证券投资学计算题类型及练习

证券投资学练习

一、股价指数的计算及修正

练习1：假设某股票市场选出五家股票作为成股份，在t 期.t+1期五家股票的情况如下表：

其中，股票发行股数变化是因为股三实施了10股配5股，配股价15元/股，股本扩大至1500万股；股五10送10，股本扩张至2000万股，若t期的股价指数为350点，试计算t+1期的指数。(提示：对t期的市值进行进行调整，再利用滚动公式计算t+1期的指数)

二、除权价格计算。

练习2：某投资者以15元/股的价格买入A股票2万股，第一次配股10配3，派现5元，配股价为10元/股；第二次分红10送4股并派现金红利2元，试计算投资者在送配后的总股数及每次分配后的除权报价。

三.股票投资收益率计算

练习3：练习2中的投资者在两次分红后，以每股11.5元的价格卖出全部股票，若不计交易成本，该投资者的收益率是多少？

四.债券收益率及价值评估

练习4：某一年期国债，发行价每百元面值95.6元，债券上市时，市场利率调整为3%，试计算债券价值及发行价买下.上市价卖出的收益率。

练习5：某附息国债年利息率5.8%，分别以折现率5%.6%.10%计算债券3年.5年后，8年后到期的现值价格。

练习6：某国债到期利随本清，存期3年，单利8%。（1）计算该债券平均发行时的复利年利率；（2）若一年后债券到期，则现值价格如何？

五.股票价值评估

练习7：A某公司股票第一年发放股息0.20元/股，预期一年后股价可达10

元，计算股票在折现率为8%时的现值价格。若股息成长率为5%，或股息成长值为0.01元，现值价格为多少？

练习8：A 某公司股票第一年发放股息0.20元/股，前5年的股息成长率为12%，以后恢复到正常的5%，计算折现率为8%时的现值价格。

练习9：练习8中若股息占收益的比例为50%，试计算现值的市盈率，及五年后趋于正常时的市盈率。

六.证券组合投资

练习10：若两股票Z 与Y 的收益率均值分别为03.0,05.0==y z E E ，方差为

8.0%,16.0%,36.02

2===zy y z ρσσ若，试计算风险最小组合的投资比例。若

1-=zy ρ，则零风险组合的投资比例如何？

练习11：有三种股票，预期收益率分别为10%.8%.15%，相应的标准差分别为8%.4%和12%，相关系数为0,2.0,5.0231312===ρρρ。现设计一投资组合购买这三种股票，投资比例为3：2：5，试计算组合的预期收益率和标准差。（注意方差和标准差的单位区别） 单指数模型

七.套利定价模型

练习12：若市场上证券或组合的收益率由单个因素F 决定，即

i i i i F b a r ε++=。现有三家证券的敏感系数分别为0.8.1.2和2.5，无风险

收益率为4%，因素的风险报酬率%6=λ。根据APT 模型，计算三家证券在市场均衡时的预期收益率各为多少？（用公式()11λi F i b r r E +=计算）

资本市场理论练习

基础例题：有三种证券 ，它们在一年内的预期收益率

⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥

⎥⎦⎤

⎢⎢⎢⎣⎡=289104145104854187145187%146,%8.22%6.24%2.16)(2Cov r E 通过计算，在均衡状态下，三种证券的投资比例为⎥⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡%69%19%12

前提：市场仅有三家风险证券。无风险利率为4%。几种情况的说明： 一.分离定理：

有甲.乙两投资者，甲用50%的资金投资于风险证券，另50%投资于无风险证券；乙借入相当于自身资金的50%的资本投入风险。

已知市场证券组合M 点处有：

%2.15,%04.231%,35.22)(22

===M M M r E σσ（根据给出数据计算得到）

甲的风险投资比例：⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⨯345.0095.006.069.019.012.05.0

%175.13%175.11%2)(5.05.0)(=+=⨯+⨯=M F r E r r E 甲

7.6% 5.0 5.02

22===M M σσσσ甲甲

乙的风险投资比例=⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⨯035.1285.018.069.019.012.05.1

%525.31%525.33%2)(5.15.0)(=+-=⨯+⨯-=M F r E r r E 乙

%8.225.1 5.12

2===M M σσσσ乙乙

评估：甲.乙两人的预期收益率和风险有极大区别，但三种风险证券的相当比例不变，都是0.12:0.19:0.69。 二.均衡状态和均衡价格

以CC 股票为例，它的均衡价格是62元，预期年终价为76.14元，故而

%8.2262

62

14.76)(=-=c r E 。如果市场发生变化，使CC 股价格上升为72元

每股，则收益率为%8.572

72

14.76=-，此时的最佳组合就不包括CC 股票，

而是90%的AA 股和10%的BB 股。因组合中不含CC 股，投资者不再持有该股，使股价一路下跌，直至62元/股时，收益率达到22.8%，投资者改变主意购进ＣＣ股，市场重又达到均衡。故均衡时有∑=i

i i

i i Q P Q P W 。

三.资本市场线（CML ）。

P

P P

M

F

M F P e F P r r E r r r r E σσσσσ21.1%4%

2.15%

4%35.22%4)()(+=-+

=-+

=+=

评价：两个数字4%和1.21成为关键，构成有效组合的关键。 四.证券市场线(SML)。

评价：4%和18.35%构成单个证券或组合的β系数和预期收益的关系。SML 用于均衡状态下预期收益率的计算。

P

P

F M F P r r E r r E ββ%35.18%4])([)(+=-+=