2012高考数学130分解题技巧：选择题+填空+解答+规范
全国卷数学选择题答题规律技巧
全国卷数学选择题答题规律技巧全国卷数学选择题答题规律技巧数学选择题的答案(ABCD)答案基本分布都是比较均匀的，一般不会连续三道题都是选择同一个选项，基本这ABCD会出2到4次，记得小编在做数学题的时候，一本会采用2334的原则，相信大部分的同学都会采用这种方法。
其实数学选择题答题是没有什么规律可言的，但是数学选择题的题型一半我们都在平时的练习的时候做过，那几道选择体会比较难，那几道选择题是简单的，这老师都会说，我们在平时做题的时候，也能够感觉到。
我们在答数学选择题的时候，可以采用先看答案的方法，然后再去读题目，一定要把题干读懂，这样做题的效率会高一些，也可以把答案带入到题干当中，采用排除法的方式，选择最佳答案。
如果是自己会做，那么直接选择就可以了，这也会简便很多。
一定要认真审题，有时候，差一个字可能对答案都是有影响的，同学们在做选择题，不要着急选择答案，要把题读懂再去选择答案，这样准确率才会高一些，能够发现题干当中所隐含的条件，有些时候，题干不会直接给出已知条件，需要我们去反推，这样会增加我们的准确率。
学会采用剔除的方法，根据已知条件，找到相对应的答案，把错误的是三个选项剔除，找出最正确的答案，如果是你的推理能力很强，还可以采用推理的方法，找到最佳答案，利用数学定理和公式的，推算出最终的结果，这也是答数学选择题的一种最好的方法。
高考数学答题思路1、函数与方程思想函数思想是指运用运动变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，通过建立函数关系运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题和解决问题;方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题转化为方程或不等式模型去解决问题。
同学们在解题时可利用转化思想进行函数与方程间的相互转化。
2、数形结合思想中学数学研究的对象可分为两大部分，一部分是数，一部分是形，但数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合或形数结合。
它既是寻找问题解决切入点的“法宝”，又是优化解题途径的“良方”，因此建议同学们在解答数学题时，能画图的尽量画出图形，以利于正确地理解题意、快速地解决问题。
数学高考题型及解题技巧
数学高考题型及解题技巧数学是高考中的一门重要科目，也是考生们普遍认为难度较大的科目之一。
为了帮助考生们更好地应对数学高考，掌握解题技巧，以下将介绍数学高考的题型及解题技巧。
首先，数学高考题型包括选择题、填空题和解答题。
选择题是考生选择正确答案的题目，包括单选题和多选题。
填空题是考生填写正确答案的题目，可以是简答题也可以是计算题。
解答题则是考生需要写出详细的解题过程和答案的题目，一般分为证明题和计算题两种类型。
对于选择题，考生需要注意审题，理解题目要求，并在多个选项中选择正确答案。
解题技巧包括：1.排除法：通过排除明显错误的选项来确定正确答案；2.代入法：将选项代入题目中进行验证；3.逻辑推理法：通过逻辑推理来确定正确答案。
对于填空题，考生需要仔细审题，理解题目要求，并进行正确的计算。
解题技巧包括：1.注意单位转换：在计算过程中要注意统一单位；2.合理估算：通过估算来缩小答案的范围或者验证计算结果。
对于解答题，考生需要清晰地表达解题思路和过程，并给出正确的答案。
解题技巧包括：1.明确问题：理解题目要求，确定解题思路；2.建立模型：根据题目建立合适的数学模型；3.巧妙运用知识：运用数学知识和解题技巧进行推导和计算；4.检查答案：仔细检查解答是否符合题意，是否计算准确。
除了以上提到的解题技巧，考生在备考过程中还应多做真题，熟悉高考数学试题的命题规律和考点，掌握解题套路和方法。
同时，还应加强对基础知识的掌握，注重思维能力和分析问题的能力的培养。
总之，数学高考题型多样，解题技巧也各不相同。
只有通过多做题、多积累解题经验，并灵活运用解题技巧，考生才能在数学高考中取得好成绩。
(完整版)高考数学选择题的解题技巧
高考数学选择题的解题技巧解数学选择题的常用方法，主要分直接法和间接法两大类．直接法是解答选择题最基本、最常用的方法，但高考的题量较大，如果所有选择题都用直接法解答，不但时间不允许，甚至有些题目根本无法解答，因此，我们还要研究解答选择题的一些技巧．总的来说，选择题属小题，解题的原则是：小题巧解，小题不能大做．方法一 直接法直接法就是从题干给出的条件出发，进行演绎推理，直接得出结论．这种策略多用于一些定性的问题，是解选择题最常用的策略．这类选择题是由计算题、应用题、证明题、判断题改编而成的，可直接从题设的条件出发，利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则等通过准确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论，然后与选择支对照，从而作出相应的选择．例1 数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1＝13，且对任意正整数m 、n ，都有a m ＋n ＝a m ·a n ，若S n <a 恒成立，则实数a 的最小值为( ) A.12 B.23 C.32D ．2解析 对任意正整数m 、n ，都有a m ＋n ＝a m ·a n ，取m ＝1，则有a n ＋1＝a n ·a 1⇒a n ＋1a n ＝a 1＝13，故数列{a n }是以13为首项，以13为公比的等比数列，则S n ＝13(1－13n )1－13＝12(1－13n )<12，由于S n <a 对任意n ∈N *恒成立，故a ≥12，即实数a 的最小值为12，选A .思维升华 直接法是解答选择题最常用的基本方法．直接法适用的范围很广，只要运算正确必能得出正确的答案．平时练习中应不断提高用直接法解选择题的能力，准确把握题目的特点．用简便的方法巧解选择题，是建立在扎实掌握“三基”的基础上的，否则一味求快则会快中出错．将函数y ＝sin 2x (x ∈R )的图象分别向左平移m (m >0)个单位、向右平移n (n >0)个单位所得到的图象都与函数y ＝sin(2x ＋π3)(x ∈R )的图象重合，则|m －n |的最小值为( ) A.π6 B.5π6 C.π3D.2π3解析 函数y ＝sin 2x (x ∈R )的图象向左平移m (m >0)个单位可得y ＝sin 2(x ＋m )＝sin(2x ＋2m )的图象，向右平移n (n >0)个单位可得y ＝sin 2(x －n )＝sin(2x －2n )的图象．若两图象都与函数y ＝sin(2x ＋π3)(x ∈R )的图象重合，则⎩⎨⎧2m ＝π3＋2k 1π，2n ＝－π3＋2k 2π，(k 1，k 2∈Z )即⎩⎨⎧m ＝π6＋k 1π，n ＝－π6＋k 2π.(k 1，k 2∈Z )所以|m －n |＝|π3＋(k 1－k 2)π|(k 1，k 2∈Z )，当k 1＝k 2时，|m －n |min ＝π3.故选C .方法二 特例法特例检验(也称特例法或特殊值法)是用特殊值(或特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件，得出特殊结论，再对各个选项进行检验，从而做出正确的选择．常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等．特例检验是解答选择题的最佳方法之一，适用于解答“对某一集合的所有元素、某种关系恒成立”，这样以全称判断形式出现的题目，其原理是“结论若在某种特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真”，利用“小题小做”或“小题巧做”的解题策略．例2(1)等差数列{a n }的前m 项和为30，前2m项和为100，则它的前3m 项和为( ) A ．130 B ．170 C ．210 D ．260(2)如图，在棱柱的侧棱A 1A 和B 1B 上各有一动点P 、Q 满足A 1P ＝BQ ，过P 、Q 、C 三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为( ) A ．3∶1 B ．2∶1 C ．4∶1 D.3∶1解析 (1)取m ＝1，依题意a 1＝30，a 1＋a 2＝100，则a 2＝70，又{a n }是等差数列，进而a 3＝110，故S 3＝210，选C .(2)将P 、Q 置于特殊位置：P →A 1，Q →B ，此时仍满足条件A 1P ＝BQ (＝0)，则有1C AA B V -＝1A ABC V -＝1113ABC A B C V -，故选B .思维升华 特例法具有简化运算和推理的功效，比较适用于题目中含有字母或具有一般性结论的选择题，但用特例法解选择题时，要注意以下两点： 第一，取特例尽可能简单，有利于计算和推理；第二，若在不同的特殊情况下有两个或两个以上的结论相符，则应选另一特例情况再检验，或改用其他方法求解．已知O 是锐角△ABC 的外接圆圆心，∠A＝60°，cos B sin C ·AB →＋cos C sin B·AC →＝2m ·AO →，则m 的值为( ) A.32 B.2 C ．1 D.12答案 A解析 如图，当△ABC 为正三角形时，A ＝B ＝C ＝60°，取D 为BC 的中点， AO →＝23AD →，则有13AB →＋13AC →＝2m ·AO →， ∴13(AB →＋AC →)＝2m ×23AD →，∴13·2AD →＝43mAD →，∴m ＝32，故选A . 方法三 排除法(筛选法)例3函数y＝x sin x在[－π，π]上的图象是()解析容易判断函数y＝x sin x为偶函数，可排除D；当0<x<π时，y＝x sin x>0，排除B；2当x＝π时，y＝0，可排除C；故选A.思维升华排除法适应于定性型或不易直接求解的选择题．当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选项中找出明显与之矛盾的，予以否定，再根据另一些条件在缩小选项的范围内找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的答案．它与特例法、图解法等结合使用是解选择题的常用方法．函数y＝2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1,16]，a变动时，方程b＝g(a)表示的图形可以是()解析研究函数y＝2|x|，发现它是偶函数，x≥0时，它是增函数，因此x＝0时函数取得最小值1，而当x＝±4时，函数值为16，故一定有0∈[a，b]，而4∈[a，b]或者－4∈[a，b]，从而有结论a＝－4时，0≤b≤4，b＝4时，－4≤a≤0，因此方程b＝g(a)的图形只能是B.方法四数形结合法(图解法)在处理数学问题时，能够将抽象的数学语言与直观的几何图形有机结合起来，通过对规范图形或示意图形的观察分析，将数的问题(如解方程、解不等式、判断单调性、求取值范围等)与某些图形结合起来，利用图象的直观性，化抽象为直观，化直观为精确，从而使问题得到解决，这种方法称为数形结合法．例4函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫12|x －1|＋2cos πx (－2≤x ≤4)的所有零点之和等于( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．8解析 由f (x )＝⎝⎛⎭⎫12|x －1|＋2cos πx ＝0， 得⎝⎛⎭⎫12|x －1|＝－2cos πx ， 令g (x )＝⎝⎛⎭⎫12|x －1|(－2≤x ≤4)， h (x )＝－2cos πx (－2≤x ≤4)，又因为g (x )＝⎝⎛⎭⎫12|x －1|＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝⎛⎭⎫12x －1， 1≤x ≤4，2x －1， －2≤x <1.在同一坐标系中分别作出函数g(x)＝⎝⎛⎭⎫1x－1|(－2≤x≤4)和h(x)＝－2cos πx(－2≤x≤4)的图象2|(如图)，由图象可知，函数g(x)＝⎝⎛⎭⎫1x－1|关于x＝1对称，2|又x＝1也是函数h(x)＝－2cos πx(－2≤x≤4)的对称轴，所以函数g(x)＝⎝⎛⎭⎫1x－1|(－2≤x≤4)和h(x)＝－2co s πx(－2≤x≤4)的交点也关于x＝1对称，且2|两函数共有6个交点，所以所有零点之和为6.答案 C思维升华本题考查函数图象的应用，解题的关键是将零点问题转化为两图象的交点问题，然后画出函数的图象找出零点再来求和．严格地说，图解法并非属于选择题解题思路范畴，但它在解有关选择题时非常简便有效．运用图解法解题一定要对有关函数的图象、方程曲线、几何图形较熟悉．图解法实际上是一种数形结合的解题策略．过点(2，0)引直线l与曲线y＝1－x2相交于A、B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于()A.33B．－33C．±33D．－ 3答案 B解析由y＝1－x2，得x2＋y2＝1(y≥0)，其所表示的图形是以原点O为圆心，1为半径的上半圆(如图所示)．由题意及图形，知直线l的斜率必为负值，故排除A，C选项．当其斜率为－3时，直线l的方程为3x＋y－6＝0，点O到其距离为|－6|3＋1＝62>1，不符合题意，故排除D选项．选B.方法五估算法由于选择题提供了唯一正确的选择支，解答又无需过程．因此，有些题目，不必进行准确的计算，只需对其数值特点和取值界限作出适当的估计，便能作出正确的判断，这就是估算法．估算法往往可以减少运算量，但是加强了思维的层次．例5 若A 为不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x ≤0，y ≥0，y －x ≤2表示的平面区域，则当a 从－2连续变化到1时，动直线x ＋y ＝a 扫过A 中的那部分区域的面积为( ) A.34 B ．1 C.74D ．2 解析 如图知区域的面积是△OAB 去掉一个小直角三角形．阴影部分面积比1大，比S △OAB ＝12×2×2＝2小，故选C 项． 答案 C思维升华 “估算法”的关键是确定结果所在的大致范围，否则“估算”就没有意义．本题的关键在于所求值应该比△AOB 的面积小且大于其面积的一半．已知sin θ＝m －3m ＋5，cos θ＝4－2m m ＋5(π2<θ<π)，则tan θ2等于( ) A.m －39－m B.m －3|9－m |C.13 D ．5 答案 D解析 利用同角正弦、余弦的平方和为1求m 的值，再根据半角公式求tan θ2，但运算较复杂，试根据答案的数值特征分析．由于受条件sin 2θ＋cos 2θ＝1的制约，m 为一确定的值，进而推知tan θ2也为一确定的值，又π2<θ<π，因而π4<θ2<π2，故tan θ2>1.1．解选择题的基本方法有直接法、排除法、特例法、估算法、验证法和数形结合法．但大部分选择题的解法是直接法，在解选择题时要根据题干和选择支两方面的特点灵活运用上述一种或几种方法“巧解”，在“小题小做”、“小题巧做”上做文章，切忌盲目地采用直接法．2．由于选择题供选答案多、信息量大、正误混杂、迷惑性强，稍不留心就会误入“陷阱”，应该从正反两个方向肯定、否定、筛选、验证，既谨慎选择，又大胆跳跃．3．作为平时训练，解完一道题后，还应考虑一下能不能用其他方法进行“巧算”，并注意及时总结，这样才能有效地提高解选择题的能力．。
高考数学解题技巧-填空和选择题
高三数学 解题技巧—填空和选择一、构建知识体系，考点热点一网打尽1.选择题：选择题的求解，一般有两个思路：一是从题干出发考虑，探求结果；二是从题干和选择联合考虑或从选择出发探求是否满足题干条件。
解选择题的主要方法包括：直接对照法、概念辨析法、图像分析法、特例检验法、排除法和逆向思维法等，这些方法既是数学思维的具体体现，也是解题的有效手段。
2.填空题：填空题主要考查学生的基础知识、基本技能以及分析问题和解决问题的能力，具有小巧灵活、结构简单、概念性强、运算量不大、不需要写出求解过程而只需要写出结论等特点。
从填写内容看，主要有两类：一是定量填写，二是定性填写。
解填空题的基本原则是“小题大做”，基本策略师“巧做”。
解填空题的常用方法有：直接法、树形结合法、特殊化法、等价转化法、构造法、合情推理法等。
二、高考真题精讲，考点意图分析（一）选择题题型一：直接对照法直接对照型选择题 是直接从题设条件出发，利用已知条件，相关概念、性质、公式、公理和定理等基础知识，通过严谨推理、准确运算、合理验证，从而直接得出正确结论，然后选出正确答案，这类题型往往是由计算题、应用题或证明题改变而来，其基本求解策略师由因导果，直接求解。
【例 1.1】设定义在R 上的函数)(x f 满足13)2()(=+⋅x f x f ，若2)1(=f ，则)99(f 等于 （ ）A.13B.2C.213 D.132【例1.2】设双曲线12222=-by a x 的一条渐近线与抛物线12+=x y 只有一个公共点，则双曲线的离心率为 （ ） A.45B.5C.25D.5题型二：概念辨析法：概念辨析是从题设条件出发，通过对数学概念的辨析，进行少量运算或推理，直接选出正确结论的方法。
这类题涉及一些似是而非、很容易混淆的概念或性质，这需要考生在平时注意辨析有关概念，准确区分相应概念的内涵与外延，同时在审题时多加小心，准确审题以保证正确选项。
一般来说，这类题目运算量小，侧重判断，下笔容易，但也容易误入命题者设置的“陷阱”。
学霸分享：高考数学130分怎样炼成？
学霸分享：高考数学130分怎样炼成？数学是高考文理生的痛点，怎样才能在高考数学中拿高分？这里分享一位学霸的经验给大家，学霸教你怎样让数学突破130分。
1、解答题训练在这之前我必须先给你们灌输一个观念。
高考，就是拿分，不管你会不会，拿到分，就是本事。
会的题目一定要拿满分，不会的题目，就要蒙分，抢分。
明白我的意思了吧？解答题的前三题，数学想要上120的同学，这三题一定要几乎拿满分。
而后面三题，也许就不是我们所能控制得了。
但是，想上130的同学，在这三题里，也要保证能拿到25分。
这三题一般是解析几何，以及函数导数综合应用。
先讲解析几何，这个题型是我最头疼的。
计算量大，运算复杂，有的题目非常难想到方法。
在这里我就以此为例，教你们如何应对自己无法克服的弱项。
当时我为自己定下的目标，数学就是130，我数学基础不好，再往高我可能就很难做到了。
这个目标实际，但离当时的90几分也有距离。
我把130拆分开来，综合自己的能力，得到下面的计划：选择+填空满分不能错；前三道大题不能扣分；而压轴题我大概只能拿到6分，也就是扣8分；倒数第二题能做两问，扣4分。
而算到解析几何，一般是两问，就算我不做第二问，也不会影响130.为什么要这么大方放弃解析几何第二问的7分呢？我前面说过了，这是应对不可克服障碍的方法。
当时我没少练过解析几何，但是练得再多，我发现到了考试的时候，我还是没有办法在15分钟内做完整道题。
而解析几何第一问一般简单，3分钟就可以做完，但第二问浪费了我太多时间，还不一定做对。
所以我以后联系解析几何的时候，全部不练第二问。
考试时，若是第二问不是简单的吐血，我都不会去做它，免得浪费时间。
这就是我的另一个方法，确定不可克服的弱点，放弃它。
我说的放弃，是绝对要有针对性的放弃。
比如我的目标是130，我就可以在保证其他题目会的情况下，固定的放弃2小题，平时就不练习确定放弃的题型了。
这样做是为了提高时间和提分的比率。
毕竟时间有限，要把时间放在提升快的部分。
2012年江苏高考数学试卷含答案和解析
2012年江苏省高考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．（5分）已知集合A={1，2，4}，B=｛2，4，6}，则A∪B=_________．2．(5分）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取_________名学生．3．（5分）设a，b∈R，a+bi=（i为虚数单位)，则a+b的值为_________．4．（5分)图是一个算法流程图，则输出的k的值是_________．5．（5分）函数f(x）=的定义域为_________．6．（5分）现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是_________．7．（5分）如图,在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm,则四棱锥A﹣BB1D1D的体积为_________ cm3．8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线的离心率为，则m的值为_________．9．（5分）如图，在矩形ABCD中，AB=，BC=2,点E为BC的中点，点F在边CD上,若=，则的值是_________．10．（5分）设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1,1]上，f（x）=其中a，b∈R．若=,则a+3b的值为_________．11．(5分）设a为锐角,若cos(a+)=，则sin（2a+)的值为_________．12．（5分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0,若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则k的最大值是_________．13．（5分)已知函数f（x）=x2+ax+b(a，b∈R）的值域为[0，+∞）,若关于x的不等式f（x）＜c的解集为（m，m+6），则实数c的值为_________．14．（5分）已知正数a，b,c满足：5c﹣3a≤b≤4c﹣a，clnb≥a+clnc，则的取值范围是_________．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）在△ABC中，已知．(1）求证：tanB=3tanA；（2）若cosC=，求A的值．16．（14分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B1=A1C1,D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D 不同于点C）,且AD⊥DE,F为B1C1的中点．求证:（1）平面ADE⊥平面BCC1B1;（2）直线A1F∥平面ADE．17．（14分）如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面,单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx﹣（1+k2）x2（k＞0)表示的曲线上,其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物(忽略其大小），其飞行高度为3.2千米,试问它的横坐标a不超过多少时,炮弹可以击中它?请说明理由．18．（16分)若函数y=f（x)在x=x0处取得极大值或极小值，则称x0为函数y=f（x）的极值点．已知a,b是实数，1和﹣1是函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点．(1)求a和b的值；（2）设函数g（x）的导函数g′（x）=f(x）+2，求g（x)的极值点；（3）设h(x)=f（f（x））﹣c，其中c∈[﹣2，2］，求函数y=h(x）的零点个数．19．(16分）如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆(a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣c，0）,F2（c，0)．已知（1,e）和（e，）都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率．（1）求椭圆的方程；（2）设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线AF1与直线BF2平行，AF2与BF1交于点P．（i）若AF1﹣BF2=求直线AF1的斜率；(ii）求证:PF1+PF2是定值．20．（16分)已知各项均为正数的两个数列{a n}和｛b n}满足：a n+1=，n∈N＊，（1）设b n+1=1+，n∈N＊，,求证:数列是等差数列;（2）设b n+1=•，n∈N*，且｛a n｝是等比数列，求a1和b1的值．三、附加题（21选做题:任选2小题作答，22、23必做题）（共3小题，满分40分）21．(20分）A．[选修4﹣1：几何证明选讲］如图,AB是圆O的直径，D，E为圆上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使BD=DC，连接AC，AE，DE．求证：∠E=∠C．B．[选修4﹣2：矩阵与变换］已知矩阵A的逆矩阵，求矩阵A的特征值．C．［选修4﹣4：坐标系与参数方程］在极坐标中，已知圆C经过点P（,），圆心为直线ρsin（θ﹣）=﹣与极轴的交点，求圆C的极坐标方程．D．[选修4﹣5：不等式选讲]已知实数x，y满足:｜x+y｜＜，｜2x﹣y｜＜，求证：|y|＜．22．（10分）设ξ为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条,当两条棱相交时,ξ=0;当两条棱平行时，ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，ξ=1．(1)求概率P（ξ=0）；（2）求ξ的分布列,并求其数学期望E（ξ）．23．(10分)设集合P n=｛1，2，…，n}，n∈N*．记f（n)为同时满足下列条件的集合A的个数:①A⊆P n；②若x∈A，则2x∉A；③若x∈A，则2x∉A．（1)求f（4）；（2)求f（n)的解析式（用n表示)．2012年江苏高考数学参考答案与试题解析一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．(5分）已知集合A={1，2，4｝，B={2，4,6｝，则A∪B=｛1，2，4，6｝．考点：并集及其运算．专题：计算题．分析：由题意，A，B两个集合的元素已经给出，故由并集的运算规则直接得到两个集合的并集即可解答：解：∵A={1，2,4}，B={2，4，6｝，∴A∪B={1，2，4，6}故答案为｛1，2，4,6}点评：本题考查并集运算,属于集合中的简单计算题，解题的关键是理解并的运算定义2．（5分）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3:3：4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取15名学生．考点：分层抽样方法．分析：根据三个年级的人数比，做出高二所占的比例,用要抽取得样本容量乘以高二所占的比例，得到要抽取的高二的人数．解答：解：∵高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4，∴高二在总体中所占的比例是=，∵用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，∴要从高二抽取，故答案为:15点评：本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是看出三个年级中各个年级所占的比例,这就是在抽样过程中被抽到的概率,本题是一个基础题．3．（5分）设a，b∈R，a+bi=(i为虚数单位），则a+b的值为8．考点：复数代数形式的乘除运算；复数相等的充要条件．专题：计算题．分析：由题意，可对复数代数式分子与分母都乘以1+2i，再由进行计算即可得到a+bi=5+3i，再由复数相等的充分条件即可得到a,b的值，从而得到所求的答案解答：解：由题，a，b∈R,a+bi=所以a=5，b=3，故a+b=8故答案为8点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，解题的关键是分子分母都乘以分母的共轭,复数的四则运算是复数考查的重要内容，要熟练掌握，复数相等的充分条件是将复数运算转化为实数运算的桥梁，解题时要注意运用它进行转化．4．（5分）图是一个算法流程图，则输出的k的值是5．考点：循环结构．专题：计算题．分析：利用程序框图计算表达式的值,判断是否循环，达到满足题目的条件，结束循环,得到结果即可．解答：解:1﹣5+4=0＞0，不满足判断框．则k=2，22﹣10+4=﹣2＞0,不满足判断框的条件，则k=3，32﹣15+4=﹣2＞0，不成立，则k=4，42﹣20+4=0＞0，不成立，则k=5，52﹣25+4=4＞0，成立，所以结束循环，输出k=5．故答案为：5．点评:本题考查循环框图的作用，考查计算能力，注意循环条件的判断．5．（5分）函数f(x）=的定义域为（0，］．考点：对数函数的定义域．专题：计算题．分析：根据开偶次方被开方数要大于等于0，真数要大于0,得到不等式组，根据对数的单调性解出不等式的解集，得到结果．解答：解：函数f(x)=要满足1﹣2≥0，且x＞0∴,x＞0∴，x＞0，∴，x＞0，∴0，故答案为：（0，]点评：本题考查对数的定义域和一般函数的定义域问题，在解题时一般遇到，开偶次方时,被开方数要不小于0，；真数要大于0；分母不等于0；0次方的底数不等于0,这种题目的运算量不大，是基础题．6．（5分）现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列,若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是．考点：等比数列的性质;古典概型及其概率计算公式．专题：计算题．分析：先由题意写出成等比数列的10个数为,然后找出小于8的项的个数，代入古典概论的计算公式即可求解解答：解：由题意成等比数列的10个数为：1，﹣3，（﹣3）2，（﹣3）3…（﹣3)9其中小于8的项有：1，﹣3,(﹣3）3,(﹣3）5，（﹣3)7,（﹣3）9共6个数这10个数中随机抽取一个数,则它小于8的概率是P=故答案为：点评：本题主要考查了等比数列的通项公式及古典概率的计算公式的应用，属于基础试题7．（5分)如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则四棱锥A﹣BB1D1D的体积为6cm3．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题．分析：过A作AO⊥BD于O，求出AO,然后求出几何体的体积即可．解答：解：过A作AO⊥BD于O，AO是棱锥的高，所以AO==，所以四棱锥A﹣BB1D1D的体积为V==6．故答案为：6．点评：本题考查几何体的体积的求法,考查空间想象能力与计算能力．8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线的离心率为，则m的值为2．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；压轴题．分析:由双曲线方程得y2的分母m2+4＞0，所以双曲线的焦点必在x轴上．因此a2=m＞0，可得c2=m2+m+4，最后根据双曲线的离心率为，可得c2=5a2,建立关于m的方程：m2+m+4=5m,解之得m=2．解答:解：∵m2+4＞0∴双曲线的焦点必在x轴上因此a2=m＞0，b2=m2+4∴c2=m+m2+4=m2+m+4∵双曲线的离心率为，∴，可得c2=5a2，所以m2+m+4=5m，解之得m=2故答案为：2点评：本题给出含有字母参数的双曲线方程，在已知离心率的情况下求参数的值，着重考查了双曲线的概念与性质，属于基础题．9．（5分）如图，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若=，则的值是．考点：平面向量数量积的运算．专题: 计算题．分析：根据所给的图形,把已知向量用矩形的边所在的向量来表示，做出要用的向量的模长，表示出要求得向量的数量积,注意应用垂直的向量数量积等于0，得到结果．解答：解:∵，====｜｜=,∴||=1，||=﹣1，∴=（）（）==﹣=﹣2++2=，故答案为：点评：本题考查平面向量的数量积的运算．本题解题的关键是把要用的向量表示成已知向量的和的形式，本题是一个中档题目．10．（5分）设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1,1]上,f(x）=其中a，b∈R．若=，则a+3b的值为﹣10．考点：函数的周期性；分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题：计算题．分析：由于f（x）是定义在R上且周期为2的函数，由f(x）的表达式可得f（)=f（﹣）=1﹣a=f（）=；再由f(﹣1)=f（1）得2a+b=0，解关于a，b的方程组可得到a，b的值,从而得到答案．解答：解：∵f（x)是定义在R上且周期为2的函数，f（x）=，∴f()=f(﹣)=1﹣a，f（)=；又=，∴1﹣a=①又f(﹣1）=f(1），∴2a+b=0，②由①②解得a=2，b=﹣4;∴a+3b=﹣10．故答案为：﹣10．点评:本题考查函数的周期性，考查分段函数的解析式的求法，着重考查方程组思想，得到a,b的方程组并求得a，b的值是关键,属于中档题．11．（5分)设a为锐角，若cos（a+)=，则sin（2a+）的值为．考点：三角函数中的恒等变换应用；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦．专题：计算题；压轴题．分析:根据a为锐角，cos（a+)=为正数,可得a+也是锐角，利用平方关系可得sin(a+）=．接下来配角，得到cosa=，sina=，再用二倍角公式可得sin2a=，cos2a=，最后用两角和的正弦公式得到sin（2a+)=sin2acos+cosasin=．解答：解:∵a为锐角,cos(a+）=,∴a+也是锐角，且sin(a+）==∴cosa=cos［（a+）﹣]=cos+sin=sina=sin［（a+）﹣]=cos﹣sin=由此可得sin2a=2sinacosa=，cos2a=cos2a﹣sin2a=又∵sin=sin（）=，cos=cos（）=∴sin（2a+)=sin2acos+cosasin=•+•=故答案为：点评：本题要我们在已知锐角a+的余弦值的情况下，求2a+的正弦值，着重考查了两角和与差的正弦、余弦公式和二倍角的正弦、余弦等公式,考查了三角函数中的恒等变换应用，属于中档题．12．（5分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点,则k的最大值是．考点：圆与圆的位置关系及其判定；直线与圆的位置关系．专题：计算题．分析：由于圆C的方程为（x﹣4）2+y2=1，由题意可知，只需（x﹣4）2+y2=4与直线y=kx﹣2有公共点即可．解答：解：∵圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0,整理得：(x﹣4）2+y2=1，即圆C是以（4,0）为圆心，1为半径的圆；又直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点，∴只需圆C′:(x﹣4）2+y2=4与直线y=kx﹣2有公共点即可．设圆心C（4，0）到直线y=kx﹣2的距离为d，则d=≤2，即3k2≤4k，∴0≤k≤．∴k的最大值是．故答案为:．点评：本题考查直线与圆的位置关系，将条件转化为“(x﹣4）2+y2=4与直线y=kx﹣2有公共点”是关键，考查学生灵活解决问题的能力，属于中档题．13．（5分）已知函数f（x）=x2+ax+b（a,b∈R）的值域为［0，+∞）,若关于x的不等式f（x)＜c的解集为（m，m+6），则实数c的值为9．考点：一元二次不等式的应用．专题: 计算题；压轴题．分析:根据函数的值域求出a与b的关系，然后根据不等式的解集可得f（x）=c的两个根为m，m+6，最后利用根与系数的关系建立等式，解之即可．解答：解：∵函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为［0,+∞)，∴f（x）=x2+ax+b=0只有一个根，即△=a2﹣4b=0则b=不等式f（x)＜c的解集为（m,m+6），即为x2+ax+＜c解集为(m，m+6），则x2+ax+﹣c=0的两个根为m，m+6∴｜m+6﹣m｜==6解得c=9故答案为：9点评：本题主要考查了一元二次不等式的应用，以及根与系数的关系，同时考查了分析求解的能力和计算能力，属于中档题．14．（5分）已知正数a，b，c满足:5c﹣3a≤b≤4c﹣a，clnb≥a+clnc,则的取值范围是［e，7］．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；不等式的综合．专题: 计算题;综合题；压轴题．分析：由题意可求得≤≤2，而5×﹣3≤≤4×﹣1,于是可得≤7；由c ln b≥a+c ln c可得0＜a≤cln，从而≥，设函数f（x）=（x＞1），利用其导数可求得f（x）的极小值，也就是的最小值,于是问题解决．解答：解：∵4c﹣a≥b＞0∴＞，∵5c﹣3a≤4c﹣a，∴≤2．从而≤2×4﹣1=7，特别当=7时，第二个不等式成立．等号成立当且仅当a：b：c=1：7：2．又clnb≥a+clnc,∴0＜a≤cln,从而≥，设函数f（x）=（x＞1）,∵f′（x）=，当0＜x＜e时,f′（x）＜0，当x＞e时，f′(x）＞0，当x=e时，f′（x）=0，∴当x=e时，f（x）取到极小值，也是最小值．∴f(x）min=f(e）==e．等号当且仅当=e，=e成立．代入第一个不等式知：2≤=e≤3，不等式成立，从而e可以取得．等号成立当且仅当a：b：c=1：e：1．从而的取值范围是［e，7］双闭区间．点评:本题考查不等式的综合应用,得到≥,通过构造函数求的最小值是关键，也是难点，考查分析与转化、构造函数解决问题的能力，属于难题．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分)在△ABC中,已知．(1）求证：tanB=3tanA；（2）若cosC=，求A的值．考点：解三角形;平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．专题：计算题．分析:（1)利用平面向量的数量积运算法则化简已知的等式左右两边，然后两边同时除以c化简后，再利用正弦定理变形，根据cosAcosB≠0，利用同角三角函数间的基本关系弦化切即可得到tanB=3tanA;（2）由C为三角形的内角，及cosC的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，进而再利用同角三角函数间的基本关系弦化切求出tanC的值，由tanC的值,及三角形的内角和定理，利用诱导公式求出tan（A+B）的值,利用两角和与差的正切函数公式化简后，将tanB=3tanA代入，得到关于tanA的方程，求出方程的解得到tanA的值，再由A为三角形的内角,利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．解答：解：（1）∵•=3•，∴cbcosA=3cacosB，即bcosA=3acosB,由正弦定理=得:sinBcosA=3sinAcosB，又0＜A+B＜π，∴cosA＞0，cosB＞0,在等式两边同时除以cosAcosB，可得tanB=3tanA；（2）∵cosC=，0＜C＜π，sinC==，∴tanC=2,则tan［π﹣（A+B)]=2，即tan（A+B）=﹣2,∴=﹣2，将tanB=3tanA代入得：=﹣2，整理得：3tan2A﹣2tanA﹣1=0，即(tanA﹣1）（3tanA+1）=0，解得：tanA=1或tanA=﹣，又coaA＞0,∴tanA=1，又A为三角形的内角，则A=．点评：此题属于解三角形的题型,涉及的知识有：平面向量的数量积运算法则,正弦定理，同角三角函数间的基本关系，诱导公式,两角和与差的正切函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．16．（14分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分别是棱BC,CC1上的点(点D 不同于点C），且AD⊥DE，F为B1C1的中点．求证:（1）平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）直线A1F∥平面ADE．考点: 平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：计算题．分析：（1）根据三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，得到CC1⊥平面ABC,从而AD⊥CC1,结合已知条件AD⊥DE，DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线,得到AD⊥平面BCC1B1,从而平面ADE⊥平面BCC1B1；(2）先证出等腰三角形△A1B1C1中，A1F⊥B1C1，再用类似（1)的方法,证出A1F⊥平面BCC1B1，结合AD⊥平面BCC1B1,得到A1F∥AD,最后根据线面平行的判定定理，得到直线A1F∥平面ADE．解答：解：(1）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱,∴CC1⊥平面ABC,∵AD⊂平面ABC,∴AD⊥CC1又∵AD⊥DE，DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线∴AD⊥平面BCC1B1,∵AD⊂平面ADE∴平面ADE⊥平面BCC1B1；(2）∵△A1B1C1中，A1B1=A1C1，F为B1C1的中点∴A1F⊥B1C1,∵CC1⊥平面A1B1C1,A1F⊂平面A1B1C1,∴A1F⊥CC1又∵B1C1、CC1是平面BCC1B1内的相交直线∴A1F⊥平面BCC1B1又∵AD⊥平面BCC1B1,∴A1F∥AD∵A1F⊄平面ADE，AD⊂平面ADE，∴直线A1F∥平面ADE．点评:本题以一个特殊的直三棱柱为载体，考查了直线与平面平行的判定和平面与平面垂直的判定等知识点，属于中档题．17．（14分）如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面,单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx﹣(1+k2）x2（k＞0）表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．(1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小）,其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．考点：函数模型的选择与应用．专题：综合题．分析：（1）求炮的最大射程即求y=kx﹣（1+k2）x2（k＞0)与x轴的横坐标，求出后应用基本不等式求解．（2)求炮弹击中目标时的横坐标的最大值,由一元二次方程根的判别式求解．解答：解:（1)在y=kx﹣(1+k2)x2(k＞0）中，令y=0，得kx﹣（1+k2）x2=0．由实际意义和题设条件知x＞0，k＞0．∴，当且仅当k=1时取等号．∴炮的最大射程是10千米．（2)∵a＞0，∴炮弹可以击中目标等价于存在k＞0,使ka﹣（1+k2）a2=3.2成立，即关于的方程a2k2﹣20ak+a2+64=0有正根．由△=400a2﹣4a2（a2+64）≥0得a≤6．此时,k=＞0．∴当a不超过6千米时，炮弹可以击中目标．点评：本题考查函数模型的运用，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．18．（16分）若函数y=f（x）在x=x0处取得极大值或极小值，则称x0为函数y=f（x）的极值点．已知a，b是实数，1和﹣1是函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点．（1）求a和b的值；（2）设函数g（x）的导函数g′（x)=f（x）+2,求g（x）的极值点；(3)设h（x）=f（f（x）)﹣c,其中c∈［﹣2，2]，求函数y=h（x）的零点个数．考点：函数在某点取得极值的条件；函数的零点．专题：综合题．分析：（1）求出导函数，根据1和﹣1是函数的两个极值点代入列方程组求解即可．（2）由(1）得f（x）=x3﹣3x，求出g′(x），令g′（x）=0，求解讨论即可．（3）先分|d｜=2和|d｜＜2讨论关于的方程f(x）=d的情况；再考虑函数y=h（x）的零点．解答:解：(1)由f（x)=x3+ax2+bx，得f′（x)=3x2+2ax+b．∵1和﹣1是函数f(x)的两个极值点,∴f′（1）=3﹣2a+b=0，f′（﹣1)=3+2a+b=0,解得a=0,b=﹣3．（2）由（1）得，f(x）=x3﹣3x，∴g′(x)=f(x）+2=x3﹣3x+2=（x﹣1）2（x+2）=0，解得x1=x2=1,x3=﹣2．∵当x＜﹣2时，g′(x）＜0；当﹣2＜x＜1时，g′（x）＞0,∴﹣2是g（x）的极值点．∵当﹣2＜x＜1或x＞1时，g′(x）＞0,∴1不是g（x）的极值点．∴g(x）的极值点是﹣2．(3）令f（x）=t，则h（x）=f（t）﹣c．先讨论关于x的方程f(x）=d根的情况，d∈［﹣2，2］当｜d｜=2时，由(2 )可知，f（x)=﹣2的两个不同的根为1和一2，注意到f(x）是奇函数，∴f（x）=2的两个不同的根为﹣1和2．当|d｜＜2时，∵f(﹣1)﹣d=f（2）﹣d=2﹣d＞0，f（1）﹣d=f（﹣2）﹣d=﹣2﹣d＜0，∴一2,﹣1，1，2 都不是f(x）=d 的根．由（1）知，f′（x）=3(x+1）(x﹣1）．①当x∈(2,+∞）时，f′（x）＞0，于是f（x)是单调增函数，从而f（x）＞f(2）=2．此时f（x）=d在(2，+∞)无实根．②当x∈(1,2）时，f′（x）＞0，于是f（x)是单调增函数．又∵f（1）﹣d＜0，f（2）﹣d＞0，y=f（x）﹣d的图象不间断，∴f（x）=d在（1，2 )内有唯一实根．同理,在(一2，一1）内有唯一实根．③当x∈（﹣1，1）时，f′（x）＜0，于是f（x）是单调减函数．又∵f(﹣1）﹣d＞0，f（1)﹣d＜0，y=f（x）﹣d的图象不间断，∴f（x）=d在（一1，1 ）内有唯一实根．因此，当｜d｜=2 时，f(x）=d 有两个不同的根x1，x2，满足｜x1｜=1，|x2｜=2；当|d｜＜2时,f(x）=d 有三个不同的根x3,x4，x5,满足｜x i|＜2，i=3，4，5．现考虑函数y=h（x）的零点：（i ）当|c|=2时，f（t）=c有两个根t1,t2，满足｜t1｜=1，|t2｜=2．而f（x）=t1有三个不同的根，f（x)=t2有两个不同的根，故y=h（x）有5 个零点．（i i )当|c｜＜2时，f（t）=c有三个不同的根t3，t4，t5，满足｜t i|＜2,i=3，4，5．而f(x）=t i有三个不同的根，故y=h（x)有9个零点．综上所述，当｜c|=2时，函数y=h(x)有5个零点；当|c|＜2时，函数y=h（x)有9 个零点．点评:本题考查导数知识的运用，考查函数的极值,考查函数的单调性，考查函数的零点，考查分类讨论的数学思想，综合性强,难度大．19．（16分)如图，在平面直角坐标系xOy中,椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣c,0)，F2（c，0）．已知(1，e）和（e，）都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率．（1）求椭圆的方程；（2）设A,B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线AF1与直线BF2平行，AF2与BF1交于点P．（i）若AF1﹣BF2=求直线AF1的斜率；（ii）求证：PF1+PF2是定值．考点: 直线与圆锥曲线的综合问题；直线的斜率;椭圆的标准方程．专题：综合题；压轴题．分析：(1）根据椭圆的性质和已知（1，e）和(e，）,都在椭圆上列式求解．（2）(i）设AF1与BF2的方程分别为x+1=my，x﹣1=my，与椭圆方程联立,求出｜AF1｜、|BF2|,根据已知条件AF1﹣BF2=，用待定系数法求解；（ii)利用直线AF1与直线BF2平行,点B在椭圆上知，可得，,由此可求得PF1+PF2是定值．解答：（1）解：由题设知a2=b2+c2，e=，由点（1,e）在椭圆上，得，∴b=1，c2=a2﹣1．由点（e，）在椭圆上，得∴，∴a2=2∴椭圆的方程为．（2)解：由（1)得F1（﹣1，0）,F2(1，0),又∵直线AF1与直线BF2平行，∴设AF1与BF2的方程分别为x+1=my，x﹣1=my．设A（x1，y1）,B（x2，y2），y1＞0，y2＞0，∴由，可得（m2+2）﹣2my1﹣1=0．∴，（舍）,∴|AF1|=×|0﹣y1|=①同理|BF2|=②（i）由①②得|AF1|﹣｜BF2|=，∴,解得m2=2．∵注意到m＞0，∴m=．∴直线AF1的斜率为．（ii）证明：∵直线AF1与直线BF2平行，∴，即．由点B在椭圆上知，，∴．同理．∴PF1+PF2==由①②得,,，∴PF1+PF2=．∴PF1+PF2是定值．点评：本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．20．（16分）已知各项均为正数的两个数列{a n｝和｛b n}满足:a n+1=，n∈N*，（1)设b n+1=1+，n∈N*，，求证:数列是等差数列；(2）设b n+1=•，n∈N＊，且{a n}是等比数列，求a1和b1的值．考点: 数列递推式；等差关系的确定；等比数列的性质．专题: 综合题；压轴题．分析：（1）由题意可得，a n+1===,从而可得，可证（2）由基本不等式可得,,由{a n}是等比数列利用反证法可证明q==1，进而可求a1,b1解答:解：（1）由题意可知，a n+1===∴从而数列{}是以1为公差的等差数列(2）∵a n＞0，b n＞0∴从而(*)设等比数列{a n}的公比为q,由a n＞0可知q＞0下证q=1若q＞1,则，故当时，与（*）矛盾0＜q＜1,则,故当时，与(*）矛盾综上可得q=1，a n=a1，所以，∵∴数列｛b n}是公比的等比数列若,则，于是b1＜b2＜b3又由可得∴b1，b2,b3至少有两项相同,矛盾∴，从而=∴点评：本题主要考查了利用构造法证明等差数列及等比数列的通项公式的应用，解题的关键是反证法的应用．三、附加题(21选做题:任选2小题作答，22、23必做题）（共3小题，满分40分）21．（20分）A．［选修4﹣1：几何证明选讲]如图,AB是圆O的直径,D，E为圆上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C,使BD=DC，连接AC,AE,DE．求证:∠E=∠C．B．[选修4﹣2：矩阵与变换］已知矩阵A的逆矩阵，求矩阵A的特征值．C．［选修4﹣4：坐标系与参数方程］在极坐标中,已知圆C经过点P（，），圆心为直线ρsin（θ﹣)=﹣与极轴的交点，求圆C的极坐标方程．D．［选修4﹣5：不等式选讲]已知实数x，y满足：|x+y｜＜，｜2x﹣y｜＜,求证：|y｜＜．考点：特征值与特征向量的计算；简单曲线的极坐标方程；不等式的证明；综合法与分析法(选修）．专题：选作题．分析：A．要证∠E=∠C，就得找一个中间量代换，一方面考虑到∠B，∠E是同弧所对圆周角，相等;另一方面根据线段中垂线上的点到线段两端的距离相等和等腰三角形等边对等角的性质得到．从而得证．B．由矩阵A的逆矩阵，根据定义可求出矩阵A,从而求出矩阵A的特征值．C．根据圆心为直线ρsin(θ﹣）=﹣与极轴的交点求出的圆心坐标；根据圆经过点P（,），求出圆的半径,从而得到圆的极坐标方程．D．根据绝对值不等式的性质求证．解答：A．证明：连接AD．∵AB是圆O的直径，∴∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角）．∴AD⊥BD（垂直的定义)．又∵BD=DC，∴AD是线段BC 的中垂线(线段的中垂线定义）．∴AB=AC（线段中垂线上的点到线段两端的距离相等)．∴∠B=∠C（等腰三角形等边对等角的性质）．又∵D，E 为圆上位于AB异侧的两点，∴∠B=∠E（同弧所对圆周角相等）．∴∠E=∠C（等量代换)．B、解：∵矩阵A的逆矩阵，∴A=∴f（λ）==λ2﹣3λ﹣4=0∴λ1=﹣1，λ2=4C、解:∵圆心为直线ρsin(θ﹣)=﹣与极轴的交点，∴在ρsin(θ﹣)=﹣中令θ=0，得ρ=1．∴圆C的圆心坐标为（1，0)．∵圆C 经过点P（,），∴圆C的半径为PC=1．∴圆的极坐标方程为ρ=2cosθ．D、证明:∵3｜y｜=｜3y｜=｜2(x+y)﹣(2x﹣y）｜≤2｜x+y|+2｜2x﹣y｜，：｜x+y｜＜,｜2x﹣y｜＜,∴3|y｜＜，∴点评：本题是选作题，综合考查选修知识，考查几何证明选讲、矩阵与变换、坐标系与参数方程、不等式证明，综合性强22．（10分）设ξ为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，ξ=0；当两条棱平行时，ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时,ξ=1．(1）求概率P（ξ=0）；（2）求ξ的分布列，并求其数学期望E(ξ)．考点：离散型随机变量的期望与方差;古典概型及其概率计算公式．专题：压轴题．分析：（1)求出两条棱相交时相交棱的对数,即可由概率公式求得概率．（2）求出两条棱平行且距离为的共有6对，即可求出相应的概率，从而求出随机变量的分布列与数学期望．解答:解：(1)若两条棱相交，则交点必为正方体8个顶点中的一个，过任意1个顶点恰有3条棱，∴共有8对相交棱,∴P（ξ=0）=．（2）若两条棱平行，则它们的距离为1或,其中距离为的共有6对，∴P(ξ=）=，P（ξ=1）1﹣P(ξ=0）﹣P（ξ=）=．∴随机变量ξ的分布列是：ξ0 1P∴其数学期望E（ξ）=1×+=．点评:本题考查概率的计算，考查离散型随机变量的分布列与期望，求概率是关键．23．（10分)设集合P n={1，2，…，n}，n∈N＊．记f（n）为同时满足下列条件的集合A的个数：①A⊆P n；②若x∈A，则2x∉A；③若x∈A,则2x∉A．（1)求f（4)；（2）求f（n）的解析式（用n表示）．考点: 函数解析式的求解及常用方法；元素与集合关系的判断；集合的包含关系判断及应用．专题: 计算题；压轴题．分析：（1）由题意可得P4=｛1,2，3，,4｝，符合条件的集合A为：{2}，｛1,4｝，｛2，3｝，｛1，3，4｝,故可求f(4) (2）任取偶数x∈p n，将x除以2,若商仍为偶数，再除以2…，经过k次后，商必为奇数，此时记商为m，可知，若m∈A，则x∈A,⇔k为偶数；若m∉A，则x∈A⇔k为奇数,可求解答：解（1）当n=4时，P4=｛1,2，3，，4}，符合条件的集合A为：｛2｝，｛1，4｝，{2,3｝，｛1，3，4} 故f（4)=4（2）任取偶数x∈p n，将x除以2，若商仍为偶数,再除以2…，经过k次后，商必为奇数，此时记商为m，于是x=m•2k，其中m为奇数，k∈N＊由条件可知,若m∈A，则x∈A，⇔k为偶数若m∉A,则x∈A⇔k为奇数于是x是否属于A由m是否属于A确定，设Q n是P n中所有的奇数的集合因此f（n）等于Q n的子集个数，当n为偶数时（或奇数时），P n中奇数的个数是（或）∴点评:本题主要考查了集合之间包含关系的应用，解题的关键是准确应用题目中的定义参与本试卷答题和审题的老师有:涨停;sllwyn；俞文刚；wfy814；刘长柏；qiss；xintrl；minqi5;邢新丽（排名不分先后)菁优网2013年12月29日2012数学21。
2012年重庆高考数学考试题型分析及应试策略
2012年重庆高考数学考试题型分析及应试策略一、选择题1、选择题的特点：重庆数学高考选择题共10题，50分，占全卷的13，难度比大概为6:3:1，即6个左右的题目为容易题，3个左右为中等难度的题，1个左右为难题。
2、解选择题的要求：解答选择题的首要标准是准确，其次要求是快速。
平常训练时可以先对速度不做过多要求，力求准确，然后再逐渐追求速度，做到又准又快。
3、解选择题的策略：对于容易题和大部分的中等难度的题，可采取直接法，注意条件和检验；难度较大的题使用一些技巧，采用非常规的方法同时,注意多用图,能不算则不要算。
4、答题注意事项：①试卷实际上只起一个题目单的作用，特别是一卷。
所以考试时可将第一卷作为草稿纸使用，在题目周围运算、画图，做各种标记，不必担心这样会影响卷面整洁。
②答完选择题后即可填涂答题卡，涂好有把握的题，把握不大的先留下来，并做一个标记，以免忘记做答，在监考教师提醒结束时间还有15分钟时或之前填好所有的题目。
切记最后不要留空，实在不会的，要采用猜测、凭第一感觉、选项平均分布等方法选定答案。
5、应考建议：①每天安排30分钟时间做一套模拟试卷中的选择题，要严格控制时间，评出成绩，订正答案，反思总结。
坚持一段时间，一定会有很大的收获。
②养成良好的读题习惯。
一个完整的选则题包含题干与选项，应都要阅读。
有些同学作选择题时，不看选项，只读题干，费时易错。
二、填空题1、填空题的特点：重庆高考填空题一般5个题，25分，占总分的16，4个左右的题目为容易题，1个左右为中等难度的题。
2、解填空题的要求：填空题虽然难度不大，但得分率往往很低，可见答题技巧和心理上的重视程度是十分重要的，一定要认真对待，仔细核算，力求准确，最后写出完整的答案。
千万不要因为追求速度而出现偏差，导致失分。
3、解填空题的策略：对于大部分的填空题，均可采取直接法解答；一时找不到解题思路的题可以使用一些技巧，采用非常规的方法。
如特例求解法、数形结合法（解向量题时常会用到）、等价转化法（化复杂为简单、化陌生为熟悉）、整体代入法、构造法（如立几中的“割补”思想，应用题中的“建模”思想等）4、答题注意事项：①千万不要用口算、心算的方式解填空题。
高考数学填空题蒙题技巧
高考数学填空题蒙题技巧全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：高考数学填空题是考生在高考数学考试中经常碰到的一种题型。
这类题目通常要求考生根据题目给出的条件，完成一个数学公式或表达式。
对于填空题来说，正确与否往往取决于考生在解题过程中是否能够灵活运用所学知识，准确把握题目的要求，并对所给的信息进行合理的推导和计算。
在解答填空题时，考生应该注重以下几个方面的技巧：一、审题细致在解答填空题时，考生首先要认真阅读题目中给出的条件和要求，将题目要求弄清楚。
有时候填空题的条件与要求比较复杂，要求考生在解题前梳理清楚条件之间的关系，确保不会遗漏任何重要信息。
只有在理解题目的基础上，才能有针对性地解决问题。
二、运用逻辑推理填空题往往要求考生具有一定的逻辑推理能力。
在解答过程中，考生需要根据题目的条件逐步推导得出答案。
这就要求考生要有耐心，不能着急，需要逐步整理思路，一步一步地进行推导和计算。
只有通过合理的逻辑推理，才能确保最终的答案是正确的。
三、善用数学知识在解答填空题时，考生需要灵活运用所学的数学知识，掌握一些常用的数学方法和技巧。
对于代数表达式的填空题，可以考虑因式分解、同类项合并等方法；对于几何问题的填空题，可以考虑利用几何图形的性质和定理来解决问题。
熟练掌握这些数学知识和方法，有助于考生更快更准确地解答填空题。
四、注意计算精度填空题的答案通常要求是一个精确的数值或表达式，因此在计算过程中需要注意计算的精度。
要避免因为粗心或计算错误导致最终答案的出错。
有时候可以适当利用近似计算或估算的方法，来保证计算的精准度。
五、多做练习在备考高考数学时，特别是对于填空题这类题型，多做练习是非常重要的。
通过大量的练习，不仅可以熟悉题型和题目的出题规律，还能够提高解题的速度和准确度。
通过练习可以发现自己在解题过程中可能存在的问题，及时调整学习策略和方法。
在高考数学填空题中，考生需要具备良好的数学思维和解题能力，才能够熟练、准确地解答各种类型的填空题。
高考数学答题技巧和答题套路答题方法高考数学提高分数
高考数学答题技巧和答题套路答题方法高考数学提高分数高考数学是有难度的，高考生为了高考考得一个好成绩，需要多做练习题掌握做题的方法，练题检测基础知识不扎实的地方。
总的来说，数学有一定的技巧方法和套路，当你熟练撑握这些套路的时候，就很轻松的应对考试。
下列可以提高，下列高考数学答题套路和解题技巧，希望对大家有帮助。
高考数学选择题答题套路和技巧②题不能大做;②不要不管选项;③定性分析就不要定量计算;④特值法就不要常规计算;⑤能间接解就不要直接解;⑥能排除的先排除缩小选择范围;⑦分析计算一半后直接选选项;⑧三个相似选相似。
可以利用简便方法进行答题。
比如答案里，有相应值范围的，能够直接判断的。
这些题型，可以快速选择，但要注意正确率。
高考数学填空题答题套路和技巧1.直接法：这是解填空题的基本方法，它是直接从题设条件出发、利用定义、定理、性质、公式等知识，通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果。
有的题型根据答案，直接代入题中去检测答案就可以得出结果。
2.特殊化法：当填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以把题中变化的不定量用特殊值代替，即可以得到正确结果。
3.数形结合法：对于一些含有几何背景的填空题，若能数中思形，以形助数，则往往可以简捷地解决问题，得出正确的结果。
4.等价转化法：通过“化复杂为简单、化陌生为熟悉”，将问题等价地转化成便于解决的问题，从而得出正确的结果。
5.图像法：借助图形的直观形，通过数形结合，迅速作出判断的方法称为图像法。
文氏图、三角函数线、函数的图像及方程的曲线等，都是常用的图形。
6.构造法：在解题时有时需要根据题目的具体情况，来设计新的模式解题，这种设计工作，通常称之为构造模式解法，简称构造法。
高考数学解答题套路和技巧1.三角变换与三角函数的性质问题解题方法：①同角化同角;②降幂扩角 ;③化f(x)=Asin(ωx+φ)+h ;④结合性质求解。
答题步骤：①化简：三角函数式的化简，一般化成y=Asin(ωx+φ)+h的形式，即化为“一角、一次、一函数”的形式。
高考数学填空题解题技巧
高考数学填空题解题技巧数学填空题在新课标高考数学试卷中总计4题，20分，占总分的14%。
它和选择题同属客观性试题，它们有许多共同特点：其形态短小精悍、跨度大、知识覆盖面广、考查目标集中，形式灵活，答案简短、明确、具体，评分客观、公正、准确等。
根据填空时所填写的内容形式，可以将填空题分成两种类型：一是定量型，要求考生填写数值、数集或数量关系，如：方程的解、不等式的解集、函数的定义域、值域、最大值或最小值、线段长度、角度大小等等。
由于填空题和选择题相比，缺少选择支的信息，所以高考题中多数是以定量型问题出现。
二是定性型，要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定的数学对象的某种性质，如：给定二次曲线的准线方程、焦点坐标、离心率等等。
近几年出现了定性型的具有多重选择性的填空题。
在解答填空题时，由于不反映过程，只要求结果，所以对正确性的要求比解答题更高、更严格，《考试说明》中对解答填空题提出的基本要求是“正确、合理、迅速”。
为此在解填空题时要做到：快——运算要快，力戒小题大作；稳——变形要稳，不可操之过急；全——答案要全，力避残缺不齐；活——解题要活，不要生搬硬套；细——审题要细，不能粗心大意。
（一）数学填空题的解题方法1、直接法：直接从题设条件出发，利用定义、性质、定理、公式等，经过变形、推理、计算、判断得到结论的，称为直接法。
它是解填空题的最基本、最常用的方法。
使用直接法解填空题，要善于通过现象看本质，自觉地、有意识地采取灵活、简捷的解法。
例1、乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛。
3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有_________种（用数字作答）。
解：三名主力队员的排法有33A 种，其余7名队员选2名安排在第二、四位置上有27A 种排法，故共有排法数33A 27A =252种。
例2、102(2)(1)x x +-的展开式中10x 的系数为 。
高考数学选择题解题技巧方法
从－2 连续变化到 1 时，动直线 x＋y＝a 扫过 A 中的那部分 区域的面积为 ( C ) 3 7 A. B．1 C. 4 4 解析 如图知区域的面积是△OAB 去掉 一个小直角三角形．阴影部分面积比 1 大， 1 比 S△OAB＝ ×2×2＝2 小 2 D．2
小结：
1 数学选择题的解题思路：“ 不择手段，多快好省。”
解选择题的基本策略是 多思考一点 , 少计算一点!
多想少算
解选择题的基本原则是 准确,迅速 !
一、直接法与定义法：
就是从题设条件出发，通过正确的运算、 推理或判断，直接得出结论再与选择支 对照，从而作出选择的一种方法。
运用此种方法解题需要扎实的数学基础。
A
C
二 数形结合法
“数”与“形”是数学这座高楼大厦的两块最重要的基石， 二者在内容上互相联系、在方法上互相渗透、在一定条件 下可以互相转化，而数形结合法正是在这一学科特点的基 础上发展而来的． 在解答选择题的过程中，可以先根据题意，做出草图， 然后参照图形的做法、形状、位置、性质，综合图象的特征， 排除法： 就是运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位 置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊函数 等对各选择支进行检验或推理， 利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情 况下也不真的原理，由此判明选项真伪的方法。 用特例法解选择题时，特例取得愈简单、愈特殊 愈好。
B
四
据有关专家测试：
选择题的正常解答时间应在 3 分钟左右，各人按自己的 定位高低、解题情况和得分 重点恰当调整完成.
数学选择题与其它题型的 不同主要体现在三个方面:
1.立意新颖、构思精巧、迷惑性强，内容相关相 近，真伪难分。
2.技巧性高、灵活性大、概念性强，题材含蓄多 变。 3.知识面广、切入点多、综合性强，内容跨度较 3.知识面广、切入点多、 大。 综合性强，内容跨度较大 .
高考数学考130分不是梦...
高考数学考130分不是梦数学是高考拉开分数的最主要学科。
高分的同学130、140，低分的同学40、50，又由于数学讲究逻辑性和推理性，讲究层层推导，一个地方卡住，就做不下去，因此很多同学在数学上饮恨考场。
是不是数学基础差就没得救呢？其实不是的。
数学其实并不复杂，只要方法得当，你会发现数学其实并没有想象中的那么难。
一、知己知彼提升数学的第一步，找出自己的薄弱点。
我们要知道，高中数学教科书那么多，加上习题册就更是恐怖，可高考数学卷只有21题，怎么可能面面俱到？我们在剩下的时间所要练的，就是在高考必考点中，找出自己不过关的，各个击破！我们把高考卷子分解开来看，选择题，填空题，解答题，就这三种类型。
选择题答题技巧：（1）、不择手段。
（2）对照选支，该算不算，巧判过关。
（3）特值代入法。
(4）辅助画图法。
填空题答题技巧：(1)细心计算，合情推理。
(2)辅助图形，给力求答。
解答题答题技巧：（1）读一句，思考一句，翻译一句，写一句，得一点分数。
（2）善于行进在：联想---联通---移动（3）联想：识别模式，寻找关系（4）联通：获取信号，形成思路（5）移动：优化思维，规范作答（6）浅题别忘得分点，求全，解决“会而不全”（7）难题排除障碍点，寻求开窍点，转化点，力求多得分。
陕西卷有固定的六大题，我们先来分析考点：（1）三角函数题：正弦、余弦、正切。
三角公式，恒等变形。
函数图象（5点法）与性质（单调性、周期性、最值，有界性，特别注意定义域）。
三角形的问题：边与角的转化（2）数列题：等差数列，等比数列，基本量（首项，公差比）；通项；前n项和；数列性质：单调性，周期性，最大与最小值，恒成立不等式。
（3）立体几何：基本几何体：正方体，正四棱锥，正四面体，球体组合几何体：球内接长方体，正方体外接球线线、线面、面面位置关系：平行、垂直。
几何体的有关计算：距离、面积、体积（4）向量方法解立体几何题：建立坐标系，设点坐标，待定法向量，列出关系，内积公式利用求解，最后不忘回头反思检验。
高考数学基础题型答题技巧及解题步骤
高考数学基础题型答题技巧及解题步骤高考数学三大基础题型答题技巧一、选择题：高考数学题选择题占40%的比重，把握好选择题是考取高分的基础。
选择题中一些特殊方法，如排除法、特殊值法、特殊图形法、极限思想等的合理运用会使结果更准确，速度更快，尤其是遇到较难的题目，首先应考虑是否可以用这些方法来解。
有些题目其实就是考查学生灵活应对能力的，常规思维很难解决。
而哪些题目可以用此法，关键是看题中所给的条件和所求结论是否在一定范围内具有一般性。
这里提一下特殊值法，特殊值法最适合的是选择题，尤其适合的是选项里都是一个答案的题目，可以直接用特殊值代入验证。
不过，用特殊值要熟练，思路要清晰，基础知识要完全考虑到，而且不能脱离题干，不然很容易得出错误的结论。
另外，特殊值法并不是只是代入一个特殊值就好了，可以尽量把能想到的两三个特殊值代进去，比如在三角形中，特殊值可以代入30、60、90，但同时也应该注意三角形边角比例的关系，不然很容易得出错误的答案，这样就得不偿失了。
二、填空题：概念要清，方法要对，计算要准。
填空题对思维的严密和计算的准确性要求都很严格。
符号、小数点的错误都会造成劳而无获，因此要特别注意运算的规范，要一丝不苟，不可贪快不细，做无用功。
三、解答题：这一类型的题目的要求除了与填空题相同外，还应注意：1、注意分步解答题目的形式，若各个小问题由一个大前提统领，则很可能上面的结论是下面问题的条件，要注意这一点，同时若小问题单独添加了限制条件，则其结论不可应用于下一个小问题的解答，所以应仔细审题，不可疏忽。
2、在运算过程中要求一次性运算准确，否则若出现运算失误，考生往往受思维定式的影响，很难检查出来。
只要细心了，对自己就要有信心，不要一道题做了再反复去检查是否准确，那样会浪费大量宝贵的时间，在此问题上应把握宁慢勿粗。
3、对于解答题，要注重通性通法，不要过于追求技巧，把高考神秘化。
因为高考越来越注重基础与通性通法的考查。
高考数学选择题的解题技巧归纳
高考数学选择题的解题技巧归纳高考数学选择题蒙题技巧数量原则理想状态：15道题，每题5个选项，A、B、C、D、E平均每个选项共出现3次。
答案排列：3、3、3、3、3实际状态：每个选项在2——4的范围内。
选项排列：3、3、3、2、4(此种状态略多呈现)或3、2、4、2、4。
即某一个选项为2个，某一个选项为4个三不相同原则即连续三个问题不会连续出现相同答案答案排列不会出现ABCDE的英文字母排列顺序中庸之道即数值优先选择“中间量”选项，选项优先考虑BCD。
在同一道题中优先考虑数值的“中间量”后考虑选项BCD。
(如E选项对应数值为中间量时，优先从数值入手考虑)出现诸如“以上结果都不对”的选项不予考虑由提干给定信息入手，通过选项特征排除错误选项选项基本特征如下：单值与多值(例如提干出现“偶次方、绝对值、对称性”等结果出现多值) 正值与负值(考前冲刺P12/25题根据提干排除负值)有零与无零区间的开与闭(看极端情况能否取等号)正无穷与负无穷(通过极限考虑)整数与小数(分数)质数与合数大于与小于整除与不能整除带符号与不带符号(例如根号、平方号等等)少数服从多数原则即看选项特征，具有同一特征多的选项优先考虑。
复杂表达式化简题一般情况下选项出现1、2、0、-1、-2的情况比较多前后无定位，连续几道题均不会都需猜蒙答案的情况观察已做完的选项情况，哪个选项少就将这几道题全写成这个选项。
答案往往出现在互为相反数、互为倒数、相加为一(概率题)的几个选项。
高考数学选择题解题技巧高考数学选择题解题技巧一、排除法所谓排除法，就是经过判断推理，将四个备选答案中的三个迷惑答案一一排除，剩下一个正确答案.排除法也叫筛选法.例1 若a b，且c为实数，则下列各式中正确的是( ).A.ac bcB.acbc2 D.ac2≥bc2解析：由于c为实数，所以c可能大于0、小于0、也可能等于0.当c=0时，显然A、B、C均不成立，故应排除A、B、C.对于D来说，当c 0，c 0，c=0时，ac2≥bc2都成立，故应选D.例2 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=15，BC=8，则sinA+sinB+sinC=( ). A. B. C. D.解析：由∠C=90°可得 sinC=1. 又因为∠A、∠B均为锐角，所以sinA、sinB均为正数，从而 sinA+sinB+sinC 1.而A、B、C三个选项中的值均小于1，于是排除A、B、C ，故选 D.高考数学选择题解题技巧二、特殊值法当某些题目比较抽象，难以对其作出判断时，我们可以在符合题目条件的`范围内，用某些特殊值代替题目中的字母，然后作出判断.我们将这种解题的方法称为特殊值法.例3 若二次方程x2+2px+2q=0有实数根，其中p，q为奇数，那么它的根一定为( ).A.奇数B.偶数C.分数D.无理数解析：此题关于x的方程的系数为字母p、q，虽然知道p、q为奇数，但仍比较抽象，我们可以根据题设条件赋予未知字母特定的值，然后再去解这个一元二次方程，它的根的情况便一目了然了.不妨设p=3，q=1，则原方程变为x2+6x+2=0解得x=± -3，显然这是一个无理数，故应选择D.例4 若a、b、c都不为零，但a+b+c=0，则 + + 的值( ).A.正数B.零C.负数D.不能确定解析：此题若按传统方法进行通分将非常麻烦且不易求解，若采用特殊值法，则能化繁为简.令a=1、b=1、c=-2，代入原式得 + + = + - =0，故选B. 高考数学选择题解题技巧三、代入检验法当某些问题(如方程、函数等)解起来比较麻烦时，可以换一个角度进行分析判断，即把给出的根、给出的点或给出的值代入方程或函数式中进行验证，从而使问题得以简化.这类处理问题的方法被称为代入法，又叫验证法.例5 若最简根式和是同类根式，则a、b的值为( ).A.a=1 b=1B.a=1 b=-1C.a=-1 b=-1D.a=-1 b=1解析：由同类根式的定义可知根指数相同，被开方数也相同，这样便可列出一个二元一次方程组，再解这个二元一次方程组，用求出的解去检验给出的a、b的值，显然比较麻烦，如采用将给出的a、b的值分别代入最简根式中，再作出判断便容易多了.当把a=1、b=1代入根式后分别得出和，显然它们为同类根式，故应选A. 例6 若△ABC的三边长分别为整数，周长为11，且一边长为4，则这个三角形的最大边长为( ).A.7B.6C.5D.4解析：(1)若最大边为7，7+4=11，两边长就等于周长显然不行;(2)若最大边为6，则另一边只能为1，1、4、6无法构成三角形;(3)若最大边为5，且一边长为4.则第三边为2，因此5为最大边，无需再考虑4的情况.故选C.高考数学选择题解题技巧四、估算法估算法是一种粗略的计算方法，实质上是一种快速的近似计算方法，即对题目所给条件或信息作适当的变形与整理，从而对结果确定出一个范围或作出一个估计.例7 已知地球的表面积约等于5.1亿平方千米，其中水面面积约等于陆地面积的倍，则陆地面积约等于( )亿平方千米(精确到0.1).数学高考选择答题技巧一、按部就班的解题方法。
高考数学选择题解题技巧方法
例3．七人并排站成一行，如果甲、乙两人必需不相邻，那么不同的排法的种数是（ ） （A） 1440 （B） 3600 （C） 4320 （D） 4800 解一：（用排除法）七人并排站成一行，总的排法有 ，其中甲、乙两人相邻的排法有2× 种.因此，甲、乙两人必需不相邻的排法种数有： －2× ＝3600，对照后应选B； 解二：（用插空法） × ＝3600.
B
小结： 当正确的选择对象，在题设普遍条件下都成立的情况下，用特殊值（取得越简单越好）进行探求，从而清晰、快捷地得到正确的答案，即通过对特殊情况的研究来判断一般规律，是解答本类选择题的最佳策略.近几年高考选择题中可用或结合特例法解答的约占30％左右.
筛选法: 从题设条件出发，运用定理、性质、公式推演，根据“四选一”的指令，逐步剔除干扰项，从而得出正确的判断.
C
例5．如果n是正偶数，则C ＋C ＋…＋C ＝（ ） 2 （B） 2 （C） 2 （D） (n－1)2n-1 解：（特值法）当n＝2时，代入得C ＋C ＝2，排除答案A、C；当n＝4时，代入得C ＋C ＋C ＝8，排除答案D.所以选B. 另解：（直接法）由二项展开式系数的性质有C ＋C＋…＋C ＝2n-1，选B.
C
例7．若 ，P = ，Q = ， R = ，则（ ） （A）R<P<Q （B）P<Q< R （C）Q<P<R （D）P<R<Q 解：取a＝100，b＝10，此时P＝ ，Q＝ ＝lg ，R＝lg55＝lg ，比较可知 P<Q<R，故选（B）
例14．设函数 ，若 ，则x0的取值范围是（ ） （A）（-1 ，1） （B）（-1 ，+∞ ） （C）（-∞ ，-1）（0，+ ∞ ） （D）（-∞，-1）（1，+∞） 解：（图解法）在同一直角坐标系中，作出函数 的图象和直线y=1，它们相交于（－1，1） 和（1，1）两点，由 ，得 或 。
高考数学考试考生答题技巧
高考数学考试考生答题技巧关于高考四个答题技巧”技巧1:借问得分阅卷时，特别强调知识点的把握，在解题的过程中，要把定理的条件和结论写全，中间的步骤可以省略，如文科立体几何题中，第一小题只要写清垂直的条件和结论，即使不会证明，也要写上结论(只要条件和结论都有就可得分)，就是中间一步不会证明，也可以写上结论，跳过去往下证，这样后面的仍可得分。
技巧2:难题“割肉”学生平时训练时，应对自己提出明确的要求，题目再难，每个题目中的条件总是可以推导出结论的，哪怕是只推导出一个结论，也可能是得分点，有了得分点，也就说明得分了。
高考阅卷时是按步骤、按得分点给分的。
技巧3:步骤规范学生在平时训练时，要明确哪些步骤是可省的，哪些是不可省的，哪些是必须写的，哪些是不可写的，在做题时，尽量按得分点、按步骤书写，严格训练。
切忌拖沓冗长，模糊不清。
技巧4:重视书写要用0.5毫米的黑色墨水签字笔作答。
因为标准的扫描试卷尺寸是十四寸，正好填满屏幕。
因为是扫描，所以如果字迹过细、过淡，可能会影响阅卷人的正常判断。
其次，答题时，字迹要工整、清楚，不要写得太细长;字距适当，行距不宜过密。
最后，要严格按照答题要求，在答题卡对应题号指定的答题区域内答题，书写在规定区域内。
要注意几个易混字的书写规范，如“z、Z、2”,“b、6、0、9、q”,“4、+”等，若不注意书写，电子卷就不太容易区分。
历年高考数学试卷的启发1.试卷上有参考公式，80%是有用的，它为你的解题指引了方向;(很多无规律的公式大家是不是都容易记混呢?如果你也有类似的困扰，也许高考数学知识点公式定理记忆口诀能帮的到你~)2.解答题的各小问之间有一种阶梯关系，通常后面的问要使用前问的结论。
如果前问是证明，即使不会证明结论，该结论在后问中也可以使用。
当然，我们也要考虑结论的独立性;3.注意题目中的小括号括起来的部分，那往往是解题的关键;二、答题策略选择1.先易后难是所有科目应该遵循的原则，而数学卷上显得更为重要。
高考各科各题型答题得分要点和解题规范
高考各科各题型答题规范一.文言文阅读1.一读，划出难字，疏通文意;2.二读，要充分利用第六题的有效信息，理解全文;3.三读，以题解题，从已知求未知;4.实词考查题可使用“代入法”，信息筛选题一般采用“排除法”。
5.翻译题直译为主，意译为辅，做到信、达、雅。
二.古诗词鉴赏题1.首先要“五看”：看标题、看作者、看诗句、看注释、看题干，充分利用有效的诗歌信息;2.要学会“五步鉴赏法”，掌握正确的鉴赏流程：找出意象——领会意境——理解形象——把握感情——鉴赏评价3.要弄清诗词类别，掌握一些常见修辞手法和表现手法;要掌握一些著名作家的典型的作品风格。
4.答题思路及要领：审清题意——明确观点——阐释具体。
三.名篇名句默写：要求：精准把握，一分不丢四.现代文阅读（一）要特别注意一点：一定要先选题，后答题，一定要涂黑选题方框;要记住三句话：一要全面审题;二要规范答题;三要完整表达。
（二）掌握答题要领1.快速解读，把握主旨。
做题之前，必须读两遍文章。
第一遍速读，摄取各段大概意思，整体认知;第二遍精读，画出过渡句、中心句等关键句，弄清结构层次。
2.如何进行全面的解答。
强调三点：A.回答问题，不能用比喻、拟人等形象化的修辞语言;B.综合分析，不能只答抽象的要点，要有适当而具体的分析;C.对应题旨，分点答题，不能遗漏答题要点，评分办法一般是“要点给分”。
3.答题步骤：A.认真读懂题干，利用好题干中包含的信息揭示，快速确定答题范围B.查语境。
记清“字不离句，句不离段，段不离篇”，把命题所涉及到的内容放回到原文中找准相关的信息区。
C.看赋分，配答案。
切记答案要点化，要点序号化。
D.探究题注意“观点+理论论据+文本论据+现实论据”的模式，灵活运用。
五.作文（60 分）1.审题切中材料;2.题目切题、响亮;3.要至少三次点题，“三点成一线”;4要. 引用二三句名人名言，增加论证力量;5.要运用两三个整句，增强文章的奔放气势;6. 材料要做到新鲜典型;7.结尾要么点题，卒章显志;要么描写抒情，言有尽而意无穷。
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解析 ①a· b＝a· c⇔a· (b－c)＝0，a与b－c可以垂直，而不 一定有b＝c，故①为假命题． ②∵a∥b，∴1×6＝－2k.∴k＝－3.故②为真命题． ③由平行四边形法则知围成一菱形且一角为60° ，a＋b为其 对角线上的向量，a与a＋b夹角为30° ，故③为假命题．
题型三 数形结合法 “数”与“形”是数学这座高楼大厦的两块最重要的基 石，二者在内容上互相联系、在方法上互相渗透、在一定 条件下可以互相转化，而数形结合法正是在这一学科特点 的基础上发展而来的．在解答选择题的过程中，可以先根 据题意，做出草图，然后参照图形的做法、形状、位臵、 性质，综合图象的特征，得出结论．
解析 显然①是正确的，这是共线向量的基本定理； ②是错误的，这是两个向量垂直的条件；③是正确 的，因为由(a＋3b)∥(2a－b)，可得(a＋3a)＝λ(2a－ λ＋3 1 1 b)，当λ≠ 时，整理得a＝ b，故a∥b，当λ＝ 时 2 2 2λ－1 也可得到a∥b；④是正确的，若设两个向量的夹角为 θ，则由a· b＝|a||b|cos θ，可知cos θ＝1，从而θ＝0，所 2 2 以a∥ b；⑤是正确的，由x1 y 2 ＋x2 y 2 ≤2x1x2y1y2，可得 2 1 (x1y2－x2y1)2≤0，从而x1y2－x2y1＝0，于是a∥ b.
例7 数列{an}成等比数列的充要条件是 A．an＋1＝anq(q为常数)
2 B．an＋1＝an·n＋2≠0 a
( B
)
C．an＝a1qn 1(q为常数) D．an＋1＝ an·n＋2 a
－
解析 考查特殊数列0,0，„，0，„， 不是等比数列，但此数列显然适合A，C，D项． 故选B.
探究提高
判断一个数列是否为等比数列的基本方法是定 an＋1 义法，也就是看 是否为常数，但应注意检验一个数列 an 为等比数列的必要条件是否成立．
变式训练5 函数y＝|log1 x|的定义域为[a，b]，值域为[0,2]，
2
则区间[a，b]的长度b－a的最小值是 ( D ) 3 3 A．2 B. C．3 D. 2 4 解析 作出函数y＝|log 1 x|的图象，如图所示，由y＝0解
2
1 得x＝1；由y＝2，解得x＝4或x＝ 4 .所以区间[a，b]的长 1 3 度b－a的最小值为1－4＝4.
探究提高 平行向量(共线向量)是一个非常重要和有用的概 念，应熟练掌握共线向量的定义以及判断方法，同时要将 共线向量与向量中的其他知识(例如向量的数量积、向量的 模以及夹角等)有机地联系起来，能够从不同的角度来理解 共线向量．
变式训练3
关于平面向量a，b，c，有下列三个命题：
①若a· b＝a· c，则b＝c. ②若a＝(1，k)，b＝(－2,6)，a∥b，则k＝－3. ③非零向量a和b满足|a|＝|b|＝|a－b|，则a与a＋b的夹角为 60° . 则假命题为 A．①② B．①③ C．②③ ( B ) D．①②③
解题方法例析
题型一 直接对照法 直接对照型选择题是直接从题设条件出发，利用已知条 件、相关概念、性质、公式、公理、定理、法则等基础知 识，通过严谨推理、准确运算、合理验证，从而直接得出 正确结论，然后对照题目所给出的选项“对号入座”，从 而确定正确的选择支．这类选择题往往是由计算题、应用 题或证明题改编而来，其基本求解策略是由因导果，直接 求解．
C
)
若直接求解方程显然不可能，考虑到方程可 1 x 1 x 转化为f(x)＝ ，而函数y＝f(x)和y＝ 的图象又都可以 2 2 画出，故可以利用数形结合的方法，通过两个函数图象 交点的个数确定相应方程的根的个数． 1 x 解析 方程f(x)· ＝1可化为f(x)＝ 2 x， 2 在同一坐标系下分别画出函数y＝f(x)和 1 y＝ 2 x的图象，如图所示．可以发现其 1 x 图象有两个交点，因此方程f(x)＝ 2 有 两个实数根．
D
)
解析
B．－5 1 1 由f(x＋2)＝ ，得f(x＋4)＝ ＝f(x)， f(x) f(x＋2)
所以f(x)是以4为周期的函数，所以f(5)＝f(1)＝－5， 1 从而f(f(5))＝f(－5)＝f(－1)＝ f(－1＋2) 1 1 ＝ ＝－ . 5 f(1)
x2 y2 例2 设双曲线 2－ 2＝1的一条渐近线与抛物线y＝x2＋1只有 a b 一个公共点，则双曲线的离心率为 5 5 A. B．5 C. 4 2 ( D ) D. 5
探究提高 关于直线与圆锥曲线位臵关系的题目，通常是联 立方程解方程组．本题即是利用渐近线与抛物线相切，求 出渐近线斜率．
x2 y2 变式训练2 已知双曲线C： 2－ 2＝1(a>0，b>0)，以C的右 a b 焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是 A．a B．b C. ab ( B ) D. a2＋b2 x2 y2 b 解析 － ＝1的其中一条渐近线方程为：y＝－ x， a2 b2 a 即bx＋ay＝0，而焦点坐标为(c,0)，根据点到直线的距
例1 设定义在R上的函数f(x)满足f(x)· f(x＋2)＝13，若f(1)＝ 2，则f(99)等于 A．13 B．2 13 C. 2 ( 2 D. 13
C
)
思维启迪 先求f(x)的周期．
13 解析 ∵f(x＋2)＝ ， f(x) 13 13 ∴f(x＋4)＝ ＝ ＝f(x)． f(x＋2) 13 f(x) ∴函数f(x)为周期函数，且T＝4. 13 13 ∴f(99)＝f(4×24＋3)＝f(3)＝ ＝ 2 . f(1)
题型四
特例检验法
特例检验(也称特例法或特殊值法)是用特殊值(或特殊图 形、特殊位臵)代替题设普遍条件，得出特殊结论，再对各 个选项进行检验，从而做出正确的选择．常用的特例有特 殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊 位臵等． 特例检验是解答选择题的最佳方法之一，适用于解答“对 某一集合的所有元素、某种关系恒成立”，这样以全称判 断形式出现的题目，其原理是“结论若在某种特殊情况下 不真，则它在一般情况下也不真”，利用“小题小做”或 “小题巧做”的解题策略．
|b× a2＋b2| 离d＝ 2 2 ＝b.故选B. a ＋b
题型二 概念辨析法 概念辨析是从题设条件出发，通过对数学概念的辨析，进 行少量运算或推理，直接选择出正确结论的方法．这类题 目常涉及一些似是而非、很容易混淆的概念或性质，这需 要考生在平时注意辨析有关概念，准确区分相应概念的内 涵与外延，同时在审题时要多加小心，准确审题以保证正 确选择．一般说来，这类题目运算量小，侧重判断，下笔 容易，但稍不留意则易误入命题者设臵的“陷阱”．
，b，c}表示a，b，c三个数中的最 ( B．5 C．6 D．7 )
小值．设f(x)＝min{2x，x＋2,10－x}(x≥0)，则f(x)的最大 值为 A．4 思维启迪
C
画出函数f(x)的图象，观察最高点，求出纵
坐标即可．本题运用图象来求值，直观、易懂． 解析 由题意知函数f(x)是三个函
以上的解法，能有效地检测学生的思维层次及观察、分析、 判断和推理能力． 目前高考数学选择题采用的是一元选择题(即有且只有一 个正确答案)，由选择题的结构特点，决定了解选择题除常 规方法外还有一些特殊的方法．解选择题的基本原则是： “小题不能大做”，要充分利用题目中(包括题干和选项)提 供的各种信息，排除干扰，利用矛盾，作出正确的判断． 数学选择题的求解，一般有两条思路：一是从题干出发 考虑，探求结果；二是从题干和选择支联合考虑或从选择支 出发探求是否满足题干条件． 解答数学选择题的主要方法包括直接对照法、概念辨析 法、图象分析法、特例检验法、排除法、逆向思维法等，这 些方法既是数学思维的具体体现，也是解题的有效手段．
2012高考数学解题技巧：选择题+填 空+解答+规范
第1讲
选择题
第1讲
选择题的解题方法与技巧 题型特点概述
选择题是高考数学试卷的三大题型之一． 选择题的分数一 般占全卷的 40%左右，高考数学选择题的基本特点是： (1)绝大部分数学选择题属于低中档题，且一般按由易到 难的顺序排列，主要的数学思想和数学方法能通过它得到充 分的体现和应用，并且因为它还有相对难度(如思维层次、解 题方法的优劣选择，解题速度的快慢等)，所以选择题已成为 具有较好区分度的基本题型之一． (2)选择题具有概括性强、知识覆盖面广、小巧灵活及有 一定的综合性和深度等特点，且每一题几乎都有两种或两种
探究提高 直接法是解选择题的最基本方法，运用直接法 时,要注意充分挖掘题设条件的特点，利用有关性质和已有 的结论，迅速得到所需结论．如本题通过分析条件得到f(x) 是周期为4的函数，利用周期性是快速解答此题的关键．
1 变式训练1 函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x＋2)＝ ， f(x) 若f(1)＝－5，则f(f(5))的值为 A．5 1 C. 5 ( 1 D．－ 5
探究提高 本题直接求解较难，利用特殊位臵法，则简便 易行．利用特殊检验法的关键是所选特例要符合条件．
变式训练6 已知P、Q是椭圆3x2＋5y2＝1上满足∠POQ＝ 1 1 90° 的两个动点，则 2＋ 2等于 ( B ) OP OQ 8 34 A．34 B．8 C. D. 15 225
3 5 解析 取两特殊点P( 3 ，0)、Q(0， 5 )即两个端点，则 1 1 ＋ ＝3＋5＝8.故选B. OP2 OQ2
例3 已知非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，给出下列条 件，①a＝kb(k∈R)；②x1x2＋y1y2＝0；③(a＋3b)∥(2a－
2 2 b)；④a· b＝|a||b|；⑤x1y2＋x2y2≤2x1x2y1y2. 2 1
其中能够使得a∥b的个数是 A．1 B．2 C．3
( D．4
D )
，
B＝ (x，y)|y＝3 ，则A∩B的子集的个数是 A．4 B．3 C．2
( D．1
A
)