数据机构第五章——java语言描述 第5章 树与二叉树习题参考答案

习题五参考答案

备注: 红色字体标明的是与书本内容有改动的内容

一、选择题

1．对一棵树进行后根遍历操作与对这棵树所对应的二叉树进行（ B ）遍历操作相同。

A．先根 B. 中根 C. 后根 D. 层次

2．在哈夫曼树中，任何一个结点它的度都是（ C ）。

B．0或1 B. 1或2 C. 0或2 D. 0或1或2

3．对一棵深度为h的二叉树，其结点的个数最多为（ D ）。

A．2h B. 2h-1 C. 2h-1 D. 2h-1

4．一棵非空二叉树的先根遍历与中根遍历正好相同，则该二叉树满足（ A ）A．所有结点无左孩子 B. 所有结点无右孩子

C. 只有一个根结点

D. 任意一棵二叉树

5．一棵非空二叉树的先根遍历与中根遍历正好相反，则该二叉树满足（ B ）B．所有结点无左孩子 B. 所有结点无右孩子

C. 只有一个根结点

D. 任意一棵二叉树

6．假设一棵二叉树中度为1的结点个数为5，度为2的结点个数为3，则这棵二叉树的叶结点的个数是（ C ）

A．2 B. 3 C. 4 D. 5

7．若某棵二叉树的先根遍历序列为ABCDEF，中根遍历序列为CBDAEF，则这棵二叉树的后根遍历序列为（ B ）。

A．FEDCBA B. CDBFEA C. CDBEFA D. DCBEFA

8．若某棵二叉树的后根遍历序列为DBEFCA，中根遍历序列为DBAECF，则这棵二叉树的先根遍历序列为（ B ）。

A．ABCDEF B. ABDCEF C. ABCDFE D. ABDECF

9．根据以权值为{2，5，7，9，12}构造的哈夫曼树所构造的哈夫曼编码中最大的长度为（ B ）A．2 B. 3 C. 4 D. 5

10．在有n个结点的二叉树的二叉链表存储结构中有（ C ）个空的指针域。

A．n-1 B. n C. n+1 D. 0

二、填空题

1.在一棵度为m的树中，若度为1的结点有n1个，度为2的结点有n2个，……，度为m

的结点有n m

2.一棵具有n

3.一棵具有100

4.以{5，9，12，13，20，30}

5.有m

6.若一棵完全二叉树的第4层(根结点在第0层)有7个结点，则这棵完全二叉树的结点总

7.在深度为k的完全二叉树中至少有 k个结点，至多有

8.对一棵树转换成的二叉树进行先根遍历所得的遍历序列为ABCDEFGH,则对这棵树进行

9.

10.并

四、算法设计题

1.编写一个基于二叉树类的统计叶结点数目的成员函数。

参考答案：

public int countLeafNode(BiTreeNode T) {// 统计叶结点数目

int count = 0;

if (T != null) {

if (T.getLchild() == null && T.getRchild() == null) {

++count;// 叶结点数增1

} else {

count += countLeafNode(T.getLchild()); // 加上左子树上叶结点数

count += countLeafNode(T.getRchild());// 加上右子树上的叶结点数}

}

return count;

}

2.编写一个基于二叉树类的查找二叉树结点的成员函数。

参考答案：

public BiTreeNode searchNode(BiTreeNode T,Object x) {

// 在以T为根结点的二叉树中查找值为x的结点,若找到,则返回该结点,否则返回空值

if (T != null) {

if (T.getData().equals(x))

return T;

else {

BiTreeNode lresult= searchNode(T.getLchild(),x); // 在左子树上查找

return (lresult!=null?lresult:searchNode(T.getRchild(),x)) ;

// 若左子树上没找到,则到右子树上找

}

}

return null;

}

3.编写算法求一棵二叉树的根结点root到一个指定结点p之间的路径并输出。

参考答案：

// 求根结点到指定结点的路径过程中，采用了后跟遍历的思想，最终求得的路径保存在一个链栈中，其中根结点处于栈顶位置，指定结点处于栈底位置。

//下面用到的二叉树结点类BiTreeNode在书中第5章中已给出

public LinkStack getPath(BiTreeNode root, BiTreeNode p) {

BiTreeNode T = root;

LinkStack S = new LinkStack();// 构造链栈

if (T != null) {

S.push(T); // 根结点进栈

Boolean flag;// 访问标记

BiTreeNode q = null;// q指向刚被访问的结点

while (!S.isEmpty()) {

while (S.peek() != null)

// 将栈顶结点的所有左孩子结点入栈

S.push(((BiTreeNode) S.peek()).getLchild());

S.pop(); // 空结点退栈

while (!S.isEmpty()) {

T = (BiTreeNode) S.peek();// 查看栈顶元素

if (T.getRchild() == null || T.getRchild() == q) {

if (T.equals(p)) {

// 对栈S进行倒置，以保证根结点处于栈顶位置

LinkStack S2 = new LinkStack();

while (!S.isEmpty())

S2.push(S.pop());

return S2;

}

S.pop();// 移除栈顶元素

q = T;// q指向刚被访问的结点

flag = true;// 设置访问标记

} else {

S.push(T.getRchild());// 右孩子结点入栈

flag = false;// 设置未被访问标记

}

if (!flag)

break;

}

}

}

return null;

}

4.编写算法统计树(基于孩子兄弟链表存储结构)的叶子数目。