2019年长春市七年级下册数学集体备课课件 关注图形变换,感受动静结合的美妙课件
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湘教版七年级数学下册第五章《 图形变换的简单应用 第一课时》优质课课件
子目内容 5.3.1
观察
返回
观察
欣赏下列图案，说出它们分别是由哪个基础图 形经过怎样的变换得到的，在图中把基础图形标出 来.
返回
图5.3-1
图5.3即红线圈起的部分)作
轴反射得到的.
图5.3-2
图5.3-3是由基础图形 (即红线圈起的部分)绕中
过 了 自 己 的 智 力 ，
我们，还在路上……
心旋转得到的.
图5.3-3
图5.3-4是由基础图形 (即红线圈起的部分)绕中间
端点旋转180°而得到.
图5.3-4
可以看作是一个花瓣连续4次旋转 所形成的，每次旋转分别等于 72°，144°， 216°，288°.
You made my day!
这一 样个 的人 人所 才受 有的 学教 问育 。超
观察
返回
观察
欣赏下列图案，说出它们分别是由哪个基础图 形经过怎样的变换得到的，在图中把基础图形标出 来.
返回
图5.3-1
图5.3即红线圈起的部分)作
轴反射得到的.
图5.3-2
图5.3-3是由基础图形 (即红线圈起的部分)绕中
过 了 自 己 的 智 力 ，
我们，还在路上……
心旋转得到的.
图5.3-3
图5.3-4是由基础图形 (即红线圈起的部分)绕中间
端点旋转180°而得到.
图5.3-4
可以看作是一个花瓣连续4次旋转 所形成的，每次旋转分别等于 72°，144°， 216°，288°.
You made my day!
这一 样个 的人 人所 才受 有的 学教 问育 。超
七年级数学图形变换的简单应用PPT教学课件
θ
f
(M+m)g
例4 、如图，有一斜木块，斜面是光滑的，倾角为θ，放在水
平面上，用竖直放置的固定挡板A与斜面夹住一个光滑球，球
质量为m，要使球对竖直挡板无压力，球连同斜木块一起应向
(填左、右)做加速运动，加速度大小是左
.
gtanθ N
解: 画出小球的受力图如图示:
合力一定沿水平方向向左,
F=mgtanθ
⑵分离后，对A a1= F1/m1=(9-2t) m/s2 对B a2= F2/m2=(1.5+t) m/s2
画出两物块的a-t 图线如图示（见前页）
t>2.5s
⑶ “a-t”图线下的“面积”在数值上等于速度的变化Δv
⑷ 由⑶算出图线下的“面积”即为两物块的速度
∴ VA=（4.5+2.5）×4 / 2=14m/s VB=（4 × 2.5）+（4+6）× 2 / 2 = 20 m/s 1kg 2kg
(C) 小球A与容器B一起以加速度a加速上滑；
(D) 小球A与容器B一起以加速度a减速下滑.
例3. 一质量为M、倾角为θ的楔形木块，静止在水平桌面
上，与桌面的动摩擦因素为μ，一物块质量为m，置于楔形木块
的斜面上，物块与斜面的接触是光滑的，为了保持物块相对斜
面静止，可用一水平力F推楔形木块，如图示，此水平力的大小
欣赏下面的图案，并分析各个图案的形成过程。
解法3：取该图竖直方向（或水平方向）的对称轴线将该图 分成两个全等的部分，以其中的一部分为“基本图案”，以 整个图案的中心为旋转中心，按逆（顺）时针方向旋转 180°（1次），前后的图形共同组成该图案。
欣赏下面的图案，并分析各个图案的形成过程。
5.3图形变化的简单应用-湘教版七年级数学下册课件(共18张PPT)
转180°，所得到的图形是（ ）
分析 将图以右边缘所在的直线为轴作轴对
称变换，得到图 ，再绕中心O按顺时针方向
旋转180°，得到图 .
下图是一种正方形的瓷砖.
（1）请用4块所给瓷砖拼一个正方形图案（至少 设计3种不同的图案）；
（2）如果给你16块这样的正方形瓷砖，要求设计 的图案为轴对称图形，你可以设计出来吗？
例2 下图中只能用其中一部分平移可以得到的是（ B ）.
A
B
C
D
解 轴对称、平移不改变图形的形状和大 小.平移前后图形对应点连线平行且相 等，故选B.
例3 如图，下列几何图形中，一定是轴对称图形的有（ D ）.
A.2个
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱB.3个
C.4个
D.5个
解 圆弧与扇形的对称轴是过弧中点 和圆心的直线.角的对称轴是角平分 线所在的直线.菱形和等腰梯形是轴 对称图形.
第5章 轴对称与旋转
5.3 图形变化的简单应用
湘教版 七年级下册
学习目标
1.利用旋转、轴对称或平移进行简单的图案设计. （重点） 2.认识和欣赏平移、旋转在现实生活中的应用. 3.灵活运用平移与旋转组合的方式进行一些图案设 计.（难点）
平移的概念： 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离， 这样的图形运动称为平移。
（1）
图（2）是由图 作轴对 称变换得到的.
（2）
图(3)是中华人民共和国香 港特别行政区区徽，可由一个 紫荆花瓣 绕中心点O按顺 时针方向依次旋转72°，144°， 216°，288°而得到.
（3）
例题讲解
例1 以图的右边缘所在的直线为轴，将该图形
向右作轴对称变换，再绕中心 O 按顺时针方向旋
分析 将图以右边缘所在的直线为轴作轴对
称变换，得到图 ，再绕中心O按顺时针方向
旋转180°，得到图 .
下图是一种正方形的瓷砖.
（1）请用4块所给瓷砖拼一个正方形图案（至少 设计3种不同的图案）；
（2）如果给你16块这样的正方形瓷砖，要求设计 的图案为轴对称图形，你可以设计出来吗？
例2 下图中只能用其中一部分平移可以得到的是（ B ）.
A
B
C
D
解 轴对称、平移不改变图形的形状和大 小.平移前后图形对应点连线平行且相 等，故选B.
例3 如图，下列几何图形中，一定是轴对称图形的有（ D ）.
A.2个
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱB.3个
C.4个
D.5个
解 圆弧与扇形的对称轴是过弧中点 和圆心的直线.角的对称轴是角平分 线所在的直线.菱形和等腰梯形是轴 对称图形.
第5章 轴对称与旋转
5.3 图形变化的简单应用
湘教版 七年级下册
学习目标
1.利用旋转、轴对称或平移进行简单的图案设计. （重点） 2.认识和欣赏平移、旋转在现实生活中的应用. 3.灵活运用平移与旋转组合的方式进行一些图案设 计.（难点）
平移的概念： 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离， 这样的图形运动称为平移。
（1）
图（2）是由图 作轴对 称变换得到的.
（2）
图(3)是中华人民共和国香 港特别行政区区徽，可由一个 紫荆花瓣 绕中心点O按顺 时针方向依次旋转72°，144°， 216°，288°而得到.
（3）
例题讲解
例1 以图的右边缘所在的直线为轴，将该图形
向右作轴对称变换，再绕中心 O 按顺时针方向旋
七年级数学下册 5.3 图形变换的简单应用课件 (新版)湘教版PPT
轴反射得到的.
图5.3-2
图5.3-3是由基础图形 (即红线圈起的部分)绕中
心旋转得到的.
图5.3-3
图5.3-4是由基础图形 (即红线圈起的部分)绕中间
端点旋转180°而得到.
图5.3-4
可以看作是一个花瓣连续4次旋转 所形成的，每次旋转分别等于 72°，144°， 216°，288°.
子目内容 5.3.2
图4
答案不唯一
图4
中考 试题
如图1 是以正方形两顶点为圆心，边长为半径，画两段相 等的圆弧而形成的轴对称图形，图2是以图1为基本图案经 过图形变换拼成的一个中心对称图形．
（1）请你仿照图1，用两段相等的圆弧（小于或等于半 圆），在图3中重新设计一个不同的轴对称图形；
（2）以你在图3中所画的图形为基本图案，经过图形变换 在图4中拼成一个中心对称图形.
例题
例1 小兵把如图所示的4张扑克牌面摆放在桌上，
请一位同学避开他任意将其中一张旋转倒过来，
然后小兵很快辨认出哪张牌被倒过来了，那么图
中被倒过来的扑克牌是（
）
颠 倒 前
A
B
C
D
颠 倒 后
5 小兵把如图所示的4张扑克牌面摆放在桌上，请一位同学避 开他任意将其中一张旋转倒过来，然后小兵很快辨认出哪张 牌被倒过来了，那么图中被倒过来的扑克牌是（ A ）
图3
图4
柴就使小鱼向相反方向移动吗？请画图说明.
习题5.3
B组
1、如图：两个边长相等的正方形ABCD与正方形OEFG，且
正方形OEFG的顶点O恰为正方形ABCD对角线交点. 若正方
形ABCD的面积为S，当正方形OEFG绕点O旋转时，它们的
公共部分面积是（ 1 S ） 4
图5.3-2
图5.3-3是由基础图形 (即红线圈起的部分)绕中
心旋转得到的.
图5.3-3
图5.3-4是由基础图形 (即红线圈起的部分)绕中间
端点旋转180°而得到.
图5.3-4
可以看作是一个花瓣连续4次旋转 所形成的，每次旋转分别等于 72°，144°， 216°，288°.
子目内容 5.3.2
图4
答案不唯一
图4
中考 试题
如图1 是以正方形两顶点为圆心，边长为半径，画两段相 等的圆弧而形成的轴对称图形，图2是以图1为基本图案经 过图形变换拼成的一个中心对称图形．
（1）请你仿照图1，用两段相等的圆弧（小于或等于半 圆），在图3中重新设计一个不同的轴对称图形；
（2）以你在图3中所画的图形为基本图案，经过图形变换 在图4中拼成一个中心对称图形.
例题
例1 小兵把如图所示的4张扑克牌面摆放在桌上，
请一位同学避开他任意将其中一张旋转倒过来，
然后小兵很快辨认出哪张牌被倒过来了，那么图
中被倒过来的扑克牌是（
）
颠 倒 前
A
B
C
D
颠 倒 后
5 小兵把如图所示的4张扑克牌面摆放在桌上，请一位同学避 开他任意将其中一张旋转倒过来，然后小兵很快辨认出哪张 牌被倒过来了，那么图中被倒过来的扑克牌是（ A ）
图3
图4
柴就使小鱼向相反方向移动吗？请画图说明.
习题5.3
B组
1、如图：两个边长相等的正方形ABCD与正方形OEFG，且
正方形OEFG的顶点O恰为正方形ABCD对角线交点. 若正方
形ABCD的面积为S，当正方形OEFG绕点O旋转时，它们的
公共部分面积是（ 1 S ） 4
2019年长春市七年级下册数学集体备课(三)(2)
2. 通过观察、操作，初步认识轴对称图形.
吉林省第二实验（高新 远洋）学校
三、教学建议 —关注学生认知基础，引导学生深度思考
《课标（2011版）》要求 第二学段（4~6年级） （三）图形的运动 1．通过观察、操作等活动，进一步认识轴对称图形及其对称轴，能在方格纸上画出轴 对称图形的对称轴；能在方格纸上补全一个简单的轴对称图形. 2．能从轴对称的角度欣赏生活中的图案，并运用它们在方格纸上设计简单的图案.
平 移
探究平移的性质 利用平移设计图案。
探究旋转的性质； 探究中心对称的性质； 利用旋转设计图案。
旋 转
旋转，旋转中心，旋转角 度，旋转方向，旋转对称 图形，中心对称图形，
由特殊到一般 类比 抽象 分类 转化
全 等
全等，对应顶点，对应边， 对应角
全等的基本性质：对应边相等，对应角相等； 能识别全等多边形（三角形）的对应元素
三、教学建议
—引导学生积累活动经验，培养学生的直观想象
直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用图形 理解和解决数学问题的过程.主要包括： 1.借助空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律； 2.利用图形描述、分析数学问题；
3.建立形与数的联系；
4.构建数学问题的直观模型，探索解决问题三年级下册： 1.要求根据实物平面图 能识别轴对称图形. 2.给出图形的一半能想
象出全图.
3.能在网格和点子图中 补全轴对称图形.
吉林省第二实验（高新 远洋）学校
五年级上册：
1.能通过折叠重合的方式
判断轴对称图形. 2.会数对称轴的个数. 3.能在网格中画出对称轴 和补全轴对称图形.
2019年长春市七年级下册数学集体备课（三）
湘教版 七年级数学(下册)第五章 4.课题 图形变换的简单应用(2019年春)
课题图形变换的简单应用【学习目标】1.能利用轴对称、平移、旋转以及它们的组合解决一些简单的作图与图案设计问题.2.通过观察、交流、创造,培养学生的动手操作能力和创新能力.【学习重点】运用图形变换设计图形.【学习难点】运用图形变换设计图形.情景导入生成问题1.如图,它可以看作是由一个菱形绕某一点旋转一个角度后,顺次按这个角度同向旋转而得到的,①请你在图中用字母O标注这一点；②每次旋转60°；③一共旋转了5次.2.民间剪纸属于轴对称.3.电梯上下移动属于平移.自学互研生成能力知识模块一图形变换(一)自主探究阅读教材P123“观察”,思考：图形变换应注意什么？答：应抓住两点：(1)基本图形；(2)变换类型.(二)合作探究欣赏下列图案,说出他们分别是由哪个基础图形经过怎样的变换而得到的,在图形中把基础图形标出来.解：图(1)是由图案作平移得到的；图(2)是由图作对称变换得到的；图(3)是由图案依次旋转60°、120°、180°、240°、300°得到的.归纳：图案的变换过程基本上有平移、轴对称、旋转三种形式.知识模块二图案设计(一)自主探究阅读教材P124例题.完成下列问题.下面图案设计中,可以看作由图案自身的一部分经过平移后得到的是(C)A B C D(二)合作探究阅读教材P124“做一做”.并完成所拼图案.解：如下图(答案不唯一).知识模块三 综合利用平移、轴对称和旋转分析图案1.如图在四边形ABCD 中,AC ⊥BD 于点E,BE ＝DE.已知AC ＝10 cm .BD ＝8 cm .求阴影部分的面积.解：∵AC ⊥BD,BE ＝DE.∴点B 和点D 关于AC 轴对称.BE ＝12BD ＝4 cm .∴S 阴＝S △ABC ＝12AC·BE ＝12×10×4＝20(cm 2).2.如图,已知牧马营地在P 处,每天牧马人要赶着马群先到河边饮水,再带到草地吃草,然后回营地,请你替牧马人设计出最短的放牧路线.解：分别作P 点关于河边和草地的对称点C,D,连接CD,分别交河边和草地于A,B 两点.则沿PA →AB →BP 的线路,根据两点之间线段最短得到所走路程最短.交流展示 生成新知1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到小黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑.2.各小组由小组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.知识模块一图形变换知识模块二图案设计知识模块三综合利用平移、轴对称和旋转分析图案检测反馈达成目标见光盘课后反思查漏补缺1.这节课的学习,你的收获是：_______________________________2.存在困惑：______________________________。
2019春七年级数学下册第5章《轴对称与旋转》5.3图形变换的简单应用习题课件(新版)湘教版
第五章
轴对称与旋转
5.3 图形变换的简单应用
1. 平移和旋转都是图形运动的一种形式，在数学中 被称为图形的变换．两种变换的特征是：图形经变换后， __________________． 不改变其形状和大小 2. 平移主要是距离的变化，旋转主要是角度的变 化．
知识点
分析图案
1. 下列各网格中的图形是用其图形中的一部分平 移得到的是(
解：(1)(2)如图所示．
13. 如图所示是某设计师在方格纸中设计图案的一 部分，请你帮他完成余下的工作： (1)作出关于直线 AB 的轴对称图形； (2)将你已画出的部分连同原图形绕点 O 逆时针旋 转 90° ； (3)发挥你的想象，给得到的图案适当涂上阴影，让 图案变得更加美丽．
解：
14. (2018· 罗平县三模)在如图所示的方格纸中， 每个 小方格都是边长为 1 个单位的正方形，图①、图②、图 ③均为顶点都在格点上的三角形 (每个小方格的顶点叫 格点)．
A
)
第 2 题图
A．45° ，90° C．60° ，30°
B．90° ，45° D．30° ，60°
3. (2018· 贺州)如图， 将直角三角形 ABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90° ，得到三角形 A′B′C，连接 BB′，若 ∠A′B′B＝20° ，则∠A 的度数是______ 65° ．
平移变换(填“平移”“旋 (1)在图 1 中，图①经过一次____
转”或“轴对称”)可以得到图②； (2)在图 1 中，图③是可以由图②经过一次旋转变换
A (填“A”“B”或“C”)； 得到的，其旋转中心是点__
(3)在图 2 中画出图①绕点 A 顺时针旋转 90° 后的图 ④.
图1
图2
轴对称与旋转
5.3 图形变换的简单应用
1. 平移和旋转都是图形运动的一种形式，在数学中 被称为图形的变换．两种变换的特征是：图形经变换后， __________________． 不改变其形状和大小 2. 平移主要是距离的变化，旋转主要是角度的变 化．
知识点
分析图案
1. 下列各网格中的图形是用其图形中的一部分平 移得到的是(
解：(1)(2)如图所示．
13. 如图所示是某设计师在方格纸中设计图案的一 部分，请你帮他完成余下的工作： (1)作出关于直线 AB 的轴对称图形； (2)将你已画出的部分连同原图形绕点 O 逆时针旋 转 90° ； (3)发挥你的想象，给得到的图案适当涂上阴影，让 图案变得更加美丽．
解：
14. (2018· 罗平县三模)在如图所示的方格纸中， 每个 小方格都是边长为 1 个单位的正方形，图①、图②、图 ③均为顶点都在格点上的三角形 (每个小方格的顶点叫 格点)．
A
)
第 2 题图
A．45° ，90° C．60° ，30°
B．90° ，45° D．30° ，60°
3. (2018· 贺州)如图， 将直角三角形 ABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90° ，得到三角形 A′B′C，连接 BB′，若 ∠A′B′B＝20° ，则∠A 的度数是______ 65° ．
平移变换(填“平移”“旋 (1)在图 1 中，图①经过一次____
转”或“轴对称”)可以得到图②； (2)在图 1 中，图③是可以由图②经过一次旋转变换
A (填“A”“B”或“C”)； 得到的，其旋转中心是点__
(3)在图 2 中画出图①绕点 A 顺时针旋转 90° 后的图 ④.
图1
图2
【最新】湘教版七年级数学下册第五章《 图形变换的简单应用 第一课时》公开课课件.ppt
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
。2021年1月12日星期二2021/1/122021/1/122021/1/12
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/122021/1/12January 12, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021 10:23:06 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/122021/1/122021/1/12Jan-2112-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/122021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/12
湘教版七年级数学下册第五章《 图形变换的简单应用 第一课时》公开课课件
•
可以看作是一个花瓣连续4次旋转 所形成的，每次旋转分别等于 72°，144°， 216°，288°.
ห้องสมุดไป่ตู้
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/232021/7/232021/7/232021/7/237/23/2021
• 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月23日星期五2021/7/232021/7/232021/7/23
心旋转得到的.
图5.3-3
图5.3-4是由基础图形 (即红线圈起的部分)绕中间
端点旋转180°而得到.
图5.3-4
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/7/232021/7/23Friday, July 23, 2021
• 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/232021/7/232021/7/237/23/2021
• 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/232021/7/23July 23, 2021
• 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/232021/7/232021/7/232021/7/23
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 • 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 • 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 • 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
可以看作是一个花瓣连续4次旋转 所形成的，每次旋转分别等于 72°，144°， 216°，288°.
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13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/232021/7/232021/7/232021/7/237/23/2021
• 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月23日星期五2021/7/232021/7/232021/7/23
心旋转得到的.
图5.3-3
图5.3-4是由基础图形 (即红线圈起的部分)绕中间
端点旋转180°而得到.
图5.3-4
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/7/232021/7/23Friday, July 23, 2021
• 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/232021/7/232021/7/237/23/2021
• 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/232021/7/23July 23, 2021
• 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/232021/7/232021/7/232021/7/23
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 • 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 • 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 • 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
湘教版七年级数学下册第五章《 图形变换的简单应用 第一课时》优质课课件
•
可以看作是一个花瓣连续4次旋转 所形成的，每次旋转分别等于 72°，144°， 216°，288°.
心旋转得到的.
图5.3-3
图5.3-4是由基础图形 (即红线圈起的部分)绕中间
端点旋转180°而得到.
图5.3-4
•11、即使是普通孩子，只要教育得法，也会成为不平凡的人。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然来。 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、生活即教育，社会即学校，教学做合一。 •16、当在学校所学的一切全都忘记之后，还剩下来的才是教育。2021年10月21日星期四2021/10/212021/10/212021/10/21 •17、播种行为，可以收获习惯；播种习惯，可以收获性格；播种性格，可以收获命运。2021年10月 2021/10/212021/10/212021/10/2110/21/2021 •18、我们发现了儿童有创造力，认识了儿童有创造力，就须进一步把儿童的创造力解放出来2021/10/212021/10/21October 21, 2021 •19、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2021/10/212021/10/212021/10/212021/10/21
子目内容 5.3.1
观察
返回
观察
欣赏下列图案，说出它们分别是由哪个基础图 形经过怎样的变换得到的，在图中把基础图形标出 来.
返回
图5.3-1
图5.3-1是由此图中平 移得到的.
图5.3-2是由图中的右半 部(即红线圈起的部分)作
轴反射得到的.
图5.3-2
图5.3-3是由基础图形 (即红线圈起的部分)绕中
可以看作是一个花瓣连续4次旋转 所形成的，每次旋转分别等于 72°，144°， 216°，288°.
心旋转得到的.
图5.3-3
图5.3-4是由基础图形 (即红线圈起的部分)绕中间
端点旋转180°而得到.
图5.3-4
•11、即使是普通孩子，只要教育得法，也会成为不平凡的人。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然来。 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、生活即教育，社会即学校，教学做合一。 •16、当在学校所学的一切全都忘记之后，还剩下来的才是教育。2021年10月21日星期四2021/10/212021/10/212021/10/21 •17、播种行为，可以收获习惯；播种习惯，可以收获性格；播种性格，可以收获命运。2021年10月 2021/10/212021/10/212021/10/2110/21/2021 •18、我们发现了儿童有创造力，认识了儿童有创造力，就须进一步把儿童的创造力解放出来2021/10/212021/10/21October 21, 2021 •19、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2021/10/212021/10/212021/10/212021/10/21
子目内容 5.3.1
观察
返回
观察
欣赏下列图案，说出它们分别是由哪个基础图 形经过怎样的变换得到的，在图中把基础图形标出 来.
返回
图5.3-1
图5.3-1是由此图中平 移得到的.
图5.3-2是由图中的右半 部(即红线圈起的部分)作
轴反射得到的.
图5.3-2
图5.3-3是由基础图形 (即红线圈起的部分)绕中
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（三）图形的运动 1．通过观察、操作等活动，进一步认识轴对称图形及其对称轴，能在方格纸上画出轴
对称图形的对称轴；能在方格纸上补全一个简单的轴对称图形. 2．能从轴对称的角度欣赏生活中的图案，并运用它们在方格纸上设计简单的图案.
吉林省第二实验（高新 远洋）学校
三年级下册： 1.要求根据实物平面图 能识别轴对称图形. 2.给出图形的一半能想 象出全图. 3.能在网格和点子图中 补全轴对称图形.
吉林省第二实验（高新 远洋）学校
图形变换时后续学习的工具、方法和手段
吉林省第二实验（高新 远洋）学校
吉林省第二实验（高新 远洋）学校
吉林省第二实验（高新 远洋）学校
知识点涉及思想和方法：
基本概念
基本技能
基本经验
基本思想、方 法
轴 对 称
轴对称图形，成轴对称， 线段垂直平分线， 角平分
线
轴对称的性质：队形线段相等，对应角相等；对应 点的连线被对称轴垂直平分；能画出简单图形（点、 线段、直线、三角形）关于给定对称轴的对称图形。
等
对应角
全等的基本性质：对应边相等，对应角相等； 能识别全等多边形（三角形）的对应元素
体会图形的三种基本变换（轴对称、 平移、旋转）与全等的关系。
吉林省第二实验（高新 远洋）学校
三、教学建议 —关注学生认知基础，引导学生深度思考（以轴对称为例）
《课标（2011版）》要求
第一学段（1~3年级） （三）图形的运动 1. 结合实例，感受轴对称现象（参见例14） .
吉林省第二实验（高新 远洋）学校
这些都是学生喜欢的、感兴趣的问 题，学生通过自己的活动，在折和剪 的过程中认识对称的原理.体会数学在 生活中的应用，培养学生运用已学知 识解决生活现象，解决实际问题的能 力.
吉林省第二实验（高新 远洋）学校
在轴对称的再认识一节， 教材给出了做一做，学生已 经具有在网格中解决这类问 题的经验，现在把网格线拿 走了，又该如何解决？折一 折试一试？把网格找回来？ 还是回忆网格中画对称轴的 过程？
吉林省第二实验（高新 远洋）学校
在中心对称一节，教材 给出了做一做，仍鼓励给学 生充分的时间动“两侧翻折 相当于一次旋转（两条对称 轴相交）”.我们也可以与 练习中的第2题一起完成， 为后面学习坐标与运动做一 铺垫.
吉林省第二实验（高新 远洋）学校
只有对基础知识充分的理解和掌握，才能更好的运用自如。
三、教学建议
—引导学生积累活动经验，培养学生的直观想象
直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用图形 理解和解决数学问题的过程.主要包括：
1.借助空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律； 2.利用图形描述、分析数学问题； 3.建立形与数的联系； 4.构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路.
探索轴对称图形的性质；
通过折剪、画图等方式理解轴对称的 性质；
利用轴对称设计的图案。
平 移
平移
平移的性质：对应线段平行（或在同一条直线上） 且相等；对应角相等；对应点锁链的线段平行（或
在同一条直线上）且相等。
旋转的性质：对应线段相等，对应角相等，图形中
旋 转
旋转，旋转中心，旋转角 度，旋转方向，旋转对称
学生在寻找解决问题的 方法的过程中，就是数学思 考，就是有价值的活动经验 积累.
吉林省第二实验（高新 远洋）学校
画图是几何学习的重要能力，也是培养学生几何直观的重要途径和方法. 在这两个做一做中，学生通过画图，探索并发现两个三角形的位置关系，从而得出 结论“两次翻折（对称轴互相平行）相当于一次平移”以及“两次翻折（对称轴互相平 行相交）相当于一次旋转” . 这不仅复习了轴对称、平移与旋转三种基本变换的知识，更揭示了三种基本变换之 间的内在联系，教学中建议给学生充分的时间，通过动手实践，去体会、发现和交流.
吉林省第二实验（高新 远洋）学校
如图，在平面直角坐标系中，过原点的抛物线的顶点M的坐标为（-1，-1），点A 的坐标为（1，1），以OA为边的菱形OABC的顶点C在x轴的正半轴上．把菱形 OABC沿AB向上翻折得到菱形ABDE． （1）求抛物线对应的函数关系式． （2）若把抛物线向右平移使抛物线经过点D，求平移的距离．
图形，中心对称图形，
每一点都绕旋转中心按统一旋转方向旋转了同样大 小的角度；中心对称图形的性质：连接对称点的线
段经过对称中心，并且被对称中心平分。
探究平移的性质 利用平移设计图案。
探究旋转的性质； 探究中心对称的性质；
利用旋转设计图案。
由特殊到一般 类比 抽象 分类 转化
全 全等，对应顶点，对应边，
2019年长春市七年级下册数学集体备课
关注图形变换，感受动静结合的美妙
刘雪飞
吉林省第二实验（高新 远洋）学校
数学中的变换，不是无聊的游戏，而是解决实际 问题的杠杆。
——恩格斯
吉林省第二实验（高新 远洋）学校
以《几何原本》为代表的古希腊数学将逻辑学引入几何,开创了 用定义\公理(也包括公设)\定理来阐释几何的公理化逻辑论证的先河。 但《几何原本》中关于图形的数量及位置关系的讨论完全是静止地、 技巧地构造三角形全等的方法来展开的.
吉林省第二实验（高新 远洋）学校
问：这些图片都来自于我们的 日常生活，你对他们有哪些认识？
——它们都是轴对称图形 追问：对于轴对称你都有哪些 认识？ 下面的问题你会解决吗？
吉林省第二实验（高新 远洋）学校
吉林省第二实验（高新 远洋）学校
如果把上面的网格去掉，你还能解 决这些问题吗？
唤醒学生对轴对称的已有认知，开篇 点题.为后面抽象概括成轴对称及轴对称 图形的定义，探究轴对称图形的性质或 设计轴对称图形做好铺垫.
吉林省第二实验（高新 远洋）学校
三、教学建议
—引导学生积累活动经验，培养学生的直观想象
数学基本活动经验，不仅仅是实践的经验，也不仅仅是解题的经验，更重 要的是思维的经验，是在数学活动中思考的经验，因为创新依赖的是思考，是 数学活动中创造性的思维 .
积累数学活动经验重在“做” .
吉林省第二实验（高新 远洋）学校
吉林省第二实验（高新 远洋）学校
三、教学建议
—引导学生积累活动经验，培养学生的直观想象
如何培养学生的直观想象？ 1.要充分的发挥图形给带来的好处. 2.要让孩子养成一个画图的好习惯. 3.重视变换，让图形动起来，把握图形与图形之间的关系. 4.学会从数与形两个角度认识数学. 5.掌握、运用一些基本图形解决问题. 6.为学生提供足够的时间与空间去观察和想象、操作与分析.
利用翻折构造轴对称图形，能使已知条件和所需的结论之间 产生关系，从而使令人迷茫的问题立刻有豁然开朗的感觉.
吉林省第二实验（高新 远洋）学校
吉林省第二实验（高新 远洋）学校
只有对基础知识充分的理解和掌握，才能更好的运用自如.
通过旋转变换将相对比较 分散的条件集中在一个我们所 熟悉的图形之中，解决问题。 通常，当图形中以等边三角形 或等腰三角形、正方形等为背 景时，可以考虑实施旋转角为 60°或90°的旋转变换.
吉林省第二实验（高新 远洋）学校
几何变换思想包含两个思想:一个是变换的思想，一 个是不变的量.
吉林省第二实验（高新 远洋）学校
几何变换是指把一个图形F1变换成另一个图形F2的 方法.
全等变换（合同变换、保距变换）与相似变换是最 基本的几何变换.
吉林省第二实验（高新 远洋）学校
吉林省第二实验（高新 远洋）学校
轴对称、平移与旋转的数学本质 ——图形的形状和大小不变 ——图形运动前后的位置关系改变
1872年，德国数学家克莱因(F·Klein) ——用变换观点来看待几何学
吉林省第二实验（高新 换群下,维持不变 的性质和不变量的学科.
几何变换思想成为初等几何的现代数学思想.
吉林省第二实验（高新 远洋）学校
几何变换思想帮助我们运用运动变化的观点去研究 不变量之间的关系,使几何问题变得更形象、更直观,多 角度培养学生空间观念和几何直关,培养学生的观察力、 想象力和创造力.
吉林省第二实验（高新 远洋）学校
五年级上册： 1.能通过折叠重合的方式 判断轴对称图形. 2.会数对称轴的个数. 3.能在网格中画出对称轴 和补全轴对称图形.
吉林省第二实验（高新 远洋）学校
《课标（2011版）》要求 第三学段（7~9年级）
（二）图形的变化——图形的轴对称 1．通过具体实例了解轴对称的概念，探索它的基本性质:成轴对称的两个图形中,对应点 的连线被对称轴垂直平分. 2.能画出简单平面图形(点、线段、直线、三角形等)关于给定对称轴的对称图形. 3.了角轴对称图形的概念;探索等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质. 4.认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形.
例14 在下列现象中，哪些是平移现象？哪些是旋转现象？ （1）汽车方向盘的转动； （2）火车车厢的直线运动； （3）电梯的上下移动； （4）钟摆的运动.
2. 通过观察、操作，初步认识轴对称图形.
吉林省第二实验（高新 远洋）学校
三、教学建议 —关注学生认知基础，引导学生深度思考
《课标（2011版）》要求 第二学段（4~6年级）
吉林省第二实验（高新 远洋）学校
吉林省第二实验（高新 远洋）学校
吉林省第二实验（高新 远洋）学校
图形变换是把几何图形运用“剪切、割补、拼图、翻折、平移、 旋转、放缩、展开”等手段转化为解决问题需要的基本图形或特 殊位置,其中轴对称、平移与旋转占有重要地位.新课标要求通过 实验操作,由浅入深,逐级递进,螺旋上升的方式渗透图形变换思想, 意在提高学生的观察分析能力、推理判断能力和空间想象能力.
对称图形的对称轴；能在方格纸上补全一个简单的轴对称图形. 2．能从轴对称的角度欣赏生活中的图案，并运用它们在方格纸上设计简单的图案.
吉林省第二实验（高新 远洋）学校
三年级下册： 1.要求根据实物平面图 能识别轴对称图形. 2.给出图形的一半能想 象出全图. 3.能在网格和点子图中 补全轴对称图形.
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图形变换时后续学习的工具、方法和手段
吉林省第二实验（高新 远洋）学校
吉林省第二实验（高新 远洋）学校
吉林省第二实验（高新 远洋）学校
知识点涉及思想和方法：
基本概念
基本技能
基本经验
基本思想、方 法
轴 对 称
轴对称图形，成轴对称， 线段垂直平分线， 角平分
线
轴对称的性质：队形线段相等，对应角相等；对应 点的连线被对称轴垂直平分；能画出简单图形（点、 线段、直线、三角形）关于给定对称轴的对称图形。
等
对应角
全等的基本性质：对应边相等，对应角相等； 能识别全等多边形（三角形）的对应元素
体会图形的三种基本变换（轴对称、 平移、旋转）与全等的关系。
吉林省第二实验（高新 远洋）学校
三、教学建议 —关注学生认知基础，引导学生深度思考（以轴对称为例）
《课标（2011版）》要求
第一学段（1~3年级） （三）图形的运动 1. 结合实例，感受轴对称现象（参见例14） .
吉林省第二实验（高新 远洋）学校
这些都是学生喜欢的、感兴趣的问 题，学生通过自己的活动，在折和剪 的过程中认识对称的原理.体会数学在 生活中的应用，培养学生运用已学知 识解决生活现象，解决实际问题的能 力.
吉林省第二实验（高新 远洋）学校
在轴对称的再认识一节， 教材给出了做一做，学生已 经具有在网格中解决这类问 题的经验，现在把网格线拿 走了，又该如何解决？折一 折试一试？把网格找回来？ 还是回忆网格中画对称轴的 过程？
吉林省第二实验（高新 远洋）学校
在中心对称一节，教材 给出了做一做，仍鼓励给学 生充分的时间动“两侧翻折 相当于一次旋转（两条对称 轴相交）”.我们也可以与 练习中的第2题一起完成， 为后面学习坐标与运动做一 铺垫.
吉林省第二实验（高新 远洋）学校
只有对基础知识充分的理解和掌握，才能更好的运用自如。
三、教学建议
—引导学生积累活动经验，培养学生的直观想象
直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用图形 理解和解决数学问题的过程.主要包括：
1.借助空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律； 2.利用图形描述、分析数学问题； 3.建立形与数的联系； 4.构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路.
探索轴对称图形的性质；
通过折剪、画图等方式理解轴对称的 性质；
利用轴对称设计的图案。
平 移
平移
平移的性质：对应线段平行（或在同一条直线上） 且相等；对应角相等；对应点锁链的线段平行（或
在同一条直线上）且相等。
旋转的性质：对应线段相等，对应角相等，图形中
旋 转
旋转，旋转中心，旋转角 度，旋转方向，旋转对称
学生在寻找解决问题的 方法的过程中，就是数学思 考，就是有价值的活动经验 积累.
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画图是几何学习的重要能力，也是培养学生几何直观的重要途径和方法. 在这两个做一做中，学生通过画图，探索并发现两个三角形的位置关系，从而得出 结论“两次翻折（对称轴互相平行）相当于一次平移”以及“两次翻折（对称轴互相平 行相交）相当于一次旋转” . 这不仅复习了轴对称、平移与旋转三种基本变换的知识，更揭示了三种基本变换之 间的内在联系，教学中建议给学生充分的时间，通过动手实践，去体会、发现和交流.
吉林省第二实验（高新 远洋）学校
如图，在平面直角坐标系中，过原点的抛物线的顶点M的坐标为（-1，-1），点A 的坐标为（1，1），以OA为边的菱形OABC的顶点C在x轴的正半轴上．把菱形 OABC沿AB向上翻折得到菱形ABDE． （1）求抛物线对应的函数关系式． （2）若把抛物线向右平移使抛物线经过点D，求平移的距离．
图形，中心对称图形，
每一点都绕旋转中心按统一旋转方向旋转了同样大 小的角度；中心对称图形的性质：连接对称点的线
段经过对称中心，并且被对称中心平分。
探究平移的性质 利用平移设计图案。
探究旋转的性质； 探究中心对称的性质；
利用旋转设计图案。
由特殊到一般 类比 抽象 分类 转化
全 全等，对应顶点，对应边，
2019年长春市七年级下册数学集体备课
关注图形变换，感受动静结合的美妙
刘雪飞
吉林省第二实验（高新 远洋）学校
数学中的变换，不是无聊的游戏，而是解决实际 问题的杠杆。
——恩格斯
吉林省第二实验（高新 远洋）学校
以《几何原本》为代表的古希腊数学将逻辑学引入几何,开创了 用定义\公理(也包括公设)\定理来阐释几何的公理化逻辑论证的先河。 但《几何原本》中关于图形的数量及位置关系的讨论完全是静止地、 技巧地构造三角形全等的方法来展开的.
吉林省第二实验（高新 远洋）学校
问：这些图片都来自于我们的 日常生活，你对他们有哪些认识？
——它们都是轴对称图形 追问：对于轴对称你都有哪些 认识？ 下面的问题你会解决吗？
吉林省第二实验（高新 远洋）学校
吉林省第二实验（高新 远洋）学校
如果把上面的网格去掉，你还能解 决这些问题吗？
唤醒学生对轴对称的已有认知，开篇 点题.为后面抽象概括成轴对称及轴对称 图形的定义，探究轴对称图形的性质或 设计轴对称图形做好铺垫.
吉林省第二实验（高新 远洋）学校
三、教学建议
—引导学生积累活动经验，培养学生的直观想象
数学基本活动经验，不仅仅是实践的经验，也不仅仅是解题的经验，更重 要的是思维的经验，是在数学活动中思考的经验，因为创新依赖的是思考，是 数学活动中创造性的思维 .
积累数学活动经验重在“做” .
吉林省第二实验（高新 远洋）学校
吉林省第二实验（高新 远洋）学校
三、教学建议
—引导学生积累活动经验，培养学生的直观想象
如何培养学生的直观想象？ 1.要充分的发挥图形给带来的好处. 2.要让孩子养成一个画图的好习惯. 3.重视变换，让图形动起来，把握图形与图形之间的关系. 4.学会从数与形两个角度认识数学. 5.掌握、运用一些基本图形解决问题. 6.为学生提供足够的时间与空间去观察和想象、操作与分析.
利用翻折构造轴对称图形，能使已知条件和所需的结论之间 产生关系，从而使令人迷茫的问题立刻有豁然开朗的感觉.
吉林省第二实验（高新 远洋）学校
吉林省第二实验（高新 远洋）学校
只有对基础知识充分的理解和掌握，才能更好的运用自如.
通过旋转变换将相对比较 分散的条件集中在一个我们所 熟悉的图形之中，解决问题。 通常，当图形中以等边三角形 或等腰三角形、正方形等为背 景时，可以考虑实施旋转角为 60°或90°的旋转变换.
吉林省第二实验（高新 远洋）学校
几何变换思想包含两个思想:一个是变换的思想，一 个是不变的量.
吉林省第二实验（高新 远洋）学校
几何变换是指把一个图形F1变换成另一个图形F2的 方法.
全等变换（合同变换、保距变换）与相似变换是最 基本的几何变换.
吉林省第二实验（高新 远洋）学校
吉林省第二实验（高新 远洋）学校
轴对称、平移与旋转的数学本质 ——图形的形状和大小不变 ——图形运动前后的位置关系改变
1872年，德国数学家克莱因(F·Klein) ——用变换观点来看待几何学
吉林省第二实验（高新 换群下,维持不变 的性质和不变量的学科.
几何变换思想成为初等几何的现代数学思想.
吉林省第二实验（高新 远洋）学校
几何变换思想帮助我们运用运动变化的观点去研究 不变量之间的关系,使几何问题变得更形象、更直观,多 角度培养学生空间观念和几何直关,培养学生的观察力、 想象力和创造力.
吉林省第二实验（高新 远洋）学校
五年级上册： 1.能通过折叠重合的方式 判断轴对称图形. 2.会数对称轴的个数. 3.能在网格中画出对称轴 和补全轴对称图形.
吉林省第二实验（高新 远洋）学校
《课标（2011版）》要求 第三学段（7~9年级）
（二）图形的变化——图形的轴对称 1．通过具体实例了解轴对称的概念，探索它的基本性质:成轴对称的两个图形中,对应点 的连线被对称轴垂直平分. 2.能画出简单平面图形(点、线段、直线、三角形等)关于给定对称轴的对称图形. 3.了角轴对称图形的概念;探索等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质. 4.认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形.
例14 在下列现象中，哪些是平移现象？哪些是旋转现象？ （1）汽车方向盘的转动； （2）火车车厢的直线运动； （3）电梯的上下移动； （4）钟摆的运动.
2. 通过观察、操作，初步认识轴对称图形.
吉林省第二实验（高新 远洋）学校
三、教学建议 —关注学生认知基础，引导学生深度思考
《课标（2011版）》要求 第二学段（4~6年级）
吉林省第二实验（高新 远洋）学校
吉林省第二实验（高新 远洋）学校
吉林省第二实验（高新 远洋）学校
图形变换是把几何图形运用“剪切、割补、拼图、翻折、平移、 旋转、放缩、展开”等手段转化为解决问题需要的基本图形或特 殊位置,其中轴对称、平移与旋转占有重要地位.新课标要求通过 实验操作,由浅入深,逐级递进,螺旋上升的方式渗透图形变换思想, 意在提高学生的观察分析能力、推理判断能力和空间想象能力.