绕流运动、边界层分离现象
边界层分离
如前所述，当不可压缩黏性流体纵向流过平板时，在边界层 外边界上沿平板方向的速度是相同的，而且整个流场和边界层内 的压强都保持不变。当黏性流体流经曲面物体时，边界层外边界 上沿曲面方向的速度是改变的，所以曲面边界层内的压强也将同 样发生变化，对边界层内的流动将产生影响。曲面边界层的计算
外部流动
尾迹 外部流动 边界层
外部流动
尾迹
外部流动 边界层 （a）流线形物体；（b）非流线形物体 图5-4 曲面边界层分离现象示意图
一、边界层的分离
1、从D到E流动加速，为顺压梯度区；
流体压能向动能转变，不发生边界层分离 2、从E到F流动减速, 为逆压梯度区； E到F段动能只存在损耗，速度减小很快 3、在S点处出现粘滞 ，由于压力的升高产生
fd Sr V
（5-12）
根据罗斯柯（A．Roshko）1954年的实验结果，当 Re大于1000 时，斯特劳哈数 Sr 近似地等于常数，即Sr =0.21。 根据卡门涡街的上述性质，可以制成卡门涡街流量计
测定卡门涡街脱落频率的方法有热敏电阻丝法、超音波束法等
3.分离的条件 — 逆压梯度 4.分离的实际发生 — 微团滞止和倒流
2.分离实例
从静止开始边界层发展情况
扩张管
（上壁有抽吸）
2.分离实例
2.分离实例
二、卡 门 涡 街
圆柱绕流问题：随着雷诺数的增大边界层首先出现分离，分 离点并不断的前移，当雷诺数大到一定程度时，会形成两列几乎 稳定的、非对称性的、交替脱落的、旋转方向相反的旋涡，并随 主流向下游运动，这就是卡门涡街 卡门对涡街进行运动分析得出了阻力、涡释放频率以及斯特 罗哈数的经验公式
流体力学第八章(20160228)
8.3 边界层的动量积分方程
利用动量定理，建立了边界层的动量 代入并整理边界层的动量积分方程— 积分方程。 PCD PAB PAC Fx —卡门动量积分方程 d d 2 dp 单位宽度，则单位时间通过AB、CD、 dy dy 0 u u u dx 0 x dx 0 x dx AC 各个面上的动量分别为 边界层的动量积分方程的求解 P u dy
0
AB
边界层的动量积分方程有5个未知量， 流场速度：由势流方程求解；压强： 作用在ABCD上的外力。忽略质量力， 由伯努利方程求解；边界层厚度：动 只有表面力， 量方程求解；边界层内流速：边界层 内流速分布关系式；边界层内切应力： p 1 p dxd 0dx 边界层内切应力分布关系式。 F x dx
P AB dx u xdy P CD P AB 0 x x u xdy dx P AC u 0 0 x
0
x
u dy dx
0 2 x
d u0 dx
0
d u xdy dx
0
u 2 xdy
第八章 边界层理论基础和绕流运动
王浩 1251934
本章概论
8.1 边界层的基本概念
8.2 边界层微分方程普朗特边界层方程 8.3 边界层的动量积分方程
8.4 平板上的层流边界层
8.5 平板上的湍流边界层
8.6 边界层的分离现象和卡门涡街
8.7 绕流运动
8.1 边界层的基本概念
8.1.1边界层的提出
dp 0 dx
第6章绕流运动精品PPT课件
解.
F
Cd
U
2 0
2
1.3 2.52 A 1.2
2
0.012 60
351N
4. 物体阻力的减小办法
❖ 减小摩擦阻力：
可以使层流边界层尽可能的长，即层紊流转变点尽可能 向后推移，计算合理的最小压力点的位置。在航空工 业上采用一种“层流型”的翼型 ，便是将最小压力点 向后移动来减阻，并要求翼型表面的光滑程度。
Re=10~103时，可近似地
Cd
13 Re
Re=103 ~ 2×105时，
Cd 0.48
计算步骤及要点
❖先假设雷诺数的范围，计算出相应阻力系数Cd，然后求得 流速；
注:该流速是指悬浮速度，而非实际流速v0 ❖利用上述流速（悬浮速度）验算雷诺数，判断是否与假设 一致。 ❖如果不一致，则重新假定后计算，直到与假定的相一致。
❖出现涡街时，流体对物体会产生一个周期性的交变横向作 用力。如果力的频率与物体的固有频率相接近,就会引起共 振,甚至使物体损坏。这种涡街曾使潜水艇的潜望镜失去观 察能力,海峡大桥受到毁坏,锅炉的空气预热器管箱发生振动 和破裂。
❖但是利用卡门涡街的这种周期的、交替变化的性质，可制 成卡门涡街流量计，通过测量涡流的脱落频率来确定流体的 速度或流量。
④ 在边界层内粘滞力和惯性力是同一数量级的；
⑤ 边界层内流体的流动与管内流动一样，也可以有 层流和湍流两种流动状态。
一、边界层的形成及其性质
在平板的前部边界层随流程的增加，厚度也在 增加，层流变为不稳定状态，流体的质点运动 变得不规则，最终发展为紊流
边界层的厚度取决于惯性和粘性作用之间的关系，即取决于雷诺数的大小。 雷诺数越大，边界层就越薄；反之，随着粘性作用的增长，边界层就变厚。 沿着流动方向由绕流物体的前缘点开始，边界层逐渐变厚。
第8章 边界层理论基础及绕流运动
ux
∂ux ∂x
+ uy
∂ux ∂y
=
−
1 ρ
∂p ∂x
+
ν
∂ 2u x ∂y 2
∂ux ∂x
+
∂uy ∂y
=
0
边界条件： y =∞（或y = δ），ux = U0 y = 0，ux = 0， uy = 0
其中 U0 = U0(x) =边界层外界限上外部流动的流速 且 p = p(x) = 边界层外界限上外部流动的压强
=
1 2
δ
∫ ∫ δ2 =
δ 0
ux u0
⎜⎜⎝⎛1 −
ux u0
⎟⎟⎠⎞dy
=
δ
1η(1− η)dη = 1 δ
0
6
∫ ∫ ( ) δ3 =
δ 0
ux u0
⎜⎜⎝⎛1 −
ux 2 u0 2
⎟⎟⎠⎞dy
=
δ
1η 1− η2
0
dη = 1 δ 4
10
8.2 边界层微分方程
——利用边界层的性质对粘性流体基本方程（纳维－斯托克斯方 程）的简化。
⎟⎠⎞
=
−δ
dp dx
− τ0
其中: dp/dx和u0应由外部流动求出 → 三个未知量：τ0、δ、ux
应用动量积分方程求解边界层问题的步骤： (1) 补充 ux (x, y)、τ0(δ)关系式，积分方程转变为δ的常微分方程
（2）求解方程 → δ(x) →τ0(x) → 总阻力→ 计算位移厚度等其他 参数。
∫ ∫∫ ∑ 积分形式的动量方程
∂ ∂t
ρurdV
cv
+
cs
ρurundA
边界层及其分离
边界层厚度沿着流体流动方向逐渐增厚，这是由于边界层中 流体质点受到摩擦阻力的作用，沿着流体流动方向速度逐渐减小， 因此，只有离壁面逐渐远些，也就是边界层厚度逐渐大些才能达 到来流速度。
0.99u0 0.99ue
1. 对于平板绕流，边界层外缘，对于弯曲固壁，边界层外缘。 2. 边界层的外边界线与流线不重合，外流区域中的流体质点可 以连续地穿过边界层的外缘 进入边界层内。
第三节 短管出流
18
根据管道的布置方式不同分为：
1 2 简单管道：单一直径没有分支的管道 复杂管道：两根以上管道所组成的管系，如 网等。 串联管路、并联管路及管
第三节 短管出流
19
短管自由出流
如图所示
0-0为基准线， 1-1及2-2两断面间能量方程
2 v0 pa v 2 l v2 v2 H 0 2g 2g d 2g 2g
Re xk (3.5 ~ 5.0) 10 5
Rek 3000 ~ 3500
临界雷诺数的大小与物体壁面的粗糙度、层外流体的紊流度
等因素有关。增加壁面粗糙度或层外流体的紊流度都会降低临 界雷诺数的数值，使层流边界层提前转变为紊流边界层。
8
4.7.2 管流边界层
层流
xE 0.028 Re d
紊流
xE 50 d
9
4.7.3 曲面边界层的分离现象和卡门涡街
一、曲面边界层的分离现象 在实际工程中，物体的边界往往是曲面（流线型或非
流线型物体）。当流体绕流非流线型物体时，一般会出现
下列现象：物面上的边界层在某个位置开始脱离物面， 并在物面附近出现与主流方向相反的回流，流体力学中称 这种现象为边界层分离现象，如下页图所示。流线型物体 在非正常情况下也能发生边界层分离。
流体力学之外部绕流
3.边界层旳概念Boundary Layer
①边界层，又称附面层。当粘性流体以 大雷诺数绕流静止物体时，在壁面附近 将出现一种流速由壁面上旳零值迅速增 至与来流速度相同数量级旳薄层，称为 边界层。
德国流体力学家普朗特（L.Prandtle）创建旳边 界层理论：
EXIT
u0
边界层(Boundary Layer) y
过
层
渡
流
段
0.99u0 势流区
附 u0
面
边界层旳形成层 δk
紊流附面层 粘性底层
附面层又称为边界层，是指紧靠物体表面x流速梯 度很大旳流xx动kk 薄层。
以平面绕流为例，若来流流速 u0是均匀分布旳， 方向与平板平行，平板固定不动。因为粘性作用 使紧靠平板表面旳流体质点流速为零，平板附近 旳流体质点因为内摩擦作用也不同程度地受到平 板旳阻滞作用，当Re数很大时，这种作用只反 应在平板附近旳附面层里。这么，在流场中就出 现了两个性质不同旳流动区域。
曲面附面层旳分离现象与卡门涡街
卡门涡街（Karman Vortex Street）
定常流绕过某些物体时，在一定条件下，物体
两侧周期性旳脱落出旋涡，使物体背面形成旋转 方向相反、有规则交错排列旳漩涡组合，称为卡 门涡街 。
例如圆柱绕流，在圆柱体后半部分，流动处于减 速增压区，附面层将要发生分离，圆柱体背面旳 流动图形取决于
6.2边界层分离SEPARATION
1.曲面边界层旳分离现象
是指流体从曲面某一位置开始脱离物面，并在下游 出现回流现象，这种现象又称为边界层脱体现象。
曲面边界层旳分离现象
当流体绕着一种曲面物体流动时，沿边界层外边界 上旳速度和压强都不是常数。如图所示，在曲面体 MM′断面此前，因为过流断面收缩，流速沿程增 长，压强沿程减小
武汉理工大学工程流体力学(4-5)
cD A
阻力系数 迎流面积（与来流垂直）
2、影响FD的因素：
1）与粘性有关。µ τ ，摩阻增大。 2）与物体形状有关，与物体的方位有关。
在相同条件下，迎流面积越大，尾部漩 涡区越大，前后压差越大，压阻增大。
与物体所放的方位有关，同是流线形的 机翼，有攻角和无攻角的涡区不同。
3）与物体的粗糙度有关。
上为湍流边界层，边界层在背流 面分离，故压差阻力系数下降。 但是当雷诺数逐渐增加时， 转捩更加提前，湍流边界层区域 增大，层流边界层区域减少，因 而摩擦阻力系数上升。再加上尾 流区中压力进一步下降，故压差 阻力系数上升。
边界层分离又称为边界层的脱体， 分离点又称为脱体点。流线型物体在 非正常情况下也能产生分离。
在某些特殊情况下，分离了的边 界层有可能再次附着在物面上，从而 在物面附近形成封闭的回流区，
三、分离流动的特点
对平板边界层有
∂p ∂p = 0, =0 ∂x ∂y
且在边界层
外边界上各点的速度为常数。当流体绕流 曲面时，由于 固壁曲面使过流截面发生 变化，因而边界层外边界上的速度 U ≠ c 则各点的压力 p 也不相等，即 这对流动有很大影响。 讨论流体绕流曲面时压力和速度的变化:
壁面分开，这种现象称为边界层分离。 A点称为分离点。发生分离后，主流和 回流碰撞产生漩涡，在物体后部形成尾 涡区，漩涡的运动要消耗能量，使得物 体后部的压力不能恢复到物体前部的压 力，使得物体前后形成压力差，产生阻 力。这种阻力称压差阻力。 在分离点及其上下游作速度剖面图，可 以发现，在分离点A上满足
当两种状态都存在，称混合边界层。如图
V∞
层流边界层
0
V∞
混合边界层
0
xc
[工学]流体力学 边界层基础及绕流运动
![[工学]流体力学 边界层基础及绕流运动](https://img.taocdn.com/s3/m/60ab5290fd0a79563c1e7291.png)
y
K AB 2 2 dx u x dy ( u x dy )dx CD面：K CD K AB 0 x x 0 ( u x dy )dx AC面： q AC qCD q AB x 0 u0 K AC q AC u0 u0 ( u x dy )dx x 0
中国海洋大学海洋工程系
王树青
流体力学
一、边界层的提出
边界层的主要内容
（1）固壁附近边界层内的流动，粘性力和惯性力同量级，
必须考虑粘性的影响，为有旋运动；
（2）边界层以外的流动区域,该区域内流体速度变化很小， 可近似看成是理想流体.
无粘性流场 粘性剪切流
中国海洋大学海洋工程系
王树青
流体力学
一、边界层的提出
0
u x dy
K AB u dy
0 2 x
A
ds C
d
D
2 K ( u x dy )dx u0 ( u x dy )dx 0 0 x x x
O x
B
dx
王树青 流体力学
中国海洋大学海洋工程系
外力分析：
p 压强沿y向均匀分布： y 0
x L y 0 y L ux 0 ux U0 uy 0 uy U0 x0
0 0 0 u x p 0 1 2u x 0 u x u uy 0 0 0 x y x Re y 0 2 0 0 u y u x 0 x 0 y 0 0 x
p 0 y
中国海洋大学海洋工程系 王树青 流体力学
紊流边界层方程
u x u x u x 1 p 1 ux uy ( u x u y ) x y x y u x u y 0 x y
流体力学科普流动分离现象
流体力学科普流动分离现象没学流体力学的时候，我以为流体绕圆柱流动是左边那样的。
实际上，常见的流动是右边那样的，流线在后面会离开圆柱表面，这就是流动分离。
导读流动分离，也叫边界层分离，指的是壁面附近的流体在壁面摩擦力和逆向压差力的双重作用下越流越慢，直到停止并发生倒流或横向流动，从而使主流被排挤远离壁面的现象。
流动分离对于流动阻力和流动损失的影响巨大，所以是工程技术人员处理最多的流动现象之一。
01流动分离现象流动分离，也叫边界层分离，指的是流体在壁面摩擦力和逆向压差力的双重作用下越流越慢，直到停止甚至发生倒流，从而使主流被排挤，远离壁面的现象。
边界层一般都是很薄的，被壁面减速的流体很少，所以黏性的影响也不大。
当发生分离后，大量的流体被卷入到分离区中，产生的流动阻力和流动损失就会大大增加。
所以，流动分离可以说是最重要的流动现象，是工程设计中的主要考虑因素。
而且，流动分离问题仍然是流体力学难题，理论给出的规律并不完全符合实际情况，还需要依赖于实验和计算机模拟。
可以说，流体力学工程师们的日常主要工作就是处理和流动分离相关的问题。
02流动分离的原因流动分离只发生在壁面附近的减速流动中。
主流中的流体减速是由压差力造成的，边界层内的流体则还受到黏性力的作用。
由于越靠近壁面剪切变形越大，所以边界层内流体微团的下表面黏性力要大于上表面，黏性力的合力与流动方向相反。
因此，边界层内的流体比主流减速程度大。
主流减速到某种程度时，边界层内的流体已经减速到零。
此时黏性阻力消失了，但压差阻力还在，已经静止的流体还受到反向作用力，就会在下游发生倒流，于是就发生了分离。
在匀速或者加速流动中是不会发生分离的。
因为虽然壁面黏性力会使流体减速，但这是一种摩擦力。
摩擦力最多能使运动的物体停下来，而不可能使物体反向运动。
单纯的黏性力永远都不会使流动停下来，因为流速越低黏性力也越小，当没有压差力参与时，边界层内的流速只会在远下游无限趋近于零。
边界层分离现象
1、边界层分离现象边界层中的流体质点受惯性力、粘性力和压力的作用。
其中，粘性力的作用始终是阻滞流体质点运动，使流体质点减速，失去动能；压力的作用取决于绕流物体的形状和流道形状，顺压梯度有助于流体加速前进，而逆压梯度阻碍流体运动。
以圆柱绕流为例说明边界层的分离现象。
对于理想流体，流体微团绕过圆柱时，在OM段为加速减压区，压能转化为动能。
在MF段为减速增压区，动能减小压能增加。
对于粘性流体，在上述能量的转化过程中，由于粘性的作用，边界层内的流体质点将要克服粘性力作功而消耗机械能。
因此微团在逆压区，不可能到达F点，而是在MF段中的某点处微团速度降为零，以后来的质点将改道进入主流中，使来流边界层与壁面分离。
在分离点下游的区域，受逆压梯度的作用而发生倒流。
分离点定义为紧邻壁面顺流区与倒流区的分界点。
在分离点附近和分离区，由于边界层厚度大大增加，边界层假设不在成立。
边界层分离的必要条件是：逆压梯度和物面粘性的阻滞作用结果。
仅有粘性的阻滞作用而无逆压梯度，不会发生边界层的分离，因为无反推力使边界层流体进入到外流区。
这说明，顺压梯度的流动不可能发生边界层分离。
只有逆压梯度而无粘性的阻滞作用，同样也不会发生分离现象，因为无阻滞作用，运动流体不可能消耗动能而滞止下来。
气流绕翼型的流动与边界层分离现象如下图：需要指出的是：逆压梯度和壁面粘性阻滞作用是边界层分离的必要条件，但不是充分的，也就是说只有在一定的逆压梯度下，才有可能发生分离。
2、在不同压力梯度区边界层的速度分布特征根据边界层动量方程，在壁面上：压力梯度对边界层内流动速度分布产生一定的影响。
对于顺压梯度的情况，有：对于逆压梯度的情况，有：对于零压梯度的情况，有：由此可见，随着压力梯度的变号，边界层速度分布的曲率将改变符号。
对于顺压梯度区，压力沿程减小，速度沿程增加。
在壁面处：另一方面，在边界层的外边界上，有：由此说明，在顺压梯度区，边界层内的速度沿y方向是单调增加的，分布曲线无拐点，是一条向外凸的光滑曲线，流动是稳定的。
绕流运动、边界层分离现象
二、卡门涡街
1911年，匈牙利科学家卡门在德国专门研究了这种圆柱背后旋涡的运动规律。实验研究表明，当时黏性流体绕过圆柱体，发生边界层分离，在圆柱体后面产生一对不稳定的旋转方向相反的对称旋涡，超过40后，对称旋涡不断增长，至时，这对不稳定的对称旋涡，最后形成几乎稳定的非对称性的、多少有些规则的、旋转方向相反、上下交替脱落的旋涡，这种旋涡具有一定的脱落频率，称为卡门涡街，如图5-6所示。
无量纲的 阻力系数
图5-7给出了无限长圆柱体以及其它形状物体的阻力系数与雷诺数的关系曲线。以无限长圆柱体为例，当Re≤1时， 与Re成反比。在图上以直线表示之，这时边界层没有分离，只有摩擦阻力。雷诺数从2增加到约40时，边界层发生分离，压差阻力在总的物体阻力中的比例逐渐增大。到 时，开始形成卡门涡街，压差阻力占总阻力近90%。在 时， 达到最小值，约等于0.9.在 时， 逐渐上升到1.2。这是由于尾涡区中的紊流增强，另外也由于边界层分离点逐渐向前移动的结果，这时差不多全部物体阻力都是压差阻力造成。在 时，层流边界层变成紊流边界层，这时，由于紊流边界层内流体质点相互掺混，发生强大的动量交换，以致承受压强增高的能力比层流边界层变强，使分离点向后移动一大段。尾涡区大大变窄， 从而使阻力系数显著降低，即从 到 一段， 从1.2急剧下降到0.3。
1
图5-6 卡门涡街形成示意图
2
根据卡门涡街的上述性质，可以制成卡门涡街流量计，即在管道内从与流体流动相垂直的方向插入一根圆柱体验测杆。管内流体流经圆柱体验测杆时，在验测杆下游产生卡门涡街，测得了旋涡的脱落频率，便可由式（5-12）求得管内流体的流速，进而确定管内流体的流量。测定卡门涡街脱落频率的方法有热敏电阻丝法、超音波束法等等。
一、曲面边界层的分离现象
边界层及绕流
边界层及绕流由于流体粘滞性的存在，紧靠平板的一层流体质点将附着于平板表面上，与平板表面无U，相对运动，流速为0，而在距平板法线方向一定距离处流速仍为未受扰动的原有流速因此从平板表面到未扰动的流体之间存在着一个流速分布不均匀的区域，这个区域就是水流受平板影响的范围叫边界层。
边界层厚度常用符号δ表示。
边界层的厚度是沿平板而变化的。
因为粘滞流体流经平板时有内摩擦阻力发生，克服阻力必耗损一部分能量，以致平板附近部分水流的流速变缓，流经平板距离越长，耗损能量越多，水流受平板影响范围也越大，所以边界层的厚度总是沿板端的距离x而增加的。
边界层内的流体形态可能是层流，也可能是紊流。
在板端附近边界层极薄，流速自0U，因此流速剃度极大，以致产生很大的内摩擦阻力，所以板端附近边界层内的迅速增至流体往往是层流。
沿板端距离越远，边界层厚度越厚。
流速剃度随边界层厚度增加而变小，内摩擦阻力也相应减小，边界层内的流体可自层流逐渐过渡到紊流。
但在紊流边界层中靠近固体表面仍有一层极薄的粘性存在，如图所示若雷诺数用下列形式表示：0Re x U xγ=则距板端距离越远，雷诺数也越大。
当雷诺数达到某一临界值时，流体即自层流转变为紊流。
据实验结果临界雷诺数约在5*510～610之间，如流体非常平静，最高的临界雷诺数也可超过610。
根据边界层的概念，可把粘滞流体分成两个区域：在边界层外，流速剃度为0，无内摩擦力发生，因而也可视为理想流体的流动，符合势流的运动规律；在边界层以内，流速自0增至0U ，流速剃度很大，内摩擦力十分显著。
因此，分析边界层内的运动规律时，必须以粘滞流体所服从的定律（纳为－斯托克斯方程式）为依据。
边界层的分离现象及绕流阻力流体压强在驻点N 处最大，在较高压强作用下，流体由此分道向圆柱体两侧流动。
由于圆柱面的阻滞作用便形成了边界层。
边界层内的特点是流体流动时有能量损失，从N 点起向下游达到A 或B 以前，由于圆柱表面的弯曲，使流体挤压，流速沿程增加，故沿边界层的外边界上0U x ∂∂＝正值，p x∂∂＝负值，即在外边界上压强是沿程下降的，由此可知在NA 或NB 一段边界层内的流体是处于加速减压状态的，也就是说，在该段边界层内用压强下降来补偿能量损失外，尚有一部分压能转变为动能。
7边界层和绕流运动-流体力学
边界层概念与绕流阻力
一,内流和外流 1,内部流动:流体在通道中内的流动,圆管,明渠 2,外部流动(绕流运动): 流体绕静止物体,河水绕过桥墩,风吹过建筑物 物体在静止流体中的运动,船舶在水中航行,飞机在 空气中飞行,粉尘或泥沙在空气或水中沉降等 3,流体作用在绕流物体上的力 绕流阻力:平行于来流方向的分力 升力:垂直于来流方向的分力
U∞ y
层流边界层
U0
过渡 区
紊流边界层
U0 x Ux
边
界限 界层
δ
Ux xcr
粘性底层
x
3.边界层结构 =层流边界层+过渡层+紊流边界层 边界层内存在阻力,必然存在层流和紊流两种流态.前 部δ薄,速度梯度很大,流动受粘滞力控制为层流.随流 动距离增长,δ增大,速度梯度逐渐减小,粘滞力影响减 弱,最终在某断面δ=δc 处转变为紊流. 转捩点:在x=xc处, δ=δc边界层由层流转变为紊流 的过渡点 紊流边界层内,紧靠壁面也有一层极薄的粘性底层(粘 滞力起主要作用,流态为层流).
2,压强阻力(形状阻力)Dp
D = Df +Dp
绕流阻力 摩擦阻力 压强阻力
尾流:在物体边界层分离的下游形成的旋涡区(与物 体形状有关) 摩擦阻力及尾流旋涡耗能使p尾流< p来流, Δp 造成Dp Re数较高时 Df<< Dp , Dp是绕流阻力的主要影响因素 ∵ Dp↓ D↓ ∴工程上将一些绕流物体设计成流线型,以减少阻力 如汽车,飞机,潜艇等
2,边界层厚度δ (Boundary Layer Thickness) 由壁面沿外法线方向到速度ux=0.99U0处的距离定义为 边界层厚度,以δ表示 δ(x)是由平板前缘算起的距离 x 的函数,顺流增大 此时δ的边界线是一条曲线,不是直线,也不是流 线,流线可穿过此边界线.
绕流流动与边界层课件
1
2 1
2
9
ux u x yuy u y y1 p y( 2 x u 2 y 2 y u 2 y)
1Δ Δ1
2 Δ
1
ux uy 0
x y
11
ux u xxuy u yx 1 x p 2 y u 2x
ux uy 0 x y
10
二 积分方程 近似的方法，需补充近似的关系式
取单位宽度的边界层内微元段 y
边界层厚度的变化：湍流边界层厚度变化快
7
第三节 不可压缩流体边界层内摩擦阻力
一 微分方程x y z
ux uy 0 （1） x y
u x u x xuy u y x1 p x( 2 x u 2 x 2 y u 2 x)（2）
ux u x yuy u y y1 p y( 2 x u 2 y 2 y u 2 y)（3）
K A BqvA B ux0
ux2dy
K A C Uq v A C U x(0 u x d y)d x
K C D K A B ( K x A B ) d x 0 u x 2 d y x (0 u x 2 d y ) d x
13
联立得
K C D K A B K A C x (0 u x 2 d y ) d x U x (0 u x d y ) d x
Fp
Cp
U2 2
A
Cp —— 取决于形状的阻力系数，由实验确定
A ——垂直于流动方向的面积
绕流阻力为 FDFf Fp
FD
CD
U2 2
A
CD ——绕流阻力系数
4
第二节 边界层
粘性流体流动具有的两个特性： （1）固体壁面上，流体速度为0； （2）流体之间发生相对运动（或角变形）时，流体 之间存在摩擦力。
边界层理论及边界层分离现象
边界层理论及边界层分离现象一．边界层理论1.问题的提出在流体力学中，雷诺数Re∝惯性力/粘性力，当Re<1时，惯性力<<粘性力，可以略去惯性力项，用N-S方程解决一些实际问题（如沉降、润滑、渗流等），并可以获得比较满意的结果。
但对于工程流动问题，绝大多数的Re很大。
这时就不可以完全略去粘性力，略去粘性力的结果与实际情况相差很大。
突出的一例即“达朗倍尔佯谬——在流体中作等速运动的物体不受阻力。
”究竟应当怎样才能正确地处理大Re数的流动呢？这个矛盾一直到1904年，德国流体力学家普朗特提出了著名的边界层理论，即大Re数的流动中，大部分区域的惯性力>>粘性力，但在紧靠固壁的极薄流层中，惯性力≈粘性力，这才令人满意地解决了大Re数的流动的阻力问题。
2.边界层的划分Ⅰ流动边界层（速度边界层）以平板流动为例，x方向一维稳态流动，在垂直壁面的y方向上，流动可划分为性质不同的两个区域：（1）y<δ（边界层）：受壁面影响，法向速度变化急剧，du/dy很大，粘性力大（与惯性同阶），不能忽略。
（2）y>δ(层外主流层)：壁面影响很弱，法向速度基本不变，du/dy≈0。
所以可忽略粘性力（即忽略法向动量传递）。
可按理想流体处理，Euler方程适用。
这两个区域在边界层的外缘衔接起来，由于层内的流动趋近于外流是渐进的，不是突变的，因此，通常约定：在流动边界层的外缘处（即y＝δ处），ux＝0.99u∞，δ为流动边界层厚度，且δ＝δ(x)。
Ⅱ传热边界层（温度边界层)当流体流经与其温度不相等的固体壁面时，在壁面上形成流动边界层，同时，还会由于传热而形成温度分布，可分成两个区域：（1）y<δt（传热边界层）：受壁面影响，法向温度梯度dt/dy很大，不可忽略，即不能忽略法向热传导。
（2) y>δt（层外区域）：法向温度梯度dt/dy≈0，可忽略法向热传导。
通常约定：在传热边界层的外缘处（即y＝δt处），ts－t＝0.99(ts －t0) ≈ ts－t0，δt为温度边界层厚度，且δt＝f(x)；ts为壁面温度；t0为热边界层外（主流体）区域的温度。
水力学 第八章 边界层理论基础与绕流运动
2、边界层的厚度（Boundary Layer Thickness）
（1）边界层名义厚度
自固体边界表面沿其外法线到纵向流速 ux 达到主流速U0的99%处的距离。 边界层的厚度顺流增大，所以δ 是 x 的函数，即：δ （x）。
8-1 边界层的基本概念
4
（2）边界层位移厚度d（流量亏损厚度、排挤厚度）
第八章
§8 — 1 §8 — 2 §8 — 3 §8 — 4 §8 — 5 §8 — 6 §8 — 7
第八章
边界层理论基础和绕流运动
边界层的基本概念 边界层微分方程•普朗特边界层方程 边界层的动量积分方程 平板上的层流边界层 平板上的湍流边界层 边界层的分离现象和卡门涡街 绕流运动
1
边界层理论基础和绕流运动
3 10 Re xcr
5
教材中取： （2）边界层厚度
Re xcr 5.0 10
U 0xcr 3 106 v
5
1）层流边界层： 5 x Re 1x/ 2
8-1 边界层的基本概念
10
0.381x 2）紊流边界层： /5 Re1 x
2、管流或明渠流的边界层
进口处没有特别干扰的光 滑圆管流，进口段或起始段 长度为
8-1 边界层的基本概念
7
3、层流边界层与紊流边界层
当边界层厚度较小时，流速梯度很大，粘滞应力也很大，边界层内 的流动属于层流，这种边界层称为层流边界层（Laminar Boundary Layer）。 当雷诺数达到一定数值时，边界层内的流动经过一过渡段后转变为湍 流，成为湍流边界层（Turbulence Boundary Layer） 。
如图所示，可知： ρU δ δd 也可表示为：
流体力学-物体绕流流动
x U
7
2.排挤厚度（位移厚度）
将由于不滑移条件造成的质量亏 损折算成无粘性流体的流量相应 的厚度δd 。又称为 质量流量亏损厚度
d
uo
uo
u y
d
0
u 1 u dy o
3. 动量损失厚度δm 将由于不滑移条件造成的动量流 量亏损折算成无粘性流体的动量 流量相应的厚度δm 。 • 动量损失厚度<排挤厚度
* x *
u * y
2016/5/8
流体绕流流动
15
有量纲形式的普朗特层流边界层方程为：
u x u y 0 x y d p u u u x x u y x 1 / x y dx 2 u v 2x y
边界条件 ① 在物面上 y 0 ,
在边界层转捩位置以前采用层流的摩擦阻力系数在其后采用的摩擦阻力系数于是混合边界层的总的阻力系数20171115流体绕流流动43ererftftfterererftdxdtreerererrereererrere其中20171115流体绕流流动44近似计算方法20171115流体绕流流动45103边界层分离与压差阻力1031边界层分离现象流体绕过非线型钝头物体时较早脱离物体表面在物体后部形成较宽阔的尾流区在边界层内流体质点在某些情况下向边界层外流动的现象称为边界层从固体分离
ux u0
18
2016/5/8
流体绕流流动
说明：
①第三式表明边界层内y方向压强梯度为零，说明外部压强可穿 透边界层直接作用在平板上。外部压强由势流决定
dp dU U dx dx
②第二式右边得到简化（x方向二阶偏导数消失），有利于数值 计算。利用该方程就可计算壁切应力和流动阻力，具有里程碑 式意义。
边界层及其分离
虹吸管正常工作条件 最大真空度 列1-1和最高断面c-c的 能量方程：
pa pc l AC z1 zc g g d 1c v2 2g
第三节 短管出流
l AC p a pc d 1C zc z1 H hv 7 ~ 8mH 2 O l AB g d 1 2
紊流
xE 50 d
9
4.7.3 曲面边界层的分离现象和卡门涡街
一、曲面边界层的分离现象 在实际工程中，物体的边界往往是曲面（流线型或非
流线型物体）。当流体绕流非流线型物体时，一般会出现
下列现象：物面上的边界层在某个位置开始脱离物面， 并在物面附近出现与主流方向相反的回流，流体力学中称 这种现象为边界层分离现象，如下页图所示。流线型物体 在非正常情况下也能发生边界层分离。
10
曲面边界层的分离
11
1、 M M 断面以前,过流断面收缩，流动加速，为顺压梯度区；p 0 x 流体压能向动能转变，不发生边界层分离 2、
p 0 x 在附面层的外边界上， M 具有速度的最小值与压强的最大值 3、S点以后的流体质点在与主流方向相反的压差作用下 ,产生与主流 反方向的回流，但是离物体壁面较远的流体，由于附面层外部流 体对它的带动作用，仍能保持前进的速度。回流和前进这两部分 运动方向相反的流体向接触，就形成旋涡。
hv max p a pc g max l AC d 1C hs H hv 7 ~ 8mH 2 O l AB d 1 2
25
最大安装高度
l AC d 1C hs hv H l AB d 1 2
21
短管淹没出流
边界层分离介绍
探究边界层的别离现象李强〔西安交通大学化工学院化工21，陕西西安710049〕摘要：边界层别离理论化工流体输送和流体力学的研究应用方面具有非常重要的作用。
对边界层，边界层别离现象，边界层别离的机理，条件，以及如何控制边界层的别离进行一系列的介绍。
最后通过假设干实例介绍了人类如果对边界层别离的一些控制方法。
关键词：边界层；别离点；边界层别离；机理；条件；边界层别离的控制；应用0 引言当流体流经曲面物体，或者在化工输送过程中流体流经管件，阀门，管路突然扩大和缩小以及管路进出口等局部地方，都会出现边界层的别离现象。
目前对于因边界层别离的有关计算主要是依靠经验方法，理论知识比较匮乏。
1边界层别离的机理边界层的概念边界层学说是Ludwig Prandtl于1904年提出的，其理论要点为：当实际流体沿固体壁面流动时，紧贴壁面的一层流体由于粘性的作用将粘附在壁面上而不“滑脱”，即在壁面上的流速为零；而由于流动的Re数很大，流体的流速将由壁面处的零值沿着与流动相垂直的方向迅速增大，并在很短的时间内趋于一定值。
换言之,在壁面附近区域存在着一薄的流体层。
在该层流体中与流体相垂直的方向上的速度梯度很大。
这样的一层流体称为边界层。
【1】在边界层内，流体的速度从固壁处的零〔无滑移〕逐渐增加到相应的无摩擦外流原有的值。
【2】现以一黏性流体沿平板壁面的流动说明边界层的形成过程。
如下列图1所示，一流体以均匀的来流速度u0流近壁面，当他流到平板前缘时，紧贴壁面的流体将停滞不动，流速为零，从而在垂直流动的方向上建立起一个速度梯度。
与此速度梯度相应的剪应力将促使靠近壁面的一层流体的流速减慢，开始形成边界层。
由于剪应力对其外的流体持续作用，促使更多的流层速度减慢，从而使边界层的厚度增加，靠近壁面的流体的流速分布如图1所示。
由图可以看出，速度梯度大的薄层流体即构成了边界层。
随着流体沿平板的向前运动，边界层在壁面上逐渐加厚。
在平板前部的一段距离内，边界层厚度较小，流体维持层流流动，相应的边界称为层流边界层。
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一,附面层的提出 1. 附面层(boundary layer): 附面层( ): 亦称边界 边界层,雷诺数很大时,粘性小的流体(如空气或水)沿 边界 固体壁面流动(或固体在流体中运动)时壁面附近受粘性影响 显著的薄流层,如图.
2.流场的求解可分为两个区进行 2.流场的求解可分为两个区进行 根据附面层的概念,可将流场的求解可分为两个区进行: 附面层内流动必须计入流体的粘性影响可利用动量方程求得近 似解. 附面层外流动视为理想流体流动,可按势流求解. 想一想:什么是附面层?提出附面层概念对水力学研究有何意 义? 附面层是指贴近平板很薄的流层内,速度梯度很大,粘性的 影响不能忽略的薄流层.它的提出为解决粘性流体绕流问题开 辟了新途径,并使流体绕流运动中一些复杂现象得到解释.
d dx δ 2 d δ dp ∫ ρv x dy U ∫ ρu x dy = δ τ0 dx 0 dx 0
式(8-49)又称为附面层动量积分关系式.该式是匈牙利科学家 冯卡门(Von.Karman)于1921年根据附面层的动量定理首先推 导出来的.由于在推导过程中未加任何近似条件,从这个意义 上讲,它是严格的,而且对附面层的流动性质也未加限制,因 此它既可求解层流附面层,又可适用于紊流附面层. 由于积分上限 δ 只是 x 的函数,因此式(8-49)中 /x 的可 写成 d/dx .
外部流动
尾迹 外部流动 边界层
外部流动
尾迹
外部流动 边界层 (a)流线形物体;(b)非流线形物体 曲体为例,着重从边界层内流动的物理过程说明曲 面边界层的分离现象.当黏性流体绕圆柱体流动时,在圆柱体前驻点A处,流速 为零,该处尚未形成边界层,即边界层厚度为零. 随着流体沿圆柱体表面上下两侧绕流,边界层厚度逐渐增大.层外的流体可 近似地作为理想流体,理想流体绕流圆柱体时,在圆柱体前半部速度逐渐增加, 压强逐渐减小,是加速流.当流到圆柱体最高点B时速度最大,压强最小.到圆 柱体的后半部速度逐渐减小,压强逐渐增加,形成减速流.由于边界层内各截面 上的压强近似地等于同一截面上边界层外边界上的流体压强,所以,在圆柱体前 半部边界层内的流动是降压加速,而在圆柱体后半部边界层内的流动是升压减速. 因此,在边界层内的流体质点除了受到摩擦阻力的作用外,还受到流动方向 上压强差的作用.在圆柱体前半部边界层内的流体质点受到摩擦阻滞逐渐减速, 不断消耗动能.但由于压强沿流动方向逐渐降低,使流体质点得到部分增速,也 就是说流体的部分压强能转变为动能,从而抵消一部分因摩擦阻滞作用而消耗的 动能,以维持流体在边界层内继续向前流动.
但当流体绕过圆柱体最高点B流到后半部时,压强增加,速度减小,更促使 边界层内流体质点的减速,从而使动能消耗更大.当达到S点时,近壁处流体质 点的动能已被消耗完尽,流体质点不能再继续向前运动,于是一部分流体质点在 S点停滞下来,过S点以后,压强继续增加,在压强差的作用下,除了壁上的流体 质点速度仍等于零外,近壁处的流体质点开始倒退. 接踵而来的流体质点在近壁处都同样被迫停滞和倒退,以致越来越多被阻滞 的流体在短时间内在圆柱体表面和主流之间堆积起来,使边界层剧烈增厚,边界 层内流体质点的倒流迅速扩展,而边界层外的主流继续向前流动,这样在这个区 域内以ST线为界,如图5-5所示,在ST线内是倒流,在ST线外是向前的主流,两 者流动方向相反,从而形成旋涡.
一,曲面边界层的分离现象 在实际工程中,物体的边界往往是曲面(流线型或非流 线型物体).当流体绕流非流线型物体时,一般会出现下 列现象:物面上的边界层在某个位置开始脱离物面, 并 在物面附近出现与主流方向相反的回流,流体力学中称这 种现象为边界层分离现象,如图所示.流线型物体在非正 常情况下也能发生边界层分离,如图所示.
整理上述作用在控制面上的所有表面力在x方向的代数和,并注 意到略去二阶小量,得
d( p) 1 dp dδ Fx = pδ pδ + dx δ + p + dx dx τ 0dx ∑ dx 2 dx dx dp = δ dx τ 0dx dx 根据动量定理,令 ∑Kx =∑Fx ,可得附面层动量积分方程为
考察附面层的动量积分方程式可以看到,方程中含有五个未知 量: p ,U ,u x , ,τ0 ,其中U 和 p 可由主流区的势流方程 δ δ τ 求得,剩下的三个未知量是 v x , , 0,因此要求解附面层动量 积分方程,原则上还需要补充两个方程,即
(1) 满足绕流物体壁面条件和附面层外边界条件的速度分 布 v x = f(y) ;
δ KAC = ue ∫ ρvxdy dx x 0
整理上述单位时间内通过控制面的流体动量的通量在x方向的 分量,得 δ 2 δ ∑Kx = Kx+dx Kx KAC = ∫ ρvx dy dx ue ∫ ρvxdy dx
x 0 x 0
下面计算作用在控制面上所有外力在x轴方向的合力.忽略质 量力,故只有表面力. 作用在控制面BD上的表面力为
图5-6
卡门涡街形成示意图
圆柱体的卡门涡街的脱落频率 f 与流体流动的速度 V 和圆柱体 直径 d 有关,由泰勒(FTaylor)和瑞利(LRayleigh)提出下列经验 V 19 . 7 公式 f = 0 . 198 1
d Re fd 250 式(5-11)适用于 < Re< 2×105范围内的流动,式中无量纲数
曲面边界层分离现象
使流体不再贴着圆柱体 表面流动,而从表面分图 曲面边界层分离现象离出来, 造成边界层分离,S点称为分 离点.形成的旋涡,不断地 被主流带走,在圆柱体后面 产生一个尾涡区.尾涡区内 的旋涡不断地消耗有用的机 械能,使该区中的压强降低, 即小于圆柱体前和尾涡区外 面的压强,从而在圆柱体前 后产生了压强差,形成了压 差阻力.压差阻力的大小与 物体的形状有很大关系,所 以又称为形状阻力.
二,卡门涡街 1911年,匈牙利科学家卡门在德国专门研究了这种圆柱背后 旋涡的运动规律.实验研究表明,当时黏性流体绕过圆柱体,发 生边界层分离,在圆柱体后面产生一对不稳定的旋转方向相反的 对称旋涡,超过40后,对称旋涡不断增长,至时,这对不稳定的 对称旋涡,最后形成几乎稳定的非对称性的,多少有些规则的, 旋转方向相反,上下交替脱落的旋涡,这种旋涡具有一定的脱落 频率,称为卡门涡街,如图5-6所示.
A
B
推导附面层的动量积分关系式用图
又根据势流的伯努里方程
p+ 1 2 ρu e = 常数 2
则有
du e dp = ρu e dx dx
注意到上式,则式(8-49)可写成
du d δ 2 d δ ∫ ρux dy U ∫ ρux dy = ρue e δ τ 0 dx 0 dx 0 dx
τ (2) 与速度分布有关的τ W 与 δ 的关系式.事实上, W 与 δ 的关系可根据附面层内的速度分布求出 .
第九节
曲面边界层分离现象 卡门涡街
如前所述,当不可压缩黏性流体纵向流过平板时,在边界层 外边界上沿平板方向的速度是相同的,而且整个流场和边界层内 的压强都保持不变.当黏性流体流经曲面物体时,边界层外边界 上沿曲面方向的速度是改变的,所以曲面边界层内的压强也将同 样发生变化,对边界层内的流动将产生影响.曲面边界层的计算 是很复杂的,这里不准备讨论它.这一节将着重说明曲面边界层 的分离现象.
δ K x δ 2 2 Kx + dx = ∫ ρvx dy + ∫ ρvx dy dx x x 0 0
δ
K
x
=
∫
0
2 ρvxdy
从控制面AC流入的动量采用下列求法,首先计算从 x 处控制面 AB流入的质量流量 δ Q mx = ∫ ρ v x d y
0
而从 x + dx 处控制面CD流出的质量流量为
V
称
为斯特劳哈(V.Strouhal)数 Sr,即
fd Sr = V
根据罗斯柯(A.Roshko)1954年的实验结果,当 Re 大于1000 时,斯特劳哈数 Sr 近似地等于常数,即Sr =0.21. 根据卡门涡街的上述性质,可以制成卡门涡街流量计,即在管 道内从与流体流动相垂直的方向插入一根圆柱体验测杆.管内流体 流经圆柱体验测杆时,在验测杆下游产生卡门涡街,测得了旋涡的 脱落频率,便可由式(5-12)求得管内流体的流速,进而确定管内 流体的流量.测定卡门涡街脱落频率的方法有热敏电阻丝法,超音 波束法等等.
在紊流附面层内,最紧靠平板的地方,dux/dy仍很大,粘滞 力仍起主要作用,其流态仍为层流,所以紊流附面层内有一粘 性底层.
临界雷诺数的范围: 临界雷诺数并非常量,而是与来流的扰动程度有关,如果来 流受到扰动,脉动强,流态的改变在较低的雷诺数就会发生.
附面层厚度 层流附面层 紊流附面层
5.附面层特点 5.附面层特点 (1)附面层厚度为一有限值(当ux→0.99u时) (2)附面层厚度沿程增加(δ=δ(x)) (3)附面层内:
FBD = τ w d x
作用在控制面AB,CD上的表面力分别为 d( pδ ) F x = pδ Fx+dx = pδ + dx
dx
作用在附面层外边界控制面AC上的表面力,因摩擦应力为零, 而压强可取A,C两点压强的平均值,于是有 1 dp dδ FAC = p + dx dx 2 dx dx
δ K x δ 2 2 ∫ ρv x dy dx Kx + dx = ∫ ρv x dy + x x 0 0
由不可压缩流体的连续性方程可知,通过CD与AB控制面质量 流量的差值应等于由AC控制面流入的质量流量,于是流入AC 控制面的质量流量与动量分别为
Q mAC = x δ ∫ ρv x dy dx 0
二,层流附面层和紊流附面层 1.附面层的描述 1.附面层的描述 普朗特把贴近于平板边界存在较大切应力 ,粘性影响不能 忽略的薄层称为附面层,图. 边界中的水流同样存在两种流态:层流和紊流.