材料力学公式大全

O 3 2
1
A
1 2
3
1
E 1
E 1
E
1 2 3
2 1 1
3 3 2
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（2）各向同性材料的体积应变
1 2 E
x y z
5、空间应力状态下的应变能密度
v
1 2E
12
22
2 3
2 1 2
2 3
2EI ( l ) 2
或
cr
2E 2
L ——杆的柔度（或长细比）
i
3、欧拉公式的应用范围:
2E P
P
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2、两相互垂直平面内的弯曲
有棱角的截面:
max
Mz Wz
My Wy
[ ]
圆截面:
max
M
2 z
M
2 y
[ ]
W
3、拉伸（压缩）与弯曲
有棱角的截面:
max
FN ,max A
M z,max Wz
M y,max Wy
[ ]
T Me
T
IP
max [ ]
FS 外力 M 外力对形心之矩
My ,
FS
S
* z
Iz
bI z
, max [ ] max [ ]
变形 刚度条件
l FNl EA
Tl
GI P
1、积分法 2、叠加法
max
Tmax 180 GI P
[ ]
wmax [w],max [ ]
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二、应力状态分析.强度理论
1、一点处的应力状态 2、平面应力状态分析
（1）斜截面上的应力
x
y
2
x
2
y
cos 2
x
sin 2
x
y
2
sin 2
x
cos 2
（2）主平面和主应力
1 x y
2
2
x
2
y
2
2 x
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3、空间应力状态的概念
三向应力圆
主应力 最大剪应力
max
1
3
2
4、应力应变关系
（1）广义胡克定律:
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max
B
D
max
W
统一形式：
r
Mr W
[ ]
Mr3
ຫໍສະໝຸດ Baidu
M
2 z
M
2 y
T
2
Mr4
M
2 z
M
2 y
0.75T
2
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5、连接件的强度条件
剪切的强度条件: 挤压强度条件:
13
体积改变比能
vV
1 2
6E
1
2
3 2
形状改变比能
1
vd 6E
1 2 2 2 3 2 1 3 2
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材料力学
公式总复习
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一、基本变形
外力
拉伸与压缩
扭转
弯曲
内力 应力 强度条件
FN F
FN
A
max [ ]
6、四个常用强度理论
强度理论的统一形式：
r [ ]
• 第一强度理论：
r1 1
• 第二强度理论 ：
• 第三强度理论 ：
• 第四强度理论
：
r2 1 2 3
r3 1 3
r4
1 2
1
2 2
2
3 2
1
3 2
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x
x
y
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（3）应力圆
E
y
x
2
O
A2 B2
y D2
D1
2 0
CF
B1 A1
x 1
应力圆和单元体的对应关系: 圆上一点，体上一面； 圆上半径，体上法线； 转向一致，数量一半； 直径两端，垂直两面。
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三、组合变形
1、组合变形解题步 骤
①外力分析：外力向形心简化并沿主惯性轴分解；
②内力分析：求每个外力分量对应的内力图，确定危险面；
③应力分析：画危险面应力分布图，叠加； ④强度计算：建立危险点的强度条件，进行强度计算。
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FS [ ]
AS
bs
Fbs Abs
[ bs ]
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四、压杆稳定
1、压杆稳定的概念 2、细长压杆临界力的欧拉公式
Fcr
圆截面:
max
FN ,max A
M max W
[
]
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4、弯曲与扭转
r3
M 2 T 2 [ ]
W
r4
M 2 0.75T 2 [ ]