(完整版)材料力学常用公式
材料力学公式完全版
材料力学公式完全版材料力学是研究材料在外力作用下的力学性质和变形行为的一门学科。
在材料力学中，有很多的公式被广泛应用于计算和分析材料的力学行为。
下面是一些常见的材料力学公式：1. 应力(Stress)：应力是单位面积上的力，通常用σ 表示，计算公式为：σ = F / A，其中 F 是力的大小，A 是面积。
2. 应变(Strain)：应变是物体在受力作用下发生变形的程度，通常用ε 表示，计算公式为：ε = ΔL / L，其中ΔL 是长度的变化量，L 是初始长度。
3. 弹性模量(Young's modulus)：弹性模量是衡量材料抵抗变形的能力的物理量，通常用 E 表示，计算公式为：E = σ / ε。
4. 剪切应力(Shear stress)：剪切应力是垂直方向上的切应力，通常用τ 表示，计算公式为：τ = F / A，其中 F 是切力的大小，A 是垂直于切力方向的面积。
5. 剪切应变(Shear strain)：剪切应变是物体在受剪切力作用下的变形程度，通常用γ 表示，计算公式为：γ = tanθ，其中θ 是切变角度。
6. 泊松比(Poisson's ratio)：泊松比是衡量材料横向收缩相对于纵向伸长的程度的物理量，通常用ν 表示，计算公式为：ν = -ε横 /ε纵。
7. 屈服强度(Yield strength)：屈服强度是材料开始产生塑性变形的临界点，通常用σy 表示。
8. 极限强度(Ultimate strength)：极限强度是材料在破坏前能承受的最大应力，通常用σu 表示。
9. 可延性(Elonagation)：可延性是材料在断裂前的拉伸变形量，通常用δ 表示，计算公式为：δ = (L - L0) / L0。
10. 硬度(Hardness)：硬度是材料抵抗划伤或压痕的能力，常用的硬度测量方法有布氏硬度、维氏硬度等。
11. 柯尔摩根关系(Hooke's law)：柯尔摩根关系是描述弹性固体在小应变下的力学行为的线性关系，计算公式为：σ = Eε，其中 E 是杨氏模量，σ 是应力，ε 是应变。
材料力学常用基本公式
面积A，拉应力为正）d，拉伸后试样直径 d1）纵向线应变和横向线应变外力偶P 功率， n 转速）弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式杆件横截面轴力F N，横截面1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.泊松比胡克定律受多个力作用的杆件纵向变形计算公式轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式夹角a 从x 轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正）纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l ，拉伸后试样标距 l1 ；拉伸前试样直径承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式轴向拉压杆的强度计算公式许用应力，脆性材料延伸率截面收缩率剪切胡克定律拉压弹性模量，塑性材料切变模量G，切应变gE、泊松比和切变模量圆截面对圆心的极惯性矩（ a）实心圆b）空心圆）G之间关系式圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式圆截面周边各点处最大切应力计算公式扭转截面系数，（ a）实心圆扭矩T，所求点到圆心距离r ）13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.薄壁圆管（壁厚 δ≤ R 0 /10 ，R 0 为圆管的平均半径）扭转切应力计算公式圆轴扭转角 与扭矩 T 、杆长 l 、 扭转刚度 GH p 的关系式 同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同（如阶梯轴）时等直圆轴强度条件受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式平面应力状态下斜截面应力的一般公式b ）空心圆25.26. 27. 28. 29. 30.31.32.33.或 塑性材料或 扭转圆轴的刚度条件 ? ；脆性材料平面应力状态的三个主应力 主平面方位的计算公式 ，面内最大切应力 三向应力状态最大切应力 广义胡克定律 四种强度理论的相当应力34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44.任意截面图形对一点的极惯性矩与以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯性矩之 和的关系式平行移轴公式（形心轴 z c 与平行轴 z 1的距离为 a ，图形面积为 A ）纯弯曲梁的正应力计算公式45. 46.47.48.49. 50.51.52.53.54.， 组合图形的形心坐标计算公式 截面图形对轴 z 和轴y 的惯性半径 ?矩形、圆形、空心圆形的弯曲截面系数几种常见截面的最大弯曲切应力计算公式（ 轴 z 的静矩， b 为横截面在中性轴处的宽度）为中性轴一侧的横截面对中性横力弯曲最大正应力计算公式工字形截面梁腹板上的弯曲切应力近似公式轧制工字钢梁最大弯曲切应力计算公式 圆形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处弯曲正应力强度条件弯曲梁危险点上既有正应力 σ 又有切应力 τ 作用时的强度条件 或，梁的挠曲线近似微分方程 轴向荷载与横向均布荷载联合作用时杆件截面底部边缘和顶部边缘处的正应力计弯扭组合变形时圆截面杆按第三和第四强度理论建立的强度条件表达式55.56.57.58.59. 60.61.62.63.64.65. 66.算公式偏心拉伸（压缩） 圆环形薄壁截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处 几种常见截面梁的弯曲切应力强度条件梁的转角方程梁的挠曲线方程圆截面杆横截面上有两个弯矩 和 同时作用时，合成弯矩为圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时强度计算公式弯拉扭或弯压扭组合作用时强度计算公式剪切实用计算的强度条件挤压实用计算的强度条件 等截面细长压杆在四种杆端约束情况下的临界力计算公式 压杆的约束条件：（ a ）两端铰支 μ =l（ b ）一端固定、一端自由 μ =2（ c ）一端固定、一端铰支d ）两端固定 μ =0.567.68.69.70.71.72.73. 74. 75. 76. 77.μ=0.778.压杆的长细比或柔度计算公式79.细长压杆临界应力的欧拉公式80.欧拉公式的适用范围81.压杆稳定性计算的安全系数法82.压杆稳定性计算的折减系数法83. 关系需查表求得3截面的几何参数4应力和应变5应力状态分析6内力和内力图7强度计算刚度校核9 压杆稳定性校核10 动荷载11 能量法和简单超静定问题材料力学公式汇总、应力与强度条件1、拉压maxmax2、剪切max3、4、挤压挤压圆轴扭转P挤压A挤压TWtmax平面弯曲①maxM maxy t maxI z*③ Q max S z max②t max5、斜弯曲max M z M yW z W yW z maxtmaxt maxmax注意：“5”与“ 6”两式仅供参考 ②第四强度理论r4w 2 3 n 2M w 20.75M n 2r4 w 3 n WWz二、变形及刚度条件１拉压LNLNLN i L iN ( x) dxEA EA LEA２扭转TLT i L i T x dx T 180 0（ /GI pGI pGI pL GI p３弯曲(1) 积分法 : EIy ''( x) M(x) E Iy '(x) EI (x) M(x)dx CEIy ( x) [ M (x)dx]dx Cx D(2)叠加法 : f P 1,P 2 ⋯= f P 1 f P 2 +⋯， P 1, P 2 = P 1 P 2 ⋯M 2L =M i 2L i =M 2xdx2EI 2EI i 2EI（5）卡氏第二定理 （ 注：只给出线性弹性弯曲梁的公式 ） 三、应力状态与强度理论 １、 二向应力状态斜截面应力２、 二向应力状态极值正应力及所在截面方位角 ３、 二向应力状态的极值剪应力注：极值正应力所在截面与极值剪应力所在截面夹角为 450４、 三向应力状态的主应力： 1 2 36、拉（压）弯组合 maxNM7、圆轴弯扭组合：①第三强度理论M w 2 M n2Wz（3）基本变形表 （ 注意：以下各公式均指绝对值，使用时要根据具体情 况赋予正负号 ）ML3EI, A MLA6EIBA PL 216EI qL3 24EI （4）弹性变形能 （ 注：以下只给出弯曲构件的变形能 响, 其他变形与此相似 ,不予写出 ） 并忽略剪力影 B最大剪应力 ： max1 325、二向应力状态的广义胡克定律（1）、表达形式之一（用应力表示应变） （2）、表达形式之二（用应变表示应力） 6、三向应力状态的广义胡克定律 强度理论 1) r1 1 1 bnb2)r 3 1 3五、动载荷（只给出冲击问题的有关公式）能量方程TVU7、 sn s8、平面应力状态下的应变分析sin 2x y x y1)2 2xys i n222tg2 0 xyxy四、压杆稳定1、临界压力与临界应力公式（若把直杆分为三类） ① 细长受压杆 p ② 中长受压杆 p ③ 短粗受压杆s2EI minPcr 2PcrL2cr a b“ cr ”2Ecr22、关于柔度的几个公式 或 b2Epasb3、惯性半径公式 i I Az短边长度 ））圆截面 i d4，矩形截面 i min b12（b 为2cos 2xyc o 2s2冲击系数 K d 1 1 2hst （自由落体冲击）K dgv0st（水平冲击）六、截面几何性质1、 惯性矩（以下只给出公式，不注明截面的形状） 442 d D 4 d132 DI P 2dA =2、惯性矩平移轴公式32。
材料力学公式汇总
材料力学常用公式1.外力偶矩计算公式（P功率，n转速）2.弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式3.轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（杆件横截面轴力F N，横截面面积A，拉应力为正）4.轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a 从x轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正）5.纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1；拉伸前试样直径d，拉伸后试样直径d1）6.纵向线应变和横向线应变7.泊松比8.胡克定律9.受多个力作用的杆件纵向变形计算公式?10.承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式11.轴向拉压杆的强度计算公式12.许用应力，脆性材料，塑性材料13.延伸率14.截面收缩率15.剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ）16.拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式17.圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆（b）空心圆18.圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T，所求点到圆心距离r）19.圆截面周边各点处最大切应力计算公式20.扭转截面系数，（a）实心圆（b）空心圆21.薄壁圆管（壁厚δ≤ R0 /10 ，R0为圆管的平均半径）扭转切应力计算公式22.圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、扭转刚度GH p的关系式23.同一材料制成的圆轴各段的扭矩不同或各段的直径不同（如阶梯轴）时或24.等直圆轴强度条件25.塑性材料；脆性材料26.扭转圆轴的刚度条件? 或27.受压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式,28.平面应力状态下斜截面应力的一般公式,29.平面应力状态的三个主应力, ,30.主平面方位的计算公式31.面最大切应力32.受扭圆轴表面某点的三个主应力，，33.三向应力状态最大与最小正应力,34.三向应力状态最大切应力35.广义胡克定律36.四种强度理论的相当应力37.一种常见的应力状态的强度条件，38.组合图形的形心坐标计算公式，39.任意截面图形对一点的极惯性矩与以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯性矩之和的关系式40.截面图形对轴z和轴y的惯性半径? ,41.平行移轴公式（形心轴z c与平行轴z1的距离为a，图形面积为A）42.纯弯曲梁的正应力计算公式43.横力弯曲最大正应力计算公式44.矩形、圆形、空心圆形的弯曲截面系数?，，45.几种常见截面的最大弯曲切应力计算公式（为中性轴一侧的横截面对中性轴z的静矩，b为横截面在中性轴处的宽度）46.矩形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处47.工字形截面梁腹板上的弯曲切应力近似公式48.轧制工字钢梁最大弯曲切应力计算公式49.圆形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处50.圆环形薄壁截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处51.弯曲正应力强度条件52.几种常见截面梁的弯曲切应力强度条件53.弯曲梁危险点上既有正应力σ又有切应力τ作用时的强度条件或，54.梁的挠曲线近似微分方程55.梁的转角方程56.梁的挠曲线方程?57.轴向荷载与横向均布荷载联合作用时杆件截面底部边缘和顶部边缘处的正应力计算公式58.偏心拉伸（压缩）59.弯扭组合变形时圆截面杆按第三和第四强度理论建立的强度条件表达式，60.圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时，合成弯矩为61.圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时强度计算公式62.63.弯拉扭或弯压扭组合作用时强度计算公式64.剪切实用计算的强度条件65.挤压实用计算的强度条件66.等截面细长压杆在四种杆端约束情况下的临界力计算公式67.压杆的约束条件：（a）两端铰支μ=l（b）一端固定、一端自由μ=2（c）一端固定、一端铰支μ=0.7（d）两端固定μ=0.568.压杆的长细比或柔度计算公式，69.细长压杆临界应力的欧拉公式70.欧拉公式的适用围71.压杆稳定性计算的安全系数法72.压杆稳定性计算的折减系数法73.关系需查表求得。
材料力学公式大全
材料力学公式大全材料力学是研究材料在外力作用下的力学性能和变形规律的学科，是材料科学的重要组成部分。
在工程实践中，材料力学公式是工程师们设计和分析结构、零部件等工程问题时必不可少的工具。
本文将为大家介绍一些常用的材料力学公式，希望能对大家的工程实践有所帮助。
1. 应力公式。
在材料力学中，应力是指单位面积上的力的大小，通常用σ表示，其公式为：\[ \sigma = \frac{F}{A} \]其中，F为受力，A为受力面积。
2. 应变公式。
应变是指材料在受力作用下产生的变形程度，通常用ε表示，其公式为：\[ \varepsilon = \frac{\Delta L}{L} \]其中，ΔL为长度变化量，L为原始长度。
3. 弹性模量公式。
弹性模量是材料抵抗形变的能力，通常用E表示，其公式为：\[ E = \frac{\sigma}{\varepsilon} \]4. 剪切应力公式。
在材料力学中，剪切应力是指垂直于受力方向的力，通常用τ表示，其公式为：\[ \tau = \frac{F}{A} \]其中，F为受力，A为受力面积。
5. 剪切应变公式。
剪切应变是指材料在受剪切力作用下产生的变形程度，通常用γ表示，其公式为：\[ \gamma = \frac{\Delta x}{h} \]其中，Δx为位移，h为原始长度。
6. 泊松比公式。
泊松比是材料在拉伸或压缩时，在垂直方向上的收缩或膨胀程度的比值，通常用ν表示，其公式为：\[ \nu = -\frac{\varepsilon_{y}}{\varepsilon_{x}} \]其中，εy为垂直方向的应变，εx为拉伸或压缩方向的应变。
7. 弯曲应力公式。
在材料力学中，弯曲应力是指材料在受弯曲力作用下的应力，其公式为：\[ \sigma = \frac{M \cdot c}{I} \]其中，M为弯矩，c为截面到中性轴的距离，I为惯性矩。
8. 弯曲应变公式。
弯曲应变是指材料在受弯曲力作用下产生的变形程度，其公式为：\[ \varepsilon = \frac{M \cdot c}{E \cdot I} \]其中，M为弯矩，c为截面到中性轴的距离，E为弹性模量，I为惯性矩。
材料力学常用公式
材料力学常用公式材料力学是研究材料在受力下的力学性质和变形行为的学科，它在工程领域中有着广泛的应用。
常用的材料力学公式包括应力、应变、热应变、应力-应变关系等。
下面是一些常用的材料力学公式的介绍：1. 应力（Stress）公式：应力定义为单位面积上的力，常用公式为：σ=F/A其中，σ为应力，F为受力，A为受力面积。
2. 应变（Strain）公式：应变定义为材料单位长度的变化，常用公式为：ε=ΔL/L其中，ε为应变，ΔL为长度变化，L为原始长度。
3. 霍克定律（Hooke's Law）：霍克定律描述了弹性固体在小应变下应力和应变的线性关系，常用公式为：σ=Eε其中，σ为应力，ε为应变，E为材料的弹性模量。
4. 应力-应变关系（Stress-Strain Relationship）：应力-应变关系用来描述材料在受力下的变形行为，通常用应力与应变的曲线来表示。
其中弹性阶段遵循霍克定律，塑性阶段存在应力和应变不再线性相关的情况。
5.等效应力（von Mises Stress）：等效应力是衡量材料在多轴载荷作用下发生破坏的临界值，常用公式为：σ_eq = √(σ_x^2 + σ_y^2 + σ_z^2 - σ_xσ_y - σ_yσ_z -σ_zσ_x + 3τ^2)其中，σ_eq为等效应力，σ_x、σ_y、σ_z为主应力，τ为主应力间的剪应力。
6. 拉伸强度（Tensile Strength）：拉伸强度是材料在拉伸状态下破坏前的最大抗拉应力，常用公式为：σ_u = P_max / A_0其中，σ_u为拉伸强度，P_max为最大拉伸力，A_0为原始横截面积。
7. 弯曲应力（Bending Stress）：当材料受弯曲作用时，所产生的应力称为弯曲应力，常用公式为：σ_b=(M*y)/I其中，σ_b为弯曲应力，M为弯矩，y为材料中点位置，I为截面惯性矩。
8. 剪切应力（Shear Stress）：剪切应力是材料在剪切载荷作用下的应力，常用公式为：τ=F/A其中，τ为剪切应力，F为剪切力，A为剪切面积。
力学计算公式
常用力学计算公式统计一、材料力学：1.轴力（轴向拉压杆的强度条件）σmax=N max/A≤[σ]其中，N为轴力，A为截面面积2.胡克定律（应力与应变的关系）σ=Eε或△L=NL/EA其中σ为应力，E为材料的弹性模量，ε为轴向应变，EA为杆件的刚度（表示杆件抵抗拉、压弹性变形的能力）3.剪应力（假定剪应力沿剪切面是均匀分布的）τ=Q/A Q其中，Q为剪力，A Q为剪切面面积4.静矩（是对一定的轴而言，同一图形对不同的坐标轴的静矩不同,如果参考轴通过图形的形心，则x c=0，y c=0，此时静矩等于零）对Z轴的静矩S z=∫A ydA=y c A其中：S为静矩，A为图形面积，y c为形心到坐标轴的距离，单位为m3。
5.惯性矩对y轴的惯性矩I y=∫A z2dA其中：A为图形面积，z为形心到y轴的距离，单位为m4常用简单图形的惯性矩矩形：I x=bh3/12，I y=hb3/12圆形：I z=πd4/64空心圆截面：I z=πD4（1-a4）/64，a=d/D（一）、求通过矩形形心的惯性矩求矩形通过形心，的惯性矩I x=∫Ay2dAdA=b·dy，则I x=∫h/2-h/2y2（bdy）=[by3/3]h/2-h/2=bh3/12 （二）、求过三角形一条边的惯性矩I x=∫Ay2dA，dA=b x·dy，b x=b·（h-y）/h则I x=∫h0（y2b（h-y）/h）dy=∫h0（y2b –y3b/h）dy =[by3/3]h0-[by4/4h]h0=bh3/126.梁正应力强度条件（梁的强度通常由横截面上的正应力控制）σmax=M max/W z≤[σ]其中：M为弯矩，W为抗弯截面系数。
7.超静定问题及其解法对一般超静定问题的解决办法是：（1）、根据静力学平衡条件列出应有的平衡方程；（2）、根据变形协调条件列出变形几何方程；（3）、根据力学与变形间的物理关系将变形几何方程改写成所需的补充方程。
材料力学公式大全
材料力学公式大全一、轴向拉伸与压缩。
1. 内力 - 轴力（N）- 截面法：N = ∑ F_外（外力沿杆件轴线方向的代数和）2. 应力 - 正应力（σ）- σ=(N)/(A)，其中A为杆件的横截面面积。
3. 变形 - 轴向变形（Δ l）- 胡克定律：Δ l=(NL)/(EA)，其中L为杆件的原长，E为材料的弹性模量。
4. 应变 - 线应变（varepsilon）- varepsilon=(Δ l)/(l)二、剪切。
1. 内力 - 剪力（V）- 截面法：V=∑ F_外（垂直于杆件轴线方向外力的代数和）2. 应力 - 切应力（τ）- τ=(V)/(A)（A为剪切面面积）3. 剪切胡克定律。
- τ = Gγ，其中G为材料的切变模量，γ为切应变。
三、扭转。
1. 内力 - 扭矩（T）- 截面法：T=∑ M_外（外力偶矩的代数和）2. 应力 - 切应力（τ）- 对于圆轴扭转：τ=(Tρ)/(I_p)，在圆轴表面ρ = R时，τ_max=(TR)/(I_p)，其中R为圆轴半径，I_p=(π D^4)/(32)（对于实心圆轴，D为直径），I_p=(π(D^4 - d^4))/(32)（对于空心圆轴，d为内径）。
3. 变形 - 扭转角（φ）- φ=(TL)/(GI_p)（单位为弧度）四、弯曲内力。
1. 剪力（V）和弯矩（M）- 截面法：V=∑ F_外（垂直于梁轴线方向外力的代数和），M=∑ M_外（外力对所求截面形心的力矩代数和）- 剪力图和弯矩图的绘制规则：- 无荷载段：V为常数，M为一次函数（斜直线）。
- 均布荷载段：V为一次函数（斜直线），M为二次函数（抛物线）。
- 集中力作用处：V图有突变（突变值等于集中力大小），M图有折角。
- 集中力偶作用处：V图无变化，M图有突变（突变值等于集中力偶大小）。
五、弯曲应力。
1. 正应力（σ）- 对于梁的纯弯曲：σ=(My)/(I_z)，其中y为所求点到中性轴的距离，I_z为截面对中性轴z的惯性矩。
材料力学公式大全（值得收藏）
材料⼒学公式⼤全（值得收藏）
1、轴向拉伸与压缩强度条件
2、切应⼒强度条件
3、泊松⽐
4、轴向拉伸和压缩的胡克定律
5、挤压强度条件
6、外⼒偶矩
7、薄壁圆筒横截⾯上的切应⼒
8、剪切胡克定律
9、弹性模量、泊松⽐、剪切弹性模量的关系
10、圆轴扭转的切应⼒
Ip为极惯性矩
11、圆轴扭转的最⼤切应⼒（Wt抗扭截⾯系数）
12、扭转强度条件
13、圆轴扭转时的变形及刚度计算
14、载荷集度、剪⼒和弯矩关系
15、弯曲正应⼒公式
Iz为惯性矩（常⽤型钢查表可得）
16、最⼤弯曲正应⼒
Wz为抗弯截⾯模量。
17、常见截⾯的I Z 和WZ
18、梁在弯曲变形下的微分⽅程
19、⼴义胡克定律的⼀般形式
20、最⼤拉应⼒理论（第⼀强度理论）
21、最⼤伸长线应变理论（第⼆强度理论）
22、最⼤切应⼒理论（第三强度理论）
23、畸变能密度理论（第四强度理论）
24、欧拉公式的普遍形式（适⽤于细长杆）
临界应⼒
25、细长杆稳定的临界压⼒
26、压杆柔度
27、中⼩柔度杆临界应⼒经验公式（系数a、b查表）
28、平⾯图形形⼼坐标
29、静矩
30、惯性积
31、平⾏移轴公式
32、转轴公式
33、主惯性矩公式。
材料力学公式大全pdf
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本文主要介绍材料力学中的相关公式，方便学习和应用。
以下是材料力学公式大全pdf：
1. 应力公式：
应力（σ）=受力（F）/截面积（A）
2. 应变公式：
应变（ε）=变形（ΔL）/初始长度（L）
3. 餘弦定理：
c² = a² + b² - 2ab cosC
4. 正弦定理：
a / sinA =
b / sinB =
c / sinC
其中A，B，C为三角形的内角。
5. 费马原理：
任何在保持稳定的条件下遵循最短路线的点在路线最短。
6. 钢材强度公式：
σs = Fs / A
其中，σs表示钢材的强度，Fs表示钢材的极限拉力，A表示截面积。
7. 钢材弹性模量公式：
Es = σs / εs
其中，Es表示钢材的弹性模量，σs表示钢材的强度，εs表示钢材的应变。
8. 抗弯公式：
M = σ x I / y
其中，M表示悬臂梁的弯矩，σ表示应力，I表示截面惯性矩，y 为距截面中性轴的距离。
9. 泊松比公式：
ν = -ε₂ / ε₁
其中，ν为泊松比，ε₁为轴向应变，ε₂为横向应变。
10. 拉力公式：
F = A x ε x E
其中，F表示拉力，A表示截面积，ε表示应变，E为材料的弹性模量。
以上就是材料力学公式大全pdf。
希望能对大家学习和应用材料力学有所帮助。
材料力学公式汇总完全版
1截面几何参数【2】2应力与应变3应力状况剖析4内力和内力争5强度盘算序号公式b* = bT（5.11a）（5.11b）（5.11c）（5.11d）=T = ---- < [b ]max七'（实用于脆性材料）b* = b -V（ b +b ） _-v （0-T ）= （1 +V）T < [b ] T莅] max '< - 一（实用于脆性材料）-（-TmaxL2Tmax]（5.11e）（5.12a）（5.12b）（5.13）（5.14a）（5.14b）（5.15a）（5.15a）由强度理论树立的扭转轴的强度前提由扭转实验树立的强度前提平面曲折梁的正应力强度前提平面曲折梁的剪应力强度前提平面曲折梁的主应力强度前提圆截面弯扭组合变形构件的相当弯矩max J WT1 +v=b -b=T1 3maxT/ [b ]T =——-< -_-max ]W2Tb *3max（实用于塑性材料）Y 2 〜-b l + （b -b l + （b -b=1=\： 2=t 3T<[b ]max-0、+ G +Tmax max+Q T -Tmax maxT = T < 风max W T "（实用于塑性材料）T r _ T = <[T ]max WTbt maxbcmaxM r [ 祈Vb tZ|M 用< [b c ]ZVS * r .T = -- Z max <[T ]Zfb * = v'b 2 + 4T 2 <[b ]3b* = ■，:b 2 + 3T 2 <[b ]■M 2 + M 2 + T 2 M=b -b =——Z W y------- = ~W-b》+ G -b》+ G -bJ M2 + M 2 + 0.75T 2 M *~W6刚度校核7压杆稳固性校核8动荷载9能量法和简略超静定问题。
材料力学公式总结
材料力学公式总结材料力学是研究材料在外力作用下的力学性质和行为的学科。
它的研究对象包括材料的强度、刚度、塑性变形、断裂等方面的性质。
材料力学公式是用来描述和计算材料力学性质的数学表达式。
下面是材料力学公式的总结。
1. 杨氏模量（Young's modulus）：杨氏模量是衡量材料刚度的指标，表示材料在拉伸或压缩过程中的应力和应变之比。
杨氏模量的计算公式为：E=σ/ε其中，E为杨氏模量，σ为应力，ε为应变。
2. 泊松比（Poisson's ratio）：泊松比是描述材料压缩应变时的纵向收缩和横向膨胀之间的比例关系。
泊松比的计算公式为：ν=-ε横向/ε纵向其中，ν为泊松比，ε横向为横向应变，ε纵向为纵向应变。
3. 斯特劳斯公式（Stress-Strain Curve）：斯特劳斯公式描述了材料的应力和应变之间的关系。
在弹性阶段，应力和应变线性相关，即：σ=E*ε其中，σ为应力，E为杨氏模量，ε为应变。
4. 屈服强度（Yield Strength）：屈服强度是材料在超过弹性极限后开始发生塑性变形的应力。
屈服强度一般用屈服点上的应力值表示。
5. 弹性极限（Elastic Limit）：弹性极限是指材料在不发生塑性变形的最大应力值。
超过弹性极限后，材料将开始发生塑性变形。
6. 拉伸强度（Tensile Strength）：拉伸强度是材料在拉伸过程中最大的抗拉应力，表示材料抵抗破坏的能力。
7. 断裂强度（Fracture Strength）：断裂强度是材料发生破裂时所承受的应力。
它是材料在强度和脆性方面的一个重要指标。
8. 斯特劳斯硬化指数（Strain Hardening Exponent）：斯特劳斯硬化指数描述了材料在塑性变形时硬度增加的速率。
该指数可以通过材料力学实验和测试获得。
9. 塑性应变（Plastic Strain）：塑性应变是材料在超过弹性极限后发生塑性变形的应变量。
10. 线膨胀系数（Linear Expansion Coefficient）：线膨胀系数描述了材料在温度变化下长度变化的比例关系。
材料力学常用公式
- 1 - 材料力学常用公式1、胡克定律：EA l F l N ⋅=∆或εσ⋅=E 2、杆件轴向拉、压强度条件：[]σσ≤=⋅AFN nax max 3、剪切强度条件：[]ττ≤=AF S；挤压强度条件：[]bc bc bc bc F A σσ=≤4、外力偶矩计算公式：min/||||9550||r kWm N n P M =⋅5、圆轴扭转切应力：pI T ρτρ⋅=；扭转强度条件：[]max max t T W ττ=≤6、圆轴扭转变形：p I G lT ⋅⋅=ϕ；扭转刚度条件：[]θπθ≤⋅=0max max 180p GI T7、极惯性矩：Dd,)1(32;32444=-==ααππD I D I p p 空心实心； 扭转截面系数：)1(16;16433αππ-==D W D W p p 空心实心8、梁弯曲正应力：z I yM ⋅=σ；弯曲正应力强度条件：[]σσ≤=zW M max max 9、惯性矩：1212；)1(64;6433444hb I bh I D I D I y z z z ==-==或矩形空心圆实心圆αππ 10、弯曲截面系数：66)1(32;3222433hb W bh W ；D W D W y z z z ==-==或矩形空心圆实心圆αππ11、拉压-弯曲组合变形强度条件：[]][,max max ,max max ,c zN c t z N t W M A F W M A F σσσσ≤-=≤+=12、圆轴弯扭组合变形强度条件：[][]σσσσ≤+=≤+=zr z r W T M W T M 22422375.0或13、压杆临界应力公式：欧拉公式()2222;cr cr EI EF L ππσλμ==；直线公式λσb a cr -= 14、柔度i l μλ=；惯性半径：AI i = 15、压杆的稳定条件：[]cr cr st st A Fn n F F σ==≥ 16、平面应力状态下斜截面应力的一般公式 cos 2sin 222sin 2cos 22x y x yαxy x y xy σσσσσσσαατατατα+-⎧=+-⎪⎪⎨-⎪=+⎪⎩- 2 -17、最大最小正应力：18、主平面方位计算公式：19、面内最大切应力： 20、20、三向应力状态最大切应力：21、胡克定律：21四大强度理论：max 13()2τσσ=-max min 2x y σσσσ+⎫=±⎬⎭132σσσ⎫=±⎬⎭()11231E εσμσσ=-+⎡⎤⎣⎦()22311E εσμσσ=-+⎡⎤⎣⎦()33121Eεσμσσ=-+⎡⎤⎣⎦,11[]r σσσ=≤,313[]r σσσσ=-≤,2123()[]r σσμσσσ=-+≤,4[]r σσ=≤。
材料力学公式完全版
材料力学公式完全版材料力学是研究材料内部力学性能的一门学科。
它是工程学中的一个重要分支，广泛应用于机械、土木、航空航天等领域。
在材料力学中，有一些重要的公式和方程式，下面是材料力学公式的完全版，共包含了应力、应变、变形、强度和刚度等方面的内容。
1.应力方面应力（σ）：表示单位面积上的内力。
常用的单位是Pa（帕斯卡）。
σ=F/A其中，F为受力，A为受力面积。
2.应变方面线性弹性应变（ε）：表示材料由于受力而发生的形变。
ε=ΔL/L其中，ΔL为长度变化，L为初始长度。
3.变形方面胀缩变形（ΔL）：表示材料由于受热导致的体积变化。
ΔL=α×L×ΔT其中，α为热膨胀系数，ΔT为温度变化。
4.应力-应变关系钢材的Hooke定律：描述材料的线性弹性行为。
σ=E×ε其中，E为弹性模量。
5.弯曲方面梁的弯曲应变（ε）：表示材料在弯曲时发生的形变。
ε=M/(E×I)其中，M为弯矩，E为弹性模量，I为截面转动惯量。
6.胀缩方面热膨胀（ΔL）：表示材料在受热时的线膨胀。
ΔL=α×L×ΔT其中，α为热膨胀系数，L为初始长度，ΔT为温度变化。
7.强度方面拉伸强度（σt）：表示材料在拉伸过程中能承受的最大应力。
σt=F/A其中，F为拉伸力，A为受力面积。
8.刚度方面弹性模量（E）：表示材料在受力后发生弹性变形的能力。
E=σ/ε其中，σ为应力，ε为应变。
9.复合材料方面拉伸强度（σt）：表示复合材料在拉伸过程中能承受的最大应力。
σt=F/A其中，F为拉伸力，A为受力面积。
10.断裂方面断裂强度（σf）：表示材料在断裂前能承受的最大应力。
σf=F/A其中，F为断裂力，A为受力面积。
11.龙骨方面龙骨截面面积（A）：表示材料的截面面积。
A=b×h其中，b为龙骨宽度，h为龙骨高度。
12.塑性方面屈服强度（σy）：表示材料开始产生塑性变形的最大应力。
σy=F/A其中，F为受力，A为受力面积。
(完整版)材料力学公式汇总,推荐文档
( y
x )
6、三向应力状态的广义胡克定律
z 0
xy G xy
x
1 E
x
y
z
x, y, z
xy
xy G
xy, yz, zx
2
7、强度理论
（1） r1 1 1
r2 1 2 3
（2） r3 1 3
r4
1 2
1
2 2
2
3 2
cnax
③max
QmaxSz* max Iz b
5、斜弯曲
max
Mz Wz
My Wy
max
6、拉（压）弯组合
max
NM A Wz
max
t max
N Mz A Iz
y t max
t
c max
Mz Iz
yc max
N A
c
注意：“5”与“6”两式仅供参考
7、圆轴弯扭组合：①第三强度理论
３、弯曲
(1)积分法: EIy'' (x) M (x) EIy' (x) EI (x) M (x)dx C EIy(x) [ M (x)dx]dx Cx D
(2)叠加法: f P1, P2 …= f P1 f P2 +…， P1, P2 = P1 P2 …
(3)基本变形表(注意：以下各公式均指绝对值，使用时要根据具体情况赋予正负号)
12
五、动载荷（只给出冲击问题的有关公式）
能量方程 T V U
冲击系数
Kd 1
1 2h st
（自由落体冲击）
Kd
六、截面几何性质
1、 惯性矩（以下只给出公式，不注明截面的形状）
I P
材料力学常用公式
1.外力偶矩计算公式（P功率，n转速）2.弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（杆件横截面轴力F N，横截面面积A，拉应力为正）轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a 从x轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正）纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1；拉伸前试样直径d，拉伸后试样直径d1）纵向线应变和横向线应变泊松比胡克定律受多个力作用的杆件纵向变形计算公式承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式轴向拉压杆的强度计算公式许用应力，脆性材料，塑性材料延伸率截面收缩率剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ）拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆（b）空心圆圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T，所求点到圆心距离r）圆截面周边各点处最大切应力计算公式扭转截面系数，（a）实心圆（b）空心圆薄壁圆管（壁厚，为圆管的平均半径）扭转切应力计算公式圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、扭转刚度的关系式同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同（如阶梯轴）时或等直圆轴强度条件塑性材料；脆性材料扭转圆轴的刚度条件或受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式,平面应力状态下斜截面应力的一般公式,平面应力状态的三个主应力主平面方位的计算公式面内最大切应力受扭圆轴表面某点的三个主应力，，三向应力状态最大与最小正应力 ,三向应力状态最大切应力广义胡克定律四种强度理论的相当应力一种常见的应力状态的强度条件，组合图形的形心坐标计算公式，任意截面图形对一点的极惯性矩与以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯性矩之和的关系式截面图形对轴z和轴y的惯性半径，平行移轴公式（形心轴z c与平行轴z1的距离为a，图形面积为A）纯弯曲梁的正应力计算公式横力弯曲最大正应力计算公式矩形、圆形、空心圆形的弯曲截面系数，，几种常见截面的最大弯曲切应力计算公式（为中性轴一侧的横截面对中性轴z的静矩，b为横截面在中性轴处的宽度）矩形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处工字形截面梁腹板上的弯曲切应力近似公式轧制工字钢梁最大弯曲切应力计算公式圆形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处圆环形薄壁截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处弯曲正应力强度条件几种常见截面梁的弯曲切应力强度条件弯曲梁危险点上既有正应力又有切应力作用时的强度条件或，梁的挠曲线近似微分方程梁的转角方程梁的挠曲线方程轴向荷载与横向均布荷载联合作用时杆件截面底部边缘和顶部边缘处的正应力计算公式偏心拉伸（压缩）弯扭组合变形时圆截面杆按第三和第四强度理论建立的强度条件表达式，圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时，合成弯矩为圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时强度计算公式弯拉扭或弯压扭组合作用时强度计算公式剪切实用计算的强度条件挤压实用计算的强度条件等截面细长压杆在四种杆端约束情况下的临界力计算公式压杆的约束条件：（a）两端铰支（b）一端固定、一端自由（c）一端固定、一端铰支（d）两端固定压杆的长细比或柔度计算公式，细长压杆临界应力的欧拉公式欧拉公式的适用范围压杆稳定性计算的安全系数法压杆稳定性计算的折减系数法72．关系需查表求得。
材料力学公式大全
材料力学公式大全1. 应力(stress)公式：应力是单位面积上的力，常用符号表示为σ。
在一维情况下，应力公式可以表示为:σ=F/A其中，σ是应力，F是作用力，A是力作用的面积。
2. 应变(strain)公式：应变是用于描述物体形变的量，常用符号表示为ε。
在一维情况下，应变公式可以表示为:ε=ΔL/L0其中，ε是应变，ΔL是变形长度，L0是原始长度。
3. 弹性模量(elastic modulus)公式：弹性模量是衡量材料对外力作用下变形能力的指标，常用符号表示为E。
在一维情况下，弹性模量公式可以表示为:E=σ/ε其中，E是弹性模量，σ是应力，ε是应变。
4. 屈服强度(yield strength)公式：屈服强度是材料在变形过程中开始发生塑性变形的临界应力，常用符号表示为σy。
屈服强度公式可以表示为:σy=Fy/A其中，σy是屈服强度，Fy是屈服点的作用力，A是力作用的面积。
5. 拉伸强度(tensile strength)公式：拉伸强度是材料在拉伸过程中最大的抗拉应力，常用符号表示为σts。
拉伸强度公式可以表示为:σts = Fmax / A其中，σts是拉伸强度，Fmax是最大作用力，A是力作用的面积。
6. 断裂强度(fracture strength)公式：断裂强度是材料在破坏前的最大抗拉应力，常用符号表示为σf。
断裂强度公式可以表示为:σf=Ff/A其中，σf是断裂强度，Ff是破坏点的作用力，A是力作用的面积。
以上是一些常用的材料力学公式，这些公式在材料力学的研究和实际应用中有着重要的作用。
通过对这些公式的使用和理解，我们可以更好地了解材料在受力下的性能和行为，对于材料的设计和实际应用有着重要的指导意义。
材料力学公式大全
材料力学公式大全材料力学是研究材料在各种外力作用下产生的应变、应力、强度、刚度和稳定性的学科。
在工程设计和分析中，材料力学公式起着至关重要的作用。
下面为大家详细介绍一些常见的材料力学公式。
一、应力与应变1、正应力公式：轴向拉伸与压缩时，正应力＄＼sigma ＝＼frac{F}｛A}＄，其中＄F$ 是轴力，＄A$ 是横截面面积。
圆轴扭转时，横截面上的切应力＄＼tau ＝＼frac{T}｛Ip}＄，＄T$ 是扭矩，＄Ip$ 是极惯性矩。
2、线应变公式：轴向拉伸与压缩时，线应变＄＼epsilon ＝＼frac{＼Delta L}｛L}＄，＄＼Delta L$ 是长度的改变量，＄L$ 是原长。
3、切应变公式：圆轴扭转时，切应变＄＼gamma ＝＼frac{r\theta}｛L}＄，＄r$ 是半径，＄＼theta$ 是扭转角，＄L$ 是轴的长度。
二、胡克定律1、轴向拉伸与压缩时：＄＼sigma ＝ E\epsilon$ ，其中＄E$ 是弹性模量。
2、剪切胡克定律：＄＼tau ＝ G\gamma$ ，＄G$ 是剪切模量。
三、杆件的内力1、轴力＄F_N$ ：通过截面法求解，沿杆件轴线方向的内力。
2、扭矩＄T$ ：外力偶矩对杆件产生的内力。
3、剪力＄F_Q$ 和弯矩＄M$ ：在梁的弯曲分析中，通过截面法求解。
四、梁的弯曲应力1、纯弯曲时的正应力：＄＼sigma ＝＼frac{M y}｛I_z}＄，＄y$ 是所求应力点到中性轴的距离，＄I_z$ 是横截面对于中性轴的惯性矩。
2、横力弯曲时的正应力：需要考虑切应力的影响，进行修正。
五、梁的弯曲变形1、挠度＄y$ 和转角＄＼theta$ 的计算公式：通过积分法或叠加法求解。
2、挠曲线近似微分方程：＄EIz'＇＝ M(x)＄。
六、组合变形1、拉（压）弯组合：分别计算拉伸（压缩）应力和弯曲应力，然后叠加。
2、弯扭组合：先计算弯曲应力和扭转切应力，然后根据强度理论进行强度校核。
材料力学公式汇总完全版.pdf
平面弯曲梁上任 一点上的线应变
平面弯曲梁上任 一点上的线应力
平面弯曲梁的曲 率
纯弯曲梁横截面 上任一点的正应
力
max
=
T WT
= T.l GI
=
i =
Tiil GI i
= ， = T
l
GI
max
=T WT
=
T b3
1 = max
=T GIT
=
T Gb4
=
.l
=
T.l Gb4
= y
面上的线 应变
面与
（3.9）
+ 90o 面之 间的角应变
（3.10）
主应变方向 公式
（3.11） 最大主应变
（3.12） 最小主应变
（3.13） xy 的替代公 式
公式
=
x
+y 2
+ x
−y 2
cos 2
− x sin 2
=
x
−y 2
sin
2
+ x cos 2
tan 20
xy x −y
max
=
x
+y 2
+
x
− 2
y
2
+
2 xy
4
max
=
x
+y 2
−
x
− 2
y
2
+
2 xy
4
xy = 2 450 − x − y
符号说明
5
（3.14）
A
A
I = 2dA A
I = Iz + Iy
Izy = zydA A
Iz = iz2 A， I y = iy2 A
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材料力学常用公式
1.外力偶矩计算公式（P功率，n转速）
2.弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式
3.轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（杆件横截面轴力F N，横截面面积A，拉应力
为正）
4.轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a 从x轴正方向逆时针转至外法线的方位
角为正）
5.纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1；拉伸前试样直径d，拉伸后试样
直径d1）
6.纵向线应变和横向线应变
7.泊松比
8.胡克定律
9.受多个力作用的杆件纵向变形计算公式?
10.承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式
11.轴向拉压杆的强度计算公式
12.许用应力，脆性材料，塑性材料
13.延伸率
14.截面收缩率
15.剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ）
16.拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式
17.圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆
（b）空心圆
18.圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T，所求点到圆心距离r）
19.圆截面周边各点处最大切应力计算公式
20.扭转截面系数，（a）实心圆
（b）空心圆
21.薄壁圆管（壁厚δ≤ R0 /10 ，R0为圆管的平均半径）扭转切应力计算公式
22.圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、扭转刚度GH p的关系式
23.同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同（如阶梯轴）时
或
24.等直圆轴强度条件
25.塑性材料；脆性材料
26.扭转圆轴的刚度条件? 或
27.受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式,
28.平面应力状态下斜截面应力的一般公式
,
29.平面应力状态的三个主应力,
,
30.主平面方位的计算公式
31.面内最大切应力
32.受扭圆轴表面某点的三个主应力，，
33.三向应力状态最大与最小正应力 ,
34.三向应力状态最大切应力
35.广义胡克定律
36.四种强度理论的相当应力
37.一种常见的应力状态的强度条件，
38.组合图形的形心坐标计算公式，
39.任意截面图形对一点的极惯性矩与以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯性矩之和的关系式
40.截面图形对轴z和轴y的惯性半径? ,
41.平行移轴公式（形心轴z c与平行轴z1的距离为a，图形面积为A）
42.纯弯曲梁的正应力计算公式
43.横力弯曲最大正应力计算公式
44.矩形、圆形、空心圆形的弯曲截面系数? ，
，
45.几种常见截面的最大弯曲切应力计算公式（为中性轴一侧的横截面对中性轴z的静矩，b
为横截面在中性轴处的宽度）
46.矩形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处
47.工字形截面梁腹板上的弯曲切应力近似公式
48.轧制工字钢梁最大弯曲切应力计算公式
49.圆形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处
50.圆环形薄壁截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处
51.弯曲正应力强度条件
52.几种常见截面梁的弯曲切应力强度条件
53.弯曲梁危险点上既有正应力σ又有切应力τ作用时的强度条件或
，
54.梁的挠曲线近似微分方程
55.梁的转角方程
56.梁的挠曲线方程?
57.轴向荷载与横向均布荷载联合作用时杆件截面底部边缘和顶部边缘处的正应力计算公式
58.偏心拉伸（压缩）
59.弯扭组合变形时圆截面杆按第三和第四强度理论建立的强度条件表达式
，
60.圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时，合成弯矩为
61.圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时强度计算公式
62.
63.弯拉扭或弯压扭组合作用时强度计算公式
64.剪切实用计算的强度条件
65.挤压实用计算的强度条件
66.等截面细长压杆在四种杆端约束情况下的临界力计算公式
67.压杆的约束条件：（a）两端铰支μ=l
（b）一端固定、一端自由μ=2
（c）一端固定、一端铰支μ=0.7
（d）两端固定μ=0.5
68.压杆的长细比或柔度计算公式，
69.细长压杆临界应力的欧拉公式
70.欧拉公式的适用范围
71.压杆稳定性计算的安全系数法
72.压杆稳定性计算的折减系数法
73.关系需查表求得。