计算机基础与应用

– 八进制数转换成十进制数
( 207 . 1 ) 2 8 0 8 7 8 1 8 8
2 1 0
1
值为（ 128 0 7 0 . 125 ) ( 135 . 125 ) 10

十六进制数(Hexadecimal number)
–特 点
数字串中有十六个不同的数码，即
– 数制中常用名词
基数
(K) 是最大进位数(进制数)，例如:十进制基数为10; 六十 进制(时间)的基数为60等，常用 k 表示。 系数 (m) 每个数位上的值，取值范围0—k-1, 常用 m 表示 例如: 234 百位系数为2，十位系数3，个位系数4。 位数 (n) 各种进制数的数的个数。例如: 十进制数 234 的位 数为3；二进制数 11010011 的位数为 8。 数(N)的表示
7
8 9 10 11 12 13 14 15 16
111
1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 10000
7
10 11 12 13 14 15 16 17 20
7
8 9 A B C D E F 10
数制转换和运算

数制转换
– 二、八、十六进制 → 十进制 如前所述，在此略 – 十进制 → 二、八、十六进制 整数转换为除模取余； 小数转换为乘模取整; 二进制、八进制、十六进制的模分别为2,8,16;

二进制数(Binary number)
–特 点
数字串中只有两个不同的数码，
“0”和“1” 也就是系数 m 只能为 0 或 1。 逢“二”进位的。 也就是基数 K=2 。 例如：十进制 1+1 =2； 2+1=3； 3+1=4； 可是 二进制 1+1 =10；10+1=11；11+1=100
– 十六进制数转换成十进制数
1 0 1 ( 3 D . 8 ) 3 1 6 1 3 1 6 8 1 6 1 6
值 为 （ 4 8 2 0 8 1 3 0 . 5 ) ( 2 6 9 . 5 ) 1 0
二、八、十六进制与十进制数的对照表
十进制 0 1 2 3 4 5 6 二进制 0 1 10 11 100 101 110 八进制 0 1 2 3 4 5 6 十六进制 0 1 2 3 4 5 6
– 二进制数转换成十进制数
3 2 1 0 1 2 ( 1 1 0 1 . . 1 1 ) 12 12 02 12 12 12 2
转 换 为 十 进 制 的 值 为 （ 84010 . 50 . 2 5 ) ( 1 3 . 7 5 ) 1 0
0 ~ 9，A, B, C,D,F，注意：A~F 相当于十进制的 10~15， 也就是系数 m 只能为 0—F中的数字。 逢“十六”进位的。 也就是基数 K=16。 例如:十进制 1+9 =10; 11+5=16; 7+15=32 可是 十六进制 1+9 =A; B+5=10; 11+F=20；
计算机的数制

进位计数制
–概 述
按进位的方法进行计数，称为进位计数制。也就是 数字累计到最大计数(进制数)时，数码长度就增加一 位或数码高位数值增 1。 例如：进位计数制(十进制)，由 0 依次增加数值 1， 分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9, 再增加 1， 就为 10，这时, 数码长度由1→2 ；或29 ，再增加 1，就变为 30了, 即最高位由2→3。 日常生活中最常用的是十进制、 十二进制、六十进制，而计算机中最常用的是二进制 、八进制和十六进制。
n 1 n 2 0 1 2 N m K m K . . . m K m Km K . . . n 1 n 2 0 1 2 2 1 0 例 如 ： ( 2 3 4 ) 1 0 31 0 41 0 1 0 2
2 2 1 1 0 0 m ,m ,m ;K 1 0 ,K 1 0 ,K 1 0 2 2 1 3 0 4
(多类型信息1) (二进制) (多类型信息2)
采用二进制的原因
– 可行性 二进制只有0和1两个基本数字，可以用 一种具有两种稳定状态的元件就能表示，这 在电学技术上实现最为容易。 例如，电灯的开和关元件；晶体管的导通和 截止元件等； 若使用十进制数，则需找出具有十个稳 定状态的元件，很困难。
–简易性 二进制算术运算法则简单，可使计算机结构（ 主要是运算器和控制器）简化。 – 逻辑性 由于二进制数只有0，1两个数码，可以代表 逻辑代数中的“假”和“真”。在分析和设计 计算机时，可以采用逻辑代数，提高了速度和 增加了可靠性。 – 节省设备 虽然二进制写起来较长，但每位设备只需两个 状态。
计算机中的信息表达


数与信息关系
计算机的数制


数制转换和运算
计算机数的表示法
系
电子计算机是一种能对数字进行运 算和处理的电子设备。
通常，在计算机 中 ， 数 字 是 以 一 串 “0”
或 “1”的二进制代码来表示的，这是一种计算机 唯一能识别的机器语言。

信息必须转化成二进制代码来表示
例如：将 ( 237 .625 ) 转化成二进制 10

八进制数(Octal number)
–特 点
数字串中有八个不同的数码，即
0,1,2,3,4,5,6,7 也就是系数 m 只能为 0—7中的数字。 逢“八”进位的。 也就是基数 K=8 。 例如：十进制 1+7=8； 9+7=16；17+7=24； 可是 八进制 1+7=10;11+7=20；21+7=30；
也就是说，所有需要计算机加以处理的数、字 字母、文字、图形、图象、声音等信息以及控 制操作等命令(人读数据)都必须采用二进制编 码(机读数据)来表示和处理 。

信息的输入、处理和输出的转换
人们输入到计算机中的各种信息，都要 通过系统自动转换成计算机能处理的二 进制数，处理完成后，系统把这些处理 过的二进制数再自动还原成各种信息。 如 输 入 → 处 理 → 输 出