必修一物理匀变速直线运动的推论及推理过程
匀变速直线运动的推论及推理
匀变速直线运动的推论及推理张明声 贵州省独山民族中学 558200对匀变速直线运动公式作进一步的推论，是掌握基础知识、训练思维、提高能力的一个重要途径，掌握运用的这些推论是解决一些特殊问题的重要手段。
推论1 做匀变速直线运动的物体在中间时刻的即时速度等于这段时间的平均速度，即推论2 做匀变速直线运动的物体在一段位移的中点的即时速度22202t s v v v +=推论3 做匀变速直线运动的物体,如果在连续相等的时间间隔t 内的位移分别为1S 、2S 、 3S ……n S ，加速度为a ,则=-=-=∆2312S S S S S ……21at S S n n =-=-推论4 初速度为零的匀变速直线运动的位移与所用时间的平方成正比，即t 秒内、2t 秒内、3t 秒内……n t 秒内物体的位移之比1S ：2S ：3S ：… ：n S =1 ：4 ：9… ：2n推论5 初速度为零的匀变速直线运动,从开始运动算起，在连续相等的时间间隔内的位移之比是从1开始的连续奇数比，即1S ：2S ：3S ：… ：n S =1 ：3 ：5…… ：(2n-1)推论6 初速度为零的匀变速直线运动,从开始运动算起，物体经过连续相等的位移所用的时间之比为1t ：2t ：3t …… ：n t =1 ：(12-) ：(23-)…… ：(1--n n )例1 运行着的汽车制动后做匀减速滑行，经3.5秒停止。
试问它在制动开始后的1秒内、2秒内、3秒内通过的位移之比为多少？例2 火车从静止起动做匀加速直线运动，站在第1节车厢前端的人看到第2节车厢从他身边通过的时间是5秒，那么第6节车厢从他身边通过的时间是多少？例3做匀变速度直线运动物体从A 点到B 点经过的时间t ，物体在A 、B 两点的速度分别为a v 和b v ，物体通过AB 中点的瞬时速度为1v ，物体在2t 时刻的瞬时速度为2v ，则（ ） A. 若做匀加速运动，则1v >2v B. 若做匀减速运动，则1v >2vC. 不论匀加速运动还是匀减速运动，则1v >2vD. 不论匀加速运动还是匀减速运动，则2v >1v。
匀变速直线运动公式 推论推导 及规律总结
匀变速直线运动公式推论推导及规律总结一、基本规律：1.基本公式：平均速度 v = s/t加速度 a = (v - v0)/t2.瞬时速度公式：瞬时速度 v = v0 + at初速度 v0 = 03.位移公式：s = vt + 1/2at^2二、匀变速直线运动的推论及推理掌握运用匀变速直线运动公式的推论是解决特殊问题的重要手段。
1.推论1：做匀变速直线运动的物体在中间时刻的即时速度等于这段时间的平均速度，即 v = S/t2.推论2：做匀变速直线运动的物体在一段位移的中点的即时速度 v = (v0 + vt)/23.推论3：做匀变速直线运动的物体，在连续相等的时间间隔 t 内的位移分别为 S1、S2、S3……Sn，加速度为 a，则ΔS = S2 - S1 = S3 - S2 = ……= Sn - Sn-1 = at^2推论6：对于初速度为零的匀变速直线运动，从开始运动算起，物体经过连续相等的位移所用的时间之比为(a(2(n-1)S)^(1/2))]×(n-n+1)/2=a(n-n+1)/(2(n-1)S)，代入可得推论7：对于初速度为零的匀加速直线运动，第一个s末、第二个s末、……第n个s末的速度之比为自由落体运动和竖直上抛运动的公式和推论如下：自由落体运动：平均速度v=gt/2瞬时速度vt=gt位移公式s=1/2gt^2重要推论2gs=vt^2竖直上抛运动：瞬时速度vt=v-gt位移公式s=vt-1/2gt^2重要推论-2gs=vt-v作为匀变速直线运动应用的竖直上抛运动，其处理方法有两种：其一是分段法。
将上升阶段看做末速度为零，加速度大小为g的匀减速直线运动；将下降阶段看做初速度为零，加速度大小为g的匀加速直线运动。
其二是通过将竖直上抛运动的轨迹分解为水平和竖直两个方向运动的合成，分别处理水平和竖直两个方向的运动。
高一物理必修一第二章匀变速直线运动规律三个基本的推论
总之;做匀变速直线运动的物体在一段时间t内的平均速度等于这段时间初末 速度矢量和的一半，还等于这段时间的中间时刻的瞬时速度。
即：
5/14
5
应用典例
下图某同学在测定匀变速运动的加速度时用打点计时器打出的一条纸 带，其计数周期为T，打D点时的瞬时速度用vD表示，下列选项正确 的是（ ）
A、vD=( d4-d2)/2T B、vD=( d3+d4)/2T C、vD=( x2+x3)/2T D、vD=( x3+x4)/2T
2 .52.5 0 Nhomakorabea7
2、某过程中间位置的瞬时速度
vs
v0
s 2
2
s 2
vt
A
根据速度位移公式得：
O
B
AO OB
10
应用典例:正在匀加速沿平直轨道行驶的长为L的列车，
保持加速度不变通过长度为L的桥．车头驶上桥时的速度为v1， 车头经过桥尾时的速度为v2，则列车过完桥时的速度为( )
A . v1v 2 B. v 1 ＋ v 2
x t
× ×
=5+t=7 m/s
做匀变速直线运动的物体满足Δx=aT2,任意相 C项 邻1 s内的位移差为2 m D项 答案：D D项任意1 s内的速度增量数值上等于加速度大 小，即2 m/s
×
√
21
内经过的位移为24 m，在第二个4 s内经过的位移是 60 m。求这个物体的加速度和初速度各是多少？
x T
2
• 由公式Δx＝aT2，得a＝ 2.25 m/s2。
＝
60 24 4
2
m /s
2
＝
•
根据 v＝ v t
2
高一物理必修一 第二章
m/s，物体在第2 s内的位移是（ ）
A.6 m
B.8 m
C.4 m
D.1.6 m
１０．做匀加速运动的列车出站时，车头经过站台某点O时速度是1
m/s，车尾经过O点时的速度是7 m/s，则这列列车的中点经过O点时的速
度为
A．5 m/s
B、5.5 m/s
C．4 m/s
D、3.5 m/s
１1．下列关于速度和加速度的说法中，正确的是（ ）
义 （3） 能认识图象的斜率（即图象与横轴夹角的正切值）的意义 （4） 能认识图象与坐标轴所围面积的物理意义 （5） 能说明图象上任一点的物理意义 2. x－t图象和v—t图象的比较 如图所示是形状一样的图线在x－t图象和v—t图象中，
x－t图象
v—t图象
①表示物体做匀速直线运动（斜率表①表示物体做匀加速直线运动（斜率
（3）由运动示意图找出两物体位移间的关联方程 （4）联立方程求解
3. 分析“追及”、“相遇”问题时应注意的问题 （1） 抓住一个条件：是两物体的速度满足的临界条件。如两物 ห้องสมุดไป่ตู้距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等；两个关
系：是时间关系和位移关系。
（2） 若被追赶的物体做匀减速运动，注意在追上前，该物体是 否已经停止运动
第二章.匀变速直线运动的研究
考点一：匀变速直线运动的基本公式和推理
1. 基本公式 (1) 速度—时间关系式： (2) 位移—时间关系式： (3) 位移—速度关系式： 三个公式中的物理量只要知道任意三个，就可求出其余两个。 利用公式解题时注意：x、v、a为矢量及正、负号所代表的是方向的不同， 解题时要有正方向的规定。
（
）
A．物体的速度越大，加速度也越大
(完整版)匀变速直线运动的推论及推理
罗老师总结匀变速直线运动常用公式 （附匀变速直线运动的推论及推理过程）一、基本公式速度公式 at v v t +=0 当00=v 时，at v t = 位移公式 2021at t v s += 221at s = 二、几个常用的推论1．位移推导公式 2022v v as t -=， t v v s t20+=2．平均速度v 、中间时刻的瞬时速度2/t v 、中间位置的瞬时速度2/s v 为：0/22t t v v xv v t +===， 22202/t s v v v += 3．做匀变速直线运动的物体，在各个连续相等的时间T 内的位移分别是s 1、s 2、s 3…s n ，则Δs ＝s 2－s 1＝s 3－s 2＝…＝s n －s n-1＝aT 2．4．V 0=0的匀加速直线运动中的几个常用的比例公式（1）等分运动时间，以T 为单位时间．①１T 末，２T 末，3T 末…，n T 末的速度之比v 1：v 2：v 3：…：v n =1：2：3…：n②1T 内、2T 内、3T 内…n T 内通过的位移之比s 1：s 2：s 3：…：s n =1：4：9…：n 2③第1个T 内、第2个T 内、第3个T 内…、第n 个T 内通过的位移之比s Ⅰ：s Ⅱ：s Ⅲ：…：s N =1：3：5…：（2n —1）④第1个T 内、第2个T 内、第3个T 内…、第n 个T 内的平均速度之比v Ⅰ：v Ⅱ：v Ⅲ：…：v N =1：3：5…：（2n —1） （2）等分位移，以x 为位移单位． ①通过1x 、2x 、3x …、n x 所需时间之比t 1：t 2：t 3：…：t n =1：3:2…：n②通过第1个x 、第2个x 、第3个x 、…第n 个x 所需时间之比t Ⅰ：t Ⅱ：t Ⅲ：…：t N =1：:23:12--…：1--n n③1x 末，2x 末，3x 末…，n x 末的速度之比v 1：v 2：v 3：…：v n =1：3:2…：n对匀变速直线运动公式作进一步的推论，是掌握基础知识、训练思维、提高能力的一个重要途径，掌握运用的这些推论是解决一些特殊问题的重要手段。
匀变速直线运动公式推论推导及规律总结
匀变速直线运动公式推论推导及规律总结v = v0 + at位移由速度的定义导出：s = v0t + 1/2at²在匀变速直线运动中，加速度是变化的，因此在不同的时间段内，可以得到不同的位移和速度的关系。
根据运动的规律，我们可以得到几个重要的推论：推论1：t=0时刻的速度为v0，t时刻的速度为v，则平均速度为(v0+v)/2根据速度的定义，可以得到：v = v0 + at从t=0到t时刻的时间段内，速度变化了v-v0，平均速度就是速度变化量的一半。
推论2：匀变速直线运动的位移与时间的关系可以由位移公式得出。
s = v0t + 1/2at²根据位移公式可以看出，位移与时间的平方成正比。
这说明，在匀变速直线运动中，物体的位移与时间的平方呈现出二次增长的规律。
推论3：匀变速直线运动的速度与时间的关系可以由加速度公式得出。
v = v0 + at在匀变速直线运动中，可以通过加速度的大小和方向的不同来改变速度的大小和方向。
加速度的大小和方向会影响速度的改变速率。
推论4：匀变速直线运动中，速度与位移的关系可以由速度公式和位移公式得出。
将速度公式和位移公式联立，并将速度v表示为位移s和时间t的函数，可以得到：v=(2/t)*(s-v0t)从上式中可以看出，速度与位移的关系呈现线性关系。
即速度与位移成正比，并且速度与时间的倒数成正比。
以上是对匀变速直线运动公式进行推论推导的过程，可以得出一些规律总结如下：1.在匀变速直线运动中，速度和位移与时间有关，速度与时间成一次函数关系，位移与时间成二次函数关系。
2.加速度的大小和方向会影响速度的改变速率，从而影响物体的运动轨迹和速度的变化。
3.速度与位移成正比，并且速度与时间的倒数成正比。
因此，在匀变速直线运动中，可以通过速度-时间图和位移-时间图来分析物体的运动情况。
4.在匀变速直线运动中，如果加速度为零，即物体的速度保持不变，则运动成为匀速直线运动；如果加速度为常数，即物体的速度随着时间的推移以恒定的速率加快或减慢，则运动成为等加速度运动。
匀变速直线运动的重要推论 课件 人教版(2019)高中物理必修第一册
④前1个s,前2个s，前3个s，…所用时间的比值:
建立位移坐标轴，把初速度为零的匀变速直线运动按位移s等分，如下图
所示：
v0 0
s
ssss
ss
t1
t2 t3
t4
t 2x
初速度为零的匀加速直线运动的时间公式：
a
可得：t1
2s a
2 2s t2 a
t3
2 3s a
aT
2
v0T
3 2
aT
2
x3
v0
3T
1 2
a(3T
)2
v0
2T
1 2
a(2T
)2
v0T
5 2
aT
2
x4
v0
4T
1 2
a(4T
)2
v0
3T
1 2
a(3T
)2
v0T
7 2
aT
2
所以： x2 x1 aT 2 , x3 x2 aT 2 , x4 x3 aT 2, x5 x4 aT 2,
解：设初速度v0方向为正，所需时间为t
根据题意得：v0 =24m/s a=2m/s2
所以由
x
v0t
1 2
at 2
得：t2+24t-180=0
x =180m
t1=6s t2= -30s (舍去）
注意要结合实际 情况
所以行驶180m所需的时间为6s
例4：骑自行车的人以5m/s的初速度匀减地上一个斜坡，加速 度的大小为0.4m/s2，斜坡长30m，骑自行车的人通过斜坡需 要多少时间？
2.初速度为0的匀加速直线运动，按位移等分(设相等的位移为x)，则： (1)通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移时的瞬时速度之比为：
高一人教物理必修一课件小专题一匀变速直线运动的推论及其应用
物理 必修1
第二章 匀变速直线运动的研究
规律精讲 典例精析 随堂演练
(3)第 1T 内、第 2T 内、第 3T 内……位移的比为 xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…xN＝1∶3∶5∶…∶(2N－1) (4)由静止开始通过连续相等的位移所用的时间的比为 t1∶t2∶t3∶…∶tn ＝ 1∶( 2 － 1)∶( 3 － 2)∶…∶( n － n－1)
物理 必修1
第二章 匀变速直线运动的研究
规律精讲 典例精析 随堂演练
(3)如果题目中没有加速度 a， 也不涉及加速度的问题， 用v x v 0＋ v ＝t＝ 计算比较方便． 2 (4)如果题目中有连续相等的位移，就选用 Δx＝aT2. (5)如果是初速度为零的匀变速直线运动， 优先考虑应用比 例关系解决问题．
物理 必修1
第二章 匀变速直线运动的研究
规律精讲 典例精析 随堂演练
解析：
最大速度为 vm，则
1 1 前段： v ＝ (0＋vm)＝ vm 2 2 1 1 后段： v ＝ (vm＋0)＝ vm 2 2 所以，整段平均速度为 vm x 300 m ＝ ＝ 2 t 20 s 解得 vm＝30 m/s
答案：
规律精讲 典例精析 随堂演练
2．汽车刹车后做匀减速直线运动，经3 s后停止运动．
那么，在这连续的3个1 s内汽车通过的位移之比为( A．1∶3∶5 C．1∶2∶3 解析： B．5∶3∶1 D．3∶2∶1 )
末速度为零的匀减速直线运动可以看作反向的
初速度为零的匀加速直线运动处理，初速度为零的匀加速直
线运动第1 s内、第2 s内、第3 s内……的位移之比为 1∶3∶5∶… 答案： B
A．大小为 3 m/s2，方向为正东方向 B．大小为 3 m/s2，方向为正西方向 C．大小为 1.5 m/s2，方向为正东方向 D．大小为 1.5 m/s2，方向为正西方向
匀变速直线运动6个推论推导过程
匀变速直线运动6个推论推导过程一、推论一：速度 - 位移公式v^2-v_0^2=2ax1. 推导依据。
- 匀变速直线运动的速度公式v = v_0+at，位移公式x=v_0t+(1)/(2)at^2。
2. 推导过程。
- 由v = v_0+at可得t=frac{v - v_0}{a}。
- 将t=frac{v - v_0}{a}代入位移公式x = v_0t+(1)/(2)at^2中，得到：- x=v_0frac{v - v_0}{a}+(1)/(2)a(frac{v - v_0}{a})^2。
- 展开式子：x=frac{v_0v - v_0^2}{a}+(1)/(2)frac{(v - v_0)^2}{a}。
- 进一步化简：ax=v_0v - v_0^2+(1)/(2)(v^2-2vv_0+v_0^2)。
- ax = v_0v - v_0^2+(1)/(2)v^2-vv_0+(1)/(2)v_0^2。
- 整理可得v^2-v_0^2=2ax。
二、推论二：平均速度公式¯v=frac{v_0+v}{2}（适用于匀变速直线运动）1. 推导依据。
- 位移公式x = v_0t+(1)/(2)at^2，速度公式v = v_0+at，平均速度定义¯v=(x)/(t)。
2. 推导过程。
- 由位移公式x = v_0t+(1)/(2)at^2。
- 又因为v = v_0+at，则t=frac{v - v_0}{a}。
- 将t=frac{v - v_0}{a}代入位移公式得x=v_0frac{v - v_0}{a}+(1)/(2)a(frac{v - v_0}{a})^2。
- 平均速度¯v=(x)/(t)，t=frac{v - v_0}{a}，则¯v=frac{v_0frac{v -v_0}{a}+(1)/(2)a(frac{v - v_0}{a})^2}{frac{v - v_0}{a}}。
匀变速直线运动规律常见推论及推理过程
匀变速直线运动规律常见推论及推理过程本文对匀变速直线运动的常见推论、以及相关推理过程进行归纳总结，结合相关示意图将推理过程详细呈现给读者，适合高一学生学习参考。
匀变速直线运动基本公式如下： at v v +=02021at t v x +=()t v v x +=021ax v v 2202=-常用推论： 一．适用于任意匀变速直线运动的推论1． 某段匀变速直线运动中间时刻瞬时速度与该过程的平均速度相等，且都等于初、末速度和的一半，即：()v v t x v v t +===02212． 任意匀变速直线运动相邻相等时间间隔内的位移之差都相等，都等于2aT ，即：212312aT x x x x x x x n n =-==-=-=∆-拓展结论：x m −x n =(m −n)aT 23． 某段匀变速直线运动中间位置的瞬时速度：22202v v v x +=二． 仅适用于初速度为零的匀加速直线运动的推论1． 从开始运动起，前1个T 末、前2个T 末、前3个T 末……前n 个T 末的瞬时速度之比为：n v v v v n ::3:2:1::::321 =；2． 从开始运动起，前1个T 内、前2个T 内、前3个T 内……前n 个T 内的位移之比为：2222321::3:2:1::::n x x x x n =；3． 从开始运动起，第1个T 内、第2个T 内、第3个T 内……第n 个T 内的位移之比为：x Ⅰ:x Ⅱ:x Ⅲ: … :x N =1:3:5: … : (2n-1)；4． 从开始运动起，前1个x 末、前2个x 末、前3个x 末……前n 个x 末的瞬时速度之比为：n v v v v n ::3:2:1::::321 =；5． 从开始运动起，第1个x 内、第2个x 内、第3个x 内……第n 个x 内所用时间之比为)1(::)23(:)12(:1::::321----=n n t t t t n 。
人教版高一物理必修一第二章匀变速直线运动的重要推论(共31张PPT)
• 解法一：用基本公式、平均速度． 质点在第7s内的平均速度为： 则第6s末的速度：v =4（m/s） 求出加速度：a=（0-v ）/t= -4（m/s2） 求初速度：0=v +at， v =-at=-(-4)×7=28（m/s）
6 6 0 0
2018/3/31
• 解法二：逆向思维，用推论．
则有：
x1 v 0T 1 2 aT
2
1 1 2 x 2 v 0 2 T a ( 2 T ) v 0 T aT 2 2
2
3 v 0 T aT 2
2
1 1 5 2 2 x 3 v 0 3 T a ( 3 T ) v 0 2 T a ( 2 T ) v 0 T aT 2 2 2
例４、初速为零的匀加速直线运动
（1）第3秒内通过的位移为15m，则第5s内通过的位移为
27 m，最初5s内的位移为 1 ：8 ：27 75 。 m。
（2）通过三段连续的位移所用的时间依次为1s、2s、3s，则 各段位移之比为
（3）运动前18米，分成三段相等的时间，则三段时间内位
移依次为
2 米、 6
2
推论一:某段过程中间时刻的瞬时速 v ,即: 度,等于该过程的平均速度
v 0+v v_ =v = —— 2
t 2
v v2_t v0
0
v0
A
t
2
t
2
v
B
t _ 2
t
t
C
．
t
推论2：在匀变速直线运动中，某段位移中间 位置的瞬时速度vx/2与这段位移的初速度v0和末 速度v之间的关系：
必修一物理匀变速直线运动的推论及推理过程
匀变速直线运动常用公式（附匀变速直线运动的推论及推理过程）一、 基本公式速度公式at v vt+=0当00=v 时，atvt=位移公式2021at t v s+=221at s =二、 几个常用的推论1．位移推导公式222v vast-=，t v v st2+=2．平均速度v 、中间时刻的瞬时速度2/t v 、中间位置的瞬时速度2/s v 为：/22tt v vx v v t+===，2222/t s v v v +=3．做匀变速直线运动的物体，在各个连续相等的时间T 内的位移分别是s 1、s 2、s 3…s n ，则Δs ＝s 2－s 1＝s 3－s 2＝…＝s n －s n-1＝aT 22．4．V 0=0的匀加速直线运动中的几个常用的比例公式（1）等分运动时间，以T 为单位时间．为单位时间． ①１T 末，２T 末，末，33T 末…，末…，n n T 末的速度之比末的速度之比v 1：v 2：v 3：…：v n =1=1：：2：3…：…：n n②1T 内、内、22T 内、内、33T 内…内…n n T 内通过的位移之比内通过的位移之比s 1：s 2：s 3：…：s n=1=1：：4：9…：…：n n 2③第1个T 内、第2个T 内、第3个T 内…、第n 个T 内通过的位移之比内通过的位移之比s Ⅰ：s Ⅱ：s Ⅲ：…：s N =1=1：：3：5…：（…：（2n 2n 2n——1）④第1个T 内、第2个T 内、第3个T 内…、第n 个T 内的平均速度之比内的平均速度之比v Ⅰ：v Ⅱ：v Ⅲ：…：v N =1=1：：3：5…：（…：（2n 2n 2n——1） （2）等分位移，以x 为位移单位．为位移单位． ①通过1x 、2x 2x、、3x …、…、n n x 所需时间之比所需时间之比 t 1：t 2：t 3：…：t n =1=1：：3:2…：n②通过第1个x 、第2个x 、第3个x 、…第n 个x 所需时间之比所需时间之比t Ⅰ：t Ⅱ：t Ⅲ：…：t N =1=1：：:23:12--…：1--n n③1x 末，末，22x 末，末，33x 末…，末…，n n x 末的速度之比末的速度之比v 1：v 2：v 3：…：v n =1=1：：3:2…：n对匀变速直线运动公式作进一步的推论，是掌握基础知识、训练思维、提高能力的一个重要途径，掌握运用的这些推论是解决一些特殊问题的重要手段。
高一物理第2讲 匀变速直线运动的规律及推论(复习知识)
课 题 第 2 讲 匀变速直线运动的规律及推论教学目标1.掌握匀变速直线运动速度与位移的关系.2.对三个基本公式的选择.3.学会运用匀变速直线运动的几个推论.4.学会使用初速度为零的匀加速直线运动的规律. 重、难点 1.对三个基本公式的选择. 2.匀变速直线运动的几个推论.3.初速度为零的匀加速直线运动的规律. 学情分析教学内容回顾一 匀变速直线运动的速度与位移的关系（公式推导）at v v 0+=a2v -v x 202t = ax 2v -v 202t =20at 21t v x +=回顾二 匀变速直线运动的图像 1.x -t 图象(1)物理意义：反映了物体做直线运动的 随 变化的规律． (2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体 的大小，斜率正负表示物体 的方向． 2．v -t 图象(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的 随 变化的规律．(2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体在该点 的大小，斜率正负表示物体 的方向．(3)“面积”的意义①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的 ． ②若面积在时间轴的上方，表示位移方向为 ；若此面积在时间轴的下方，表示位移方向为 ．本次课涉及到的高考考点：匀变速直线运动及其公式（考纲要求 Ⅱ）； 本次课涉及到的难点和易错点： 1、对基本公式的理解与运用；2、正确理解匀变速直线运动的推论及规律； 【考点解读】考点一 匀变速直线运动基本公式 1.匀变速直线运动(1)定义：沿着一条直线且加速度不变的运动． (2)分类①匀加速直线运动，a 与v 0方向相同． ②匀减速直线运动，a 与v 0方向相反． 2．基本规律(1)三个基本公式①速度公式：v ＝v 0＋at .②位移公式：x ＝v 0t ＋12at 2.③位移速度关系式：v 2－v 20＝2ax知识点一 三个基本公式的选择公式at v v 0+=，20at 21t v x +=，ax 2v -v 202t =中包含五个物理量，在解题过程中选用公式的基本方法为：（1）如果题中无位移x ，也不需要求位移，一般选用速度公式at v v 0+=； （2）如果题中无末速度v t ，也不需要求末速度，一般选用位移公式20at 21t v x +=； （3）如果题中无运动时间t ，也不需要求运动时间，一般选用导出公式ax 2v -v 202t =【例题1】 已知O,A,B,C 为同一直线上的四点,AB 间的距离为l 1,BC 间的距离为l 2.一物体自O 点由静止出发,沿此直线做匀加速运动,依次经过A,B,C 三点.已知物体通过AB 段与BC 段所用的时间相等.求O 与A 的距离.知识点二 匀变速直线运动的常用推论1.匀变速直线运动的几个推论（1）物体在匀变速直线运动中，某段时间t 的初速度为v 0，末速度为v t ，则这段时间的平均速度2v v v t0+= （2）某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，即2v v v v t02t +==（3）某段位移中点的瞬时速度2v v v 2t202x +=（4）物体做匀变速直线运动，相邻相等的时间间隔T 内的位移差是一个恒量，即22312a ...x -x x -x x T ====∆（此结论经常用来判断物体是否做匀变速直线运动）延伸拓展：在匀变速直线运动中，第M 个T 时间内的位移和第N 个T 时间内的位移之差为2a )(x -x T N M N M -=2.初速度为零的匀加速直线运动的规律（设T 为等分时间间隔）（1）1T 内、2T 内、3T 内......nT 内的位移之比为1:22:32：...：n2（2）第1T 末、第2T 末、第3T 末......第nT 末的瞬时速度之比为1:2:3:...:n（3）第1个T 内、第2个T 内、第3个T 内......第n 个T 内的位移之比为1:3:5：...:(2n-1) （4）从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为1：（1-2）：（2-3）：...：（1-n -n ） 【例题2】 一个从静止开始做匀加速直线运动的物体，从开始运动起，连续通过三段位移的时间分别是1 s 、2 s 、3 s ，这三段位移的长度之比和这三段位移上的平均速度之比分别是（ ） A.1∶22∶32，1∶2∶3 B.1∶23∶33，1∶22∶32 C.1∶2∶3，1∶1∶1 D.1∶3∶5，1∶2∶3 【变式训练】1、从斜面上某一位置,每隔0.1s 释放一个小球,在连续释放几个小球后,拍下在斜面上滚动的小球的照片,如图所示,测得s AB =15cm,s BC =20cm,求: (1)小球的加速度; (2)拍摄时B 球的速度; (3)拍摄时s CD 的大小;(4)A 球上面滚动的小球还有几个?知识点三 自由落体和竖直上抛运动规律竖直上抛运动的处理方法 (1)两种方法①“分段法”就是把竖直上抛运动分为上升阶段和下降阶段，上升阶段物体做匀减速直线运动，下降阶段物体做自由落体运动．下落过程是上升过程的逆过程．②“全程法”就是把整个过程看成是一个匀减速直线运动过程．从全程来看，加速度方向始终与初速度v 0的方向相反．(2)符号法则：应用公式时，要特别注意v0、v、h等矢量的正负号，一般选向上为正方向，v0总是正值，上升过程中v为正值，下降过程中v为负值，物体在抛出点以上时h为正值，在抛出点以下时h为负值．(3)巧用竖直上抛运动的对称性①速度对称：上升和下降过程经过同一位置时速度等大反向．②时间对称：上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等．【例题3】 研究人员为检验某一产品的抗撞击能力，乘坐热气球并携带该产品竖直升空，当热气球以10 m/s 的速度匀速上升到某一高度时，研究人员从热气球上将产品自由释放，测得经11 s 产品撞击地面．不计产品所受的空气阻力，求产品的释放位置距地面的高度．(g 取10 m/s 2)【变式训练】2．一根轻质细线将2个薄铁垫圈A 、B 连接起来，一同学用手固定B ，此时A 、B 间距为3L ，A 距地面为L ，如图所示．由静止释放A 、B ，不计空气阻力，从开始释放到A 落地历时t 1，A 落地前瞬间速率为v 1，从A 落地到B 落在A 上历时t 2，B 落在A 上前瞬间速率为v 2，则( )．A ．t 1>t 2B ．t 1＝t 2C ．v 1∶v 2＝1∶2D ．v 1∶v 2＝1∶3 1、电梯在启动过程中，若近似看作是匀加速直线运动，测得第1s 内的位移是2m ，第2s 内的位移是2.5m ．由此可知（ ）A ．这两秒内的平均速度是2.25m/sB ．第3s 末的瞬时速度是2.25m/sC ．电梯的加速度是0.125m/s 2D ．电梯的加速度是0.5m/s 22．甲、乙两物体相距s ，同时同向沿一直线运动，甲在前面做初速度为零，加速度为a 1的匀加速直线运动，乙在后做初速度为v 0，加速度为a 2的匀加速直线运动，则A ．若a 1=a 2，则两物体相遇一次 B. 若a 1>a 2，则两物体可能相遇二次C. 若a 1<a 2，则两物体可能相遇二次D. 若a 1>a 2，则两物体也可能相遇一次或不相遇 3．一质点沿直线运动时的速度—时间图线如图所示，则以下说法中正确的是（ ） A ．第1s 末质点的位移和速度都改变方向．B ．第2s 末质点的位移改变方向．C ．第4s 末质点回到原位．D ．第3s 末和第5s 末质点的位置相同．4．某一时刻a 、b 两物体以不同的速度经过某一点，并沿同一方向做匀加速直线运动，已知两物体的加速度相同，则在运动过程中 （ ）A ．a 、b 两物体速度之差保持不变B ．a 、b 两物体速度之差与时间成正比t/s v /ms -1121 2 3 4 5C．a、b两物体位移之差与时间成正比 D．a、b两物体位移之差与时间平方成正比5．汽车以20m/s的速度做匀速运动，某时刻关闭发动机而做匀减速运动，加速度大小为5m/s2，则它关闭发动机后通过t=37.5m所需的时间为（）A.3s;B.4sC.5sD.6s6.一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动.开始刹车后的第1 s内和第2 s内位移大小依次为9 m和7 m.则刹车后6 s内的位移是（）A.20 mB.24 mC.25 mD.75 m7.地铁站台上，一工作人员在电车启动时，站在第一节车厢的最前端，4ｓ后，第一节车厢末端经过此人.若电车做匀加速直线运动，求电车开动多长时间，第四节车厢末端经过此人?(每节车厢长度相同)8.一物体以l0m／s的初速度，以2m／s2的加速度作匀减速直线运动，当速度大小变为16m／s时所需时间是多少?位移是多少？物体经过的路程是多少?思想方法多过程问题要点1、前一过程的末速度与后一过程的初速度的关系是重要的隐含条件，解题时要设出来2、前一过程的时间、位移与后一过程的时间、位移的关系是解题的关键【典例】如图是上海中心大厦，小明乘坐大厦快速电梯，从底层到达第119层观光平台仅用时55s。
匀变速直线运动规律及推论
特点
加速度恒定，速度均匀变化，轨 迹为直线。
加速度与速度关系
加速度定义
加速度是描述物体速度变化快慢的物 理量，用速度的变化量与发生这一变 化所用时间的比值来表示。
加速度与速度方向关系
在匀变速直线运动中，加速度方向与 速度方向相同，物体做加速运动；加 速度方向与速度方向相反，物体做减 速运动。
匀变速直线运动规律及推论
汇报人：XX
• 匀变速直线运动基本概念 • 匀变速直线运动基本规律 • 推论一：中间时刻速度与平均速度
关系 • 推论二：连续相等时间间隔内位移
差恒定
• 推论三：初速度为零的匀变速直线 运动比例关系
• 推论四：匀变速直线运动图像问题
01
匀变速直线运动基本概念
定义与特点
定义
接着，利用中间时刻速度表达式 v_mid = (v_0 + v_t) / 2求出中
间时刻速度。
最后，比较v_mid和v_avg的表 达式，可以发现它们相等，从而 证明了中间时刻速度与平均速度
的关系。
04
推论二：连续相等时间间隔内位 移差恒定
连续相等时间间隔内位移差表达式
对于匀变速直线运动，如果在连续相等的时间间隔T内，物 体的位移分别为s1, s2, s3,..., sn，则相邻两段位移之差Δs = s2 - s1 = s3 - s2 = ... = sn - sn-1 是一个恒定的值。
对于匀变速直线运动，平均速 度v_avg可以用以下公式表示 ：v_avg = (x_t - x_0) / t
其中，x_t是末位置，x_0是初 位置，t是时间。
高一物理 匀变速直线运动的公式推导整理
高中物理之五兆芳芳创作匀速直线运动公式总结和推导1、速度：物理学中将位移与产生位移所用的时间的比值定义为速度.用公式暗示为：V==2、瞬时速度：在某一时刻或某一位置的速度称为瞬时速度.瞬时速度的大小称为瞬时速率，简称速率.3、加快度：物理学中，用速度的改动量∆V与产生这一改动所用时间∆t的比值，定量地描述物体速度变更的快慢，并将这个比值定义为加快度.α=单位：米每二次方秒；m/S2α即为加快度；即为一次函数图象的斜率；加快度的标的目的与斜率的正负一致.速度与加快度的概念对比：速度：位移与产生位移所用的时间的比值加快度：速度的改动量与产生这一改动所用时间∆t的比值4、匀变速直线运动：在物理学中，速度随时间均匀变更，即加快度恒定的运动称为匀变速直线运动.1)匀变速直线运动的速度公式：Vt=V0+αt推导：α==2）匀变速直线运动的位移公式：x=V0t+2……….(矩形和三角形的面积公式)…推导：x=∙t (梯形面积公式) 如图：3）由速度公式和位移公式可以推导出的公式：⑴Vt2-V02=2αx(由来：VT2-V02=(V0+αt)2 -V02=2αV0t+α2t2=2α(V0t+2)=2αx)⑵=(由来：V=V0+α===)⑶=(由来：因为：Vt2-V02=2αx所以2-V02==)（2-V02；2V02）⑷∆x=αT2（做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间内的位移差为定值.设加快度为α，连续相等的时间为T,位移差为∆X）证明：设第1个T时间的位移为X1；第2个T时间的位移为X2；第3个T时间的位移为X3……..第n个T时间的位移即由：x=V0t+2得: X1=V0T+2X2=V02T+2-V0T-2=V0T+2X3=V03T+2-V02T-2=V0T+2Xn= V0nT+2-V0(n-1)T-2∆x=X2-X1=X3-X2=(V0T+2)-(V0T+2)=(V0T+2)-(V0T+2)=αT2可以用来求加快度α=5、初速度为零的匀加快直线运动的几个比例关系.初速度为零的匀加快直线运动(设其为等分时间距离)：①t秒末、2t秒末、……nt秒末的速度之比：(Vt=V0+at=0+at=at)V1:V2:V3……Vn=at:a2t:a3t…..ant=1:2:3…:n②前一个t秒内、前二个t秒内、……前N个t秒内的位移之比：S1=v0t+at2=0+at2=at2;S2=v0t+a(2t)2=2at2;S3=v0t+at2=a(3t)2=at2Sn=v0t+at2=a(nt)2=at2S1:S2:S3…….Sn=at2: 2at2: at2……=1:22:32…. N2③第1个t秒内、第2个t秒内、……-第n个t秒内的位移之比：S1=v0t+αt2=0+αt2=αt2; (初速为0)S2=v0t+αt2=αt*t+αt2=αt2; (初速为αt)S3=v0t+αt2=α2t*t+αt2=αt2) (初速为2αt)n=v0t+αt2=α*(2n-1)t*t+αt2=αt2 (初速为(2n-1)αt)α④前一个s、前二个s、……前n个s的位移所需时间之比：t1:t2:t3……:tn=1::因为初速度为0，所以x=V0t+2=2S=a2, t1=2S=a2t2=3S a2t3=t1:t2:t3……:tn==1::……⑤第一个s、第二个s、……第n个s的位移所需时间之比：由上题证明可知：第一个s所需时间为t1=；第二个s所需时间为t2-t1=-=-1)第三个s所需时间为t3-t2=-)第n个s的位移所需时间tn-tn-1-)⑥一个s末、第二个s末、……第n个s末的速度之比：因为初速度为0，且Vt2-V02=2αx，所以Vt2 =2αxVt12=2αs Vt1=Vt22=2α(2s) Vt2=Vt32=2α(3s) Vt3=Vtn2=2α(ns) Vtn=Vt1：Vt2：Vt3：…….Vtn=:以上特点中，特别是③、④两个应用比较普遍，应熟记.6、作为匀变速直线运动应用的竖直上抛运动，其处理办法有两种：其一是分段法.上升阶段看做末速度为零，加快度大小为g的匀加速直线运动;下降阶段为自由落体运动(初速为零、加快度为g的匀加快直线运动)；其二是整体法.把竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段看成整个运动的两个进程.整个进程初速为v0、加快度为g的匀加速直线运动.（1）竖直上抛定义：将一个物体以某一初速度竖直向上抛出，抛出的物体只受重力，这个物体的运动就是竖直上抛运动.竖直上抛运动的加快度大小为g，标的目的竖直向下，竖直上抛运动是匀变速直线运动.（2）竖直上抛运动性质：初速度为，加快度为-g的匀变速直线运动（通常规定以初速度的标的目的为正标的目的）（3）竖直上抛运动适应纪律速度公式：=位移公式：h=t速度位移关系式：−=−2gh（4）竖直上抛处理办法①段处理上抛：竖直上升进程：初速度为加快度为g的匀加速直线运动根本纪律：=h=t−=−2gh 竖直下降进程：自由落体运动根本纪律：=h==2gh②直上抛运动整体处理：设抛出时刻t=0，向上的标的目的为正标的目的，抛出位置h=0，则有：=h=t−=−2gh用此办法处理竖直上抛运动问题时，一定要注意正标的目的的选取和各物理量正负号的选取；特别是t=0时h的正负.（5）竖直上抛运动的几个特征量①上升到最高点的时间：t=；从上升开始到落回到抛出点的时间：t=.③升的最大高度：h=；从抛出点出发到再回到抛出点物体运动的路程：h=④升阶段与下降阶段抛体通过同一段距离所用的时间相等（时间对称性：）⑤升阶段与下降阶段抛体通过同一位置时的速度等大反向（速度对称性：）7、自由落体及公式物体只受重力作用物体只受重力作用下，从静止开始下落的运动叫做自由落体运动（其初速度为0）.其纪律有=2gh.(g是重力加快度;)自由落体运动的纪律（1）速度随时间变更的纪律：V=t=（2）位移随时间变更的纪律：h=t=（3）速度随位移的变更纪律：=2gh h=推论（1）相邻相等时间T内的位移之差△h=gT2; （2）一段时间内平均速度v==gt（3）自由落体半程时间与全程时间之比为1：推理：设半程时间为t;全程时间为T,则：=g h=g===（4）自由落体半程速率与全程速率之比为1：。
匀变速直线运动公式、推论推导、及规律总结 速度公式
速度公式匀变速直线运动公式、规律总结一．基本规律：（１）平均速度v=s t １．基本公式（２）加速度a=vt?v0v （１）加速度a=ttt （３）平均速度v=v0?vt1 （２）平均速度v=vt 22 （４）瞬时速度vt?v0?at （３）瞬时速度vt?at 初速度v0=0 （５）位移公式11s?v0t?at2 （４）位移公式s?at2 2222２．导出公式 v?vtvt （５）位移公式s?tt （６）位移公式s?0222 （７）重要推论2as?vt?v0 （６）重要推论2as?vt 注意：基本公式中（１）式适用于一切变速运动，其余各式只适用于匀变速直线运动。
二.匀变速直线运动的推论及推理对匀变速直线运动公式作进一步的推论，是掌握基础知识、训练思维、提高能力的一个重要途径，掌握运用的这些推论是解决一些特殊问题的重要手段。
v?vt推论1 做匀变速直线运动的物体在中间时刻的即时速度等于这段时间的平均速度，即vt?S?0 t22 推导：设时间为t，初速v0,末速为vt，加速度为a，根据匀变速直线运动的速度公式v?v0?at t?v?v?a?t0?v0?vt2 得： ?2v??t?22?v?v?a?ttt?22?推论 2 做匀变速直线运动的物体在一段位移的中点的即时速度vs?22v0?vt2 2推导：设位移为S，初速v0,末速为vt，加速度为a，根据匀变速直线运动的 ?22v?v?2a?s0?222 速度和位移关系公式vt?v0?2as得：???v2?v2?2a?ts?2?S2v??sS222v0?vt2 21匀变速直线运动公式、规律总结推论 3 做匀变速直线运动的物体,如果在连续相等的时间间隔t内的位移分别为S1、S2、 S3……Sn，加速度为a,则?S?S2?S1?S3?S2?……?Sn?Sn?1?at2推导：设开始的速度是v0 12at， 213 经过第二个时间t后的速度为v2?2v0?at，这段时间内的位移为S2?v1t?at2?v0t?at2 2215 经过第三个时间t后的速度为v2?3v0?at，这段时间内的位移为S3?v2t?at2?v0t?at2 22 经过第一个时间t后的速度为v1?v0?at，这一段时间内的位移为S1?v0t? …………………经过第n个时间t后的速度为vn?nv0?at，这段时间内的位移为Sn?vn?1t?at2?v0t? 则?S122n?12at 2?S2?S1?S3?S2?……?Sn?Sn?1?at2 点拨：只要是匀加速或匀减速运动，相邻的连续的相同的时间内的位移之差，是一个与加速度a与时间“有关的恒量”．这也提供了一种加速度的测量的方法： ?S，只要测出相邻的相同时间内的位移之差?S和t，就容易测出加速度a。
匀变速直线运动规律推论及推论过程
匀变速直线运动规律推论及推论过程下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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匀变速直线运动公式、推论推导、及规律总结
一．基本规律：v =ts a =t v v t 0- v =20t v v + at v v t +=0 021at t v s +=221att v v t 20+= t vt 22022v v as t -=注意：基本公式中（１）式适用于一切变速运动，其余各式只适用于匀变速直线运动。
二.匀变速直线运动的推论与推理对匀变速直线运动公式作进一步的推论，是掌握基础知识、训练思维、提高能力的一个重要途径，掌握运用的这些推论是解决一些特殊问题的重要手段。
推论1 做匀变速直线运动的物体在中间时刻的即时速度等于这段时间的平均速度，即202t t v v t S v +==推导：设时间为t ，初速0v ,末速为t v ，加速度为a ，根据匀变速直线运动的速度公式at v v +=0得： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯+=⨯+=22202ta v v t a v v t t t ⇒202t t v v v +=推论2 做匀变速直线运动的物体在一段位移的中点的即时速度22202t s v v v +=推导：设位移为S ，初速0v ,末速为t v ，加速度为a ，根据匀变速直线运动的速度和位移关系公式as v v t 2202+=得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯+=⨯+=22222222022S a v v Sa v v s t s ⇒22202t s v v v +=推论3 做匀变速直线运动的物体,如果在连续相等的时间间隔t 内的位移分别为1S 、2S 、 3S ……n S ，加速度为a ,则=-=-=∆2312S S S S S……21at S S n n =-=-推导：设开始的速度是0v经过第一个时间t 后的速度为at v v +=01，这一段时间内的位移为20121at t v S +=， 经过第二个时间t 后的速度为at v v +=022，这段时间内的位移为202122321at t v at t v S +=+=经过第三个时间t 后的速度为at v v +=023，这段时间内的位移为202232521at t v at t v S +=+=…………………经过第n 个时间t 后的速度为at nv v n +=0，这段时间内的位移为202121221at n t v at t v S n n -+=+=- 则=-=-=∆2312S S S S S……21at S S n n =-=-点拨：只要是匀加速或匀减速运动，相邻的连续的一样的时间内的位移之差，是一个与加速度a 与时间“有关的恒量”．这也提供了一种加速度的测量的方法：即2t Sa ∆=，只要测出相邻的一样时间内的位移之差S ∆和t ，就容易测出加速度a 。
匀变速直线运动规律及推论(精选版)
D、从静止开始通过前x、前2x、前3x……前nx所用 的时间之比为:
1: 2: 3:....:..n
E、从静止开始通过前x、前2x、前3x……前nx时 位移时的速度之比
1: 2: 3:....:..n
F、从静止开始通过连续相等的位移低1个x、第二个X、 第三个X……第n个X所用的时间之比为
1 :(2 1 ):(3 2 ):..(.n . .n . 1 )
5、完全相同的三个木块并排固定在水平面上, 一子弹以速度v水平射入,若子弹在木块中作 匀减速运动，且穿过第三块木块后速度恰好 为0
（1）则子弹先后射入三块木块前的速度之比为 _______
（2）穿过三木块所用时间之比______
6.物体沿一直线运动,在t时间内通过的路程为x,在中间位置
x 2
处的速度为v1,在中间时刻
Δt=(t1+t2)/2. 根据加速度的定义式可知:
a v/ t(v2v1)/ t(2 t1 x (t1 t2 )tt1 2 t)2.
10.汽车从车站出发行驶500 s 速度达到20 m/s,其运动的v-t 图象如图专1-2所示,则这段时间 内汽车行驶的距离可能是( ) A.10 km B.6 km C.5 km D.4 km
7212 2al②
由①②得v5m/s,可知C正确.
3.把物体做初速度为零的匀加速直线运动的总位移分成等 长的三段,按从开始到最后的顺序,经过这三段位移的平均 速度之比为(D )
A .1 ∶ 3 ∶ 5 C .1 ∶ 2 ∶ 3
B .1 ∶ 4 ∶ 9 D .1 ∶ ( 21 ∶ )( 32)
解析:由初速度为零的匀加速直线运动特点,可知
t∶ 1 t2∶t31∶ ( 21∶ )( 3
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匀变速直线运动常用公式（附匀变速直线运动的推论及推理过程）一、 基本公式 速度公式 at v v t +=0 当00=v 时，at v t =位移公式 2021at t v s+= 221at s =二、 几个常用的推论 1．位移推导公式 2022v v ast -=， t v v s t20+=2．平均速度v 、中间时刻的瞬时速度2/t v 、中间位置的瞬时速度2/s v 为：0/22tt v v xv v t +===， 22202/t s v v v +=3．做匀变速直线运动的物体，在各个连续相等的时间T 内的位移分别是s 1、s 2、s 3…s n ，则Δs ＝s 2－s 1＝s 3－s 2＝…＝s n －s n-1＝aT 2．4．V 0=0的匀加速直线运动中的几个常用的比例公式 （1）等分运动时间，以T 为单位时间． ①１T 末，２T 末，3T 末…，n T 末的速度之比v 1：v 2：v 3：…：v n =1：2：3…：n②1T 内、2T 内、3T 内…n T 内通过的位移之比s 1：s 2：s 3：…：s n =1：4：9…：n 2③第1个T 内、第2个T 内、第3个T 内…、第n 个T 内通过的位移之比s Ⅰ：s Ⅱ：s Ⅲ：…：s N =1：3：5…：（2n —1）④第1个T 内、第2个T 内、第3个T 内…、第n 个T 内的平均速度之比v Ⅰ：v Ⅱ：v Ⅲ：…：v N =1：3：5…：（2n —1）（2）等分位移，以x 为位移单位． ①通过1x 、2x 、3x …、n x 所需时间之比t 1：t 2：t 3：…：t n =1：3:2…：n②通过第1个x 、第2个x 、第3个x 、…第n 个x 所需时间之比t Ⅰ：t Ⅱ：t Ⅲ：…：t N =1：:23:12--…：1--n n③1x 末，2x 末，3x 末…，n x 末的速度之比v 1：v 2：v 3：…：v n =1：3:2…：n对匀变速直线运动公式作进一步的推论，是掌握基础知识、训练思维、提高能力的一个重要途径，掌握运用的这些推论是解决一些特殊问题的重要手段。
推论1 做匀变速直线运动的物体在中间时刻的即时速度等于这段时间的平均速度，即202t t v v t S v+==推导：设时间为t ，初速0v ,末速为t v ，加速度为a ，根据匀变速直线运动的速度公式at v v +=0得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯+=⨯+=22202t a v v t a v v t t t ⇒ 202t t v v v += 推论2 做匀变速直线运动的物体在一段位移的中点的即时速度22202t sv v v+=推导：设位移为S ，初速0v ,末速为t v ，加速度为a ，根据匀变速直线运动的速度和位移关系公式as v v t 2202+=得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯+=⨯+=22222222022S a v v Sa v v s t s ⇒ 22202t s v v v +=推论3 做匀变速直线运动的物体,如果在连续相等的时间间隔t 内的位移分别为1S 、2S 、 3S ……n S ，加速度为a ,则=-=-=∆2312S S S S S……21at S S n n =-=-推导：设开始的速度是0v经过第一个时间t 后的速度为at v v +=01，这一段时间内的位移为20121at t v S +=，经过第二个时间t 后的速度为at v v +=022，这段时间内的位移为202122321at t v at t v S +=+=经过第三个时间t 后的速度为at v v +=023，这段时间内的位移为202232521at t v at t v S +=+=…………………经过第n 个时间t 后的速度为at nv v n +=0，这段时间内的位移为202121221at n t v at t v S n n -+=+=-则=-=-=∆2312S S S S S……21at S S n n =-=-点拨：只要是匀加速或匀减速运动，相邻的连续的相同的时间内的位移之差，是一个与加速度a 与时间“有关的恒量”．这也提供了一种加速度的测量的方法： 即2t Sa∆=，只要测出相邻的相同时间内的位移之差S ∆和t ，就容易测出加速度a 。
推论4 初速度为零的匀变速直线运动的位移与所用时间的平方成正比，即t 秒内、2t 秒内、3t 秒内……n t 秒内物体的位移之比1S ：2S ：3S ：… ：n S =1 ：4 ：9… ：2n推导：已知初速度00=v ，设加速度为a ，根据位移的公式221at S =在t 秒内、2t 秒内、3t 秒内……n t 秒内物体的位移分别为： 2121at S =、22)2(21t a S =、23)3(21t a S = ……2)(21nt a S n=则代入得 1S ：2S ：3S ：... ：n S =1 ：4 ：9 (2)推论5 初速度为零的匀变速直线运动,从开始运动算起，在连续相等的时间间隔内的位移之比是从1开始的连续奇数比，即1S ：2S ：3S ：… ：n S =1 ：3 ：5…… ：(2n-1)推导：连续相同的时间间隔是指运动开始后第1个t 、第2个t 、第3个t ……第n 个t ，设对应的位移分别为、、、321S S S ……n S ，则根据位移公式得第1个t 的位移为2121at S =第2个t 的位移为22222321)2(21at at t a S =-=第3个t 的位移为222325)2(21)3(21at t a t a S =-=……第n 个t 的位移为222212])1[(21)(21at n t n a nt a S n-=--=代入可得： )12(:5:3:1::::321-=n S S S S n推论6 初速度为零的匀变速直线运动,从开始运动算起，物体经过连续相等的位移所用的时间之比为1t ：2t ：3t ……：n t =1：(12-)：(23-)…… ：(1--n n )推导：通过连续相同的位移是指运动开始后，第一个位移S 、第二个S 、第三个S ……第n 个S ，设对应所有的时间分别为 321t t t 、、n t , 根据公式221at S=第一段位移所用的时间为aSt 21=第二段位移所用的时间为运动了两段位移的时间减去第一段位移所用的时间aSa S a St 2)12(242-=-=同理可得：运动通过第三段位移所用的时间为aSaSa St 2)23(463-=-=以此类推得到aSn n a S n a nSt n2)1()1(22--=--=代入可得)1(:)23(:)12(:1::321----=n n t t t t n从以上推导可知解决这些问题主要要理解：连续的时间内、连续相等的时间内、连续相等的位移的含义、要克服存在的思维障碍。
利用匀变速直线运动的推论解题，常可收到化难为易，简捷明快的效果。
讨论：在同一段匀变速直线运动中，对于加速或是减速，2tv 与2sv 有何关系？分析：若物体做匀加速直线运动，如图甲所示，物体由A 到B 历时t ，而经2t 物体的位移不到一半，即经2t，物体在中间位置O 的左侧，所以22st v v <。
若物体做匀减速直线运动，如图乙所示，物体由A 到B 历时t ，而经2t物体的位移已大于整个位移的一半，即达到O 点的右侧，由于是减速，所以22st v v <。
例1 运行着的汽车制动后做匀减速滑行，经3.5秒停止。
试问它在制动开始后的1秒内、2秒内、3秒内通过的位移之比为多少？解析：设汽车从Ο起制动，1秒末到A ，2秒末到B ，3秒末到C ，最后停在D 。
这个运动的逆过程可看初速为零的匀加速运动，加速度的大小不变。
将3.5秒分为7个0.5秒，那么，从D 逆过来在连续7个0.5秒的位移之比为1 ：3 ：5 ：7 ：9 ：11 ：13则S CB :S BA :S AO =8:16:24 所以得到汽车从Ο起在1秒内，2秒内,3秒内位移之比S O A ：S O B ：S O C = 24 ：40 ：48 = 3 ：5 ：6例2 火车从静止起动做匀加速直线运动，站在第1节车厢前端的人看到第2节车厢从他身边通过的时间是5秒，那么第6节车厢从他身边通过的时间是多少？解析：因为每节车厢的长度是相等的，利用从开始运动算起，经过连续相等位移所用的时间之比为1t ：2t ：3t ……：n t =1：(12-)：(23-)…… ：(1--n n )得：561262--=t t ⇒ )(58.2512566S t =⨯--=例3做匀变速度直线运动物体从A 点到B 点经过的时间t ，物体在A 、B 两点的速度分别为a v 和b v ，物体通过AB 中点的瞬时速度为1v ，物体在2t时刻的瞬时速度为2v ，则（ ） A. 若做匀加速运动，则1v >2v B. 若做匀减速运动，则1v >2v C. 不论匀加速运动还是匀减速运动，则1v >2v D. 不论匀加速运动还是匀减速运动，则2v >1v解析： 根据题意，1v 是时间中点的速度，所以21b a AB v v v v +==；而2v 是位移中点的速度，所以2222ba v v v +=22224)(2222222222222b a b b a a b b a a b a b a v v v v v v v v v v v v v v v +=++≥+++=+=+=1v = 因为b a v v ≠ 所以不论匀加速运动还是匀减速运动，则2v >1v 故选项D 正确。