高中物理：理想气体状态方程应用及解析

高中物理：理想气体状态方程综合及解析
A 基础
1．空气压缩机的储气罐中储有1.0 atm 的空气6.0 L ，现再充入1.0 atm 的空气9.0 L ．设充气过程为等温过程，空气可看作理想气体，则充气后储气罐中气体压强为( )
A ．2.5 atm
B ．2.0 atm
C ．1.5 atm
D ．1.0 atm
解析：取全部气体为研究对象，由p 1V 1＋p 2V 2＝pV 1得p ＝2.5 atm ，故A 正确．答案：A
2．用打气筒将压强为1 atm 的空气打进自行车胎内，如果打气筒容积ΔV ＝500 cm 3，轮胎容积V ＝3 L ，原来压强p ＝1.5 atm.现要使轮胎内压强变为p ′＝4 atm ，问用这个打气筒要打气(设打气过程中空气的温度不变( )
A ．5次
B ．10次
C ．15次
D ．20次
解析：因为温度不变，可应用玻意耳定律的分态气态方程求解．
pV ＋np 1ΔV ＝p ′V ，代入数据得
1．5 atm ×3 L ＋n ×1 atm ×0.5 L ＝4 atm ×3 L ，
解得n ＝15.答案：C
3.用活塞气筒向一个容积为V 的容器中打气，每次能把体积为V 0、压强为p 0的空气打入容器内.若容器内原有空气的压强为p 0，打气过程中温度不变，则打了n 次后容器内气体的压强为 Ｗ.
解析：气体初状态为（nV 0，p 0）和（V ，p 0），末状态为（V ，p ）.由玻意耳定律得
p 0nV 0＋p 0V ＝pV ，得p ＝p 0⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋nV 0V .答案：p 0⎝ ⎛⎭
⎪⎫1＋nV 0V 4.钢筒内装有3 kg 气体，其温度是－23 ℃，压强为4 atm ，如果用掉1 kg
后温度升高到27 ℃，求筒内气体压强.
解析：本题是变质量问题，如果我们在研究对象上做一下处理，可以使变质
量问题成为一定质量的问题，本题的做法是选取筒内的23质量为研究对象，这样，初始状态体积占钢筒体积的23
，末状态占全部体积. 以钢筒内剩下的2 kg 气体为研究对象.设钢筒容积为V ，则该部分气体在初
状态占有的体积为23
V ，末状态时恰好充满整个钢筒.由一定质量理想气体的状态方程
p 1V 1T 1＝p 2V 2T 2
得p 2＝
p 1V 1T 2V 2T 1＝4×23V ×300V ×250
atm ＝3.2 atm. 答案：3.2 atm B 能力
5.（多选）装有两种不同气体的容积相同的两个容器A 、B ，用均匀的长直玻璃管水平连接，管内有一段水银柱，将两部分气体隔开，当A 的温度低于B 的温度17 ℃时，水银恰好平衡，位于管中央，如图所示.为使水银柱保持在中央，则两容器的温度变化是（ ）
A.升高相同温度
B.使A 、B 升高到相同温度
C.使两容器升温后的热力学温度之比等于它们的初状态的热力学温度之比
D.使两容器温度变化量之比等于它们的初状态的热力学温度之比
解析：假设水银柱不动，对A ：p A T A ＝p A ′T A ′
， Δp A ＝p A ′－p A ＝p A T A T A ′－p A ＝ΔT A T A p A ，
同理对B得：Δp B＝ΔT B
T B p B，
初始时，T A＝T B－17，p A＝p B，
整理得：ΔT A
T A＝
ΔT B
T B或
ΔT A
T B－17
＝
ΔT B
T B.
由此判断C、D正确. 答案：CD
6.（多选）如图所示，在光滑的水平面上，有一个内外壁都光滑的气缸，气缸的质量为M，气缸内有一质量为m（m<M）的活塞，密封一部分理想气体，气缸处于静止状态.现用水平恒力F向左推活塞.当活塞与气缸的加速度均为a 时，封闭气体的压强为p1，体积为V1；若用同样大小的水平恒力F向右推气缸，当活塞与气缸的加速度均为a时，封闭气体的压强为p2，体积为V2，设封闭气体的质量和温度均不变，则（）
A.p1>p2
B.p1<p2
C.V1>V2
D.V1<V2
解析：向左推时，对于气缸p1S－p0S＝Ma，解得p1＝p0＋Ma
S；向右推时，
对于活塞p2S－p0S＝ma，解得p2＝p0＋ma
S，可见p1>p2，由玻意耳定律得V1<V2.
故选项A、D正确. 答案：AD
7.如图，A，B是体积相同的气缸，B内有一导热的、可在气缸内无摩擦滑动的、体积不计的活塞C，D为不导热的阀门.起初，阀门关闭，A内装有压强p1＝2.0×105 Pa，温度T1＝300 K的氮气.B内装有压强p2＝1.0×105 Pa，温度T2＝600 K的氧气.打开阀门D，活塞C向右移动，最后达到平衡，以V1和V2分别表示平衡后氮气和氧气的体积，则V1∶V2＝（假定氧气和氮气均为理想气体，并与外界无热交换，连接气缸的管道体积可忽略）.
解析：对于A容器中的氮气，其气体状态为初状态：p1＝2.0×105 Pa，
V1＝V，T1＝300 K，
末状态：p1′＝p，V1′＝V1（题目所设），
T1′＝T.
由气体状态方程可知：p1V
T1＝
pV1
T.①
对于B容器中的氧气，其气体状态为初状态：p2＝1.0×105 Pa，
V2＝V，T2＝600 K，
末状态：p2′＝p，V2′＝V2（题目所设），T2′＝T，
由气态方程可知：p2V
T2＝
pV2
T.②
联立①②消去T、V，可得：
V1 V2＝p1T2
p2T1＝
2.0×105Pa×600 K
1.0×105Pa×300 K
＝
4
1. 答案：4∶1
8.如图甲所示，一导热性能良好、内壁光滑的汽缸水平放置，横截面积为S ＝2×10－3 m2、质量为m＝4 kg、厚度不计的活塞与汽缸底部之间封闭了一部分理想气体，此时活塞与汽缸底部之间的距离为24 cm，在活塞的右侧12 cm处有一对与汽缸固定连接的卡环，气体的温度为300 K，大气压强p0＝1.0×105Pa.现将汽缸竖直放置，如图乙所示，取g＝10 m/s2.求：
图甲图乙（1）活塞与汽缸底部之间的距离；
（2）加热到675 K时封闭气体的压强.
解析：（1）p1＝p0＝1×105 Pa
T1＝300 K，V1＝24 cm×S，p2＝p0＋mg
S＝1.2×10
5 Pa
T1＝T2，V2＝HS由p1V1＝p2V2，解得H＝20 cm.
（2）假设活塞能到达卡环处，则T3＝675 K，V3＝36 cm×S
由p2V2
T2＝
p3V3
T3得p3＝1.5×10
5 Pa＞p2＝1.2×105 Pa
所以活塞到达卡环处，气体压强为1.5×105 Pa. 答案：（1）20 cm（2）1.5×105 Pa。