材料力学公式大全

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材料力学公式汇总

材料力学公式汇总一、应力与强度条件 1、拉压 []σσ≤=maxmax AN2、剪切 []ττ≤=AQ max挤压 []挤压挤压挤压σσ≤=AP3、圆轴扭转 []ττ≤=W tT max4、平面弯曲 ①[]σσ≤=maxzmax W M②[]max t max t maxmax σσ≤=y I M zt max c max max y I Mzc =σ[]cnax σ≤③[]ττ≤⋅=bI S Q z *max z max max5、斜弯曲 []σσ≤+=maxyyz z max W M W M6、拉（压）弯组合 []σσ≤+=maxmax zW M A N[]t max t z max t σσ≤+=y I M A N z []c max c z z max c σσ≤-=ANy I M 注意：“5”与“6”两式仅供参考 7、圆轴弯扭组合：①第三强度理论 []στσσ≤+=+=z2n2w 2n2wr34W M M②第四强度理论[]στσσ≤+=+=z2n2w 2n2wr475.03W M M二、变形及刚度条件１、拉压 ∑⎰===∆LEAxx N EAL N EANL L d )(ii EA 为拉伸（压缩）刚度２、扭转()⎰=∑==Φpp i i p GI dx x T GI L T GI TLGI为抗扭刚度πφ0180⋅=Φ=p GI T L （m / ）３、弯曲 (1)积分法:)()(''x M x E I y =C x x M x EI x EIy +==⎰d )()()('θD Cx x x x M x EIy ++=⎰⎰d ]d )([)((2)叠加法:()21,P P f …=()()21P f P f ++…， ()21,P P θ=()()++21P P θθ…(3)基本变形表(注意：以下各公式均指绝对值，使用时要根据具体情况赋予正负号)EI ML B =θ EI PL B 22=θ EIqL B 63=θ EIML f B 22=EI PL f B 33= EI qL f B 84=EI ML B 3=θ,EIML A 6=θ EIPL A B 162==θθ EIqL A B 243==θθ EI ML f c 162=EIPL f c 483=EIqL f c 3844= (4)弹性变形能(注：以下只给出弯曲构件的变形能,并忽略剪力影响,其他变形与此相似,不予写出)EIL M U 22==ii i EI L M 22∑=()⎰EIdx x M 22 (5)卡氏第二定理(注：只给出线性弹性弯曲梁的公式)=∂∂=∆ii P U()()⎰∂∂∑dx P x M EI x M i三、应力状态与强度理论１、二向应力状态斜截面应力ατασσσσσα2sin 2cos 22xy yx yx --++=ατασστα2c o s 2sin 2xy yx +-=２、二向应力状态极值正应力及所在截面方位角22min max )2(2xyy x y x τσσσσσσ+-±+=yx xyσστα--=22tg 0PAB MAB A BqL LLLL３、二向应力状态的极值剪应力22max )2(xyyx τσστ+-=注：极值正应力所在截面与极值剪应力所在截面夹角为450４、三向应力状态的主应力：321σσσ≥≥最大剪应力：231max σστ-=5、二向应力状态的广义胡克定律（1）、表达形式之一（用应力表示应变）)(1y x x Eμσσε-= )(1x y y Eμσσε-= )(y x z Eσσμε+-= Gxy xy τγ=（2）、表达形式之二（用应变表示应力）)(12y x x E μεεμσ+-= )(12x y y Eμεεμσ+-= 0=z σ xy xy G γτ=6、三向应力状态的广义胡克定律()[]z y x x Eσσμσε+-=1()z y x ,, Gxyxyτγ=()zx yz xy ,,7、强度理论（1）[]111σσσ≤=r ()3212σσμσσ+-=r []σ≤[]bb n σσ=（2）[]σσσσ≤-=313r()()()[]213232221421σσσσσσσ-+-+-=r []σ≤ []ss n σσ=8、平面应力状态下的应变分析（1）αγαεεεεεα2sin 22cos 22⎪⎪⎭⎫⎝⎛---++=xyyx yx+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-αεεγα2s i n 22yx αγ2c o s 2⎪⎪⎭⎫⎝⎛-xy（2）22min max 222⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-±+=xy y x yx γεεεεεεyx xyεεγα-=02tg 四、压杆稳定1、临界压力与临界应力公式（若把直杆分为三类）①细长受压杆 p λλ≥ ()2m i n 2cr L EI P μπ= 22cr λπσE=②中长受压杆 s p λλλ≥≥ λσb a -=cr ③短粗受压杆s λλ≤ “cr σ”=s σ或 b σ2、关于柔度的几个公式 i L μλ= p2p σπλE= ba s s σλ-=3、惯性半径公式AI i z= （圆截面4di z =，矩形截面12min b i =（b 为短边长度））五、动载荷（只给出冲击问题的有关公式）能量方程 U V T ∆=∆+∆冲击系数 std 211∆++=hK （自由落体冲击）st20d ∆=g v K （水平冲击）六、截面几何性质1、惯性矩（以下只给出公式，不注明截面的形状）⎰=dA I P 2ρ=324d π ()44132απ-D D d=α⎰==6442d dA y I z π ()44164απ-D 123bh 123hb323maxd y I W zz π==()43132απ-D62bh 62hb2、惯性矩平移轴公式A a I I 2zc z +=。

材料力学公式完全版

材料力学公式完全版材料力学是研究材料在外力作用下的力学性质和变形行为的一门学科。

在材料力学中，有很多的公式被广泛应用于计算和分析材料的力学行为。

下面是一些常见的材料力学公式：1. 应力(Stress)：应力是单位面积上的力，通常用σ 表示，计算公式为：σ = F / A，其中 F 是力的大小，A 是面积。

2. 应变(Strain)：应变是物体在受力作用下发生变形的程度，通常用ε 表示，计算公式为：ε = ΔL / L，其中ΔL 是长度的变化量，L 是初始长度。

3. 弹性模量(Young's modulus)：弹性模量是衡量材料抵抗变形的能力的物理量，通常用 E 表示，计算公式为：E = σ / ε。

4. 剪切应力(Shear stress)：剪切应力是垂直方向上的切应力，通常用τ 表示，计算公式为：τ = F / A，其中 F 是切力的大小，A 是垂直于切力方向的面积。

5. 剪切应变(Shear strain)：剪切应变是物体在受剪切力作用下的变形程度，通常用γ 表示，计算公式为：γ = tanθ，其中θ 是切变角度。

6. 泊松比(Poisson's ratio)：泊松比是衡量材料横向收缩相对于纵向伸长的程度的物理量，通常用ν 表示，计算公式为：ν = -ε横 /ε纵。

7. 屈服强度(Yield strength)：屈服强度是材料开始产生塑性变形的临界点，通常用σy 表示。

8. 极限强度(Ultimate strength)：极限强度是材料在破坏前能承受的最大应力，通常用σu 表示。

9. 可延性(Elonagation)：可延性是材料在断裂前的拉伸变形量，通常用δ 表示，计算公式为：δ = (L - L0) / L0。

10. 硬度(Hardness)：硬度是材料抵抗划伤或压痕的能力，常用的硬度测量方法有布氏硬度、维氏硬度等。

11. 柯尔摩根关系(Hooke's law)：柯尔摩根关系是描述弹性固体在小应变下的力学行为的线性关系，计算公式为：σ = Eε，其中 E 是杨氏模量，σ 是应力，ε 是应变。

材料力学公式大全

材料力学公式大全材料力学是研究材料在外力作用下的变形、破坏和稳定性等力学性能的学科。

在工程实践中，材料力学公式是工程师们进行材料设计、分析和计算的重要工具。

本文将为大家介绍一些常用的材料力学公式，希望能对大家有所帮助。

1. 应力和应变。

在材料力学中，应力和应变是最基本的概念。

应力是单位面积上的内力，通常用σ表示，其公式为：σ = F/A。

其中，F为受力，A为受力面积。

应变是材料单位长度的变形量，通常用ε表示，其公式为：ε = ΔL/L。

其中，ΔL为长度变化量，L为原始长度。

2. 弹性模量。

弹性模量是材料在弹性阶段的应力和应变关系的比例系数，通常用E表示，其公式为：E = σ/ε。

3. 餐极限。

屈服极限是材料在受力作用下开始发生塑性变形的应力值，通常用σy表示。

4. 断裂韧性。

断裂韧性是材料在破坏前所能吸收的能量，通常用K表示，其公式为：K = σ√πc。

其中，σ为应力，c为裂纹长度。

5. 疲劳强度。

疲劳强度是材料在交变应力作用下能够承受的最大应力值，通常用σf表示。

6. 塑性体积变形。

塑性体积变形是材料在塑性变形过程中体积的变化，通常用ΔV表示，其公式为：ΔV = V(ε1-ε2+ε3)。

其中，V为原始体积，ε1、ε2、ε3分别为三个主应变。

7. 岛壳理论。

岛壳理论是用于计算薄壁结构的强度和稳定性的理论，通常用T表示，其公式为：T = P/A。

其中，P为受力，A为受力面积。

8. 塑性流动理论。

塑性流动理论是用于描述金属材料在塑性变形过程中的流动规律的理论，通常用ε表示，其公式为：ε = ln(ε0/εf)。

其中，ε0为初始应变，εf为终止应变。

以上就是一些常用的材料力学公式，希望对大家有所帮助。

在工程实践中，我们可以根据具体情况选择合适的公式进行分析和计算，以保证工程设计的安全可靠性。

材料力学是一个复杂而又有趣的领域，希望大家能够在学习和工作中不断深入研究，提升自己的专业能力。

材料力学公式大全

材料⼒学公式⼤全材料⼒学常⽤公式1.外⼒偶矩计算公式（P功率，n转速）2.弯矩、剪⼒和荷载集度之间的关系式3.轴向拉压杆横截⾯上正应⼒的计算公式（杆件横截⾯轴⼒F N，横截⾯⾯积A，拉应⼒为正）4.轴向拉压杆斜截⾯上的正应⼒与切应⼒计算公式（夹⾓a 从x 轴正⽅向逆时针转⾄外法线的⽅位⾓为正）5.纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1；拉伸前试样直径d，拉伸后试样直径d1）6.纵向线应变和横向线应变7.泊松⽐8.胡克定律9.受多个⼒作⽤的杆件纵向变形计算公式?10.承受轴向分布⼒或变截⾯的杆件，纵向变形计算公式11.轴向拉压杆的强度计算公式12.许⽤应⼒，脆性材料，塑性材料13.延伸率14.截⾯收缩率15.剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ）16.拉压弹性模量E、泊松⽐和切变模量G之间关系式17.圆截⾯对圆⼼的极惯性矩（a）实⼼圆（b）空⼼圆18.圆轴扭转时横截⾯上任⼀点切应⼒计算公式（扭矩T，所求点到圆⼼距离r）19.圆截⾯周边各点处最⼤切应⼒计算公式20.扭转截⾯系数，（a）实⼼圆（b）空⼼圆21.薄壁圆管（壁厚δ≤ R0 /10 ，R0为圆管的平均半径）扭转切应⼒计算公式22.圆轴扭转⾓与扭矩T、杆长l、扭转刚度GH p的关系式23.同⼀材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同（如阶梯轴）时或24.等直圆轴强度条件25.塑性材料；脆性材料26.扭转圆轴的刚度条件? 或27.受内压圆筒形薄壁容器横截⾯和纵截⾯上的应⼒计算公式,28.平⾯应⼒状态下斜截⾯应⼒的⼀般公式,29.平⾯应⼒状态的三个主应⼒,,30.主平⾯⽅位的计算公式31.⾯内最⼤切应⼒32.受扭圆轴表⾯某点的三个主应⼒，，33.三向应⼒状态最⼤与最⼩正应⼒ ,34.三向应⼒状态最⼤切应⼒35.⼴义胡克定律36.四种强度理论的相当应⼒37.⼀种常见的应⼒状态的强度条件，38.组合图形的形⼼坐标计算公式，39.任意截⾯图形对⼀点的极惯性矩与以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯性矩之和的关系式40.截⾯图形对轴z和轴y的惯性半径? ,41.平⾏移轴公式（形⼼轴z c与平⾏轴z1的距离为a，图形⾯积为A）42.纯弯曲梁的正应⼒计算公式43.横⼒弯曲最⼤正应⼒计算公式44.矩形、圆形、空⼼圆形的弯曲截⾯系数? ，，45.⼏种常见截⾯的最⼤弯曲切应⼒计算公式（为中性轴⼀侧的横截⾯对中性轴z的静矩，b为横截⾯在中性轴处的宽度）46.矩形截⾯梁最⼤弯曲切应⼒发⽣在中性轴处47.⼯字形截⾯梁腹板上的弯曲切应⼒近似公式48.轧制⼯字钢梁最⼤弯曲切应⼒计算公式49.圆形截⾯梁最⼤弯曲切应⼒发⽣在中性轴处50.圆环形薄壁截⾯梁最⼤弯曲切应⼒发⽣在中性轴处51.弯曲正应⼒强度条件52.⼏种常见截⾯梁的弯曲切应⼒强度条件53.弯曲梁危险点上既有正应⼒σ⼜有切应⼒τ作⽤时的强度条件或，54.梁的挠曲线近似微分⽅程55.梁的转⾓⽅程56.梁的挠曲线⽅程?57.轴向荷载与横向均布荷载联合作⽤时杆件截⾯底部边缘和顶部边缘处的正应⼒计算公式58.偏⼼拉伸（压缩）59.弯扭组合变形时圆截⾯杆按第三和第四强度理论建⽴的强度条件表达式，60.圆截⾯杆横截⾯上有两个弯矩和同时作⽤时，合成弯矩为61.圆截⾯杆横截⾯上有两个弯矩和同时作⽤时强度计算公式62.63.弯拉扭或弯压扭组合作⽤时强度计算公式64.剪切实⽤计算的强度条件65.挤压实⽤计算的强度条件66.等截⾯细长压杆在四种杆端约束情况下的临界⼒计算公式67.压杆的约束条件：（a）两端铰⽀µ=l（b）⼀端固定、⼀端⾃由µ=2（c）⼀端固定、⼀端铰⽀µ=（d）两端固定µ=68. 压杆的长细⽐或柔度计算公式，69. 细长压杆临界应⼒的欧拉公式70. 欧拉公式的适⽤范围传动轴所受的外⼒偶矩通常不是直接给出，⽽是根据轴的转速n 与传递的功率P 来计算。

材料力学基本公式

材料力学基本公式材料力学是研究材料在外力作用下的力学性能和变形规律的学科，是材料科学的重要组成部分。

在材料力学中，有一些基本公式是我们必须要掌握的，它们是我们研究材料力学问题的基础。

接下来，我们将介绍一些材料力学中的基本公式。

一、胡克定律。

胡克定律是材料力学中最基本的定律之一，它描述了弹性体在小应变下的应力和应变之间的线性关系。

胡克定律的数学表达式为：\[ \sigma = E \varepsilon \]其中，$ \sigma $ 表示应力，单位为帕斯卡（Pa）；$ E $ 表示杨氏模量，单位为帕斯卡（Pa）；$ \varepsilon $ 表示应变，无量纲。

二、泊松比。

泊松比是描述材料在拉伸或压缩过程中横向变形与纵向变形之间的比值。

泊松比的数学表达式为：\[ \mu = -\frac{\varepsilon_{y}}{\varepsilon_{x}} \]其中，$ \mu $ 表示泊松比，无量纲；$ \varepsilon_{y} $ 表示横向应变；$ \varepsilon_{x} $ 表示纵向应变。

三、胡克定律的广义表达式。

在实际工程中，材料的应力和应变往往不只是单向的，而是多维的。

这时，我们可以使用胡克定律的广义表达式来描述材料的应力和应变之间的关系：\[ \sigma_{ij} = C_{ijkl} \varepsilon_{kl} \]其中，$ \sigma_{ij} $ 表示应力张量；$ C_{ijkl} $ 表示弹性常数张量；$ \varepsilon_{kl} $ 表示应变张量。

四、杨氏模量和泊松比的关系。

材料的杨氏模量和泊松比之间存在着一定的关系，它们之间的关系可以用下面的公式表示：\[ E = 2G(1+\mu) \]其中，$ E $ 表示杨氏模量；$ G $ 表示剪切模量；$ \mu $ 表示泊松比。

五、拉伸应力和应变的关系。

材料力学公式大全

材料力学公式大全材料力学是研究材料在外力作用下的力学性能和变形规律的学科，是材料科学的重要组成部分。

在工程实践中，材料力学公式是工程师们设计和分析结构、零部件等工程问题时必不可少的工具。

本文将为大家介绍一些常用的材料力学公式，希望能对大家的工程实践有所帮助。

1. 应力公式。

在材料力学中，应力是指单位面积上的力的大小，通常用σ表示，其公式为：\[ \sigma = \frac{F}{A} \]其中，F为受力，A为受力面积。

2. 应变公式。

应变是指材料在受力作用下产生的变形程度，通常用ε表示，其公式为：\[ \varepsilon = \frac{\Delta L}{L} \]其中，ΔL为长度变化量，L为原始长度。

3. 弹性模量公式。

弹性模量是材料抵抗形变的能力，通常用E表示，其公式为：\[ E = \frac{\sigma}{\varepsilon} \]4. 剪切应力公式。

在材料力学中，剪切应力是指垂直于受力方向的力，通常用τ表示，其公式为：\[ \tau = \frac{F}{A} \]其中，F为受力，A为受力面积。

5. 剪切应变公式。

剪切应变是指材料在受剪切力作用下产生的变形程度，通常用γ表示，其公式为：\[ \gamma = \frac{\Delta x}{h} \]其中，Δx为位移，h为原始长度。

6. 泊松比公式。

泊松比是材料在拉伸或压缩时，在垂直方向上的收缩或膨胀程度的比值，通常用ν表示，其公式为：\[ \nu = -\frac{\varepsilon_{y}}{\varepsilon_{x}} \]其中，εy为垂直方向的应变，εx为拉伸或压缩方向的应变。

7. 弯曲应力公式。

在材料力学中，弯曲应力是指材料在受弯曲力作用下的应力，其公式为：\[ \sigma = \frac{M \cdot c}{I} \]其中，M为弯矩，c为截面到中性轴的距离，I为惯性矩。

8. 弯曲应变公式。

弯曲应变是指材料在受弯曲力作用下产生的变形程度，其公式为：\[ \varepsilon = \frac{M \cdot c}{E \cdot I} \]其中，M为弯矩，c为截面到中性轴的距离，E为弹性模量，I为惯性矩。

材料力学常用公式

材料力学常用公式材料力学是研究材料在受力下的力学性质和变形行为的学科，它在工程领域中有着广泛的应用。

常用的材料力学公式包括应力、应变、热应变、应力-应变关系等。

下面是一些常用的材料力学公式的介绍：1. 应力（Stress）公式：应力定义为单位面积上的力，常用公式为：σ=F/A其中，σ为应力，F为受力，A为受力面积。

2. 应变（Strain）公式：应变定义为材料单位长度的变化，常用公式为：ε=ΔL/L其中，ε为应变，ΔL为长度变化，L为原始长度。

3. 霍克定律（Hooke's Law）：霍克定律描述了弹性固体在小应变下应力和应变的线性关系，常用公式为：σ=Eε其中，σ为应力，ε为应变，E为材料的弹性模量。

4. 应力-应变关系（Stress-Strain Relationship）：应力-应变关系用来描述材料在受力下的变形行为，通常用应力与应变的曲线来表示。

其中弹性阶段遵循霍克定律，塑性阶段存在应力和应变不再线性相关的情况。

5.等效应力（von Mises Stress）：等效应力是衡量材料在多轴载荷作用下发生破坏的临界值，常用公式为：σ_eq = √(σ_x^2 + σ_y^2 + σ_z^2 - σ_xσ_y - σ_yσ_z -σ_zσ_x + 3τ^2)其中，σ_eq为等效应力，σ_x、σ_y、σ_z为主应力，τ为主应力间的剪应力。

6. 拉伸强度（Tensile Strength）：拉伸强度是材料在拉伸状态下破坏前的最大抗拉应力，常用公式为：σ_u = P_max / A_0其中，σ_u为拉伸强度，P_max为最大拉伸力，A_0为原始横截面积。

7. 弯曲应力（Bending Stress）：当材料受弯曲作用时，所产生的应力称为弯曲应力，常用公式为：σ_b=(M*y)/I其中，σ_b为弯曲应力，M为弯矩，y为材料中点位置，I为截面惯性矩。

8. 剪切应力（Shear Stress）：剪切应力是材料在剪切载荷作用下的应力，常用公式为：τ=F/A其中，τ为剪切应力，F为剪切力，A为剪切面积。

材料力学公式大全

材料力学公式大全一、轴向拉伸与压缩。

1. 内力 - 轴力（N）- 截面法：N = ∑ F_外（外力沿杆件轴线方向的代数和）2. 应力 - 正应力（σ）- σ=(N)/(A)，其中A为杆件的横截面面积。

3. 变形 - 轴向变形（Δ l）- 胡克定律：Δ l=(NL)/(EA)，其中L为杆件的原长，E为材料的弹性模量。

4. 应变 - 线应变（varepsilon）- varepsilon=(Δ l)/(l)二、剪切。

1. 内力 - 剪力（V）- 截面法：V=∑ F_外（垂直于杆件轴线方向外力的代数和）2. 应力 - 切应力（τ）- τ=(V)/(A)（A为剪切面面积）3. 剪切胡克定律。

- τ = Gγ，其中G为材料的切变模量，γ为切应变。

三、扭转。

1. 内力 - 扭矩（T）- 截面法：T=∑ M_外（外力偶矩的代数和）2. 应力 - 切应力（τ）- 对于圆轴扭转：τ=(Tρ)/(I_p)，在圆轴表面ρ = R时，τ_max=(TR)/(I_p)，其中R为圆轴半径，I_p=(π D^4)/(32)（对于实心圆轴，D为直径），I_p=(π(D^4 - d^4))/(32)（对于空心圆轴，d为内径）。

3. 变形 - 扭转角（φ）- φ=(TL)/(GI_p)（单位为弧度）四、弯曲内力。

1. 剪力（V）和弯矩（M）- 截面法：V=∑ F_外（垂直于梁轴线方向外力的代数和），M=∑ M_外（外力对所求截面形心的力矩代数和）- 剪力图和弯矩图的绘制规则：- 无荷载段：V为常数，M为一次函数（斜直线）。

- 均布荷载段：V为一次函数（斜直线），M为二次函数（抛物线）。

- 集中力作用处：V图有突变（突变值等于集中力大小），M图有折角。

- 集中力偶作用处：V图无变化，M图有突变（突变值等于集中力偶大小）。

五、弯曲应力。

1. 正应力（σ）- 对于梁的纯弯曲：σ=(My)/(I_z)，其中y为所求点到中性轴的距离，I_z为截面对中性轴z的惯性矩。

材料力学公式汇总

σ −σ y 2 2 σ max σ x + σ y = ± ( x ) + τ xy ; σ min 2 2
tg2α p =
−2τ xy
σ x −σ y
３、二向应力状态的极值剪应力(面内极值剪应力)及所在截面方位角
τ max = ± (
min
σ x −σ y
2
2 ) 2 + τ xy =±
σ max − σ min
(8) 刚度条件：待考察点的位移不超过允许值
2
三、应力状态与强度理论１、二向应力状态斜截面应力 σ x +σ y σ x −σ y σ x −σ y σα = + cos 2α − τ xy sin 2α τ α = sin 2α + τ xy cos 2α 2 2 2 注：使截面受拉的正应力为正;使单元体顺时针转的剪应力为正; x 轴逆时针转α角与截面外法线重合的角度为正(-π≤α≤π). ２、二向应力状态极值正应力及所在截面方位角
λ ≥ λp ;
σ cr =
π 2E ; λ2
Pcr =
π 2 EI min
(μL )2
λp ≥ λ ≥ λs ; σ cr = a − bλ
λ ≤ λs ;
“ σ cr ”= σ s 或
σb
π 2E ; σp
于柔度的几个公式： 3、惯性半径公式： i =
Iz A
λ=
μL
3
Θ=
σ +σ2 +σ3 1 − 2μ E (σ 1 + σ 2 + σ 3 ); K = ;σ = 1 ; σ = KΘ E 3(1 − 2μ ) 3
σ eq 2 = σ 1 − μ (σ 2 + σ 3 ) ≤ [σ ]; [σ ] =

材料力学公式大全pdf

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本文主要介绍材料力学中的相关公式，方便学习和应用。

以下是材料力学公式大全pdf：
1. 应力公式：
应力（σ）=受力（F）/截面积（A）
2. 应变公式：
应变（ε）=变形（ΔL）/初始长度（L）
3. 餘弦定理：
c² = a² + b² - 2ab cosC
4. 正弦定理：
a / sinA =
b / sinB =
c / sinC
其中A，B，C为三角形的内角。

5. 费马原理：
任何在保持稳定的条件下遵循最短路线的点在路线最短。

6. 钢材强度公式：
σs = Fs / A
其中，σs表示钢材的强度，Fs表示钢材的极限拉力，A表示截面积。

7. 钢材弹性模量公式：
Es = σs / εs
其中，Es表示钢材的弹性模量，σs表示钢材的强度，εs表示钢材的应变。

8. 抗弯公式：
M = σ x I / y
其中，M表示悬臂梁的弯矩，σ表示应力，I表示截面惯性矩，y 为距截面中性轴的距离。

9. 泊松比公式：
ν = -ε₂ / ε₁
其中，ν为泊松比，ε₁为轴向应变，ε₂为横向应变。

10. 拉力公式：
F = A x ε x E
其中，F表示拉力，A表示截面积，ε表示应变，E为材料的弹性模量。

以上就是材料力学公式大全pdf。

希望能对大家学习和应用材料力学有所帮助。

材料力学的基本计算公式

材料力学的基本计算公式材料力学是研究材料在力的作用下的行为和性能的学科。

在材料力学中，有一些基本的计算公式，可以用于分析材料的力学性质。

下面是一些常用的材料力学的基本计算公式。

1.弹性应变材料在受力作用下会发生变形，这种变形可以用应变来描述。

弹性应变是材料在弹性阶段的变形量与初试长度之比。

可以通过以下公式计算弹性应变：ε=δL/L其中，ε为弹性应变，δL为变形量，L为初始长度。

2.弹性模量弹性模量衡量了材料在弹性阶段的刚度，可以用于描述材料的抗拉强度。

对于线性弹性材料，弹性模量可以通过以下公式计算：E=σ/ε其中，E为弹性模量，σ为应力，ε为弹性应变。

3.科尔莫戈洛夫方程科尔莫戈洛夫方程可以用于计算材料在复合应力状态下的应变。

对于一般的受应力状态（平面应力和轴对称应力），科尔莫戈洛夫方程可以表示为：σ=S*ε其中，σ为应力，S为应力-应变刚度矩阵，ε为应变。

4.拉伸和压缩应力拉伸和压缩应力计算公式分别如下：拉伸应力：σ=F/A压缩应力：σ=-F/A其中，σ为应力，F为作用力，A为受力面积。

5.剪切应力材料在受剪力作用下会发生剪切变形。

剪切应力可以通过以下公式计算：τ=F/A其中，τ为剪切应力，F为剪切力，A为受力面积。

6.杨氏模量杨氏模量衡量了材料的刚度，可以用于描述材料的弹性性能。

对于拉伸应力-应变状态，杨氏模量可以通过以下公式计算：E=σ/ε其中，E为杨氏模量，σ为拉伸应力，ε为拉伸应变。

7.泊松比泊松比衡量了材料在受力作用下沿垂直方向的变形。

可以通过以下公式计算：ν=-εv/εl其中，ν为泊松比，εv为垂直应变，εl为拉伸应变。

8.巴拉赫公式巴拉赫公式可以用于计算材料的抗拉强度，可以表示为：σy=K*σr^n其中，σy为抗拉强度，K和n为材料的参数，σr为引伸计测得的真实应力。

这些公式是材料力学的基本计算公式，可以用于分析材料的力学性质。

在实际应用中，还会根据具体情况考虑材料的非线性和多轴受力等因素，进行更为深入的分析和计算。

材料力学基本公式

材料力学基本公式材料力学是研究物质在外力作用下的力学性能和变形规律的学科，是工程学科中的基础学科之一、在材料力学中，有许多基本公式被广泛应用于解决各种工程问题。

以下是材料力学中的一些基本公式。

1.杨氏模量公式：杨氏模量是材料刚度的度量，表示单位应变下单位应力的比例关系。

杨氏模量（E）的计算公式为：E = stress/strain其中stress为应力，strain为应变。

2.材料的胡克定律：胡克定律描述了物质在小应变条件下的弹性变形。

根据胡克定律，应力与应变之间的关系可以表示为：stress = E * strain其中E为杨氏模量。

3.线性弹性模量公式：线性弹性模量也是材料的刚度度量指标，用于描述材料在线弹性阶段的变形特性。

计算线性弹性模量（E）的公式为：E = (stress2 - stress1) / (strain2 - strain1)其中stress1和strain1为初始应力和应变，stress2和strain2为最终应力和应变。

4.泊松比公式：泊松比是一个描述材料在拉伸或压缩过程中沿着一维方向收缩或膨胀的程度的无量纲物理常数。

泊松比（v）的计算公式为：v = - (lateral strain) / (axial strain)其中lateral strain为横向应变，axial strain为轴向应变。

5.拉伸和压缩弹性模量公式：拉伸弹性模量（E）和压缩弹性模量（Ec）是描述材料在拉伸和压缩条件下的弹性变形能力的指标。

计算拉伸弹性模量的公式为：E = (stress2 - stress1) / (strain2 - strain1)计算压缩弹性模量的公式为：Ec = (stress2 - stress1) / (strain2 - strain1)其中stress1和strain1为初始应力和应变，stress2和strain2为最终应力和应变。

6.剪切模量公式：剪切模量用于描述材料在剪切应力作用下的抗剪切能力，是衡量材料的剪切刚度的指标。

材料力学公式总结

材料力学公式总结材料力学是研究材料在外力作用下的力学性质和行为的学科。

它的研究对象包括材料的强度、刚度、塑性变形、断裂等方面的性质。

材料力学公式是用来描述和计算材料力学性质的数学表达式。

下面是材料力学公式的总结。

1. 杨氏模量（Young's modulus）：杨氏模量是衡量材料刚度的指标，表示材料在拉伸或压缩过程中的应力和应变之比。

杨氏模量的计算公式为：E=σ/ε其中，E为杨氏模量，σ为应力，ε为应变。

2. 泊松比（Poisson's ratio）：泊松比是描述材料压缩应变时的纵向收缩和横向膨胀之间的比例关系。

泊松比的计算公式为：ν=-ε横向/ε纵向其中，ν为泊松比，ε横向为横向应变，ε纵向为纵向应变。

3. 斯特劳斯公式（Stress-Strain Curve）：斯特劳斯公式描述了材料的应力和应变之间的关系。

在弹性阶段，应力和应变线性相关，即：σ=E*ε其中，σ为应力，E为杨氏模量，ε为应变。

4. 屈服强度（Yield Strength）：屈服强度是材料在超过弹性极限后开始发生塑性变形的应力。

屈服强度一般用屈服点上的应力值表示。

5. 弹性极限（Elastic Limit）：弹性极限是指材料在不发生塑性变形的最大应力值。

超过弹性极限后，材料将开始发生塑性变形。

6. 拉伸强度（Tensile Strength）：拉伸强度是材料在拉伸过程中最大的抗拉应力，表示材料抵抗破坏的能力。

7. 断裂强度（Fracture Strength）：断裂强度是材料发生破裂时所承受的应力。

它是材料在强度和脆性方面的一个重要指标。

8. 斯特劳斯硬化指数（Strain Hardening Exponent）：斯特劳斯硬化指数描述了材料在塑性变形时硬度增加的速率。

该指数可以通过材料力学实验和测试获得。

9. 塑性应变（Plastic Strain）：塑性应变是材料在超过弹性极限后发生塑性变形的应变量。

10. 线膨胀系数（Linear Expansion Coefficient）：线膨胀系数描述了材料在温度变化下长度变化的比例关系。

材料力学常用基本公式

材料力学常用基本公式材料力学是研究材料在外力作用下的变形和破坏行为的学科。

在材料力学中，有一些常用的基本公式被广泛应用于力学分析和设计中。

以下是一些常用的基本公式：1. 应力（Stress）公式：应力是材料内部单位面积上的力。

常用的应力公式包括：- 正应力（Normal Stress）公式：σ = F/A，其中σ表示应力，F 表示作用力，A表示面积。

- 切应力（Shear Stress）公式：τ = F/A，其中τ表示切应力。

2. 应变（Strain）公式：应变是材料的形变量，用来描述材料的变形程度。

常用的应变公式包括：-线性应变公式：ε=(L-L0)/L0，其中ε表示应变，L表示受力前的长度，L0表示受力后的长度。

- 非线性应变公式：ε = ln(L/L0)，其中ln表示自然对数。

3. 弹性模量（Young's Modulus）公式：弹性模量是描述材料在弹性变形范围内的刚性程度的量。

常用的弹性模量公式为：E=σ/ε，其中E表示弹性模量，σ表示应力，ε表示应变。

4. 剪切模量（Shear Modulus）公式：剪切模量是描述材料在剪切应力下的变形程度的量。

常用的剪切模量公式为：G=τ/ε，其中G表示剪切模量，τ表示切应力，ε表示剪切应变。

5. 泊松比（Poisson's Ratio）公式：泊松比是描述材料在拉伸或压缩过程中横向变形和纵向变形之间的比例关系的量。

常用的泊松比公式为：ν=-ε横向/ε纵向，其中ν表示泊松比，ε横向表示横向应变，ε纵向表示纵向应变。

6. 弹性能量（Elastic Energy）公式：弹性能量是材料在弹性变形过程中所具有的能量，可通过力和变形之间的关系求得。

常用的弹性能量公式为：U=(1/2)Fε，其中U表示弹性能量，F表示作用力，ε表示应变。

7. 延伸长度（Elongation）公式：延伸长度是材料拉伸变形后的长度增加量，可通过应变和长度之间的关系求得。

材料力学常用公式

- 1 - 材料力学常用公式1、胡克定律：EA l F l N ⋅=∆或εσ⋅=E 2、杆件轴向拉、压强度条件：[]σσ≤=⋅AFN nax max 3、剪切强度条件：[]ττ≤=AF S；挤压强度条件：[]bc bc bc bc F A σσ=≤4、外力偶矩计算公式：min/||||9550||r kWm N n P M =⋅5、圆轴扭转切应力：pI T ρτρ⋅=；扭转强度条件：[]max max t T W ττ=≤6、圆轴扭转变形：p I G lT ⋅⋅=ϕ；扭转刚度条件：[]θπθ≤⋅=0max max 180p GI T7、极惯性矩：Dd,)1(32;32444=-==ααππD I D I p p 空心实心；扭转截面系数：)1(16;16433αππ-==D W D W p p 空心实心8、梁弯曲正应力：z I yM ⋅=σ；弯曲正应力强度条件：[]σσ≤=zW M max max 9、惯性矩：1212；)1(64;6433444hb I bh I D I D I y z z z ==-==或矩形空心圆实心圆αππ 10、弯曲截面系数：66)1(32;3222433hb W bh W ；D W D W y z z z ==-==或矩形空心圆实心圆αππ11、拉压-弯曲组合变形强度条件：[]][,max max ,max max ,c zN c t z N t W M A F W M A F σσσσ≤-=≤+=12、圆轴弯扭组合变形强度条件：[][]σσσσ≤+=≤+=zr z r W T M W T M 22422375.0或13、压杆临界应力公式：欧拉公式()2222;cr cr EI EF L ππσλμ==；直线公式λσb a cr -= 14、柔度i l μλ=；惯性半径：AI i = 15、压杆的稳定条件：[]cr cr st st A Fn n F F σ==≥ 16、平面应力状态下斜截面应力的一般公式 cos 2sin 222sin 2cos 22x y x yαxy x y xy σσσσσσσαατατατα+-⎧=+-⎪⎪⎨-⎪=+⎪⎩- 2 -17、最大最小正应力：18、主平面方位计算公式：19、面内最大切应力： 20、20、三向应力状态最大切应力：21、胡克定律：21四大强度理论：max 13()2τσσ=-max min 2x y σσσσ+⎫=±⎬⎭132σσσ⎫=±⎬⎭()11231E εσμσσ=-+⎡⎤⎣⎦()22311E εσμσσ=-+⎡⎤⎣⎦()33121Eεσμσσ=-+⎡⎤⎣⎦,11[]r σσσ=≤,313[]r σσσσ=-≤,2123()[]r σσμσσσ=-+≤,4[]r σσ=≤。

材料力学公式完全版

材料力学公式完全版材料力学是研究材料内部力学性能的一门学科。

它是工程学中的一个重要分支，广泛应用于机械、土木、航空航天等领域。

在材料力学中，有一些重要的公式和方程式，下面是材料力学公式的完全版，共包含了应力、应变、变形、强度和刚度等方面的内容。

1.应力方面应力（σ）：表示单位面积上的内力。

常用的单位是Pa（帕斯卡）。

σ=F/A其中，F为受力，A为受力面积。

2.应变方面线性弹性应变（ε）：表示材料由于受力而发生的形变。

ε=ΔL/L其中，ΔL为长度变化，L为初始长度。

3.变形方面胀缩变形（ΔL）：表示材料由于受热导致的体积变化。

ΔL=α×L×ΔT其中，α为热膨胀系数，ΔT为温度变化。

4.应力-应变关系钢材的Hooke定律：描述材料的线性弹性行为。

σ=E×ε其中，E为弹性模量。

5.弯曲方面梁的弯曲应变（ε）：表示材料在弯曲时发生的形变。

ε=M/(E×I)其中，M为弯矩，E为弹性模量，I为截面转动惯量。

6.胀缩方面热膨胀（ΔL）：表示材料在受热时的线膨胀。

ΔL=α×L×ΔT其中，α为热膨胀系数，L为初始长度，ΔT为温度变化。

7.强度方面拉伸强度（σt）：表示材料在拉伸过程中能承受的最大应力。

σt=F/A其中，F为拉伸力，A为受力面积。

8.刚度方面弹性模量（E）：表示材料在受力后发生弹性变形的能力。

E=σ/ε其中，σ为应力，ε为应变。

9.复合材料方面拉伸强度（σt）：表示复合材料在拉伸过程中能承受的最大应力。

σt=F/A其中，F为拉伸力，A为受力面积。

10.断裂方面断裂强度（σf）：表示材料在断裂前能承受的最大应力。

σf=F/A其中，F为断裂力，A为受力面积。

11.龙骨方面龙骨截面面积（A）：表示材料的截面面积。

A=b×h其中，b为龙骨宽度，h为龙骨高度。

12.塑性方面屈服强度（σy）：表示材料开始产生塑性变形的最大应力。

σy=F/A其中，F为受力，A为受力面积。

材料力学公式大全

材料力学公式大全1. 应力(stress)公式：应力是单位面积上的力，常用符号表示为σ。

在一维情况下，应力公式可以表示为:σ=F/A其中，σ是应力，F是作用力，A是力作用的面积。

2. 应变(strain)公式：应变是用于描述物体形变的量，常用符号表示为ε。

在一维情况下，应变公式可以表示为:ε=ΔL/L0其中，ε是应变，ΔL是变形长度，L0是原始长度。

3. 弹性模量(elastic modulus)公式：弹性模量是衡量材料对外力作用下变形能力的指标，常用符号表示为E。

在一维情况下，弹性模量公式可以表示为:E=σ/ε其中，E是弹性模量，σ是应力，ε是应变。

4. 屈服强度(yield strength)公式：屈服强度是材料在变形过程中开始发生塑性变形的临界应力，常用符号表示为σy。

屈服强度公式可以表示为:σy=Fy/A其中，σy是屈服强度，Fy是屈服点的作用力，A是力作用的面积。

5. 拉伸强度(tensile strength)公式：拉伸强度是材料在拉伸过程中最大的抗拉应力，常用符号表示为σts。

拉伸强度公式可以表示为:σts = Fmax / A其中，σts是拉伸强度，Fmax是最大作用力，A是力作用的面积。

6. 断裂强度(fracture strength)公式：断裂强度是材料在破坏前的最大抗拉应力，常用符号表示为σf。

断裂强度公式可以表示为:σf=Ff/A其中，σf是断裂强度，Ff是破坏点的作用力，A是力作用的面积。

以上是一些常用的材料力学公式，这些公式在材料力学的研究和实际应用中有着重要的作用。

通过对这些公式的使用和理解，我们可以更好地了解材料在受力下的性能和行为，对于材料的设计和实际应用有着重要的指导意义。

材料力学公式大全

材料力学公式大全材料力学是研究材料在各种外力作用下产生的应变、应力、强度、刚度和稳定性的学科。

在工程设计和分析中，材料力学公式起着至关重要的作用。

下面为大家详细介绍一些常见的材料力学公式。

一、应力与应变1、正应力公式：轴向拉伸与压缩时，正应力＄＼sigma ＝＼frac{F}｛A}＄，其中＄F$ 是轴力，＄A$ 是横截面面积。

圆轴扭转时，横截面上的切应力＄＼tau ＝＼frac{T}｛Ip}＄，＄T$ 是扭矩，＄Ip$ 是极惯性矩。

2、线应变公式：轴向拉伸与压缩时，线应变＄＼epsilon ＝＼frac{＼Delta L}｛L}＄，＄＼Delta L$ 是长度的改变量，＄L$ 是原长。

3、切应变公式：圆轴扭转时，切应变＄＼gamma ＝＼frac{r\theta}｛L}＄，＄r$ 是半径，＄＼theta$ 是扭转角，＄L$ 是轴的长度。

二、胡克定律1、轴向拉伸与压缩时：＄＼sigma ＝ E\epsilon$ ，其中＄E$ 是弹性模量。

2、剪切胡克定律：＄＼tau ＝ G\gamma$ ，＄G$ 是剪切模量。

三、杆件的内力1、轴力＄F_N$ ：通过截面法求解，沿杆件轴线方向的内力。

2、扭矩＄T$ ：外力偶矩对杆件产生的内力。

3、剪力＄F_Q$ 和弯矩＄M$ ：在梁的弯曲分析中，通过截面法求解。

四、梁的弯曲应力1、纯弯曲时的正应力：＄＼sigma ＝＼frac{M y}｛I_z}＄，＄y$ 是所求应力点到中性轴的距离，＄I_z$ 是横截面对于中性轴的惯性矩。

2、横力弯曲时的正应力：需要考虑切应力的影响，进行修正。

五、梁的弯曲变形1、挠度＄y$ 和转角＄＼theta$ 的计算公式：通过积分法或叠加法求解。

2、挠曲线近似微分方程：＄EIz'＇＝ M(x)＄。

六、组合变形1、拉（压）弯组合：分别计算拉伸（压缩）应力和弯曲应力，然后叠加。

2、弯扭组合：先计算弯曲应力和扭转切应力，然后根据强度理论进行强度校核。

材料力学公式超级大汇总

材料力学公式超级大汇总材料力学是研究物体在外力作用下的变形和破坏行为的学科，是工程学基础学科之一、在学习和应用材料力学时，需要掌握各种公式和理论，以便解决实际工程问题。

下面是材料力学中一些常用的公式的超级大汇总。

一、受力分析1.受力平衡条件：对于一个处于静止或运动的物体，受力平衡要求合力和合力矩均为零。

2.力的单位转换：1 N = 1 kg·m/s^23.平行四边形法则：如果两个力的大小、方向和作用线夹角相等，且方向相反，则合力为零。

二、受力元的应力、应变及应变能1.黏性流动模型：取任意的流动规律，流体微团的应变率与应力呈线性关系。

2.应力应变关系：材料的应力与应变之间的关系可以通过材料的应力应变曲线得到。

3.应变能：在外力作用下，物体发生形变时，外力所做的功可储存为应变能。

三、梁的受弯1.简支梁受弯弯矩：梁在距离中点等分的两个端点处受到的弯矩大小相等，方向相反。

2.弯曲应力：横截面上的剪应力分布不均匀，最大剪应力出现在离中轴线最远的位置上。

3.弯曲应变：弯曲应变与剪应力成正比，与距离中轴线的距离成线性关系。

4.一般性弯曲方程：在一般情况下，梁的弯曲方程由横向方程和竖向方程组成。

四、柱的受压1.等径柱受压的轴向力：柱受压时，柱材上任意一截面的轴向力大小相等。

2.压缩应变：柱体受压后，柱体上每个截面上任一点距离该端面的力产生的长度缩短与原长度的比值。

3.应力-应变关系：材料的应力与应变之间的关系可以通过材料的应力应变曲线得到。

五、材料的拉伸和挤压1.应力-应变关系：材料的应力与应变之间的关系可以通过材料的应力应变曲线得到。

2.屈服强度：拉伸试样在加载过程中出现塑性变形的应力大小。

3.断裂强度：拉伸试样失效前材料承受的最大应力。

六、材料的剪切1.剪应力：剪应力是以一个平面上单位面积上的内力（反平行力对）除以单位面积得到的。

2.剪应变：在材料发生剪切形变时，材料上不同层之间的相对位移与剪切面上的偏移量之比。