多项式与多项式相乘练习题2
整式的乘法多项式与多项式相乘 (2)
12.2.3 多项式与多项式相乘
重难互动探究
探究问题一 多项式与多项式相乘 例 1 [课本例 3 变式题] 计算： (1)(3x＋2y)(3x－2y)；(2)(2ab－1)2； (3)(2a3－3a＋5)(3－a2)． [解析] 多项式与多项式相乘时，先用一个多项式的每 一项“遍乘”另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
图 12－2－9
12.2.3 多项式与多项式相乘
[解析] 要拼一个长为(a＋2b)、宽为(a＋b)的大长方形， 就是看需 A ，B，C 类卡片各多少张，把(a＋2b)与(a＋b)相乘， 得 a2＋3ab＋2b2，所以需要 C 类卡片 3 张．
[归纳总结] 有关卡片的拼图问题，看似好难，但只要我 们发挥数形结合的作用，辅之整式乘法的知识即可求解．
12.2.3 多项式与多项式相乘
新知梳理
► 知识点 多项式与多项式相乘的法则 法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的_每__一_项 分别乘以另一个多项式的_每_ 一项__，再把所得的_积_ 相加__． 字母表达式：(m＋n )(a＋b)＝__ma＋mb＋na＋nb__. 几何背景图：
图 12－2－8 大长方形的面积＝四个小长方形的面积之和． 即(m ＋n )(a＋b)＝m a＋m b＋na＋n b.
用代数式表示图形的长、宽，再利用面积(或体积)公式求 面积(或体积)是解决此类问题的关键．
12.2.3 多项式与多项式相乘
[备选例题] 有一种打印纸的长为 a cm、宽为 b cm，在 打印某文档设置页边距时，上、下均设置为 2.5 cm，左、右 均设置为 2.8 cm，那么一张这样的打印纸的实际打印面积是 多大？
客厅的面积是_a_m__平方米，餐厅的面积为__a_n_平方米， 房间一的面积是_b_m_平方米，房间二的面积是_b_n__平方米， 这四部分的总面积是(_a_m_＋an＋bm＋b_n平) 方米．由此可以得 到一个等式，这个式是 (a＋b)(m＋n)＝am＋an＋bm＋bn．
《多项式乘以多项式》典型例题
《多项式乘以多项式》典型例题例1 计算)2)(133(2424-++-x x x x例2 计算)3(2)2(3)1)(12()1)(13(x x x x x x x x -------++例3 利用ab x b a x b x a x +++=++)())((2,写出下列各式的结果；(1))6)(5(-+x x(2))53)(23(+-+-x x例4 计算)1)(1)(1(2++-x x x例5 已知012=-+x x ,求423+-x x 的值。
例6 计算题：(1))43)(52(y x y x -+； (2)))((22y x y x ++；(3))43)(32(y x y x -- (4))321)(421(-+x x . 例7 已知计算)35)((23+-++x x n mx x 的结果不含3x 和2x 项,求m ,n 的值。
例8 计算(1))9)(7(++x x ； (2))20)(10(+-x x ；(3))5)(2(--x x ； (3)))((b x a x ++。
参考答案例1 解：原式263363324246468-+++---+=x x x x x x x x2783248-+-=x x x说明：多项式乘法在展开后合并同类项前,要检查积的项数是否等于相乘的两项式项数的积,防止“重”、“漏”。
例2 解：原式2222663)122(133x x x x x x x x x ++-+----++=2222663122133x x x x x x x x x ++--++-+++=x x 1342+=说明：本题中)1)(12(--x x 前面有“－”号,进行多项式乘法运算时,应把结果写在括号里,再去括号,以防出错。
例3 解：(1))6)(5(-+x x)6(5)65(2-⋅+-+=x x302--=x x(2))53)(23(+-+-x x1021952)3)(52()3(22+-=⨯+--+-=x x x x说明：(2)题中的)3(x -即相当于公式中x例4 解：)1)(1)(1(2++-x x x11)1()11()()1)(1()1](1)1()11([42222222-=⋅-++-+=+-=+⋅-++-+=x x x x x x x x说明：三个多项式相乘,可先把两个多项式相乘,再把积与剩下的一个多项式相乘。
《多项式与多项式相乘》练习题
第2课时 多项式与多项式相乘一、填空题（每小题3分，共24分）1．若a b c x x x x ＝2008x ，则c b a ++＝______________．2．(2)(2)a b ab --＝__________，2332()()a a --＝__________．3．如果2423)(a a a x =⋅，则______=x ．4．计算：(12)(21)a a ---= ．5．有一个长9104⨯mm ，宽3105.2⨯mm ，高3610⨯mm 的长方体水箱，这个水箱的容积是______________2mm ．6．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式（一定成立的等式），请根据右图写出一个代数恒等式是：________________．7.若3230123)x a a x a x a x =+++，则220213()()a a a a +-+的值为． 8．已知：A ＝－2ab ，B ＝3ab （a ＋2b ），C ＝2a 2b －2ab 2 ，3AB －AC 21＝__________．二、选择题（每小题3分，共24分）9．下列运算正确的是（ ）．A ．236x x x =B ．2242x x x +=C ．22(2)4x x -=-D ．358(3)(5)15a a a --=10．如果一个单项式与3ab -的积为234a bc -，则这个单项式为（ ）． A ．14ac B ．214a c C ．294a c D ．94ac 11．计算233[()]()a b a b ++的正确结果是（ ）．A ．8()a b +B ．9()a b +C ．10()a b +D ．11()a b +12．长方形的长为（a －2）cm ，宽为（3a ＋1） cm ，那么它的面积是多少？（ ）．A ．2(352)a a cm --B ．2(352)a a cm -+C ．2(352)a a cm +-D ．2(32)a a cm +-13．下列关于301300)2(2-+的计算结果正确的是（ ）． A ．3003013003016012(2)(2)(2)(2)+-=-+-=-B ．1301300301300222)2(2-=-=-+C ．300300300301300301300222222)2(2-=⨯-=-=-+D ．601301300301300222)2(2=+=-+14．下列各式中，计算结果是2718x x +-的是（ ）．A ．(1)(18)x x -+B ．(2)(9)x x -+C ．(3)(6)x x -+D ．(2)(9)x x ++15．下列各式，能够表示图中阴影部分的面积的是（ ）．①()at b t t +- ②2at bt t +- ③()()ab a t b t --- ④2()()a t t b t t t -+-+A ．只有①B ．①和②C ．①、②和③D ．①、②、③、④16．已知：有理数满足0|4|)4(22=-++n n m ，则33m n 的值为（ ）． A.1 B.－1 C. ±1 D. ±2三、解答题（共52分）17．计算：（1）3243-ab c 2⎛⎫ ⎪⎝⎭ （2）()2232315x y-xy -y -4xy 426⎛⎫ ⎪⎝⎭18．解方程：2(10)(8)100x x x +-=-19．先化简，再求值：（1）()()()2221414122x x x x x x ----+-，其中x ＝－2.（2）()()()()5.0232143++--+a a a a ，其中a ＝－3.20．一个长方形的长为2xcm ，宽比长少4cm ，若将长方形的长和宽都扩大3cm ，长方形比原来增大的面积是多少？拓广探索21.在计算时我们如果能总结规律，并加以归纳，得出数学公式， 一定会提高解题的速度，在解答下面问题中请留意其中的规律.（1）计算后填空：()()=++21x x ； ()()=-+13x x ；（2）归纳、猜想后填空：()()()()++=++x x b x a x 2（3）运用（2）猜想的结论，直接写出计算结果：()()=++m x x 2 .22.有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答下面的问题．用这种方法不仅可比大小，也能解计算题哟！例 若x ＝123456789×123456786，y ＝123456788×123456787，试比较x 、y 的大小．解：设123456788＝a ，那么()()2122x a a a a =+=---，()21y a a a a ==--， ∵()()222x y a a a a =-----＝－2，∴x ＜y看完后，你学到了这种方法吗？再亲自试一试吧，你准行！问题：若x ＝20072007200720112007200820072010⨯-⨯，y ＝20072008200720122007200920072011⨯-⨯，试比较x 、y 的大小．参考答案一、填空题1．2007 2．2242a b ab -+、12a - 3．18 4．214a -5．16610⨯ 6．()ab a b a a 2222+=+ 7．1 8．32231638a b a b --二、选择题9．D 10．A 11．B 12．A 13．C 14．B 15．D 16．B三、解答题（共56分）17．（1）3612278a b c - （2）3324510323x y x y xy -++ 18．2281080100x x x x -+-=-，220x =-，∴10x =-．19．（1）324864x x x +--，8 （2）26a --，020．(23)(21)x x +-－2(24)x x -＝2(4623)x x x +--－2(48)x x -＝2244348x x x x +--+＝123x -答：增大的面积是(123)x cm -．21．（1）232x x ++、223x x +- （2）a b +、ab （3）2(2)2x m x m +++ 拓广探索22．设20072007＝a ，x ＝(4)(1)(3)a a a a +-++＝224(43)a a a a +-++＝－3， y ＝(1)(5)(2)(4)a a a a ++-++＝2265(68)a a a a ++-++＝－3，∴x ＝y ．。
华东师大版八年级数学上册第十二章12.2.3多项式与多项式相乘 同步练习题(教师版)
华东师大版八年级数学上册第十二章12.2.3多项式与多项式相乘同步练习题一、选择题1.计算(a－2)(a＋3)的结果是(B)A.a2－6B.a2＋a－6C.a2＋6D.a2－a＋62.(x－1)(2x＋3)的计算结果是(A)A.2x2＋x－3B.2x2－x－3C.2x2－x＋3D.x2－2x－33.计算(2x－y)(3x＋y)的结果中，含xy的项的系数为(A)A.－1B.1C.5D.－54.若(y＋3)(y－2)＝y2＋my＋n，则m，n的值分别为(B)A.m＝5，n＝6B.m＝1，n＝－6C.m＝1，n＝6D.m＝5，n＝－65.一个长方体的长为(a＋2) cm，宽为(a＋1) cm，高为(a－1) cm，则它的表面积为(B)A.(3a2＋4a－1)cm2B.(6a2＋8a－2)cm2C.(6a＋4)cm2D.(3a＋2)cm26.已知M，N分别是二次多项式和三次多项式，则M·N(A)A.一定是五次多项式B.一定是六次多项式C.一定是不高于五次的多项式D.无法确定积的次数7.如果代数式(x －2)(x 2＋mx ＋1)的展开式不含x 2项，那么m 的值为(A)A.2B.12C.－2D.－12二、填空题8.填空：(1)(a ＋4)(a ＋3)＝a·a＋a·3＋4·a ＋4×3＝a 2＋7a ＋12；(2)(2x －5y)(3x －y)＝2x·3x＋2x·(－y)＋(－5y)·3x＋(－5y)·(－y)＝6x 2－17xy ＋5y 2.9.计算：(1)(x ＋5)(x －7)＝x 2－2x －35；(2)(2x －1)(5x ＋2)＝10x 2－x －2.10.计算：(x －8y)(x －y)＝x 2－9xy ＋8y 2.11.为参加市里的“灵智星”摄影大赛，小阳同学将同学们参加“义务献爱心”活动的照片放大为长为a 厘米，宽为34a 厘米的长方形形状，又精心在四周加上了宽为2厘米的装饰彩框，那么小阳同学的这幅摄影作品占的面积是(34a 2＋7a ＋16)平方厘米.12.已知ab ＝a ＋b ＋1，则(a －1)(b －1)＝2.13.若(ax －b)(3x ＋4)＝6x 2＋cx ＋72，则a ＝2，b ＝－18，c ＝62.三、解答题 14.计算：(1)(5b＋2)(2b－1)；解：原式＝10b2－5b＋4b－2＝10b2－b－2.(2)(2x＋5y)(3x－2y)；解：原式＝6x2－4xy＋15xy－10y2＝6x2＋11xy－10y2.(3)(x＋2y)2；解：原式＝(x＋2y)(x＋2y)＝x2＋2xy＋2xy＋4y2＝x2＋4xy＋4y2.(4)计算：(x＋y)(x2－xy＋y2)；解：原式＝x3－x2y＋xy2＋x2y－xy2＋y3＝x3＋y3.(5)(a＋3)(a－2)－a(a－1).解：原式＝a2－2a＋3a－6－a2＋a＝2a－6.15.计算：(1)(－7x 2－8y 2)·(－x 2＋3y 2)；解：原式＝7x 4－21x 2y 2＋8x 2y 2－24y 4＝7x 4－13x 2y 2－24y 4.(2)(x ＋2)(x ＋3)－(x ＋6)(x －1)；解：原式＝x 2＋3x ＋2x ＋6－(x 2－x ＋6x －6)＝12.(3)(3y ＋2)(y －4)－3(y －2)(y －3).解：原式＝3y 2－12y ＋2y －8－3(y 2－3y －2y ＋6)＝3y 2－10y －8－3y 2＋15y －18＝5y －26.16.已知|2a ＋3b －7|＋(a －9b ＋7)2＝0，试求(14a 2－12ab ＋b 2)(12a ＋b)的值. 解：由题意知⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋3b －7＝0，a －9b ＋7＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝1. 原式＝18a 3＋b 3 ＝18×23＋13 ＝2.17.小思同学用如图所示的A ，B ，C 三类卡片若干张，拼出了一个长为2a ＋b 、宽为a ＋b 的长方形图形.请你通过计算求出小思同学拼这个长方形所用A ，B ，C 三类卡片各几张(要求：所拼图形中，卡片之间不能重叠，不能有空隙)，并画出他的拼图示意图.解：因为(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2，所以所用A，B，C三类卡片分别为3张，1张，2张，图略(图不唯一).18.定义：如果一个数的平方等于－1，记为i2＝－1，这个数i叫做虚数单位，我们把形如a＋bi(a，b为实数，i是虚数单位)的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部.复数的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似.例如：(2＋i)＋(3－5i)＝(2＋3)＋(1－5)i＝5－4i；(1＋i)×(2－i)＝1×2－1×i＋2×i－i2＝2＋(－1＋2)i－(－1)＝3＋i.根据以上信息，解答下列问题：(1)下列等式或命题中，错误的是C；A.i4＝1B.复数(1＋i)2的实部为0C.(1＋i)×(3－4i)＝－1－iD.i＋i2＋i3＋i4＋…＋i2 019＝－1(2)计算：①(1＋2i)(2－i)＋(2－i)2；②(1＋2)3(1－2i)3.解：①原式＝2－i＋4i＋2＋4－4i－1＝7－i.②原式＝27(－3－4i)(1－2i)＝27(－3＋6i－4i－8) ＝27(－11＋2i)＝－297＋54i.。
多项式的乘法算式练习题
多项式的乘法算式练习题1. 练习题一已知多项式A(x) = 2x^3 + 5x^2 - 3x + 1，B(x) = x^2 - 4x + 2，求解以下问题：a) 求A(x)与B(x)的乘积。
解答：将A(x)与B(x)依次相乘并合并同类项得到：A(x) * B(x) = (2x^3 + 5x^2 - 3x + 1) * (x^2 - 4x + 2)= 2x^5 - 3x^4 + x^3 - 9x^2 + 13x - 2b) 求A(2) * B(-1)的值。
解答：将A(x)与B(x)分别带入x=2和x=-1，得到：A(2) = 2(2)^3 + 5(2)^2 - 3(2) + 1 = 23B(-1) = (-1)^2 - 4(-1) + 2 = 7A(2) * B(-1) = 23 * 7 = 1612. 练习题二已知多项式C(x) = 3x^4 + 2x^3 - x^2 + 4x - 2，D(x) = 4x^3 - 5x^2 + 2，求解以下问题：a) 求C(x)与D(x)的乘积。
解答：将C(x)与D(x)依次相乘并合并同类项得到：C(x) * D(x) = (3x^4 + 2x^3 - x^2 + 4x - 2) * (4x^3 - 5x^2 + 2)= 12x^7 - 7x^6 - 23x^5 + 26x^4 - 39x^3 + 29x^2 - 8x + 4b) 求C(1) * D(3)的值。
解答：将C(x)与D(x)分别带入x=1和x=3，得到：C(1) = 3(1)^4 + 2(1)^3 - (1)^2 + 4(1) - 2 = 8D(3) = 4(3)^3 - 5(3)^2 + 2 = 86C(1) * D(3) = 8 * 86 = 6883. 练习题三已知多项式E(x) = x^5 - 2x^4 + 3x^3 - 4x^2 + 5x - 1，F(x) = 2x^2 - x + 3，求解以下问题：a) 求E(x)与F(x)的乘积。
《多项式与多项式相乘》同步练习题
《多项式与多项式相乘》同步练习题第2课时多项式与多项式相乘⼀、选择题（每⼩题2分，共20分）1．1．化简2)2()2(a a a --?-的结果是（）A ．0B ．22aC ．26a -D ．24a -2．下列计算中，正确的是（）A ．ab b a 532=+B ．33a a a =?C ．a a a =-56D ．222)(b a ab =-3．若)5)((-+x k x 的积中不含有x 的⼀次项，则k 的值是（）A ．0B ．5C ．－5D ．－5或54．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A ．a a a a +=+2)1(B ．b a b a b a b a b a -+-+=-+-))((22B ．)4)(4(422y x y x y x -+=- D ．))((222a bc a bc c b a -+=+-5．如图，在矩形ABCD 中，横向阴影部分是矩形，另⼀阴影部分是平⾏四边⾏．依照图中标注的数据，计算图中空⽩部分的⾯积为（A ．2c ac ab bc ++-B ．2c ac bc ab +--C ．ac bc ab a -++2D ．ab a bc b -+-22 6．三个连续奇数，中间⼀个是k ，则这三个数之积是（ A ．k k 43- B ．k k 883- C ．k k -34 D ．k k 283-7．如果7)(2=+b a ，3)(2=-b a ，那么ab 的值是（）A ．2B ．－8C ．1D ．－18．如果多项式224y kxy x ++能写成两数和的平⽅，那么k 的值为（）A ．2B ．±2C ．4D ．±49．已知3181=a ，4127=b ，619=c ，则a 、b 、c 的⼤⼩关系是（）A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．a ＜b ＜cD ．b ＞c ＞a10．多项式251244522+++-x y xy x 的最⼩值为（）A ．4B ．5C ．16D ．25⼆、填空题（每⼩题2分，共20分）11．已知23-=a ，则6a ＝．12．计算：3222)()3(xy y x -?-＝．13．计算：)1312)(3(22+--y x y xy ＝． 14．计算：)32)(23(+-x x ＝．15．计算：22)2()2(+-x x ＝．16．+24x ( 2)32(9)-=+x ．17．分解因式：23123xy x -＝．18．分解因式：22242y xy x -+-＝．19．已知3=-b a ，1=ab ，则2)(b a +＝．20．设322)2()1(dx cx bx a x x +++=-+，则d b +＝．三、解答题（本⼤题共60分）21．计算：（每⼩题3分，共12分）（1）)311(3)()2(2x xy y x -?+-?-；（2）)12(4)392(32--+-a a a a a ；（3）)42)(2(22b ab a b a ++-；（4）))(())(())((a x c x c x b x b x a x --+--+--．22．先化简，再求值：（第⼩题4分，共8分）（1）)1)(2(2)3(3)2)(1(-+++---x x x x x x ，其中31=x ．（2）2222)5()5()3()3(b a b a b a b a -++-++-，其中8-=a ，6-=b ．23．分解因式（每⼩题4分，共16分）：（1）)()(22a b b b a a -+-；（2）)44(22+--y y x ．（3）xy y x 4)(2+-；（4）)1(4)(2-+-+y x y x ；（5）1)3)(1(+--x x ；（6）22222222x b y a y b x a -+-．24．（本题4分）已知41=-b a ，25-=ab ，求代数式32232ab b a b a +-的值．25．（本题5分）解⽅程：)2)(13()2(2)1)(1(2+-=++-+x x x x x ．26．（本题5分）已知a 、b 、c 满⾜5=+b a ，92-+=b ab c ，求c 的值．27．（本题5分）某公园计划砌⼀个形状如图1所⽰的喷⽔池．①有⼈建议改为图2的形状，且外圆直径不变，只是担⼼原来备好的材料不够，请你⽐较两种⽅案，哪⼀种需要的材料多（即⽐较哪个周长更长）？②若将三个⼩圆改成n 个⼩圆，结论是否还成⽴？请说明．28．（本题5分）这是⼀个著名定理的⼀种说理过程：将四个如图1所⽰的直⾓三⾓形经过平移、旋转、对称等变换运动，拼成如图2所⽰的中空的四边形ABCD ．（1）请说明：四边形ABCD 和EFGH 都是正⽅形；（2）结合图形说明等式222c b a =+成⽴，并⽤适当的⽂字叙述这个定理的结论．a ab b G H D F图1 图2四、附加题（每⼩题10分，共20分）29．已知n 是正整数，且1001624+-n n 是质数，求n 的值．30．已知522++x x 是b ax x ++24的⼀个因式，求b a +的值．参考答案⼀、选择题1．C 2．D 3．B 4．D 5．B 6．A 7．C 8．D 9．A 10．C⼆、填空题11．4 12．879b a - 13．xy y x xy 36233-+- 14．6562-+x x 15．16824+-x x 16．x 12- 17．)2)(2(3y x y x x -+ 18．2)(2y x -- 19．13 20．2三、解答题21．（1）xy y x 32+ （2）a a a 1335623+- （3）338b a -（4）ca bc ab x c b a x +++++-)(2222．（1）210--x ，315- （2）22102010b ab a +-，40 23．（1）)()(2b a b a +- （2）)2)(2(+--+y x y x （3）2)(y x +（4）2)2(-+y x （5）2)2(-x （6）))()((22b a b a y x -++24．原式＝3254125)(22-=??? ???-=-b a ab 25．3-=x26．由5=+b a ，得b a -=5，把b a -=5代⼊92-+=b ab c ，得∴222)3(969)5(--=--=-+-=b b b b b b c ．∵2)3(-b ≥0，∴22)3(--=b c ≤0．⼜2c ≥0，所以，2c ＝0，故c ＝0．27．①设⼤圆的直径为d ，周长为l ，图2中三个⼩圆的直径分别为1d 、2d 、3d ，周长分别为1l 、2l 、3l ，由321321321)(l l l d d d d d d d l ++=++=++==πππππ．可见图2⼤圆周长与三个⼩圆周长之和相等，即两种⽅案所⽤材料⼀样多．②结论：材料⼀样多，同样成⽴．设⼤圆的直径为d ，周长为l ，n 个⼩圆的直径分别为1d ，2d ，3d ，…，n d ，周长为1l ，2l ，3l ，…，n l ，由+++==321(d d d d l ππ…)n d ++++=321d d d πππ…n d π++++=321l l l …n l +．所以⼤圆周长与n 个⼩圆周长和相等，所以两种⽅案所需材料⼀样多．28．（1）在四边形ABCD 中，因为AB ＝BC ＝CD ＝DA ＝b a +，所以四边形ABCD 是菱形．⼜因为∠A 是直⾓，所以四边形ABCD 是正⽅形． a a a b b b B CG H在四边形EFGH 中，因为EF ＝FG ＝GH ＝HE ＝c ，所以四边形EFGH 是菱形．因为∠AFE ＋∠AEF ＝90°，∠AFE ＝∠HED ，所以∠HED ＋∠AEF ＝90°，即∠FEH ＝90°，所以四边形EFGH 是正⽅形．（2）因为S 正⽅形ABCD ＝4S △AEF ＋S 正⽅形EFGH ，所以，22214)(c ab b a +?=+，整理，得222c b a =+．这个定理是：直⾓三⾓形两条直⾓边的平⽅和等于斜边的平⽅．四、附加题29．)106)(106(100162224+-++=+-n n n n n n ，∵n 是正整数，∴1062++n n 与1062+-n n 的值均为正整数，且1062++n n ＞1．∵1001624+-n n 是质数，∴必有1062+-n n ＝1，解得3=n ．30．设))(52(2224n mx x x x b ax x ++++=++，展开，得n x m n x m n x m x b ax x 5)52()52()2(23424++++++++=++．⽐较⽐较边的系数，得==++=+=+.5,52,052,02b n a m n m n m 解得2-=m ，5=n ，6=a ，25=b ．所以，31256=+=+b a ．。
人教版八年级数学上册第14章1-4 第2课时 多项式与多项式相乘 同步练习题及答案
14.1.4 第2课时多项式与多项式相乘一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1.若中不含x的一次项，则m的值为A. 8B.C. 0D. 8或2.若与的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为A. B. 2 C. 0 D. 13.如果，则p、q的值为A. ，B. ，C. ，D. ，4.已知，，则的值为A. B. 0 C. 2 D. 45.的计算结果正确的是A. B. C. D.6.使的乘积不含和，则p、q的值为A. ，B. ，C. ，D. ，7.若，则A. B. C. D.8.现有纸片：4张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形，8张宽为a、长为b的长方形，用这15张纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形的长为A. B. C. D. 无法确定二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）9.若，则______ ．10.若，，则M与N的大小关系为______ ．11.计算：的结果为______．12.若，则______．13.若，且，则______．14.如果q为整数，则______ ．三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）15.计算16.若中不含项，求b的值．17.已知，，求的值；已知，，求ab；已知，，，求x的值．18.计算：；．四、解答题（本大题共2小题，共20.0分）19.若多项式和多项式相乘的积中不含项且含x项的系数是，求a和b的值．20.观察下列各式根据以上规律，则______ ．你能否由此归纳出一般性规律：______ ．根据求出：的结果．答案和解析【答案】1. B2. B3. A4. B5. B6. C7. D8. A9.10.11.12. 813. 1214.15. 解：原式；原式．16. 解：，由结果不含项，得到，解得：．17. 解：，，原式；，，得：，即；由，，得到，再由，得到原式．18. 解：原式；原式．19. 解：，又不含项且含x项的系数是，，解得．20. ；；【解析】1. 【分析】本题主要考查多项式乘以多项式的法则，注意不含某一项就是说含此项的系数等于先根据已知式子，可找出所有含x的项，合并系数，令含x项的系数等于0，即可求m的值．【解答】解：，不含x的一次项，，解得：．故选B．2. 解：根据题意得：，与的乘积中不含x的一次项，；故选：B．根据多项式乘以多项式的法则，可表示为，计算即可．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3. 解：已知等式整理得：，可得，，故选A已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出p与q的值即可．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4. 解：，，．故选B．所求式子利用多项式乘多项式法则计算，变形后，将已知等式代入计算即可求出值．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5. 解：原式，故选根据整式运算的法则即可求出答案．本题考查整式运算，属于基础题型．6. 解：，，的展开式中不含项和项，解得：．故选：C．根据多项式乘多项式的法则计算，然后根据不含项和项就是这两项的系数等于0列式，求出p和q的值，从而得出．本题考查了多项式乘多项式的运算法则，根据不含哪一项就是让这一项的系数等于0列式是解题的关键．7. 解：根据题意得：，则．故选D已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出m的值．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8. 解：根据题意可得：拼成的长方形的面积，又，，长．故选A．根据题意可知拼成的长方形的面积是，再对此多项式因式分解，即可得出长方形的长和宽．本题考查了长方形的面积解题的关键是对多项式的因式分解．9. 解：，，，解得：，．故答案为：．已知等式右边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出k的值．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10. 解：，，，，故答案为：．根据题目中的M和N，可以得到的值，然后与0比较大小，即可解答本题．本题考查多项式的减法、比较数的大小，解答本题的关键是明确多项式减法的计算方法．11. 解：原式，故答案为：原式利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12. 解：已知等式整理得：，可得，解得：，则．故答案为：8．已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出m与n的值，即可确定出所求式子的值．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13. 解：，且，．故答案为：12．根据多项式乘多项式的法则把式子展开，再整体代入计算即可求解．本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意整体思想的应用．14. 解：，，，，，q为整数，，或，，此时；，或，，此时；故答案为：．根据多项式乘以多项式法则展开，即可得出，，根据p、q为整数得出两种情况，求出m即可．本题考查了多项式乘以多项式法则的应用，能求出p、q的值是解此题的关键，注意：．15. 原式利用平方差公式，完全平方公式化简即可得到结果；原式利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算即可得到结果．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16. 原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并得到结果，根据结果中不含项，即可求出b的值．此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17. 原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将已知等式代入计算即可求出值；已知两等式利用完全平方公式化简，相减即可求出ab的值；由已知等式求出与的值，原式利用平方差公式化简后代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18. 根据整式的乘法计算即可；根据多项式除以单项式的运算法则计算即可．本题主要考查整式的运算，掌握相应的运算法则是解题的关键．19. 多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加根据结果中不含项且含x项的系数是，建立关于a，b等式，即可求出．本题考查了多项式乘以多项式，根据不含项且含x项的系数是列式求解a、b的值是解题的关键．20. 解：根据题意得：；根据题意得：；原式．故答案为：；；观察已知各式，得到一般性规律，化简原式即可；原式利用得出的规律化简即可得到结果；原式变形后，利用得出的规律化简即可得到结果．此题考查了多项式乘以多项式，弄清题中的规律是解本题的关键．。
《多项式与多项式相乘》专项练习
《多项式与多项式相乘》专项练习要点感知1多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.即(a+b)(m+n)=__________.预习练习1-1计算：(a+1)(b+1)=__________.要点感知2两个多项式相乘的结果若有同类项,应__________,使结果化为最简形式.预习练习2-1计算：(x-2y)(2x+y)=__________.知识点多项式乘以多项式1.计算(x+2)(x-3)的结果是( )A.x2+5x-6B.x2-5x-6C.x2+x-6D.x2-x-62.若(x+3)(x-5)=x2+mx-15,则m的值为( )A.-5B.-2C.5D.23.下列计算正确的是( )A.(a+5)(a-5)=a2-5B.(x+2)(x-3)=x2-6C.(x+1)(x-2)=x2-x-2D.(x-1)(x+3)=x2-3x-34.若(x+m)(x-5)的积中不含x的一次项,则m的值为( )A.0B.5C.-5D.5或-55.下列各式中,结果错误的是( )A.(x+2)(x-3)=x2-x-6B.(x-4)(x+4)=x2-16C.(2x+3)(2x-6)=2x2-3x-18D.(2x-1)(2x+2)=4x2+2x-26.已知a+b=2，ab=1，化简(a-2)(b-2)的结果为( )A.1B.2C.-1D.-27.设M=(x-3)(x-7),N=(x-2)(x-8),则M与N的关系为( )A.M<NB.M>NC.M=ND.不能确定8.化简(x+3)(x-4)-(x+6)(x-1)的结果为__________.9.若a2+a+2 013＝2 014，则(5-a)(6+a)＝__________.10.若(x+a)(x+2)=x2-5x+b,则a=__________,b=__________.11.如图，长方形ABCD的面积为__________（用含x的化简后的结果表示).12.计算：(1)(3a+b)(a-2b)；(2)(x+5)(x-1)；(3)(x+y)(x2-xy+y2)；(4)(0.1m-0.2n)(0.3m+0.4n)；(5)(12x+2)(4x-12).13.先化简，再求值：(x-4)(x-2)-(x-1)(x+3)，其中x=-5 2 .14.方程(x-3)(x+4)=(x+5)(x-6)的解是( )A.x=9B.x=-9C.x=6D.x=-615.若6x2-19x+15＝(ax+b)(cx+d)，则ac+bd等于( )A.36B.15C.19D.2116.(x3+3x2+4x-1)(x2-2x+3)的展开式中，x4的系数是__________.17.一个长方形的长为2x cm,宽比长少4 cm,若将长和宽都增加3 cm,则面积增大了__________cm2,若x=3,则增加的面积为__________cm2.18.观察下列各式：(x-1)(x+1)=x2-1,(x-1)(x2+x+1)=x3-1,(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1,…请你猜想(x-1)(x n+x n-1+…+x2+x+1)=__________.(n为正整数)19.计算：(1) (a+3)(a-1)+a(a-2)；(2)(-4x-3y2)(3y2-4x)；(3)(2x+5y)(3x-2y)-2x(x-3y)；(4)5x2-(x-2)(3x+1)-2(x+1)(x-5).20.对于任意自然数n，多项式n(n+5)-(n-3)(n+2)的值能否被6整除.21.如图,学校的课外生物小组的实验园地是一块长35米,宽26米的长方形,为了行走方便和便于管理,现要在中间修建同样宽的道路,路宽均为a米,余下的作为种植面积,求种植面积是多少？22.已知|2a+3b-7|+(a-9b+7)2=0，试求(14a2-12ab+b2)(12a+b)的值.23.小青和小芳分别计算同一道整式乘法题：(2x+a)(3x+b),小青由于抄错了第一个多项式中a的符号,得到的结果为6x2-13x+6,小芳由于抄错了第二个多项式中x的系数,得到的结果为2x2-x-6,则这道题的正确结果是__________.24.计算下列各式,然后回答问题.(a+2)(a+3)=__________；(a+2)(a-3)=__________；(a-2)(a+3)=__________；(a-2)(a-3)=__________.(1)从上面的计算中总结规律,写出下式结果:(x+a)(x+b)=__________;(2)运用上述规律,直接写出下列各题结果.①(x+2 013)(x-2 012)=__________；②(x-2 013)(x-2 012)=__________.参考答案要点感知1am+an+bm+bn预习练习1-1ab+a+b+1要点感知2 合并预习练习2-12x2-3xy-2y21.D2.B3.C4.B5.C6.A7.B8.-6x-69.29 10.-7-1411.x2+5x+612.(1)原式=3a2-6ab+ab-2b2=3a2-5ab-2b2.(2)原式=x2-x+5x-5=x2+4x-5.(3)原式=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3.(4)原式=0.03m2+0.04mn-0.06mn-0.08n2=0.03m2-0.02mn-0.08n2.(5)原式=2x2-14x+8x-1=2x2+314x-1.13.（x-4）（x-2）-（x-1）（x+3）=x2-6x+8-（x2+2x-3）=-8x+11.把x=-52代入原式,得原式=-8x+11=-8×（-52）+11=31.14.B 15.D 16.1 17.12x-3 33 18.x n+1-119.(1)原式=a2-a+3a-3+a2-2a=2a2-3.(2)原式=-4x·3y2-4x·(-4x)-3y2·3y2-3y2·(-4x)=(-4x)2-(3y2)2=16x2-9y4.(3)原式=6x2+11xy-10y2-2x2+6xy=4x2+17xy-10y2.(4)原式=5x2-(3x2-5x-2)-2(x2-4x-5)=5x2-3x2+5x+2-2x2+8x+10=13x+12.20.因为n(n+5)-(n-3)(n+2)=n2+5n-(n2-n-6)=n2+5n-n2+n+6=6n+6=6(n+1)，所以，对于任意自然数n，多项式n(n+5)-(n-3)(n+2)的值都能被6整除.21.利用平移将横向的道路都平移到BC上,纵向的道路都平移到CD上,则不难发现剩余部分恰好是一个长为(35-a)米,宽为(26-a)米的长方形,所以种植面积为：(35-a)(26-a)=910-61a+a2(平方米).22.原式=18a3+14a2b-14a2b-12ab2+12ab2+b3=18a3+b3.依题意，得2370,970.a ba b+-=-+=⎧⎨⎩解得2,1.ab==⎧⎨⎩所以原式=18×23+13=2.23.6x2+5x-624.a2+5a+6 a2-a-6 a2+a-6 a2-5a+6(1)x2+(a+b)x+ab(2)①x2+x-4 050 156②x2-4 025x+4 050 156。
多项式乘多项式练习题
多项式乘多项式练习题篇一：多项式乘多项式试题精选(二)附答案多项式乘多项式试题精选（二）一．填空题（共13小题）1．如图，正方形卡片A类、b类和长方形卡片c类各若干张，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的长方形，则需要c类卡片_________张．2．（x+3）与（2x﹣m）的积中不含x的一次项，则m=．3．若（x+p）（x+q）=x+mx+24，p，q为整数，则m的值等于4．如图，已知正方形卡片A类、b类和长方形卡片c类各若干张，如果要拼成一个长为（a+2b）、宽为（a+b）的大长方形，则需要A 类卡片_________张，b类卡片_________张，c类卡片_________张．25．计算：（﹣p）?（﹣p）=（6+a）=_________．6．计算（x﹣3x+1）（mx+8）的结果中不含x项，则常数m的值为_________．7．如图是三种不同类型的地砖，若现有A类4块，b类2块，c类1块，若要拼成一个正方形到还需b类地砖2223=2xy?（）=﹣6xyz；（5﹣a）28．若（x+5）（x﹣7）=x+mx+n，则m=，n=．9．（x+a）（x+）的计算结果不含x项，则a的值是10．一块长m米，宽n米的地毯，长、宽各裁掉2米后，恰好能铺盖一间房间地面，问房间地面的面积是平方米．11．若（x+m）（x+n）=x﹣7x+mn，则﹣m﹣n的值为_________．12．若（x+mx+8）（x﹣3x+n）的展开式中不含x和x项，则mn的值是_________．13．已知x、y、a都是实数，且|x|=1﹣a，y=（1﹣a）（a﹣1﹣a），则x+y+a+1的值为．223223222二．解答题（共17小题）14．若（x+2nx+3）（x﹣5x+m）中不含奇次项，求m、n的值．22 15．化简下列各式：（1）（3x+2y）（9x2﹣6xy+4y2）；（2）（2x﹣3）（4x2+6xy+9）；（3）（m﹣）（m2+m+）；（4）（a+b）（a2﹣ab+b2）（a﹣b）（a2+ab+b2）．16．计算：（1）（2x﹣3）（x﹣5）；（2）（a2﹣b3）（a2+b3）17．计算：（1）﹣（2a﹣b）+[a﹣（3a+4b）]（2）（a+b）（a2﹣ab+b2）18．（x+7）（x﹣6）﹣（x﹣2）（x+1）19．计算：（3a+1）（2a﹣3）﹣（6a﹣5）（a﹣4）．20．计算：（a﹣b）（a+ab+b）21．若（x+px﹣）（x﹣3x+q）的积中不含x项与x项，（1）求p、q的值；（2）求代数式（﹣2pq）+（3pq）+p2222﹣12222320XX20XXq的值．22．先化简，再求值：5（3xy﹣xy）﹣4（﹣xy+3xy），其中x=﹣2，y=3．23．若（x﹣1）（x+mx+n）=x﹣6x+11x﹣6，求m，n的值．24．如图，有多个长方形和正方形的卡片，图甲是选取了2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面2积的不同表示可以用来验证等式a（a+b）=a+ab成立．（1）根据图乙，利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式_________；（2）试写出一个与（1）中代数恒等式类似的等式，并用上述拼图的方法说明它的正确性．2322225．小明想把一长为60cm，宽为40cm的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形．（1）若设小正方形的边长为xcm，求图中阴影部分的面积；（2）当x=5时，求这个盒子的体积．26．（x﹣1）（x﹣2）=（x+3）（x﹣4）+20．27．若（x﹣3）（x+m）=x+nx﹣15，求2的值．28．小明在进行两个多项式的乘法运算时（其中的一个多项式是b﹣1），把“乘以（b﹣1）”错看成“除以（b﹣1）”，结果得到（2a﹣b），请你帮小明算算，另一个多项式是多少？29．有足够多的长方形和正方形的卡片如图．如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）．请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．30．（1）填空：（a﹣1）（a+1）=（a﹣1）（a+a+1）=（a﹣1）（a+a+a+1）=nn﹣12（2）你发现规律了吗？请你用你发现的规律填空：（a﹣1）（a+a+…+a+a+1）=_________20XX20XX20XX（3）根据上述规律，请你求4+4+4+…+4+1的值．232多项式乘单项式试题精选（二）参考答案与试题解析一．填空题（共13小题）1．如图，正方形卡片A类、b类和长方形卡片c类各若干张，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的长方形，则需要c类卡片3张．2．（x+3）与（2x﹣m）的积中不含x的一次项，则m=．3．若（x+p）（x+q）=x+mx+24，p，q为整数，则m的值等于2篇二：多项式乘多项式课堂练习题多项式乘以多项式类型一(3m-n)(m-2n)．(x+2y)(5a+3b)．?2x?3??3x?5??2x?3y??3x?2y??3y?2x??3x?5y??2x?y??3x?4y?1??2????2x?13x?5?6xx????2x?3??3x?5???x?1??3x?2??32??2x?3y??3x?2y??2?2x?y??3x?y??4x?3y??3x?4y??2x?6x?5y?类型二?x?3??x?2??x?6??x?5??x?3??x?5??x?1??x?6??x?3??x?5??x?8??x?5??x?6??x?5??x?10??x?20?总结归纳?x?a??x?b??三化简求值：1.m2(m＋4)＋2m(m2－1)－3m(m2＋m－1)，其中m＝252.x(x2－4)－(x＋3)(x2－3x＋2)－2x(x－2)，其中x＝3．23.(x-2)(x-3)+2(x+6)(x-5)-3(x2-7x+13)，再求其值，其中x=四选择题1．若(x＋m)(x－3)＝x2－nx－12，则m、n的值为()A．m＝4，n＝－1b．m＝4，n＝1c．m＝－4，n＝1D．m＝－4，n＝－12．若(x－4)·(m)＝x2－x＋(n)，m为一个多项式，n为一个整数，则()A．m＝x－3，n＝12b．m＝x－5，n＝20c．m＝x＋3．n＝－12D．m＝x＋5，n＝－203．已知(1＋x)(2x2＋ax＋1)的结果中x2项的系数为－2，则a的值为()A．－2b．1c．－4D．以上都不对4．若m＝(a＋3)(a－4)，n＝(a＋2)(2a－5)，其中a为有理数，则m 与n的大小关系为()A．m>nb．m5若(x＋a)(x＋b)＝x2－kx＋ab，则k的值为()A．a＋bb．－a－bc．a－bD．b－a6.(x2－px＋3)(x－q)的乘积中不含x2项，则()A．p＝q7.若2x2＋5x＋1＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c，那么a，b，c应为() A．a＝2，b＝－2，c＝－1c．a＝2，b＝1，c＝－2b．a＝2，b＝2，c＝－1b．p＝±qc．p＝－qD．无法确定D．a＝2，b＝－1，c＝28.若6x2－19x＋15＝(ax＋b)(cx＋b)，则ac＋bd等于()A．36五.填空题1.(x3＋3x2＋4x－1)(x2－2x＋3)的展开式中，x4的系数是__________．2.若(x＋a)(x＋2)＝x2－5x＋b，则a＝__________，b＝__________．3.当k＝__________时，多项式x－1与2－kx的乘积不含一次项．4.在长为(3a＋2)、宽为(2a＋3)的长方形铁皮上剪去一个边长为(a－1)的小正方形，则剩余部分的面积为______________．5.如图，正方形卡片A类、b类和长方形卡片c类各有若干张，如果要拼一个长为(a＋2b)、宽为(a＋b)的大长方形，那么需要c类卡片_______张．b．15c．19D．21六、解答题1．已知多项式(x2＋px＋q)(x2－3x＋2)的结果中不含x3项和x2项，求p和q的值．2.若(x2＋ax＋8)(x2－3x＋b)的乘积中不含x2和x3项，求a和b的值3、若(x2＋ax－b)(2x2－3x＋1)的积中，x3的系数为5，x2的系数为－6，求a，b．4．已知(x-1)(x+1)(x-2)(x-4)≡(x2-3x)2+a(x2-3x)+b，求a，b的值．5．如图，Ab＝a，p是线段Ab上的一点，分别以Ap、bp为边作正方形．(1)设Ap＝x，求两个正方形的面积之和s．(2)当Ap分别为a和a时，比较s的大小．32篇三：多项式乘以多项式练习题多项式与多项式相乘一、选择题1.计算(2a－3b)(2a＋3b)的正确结果是()A．4a2＋9b2b．4a2－9b2c．4a2＋12ab＋9b2D．4a2－12ab＋9b2 2.若(x＋a)(x＋b)＝x2－kx＋ab，则k的值为()A．a＋bb．－a－bc．a－bD．b－a3.计算(2x－3y)(4x2＋6xy＋9y2)的正确结果是()A．(2x－3y)2b．(2x＋3y)2c．8x3－27y3D．8x3＋27y34.(x2－px＋3)(x－q)的乘积中不含x2项，则()A．p＝qb．p＝±qc．p＝－qD．无法确定5.若0＜x＜1，那么代数式(1－x)(2＋x)的值是()A．一定为正b．一定为负c．一定为非负数D．不能确定6.计算(a2＋2)(a4－2a2＋4)＋(a2－2)(a4＋2a2＋4)的正确结果是() A．2(a2＋2)b．2(a2－2)c．2a3D．2a67.方程(x＋4)(x－5)＝x2－20的解是()A．x＝0b．x＝－4c．x＝5D．x＝408.若2x2＋5x＋1＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c，那么a，b，c应为() A．a＝2，b＝－2，c＝－1c．a＝2，b＝1，c＝－2b．a＝2，b＝2，c＝－1D．a＝2，b＝－1，c ＝29.若6x2－19x＋15＝(ax＋b)(cx＋d)，则ac＋bd等于()A．36b．15c．19D．2110.(x＋1)(x－1)与(x4＋x2＋1)的积是()A．x6＋1b．x6＋2x3＋1c．x6－1D．x6－2x3＋1二、填空题1.(3x－1)(4x＋5)＝_________．2.(－4x－y)(－5x＋2y)＝__________．3.(x＋3)(x＋4)－(x－1)(x－2)＝__________．4.(y－1)(y－2)(y－3)＝__________．5.(x3＋3x2＋4x－1)(x2－2x＋3)的展开式中，x4的系数是__________．6.若(x＋a)(x＋2)＝x2－5x＋b，则a＝__________，b＝__________．7.若a2＋a＋1＝2，则(5－a)(6＋a)＝__________．8.当k＝__________时，多项式x－1与2－kx的乘积不含一次项．9.若(x2＋ax＋8)(x2－3x＋b)的乘积中不含x2和x3项，则a＝_______，b＝_______．10.如果三角形的底边为(3a＋2b)，高为(9a2－6ab＋4b2)，则面积＝__________．三、解答题1、计算下列各式(1)(2x＋3y)(3x－2y)(2)(x＋2)(x＋3)－(x＋6)(x－1)(3)(3x2＋2x＋1)(2x2＋3x－1)(4)(3x＋2y)(2x＋3y)－(x－3y)(3x＋4y)2、求(a＋b)2－(a－b)2－4ab的值，其中a＝20XX，b＝20XX．53、求值：2(2x－1)(2x＋1)－5x(－x＋3y)＋4x(－4x2－2)，其中x＝－1，y＝2．?(x－1)(2y＋1)＝2(x＋1)(y－1)?4、解方程组???x(2＋y)－6＝y(x－4)四、探究创新乐园1、若(x2＋ax－b)(2x2－3x＋1)的积中，x3的系数为5，x2的系数为－6，求a，b．2、根据(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，直接计算下列题(1)(x－4)(x－9)(2)(xy－8a)(xy＋2a).五、数学生活实践一块长acm，宽bcm的玻璃，长、宽各裁掉1cm后恰好能铺盖一张办公桌台面(玻璃与台面一样大小)，问台面面积是多少?六、思考题：请你来计算：若1＋x＋x2＋x3＝0，求x＋x2＋x3＋…＋x20XX的值．《幂的运算》提高练习题一、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分）1、计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（）A、﹣299b、﹣2c、299D、22、当m是正整数时，下列等式成立的有（）（1）a2m=（am）2；（2）a2m=（a2）m；（3）a2m=（﹣am）2；（4）a2m=（﹣a2）m．A、4个b、3个c、2个D、1个3、下列运算正确的是（）A、2x+3y=5xyb、（﹣3x2y）3=﹣9x6y3D、（x﹣y）3=x3﹣y3c、错误！未找到引用源。
多项式乘多项式习题(含答案)
多项式乘多项式习题(含答案) 第3课时：多项式与多项式相乘知识点：多项式与多项式相乘21.填空：1) $(x-1)(x+2)=x^2+x-2$2) $(2x+3y)(x-2y)=2x^2-3xy-6y^2$2.[2018·武汉]计算$(a-2)(a+3)$的结果是()解：$(a-2)(a+3)=a^2+3a-2a-6=a^2+a-6$，选项B。
3.有下列各式：①$(a-2b)(3a+b)=3a-5ab-2b$②$(2x+1)(2x-1)=4x^2-x-1$③$(x-y)(x+y)=x^2-y^2$④$(x+2)(3x+6)=3x^2+6x+6$其中正确的有()解：选项C，②和③不正确。
4.化简：1) $(2x+3y)(3x-2y)=6x^2+5xy-6y^2$2) $(a+3)(a-1)+a(a-2)=a^2+2a-3$3) $(2x-3)(x+4)-(x+5)(x+6)=x^2-23x-42$5.先化简，再求值：2\cdot 8x-(x-2)(3x+1)-2(x+1)(x-5)$，其中$x=-2$。
解：代入$x=-2$，得：$2\cdot 8(-2)-(-2-2)(3(-2)+1)-2(-2+1)(-2-5)=\boxed{28}$。
frac{2x(x+2)(x-3)+(x-1)(-2x-2x+3)}{3}$，其中$x=-\frac{1}{2}$。
解：代入$x=-\frac{1}{2}$，得：$\frac{2\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)\cdot \left(-\frac{1}{2}+2\right)\cdot \left(-\frac{1}{2}-3\right)+\left(-\frac{1}{2}-1\right)\cdot \left(-\left(-\frac{1}{2}\right)-\left(-\frac{1}{2}\right)+1\right)}{3}=\boxed{-\frac{5}{4}}$。
多项式乘以多项式练习题
多项式乘以多项式练习题多项式乘以多项式练习题在代数学中，多项式是一个重要的概念。
它由一系列的项组成，每个项由一个系数和一个幂指数的变量相乘而得。
而多项式乘以多项式是代数学中的一个基本操作，它涉及到多项式的相乘和合并。
下面，我们来解决一些关于多项式乘法的练习题。
题目一：计算多项式 (2x^3 + 3x^2 - 4x + 1) 乘以多项式 (x^2 - 2x + 3) 的结果。
解答一：首先，我们将两个多项式的每一项相乘，然后将结果合并。
按照乘法的规则，我们有：(2x^3 + 3x^2 - 4x + 1) × (x^2 - 2x + 3)= 2x^3 × x^2 + 2x^3 × (-2x) + 2x^3 × 3+ 3x^2 × x^2 + 3x^2 × (-2x) + 3x^2 × 3- 4x × x^2 - 4x × (-2x) - 4x × 3+ 1 × x^2 + 1 × (-2x) + 1 × 3化简上述表达式，我们得到：2x^5 - 4x^4 + 6x^3 + 3x^4 - 6x^3 + 9x^2 - 4x^3 + 8x^2 - 12x + x^2 - 2x + 3 合并同类项，我们得到最终结果：2x^5 - x^4 - 3x^3 + 18x^2 - 14x + 3题目二：计算多项式 (3x^2 - 2x + 1) 乘以多项式 (2x^3 + x - 3) 的结果。
解答二：同样地，我们按照乘法的规则将两个多项式的每一项相乘，然后将结果合并。
根据乘法的规则，我们有：(3x^2 - 2x + 1) × (2x^3 + x - 3)= 3x^2 × 2x^3 + 3x^2 × x + 3x^2 × (-3)- 2x × 2x^3 - 2x × x - 2x × (-3)+ 1 × 2x^3 + 1 × x + 1 × (-3)化简上述表达式，我们得到：6x^5 + 3x^3 - 9x^2 - 4x^4 - 2x^2 + 6x + 2x^3 + x - 3合并同类项，我们得到最终结果：6x^5 - 4x^4 + 5x^3 - 11x^2 + 7x - 3通过以上两个练习题，我们可以看到多项式乘以多项式的计算过程。
多项式乘多项式练习题
多项式乘多项式练习题篇一：多项式乘多项式精选(二)附多项式乘多项式试题精选（二）一．填空题（共13小题） 1．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的长方形，则需要C类卡片 _________ 张． 2．（x+3）与（2x﹣m）的积中不含x的一次项，则m=． 3．若（x+p）（x+q）=x+mx+24，p，q为整数，则m的值等于 4．如图，已知正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼成一个长为（a+2b）、宽为（a+b）的大长方形，则需要A类卡片 _________ 张，B类卡片 _________ 张，C类卡片 _________ 张．2 5．计算：（﹣p）?（﹣p）=（6+a）= _________ ． 6．计算（x﹣3x+1）（mx+8）的结果中不含x项，则常数m的值为 _________ ． 7．如图是三种不同类型的地砖，若现有A类4块，B类2块，C类1块，若要拼成一个正方形到还需B类地砖2223=2xy?（）=﹣6xyz；（5﹣a）2 8．若（x+5）（x﹣7）=x+mx+n，则m=，n=． 9．（x+a）（x+）的计算结果不含x项，则a的值是 10．一块长m 米，宽n米的地毯，长、宽各裁掉2米后，恰好能铺盖一间房间地面，问房间地面的面积是平方米． 11．若（x+m）（x+n）=x﹣7x+mn，则﹣m﹣n的值为_________ ． 12．若（x+mx+8）（x﹣3x+n）的展开式中不含x和x项，则mn 的值是 _________ ． 13．已知x、y、a都是实数，且|x|=1﹣a，y=（1﹣a）（a ﹣1﹣a），则x+y+a+1的值为． 223223222 二．解答题（共17小题） 14．若（x+2nx+3）（x﹣5x+m）中不含奇次项，求m、n的值． 22 15．化简下列各式：（1）（3x+2y）（9x2﹣6xy+4y2）；（2）（2x﹣3）（4x2+6xy+9）；（3）（m﹣）（m2+m+）；（4）（a+b）（a2﹣ab+b2）（a﹣b）（a2+ab+b2）． 16．计算：（1）（2x﹣3）（x ﹣5）；（2）（a2﹣b3）（a2+b3） 17．计算：（1）﹣（2a﹣b）+[a﹣（3a+4b）] （2）（a+b）（a2﹣ab+b2） 18．（x+7）（x﹣6）﹣（x﹣2）（x+1） 19．计算：（3a+1）（2a﹣3）﹣（6a﹣5）（a﹣4）． 20．计算：（a﹣b）（a+ab+b） 21．若（x+px ﹣）（x﹣3x+q）的积中不含x项与x项，（1）求p、q的值；（2）求代数式（﹣2pq）+（3pq）+p 2222﹣12222320122014q的值． 22．先化简，再求值：5（3xy﹣xy）﹣4（﹣xy+3xy），其中x=﹣2，y=3． 23．若（x﹣1）（x+mx+n）=x ﹣6x+11x﹣6，求m，n的值． 24．如图，有多个长方形和正方形的卡片，图甲是选取了2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面 2积的不同表示可以用来验证等式a（a+b）=a+ab成立．（1）根据图乙，利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式 _________ ；（2）试写出一个与（1）中代数恒等式类似的等式，并用上述拼图的方法说明它的正确性．23222 25．小明想把一长为60cm，宽为40cm的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形．（1）若设小正方形的边长为xcm，求图中阴影部分的面积；（2）当x=5时，求这个盒子的体积． 26．（x ﹣1）（x﹣2）=（x+3）（x﹣4）+20． 27．若（x﹣3）（x+m）=x+nx﹣15，求2的值． 28．小明在进行两个多项式的乘法运算时（其中的一个多项式是b﹣1），把“乘以（b﹣1）”错看成“除以（b﹣1）”，结果得到（2a﹣b），请你帮小明算算，另一个多项式是多少？ 29．有足够多的长方形和正方形的卡片如图．如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）．请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义． 30．（1）填空：（a﹣1）（a+1）= （a﹣1）（a+a+1）= （a ﹣1）（a+a+a+1）= nn﹣12（2）你发现规律了吗？请你用你发现的规律填空：（a ﹣1）（a+a+…+a+a+1）= _________ 201220112010（3）根据上述规律，请你求4+4+4+…+4+1的值． 232 多项式乘单项式试题精选（二）参考答案与试题解析一．填空题（共13小题） 1．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C 类各若干张，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的长方形，则需要C类卡片 3 张．2．（x+3）与（2x﹣m）的积中不含x的一次项，则m=．3．若（x+p）（x+q）=x+mx+24，p，q为整数，则m的值等于2篇二：多项式乘多项式课堂练习题多项式乘以多项式类型一(3m-n)(m-2n)． (x+2y)(5a+3b)． ?2x?3??3x?5? ?2x?3y??3x?2y??3y?2x??3x? 5y? ?2x?y??3x?4y? 1??2????2x?13x?5?6xx??? ?2x?3??3x?5???x?1??3x?2??32? ?2x?3y??3x?2y??2 ?2x?y??3x?y? ?4x?3y??3x?4y??2x?6x?5y? 类型二 ?x?3??x?2? ?x?6??x?5? ?x?3??x?5??x?1??x?6? ?x?3??x?5??x?8??x?5? ?x ?6??x?5? ?x?10??x?20? 归纳 ?x?a??x?b?? 三化简求值： 1. m2(m＋4)＋2m(m2－1)－3m(m2＋m－1)，其中m＝2 5 2. x(x2－4)－(x＋3)(x2－3x＋2)－2x(x－2)，其中x＝3． 2 3. (x-2)(x-3)+2(x+6)(x-5)-3(x2-7x+13)，再求其值，其中x= 四选择题 1．若(x＋m)(x－3)＝x2－nx－12，则m、n的值为 ( ) A．m＝4，n＝－1B．m＝4，n＝1 C．m＝－4，n＝1D．m＝－4，n＝－1 2．若(x－4)·(M)＝x2－x＋(N)，M为一个多项式，N为一个整数，则 ( ) A．M＝x－3，N＝12 B．M ＝x－5，N＝20 C．M＝x＋3．N＝－12D．M＝x＋5，N＝－20 3．已知(1＋x)(2x2＋ax＋1)的结果中x2项的系数为－2，则a的值为 ( ) A．－2 B．1C．－4D．以上都不对 4．若M＝(a＋3)(a－4)，N＝(a＋2)(2a－5)，其中a为有理数，则M 与N的大小关系为( )A．M N B．M NC．M＝ND．无法确定 5 若(x＋a)(x＋b)＝x2－kx＋ab，则k的值为( ) A．a＋bB．－a－bC．a－bD．b－a 6.(x2－px＋3)(x －q)的乘积中不含x2项，则( ) A．p＝q 7. 若2x2＋5x＋1＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c，那么a，b，c应为( ) A．a＝2，b＝－2，c＝－1 C．a＝2，b＝1，c＝－2 B．a＝2，b＝2，c＝－1 B．p＝±q C．p＝－qD．无法确定 D．a＝2，b＝－1，c＝2 8. 若6x2－19x＋15＝(ax＋b)(cx＋b)，则ac＋bd等于( ) A．36 五.填空题 1.(x3＋3x2＋4x－1)(x2－2x＋3)的展开式中，x4的系数是__________． 2.若(x＋a)(x＋2)＝x2－5x＋b，则a＝__________，b＝__________． 3.当k＝__________时，多项式x－1与2－kx的乘积不含一次项． 4.在长为(3a＋2)、宽为(2a＋3)的长方形铁皮上剪去一个边长为(a－1)的小正方形，则剩余部分的面积为______________． 5.如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各有若干张，如果要拼一个长为(a＋2b)、宽为(a＋b)的大长方形，那么需要C类卡片_______张．B．15C．19D．21 六、解答题 1．已知多项式(x2＋px＋q)(x2－3x＋2)的结果中不含x3项和x2项，求p和q的值． 2.若(x2＋ax＋8)(x2－3x＋b)的乘积中不含x2和x3项，求a和b的值 3、若(x2＋ax－b)(2x2－3x＋1)的积中，x3的系数为5，x2的系数为－6，求a，b． 4．已知(x-1)(x+1)(x-2)(x-4)≡(x2-3x)2+a(x2-3x)+b，求a，b的值． 5．如图，AB ＝a，P是线段AB上的一点，分别以AP、BP为边作正方形． (1)设AP＝x，求两个正方形的面积之和S． (2)当AP分别为a和a时，比较S的大小．32篇三：多项式乘以多项式练习题多项式与多项式相乘一、选择题 1. 计算(2a－3b)(2a＋3b)的正确结果是( ) A．4a2＋9b2 B．4a2－9b2 C．4a2＋12ab＋9b2 D．4a2－12ab＋9b2 2. 若(x＋a)(x＋b)＝x2－kx＋ab，则k的值为( ) A．a＋bB．－a －bC．a－bD．b－a 3. 计算(2x－3y)(4x2＋6xy＋9y2)的正确结果是( ) A．(2x－3y)2 B．(2x＋3y)2 C．8x3－27y3D．8x3＋27y3 4. (x2－px＋3)(x－q)的乘积中不含x2项，则( ) A．p＝qB．p＝±q C．p＝－q D．无法确定 5. 若0＜x ＜1，那么代数式(1－x)(2＋x)的值是( ) A．一定为正 B．一定为负 C．一定为非负数D．不能确定 6. 计算(a2＋2)(a4－2a2＋4)＋(a2－2)(a4＋2a2＋4)的正确结果是( ) A．2(a2＋2) B．2(a2－2) C．2a3 D．2a6 7. 方程(x＋4)(x－5)＝x2－20的解是( ) A．x＝0 B．x＝－4C．x＝5D．x＝40 8. 若2x2＋5x＋1＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c，那么a，b，c应为( ) A．a＝2，b＝－2，c＝－1 C．a ＝2，b＝1，c＝－2 B．a＝2，b＝2，c＝－1 D．a＝2，b＝－1，c＝2 9. 若6x2－19x＋15＝(ax＋b)(cx＋d)，则ac＋bd等于( ) A．36B．15C．19D．21 10. (x ＋1)(x－1)与(x4＋x2＋1)的积是( ) A．x6＋1 B．x6＋2x3＋1 C．x6－1 D．x6－2x3＋1 二、填空题 1. (3x－1)(4x＋5)＝_________． 2. (－4x－y)(－5x ＋2y)＝__________． 3. (x＋3)(x＋4)－(x－1)(x－2)＝__________． 4. (y －1)(y－2)(y－3)＝__________． 5. (x3＋3x2＋4x－1)(x2－2x＋3)的展开式中，x4的系数是__________．6. 若(x＋a)(x＋2)＝x2－5x＋b，则a＝__________，b＝__________．7. 若a2＋a＋1＝2，则(5－a)(6＋a)＝__________． 8. 当k＝__________时，多项式x－1与2－kx的乘积不含一次项． 9. 若(x2＋ax＋8)(x2－3x＋b)的乘积中不含x2和x3项，则a＝_______，b＝_______． 10. 如果三角形的底边为(3a＋2b)，高为(9a2－6ab＋4b2)，则面积＝__________．三、解答题 1、计算下列各式 (1)(2x＋3y)(3x－2y) (2)(x ＋2)(x＋3)－(x＋6)(x－1) (3)(3x2＋2x＋1)(2x2＋3x－1) (4)(3x＋2y)(2x＋3y)－(x－3y)(3x＋4y) 2、求(a＋b)2－(a－b)2－4ab的值，其中a＝2009，b ＝2010． 53、求值：2(2x－1)(2x＋1)－5x(－x＋3y)＋4x(－4x2－2)，其中x ＝－1，y＝2． ?(x－1)(2y＋1)＝2(x＋1)(y－1)?4、解方程组? ??x(2＋y)－6＝y(x－4) 四、探究创新乐园1、若(x2＋ax－b)(2x2－3x＋1)的积中，x3的系数为5，x2的系数为－6，求a，b． 2、根据(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，直接计算下列题 (1)(x－4)(x－9) (2)(xy－8a)(xy＋2a). 五、数学生活实践一块长acm，宽bcm的玻璃，长、宽各裁掉1 cm后恰好能铺盖一张办公桌台面(玻璃与台面一样大小)，问台面面积是多少? 六、思考题：请你来计算：若1＋x ＋x2＋x3＝0，求x＋x2＋x3＋…＋x2012的值．《幂的运算》提高练习题一、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分） 1、计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（） A、﹣299 B、﹣2 C、299 D、2 2、当m是正整数时，下列等式成立的有（）（1）a2m=（am）2；（2）a2m=（a2）m；（3）a2m=（﹣am）2；（4）a2m=（﹣a2）m． A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 3、下列运算正确的是（） A、2x+3y=5xy B、（﹣3x2y）3=﹣9x6y3 D、（x﹣y）3=x3﹣y3 C、错误！未找到引用源。
多项式乘多项式(解析版)
9.3多项式乘多项式题型一：多项式乘以多项式计算【例题1】（2021·广西）计算：()()36x x -+． 【答案】x 2+3x -18【分析】根据多项式乘以多项式的计算方法进行计算即可． 【详解】解：（x -3）（x +6）=x 2+6x -3x -18 =x 2+3x -18．【点睛】本题考查多项式乘以多项式的计算方法，掌握多项式乘以多项式的计算法则，是解决问题的关键． 变式训练【变式1-1】（2021·陕西）计算：()()()241221x x x x +---． 【答案】92x -【分析】先根据多项式与多项式乘法及单项式与多项式的乘法法则计算，再去括号合并同类项即可． 【详解】解：()()()241221x x x x +--- =4x 2-x +8x -2-(4x 2-2x ) =4x 2-x +8x -2-4x 2+2x =92x -．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，知识点管理 归类探究再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行；有时也可以根据运算定律改变运算的顺序． 【变式1-2】（2021·江西南昌·八年级期末）计算：（1）()()211x x x -++；（2）()()()321x x x x +---． 【答案】（1）31x -；（2）26x -【分析】根据多项式乘以多项式，单项式乘以多项式的法则计算即可． 【详解】（1）解：原式3221x x x x x =++---31x =-．（2）解：原式22236x x x x x =-+--+26x =-．【点睛】本题考查了整式的乘法，熟练掌握单项式乘以多项式，多项式乘以多项式法则是解题的关键． 【变式1-3】（2021·湖南七年级期中）计算： （1）222(35)a a b - （2）(53)(32)x y x y +-．【答案】（1）42610a a b -；（2）22156x xy y --【分析】（1）根据单项式乘多项式的计算方法及同底数幂的乘法运算直接计算； （2）根据多项式乘多项式的计算方法及同底数幂的乘法运算，合并同类项直接计算． 【详解】解：（1）22422(35)610a a b a a b -=-， （2）22(53)(32)151096x y x y x xy xy y +-=-+- 22156x xy y =--．【点睛】本题考查了单项式乘多项式、多项式乘多项式，解题的关键是掌握基本的运算法则． 题型二：(x+a)(x+b)型多项式相乘【例题2】（2021·福建省宁化县教师进修学校七年级月考）（Ⅰ）计算，将结果直接填在横线上： (1)(2)x x ++=______．(1)(2)x x --=______． (1)(2)x x -+=______．(1)(2)x x +-=______．（Ⅰ）认真观察（Ⅰ）中的算式与计算结果的特征，总结其中运算规律，用公式来表示这种运算规律（用a ，b 表示常数，）．【答案】（1）x 2＋3x ＋2，x 2−3x ＋2，x 2＋x −2，x 2−x −2；（2）（x ＋a ）（x ＋b ）＝x 2＋（a ＋b ）x ＋ab 【分析】（1）根据多项式乘法的法则逐一计算即可，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．（2）根据（1）计算的结果，式子的一般形式是（x ＋a ）（x ＋b ）＝x 2＋（a ＋b ）x ＋ab ． 【详解】解：（1）（x ＋1）（x ＋2）＝x 2＋3x ＋2， （x −1）（x −2）＝x 2−3x ＋2， （x −1）（x ＋2）＝x 2＋x −2， （x ＋1）（x −2）＝x 2−x −2．故答案是：x 2＋3x ＋2，x 2−3x ＋2，x 2＋x −2，x 2−x −2；（2）可以发现题（1）中，左右两边式子符合（x ＋a ）（x ＋b ）＝x 2＋（a ＋b ）x ＋ab 结构． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式法则，熟练掌握运算法则是解题的关键． 变式训练【变式2-1】（2019·全国七年级单元测试）若(x ＋a )(x ＋2)＝x 2－5x ＋b ，求a ＋b 的值． 【答案】－21.【分析】先根据多项式乘多项式法则把多项式的左边展开，合并同类项后再根据多项式两边相同字母的系数相等，列出方程，求出a ，b 的值即可．【详解】解：()()222225x a x x ax x a x x b ++=+++=-+，则252a a b +=-=，， 解得714.a b =-=-， 则21.a b +=-【点睛】考查多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键. 【变式2-2】（2021·福建）阅读理解： （1）计算()()21232x x x x ++=++，()()12x x --=____________________， ()()12x x -+=_______________，()()12x x +-=___________________，()()()2x a x b x x ++=++_____________；（ 2）应用已知a 、b 、m 均为整数，且()()212x a x b x mx ++=++，则m 的可能取值有_____________个．【答案】（1）232x x -+，22x x +-，22x x --；a b +，ab ；（2）6【分析】（1）根据多项式乘法的法则逐一计算即可，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．（2）根据（1）计算的结果，式子的一般形式是2()()()x p x q x p q x pq ++=+++，121122634(1)(12)(2)(6)(3)(4)=⨯=⨯=⨯=-⨯-=-⨯-=-⨯-，故m 的取值6个．【详解】解：（1）2(1)(2)32x x x x ++=++， 2(1)(2)32x x x x --=-+，2(1)(2)2x x x x -+=+-，2(1)(2)2x x x x +-=--；()()()2x a x b x a b x ab ++=+++（2）可以发现题（1）中，左右两边式子符合2()()()x p x q x p q x pq ++=+++结构，因为12可以分解以下6组数，112a b ⨯=⨯，26⨯，34⨯，(1)(12)-⨯-，(2)(6)-⨯-(3)(4)-⨯-，所以m a b =+应有6个值．【点睛】本题考查了多项式乘多项式法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．【变式2-3】（2020·厦门外国语学校海沧附属学校八年级期中）已知(x+a)(x+b)=x 2+mx+n （1）若a=1，b=2，则m=______，n=_______ （2）若a=6，b=-3，求2m+2n 的值 【答案】（1）m=3，n=2；（2）-28【分析】把已知式子展开，得出m ，n 和a ，b 的关系式，带入求解即可；【详解】Ⅰ()()()22x a x b x a b x ab x mx n ++=+++=++，Ⅰa b m +=，ab n =， （1）Ⅰa =1，b =2，Ⅰ123m =+=，122n =⨯=， 故答案是：3，2． （2）Ⅰa =6，b =-3，Ⅰ()633m =+-=，()6318n =⨯-=-，Ⅰ()322221883628m n +=+⨯-=-=-．【点睛】本题主要考查了代数式求值，准确利用整式乘法展开计算是解题的关键． 题型三：多项式乘以多项式化简求值【例题3】（2021·江苏鼓楼·七年级期中）先化简，再求值：(1)(2)3(3)2(2)(1)x x x x x x ---+++-，其中12x =． 【答案】102x --； 7-【分析】多项式乘以多项式，单项式乘以多项式展开，合并同类项对整式进行化简，然后再代值求解即可． 【详解】解：(1)(2)3(3)2(2)(1)x x x x x x ---+++-()2223239222x x x x x x x =-+--++--，222122224x x x x =--+++-， 102x =--，当12x =时，原式110272=-⨯-=-． 【点睛】本题主要考查整式的乘法运算，多项式乘以多项式，单项式乘以多项式展开，合并同类项代入求值，熟练掌握整式的乘法运算法则是解题的关键． 变式训练【变式3-1】（2021·江苏省江阴市第一中学七年级阶段练习）先化简，再求值：(3)(4)2(1)(5)y y y y +---+，其中2y =-【答案】292y y ---；12．【分析】利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把y 的值代入计算即可求出值． 【详解】解：(3)(4)2(1)(5)y y y y +---+22(12)2(45)y y y y =---+- 22122810y y y y =----+ 292y y =---，当2y =-时，原式()()22922=---⨯--12=．【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则，准确计算是解本题的关键．【变式3-2】（2021·浙江七年级期中）先化简，再求值：()222242(()3)m m m m m -++--，其中2m =-【答案】368m m -+-，12-【分析】先分别根据多项式乘多项式、单项式乘单项式计算，再合并同类项，最后代入2m =-即可求解． 【详解】解：原式322382++44622m m m m m m m ---+-=33826m m m -=-+368m m =-+-，当2m =-时，原式()()32628=--+⨯--8128=--12=-【点睛】本题考查整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握多项式乘多项式、单项式乘单项式计算法则． 【变式3-3】（2020·江苏省盐城中学新洋分校七年级期中）先化简，再求值：（x+2）（x -1）-2x （x+3）,其中x=-1.【答案】252x x ---，2．【分析】原式利用多项式乘以多项式、单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式=222226x x x x x -+---， =252x x ---， 当x=-1时， 原式=-1+5-2=2．【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 题型四：已知多项式乘积不含某项求字母的值【例题4】（2017·江苏·兴化市海河学校七年级阶段练习）若（x 2+ax +8）（x 2﹣3x +b ）的乘积中不含x 2和x 3项，求a ，b 的值． 【答案】a =3，b =1【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则，进而利用合并同类项法则得出x 2和x 3项的系数为零进而得出答案．【详解】解：（x 2+ax +8）（x 2-3x +b ） =x 4-3x 3+bx 2+ax 3-3ax 2+abx +8x 2-24x +8b=x 4+（-3+a ）x 3+（b -3a +8）x 2+（ab -24）x +8b ， Ⅰ（x 2+ax +8）（x 2-3x +b ）的乘积中不含x 2和x 3项， Ⅰ-3+a =0，b -3a +8=0， 解得：a =3，b =1．【点睛】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键． 变式训练【变式4-1】（2021·江苏·常熟市第一中学七年级阶段练习）若关于x 的多项式()2(3)x x m mx +-⋅-的展开式中不含2x 项，求4(1)(2)(25)(3)m m m m +--+-的值． 【答案】16【分析】将多项式展开，合并同类项，根据不含2x 项得到m 值，再代入计算．【详解】解：原式()2(3)x x m mx =+-⋅-3222333mx x mx x m x m =-+--+()322(3)33mx m x m x m =+--++由题意得30m -=， Ⅰ3m =，Ⅰ原式4(31)(32)(235)(33)16=⨯+⨯--⨯+⨯-=．【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值，多项式的应用，解此题的关键是能根据整式的运算法则进行化简，难度不是很大．【变式4-2】（2021·江苏·昆山市第二中学七年级阶段练习）若()2(2)x x ax b -++的积中不含x 的二次项和一次项，求2(32)2a b ab -+的值． 【答案】20【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算，由积中不含x 的二次项和一次项，求出a 与b 的值，再把a 、b 的值代入计算可得．【详解】解：（x -2）（x 2+ax +b ）=x 3+ax 2+bx -2x 2-2ax -2b =x 3+（a -2）x 2+（b -2a ）x -2b ， Ⅰ（x -2）（x 2+ax +b ）的积中不含x 的二次项和一次项， Ⅰa -2=0且b -2a =0， 解得：a =2、b =4，将a =2、b =4代入2(32)2a b ab -+=2(3224)224⨯-⨯+⨯⨯ =4+16 =20．【点睛】本题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则． 【变式4-3】（2021·江苏省江阴市第一中学七年级阶段练习）若()2133x p x x q ⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭的积中不含x 项与2x 项（1）求p 、q 的值； （2）求代数式20192020p q 的值 【答案】（1）13p =，3q =；（2）3 【分析】（1）先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把p 、q 看作常数合并关于x 的同类项，令x 2及x 的系数为0，分别求出p 、q 的值． （2）把p 、q 的值代入求解即可． 【详解】解：（1）21(3)()3x p x x q +-+=2321333x x qx px px pq -++-+=23131)(3+3()x p x q p x pq -+-+又Ⅰ式子展开式中不含x 2项和x 项， Ⅰ310p -=，13=03q p -解得，13p =，3q = （2）当13p =，3q =时，20192019201920201=()(3)31333p p q q q =⨯⨯=⨯= 【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．题型五：多项式乘以多项式面积问题【例题5】（2020·江苏·泰兴市实验初级中学七年级期中）如图是火箭模型截面图，上面是三角形，中间是长方形，下面是梯形．（1）用含有a 、b 的代数式表示该截面的面积S ；（需化简） （2）当a ＝8cm ，b ＝5cm 时，求这个截面图的面积．【答案】（1）S=2a 2+2ab ；（2）208【分析】（1）先算出上面三角形的面积，中间长方形的面积，下面梯形的面积，即可表示出横截面的面积； （2）把a ，b 代入（1）式中求解即可；【详解】（1）上面三角形的面积为12ab ，中间长方形的面积为22a ，下面梯形的面积为()13222a b b ab +=，则该截面的面积为221322222S ab a ab a ab =++=+； （2）当a ＝8cm ，b ＝5cm 时，22226428512880208S a ab =+=⨯+⨯⨯=+=．【点睛】本题主要考查了代数式求值，准确计算是解题的关键． 变式训练【变式5-1】（2021·江苏淮安·七年级期末）如图，某市有一块长(3)a b +米，宽为(2)a b +米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间空白处将修建一座雕像．（1）求绿化的面积是多少平方米． （2）当2,1a b ==时求绿化面积． 【答案】（1）5a 2+3ab ；（2）26平方米【分析】（1）绿化面积=长方形的面积-正方形的面积； （2）把a =2，b =1代入（1）求出绿化面积．【详解】解：（1）S 绿化面积=（3a +b ）（2a +b ）-（a +b ）2 =6a 2+5ab +b 2-a 2-2ab -b 2=5a 2+3ab ；答：绿化的面积是（5a 2+3ab ）平方米； （2）当a =2，b =1时，绿化面积=5×22+3×2×1 =20+6 =26．答：当a =2，b =1时，绿化面积为26平方米．【点睛】本题考查了多项式乘多项式及代数式求值，看懂题图掌握多项式乘多项式法则是解决本题的关键． 【变式5-2】（2021·江苏滨湖·七年级期中）如图，中间用相同的白色正方形瓷砖，四周用相同的黑色长方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解决下列问题．（1）在图4中，黑色瓷砖有 块，白色瓷砖有 块；（2）已知正方形白色瓷砖边长为1米，长方形黑色瓷砖长为1米，宽为0.5米．现准备按照此图案进行装修，瓷砖无需切割，恰好能完成铺设．已知白色瓷砖每块100元，黑色瓷砖每块50元，贴瓷砖的费用每平方米15元．请回答下列问题： Ⅰ铺设图2需要的总费用为 元；Ⅰ铺设图n 需要的总费用为多少元？（用含n 的代数式表示） 【答案】（1）20；20；（2）Ⅰ1380； Ⅰ2115345230n n ++．【分析】（1）通过观察发现规律得出，第n 个图形中，黑色瓷砖的块数可以表示为4(1)n +，白瓷砖的块数可以表示为(1)n n +，将4n =代入即可求解；（2）Ⅰ求得图2的白瓷砖的块数和黑色瓷砖的块数，然后再求得占用的面积，根据费用求解即可；Ⅰ求得图n 的白瓷砖的块数和黑色瓷砖的块数，然后再求得占用的面积，根据费用求解即可； 【详解】解：（1）通过观察图形可知，1n =时，黑色瓷砖的块数为8，白色瓷砖的块数为22n =时，黑色瓷砖的块数为12，白色瓷砖的块数为6 3n =时，黑色瓷砖的块数为16，白色瓷砖的块数为12则第n 个图形中，黑色瓷砖的块数可以表示为4(1)n +，白瓷砖的块数可以表示为(1)n n +当4n =时，黑色瓷砖的块数为20，白瓷砖的块数为20故答案为20，20（2）Ⅰ图2，黑色瓷砖的块数为12，白色瓷砖的块数为6，所占用的面积为1210.561112⨯⨯+⨯⨯=（平方米）所需的费用为1250610012151380⨯+⨯+⨯=（元）故答案为1380Ⅰ第n 个图形中，黑色瓷砖的块数可以表示为4(1)n +，白瓷砖的块数可以表示为(1)n n +占用的面积为4(1)10.5(1)112(1)(1)(1)(2)n n n n n n n n +⨯⨯++⨯⨯=+++=++所需的费用为24(1)50(1)10015(1)(2)115345230n n n n n n n +⨯++⨯+⨯++=++故答案为2115345230n n ++【点睛】此题考查了图形类规律的探索问题，涉及了列代数式，整式的乘法等运算，解题的关键是根据前面图形，找到规律．【变式5-3】（2021·江苏徐州·七年级期中）（1）探究：我们小学时学过乘法分配律a （b +c ）＝ab +ac ． 下面我们用等积法证明乘法分配律：如图，方法一：长方形ABCD 的一边长为a ，另一边长为（b +c ），所以长方形ABCD 的面积为a （b +c ）；方法二，长方形ABFE 的面积为ab ，长方形CDEF 的面积为ac ，所以长方形ABCD 的面积为（ab +ac ），所以a （b +c ）＝ab +ac ．我们把这种用两种不同的方式表示同一图形面积的方法称为等积法．（2）应用请你用等积法，画出图形，并仿照上面的说理方法证明：（a +b ）（c +d ）＝ac +ad +bc +bd ；（3）拓展请直接写出（a +b ）（c +d +e ）＝ ．【答案】（2）证明见解析；（3）ac ad ae bc bd be +++++【分析】（2）画出图形，并仿照（1）的说理方法证明即可；（3）根据（1）的方法画出图形，进行计算即可．【详解】（2）如图，方法一：长方形ABCD 的一边长为()a b +，另一边长为()c d +，所以长方形ABCD 的面积为()()a b c d ++； 方法二，长方形AGOE 的面积为ac ，长方形EODH 的面积为ad ，长方形GOFB 的面积为bc ，长方形OFCH 的面积为bd ，所以长方形ABCD 的面积为（ac ad bc bd +++），所以()()a b c d ac ad bc bd ++=+++．（3）如图，同理可得：方法一可得长方形ABCD 的面积为()()a b c d e +++，方法二可得长方形ABCD 的面积为ac ad ae bc bd be +++++∴()()a b c d e ac ad ae bc bd be +++=+++++故答案为：ac ad ae bc bd be +++++【点睛】本题考查了多项式乘法与图形面积的关系，数形结合是解题的关键．题型六：多项式乘以多项式规律问题【例题6】（2021·常熟市第一中学七年级月考）观察下列各式：223324(1)(1)1(1)(1)1(1)(1)1x x x x x x x x x x x x -+=--++=--+++=-（1）根据以上的规律得：123(1)(1)_______m m m x x x x x ----+++++=（m 为正整数）（2） 请你利用上面的结论，完成下面两题的计算：Ⅰ23468691222222+++++++Ⅰ（﹣2）50＋（﹣2）49＋（﹣2）48＋…＋（﹣2）＋1【答案】（1）x m -1；（2）Ⅰ7021-；Ⅰ51213+ 【分析】（1）归纳出一般规律可得；（2）Ⅰ原式乘（2-1），用规律即可得出结论；Ⅰ将原式变形为()()()()()5049481121222213++⎦⎡⎤-⨯---+--⋯+-+⎣，再依照所得规律计算即可． 【详解】解：（1）（x -1）（x m -1+x m -2+…+x +1）═x m -1（m 为正整数）；（2）Ⅰ23468691222222+++++++ =()()2346869212222221+++++++- =7021-；Ⅰ()()()()50494822221---⋯++-+++ =()()()()()5049481121222213++⎦⎡⎤-⨯---+--⋯+-+⎣ =()511123⎡⎤--⨯-⎣⎦ =51213+ 【点睛】本题考查找规律解题，仔细观察，找出规律是求解本题的关键．变式训练【变式6-1】（2021·利辛县第四中学七年级期中）（1）计算：(1)(1)______a a -+=；2(1)(1)____a a a -++=；......猜想：9998972(1)(......1)_____a a a a a a -++++++=；（2）请你利用上式的结论，求199198212+2++2+2+1的值；（3）请直接写出202020192018213+3+3+3+3+1+的值．【答案】（1）231;1;a a --1001a -；（2）20021-；（3）20211(31)2⋅-． 【分析】（1）根据多项式乘多项式可进行求解；（2）由2-1=1及（1）中结论可直接进行求解；（3）根据（1）中结论可进行求解．【详解】解：（1）由题意得：2(1)(1)1a a a -+=-，23223(1)(1)11a a a a a a a a a -++=++---=-，……猜想：9998972100(1)(......1)1a a a a a a a -++++++=-；故答案为231,1,a a --1001a -；（2）由（1）可得：原式=()()19919819720021222......2121-+++++=- （3）由（1）的结论可得：原式=()()2020201928201210211)3+3+3131(31221+3+3+-+=⨯⨯⋅-． 【点睛】本题主要考查多项式乘多项式的应用，熟练掌握多项式乘多项式是解题的关键．【变式6-2】（2021·辽宁）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图所示）就是一例．这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方（左右）两数之和．事实上，这个三角形给出了（a +b ）n （n 为正整数）的展开式（按a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1、2、1，恰好对应（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2展开式中各项的系数；第四行的四个数1、3、3、1，恰好对应着（a +b ）3＝a 3+3a 2b +3ab 2+b 3展开式中各项的系数等等．（1）根据上面的规律，（a +b ）4展开式的各项系数中最大的数为 ；（2）求出25+5×24×（﹣3）+10×23×（﹣3）2+10×22×（﹣3）3+5×2×（﹣3）4+（﹣3）5的值；（3）若（x ﹣1）2020＝a 1x 2020+a 2x 2019+a 3x 2018+……+a 2019x 2+a 2020x +a 2021，求出a 1+a 2+a 3+……+a 2019+a 2020的值．【答案】（1）6；（2）﹣1；（3）﹣1【分析】（1）由“杨辉三角”构造方法判断即可确定出（a+b ）4的展开式中各项系数最大的数；（2）将原式写成“杨辉三角”的展开式形式，即可的结果；（3）当x ＝0时，a 2021＝1，当x ＝1时，得到a 1+a 2+a 3+……+a 2019+a 2020+a 2021＝0，即可得到结论．【详解】解：（1）第五行即为1、 4、 6、 4 、1对应（a +b ）4展开式中各项的系数，Ⅰ（a +b ）4展开式的各项系数中最大的数为6，故答案为6；（2）Ⅰ（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2，（a +b ）3＝a 3+3a 2b +3ab 2+b 3，．．．．．．根据展式中的2最大指数是5，首项a =2，末项b =-3,Ⅰ25+5×24×（﹣3）+10×23×（﹣3）2+10×22×（﹣3）3+5×2×（﹣3）4+（﹣3）5＝[2+（﹣3）]5＝（2﹣3）5＝﹣1；（3）Ⅰ（x ﹣1）2020＝a 1x 2020+a 2x 2019+a 3x 2018+……+a 2019x 2+a 2020x +a 2021，Ⅰ当x ＝1时，（1﹣1）2020＝a 1×12020+a 2×12019+a 3×12018+……+a 201912+a 2020×1+a 2021，即a 1+a 2+a 3+……+a 2019+a 2020+a 2021＝0，当x ＝0时，（0﹣1）2020＝a 1×02020+a 2×02019+a 3×02018+……+a 2019×02+a 2020×0+a 2021，即a 2021＝1，Ⅰa 1+a 2+a 3+……+a 2019+a 2020= a 1+a 2+a 3+……+a 2019+a 2020+a 2021- a 2021＝0﹣1＝﹣1．【点睛】本题考查完全平方式，也是数字类的规律题，首先根据图形中数字找出对应的规律，再表示展开式：对应a b n +（）中，相同字母a 的指数是从高到低，相同字母b 的指数是从低到高． 【变式6-3】（2021·河南省淮滨县第一中学）好学的小东同学，在学习多项式乘以多项式时发现：14(25)(36)2x x x ⎛⎫++- ⎪⎝⎭的结果是一个多项式，并且最高次项为：312332x x x x ⋅⋅=，常数项为：45(6)120⨯⨯-=-，那么一次项是多少呢？要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数．根据尝试和总结他发现：一次项系数就是：15(6)2(6)434532⨯⨯-+⨯-⨯+⨯⨯=-，即一次项为3x -． 请你认真领会小东同学解决问题的思路，方法，仔细分析上面等式的结构特征．结合自己对多项式乘法法则的理解，解决以下问题．（1）计算()()()23153x x x ++-所得多项式的一次项系数为______．（2）若计算()()2213(21)x x x x a x ++-+-所得多项式不含一次项，求a 的值；（3）若202120212020201901220202021(1)x a x a x a x a x a +=+++⋯++，则2020a =______．【答案】（1）-11；（2）3a =-；（3）2021．【分析】根据题意可得出结论多项式和多项式相乘所得结果的一次项系数是每个多项式的一次项系数分别乘以其他多项式的常数项后相加所得．（1）(2)(31)(53)x x x ++-中每个多项式的一次项系数分别是1、3、5，常数项分别是2、1、-3，再根据结论即可求出(2)(31)(53)x x x ++-所得多项式的一次项系数．（2）22(1)(3)(21)x x x x a x ++-+-中每个多项式的一次项系数分别是1、-3、2，常数项分别是1、a 、-1，再根据22(1)(3)(21)x x x x a x ++-+-所得多项式的一次项系数为0，结合结论即可列关于a 的一元一次方程，从而求出a ．（3）2021(1)x +中每个多项式一次项系数为1，常数项系数也为1，2020a 为2021(1)x +所得多项式的一次项系数．所以根据结论2020a 为2121个11⨯相加，即可得出结果．【详解】（1）根据题意可知(2)(31)(53)x x x ++-的一次项系数为：()()11333252111⨯⨯-+⨯-⨯+⨯⨯=-．故答案为-11．（2）根据题意可知22(1)(3)(21)x x x x a x ++-+-的一次项系数为：()()()11311213a a a ⨯⨯-+-⨯⨯-+⨯⨯=+Ⅰ该多项式不含一次项，即一次项系数为0，Ⅰ30a +=解得3a =-．（3）根据题意可知2020a 即为2021(1)x +所得多项式的一次项系数．Ⅰ20202021(11111111)2021a =⨯+⨯+⨯++⨯=故答案为2021【点睛】本题考查多项式乘多项式以及对多项式中一次项系数的理解，根据题意找出多项式乘多项式所得结果的一次项系数与多项式乘多项式中每个多项式的一次项系数和常数项关系规律是解题关键．【真题1】（2019·江苏南京·中考真题）计算22()()x y x xy y +-+．【答案】33x y +【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a ＋b ）（m ＋n ）＝am ＋an ＋bm ＋bn ，计算即可．【详解】解：()()22x y x xy y +-+322223x x y xy x y xy y =-++-+33x y =+.【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．【真题2】（2013·江苏南京·中考真题）计算11111111111111111111234523456234562345⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----++++------+++ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的结果是_______． 【答案】16【详解】设11112345x +++＝， 则原式()111166x x x x ⎛⎫⎛⎫-+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝ 22115666x x x x x +---+＝ 16＝ 【真题3】（2015·江苏连云港·中考真题）已知m +n =mn ,则(m -1)(n -1)=_______.【答案】1【详解】试题分析：根据乘法公式多项式乘以多项式，用第一个多项式的每一项乘以第二个多项式的每一项，可求(1)(1)m n --=mn -m -n+1=mn -（m+n ）+1，直接代入m+n=mn 可求得(1)(1)m n --=1.考点：整体代入法【真题4】（2019·台湾·中考真题）计算()()2334xx +﹣的结果，与下列哪一个式子相同？（ ） A ．74x -+B ．712x --C ．2612x -D ．2612x x --【答案】D【分析】由多项式乘法运算法则：两多项式相乘时，用一个多项式的各项去乘另一个多项式的每一项，再链接中考把所得的积相加，合并同类项后所得的式子就是它们的积．【详解】解：由多项式乘法运算法则得()()22233468912612x x x x x x x-+=+---=-．故选D．【点睛】本题考查多项式乘法运算法则，牢记法则，不要漏项是解答本题的关键．【拓展1】（2021·江苏阜宁·七年级期中）如图，长方形的长为a，宽为b，横向阴影部分为长方形，另一阴影部分为平行四边形，它们的宽都为c，则空白部分的面积是___．【答案】2ab ac bc c--+【分析】先把阴影的为平行四边形的面积化为长方形的面积，然后经过平移得到空白部分的为长方形，长为a-c，宽为b-c，根据长方形面积公式列式计算即可求解即可求解．【详解】解：原图形可化为图1，将阴影部分平移得到图2，所以空白部分的面积为：()()2=a cbc ab ac bc c----+．故答案为：2ab ac bc c--+满分冲刺【点睛】本题考查了列代数式，平移，多项式乘以多项式等知识，根据题意，将平行四边形的面积转化为长方形的面积，进而进行平移，将空白部分面积转化为长方形的面积是解题关键．【拓展2】（2020·江苏徐州·七年级期中）阅读以下材料：2(1)(1)1x x x -+=-；()23(1)11x x x x -++=-； ()324(1)11x x x x x -+++=-（1）根据以上规律，()123(1)1n n n x x x x x ----+++++= ；（2）利用（1）的结论，求2345201820192000155555555+++++++++的值 【答案】（1）1nx -；（2）2021514- 【分析】（1）仔细观察上式就可以发现得数中x 的指数是式子中x 的最高指数减1，根据此规律就可求出本题.（2）不难看出所求式子是材料中等号左边式子的一个因式，将所求式子转化成()123(1)1n n n x x x x x ----+++++形式，即可利用（1）的结论进行求解.【详解】（1）()123(1)1n n n x xx x x ----+++++中最高次项为1n n x x x -•=， 所以()123(1)1n n n x x x x x ----+++++=n x -1；（2）2345201820192000155555555+++++++++ =14（5-1）（2345201820192000155555555+++++++++） =2021514- 【点睛】仔细观察式子，总结出运算规律，是解决此类题的关键.【拓展3】（2020·江苏·南通市八一中学八年级期中）阅读材料小明遇到这样一个问题：求计算()()()22334x x x +++所得多项式的一次项系数.小明想通过计算()()()22334x x x +++所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法.他决定从简单情况开始，先找()()223x x ++所得多项式中的一次项系数，通过观察发现：也就是说，只需用2x +中的一次项系数1乘以23x +中的常数项3，再用2x +中的常数项2乘以23x +中的一次项系数2，两个积相加13227⨯+⨯=，即可得到一次项系数.延续上面的方法，求计算()()()22334x x x +++所得多项式的一次项系数，可以先用2x +的一次项系数1，23x +的常数项3，34+x 的常数项4，相乘得到12；再用23x +的一次项系数2，2x +的常数项2，34+x 的常数项4，相乘得到16；然后用34+x 的一次项系数3，2x +的常数项223x +的常数项3，相乘得到18.最后将12，16，18相加，得到的一次项系数为46.参考小明思考问题的方法，解决下列问题：(1)计算()()443x x ++所得多项式的一次项系数为____________________.(2)计算()()()13225x x x +-+所得多项式的一次项系数为_____________.(3)若231x x -+是422x ax bx +++的一个因式，求a 、b 的值.【答案】(1)19;(2)1;(3) a= -6，b= -3．【分析】（1）根据两多项式常数项与一次项系数乘积的和即为所得多项式一次项系数可得；（2）根据三个多项式中两个多项式的常数项与另一个多项式一次项系数的乘积即为所求可得；（3）由x 4+ax 2+bx+2中4次项系数为1、常数项为2可设另一个因式为x 2+mx+2，根据三次项系数为0、二次项系数为a 、一次项系数为b 列出方程组求出a 、b 的值，可得答案．【详解】解：（1）（x+4）（4x+3）所得多项式的一次项系数为1×3+4×4=19，故答案为19；（2）()()()13225x x x +-+所得多项式的一次项系数为1×(-2)×5+1×3×5+1×(-2)×2=1，故答案为1；（3）由x 4+ax 2+bx+2中4次项系数为1、常数项为2可设另一个因式为x 2+mx+2，则（x 2-3x+1）（x 2+mx+2）=x 4+ax 2+bx+2，13101211(3)321m m a m b ⨯-⨯=⎧⎪∴⨯+⨯+-⨯=⎨⎪-⨯+⨯=⎩解得： 363m a b =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩故答案为a= -6，b= -3．【点睛】本题考查多项式乘多项式，解题关键是熟练掌握多项式乘多项式的运算法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．。
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《多项式与多项式相乘》习题
一、选择题
1、计算（2a－3b）（2a＋3b）的正确结果是（）．
A．4a2＋9b2B．4a2－9b2C．4a2＋12ab＋9b2D．4a2－12ab ＋9b2
2、若（x＋a）（x＋b）＝x2－kx＋ab，则k的值为（）．
A．a＋b B．－a－b C．a－b D．b－a
3、计算（2x－3y）（4x2＋6xy＋9y2）的正确结果是（）．
A．（2x－3y）2B．（2x＋3y）2C．8x3－27y3D．8x3＋27y3
4、（x2－px＋3）（x－q）的乘积中不含x2项，则（）．
A．p＝q B．p＝±q C．p＝－q D．无法确定
5、若0＜x＜1，那么代数式（1－x）（2＋x）的值是（）．
A．一定为正B．一定为负C．一定为非负数D．不能确定
6、计算（a2＋2）（a4－2a2＋4）＋（a2－2）（a4＋2a2＋4）的正确结果是（）．
A．2（a2＋2）B．2（a2－2）C．2a3D．2a6
7、方程（x＋4）（x－5）＝x2－20的解是（）．
A．x＝0 B．x＝－4 C．x＝5 D．x＝40
8、若2x2＋5x＋1＝a（x＋1）2＋b（x＋1）＋c，那么a，b，c应为（）．A．a＝2，b＝－2，c＝－1 B．a＝2，b＝2，c＝－1 C．a＝2，b＝1，c＝－2 D．a＝2，b＝－1，c＝2
9、若6x2－19x＋15＝（ax＋b）（cx＋b），则ac＋bd等于（）．A．36 B．15 C．19 D．21
10、（x＋1）（x－1）与（x4＋x2＋1）的积是（）．
A．x6＋1 B．x6＋2x3＋1 C．x6－1 D．x6－2x3＋1
二、填空题
1、（3x－1）（4x＋5）＝__________．
2、（－4x－y）（－5x＋2y）＝__________．
3、（x＋3）（x＋4）－（x－1）（x－2）＝__________．
4、（y－1）（y－2）（y－3）＝__________．
5、（x3＋3x2＋4x－1）（x2－2x＋3）的展开式中，x4的系数是__________．
6、若（x＋a）（x＋2）＝x2－5x＋b，则a＝__________，b＝__________．
7、若a2＋a＋1＝2，则（5－a）（6＋a）＝__________．
8、当k＝__________时，多项式x－1与2－kx的乘积不含一次项．
9、若（x2＋ax＋8）（x2－3x＋b）的乘积中不含x2和x3项，则a＝_______，b＝_______．
10、如果三角形的底边为（3a＋2b），高为（9a2－6ab＋4b2），则面积＝__________．
三、解答题
1、计算下列各式
（1）（2x＋3y）（3x－2y）（2）（x＋2）（x＋3）－（x＋6）（x－1）
（3）（3x2＋2x＋1）（2x2＋3x－1）（4）（3x＋2y）（2x＋3y）－（x－3y）（3x＋4y）
2、求（a＋b）2－（a－b）2－4ab的值，其中a＝2002，b＝2001．
3、2（2x－1）（2x＋1）－5x（－x＋3y）＋4x（－4x2－5
2y），其中x
＝－1，y＝2．4、解方程组
⎩⎨⎧(x －1)(2y ＋1)＝2(x ＋1)(y －1)x (2＋y )－6＝y (x －4)
四、探究创新乐园
1、若（x 2＋ax －b ）（2x 2－3x ＋1）的积中，x 3的系数为5，x 2的系数为－6，求a ，b ．
2、根据（x ＋a ）（x ＋b ）＝x 2＋（a ＋b ）x ＋ab ，直接计算下列题．
（1）（x －4）（x －9） （2）（xy －8a ）（xy ＋2a ）
五、数学生活实践
一块长am ，宽bm 的玻璃，长、宽各裁掉cm 后恰好能铺盖一张办公桌台面（玻璃与台面一样大小），问台面面积是多少？
六、思考题
请你来计算：若1＋x ＋x 2＋x 3＝0，求x ＋x 2＋x 3＋…＋x 2000的值．。