点介绍了动力弹塑性分析法在前处理和计算过程中所涉及的假定，对包括理论假定、单元选取、材料本构关系的选取、阻尼指定、地震波选取、数值解法的优劣及弹塑性时程分析结果的初步判断方法进行了分析和探讨，并运用于实际超限工程，在性能化设计目标的前提下，弹塑性分析结果很好地反映了结构的塑性损伤变化情况，为后续的结构设计提供了依据。
［关键词］ 弹塑性；纤维模型；复杂结构；性能化设计ＴＵ３１１．４ＡＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ａｎｄ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ ｏｆ ｅｌａｓｔｏ－ｐｌａｓｔｉｃ ａｎａｌｙｓｉｓ ｍｅｔｈｏｄＬｉ Ｐｅｎｇ１Ｙｅ Ｆｅｉ２Ｑｉ Ｃｈｅｎｇｚｈｉ１ Ｃｈｅｎ Ｊｉｎｋｅ２ １ Ｂｅｉｊｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｃｉｖｉｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ， Ｂｅｉｊｉｎｇ １０００４４， Ｃｈｉｎａ２ Ｂｅｉｊｉｎｇ Ｕｒｂａｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｄｅｓｉｇｎ ＆ Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ Ｃｏ．， Ｌｔｄ．， Ｂｅｉｊｉｎｇ １０００３７， ＣｈｉｎａＡｂｓｔｒａｃｔ： Ｔｈｅ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ ｏｆ ｅｌａｓｔｏ－ｐｌａｓｔｉｃ ａｎａｌｙｓｉｓ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｂｒｉｅｆｌｙ ｄｅｓｃｒｉｂｅｄ， ｗｉｔｈ ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ ｏｆ ＡＢＡＱＵＳ， ｔｈｅ ｒｅｌａｔｅｄ ａｓｓｕｍｐｔｉｏｎｓ ｉｎ ｔｈｅ ｐｒｅ－ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ａｎｄ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｄｖｎａｍｉｃ ｅｌａｓｔｏ－ｐｌａｓｔｉｃ ａｎａｌｙｓｉｓ ａｒｅ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ ｅｍｐｈａｔｉｃａｌｌｙ， ｔｈｅ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｈｙｐｏｔｈｅｓｉｓ， ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｅｌｅｍｅｎｔｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｍａｔｅｒｉａｌ ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ， ｔｈｅ ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｅａｒｔｈｑｕａｋｅ ｗａｖｅ， ｔｈｅ ｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎ ｏｆ ｄａｍｐｉｎｇ， ｔｈｅ ａｄｖａｎｔａｇｅｓ ａｎｄ ｄｉｓａｄｖａｎｔａｇｅｓ ｏｆ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｍｅｔｈｏｄｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｐｒｅｌｉｍｉｎａｒｙ ｊｕｄｇｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄｓ ｏｎ ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｅｌａｓｔｏ－ｐｌａｓｔｉｃ ｔｉｍｅ ｈｉｓｔｏｒｙ ａｎａｌｙｓｉｓ ａｒｅ ａｎａｌｙｚｅｄ ａｎｄ ｓｔｕｄｉｅｄ． Ｏｎ ｔｈｅ ｂａｓｉｓ ｏｆ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ－ｂａｓｅｄ ｄｅｓｉｇｎ ｍｅｔｈｏｄ， ａ ｌｉｍｉｔ ｐｒｏｊｅｃｔ ｗａｓ ａｎａｌｙｚｅｄ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｅｌａｓｔｏ－ｐｌａｓｔｉｃ ｍｅｔｈｏｄ， ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｒｅｆｌｅｃｔ ｔｈｅ ｐｌａｓｔｉｃ ｄａｍａｇｅ ｃｈａｎｇｅｓ ｉｎ ｔｈｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ， ａｎｄ ｐｒｏｖｉｄｅ ａ ｂａｓｉｓ ｆｏｒ ｔｈｅ ｓｕｂｓｅｑｕｅｎｔ ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｄｅｓｉｇｎ． ｅｌａｓｔｏ－ｐｌａｓｔｉｃ ； ｆｉｂｅｒ ｍｏｄｅｌ； ｃｏｍｐｌｅｘ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ ； ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ－ｂａｓｅｄ ｄｅｓｉｇｎ．型结构的冈筋的建模五‘４ ３来代替 １０数值解没塑性分析（￡）＋Ｃ云Ｍ．再根｛ｌ艰元程户不尽相斥，程序｝＿＿ｈ Ｊ．｜ｊ＿＿ｍ １。
弹塑性力学在工程中的应用
弹塑性力学在工程中的应用摘要：文章先简单介绍了弹性力学相关内容，随后介绍了实际建设工程中弹性力学的有效应用，包括材料中的弹性力学以及结合弹性力学解析工程构件内力变形，希望能给相关人士提供有效参考。
关键词：弹性力学；工程应用；弹性分析引言：弹性力学相关理论知识在实际工程建设中具有重要作用，应用范围十分广泛，同时也是工程建设中分析问题的核心手段，通过针对弹性力学相关内容进行系统研究，方便在后期工程建设中发挥出应有的作用。
1.弹性力学分析弹性和塑性属于固体力学中的一种分支，弹性和塑性理论主要任务为，通常基于实验室材料变形力学条件下，结合科学严谨数学方法针对不同形状相关变形固体与外部荷载下形成的位移、应变和应力进行研究。
弹塑性理论主要研究对象为弹性体，主要是基于给定温度下，某种物体存在应变和应力单值关系，和时间元素之间没有太大联系。
外力消失后，应变也会消失，相关物体能够迅速恢复到原有状态，此外物体内部应力也将彻底消失。
弹塑性理论广泛应用于工程领域当中，搭配杆件变形、位移、形成内力相关分析判断结构以及有限元软件实施分析，准确判断其安全性，和耐久性[1]。
基于外力影响下，物体会出现变形和出现应力，主要是物体内各个元素相对位置产生一定变化，在该种变化下，便会出现试图恢复到初始状态的附加作用力，能够对物体受力后各个部位内力以及变形力学量应变或应力进行描述。
此次主要以应力矢量以及某点应力状态为例。
比如把某个受并平衡力作用下的物体某一平面A划分为两部分，分别是A、B，具体如图1所示：图1应力分析假如移除B部分，B对A形成的作用便会被B对A部分某些作用力所取代，该种力在去除B之前，主要是物体内部AB之间于C截面中的内力，属于分布力。
如果在C面中提取P点小面积元素 S，至于 S中内力矢量主要是 F，内力平均集度便是 F/ S，如果促进 S不断缩小，使其趋向于P点，于连续内力分布下， F/ S便会趋于极限。
1.材料中的弹性力学1.砂浆弹塑性在三轴围压下的损伤变形水泥砂浆属于一种不含粗骨料的混凝土材料，其广泛应用于工程建设当中，能够影响工程建设质量，为此人们对于水泥砂浆力学性能的重视程度也逐渐提升。
岩土工程中的弹塑性理论与分析技术
岩土工程中的弹塑性理论与分析技术岩土工程中的弹塑性理论与分析技术是研究岩土材料在受力作用下的弹性和塑性变形特性的理论和方法。
这些理论和技术在岩土工程设计、施工和监测中具有重要的应用价值。
本文将从弹塑性理论的基本概念、应用范围以及分析技术的具体方法等方面进行阐述。
弹塑性理论是研究岩土材料在受力作用下的弹性和塑性变形特性的理论。
弹性是指岩土材料在受力作用下能够恢复原状的能力，而塑性是指岩土材料在受力作用下会发生不可逆的变形。
弹塑性理论的基本假设是岩土材料在受力作用下是具有弹塑性的，并且可以通过一定的数学模型来描述其力学行为。
岩土工程中的弹塑性理论主要包括弹性理论、弹塑性理论和塑性理论。
弹性理论是最基本的弹塑性理论，它假设岩土材料在受力作用下只发生弹性变形，而不发生塑性变形。
弹塑性理论则是在弹性理论的基础上引入了塑性变形的概念，它假设岩土材料在受力作用下既可以发生弹性变形，也可以发生塑性变形。
塑性理论则是假设岩土材料在受力作用下只发生塑性变形，而不发生弹性变形。
在岩土工程中，弹塑性理论的应用范围非常广泛。
首先，弹塑性理论可以用于岩土工程设计中的荷载和变形计算。
通过建立合适的弹塑性模型，可以对岩土体在受力作用下的变形和破坏进行合理预测，从而指导工程设计和施工。
其次，弹塑性理论可以用于岩土体力学性质的试验研究。
通过对岩土体在不同应力状态下的弹塑性行为进行试验研究，可以获取岩土材料的力学参数，为岩土工程的设计和施工提供可靠的依据。
此外，弹塑性理论还可以用于岩土体的动力响应分析、岩土体的稳定性分析等方面。
在岩土工程中，弹塑性分析技术是基于弹塑性理论的具体计算方法。
弹塑性分析技术主要包括弹塑性有限元分析、弹塑性强度折减法、弹塑性反分析等方法。
弹塑性有限元分析是一种基于有限元法的弹塑性分析方法，通过建立合适的有限元模型和弹塑性本构关系，可以对岩土体在受力作用下的变形和破坏进行数值模拟。
弹塑性强度折减法是一种基于强度折减原理的弹塑性分析方法，通过将岩土体的强度参数按照一定的折减系数进行计算，可以对岩土体在受力作用下的变形和破坏进行估计。
弹塑性有限元在实际工作中的应用
弹性和塑性理论是现代变形固体力学的分支，弹性和塑性理论的任务，一般就是在实验所建立的关于材料变形的力学规律基础上，用严谨的数学方法来研究各种形状的变形固体在外载荷作用下产生的应力、应变和位移。
弹性理论研究的对象是弹性体，指的是一种物体在每一给定温度下，存在着应力和应变间的单值关系，与时间无关。
通常这一关系是线性的，当外力取消后，应变即行消失，物体能够完全恢复原来的形状，同时物体内部的应力也完全消失。
塑性理论研究物体塑性状态的形成及应力和变形规律，塑性状态是指物体应变足够大时，卸去外载后，物体不能恢复其原有形状而产生残余变形，塑性变形是能量的不可逆过程。
一、弹塑性有限元的优势在研究对象上，弹性和塑性理论除了更精确地研究一度空间问题外，更重要的是研究材料力学和结构力学不能解决的问题，例如板、壳等长度和宽度远大于厚度的二度空间问题，以及一些长、宽、厚都是同阶大小的三度空间问题。
在研究方法方面，弹性和塑性理论以其提出问题的普遍性和解答问题的严密性为特点。
在弹性和塑性理论中，一般不采用平面截面假设，而是对无限小的体积素列出平衡方程，将问题归结为求解一系列偏微分方程组，弹性和塑性理论最终提供的是整个物体内部的应力分布规律——应力场。
有限单元法的基本思路是把由无限个质点构成的物体，假想地划分成有限个简单形状的单元。
用这种有限个单元的集合体来代替原来的物体，各个单元之间靠结点连接，结点相当于一个铰链，单元之间的相互作用力靠结点传递。
物体被离散后，首先对其中的各个单元进行力学分析，找出单元间的结点力与结点位移的关系，以及各个单元存在着的相同的规律性。
单元分析后，再对整个物体进行力学分析，找出整个物体所有结点的载荷与位移的关系。
这些关系式构成一个线性方程组，引入边界条件后，求解这个方程组，就可以得出基本未知量的解；根据所得到的解，可以进一步得出各个单元的应变和应力。
利用弹塑性有限元法可以准确地找出金属在轧制时的弹性变形和塑性变形及没有发生变形的区域，此方法应用于冷轧时可进行更精确的计算。
岩土工程中的弹塑性理论与分析技术
岩土工程中的弹塑性理论与分析技术岩土工程是研究土体和岩石力学行为以及相关工程问题的学科。
在岩土工程中，土体和岩石常常会受到外力的作用，从而产生弹性变形和塑性变形。
弹性变形是指在加载或卸载外力后，土体和岩石能够恢复到原始形状的能力。
而塑性变形是指土体和岩石在加载或卸载外力后，无法完全恢复原始形状的能力。
为了研究土体和岩石在弹性和塑性阶段的力学特性，人们提出了弹塑性理论与分析技术。
弹塑性理论与分析技术是将弹性理论与塑性理论相结合，用于描述土体和岩石在受力过程中的力学行为。
弹塑性理论首先研究土体和岩石的弹性行为。
弹性是指土体和岩石在外力作用下，能够恢复到原始形状的能力。
弹性理论利用应力和应变的关系来描述土体和岩石的弹性行为。
常见的弹性理论有胡克定律、泊松比理论等。
这些理论可以用来计算土体和岩石的弹性应力、应变和变形。
然而，在实际的工程中，土体和岩石常常会出现塑性变形。
塑性变形是指土体和岩石在加载或卸载外力后，无法完全恢复原始形状的能力。
塑性行为涉及到土体和岩石内部颗粒的移动和变形，因此塑性变形的研究要比弹性变形复杂得多。
弹塑性理论与分析技术的目的就是要研究土体和岩石的弹塑性行为，并提供相应的分析方法。
弹塑性理论与分析技术的主要内容包括：1. 弹性塑性模型：弹塑性模型是描述土体和岩石在加载或卸载过程中的应力和应变关系的数学模型。
常见的模型有Cam-Clay模型、Mohr-Coulomb模型、Drucker-Prager模型等。
这些模型可以用来计算土体和岩石的应力应变状态，从而得到土体和岩石的强度参数和变形特性。
2.弹塑性本构关系：弹塑性本构关系是描述土体和岩石在受力过程中力学行为的数学方程。
本构关系可以用来计算土体和岩石的应力、应变和变形。
常见的本构关系有弹性本构关系、弹塑性本构关系等。
这些本构关系可以用来计算土体和岩石的弹性和塑性变形。
3.弹塑性分析方法：弹塑性分析方法可以用来计算土体和岩石的应力、应变和变形。
弹塑性力学基础理论与应用
弹塑性力学基础理论与应用弹塑性力学是力学中一个重要的分支，涵盖了弹性力学和塑性力学的基本原理和应用。
本文将简要介绍弹塑性力学的基础理论和一些应用领域。
一、弹塑性力学的基础理论1. 弹性力学理论弹性力学研究材料在外力作用下的弹性变形及其恢复过程。
根据胡克定律，应力与应变成正比。
弹性力学理论通过应力张量与应变张量之间的关系描述了弹性材料的力学行为。
弹性模量是弹性力学的重要参数，表征了材料的刚度。
2. 塑性力学理论塑性力学研究材料在超过弹性极限后的变形行为。
当外力超过材料的弹性极限时，材料会发生塑性变形，而不是立即恢复到原来的形状。
塑性力学理论包括弹塑性本构方程的建立和塑性流动规律的描述。
3. 弹塑性力学理论弹塑性力学是弹性力学和塑性力学的综合应用。
它考虑了材料在弹性和塑性行为之间的转换。
在某些情况下，材料可以同时表现出弹性和塑性特性。
弹塑性力学理论利用不同的本构关系来描述材料在变形过程中的不同阶段。
二、弹塑性力学的应用1. 材料工程弹塑性力学在材料工程领域中具有重要的应用价值。
通过研究材料的弹性行为和塑性行为，可以确定材料的强度、韧性和耐久性，从而指导材料的选用和设计。
在材料的加工过程中，弹塑性力学理论也可以用于模拟和预测材料的变形行为。
2. 结构工程在结构设计和分析中，弹塑性力学也发挥着重要作用。
结构的承载能力和变形行为与材料的弹性和塑性特性密切相关。
通过考虑弹塑性行为，可以更准确地评估结构的安全性和稳定性。
3. 土木工程土木工程中的地基和土壤材料往往存在复杂的弹塑性特性。
弹塑性力学可用于分析土壤的沉降和变形行为，以及地基的稳定性。
在岩土工程中，弹塑性力学理论也可以用于分析岩土体的稳定性和变形行为。
4. 金属加工金属的塑性变形是金属加工过程中的核心问题。
弹塑性力学理论可以用于研究金属的屈服和流动行为，从而指导金属的模具设计和加工工艺的优化。
总结：弹塑性力学是力学中的一个重要分支，它综合了弹性力学和塑性力学的基础理论与应用。
弹性与塑性力学的实际应用
弹性与塑性力学的实际应用弹性力学和塑性力学是材料力学中重要的分支，它们研究材料在受力后的变形行为以及力学性能。
这两个领域的实际应用广泛，涉及到许多重要的行业和领域，如建筑工程、航空航天、汽车制造等。
本文将探讨弹性与塑性力学在实际应用中的重要性和具体例子。
一、桥梁工程弹性力学在桥梁工程中具有重要的应用。
桥梁是连接两个地点的重要交通枢纽，承受着巨大的力和重压。
桥梁的设计和施工必须考虑到材料的弹性变形和应力分布情况。
桥梁结构需要能够在受力后恢复原状，以满足不同条件下的荷载要求。
弹性力学的理论和实践指导了桥梁设计的合理性和稳定性。
然而，桥梁在长期使用过程中也面临着塑性变形的问题。
例如，大型桥梁和高速桥梁常常会受到车辆行驶引起的动力荷载和温度的影响，从而导致塑性变形和局部破坏。
为了保证桥梁的可靠性和持久性，塑性力学的知识和方法在桥梁维护和检修中应用广泛。
通过对桥梁的结构和材料进行分析和评估，可以及时采取措施来防止塑性变形和延长桥梁的使用寿命。
二、航空航天工程在航空航天工程中，弹性与塑性力学的应用尤为重要。
飞机、航天器等航空器件需要在极端的条件下工作，如高速飞行、大气压力和温度变化等。
因此，航空材料必须具备良好的弹性和塑性特性，以确保飞行器的安全和性能。
弹性力学的理论被广泛用于航空器的设计和性能评估。
通过对材料的弹性恢复和应力分析，可以保证飞机和航天器在受力后不会发生永久塑性变形，并且能够承受外界环境的冲击和压力。
同时，塑性力学的知识也被应用于航天器的失效分析和事故调查中，以确定外界因素和材料的塑性行为对飞行器引起的损伤和事故的影响。
三、汽车制造弹性与塑性力学在汽车制造中具有广泛的实际应用。
汽车是人们日常生活中不可或缺的交通工具，对于汽车的安全性、舒适性和经济性要求越来越高。
因此，汽车制造必须考虑到材料的弹性和塑性特性，以提高车辆的整体性能和使用寿命。
弹性力学的理论被广泛用于汽车零部件的设计和制造中。
例如，发动机的缸体、活塞和连杆等构件必须具备良好的弹性特性，以承受高压力和高温环境下的工作要求，同时尽量减少能量损耗和振动噪声。
塑性力学基础理论与应用
塑性力学基础理论与应用塑性力学是材料力学中的重要分支，研究材料的塑性变形行为以及力与位移之间的关系。
在工程领域中，塑性力学的应用范围广泛，包括金属加工、结构设计和材料强度评估等。
本文将介绍塑性力学的基础理论，并探讨其在实际应用中的重要性。
一、基础理论1. 应力与应变在塑性力学中，应力是指材料内部的力与单位面积之比，常用符号为σ。
应力可分为正应力和剪应力，分别表示作用于垂直于某一平面上的力和作用于平行于某一平面上的力。
应变则表示材料在受力作用下发生的形变量，常用符号为ε。
同样，应变可分为正应变和剪应变，分别表示与正应力和剪应力相对应的形变。
2. 弹性与塑性材料的塑性变形是指在受力作用下，材料发生不可逆的形变。
与之相对的是弹性变形，即当受力作用停止后，材料能够完全恢复其原始形状。
塑性变形是材料的一种本质特性，与材料的晶体结构、力学性质等密切相关。
3. 流变行为材料的流变行为是指在受力作用下，材料的应力与应变之间的关系。
根据应力-应变曲线的特征，可以将材料的流变行为分为弹性、塑性和高温阶段。
特别地，在材料的塑性阶段，常采用屈服准则来描述材料的流变行为，例如屈服应力的大小和塑性应变的发展过程。
二、应用1. 金属加工塑性力学在金属加工过程中发挥着重要作用。
例如在锻造过程中，通过施加压力使金属材料发生塑性变形，从而得到所需的形状。
塑性力学的理论模型可以帮助工程师预测和控制金属的变形行为，以提高加工效率和产品质量。
2. 结构设计在工程结构设计中，塑性力学的理论可以用于评估结构的安全性和承载能力。
通过分析结构在外部载荷作用下的塑性变形，可以确定结构的破坏机制和结构的极限承载能力。
这对于工程师来说是至关重要的，以确保结构在使用过程中的可靠性和安全性。
3. 材料强度评估塑性力学的理论也可用于材料的强度评估。
通过研究材料的屈服行为和塑性变形过程，可以推断材料的强度和耐久性。
这对于选择材料和确定合适的工作条件非常重要，以满足特定工程应用的要求。
弹性力学在工程实践中的应用
弹性力学在工程实践中的应用引言：弹性力学是一门研究物体在受力作用下产生弹性变形的学科，广泛应用于工程实践中。
本文将探讨弹性力学在工程中的应用，包括结构设计、材料选择和工程安全等方面。
一、结构设计中的弹性力学应用在工程结构设计中，弹性力学理论起着重要的作用。
通过弹性力学的分析，工程师可以预测和计算结构在受力作用下的变形和应力分布，从而确定结构的合理尺寸和材料。
例如，在桥梁设计中，弹性力学理论可以帮助工程师确定桥梁的承载能力，避免超载和结构破坏的风险。
二、材料选择中的弹性力学应用弹性力学理论对材料的弹性性能进行了深入研究，为工程师选择合适的材料提供了依据。
通过弹性模量、泊松比等参数的分析，工程师可以评估材料的强度、刚度和韧性等性能。
例如，在汽车制造中，弹性力学理论可以帮助工程师选择合适的材料用于车身和零部件的制造，以确保汽车在行驶过程中的安全性和舒适性。
三、工程安全中的弹性力学应用弹性力学理论在工程安全方面的应用也不可忽视。
通过对结构的弹性变形和应力分析，工程师可以预测和评估结构在受力作用下的稳定性和安全性。
例如，在建筑设计中，弹性力学理论可以帮助工程师确定建筑物的抗震性能，以避免地震等自然灾害对建筑物的破坏。
四、弹性力学在工程实践中的挑战尽管弹性力学在工程实践中具有广泛的应用，但也面临一些挑战。
首先，实际工程中的结构往往复杂多变，需要考虑多种受力情况和材料特性。
其次，弹性力学理论在处理非线性和非均匀材料时存在一定的局限性。
此外，实际工程中的边界条件和约束条件也会对弹性力学分析的结果产生一定的影响。
因此，工程师需要结合实际情况进行综合分析和判断，以确保工程的安全性和可靠性。
结论：弹性力学在工程实践中具有重要的应用价值。
通过弹性力学的分析，工程师可以预测和计算结构的变形和应力分布，选择合适的材料，评估工程的安全性。
虽然面临一些挑战，但弹性力学仍然是工程设计和分析的重要工具，为工程实践提供了科学的依据。
弹塑性力学基本理论及应用刘士光著
弹塑性力学基本理论及应用刘士光著华中科技大学第一章绪论1.1弹塑性力学的任务固体力学是研究固体材料及其构成的物体结构在外部干扰(载荷、温度交化等)下的力学响应的科学，按其研究对象区分为不同的学科分支。
弹性力学和塑性力学是固体力学的两个重要分支。
弹性力学是研究固体材料及由其构成的物体结构在弹性变形阶段的力学行为，包括在外部干扰下弹性物体的内力(应力)、变形(应变)和位移的分布，以及与之相关的原理、理论和方法；塑性力学则研究它们在塑性变形阶段的力学响应。
大多数材料都同时具有弹性和塑性性质，当外载较小时，材料呈现为弹性的或基本上是弹性的；当载荷渐增时，材料将进入塑性变形阶段，即材料的行为呈现为塑性的。
所谓弹性和塑性，只是材料力学性质的流变学分类法中两个典型性质或理想模型；同一种材料在不同条件下可以主要表现为弹性的或塑性的。
因此，所谓弹性材料或弹性物体是指在—定条件下主要呈现弹性性态的材料或物体。
塑性材料或塑性物体的含义与此相类。
如上所述。
大多数材料往往都同时具有弹性和塑性性质，特别是在塑性变形阶段，变形中既有可恢复的弹性变形，又有不可恢复的塑性变形，因此有时又称为弹塑性材料。
本书主要介绍分析弹塑性材料和结构在外部干扰下力学响应的基本原理、理论和方法。
以及相应的“破坏”准则或失效准则。
以弹性分析为基础的结构设计是假定材料为理想弹性，相应于这种设计观点就以分析结果的实际适用范作为设计的失效准则，即认为应力(严柞地说是应力的某一函数值)到达一定限值(弹性界限)，将进入塑性变形阶段时、材料将破坏。
结构中如果有一处或—部分材料“破坏”，则认为结构失效(丧失设计所规定的效用)。
由于一般的结构都处于非均匀受力状态，当高应力点或高应力区的材料到达弹性界限时，类他的大部分材料仍处于弹性界限之内；而实际材料在应力超过弹性界限以后并不实际发生破坏，仍具有一定的继续承受应力(载荷)的能力，只不过刚度相对地降低。
因此弹性设计方法不能充分发挥材料的潜力，导致材料的某种浪费。
弹塑性力学在桥梁中的应用与研究
弹塑性力学在桥梁中的应用与研究桥梁作为重要的交通基础设施，其安全性和可靠性对经济发展和人民生活具有重要意义。
在桥梁设计和施工过程中，弹塑性力学是最为关键的理论基础之一。
本文将介绍弹塑性力学在桥梁中的应用背景和研究意义，并综述其在桥梁中的应用现状、发展趋势及研究方法。
弹塑性力学是研究材料在应力超过弹性极限后变形和行为的理论。
在桥梁领域，弹塑性力学广泛应用于结构分析、地震响应分析、疲劳损伤分析等方面。
近年来，随着计算机技术的快速发展，数值模拟方法在桥梁工程中越来越受到重视。
通过有限元方法、边界元方法、粒子群算法等数值模拟方法，可以更准确地模拟桥梁在复杂荷载作用下的行为。
在桥梁结构分析中，弹塑性力学可用于研究桥梁在承载过程中的变形、内力分布和承载能力。
例如，通过有限元方法，可以模拟桥梁在车辆荷载、自重等作用下的变形和内力分布，为桥梁设计提供依据。
地震响应分析是确保桥梁安全性的重要环节。
弹塑性力学可以模拟桥梁在地震作用下的变形、位移和内力变化情况，为采取有效的抗震措施提供理论支持。
疲劳损伤是影响桥梁寿命的主要因素之一。
通过弹塑性力学，可以模拟桥梁在车辆荷载、风荷载等循环荷载作用下的疲劳损伤过程，为采取有效的疲劳损伤控制措施提供依据。
有限元方法是一种常用的数值模拟方法，通过将结构离散化为有限个单元，对每个单元进行受力分析，进而得到整个结构的受力状态。
有限元方法在桥梁弹塑性分析中具有广泛应用。
边界元方法是一种用于解决边界值问题的数值模拟方法。
在桥梁弹塑性分析中，边界元方法可以用于解决桥梁表面应力分布等问题。
粒子群算法是一种智能优化算法，通过模拟鸟群、鱼群等动物群体的行为，寻找问题的最优解。
在桥梁弹塑性分析中，粒子群算法可以用于优化桥梁的结构设计，提高其承载能力和稳定性。
弹塑性力学在桥梁中的应用已经取得了许多重要的成果。
例如，通过弹塑性力学分析，成功地预测了某高速公路大桥在车辆荷载作用下的变形和内力分布，为该桥的设计提供了重要依据。
弹塑性力学在生活中的应用
弹塑性力学在生活中的应用弹塑性力学在桩基础、浅基础、边坡、码头、隧道、桥梁等工程方面的应用十分广泛，在此提供两个案例进行说明。
一、弹塑性力学在爆破法隧道施工中的应用本例主要讨论弹塑性力学在隧道施工中的应用。
而隧道施工正常采用爆破方法来进行，因而需要考虑到爆破法对隧道围岩稳定性的影响，并对其进行力学分析，从而保证隧道建设的安全性。
爆破法对隧道围岩破坏主要有：一、在爆破一定距离内，在爆炸冲击和生成物高温、高压直接作用下，围岩发生破碎坍塌；二、稍远处，伴随冲击波在围岩中的传播，对岩层产生扰动。
因而，爆破法隧道施工需要利用弹塑性力学对围岩的性质和力学性能进行分析。
1、岩石性质围岩的岩石性质和岩体结构通过围岩的强度来影响围岩的稳定性，是影响围岩稳定性的基本因素。
从岩性的角度，可以将围岩分为塑性围岩和脆性围岩，塑性围岩主要包括各类粘土质岩石、粘土岩类、破碎松散岩石以及吸水易膨胀的岩石等，通常具有风化速度快，力学强度低以及遇水软化、崩解、膨胀等不良性质，故对隧道围岩的稳定最为不利。
脆性围岩主要各类坚硬体，由于这类岩石本身的强度远高于结构面岩石的强度，故这类围岩的强度主要取决于岩体的结构，岩性本身的影响不是很显著。
围岩岩体的变形和破坏的形式特点，不仅与岩体内的初始应力状态和隧道形状有关，而且还与围岩的岩性有关，但主要的是和围岩的岩性有关。
2、岩体的力学性能岩体所受天然应力主要是岩体的自重、内应力和残余应力在某一个点处相互作用的结果。
已经有大量的实践资料证明，大多数地区的岩体的应力状态是以水平方向为主的，即水平应力通常大于垂直应力。
一般情况下，隧道轴向与水平主应力垂直，以改善隧道周边的应力状态。
但水平应力很大时，则隧道方向最好与之平行以保证边墙的稳定性。
然而，岩体的应力对隧道影响主要取决于垂直于隧道轴向水平应力的大小与天然应力的比值，它们是围岩内应力重分布状态的主要因素。
有实验表明：在施工爆破载荷作用下，同一断面上的围岩切向最大拉应变分布规律是拱顶较小，拱腰最小，至拱脚处已增大数倍，边墙中部最大；围岩内部径向动拉应力最大值远比切应力小，沿同一断面的分布在拱部比边墙大。
如何在工程力学中处理弹塑性问题？
如何在工程力学中处理弹塑性问题？在工程力学领域，弹塑性问题是一个至关重要且复杂的研究方向。
弹塑性力学主要用于分析材料在受力过程中，从弹性阶段到塑性阶段的变形和应力分布规律，这对于确保工程结构的安全性和可靠性具有极其重要的意义。
要理解如何处理弹塑性问题，首先得清楚弹性和塑性的基本概念。
弹性阶段，材料在受到外力作用时会发生变形，一旦外力消失，材料能够完全恢复其原来的形状和尺寸，这种变形是可逆的。
而塑性阶段，材料在受力超过一定限度后，产生的变形即使外力去除也不能完全恢复，会留下永久的变形。
在实际工程中，很多材料都表现出弹塑性的特性，比如金属材料。
当对这类材料进行加工或者构建结构时，就需要准确地处理弹塑性问题，以预测其在不同载荷条件下的行为。
处理弹塑性问题的第一步是建立合适的本构模型。
本构模型用于描述材料的应力应变关系，它是分析弹塑性问题的基础。
常见的本构模型包括理想弹塑性模型、线性强化弹塑性模型和非线性强化弹塑性模型等。
选择合适的本构模型取决于材料的性质、加载条件以及分析的精度要求。
在建立本构模型之后，就需要运用相应的数学方法来求解弹塑性问题。
有限元法是目前广泛应用的一种数值方法。
它将连续的物体离散化为有限个单元，通过对每个单元的分析，最终得到整个物体的应力和应变分布。
在有限元分析中，需要合理地划分网格，选择合适的单元类型，并确定边界条件和加载方式。
边界条件的确定在处理弹塑性问题中也非常关键。
边界条件包括位移边界条件和力边界条件。
位移边界条件规定了物体某些点的位移，而力边界条件则规定了物体某些表面所受到的力。
正确地设定边界条件能够使分析结果更符合实际情况。
加载方式同样会影响弹塑性问题的分析结果。
加载可以是静载、动载或者循环加载等。
不同的加载方式会导致材料的响应不同，因此在分析时需要根据实际情况准确地模拟加载过程。
在处理弹塑性问题时，还需要考虑材料的各向异性。
很多材料在不同方向上具有不同的力学性能，这就需要在本构模型和分析中考虑这种各向异性的特点。
弹塑性力学理论及其在工程上的应用
弹塑性力学理论及其在工程上的应用摘要：弹塑性力学理论在工程中应用十分的广泛，是工程中分析问题的一个重要手段，本文首先是对弹塑性力学理论进行了阐述，然后讨论了它在工程上面的应用。
关键词：弹塑性力学；工程；应用第一章 弹塑性力学的基本理论（一）应力理论1、 应力和应力张量在外力作用下，物体将产生应力和变形，即物体中诸元素之间的相对位置发生变化，由于这种变化，便产生了企图恢复其初始状态的附加相互作用力。
用以描述物体在受力后任何部位的内力和变形的力学量是应力和应变。
本章将讨论应力矢量和某一点处的应力状态。
为了说明应力的概念，假想把受—组平衡力系作用的物体用一平面A 分成A 和B 两部分(图1.1)。
如将B 部分移去，则B 对A 的作用应代之以B 部分对A部分的作用力。
这种力在B 移去以前是物体内A 与B之间在截面C 的内力，且为分布力。
如从C 面上点P处取出一包括P 点在内的微小面积元素S ∆，而S ∆上的内力矢量为F ∆，则内力的平均集度为F ∆／S ∆，如令S ∆无限缩小而趋于点P ，则在内力连续分布的条件下F ∆／S ∆趋于一定的极限σo ，即σ=∆∆→∆S F S 0lim2、二维应力状态与平面问题的平衡微分方程式上节中讨论应力概念时，是从三维受力物体出发的，其中点P 是从一个三维空间中取出来约点。
为简单起见，首先讨论平面问题。
掌提了平面问题以后．再讨论空间问题就比较容易了。
当受载物体所受的面力和体力以及其应力都与某—个坐标轴(例如z 轴)无关。
平面问题又分为平面应力问题与平面应变问题。
（1） 平面应力问题如果考虑如图所示物体是一个很薄的平板，荷载只作用在板边，且平行于板面，即xy 平面，z 方向的体力分量Z 及面力分量z F 均为零，则板面上(2/δ±=z 处)应力分量为0)(2=±=δσz z 0)()(22==±=±=δδττz zy z zx图2.2平面应力问题 因板的厚度很小，外荷载又沿厚度均匀分布，所以可以近似地认为应力沿厚度均匀分布。
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弹塑性力学理论及其在工程上的应用摘要：弹塑性力学理论在工程中应用十分的广泛，是工程中分析问题的一个重要手段，本文首先是对弹塑性力学理论进行了阐述，然后讨论了它在工程上面的应用。
关键词：弹塑性力学；工程；应用第一章 弹塑性力学的基本理论（一）应力理论1、 应力和应力张量在外力作用下，物体将产生应力和变形，即物体中诸元素之间的相对位置发生变化，由于这种变化，便产生了企图恢复其初始状态的附加相互作用力。
用以描述物体在受力后任何部位的内力和变形的力学量是应力和应变。
本章将讨论应力矢量和某一点处的应力状态。
为了说明应力的概念，假想把受—组平衡力系作用的物体用一平面A 分成A 和B 两部分(图1.1)。
如将B 部分移去，则B 对A 的作用应代之以B 部分对A 部分的作用力。
这种力在B 移去以前是物体内A与B 之间在截面C 的内力，且为分布力。
如从C 面上点P 处取出一包括P 点在内的微小面积元素S ∆，而S ∆上的内力矢量为F ∆，则内力的平均集度为F∆／S ∆，如令S ∆无限缩小而趋于点P ，则在内力连续分布的条件下F ∆／S ∆趋于一定的极限σo ，即σ=∆∆→∆S F S 0lim2、二维应力状态与平面问题的平衡微分方程式上节中讨论应力概念时，是从三维受力物体出发的，其中点P 是从一个三维空间中取出来约点。
为简单起见，首先讨论平面问题。
掌提了平面问题以后．再讨论空间问题就比较容易了。
当受载物体所受的面力和体力以及其应力都与某—个坐标轴(例如z 轴)无关。
平面问题又分为平面应力问题与平面应变问题。
（1） 平面应力问题如果考虑如图所示物体是一个很薄的平板，荷载只作用在板边，且平行于板面，即xy 平面，z 方向的体力分量Z 及面力分量z F 均为零，则板面上(2/δ±=z 处)应力分量为0)(2=±=δσz z 0)()(22==±=±=δδττz zy z zx图2.2平面应力问题 因板的厚度很小，外荷载又沿厚度均匀分布，所以可以近似地认为应力沿厚度均匀分布。
由此，在垂直于z 轴的任一微小面积上均有0=z σ， 0==zy zx ττ根据切应力互等定理，即应力张量的对称性，必然有0==xz yx ττ。
因而对于平面应力状态的应力张量为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=00000yyx xyx ij σττσσ如果z 方向的尺寸为有限量，仍假设0=z σ，0==zy zx ττ，且认为x σ，yσ和xy τ(yx τ)为沿厚度的平均值，则这类问题称为广义平面应力问题。
（2）平面应变问题如果物体纵轴方向(oz 坐标方向)的尺寸很长，外荷载及体力为沿z 轴均匀分布地作用在垂直于oz 方向，如图1.4所示的水坝是这类问题的典型例子。
忽略端部效应，则因外载沿z 轴方向为一常数，因而可以认为，沿纵轴方向各点的位移与所在z 方向的位置无关，即z 方向各点的位移均相同。
令u 、v 、w 分别表示一点在x 、y 、z 坐标方向的位移分量，则有w 为常数。
等于常数的位移w 并不伴随产生任一xy 平面的翘曲变形，故研究应力、应变问题时，可取0=w 。
此外，由于物体的变形只在xy 平面内产生，因此w 与z 无关。
故对于平面应变状态有⎪⎭⎪⎬⎫===0),(),(w y x v v y x u u由对称条件可知，在xy 平面内)(zx xz ττ和)(zy yz ττ恒等于零，但因z 方向对变形的约束，故z σ一般并不为零，所以其应力张量为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=z y yx xy x ij σσττσσ0000 实际上z σ并不是独立变量，它可通过x σ和y σ求得，因此不管是平面应变问题还是平面应力问题，独立的应力分量仅有3个，即x σ、y σ和xy τ(=yx τ)，对于平面应变问题的求解，可不考虑z σ。
（3）平衡微分方程物体在外力作用下处于平衡状态时，由各点应力分量与体力分量之间的关系所导出的方程称为平衡微分方程。
如图所示的平面应力问题，除面力外，在这个微单元体上还有体力的作用．单位体积的体力在二个坐标轴上的投影为Y X ,．而固图1.3平面应变问题体的质量密度为ρ。
自弹性体内任一点P处附近截取一单元体，a b图1.4平面应力状态微元体的应力它在x，y方向的尺寸分别为dx和dy。
为了计算方便，在z方向取单位长度，如图b所示。
该单元体受有其相邻部分对它作用的应力和单元体的体力。
由于在一般情况下应力分量是位置坐标的函数，因此在单元体左、右或上、下两对面上的应力不相等，而具有一微小的增量。
若作用于ab上的正应力和剪应力分别为xσ，则作用于cd面上的正应力应随之变化。
该变化可根据T aylor级数展开，即),(022dydxdyydxxabxabxabxcdx+∂∂+∂∂+=σσσσ由于ab,cd线元上的应力分量均可用相应线元中点处的应力分量表示，以及略去二阶以上的微量后，由上式得cd边上的正应力为dxxxx∂∂+σσ同理，如ab边上的切应力为xyτ，ad边上的正应力和切应力分别为yσ，yxτ可得cd边上的切应力及bc边的应力分量可类推分别得dyydyyyxyxyy∂∂+∂∂+ττσσdx x xyxy ∂∂+ττ微单元体在面力及体力作用下处于平衡，必须满足静力平衡的三个方程式。
如果考虑到质点运动，而按照牛顿第二定律，方程式的右边还应包括这个微单元体的质量与加速度在该坐标轴上的投影的乘积(即惯性力的投影)。
（4） 一点的应力状态所谓一点的应力状态是指受力变形物体内一点的不同截面上的应力变化的状况。
现以平面问题为例说明一点处应力状态。
在受力物体中取一个如图1.5所示的微小三角形单元，，其中AC ，AB 与坐标轴y x ,重合，而BC 的外法线与z z 轴成θ角。
取坐标'',y x ，使BC 的外法线方向与'x 方向重合(如图 1.5)。
如果xy y x τσσ,,已知，则BC 面上的正应力'x σ，和切应力''y x τ可用已知量表示。
因θ角的任意性，若BC 面趋于点A 时，则可认为求得了描绘过点4处的应力状态的表达式。
实际上，这里所讨论的问题是一点处不同方向的面上的应力的转换，即BC 面无限趋于点A 时，该面上的应力如何用与原坐标相平行的面上的应力来表示。
在这种问题的分析中，可不必引入应力增量和体力，因为它们与应力相比属于小量。
第二章 弹塑性力学在工程上的应用弹性和塑性理论是现代固体力学的分支，弹性和塑性理论的任务，一般就是在实验所建立的关于材料变形的力学基础上，用严谨的数学方法来研究各种形状的变形固体在外荷载作用下的应力、应变和位移。
弹塑性理论研究的对象是弹性体，指的是一种物体在每一种给定的温度下，存在着应力和应变的单值关系，与时间无关。
通需这一关系是线性的，当外力取消后，应变即行消失，物体能够恢复原来的状态。
同时物体内的应力也完全消失。
弹塑性理论在工程上有着广泛的应用，经常结合有限元软件分析结构及杆件产生的内力、位移、变形等判断结构是否满足安全性，耐久性等其他方面的要求。
（一）弹塑性力学在材料上的应用1、三轴围压下砂浆弹塑性损伤变形的研究水泥砂浆可以视为无粗骨料的混凝土，在工程上有着广泛的应用，其力学性能的研究也得到广泛的关注。
砂浆材料作为一种类岩石材料，其三轴围压作用下的力学行为作为表征其材料性质的一个重要方面。
大量的实验结果表明，应力状态对脆性材料的力学性能有着重要影响。
一般情况下，对于许多脆性材料，在单轴加载或低围压下，表现出明显的脆性特性；而随着围压的增大，试件的强度和韧性都有着显著地提高。
然而，据目前的研究现状而言，对于砂浆材料三轴压缩状态下的力学响应的研究成果较少，在模拟方面大多数是基于唯象模型，缺乏结构的信息，模型结构没有材料内部的结构变化相联系。
因此，利用基于微观物理机制的本构模型研究三轴压缩状态下的砂浆材料的力学响应有着非常重要的科学意义。
砂浆的弹塑性损伤变形的研究是基于对泛函数和Cauchy-born准则，抽象出弹簧束构元和体积构元，组集两种构元的力学响应，给出了材料的弹性损伤的本构关系；考虑滑移作为主要的弹塑性变形机制，提出了滑移构元，给出了材料的塑性本构关系利用变形分解机制，得到了三种构元共同描述的弹塑性损伤的本构关系。
阐述了给定应变条件下弹塑性损伤本构关系的迭代流程。
从材料细观变形角度解释了随着围压增加，材料的承载能力增加的现象，初步验证了弹塑性理论处理非比例加载的问题。
2、基于弹塑性理论计算钢筋锈胀力以弹塑性为基础，视钢筋混凝土为半脆性材料，取外半径为（R+r）、内径为R的厚壁圆环为研究对象，根据厚壁简原理假定材料是体积不可压缩，外部混凝土受到钢筋的锈蚀的挤压经过弹性阶段、弹塑性阶段、塑性阶段三种状态。
由于混凝土的非均质性、在混凝土开裂之前会存在一定的塑性，故裂缝出现在弹塑性将达到最大。
阶段，在弹塑性阶段弹塑性区与弹性区的交界处应力x（二）基于弹塑性力学理论分析工程构件的内力变形1、钢筋混凝土壳体结构弹性理论分析壳体结构是由曲面形板与边缘构件组成的空间结构。
壳体结构有很好的空间传力性能，能以较小的构件厚度形成承载力高、刚度大的承重结构，能覆盖或围护大跨度的空间而不需要中间支柱，能兼承重结构和围护结构的双重作用，从而节约结构材料。
壳体结构可做成各种形状，以适应工程造型的需要，因而广泛的应用于工程结构中（大跨度建筑物顶盖、中小跨度屋面板、工程结构与衬砌）。
壳体结构理论的基本假定：（1）“薄膜理论”通常应用于整个壳体结构的绝大部分。
（2）考虑弯曲效应的“弯曲理论”可用于分析荷载或结构不连续处邻近的局部区域所发生的不连续应力。
壳体结构的基本方程：（1）几何方程采用正交曲线坐标系，根据壳体理论的基本假设，由弹性体在正交曲线坐标下的集合方程，可以推导薄壳的几何方程，共三个方程（2）物理方程根据壳体理论的第三个基本假设，不考虑z轴方向的应力对变形的影响，将内力用中面形变量，积分推导后可以得出薄壳的物理方程的内力表达式，由表达式可以得到，在薄壳体中，由薄膜力N1,N2,和S引起的应力沿壳厚均匀分布，弯矩和扭转引起的弯矩应力沿厚度直线分布。
（3）平衡方程在曲线坐标系下，考虑壳微元，同时将外荷载折算为单位中面面积的荷载分量Ｘ，Ｙ和Ｚ。
2、自由杆件对简支梁的多次弹塑性撞击柔性结构的弹塑性撞击是航空、航天、船舶、和机械领域中普遍存在的问题，对此类问题的研究分析，是工程领域的一项长期又艰巨的重要的任务。
可以通过弹塑性理论对自由杆件多次弹塑性撞击进行分析，将单轴压结模型应用于模拟多次撞击的分离过程中接触区的弹塑性接触行为，推导出弹性杆件和弹塑性梁的动力学方程并采用有限差分方法加以求解，研究了弹性自由杆撞击弹塑性简支梁的全过程。