中考培优综合训练(十六)

中考培优综合训练（十六）

一、中考选择、填空压轴

1、如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=5cm ，BC=10cm ，CD 上有一点E ，ED=2cm ，AD 上有一点P ，PD=3cm ，过点P 作PF ⊥AD ，交BC 于点F ，将纸片折叠，使点P 与点E 重合，折痕与PF 交于点Q ，则PQ 的长是（ ） A.

413cm B. 3cm C. 2cm D. 2

7cm

2、如图，已知点A （4，0），O 为坐标原点，P 是线段OA 上任意一点（不含端点O ，A ），过P 、O 两点的二次函数y1和过P 、A 两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B 、C ，射线OB 与AC 相交于点D ．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（ ） A ．5 B ．

53

4

C ．3

D ．4 3、如图，在直角坐标系中，已知点A （0，1），点P 在线段OA 上，以AP 为半径的⊙P 周长为1. 点M 从A 开始沿⊙P 按逆时针方向转动，射线AM 交轴于点N （，0）. 设点从

M 转过的路程为（）. 随着点M 的转动，当变化到

时，点N 相应移动的路径长为

第3题图 第4题图 第5题图

4、如图，矩形ABCD 中，AB =4，BC =8，E 为CD 边的中点，点P ，Q 为BC 边上两个动点，且PQ =2，当BP =_________时，四边形APQE 的周长最小。

5、如图，点A,B 在反比例函数的图像上，过点A,B 作轴的垂线，垂足分别为M,N ，延长线段AB 交轴于点C ，若OM=MN=NC,△AOC 的面积为6，则k 值为

xOy x n m 0<<1m m 1

3

2

3

Q

P E

D A B

C

二、中考新定义类型

1、定义：在平面直角坐标系中，图形G 上点P （x ，y ）的纵坐标y 与其横坐标x 的差y －x

称为P 点的“坐标差”，而图形G 上所有点的“坐标差”中的最大值称为图形G 的“特征值”. （1）① 点A （1，3）的“坐标差”为； ② 抛物线233y x x =-++的“特征值”为；

（2）某二次函数()20y -x bx c c =++≠的“特征值”为1，点B （m ，0）与点C 分别是此

二次函数的图象与x 轴和y 轴的交点，且点B 与点C 的“坐标差”相等. ①直接写出m =;（用含c 的式子表示）

② 求此二次函数的表达式.

（3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，以M （2，3）为圆心，2为半径的圆与直线y x =相交于点D 、 E .请直接写出⊙M 的“特征值”为.

2、在平面直角坐标系xoy 中，对于双曲线x m y =（m ＞0）和双曲线x

n

y =（n ＞0），

如果2m n =，则称双曲线x m y =（m ＞0）和双曲线x

n

y =（n ＞0）为“倍半

双曲线”，双曲线x m y =（m ＞0）是双曲线x

n

y =（n ＞0）的“倍双曲线”，

双曲线x n y =（n ＞0）是双曲线x

m

y =（m ＞0）的“半双曲线”．

（1）请你写出双曲线x 3y =的“倍双曲线”？；双曲线x

8

y =的“半双曲线”？

（2）如图1，在平面直角坐标系xoy 中，已知点A 是双曲线x 4

y =在第一象

限内任意一点，过点A 与y 轴平行的直线交双曲线x

4

y =的“半双曲线”

于点B ，求△AOB 的面积；

（3）如图2，已知点M 是双曲线x

k

2y =（k ＞0）在第一象限内任意一点，

过点M 与y 轴平行的直线交双曲线x k

2y =的“半双曲线”于点N ，过点

M 与x 轴平行的直线交双曲线x

k

2y =的“半双曲线”于点P ，若△MNP

的面积记为S △mnp ，且1≤S △mnp ≤2，求k 的取值范围．

三．中考压轴题

1、如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c（a>0）的图象的顶点为点D，与y轴

交于点C，与x轴交于A、B两点，点A在原点的左侧，点B的坐标为(3，0)，

OB=OC=3OA．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）如图，若点G(2，m)是该抛物线上一点，E是直线AG下方抛物线上的一动点，当点E运动到什么位置时，△AEG的面积最大？求此时点E的坐标和△AEG的最大面积；

（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆的半径．

2、如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B(1，0)，C(3，0)，

D(3，4)，以A为顶点的抛物线y＝ax2+bx+c过点C．动点P从点A出发，沿线段AB向点运动，同时动点Q从点C出发，沿线段CD向点D运动．点P、Q的运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒．过点P作PE⊥AB交AC于点E．

（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析

式；

（2）过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G．

当t为何值时，△ACG的面积最大？最大值

为多少？

（3）在动点P、Q的运动过程中，当t为何值时，

在矩形ABCD内（包括边界）存在点H，使

以C、Q、E、H为顶点的四边形为菱形？请