八年级数学上册12定义与命题第2课时新浙教
浙教版数学八上课件《1.2定义与命题》(2)(10页)
【练一练】
下它列下们命列是题句真的子命条中题件，？是哪还什些是么是假？命命结题题论？？又哪是些什不么是？命题？
（1）画一个角等于已知角；
不是
（2）a、b两条直线平行吗？
不是
（3）直角三角形两锐角互余；
以上各个命题作出的判断正确吗？
【议一议】
（1）如果a、b两数的积为0，那么a、b两数都为0； （2）如果两个角互为补角，那么这两角和为180°； 命条题件（（成3）立2）两，、直那（线么3平结）行论、，成（同立4）旁.都像内是这角正样互确的补的命；，题也叫就做是真说命，题如. 果 （4）两直线相交，只有一个交点； （5）有公共端点的两个角是对顶角 .
是
（4）过一点画已知直线的垂线； （5）若a＝b，则a2＝ b2 .
不是 是
【辨一辨】
判断下列命题的真假，并说明理由？
(1)相等的角是对顶角； (2)三角形一条边上的两个顶点到这两边的距离相等 (3)大于90度的角是平角； (4)如果︱a ︱ = ︱ b ︱ ，那么a=b
（5）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是
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1、2 定义与命题(2)
【议一议】
下列命题的条件是什么？结论又是什么？ （卷网 学科1网）如果a、b两数的积为0，那么a、b两数都为0； （2）如果两个角互为补角，那么这两数和为180°； （3）两直线平行，同旁内角互补； （4）两直线相交，只有一个交点；
（5）有公共端点的两个角是对顶角 .
平行四边形．
说明命题的真假，是真命题要一步一步推理， 是假命题只需举一反例
浙教版八年级数学上册：1.2《定义与命题》教案
浙教版八年级数学上册：1学习目的1、我会区分命题的条件和结论.2、培育我观察效果和剖析效果的才干.3、我经过探求交流，体验成功的乐趣.学习重点我对命题的概念有正确的了解，会找出命题的条件(题设)和结论.学习难点我对命题概念的了解.自主学习一、知识回忆对称号和术语的含义加以描画，作出明白的规则，这就是给出它们的____________.例如：(1)〝具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民共和国公民〞是〝中华人民共和国公民〞的_________.(2)〝两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离〞是________________的定义.(3)_________________________________________是〝在理数〞的定义.(4)_________________________________________是〝多边形〞的定义.(5)等腰三角形的定义是_________________________________________.二、协作探求1、仔细阅读课本P165页议一议，小组内相互讨论并完成以下效果.命题是_________________________________________反之，_________________________________________就不是命题.你能举出一些命题吗？(至少写出两个)2、阅读课本P166页想一想并回答以下效果.两直线平行，同位角相等.也可以写成：假设____________，那么____________.题设(条件)____________，结论____________.命题可看做由____________和____________两局部组成. ____________是事项，_____ _______是由事项推出的事项.3、指出以下命题的条件和结论，并改写成〝假设…那么…〞的方式：(1)三条边对应成比例的两个三角形相似；条件是：____________结论是：____________改写成：____________(2)两角对应相等的两个三角形相似；条件是：____________结论是：____________改写成：____________三、阅读课本P166页做一做并回答以下效果.真命题_________________________________________. 假命题_________________________________________. 反例_________________________________________.。
第2课定义与命题(学生版)八年级数学上册讲义(浙教版)
第2课定义与命题目标导航学习目标1.了解定义、命题、定理的含义；2.了解命题的结构，会把一个命题写成“如果…那么…”的形式；3.了解真命题和假命题的概念，会判定命题的真假；知识精讲知识点01 定义、命题、定理的含义1.定义：一般地，能清楚地规定某一名词或者术语的意义的语句叫做该名词或术语的定义.2.命题：一般地，判断某一件事情的句子叫做命题.3.定理：用推理方法判断为正确的命题叫做定理注：定理是真命题，但不是全部真命题都可以称为定理，通常只把一些常用的真命题列为定理.知识点02 命题的结构1.命题的结构：命题一般由条件和结论两部分组成，条件是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.2.命题的一般形式：“如果…，那么…”，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分是结论．知识点03 真命题与假命题1.真命题：正确的命题叫真命题，2.假命题：不正确的命题叫做假命题．注：要判定一个命题是真命题，常常通过推理的方式，即根据已知事实来推断未知事实；也有一些命题是人们经过长期实践，公认为正确的.要判定一个命题是假命题，通常只需给出一个反例能力拓展考点01 定义、命题、定理的含义【典例1】下列选项中不是命题的是（）A．过直线外一点作这条直线的垂线B．带根号的数都是无理数C．三角形任意两边之和大于第三边D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行【即学即练1】下列语句中：（1）你去哪里？（2）2022年北京冬奥会；（3）对顶角相等；（4）3不是奇数．命题共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点02 命题的结构【典例2】命题“如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，那么∠1＝∠3”的题设是，结论是，它是命题．【即学即练2】把下列命题改成“如果…那么…”的形式．（1）不相交的两条直线是平行线（2）相等的两个角是对顶角（3）经过一点有且只有一条垂线（4）直角都相等．考点03 判断命题的真假【典例3】下列命题中是真命题的是（）A．同位角相等B．平行于同一条直线的两直线平行C．垂直于同一条直线的两直线平行D．过一点作已知直线的平行线，有且只有一条【即学即练2】下列语句是假命题的有（）A．同角的余角相等B．平行于同一条直线的两条直线平行C．同位角相等D．同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行分层提分题组A 基础过关练1．下列句子中是命题的是（）A．画∠A＝30°B．您好！C．对顶角不相等D．谁？2．下列说法：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．其中真命题有（）个A．1 B．2 C．3 D．43．下列命题是假命题的是（）A．如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，那么∠1＝∠3B．对顶角相等C．如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除D．内错角相等4．下列命题中，为真命题的是（）A．内错角相等B．对顶角相等C．同位角相等D．互补的两个角是邻补角5．命题一般都由条件和结论两部分组成，命题“对顶角相等”的条件是．6．一个命题由“题设”和“结论”两部分组成．则命题“如果同旁内角互补，那么两直线平行”的题设是．7．命题：直线a、b、c，若a⊥b，c⊥b，则a∥c；则此命题为命题．（填真或假）8．把下面的命题改写成“如果…那么…”形式：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等9．下面语句是那个定义的特征？（1）连接三角形的顶点和对边中点的线段；（2）三角形一边的延长线和另一边组成的角；（3）不等式组中各个不等式的解集的公共部分；（4）点到直线的垂线段的长度．10．指出下列命题的题设和结论：（1）“平行于同一直线的两条直线互相平行”命题的题设、结论．题设是：，结论是：．（2）“两个负数的和是负数”命题的题设、结论．题设是：，结论是：．（3）“相交的两条直线一定不平行”命题的题设、结论．题设是：，结论是：．（4）“任意两个偶数之差是偶数”命题的题设、结论．题设是：，结论是：．题组B 能力提升练11．下列命题中，属于真命题的是（）A．同旁内角互补B．若a＜1，则a2﹣1＜0 C．直角都相等D．相等的角是对顶角12．能说明命题“若x为无理数，则x2也是无理数”是假命题的反例是（）A．x＝B．x＝3 C．x＝﹣D．x＝π13．下列命题中①相等的角是对顶角；②无理数就是开方开不尽的数；③同旁内角互补；④数轴上的点与实数一一对应．是真命题的有（）A．1 个B．2个C．3个D．4个14．将命题“两个锐角的和是钝角”改写成“如果……那么……”的形式是15．判断下列语句是否是命题．如果是，请写出它的题设和结论．（1）内错角相等；（2）对顶角相等；（3）画一个60°的角．16．写出下列命题的条件和结论．（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）绝对值等于3的数是3；（3）如果∠DOE＝2∠EOF，那么OF是∠DOE的平分线．题组C 培优拔尖练17．下列语句中，不是命题的是（）A．如果b＜a，那么a＞b B．同旁内角互补C．反向延长射线MN D．垂线段最短18．下列命题中是真命题的是（）A．同位角相等B．若a2＝b2，则a＝b C．等角的补角相等D．两条直线不相交就平行19．对顶角相等是（真或假）命题，此命题的题设是结论是．20．请举出一个关于角相等的定理：．21．已知下列语句：①平角都相等；②画两个相等的角；③两直线平行，同位角相等；④等于同一个角的两个角相等吗；⑤邻补角的平分线互相垂直；⑥等腰三角形的两个底角相等，其中是命题的有（填序号）22．指出下列命题的条件和结论．（1）一个锐角的补角大于这个角的余角；（2）不相等的两个角不是对顶角；（3）异号两数相加得零．23．举反例说明下列命题是假命题．（1）如果a+b＞0，那么a＞0，b＞0；（2）无限小数是无理数；（3）两直线被第三条直线所截，同位角相等．。
浙教版初中数学八年级上册1.2 定义和命题 教案
目的：让同学们感受这些专业名词，对于一些不是这方面专业的人来说较为难理解，需要我们对它进行清楚的规定。
引出：人们在进行沟通交流的时候，为了不产生歧义，需要对一些名词和术语进行明确的规定,进而为引出定义做准备。
T:什么是定义呢？
2.新知讲授
1.定义的概念：
能够清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义（definition)。
T：请同学们朗读定义的概念，并找出概念中的关键词。
T：教师总结，定义的最大特点是清楚地规定某一名称或术语（突出名称和下面的命题区分）意义。
2.试一试：
①说出下列名词的定义：
（1）无理数
（2）直角三角形
②下列语句中，属于定义的是（ ）
A.对顶角相等.
B.将27开立方.
C.在同一平面内三条线段首尾顺次连接组成的图形叫做三角行.
D.同旁内角互补，两直线平行.
T：这样我们就得到了用蓝色字体显示的3个句子，它们都属于定义.
请同学们说说看，表示定义的句子从语气上应该属于什么句子？
引出：定义属于陈述句.
3.辨一辨：
1.2定义与命题（1）
课题
1.2定义与命题（1）
教学目标
知识技能目标：
1.了解定义的含义.
2.了解命题的含义.
3.了解命题的结构.
4.会将一个命题改写成“如果......那么......”的形式.
过程与方法：
1.使学生经历定义的产生过程，感受定义的必要性.
2.体验区分命题的条件和结论的重要性和必要性.
举例：“两直线平行，同位角相等”
指出：条件为：两直线平行；结论为：同位角相等.
浙教版八年级数学上册课件：1.2定义与命题 (共13张PPT)
所有的定理是真命题 。 √
所有的公理是真命题 。 √
通过本节课的学习,你学到了什么?把 你的收获说出来,和大家一起分享!
课堂小结
• 1、命题都是由条件和结论两部分组成
“如果……那么……”
条件
举反例
结论
• 2、说明一个命题是假命题的方法： • 3、说明一个命题是真命题的方法：
证明
证明的依据：基本事实（等式的性质） 定义、已证明的定理
(1)人们经过长期实践后而公认为正确的.
数学中通常挑选一部分人类经过长期实践 后公认为正确的命题在本书中叫做基本事 实. (2)通过推理的方式,即根据已知的事实来推断
未知事实;
用推理的方法判断为正确的命题叫做定理.
定理和基本事实都可以作为判断其他命 题真假的依据.
判一判
所有的命题都是公理。Χ
Χ 所有的真命题都是定理 。
判别下列命题的真假,并说明理由:
(1)已知∠1和∠2如图,则∠1＞∠2; (真命题) 。 。
因为∠1=60， ∠2=40 1 2
所以∠1＞∠2
(2)三角形的两边之和大于第三边; (真命题)
根据“两点之间线段最短”。
(3)会飞的动物是鸟. (假命题)
因为会飞的不一定是鸟，如蝉。
判定一个命题是真命题的方法:
• 1.2 定义与命题
(1)什么是定义? 一般地,能清楚地规定某一名称或术语 的意义的句子叫做该名称或术语的定义.
(2)什么是命题?
命题由哪两部分组成?
一般地,对某一件事情作出正确或不正 确的判断的句子叫做命题. 命题由可看做由题设(或条件)和结论两 部分组成.
判断下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？
如何证实一个命题是真命题呢
浙教版八年级数学上册课件：12定义与命题(共37张)
2020/12/18
知2－讲
20
知识点
3 命题的分类
分别说出下列命题的条件和结论. （1）三角形的两边之和大于第三边. （2）三角形三个内角的和等于180° （3）两点确定一条直线. （4）对于任何实数x，x2<0. 上述命题中，哪些正确？哪些不正确？
2020/12/18
知3－导
21
正确的命题称为真命题（true statement);不正确的命 题称为假命题 (false statement).要判定一个命题是真 命题，常常通过推理的方式，即根据 已知事实来推断 未知事实;也有一些命题是人们经过长期实践，公认为 正确的.例如，上述四个命题中，命题(1)(2)通过推理 可以判定是正确的，所以是 真命题;命题(3) 则是人们 经过长期实践后，公认为正确的命题，也是真命题.因 为对于任何实数x ，都有x 2≥0，所以命题(4)是不正确 的，是一个假命题.
A．对顶角相等
B．同位角相等
C．若a2＝b2，则a＝b D．若 ＝m，则a＝m
a2
（来自《典中点》）
2020/12/18
27
知3－练
3 下列选项中，可以用来证明命题“若a2>1，则a>1”是假命题的反例是( )
A．a＝－2
B．a＝－1
C．a＝1
D．a＝2
2020/12/18
（来自《典中点》）
28
知识点
知2－练
2020/12/18
18
指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式. 1
(1)绝对值相等的两个数相等. (2)直角三角形的两个锐角互余.
知2－练
（来自《教材》） 2 命题“同旁内角互补”的条件是____________，结论是________．
浙教八上数学1.2 定义与命题(第2课时)
1.2 定义与命题（第2课时）课堂笔记1．真命题与假命题：正确的命题称为 ；不正确的命题称为 ．2．基本事实：数学中挑选一部分人们经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的 ，这些命题称为 ．3．定理：用 的方法判断为正确的命题叫做 ．4．说明假命题方法：要说明一个命题是假命题，通常可以通过 的方法，命题的反例是具备命题的 ，但不具备命题的 的实例．分层训练A 组 基础训练1．下列说法正确的是（ ）A ．命题一定是正确的B ．不正确的判断就不是命题C ．真命题都是基本事实D ．定理都是真命题2．下列命题中，假命题的是（ ）A ．凡是直角都相等B ．对顶角相等C ．不相等的角不是对顶角D ．同位角相等3．可以用来证明命题“若x ＋2y ＝0，则x ＝y ＝0”是假命题的反例是（ ）A ．x ＝1，y ＝1B ．x ＝2，y ＝－1C ．x ＝－1，y ＝2D ．x ＝0，y ＝04．以下四个命题：①如果一个数的相反数等于它本身，则这个数是0；②一个数的倒数等于它本身，则这个数是1；③一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是1或0；④如果一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数．其中真命题有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．“a 、b 是实数，若a>b ，则a 2>b 2”显然是错误的，若结论保持不变，怎样改变条件，才能使之成立？以下四种改法：（1）若a>b>0，则a 2>b 2；（2）若a>b 且a ＋b>0，则a 2>b 2；（3）若a<b<0，则a 2>b 2；（4）若a<b 且a ＋b<0，则a2>b2，其中正确的改法个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个６．以下可以用来证明命题“任何奇数都是3的倍数”是假命题的反例是（ ）A ．9B ．15C ．5D ．67．基本事实是 命题，定理是 命题（填“真”或“假”）．8．“互补的两个角一定是一个锐角，一个钝角”是 命题，可举出反例 ．9． 命题“x ＝3是方程93422-+-x x x ＝0的解”是真命题还是假命题？请说明理由．10．举反例说明下列命题是假命题．（1）若x ≠3，则分式912-+x x 有意义； （2）如果ab ＝dc ，那么a ＝c ；（3）若a ＋b<0，则a<0，b<0.11．如图，已知BC 交DE 于点O ，给出下面三个论断：①∠B ＝∠E ；②AB ∥DE ；③BC ∥EF.请以其中的两个论断为条件，填入“题设”栏中，以一个论断为结论，填入“结论”栏中，使之成为一个正确的命题，并说明理由．题设：如图，已知BC 交DE 于点O ， （填序号）．结论：那么 （填序号）．B 组 自主提高１２．如图，若∠1＝∠2，则AB ∥CD ，这是 命题（填“真”或“假”）．１３.（庆阳中考）已知三条不同的直线a 、b 、c 在同一平面内，下列四条命题： ①如果a ∥b ，a ⊥c ，那么b ⊥c ；②如果b ∥a ，c ∥a ，那么b ∥c ；③如果b ⊥a ，c ⊥a ，那么b ⊥c ；④如果b ⊥a ，c ⊥a ，那么b ∥c ．其中真命题的是．（填写所有真命题的序号）１４．判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例．（1）如果一个数是偶数，那么这个数是4的倍数．（2）两个负数的差一定是负数．15．如图，∠ABC的两边分别平行于∠DEF的两边，且∠ABC＝25°.（1）∠1＝，∠2＝；（2）∠1，∠2与∠ABC有怎样的大小关系？归纳出一个真命题．C组综合运用１６. （１）某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人．”乙说：“两项都参加的人数小于5人．”对于甲、乙两人的说法，有下列命题，其中是真命题的是（）A.若甲对，则乙对B.若乙对，则甲对C.若乙错，则甲错D.若甲错，则乙对（２）定义运算符号“*”的意义为：a*b＝ab ba（其中a，b均不为0）．下面有两个结论：①运算“*”满足交换律；②运算“*”满足结合律．其中（）A.只有①正确B.只有②正确C.①和②都正确D.①和②都不正确答案1.2 定义与命题（第2课时）【课堂笔记】1. 真命题 假命题2. 依据 基本事实3. 推理 定理4. 举反例 条件 结论【分层训练】1—5. DDBBD 6. C7. 真 真8. 假 两个直角9. 假命题．当x ＝3时，方程左边的分母x2－9＝0，分式无意义．10. 答案不唯一，（1）举反例如x ＝－3时；（2）举反例如a ＝1，c ＝3，b ＝d ＝0时；（3）举反例如a ＝－5，b ＝2时．11. 答案不唯一，如题设①②，结论③.理由：∵AB ∥DE （已知），∴∠B ＝∠DOC （两直线平行，同位角相等）．∵∠B ＝∠E （已知），∴∠DOC ＝∠E ，∴BC ∥EF （同位角相等，两直线平行）．12. 假13. ①②④14. （1）假命题．反例：6是偶数，但6不是4的倍数．（2）假命题．反例：（－5）－（－8）＝＋3.15. （1）25° 155°（2）∠1＝∠ABC ，∠2＋∠ABC ＝180°，若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补．16. （1）B 【点拨】A 项，若甲对，即只参加一项的人数大于14人，则两项都参加的人数小于6人，故乙可能对也可能错． B 项，若乙对，即两项都参加的人数小于5人，则两项都参加的人数至多为4人，此时只参加一项的人数至少为16人，故甲对． C 项，若乙错，即两项都参加的人数大于或等于5人，则只参加一项的人数小于或等于15人，故甲可能对也可能错． D 项，若甲错，即只参加一项的人数至多为14人，则两项都参加的人数至少为6人，故乙错． 综上所述，真命题只有“若乙对，则甲对”．（2）A 【点拨】∵a*b ＝ab b a +，b*a ＝ba a b +，∴a*b ＝b*a ，即①正确．∵（a*b ）*c ＝abb a +*c ＝ab c ab b a ++＝bc ac abc b a +++，a*（b*c ）＝a*bc c b +＝bc a bc c b a ∙++＝2b abc +，∴（a*b ）*c ≠a*（b*c ），即②不正确．。
浙教版八年级数学上册.2 定义与命题(二).docx
1．2 定义与命题(二)1．基本事实是真命题，定理是真命题，定义是真命题．(填“真”或“假”．)2．已知∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠4＝90°，当∠1＝∠3时，∠2＝∠4成立．3．下列说法错误的是(D )A. 错误的判定也是命题B. 命题有真命题和假命题两种C. 定理是命题D. 命题是定理4．有如下命题：①无理数就是开方开不尽的数；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③无理数包括正无理数，0，负无理数；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0.其中错误的个数是(D )A ．1B ．2C ．3D ．45．下列命题中，是真命题的是(A )A ．若互补的两角相等，则这两个角都是直角B ．直线是平角C ．不相交的两条直线叫做平行线D ．和为180°的两个角叫做邻补角6．下列命题中，属于假命题的是(C )A. 若a 3<0，则a 是一个负数B. 若a 2＝b 2，则a ＝b 或a ＝－bC. 若ab >0，则a >0，b >0D. 若|a |＝a ，则a ≥07．判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例．(1)若a >b ，则1a <1b； (2)如果一个数是偶数，那么这个数是4的倍数；(3)两个负数的差一定是负数．【解】 (1)假命题．如：＋1>－2，1＋1>1－2，故是假命题． (2)假命题．如：6是偶数，但6不是4的倍数，故是假命题．(3)假命题．如：(－5)－(－8)＝＋3，故是假命题．8．下列命题中，是假命题的为(C )A ．邻补角的平分线互相垂直B ．平行于同一直线的两条直线互相平行C ．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角一定相等D ．平行线的一组内错角的平分线互相平行【解】 如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等或互补，故C 错误．A ，B ，D 均正确．9．甲，乙，丙三位老师，他们分别来自北京，上海，广州三个城市，在中学教不同的课程：语文，数学，外语．已知：(1)甲不是北京人，乙不是上海人；(2)北京人不教外语，上海人教语文；(3)乙不教数学．你知道这三位老师各自的籍贯和所教的课程吗？【解】 甲是上海人，教语文；乙是广州人，教外语；丙是北京人，教数学．10．试判断命题：“若一条直线上的两点到另一条直线的距离相等，则这两条直线平行”的真假，并说明理由．(第10题解)【解】 假命题．如解图所示，AB ⊥BD 于点B ，CD ⊥BD 于点D ，AB ＝CD ，但AC 与BD 相交．11．如图，已知BE 平分∠ABD ，DE 平分∠BDC ，DG 平分∠CDF ，∠1＋∠2＝90°，则：(1)AB ∥CD ；(2)BE ∥DG ；(3)ED ⊥GD .用推理的方法说明以上命题是真命题．(第11题)【解】 (1)∵BE 平分∠ABD ，DE 平分∠BDC ，∴∠2＝∠ABE ，∠1＝∠CDE.又∵∠1＋∠2＝90°，∴∠1＋∠2＋∠CDE ＋∠ABE ＝180°，即∠ABD ＋∠CDB ＝180°.∴AB ∥CD .(2)∵AB ∥CD ，∴∠ABD ＝∠CDF .∵BE 平分∠ABD ，DG 平分∠CDF ，∴∠2＝12∠ABD ＝12∠CDF ＝∠GDF . ∴BE ∥DG .(3)∵∠2＝∠GDF ，∠1＋∠2＝90°，∴∠1＋∠GDF ＝90°，∴∠EDG ＝∠CDE ＋∠CDG ＝180°－(∠1＋∠GDF )＝90°.∴ED ⊥DG .12．材料：把一个命题的条件和结论交换，并且同时否定，那么所得命题是原命题的逆否命题．判断下列命题的真假，并写出它的逆否命题，同时也判断逆否命题的真假，并观察(1)(2)(3)的结论，总结出原命题的真假与它的逆否命题的真假关系．(1)若a 2>b 2，则a >b ；(2)若x ，y 为实数，且x 2＋y 2＝0，则x ＝0，y ＝0；(3)若m ≥0或n ≥0，则m ＋n ≥0.【解】 (1)假命题．它的逆否命题是：若a ≤b ，则a 2≤b 2，它是假命题．(2)真命题．它的逆否命题是：若x ，y 为实数，且x ，y 不全为0，则x 2＋y 2≠0，它是真命题．(3)假命题．它的逆否命题是：若m ＋n <0，则m <0且n <0，它是假命题．观察(1)(2)(3)可知：原命题与它的逆否命题的真假是一致的，即原命题为真，则其逆否命题为真；原命题为假，它的逆否命题为假．13．A ，B ，C ，D ，E 五名学生猜测自己的数学成绩： A 说：“如果我得优，那么B 也得优．”B 说：“如果我得优，那么C 也得优．”C 说：“如果我得优，那么D 也得优．”D 说：“如果我得优，那么E 也得优．”大家都没说错，但只有三个人得优，请问：得优的是哪三个人？说出你的理由．【解】C，D，E三个人得优．理由：由于大家都没说错，所以假如A得优，可推出B得优，由于B得优，可推出C也得优，由C得优，可推出D得优，由D得优，可推出E得优，这样A，B，C，D，E五人都得优，不可能，所以A得优不可能，同样可推出B得优不可能，所以只能是C，D，E三人得优．初中数学试卷。
八年级数学上册1.2定义与命题(第2课时)课件(新版)浙教版
未知事实;
用推理的方法判断为正确的命题叫做定理.
定理和基本事实都可以作为判断其他命 题真假的依据.
第十一页，共15页。
判一判
所有的命题都是公理(gōngΧlǐ)。
所有的真命题都是定理 。 Χ
所有的定理是真命题 。 √
所有的公理(gōnglǐ)是真命√题 。
(1)已知∠1和∠2如图,则∠1＞∠2; (真命题) 因为∠1=60，。∠2=40 。
1
2
所以∠1＞∠2
(2)三角形的两边(liǎngbiān)之和大于(真第命题)
三(边3根);据如“图两点,若之∠间B线=段最∠短C”,则。 △ABC是等腰三角形;
根据“在同一个三角形中，等角对等边”。 A
(4)会飞的动物
请你归纳 证明真命 题的方法
用我们以前学过的 观察(guānchá),实 验,验证特例等方法.
真命题常常通 过推理的方式 即根据已知事 实来推断未知 事实
哦……那可 怎么办
这些方法往 往
(wǎngwǎng) 并不可靠.
第九页，共15页。
也有一些命题是 人们经过长期实践 后而公认为正确的
命题
判别下列命题的真假,并说明(shuōmíng) 理由:
例2中判点断所下在列直命线题的距离相等； 真命题(mìng tí)
（2）(m一ìn组g 对tí边)的平真行假，，另一组对边相等的四边
并形说是明平理行由四. 边形；
假命题(mìng tí)
（3） a2 a(a为实数)
假命题
第七页，共15页。
练一练 ：这几个(jǐ ɡè)命题哪些是真命题？哪些是假命题？
(不鸟一定. 是鸟，如蝉。
浙教版数学八年级上册《1.2 定义与命题》教学设计
浙教版数学八年级上册《1.2 定义与命题》教学设计一. 教材分析《1.2 定义与命题》是浙教版数学八年级上册的第一章第二节内容，主要介绍了定义与命题的概念、性质和作用。
本节内容是学生学习数学的基础，对于培养学生的逻辑思维和分析问题能力具有重要意义。
教材通过具体的例子引导学生了解定义与命题的含义，并通过练习让学生掌握如何正确使用定义与命题。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维和分析问题能力，但对于定义与命题的概念和应用可能还不太清楚。
因此，在教学过程中，需要注重让学生理解定义与命题的重要性，并通过具体的例子让学生感受到定义与命题在数学学习中的应用。
三. 教学目标1.了解定义与命题的概念、性质和作用。
2.能够正确使用定义与命题，分析问题和解决问题。
3.培养学生的逻辑思维和分析问题能力。
四. 教学重难点1.重点：定义与命题的概念、性质和作用。
2.难点：如何正确使用定义与命题，分析问题和解决问题。
五. 教学方法1.讲解法：通过讲解定义与命题的概念、性质和作用，让学生了解并掌握相关知识。
2.例题法：通过具体的例子让学生感受定义与命题的应用，培养学生的分析问题能力。
3.练习法：通过课堂练习和课后作业，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.教材：浙教版数学八年级上册。
2.课件：讲解定义与命题的概念、性质和作用的幻灯片。
3.练习题：针对本节内容的课堂练习和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾已学过的概念，如“什么是直线？什么是射线？”等，激发学生的学习兴趣，引出本节课的内容。
2.呈现（15分钟）讲解定义与命题的概念、性质和作用，让学生了解并掌握相关知识。
3.操练（15分钟）出示具体的例子，让学生尝试分析并解决问题。
引导学生运用定义与命题进行分析，培养学生的分析问题能力。
4.巩固（10分钟）出示练习题，让学生独立完成。
教师批改并讲解，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）出示一些生活中的实际问题，让学生运用定义与命题进行分析。
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由形. 是平行四边形；
假命题
（3） a2 a(a为实数)
假命题
练一练 ：这几个命题哪些是真命题？哪些是假命题？
（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；假命题
（2）如果a＞b,b＞c,那么a=c； 假命题
（3）两角和其中一角的对边对应相等的两
个三角形全等；
（1）同角的余角相等。是 （2）在直线AB上任取一点C不。是
（3）相等的角是对顶角。是 （4）全等的两个三角形的面积相等。是 （5）不相交的两条直线叫做平行线。是 （6）所有的质数都是奇数。是 ７、画一条曲线； ！把命题改写成“如果……那么……”的形式 不是
上面的命题正确吗？
1.下列命题的条件是什么？结论是什么？
正确的是___(_1_),_(2_) 不正确的是___(_3_)_
学到了新知识: 据此可知,一个命题有正确的和不正确的之分.
正确的命题叫做真命题 ,如命题(1),(2) (3); 不正确的命题叫做假命题 ,如命题(4).
（1）三角形一边上的两个顶点到这条边上的 例2中点判所断在下直列线命的题距离相等； 真命题
（1）三角形的两边之和大于第三边 条件： 结论：
（2）一个三角形两条边上的高线长之比等于这两条边长之比 条件： 结论：
（3）两点确定一条直线。 条件：
结论：
（4）对于任意一个实数x， x 2 ＜0。
条件： 结论：
思考下列命题的题设(条件)是什
么?结论是什么?
(1)边长为a(a>0)的等边三角形的面积为
“如果……那么……”
条件
结论
• 2、说明一个命题是假命题的方法：
举反例
• 3、说明一个命题是真命题的方法：
证明
证明的依据：基本事实（等式的性质） 定义、已证明的定理
再见
可靠.
也有一些命题是 人们经过长期实 践后而公认为正
确的命题
判别下列命题的真假,并说明理由:
(1)已知∠1和∠2如图,则∠1＞∠2; (真命题)
。
。
因为∠1=60， ∠2=40
1
2
所以∠1＞∠2
(2)三角形的两边之和大于第三边; (真命题)
根据“两点之间线段最短”。
(3)如图,若∠B=∠C,则△ABC是等腰三角形;
未知事实;
用推理的方法判断为正确的命题叫做定理.
定理和基本事实都可以作为判断其他命 题真假的依据.
判一判
所有的命题都是公理。Χ 所有的真命题都是定理 。Χ 所有的定理是真命题 。√ 所有的公理是真命题 。 √
通过本节课的学习,你学到了什么?把 你的收获说出来,和大家一起分享!
课堂小结
• 1、命题都是由条件和结论两部分组成
根据“在同一个三角形中，等角对等边”A。
(4)会飞的动物是鸟. (假命题)
(真命题)
因为会飞的不一定是鸟，如蝉。
B
C
判定一个命题是真命题的方法: (1)人们经过长期实践后而公认为正确的.
数学中通常挑选一部分人类经过长期实践 后公认为正确的命题在本书中叫做基本事 实.
(2)通过推理的方式,即根据已知的事实来推断
√3 4
a2
(2)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线
平行;
(3)对于任何实数 x, x2 ＜0.
（１）条件是：“边长为a(a>0)的等边三角形”
结论是：“面积为√3 a2 4
（２）条件是：“同位角相等”，结 论是：“两条直线平行;” （３）条件是：“x为任何实数”，结论：“x２ ＜ 0.上” 述命题中,哪些正确?哪些不正确?你的理由是什么?
(1)什么是定义? 一般地,能清楚地规定某一名称或术语
的意义的句子叫做该名称或术语的定义.
(2)什么是命题? 命题由哪两部分组成?
一般地,对某一件事情作出正确或不正 确的判断的句子叫做命题.
命题由可看做由题设(或条件)和结论两 部分组成.
1、你对命题有什么印象？
判断下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？
真命题
（4）全等三角形的面积相等。 真命题
说明假命题的方法：
举反例
使之具有命题的条件，而不具有 命题的结论如何证实一个命题是真命题呢
请你归纳 证明真命 题的方法
用我们以前学过 的观察,实验,验 证特例等方法.
真命题常常 通过推理的 方式即根据 已知事实来 推断未知事 实
哦……那可 怎么办
这些方法 往往并不