2019年长春市七年级下册数学集体备课课件 关注图形变换,感受动静结合的美妙课件

（三）图形的运动 1．通过观察、操作等活动，进一步认识轴对称图形及其对称轴，能在方格纸上画出轴
对称图形的对称轴；能在方格纸上补全一个简单的轴对称图形. 2．能从轴对称的角度欣赏生活中的图案，并运用它们在方格纸上设计简单的图案.
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三年级下册： 1.要求根据实物平面图 能识别轴对称图形. 2.给出图形的一半能想 象出全图. 3.能在网格和点子图中 补全轴对称图形.
三、教学建议
—引导学生积累活动经验，培养学生的直观想象
直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用图形 理解和解决数学问题的过程.主要包括：
1.借助空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律； 2.利用图形描述、分析数学问题； 3.建立形与数的联系； 4.构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路.
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五年级上册： 1.能通过折叠重合的方式 判断轴对称图形. 2.会数对称轴的个数. 3.能在网格中画出对称轴 和补全轴对称图形.
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《课标（2011版）》要求 第三学段（7~9年级）
（二）图形的变化——图形的轴对称 1．通过具体实例了解轴对称的概念，探索它的基本性质:成轴对称的两个图形中,对应点 的连线被对称轴垂直平分. 2.能画出简单平面图形(点、线段、直线、三角形等)关于给定对称轴的对称图形. 3.了角轴对称图形的概念;探索等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质. 4.认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形.
图形，中心对称图形，
每一点都绕旋转中心按统一旋转方向旋转了同样大 小的角度；中心对称图形的性质：连接对称点的线
段经过对称中心，并且被对称中心平分。
探究平移的性质 利用平移设计图案。
探究旋转的性质； 探究中心对称的性质；
利用旋转设计图案。
由特殊到一般 类比 抽象 分类 转化
全 全等，对应顶点，对应边，
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在中心对称一节，教材 给出了做一做，仍鼓励给学 生充分的时间动“两侧翻折 相当于一次旋转（两条对称 轴相交）”.我们也可以与 练习中的第2题一起完成， 为后面学习坐标与运动做一 铺垫.
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只有对基础知识充分的理解和掌握，才能更好的运用自如。
等
对应角
全等的基本性质：对应边相等，对应角相等； 能识别全等多边形（三角形）的对应元素
体会图形的三种基本变换（轴对称、 平移、旋转）与全等的关系。
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三、教学建议 —关注学生认知基础，引导学生深度思考（以轴对称为例）
《课标（2011版）》要求
第一学段（1~3年级） （三）图形的运动 1. 结合实例，感受轴对称现象（参见例14） .
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图形变换是把几何图形运用“剪切、割补、拼图、翻折、平移、 旋转、放缩、展开”等手段转化为解决问题需要的基本图形或特 殊位置,其中轴对称、平移与旋转占有重要地位.新课标要求通过 实验操作,由浅入深,逐级递进,螺旋上升的方式渗透图形变换思想, 意在提高学生的观察分析能力、推理判断能力和空间想象能力.
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几何变换思想包含两个思想:一个是变换的思想，一 个是不变的量.
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几何变换是指把一个图形F1变换成另一个图形F2的 方法.
全等变换（合同变换、保距变换）与相似变换是最 基本的几何变换.
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轴对称、平移与旋转的数学本质 ——图形的形状和大小不变 ——图形运动前后的位置关系改变
学生在寻找解决问题的 方法的过程中，就是数学思 考，就是有价值的活动经验 积累.
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画图是几何学习的重要能力，也是培养学生几何直观的重要途径和方法. 在这两个做一做中，学生通过画图，探索并发现两个三角形的位置关系，从而得出 结论“两次翻折（对称轴互相平行）相当于一次平移”以及“两次翻折（对称轴互相平 行相交）相当于一次旋转” . 这不仅复习了轴对称、平移与旋转三种基本变换的知识，更揭示了三种基本变换之 间的内在联系，教学中建议给学生充分的时间，通过动手实践，去体会、发现和交流.
2019年长春市七年级下册数学集体备课
关注图形变换，感受动静结合的美妙
刘雪飞
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数学中的变换，不是无聊的游戏，而是解决实际 问题的杠杆。
——恩格斯
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以《几何原本》为代表的古希腊数学将逻辑学引入几何,开创了 用定义\公理(也包括公设)\定理来阐释几何的公理化逻辑论证的先河。 但《几何原本》中关于图形的数量及位置关系的讨论完全是静止地、 技巧地构造三角形全等的方法来展开的.
利用翻折构造轴对称图形，能使已知条件和所需的结论之间 产生关系，从而使令人迷茫的问题立刻有豁然开朗的感觉.
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只有对基础知识充分的理解和掌握，才能更好的运用自如.
通过旋转变换将相对比较 分散的条件集中在一个我们所 熟悉的图形之中，解决问题。 通常，当图形中以等边三角形 或等腰三角形、正方形等为背 景时，可以考虑实施旋转角为 60°或90°的旋转变换.
探索轴对称图形的性质；
通过折剪、画图等方式理解轴对称的 性质；
利用轴对称设计的图案。
平 移
平移
平移的性质：对应线段平行（或在同一条直线上） 且相等；对应角相等；对应点锁链的线段平行（或
在同一条直线上）且相等。
旋转的性质：对应线段相等，对应角相等，图形中
旋 转
旋转，旋转中心，旋转角 度，旋转方向，旋转对称
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三、教学建议
—引导学生积累活动经验，培养学生的直观想象
数学基本活动经验，不仅仅是实践的经验，也不仅仅是解题的经验，更重 要的是思维的经验，是在数学活动中思考的经验，因为创新依赖的是思考，是 数学活动中创造性的思维 .
积累数学活动经验重在“做” .
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例14 在下列现象中，哪些是平移现象？哪些是旋转现象？ （1）汽车方向盘的转动； （2）火车车厢的直线运动； （3）电梯的上下移动； （4）钟摆的运动.
2. 通过观察、操作，初步认识轴对称图形.
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三、教学建议 —关注学生认知基础，引导学生深度思考
《课标（2011版）》要求 第二学段（4~6年级）
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三、教学建议
—引导学生积累活动经验，培养学生的直观想象
如何培养学生的直观想象？ 1.要充分的发挥图形给带来的好处. 2.要让孩子养成一个画图的好习惯. 3.重视变换，让图形动起来，把握图形与图形之间的关系. 4.学会从数与形两个角度认识数学. 5.掌握、运用一些基本图形解决问题. 6.为学生提供足够的时间与空间去观察和想象、操作与分析.
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这些都是学生喜欢的、感兴趣的问 题，学生通过自己的活动，在折和剪 的过程中认识对称的原理.体会数学在 生活中的应用，培养学生运用已学知 识解决生活现象，解决实际问题的能 力.
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在轴对称的再认识一节， 教材给出了做一做，学生已 经具有在网格中解决这类问 题的经验，现在把网格线拿 走了，又该如何解决？折一 折试一试？把网格找回来？ 还是回忆网格中画对称轴的 过程？
1872年，德国数学家克莱因(F·Klein) ——用变换观点来看待几何学
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几何学就是研究图形在一个特定的变换群下,维持不变 的性质和不变量的学科.
几何变换思想成为初等几何的现代数学思想.
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几何变换思想帮助我们运用运动变化的观点去研究 不变量之间的关系,使几何问题变得更形象、更直观,多 角度培养学生空间观念和几何直关,培养学生的观察力、 想象力和创造力.
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问：这些图片都来自于我们的 日常生活，你对他们有哪些认识？
——它们都是轴对称图形 追问：对于轴对称你都有哪些 认识？ 下面的问题你会解决吗？
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如果把上面的网格去掉，你还能解 决这些问题吗？
唤醒学生对轴对称的已有认知，开篇 点题.为后面抽象概括成轴对称及轴对称 图形的定义，探究轴对称图形的性质或 设计轴对称图形做好铺垫.
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如图，在平面直角坐标系中，过原点的抛物线的顶点M的坐标为（-1，-1），点A 的坐标为（1，1），以OA为边的菱形OABC的顶点C在x轴的正半轴上．把菱形 OABC沿AB向上翻折得到菱形ABDE． （1）求抛物线对应的函数关系式． （2）若把抛物线向右平移使抛物线经过点D，求平移的距离．
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图形变换时后续学习的工具、方法和手段
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知识点涉及思想和方法：
基本概念
基本技能
基本经验
基本思想、方 法
轴 对 称
轴对称图形，成轴对称， 线段垂直平分线， 角平分
线
轴对称的性质：队形线段相等，对应角相等；对应 点的连线被对称轴垂直平分；能画出简单图形（点、 线段、直线、三角形）关于给定对称轴的对称图形。