新课标高一数学必修1第一章集合与函数概念单元测试题
高中数学必修一第一章《集合与函数概念》单元测试题（含答案）
⾼中数学必修⼀第⼀章《集合与函数概念》单元测试题（含答案）《集合与函数概念》单元测试题(第⼀章)(120分钟150分)⼀、选择题(本⼤题共12⼩题,每⼩题5分,共60分.在每⼩题给出的四个选项中,只有⼀项是符合题⽬要求的)1.集合A={0,1,2},B={x|-1A.{0}B.{1}C.{0,1}D.{0,1,2}2.设集合M={2,0,x},集合N={0,1},若N?M,则x的值为( )A.2B.0C.1D.不确定3.在下列由M到N的对应中构成映射的是( )4.已知函数f(x)=ax3+bx(a≠0),满⾜f(-3)=3,则f(3)= ( )A.2B.-2C.-3D.3【补偿训练】已知y=f(x)是偶函数,且f(4)=5,那么f(4)+f(-4)的值为( ) A.5 B.10C.8D.不确定5.已知⼀次函数y=kx+b为减函数,且kb<0,则在直⾓坐标系内它的⼤致图象是( )6.若f(x)=则f的值为( )A.-B.C.D.7.若f(g(x))=6x+3,且g(x)=2x+1,则f(x)= ( )A.3B.3xC.6x+3D.6x+18.下列四个图形中,不是以x为⾃变量的函数的图象是( )9.已知集合A={x|x2+x+1=0},若A∩R=?,则实数m的取值范围是( )A.m<4B.m>4C.0D.0≤m<410.函数f(x)=|x|和g(x)=x(2-x)的单调递增区间分别是( )A.(-∞,0]和(-∞,1]B.(-∞,0]和[1,+∞)C.[0,+∞)和(-∞,1]D.[0,+∞)和[1,+∞)11.对于任意两个正整数m,n,定义某种运算“※”如下:当m,n都为正偶数或正奇数时,m※n=m+n;当m,n中⼀个为正偶数,另⼀个为正奇数时,m※n=mn.则在此定义下,集合M={(a,b)|a※b=12,a∈N*,b∈N*}中的元素个数是( )A.10个B.15个C.16个D.18个12.设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则使<0的x的取值范围为( )A.(-1,0)∪(1,+∞)B.(-∞,-1)∪(0,1)C.(-∞,-1)∪(1,+∞)D.(-1,0)∪(0,1)⼆、填空题(本⼤题共4⼩题,每⼩题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.已知集合A={x|1≤x<2},B={x|x14.已知a是实数,若集合{x|ax=1}是任何集合的⼦集,则a的值是.15.已知f(x)为偶函数,则f(x)=x1,1x0, ______,0x 1.+-≤≤≤≤16.定义在R上的奇函数f(x)为减函数,若a+b≤0,给出下列不等式:①f(a)f(b)≤0;②f(a)+f(b)≤f(-a)+f(-b);③f(b)f(-b)≤0;④f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b).其中正确的是.(把你认为正确的不等式的序号全写上).三、解答题(本⼤题共6⼩题,共70分.解答时应写出必要的⽂字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)设全集为R,集合A={x|3≤x<6},B={x|2(1)分别求A∩B,(eB)∪A.R(2)已知C={x|a18.(12分)已知函数f(x)=.(1)判断点(3,14)是否在f(x)的图象上.(2)当x=4时,求f(x)的值.(3)当f(x)=2时,求x的值.19.(12分)若函数f(x)=x2+4x+a的定义域和值域均为[-2,b](b>-2),求实数a,b的值.20.(12分)(2015·烟台⾼⼀检测)已知函数f(x)=ax+b,且f(1)=2,f(2)=-1.(1)求f(m+1)的值.(2)判断函数f(x)的单调性,并⽤定义证明..【拓展延伸】定义法证明函数单调性时常⽤变形技巧(1)因式分解:当原函数是多项式函数时,作差后的变形通常进⾏因式分解.(2)通分:当原函数是分式函数时,作差后往往进⾏通分,然后对分⼦进⾏因式分解.(3)配⽅:当原函数是⼆次函数时,作差后可考虑配⽅,便于判断符号.21.(12分)已知函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)<0,⼜f(1)=-2.(1)判断f(x)的奇偶性.(2)求证:f(x)为R上的减函数.(3)求f(x)在区间[-3,3]上的值域.22.(12分)定义在(-1,1)上的函数f(x)满⾜:①对任意x,y∈(-1,1),都有f(x)+f(y)=f;②f(x)在(-1,1)上是单调递减函数,f=-1.(1)求f(0)的值.(2)求证:f(x)为奇函数.(3)解不等式f(2x-1)<1.《集合与函数概念》单元测试题参考答案(第⼀章)(120分钟150分)。
高一数学必修1集合与函数概念单元测试题
新课标数学必修1第一章集合与函数概念测试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。
1．用描述法表示一元二次方程的全体，应是 （ ）A ．｛x ｜ax 2+bx +c =0，a ，b ，c ∈R ｝B ．｛x ｜ax 2+bx +c =0，a ，b ，c ∈R ，且a ≠0｝C ．｛ax 2+bx +c =0｜a ，b ，c ∈R ｝D ．｛ax 2+bx +c =0｜a ，b ，c ∈R ，且a ≠0｝ 2．图中阴影部分所表示的集合是（ ）A.B ∩［C U (A ∪C)］B.(A ∪B) ∪(B ∪C)C.(A ∪C)∩(C U B)D.［C U (A ∩C)］∪B 3．设集合P=｛立方后等于自身的数｝，那么集合P 的真子集个数是（ ） A ．3 B ．4 C ．7 D ．8 4．设P=｛质数｝，Q=｛偶数｝，则P ∩Q 等于（ ）A ．B ．2C ．｛2｝D ．N 5．设函数xy 111+=的定义域为M ，值域为N ，那么 （ ）A ．M=｛x ｜x ≠0｝，N=｛y ｜y ≠0｝B ．M=｛x ｜x ＜0且x ≠－1，或x ＞0}，N={y ｜y ＜0，或0＜y ＜1，或y ＞1}C ．M=｛x ｜x ≠0｝，N=｛y ｜y ∈R ｝D ．M=｛x ｜x ＜－1，或－1＜x ＜0，或x ＞0＝，N=｛y ｜y ≠0｝6．已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t （小时）的函数表达式是 （ ） A ．x =60t B ．x =60t +50tC ．x =⎩⎨⎧>-≤≤)5.3(,50150)5.20(,60t t t tD ．x =⎪⎩⎪⎨⎧≤<--≤<≤≤)5.65.3(),5.3(50150)5.35.2(,150)5.20(,60t t t t t7．已知g (x )=1-2x ,f [g (x )]=)0(122≠-x xx ,则f (21)等于 （ ）A ．1B ．3C ．15D ．308．函数y=xx ++-1912是（ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶数 9．下列四个命题（1）f(x)=x x -+-12有意义; （2）函数是其定义域到值域的映射;（3）函数y=2x(x N ∈)的图象是一直线；（4）函数y=⎪⎩⎪⎨⎧<-≥0,0,22x x x x 的图象是抛物线，其中正确的命题个数是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 10．设函数f (x )是（－∞，+∞）上的减函数，又若a ∈R ，则（ ）A ．f (a )>f (2a )B ．f (a 2)<f (a)C ．f (a 2+a )<f (a )D ．f (a 2+1)<f (a ) 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.11．设集合A={23≤≤-x x },B={x 1212+≤≤-k x k },且A ⊇B ，则实数k 的取值范围是 .12．函数f (x )的定义域为[a ,b ],且b >-a >0,则F （x ）= f (x)-f (-x)的定义域是 . 13．若函数 f (x )=(K-2)x 2+(K-1)x +3是偶函数，则f (x )的递减区间是 . 14．已知x ∈[0,1],则函数y =x x --+12的值域是 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分). 15．（12分）已知，全集U={x |-5≤x ≤3}，A={x |-5≤x <-1}，B={x |-1≤x <1},求C U A ， C U B ，(C U A)∩(C U B)，(C U A)∪(C U B)，C U (A ∩B)，C U (A ∪B)，并指出其中相关的集合.16．（12分）集合A={（x,y ）022=+-+y mx x },集合B={（x,y ）01=+-y x ,且02≤≤x }，又A φ≠⋂B ，求实数m 的取值范围.17．（12分）已知f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧+++-333322xx x x ),1()1,(+∞∈-∞∈x x ,求f [f (0)]的值.18．（12分）如图，用长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为x ，求此框架围成的面积y 与x 的函数式y =f (x )， 并写出它的定义域.19．（14分）已知f (x)是R 上的偶函数，且在(0,+ ∞)上单调递增，并且f (x)<0对一切Rx ∈成立，试判断)(1x f -在(－∞,0)上的单调性，并证明你的结论.20．（14分）指出函数xx x f 1)(+=在(][)0,1,1,--∞-上的单调性，并证明之参考答案（5）一、DACCB DCBA D 二、11．{211≤≤-k k}； 12．[a ,-a ]； 13．[0，+∞]； 14．[3,12-] ； 三、15． 解： C U A={x |-1≤x ≤3}；C U B={x |-5≤x <-1或1≤x ≤3}；(C U A)∩(C U B)= {x |1≤x ≤3}；(C U A)∪(C U B)= {x |-5≤x ≤3}=U ； C U (A ∩B)=U ；C U (A ∪B)= {x |1≤x ≤3}.相等集合有(C U A)∩(C U B)= C U (A ∪B)；(C U A)∪(C U B)= C U (A ∩B).16． 解：由A ⋂B φ≠知方程组,,2001202y x y x y mx x 消去内有解在≤≤⎩⎨⎧=+-+-+得x 2+(m -1)x =0 在0≤x 2≤内有解，04)1(2≥--=∆m 即m ≥3或m ≤-1.若m ≥3，则x 1+x 2=1-m <0,x 1x 2=1,所以方程只有负根.若m ≤-1,x 1+x 2=1-m >0,x 1x 2=1,所以方程有两正根，且两根均为1或两根一个大于1，一个小于1，即至少有一根在[0，2]内.因此{m ∞-<m ≤-1}.17．解： ∵ 0∈（-1,∞）， ∴f (0)=32,又 32>1，∴ f (32)=(32)3+(32)-3=2+21=25,即f [f (0)]=25. 18．解：AB=2x ,CD =πx ,于是AD=221x x π--， 因此，y =2x · 221x x π--+22xπ，即y =-lx x ++224π.由⎪⎩⎪⎨⎧>-->022102x x x π，得0<x <,21+π 函数的定义域为（0，21+π）.19．解：设x 1<x 2<0, 则 － x 1 > － x 2 >0, ∴f (－x 1)>f (－x 2), ∵f (x )为偶函数, ∴f (x 1)>f (x 2)又0)()()()()(1)(1)(x f 1(x) f 11221122>-=-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---x f x f x f x f x f x f（∵f (x 1)<0,f (x 2)<0）∴,)(x f 1)(x f 121->-∴(x)f 1-是(∞,0)上的单调递减函数. 20．解：任取x 1，x 2∈(]1,-∞- 且x 1<x 22112112212121111)()(x x x x x x x x x x x f x f -=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=--由x 1<x 2≤—1知x 1x 2>1, ∴01121>-x x , 即)()(12x f x f >∴f(x)在(]1,-∞-上是增函数；当1≤x 1< x 2<0时，有0< x 1x 2<1,得01121<-x x ∴)()(21x f x f >∴f(x)在[)0,1-上是减函数.再利用奇偶性，给出),1(],1,0(+∞单调性，证明略.。
高一上学期数学《集合与函数概念》单元检测卷(B)含答案解析
第一章 集合与函数概念单元检测卷(B)(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．下列能构成集合的是( )A ．中央电视台著名节目主持人B ．我市跑得快的汽车C ．上海市所有的中学生D ．sin 30,tan 45,cos 60︒︒︒2. 设集合M 是由不小于23的数组成的集合，a ＝11，则下列关系中正确的是( )A ．a ∈M B ．a ∉MC ．a ＝MD ．a ≠M3.下列图形中，不能确定y 是x 的函数的是( )4..A ＝{x ∈N |1≤x ≤10}，B ＝{x ∈R |x 2＋x －6＝0}，则图中阴影部分表示的集合为( )A ．{2}B ．{3}C ．{－3,2}D ．{－2,3}5．已知f (x －1)＝x 2＋4x －5，则f (x )的表达式是( )A ．f (x )＝x 2＋6x B ．f (x )＝x 2＋8x ＋7C ．f (x )＝x 2＋2x －3 D ．f (x )＝x 2＋6x －106.集合M ＝}|1,2nx x n Z ⎧=+∈⎨⎩，N ＝}1|,m 2x x m Z ⎧=+∈⎨⎩，则两集合M ，N 的关系为( )A ．M ∩N ＝∅B ．M ＝NC ．M ⊆ND ．N ⊆M7.已知121,2(x)1(x 1)1,x 2x x f f ⎧-<⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩，则f(14)＋f(76)＝( )A.－16B.16C.56D.－568．若函数y ＝ax ＋1在[1,2]上的最大值与最小值的差为2，则实数a 的值是( )A ．2 B ．－2 C ．2或－2 D ．09．已知集合A ＝{x ∈N |x 2＋2x －3≤0}，B ＝{C |C ⊆A }，则集合B 中元素的个数为( )A ．2B ．3 C ．4D ．510．已知函数25,1(x),1x ax x f ax x ⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩，是R 上的增函数，则实数a 的取值范围是( )A ．[－3,0) B ．(－∞，－2]C ．[－3，－2]D ．(－∞，0)11．下列函数中，不满足f (2018x )＝2018f (x )的是( )A ．f (x )＝|x | B ．f (x )＝x －|x |C ．f (x )＝x ＋2D ．f (x )＝－2x12.已知集合A ＝{x ∈N |x 2－2x －3≤0}，B ＝{1,3}，定义集合A ，B 之间的运算“*”：A *B ＝{x |x ＝x 1＋x 2，x 1∈A ，x 2∈B }，则A *B 中的所有元素数字之和为( )A ．15B ．16C ．20D ．21二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13.下列各组函数：①f (x )＝x 2－xx ，g (x )＝x －1；②f (x )＝xx ，g (x )＝x x ；③f (x )＝(x ＋3)2，g (x )＝x ＋3；④f (x )＝x ＋1，g (x )＝x ＋x 0；⑤汽车匀速运动时，路程与时间的函数关系f (t )＝80t (0≤t ≤5)与一次函数g (x )＝80x (0≤x ≤5)．其中表示相等函数的是________(填上所有正确的序号)．14.已知f (x )＝x 5＋ax 3＋bx －8，若f (－3)＝10，则f (3)＝________.15．若集合A ＝{(x ，y )|y ＝3x 2－3x ＋1}，B ＝{(x ，y )|y ＝x }，则集合A ∩B 中的元素个数为________．16.若函数f (x )＝ax 2＋abx ＋b 的定义域为{x |1≤x ≤2}，则a ＋b 的值为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知全集U ＝{x|x －2≥0或x －1≤0}，A ＝{x|x<1或x>3}，B ＝{x|x≤1或x>2}.求A∩B ，A ∪B ，(∁U A)∩(∁U B)，(∁U A)∪(∁U B).18.（本小题满分12分）设全集U ＝R ，A ＝{x |1≤x ≤3}，B ＝{x |2<x <4}，C ＝{x |a ≤x ≤a ＋1}．(1)分别求A ∩B ，A ∪(∁U B )；(2)若B ∪C ＝B ，求实数a 的取值范围．19.（本小题满分12分）定义在[－2，2]上的偶函数f(x)在区间[0，2]上是减函数，若f(1－m)<f(m).求实数m 的取值范围.20.（本小题满分12分）设集合A ＝{0，－4}，B ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0，x ∈R }．若A ∩B ＝B.求实数a 的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数222,0(x)0,0,0x x x f x x mx x ⎧-+>⎪==⎨⎪+<⎩，是奇函数．(1)求实数m 的值；(2)若函数f (x )在区间[－1，a －2]上单调递增，求实数a 的取值范围．22.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2x ＋1x ＋1.(1)判断函数在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论；(2)求该函数在区间[1，4]上的最大值与最小值.第一章集合与函数概念单元检测卷(B)(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．下列能构成集合的是( )A．中央电视台著名节目主持人B．我市跑得快的汽车C．上海市所有的中学生︒︒︒D．sin30,tan45,cos60【答案】:C【解析】:A，B，D中研究的对象不确定，因此不能构成集合．2. 设集合M是由不小于23的数组成的集合，a＝11，则下列关系中正确的是( )A．a∈M B．a∉M C．a＝M D．a≠M【答案】:B【解析】:判断一个元素是否属于某个集合，关键是看这个元素是否具有这个集合中元素的特征，若具有就是，否则不是．∵11<23，∴a∉M.3.下列图形中，不能确定y是x的函数的是( )【答案】:D【解析】:任作一条垂直于x轴的直线x＝a，移动直线，根据函数的定义可知此直线与函数图象至多有一个交点．结合选项可知D不满足要求，因此不表示函数关系．4..A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则图中阴影部分表示的集合为( )A ．{2}B ．{3}C ．{－3,2}D ．{－2,3}5．已知f (x －1)＝x 2＋4x －5，则f (x )的表达式是( )A ．f (x )＝x 2＋6x B ．f (x )＝x 2＋8x ＋7C ．f (x )＝x 2＋2x －3 D ．f (x )＝x 2＋6x －10【答案:】A【解析】:法一 设t ＝x －1，则x ＝t ＋1，∵f (x －1)＝x 2＋4x －5，∴f (t )＝(t ＋1)2＋4(t ＋1)－5＝t 2＋6t ，f (x )的表达式是f (x )＝x 2＋6x ；法二 ∵f (x －1)＝x 2＋4x －5＝(x －1)2＋6(x －1)，∴f (x )＝x 2＋6x ；∴f (x )的表达式是f (x )＝x 2＋6x .故选A ．6.集合M ＝}|1,2nx x n Z ⎧=+∈⎨⎩，N ＝}1|,m 2x x m Z ⎧=+∈⎨⎩，则两集合M ，N 的关系为( )A ．M ∩N ＝∅B ．M ＝NC ．M ⊆ND ．N ⊆M【答案】:D【解析】:由题意，对于集合M ，当n 为偶数时，设n ＝2k (k ∈Z )，则x ＝k ＋1(k ∈Z )，当n 为奇数时，设n ＝2k ＋1(k ∈Z )，则x ＝k ＋1＋12(k ∈Z )，∴N ⊆M ，故选D.7.已知121,2(x)1(x 1)1,x 2x x f f ⎧-<⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩，则f(14)＋f(76)＝( )A.－16B.16C.56D.－56【答案】:A【解析】:f(14)＝2×14－1＝－12，f(76)＝f(76－1)＋1＝f(16)＋1＝2×16－1＋1＝13，∴f(14)＋f(76)＝－16，故选A.8．若函数y ＝ax ＋1在[1,2]上的最大值与最小值的差为2，则实数a 的值是( )A ．2 B ．－2 C ．2或－2 D ．0【答案】:C【解析】:由题意a ≠0，当a >0时，有(2a ＋1)－(a ＋1)＝2，解得a ＝2；当a <0时，有(a ＋1)－(2a ＋1)＝2，解得a ＝－2，综上知a ＝±2.9．已知集合A ＝{x ∈N |x 2＋2x －3≤0}，B ＝{C |C ⊆A }，则集合B 中元素的个数为( )A ．2B ．3 C ．4D ．5【答案】：C【解析】：A ＝{x ∈N|(x ＋3)(x －1)≤0}＝{x ∈N|－3≤x ≤1}＝{0,1}，共有22＝4个子集，因此集合B 中元素的个数为4，选C.10．已知函数25,1(x),1x ax x f ax x ⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩，是R 上的增函数，则实数a 的取值范围是( )A ．[－3,0) B ．(－∞，－2]C ．[－3，－2] D ．(－∞，0)【答案】：C【解析】：若f (x )是R 上的增函数，则应满足21201151a a a a ⎧-≥⎪⎪<⎨⎪⎪--⨯-≤⎩，解得－3≤a ≤－2.11．下列函数中，不满足f (2018x )＝2018f (x )的是( )A ．f (x )＝|x | B ．f (x )＝x －|x |C ．f (x )＝x ＋2 D ．f (x )＝－2x【答案】：C【解析】： 若f (x )＝|x |，则f (2018x )＝|2018x |＝2018|x |＝2018f (x )；若f (x )＝x －|x |，则f (2018x )＝2018x －|2018x |＝2018(x －|x |)＝2018f (x )；若f (x )＝x ＋2，则f (2018x )＝2018x ＋2，而2018f (x )＝2018x ＋2018×2，故f (x )＝x ＋2不满足f (2018x )＝2018f (x )；若f (x )＝－2x ，则f (2018x )＝－2×2018x ＝2018×(－2x )＝2018f (x )．故选C.12.已知集合A ＝{x ∈N |x 2－2x －3≤0}，B ＝{1,3}，定义集合A ，B 之间的运算“*”：A *B ＝{x |x ＝x 1＋x 2，x 1∈A ，x 2∈B }，则A *B 中的所有元素数字之和为( )A ．15B ．16C ．20D ．21【答案】：D【解析】：由x 2－2x －3≤0，得(x ＋1)(x －3)≤0，得A ＝{0,1,2,3}．因为A *B ＝{x |x ＝x 1＋x 2，x 1∈A ，x 2∈B }所以A *B 中的元素有：0＋1＝1,0＋3＝3,1＋1＝2,1＋3＝4,2＋1＝3(舍去)，2＋3＝5,3＋1＝4(舍去)， 3＋3＝6，所以A *B ＝{1,2,3,4,5,6}，所以A *B中的所有元素数字之和为21.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13.下列各组函数：①f (x )＝x 2－x x ，g (x )＝x －1；②f (x )＝xx ，g (x )＝x x ；③f (x )＝(x ＋3)2，g (x )＝x ＋3；④f (x )＝x ＋1，g (x )＝x ＋x 0；⑤汽车匀速运动时，路程与时间的函数关系f (t )＝80t (0≤t ≤5)与一次函数g (x )＝80x (0≤x ≤5)．其中表示相等函数的是________(填上所有正确的序号)．【答案】：⑤【解析】： ①f (x )与g (x )的定义域不同，不是同一函数；②f (x )与g (x )的解析式不同，不是同一函数；③f (x )＝|x ＋3|，与g (x )的解析式不同，不是同一函数；④f (x )与g (x )的定义域不同，不是同一函数；⑤f (x )与g (x )的定义域、值域、对应关系皆相同，故是同一函数．14.已知f (x )＝x 5＋ax 3＋bx －8，若f (－3)＝10，则f (3)＝________.【答案】：-26【解析】：法一 由f (x )＝x 5＋ax 3＋bx －8，得f (x )＋8＝x 5＋ax 3＋bx .令G (x )＝x 5＋ax 3＋bx ＝f (x )＋8，∵G (－x )＝(－x )5＋a (－x )3＋b (－x )＝－(x 5＋ax 3＋bx )＝－G (x )，∴G (x )是奇函数，∴G (－3)＝－G (3)，即f (－3)＋8＝－f (3)－8.又f (－3)＝10，∴f (3)＝－f (－3)－16＝－10－16＝－26.法二 由已知条件，得5353(3)(3)(3)(3)8,(3)3338f a b f a b ⎧-=-+-+--⎨=+⋅+⋅-⎩①②①＋②得f (3)＋f (－3)＝－16，又f (－3)＝10，∴f (3)＝－26.15．若集合A ＝{(x ，y )|y ＝3x 2－3x ＋1}，B ＝{(x ，y )|y ＝x }，则集合A ∩B 中的元素个数为________．【答案】：2【解析】：法一：由集合的意义可知，A ∩B 表示曲线y ＝3x 2－3x ＋1与直线y ＝x 的交点构成的集合．联立得方程组2331y x x y x ⎧=-+⎨=⎩，解得1313x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，或11x y =⎧⎨=⎩故A ∩B ＝()11,,1,133⎧⎫⎛⎫⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭，所以A ∩B 中含有2个元素．法二：由集合的意义可知，A ∩B 表示曲线y ＝3x 2－3x ＋1与直线y ＝x 的交点构成的集合．因为3x 2－3x ＋1＝x 即3x 2－4x ＋1＝0的判别式Δ>0，所以该方程有两个不相等的实根，所以A ∩B 中含有2个元素．16.若函数f (x )＝ax 2＋abx ＋b 的定义域为{x |1≤x ≤2}，则a ＋b 的值为________．【答案】:－92【解析】:因为函数f (x )的定义域是不等式ax 2＋abx ＋b ≥0的解集所以不等式ax 2＋abx ＋b ≥0的解集为{x |1≤x ≤2}，所以01212a b b a ⎧⎪<⎪+=-⎨⎪⎪⨯=⎩，解得323a b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩所以a ＋b ＝－32－3＝－92.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知全集U ＝{x|x －2≥0或x －1≤0}，A ＝{x|x<1或x>3}，B ＝{x|x≤1或x>2}.求A∩B ，A ∪B ，(∁U A)∩(∁U B)，(∁U A)∪(∁U B).解：全集U ＝{x|x≥2或x≤1}，∴A∩B ＝A ＝{x|x<1或x>3}；A ∪B ＝B ＝{x|x≤1或x>2}；(∁U A)∩(∁U B)＝∁U (A ∪B)＝{2}；(∁U A)∪(∁U B)＝∁U (A∩B)＝{x|2≤x≤3或x ＝1}.18.（本小题满分12分）设全集U ＝R ，A ＝{x |1≤x ≤3}，B ＝{x |2<x <4}，C ＝{x |a ≤x ≤a ＋1}．(1)分别求A ∩B ，A ∪(∁U B )；(2)若B ∪C ＝B ，求实数a 的取值范围．解：(1)由题意知，A ∩B ＝{x |1≤x ≤3}∩{x |2<x <4}＝{x |2<x ≤3}．易知∁U B ＝{x |x ≤2或x ≥4}，所以A ∪(∁U B )＝{x |1≤x ≤3}∪{x |x ≤2或x ≥4}＝{x |x ≤3或x ≥4}．(2)由B ∪C ＝B ，可知C ⊆B ，易知2<a <a ＋1<4，解得2<a <3.故实数a 的取值范围是(2,3)．19.（本小题满分12分）定义在[－2，2]上的偶函数f(x)在区间[0，2]上是减函数，若f(1－m)<f(m).求实数m 的取值范围.解：∵f(x)为偶函数，∴f(1－m)<f(m)可化为f(|1－m|)<f(|m|)，又f(x)在[0，2]上是减函数，∴|1－m|>|m|，两边平方，得m<12，又f(x)定义域为[－2，2]，∴{－2≤1－m ≤2，－2≤m ≤2，，解之得－1≤m≤2，综上得m ∈[－1，12).20.（本小题满分12分）设集合A ＝{0，－4}，B ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0，x ∈R }．若A ∩B ＝B.求实数a 的取值范围．解：因为A ∩B ＝B ，所以B ⊆A ，因为A ＝{0，－4}，所以B ⊆A 分以下三种情况：①当B ＝A 时，B ＝{0，－4}，由此可知，0和－4是方程x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0的两个根，由根与系数的关系，得2224(1)4(1)02(1)410a a a a ⎧∆=+-->⎪-+=-⎨⎪-=⎩解得a ＝1；②当B ≠∅且B A ≠⊂时，B ＝{0}或B ＝{－4}，且Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)＝0，解得a ＝－1，此时B ＝{0}满足题意；③当B ＝∅时，Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)<0，解得a <－1.综上所述，所求实数a 的取值范围是(－∞，－1]∪{1}．21．（本小题满分12分）已知函数222,0(x)0,0,0x x x f x x mx x ⎧-+>⎪==⎨⎪+<⎩，是奇函数．(1)求实数m 的值；(2)若函数f (x )在区间[－1，a －2]上单调递增，求实数a 的取值范围．解：(1)设x <0，则－x >0，所以f (－x )＝－(－x )2＋2(－x )＝－x 2－2x .又f (x )为奇函数，所以f (－x )＝－f (x )，于是x <0时，f (x )＝x 2＋2x ＝x 2＋mx ，所以m ＝2.(2)要使f (x )在[－1，a －2]上单调递增，所以2121a a ->-⎧⎨-≤⎩，解得：1<a ≤3故实数a 的取值范围是(1,3]．22.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2x ＋1x ＋1.(1)判断函数在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论；(2)求该函数在区间[1，4]上的最大值与最小值.解：(1)f(x)在[1，＋∞)上是增函数.证明如下：任取x 1，x 2∈[1，＋∞)，且x 1＜x 2，f(x 1)－f(x 2)＝2x 1＋1x 1＋1－2x 2＋1x 2＋1＝x 1－x 2（x 1＋1）（x 2＋1）.∵x 1－x 2＜0，(x 1＋1)(x 2＋1)＞0，∴f(x 1)＜f(x 2).∴函数f(x)在[1，＋∞)上是增函数. (2)由(1)知函数f(x)在[1，4]上是增函数，∴最大值为f(4)＝2×4＋14＋1＝95，最小值为f(1)＝2×1＋11＋1＝32.高中11。
高一数学必修一集合与函数的概念单元测试题附答案解析
高一数学必修一集合与函数的概念单元测试附答案解析时间：120分钟满分：150分一、选择题本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1．设集合M＝{x|x2＋2x＝0,x∈R},N＝{x|x2－2x＝0,x∈R},则M∪N＝A．{0} B．{0,2} C．{－2,0} D．{－2,0,2}2．设f：x→|x|是集合A到集合B的映射,若A＝{－2,0,2},则A∩B＝A．{0} B．{2} C．{0,2} D．{－2,0}3．fx是定义在R上的奇函数,f－3＝2,则下列各点在函数fx图象上的是A．3,－2 B．3,2 C．－3,－2 D．2,－34．已知集合A＝{0,1,2},则集合B＝{x－y|x∈A,y∈A}中元素的个数是A．1 B．3 C．5 D．95．若函数fx满足f3x＋2＝9x＋8,则fx的解析式是A．fx＝9x＋8 B．fx＝3x＋2 C．fx＝－3x－4 D．fx＝3x＋2或fx＝－3x－4 6．设fx＝错误!则f5的值为A．16 B．18 C．21 D．247．设T＝{x,y|ax＋y－3＝0},S＝{x,y|x－y－b＝0},若S∩T＝{2,1},则a,b的值为A．a＝1,b＝－1 B．a＝－1,b＝1C．a＝1,b＝1 D．a＝－1,b＝－18．已知函数fx的定义域为－1,0,则函数f2x＋1的定义域为A．－1,1 C．－1,09．已知A＝{0,1},B＝{－1,0,1},f是从A到B映射的对应关系,则满足f0>f1的映射有A．3个B．4个C．5个D．6个10．定义在R上的偶函数fx满足：对任意的x1,x2∈－∞,0x1≠x2,有x2－x1fx2－fx1>0,则当n∈N时,有A．f－n<fn－1<fn＋1 B．fn－1<f－n<fn＋1C．fn＋1<f－n<fn－1 D．fn＋1<fn－1<f－n11．函数fx是定义在R上的奇函数,下列说法：①f0＝0；②若fx在0,＋∞上有最小值为－1,则fx在－∞,0上有最大值为1；③若fx在1,＋∞上为增函数,则fx在－∞,－1上为减函数；④若x>0时,fx＝x2－2x,则x<0时,fx＝－x2－2x.其中正确说法的个数是A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．fx满足对任意的实数a,b都有fa＋b＝fa·fb且f1＝2,则错误!＋错误!＋错误!＋…＋错误!＝A．1006 B．2014 C．2012 D．1007二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分．把答案填在题中横线上13．函数y＝错误!的定义域为________．14．fx＝错误!若fx＝10,则x＝________.15．若函数fx＝x＋abx＋2a常数a,b∈R是偶函数,且它的值域为－∞,4,则该函数的解析式fx＝________.16．在一定范围内,某种产品的购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系,如果购买1000吨,每吨为800元,购买2000吨,每吨为700元,那么客户购买400吨,单价应该是________元．三、解答题本大题共6小题,共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．本小题满分10分已知集合A＝{x|2≤x≤8},B＝{x|1<x<6},C＝{x|x>a},U＝R.1求A∪B,U A∩B；2若A∩C≠,求a的取值范围．18．本小题满分12分设函数fx＝错误!.1求fx的定义域；2判断fx的奇偶性；3求证：f错误!＋fx＝0.19．本小题满分12分已知y＝fx是定义在R上的偶函数,当x≥0时,fx＝x2－2x.1求当x<0时,fx的解析式；2作出函数fx的图象,并指出其单调区间．20．本小题满分12分已知函数fx＝错误!,1判断函数在区间1,＋∞上的单调性,并用定义证明你的结论．2求该函数在区间1,4上的最大值与最小值．21．本小题满分12分已知函数fx的定义域为0,＋∞,且fx为增函数,fx·y＝fx＋fy．1求证：f错误!＝fx－fy；2若f3＝1,且fa>fa－1＋2,求a的取值范围．22．本小题满分12分某商场经销一批进价为每件30元的商品,在市场试销中发现,此商品的销售单价x元与日销售量y件之间有如下表所示的关系：1在所给的坐标图纸中,根据表中提供的数据,描出实数对x,y的对应点,并确定y与x 的一个函数关系式．2设经营此商品的日销售利润为P元,根据上述关系,写出P关于x的函数关系式,并指出销售单价x为多少元时,才能获得最大日销售利润1.解析M＝{x|xx＋2＝0.,x∈R}＝{0,－2},N＝{x|xx－2＝0,x∈R}＝{0,2},所以M∪N＝{－2,0,2}．答案D2. 解析依题意,得B＝{0,2},∴A∩B＝{0,2}．答案C3. 解析∵fx是奇函数,∴f－3＝－f3．又f－3＝2,∴f3＝－2,∴点3,－2在函数fx的图象上．答案A4. 解析逐个列举可得．x＝0,y＝0,1,2时,x－y＝0,－1,－2；x＝1,y＝0,1,2时,x－y ＝1,0,－1；x＝2,y＝0,1,2时,x－y＝2,1,0.根据集合中元素的互异性可知集合B的元素为－2,－1,0,1,2.共5个．答案C5. 解析∵f3x＋2＝9x＋8＝33x＋2＋2,∴fx＝3x＋2.答案B6. 解析f5＝f5＋5＝f10＝f15＝15＋3＝18.答案B7. 解析依题意可得方程组错误!错误!答案C8. 解析由－1<2x＋1<0,解得－1<x<－错误!,故函数f2x＋1的定义域为错误!.答案B9. 解析当f0＝1时,f1的值为0或－1都能满足f0>f1；当f0＝0时,只有f1＝－1满足f0>f1；当f0＝－1时,没有f1的值满足f0>f1,故有3个．答案A10.解析由题设知,fx在－∞,0上是增函数,又fx为偶函数,∴fx在0,＋∞上为减函数．∴fn＋1<fn<fn－1．又f－n＝fn,∴fn＋1<f－n<fn－1．答案C11. 解析①f0＝0正确；②也正确；③不正确,奇函数在对称区间上具有相同的单调性；④正确．答案C12. 解析因为对任意的实数a,b都有fa＋b＝fa·fb且f1＝2,由f2＝f1·f1,得错误!＝f1＝2,由f4＝f3·f1,得错误!＝f1＝2,……由f2014＝f2013·f1,得错误!＝f1＝2,∴错误!＋错误!＋错误!＋…＋错误!＝1007×2＝2014.答案B13. 解析由错误!得函数的定义域为{x|x≥－1,且x≠0}．答案{x|x≥－1,且x≠0}14. 解析当x≤0时,x2＋1＝10,∴x2＝9,∴x＝－3.当x>0时,－2x＝10,x＝－5不合题意,舍去．∴x＝－3.答案－315. 解析fx＝x＋abx＋2a＝bx2＋2a＋abx＋2a2为偶函数,则2a＋ab＝0,∴a＝0,或b＝－2.又fx的值域为－∞,4,∴a≠0,b＝－2,∴2a2＝4.∴fx＝－2x2＋4.答案－2x2＋416. 解析设一次函数y＝ax＋ba≠0,把错误!和错误!代入求得错误!∴y＝－10x＋9000,于是当y＝400时,x＝860.答案86017. 解1A∪B＝{x|2≤x≤8}∪{x|1<x<6}＝{x|1<x≤8}．A＝{x|x<2,或x>8}．U∴U A∩B＝{x|1<x<2}．2∵A∩C≠,∴a<8.18. 解1由解析式知,函数应满足1－x2≠0,即x≠±1.∴函数fx的定义域为{x∈R|x≠±1}．2由1知定义域关于原点对称,f－x＝错误!＝错误!＝fx．∴fx为偶函数．3证明：∵f错误!＝错误!＝错误!,fx＝错误!,∴f错误!＋fx＝错误!＋错误!＝错误!－错误!＝0.19. 解1当x<0时,－x>0,∴f－x＝－x2－2－x＝x2＋2x.又fx是定义在R上的偶函数,∴f－x＝fx．∴当x<0时,fx＝x2＋2x.2由1知,fx＝错误!作出fx的图象如图所示：由图得函数fx的递减区间是－∞,－1,0,1．fx的递增区间是－1,0,1,＋∞．20. 解1函数fx在1,＋∞上是增函数．证明如下：任取x1,x2∈1,＋∞,且x1<x2,fx－fx2＝错误!－错误!＝错误!,1∵x1－x2<0,x1＋1x2＋1>0,所以fx1－fx2<0,即fx1<fx2,所以函数fx在1,＋∞上是增函数．2由1知函数fx在1,4上是增函数,最大值f4＝错误!,最小值f1＝错误!.21. 解1证明：∵fx＝f错误!＝f错误!＋fy,y≠0∴f错误!＝fx－fy．2∵f3＝1,∴f9＝f3·3＝f3＋f3＝2.∴fa>fa－1＋2＝fa－1＋f9＝f9a－1．又fx在定义域0,＋∞上为增函数,∴错误!∴1<a<错误!.22. 解1由题表作出30,60,40,30,45,15,50,0的对应点,它们近似地分布在一条直线上,如图所示．设它们共线于直线y＝kx＋b,则错误!错误!∴y＝－3x＋1500≤x≤50,且x∈N,经检验30,60,40,30也在此直线上．∴所求函数解析式为y＝－3x＋1500≤x≤50,且x∈N．2依题意P＝yx－30＝－3x＋150x－30＝－3x－402＋300.∴当x＝40时,P有最大值300,故销售单价为40元时,才能获得最大日销售利润．。
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D. M= {x I x<-l, 或一 1<兀<(), 或 x>()=, N= {ylyHO}
6. 已知 A 、B 两地相距 150 千米，某人开汽车以 60 千米 / 小时的速度从 A 地到达 B 地， B 地停留 1 小时后再以 50 T 米/ 小时的速度返冋 A 地，把汽车离开 A 地的距离 x 表示 为时
C. { ax2+bx+c=O la, b, cGR} D. { ax2-^-bx+c=O I d, b, cWR，且 aHO}
2. 图中阴影部分所表示的集合是 (
)
A.BA [Cu(AUC)]
B.(AUB) U(BUC)
3. 设集合 P 二{ 立方后等于白身的数 }, 那么集合 P 的真子集个数是
16. (12 分) 集合 A={(x,y)*2 + inx — y + 2 = 0 } ，集合 B={(x,y) 卜一 y+ 1 = 0,且 05 兀 52}, 又 AC/H0, 求实数 m 的取值范围 .
17. (12 分) 已知砂
2 xe ( 一 8,1) 心 1,+8) '求两的值
18. (12 分) 如图，用长为 1 的铁丝弯成卜 - 部为矩形，上部为半圆形的框 架，
A. 3
B. 4
C. 7
4. 设 P 二{ 质数 } , Q= { 偶数 }, 贝 1JPPQ等于
A. C.(AUC ) n( CuB)
B. 2
C. {2}
D. [Cu(ACC)] UB
D. 8 D. N
1 f(x)= 』x_2 + J1 —兀启意义 ;
2 函数是其定义域到值域的映射； 3 函数 y=2x(xwN) 的图象是一直线 ;
新课标高一数学必修1第一章集合与函数概念单元测试题以及一套化学试题
数学必修一单元测试题集合与函数概念一、选择题1．集合},{b a 的子集有 （ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2． 设集合{}|43A x x =-<<，{}|2B x x =≤，则A B = （ ） A ．(4,3)- B ．(4,2]- C ．(,2]-∞ D ．(,3)-∞ 3．已知()5412-+=-x x x f ，则()x f 的表达式是（ ）A ．x x 62+B ．782++x xC ．322-+x xD ．1062-+x x 4．下列对应关系：（ ）①{1,4,9},{3,2,1,1,2,3},A B ==---f ：x x →的平方根 ②,,A R B R ==f ：x x →的倒数 ③,,A R B R ==f ：22x x →-④{}{}1,0,1,1,0,1,A B f =-=-：A 中的数平方其中是A 到B 的映射的是A ．①③B ．②④C ．③④D ．②③5．下列四个函数：①3y x =-；②211y x =+；③2210y x x =+-；④(0)1(0)x x y x x⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩.其中值域为R 的函数有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6． 已知函数212x y x ⎧+=⎨-⎩(0)(0)x x ≤>，使函数值为5的x 的值是（ ）A ．-2B ．2或52-C ． 2或-2D ．2或-2或52- 7．下列函数中，定义域为[0，∞）的函数是 （ ）A ．x y =B ．22x y -=C ．13+=x yD ．2)1(-=x y 8．若R y x ∈,，且)()()(y f x f y x f +=+，则函数)(x f （ ） A ． 0)0(=f 且)(x f 为奇函数 B ．0)0(=f 且)(x f 为偶函数 C ．)(x f 为增函数且为奇函数 D ．)(x f 为增函数且为偶函数910．若*,x R n N ∈∈，规定：(1)(2)(1)n xx x x x n H=++⋅⋅⋅⋅⋅+-，例如：（ ）44(4)(3)(2)(1)24H -=-⋅-⋅-⋅-=，则52()x f x x H -=⋅的奇偶性为A ．是奇函数不是偶函数B ．是偶函数不是奇函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数又不是偶函数 二、填空题11．若{}{}0,1,2,3,|3,A B x x a a A ===∈，则A B = ．12．已知集合M={(x ，y )|x ＋y =2}，N={(x ，y )|x －y =4}，那么集合M ∩N ＝ ．13．函数()1,3,x f x x +⎧=⎨-+⎩1,1,x x ≤>则()()4f f = ．14．某班50名学生参加跳远、铅球两项测试，成绩及格人数分别为40人和31人，两项测试均不及格的人数是4人，两项测试都及格的有 人．15．已知函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(2)=p,f(3)=q ，那么f(36)= ．三、解答题16．已知集合A={}71<≤x x ，B={x|2<x<10}，C={x|x<a }，全集为实数集R ． （Ⅰ）求A ∪B ，(C R A)∩B ；（Ⅱ）如果A ∩C ≠φ，求a 的取值范围．17．集合A ＝｛x ｜x 2－ax ＋a 2－19＝0｝，B ＝｛x ｜x 2－5x ＋6＝0｝， C ＝｛x ｜x 2＋2x －8＝0｝． （Ⅰ）若A ＝Ｂ，求a 的值；（Ⅱ）若∅A ∩B ，A ∩C ＝∅，求a 的值．18．已知方程02=++q px x 的两个不相等实根为βα,．集合},{βα=A ，=B {2，4，5，6}，=C {1，2，3，4}，A ∩C ＝A ，A ∩B ＝φ，求q p ,的值？19．已知函数2()21f x x =-． （Ⅰ）用定义证明()f x 是偶函数；（Ⅱ）用定义证明()f x 在(,0]-∞上是减函数；（Ⅲ）作出函数()f x 的图像，并写出函数()f x 当[1,2]x ∈-时的最大值与最小值． yox20．设函数1)(2++=bx ax x f （0≠a 、R b ∈），若0)1(=-f ，且对任意实数x （R x ∈）不等式)(x f ≥0恒成立．（Ⅰ）求实数a 、b 的值；（Ⅱ)当∈x [－2，2]时，kx x f x g -=)()(是单调函数，求实数k 的取值范围．2010级高一数学必修一单元测试题（一）参考答案一、选择题 CBACB AAACB二、填空题 11. {}0,3 12. {(3，－1)} 13. 0 14. 25 15. 2()p q + 三、解答题 16．解：（Ⅰ）A ∪B={x|1≤x<10}(C R A)∩B={x|x<1或x ≥7}∩{x|2<x<10} ={x|7≤x<10} （Ⅱ）当a >1时满足A ∩C ≠φ17．解： 由已知，得B ＝｛2，3｝，C ＝｛2，－4｝(Ⅰ)∵A ＝B 于是2，3是一元二次方程x 2－ax ＋a 2－19＝0的两个根， 由韦达定理知：⎩⎨⎧-=⨯=+1932322a a解之得a ＝5. (Ⅱ)由A ∩B ∅A ⇒∩≠B Φ，又A ∩C ＝∅，得3∈A ，2∉A ，－4∉A ， 由3∈A ，得32－3a ＋a 2－19＝0，解得a ＝5或a =－2 当a =5时，A ＝｛x ｜x 2－5x ＋6＝0｝＝｛2，3｝，与2∉A 矛盾； 当a =－2时，A ＝｛x ｜x 2＋2x －15＝0｝＝｛3，－5｝，符合题意.∴a ＝－2.18．解：由A ∩C=A 知A ⊆C又},{βα=A ，则C ∈α，C ∈β. 而A ∩B ＝φ，故B ∉α，B ∉β显然即属于C 又不属于B 的元素只有1和3. 不仿设α=1，β=3. 对于方程02=++q px x 的两根βα,应用韦达定理可得3,4=-=q p .19．（Ⅰ）证明：函数()f x 的定义域为R ，对于任意的x R ∈，都有22()2()121()f x x x f x -=--=-=，∴()f x 是偶函数． （Ⅱ）证明：在区间(,0]-∞上任取12,x x ，且12x x <，则有22221212121212()()(21)(21)2()2()()f x f x x x x x x x x x -=---=-=-⋅+， ∵12,(,0]x x ∈-∞，12x x <，∴12120,x x x x -<0,+< 即1212()()0x x x x -⋅+>∴12()()0f x f x ->，即()f x 在(,0]-∞上是减函数．（Ⅲ）解：最大值为(2)7f =，最小值为(0)1f =-．20．解：（Ⅰ）∵0)1(=-f ∴01=+-b a∵任意实数x 均有)(x f ≥0成立∴⎩⎨⎧≤-=∆>0402a b a 解得：1=a ，2=b（Ⅱ）由（1）知12)(2++=x x x f∴1)2()()(2+-+=-=x k x kx x f x g 的对称轴为22-=k x∵当∈x [－2，2]时，)(x g 是单调函数 ∴222-≤-k 或222≥-k ∴实数k 的取值范围是),6[]2,(+∞--∞ ．21．解：(Ⅰ)令1==n m 得 )1()1()1(f f f +=所以0)1(=f0)21(1)21()2()212()1(=+-=+=⨯=f f f f f所以1)21(=f(Ⅱ)证明：任取210x x <<，则112>x x 因为当1>x 时，0)(<x f ，所以0)(12<x x f 所以)()()()()(11211212x f x xf x f x x x f x f <+=⋅= 所以)(x f 在()+∞,0上是减函数．1、H,H 、O 三种原子组成的化合物一共有 ( ) A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种2、日本地震引起的核泄漏中放射性物质主要是Cs和131I，其中有关127I与131I的说法正确的是A. 127I与131I互为同位素B. 127I与131I互为同素异形体C. 127I与131I是同分异构体D.I与Cl均属ⅦA族，I比Cl活泼3、某元素原子的质量数为A，它的阳离子X n+核外有x个电子，w克这种元素的原子核内中子数为A． B． C． D．4、下列各组中属于同位素关系的是A．与 B．T2O与H2O C．与 D．金刚石与石墨5、某元素的原子核外有3个电子层，最外层有7个电子，其核内的质子数为( )A、14B、15C、16D、176、不能用来表示其结构的微粒是A．Ne B．F- C．Al3+ D．S2-7、某粒子用符号M表示，下列关于该粒子的叙述中，正确的是A．所含质子数为（A-n） B．所含中子数为(A-Z-n)C．所含电子数为（Z+n） D．中子数—电子数=A-2Z+n8、下列微粒的结构示意图中，表示氟离子的是A．B．C．D．9、已知a X m+和bY n-两种离子的电子层结构相同，则a等于A．b+m+n B．b+m-n C．b-m+n D．b-m-n10、与氢氧根离子具有相同的质子数和电子数的微粒是A．CH4 B．NH4+ C．NH2－D．Cl－11、下列微粒中：①②③④，其核外电子数相同的是（）A．①②③ B．②③④C．①②④ D．①③④12、23Na与23Na+比较，相同的是（）。
人教新课标A版必修一第一章集合与函数的概念单元测试(带答案)
新课标人教A 版第一章集合与函数的概念单元测试一、单选题(每小题5分)1. 已知集合和集合2{}B y y x ==，则A B 等于（ ）A.(0,1)B.[0,1]C.(0,+∞)D.{(0,1),(1,0)}2.函数()f x =的定义域为（ ） A.[3，+∞） B.[3，4）∪（4，+∞） C.（3，+∞） D.[3，4）3. （2018•卷Ⅰ）已知集合2{20}A x x x =--＞，则∁R A=（ ） A.{12}x x -<< B.{12}x x -≤≤ C.{1}{2}x x x x <-> D.{1}{2}x x x x ≤-≥4. 函数f （x ）=|x 2﹣6x+8|的单调递增区间为（ ）A.[3，+∞） B.（﹣∞，2）（4，+∞） C.（2，3）（4，+∞） D.（﹣∞，2][3，4]5. （2018•卷Ⅰ）已知集合A={0，2}，B={-2，-1，0，1，2},则A ∩B=（ ）A.{0,2}B.{1,2}C.{0}D.{-2,-1,0,1,2}6. 已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，6}，B={2，4，5}，则（∁UA ）∩B=( )A.{4，5}B.{1，2，3，4，5，6}C.{2，4，5}D.{3，4，5}7. 若函数f （x ）对于任意实数x 恒有f （x ）﹣2f （﹣x ）=3x ﹣1，则f （x ）等于（ ） A.x+1 B.x ﹣1 C.2x+1 D.3x+38. 已知函数21,2()22,2x x f x x x x ⎧+>⎪=-⎨⎪+≤⎩，则f[f （1）]=（ ） A.12- B.2 C.4 D.11 9. 已知集合A={x ∈N *|x ﹣3＜0}，则满足条件B ⊆A 的集合B 的个数为（ ）A.2B.3C.4D.810. 函数2()23f x x mx =-+，当[2,)x ∈-+∞时是增函数，当(,2]x ∈-∞-时是减函数，则(1)f 等于（ ）A.-3B.13C.7D.511. 已知函数22,1()2,1a x f x x x x x ⎧+>⎪=⎨⎪-+≤⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）A.[﹣1，+∞）B.（﹣1，+∞） .[﹣1，0） D.（﹣1，0）12. 下列有关集合的写法正确的是（ ）A.{0}{0,1,2}∈B.{0}∅=C.0∈∅D.{}∅∈∅二、填空题（每题5分）13. 非空数集A 与B 之间定义长度(,)d x y ，使得()1212d y y y y -=-，其中1y A ∈，2y B ∈，若所有的(,)d x y 中存在最小值()12','d y y ，则称()12','d y y 为集合A 与B 之间的距离，现已知集合11{21}A y a y a =≤≤-，222111{1,}B y y y y y A ==++∈，且()12','d y y =4，则a 的值为_______.14. 已知f(x)为奇函数，()()9,(2)3g x f x g =+-=,则f(2)=__________．15. 设集合A ＝{x|－1<x<2}，集合B ＝{x|1<x<3}，则A ∪B 等于________16. 若集合{12}M x x =-<<，2{1,}N y y x x R ==+∈，则集合M N =___三、解答题（17-22题，12分+12分+12分+12分+12分+12分+10分）17. 设集合2{40,}A x x x x R =+=∈，22{2(1)10,}B x x a x a x R =+++-=∈.（1）若A B B =，求实数a 的值;（2）若A B B =，求实数a 的范围.18. 已知函数239,2()1,211,1x x f x x x x x +≤-⎧⎪=--<<⎨⎪-+>⎩.（1）做出函数图象；（2）说明函数()f x 的单调区间（不需要证明）；（3）若函数()y f x =的图象与函数y m =的图象有四个交点，求实数m 的取值范围.19. 已知函数21 ()1xf xx+=+．（1）判断函数()f x在区间[1,+)∞上的单调性，并用定义证明你的结论；（2）求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．20. 已知函数f(x)对任意的实数m,n都有：f(m＋n)＝f(m)＋f(n)－1，且当x ＞0时，有f(x)＞1.（1）求f(0)．（2）求证：f(x)在R上为增函数．（3）若f(1)＝2，且关于x的不等式f(ax－2)＋f(x－x2)＜3对任意的x∈[1，＋∞)恒成立，求实数a的取值范围．21. 已知二次函数f（x）的图象过点（0，4），对任意x满足f（3﹣x）=f（x），且f（1）=2．（1）若f（x）在（a，2a﹣1）上单调递减，求实数a的取值范围．（2）设函数h（x）=f（x）﹣（2t﹣3）x，其中t∈R，求h（x）在区间[0，1]上的最小值g （t）．22. 若集合A={x|x2+5x﹣6=0}，B={x|x2+2（m+1）x+m2﹣3=0}．（1）若m=0，写出A∪B的子集；（2）若A∩B=B，求实数m的取值范围．答案：1-5.BBBCA 6-10.AACCB 11-12.CD13. a=214. 615. {x|-1＜x ＜3}16. [1,3)17. (1)a=1 (2)a=1或a ≤-118. （2）单调增区间（-∞，-2）和（0,1）单调减区间（-2,0）和（1，+∞） （3）(1,0)m ∈-19. (1)函数f(x)在[1,+∞)上是增函数 （2）最小值f(1)=32 最大值9(4)5f =20. （1）f(0)=1(2)略 （3）(1)-∞21. （1）5(1,]4a ∈ (2) 0(5)4t g ≤=时， 201()4t g t t<<=-时， 1()52t g t t ≥=-时， 22. (1){6,3,1}A B =--{-6}{-3}{1}{-6-3}{-6,1}{-3,A B ∅的子集：，，，，，，，，， (2)∞（-,-2]。
高一数学必修1《集合与函数概念》测试卷(含答案)
高一数学必修1《集合与函数概念》测试卷(含答案)第一章（一）《集合与函数概念》测试卷考试时间：120分钟满分：150分一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.下列叙述正确的是（）A.函数的值域就是其定义中的数集BB.函数y=f(x)的图像与直线x=m至少有一个交点C.函数是一种特殊的映射D.映射是一种特殊的函数2.如果A={x|x>-1}，则下列结论正确的是（）A.XXXB.{}⊆AC.{}∈AD.∅∈A3.设f(x)=(2a-1)x+b在R上是减函数，则有（）A.a≥1/2B.a≤1/2C.a>1/2D.a<1/24.定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2)，有|x1-x2|<π/2，则有（）A.f(3)<f(-2)<f(1)B.f(1)<f(-2)<f(3)C.f(-2)<f(1)<f(3)D.f(3)<f(1)<f(-2)5.若奇函数f(x)在区间[1,3]上为增函数，且有最小值，则它在区间[-3,-1]上（）A.是减函数，有最小值0B.是增函数，有最小值0C.是减函数，有最大值0D.是增函数，有最大值06.设f:x→x是集合A到集合B的映射，若A={-2,0,2}，则AB等于（）A.{}B.{2}C.{0,2}D.{-2,0}7.定义两种运算：a⊕b=ab，a⊗b=a²+b²，则函数f(x⊗3-3)为（）A.奇函数B.偶函数C.既不是奇函数又不是偶函数D.既是奇函数又是偶函数8.若函数f(x)是定义域在R上的偶函数，在(-∞,0)上是减函数，且f(-2)=1/4，则使f(x)<1/4的x的取值范围为（）A.(-2,2)B.(-2,0)∪(0,2)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-∞,-2]∪[2,+∞)9.函数f(x)=x+(x|x|)的图像是（）10.设f(x)是定义域在R上的奇函数，f(x+2)=-f(x)，当|x|<1时，f(x)=x，则f(7.5)的值为（）A.-0.5B.0.5C.-5.5D.7.511.已知f(-2x+1)=x²+1，且-1/2≤x≤1/2，则f(x)的值域为（）A.[1,5/4]B.[1/4,5/4]C.[0,5/4]D.[1/4,2]12.设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)在[-2,2]上单调递增，则f(x)在(-∞,-2)∪(2,+∞)上（）A.单调递减B.单调不增也不减C.单调递增D.无法确定第一章（一）《集合与函数概念》测试卷考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.下列叙述正确的是（）A。
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高一数学必修一第一章集合与函数测试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．用描述法表示一元二次方程的全体，应是（）A ．｛ x ｜ ax 2+bx +c =0， a ， b ， c ∈ R ｝B ．｛ x ｜ ax 2+bx +c =0， a ， b ， c ∈ R ，且 a ≠ 0｝C ．｛ 2+ + =0｜ a ， ， ∈ R ｝axbx cb cD ．｛ ax 2+bx +c =0｜a ， b ， c ∈ R ，且 a ≠ 0｝2．已知 x | x 21 0A1, 0 ,1 集合 A 的子集个数是（）A ． 3B ． 4C ． 6D ．83．函数 f ( x)x 1, x1,1,2 的值域是（）A 0 ，2， 3By3C{ 0,2,3}D [0,3]4. 函数 f ( x)x 2 2(a 1)x 2 在区间,4 上是递减的， 则实数 a 的取值范围为（）A a 3B a 3 Ca 5Da 55．设集合 A 只含一个元素 a ，则下列各式正确的是 ( )A ． 0∈AB ． a AC ． a ∈AD ．a ＝ A6．图中阴影部分所表示的集合是（）A.B ∩［ C U (A ∪ C)］B.(A ∪B) ∪ (B ∪C)C.(A ∪C)∩ (C B)D.［ C (A ∩ C)］∪ BUU7．设集合 P=｛立方后等于自身的数｝，那么集合 P 的真子集个数是（ ）A ． 3B ． 4C ． 7D ． 8 8、下列四组函数中表示同一函数的是（）A 、 f (x)=| x |与 g(x)=x 2B 、 y=x 0 与 y=1C 、 y=x+1 与 y= x21D、 y=x － 1 与 y= x 22x 1x 19．已知 A 、B 两地相距 150 千米，某人开汽车以60 千米 / 小时的速度从 A 地到达 B 地，在 B地停留 1 小时后再以 50 千米 / 小时的速度返回 A 地，把汽车离开 A 地的距离 x 表示为时间 t （小时）的函数表达式是（）A ． x =60tB． x =60t +50t60t, (0 t 2.5)60t,(0 t2.5)D． x =150,(2.5 t 3.5)C ． x =50t,(t3.5)150150 50(t 3.5), (3.5 t 6.5)10．已知 ()=1-4x,f [ (x )]= 1 x 20), 则 f ( 1) 等于（）g xg2(x2xA ． 20B ． 35C ． 65D ． 30x 2( x 1)11．已知 f ( x)x 2 ( 1x 2) ，若 f (x)3 ，则 x 的值是（）2x( x 2)A ．1B ． 或3C ． ，3或 3 D ． 3121 212．下列四个命题（ 1） f(x)=x 21 x 在 [1,2] 上有意义 ;（ 2）函数是其定义域到值域的映射 ;（ 3）函数 y=2x(xN ) 的图象是一直线；（ 4）函数 y= x 2 , x 0的图象是抛物线，其中正确的命题个数是（）x 2 , xA ． 0B ． 1C ． 2D ． 313、已知函数 g( x2) 2x 3 ，则 g( 3 )（ ）A 、 9B、 7C、5 D、 314．设函数 f ( x) 2x 3, g( x 2) f ( x) ，则 g( x) 的表达式是（）A ． 2x 1B ． 2x 1C ． 2x 3D ． 2x 715．已知集合 M {4,7,8},且 M 中至多有一个偶数 , 则这样的集合共有( )(A)3 个(B) 4个(C) 5个(D) 6个16. 已知 S { x / x 2n,n Z} , T { x / x4k 1,k Z} , 则（）(A)S T(B) TS(C)S ≠ T(D)S=T17. 函数yx 2 4x 3, x [0,3] 的值域为（ ）(A)[0,3](B)[-1,0] (C)[-1,3] (D)[0,2]18．下述函数中，在(,0] 内为增函数的是（）A y ＝ x 2 －2By ＝3Cy ＝ 1 2xDy( x 2)2x19. 在区间 (0 ，＋∞ ) 上不是增函数的函数是（ ）A ． y =2x ＋ 1B ． y =3x 2 ＋1C． y =2D． y =2x 2＋ x ＋ 120．设函数 f ( x ) 是（－xa， + ）上的减函数，又若 R ，则（）A ． f ( a )> f (2 a )B ． f ( a 2 )< f(a)C ． f (22a a )< f ( a )．( a +1)< f( a )+D f二、填空题：请把答案填在题中横线上.1. 已知全集 U2，3， 2 a 1， A 2，3 ，若 C U A 1，则实数 a 的值是a 2．函数 y =( x － 1) 2 的减区间是 ____．3．设集合 A={ x 3 x 2 },B={x 2k 1 x2k 1}, 且 AB ，则 k 的取值范围是4. 已知集合 A{ x | ax 2 3x2 0} . 若 A 中至多有一个元素，则a 的取值范围是5．若函数2.f ( x )=2 x +x +3，求 f ( x ) 的递减区间是6．已知 x [0,1], 则函数 y = x 2 1 x 的值域是.7. 函数 yx 2 ax3(0a2)在 [ 1,1] 上的最大值是，最小值是.三．求下列函数的定义域：（ 1 ） y ＝x ＋ 13x 41x ＋ 2（ 2 ） y（ 3 ） y ＝2x 16－5x － x（4） y ＝ 2x － 1 ＋ (5 x － 4) 0 （ 5） y ＝1 ＋ － x ＋ x ＋4x － 1 x ＋ 3四．求下列函数的解析式：（1）已知 f (x) x 22x，求 f (2x 1) ； （2）已知 f ( x1) x 2 x ，求 f (x) ；（3）若 f ( x 1) 2x 2 1，求 f ( x)（4）已知 f (x1) x 22 x 1，求 f ( x)（5）已知 f (x) 是一次函数满足 f ( f ( x)) 4x 6 ，求 f (x)五．求值域（1）求函数 y x 2 4x 6, x (1,5) 的值域（2） y x 4x 4 的值域x,( x2)（3）求函数 f (x)2的值域。
新课标高一数学必修1第一章集合与函数概念单元测试题
集合与函数概念单元测试题一、选择题(40)1．集合{,,}a b c 的真子集有 （ ）A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个2． 设集合{}|43A x x =-<<，{}|2B x x =≤，则A ∩B= （ ）A ．(4,3)-B ．(4,2]-C ．(,2]-∞D ．(,3)-∞3．已知()5412-+=-x x x f ，则()x f 的表达式是（ ）A ．x x 62+B ．782++x xC ．322-+x xD ．1062-+x x 4．下列四个函数：①3y x =-；②211y x =+；③2210y x x =+-；④(0)1(0)x x y x x⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩. 其中值域为R 的函数有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5、已知函数212x y x ⎧+=⎨-⎩(0)(0)x x ≤>，使函数值为5的x 的值是（ ） A ．-2 B ．2或52- C ． 2或-2 D ．2或-2或52- 6．下列函数中，定义域为[0，+∞）的函数是 （ ）A ．x y =B ．22x y -=C ．13+=x yD ．2)1(-=x y7．若R y x ∈,，且)()()(y f x f y x f +=+，则函数)(x f （ ）A ． 0)0(=f 且)(x f 为奇函数B ．0)0(=f 且)(x f 为偶函数C ．)(x f 为增函数且为奇函数D ．)(x f 为增函数且为偶函数8（A ） (B) (C ) (D)二、填空题(30)9.若函数 f (x )=(k-2)x 2+(k-1)x +3是偶函数，则f (x )的递减区间是10．若{}{}0,1,2,3,|3,A B x x a a A ===∈，则A ∪B= ．11．已知集合M={(x ，y )|x ＋y =2}，N={(x ，y )|x －y =4}，那么集合M ∩N ＝ ．12．函数()1,3,x f x x +⎧=⎨-+⎩ 1,1,x x ≤>则()()4f f = ． 13．已知函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(2)=p,f(3)=q ，那么f(36)= ．14.设集合A={23≤≤-x x },B={x 1212+≤≤-k x k },且A ⊇B ，则实数k 的取值范围是 .三、解答题15．(14)已知集合A={}71<≤x x ，B={x|2<x<10}，C={x|x<a }，全集为实数集R ．（Ⅰ）求A ∪B ，(C R A)∩B ；（Ⅱ）如果A ∩C ≠φ，求a 的取值范围．16.(16)已知函数2()21f x x =-．（Ⅰ）用定义证明()f x 是偶函数；（Ⅱ）用定义证明()f x 在(,0]-∞上是减函数；（Ⅲ）作出函数()f x 的图像，并写出函数()f x 当[1,2]x ∈-时的最大值与最小值．。
高一上学期数学《集合与函数概念》单元检测卷(A)含答案解析
第一章集合与函数概念单元检测卷(A)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．已知集合A 中的元素x 满足－5≤x ≤5，且x ∈N *，则必有()A ．－1∈AB ．0∈AC.3∈AD ．1∈A2．下列各组集合中，表示同一集合的是()A ．M ＝{(3,2)}，N ＝{(2,3)}B ．M ＝{3,2}，N ＝{2,3}C ．M ＝{(x ，y )|x ＋y ＝1}，N ＝{y |x ＋y ＝1}D ．M ＝{3,2}，N ＝{(3,2)}3.设M ＝{x |0≤x ≤2}，N ＝{y |0≤y ≤2}，给出下列四个图形，其中能表示从集合M 到集合N 的函数关系的有()A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．已知集合A ＝{x |－1≤x <3}，B ＝{x |2<x ≤5}，则A ∪B ＝()A ．{x |2<x <3}B ．{x |－1≤x ≤5}C ．{x |－1<x <5}D ．{x |－1<x ≤5}5．设集合A ＝{(x ，y )|y ＝ax ＋1}，B ＝{(x ，y )|y ＝x ＋b }，且A ∩B ＝{(2,5)}，则()A ．a ＝3，b ＝2B ．a ＝2，b ＝3C ．a ＝－3，b ＝－2D ．a ＝－2，b ＝－36．已知1(x 1)2x 52f -=-，且f (a )＝6，则a 等于()A.74B ．74-C.43D ．43-7.设偶函数f (x )的定义域为R ，当x ∈[0，＋∞)时，f (x )是增函数，则f (－2)，f (π)，f (－3)的大小关系是()A ．f (π)>f (－3)>f (－2)B ．f (π)>f (－2)>f (－3)C ．f (π)<f (－3)<f (－2)D ．f (π)<f (－2)<f (－3)8.若函数y ＝f (x )的定义域是[0,2020]，则函数(x 1)(x)1f g x +=-的定义域是()A ．[－1,2019]B ．[－1,1)∪(1,2019]C ．[0,2020]D ．[－1,1)∪(1,2020]9．已知全集U ＝A ∪B 中有m 个元素，(∁U A )∪(∁U B )中有n 个元素．若A ∩B 非空，则A ∩B 的元素个数为()A ．mnB ．m ＋nC ．n －mD ．m －n10．已知f (x )＝ax 2＋bx 是定义在[a －1,2a ]上的偶函数，那么a ＋b 的值是()A ．－13B.13C.12D ．－1211．(2019·菏泽模拟)定义新运算⊕：当a ≥b 时，a ⊕b ＝a ；当a <b 时，a ⊕b ＝b 2，则函数f (x )＝(1⊕x )x －(2⊕x )，x ∈[－2，2]的最大值等于()A ．－1B ．1C ．6D ．1212.已知函数f (x )＝x 2x －1，g (x )＝x 2，则下列结论正确的是()A ．h (x )＝f (x )＋g (x )是偶函数B ．h (x )＝f (x )＋g (x )是奇函数C ．h (x )＝f (x )g (x )是奇函数D ．h (x )＝f (x )g (x )是偶函数二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．下列三个命题：①集合N 中最小的数是1；②－a ∉N ，则a ∈N ；③a ∈N ，b ∈N ，则a ＋b 的最小值是2.其中正确命题的个数是_________14.已知函数f (x )，g (x )分别由下表给出x 123f (x )211x 123g (x )321(1)f [g (1)]＝__________；(2)若g [f (x )]＝2，则x ＝__________.15．若集合A ＝{x ∈R|ax 2－3x ＋2＝0}中只有一个元素，则a 等于________16．已知具有性质：()1f f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：①f(x)＝x－1x；②f(x)＝x＋1x；,01(x)0,11,1x xf xxx⎧⎪<<⎪==⎨⎪⎪->⎩③，其中满足“倒负”变换的函数是______三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.（本小题满分10分）已知集合A＝{x|－1<x<3}，B＝{x|－m<x<m}，若B⊆A，求m 的取值范围.18．（本小题满分12分）已知集合A＝{1,2}，B＝{x|x2＋mx＋1＝0，x∈R}，若B⊆A，求实数m的取值范围．19．（本小题满分12分）已知集合A＝{x|6x＋1≥1，x∈R}，B＝{x|x2－2x－m<0}，(1)当m＝3时，求A∩(∁R B)；(2)若A∩B＝{x|－1<x<4}，求实数m的值．20．（本小题满分12分）已知集合A＝{x|1＜x＜3}，集合B＝{x|2m＜x＜1－m}．(1)当m＝－1时，求A∪B；(2)若A⊆B，求实数m的取值范围；(3)若A∩B＝∅，求实数m的取值范围．21.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x2－ax＋1，(1)求f(x)在[0,1]上的最大值；(2)当a＝1时，求f(x)在闭区间[t，t＋1](t∈R)上的最小值．22．（本小题满分12分）已知函数f(x)的定义域为{x|x∈R，且x≠0}，对定义域内的任意x1、x2，都有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，且当x>1时，f(x)>0.(1)求证：f(x)是偶函数；(2)求证：f(x)在(0，＋∞)上是增函数．第一章集合与函数概念单元检测卷(A)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．已知集合A中的元素x满足－5≤x≤5，且x∈N*，则必有()A．－1∈A B．0∈A C.3∈A D．1∈A【答案】：D【解析】：－5≤x≤5，且x∈N*，所以x＝1，2，所以1∈A.2．下列各组集合中，表示同一集合的是()A．M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}B．M＝{3,2}，N＝{2,3}C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}D．M＝{3,2}，N＝{(3,2)}【答案】：B【解析】：由于集合中的元素具有无序性，故{3,2}＝{2,3}．3.设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N 的函数关系的有()A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】：B【解析】：①错，x＝2时，在N中无元素与之对应，不满足任意性．②对，同时满足任意性与唯一性．③错，x＝2时，对应元素y＝3∉N，不满足任意性．④错，x＝1时，在N中有两个元素与之对应，不满足唯一性．故选:B4．已知集合A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|2<x≤5}，则A∪B＝()A．{x|2<x<3}B．{x|－1≤x≤5}C．{x|－1<x<5}D．{x|－1<x≤5}【答案】：B【解析】：∵集合A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|2<x≤5}，∴A∪B＝{x|－1≤x≤5}，故选B．5．设集合A ＝{(x ，y )|y ＝ax ＋1}，B ＝{(x ，y )|y ＝x ＋b }，且A ∩B ＝{(2,5)}，则()A ．a ＝3，b ＝2B ．a ＝2，b ＝3C ．a ＝－3，b ＝－2D ．a ＝－2，b ＝－3【答案】：B【解析】：∵A ∩B ＝{(2,5)}，∴5＝2a ＋1，5＝2＋b ，解得a ＝2，b ＝3，故选B ．6．已知1(x 1)2x 52f -=-，且f (a )＝6，则a 等于()A.74B ．－74C.43D ．－43【答案】：A【解析】：令t ＝12x －1，则x ＝2t ＋2，f (t )＝2(2t ＋2)－5＝4t －1，则4a －1＝6，解得a ＝74.7.设偶函数f (x )的定义域为R ，当x ∈[0，＋∞)时，f (x )是增函数，则f (－2)，f (π)，f (－3)的大小关系是()A ．f (π)>f (－3)>f (－2)B ．f (π)>f (－2)>f (－3)C ．f (π)<f (－3)<f (－2)D ．f (π)<f (－2)<f (－3)【答案】：A【解析】：因为f (x )是偶函数，所以f (－3)＝f (3)，f (－2)＝f (2)．又因为函数f (x )在[0，＋∞)上是增函数．所以f (π)>f (3)>f (2)，即f (π)>f (－3)>f (－2)．8.若函数y ＝f (x )的定义域是[0,2020]，则函数(x 1)(x)1f g x +=-的定义域是()A ．[－1,2019]B ．[－1,1)∪(1,2019]C ．[0,2020]D ．[－1,1)∪(1,2020]【答案】：B【解析】：使函数f (x ＋1)有意义，则0≤x ＋1≤2020，解得－1≤x ≤2019，故函数f (x ＋1)的定义域为[－1，2019]．所以函数g (x )有意义的条件是1201910x x -≤≤⎧⎨-≠⎩解得－1≤x <1或1<x ≤2019.故函数g (x )的定义域为[－1,1)∪(1,2019]．9．已知全集U ＝A ∪B 中有m 个元素，(∁U A )∪(∁U B )中有n 个元素．若A ∩B 非空，则A ∩B 的元素个数为()A ．mnB ．m ＋nC ．n －mD ．m －n【答案】：D【解析】：因为(∁U A )∪(∁U B )中有n 个元素，如图中阴影部分所示，又U ＝A ∪B 中有m 个元素，故A ∩B 中有m －n 个元素．10．已知f (x )＝ax 2＋bx 是定义在[a －1,2a ]上的偶函数，那么a ＋b 的值是()A ．－13B.13C.12D ．－12【答案】：B【解析】：∵f (x )＝ax 2＋bx 是定义在[a －1,2a ]上的偶函数，∴a －1＋2a ＝0，∴a ＝13.又f (－x )＝f (x )，∴b ＝0，∴a ＋b ＝13.11．(2019·菏泽模拟)定义新运算⊕：当a ≥b 时，a ⊕b ＝a ；当a <b 时，a ⊕b ＝b 2，则函数f (x )＝(1⊕x )x －(2⊕x )，x ∈[－2，2]的最大值等于()A ．－1B ．1C ．6D ．12【答案】：C【解析】：由题意知当－2≤x ≤1时，f (x )＝x －2，当1<x ≤2时，f (x )＝x 3－2，又f (x )＝x －2，f (x )＝x 3－2在相应的定义域内都为增函数，且f (1)＝－1，f (2)＝6，∴f (x )的最大值为6.12.已知函数f (x )＝x 2x －1，g (x )＝x2，则下列结论正确的是()A ．h (x )＝f (x )＋g (x )是偶函数B ．h (x )＝f (x )＋g (x )是奇函数C ．h (x )＝f (x )g (x )是奇函数D ．h (x )＝f (x )g (x )是偶函数【答案】：A【解析】：易知h (x )＝f (x )＋g (x )的定义域为{x |x ≠0}．因为f (－x )＋g (－x )＝－x 2－x －1＋－x 2＝－x ·2x 1－2x －x 2＝x1－2x －x 1－2x－x 2＝x 2x －1＋x2＝f (x )＋g (x )，所以h (x )＝f (x )＋g (x )是偶函数．故选A.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．下列三个命题：①集合N 中最小的数是1；②－a ∉N ，则a ∈N ；③a ∈N ，b ∈N ，则a ＋b 的最小值是2.其中正确命题的个数是_________【答案】：0【解析】：根据自然数的特点，显然①③不正确．②中若a ＝32，则－a ∉N 且a ∉N ，显然②不正确．14.已知函数f (x )，g (x )分别由下表给出x 123f (x )211x 123g (x )321(1)f [g (1)]＝__________；(2)若g [f (x )]＝2，则x ＝__________.【答案】：(1)1(2)1【解析】：(1)由表知g (1)＝3，∴f [g (1)]＝f (3)＝1；(2)由表知g (2)＝2，又g [f (x )]＝2，得f (x )＝2，再由表知x ＝1.15．若集合A ＝{x ∈R|ax 2－3x ＋2＝0}中只有一个元素，则a 等于________【答案】：0或98.【解析】：若集合A 中只有一个元素，则方程ax 2－3x ＋2＝0只有一个实根或有两个相等实根．当a ＝0时，x ＝23，符合题意．当a ≠0时，由Δ＝(－3)2－8a ＝0，得a ＝98，所以a 的值为0或98.16．已知具有性质：()1f f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：①f (x )＝x －1x ；②f (x )＝x ＋1x；,01(x)0,11,1x x f x x x⎧⎪<<⎪==⎨⎪⎪->⎩③，其中满足“倒负”变换的函数是______【答案】：①③【解析】：对于①，f (x )＝x －1x ，1f x ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝1x－x ＝－f (x )，满足题意；对于②，1f x ⎛⎫⎪⎝⎭＝1x ＋x ＝f (x )，不满足题意；对于③，11,01110,11,1x x f x x x x ⎧<<⎪⎪⎪⎛⎫==⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪->⎪⎩,即1,110,1,01x x f x x x x ⎧>⎪⎪⎛⎫==⎨ ⎪⎝⎭⎪-<<⎪⎩故1f x ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝－f (x )，满足题意．综上可知，满足“倒负”变换的函数是①③.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.（本小题满分10分）已知集合A ＝{x |－1<x <3}，B ＝{x |－m <x <m }，若B ⊆A ，求m 的取值范围.解：当m ≤0时，B ＝∅，显然B ⊆A .当m >0时，因为A ＝{x |－1<x <3}．若B ⊆A ，在数轴上标出两集合，如图，所以13m m m m -≥-⎧⎪≤⎨⎪-<⎩,所以0<m ≤1.综上所述，m 的取值范围为(－∞，1]．18．（本小题满分12分）已知集合A ＝{1,2}，B ＝{x |x 2＋mx ＋1＝0，x ∈R}，若B ⊆A ，求实数m 的取值范围．解：①若B ＝∅，则Δ＝m 2－4<0，解得－2<m <2；②若1∈B ，则12＋m ＋1＝0，解得m ＝－2，此时B ＝{1}，符合题意；③若2∈B ，则22＋2m ＋1＝0，解得m ＝－52，此时B ＝12,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭，不合题意．综上所述，实数m 的取值范围为[－2,2)．19．（本小题满分12分）已知集合A ＝{x |6x ＋1≥1，x ∈R}，B ＝{x |x 2－2x －m <0}，(1)当m ＝3时，求A ∩(∁R B )；(2)若A ∩B ＝{x |－1<x <4}，求实数m 的值．解：由6x ＋1≥1，得x －5x ＋1≤0.∴－1<x ≤5，∴A ＝{x |－1<x ≤5}．(1)当m ＝3时，B ＝{x |－1<x <3}，则∁R B ＝{x |x ≤－1或x ≥3}，∴A ∩(∁R B )＝{x |3≤x ≤5}．(2)∵A ＝{x |－1<x ≤5}，A ∩B ＝{x |－1<x <4}，∴有42－2×4－m ＝0，解得m ＝8.此时B ＝{x |－2<x <4}，符合题意，故实数m 的值为8.20．（本小题满分12分）已知集合A ＝{x |1＜x ＜3}，集合B ＝{x |2m ＜x ＜1－m }．(1)当m ＝－1时，求A ∪B ；(2)若A ⊆B ，求实数m 的取值范围；(3)若A ∩B ＝∅，求实数m 的取值范围．解：(1)当m ＝－1时，B ＝{x |－2<x <2}，则A ∪B ＝{x |－2<x <3}．(2)由A ⊆B 知122113m mm m ->⎧⎪≤⎨⎪-≥⎩,解得m ≤－2，即实数m 的取值范围为(－∞，－2]．(3)由A ∩B ＝∅，得①若2m ≥1－m ，即m ≥13时，B ＝∅，符合题意；②若2m ＜1－m ，即m ＜13时:需1311m m ⎧<⎪⎨⎪-≤⎩或1323m m ⎧<⎪⎨⎪≥⎩得0≤m ＜13或∅，即0≤m ＜13.综上知m ≥0，即实数m 的取值范围为[0，＋∞)．21.（本小题满分12分）已知函数f (x )＝x 2－ax ＋1，(1)求f (x )在[0,1]上的最大值；(2)当a ＝1时，求f (x )在闭区间[t ，t ＋1](t ∈R )上的最小值．解:(1)因为函数f (x )＝x 2－ax ＋1的图象开口向上，其对称轴为x ＝a2，当a 2≤12，即a ≤1时，f (x )的最大值为f (1)＝2－a ；当a 2>12，即a >1时，f (x )的最大值为f (0)＝1.(2)当a ＝1时，f (x )＝x 2－x ＋1，其图象的对称轴为x ＝12.①当t ≥12时，f (x )在[t ，t ＋1]上是增函数，∴f (x )min ＝f (t )＝t 2－t ＋1；②当t ＋1≤12，即t ≤－12时，f (x )在上是减函数，∴f (x )min ＝f (t ＋1)＝t 2＋t ＋1；③当t <12<t ＋1，即－12<t <12时，函数f (x )在1,2t ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，在1,12t ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以f (x )min ＝12f ⎛⎫⎪⎝⎭＝34.22．（本小题满分12分）已知函数f (x )的定义域为{x |x ∈R ，且x ≠0}，对定义域内的任意x 1、x 2，都有f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)，且当x >1时，f (x )>0.(1)求证：f (x )是偶函数；(2)求证：f (x )在(0，＋∞)上是增函数．证明：(1)因对定义域内的任意x 1、x 2都有f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)，令x ＝x 1，x 2＝－1，则有f (－x )＝f (x )＋f (－1)．高中高中又令x1＝x2＝－1，得2f(－1)＝f(1)再令x1＝x2＝1，得f(1)＝0，从而f(－1)＝0于是有f(－x)＝f(x)，所以f(x)是偶函数．(2)设0<x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝f(x1)－f(x1·x2x1)＝f(x1)－[f(x1)＋f(x2x1)]＝－f(x2x1)，由于0<x1<x2，所以x2x1>1，从而f(x2x1)>0，故f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，所以f(x)在(0，＋∞)上是增函数．。
(完整版)高一数学必修一第一章集合与函数测试卷
高一数学必修一第一章会集与函数测试卷一、选择题：在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的。
1．用描述法表示一元二次方程的全体，应是（）A ．｛ x ｜ ax 2+bx +c =0， a ， b ， c ∈ R ｝B ．｛ x ｜ ax 2+bx +c =0， a ， b ， c ∈ R ，且 a ≠ 0｝C ．｛ 2+ + =0｜ a ， ， ∈ R ｝axbx cb cD ．｛ ax 2+bx +c =0｜a ， b ， c ∈ R ，且 a ≠ 0｝2．已知 x | x 21 0A1, 0 ,1 会集 A 的子集个数是（）A ． 3B ． 4C ． 6D ．83．函数 f ( x)x 1, x1,1,2 的值域是（ ）A 0 ，2， 3B0 y 3C{ 0,2,3}D [0,3]4. 函数 f ( x)x 2 2(a 1)x 2 在区间,4 上是递减的， 则实数 a 的取值范围为（）A a3Ba 3Ca 5Da 55．设会集 A 只含一个元素 a ，则以下各式正确的选项是 ()A ． 0∈AB ． a AC ． a ∈AD ．a ＝ A6．图中阴影部分所表示的会集是（）A.B ∩［ C U (A ∪ C)］B.(A ∪B) ∪ (B ∪C)C.(A ∪C)∩ (C B)D.［ C (A ∩ C)］∪ BUU7．设会集 P=｛立方后等于自己的数｝，那么会集 P 的真子集个数是（ ）A ． 3B ． 4C ． 7D ． 8 8、以下四组函数中表示同一函数的是（）A 、 f (x)=| x |与 g(x)=x 2B 、 y=x 0 与 y=1C 、 y=x+1 与 y= x21D、 y=x － 1 与 y= x 22x 1x 19．已知 A 、B 两地相距 150 千米，某人开汽车以 60 千米 / 小时的速度从 A 地到达 B 地，在 B地停留 1 小时后再以 50 千米 / 小时的速度返回 A 地，把汽车走开 A 地的距离 x 表示为时 间 t （小时）的函数表达式是（）A ． x =60tB． x =60t +50t60t, (0 t 2.5)60t,(0 t 2.5)D． x =150,(2.5 t 3.5)C ． x =50t,(t3.5)150150 50(t 3.5), (3.5 t 6.5)10．已知 ( )=1-4x,f [ (x )]= 1 x20), 则 f ( 1) 等于（）g xg2(x2xx 2( x 1)11．已知 f ( x)x 2 ( 1 x 2) ，若 f (x) 3 ，则 x 的值是（）2x( x 2)A ．1B ． 或3C ． ，3或 3 D ． 3121 212．以下四个命题（ 1） f(x)=x 21 x 在 [1,2] 上有意义 ;（ 2）函数是其定义域到值域的照射 ;（ 3）函数 y=2x(xN ) 的图象是素来线；（ 4）函数 y= x 2, x 0 的图象是抛物线，其中正确的命题个数是（）x 2 , xA ． 0B ． 1C ． 2D ． 313、已知函数 g( x2) 2x 3 ，则 g( 3 )（ ）A 、 9B、 7C、5 D、 314．设函数 f ( x) 2x 3, g( x 2) f ( x) ，则 g( x) 的表达式是（）A ． 2x 1B ． 2x 1C ． 2x 3D ． 2x 715．已知会集 M {4,7,8},且 M 中至多有一个偶数 , 则这样的会集共有 ( )(A)3 个 (B) 4 个(C) 5个(D) 6个16. 已知 S { x / x 2n,n Z} , T { x / x 4k 1,k Z} , 则（ ）(A)S T(B) TS(C)S ≠ T (D)S=T17. 函数yx 2 4x 3, x [0,3] 的值域为（ ）(A)[0,3](B)[-1,0](C)[-1,3] (D)[0,2]18．下述函数中，在 (,0] 内为增函数的是（）A y ＝ x 2 －2By ＝3Cy ＝ 1 2xDy( x 2)2x19. 在区间 (0 ，＋∞ ) 上不是增函数的函数是（ ）A ． y =2x ＋ 1B ． y =3x 2 ＋1C． y =2D． y =2x 2＋ x ＋ 120．设函数 f ( x ) 是（－xa， + ）上的减函数，又若 R ，则（）A ． f ( a )> f (2 a )B ． f ( a 2 )< f(a)C ． f (22a a )< f ( a )．( a +1)< f( a )+D f二、填空题：请把答案填在题中横线上.1. 已知全集 U2，3， 2 a 1， A 2，3 ，若 C U A 1，则实数 a 的值是a 2．函数 y =( x － 1) 2 的减区间是 ___ _．3．设会集 A={ x 3 x 2 },B={x 2k 1 x2k 1}, 且 AB ，则 k 的取值范围是4. 已知会集 A{ x | ax 2 3x2 0} . 若 A 中至多有一个元素，则a 的取值范围是5．若函数2.f ( x )=2 x +x +3，求 f ( x ) 的递减区间是6．已知 x [0,1], 则函数 y = x 2 1 x 的值域是.7. 函数 yx 2 ax 3(0 a 2)在 [ 1,1] 上的最大值是，最小值是.三．求以下函数的定义域：（ 1 ） y ＝x ＋ 13x 41x ＋ 2（ 2 ） y（ 3 ） y ＝2x 16－5x － x（4） y ＝ 2x － 1 ＋ (5 x － 4) 0 （ 5） y ＝ 1 ＋ － x ＋ x ＋4x － 1 x ＋ 3四．求以下函数的解析式：（1）已知 f (x) x22x，求 f (2x 1) ； （2）已知 f ( x1) x 2 x ，求 f (x) ；（3）若 f ( x 1) 2x 2 1，求 f ( x)（4）已知 f (x1) x 22 x 1，求 f ( x)（5）已知 f (x) 是一次函数满足 f ( f ( x)) 4x 6 ，求 f (x)五．求值域（1）求函数 y x 2 4x 6, x (1,5) 的值域（2） y x 4x 4 的值域x,( x2)（3）求函数 f (x)2的值域。
高一数学必修一 第一章《集合与函数概念》综合测试题(含答案)
第一章 集合与函数概念综合测试题一、选择题 1．函数y =）1111. (,) . [,) . (,) . (,]2222A B C D +∞+∞-∞-∞2．已知集合A 到B 的映射f ：x→y=2x+1，那么集合A 中元素2在B 中对应的元素是（ ）A ．2B ．6C ．5D ．8 3．设集合{|12},{|}.A x x B x x a =<<=<若,A B ⊆则a 的范围是( )A ．2a ≥B ．1a ≤C ．1a ≥D ．2a ≤ 4．函数1)2(++=x k y 在实数集上是减函数，则k 的范围是（ ）A ．2-≥kB ．2-≤kC ．2->kD ．2-<k5．全集U ＝｛0,1,3,5,6,8｝,集合A ＝{ 1，5, 8 }, B ={2},则U (C )A B =（ ）A ．∅B ．{ 0,3,6}C ． {2,1,5,8}D ．{0,2,3,6} 6．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．,xy x y x ==B ．1,112-=+⨯-=x y x x yC．,y x y ==D ．2)(|,|x y x y ==7．下列函数是奇函数的是（ ）A ．21x y = B ．322+=x y C ．x y = D ．)1,1(,2-∈=x x y 8．若奇函数()x f 在[]3,1上为增函数，且有最小值0，则它在[]1,3--上（ ）A ．是减函数，有最小值0B ．是增函数，有最小值0C ．是减函数，有最大值0D ．是增函数，有最大值09．设集合{}22≤≤-=x x M ，{}20≤≤=y y N ，给出下列四个图形，其中能表示以集合M 为定义域，N 为值域的函数关系的是（ ）10．已知f （x ）=20x π⎧⎪⎨⎪⎩000x x x >=<，则f [ f (-3)]等于 （ ）A ．0B ．πC ．π2D ．9二．填空题11. 已知2(1)f x x-=，则()f x = .14. 已知25(1)()21(1)x x f x x x +>⎧=⎨+≤⎩，则[(1)]f f = .12. 函数26y x x =-的减区间是 .13．设偶函数f （x ）的定义域为R ，当[0,)x ∈+∞时f （x ）是增函数，则(2),(),(3)f f f π-的大小关系是三、解答题14.设{}{}(),1,05,U U R A x x B x x C A B ==≥=<<求和()U AC B .15.求下列函数的定义域 （1）21)(--=x x x f （2）221)(-++=x x x f16．{}(){}a B B A a x a x x B x x x A 求若集合==-+++==+= 0112,04222的取值范围。
高中数学必修一第一章《集合与函数概念》单元测试卷及答案
高中数学必修一第一章《集合与函数概念》单元测试卷及答案（2套）单元测试题一一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合{}1,0,1A =-，{}2,0,2B =-，则集合A B =（ ）A ．0B ．∅C ．{}0D ．{}12．设全集U ＝R ，集合22{|}M y y x x U ∈＝＝＋，，集合3{|}N y y x x U ∈＝＝，，则M N 等于（ ）A ．{1,3,2,6}B ．{(1,3)，(2,6)}C ．MD ．{3,6}3．如图1所示，阴影部分表示的集合是（ ） A ．()UB AB ．()UA BC ．()UABD ．()UAB图14．设全集U ={x |0<x <10，x ∈Z }，A ，B 是U 的两个真子集，()(){}1,9UUA B =，A ∩B ＝{2}，(){}4,6,8UA B =，则（ ）A ．5A ∈，且5∉B B ．5∉A ，且5∉BC ．5A ∈，且5B ∈D ．5∉A ，且5B ∈5．下列各图中，可表示函数y =f (x )的图象的只可能是（ ）6．函数()132f x x x =+++的定义域是（ ） A ．[)3,-+∞B ．[)3,2--C ．[)()3,22,---+∞D ．()2,-+∞7．数()f x ，()g x 由下列表格给出，则()3f g =⎡⎤⎣⎦（ ）A ．4B ．3C ．2D ．18．已知函数()2,0,0x x f x x x ≥⎧⎪⎨<⎪⎩＝，则2[()]f f -的值是（ ）A ．2B ．2-C ．4D ．4-9．函数223y x x -＝＋，12x -≤≤的值域是（ ） A ．RB ．[3,6]C ．[2,6]D ．[2,)+∞10．已知函数f (x )()()00,∞∞-，+上的奇函数，且当x <0时，函数的部分图象如图4所示，则不等式xf (x )<0的解集是（ ）图4A ．()2,112(),--B ．()2,10,)(2,(1)--+∞C ．()(),21,01(,2)--∞-D ．(),21,00,12,()()()∞-+∞--11．定义在R 上的偶函数f (x )在[0,7]上是增函数，在[7,)+∞上是减函数，f (7)＝6，则f (x )（ ） A ．在[]7,0-上是增函数，且最大值是6 B ．在[]7,0-上是减函数，且最大值是6 C ．在[]7,0-上是增函数，且最小值是6 D ．在[]7,0-上是减函数，且最小值是612．定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意12(,]0x x -∈∞， (x 1≠x 2)，都有2121>0x x f x f x -()-()，则（ ） A ．5()f -<f (4)<f (6) B ．f (4)<5()f - <f (6) C ．f (6)<5()f -<f (4)D ．f (6)<f (4)<5()f -二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．设P 和Q 是两个集合，定义集合{|}P Q x x P x Q -=∈∉，且，若P ＝{1，2，3，4}，Q=x ⎧⎫⎪⎪∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭R ，则P Q -=________．14．函数y =的单调递减区间是________．15．若函数()2(12)f x kx k x -=＋＋是偶函数，则f (x )的递减区间是________．16．设函数()1,0221,02x x x x f x x ⎧-<<⎪=⎨--≤≥⎪⎩或，则函数y ＝f (x )，y ＝12的图象的交点个数是________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（10分）已知集合A ＝{x |2≤x ≤8}，B ＝{x |1<x <6}，C ＝{x |x >a }，U ＝R ． （1）求A ∪B ，()UA B ；（2）若A C ≠∅，求a 的取值范围．18．（12分）设A ＝{x |x 2+2(a +1)x +a 2-1＝0}，{|(02)14B x x x x ⎛⎫ ⎪⎝-⎭＝＋＝，x ∈Z}．若A ∩B ＝A ，求a 的取值范围．19．（12分）已知函数f (x )＝-2x +m ，其中m 为常数． （1）求证：函数f (x )在R 上是减函数； （2）当函数f (x )是奇函数时，求实数m 的值．20．（12分）某公司生产的水笔上年度销售单价为08．元，年销售量为1亿支．本年度计划将销售单价调至055075．～．元(含端点值)，经调查，若销售单价调至x 元，则本年度新增销售量y (亿支)与04x -．成反比，且当065x ＝．时，08y ＝．． （1）求y 与x 的函数关系式；（2）若每支水笔的成本价为03．元，则水笔销售单价调至多少时，本年度该公司的收益比上年度增加20%？21．（12分）已知函数f (x )是正比例函数，函数g (x )是反比例函数，且f (1)＝1，g (1)＝2， （1）求函数f (x )和g (x )；（2）判断函数f (x )+g (x )的奇偶性．（3）求函数f (x )+g (x )在(上的最小值．22．（12分）函数f (x )＝21ax bx ++是定义在()1,1-上的奇函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭． （1）求f (x )的解析式；（2）证明f (x )在()1,1-上为增函数； （3）解不等式f (t -1)+f (t )<0．答 案一、选择题 1．【答案】C【解析】因为集合{}1,0,1A =-，{}2,0,2B =-，所以{}0A B =，故选C ．2．【答案】C【解析】,[)2M ∞＝+，N ＝R ．．故选C ． 3．【答案】A【解析】因为阴影部分既在集合UB 中又在集合A 中，所以阴影部分为()UB A ，故选A ．4．【答案】A【解析】可借助Venn 图(如图2)解决，数形结合．故选A ．图25．【答案】A【解析】根据函数的概念知，只有“一对一”或“多对一”对应才能构成函数关系． 故选A ． 6．【答案】C【解析】由题可得：30320x x x ⎧⎨≥≠⎩+⇒≥-+且2x ≠-，故选C ． 7．【答案】A【解析】由表可知()32g =，()()324f g f ==⎡⎤⎣⎦，故选A ． 8．【答案】C【解析】∵2x ＝-，而20-<，∴2()(224)f --＝＝． 又4>0，∴()[()244]f f f -==．故选C ． 9．【答案】C【解析】画出函数223y x x -＝＋，12x -≤≤的图象，如图3所示，观察函数的图象可得图象上所有点的纵坐标的取值范围是[2,6]，所以值域是[2,6]．故选C ． 10．【答案】D【解析】xf (x )<0⇔x 与f (x )异号，由函数图象及奇偶性易得结论．故选D ． 11．【答案】B【解析】∵f (x )是偶函数，∴f (x )的图象关于y 轴对称． ∴f (x )在[]7,0-上是减函数，且最大值为6．故选B ． 12．【答案】C【解析】∵对任意12(,]0x x -∈∞，(x 1≠x 2)，都有2121>0x x f x f x -()-()，∴对任意12(,]0x x -∈∞，，若x 1<x 2，总有f (x 1)<f (x 2)， ∴f (x )在(]0-∞，上是增函数．∴()()()456f f f --->>． 又∵函数f (x )是偶函数，∴()()66f f -＝，()()44f f -＝， ∴f (6)<5()f -<f (4)．故选C ．二、填空题 13．【答案】{4}【解析】因为x Q ∉，所以x Q ∈R，又17Q=x|x<22⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭， 故∁17|22Qx x x ⎧⎫=<≥⎨⎬⎩⎭R ,或，故P Q -={4}．14．【答案】(],3-∞-【解析】由2230x x +-≥，得x ≥1或3x ≤-， ∴函数减区间为(],3-∞-． 15．【答案】(]0-∞，【解析】∵f (x )是偶函数，∴()2212()(12)()f x kx k x kx k x f x -+=-+-==-+． ∴1k =．∴f (x )＝x 2+2，其递减区间为(]0-∞，． 16．【答案】4【解析】函数y ＝f (x )的图象如图5所示， 则函数y ＝f (x )与y ＝12的图象的交点个数是4．图5三、解答题 17．【答案】（1）{}|18AB x x =<≤，()UA B ＝{x |1<x <2}；（2）a <8．【解析】（1）A ∪B ＝{x |2≤x ≤8}∪{x |1<x <6}＝{x |1<x ≤8}．UA ＝{x |x <2或x >8}．∴()UA B ＝{x |1<x <2}．（2）∵A C ≠∅，∴a <8． 18．【答案】1,{}1|a a a ≤-或＝．【解析】由{|(02)14B x x x x ⎛⎫ ⎪⎝-⎭＝＋＝，x ∈Z}，得,0{}4B =-．由A ∩B ＝A ，得A ⊆B ．于是，A 有四种可能， 即A ∅＝，4{-}A =，A ＝{0}，,{}40A -＝． 以下对A 分类讨论：（1）若A ∅＝，则Δ＝4(a +1)2-4a 2+4＝8a +8<0，解得a <-1； （2）若4{-}A =，则Δ＝8a +8＝0，解得a ＝-1． 此时x 2+2(a +1)x +a 2-1＝0可化为x 2＝0， 所以x ＝0，这与x ＝-4是矛盾的； （3）若A ＝{0}，则由（2）可知，a ＝-1；（4）若A ＝{-4，0}，则()288021410a a a ∆⎧=+>⎪-+=-⎨⎪-=⎩，解得a ＝1．综上可知，a 的取值范围1,{}1|a a a ≤-或＝． 19．【答案】（1）见解析；（2）0．【解析】（1）证明：设x 1，x 2是R 上的任意两个实数，且x 1<x 2， 则f (x 1)－f (x 2)＝(-2x 1+m )-2()2x m -＋＝2(x 2-x 1)， ∵x 1<x 2，∴x 2-x 1>0．∴f (x 1)>f (x 2) ∴函数f (x )在R 上是减函数． （2）∵函数f (x )是奇函数， ∴对任意x ∈R ，有f (-x )＝-f (x )． ∴2x +m ＝-(-2x +m )．∴m ＝0． 20．【答案】（1）y ＝152x -00)555(7x ≤≤．．；（2）06．元．【解析】（1）设y ＝0.4kx -，由065x ＝．，08y ＝．，得02k ＝．， 所以y ＝152x -00)555(7x ≤≤．．． （2）依题意，1()1031()(0)8031202%5x x ⎛⎫+⋅-⨯-⨯ ⎪⎝⎭--．＝．．， 解得x ＝06．或x ＝05．(舍去)，所以水笔销售单价应调至06．元．21．【答案】（1）f (x )＝x ，g (x )＝2x；（2）奇函数；（3） 【解析】（1）设()1f x k x ＝，g (x )＝2k x，其中k 1k 2≠0． ∵f (1)＝1，g (1)＝2，∴111k ⨯＝，221k =． ∴k 1＝1，k 2＝2．∴f (x )＝x ，g (x )＝2x． （2）设h (x )＝f (x )+g (x )，则()2h x x x+＝， ∴函数h (x )的定义域是()()0,,0∞-∞+．∵h (-x )＝-x +2x -＝-2x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝-h (x )，∴函数h (x )是奇函数，即函数f (x )+g (x )是奇函数． （3）由（2）知()2h x x x+＝，设x 1，x 2是(上的任意两个实数，且x 1<x 2，则h (x 1)-h (x 2)＝112x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭-222x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝(x 1-x 2)+1222x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝(x 1-x 2)1221x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝()()1212122x x x x x x --， ∵x 1，x 2∈(，且x 1<x 2， ∴x 1-x 2<0，0<x 1x 2<2．∴x 1x 2-2<0，(x 1-x 2)(x 1x 2-2)>0． ∴h (x 1)>h (x 2)．∴函数h (x )在(上是减函数，函数h (x )在(上的最小值是h=即函数f (x )+g (x )在(上的最小值是22．【答案】（1）f (x )＝21xx+；（2）见解析；（3）1t|0<t<2⎧⎫⎨⎬⎩⎭． 【解析】（1）由题意得001225f f ()=⎧⎪⎨⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎩，解得10a b =⎧⎨=⎩，所以f (x )＝21x x+． （2）证明：任取两数x 1，x 2，且-1<x 1<x 2<1，则12121212222212121()()=1111x x x x x x f x f x x x x x (-)(-)--=++(+)(+)． 因为-1<x 1<x 2<1，所以x 1-x 2<0，x 1x 2<1，故1-x 1x 2>0， 所以f (x 1)-f (x 2)<0，故f (x )在()1,1-上是增函数．（3）因为f (x )是奇函数，所以由f (t -1)＋f (t )<0，得f (t -1)<-f (t )＝f (-t )． 由（2）知，f (x )在()1,1-上是增函数， 所以-1<t -1<-t <1，解得0<t <12， 所以原不等式的解集为1t|0<t<2⎧⎫⎨⎬⎩⎭．单元测试题二一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合{|20}A x x =-<，{}1,2,3B =，则A B =（ ）A ．{}1,2,3B ．{}1C ．{}3D ．∅2．设集合{}=1,2M ，则满足条件{}=1,2,3,4M N 的集合N 的个数是（ ）A ．1B ．3C ．2D ．43．下列函数中，在()0,2上为增函数的是（ ） A ．32y x =-+B ．3y x=C ．245y x x -=+D ．23810y x x +=-4．若奇函数()f x 在[]3,7上是增函数，且最小值是1，则它在[7,3]--上是（ ） A ．增函数且最小值是1- B ．增函数且最大值是1- C ．减函数且最大值是1-D ．减函数且最小值是1-5．已知集合{|P x y =，集合{|Q y y =，则P 与Q 的关系是（ ） A ．P Q = B ．P Q ⊆ C ．P Q ⊇D ．P Q =∅6．设()()()F x f x f x =+-，x ∈R ，若,2π⎡⎤-π-⎢⎥⎣⎦是函数F (x )的单调递增区间，则一定是()F x 单调递减区间的是（ ） A ．,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．,2π⎡⎤π⎢⎥⎣⎦C ．23π⎡⎤π,⎢⎥⎣⎦D ．,223π⎡⎤π⎢⎥⎣⎦。
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数学必修一单元测试题
集合与函数概念
一、选择题
1．集合},{b a 的子集有 （ ） A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
2． 设集合{}|43A x x =-<<，{}|2B x x =≤，则A B = （ ） A ．(4,3)- B ．(4,2]- C ．(,2]-∞ D ．(,3)-∞
3.以下四个关系：φ}0{∈，∈0φ，{φ}}0{⊆，φ}0{,其中正确的个数是
（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
4.若{
{}|0,|12A x x B x x =<<
=≤<，则A B ⋃= ( )
A ．{}|0x x ≤
B ．{}|2x x ≥
C ．{
0x ≤≤
D ．{}|02x x <<
5.若{
}
2
1,,0,,b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭
，则20092009
b a
+的值为( )
A ．0
B ．1
C ．1-
D ．1或1- 6.已知()5412-+=-x x x f ，则()x f 的表达式是（ ）
A ．x x 62+
B ．782++x x
C ．322-+x x
D ．1062
-+x x 7．下列对应关系：（ ）
①{1,4,9},{3,2,1,1,2,3},A B ==---f ：x x →的平方根 ②,,A R B R ==f ：x x →的倒数 ③,,A R B R ==f ：2
2x x →-
④{}{}1,0,1,1,0,1,A B f =-=-：A 中的数平方
其中是A 到B 的函数的是
A ．①③
B ．②④
C ．③④
D ．②③ 8．下列函数中，定义域为[0，∞）的函数是 （ ） A ．x y =
B ．22x y -=
C ．13+=x y
D ．2)1(-=x y
9
（A ） (B) (C ) (D)
10.在下列四组函数中，f （x ）与g （x ）表示同一函数的是（ ） A ．x
x
y y =
=,1 B ．1,112-=+⨯-=
x y x x y
C ．55,x y x y ==
D ．2)(|,|x y x y ==
11.设集合{}
06A x x =≤≤，{}
02B y y =≤≤。
从A 到B 的对应法则f 不是函数的是（ ）
A ．1:3f x y x −−
→= B ．1:2f x y x −−→= C ．1:4f x y x −−
→= D ．1:6f x y x −−→= 12.若)1(-x f 的定义域为[1，2]，则)2(+x f 的定义域为（ ）
A ．[0，1]
B ．[2，3]
C ．[－2，－1]
D ．无法确定
13.设函数()23,(2)()f x x g x f x =++=，则()g x 的表达式是（ ）
A ．21x +
B ．21x -
C ．23x -
D ．27x +
二、填空题
14．若{}{}0,1,2,3,|3,A B x x a a A ===∈，则A B = ．
15．已知集合M={(x ，y )|x ＋y =2}，N={(x ，y )|x －y =4}，那么集合M ∩N ＝ ．
三、解答题
16．已知集合A={}
71<≤x x ，B={x|2<x<10}，C={x|x<a }，全集为实数集R ． （Ⅰ）求A ∪B ，(C R A)∩B ；
（Ⅱ）如果A ∩C ≠φ，求a 的取值范围．
17、已知集合{}
3,1,2
-+=a a A ，{}
1,12,32
+--=a a a B ，若{}3-=⋂B A
求实数a 的值。
18、已知函数2
1
3)(++
-=x x x f 的定义域为集合A ，}|{a x x B <= （1）若B A ⊆，求a
（2）若全集}4|{≤=x x U ，a=1-，求A C U 及)(B C A U
19.已知集合{}
023|2=+-=x x x A ,B ＝｛x ｜02=-ax ｝,若A B A =⋃,求实数a 的值所组成的集合.。