四川省绵阳市2016年中考数学试卷含答案解析

8．在关于 x、y 的方程组 （ A． ） B．
C．
D． ）
9．如图，△ABC 中 AB=AC=4，∠C=72°，D 是 AB 中点，点 E 在 AC 上，DE⊥AB，则 cosA 的值为（
A．
B．
C．
D．
10．有 5 张看上去无差别的卡片，上面分别写着 1，2，3，4，5，随机抽取 3 张，用抽到的三个数字作为边长， 恰能构成三角形的概率是（ A． B． C． D． ）
5 2 3 2 5 7 2 5 2 5
3．下列图案，既是轴对称又是中心对称的是（
）
7
A．
B．
C．
D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形． 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形； B、是轴对称图形，不是中心对称图形； C、是轴对称图形，也是中心对称图形； D、是轴对称图形，不是中心对称图形． 故选 C． 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后 可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合．
5
（3）当 t 为何值时，∠EPD+∠DCB=90°？并求出此时直线 BP 与直线 AC 所夹锐角的正切值．
6
2016 年四川省绵阳市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分，每小题只有一个选项最符合题目要求 1．﹣4 的绝对值是（ A．4 B．﹣4 C． ） D．
人．
16．△OAB 三个顶点的坐标分别为 O（0，0），A（4，6），B（3，0），以 O 为位似中心，将△OAB 缩小为原 来的 ，得到△OA′B′，则点 A 的对应点 A′的坐标为 17．如图，点 O 是边长为 4 ．
的等边△ABC 的内心，将△OBC 绕点 O 逆时针旋转 30°得到△OB1C1，B1C1 交 BC ．
2
26．如图，以菱形 ABCD 对角线交点为坐标原点，建立平面直角坐标系，A、B 两点的坐标分别为（﹣2 （0，﹣
，0） 、
），直线 DE⊥DC 交 AC 于 E，动点 P 从点 A 出发，以每秒 2 个单位的速度沿着 A→D→C 的路线向终
点 C 匀速运动，设△PDE 的面积为 S（S≠0），点 P 的运动时间为 t 秒． （1）求直线 DE 的解析式； （2）求 S 与 t 之间的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围；
A．180m B．260
m
C．（260
﹣80）m
D．（260
﹣80）m
【考点】勾股定理的应用． 【分析】先根据三角形外角的性质求出∠E 的度数，再根据锐角三角函数的定义可求 BE，再根据线段的和差故 选即可得出结论． 【解答】解：在△BDE 中， ∵∠ABD 是△BDE 的外角，∠ABD=150°，∠D=60°， ∴∠E=150°﹣60°=90°， ∵BD=520m， ∵sin60°= = ， （m）， ﹣80（m）． ﹣80）m．
4．如图是一个由 7 个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图为（
）
A．
B．
C．
D．
【考点】简单组合体的三视图． 【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可． 【解答】解：根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是 A 中的图形， 故选：A． 【点评】本题考查的是简单几何体的三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面 看所得到的图形．
4
23．如图，AB 为⊙O 直径，C 为⊙O 上一点，点 D 是 （1）判断 DE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； （2）若 OF=4，求 AC 的长度．
的中点，DE⊥AC 于 E，DF⊥AB 于 F．
24．绵阳人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少 5 元，其用 90 元购进甲种牛奶的数量与用 100 元购进乙种牛奶的数量相同． （1）求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元？ （2）若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的 3 倍少 5 件，两种牛奶的总数不超过 95 件，该商场甲种牛奶 的销售价格为 49 元，乙种牛奶的销售价格为每件 55 元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总 利润（利润=售价﹣进价）超过 371 元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案？ 25．如图，抛物线 y=ax +bx+c（a≠0）与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C（0，3），且此抛物线的顶点 坐标为 M（﹣1，4）． （1）求此抛物线的解析式； （2）设点 D 为已知抛物线对称轴上的任意一点，当△ACD 与△ACB 面积相等时，求点 D 的坐标； （3）点 P 在线段 AM 上，当 PC 与 y 轴垂直时，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 E，将△PCE 沿直线 CE 翻折，使 点 P 的对应点 P′与 P、E、C 处在同一平面内，请求出点 P′坐标，并判断点 P′是否在该抛物线上．
于点 D，B1C1 交 AC 于点 E，则 DE=
18．如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形．现用 Ai 表示第三行开始，从左 往右，从上往下，依次出现的第 i 个数，例如：A1=1，A2=2，A3=1，A4=1，A5=3，A6=3，A7=1，则 A2016= ．
3
三、解答题：本大题共 7 个小题，共 86 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19．计算：（π﹣3.14） ﹣|
【考点】绝对值． 【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个 绝对值的符号． 【解答】解：∵|﹣4|=4， ∴﹣4 的绝对值是 4． 故选：A． 【点评】本题主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是 它的相反数；0 的绝对值是 0，比较简单．
2016 年四川省绵阳市中考数学试卷
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分，每小题只有一个选项最符合题目要求 1．﹣4 的绝对值是（ A．4 B．﹣4 C． ） D． ）
2 5 10
2．下列计算正确的是（ A．x +x =x
2 5 7 5 2
B．x ﹣x =3x C．x •x =x
2．下列计算正确的是（ A．x +x =x
2 5 7 5 2
）
2 5 10
B．x ﹣x =3x C．x •x =x
D．x ÷x =x
5
2
3
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法． 【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则和除法法则进行判断． 【解答】解：x 与 x 不是同类项，不能合并，A 错误； x 与 x 不是同类项，不能合并，B 错误； x •x =x ，C 错误； x ÷x =x ，D 正确， 故选：D． 【点评】本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘除法，掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法法则和除法法 则是解题的关键．
5．若关于 x 的方程 x ﹣2x+c=0 有一根为﹣1，则方程的另一根为（ A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．3
2
）
【考点】根与系数的关系．
8
【分析】设方程的另一根为 m，由一个根为﹣1，利用根与系数的关系求出两根之和，列出关于 m 的方程，求 出方程的解即可得到 m 的值． 【解答】解：关于 x 的方程 x ﹣2x+c=0 有一根为﹣1，设另一根为 m， 可得﹣1+m=2， 解得：m=3， 则方程的另一根为 3． 故选 D． 【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程 ax +bx+c=0（a≠0），当 b ﹣4ac≥0 时， 方程有解，设为 x1，x2，则有 x1+x2=﹣ ，x1x2= ．
∴DE=520•sin60°=260 公路 CE 段的长度为 260
答：公路 CE 段的长度为（260 故选：C．
9
【点评】 本题考查的是解直角三角形的应用， 熟知三角形外角的性质及锐角三角函数的定义是解答此题的关键．
7．如图，平行四边形 ABCD 的周长是 26cm，对角线 AC 与 BD 交于点 O，AC⊥AB，E 是 BC 中点，△AOD 的周长比 △AOB 的周长多 3cm，则 AE 的长度为（ ）
A．180m B．260
m
C．（260
﹣80）m
D．（260
﹣80）m
1
7．如图，平行四边形 ABCD 的周长是 26cm，对角线 AC 与 BD 交于点 O，AC⊥AB，E 是 BC 中点，△AOD 的周长比 △AOB 的周长多 3cm，则 AE 的长度为（ ）
A．3cm
B．4cm
C．5cm
D．8cm 中，未知数满足 x≥0，y＞0，那么 m 的取值范围在数轴上应表示为
D．x ÷x =x
5
2
3
3．下列图案，既是轴对称又是中心对称的是（
）
A．
B．
C．
D．
4．如图是一个由 7 个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图为（
）
A．
B．
C．
D．
5．若关于 x 的方程 x ﹣2x+c=0 有一根为﹣1，则方程的另一根为（ A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．3
2
）
6．如图，沿 AC 方向开山修建一条公路，为了加快施工进度，要在小山的另一边寻找点 E 同时施工，从 AC 上 的一点 B 取∠ABD=150°，沿 BD 的方向前进，取∠BDE=60°，测得 BD=520m，BC=80m，并且 AC，BD 和 DE 在同 一平面内，那么公路 CE 段的长度为（ ）
A．3cm
B．4cm
C．5cm
D．8cm
【考点】平行四边形的性质． 【分析】由▱ ABCD 的周长为 26cm，对角线 AC、BD 相交于点 0，若△AOD 的周长比△AOB 的周长多 3cm，可得 AB+AD=13cm，AD﹣AB=3cm，求出 AB 和 AD 的长，得出 BC 的长，再由直角三角形斜边上的中线性质即可求得答 案． 【解答】解：∵▱ ABCD 的周长为 26cm， ∴AB+AD=13cm，OB=OD， ∵△AOD 的周长比△AOB 的周长多 3cm， ∴（OA+OB+AD）﹣（OA+OD+AB）=AD﹣AB=3cm， ∴AB=5cm，AD=8cm． ∴BC=AD=8cm． ∵AC⊥AB，E 是 BC 中点， ∴AE= BC=4cm； 故选：B． 【点评】此题考查了平行四边形的性质、直角三角形斜边上的中线性质．熟练掌握平行四边形的性质，由直角 三角形斜边上的中线性质求出 AE 是解决问题的关键．
11．如图，点 E，点 F 分别在菱形 ABCD 的边 AB，AD 上，且 AE=DF，BF 交 DE 于点 G，延长 BF 交 CD 的延长线于 H，若 =2，则 的值为（ ）
A．
B．
C．
2
D．
2
12． 二次函数 y=ax +bx+c 的图象如图所示， 下列结论： ①b＜2a； ②a+2c﹣b＞0； ③b＞a＞c； ④b +2ac＜3ab． 其 中正确结论的个数是（ ）
2
A．1
B．2
C．3
D．4
二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分，将答案填写在答题卡相应的横线上. 13．因式分解：2mx ﹣4mxy+2my =
2 2
ຫໍສະໝຸດ Baidu
． ．
14．如图，AC∥BD，AB 与 CD 相交于点 O，若 AO=AC，∠A=48°，∠D=
15． 根据绵阳市统计年鉴， 2014 年末绵阳市户籍总人口数已超过 548 万人， 548 万人用科学记数法表示为
0
sin60°﹣4|+（ ） ．
﹣1
20．先化简，再求值：（
﹣
）÷
，其中 a=
．
21．绵阳七一中学开通了空中教育互联网在线学习平台，为了解学生使用情况，该校学生会把该平台使用情况 分为 A（经常使用）、B（偶尔使用）、C（不使用）三种类型，并设计了调查问卷、先后对该校初一（1）班 和初一（2）班全体同学进行了问卷调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息 解答下列问题： （1）求此次被调查的学生总人数； （2）求扇形统计图中代表类型 C 的扇形的圆心角，并补全折线统计图； （3）若该校初一年级学生共有 1000 人，试根据此次调查结果估计该校初一年级中 C 类型学生约有多少人．
22．如图，直线 y=k1x+7（k1＜0）与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，与反比例函数 y= 第一象限交于 C、D 两点，点 O 为坐标原点，△AOB 的面积为 （1）求反比例函数的解析式； ，点 C 横坐标为 1．
（k2＞0）的图象在
（2）如果一个点的横、纵坐标都是整数，那么我们就称这个点为“整点”，请求出图中阴影部分（不含边界） 所包含的所有整点的坐标．
2 2 2
6．如图，沿 AC 方向开山修建一条公路，为了加快施工进度，要在小山的另一边寻找点 E 同时施工，从 AC 上 的一点 B 取∠ABD=150°，沿 BD 的方向前进，取∠BDE=60°，测得 BD=520m，BC=80m，并且 AC，BD 和 DE 在同 一平面内，那么公路 CE 段的长度为（ ）