2020年河北省中考数学模拟试卷

2020 年河北省中考数学模拟试卷
、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的
1．（5 分）下列四个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 （
D ．
2．（ 5分）把 0.0813写成a 10n
（1, a 10 ， n 为整数）的形式，则 a 为（
A ．1 C ． 0.813
D ． )
8.1
3
3．（5 分）用量角器测得 MON 的度数，下列操作正确的是
6．（5 分）如图所示是测量一物体体积的过程： 步骤一，将 180ml 的水装进一个
容量为 300ml 的杯子中．
步骤二，将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满．
步骤三，同样的玻璃球再加一个放入水中，结果水满溢出．
分）“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅
游，面包车
的租价为 180 元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了 设原来参加游览的同学共 x 人，则所列方程为 （ ）
A ．
9.52
22
92 0.52
B
2
． 9.52
0.5)(10 0.5)
C ． 9.52 102 2 10 0.5 0.52
D 22
． 9.52
92
9 0.5 0.52
5．（5 分） 如图， AB / /CD ， AD 平分
BAC ， 若 BAD 70 ，那么 ACD 的度数为
（
4．（5 分）将 9.5 变形正确的是 （
B ． 35
C ． 50
D ． 45
根据以上过程，推测一颗玻璃球的体积在下列哪一范围内 (1mL
1cm 3
)( A ． C ． 3
10cm 3
以
3
20cm 3
以
3
B ． 20cm 3
以
3
30cm 3以
3
30cm 3以3
40cm 3
以3
D ． 40cm 3 以3
50cm 3以
7．（5 3 元钱车费， D ． A ． 4
8．（5 分）小华班上比赛投篮，每人投 6 球，如图是班上所有学生投进球数的饼图．
列关于班上所有学生投进球数的统计量，何者正确？
10．（5 分）图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数
是
A．2个 B ．3
个C． 4
个
D
．
5
个
11．（5 分）如图，电线杆CD的高度为 h ，两根拉线 AC与 BC互相垂直
（A、D、
B 在同
一
条直线上），设CAB ，那么拉线 BC 的长度为（）
A． 180 180 3
x 2 x
C．180
x
180
x2
180 180
B． 3
x 2 x
180 180
根据图，
B．中位数为 2.5 C．众数为 5 D．众数为9．（ 5 分）在化简分式
A．x 3 3(x
x3 x2
1 1)
3的过程中，开始出现错误的步
骤是
B．C．D．
2
x 2 1 (x 1)(x 1) x 3 3 x 1 (x
1)(x 1 )
2x 2
(x 1)(x 1)
2
x1
A ．中位数为
h
si
n
cos
C．
h
tan
h
D．
cot 12．( 5 分)如图，
在
ABC 中， ACB 90 ，分别以点A和点C 为圆心，以大
于
1
2AC的长为半径作弧，两弧相交
于点
M 和点 N ，作直线 MN 交AB 于点D ，交 AC
于点
E ，连
接
CD ．若 B 34 ，则 BDC 的度数是
(
B．112 C．12
4
D． 14
6
圆O与正方形 ABCD 的两边AB 、AD相切，且DE与圆 O相
切于
E
点．若13．(5 分)如
图，
A．5
11 ，则DE 的长度为何？
( )
B．6 C． 30
11
D．
2 14．(5 分)在平面直角坐标系中，二次函数y a(x h)2(a 0) 的图象可能是(
)
A ．第 5 个图形有 61 个小圆圈
B ．第 6 个图形有 91 个小圆圈
C ．某个图小圆圈的个数可以为 271
D ．某个图小圆圈的个数可以为 621
、填空题（每题 5 分，满分 20分，将答案填在答题纸上） 17．（5 分）比较大小： 3 2 2．
2
18．（ 5 分）分解因式： ab 2
4ab 4a ．
19．（ 10 分）勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了
D ．
15．（5 分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如 图所示的“赵爽弦图” 是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的
一个大正方形， 设直角三角形较长直角边长为 a ，较短直角边长为 b ，若 （a b ）2 21 ，大正方形的面积
为 13 ，则小正方形的面积为 （ B ．4 C ．5 16．（5 分）小明同学在寻找上面图中小圆圈个数的规律时， 根据小明的方法，猜想并判断下列说法不正确的是 （ D ．6
利用了下面图中 “分块计数
法”
）
A ，
B ，
C 三地的坐标，
数据如图（单km）．笔直铁路经过
A，B两地．
（1）A，B间的距离为km；
（2）计划修一条从 C到铁路AB的最短公路 l ，并在l上建一个维修站D，使D到A，C 的距离相等，则 C ，D 间的距离为 km ．
2
20．（8 分）已知关于 x 的方程x2 2ax a 0有两个相等的实数根，请先化简代数式
（ 1 1）2，并求出该代数式的值．
a 1 a 1 a 1
21．（8 分）阅读与证明：请阅读以下材料，并完成相应的任务．任务：请根据以上材料，证明以下结论：
传说古希腊毕达哥拉斯（ Pythagonas ，约公元570 年约公元前500 年）学派的
数学家经常在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，比如，他们研究过1、3、6，10 由于这些数可以用图中所示的三角形点阵表示，他们就将其称为三角形数，第n 个三角形数可以用n（n 1）（n⋯1）表示．
2 任务：请根据以上材料，证明以下结论：
（1）任意一个三角形数乘8再加1是一个完全平方数；
（2）连续两个三角形数的和是一个完全平方数．
22．（9分）如图，直线 l1的解析表达式为y 3x 3，且l1与x轴交于点D，直线 l2经过点
A，B，直线 l1，l2 ，交于点 C．
66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
（ 1）求点D 的坐标；
2）求直线 l 2 的解析表达式；
套， B 品牌的护膝 6套，需要 950元；若购进 A 品牌的护膝 3套， B 品牌的护膝 2
套，需 要 450 元．
（1） A 、 B 两种品牌的护膝每套进价分别为多少元？
（2）若销售 1套 A 品牌的护膝可获利 30元，销售 1套B 品牌的护膝可获利 20元，根据市 场需求，体育用品老板决定，购进 B 品牌护膝的数量比购进 A 品牌护膝数量的 2 倍还多 4 套，且 B 品牌护膝最多可购进 44 套，这些护膝全部售出后，使总的获利不少于 1200 元， 问有几种进货方案？
25．（11分）如图，已知点O （0,0） ，A （ 5,0） ，B （2,1） ，抛物
线 l: y （x h ）2
1（h 为常数）与 y 轴的交点为 C ．
23．（9 分）如图，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，顶点 A ，C 分 别在坐标轴的正半轴上， OA 6，点 B 在直线 y 39 34 x 上，直线 l:y kx 29
与折线 AB BC 有公共点．
1）点 B 的坐标是 ；
2）若直线 l 经过点 B ，求直线 l 的解析式：
0），当 y 随 x 的增大而减小时，直接写出 k 的取值范围．
24．（ 10 分）某体育用品老板到厂家选购 A 、 B 两种品牌的护膝，若购进 A 品牌的护膝 5
3）求 ADC 的面
（1）l经过点 B ，求它的解析式，并写出此时l的对称轴及顶点坐标；
2）设点 C 的纵坐标为 y c ，求 y c 的最大值，此时 l 上有两点 （ x 1 ，y 1） ，（ x 2 ，y 2 ） ，
其中 x 1 x 2⋯0 ，比较 y 1与 y 2的大小；
3）当线段 OA 被l 只分为两部分，且这两部分的比是 1: 4时，求 h 的值．
F 按逆时针排序） ，以 CQ 为边在 AC 上方作正方形
QCGH ．
1）求 tanA 的值；
2）设点 P 运动时间为 t ，正方形 PQEF 的面积为 S ，请探究 S 是否存在最小值？若存在，
求出这个最小值，若不存在，请说明理由；
3）当t 为何值时，正方形 PQEF 的某个顶点 （Q 点除外）落在正方形 QCGH 的边上，请直
ABC 中， AB 5， AC 9， S ABC 27
动点 P 从 A 点出发，沿射 线 AB 方向以每秒 5 个单位的速度运动，
动点 Q 从 C 点出发，以相同的速度在线段 AC 上 由C 向 A 运动，当 Q 点运动到 A 点时， P Q 两点同时停止运动，以 PQ 为边作正方形
PQEF(P 、 Q 、 E 、 26．（11 分）如图，在
2020 年河北省中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .
1．（5 分）下列四个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）
B．
D．
解答】解：A 、是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
B 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
C 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；
D 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；故选： C ．
2．（ 5分）把 0.0813写成a 10n（1, a 10 ， n为整数）的形式，则 a为（
）
A ．1 B．2 C． 0.813 D． 8.13
【解答】解：把 0.0813写成a 10n（1, a 10 ， n为整数）的形式，则 a为
8.13，故选：D ．
3．（5 分）用量角器测得 MON 的度数，下列操作正确的是（）
A．
解答】 解：Q AD 平分 BAC ， BAD 70 ， 第10页（共 25
页）
故选： C ．
A ． 9.52
92
0.52
B ． 9.52
(10 0.5)(10
0.5) C ． 9.52
102
2 10 0.5 0.52
2 D ． 9.52
92 2
9 0.5 0.52
解答】 解： 9.5 2 (10
2 0.5)102 2 10 0.5 0.52 ，
故选： C ．
5．（ 5 分） 如图， AB/ /CD ， AD 平分 BAC ，若 BAD 70 ，那么
ACD 的度数为 （
B ． 35
C ． 50
D ． 45
C ．
D ．
解答】 解：量角器的圆心一定要与 O 重合，
4．（5 分）将 9.52
变形正确的是
（ ）
)
A ． 4
BAC 2 BAD 140 ， Q AB / /CD ，
ACD 180 BAC 40 ， 故选： A ．
6．(5 分)如图所示是测量一物体体积的过程：
步骤一，将 180ml 的水装进一个容量为 300ml 的杯子中． 步骤二，将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满． 步骤三，同样的玻璃球再加一个放入水中，结果水满溢出．
根据以上过程，推测一颗玻璃球的体积在下列哪一范围内 (1mL 1cm 3
)( )
故选： C ．
7．( 5 分)“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车
的租价为 180 元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了 3 元钱车费，
设原来参加游览的同学共
x 人，则所列方程为 ( )
180 180 180 180 A ． 3 B ． 3
x2 x x2 x 180 180 180 180 C ． 3 D ． 3
x x2 x x2 解答】 解： 设原来参加游览的同学共 x 人，由题意得
180 180
3．
x x 2 故选： D ．
8．(5 分)小华班上比赛投篮， 每人投 6 球，如图是班上所有学生投进球数的饼
33
A ． 10cm 3
以上， 20cm 3
以下
3
3
B ． 20cm 3
以上， 30cm 3
以下
解答】 解： 300
180 120 ， 120 3 40 ， 120 4 30
图．根据图，下列关于班上所有学生投进球数的统计量，何者正确？( )
解答】 解：（1） 3 的绝对值是 3，正确，故原题解答错误； 2） （a 2
）3
a 6
，错误，故原题解答错误； 第12页（共 25
页）
A ．中位数为 3
B ．中位数为 2.5
C ．众数为 5 【解答】 解：由图可知：班内同学投进 2 球的人数最多，故众数为 2； 因为不知道每部分的具体人数，所以无法判断中位数．
D ．众数为 2
故选： D ．
9．（ 5 分）在化简分式
A ． x3 x
2
1 B ．
x3 C ．
( x 1)(x
1 2x
2 x
3 x 2
1 3(x 1) (x 1)(x 1) 3 x 1
)
3 的过程中，开始出现错误的步骤是
()
D ．
2
x1
解答】 解： Q 正确的解题步骤是： 原式 x 2
3
x 2 1
3(x 1) ，
(x 1)(x 1) 开始出现错误的步骤是选项 B ． 故选： B ．
10．（5 分）图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是
() A ．2 个 B ．3 个 C ． 4 个 D ． 5 个
（ 3） a 的相反数是： a ，错误，故原题解答正确； （4） 2的倒数是 2 ，错误，故原题解答错误；
2 （5） cos 45 2
，错误，故原题解答正确；
2 故选： A ．
11．（ 5分）如图，电线杆 CD 的高度为 h ，两根拉线 AC 与 BC 互相垂直 （A 、 D 、B 在同一
条直线上），设 CAB ，那么拉线 BC 的长度为 （ ）
Q CAD ACD 90 ， ACD BCD 90 ，
CAD BCD ，
在 Rt CD BCD 中， Q cos BCD ， BC CD h
， cos BCD cos
故B ．
1
12．（5 分）如图，在 ABC 中， ACB 90 ，分别以点 A 和点C 为圆心，以大于 1
AC 的
2 长为半径作弧，两弧相交于点 M 和点 N ，作直线 MN 交 AB 于点 D ，交 AC 于点 E ，连接
cos
C ．
h
tan
D ．
h co
h
si 解答】
，则BDC 的度数是（
B．112 C．124 D． 146 解答】解： Q ACB 90 ， B 34 ，
A 56 ，
Q DE 是 AC 的垂直平分线，
DA DC
DCA A
56
，
BCD 90 56 34 ，
BDC 180 34 34 112
故选：B ．
13．（5分）如图，圆O与正方形 ABCD 的两边AB 、AD相切，且DE与圆 O相切于E点．若
圆 O 的半径为 5，且AB 11 ，则DE 的长度为何？（）
Q 四边形 ABCD 是正方形，
AD AB 11 ， A 90 ，
Q圆O与正方形 ABCD 的两边AB、AD相切，
OMA ONA 90 A ，
Q OM ON ，
四边形 ANOM 是正方形，
AM OM 5 ，
Q AD 和DE 与圆 O 相切，圆 O 的半径为 5，
AM 5，DM DE ，
A ． 5
B ． 6
C ． 30 D．
11
2
连接 OM 、
ON ，
DE 11 5 6 ，
小正方形的面积为 13 8 5 ．
故选： B ．
14．(5 分)在平面直角坐标系中，二次函数 y a(x h)2
(a 0) 的图象可能是 (
解答】解：二次函数 y a(x h)2
(a 0)的顶点坐标为 (h,0) ，它的顶点坐标在 x
轴上， 故选： D ．
15．(5 分)“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如
图所示的“赵爽弦图” 是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，
设直角三角形较长直角边长为 a ，较短直角边长为 b ，若 (a b)2
21 ，大正方形的面积
为 13 ，则小正方形的面积为 (
解答】 解：如图所示：
Q (a b)2
21 ，
22 a 2
2ab b 2
21，
Q 大正方形的面积为 13 ， 2 ab 21 13 8 ， 故选： C ．
B ．4
C ．5
D ．6
)
17．（5 分）比较大小： 3 2 2 ．
观察图形，可知： a 1 1 ， a 2
7 2 3 1， a 3 19 3 6 1 ， a 4 37 4 9 1， ，
2 3n
2
1（n 为正整数）． 当
n 5 时， a 5 2
35 35 当n 6
时， a
6 3 62 36
当 3n 2
3n 1 271时， 解得：
当 3n 2
3n 1 621时， 解得： 故选：
D ．
9 （舍去）， n 2 10 ； 3 7449 （舍去），n 2
6 3 7449 6 20 分，将答案填在答题纸上）
解答】 解： 32 9 ， （2 2）2
8，16．（5 分）小明同学在寻找上面图中小圆圈个数的规律时，
根据小明的方法，猜想并判断下列说法不正确的是 （
利用了下面图中 “分块计数法”
A ．第 5 个图形有 61 个小圆圈
B ．第 6 个图形有 91 个小圆圈
C ．某个图小圆圈的个数可以为 271
解答】 解：设第 n 个图形中小圆圈的个数为 a n 个 （n 为正整数）
ng3(n 1)
1
3n 每题 5 分，满分
1 61 ； 1 91 ； a n 二、填空
Q 9 8，
3 2 2 ，
故答案为：．
22
18．（ 5 分）分解因式：ab2 4ab 4a a（b 2）2．
【解答】解：ab2 4ab 4a
2
a（b 24b 4）（提取公因式）
2
a（b 2）2．（完全平方公式）
故答案为： a（b 2）2．
19．（10 分）勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C 三地的坐标，
数据如图（单位：km）．笔直铁路经过A，B两地．
（1）A，B间的距离为 20 km；
（2）计划修一条从 C到铁路AB的最短公路 l ，并在l上建一个维修站D，使D到A，C 的距离相等，则 C ，D 间的距离为km ．
【解答】解：（1）由A 、B两点的纵坐标相同可知： AB//x轴，
AB 12 （ 8） 20 ；
（2）过点 C 作 l AB 于点E ，连接 AC ，作 AC 的垂直平分线交直线 l 于点D ，由（ 1）可知：CE 1 （ 17） 18，
AE 12 ，
设 CD x ，
AD CD x ，
由勾股定理可知： x2（18 x）2122，
解得： x 13 ，
第23页（共25页）
CD 13 ，
20．（8 分）已知关于 x 的方程 x 2
2ax a 0有两个相等的实数根，请先化简代数式 （ 1 1 ） 2 ，并求出该代数式的值． a 1 a 1 a 1
【解答】 解： Q 关于 x 的方程 x2 2 ax a 0 有两个相等的实数根，
22
（ 2a ）2 4a 0，即 4a 2
4a 0， 4a （a 1） 0， a 0或 a 1 1
(a 1
1
1
) 2 a 1) a
1
2 a 1 1 ( a 1)(a 1)
2 a 1
Q a 1 0， 取a 0．
原式
1
1 ．
01
21．（8 分）阅读与证明：请阅读以下材料，并完成相应的任务．
任务：请根据以上材料，证明以下结论：
传说古希腊毕达哥拉斯 （ Pythagonas ，约公元 570 年 约公元前 500 年）学派的
比如，他们研究过 1、3、6， 10 由于这些数可以用图中所示的三角形点阵 表示，他们就将其称为三角形数，第 n 个三角形数可以用
n （n
1）
（n ⋯1）表示．
2
任务：请根据以上材料，证明以下结论：
66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
数学家经常在沙滩上研究数学问题． 他们在沙滩上画点或用小石子来表示数， 故答案为：（ 1）20；（2）13；
1）任意一个三角形数乘8再加1是一个完全平方数；2）连续两个三角形数的和是一个完全平方数．
解答】证明：(1)Q
n(n 2 1)
8 1 4n 2
4n 1 (2n 1)2
，
任意一个三角形数乘 8再加 1是一个完全平方数； (2)Q 第n 个三角形数为 n(n 1)
，第n 1个三角形数为 (n 1)(n 2)
，
22 这两个三角形数的和为：
n(n 1) (n 1)(n 2) (n 1)(2n 2)
(n 1)2
， 2
2 2 即连续两个三角形数的和是一个完全平方数．
x 1 ，
D(1,0)；
(2)设直线 l 2 的解析表达式为 y kx b ， 由图象知： x 4， y 0 ； x 3 ，
3
y
2 4k b 0
3，
3k b
2
22．(9 分)如图，直线 l 1 的解析表达式为 y
A ，
B ，直线 l 1，l 2 ，交于点
C ．
(1)求点 D 的坐标；
(2)求直线 l 2 的解析表达式；
(3) 求 ADC 的面积．
3x 3，且 l 1 与 x 轴交于点 D ，直线 l 2 经过点
得 3x 3 0 ，
b6
3
直线 l2 的解析表达式为 y 3x 6 ；
2
y 3x 3
（3） 3
y x 6
2
解得
x 2
y 3
C(2,
3)
，
Q AD 3，
S
ADC 1 3| 3| 92．
2 2
23．（9 分）如
图，
在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O与坐标原点重合，顶点A，C
分
别在坐标轴的正半轴上， OA 6，点B在直线 y 3 x上，直线 l: y kx 9与折线 AB
BC
42
有公共点．
1）点B 的坐标是（8,6）；
2）若直线 l 经过点B，求直线 l 的解析式：
Q OA 6 ，矩形 OABC 中， BC OA
BC 6
3
Q点B 在直线 y 3x 上，
4
0），当y随 x的增大而减小时，直接写出
k 的取值范围．
6 3 x ，解得 x 8
4
故点B 的坐标为（8,6）
故答案为 (8,6)
若购进 A 品牌的护膝 3套， B 品牌的护膝 2套，需 要 450 元．
1) A 、 B 两种品牌的护膝每套进价分别为多少元？
2)若销售 1套 A 品牌的护膝可获利 30元，销售 1套B 品牌的护膝可获利 20元，根据市 场需求，体育用品老板决定，购进 B 品牌护膝的数量比购进 A 品牌护膝数量的 2 倍还多 4 套，且 B 品牌护膝最多可购进 44 套，这些护膝全部售出后，使总的获利不少于 1200 元， 问有几种进货方案？
【解答】 解：(1)设 A 品牌的护膝每套进价为 x 元， B 品牌的护膝每套进价为 y 元，
答： A 品牌的护膝每套进价为 100元， B 品牌的护膝每套进价为 75元． (2)设购进 A 品牌的护膝 m 套，则购进 B 品牌的护膝 (2m 4)套， 依题意，得：
2m 4, 44 30m 20(2m 4)⋯1200 ，
解得： 16剟m 20 ， Qm 为正整数，
m 16 ， 17，18， 19， 20． 答：共有 5 种进货方案．
25．(11分)如图，已知点O(0,0) ，A( 5,0) ，B(2,1) ，抛物线 l: y
2)将点 B(8,6) 代入 y kx 2得
9
6 8k 9
，解得 k 2 16
直线 l 的解析式： 3)Q 一次函数 y
3 yx 16
9 kx (k 2 0) ，必经过 (0,9
) ，要使 y 随 x 的增大而减小
9
y 值为 0剟y ，
2
9 代入 y kx
0) ，解得 16 , k 24．( 10 分)某体育用品老板到厂家选购 A 、 B 两种品牌的护膝，若购进 A 品牌的护膝 5
套， B 品牌的护膝 6 套，需要 950 元；
依题意，得：
5x 6 y 950
3x 2 y 450 解得：
x 100
y 75
(x h)2 1(h 为常数)与y 轴的交点为 C ．
(1)l经过点 B ，求它的解析式，并写出此时l的对称轴及顶点坐标；
(2)设点C的纵坐标为y c，求y c的最大值，此时l上有两点( x1 ，y1) ，( x2 ，y2 ) ，其中x1 x2⋯0 ，比较y1与y 2的大小；
(3)当线段OA被l只分为两部分，且这两部分的比是1: 4时，求h 的值．
【解答】解：(1)把点B的坐标B(2,1)代入y (x h)2 1，得 2
1 (
2 h)2 1 ．
解得h 2．
则该函数解析式为y (x 2)2 1(或y x2 4x 3) ．
故抛物线l的对称轴为x 2，顶点坐标是(2,1) ； (2)点 C 的横坐标为0，则y C h2 1．
当h 0 时，y C 有最大值1，
此时，抛物线l为：y x2 1，对称轴为y 轴，开口方向向下，
所以，当x⋯0时，y随x的增大而减小，
所以，x1 x2⋯0，y1 y2；
3)Q线段OA被l只分为两部分，且这两部分的比是1: 4，且
O(0,0) ，A( 5,0)，
把线段OA被l只分为两部分的点的坐标分别是（ 1,0），
（ 4,0）．
把x 1，y 0代入y （x h）1 2 1，得
0 （ 1 h）2 1 ，
解得h1 0，h2 2．
但是当h 2时，线段OA被抛物线l 分为三部分，不合题意，舍去．
同样，把x 4，y 0代入y （ x h）2 1，得
h 5或h 3（舍去）．
综上所述，h的值是0 或5．
27
26．（11分）如图，在 ABC中， AB 5，AC 9，S ABC ，动点P从A点出发，沿射
2
线AB 方向以每秒 5 个单位的速度运动，动点Q 从 C 点出发，以相同的速度在线段 AC 上由C向A运动，当Q点运动到A点时，P 、Q两点同时停止运动，以PQ为边作正方形PQEF（P 、Q 、E 、F按逆时针排序），以CQ为边在 AC上方作正方形QCGH ．
（ 1）求 tan A 的值；
（2）设点P 运动时间为 t ，正方形PQEF 的面积为 S，请探究 S 是否存在最小值？若存在，
求出这个最小值，若不存在，请说明理由；
3）当t为何值时，正方形PQEF的某个顶点（Q点除外）落在正方形QCGH 的边上，请直
1 27 1 27
AC gBM ，即 9gBM ，
2 2 2 2 解得 BM
3 ．由勾股定理，得
Q AC 9 ， S ABC ，
2
AC 于点M ，B 作
2 2 2 2
AM AB2BM 252324，
则tan A BM 3
AM 4
（2）
存在．
如图
2，
过点P作PN AC 于点
依题意得
AP
CQ 5t
Q tan
A
3，
4
AN
4t
，
PN
3t
．
QN AC AN CQ 9
9t ．
N．
根据勾股定理得
到：
2
PN
2
2
NQ
2
PQ2，
2
S
正方形PQEF
PQ
2
(3t )2
(9
9t)
2
90t2162t 81(0 t 9) ．
5 Q b
2a
S最小值
162 9在 t 的取值范围之内，
2 90 10 4ac b2 4a
4 90 81 1622 81 ；
；
4 90 10
3
）
①如图 3，当点E 在边 HG 上时， t19；
14
②如图 4，当点F 在边 HG 上时， t 29；
211
③如图 5，当点P边QH （或点E在QC上）时，t3 1 ④如图 6，当点F 边 CG 上时， t4 9．。