2020年重庆一中高2021级高三上期第一次月考数学试题及答案
2021届重庆一中高三上学期第一次月考数学试卷及答案
2021届重庆一中高三上学期第一次月考数学试卷★祝考试顺利★(含答案)本卷满分 150 分,考试时间 120 分钟一、单项选择题。
本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分在每小题给出的四个选项中,只有1项是符合题目要求的.1. 设集合 A = {y |y =ln (1−x )} , B = {y |y =√4−2x },则 A ∩B= ( )A. [0,2)B. (0,2)C. [0,2]D. [0,1)2.a,b ∈(0,+∞), A =√a +√b , B =√a +b ,则 A,B 的大小关系是( )A. A<BB. A>BC. A ≤BD. A ≥ B3.已知直线 l 是曲线 y =√x +2x 的切线,则 l 的方程不可能是A.5x −2y +1=OB.4x −2y +1=OC.13x −6y +9=OD.9x − 4y + 4 = 04.中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴。
一般情况下,折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成,设扇形的面积为S 1 ,画面中剩余部分的面积为S 2,当 S 1 与S 2的比值为√5−12时,扇面看上去形状较为美观,那么此时扇形的圆心角的弧度数为( )A.(3−√5)πB. (√5−1)πC. (√5+1)πD. (√5−2)π 5. 若函数f (x )={a x ,2<x ≤a log a (x −2),x >a(其中a >0,且a ≠1)存在零点,则实数 a 的取值范围是 A.(12,1)U (1,3) B.(1,3] C.(2,3) D.(2,3]6. 己知0<ω≤2,函数f (x )=sin (ωx )−√3cos (ωx ),对任意x ∈R ,都有f (π3−x)=−f (x ),则 ω 的值为( )A. 12B. 1C.32D. 27. 函数f (x )=2cos x +sin 2x 的一个个单调递减区间是( )A.(π4,π2)B.(0,π6)C.(π2,π)D. (5π6,π)8.设函数 f (x )在 R 上存在导数f ′(x ),对任意的 x ∈R ,有f (x )+f (−x )=2cos x ,且在[0,+∞)上有f′(x)>−sin x ,则不等式f(x)−f(π2−x)≥cos x−sin x的解集是A.(−∞,π4] B.[π4,+∞) C.(−∞,π6] D.[π6,+∞)二、多项选择题。
2020-2021学年重庆一中高三上学期期中数学试卷(理科)(含解析)
2020-2021学年重庆一中高三上学期期中数学试卷(理科)一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知sin(π−α)=34，则sinα=( )A. −34B. 34C. −√74D. √742.条件p ：“a ≤0或a ≥4”是条件q ：“f(x)=13ax 3+12ax 2+x +1有极值点”成立的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3.11、从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有( )A. 24对B. 30对C. 48对D. 60对4.抛物线y 2=2px 的焦点为F ，点A 、B 在抛物线上，且，弦AB 的中点M 在其准线上的射影为N ，则的最大值为A.B.C.D.5.在三角形ABC 中，已知AC =6，BC =10，cos(A −B)=35，则cos(A +B)=( )A. 45B. −45C. 35D. −356.一艘轮船从海面上从A 点出发，以40nmile/ℎ的速度沿着北偏东30°的方向航行，在A 点正西方有一点B ，AB =10nmile ，该船1小时后到达C 点并立刻转为南偏东60°的方向航行，小时后到达D 点，整个航行过程中存在不同的三点到B 点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该数列的公比的数是( )A.B.C.D.7.已知集合A ={x ∈N|x(x −2)≤0}，B ={−2,−1,0}，则A ∪B =( )A. {−2,−1}B. {0,1}C. {−2,−1,0，1，2}D. {0,1，2}8.已知直线AB 与抛物线y 2=2x 交于A ，B 两点，M 是AB 的中点，C 是抛物线上的点，且使得CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·CB ⃗⃗⃗⃗⃗ 取最小值，抛物线在点C 处的切线为l ，则( )A. CM ⊥ABB. CM ⊥lC. CA ⊥CBD. CM =12AB9.一个空间几何体的三视图如图，其中正视图是边长为2的正三角形，俯视图是边长分别为1，2的矩形，则该几何体的侧面积为()A. √3+4B. √3+6C. 2√3+4D. 2√3+610.已知A={x|x+1x−1≤0}，B={−1,0，1}，则card(A∩B)=()A. 0B. 1C. 2D. 311.现规定：A是一些点构成的集合，若连接点集A内任意两点的线段，当该线段上所有点仍在点集A内时，则称该点集A是连通集，下列点集是连通集的是()A. 函数y=2x图象上的点构成的集合B. 旋转体表面及其内部点构成的集合C. 扇形边界及其内部点构成的集合D. 正四面体表面及其内部点构成的集合12.已知数列{a n}是从第二项起各项均为正数的等差数列，其前13项和S13=132，则1a5+4a9的最小值为()A. 8B. 9C. 12D. 16二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设x，y满足约束条件{3x−y−6≤0x−y+2≥0x≥0,y≥0，则目标函数z=x+y最大值与最小值的和为______ ．14.已知数列2，√10，4，…，√2(3n−1)，…，那么8是这个数列的第______ 项．15.如图，在四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，底面是ABCD正方形，侧棱AA1⊥底面ABCD.已知AB=1，E为AB上一个动点，当D1E+CE取得最小值√10时，三棱锥D1−ADE的外接球表面积为______ ．16.直线y=a与曲线y=x2−2|x|−3有四个交点，则a的取值范围是______ ．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且√3(a−ccosB)=bsinC．(1)求角C的大小；(2)若c =2，则当a ，b 分别取何值时，△ABC 的面积取得最大值，并求出其最大值．18. 已知数列{a n }的前n 项和S n ，且S n =4a n −3(n ∈N ∗)． (1)证明：数列{a n }是等比数列；(2)令b n =(n +1)a n ，n ∈N ∗，求证：数列{b n }为递增数列．19. 如图，在底面为直角梯形的四棱锥P −ABCD 中AD//BC ，∠ABC =90°PD ⊥平面ABCD ，AD =1，AB =√3，BC =4． (1)求证：BD ⊥PC ；(2)求直线AB 与平面PDC 所成的角；(3)在线段PC 上是否存在一点E ，使得DE//平面PAB ？若存在，确定点E 的位置；若不存在，请说明理由．20. 已知函数f(x)=ln(ax)x+1，曲线y =f(x)在x =1处的切线与直线x −2y =0平行．(1)求a 的值；(2)若f(x)≤b −2x+1恒成立，求实数b 的最小值．21. 设O 为坐标原点，a >b >0，椭圆E 1：x 2a 2+y 2b 2=1，椭圆E 2：x 24a 2+y 24b 2=1，P 是椭圆E 2上一点． (Ⅰ)若直线OP 与椭圆E 1的一个交点Q ，求|OP||OQ|；(Ⅱ)已知点B(0,2)在椭圆E 1上，椭圆E 1的离心率为√22，过点P 的直线l 交于椭圆E 1于A ，B 两点，且AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =2AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，求直线l 的方程．22. 已知曲线C 的参数方程为{x =2√2cosθy =√2sinθ(θ为参数)，点P 是曲线C 上一动点，过点P 作PN ⊥y 轴于点N ，设点Q 为NP 的中点(O 为坐标原点)． (Ⅰ)求动点Q 的轨迹C 1的参数方程；(Ⅱ)过M(1,√3)的直线交曲线C 1于不同两点A ，B ，求1|MA|2+1|MB|2的取值范围．23.已知函数f(x)=(log12x)2−12log12x+5，求在区间[2,4]上f(x)的最大值与最小值．【答案与解析】1.答案：B解析：解：∵sin(π−α)=sinα， ∴sinα=34， 故选：B ．利用诱导公式化简即可．本题主要考查了诱导公式，是基础题．2.答案：B解析：解：“f(x)=13ax 3+12ax 2+x +1有极值点”，则等价为f′(x)=ax 2+ax +1有两个不同的零点，即{a ≠0△=a 2−4a >0得{a ≠0a >4或a <0，即a >4或a <0，则a ≤0或a ≥4是a >4或a <0成立的必要不充分条件， 故选：B ．根据函数极值的性质，转化为f′(x)=0有两个不同的零点，利用判别式△>0进行求解即可． 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合函数极值与导数之间的关系求出等价条件是解决本题的关键．3.答案：C解析：利用正方体的面对角线形成的对数，减去不满足题意的对数即可得到结果． 解： 在正方体 中，与上平面中一条对角线 成的直线有 ，，，共八对直线，与上平面中另一条对角线的直线也有八对直线，所以一个平面中有16对直线，正方体6个面共有 对直线，去掉重复，则有 对.故选 C .。
2021届重庆市第一中学高三上学期期末考试数学(文)试题(原卷版)参照模板
2020年重庆一中高2020级高三上期期末考试数学(文科)试题卷一、选择题1.已知集合{1,2,3}A =，{|(1)(2)0,}B x x x x Z =+-<∈，则A B ⋃= A. {1} B. {12}， C. {0123}，，， D. {10123}-，，，， 2.复数341iz i-=-(其中i 为虚数单位)在复平面内对应的点位于( ) A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.设3434a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，243b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，23log 2c =，则a ，b ，c的大小顺序是( )A. b a c <<B. c a b <<C. b c a <<D. a c b <<4.设a 为实数，直线1:10l ax y +-=，()2:120l x a y a +--=，则“12a =”是“12l l ⊥”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.执行如下图所示的程序框图，输出的结果是( )A.89B.910C.1011D.11126.一个几何体的三视图如图所示(单位：m )，则该几何体的体积为( )3mA. 6π+B. 5π+C. 62π+D. 52π+7.正三角形ABC 中，D 是线段BC 上的点，3AB =，2BD =，则AB AD ⋅=( ) A. 3B. 6C. 9D. 128.已知函数()()sin 0,0,22f x A x A ωϕωϕππ⎛⎫=+>>-<< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则函数()f x 在,44x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭上的值域为( )A. 2,2⎡-⎣B. (2,2-C. 2⎡⎤-⎣⎦D. (2⎤-⎦9.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线()2222:10,0x y E a b a b-=>>离心率为2，其焦点到渐近线的距离为3()2,1P 的直线m 与双曲线E 交于A ，B 两点.若P 是AB 的中点，则直线m 的斜率为( )A. 2B. 4C. 6D. 810.一次猜奖游戏中，1，2，3，4四扇门里摆放了a ，b ，c ，d 四件奖品(每扇门里仅放一件).甲同学说：1号门里是b ，3号门里是c ；乙同学说：2号门里是b ，3号门里是d ；丙同学说：4号门里是b ，2号门里是c ；丁同学说：4号门里是a ，3号门里是c .如果他们每人都猜对了一半，那么4号门里是( ) A. aB. bC. cD. d11.在锐角三角形ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .若2a =，且()()cos sin 2sin 22A B C C ππ⎛⎫-+-=- ⎪⎝⎭，则c 的取值范围为( )A. 2⎫⎪⎪⎝⎭B. 2,23⎛⎫⎪⎝⎭C. ⎝⎭D. 23⎛⎝⎭12.定义在R 上且周期为4的函数()f x 满足：当[)1,3x ∈-时，()1,102ln 2,03xx f x x x ⎧⎛⎫-≤≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪+<<⎩，若在区间[]0,4上函数()()1g x f x ax =--恰有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是( ) A. 1ln 310,,143+⎡⎤⎛⎫⋃⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭B. 1ln 310,,133+⎡⎤⎛⎫⋃⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭ C. 1ln 310,,243+⎡⎤⎛⎫⋃⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭D. 1ln 310,,233+⎡⎤⎛⎫⋃⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭二、填空题13.等比数列{}n a 中，已知15a =，91040a a =，则18a =________.14.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，若0x >时，()2ln 2f x x =+，则曲线()y f x =在点()1,2--处的切线斜率为______.15.设不等式组0x y x y y ⎧-≤⎪⎪+≥-⎨⎪≤⎪⎩M ，函数y =x 轴所围成的区域为N ，向M 内随机投一个点，则该点不落在N 内的概率为______.16.已知一个圆锥，其母线与底面的夹角的余弦值为13.圆锥内有一个内接正方体，该内接正方体的顶点都在圆锥的底面或侧面上，则这个正方体的外接球表面积为_________.三、解答题17.已知数列{}n a 中，11a =，121n n a a n +=+-，n n b a n =+.(1)求证：数列{}n b 是等比数列; (2)求数列{}n a 的前n 项和n S .18.对某居民最近连续几年的月用水量进行统计，得到该居民月用水量T (单位：吨)的频率分布直方图，如图一.(1)求a 的值，并根据频率分布直方图估计该居民月平均用水量T 月；(2)已知该居民月用水量T 与月平均气温t (单位：℃)的关系可用回归直线0.42ˆTt =+模拟.2019年当地月平均气温t 统计图如图二，把2019年该居民月用水量高于和低于T 月的月份作为两层，用分层抽样的方法选取5个月，再从这5个月中随机抽取2个月，求这2个月中该居民恰有1个月用水量超过T 月的概率. 19.已知四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ∠=︒，5SA SD ==，7SB =.点E 是棱AD 的中点，点F 在棱SC 上，且SFSCλ=，SA 平面BEF .(1)求实数λ的值；(2)求四棱锥F EBCD -的体积.20.已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>过圆22:4230Q x y x y +--+=的圆心Q ，且右焦点与抛物线23y x =的焦点重合.(1)求椭圆C 的方程;(2)过点()0,1P 作直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，若tan AQBSAQB =∠，求直线l 的方程.21.已知函数()ln f x x m x =-，m R ∈，()f x '是()f x 的导函数. (1)讨论函数()f x 的极值点个数；(2)若0m >，120x x <<，若存在0x ，使得()()()12012f x f x f x x x --'=，试比较12x x +与02x 的大小.22.在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线1C 的参数方程为212222x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数)，以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，曲线2C 的极坐标方程为：()23cos24ρθ-=.(1)求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的参数方程;(2)若点M 在曲线2C 上运动，求点M 到曲线1C 距离的最小值及对应的点M 的坐标. 23.已知函数()()0,0f x x a x b a b =-++>>. (1)当1ab =时，证明：()2f x ≥；(2)若()f x 的值域为[)2,+∞，且()35f =，解不等式()4f x ≥.百度文库精品文档1、想想自己一路走来的心路历程，真的很颓废一事无成。
重庆市重庆一中2021届高三数学上学期第一次月考试题 理 新人教A版
秘密★启用前2013年重庆一中高2014级高三上期第一次月考数 学 试 题 卷（理科） 2013.9.20数学试题共4页，共21个小题。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、选择题.(共10小题，每小题5分，共50分)1．已知集合},8,7,6,4,3,1{=A }6,5,4,2,1{=B ，则集合B A 有（ ）个子集A.3B.4C.7D.82．（原创）函数xx x x x f +--=)2ln()(2的定义域是（ ）A.)1,(--∞B.),2(+∞C.),2()1,(+∞--∞D.)2,0(3．（原创）函数),(,4sin )(322R b a bx x a x f ∈++=，若2013)20141(lg=f ，则=)2014(lg f （ ）A.2018B.2009-C.2013D.2013-4．（原创）已知关于x 的方程0322=-+-m mx x 的两个实数根21,x x 满足)0,1(1-∈x ，),3(2+∞∈x ，则实数m 的取值范围是（ ）A.)3,56( B.)3,32( C.)56,32( D.)32,(-∞ 5．（原创）已知条件11:≤xp ，则使得条件p 成立的一个充分不必要条件是（ ） A.1>x B.0>x C.0≤x 或1≥x D.0<x 或1≥x6．（原创）若R y x ∈,且x y x 322=+，则2y x -的取值范围是（ ） A.]0,1[- B.]3,0[ C.]3,1[- D.),1[+∞-7．（原创）若函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+->=1,2)24(1,)(x x ax a x f x 在实数集R 上单调递增，且0)6()5(2≤-+a f a f ，则实数a 的取值范围是（ ）A.]3,2[B.]5,4[C.]5,1(D.)8,4[ 8．（原创）已知11)(1+-=x x x f ，对任意*N n ∈，恒有)]([)(11x f f x f n n =+，则=)2013(2014f （ ） A.10071006 B.10061007- C.2013 D. 20131- 9．（原创）将)(x f y =的图象先右移1个单位,再下移2个单位，然后再将横坐标缩短为原来的21（纵坐标不变）后所得的图象与x y 2log =的图象关于直线1=x 对称,则=)(x f （ ）A.)8(log 2x -B.)88(log 2--xC.)42(log 2+-xD.)62(log 2+-xP M =∅，记[3,]PM a =-且]32,3[--=ΩΩa M P ，其中3->a ，则实数a 的取值范围是（ ）A.}3{B.),3[+∞C.]6,0(D.]6,3[二、填空题.(共5小题，每小题5分，共25分) 11. （原创）已知幂函数223()(1)m m f x m m x +-=--在0=x 处有定义，则实数m＝ ；12. （原创） 设R b a ∈,，且463==ba，则=-ba 11 ； 13．（原创）已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0x <时,21)(x x f -=，则不等式0)(≥x f 的解集是 ；14．（原创）定义在R 上的函数)(x f 满足)2(-x f 是偶函数，且对任意R x ∈恒有2014)1()3(=-+-x f x f ，又2013)4(=f ，则=)2014(f ；15. （原创） 已知()f x 是定义在),0(+∞上的单调函数，且对任意),0(+∞∈x ，恒有三、解答题.(共6小题，共75分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．) 16．（13分）（原创）已知函数R x x a e x f x∈⋅+=,)(的图像在点))1(,1(f 处的切线的斜率为0．（1）求实数a 的值； （2）求)(x f 的单调区间．17．（13分）（原创）已知条件:p 函数x x f a )10(2log )(-=在),0(+∞上单调递增；条件:q 存在]2,1[-∈m 使得不等式55222+≤--m a a 成立．如果“p 且q ”为真命题，求实数a的取值范围．18．（13分）（原创）已知函数)1,0(,22log )(≠>+-=a a xxx f a． （1）当3=a 时，求函数)(x f 在]1,1[-∈x 上的最大值和最小值； （2）求函数)(x f 的定义域，并求函数4)42()()(2++--=x f ax ax x g 的值域（用a 表示）．19．（12分）市场营销人员对最近一段时间内某商品的销售价格与销售量的关系作数据分析后发现如下规律：当该商品的价格上涨x %(0>x )时，其日销售数量就减少kx %(其中k 为正数)，预测此规律将持续下去．目前该商品定价为每件10元，统计得到此时每日的销售量为1000件．（1）当12k =时，问该商品该定价多少，才能使日销售总金额达到最大？并求出此最大值； （2）如果在涨价过程中只要x 不超过100，其日销售总金额就不断增加，求k 的取值范围．20．（12分）（原创）定义二元函数,)1(),(yx y x F +=其中R y x ∈+∞∈),,0(，如31)21()1,2(1=+=--F ．已知二次函数)(x g 过点)0,0(，且满足13134))(,1()21(2++≤≤x x x g F 对R x ∈恒成立． （1）求)1(-g 的值，并求函数)(x g 的解析式；（2）若关于x 的方程0)1()1(=-++xxe t e g （e 为自然对数的底数，t 为参数）在]5ln ,2[ln上有解，求实数t 的取值范围；（3）记函数),1()(n nF n h =，试证明：)(n h 是关于n 的增函数，其中*N n ∈．21．（12分）（原创）定义“][x ”，其中][x 表示不超过．．．x 的最大整数．．．．．，记函数[]R x x x x f ∈=,][)(．（1）若集合[][]{},0322≤--=x x x A {}11)(≤-=x f x B ，求集合B A ,；（2）当*),2,0[N n x n ∈∈时，记函数)(x f 的值域中的元素个数为n a ，求证：*21,911111111N n a a a n ∈<-++-+- ． 2013年重庆一中高2014级高三上期第一次月考数 学 试 题 参 考 答 案（理科） 2013.9一、选择题．DBCAA CBDDA 二、填空题.三、解答题. 16．（13分）解：a e x f x+=)(/．（1）由题知e a a e f -=⇒=+=0)1(/；（2）由e e x f x -=)(/在)1,(-∞上为负，在),1(+∞上为正，故)(x f 在↑+∞↓-∞),1(,)1,(． 17．（13分）解：p 真)3,3(911022-∈⇔<⇔>-⇔a a aq 真[]]2,1[,552max22-∈+≤--⇔m m a a ]4,2[3522-∈⇔≤--⇔a a a“p 且q ”为真命题p ⇔为真且q 为真)3,2[]4,2[)3,3(-∈⇔--∈⇔a a ． 18．（13分） 解：（1）令12422-+=+-=x x x u ，显然u 在]1,1[-∈x 上单调递减，故∈u ]3,31[， 故]1,1[log 3-∈=u y ，即当]1,1[-∈x 时，1)(max =x f ，（在3=u 即1-=x 时取1)(min -=x f ，（在31=u 即1=x 时取得） （2）由)(022x f xx⇒>+-的定义域为)2,2(-，由题易得：)2,2(,2)(2-∈+-=x x ax x g ，因为1,0≠>a a ，故)(x g 的开口向下，且对称轴01>=ax ，于是：1 当)2,0(1∈a 即),1()1,21(+∞∈ a 时，)(x g 的值域为（]1),1(4()]1(),2((a a a g g +-=-；2 当21≥a 即]21,0(∈a 时，)(x g 的值域为（))1(4),1(4())2(),2((a a g g -+-=-19．（12分）解：销售总额x y +=1(10%kx -⨯1(1000)%)0(,10000)1(100)2>+-+-=k x k kx（1）当12k =时，22115010000(50)1125022y x x x =-++=--+，故当50=x 时，即商品价格上涨50%时，即定价为每件15元时，销售总额达到最大，最大为11250；（2）)0(,10000)1(1002>+-+-=k x k kx y ，开口向下，对称轴为50(1)k x k-=，题意即]100,0(∈x 时，函数是增函数，于是50(1)100k k -≥，又0>k ，解得：103k <≤即符合题意的k 的范围是1(0,]3．20．（12分） 解：（1）R x x x g x x g F x x g x x x ∈+≤≤--⇔≤≤⇔≤≤+--++,26)(132224))(,1()21(226)(13131322 发现，在令1-=x 时可得4)1(4)1(4-=-⇒-≤-≤-g g 设)0(,)(2≠+=a bx ax x g ，由b a g -=-=-4)1(得4+=a b ，于是x a ax x g )4()(2++=，由题：R x x a ax x x g ∈≤--+⇔+≤,02)2(26)(22，⇒-=⇒⎩⎨⎧≤+=+-=∆<⇔20)2(8)2(022a a a a a x x x g 22)(2+-=， 检验知此时满足R x x x g ∈--≥,13)(2，故x x x g 22)(2+-=；【或解：当没有发现4)1(-=-g 时，下面给出一种解答：设)0(,)(2≠+=a bx ax x g ，由⎪⎩⎪⎨⎧⊗≥+++⊕≤--+⇔⎪⎩⎪⎨⎧--≥++≤+⇔+≤≤-- 01)3(02)6(132626)(13222222bx x a x b ax x bx ax x bx ax x x g x ⎩⎨⎧≤+-=∆<⇔⊕08)6(021a b a ，⎩⎨⎧≤-->⇔⎩⎨⎧≤+-=∆>+⇔⊗a b a a b a 4123)3(403222 于是8)6()12(2)6(2122≤+-=∆≤-+-a b b b 可得20)2(01212322=⇒≤-⇒≤+-b b b b代回08)6(21≤+-=∆a b 及0)3(422≤+-=∆a b 中可得22-≥-≤a a 且，于是得到2-=a ；】 （2）令1+=x e u ，因为]5ln ,2[ln ∈x ，故]6,3[∈u ，题意⇔关于u 的方程0)2()(=-+u t u g0)2(222=-++-⇔u t u u 在]6,3[上有解，分离参数，得到]6,3[,2222∈--=u u uu t ，t 的范围即为右式的值域，令]4,1[,2∈=-m m u ，则右式]4,1[,6)2(2)2(2)2(22∈++=+-+=m m m m m m ，由双勾函数知其值域为]15,246[+，也即满足题意的t 的范围为]15,624[+∈t ；（3）即证)1()(+<n h n h ，等价于证*1,)111()11()1,11(),1(N n n n n n F nF n n ∈++<+⇔++<+． )111ln()1()11ln(+++<+⇔n n n n考查函数]1,0(,)1ln()(∈+=x x x x h ，则2/)1ln(1)(xx x xx h +-+=，令 ]1,0(),1ln(1)(∈+-+=x x xxx ϕ，因为0)1()1(1)1(1)(22/<+-=+-+=x x x x x ϕ，所以)(x ϕ在↓]1,0(，所以]1,0(∈x 时，⇒=<0)0()(ϕϕx ]1,0(∈x 时0)(/<x h ，故)(x h 在↓]1,0(，令21111x n n x =+>=，则)11()1(+<n h n h ，即)111ln()1()11ln(+++<+n n n n ，证毕；1+n 阶均值不等式）右个=⎪⎭⎫⎝⎛+++=⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛++++++++<⋅+⋅⋅+=++++111111111)11()11()11(1)11()11()11(n n nn n n n n n n n n n n ． 21．（12分）解：（1）03][2][2≤--x x )4,1[)4,1[3][1-=⇒-∈⇔≤≤-⇔A x x []2][011)(≤≤⇔≤-x x x f ……………………☆，下面分区间进行分析： 当)1,0[∈x 时，[]0][0][0][=⇒=⇒=x x x x x ，满足☆，故)1,0[∈x 可以； 当)2,1[∈x 时，[]1][)2,1[][1][=⇒∈=⇒=x x x x x x ，满足☆，故)2,1[∈x 可以； 当),2[+∞∈x 时，[]4][42][2][≥⇒≥≥⇒≥x x x x x x ，不满足☆，故此时无解； 当)0,1[-∈x 时，[]0][]1,0(][1][=⇒∈-=⇒-=x x x x x x ，满足☆，故)0,1[-∈x 可以； 当)1,2[--∈x 时，]4,2(2][2][∈-=⇒-=x x x x ，为使[]2][≤x x ，则必须且只需)3,2(2∈-x ，即)1,23(--∈x ，即此时解集为)1,23(--∈x ；当)2,(--∞∈x 时，[]6][6][3][≥⇒>⇒-≤x x x x x ，不满足☆，故此时无解； 上述各种情况取并得到)2,23(-=B ；（2）先研究),0[n x ∈时函数)(x f 的值域中的元素个数，记为n b ，下研究n b 的递推关系： 因为)1,[+∈n n x 时，n x =][，),[][22n n n nx x x +∈=，其含有n n n n =-+22个正整数， 故n b b n n +=+1，由（1）知11=b ，叠加可得22112)1(2+-=++++-=n n n b n即当),0[n x ∈时函数)(x f 的值域中的元素个数为222+-n n于是当)2,0[n x ∈时函数)(x f 的值域中的元素个数为n n n n n a =+-=+---122222)2(1122（说明：也可直接研究1+n a 与n a 的关系） 于是：)2(,4138)22(21)122(21)12(21221112111111112≥⋅=+⋅≤-+⋅=-⋅=-=----------n a n n n n n n n n n n n n 第一项保留不动，从第二项起，利用上式放缩，得：)411(921)414141(38111111113221--+=+++⋅+≤-++-+-n n n a a a 911921=+<，证毕．111111241221)12(2122111------=⋅≤-⋅=-=-n n n n n n n n a 在保留前三个项（或更少项）时是证不出来的，需要至少保留前四项才可以证得出来,下面给出证明：19211201281611)414141(120128161111111115421++++<+++++++≤-++-+--n n a a a ，利用分析法得：919616011411811921120128192192112012816191119211201281611<++⇔<++⇔<+++⇔<++++72004914481506378635483078635481301126514191961601<⇔⨯<⨯⇔<⨯⇔<+⇔=-<+⇔，此式成立，证毕． Over 了．。
2020-2021学年重庆第一中学高一数学理月考试卷含解析
2020-2021学年重庆第一中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数零点个数为( )（A）1 （B）2 （C）3 （D）4参考答案：C2. 函数在上的最大值为（）A．2 B．1 C． D．无最大值参考答案：3. 若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为（）A．B．2 C．D．参考答案：A4. 设，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a参考答案：B【考点】对数值大小的比较；有理数指数幂的化简求值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数函数和对数函数的单调性即可得出结论．【解答】解：∵，0＜log32＜1，lg（sin2）＜lg1=0．∴a＞1，0＜c＜1，b＜0．∴b＜c＜a．故选B．【点评】本题考查了指数函数和对数函数的单调性，属于基础题．5. 一个算法的程序框图如上图所示，若该程序输出的结果是，则判断框中应填入的条件是（）A．？ B．？C．？D．？参考答案：D6. 若函数f（x）=lnx+2x﹣3，则f（x）的零点所在区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】判断函数的单调性与连续性，利用零点判定定理求解即可．【解答】解：函数f（x）=lnx+2x﹣3，在x＞0时是连续增函数，因为f（1）=2﹣3=﹣1＜0，f（2）=ln2+4﹣3=ln2+1＞0，所以f（1）f（2）＜0，由零点判定定理可知，函数的零点在（1，2）．故选：B．7. 下列函数中，周期为2π的是（）A．y=sin B．y=|sin| C．y=cos2x D．y=|sin2x|参考答案：B【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，函数y=|Asin（ωx+φ）|的周期为?，得出结论．【解答】解：由于函数y=sin的最小正周期为=4π，故排除A；根据函数y=|sin|的最小正周期为=2π，故B中的函数满足条件；由于y=cos2x的最小正周期为=π，故排除C；由于y=|sin2x|的最小正周期为?=，故排除D，故选：B．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的周期性，利用了函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，函数y=|Asin（ωx+φ）|的周期为?，属于基础题．8. 已知向量，，，的夹角为45°，若，则（）A. B. C. 2 D. 3参考答案：C【分析】利用向量乘法公式得到答案.【详解】向量，，，的夹角为45°故答案选C【点睛】本题考查了向量的运算，意在考查学生的计算能力.9. 设，，，则的大小关系是（）A． B. C. D.参考答案：C10. 将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位，所得到的图象的解析式是（）A． B． C． D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果一个等差数列前5项的和等于10，前10项的和等于50，那么它前15项的和等于 .参考答案：120略12. 已知一个扇形的周长为，圆心角为，则此扇形的面积为_________________.参考答案：略13. 已知tanα=3，则的值为．参考答案：【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】解：∵tanα=3，则==，故答案为：．14. 公元五世纪张丘建所著《张丘建算经》卷中第22题为：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈，问日益几何”．题目的意思是：有个女子善于织布，一天比一天织得快（每天增加的数量相同），已知第一天织布5尺，一个月（30天）共织布9匹3丈，则该女子每天织布的增加量为尺．（1匹=4丈，1丈=10尺）参考答案：设该女子织布每天增加尺，由题意知，尺，尺又由等差数列前项和公式得，解得尺15. 幂函数的图象经过点，则的值为__________．参考答案：216. （5分）一个正方体的顶点都在一个球面上，已知这个球的表面积为3π，则正方体的棱长．参考答案：1考点：点、线、面间的距离计算．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：先确定球的半径，再利用正方体的对角线为球的直径，即可求得结论．解答：∵球的表面积为3π，∴球的半径为∵正方体的顶点都在一个球面上，∴正方体的对角线为球的直径设正方体的棱长为a，则∴a=1故答案为：1点评：本题考查球的内接几何体，考查学生的计算能力，属于基础题．17._______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
重庆一中2021届高三上学期第一次月考数学试题 Word版含答案
2020 年重庆一中高 2021 级高三上期第一次月考数学试题卷 2020.9本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟一、单项选择题。
本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有1项是符合题目要求的.1. 设集合 A = {y |y =ln (1−x )} ， B = {y |y =√4−2x }，则 A ∩B= ( )A. [0，2)B. (0，2)C. [0，2]D. [0，1)2.a,b ∈(0,+∞)， A =√a +√b ， B =√a +b ，则 A ，B 的大小关系是() A. A<B B. A>B C. A ≤B D. A ≥ B3.已知直线 l 是曲线 y =√x +2x 的切线，则 l 的方程不可能是A.5x −2y +1=OB.4x −2y +1=OC.13x −6y +9=OD.9x − 4y + 4 = 04.中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴。
一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为S 1 ，画面中剩余部分的面积为S 2，当 S 1 与S 2的比值为√5−12 时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为() A.(3−√5)π B. (√5−1)πC. (√5+1)πD. (√5−2)π 5. 若函数f (x )={a x ，2<x ≤a log a (x −2)，x >a(其中a >0,且a ≠1)存在零点，则实数 a 的取值范围是 A.(12,1)U (1,3) B.(1,3] C.(2，3) D.(2，3]6. 己知0<ω≤2，函数f (x )=sin (ωx )−√3cos (ωx )，对任意x ∈R ，都有f (π3−x)=−f (x )，则 ω 的值为() A. 12 B. 1 C.32 D. 27. 函数f (x )=2cos x +sin 2x 的一个个单调递减区间是()A.(π4,π2)B.(0,π6)C.(π2,π)D. (5π6,π) 8.设函数 f (x )在 R 上存在导数f ′(x )，对任意的 x ∈R ，有f (x )+f (−x )=2cos x ，且在 [0，+∞)上有f ′(x )>−sin x ，则不等式 f (x )−f (π2−x)≥cos x −sin x 的解集是A.(−∞,π4]B.[π4,+∞)C.(−∞,π6]D.[π6,+∞)二、多项选择题。
2020-2021学年重庆市某校高一(上)第一次月考数学试卷(有答案)
2020-2021学年重庆市某校高一（上）第一次月考数学试卷一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列关系正确的是（）A.{0}∈{0, 1, 2}B.{0, 1}≠{1, 0}C.{0, 1}⊆{(0, 1)}D.⌀⊆{0, 1}2. 已知集合A＝{1, 3a}，B＝{a, b}，若A∩B={13}，则a2−b2＝（）A.0B.43C.89D.2√233. 设x>0，y>0，M=x+y1+x+y ，N=x1+x+y1+y，则M，N的大小关系是（）A.M＝NB.M<NC.M>ND.不能确定4. 若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab＝0，则称a与b互补，记φ(a, b)=√a2+b2−a−b，那么φ(a, b)＝0是a与b互补的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5. 已知不等式ax2−bx−1≥0的解集是{x|−12≤x≤−13}，则不等式x2−bx−a<0的解集是（）A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|13<x<12}D.{x|x<13x>12}6. 若a>0，b>0且a+b＝7，则4a +1b+2的最小值为（）A.89B.1 C.98D.102777. 关于x的不等式x2−(a+1)x+a<0的解集中恰有两个整数，则实数a的取值范围是（）A.−2<a≤−1或3≤a<4B.−2≤a≤−1或3≤a≤4C.−2≤a<−1或3<a≤4D.−2<a<−1或3<a<48. 下列说法正确的是（）A.若命题p，￢q都是真命题，则命题“(￢p)∨q”为真命题B.命题“若x+y≠5，则x≠2或y≠3”与命题“若x＝2且y＝3，则x+y＝5”真假相同C.“x＝−1”是“x2−5x−6＝0”的必要不充分条件D.命题“∀x>1，2x>0”的否定是“∃x0≤1，2x0≤0”二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）下列各不等式，其中不正确的是（）A.a2+1>2a(a∈R)B.|x+1x|≥2(x∈R,x≠0)C.√ab ≥2(ab≠0) D.x2+1x2+1>1(x∈R)下列不等式中可以作为x2<1的一个充分不必要条件的有（）A.x<1B.0<x<1C.−1<x<0D.−1<x<1下列命题正确的是（）A.∃a，b∈R，|a−2|+(b+1)2≤0B.∀a∈R，∃x∈R，使得ax>2C.ab≠0是a2+b2≠0的充要条件D.若a≥b>0，则a1+a ≥b1+b给定数集M，若对于任意a，b∈M，有a+b∈M，且a−b∈M，则称集合M为闭集合，则下列说法中不正确的是（）A.集合M＝{−4, −2, 0, 2, 4}为闭集合B.正整数集是闭集合C.集合M＝{n|n＝3k, k∈Z}为闭集合D.若集合A1，A2为闭集合，则A1∪A2为闭集合三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）已知集合A＝{x∈Z|x2−4x+3<0}，B＝{0, 1, 2}，则A∩B＝________．若“x>3”是“x>a“的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．若不等式ax2+2ax−4<0的解集为R，则实数a的取值范围是________．已知x>0，y>0，且x+3y＝xy，若t2+t<x+3y恒成立，则实数t的取值范围是________四、解答题：（本大题共6小题，共70分。
重庆市第一中学2021届高三下学期第一次月考数学(理)试题(pdf版,无答案)
3 2绝密★启用前注意事项：高 2020 级高三下期第一次月考数学试题卷(理科)1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题)一、选择题：本大题 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分,在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的. 1．设 z =11+ i+ i (其中i 是虚数单位),则 z = （ ）A ．1 B ．222C ．32D ．22.已知命题 p 为真命题，命题 q 为假命题．在命题① p ∧ q ；② p ∨ q ；③ p ∧ (⌝q ) ；④ (⌝p ) ∨ q 中，真命题是( )A ．① ③B ．① ④C ．② ③D ．② ④3.已知函数 f (x ) = 2x - 3,若在[-2,5] 上随机取一个实数 x ,则 f (x ) ≥1 的概率为（ ）x -11 3A ．B ．7746C ．D ．774．等比数列{ a n }中， a 4 = 2 ， a 7 = 5 ，则数列{ lg a n }的前 10 项和等于( )A ．2B ．lg 50C ．5D ．105.若函数 f (x ) = log [(2a -1) x + 3]⎛ a ≠1 ⎫的定义域为R ,则下列叙述正确的是（ ）12 ⎪ 3⎝⎭A. f (x ) 在 R 上是增函数B. f (x ) 在R 上是减函数C. f (x ) 在⎛ 1 , +∞ ⎫上是减函数 D. f (x ) 在[0, +∞) 上是增函数2 ⎪ ⎝ ⎭x 2 y 26. 设 F 1 , F 2 分 别 是 双 曲 线 C : a 2 - b 2 = 1(a > 0, b > 0) 的 左 右 焦 点 ， 点 M (a ,b ) ，∠MF 1 F 2 = 30︒ ，则双曲线的离心率为（）A. 4B. C. D. 27.已知甲、乙、丙三人中,一人是公务员,一人是医生,一人是教师.若丙的年龄比教师的年龄大; 甲的年龄和医生的年龄不同;医生的年龄比乙的年龄小.则下列判断正确的是（ ）3 A ．甲是公务员，乙是教师，丙是医生 B ．甲是教师，乙是公务员，丙是医生 C ．甲是教师，乙是医生，丙是公务员D ．甲是医生，乙是教师，丙是公务员8. 一个几何体的平面展开图如右图所示，其中四边形 ABCD 为正方形， E 、 F 分别为PB 、 PC 的中点，在此几何体中，下面结论中一定正确的是()A.直线 AE 与直线 DF 平行B.直线 AE 与直线 DF 异面C.直线 BF 和平面 PAD 相交D.直线 DF ⊥ 平面 PBC9.某校实行选科走班制度，张毅同学的选择是物理、生物、政治这三科，且物理在 A 层班级，生物在 B 层班级，该校周一上午课程安排如下表所示，张毅选择三个科目的课各上一节， 另外一节上自习，则他不同的选课方法有( ) 第一节 第二节 第三节 第四节 地理 B 层 2 班 化学 A 层 3 班 地理 A 层 1 班 化学 A 层 4 班 生物 A 层 1 班 化学 B 层 2 班 生物 B 层 2 班 历史 B 层 1 班 物理 A 层 1 班 生物 A 层 3 班 物理 A 层 2 班 生物 A 层 4 班 物理 B 层 2 班 生物 B 层 1 班 物理 B 层 1 班 物理 A 层 4 班 政治 1 班 物理 A 层 3 班 政治 2 班 政治 3 班 A ．8 种B ．10 种C ．12 种D ．14 种10．下列说法中正确的个数是()(1)已知沙坪坝明天刮风的概率 P(A)=0.5,下雨的概率 P(B)=0.3,则沙坪坝明天又刮风又下雨的概率 P(AB)=P(A)P(B)=0.15.(2)命题 p :直线ax + y +1 = 0 和3x + (a - 2) y - 3 = 0 平行; 命题 q : a = 3 . 则 q 是 p 的必要条件.(3) 502019 +1被7 除后所得的余数为5(4) 已知i 是虚数单位, x , y ∈ R ,复数 z = x + yi , z 1 = 3 - 4i , | z - z 1 |= 1,则| z |的最小值是 2.A ．1B ．2C ．3D ．4 11．已知a , b 为单位向量，则| a + b | + | a - b |的最大值为（ ） A ． 2 B ． 2 C ． + 1D ．323yn n -1 A 12．已知曲线 f (x ) = -x 3 + ax 2 - 2x 与直线 y = kx -1相切，且满足条件的k 值有且只有 3 个，则实数a 的取值范围是（）A ． [2, +∞)B ． (2, +∞)C ． [3, +∞)D ． (3, +∞)第 II 卷（非选择题)二、填空题：本大题 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分.各题答案必须填写在答题卷相应位置上，只填结果，不要过程.13.已知公差不为 0 的等差数列{ a }中, a , a , a 依次成等比数列,则a 5 = ．n125114.若椭圆x 2 m + 6 2- = 1(-6 < m < -3) 上的点到两焦点距离之和为 4，则该椭圆的短轴长 m为.g (x ) = 0n 11 1n -1 222n -2nnn 015.已知C n f ( n )x (1- x ) + C n f ( n )x (1- x ) + C n f ( n)x (1- x ) + + C n f ( n )x (1- x ) ,其中 f (x ) = x .若r ≥1时,有 rC r= nC r -1成立,则 g (6) = .16．如图，在四棱锥 E - ABCD 中， EC ⊥ 底面 ABCD ， FD / /EC ，底面 ABCD 为矩形，G 为线段 AB 的中点， CG ⊥ DG ，CD = DF = CE = 2 ，则四棱锥 E - ABCD 与三棱锥 F - CDG 的公共部分的体积为．三、解答题：本大题 6 个小题，共 70 分.各题解答必须答在答题卷上相应题目指定的方框内.必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程.17．（本小题满分 12 分）已知函数 f (x ) = (4cos 2x - 2)sin 2x + cos 4x .（1）求 f (x ) 的最小正周期及最大值．（2）设 A , B ,C 为∆ABC 的三个内角，若cos B =, f ( ) = -1 ,且角 A 为钝角，求sin C 的值. 3218．（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 P - ABCD 中，四边形 ABCD 为正方形， PA ⊥ 平面 ABCD ， PA = AB ， M 是 PC 上一点，且 BM ⊥ PC .（1）求证： PC ⊥ 平面 MBD ；（2）求直线 PB 与平面 MBD 所成角的正弦值.2 2 a19．（本小题满分12分）某芯片公司对今年新开发的一批5G 手机芯片进行测评，该公司随机调查了100 颗芯片，所调查的芯片得分均在[7，19]内,将所得统计数据分为如下[7,9),[9，11)，[11，13)，[13，15)，[15，17),[17,19]六个小组，得到如图所示的频率分布直方图，其中a -b = 0.06 ．（1）求这100 颗芯片评测分数的平均数;（2）芯片公司另选100 颗芯片交付给某手机公司进行测试，该手机公司将每颗芯片分别装在3 个工程手机中进行初测。
重庆市第一中学2024届高三上学期开学考试数学试题(原卷版)
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.若随机变量 ，且 ，则 ________.
14.二项式 展开式的常数项是__________.
15.已知函数 满足 ，若 在其定义域内单调递减，则正实数m的取值范围为_________.
16.已知函数 定义域为 ， ，且满足 ，其中 为 的导函数，若不等式 恒成立，则正实数 的最小值为_________.
（1）求 的单调区间；
（2）对任意实数 均有 成立，求实数 的取值范围.
20.甲、乙两人轮流投篮，约定甲先投，先投中者获胜，直到有人获胜或每人都已投球 次时投篮结束，其中 为给定正整数.设甲每次投中的概率为 ，乙每次投中的概率为 ，且各次投篮互不影响.
（1）当 时，求甲获胜的概率；
（2）设投篮结束时甲恰好投篮 次，求 的数学期望 .（答案用含 的最简式子表示）.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.集合 的真子集个数为（）
A.7B.8C.15D.16
2.已知符号函数 则“ ”是“ ”的（）
A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
3.已知函数 ，则 （）
A. D.6
四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.已知正方体 的棱长为2，设 分别为棱 的中点.
（1）证明： 平面 ；
（2）求二面角 平面角的余弦值.
18.设等差数列 的前 项之和为 ，且满足： .
（1）求 的通项公式；
（2）设 ，求证： .
19.已知 、 分别为定义域为 的偶函数和奇函数，且 .
21.已知椭圆 的左顶点为 ，上顶点为 ，右焦点为 ，设 为坐标原点，线段 的中点为 ，且满足 .
重庆市重庆一中2021届高三数学上学期第一次月考试题 理 含解析（含解析）
重庆一中2021届高三上学期第一次月考数 学 试 题 卷（理科）【试卷综析】这套试题大体符合高考温习的特点,稳中有变,变中求新,适当调整了试卷难度,表现了稳中求进的精神.,重视学科基础知识和大体技术的考察,同时偏重考察了学生的学习方式和思维能力的考察,有相当一部份的题目灵活新颖,知识点综合与迁移.以它的知识性、思辨性、灵活性,基础性充分表现了考素养,考基础,考方式,考潜能的检测功能.一. 选择题: 本大题共10小题，每题5分，共50分. 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.【题文】1. 已知复数z 知足(1)i i z +=, 那么z =( )A. 1122i +B. 1122i -C. 1122i -+D. 1122i --【知识点】复数代数形式的乘除运算．L4【答案解析】A 解析：由(1)i i z +=，得．应选：A ．【思路点拨】把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简求值． 【题文】2. 设0.53a =,3log 2b =, 0.5log 3c =, 那么（ ）A. c b a <<B. c a b <<C. a b c <<D. b c a <<【知识点】对数值大小的比较．B7【答案解析】A 解析：∵a=30.5＞1，0＜b=log32＜1，c=log0.53＜0， ∴三个数字的大小依照三个数字的范围取得c ＜b ＜a ，应选A ．【思路点拨】依照指数函数和对数函数的性质，取得三个数字与0，1之间的大小关系，利用两个中间数字取得结果．【题文】3. 函数22x xye(03x) 的值域是（ ）A. 3(,1)eB. 3[,1)eC.3(,]e e D. (1,]e【知识点】指数函数的概念、解析式、概念域和值域．菁优B6 【答案解析】C 解析：∵函数v==，当0≤x＜3时，﹣3＜﹣（x ﹣1）2+1≤1，∴e ﹣3＜≤e1，即e ﹣3＜v≤e；∴函数v 的值域是（e ﹣3，e]．应选：C ． 【思路点拨】先求出03x时﹣x2+2x 的取值范围，再依照指数函数的单调性求出值域.【题文】4. 把ln(1)yx 的图像的纵坐标不变，横坐标伸长为原先的三倍，再向右移动一个单位，取得的函数解析式是（ ）A. ln 3y xB.ln3xy C.2ln3x yD. ln(32)yx【知识点】函数的图象与图象转变．B9【答案解析】C 解析：把y=ln （x+1）的图象的纵坐标不变，横坐标伸长为原先的三倍，取得函数y=ln （），再向右移动一个单位，取得y=ln （）=ln，应选：C【思路点拨】依照函数图象之间的转变关系即可取得结论． 【题文】5. 函数2ln 25f x x x 的零点个数为（ ）A. 1B. 2C. 0D. 3【知识点】函数零点的判定定理．菁B9【答案解析】A 解析：函数f （x ）的概念域为（0，+∞），且函数f （x ）单调递增， ∵f （1）=2ln1+2﹣5=﹣3＜0，f （3）=2ln3+1＞0， ∴在（1，3）内函数存在唯一的一个零点，故函数f （x ）=2lnx+2x ﹣5的零点个数为1个，应选：A【思路点拨】依照函数f （x ）的单调性和函数零点的判定条件即可取得结论．【题文】6．假设概念在实数集R 上的偶函数)(x f 知足0)(>x f , )(1)2(x f x f =+, 对任意R x ∈恒成立, 那么(2015)f （ ）A. 4B. 3C. 2D. 1【知识点】函数奇偶性的性质．B4【答案解析】D 解析：∵f（x）＞0，f（x+2）=，∴f（x+4）==f（x），∴函数f（x）的周期是4．∴f（2021）=f（504×4﹣1）=f（﹣1），∵函数f（x）为偶函数，∴f（﹣1）=f（1），当x=﹣1时，f（﹣1+2）=f（1）==，∴f2（1）=1，即f（1）=1，∴f（2021）=f（1）=1．应选：D．【思路点拨】由f（x）＞0，f（x+2）=，对可得函数的周期是4，然后利用函数的奇偶性和周期性即可求值．【题文】7. 假设某程序框图如右图所示, 当输入50时, 那么该程序运算后输出的结果是( )A. 8B. 6C. 4D. 2【知识点】程序框图．L1【答案解析】B 解析：由程序框图知，n=50，S=0，i=1S=1，i=2，S＜n，继续执行循环；S=4，i=3，S＜n，继续执行循环；S=11，i=4，S＜n，继续执行循环；S=26，i=5，S＜n，继续执行循环；S=57，i=6，现在S＞n，退出循环，输出i的值为6；故答案为：B．【思路点拨】因为n=50，由程序框图写出每次循环S，i的值，判定当S≥n时，退出循环，即可求得输出i的值．【题文】8. 如下图, 医用输液瓶能够视为两个圆柱的组合体. 开始输液时, 滴管内匀速淌下液体(滴管内液体忽略不计), 设输液开始后x 分钟, 瓶内液面与进气管的距离为h 厘米, 已知当0x =时,13h =. 若是瓶内的药液恰好156分钟滴完. 那么函数()h f x =的图像为（ ）A. B. C. D. 【知识点】函数模型的选择与应用．B10【答案解析】A 解析：由题意知，每分钟淌下πcm3药液， 当4≤h≤13时，xπ=π•42•（13﹣h ），即h=13﹣，现在0≤x≤144；当1≤h＜4时，xπ=π•42•9+π•22•（4﹣h ），即，现在144＜x≤156．∴函数单调递减，且144＜x≤156时，递减速度变快． 应选：A ．【思路点拨】每分钟淌下πcm3药液，当液面高度离进气管4至13cm 时，x 分钟淌下液体的体积等于大圆柱的底面积乘以（13﹣h ），当液面高度离进气管1至4cm 时，x 分钟淌下液体的体积等于大圆柱的体积与小圆柱底面积乘以（4﹣h ）的和，由此即可取得瓶内液面与进气管的距离为h 与输液时刻x 的函数关系．【题文】9. 函数|1|,1()21,1xa x f x x, 假设关于x 的方程22()(25)()50f x af x a有五个不同的实数解, 那么a 的取值范围是（ ）A.55(2,)(,)22+∞ B.(2,) C.[2,) D. 55[2,)(,)22【知识点】根的存在性及根的个数判定；分段函数的应用．B9 B10 【答案解析】A 解析：由方程2f2（x ）﹣（2a+5）f （x ）+5a=0解得， f （x ）=或f （x ）=a ，那么x=1时，方程2f2（x ）﹣（2a+5）f （x ）+5a=0的一个解，那么2|x ﹣1|=﹣1与2|x ﹣1|=a ﹣1还要在（﹣∞，1）∪（1，+∞）上有四个不同的解， 那么a ﹣1=2|x ﹣1|＞1且a ﹣1≠﹣1，即a ＞2且a．应选A ．【思路点拨】先化简方程，从而简化问题，转化为2|x ﹣1|=﹣1与2|x ﹣1|=a ﹣1在（﹣∞，1）∪（1，+∞）上有四个不同的解．【题文】10. 假设概念域在[0,1]的函数()f x 知足： ① 关于任意12,[0,1]x x ，当12x x <时，都有12()()f x f x ;②(0)0f ;③1()()32x f f x ;④(1)()1f x f x ,则19()()32014f f +=（ ） A.916 B ．1732 C ．174343 D ．5121007【知识点】函数的值．B1【答案解析】B 解析：∵f（1﹣x ）+f （x ）=﹣1，令x=0； ∴f（1）+f （0）=﹣1，又∵f（0）=0；∴f（1）=﹣1； 令x=可得，2f （）=﹣1，∴f（）=﹣； 在f （x ）中令x=1，那么f （）=f （1）=﹣，又∵关于任意x1，x2∈[0，1]，当x1＜x2时，都有f （x1）≥f（x2）； ∴在[，]上，f （x ）≡﹣． f （）=•f（）=f （）=（）3•f（）=（）4•f（），=﹣．故=﹣﹣=﹣；应选B ．【思路点拨】由题意给出的四个性质可推出在[，]上，f （x ）≡﹣；从而求出的值．二. 填空题: 本大题共6小题，考生作答5小题，每题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上。
重庆市重庆一中2021届高三数学上学期第一次月考试题 文 含解析（含解析）
重庆一中2021届高三上学期第一次月考数 学 试 题 卷（文科）【试卷综析】这套试题大体符合高考温习的特点,稳中有变,变中求新,适当调整了试卷难度,表现了稳中求进的精神.,重视学科基础知识和大体技术的考察,同时偏重考察了学生的学习方式和思维能力的考察,有相当一部份的题目灵活新颖,知识点综合与迁移.以它的知识性、思辨性、灵活性,基础性充分表现了考素养,考基础,考方式,考潜能的检测功能.一、选择题：（每题5分，共计50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．）【题文】一、已知为虚数单位，假设1(,)1ia bi ab R i +=+∈-，那么a b +=（ ）A ．0B ．C ．1-D ．2 【知识点】复数相等的充要条件．L4【答案解析】B 解析：∵a+bi====i ，∴a=0，b=1．∴a+b=1．应选：D ．【思路点拨】利用复数的运算法那么和复数相等即可得出．【题文】二、命题“假设函数mx e x f x-=)(在),0[+∞上是减函数，那么1>m ”的否命题是（ ） A ．假设函数mx e x f x-=)(在),0[+∞上不是减函数，那么1≤m B ．假设函数mx e x f x -=)(在),0[+∞上是减函数，那么1≤m C ．若1>m ，那么函数mx e x f x-=)(在),0[+∞上是减函数 D ．若1≤m ，那么函数mx e x f x -=)(在),0[+∞上不是减函数 【知识点】四种命题．A2【答案解析】A 解析：否定命题的条件作条件，否定命题的结论作结论，即可取得命题的否命题．命题“假设函数mx e x f x-=)(在),0[+∞上是减函数，那么1>m ”的否命题是：假设函数mx e x f x-=)(在),0[+∞上不是减函数，那么m≤1．应选：A ．【思路点拨】直接写出命题的否命题，即可取得选项．【题文】3、如下图茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的 成绩（单位：分），已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，那么y x ,的值别离为（ ）A ． 5,2B ． 5,5C ． 8,5D ．8,8 【知识点】茎叶图．I2【答案解析】C 解析：∵甲组数据的中位数为15，∴10+y=15，∴y=5；又∵乙组数据的平均数为16.8，∴9+15+（10+x ）+18+24=16.8×5，∴x=8；∴x ，y 的值别离为8，5； 应选：C ．【思路点拨】由甲组数据的中位数求出y 的值，乙组数据的平均数求出x 的值． 【题文】4、以下函数中，既是偶函数又在区间(,0)-∞上单调递增的是（ ）A ．()2x f x -=B ．2()1f x x =+C ．3()f x x = D ．21()f x x =【知识点】函数奇偶性的判定；函数单调性的判定与证明．B3 B4【答案解析】D 解析：只有函数21()f x x =，2()1f x x =+是偶函数，而函数3()f x x =是奇函数，()2xf x -=不具有奇偶性．而函数21()f x x =，2()1f x x =+中，只有函数21()f x x =在区间(,0)-∞上单调递增的．综上可知：只有D 正确．应选：D ．【思路点拨】利用函数函数的奇偶性和单调性即可判定出． 【题文】五、阅读右边程序框图，为使输出的数据为31， 那么判定框中应填入的条件为（ ） A ．4i ≤ B ．5i ≤ C ．6i ≤ D ．7i ≤ 【知识点】程序框图．L1乙组甲组48x 59210472y 9【答案解析】A 解析：程序在运行进程中各变量的值如下表示： S i 是不是继续循环 循环前 1 1 第一圈 3 2 是 第二圈 7 3 是 第三圈 15 4 是 第四圈 31 5 否因此当i≤4时．输出的数据为31， 应选A ．【思路点拨】析程序中各变量、各语句的作用，再依照流程图所示的顺序，可知该程序的作用是利用循环求S 的值，咱们用表格列出程序运行进程中各变量的值的转变情形，不难给出答案． 【题文】六、设0.53x =，3log 2y =，cos2z =,那么（ ）A ．z y x <<B ．z x y <<C ．y z x <<D ．x z y <<【知识点】对数值大小的比较．B7 【答案解析】A 解析：∵x=30.5=＞1，0=log31＜y=log32＜log33=1，z=cos2＜0，∴z＜y ＜x ．应选：A ．【思路点拨】利用指数函数、对数函数、三角函数的性质求解．【题文】7、假设函数()sin cos f x a x x ωω=-的相邻两个零点的距离为π，且它的一条对称轴为π32=x ，那么()3f π-等于（ ） A ．2 B ． 3- C ．3 D ． 2-【知识点】两角和与差的正弦函数．C5【答案解析】D 解析：∵函数()sin cos f x a x x ωω=-的相邻两个零点的距离为π，∴ •=π，求得ω=1．再依照函数的一条对称轴为π32=x ，可得asin ﹣cos=±，平方可得=0，求得a=． 那么f （x ）=sinx ﹣cosx=2（sinx ﹣cosx ）=2sin （x ﹣），()3f π-=2sin （﹣﹣）=2sin （﹣）=﹣2sin =﹣2，应选：D ． 【思路点拨】根据函数()sin cos f x a x x ωω=-的相邻两个零点的距离为π，求得ω=1．再根据函数的一条对称轴为x=π，可得asin ﹣cos =±，平方求得a=，可得函数f （x ）的解析式，从而求得()3f π-的值 【题文】八、某几何体的三视图如下图所示,那么该几何体的体积为（ ） A ．30 B ．24 C ．18 D ．12【知识点】由三视图求面积、体积．G2【答案解析】B 解析：由三视图知该几何体是高为5的三棱柱截去同底且高为3的三棱锥所得几何体，棱柱的体积等于=30，所截棱锥的体积为：=6，故组合体的体积V=30﹣6=24，应选：B ．【思路点拨】由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱载去一个同底不等高的三棱锥所得，求出棱柱及棱锥的底面面积和高，代入棱柱和锥体体积公式，相减可得答案．【题文】九、已知函数3()sin 1(,,)f x a x bx cx a b c R =+++∈， (lg(lg3))3f =，那么3(lg(log 10))f =（ ）A ．3B ．1-C ．3-D ．2014 【知识点】函数的值．B1【答案解析】B 解析：∵3()sin 1(,,)f x a x bx cx a b c R =+++∈，(lg(lg3))3f =， 43233正视图左视图俯视图∴asin（lg （lg3））+b （lg （lg3））3+c （lg （lg3））+1=3， ∴asin（lg （lg3））+b （lg （lg3））3+c （lg （lg3））=2，∴f（lg （log310））=f[﹣（（lg （lg3））]=﹣[asin （lg （lg3））+b （lg （lg3））3+c （lg （lg3））]+1 =﹣2+1=﹣1．应选：B ．【思路点拨】利用对数性质和函数性质求解．【题文】10、已知函数22,0()4cos 1,0x x f x x x x ⎧+≥=⎨⋅+<⎩,且方程()1f x mx =+在区间[2]ππ-,内有两个不等的实根, 那么实数m 的取值范围为（ ）A.[4,2]-B. (4,3)-C. (4,2){4}-D.[2,4] 【知识点】分段函数的应用．B9【答案解析】C 解析：直线y=mx+1过定点（0，1），作出函数f （x ）的图象如图：由图象可知，当直线y=mx+1y 与f （x ）=x2+2在第一象限相切时，知足方程f （x ）=mx+1在区间[﹣2π，π]内有三个不等的实根，现在x2+2=mx+1，即x2﹣mx+1=0，那么判别式△=m2﹣4=0，解得m=2或m=﹣2（舍去）． 当直线y=mx+1在x=0时与f （x ）=4xcosx+1相切时，有两个不等的实根， 现在f′（x ）=4cosx ﹣4sinx ，m=f′（0）=4，现在知足条件．当m ＜0，由4xcosx+1=mx+1，即m=4cosx ，当现在方程m=4cosx 在[﹣2π，0）只有一个解时，即m=﹣4，现在方程f （x ）=mx+1在区间[﹣2π，π]内有1个实根， 现在不知足条件．综上知足条件的m 的取值范围为﹣4＜m ＜2或m=4，应选：C 【思路点拨】作出函数f （x ）的图象，利用数形结合即可取得结论． 二、填空题：（每题5分，共计25分，把答案填在答题卡的相应位置．）【题文】1一、已知集合1{}A x y x ==，2{}B y y x ==，那么A B =【知识点】交集及其运算．A1【答案解析】(0,)+∞ 解析：∵集合A={x|y=}={x|x≠0}，B={y|y=x2}={y|y≥0}， ∴A∩B={x|x＞0}=（0，+∞）．故答案为：（0，+∞）． 【思路点拨】利用交集概念求解． 【题文】1二、假设两个非零向量,a b 知足a b a b +=-，那么向量a 与b 的夹角为【知识点】数量积表示两个向量的夹角．F3【答案解析】2π解析：∵，为非零向量，且|+|=|﹣|，∴|+|2=|﹣|2，∴=，即，∴与夹角为．故答案为：．【思路点拨】由，为非零向量，且|+|=|﹣|，知|+|2=|﹣|2，由此取得，从而取得与夹角为．【题文】13、在不等式组1 02 0 0x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩所表示的平面区域内随机地取一点P ，那么点P 恰好落在第二象限的概率为【知识点】几何概型；简单线性计划．E5 K3【答案解析】92解析：不等式组1 02 0 0x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩所表示的平面区域为一直角三角形，其面积为=，点P 恰好落在第二象限平面区域为一直角三角形，其面积为=，∴点P 恰好落在第二象限的概率为=．故答案为：．【思路点拨】先依照不等式组画出平面区域，然后求出区域的面积，和点P 恰好落在第二象限区域内的面积，最后利用几何概型的概率公式解之即可．【题文】14、已知直线:l x y -+=14360和直线:pl x =-22，假设抛物线:()C y px p =>220上的点到直线l 1和直线l2的距离之和的最小值为2，那么抛物线C 的方程为 【知识点】抛物线的简单性质．H7【答案解析】y x =24 解析：设抛物线上的一点P 的坐标为（a2，2a ），那么P 到直线l2：x=﹣的距离d2=a2+；P 到直线:l x y -+=14360的距离d1=，那么d1+d2=+a2+=a2﹣a++，当a=时，P 到直线l1和直线l2的距离之和的最小值为2， ∴p=2，∴抛物线C 的方程为y2=4x 故答案为：y2=4x ．【思路点拨】设出抛物线上一点P 的坐标，然后利用点到直线的距离公式别离求出P 到直线l1和直线l2的距离d1和d2，求出d1+d2，利用二次函数求最值的方式，求出距离之和的最小值，即可得出结论．【题文】1五、给出概念：设()'f x 是函数()y f x =的导数，()''f x 是函数()'f x 的导数，假设方程()0''=f x 有实数解x ,那么称点00(,())x f x 为函数()y f x =的“拐点”.重庆武中高2021级某学霸经探讨发觉：任何一个一元三次函数32()f x ax bx cx d =+++(0)a ≠都有“拐点”，且该“拐点”也为该函数的对称中心.假设3231()122f x x x x =-++，那么【知识点】利用导数研究函数的单调性．B12【答案解析】2014解析：由3231()122f x x x x=-++，∴f′（x）=3x2﹣3x﹣，∴f′′（x）=6x﹣3，由f′′（x）=6x﹣3=0，得x=，∴f（）=1，∴f（x）的对称中心为（，1），∴f（1﹣x）+f（x）=2，∴f（）+f（）=f（）+f（）=…=f（）+f（）=2∴=2021故答案为：2021【思路点拨】求出原函数的导函数，再求出导函数的导函数，由导函数的导函数等于0求出x的值，可得f（1﹣x）+f（x）=2，从而取得那么122014()()() 201520152015f f f+++的值．三、解答题：（本大题共6小题，共计75分，解许诺写出文字说明、证明进程或演算步骤．）【题文】1六、（本小题总分值13分，第（Ⅰ）问6分，第（Ⅱ）问7分）城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以知足乘客的需求，为此，重庆市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时刻作为样本分成5组，如下图（单位：min），回答以下问题．组别候车时间人数一[0,5)2二[5,10)6三[10,15)4四[15,20)2五[20,25]1(Ⅰ)估量这60名乘客中候车时刻少于10min的人数；(Ⅱ)假设从表中的第三、四组中任选两人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．【知识点】列举法计算大体事件数及事件发生的概率；古典概型及其概率计算公式．K2【答案解析】(Ⅰ) 32(Ⅱ)8 15解析：(Ⅰ)候车时刻少于10min 的概率为2681515+=， 故候车时刻少于10min 的人数为8603215⨯=.(Ⅱ)将第三组乘客别离用字母,,,a b c d 表示，第四组乘客别离用字母,A B 表示，那么随机选取的2人所有可能如,,,,,,,,,,,,,,ab ac ad aA aB bc bd bA bB cd cA cB dA dB AB ，共有15种不同的情形，其中两人恰好来自不同组包括8种情形，故所求概率为815.【思路点拨】（Ⅰ）候车时刻少于10分钟的人数所占的比例为，用60乘以此比例，即得所求．（Ⅱ）从这6人当选2人作进一步的问卷调查，①用列举法列出上述所有可能情形共有15种，②用列举法求得抽到的两人恰好来自不同组的情形共计8种，由此求得抽到的两人恰好来自不同组的概率． 【题文】17、（本小题总分值13分，第（Ⅰ）问6分，第（Ⅱ）问7分）在ABC 中，角,,A B C 的对边别离为,,a b c ，假设向量2(,)m b c a bc =++， (,1)n b c =+-，且0m n =.（Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ）若3a =ABC 的面积的最大值.【知识点】正弦定理；余弦定理．菁优C8【答案解析】（Ⅰ）2.3A π=（Ⅱ）3解析：（Ⅰ）因为0m n =，因此22()0b c a bc +--=，即222.b c a bc +-=- 故2221cos .222b c a bc A bc bc +--===- 又(0,)A π∈，因此2.3A π=（Ⅱ）由（Ⅰ）及3a =223.b c bc +=-又222b c bc +≥（当且仅当b c =时取等号），故32bc bc -≥，即 1.bc ≤故1123sin 1sin 2234ABCSbc A π=≤⨯=【思路点拨】（Ⅰ）由两向量的坐标及两向量数量积为0，列出关系式，再利用余弦定理表示出cosA ，将得出关系式代入求出cosA 的值，即可确信出角A 的大小；（Ⅱ）利用余弦定理列出关系式，把cosA 与a 的值代入，并利用大体不等式求出bc 的最大值，即可确信出三角形ABC 面积的最大值．【题文】1八、（本小题总分值13分，第（Ⅰ）问6分，第（Ⅱ）问7分）已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+>≤≤为偶函数，且其图象上相邻的一个最高点和最低点间的距离为(Ⅰ)求()f x 的解析式； (Ⅱ)假设2()sin 3f αα+=，求)141tan παα-++的值.【知识点】由y=Asin （ωx+φ）的部份图象确信其解析式；同角三角函数大体关系的运用．C2 C4【答案解析】（Ⅰ）()cos f x x =（Ⅱ）59-解析：(Ⅰ)因为()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+>≤≤为偶函数，故2πϕ=，从而()sin()cos 2f x x x πωω=+=.再由()f x图象上相邻的一个最高点和最低点间的距离为，知2Tπ=，从而2T π=，故1ω=. 因此()cos f x x =.(Ⅱ) 原式2sin 2cos 212sin cos 2sin 2sin cos sin cos sin 1cos cos αααααααααααα-++===++.由条件知2cos sin 3αα+=，平方得412sin cos 9αα+=，从而52sin cos 9αα=-.【思路点拨】（1）函数f （x ）=sin （ωx+ϕ）（ω＞0，0≤ϕ≤π）为偶函数，其图象上相邻的一个最高点和最低点之间的距离，确信函数的周期，求出ω，确信ϕ的值，求出f （x ）的解析式；（2）把上一问求出的结果代入函数的解析式，取得角的正弦与余弦的和，用诱导公式和二倍角公式把所给的式子进行整理，依照同角的三角函数之间的关系取得结果．【题文】1九、（本小题总分值12分，第（Ⅰ）问5分，第（Ⅱ）问7分）已知函数()ln ()f x x a x a R =+∈．（I ）若1a =-时，求曲线()y f x =在点1x =处的切线方程；（II ）假设0a ≤，函数()f x 没有零点，求a 的取值范围．【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数零点的判定定理；利用导数研究函数的单调性.有B12 【答案解析】（Ⅰ）1y =（Ⅱ）e 0a -<≤解析：（I ）'()(0)x af x x x +=> ，切点为(1,1)，/(1)0f =，故切线方程为1y =.（II ）当0a =时，()f x x =在概念域(0,)+∞上没有零点，知足题意； 当0a <时，函数()f x 与'()f x 在概念域上的情形如下表：()f a -是函数()f x 的极小值，也是函数()f x 的最小值，因此，当()(ln()1)0f a a a -=-->，即e a >-时，函数()f x 没有零点. 综上所述，当e 0a -<≤时，()f x 没有零点.【思路点拨】（I ）求出a=﹣1时，函数f （x ）和导数，求得切点和切线的斜率，即可取得切线方程；（II ）讨论当a=0时，当a ＜0时，求出函数的单调区间和极值，判定也是最值，且与0的关系，即可判定零点的情形． 【题文】20、（本小题总分值12分，第（Ⅰ）问5分，第（Ⅱ）问7分）如图，正方形ABCD 所在平面与直角三角形ABE 所在的平面相互垂直，AE AB ⊥，设,M N 别离是,DE AB 的中点，已知2AB =，1AE = （Ⅰ）求证：//MN 平面BEC ； （Ⅱ）求点E 到平面BMC 的距离．ENMD CBA【知识点】直线与平面平行的判定；点、线、面间的距离计算．G4 G11【答案解析】 解析：(Ⅰ)证明：取EC 中点F ，连接,MF BF .由于MF 为CDE ∆的中位线，因此1//,2MF CD MF CD =；又因为1//,2NB CD NB CD=,因此//,NB MF NB MF =因此四边形NBFM 为平行四边形，故//MN BF ，而BF ⊆平面BEC ，MN ⊄平面BEC ， 因此//MN 平面BEC ；(Ⅱ)因为//MN 平面BEC ，因此：因为,AB AD AB AE ⊥⊥,因此AB ⊥平面EAD ，故AB AM ⊥,从而： 因为//CD AB ,因此CD ⊥平面EAD ,故CD DM ⊥,从而：在BMC ∆中，22MB MC BC ===,因此BMC ∆的面积112222BMC S BC ∆=⋅=⨯=因此1133E BMC BMC V S h -∆=⋅=（其中h 表示点E 到平面BMC 的距离），即1133h =，解出h =，因此点E 到平面BMC【思路点拨】（Ⅰ）取EC 中点F ，连接MF ，BF ．由线线平行证明线面平行，（Ⅱ）将体积等价转化，求出体积，再求出底面面积，从而求高，得距离．【题文】2一、（本小题总分值12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）中心在原点，核心在x 轴上的椭圆的离心率为，且通过点Q ．假设别离过椭圆的左、右核心12,F F 的动直线12,l l 相交于点P ，且与椭圆别离交于A 、B 与C 、D 不同四点，直线OA 、OB 、OC 、OD 的斜率1234,,,k k k k 知足1234k k k k +=+．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是不是存在定点M 、N ，使得PM PN+为定值？假设存在，求出点M 、N 的坐标；假设不存在，说明理由．【知识点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程.所有H5 H8【答案解析】（Ⅰ）22132x y +=（Ⅱ）存在定点Ｍ、Ｎ为(0,1)±，使得点Ｐ知足PM PN +为定值。
2021届重庆一中高三上学期第一次周考数学试题(2020.9)
2020年重庆一中高2021级高三上期第一次周考数学试题卷2020.9一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
1.设=,则=A. B. C. D.2.已知为实数，则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3、设函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是A. B. C. D.4.函数的导数为对任意的正数都有成立，则A. B. C. D.的大小不确定5.著名数学家华罗庚曾说“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”，在数学的学习和研究中，常用函数的图像研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数图像特征，则函数的图像大致是6.天文学中为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯（Hipparchus,又名依巴谷）在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大，它的光就越暗.到了1850年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森(M.R.Pogson)又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念.天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足.其中星等为的星的亮度为,(i=1,2).已知“心宿二”的星等是1.00.“天津四”的星等是1.25.“心宿二”的亮度是“天津四”的倍，则与最接近的是（当较小时，)A.1.24B.1.25C.1.26D.1.277.已知函数,其中为函数的导数，则A.2B.2019C.2018D.08.已知函数,若方程有且只有两个不同的实数根，则实数的取值范围是A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。
全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分。
9.直线能作为下列（）函数的图像的切线.A.=B.C.D.10.已知实数满足等式,则下列关系式中不可能成立的是A. B. C D.11.设函数是定义在R上的函数，满足,且对任意的xR,恒有,已知当x[0,2]时，,则有A.函数的最大值是1,最小值是B.函数是周期函数，且周期为2C.函数在上递减，在上递增D.当时，12.若存在实数使得不等式在某区间上恒成立，则称与为该区间上的一对“分离函数”，下列各组函数中是对应区间上的“分离函数”的有（)A.B.C.D.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
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2020 年重庆一中高 2021 级高三上期第一次月考
数学试题卷 2020.9
本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟
一、单项选择题。
本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有1项是符合题目要求的.
1. 设集合 A = {y |y =ln (1−x )} ， B = {y |y =√4−2x }，则 A ∩B= ( )
A. [0，2)
B. (0，2)
C. [0，2]
D. [0，1)
2.a,b ∈(0,+∞)， A =√a +√b ， B =√a +b ，则 A ，B 的大小关系是(
) A. A<B B. A>B C. A ≤B D. A ≥ B
3.已知直线 l 是曲线 y =√x +2x 的切线，则 l 的方程不可能是
A.5x −2y +1=O
B.4x −2y +1=O
C.13x −6y +9=O
D.9x − 4y + 4 = 0
4.中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴。
一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为S 1 ，画面中剩余部分的面积为S 2，当 S 1 与S 2的比值为
√5−12 时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为(
) A.(3−√5)π B. (√5−1)π
C. (√5+1)π
D. (√5−2)π 5. 若函数f (x )={a x ，2<x ≤a log a (x −2)，x >a
(其中a >0,且a ≠1)存在零点，则实数 a 的取值范围是 A.(12,1)U (1,3) B.(1,3] C.(2，3) D.(2，3]
6. 己知0<ω≤2，函数f (x )=sin (ωx )−√3cos (ωx )，对任意x ∈R ，都有f (π3−x)=−f (x )，则 ω 的值
为(
) A. 12 B. 1 C.32 D. 2
7. 函数f (x )=2cos x +sin 2x 的一个个单调递减区间是(
)
A.(π4,π2)
B.(0,π6)
C.(π2,π)
D. (5π6
,π) 8.设函数 f (x )在 R 上存在导数f ′(x )，对任意的 x ∈R ，有f (x )+f (−x )=2cos x ，且在 [0，+∞)上有f ′(x )>−sin x ，则不等式 f (x )−f (π2−x)≥cos x −sin x 的解集是
A.(−∞,π4]
B.[π4,+∞)
C.(−∞,π6]
D.[π6,+∞)
二、多项选择题。
本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分.
9.已知ΔABC 中，角 A ， B ，C 的对边分别为 a ，b ，c 且 sin 2B =sin A sin C ，则角 B 的值不可能是( )
A.450
B.600
C. 75°
D. 90°
10.下列说法正确的是( )
A “x =π4”是“tan x =1”的充分不必要条件: B. 命题 P : “若a >b ，则am 2>bm 2” 的否定是真命题:
C.命题“∃x 0∈R ，x 0+1
x 0≥2”的否定形式是“∀x ∈R ，x +1x
≥2” D. 将函数f (x )=cos 2x +x 的图像向左平移π4个单位长度得到 g(x)的图像，则 g(x)的图像关于点(0,π4)对称
11. 在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成 一般不动点定理的基石，布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家 鲁伊兹·布劳威尔 (L.E.J. Brouwer) ，简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数f (x )存在 一个点x 0，使得 f (x 0)=x 0，那么我们称该函数为“不动点函数”，下列为 “不动点函数”的是
A.f (x )=2x +x
B.f (x )=x 2−x −3
C.f (x )={2x 2−1,x ≤1|2−x |,x >1
D. f (x )=ln x −1 12. 已知函数f (x )=sin [cos x ]+cos [sin x ]，其中 [x] 表示不超过实数 x 的最大整数，关于f (x )有下述四个结论，正确的是
A.f (x )的一个周期是2π
B.f (x )是非奇非偶函数
C.f (x )在(0,π)上单调递减
D.f (x )的最大值大于√2
三、填空题:本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20分.
13. 若幂函数f (x )过点 (2，8)，则满足不等式f (a −3)≤f (1−a )的实数 α 的取值范围是
14. 已知a > 1，b > 1 ，则2log a b +16log b a 的最小值是
15. 化简:4cos50°−tan 400=
16. 在ΔABC 中，角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c.若 b =2 。
cos 2A +5cos (B +C )=−3，点P 是ΔABC 的重心，且AP =
2√73，则c=
四、解答题。
本大题共 6 小题，共 70 分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17. (本小题满分 10 分〉己知点 P(−2，1)在角 α 的终边上，且0≤α<2π
(1)求值：2sin α−cos α
4sin α+cos α
(2)若 π<β<
3π2，且sin (β−α2)=√1010，求β+α2的值
18. （本小题满分12分）已知函数f(x)=2sin2(x+π
4
)−√3cos2x
(1)当x∈[π
4,π
2
]时，求f(x)的值域；
(2) 是否存在实数t∈(2,+∞)，使得 f(x) 在(2,t)上单调递增?若存在，求出 t 的取值范围，若不存在，说明理由。
19. (本小题满分 12 分)己知a∈R，函数f(x)=ax−1−ln x在 x=1 处取得极值 .
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)若对∀x∈(0,+∞),f(x)≥bx−2恒成立，求实数 b 的最大值。
20. (本小题满分 12 分〉已知函数f(x)=x|1−ax|，其中a>0
的解集；
(1 )求关于 x的不等式f(x)>2
a
，求x∈[0,m]时，函数f(x)的最大值
(2) 若a=1
2。