第6章 分组函数
河南省郑州市郑东新区九年制实验学校九年级数学上册第6章回顾与思考(教案)
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们回顾了第6章的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，加深了对数学知识在实际生活中应用的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的教学中，我带领学生们回顾了第6章的核心内容，包括数的概念与运算、方程与不等式、函数、几何以及统计与概率等方面。通过这节课的教学，我发现了一些值得思考的问题。
首先，学生们在实数的性质、无理数的概念以及二次根式的运算方面掌握得不够扎实。在讲解时，我意识到需要更多地结合实际例子，让学生们更好地理解这些抽象概念。在今后的教学中，我会尝试设计更多有趣的生活场景，让学生在实际情境中感受数学的魅力。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要回顾第6章中的核心概念，如实数的性质、方程与不等式、函数、几何及统计与概率等。这些概念在解决实际问题中具有重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例，如利用二次函数解决抛物线运动问题，或者通过统计方法分析班级成绩等。这个案例将展示数学知识在实际中的应用，以及如何帮助我们解决问题。
河南省郑州市郑东新区九年制实验学校九年级数学上册第6章回顾与思考（教案）
一、教学内容
河南省郑州市郑东新区九年制实验学校九年级数学上册第6章回顾与思考，主要包括以下内容：1.数的概念与运算：实数的性质、有理数的运算、二次根式的性质与运算；2.方程与不等式：一元二次方程的解法、不等式组的解法及应用；3.函数：一次函数、反比例函数、二次函数的性质及其图像；4.几何：三角形、四边形的性质，圆的性质与计算；5.统计与概率：数据的收集、整理、描述，概率的基本概念与计算。本节课将带领学生回顾以上内容，通过典型例题和思考题，巩固所学知识，提高学生解决问题的能力。
excel 随机分组函数
excel 随机分组函数摘要：1.介绍Excel 随机分组函数2.随机分组函数的语法和参数3.随机分组函数的使用方法和示例4.总结随机分组函数的作用和应用场景正文：Excel 随机分组函数是一种在Excel 中实现随机分组的函数，可以帮助用户实现对数据进行随机分组，从而实现更加公平的分组。
在Excel 中，随机分组函数主要包括“RAND()”和“RANDBETWEEN()”函数。
1.介绍Excel 随机分组函数Excel 随机分组函数是一种在Excel 中实现随机分组的函数，可以帮助用户实现对数据进行随机分组，从而实现更加公平的分组。
在Excel 中，随机分组函数主要包括“RAND()”和“RANDBETWEEN()”函数。
2.随机分组函数的语法和参数- RAND() 函数：语法：`=RAND()`参数：无返回值：返回一个大于等于0 且小于1 的随机数。
- RANDBETWEEN() 函数：语法：`=RANDBETWEEN(bottom, top)`参数：- bottom：必需参数，指定随机数的最小值（包括）。
- top：必需参数，指定随机数的最大值（不包括）。
返回值：返回一个指定范围内的随机整数。
3.随机分组函数的使用方法和示例- 使用RAND() 函数：示例：`=RAND()`，返回一个大于等于0 且小于1 的随机数。
- 使用RANDBETWEEN() 函数：示例：`=RANDBETWEEN(1, 10)`，返回一个介于1 和10 之间的随机整数。
4.总结随机分组函数的作用和应用场景随机分组函数在Excel 中有着广泛的应用，尤其是在需要实现随机分组的情况下。
例如，在进行抽奖活动时，可以使用随机分组函数来实现随机抽奖；在进行问卷调查时，可以使用随机分组函数来实现随机抽样。
sql 分组函数
SQL分组函数在SQL中，分组函数（Group Functions）是一类用于对数据进行聚合操作的函数。
它们将多个行作为输入，根据指定的条件对这些行进行分组，并对每个分组应用聚合函数来计算结果。
这些函数通常用于SELECT语句的SELECT子句或HAVING子句中。
SQL中的常见分组函数包括：COUNT、SUM、AVG、MAX和MIN。
下面将详细介绍每个函数的定义、用途和工作方式。
1. COUNT函数COUNT函数用于计算表中满足指定条件的行数。
它可以接受一个参数，也可以不带参数。
如果不带参数，则返回表中所有行的数量。
定义：COUNT(expression)用途：•计算表中满足指定条件的行数。
•统计某列非空值的数量。
•与GROUP BY子句一起使用时，可以统计每个分组中满足条件的行数。
工作方式：•如果不带参数，则返回表中所有行的数量。
•如果带有参数，则返回满足条件的行数。
示例：-- 返回表中所有行的数量SELECT COUNT(*) FROM table_name;-- 返回某列非空值的数量SELECT COUNT(column_name) FROM table_name;-- 统计每个部门有多少员工SELECT department, COUNT(*) FROM employees GROUP BY department;2. SUM函数SUM函数用于计算表中满足指定条件的行的某一列的总和。
它只能用于数值型数据。
定义：SUM(expression)用途：•计算表中满足指定条件的行的某一列的总和。
•与GROUP BY子句一起使用时，可以计算每个分组中某一列的总和。
工作方式：•返回满足条件的行中某一列值的总和。
示例：-- 计算表中所有行的某一列值的总和SELECT SUM(column_name) FROM table_name;-- 计算每个部门员工工资总和SELECT department, SUM(salary) FROM employees GROUP BY department;3. AVG函数AVG函数用于计算表中满足指定条件的行的某一列值的平均值。
第6章[第2部分]杂凑函数
![第6章[第2部分]杂凑函数](https://img.taocdn.com/s3/m/56fc23eae009581b6bd9ebb9.png)
单向杂凑函数安全性要求
杂凑函数的安全性取决于其抗击各种攻 击的能力，对手的目标是找到两个不同消 息映射为同一杂凑值。一般假定对手知道 杂凑算法，采用选择明文攻击法。
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单向杂凑函数安全性
对杂凑函数的基本攻击方法： 穷举攻击法：给定h=h(H0, M)，其中H0为初值，攻击 者在所有可能的M中寻求有利于攻击者的M’’，使h(H0, M’)=h(H0, M)，由于限定了目标h(H0, M)来寻找h(H0, M’)， 这种攻击法称为目标攻击。若对算法的初值H0不限定，使 其h(H0＇, M)等于h(H0, M’)，则称这种攻击法为自由起始 目标攻击。 生日攻击：这种攻击法不涉及杂凑算法的结构，可用 于攻击任何杂凑算法。强杂凑函数正是基于生日悖论一类 的攻击法定义的。穷举和生日攻击都属选择明文攻击。生 日攻击给定初值H0，寻找M’M，使h(H0, M’)=h(H0, M)， 也 可 对 初 始 值 H0 不 加 限 制 ， 即 寻 找 H0’, M’ 使 h(H0’, M’)=h(H0, M)。 网络工程学院©
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单向杂凑函数基本概念
单向杂凑函数 定义1 若杂凑函数h为单向函数，则称其为单向 杂凑函数。 显然，对一个单向杂凑函数h，由M计算H=h(M)是 容易的，但要产生一个M＇使h(M＇)等于给定的 杂凑值H是件难事。 定义2 弱单向杂凑函数：若单向杂凑函数h，对任 意给定M的杂凑值H=h(M)下，找一M‘使h(M’)=H 在计算上不可行。 定义 3 强单向杂凑函数：对单向杂凑函数h，若要 找任意一对输入M1, M2，M1 M2， 使h(M1)=h(M2) 在计算上不可行。
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杂凑函数（hash函数）
h是多对一映射
python 的分组函数
python 的分组函数Python的分组函数是指在Python编程语言中，用于将数据集合按照特定的规则进行分组的函数。
分组函数在数据处理和分析中起着非常重要的作用，可以帮助我们更加高效地处理和分析大量的数据。
一、groupby函数groupby函数是Python中最常用的分组函数之一，它可以根据指定的键对数据进行分组。
在使用groupby函数之前，首先需要导入itertools模块。
1. 函数原型：itertools.groupby(iterable, key=None)2. 参数解释：iterable：可迭代对象，表示要进行分组的数据集合。
key：可选参数，表示用于分组的键，可以是一个函数或者是一个属性名。
3. 返回值：返回一个迭代器，每个元素都是一个包含分组键和分组对象的元组。
4. 示例代码：```import itertoolsdata = [1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 5]groups = itertools.groupby(data)for key, group in groups:print(key, list(group))```以上代码将输出：```1 [1, 1]2 [2, 2]3 [3, 3]4 [4]5 [5, 5]```二、pandas的groupby函数pandas是Python中用于数据分析的重要库，它提供了更高级的分组函数，可以方便地对数据进行分组和聚合操作。
1. 函数原型：DataFrame.groupby(by=None, axis=0, level=None, as_index=True, sort=True, group_keys=True, squeeze=False, **kwargs)2. 参数解释：by：用于分组的列名、函数或者多列名的列表。
axis：指定按照哪个轴进行分组，默认为0表示按照行进行分组。
level：指定分组的层级。
《计算机二级Python语言程序设计考试》第6章：组合数据类型
《计算机二级Python语言程序设计考试》第6章：组合数据类型展开全文注明：本系列课程专为全国计算机等级考试二级Python 语言程序设计考试服务目录考纲考点知识导图1、组合数据类型的基本概念组合数据类型集合类型概述序列类型概述映射类型概述2、列表类型列表的定义列表的索引列表的切片3、列表类型的操作列表的操作函数列表的操作方法4、字典类型字典的定义字典的索引5、字典类型的操作字典的操作函数字典的操作方法6、实例解析：文本词频统计本章小结考纲考点•组合数据类型的基本概念•列表类型：定义、索引、切片•列表类型的操作：列表的操作函数、列表的操作方法•字典类型：定义、索引•字典类型的操作：字典的操作函数、字典的操作方法知识导图1、组合数据类型的基本概念组合数据类型•Python语言中最常用的组合数据类型有3大类，分别是集合类型、序列类型和映射类型。
•集合类型是一个具体的数据类型名称，而序列类型和映射类型是一类数据类型的总称。
•集合类型是一个元素集合，元素之间无序，相同元素在集合中唯一存在。
•序列类型是一个元素向量，元素之间存在先后关系，通过序号访问，元素之间不排他。
序列类型的典型代表是字符串类型和列表类型。
•映射类型是“键-值”数据项的组合，每个元素是一个键值对，表示为(key, value)。
映射类型的典型代表是字典类型。
集合类型概述•Python语言中的集合类型与数学中的集合概念一致，即包含0个或多个数据项的无序组合。
•集合是无序组合，用大括号（{}）表示，它没有索引和位置的概念，集合中元素可以动态增加或删除。
•集合中元素不可重复，元素类型只能是固定数据类型，例如：整数、浮点数、字符串、元组等，列表、字典和集合类型本身都是可变数据类型，不能作为集合的元素出现。
1.>>>S = {1010, "1010", 78.9}2.>>>type(S)3.<class 'set'>4.>>>len(S)5.3>>>print(S)6.{78.9, 1010, '1010'}•需要注意，由于集合元素是无序的，集合的打印效果与定义顺序可以不一致。
分组函数python
分组函数python分组函数是编程中常用的一种函数，它可以将数据按照特定的条件进行分类和分组。
在Python中，我们可以使用内置的函数或者第三方库来实现分组函数的功能。
本文将介绍Python中常用的分组函数及其用法，帮助读者更好地理解和运用这些函数。
一、groupby函数groupby函数是Python内置的一个分组函数，它可以根据指定的键对数据进行分组。
具体用法如下：groupby(iterable[, key])其中，iterable表示要进行分组的数据集，可以是列表、元组、字符串等可迭代对象；key是一个函数，它接受一个参数并返回一个用于分组的键。
如果不指定key，默认使用元素本身作为键。
groupby函数返回一个迭代器，它包含了分组后的数据。
我们可以通过遍历迭代器来获取分组后的数据。
示例代码如下：```from itertools import groupbydata = [1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4]groups = groupby(data)for key, group in groups:print(key, list(group))```运行结果如下：```1 [1]2 [2, 2]3 [3, 3, 3]4 [4, 4, 4, 4]```在这个例子中，我们将列表data进行了分组，按照相同的元素进行了分类。
可以看到，输出结果中每个元素都和它所属的分组一起打印出来了。
二、pandas库中的分组函数除了内置的groupby函数，我们还可以使用第三方库pandas中的分组函数来进行更复杂的分组操作。
pandas是一个强大的数据处理和分析库，它提供了丰富的函数和方法来处理数据。
下面我们来介绍pandas中常用的分组函数：groupby、agg、transform和apply。
1. groupby函数pandas中的groupby函数与内置的groupby函数类似，但它提供了更多的功能和选项。
详解Python中的分组函数groupby和itertools）
详解Python中的分组函数groupby和itertools）具体代码如下所⽰：from operator import itemgetter #itemgetter⽤来去dict中的key，省去了使⽤lambda函数from itertools import groupby #itertool还包含有其他很多函数，⽐如将多个list联合起来。
d1={'name':'zhangsan','age':20,'country':'China'}d2={'name':'wangwu','age':19,'country':'USA'}d3={'name':'lisi','age':22,'country':'JP'}d4={'name':'zhaoliu','age':22,'country':'USA'}d5={'name':'pengqi','age':22,'country':'USA'}d6={'name':'lijiu','age':22,'country':'China'}lst=[d1,d2,d3,d4,d5,d6]#通过country进⾏分组：lst.sort(key=itemgetter('country')) #需要先排序，然后才能groupby。
lst排序后⾃⾝被改变lstg = groupby(lst,itemgetter('country'))#lstg = groupby(lst,key=lambda x:x['country']) 等同于使⽤itemgetter()for key,group in lstg:for g in group: #group是⼀个迭代器，包含了所有的分组列表print key,g返回：China {'country': 'China', 'age': 20, 'name': 'zhangsan'}China {'country': 'China', 'age': 22, 'name': 'lijiu'}JP {'country': 'JP', 'age': 22, 'name': 'lisi'}USA {'country': 'USA', 'age': 19, 'name': 'wangwu'}USA {'country': 'USA', 'age': 22, 'name': 'zhaoliu'}USA {'country': 'USA', 'age': 22, 'name': 'pengqi'}print [key for key,group in lstg] #返回：['China', 'JP', 'USA']print [(key,list(group)) for key,group in lstg]#返回的list中包含着三个元组：[('China', [{'country': 'China', 'age': 20, 'name': 'zhangsan'}, {'country': 'China', 'age': 22, 'name': 'lijiu'}]), ('JP', [{'country': 'JP', 'age': 22, 'name': 'lisi'}]), ('USA', [{'country': 'USA', 'age': 19, 'name': 'wangwu'}, {'country': 'USA', 'age': 22, 'name': 'zhaoliu'}, {'country': 'USA', 'a print dict([(key,list(group)) for key,group in lstg])#返回的是⼀个字典：{'JP': [{'country': 'JP', 'age': 22, 'name': 'lisi'}], 'China': [{'country': 'China', 'age': 20, 'name': 'zhangsan'}, {'country': 'China', 'age': 22, 'name': 'lijiu'}], 'USA': [{'country': 'USA', 'age': 19, 'name': 'wangwu'}, {'country': 'USA', 'age': 22, 'name': 'zhaoliu'}, {'country': 'USA', 'age' print dict([(key,len(list(group))) for key,group in lstg])#返回每个分组的个数：{'JP': 1, 'China': 2, 'USA': 3}#返回包含有2个以上元素的分组print [key for key,group in groupby(sorted(lst,key=itemgetter('country')),itemgetter('country')) if len(list(group))>=2]#返回：['China', 'USA']lstg = groupby(sorted(lst,key=itemgetter('country')),key=itemgetter('country'))lstgall=[(key,list(group)) for key,group in lstg ]print dict(filter(lambda x:len(x[1])>2,lstgall))#过滤出分组后的元素个数⼤于2个的分组，返回：{'USA': [{'country': 'USA', 'age': 19, 'name': 'wangwu'}, {'country': 'USA', 'age': 22, 'name': 'zhaoliu'}, {'country': 'USA', 'age': 22, 'name': 'pengqi'}]}⾃定义分组：from itertools import groupbylst=[2,8,11,25,43,6,9,29,51,66]def gb(num):if num <= 10:return 'less'elif num >=30:return 'great'else:return 'middle'print [(k,list(g))for k,g in groupby(sorted(lst),key=gb)]返回：[('less', [2, 6, 8, 9]), ('middle', [11, 25, 29]), ('great', [43, 51, 66])]总结以上所述是⼩编给⼤家介绍的Python中的分组函数groupby和itertools），希望对⼤家有所帮助，如果⼤家有任何疑问请给我留⾔，⼩编会及时回复⼤家的。
组函数知识点总结
组函数知识点总结一、组合函数的概念组合函数是由两个函数构成的复合函数，即一个函数中包含另一个函数。
一般来说，如果函数y=f(x)和函数u=g(y)都是定义在某个集合上的函数，那么有一个新的函数u=g(f(x))被称为g与f的复合函数，记作u=g(f(x))。
例如，设f(x)和g(x)是定义在实数集上的两个函数，如果对每个实数x使得f(x)的值属于g(x)的定义域，则可以定义一个新的函数h(x)=g(f(x))。
这里h(x)就是f与g的复合函数。
二、组合函数的定义域和值域1. 复合函数的定义域设f(x)和g(x)是两个函数，且f的定义域是A，g的定义域是B，则f与g的复合函数的定义域是f的值域和g的定义域的交集。
即f与g的复合函数的定义域是{x｜x∈A且f(x)∈B}。
2. 复合函数的值域设f(x)和g(x)是两个函数，且f的值域是C，g的值域是D，则f与g的复合函数的值域是g的值域D。
三、组合函数的性质1. 组合函数的复合性设f(x)和g(x)是两个函数，则有以下性质：(1) 同一性质：f(g(x))≠g(f(x))，除非f(x)=g(x)。
(2) 同一性质：f(f(x))=f(f(x))=f(x)。
(3) 结合性质：f(g(h(x)))=f(g(h(x)))，h(x)在g(x)的定义域中，g(x)在f(x)的定义域中。
(4) 若f和g为可逆函数，则复合函数也是可逆函数。
2. 组合函数的运算法则设f(x)和g(x)是两个函数，则有以下运算法则：(1) 约化法则：f(g(x))=u，则u=g(f(x))。
(2) 和差化积法则：f(x)±g(x)≠f(x)±g(x)。
例：sin(x)+cos(x)≠cos(x)+sin(x)。
3. 组合函数的图像当已知f(x)和g(x)的图像时，可以求出f与g的复合函数的图像。
具体方法如下：(1) 绘制f(x)和g(x)的图像。
(2) 移动f(x)的图像，将其对应于g(x)的图像得到f(g(x))的图像。
第六章 线性分组码
第3章 线性分组码
推论1 GF(2)上线性分组码任3个码字x， y， z之间的 汉明距离， 满足以下三角不等式 d(x， y)+d(y， z)≥d(x，z)
定理3 任何二元［n ， k ， d］线性分组码， 码字 的重量或全部为偶数， 或者奇数重量的码字数等于偶 数重量的码字数。
第3章 线性分组码
第3章 线性分组码
定理1 q元［n ,k ,d］线性分组码的最小距离等于非零
码字的最小重量。
d (C) W(C )
定理2 GF(2)上［n ,k ,d］线性分组码中， 任何两个码字x， y之间有如下关系： d(x， y)= W(x+y)=W(x)+W(y)-2W(x ∩ y) 或d(x， y)≤w(x)+w(y)
第3章 线性分组码
定义2一个陪集中具有最小重量的向量称为陪集首 （Coset Leader）。如果有多于一个向量具有最小重量， 则从中随机选择一个定为陪集首。
定义3 一个[n, k]线性码C的标准阵列（Standard Array）是一个GF(qn)上全部向量的qn－k×qk阵列， 它的第一行由码C构成（0在最左边），其他行是陪 集ai＋C，都以相应次序排列，陪集首放在最左边。
定义1设C是GF(q) 上的一个[n, k]码， a V (n, q) ， 定义
a C {a x x C}
称为C的一个陪集（Coset）。
例 二元[3,2,2]线性码C={000，011,101,110}，求其陪集
第3章 线性分组码
定理1 假设C是GF(q) 上的一个[n, k]线性码，则 (1) 若a＋C是C的一个陪集，而且b∈a+C ，则b＋C＝ a＋C。 (2) V(n,q)中的任意的向量a都属于C的某个陪集。 (3) 每个陪集恰好包含qk个向量。 (4) C的任意两个陪集或者不相交或者相等。
python分组函数
python分组函数Python 分组函数在日常生活，我们往往需要对数据进行分组，例如在超市统计各种商品的销售情况，将销售额进行按类别分组；在统计学中，我们需要将数据按照某一特征进行分类，从而进行一些统计的计算和分析。
在Python 中，我们也可以用一些方法来实现数据分组。
在接下来的文章中，我们将会介绍如何使用 Python 的一些内建函数和模块，实现数据的分组。
1. 使用集合我们可以使用 Python 内建的集合 set 数据类型来进行最基本的分组运算。
例如，假定我们有一个学生成绩的列表，我们可以把成绩按照分数线从低到高分成三组，如下所示：scores = [88, 92, 76, 66, 85, 99, 70, 68, 96, 88, 77, 85]low = set(filter(lambda x: x < 70, scores))middle = set(filter(lambda x: 70 <= x <= 90, scores))high = set(filter(lambda x: x > 90, scores))print("low scores:", low)print("middle scores:", middle)print("high scores:", high)输出结果：low scores: {66, 68}middle scores: {70, 76, 77, 85, 88, 88, 92, 85}high scores: {99, 96}2. 使用 groupby 函数Python 中另一个常用的分组方法是使用标准库中的 itertools 模块提供的 groupby 函数。
该函数可以将一个序列分组为多个子序列，其中每个子序列具有相同的键或者条件。
以下是一个使用 groupby 函数的例子：data = [('apple', 3), ('banana', 5), ('apple', 1), ('banana', 2), ('orange', 4)] from itertools import groupbyfor key, group in groupby(data, lambda x: x[0]):values = [x[1] for x in group]print(key, values)输出结果：apple [3, 1]banana [5, 2]orange [4]3. 使用 Pandas 库Pandas 是 Python 中一个十分流行的数据处理和分析库，也是数据科学工具链的核心之一，提供了数据的读取、处理、清洗、整合和分析功能。
本科- 第六章中断优先级管理-M4
2 3
NVIC中断优先级分组
NVIC中断优先级设置
NVIC总结
2
什么是“中断”？
中 断 示 意 图
CPU 外 设 发申请 中断服务程序
发申请
中断服务程序
CPU执行程序时，由于发生了某种随机的事件(外部 或内部)，引起CPU暂时中断正在运行的程序，转去执行 一段特殊的服务程序(中断服务子程序或中断处理程序)， 以处理该事件，该事件处理完后又返回被中断的程序继 续执行，这一过程称为中断。 EG：吃饭时突然手机铃响…
21
2. 中断优先级设置
中断激活标志位寄存器组：IABR [8]
作用：只读，通过它可以知道当前在执行的中断是哪一个 如果对应位为1，说明该中断正在执行。
static __INLINE uint32_t NVIC_GetActive(IRQn_Type IRQn)
22
2. 中断优先级设置
NVIC_PriorityGroupConfig(NVIC_PriorityGroup_2);
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2. 中断优先级设置
分组设置好之后，怎么设置单个中断的抢占 优先级和响应优先级？
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2. 中断优先级设置 中断设置相关寄存器
__IO uint8_t IP[240]; //中断优先级控制的寄存器组 __IO uint32_t ISER[8]; //中断使能寄存器组 __IO uint32_t ICER[8]; //中断失能寄存器组 __IO uint32_t ISPR[8]; //中断挂起寄存器组 __IO uint32_t ICPR[8]; //中断解挂寄存器组 __IO uint32_t IABR[8]; //中断激活标志位寄存器组
void NVIC_Init(NVIC_InitTypeDef* NVIC_InitStruct);
【高中数学】分组分配问题 2022-2023学年高二数学同步课件(人教A版2019选择性必修第三册)
巩固练习
1. 有六本不同的书分给甲、乙、丙三名同学，按下条件，各有多少种不 同的分法？
（1）每人各得两本； （2）甲得一本，乙得两本，丙得三本； （3）一人一本，一人两本，一人三本； （4）甲得四本，乙得一本，丙得一本； （5）一人四本，另两人各一本·
解： （1）C62C42C22 （2）C61C52C33 （3）C61C52C33 A33
同的分法？
（2）方法：先分再排法，分成的组数看成元素的个数。
分的五组看成是五个元素在五个位置上作全排列
解：
(1)
C122C120C82C66 A33
(2)
C132C93C62C42C22 A33 A22
A55
.
3.不平均分组问题
例3 现有6本不同的书. (1) 按1:2:3分成三堆有多少种不同的分法？ (2) 按1:2:3分给三个不同人有多少种不同的分法？
例1 现有12本不同的书. （1）按4∶4∶4平均分成三堆有多少种不同的分法？
（2）按4∶4∶4平均分给甲、乙、丙三个人，有多少种不同的分法？
（2）方法：先分再排法，分成的组数看成元素的个数。
均分的三组看成是三个元素在三个位置上作全排列
解：
(1)
C142C84C44 A33
；
(2)
C142C84C44 A33
1.平均分组问题
问题1 把abcd分成平均两组，共有3_____种分法.
ab
cd
ac
bd
ad
bc
bc
ad
bd
ac
cd
ab
这两个在分组时只能算一个，故分组方法有
C42C22 A22
3 (种).
变总式结：把平6均人分分成成的平每均一三组组，，不共管有它__1们_5_的_种顺分序法如.C何62C，A4332C都22是一15种(种情).况，所以分 组后要除以 Amm . 其中m表示组数。
单组分组函数
单组分组函数在数学中，单组分组函数是一种特殊的函数，可以将一组元素分为两个组，每个组由属性共同决定。
一般来说，单组分组函数的定义域就是输入元素的集合，而值域就是元素的两个分组。
单组分组函数包含四个基本部分：全集、属性函数、分组函数和群的定义。
全集是所有属性的集合，属性函数描述元素的特征，分组函数使用属性函数对元素进行分组，而群的定义要求分组函数满足若干一致性性质，以确定每一组元素具有类似的属性。
单组分组函数可以用于研究一系列不同事物之间的联系，以及概念之间的特性。
比如，有一类性质是分组函数的一致性性质，它要求不同组的元素引起的属性变化应该是类似的。
另一方面，可以用分组函数来刻画不同的分类系统，以及每个分类的典型特征。
基于单组分组函数的思想，学者也将其应用于计算机科学领域，用来描述一系列不同事物之间的联系，以及概念之间的关系。
计算机科学中的分组函数可以被认为是一种计算机程序，它允许用户根据属性对对象进行分类。
例如，在图像处理中，可以使用分组函数将图像的像素分为细粒度或粗粒度，以用于分析图像的特征。
此外，在网络编程、机器学习以及软件工程领域，分组函数也被广泛应用。
例如，可以使用分组函数实现分组访问控制，以限制用户对网络资源的访问权限；在机器学习中，可以使用分组函数进行分类和回归，以检测、分析和预测目标变量；在软件工程中，可以使用分组函数将代码进行分组，以提高代码可读性和可维护性。
综上所述，单组分组函数具有许多非常有用的应用，从统计学和数学的角度，它可以用来描述一系列不同事物之间的联系，以及概念之间的特性；而在计算机科学方面，分组函数也可以用来实现网络访问控制和软件开发，同时也可以实现分类和回归，以及对大数据分析和挖掘进行有效处理。
因此，单组分组函数在许多科学领域具有重要作用，值得被深入研究和使用。
北师大版九年级上数学《第6章 反比例函数》教案教案
北师大版九年级上数学《第6章反比例函数》教案教案一. 教材分析《第6章反比例函数》是北师大版九年级上数学的重要内容，本章主要让学生了解反比例函数的定义、性质及图象，掌握反比例函数的计算方法，并能解决一些实际问题。
通过本章的学习，学生能更好地理解函数的概念，培养其数学思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数、方程等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和数学解题技巧。
但部分学生对抽象的函数概念理解不够深入，对反比例函数的图象和性质认识不足。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知差异，引导学生从实际问题中发现反比例函数的规律，提高其数学应用能力。
三. 教学目标1.理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的计算方法。
2.了解反比例函数的性质和图象，能运用反比例函数解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力，提高其数学素养。
四. 教学重难点1.反比例函数的定义和性质。
2.反比例函数图象的特点。
3.反比例函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入反比例函数，激发学生的学习兴趣。
2.引导发现法：引导学生发现反比例函数的规律，培养学生独立思考的能力。
3.合作学习法：分组讨论，共同探究反比例函数的应用，提高学生的团队协作能力。
4.实践操作法：让学生动手绘制反比例函数的图象，加深对反比例函数的理解。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和图片，用于导入和巩固环节。
2.准备反比例函数的图象和性质的PPT，用于呈现和讲解。
3.准备一些实际问题，用于拓展环节。
4.准备黑板和粉笔，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入反比例函数的概念，如：在一定时间内，行驶的路程与速度成反比。
引导学生从实际问题中发现反比例函数的规律，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）利用PPT展示反比例函数的图象和性质，讲解反比例函数的定义和计算方法。
让学生直观地感受反比例函数的特点，理解反比例函数的概念。
北师大版九年级上数学《第6章 反比例函数》教学设计教学设计
北师大版九年级上数学《第6章反比例函数》教学设计教学设计一. 教材分析《北师大版九年级上数学》第6章《反比例函数》是学生在学习了正比例函数、一次函数的基础上，进一步拓展反比例函数的知识。
本章内容主要包括反比例函数的定义、性质、图象和解析式等。
通过本章的学习，使学生能理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质，会运用反比例函数解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对正比例函数、一次函数有一定的了解。
但反比例函数的概念和性质较为抽象，学生理解起来可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，要注重引导学生从直观的实例中感受反比例函数的特点，逐步抽象出反比例函数的概念。
三. 教学目标1.知识与技能：理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质，会求反比例函数的解析式。
2.过程与方法：通过观察实例，培养学生的抽象思维能力，学会从具体问题中提炼出数学模型。
3.情感态度与价值观：激发学生学习反比例函数的兴趣，体会数学与实际生活的联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的概念及其性质。
2.反比例函数图象的特点。
3.反比例函数解析式的求法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置生活中的实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生从具体问题中抽象出反比例函数模型。
2.启发式教学法：在教学过程中，引导学生主动探究，发现问题，解决问题，培养学生的独立思考能力。
3.小组合作学习：引导学生分组讨论，共同探究反比例函数的性质，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作反比例函数的教学课件，包括反比例函数的定义、性质、图象等内容。
2.实例素材：收集一些与反比例函数相关的实际问题，作为教学导入的素材。
3.练习题：准备一些有关反比例函数的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例导入，如“一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶1小时后，剩余路程与速度的关系是什么？”让学生观察实例，感受反比例函数的特点。
第6章 组函数
6.1 组函数的概念
SQL语言提供以下几个组函数（e为NUMBER类型表达式）： （1）AVG（e）——计算一组行中e值的平均值 （2）COUNT（e）——计算一组行中e值为非空值的行数 （3）COUNT（*）——计算表中的行数（包括重复值和空值） （4）MAX（e）——计算一组行中e值的最大值 （5）MIN（e）——计算一组行中e值的最小值 （6）STDDEV（e）——计算一组行中e值的标准差 （7）SUM（e）——计算一组行中e值的总和 （8）VARIANCE（e）——计算一组行中e值的方差
网络数据库程序设计 25
6.3 使用GROUP BY子句
例6.14 SQL> select customer#,order#, 2 sum(quantity*retail) "order Total" 3 from orders natural join orderitems 4 natural join books 5 group by customer#,order# 6 order by customer# desc,order#;
网络数据库程序设计 18
6.3 使用GROUP BY子句
说明： • SELECT：SELECT子句中的每个表达式必须是以下内容之一： （1）一个常量。 （2）一个没有参数的函数（如Sysdate，User）。 （3）组函数，如SUM、AVG、MIN、MAX、COUNT。 （4）与GROUP BY子句中的表达式相匹配的内容。 • GROUP BY：对查询结果进行分组。GROUP BY子句总是和组函 数一起使用的。 • HAVING：利用HAVING关键字为分组统计进一步设置条件，找 出每一类别的组中满足指定条件的数据。
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2175
30 1566.6667
V1.0
用GROUP BY子句创建数据组
SELECT FROM [WHERE [GROUP BY [ORDER BY
column, group_function(column) table condition] group_by_expression] column];
V1.0
本章内容
V1.0
为什么使用分组函数
• 请思考如下问题？
– 查询所有员工的每个月工资总和，平均工资？ – 查询工资最高和最低的工资是多少？ – 查询公司的总人数？ – 查询有奖金的总人数？ – ………..
V1.0
为什么使用分组函数
• 分组函数是对数据行的集合进行操作并按组给出一个结 果，这个结果可直接输出，或者用来做判断条件。
4 GROUP BY deptno;
WHERE AVG(sal) > 2000 *
ERROR at line 3: ORA-00934: group function is not allowed here
V1.0
用 HAVING Clause子句排除组结果
• 使用 HAVING 子句限制组
– 记录已经分组. – 使用过组函数. – 与 HAVING 子句匹配的结果才输出
550
V1.0
分组函数
• 在分组函数中使用NVL函数
– NVL 函数可以使分组函数强制包含含有空值的记录
SQL> SELECT AVG(NVL(comm,0)) 2 FROM emp;
AVG(NVL(COMM,0)) ----------------
157.14286
V1.0
练习1
• 1.查询部门20的员工，每个月的工资总和及平均 工资。
– SUM和AVG函数都是只能够对数值类型的列或表达式操作。 – 查询职位以SALES开头的所有员工平均工资、最低工资、最
高工资、工资和。
SQL> SELECT 2 3 FROM 4 WHERE
AVG(sal), MAX(sal), MIN(sal), SUM(sal) emp job LIKE 'SALES%';
回满足条件的非空(NULL)行的数量 – 查询部门30有多少个员工领取奖金。
SQL> SELECT COUNT(comm) 2 FROM emp 3 WHERE deptno = 30;
COUNT(COMM) -----------
4
V1.0
分组函数
• 组函数中DISTINCT
– DISTINCT会消除重复记录后再使用组函数 – 查询有员工的部门数量。
2 FROM
emp
3 GROUP BY deptno;
AVG(SAL) --------2916.6667
2175 1566.6667
V1.0
按多个列分组
• 查询每个部门每个岗位的工资总和。
DEPTNO JOB
SAL
--------- --------- ---------
10 MANAGER
2450
10 PRESIDENT
5000
10 C800
20 CLERK
1100
20 ANALYST
3000
20 ANALYST
3000
20 MANAGER
2975
30 SALESMAN
1600
30 MANAGER
2850
30 SALESMAN
1250
30 CLERK
950
30 SALESMAN
AVG(SAL) MAX(SAL) MIN(SAL) SUM(SAL)
-------- --------- --------- ---------
1400
1600
1250
5600
V1.0
分组函数
• COUNT函数
– COUNT函数的主要功能是返回满足条件的每组记录条数。
• COUNT( *|{[DISTINCT|ALL] column|expression})
1900
20 MANAGER
2975
30 CLERK
950
30 MANAGER
2850
30 SALESMAN
5600
V1.0
按多列分组的GROUP BY子句
• 查询每个部门每个岗位的工资总和。
SQL> SELECT deptno, job, sum(sal)
2 FROM
emp
3 GROUP BY deptno, job;
10 20
1300 800
“按部门
20
1100
分组求出
20
3000 2175 各部门的
20
3000
平均工资”
20
2975
30
1600
30
2850
30
1250 1566.6667
30
950
30
1500
30
1250
DEPTNO AVG(SAL)
------- ---------
10 2916.6667
20
Oracle-SQL开发
----分组函数
V1.0
章节目标
• 通过本章学习，学员应达到如下目标：
– 理解单行函数和分组函数的区别； – 掌握5个常用分组函数； –掌握分组 GROUP BY语句； –掌握过滤分组后的记录 HAVING 语句； – 掌握SELECT语句6个子句的执行顺序； – 利用分组函数和分组语句能解决常见问题;
DEPTNO AVG(SAL)
--------- ---------
10 2916.6667
20
2175
30 1566.6667
V1.0
使用 GROUP BY 子句
• 在SELECT列表中除了分组函数那些项，所有 列都必须包含在GROUP BY 子句中。
SQL> SELECT deptno, AVG(sal)
DEPTNO
SAL
--------- ---------
10
2450
10
5000
10
1300
20
800
20
1100
20
3000
20
3000
20
2975
30
1600
30
2850
30
1250
30
950
30
1500
30
1250
“EMP表中的 最高工资”
MAX(SAL) ---------
5000
V1.0
为什么使用分组函数
V1.0
使用分组函数的非法的查询
通过增加GROUP BY子句纠正错误
SQL> SELECT deptno, COUNT(ename) 2 FROM emp 3 GROUP BY deptno;
DEPTNO ----------
10 20 30
COUNT(ENAME) ------------
3 5 6
• 单行函数和分组函数区别
Functions
单行函数
分组函数
V1.0
分组函数概述
• 分组函数
– 分组函数是对表中一组记录进行操作，每组只返回一个结 果，即首先要对表记录进行分组，然后再进行操作汇总， 每组返回一个结果，分组时可能是整个表分为一组，也可 能根据条件分成多组。
– 分组函数常用到以下五个函数：
– COUNT(*)：返回表中满足条件的行记录数 – 查询部门30有多少个员工
SQL> SELECT COUNT(*) 2 FROM emp 3 WHERE deptno = 30;
COUNT(*) ---------
6
V1.0
分组函数
• COUNT函数
– COUNT( [DISTINCT|ALL] column|expression)：返
V1.0
练习2
• 1.查询每个部门的部门编号，部门名称，部门人 数，最高工资，最低工资，工资总和，平均工资 。
• 2.查询每个部门，每个岗位的部门编号，部门名 称，岗位名称，部门人数，最高工资，最低工资 ，工资总和，平均工资。
• 3.查询每个经理所管理的人数，经理编号，经理 姓名，要求包括没有经理的人员信息。
V1.0
排除组结果
DEPTNO
SAL
--------- ---------
10
2450
10
5000
10
1300
20
800
20
1100
20
3000
20
3000
20
2975
30
1600
30
2850
30
1250
30
950
30
1500
30
1250
5000 3000 2850
问题：每个组内 最高薪水大于 $2900”才输出
V1.0
分组函数
• MIN函数和MAX函数
– MIN和MAX函数主要是返回每组的最小值和最大值。 • MIN([DISTINCT|ALL] column|expression) • MAX([DISTINCT|ALL] column|expression)
– MIN和MAX可以用于任何数据类型 – 查询入职日期最早和最晚的日期
• 2.查询工作在CHICAGO的员工人数，最高工资及 最低工资。
• 3.查询员工表中一共有几种岗位类型。
V1.0
思考
• 查询每个部门的平均工资？