换面法ppt课件

c1
d
c
.
平面的辅助投影 (换面法)
一、将一般位置平面变换为投影面垂直面
作图
d'
b1
b1 b’
D
ad11H1
a’
c1 X
d’ c’
d
b
a 求α时 , 作从属于平面上的水平线
求β时 , 作从属于平面上的正平线. 求γ时 , 作从属于平面上的侧平线
d c
a1 β
c1
例题1 求点S到平面ABC的距离SK
k1
分析
作图
S１
(1) 将△ＡＢＣ变换成
K’
铅垂面 , 求出ａ1、ｂ1、
ｃ1 、ｓ1 ;
(2) 求出k1 ；
(3) 求出s’k’和sk ；
K
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例题2 已知E到平面ABC的距离为N，求E点的正面投影e’。
d'
n
e'
d
.
二、将投影面垂直面变换为投影面平行面
V1
c1’ a1’
a1’ X1
c1’ b1’
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换面法基本概念
用更换投影面来改变空间几何元素或空间形体的相对位置的方法， 称为换面法。
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直线与平面以及两平面之间的相对位置
1. 在投影图中直接反映点、直线、平面之间距离和夹角的一些情况
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§1-5 -2 点的辅助投影(换面法)
点是最基本的几何元素，要学会运用换面法解决问题，必须掌握点的投影变换 规律。
返回
(一) 点的投影变换规律
1、点的辅助投影和不变投影的连线，必垂直于辅助投影轴。
2、点的辅助投影到辅助投影轴的距离等于点的被更换投影到原投
影轴的距离。
a’
V1 a1’
a1’
X
V H
X1
a
（二）新投影面的选择必须符合以下两个基本条件：
1、新投影面必须和空间几何元素处于有利解题的位置。
2、新投影面必须垂直于一个不变投. 影面。
返回
平面的辅助投影 (换面法)
辅助投影法求一般位置线段的实长及对投影面的倾角
∵ 当直线平行投影 面时，它在该投影面 上的投影反映它的实 长及与另外两投影面 的夹角。
b1’
V1
a1’
∴ 辅助投影法求实长 及倾角实质就是将该线 X1 段变换为某一投影面的 平行线。
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b1’ V1 a1’
X1
思考 变换H面?
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1-5-3 四个基本作图问题
四、将投影面垂直面变为投影面平行面
[例] 将铅垂面△ABC 变为新投影面V1的平行面。
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例 求一般位置线段AB的实长及其对W面的倾角γ， 并AB上截取一点E，使AE长为10mm。
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例. 求一般位置线段AB的实长及其对W面的倾角γ， 并AB上截取一点E，使AE长为10mm。
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1-5-4 解题举例
[例4] 已知线段 A B 和线外一点 C 的两个投影，试求点 C 至线段 A B 的距离，并作出过点 C 对 A B 的垂线的投影。
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1-5-3 四个基本作图问题
一、将一般位置直线变为投影面平行线
[例] 将一般位置直线AB变为新投影面H1的平行线。
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1-5-3 四个基本作图问题
二、将投影面平行线变为投影面垂直线
[例] 将水平线CD变为新投影面V1的平行线。
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1-5-3 四个基本作图问题
三、将一般位置平面变为投影面垂直面
[例] 将一般位置平面△ABC 变为新投影面H1的垂直面。
[例] 求直线AB的实长和直线与H面的夹角α。
分析：变换V面
b’
a’ XV
H a
a1’ α
实长
.
X1∥ab
b
b1’
用换面法解点、直线、平面的定位和度量问题
有关点、直线、平面的定位和度量问题，常常涉及 它们对投影面的相对位置，它们之间的从属关系（如点 在直线上，点或直线在平面上等），它们之间的相对位 置（如两点的相对位置、两直线的相对位置、直线与平 面的相对位置、两平面的相对位置等）。
c’
a’ b’
b b1’
c
a
.
c1’ a1’
例题1 求一般位置平面△ＡＢＣ的实形。
a2'
作图
(１) 将△ＡＢＣ变换 成铅垂面 , 求出ａ1、ｂ1 、ｃ1 、d1 ;
(２) 将△ＡＢＣ变换 成正平面 ;
b2' d1' c2'
d'
d
.
例题4 已知点E在平面ABC上，距离A、B为15，求E点的投影。
15 b1'
作图
1. 换面求出AB
e’
的实长及γ
2. 在a1’ b1’ 上截 取e1’,使a1’ e1’=10, 并由 e1’返回作出 e1’’和e1’。
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e’’
b1’
γ e1’
a1’ 实长
重作
例 已知ＡＢ的实长及A’B’，求AB的水平投影
AB
a’
XV
b’
H
a
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例 已知ＡＢ的实长及a’b’，求AB的水平投影
§1-5 换面法
1-5-1 概述 1-5-2 点的投影变换规律 1-5-3 四个基本作图问题 1-5-4 解题举例
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1-5-1 概述
当空间的直线和平面平行于投影面时，它们的投影反映线段的 实长和平面的实形；当平面或两平面的交线垂直于投影面时，它们 的相对位置关系、交点和交线在投影图上都能得到直接反映。
a1' e1'
e' d'
e1 d1' c1'
ed
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1-5- 4 解题举例
[例1] 求图示立体上的正垂面P 的实形。
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1-5-4 解题举例
[例2] 已知一般位置平面△ABC 和一般位置直线 E F 的两个投影， 它们是相交关系，试求交点的投影。
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1-5-4 解题举例
[例3] 已知一般位置平面△ABC的两个投影△a'b'c'和△abc， 试求出△ABC的实形。
一、点的一次变换
变换V面
V1 a1’
a1’ X1
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a’
a1’ V1
a1’ X1
a1’
X
V H
a
点的投影变换规律
1、点的辅助投影和不变投影的连线，必垂直于辅助投影轴。
2、点的辅助投影到辅助投影轴的距离等于点的被更换投影到原投 影轴的距离。
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变换H面
a1
a1
a1 H1
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二、点的两次变换 a’
a2 a2
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(一) 点的投影变换规律
1、点的辅助投影和不变投影的连线，必垂直于辅助投影轴。
2、点的辅助投影到辅助投影轴的距离等于点Hale Waihona Puke Baidu被更换投影到原投
影轴的距离。
a’
V1 a1’
a1’
X
V H
X1
a
（二）新投影面的选择必须符合以下两个基本条件：
1、新投影面必须和空间几何元素处于有利解题的位置。
2、新投影面必须垂直于一个不变投. 影面。
AB
作图
1. 将AB变换为 水平线(X1∥a’b’) 2. 利用AB的实 长及点的投影规 律求出b1 3. 求出b
讨论
a’ XV
H a
a1 b1
另一解b1
b’
B?
b
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重作 返回
平面的辅助投影 (换面法)
一、将一般位置平面变换为投影面垂直面 分析
d'
b1
将平面内的投影面平行线
D
ad11H1
变换成投影面垂直线后 , 平面 即变为投影面垂直面。