初中数学二次根式知识点及练习题及答案

一、选择题

1．下列计算正确的是（ ）

A =

B =

C 2

6

D 4=

2．下列计算正确的是（ ）

A

B C

D

3． ）

A B C D

4．已知：x ，y 1，求x 2﹣y 2的值（ ）

A ．1

B ．2

C D ．

5．已知a 满足2018a -a ，则a －2 0182＝( ) A ．0

B ．1

C ．2 018

D ．2 019

6．实数a ，b ，c ，满足|a |+a =0，|ab |=ab ，|c |-c =0，a +b |+|a -c |-

（ ）

A ．2c -b

B ．2c -2a

C ．-b

D ．b

7．下列运算正确的是（ ）

A B ．﹣=1

C ．

D ．﹣（a ﹣b

8．下列各式中，不正确的是（ ）

A > D 5=

9．下列计算正确的是（ ）

A =

B =

C 6=-

D 1=

10．x ≥3是下列哪个二次根式有意义的条件（ ）

A B C D

二、填空题

11．将(0)a a -<化简的结果是___________________.

12．化简并计算：

(

)(

)(

)(

)(

)

(

)(

)

1

1

1

1

...1

1

2

2

3

19

20

x

x x x x x x x +

+

++

=+++++++_____

___．（结果中分母不含根式）

13．如果表示a 、b 的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a ﹣b |+2()a b +的结果是_____．

14．为了简洁、明确的表示一个正数的算术平方根，许多数学家进行了探索，期间经历了400余年，直至1637年法国数学家笛卡儿在他的《几何学》中开始使用“

”表示算数平

方根．我国使用根号是由李善兰（1811-1882年）译西方数学书时引用的，她在《代数备旨》中把图1所示题目翻译为： 22164?a x a x +=则图2所示题目（字母代表正数）翻译为_____________，计算结果为_______________.

15．化简二次根式2a 1

a

+-

_____. 16．36，3，2315，，则第100个数是_______．

171262_____． 18．25523y x x =

--，则2xy 的值为__________．

19．2m 1-1343m --mn ＝________． 20．古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦—秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a ，b ，c ，记

2

a b c

p ++=，那么三角形的面积()()()S p p a p b p c =---ABC 中，A ∠，B ，C ∠所对的边分别记为a ，b ，c ，若4a =，5b =，7c =，则ABC 面积是_______． 三、解答题

21．阅读材料，回答问题：

两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式a a a =，

)

21

211=a a

1

1互为有理化因式．

（1

）1的有理化因式是；

（2）这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：

3

==，

2

538

4

532

++

====

-

进行分母有理化．

（3）利用所需知识判断：若a=

，2

b=a

b

，的关系是．

（4

）直接写结果：)1

=

．【答案】（1）1；（2

）7-；（3）互为相反数；（4）2019

【分析】

（1

）根据互为有理化因式的定义利用平方差公式即可得出；

（2）原式分子分母同时乘以分母的有理化因式(2，化简即可；

（3

）将a

=

（4）化简第一个括号内的式子，里面的每一项进行分母有理化，然后利用平方差公式计算即可．

【详解】

解：（1

）∵()()

1111

=，

∴1

的有理化因式是1；

（2

2

2

7

-

==-

（

3

）∵

2

a===

，2

b=-，

∴a和b互为相反数；

（4

）)1

++

⨯

=)

11

⨯

=

)

1

1

=20201- =2019， 故原式的值为2019. 【点睛】

本题考查了互为有理化因式的定义及分母有理化的方法，并考查了利用分母有理化进行计算及探究相关式子的规律，本题属于中档题．

22．已知1,2y =. 【答案】1 【解析】 【分析】

根据已知和二次根式的性质求出x 、y 的值，把原式根据二次根式的性质进行化简，把x 、y 的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】 1-8x≥0，x≤18

8x-1≥0，x≥18，∴x=18，y=12

，

∴原式532-==1222

. 【点睛】

本题考查的是二次根式的化简求值，把已知条件求出x 、y ，把要求的代数式进行正确变形是解题的关键，注意因式分解在化简中的应用．

23．计算 （1）（4﹣3

）+2

（2）

（3）甲、乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天出次品的数量如表：

请计算两组数据的方差． 【答案】（1）6﹣3

；（2）-6（3）甲的方差1.65；乙的方差0.76

【解析】

试题分析：（1）先去括号，再合并；