2020年河北省中考数学模拟试题(三)含详细答案
2023年河北省石家庄市第二十八中学中考一模数学试卷(含答案)
石家庄市第二十八中学九年级第一次模拟（2023.5）数学试卷一、选择题（本大题有16个小题，1—10题每小题3分，11—16题每小题2分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若，则？是（）A.6 B.5 C.4D.32.如图，将过点A 折叠，使点C 落在BC 边上处，展开后得到折痕l ，则l 是的（）A.中位线B.角平分线C.中线D.高3.下列式子的计算结果与的结果相等的是（）A. B. C. D.4.下列计算正确的是（）5.如图，五边形ABCDE 中，，、、是外角，则等于（）A.100°B.180°C.210°D.270°6.如图所示的是琳琳作业中的一道题目，“”处都是0但发生破损，琳琳查阅后发现本题答案为1，则破损处“0”的个数为（）已知：60，求的值.A.5B.4C.3D.27.依据所标数据，下列一定为矩形的是（）A B C D2?8m m m ⋅=ABC △C 'ABC△15327-⨯15327-⨯⨯15327⎛⎫-+⨯ ⎪⎝⎭15327⎛⎫--⨯ ⎪⎝⎭51372-⨯+==213=2=±AB CD ∥1∠2∠3∠123∠+∠+∠10n a =⨯a n -8.下图是正方体的组合体，若将1号小正方体重新放一个位置，移动前后的左视图和俯视图都保持不变，则移动的位置有（）A.2处B.3处C.4处D.5处9.如果，那么代数式的值为（）A. B. C.12D.810.如图，边长为的正六边形螺帽，中心为点O ，OA 垂直平分边CD ，垂足为B ，，用扳手拧动螺帽旋转90°，则点A 在该过程中所经过的路径长为（）cm.A.7.5B. C.15D.11.观察下列尺规作图的痕迹，不能判断是等腰三角形的是（）A. B. C. D.12.某商城推出免利息分期付款购买电脑的活动，在活动期间王先生要购买一款标价为6999元的电脑，前期付款1999元，后期每个月付相同的金额，设后期每个月付款金额为y （千元），付款月数x （x 为正整数），选取5组数对，在坐标系中进行描点，则正确的是（）A. B. C. D.13.某工程队在合作路改造一条长3000米的人行道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“×××”，设实际每天改造人行道x 米，则可得方程，根据已有信息，题中用“×××”表示的缺失的条件应补充为（）A.实际每天比原计划多铺设20米，结果延迟15天完成B.实际每天比原计划多铺设20米，结果提前15天完成C.实际每天比原计划少铺设20米，结果提前15天完成D.实际每天比原计划少铺设20米，结果延迟15天完成14.如图，电路图上有4个开关A ，B ，C ，D 和1个小灯泡，同时闭合开关A ，B或同时闭24m m -=()()222m m m ++-8-12-12cm AB =15π7.5πABC △(),x y 300015203000x x-=-合开关C ，D 都可以使小灯泡发光.同时闭合两个开关小灯泡发光的概率是（）A.B.C.D.15.平行四边形的对角线分别为a 和b ，一边长为12，则a 和b 的值可能是下面各组的数据中的（）A.8和7B.9和15C.13和14D.10和3816.如图，动点P 在线段AB 上（不与点A ，B 重合），.分别以AB ，AP ，BP 为直径作半圆，记图中所示的阴影部分面积为y ，线段AP 的长为x .当点P 从点A 移动到点B 时，y 随x 的变化而变化，则阴影面积的最大值是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题有3个小题，共10分，17题3分；18有两个空，第一个空2分，第二个空1分；19题有三个空第一空2分，第二个第三个空每空1分）17.在甲、乙两位同学的10次数学模拟竞赛成绩中，两人的考核成绩的平均数相同，方差分别为，，则应选拔______同学参加数学竞赛。
河北省邯郸市馆陶县2023-2024学年九年级中考模拟数学试题(含详解)
2024 年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试数 学试 卷注意事项：1.本试卷共8页，总分120分，考试时长120分钟.2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置.3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效.答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题.4.答选择题时，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题.5.考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题(本大题共16个小题，共38分.1~6小题各3分，7~16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列图形中，是轴对称图形的是( )2.将算式 |14−13|可以变形为( )A.14−13B.13+14C.−14−13D.13−143.小李准备从A 处前往B 处游玩，根据图1所示，能够准确且唯一确定B 处位置的描述是( )A.点 B 在点 A 的南偏西 48°方向上B.点 B 在距点A4 km 处C.点 B 在点 A 的南偏西48°方向上4k m 处D.点 B 在点A 的北偏西48°方向上 4k m 处4.若 3ᵐ⁺²=9,则m=( )A.-1B.0C.1D.25.如图2，圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形).已知地面阴影(圆形)的直径为1.5米，桌面距地面1米.若灯泡距离桌面2米，则桌面的直径为( )A.0.25米B.0.5米C.0.75米D.1米6.实数 1200用科学记数法表示为n102.1⨯,则n2102.1⨯表示的原数为( )A.1 200 000 B.120 000C.14 400 000 D.1 440 0007.如图3,在正方形木框ABCD 中,AB=10cm,将其变形,使∠A=60°,则点 D,B 间的距离为( )A.102cmB.103cmC.10 cmD.20cm8.若m是关于x 的不等式-2x+3>7的一个解，则对于 m的值下列判断可能正确的是( )A.2<m<3B.-1<m<0C.-2≤m≤-1D.-6<m<-49.我国古代的数学专著《九章算术》中有一题：“今有生丝三十斤，干之，耗三斤十二两……”意思是：“今有生丝30斤，干燥后损耗3斤 12 两(我国古代1斤等于 16 两)……”据此，若得到14斤干丝，需使用生丝x斤，则正确的是( )A.依题意，得3030−3+1216=x14B.依题意，得3030−3−1216=x14C.需使用生丝14037斤D.得到14斤干丝，需损耗生丝2021斤10.已知8−m12=2,则m=( )A.4B.2C.1D.1211.如图4，一根直的铁丝AB=20cm，欲将其弯折成一个三角形，在同一平面内操作如下:①量出AP=5cm;②在点 P 右侧取一点 Q,使点 Q 满足 PQ>5 cm;③将AP向右翻折，BQ向左翻折.若要使A，B 两点能在点M 处重合，则 PQ的长度可能是( )A.12 cmB.11 cmC.10 cmD.7 cm12.如图5-1，使用尺规经过直线l外的点 P 作已知直线l的平行线，作图痕迹如图5-2：下列关于图中的四条弧线①、②、③、④的半径长度的说法中，正确的是( )A.弧②、③的半径长度可以不相等B.弧①的半径长度不能大于 AP的长度C.弧④以 PA的长度为半径D.弧③的半径可以是任意长度13.对于分式M=m+2m+3,有下列结论：结论一:当m=-3时,M=0;结论二:当M=-1时,m=-2.5;结论三:若m>-3,则M>1.其中正确的结论是( )A.结论一B.结论二C.结论二、结论三D.结论一、结论二14.用相同尺寸的长方形纸板制作一个无盖的长方体纸盒.先在纸板上画出其表面展开图(需剪掉阴影部分)，两种裁剪方案如图6-1和图6-2所示，图中A ，B ，C 均为正方形：下列说法正确的是( )A.方案 1中的 a=4B.方案2中的b=6C.方案1所得的长方体纸盒的容积小于方案 2所得的长方体纸盒的容积D.方案1所得的长方体纸盒的底面积与方案2所得的长方体纸盒的底面积相同15.有一段平直的公路AB ，A 与B 间的距离是50m.现要在该路段安装一个测速仪，当车辆经过A 和B 处时分别用光照射，并将这两次光照的时间差t(s)输入程序后，随即输出此车在AB 段的平均速度v(km/h)，则v 与t 间的关系式为( ) A.v =50tB.v =180tC.v =1259tD.v =360t16.问题情境:如图7-1,在△ABC 中,AB=AC=8,BC=8 3,AD 是BC 边上的中线.如图7-2，将点C 沿EF 折叠后与点 D 重合，将顶点 B 沿GH 折叠，使得顶点 B 与点F 重合,GF 与DE 交于点K.若设△GHF 的面积为S ₁,四边形 GKEA 的面积为S ₂,则 S ₁和 S ₂ 的值分别为( )A.932,43 B.932,23 C.934,43 D.934,23二、填空题(本大题共3个小题，共10分.其中17，18小题各3分，19小题第 1个空2分,第2,3个空各1分)17.已知a,b 互为相反数,则. ab +a²的值为 .18.如图8，从家到公园有A ₁，A ₂ 两条路线可走，从公园到超市有 B ₁，B ₂ 两条路线可走，现让小明随机选择一条从家出发经过公园到达超市的行走路线，那么恰好选到经过路线 A ₁ 与 B ₂的概率是 .19.如图9,在正五边形 ABCDE中,.AB=2,点M是AB 的中点，连接DM,点 P 在边BC上(不与点 C 重合),将.△CDP沿PD 折叠得到△QDP.(1)∠DQP=(2)当点 Q落在 DM 上时,∠DPQ=___________;(3)AQ 的最小值为 .三、解答题(本大题共7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20.(本小题满分9分)若A+3x²−5x+3=−x²+3x−2.(1)求多项式 A;(2)判断多项式A的值是否是正数，并说明理由.21.(本小题满分9分)如图10,整数m,n,t在数轴上分别对应点M,N,T.(1)若m，n互为相反数，描出原点O的位置并求t 的值；(2)当点 T为原点,且:m−n+□=−3时，求“□”所表示的数.22.(本小题满分9分)某校为了解学生对“党史知识”的掌握情况，进行“学党史”知识竞赛(满分100分)，并随机抽取5 0名学生的测试成绩作为样本进行研究，将成绩分组为A：50≤x<60，B:60≤x<70,C:70≤x<80,D:80≤x<90,E:90≤x≤100,进行整理,得到不完整的频数分布直方图，如图11所示，且C组成绩从小到大排列如下：70，71，72，72，74，77,78,78,,79,79,79.(1)通过计算，补全频数分布直方图；(2)在这个样本中，中位数是78.5分，设被“”盖住的成绩为a分，求a的值；(3)已知这个样本的平均数是78分，若又加入一名学生的成绩为78分，将这名学生的成绩计入样本后，判断新的样本平均数和方差与原样本相比是否发生改变.23.(本小题满分 10分)图 12 是小李同学设计的一个动画示意图，光点从点 P(2，1)发出，其经过的路径为抛物线G: y=a(x−ℎ)²+k的一部分，并落在水平台子上的点Q(4，1)处，其达到的最大高度为2，光点在点Q处被反弹后继续向前沿抛物线L:y=−2x²+bx+c的一部分运行，已知台子的长.AB=4,AQ=1,点 M 是AB 的中点.(1)求抛物线G的对称轴及函数表达式；(2)若光点被弹起后，落在台子上的BM之间(不含端点)，求 b所有的整数值.李阿姨正在练习扇子舞，如图13-1，她握住扇子的端点 Q，将扇子绕点 Q在平面内逆时针旋转一周.佳佳认真观察扇子的运动，画出示意图(图 13-2)，研究其中的数学问题.经测量可得 OQ=36cm,∠POQ=120°,扇形 QO'M 从O'M 与OP 重合的状态开始绕点Q 逆时针旋转，点 P 的对应点为点M.(1)当点O'落在弧 PQ 上时,求∠O'QO的度数,并判断点 O 是否在直线MO′上;(2)当O'Q 所在直线与扇形POQ第一次相切时，求点 O'经过的路径的长；(3)连接OM,当扇形 QO'M 转动一周时,求 OM 的取值范围.25.(本小题满分 12分)如图14,在平面直角坐标系中,点 N(n-1,n+3),M(2,0),A(-10,-1),B(4,6),连接AB，在线段AB上的整数点(横、纵坐标都为整数的点)处设置感应灯，当有点落在整点处，或从点 M发出光线(射线 MN)照射到线段AB上的整数点时，该处的感应灯会亮.(1)求线段 AB所在直线的函数解析式；(2)当点 N在线段AB 上时，请通过计算说明点 N(n-1，n+3)是否会使感应灯亮；(3)若线段上的感应灯被射线 MN分为两部分，并且两部分感应灯的个数相同(不包括边界上的点)，求n的取值范围.如图15-1,在四边形ABCD中,AB‖CD,∠CBA=2∠A，点 P 从点 C 开始以每秒1个单位长度的速度在射线CD上运动，连接PB 并延长，将射线PB 绕点P 逆时针旋转，旋转角总与∠C相等，当旋转后的=k,DM=y,点 P 的运动时间为ts.射线与射线 DA 相交时，设交点为 M.令CBCD(1)当点 P 在线段CD 上(点 P 不与端点重合)时,求证:∠PBC=∠DPM.(2)如图15-2,当k=1,且点 P 在线段CD 上(点 P 不与端点重合)时,在线段CB上截取CG=CP,连接PG,求证:GP=DM.,且点 P 在 CD 的延长线上时，已知tan C=22,BC=3,①求出 y与t的函(3)如图15-3,当k=34数关系式；②若BP,AD交于点H,已知△HMPO△BPC,，直接写出t的值.数学模拟试题参考答案说明：1.在阅卷过程中，如考生还有其他正确解法，可参照评分标准按步骤酌情给分.2.坚持每题评阅到底的原则，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分.3.解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累加分数.只给整数分数.一、选择题(本大题共16 个小题,共38分.1~6小题各 3分,7~16小题各2分)题号12345678答案A D C B D A C D 题号910111213141516答案BBDcBCBA1.A解:由轴对称图形的概念知，选 A.2.D解:: 14<13,∴|14−13|==13−14.3.C解:准确且唯一确定位置的描述是点 B 在点 A 的南偏西48°方向上4k m 处，故选 C.4.B解:由: 3ᵐ⁺²=9,得 3ᵐ×3²=3²,∴3ⁿ=3²÷3²=3⁰,故m=0.5.D解:构造几何模型如图:依题意知BC=1.5米,AF=2米,AG=3米,由△DAE∽△BAC 得 DE BC =AF ΛG ,即 DE 1.5=23,得 DE=1 米，即桌面的直径为1 米.6.A解:: ∴1200=1.2×10³,∴n =3,∴1,2×10²ⁿ=1,2×10⁶=1200000.7.C解:如图,连接DB,∵AD=AB=10cm,∠A=60°,∴△ABD 为等边三角形,∴BD=AB=10cm.8.D解:-2x+3>7的解集为x<-2,只有-6<m<-4可能正确,故选D.9.B解:依题意，得 3030−3−1216=x14,解得x=16,16-14=2(斤),∴若得到14斤干丝,则需使用生丝16斤,损耗生丝2斤.10.B解: ∵m 12=8−2=2,∴m =2÷12=2.11.D解:设 PQ=x cm,则BQ=(15-x) cm,根据三角形三边关系可得 x−5<15−x,x +5>15−x,解得5<x<10.故选 D.12.C解:该作图过程中，弧①的半径长度为任意长；弧②、③的半径长度相等，且大于 12EF 的长；弧④以 PA 的长度为半径.只有 C 选项正确.13.B解: |M−1=m +2m +3−1=−1m +3.∵m >−3时, −1m +3<0,故M<1,结论三不正确;m=-3,分式无意义;M=-1时,m=-2.5,故选 B.14.C解:方案1:a=12÷4=3,所折成的无盖长方体的底面积为3×3=9.容积为5×9=45.方案2：b=4，所折成的无盖长方体的底面积为4×2=8.容积为6×8=48.故选 C.15.B解:∵速度=路程/时间， 1m/s =3.6km/ℎ,∴v =180t.16.A解:∵AB=AC=8,BC=8 3,AD 是BC 边上的中线,F 为 DC 的中点,∴FC =14 :BC =23,BD =43, :AD =AB 2−BD 2=4.∵BH =HF,∴2BH +23=83∴BH =33.易知 1BG;HωBAD,∴+BHBD =CHAD ,∴3343=GH4,GH =3,∴∴S 1=12HF ×GH =932.由折叠易知∠EDC=∠C,∠GFB=∠B.∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠EDC=∠B,∠GFB=∠C,∴DE∥AB,GF∥AC,∴四边形GKEA 为平行四边形.易得 BD =CD =12BC =43,DF =CF =23,DE =AE =12AB =4,∴EF =42−(23)2=2.过点 F 作 FM⊥CE 于点M.∵S EFC =12FE ⋅FC =12CE ⋅FM, ∴CE ⋅FM =2×23=43. ∵S 2=AE ⋅FM,AE =CE,∴S 2=43.二、填空题(本大题共3个小题，共10分.其中17，18小题各3分，19小题第1个空 2分，第2，3个空各1分)17.0解: ab +a²=a (b +a )."a ,b 互为相反数,∴b+a=0,∴原式=0.18. 14解:从家到公园,再到超市的路线有 A ₁与B ₁,A ₁ 与 B ₂,A ₂与 B ₁,A ₂ 与 B ₂共四种,则恰好选到经过路线 A ₁ 与 B ₂ 的概率是 14.19.(1)108 (2)45 (3)5−1解:(1)∵五边形的内角和为( (5−2)×180°=540°,∴∠C=∠DQP=∠CDE=108°.(2)如图1，由图形的轴对称可知，∠CDM =∠EDM =12∠CDE =54∘,∠CDP =∠QDP =12∠CDM =27∘,∴∠DPQ=180°-∠DQP-∠QDP=180°-108°-27°=45°.(3)∵CD=QD,∴点Q 在以D 为圆心,2 为半径的圆上,如图2. 连接AD,交圆D 于点Q,此时AQ 最短,此时点 B,P 重合,∠CPD=∠DPQ=∠QBA=36°,∴∠DBA=∠BQA=72°,∴△ABQ∽△ADB, ∴ABDA =AQAB ,∴22+AQ =AQ 2,∴AQ =5−1.三、解答题(本大题共7个小题，共72分)20.解: (1)A =−x²+3x−2−(3x²−5x +3)=−4x²+8x−5.……………………………………………………………5分(2)多项式A 的值不会是正数，………………………………………………6分理由如下：A= =−4x²+8x−5=−4(x²−2x )−5=−4(x²−2x +1−1)−5=−4(x−1)²−-1. ∵−4(x−1)²≤0, ∴−4(x−1)²−1<0,∴多项式A 的值不会是正数.…………………………………………………………………9分21.解:(1)∵m,n 互为相反数,∴m+n=0,即点 M,N 到原点的距离相等,∴ 原点的位置如图所示：……………………………………4分则t=-1.…………………………………………………………………………………………5分(2)∵点 T 为原点,则m=-2,n=4.∵m-n+□=-3,∴--2-4+□=-3,∴□=3.……………………………………………………………………………………9分22.解:(1)∵50-7-9-12-6=16.补全统计图如下：…………………………………………3分(2)∵样本容量为50,7+9+12=28,∴中位数落在C组.将样本数据从小到大排列，则中位数是第25，26 个数的平均数，a+792=78.5.解得a=78.即a的值为78.……………………………………………………………………………………7分(3)平均数不变，方差改变………………………………………………9分23.解:(1)点 P(2,1),点 Q(4,1)是抛物线上的一对对称点,∴对称轴为直线x=3.…………………………………………………………………………2分∵抛物线G 达到的最大高度为2，所以y=a(x−3)²+2,将点 P(2,1)代入,得1=a×(2−3)²+2,解得a=-1,∴抛物线G的函数表达式为y=−(x−3)²+2.…………………………………5分(2)∵AB=4,AQ=1,∴BQ=3.又 Q(4,1),∴点B(7,1),点M(5,1),………………………………………………………………………7分∴当点 Q(4,1)与点 M(5,1)是抛物线上的一对对称点时,−b2×(−2)=4+52=92,∴b=18.…8分当点 Q(4，1)与点 B(7，1)是抛物线上的一对对称点时，−b2×(−2)=4+72=112,∴b=22,…9分∴18<b<22,∴b所有的整数值为19,20,21.………………………………………………10分24.解:(1)如图1,连接OO',∵OO′=QO′=QO,∴△OQO′为等边三角形，∴∠OQO′=∠OO′Q=60°.………………………………………3分∵∠POQ=∠MO′Q=120°,∴∠MO′O=∠MO′Q+∠OOQ=120°+60°=180°,∴点O在直线MO'上.…………………………………………………………………………5分(2)当扇形 QO'M 的半径(O′Q所在直线与扇形POQ 第一次相切时，如图2，则∠OQO′=90°,∴l(x)=18π(cm).………………………………………………………………………8分=90×36π180(3)根据题意可知旋转中心为点 Q，MQ 为定值，∴当扇形 QO'M 旋转一周时,点 M的轨迹是以点Q 为圆心，MQ 的长为半径的一个圆.如图3，向两侧延长QO，分别交大圆Q于点 A，B，∴OA，OB的长分别为 MQ 的最小值和最大值.连接PQ,如图4,过点 O 作OE⊥PQ 于点 D,交PQ 于点E,∴PD =12PQ,∠POE =12∠POQ =60∘,∴PD =OP sin60∘=36×32=183(cm ),∴PQ =2×183=363(cm ),∴OA =(363−36)cm,OB =(363+36)cm,∴OM 的取值范围为(363−36)cm ≤OM ≤(363+36)cm.…10分25.解:(1)设线段AB 所在直线的解析式为y=kx+b.∵经过点A(-10,-1),B(4,6), ∴−1=−10k +b,6=4k +b,解得 k =12,b =4,∴线段 AB 所在直线的函数解析式为 y =12x +4.……………………4分(2)当点 N(n-1,n+3)在直线 AB 上时,n +3=12(n−1)+4,解得n=1,∴点 N(0,4),∴点 N(0,4)为线段 AB 上的整数点,∴当点N 在线段AB 上时,点N(n-1,n+3)会使感应灯亮.…………………………………8分(3)直线AB 的函数表达式为y= 12x+4,A(-10,-1),B(4,6),∴线段AB 上的整数点有(-10,-1),(-8,0),(-6,1),(-4,2),(-2,3),(0,4),(2,5),(4,6)共8个,其中(-4,2),(-2,3)为中间两个整数点,为临界点.当射线MN 经过(-4,2),(2,0)时,直线MN 的函数表达式为 y =−13x +23,将点 N(n-1,n+3)代入得 n +3=−13(n−1)+23,解得 n =−32.同理可得,当射线MN 经过(-2,3),(2,0)时,直线 MN 的函数表达式为 y =−34x +32,将点 N(n-1,n+3)代入得 n +3=−34(n−1)+32,解得 n =−37,∴符合条件的n 的取值范围为 −32<n <−37. …12分26.(1)证明:∵∠DPB=∠C+∠PBC,∴∠DPM+∠BPM=∠C+∠PBC.∵∠BPM=∠C,∴∠PBC=∠DPM.………………………………………………2分(2)当k=1,且点 P 在线段CD 上时,CB=CD,CG=CP,∴∠CGP =12(180∘−∠C ),CB−CG =CD−CP,即GB=PD.∵AB∥CD,∴∠C+∠CBA =180°.∴∠CBA =2∠A,∴∠A =12(180∘−∠C ),∴∠CGP =∠A.∵AB∥CD,∴∠A+∠ADC =180°.∵∠CGP+∠BGP=180°,∴∠BGP=∠ADC.又∵∠PBC=∠DPM,∴△BGP≌△PDM,∴GP=DM.………………………………………8分(3)①如图,在射线CB 上截取( CG =CP,连接PG,过点 G 作( GE ⊥CP,,垂足为点 E.由(1)的推理可知 ∠PBC =∠KPM,∴∠GBP =∠DPM.由(2)的推理可知 ∠CGP =∠A.∵AB‖CD,∴∠PDM=∠A,∴∠CGP =∠PDM,∴△BGP △PDM,∴BG PD =PG DM .∵在 Rt△ECG 中, tan C =22,CG =CP =t,∴CE =13t,EG =223t,∴PE =23t,∴PG =233t.由题意得,BC=3,CD=4,DM=y,∴t−3t−4=233ty ,∴y =23t 2−83t3t−9. ………………………………………………11分circle223+3.…………………………………………………13分解:记 PG 与AB 相交于点 N.∵△HMP∽△BPC,∴∠CPB=∠PMD.∵△BGP∽△PDM,∴∠BPG=∠PMD,∴∠CPB=∠BPG.∵AB∥CD,∴∠CPB=∠PBA,∴∠BPG=∠PBA,∴PN=BN.易得∠BGN=∠BNG,∴BN=PN=BG=t-3.∵ABCD,∴BC CG =PN PG ,∴3t =t−323t 3,∴t =23+3.。
2020年中考数学模拟试卷03含解析 (2)
2020年中考数学模拟试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．在实数实数0，−√5，√6，﹣2中，最小的是（ ） A ．0 B ．−√5C ．√6D ．﹣2【答案】B【解析】∵−√5＜﹣2＜0＜√6， ∴所给的数中，最小的数是−√5． 故选B ． 2．函数1x y x+=-的自变量取值范围是（ ） A ．0x > B ．0x <C ．0x ≠D ．1x ≠-【答案】C【解析】当0x ≠时，分式有意义。
即1x y x+=-的自变量取值范围是0x ≠。
故答案为：C3．下列说法正确的是（ ）A ．调查某班学生的身高情况,适采用抽样训查B ．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查适合采用全面调查C ．小南抛掷两次硬币都是正面向上,说明抛掷硬币正面向上的率是1D ．“若,m n 互为相反数,则0m n +=”,这一事件是必然事件 【答案】D【解析】A 、调查你所在班级同学的身高，采用普查；B 、调查端午节期间市场上粽子质量情况，采用抽样调查；C 、小南抛掷两次硬币都是正面向上,不能说明抛掷硬币正面向上的率是1；D 、若,m n 互为相反数,则有0m n +=成立，故这一事件是必然事件；故选D ． 4．点()2,3A -关于原点对称的点的坐标为（ ） A ．()2,3 B ．()3,2-C ．()2,3-D ．()3,2-【答案】C【解析】点()2,3A -关于原点对称的点的坐标为()2,3- 故选C.5．如图是一个几何体的三视图，则此几何体是（ ）A ．圆柱B ．棱柱C ．圆锥D ．棱台【答案】A【解析】由于主视图和左视图为正方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆形可得为圆柱．故选A ．6．九(1)班有2名升旗手，九(2)班、九(3)班各1名，若从4人中随机抽取2人担任下周的升旗手，则抽取的2人恰巧都来自九(1)班的概率是( )A ．34B ．23C ．25D ．16【答案】D【解析】画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中抽取的2人恰巧都来自九(1)班的有2种结果，所以抽取的2人恰巧都来自九(1)班的概率为21= 126，故选D．7．已知关于x，y的方程组24x y mx y m+=⎧⎨-=⎩的解为3x＋2y＝14的一个解，那么m的值为( )A．1 B．－1 C．2 D．－2 【答案】C【解析】解方程组24x y mx y m+=⎧⎨-=⎩，得3x my m=⎧⎨=-⎩，把3x m=，y m=-代入3214x y+=得：9214m m-=，2m∴=，故选C.8．在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现给以下结论：①abc＜0；②c+2a＜0；③9a﹣3b+c＝0；④a﹣b≥m（am+b）（m为实数）；⑤4ac﹣b2＜0．其中错误结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】①由抛物线可知：a ＞0，c ＜0，对称轴x ＝﹣2ba＜0， ∴b ＞0，∴abc ＜0，故①正确；②由对称轴可知：﹣2ba＝﹣1， ∴b ＝2a ，∵x ＝1时，y ＝a+b+c ＝0， ∴c+3a ＝0，∴c+2a ＝﹣3a+2a ＝﹣a ＜0，故②正确； ③（1，0）关于x ＝﹣1的对称点为（﹣3，0）， ∴x ＝﹣3时，y ＝9a ﹣3b+c ＝0，故③正确； ④当x ＝﹣1时，y 的最小值为a ﹣b+c ， ∴x ＝m 时，y ＝am 2+bm+c ， ∴am 2+bm+c ≥a-b+c ，即a ﹣b ≤m （am+b ），故④错误； ⑤抛物线与x 轴有两个交点， ∴△＞0， 即b 2﹣4ac ＞0，∴4ac ﹣b 2＜0，故⑤正确；故选A ．9．如图，正方形ABCD 的边长为8，M 在DC 上，且DM 2=，N 是AC 上一动点，则DN MN +的最小值为( )A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】C【解析】连接BD交AC于O，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OD=OB，即D、B关于AC对称，∴DN=BN，连接BM交AC于N，则此时DN+MN最小，∴DN=BN，∴DN+MN=BN+MN=BM，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，BC=8，CM=8-2=6，由勾股定理得：=，∴DN+MN的最小值为10，故选C ．10．如图，在半径为6的⊙O 中，正六边形ABCDEF 与正方形AGDH 都内接于⊙O ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．27﹣B ．C ．54﹣D ．54【答案】C【解析】设EF 交AH 于M 、交HD 于N ，连接OF 、OE 、MN ，如图所示： 根据题意得：△EFO 是等边三角形，△HMN 是等腰直角三角形， ∴EF ＝OF ＝6，∴△EFO 的高为：OF •sin60°＝6×2＝MN ＝2（6﹣12﹣∴FM ＝12（6﹣12+3，∴阴影部分的面积＝4S △AFM ＝4×12（3）×54﹣ 故选C ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．因式分解：3x 3﹣12x=_____． 【答案】3x （x+2）（x ﹣2） 【解析】3x 3﹣12x =3x （x 2﹣4） =3x （x+2）（x ﹣2）， 故答案为3x （x+2）（x ﹣2）．12．在学校举行“中国诗词大会”的比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，这组数据的众数是_____． 【答案】90【解析】这组数据中数据90出现了2次，出现次数最多，所以这组数据的众数为90， 故答案为：90．13．化简2221m m nm n ---的结果是____．【答案】1m n+. 【解析】原式＝2()()()()m m n m n m n m n m n +-+-+-＝()()m n m n m n -+-＝1m n+．故答案为：1m n+14．如图，在▱ABCD中，AB AD＝4，将▱ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为_____．【答案】3【解析】∵翻折后点B恰好与点C重合，∴AE⊥BC，BE＝CE，∵BC＝AD＝4，∴BE＝2，∴3AE===．故答案为3．15．如图，直线y＝12x与双曲线y＝kx（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y＝12x向上平移2个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线交于点B，若OA＝3BC，则k的值为____．【答案】98.【解析】如图，∵将直线y＝1x2向上平移2个单位长度后，与y轴交于点C，∴平移后直线的解析式为y＝12x+2，如图：分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，设A（3x，32 x），），∵OA＝3BC，BC∥OA，CF∥x轴，∴△BCF∽△AOD，∴CF＝13 OD，∵点B在直线y＝12x+2上，∴B（x，12x+2），∵点A、B在双曲线y＝kx，∴313222x x x x⎛⎫⋅=⋅+⎪⎝⎭，解得x＝12，∴111922228k⎛⎫=⨯⨯+=⎪⎝⎭．故答案为：9 816．如图，∠AOC＝90°，P为射线OC上任意一点（点P不与点O重合），分别以AO，AP为边在∠AOC的内部作两个等边△AOE和△APQ，连接QE并延长交OP于点F，则∠OEF的度数是_____．【答案】30°【解析】∵△AOE，△APQ都是等边三角形，∴AE＝AO，AQ＝AP，∠EAO＝∠QAP＝60°，∴∠QAE＝∠PAO，∴△QAE≌△PAO（SAS），∴∠AEQ＝∠AOP，∵∠AOP＝90°，∴∠AEQ＝∠AEF＝90°，∵∠AEO＝60°，∴∠OEF＝30°，故答案为30°．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分8分）解不等式组：3(2)421152x x x x --⎧⎪-+⎨<⎪⎩…． 【解析】3(2)4(1)211(2)52x x x x --⎧⎪-+⎨<⎪⎩… 不等式()1可化为364x x -+≥，解得1x ≤，不等式()2可化为()()22151x x -<+，4255x x -<+，解得7x >-．把解集表示在数轴上为：∴原不等式组的解集为71x -<≤．18．（本小题满分8分）如图，点B 在DC 上，BE 平分∠ABD ，∠ABE ＝∠C ，求证：BE ∥AC ．【解析】∵BE 平分∠ABD，∴∠DBE＝∠ABE；∵∠ABE＝∠C，∴∠DBE＝∠C，∴BE∥AC．19．（本小题满分8分）某服饰公司为我学校七年级学生提供L码、M码、S码三种大小的校服，我校1000名学生购买校服，随机抽查部分订购三种型号校服的人数，得到如图统计图：（1）一共抽查了人；（2）购买L码人数对应的圆心角的度数是；（3）估计该服饰公司要为我校七年级学生准备多少件M码的校服？【解析】（1）本次调查的总人数为22÷22%＝100人，故答案为100；（2）购买L码人数对应的扇形的圆心角的度数是360°×30100＝108°，故答案为108°；（3）估计该服饰公司要为我校七年级学生准备M码的校服1000×1003022100--＝480（件）．20．（本小题满分8分）如图，在下列9×9的网格中，横纵坐标均为整数的点叫做格点，例如：A（1，1）、B（8，3）都是格点，E、F为小正方形边的中点，C为AE、BF的延长线的交点．（1）AE的长等于；（2）若点P在线段AC上，点Q在线段BC上，且满足AP＝PQ＝QB，请在如图示所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PQ，并直接写出P、Q两点的坐标．=；【解析】（1）AE2（2）如图，AC与网格线相交，得到P，取格点M，连接AM，并延长与BC交于Q，连接PQ，则线段PQ即为所求．故答案为：AC与网格线相交，得到P，取格点M，连接AM，并延长与BC交于Q，连接PQ，则线段PQ即为所求．∴P（3，4），Q（6，6）．21．（本小题满分8分）如图1，△ABC是等腰三角形，O是底边BC中点，腰AB与⊙O相切于点D(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)如图2，连接CD，若BC的长．【解析】(1)证明：连接OD ，OA ，作OF⊥AC 于F ，如图，∵△ABC 为等腰三角形，O 是底边BC 的中点，∴AO⊥BC，AO 平分∠BAC，∵AB 与⊙O 相切于点D ，∴OD⊥AB，而OF⊥AC，∴OF＝OD ，∴AC 是⊙O 的切线；(2)过D 作DF⊥BC 于F ，连接OD ，∵tan∠BCD＝4，∴4DF CF设DF a ，OF ＝x ，则CF ＝4a ，OC ＝4a ﹣x ，∵O 是底边BC 中点，∴OB＝OC ＝4a ﹣x ，∴BF＝OB﹣OF＝4a﹣2x，∵OD⊥AB，∴∠BDO＝90°，∴∠BDF+∠FDO＝90°，∵DF⊥BC，∴∠DFB＝∠OFD＝90°，∠FDO+∠D OF＝90°，∴∠BDF＝∠DOF，∴△DFO∽△BFD，∴BF DFDF FO=，x=，解得：x1＝x2＝a，∵⊙O∵DF2+FO2＝DO2，x)2+x2＝)2，∴x1＝x2＝a＝1，∴OC＝4a﹣x＝3，∴BC＝2OC＝6．22．（本小题满分10分）某校两次购买足球和篮球的支出情况如表：（2）学校准备给帮扶的贫困学校送足球、篮球共计60个，恰逢市场对两种球的价格进行了调整，足球售价提高了10%，篮球售价降低了10%，如果要求一次性购得这批球的总费用不超过4000元，那么最多可以购买多少个足球？【解析】（1）设购买一个足球需要x元，购买一个篮球的花费需要y元，根据题意，得23310 52500x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：8050 xy=⎧⎨=⎩．答：购买一个足球和一个篮球的花费各需要80和50元；（2）设购买a个足球，根据题意，得：（1+10%）×80a+（1﹣10%）×50（60﹣a）≤4000，解得：a≤1300 43，又∵a为正整数，∴a的最大值为30．答：最多可以购买30个足球．23．（本小题满分10分）如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E在边BC上，BE＝1n BC，AE交OB于点F，过点B作AE的垂线BG交OC于点G，连接GE．（1）求证：OF＝OG．（2）用含有n的代数式表示tan∠OBG的值．（3）若BF＝2，OF＝1，∠GEC＝90°，直接写出n的值．【解析】（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AO＝BO，AC⊥BD，∴∠AFO+∠FAO＝90°，∵AE⊥BG，∴∠BFE+∠FBG＝90°，且∠BFE＝∠AFO，∴∠FAO＝∠FBG，且OA＝OB，∠AOF＝∠BOG，∴△AOF≌△BOG（ASA），∴OF＝OG；（2）以B为原点，BC所在直线为x轴，AB所在直线为y轴建立平面直角坐标系，∵BE＝1n BC，∴设BC＝n，则BE＝1，∴点A（0，n），点E（1，0），点C坐标（n，0），∴直线AC解析式为：y＝﹣x+n，直线AE解析式为：y＝﹣nx+n，∵BG⊥AE，∴直线BG的解析式为：y＝1nx，∴1nx＝﹣x+n，∴x＝21nn +，∴点G坐标（21nn+，1nn+），∵点A（0，n），点E（1，0），点C坐标（n，0），∴BO＝2n，点O坐标（2n，2n），∴OG＝() ()1 21nn-+，∴tan∠OBG＝11 OG nOB n-=+；（3）∵OB＝OF+BF，BF＝2，OF＝1，∴OB＝3，且OF＝OG，OC＝OB，BO⊥CO，∴OC＝3，OG＝1，BC＝，∴CG＝2，∵∠GEC＝90°，∠ACB＝45°，∴GE＝EC∴BE＝BC﹣EC＝，∴23 BEBC=，∴BE＝23BC=1nBC，∴n＝32.24．（本小题满分12分）如图，抛物线y=-x2+bx+c的顶点为C，对称轴为直线x=1，且经过点A（3，-1），与y轴交于点B．（1）求抛物线的解析式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）经过点A的直线交抛物线于点P，交x轴于点Q，若S△OPA=2S△OQA，试求出点P的坐标．【解析】（1）由题意得：()121931bb c⎧-=⎪⨯-⎨⎪-++=-⎩，解得：22bc=⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+2；（2）∵由y=-x2+2x+2得：当x=0时，y=2，∴B（0，2），由y=-（x-1）2+3得：C（1，3），∵A（3，-1），∴AB，BC，AC∴AB2+BC2=AC2，∴∠ABC=90°，∴△ABC是直角三角形；（3）①如图，当点Q在线段AP上时，过点P作PE⊥x轴于点E，AD⊥x轴于点D ∵S△OPA=2S△OQA，∴PA=2AQ，∴PQ=AQ∵PE∥AD，∴△PQE∽△AQD，∴PEAD=PQAQ=1，∴PE=AD=1∵由-x2+2x+2=1得：x=1，∴P（，1）或（，1），②如图，当点Q在PA延长线上时，过点P作PE⊥x轴于点E，AD⊥x轴于点D ∵S△OPA=2S△OQA，∴PA=2AQ，∴PQ=3AQ∵PE∥AD，∴△PQE∽△AQD，∴PEAD=PQAQ=3，∴PE=3AD=3∵由-x2+2x+2=-3得：x，∴P（，-3），或（，-3），综上可知：点P的坐标为（，1）、（，1）、（，-3）或（，-3）．。
2022-2023学年河北省石家庄市中考数学专项突破仿真模拟试题(3月4月)含解析
2022-2023学年河北省石家庄市中考数学专项突破仿真模拟试题（3月）一.选一选：1. 下列式子成立的是（ ）A. 1+1=0 B. 1 1=0C. 0 5=5D. （+5） （ 5）=02. 如图，点A 为∠α边上的任意一点，作AC ⊥BC 于点C ，CD ⊥AB 于点D ，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（ ）A. B. C. D. BD BCBC AB AD AC CD AC3. 下列图案中，既是轴对称图形又是对称图形的个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 已知地球上海洋面积约为361 000 000km 2，361 000 000这个数用科学记数法可表示为( )A. 3.61×106B. 3.61×107C. 3.61×108D. 3.61×1095.如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（ ）A. B. C. D.6. 判断 1之值介于下列哪两个整数之间？（ ）A. 3，4B. 4，5C. 5，6D. 6，77. 化简，可得（ ）1111x x -+-A. B. C. D. 221x -221x --221x x -221x x --8. 已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2＋ax －2b ＝0的两个实数根，且x 1＋x 2＝－2，x 1·x 2＝1，则b a 的值是( )A. B. － C. 4 D. －114149. 函数中自变量x 的取值范围是（ ）11y x =+-A. B. 且 C. x ＜2且 D. 2x ≤2x ≤1x ≠1x ≠1x ≠10. 下列选项中，没有能判定四边形ABCD 是平行四边形的是 ()A. ，B. ，AD //BC AB //CD AB //CD AB CD =C. ，D. ，AD //BC AB DC=AB DC =AD BC=11. 函数的图象点A （x 1 ，y 1）、B （x 2 ，y 2），若x 1＜x 2＜0，则y 1、y 2、0三者的大小关6y x =-系是（ ）A. y 1＜y 2＜0B. y2＜y 1＜0C. y 1＞y2＞0D. y 2＞y 1＞012. 已知如图，圆锥的母线长6cm ，底面半径是3cm ，在B 处有一只蚂蚁，在AC 中点P 处有一颗米粒，蚂蚁从B 爬到P 处的最短距离是（ ）cmC. 9cmD. 6cm二、填 空 题（共6小题，每小题3分，满分18分）13. 计算：05a ×(-2a 3b)2=_______．14. 若，则的取值范围是__________．2x=-x 15. 一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，张兵同学掷骰子，骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是_____．16. 若函数y =（k +1）x +k 2-1是正比例函数，则k 的值为________．17. 如图，矩形ABCD 中，AD =2，AB =5，P 为CD 边上的动点，当△ADP 与△BCP 相似时，DP =__．18. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax 2+c （a≠0）的图象过正方形ABOC 的三个顶点A ，B ，C ，则ac 的值是________．三、解 答 题（共7小题，满分0分）19. 解没有等式组：，并写出它的所有非负整数解．()41710853x x x x ⎧+≤+⎪⎨--<⎪⎩20. 每年11月的一个星期四是感恩节,小龙了初三年级部分同学在感恩节当天将以何种方式表达感谢帮助过自己的人．他将结果分为如下四类：A 类﹣﹣当面致谢；B 类﹣﹣打电话；C 类﹣﹣发短信息或；D 类﹣﹣写书信．他将结果绘制成如图没有完整的扇形统计图和条形统计图：请你根据图中提供的信息完成下列各题：（1）补全条形统计图；（2）在A类的同学中，有3人来自同一班级，其中有1人学过主持．现准备从他们3人中随机抽出两位同学主持感恩节主题班会课，请你用树状图或表格求出抽出的两人都没有学过主持的概率．21. 如图，AB为⊙O的弦，若OA⊥OD,AB、OD相交于点C,且CD=BD.(1)判定BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；(2)当OA=3，OC=1时，求线段BD的长.22. 如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通知，在他们东向距离12海里的B处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75°方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间.23. 某饮料厂开发了A、B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示．现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A、B两种饮料共100瓶．设生产A种饮料x瓶，解析下列问题：原料名称饮料名称甲乙A 20克40克B 30克20克（1）有几种符合题意的生产写出解析过程；（2）如果A 种饮料每瓶的成本为2.60元，B 种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料成本总额为y 元，请写出y 与x 之间的关系式，并说明x 取何值会使成本总额？24. 在△ABC 中，AB=AC =5，cos ∠ABC =0.6，将△ABC 绕点C 顺时针旋转，得到△A 1B 1C ．（1）如图1，当点B 1在线段BA 延长线上时．①求证：BB 1∥CA 1；②求△AB 1C 的面积；（2）如图2，点E 是BC 边的中点，点F 为线段AB 上的动点，在△ABC 绕点C 顺时针旋转过程中，点F 的对应点是F 1，求线段EF 1长度的值与最小值的差．25. 如图，已知函数y 1=x+b 的图象l 与二次函数y 2= x 2+mx+b 的图象C′都点B（0，1）和点12C ，且图象C′过点A （0）．（1）求二次函数的值；（2）设使y 2＞y 1成立的x 取值的所有整数和为s ，若s 是关于x 的方程=013(113x a x ++--的根，求a 的值；（3）若点F 、G 在图象C′DE 在线段BC 上移动，EF 与DG 始终平行于y 轴，当四边形DEFG 的面积时，在x 轴上求点P ，使PD+PE 最小，求出点P 的坐标．2022-2023学年河北省石家庄市中考数学专项突破仿真模拟试题（3月）一.选一选：1. 下列式子成立的是（ ）A. 1+1=0 B. 1 1=0C. 0 5=5D. （+5） （ 5）=0【正确答案】A【详解】根据有理数的运算法则可得选项A 原式=1；选项B 原式=-2；选项C 原式=-5；选项C 原式=10，故选A.2. 如图，点A 为∠α边上的任意一点，作AC ⊥BC 于点C ，CD ⊥AB 于点D ，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（ ）A. B. C. D. BD BCBC AB AD AC CD AC【正确答案】C【分析】利用垂直的定义以及互余的定义得出∠α＝∠ACD ，进而利用锐角三角函数关系得出答案．【详解】解：∵AC ⊥BC ，CD ⊥AB ，∴∠α+∠BCD ＝∠ACD +∠BCD ，∴∠α＝∠ACD ，∴cosα＝cos ∠ACD ＝＝＝，BD BC BC AB DCAC 只有选项C 错误，符合题意．故选：C ．此题主要考查了锐角三角函数的定义，得出∠α=∠ACD 是解题关键．3. 下列图案中，既是轴对称图形又是对称图形的个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【正确答案】B【详解】个图形是轴对称图形，也是对称图形；第二个图形是轴对称图形，没有是对称图形；第三个图形是轴对称图形，也是对称图形；第四个图形是轴对称图形，没有是对称图形．故选B ．4. 已知地球上海洋面积约为361 000 000km 2，361 000 000这个数用科学记数法可表示为( )A. 3.61×106 B. 3.61×107C. 3.61×108D. 3.61×109【正确答案】C【详解】分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的值与小数点移动的位数相同．当原数值大于1时，n 是正数；当原数的值小于1时，n 是负数．解答：解：将361 000 000用科学记数法表示为3.61×108．故选C ．5. 如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（ ）A.B.C.D.【正确答案】B【详解】解：圆柱从上边看是一个圆，从正面看是一个正方形，既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞，故选B ．考点：简单几何体的三视图．6. 判断 1之值介于下列哪两个整数之间？（ ）A. 3，4 B. 4，5C. 5，6D. 6，7【正确答案】C【详解】∵，即6＜＜7，∴5＜ 1＜6，故选C ．7. 化简，可得（ ）1111x x -+-A. B. C. D. 221x -221x --221x x -221x x --【正确答案】B【分析】先通分，然后进行同分母分式加减运算，要注意将结果化为最简分式．【详解】解：- ==．11x +11x -2(1)(1)1x x x --+-221x --故选B ．本题考查了分式的加减运算，题目比较容易．8. 已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2＋ax －2b ＝0的两个实数根，且x 1＋x 2＝－2，x 1·x 2＝1，则b a 的值是( )A. B. － C. 4 D. －11414【正确答案】A【分析】根据根与系数的关系和已知x 1+x 2和x 1•x 2的值，可求a 、b 的值，再代入求值即可．【详解】解：∵x 1，x 2是关于x 的方程x 2+ax 2b=0的两实数根，∴x 1+x 2= a= 2，x 1•x 2= 2b=1，解得a=2，b=，12-∴b a =（）2=．12-14故选A ．9.函数中自变量x 的取值范围是（ ）11y x =+-A. B. 且 C. x ＜2且 D. 2x ≤2x ≤1x ≠1x ≠1x ≠【正确答案】B【详解】根据被开方数为非负数和分式的分母没有能为0得：，且，20x -≥10x -≠解得：且．2x ≤1x ≠故选B ．10. 下列选项中，没有能判定四边形ABCD 是平行四边形的是 ()A. ，B. ，AD //BC AB //CD AB //CD AB CD =C. ，D. ，AD //BC AB DC =AB DC =AD BC=【正确答案】C【分析】根据平行四边形的判定方法逐项进行判断即可.【详解】A 、由，可以判断四边形ABCD 是平行四边形；故本选项没有符AD //BC AB //CD 合题意；B 、由，可以判断四边形ABCD 是平行四边形；故本选项没有符合题意；AB //CD AB CD =C 、由，没有能判断四边形ABCD 是平行四边形,有可能是等腰梯形；故AD //BC AB DC =本选项符合题意；D 、由，可以判断四边形ABCD 是平行四边形；故本选项没有符合题意，AB DC =AD BC =故选C ．本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.11. 函数的图象点A （x 1 ，y 1）、B （x 2 ，y 2），若x 1＜x 2＜0，则y 1、y 2、0三者的大小关6y x =-系是（ ）A. y 1＜y 2＜0 B. y 2＜y 1＜0C. y 1＞y 2＞0D. y 2＞y 1＞0【正确答案】D【详解】分析：本题考查的是反比例函数的性质.解析：因为反比例函数y= ，在每一支上y 随x 的增大而增大，∵x 1＜x 2＜0，∴y2＞y 1＞0.6x 故选D.12. 已知如图，圆锥的母线长6cm ，底面半径是3cm ，在B 处有一只蚂蚁，在AC 中点P 处有一颗米粒，蚂蚁从B 爬到P 处的最短距离是（ ）cmC. 9cmD. 6cm【正确答案】B【详解】∵圆锥的侧面展开图是一个扇形，设该扇形的圆心角为n ，则：=×2×3π，其中r=3，n r180π12∴n=180°，如图所示：由题意可知，AB ⊥AC ，且点P 为AC 的中点，在Rt △ABP 中，AB=6，AP=3，∴cm ，故蚂蚁沿线段Bp 爬行，路程最短，最短的路程是cm ．点睛: 本题考查了平面展开−最短路径问题，用到的知识点：圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．二、填 空 题（共6小题，每小题3分，满分18分）13. 计算：0.5a ×(-2a 3b)2=_______．【正确答案】2a 7b 2【详解】0.5a×（ 2a 3b ）2=0.5a×4a 6b 2=2a 7b 2．故答案为2a 7b 2．14. 若，则的取值范围是__________．2x =-x 【正确答案】2x ≥）及值的性质化简（），即可确定出||a =||a =,00,0.0a a a aa >⎧⎪=⎨⎪-<⎩x 的范围．【详解】解：∵,|2|2x x =--=-∴．|2|2x x -=-∴，即．20x -≥2x ≥故 ．2x ≥本题考查利用二次根式的性质化简．熟练掌握二次根式的性质和值的性质是解决此题的关键．15. 一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，张兵同学掷骰子，骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是_____．【正确答案】13【分析】共有6种等可能的结果数，其中点数是3的倍数有3和6，从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数是3的倍数的概率．【详解】解：掷骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的有3，6，故骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是：．21=63故答案为．13本题考查了概率公式：随机A 的概率P （A ）=A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．16. 若函数y =（k +1）x +k 2-1是正比例函数，则k 的值为________．【正确答案】1．【分析】根据正比例函数的定义列式计算即可；【详解】解：∵函数为正比例函数，∴k +1≠0且k 2-1=0，∴k =1．故答案是1．本题主要考查了正比例函数的定义，准确分析计算是解题的关键．17. 如图，矩形ABCD 中，AD =2，AB =5，P 为CD 边上的动点，当△ADP 与△BCP 相似时，DP=__．【正确答案】1或4或2.5【分析】需要分类讨论：△APD ∽△PBC 和△PAD ∽△PBC ，根据该相似三角形的对应边成比例求得DP 的长度．【详解】设DP =x ，则CP =5-x ，分两种情况情况进行讨论，①当△PAD ∽△PBC 时，=AD BC DP CP ∴，225x x =-解得：x =2.5，②当△APD ∽△PBC 时，=，即=，AD CP DP BC 25x -2x解得：x =1或x =4，综上所述：DP =1或4或2.5【点晴】本题主要考查的就是三角形相似的问题和动点问题，首先将各线段用含x 的代数式进行表示，然后看是否有相同的角，根据对应角的两边对应成比例将线段写成比例式的形式，然后分别进行计算得出答案．在解答这种问题的时候千万没有能出现漏解的现象，每种情况都要考虑到位．18. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax 2+c （a≠0）的图象过正方形ABOC 的三个顶点A ，B ，C ，则ac 的值是________．【正确答案】－2．【分析】设正方形的对角线OA 长为2m ，根据正方形的性质则可得出B 、C 坐标，代入二次函数y=ax 2+c 中，即可求出a 和c ，从而求积．【详解】设正方形的对角线OA 长为2m ，则B （﹣m ，m ），C （m ，m ），A （0，2m ）；把A ，C 的坐标代入解析式可得：c=2m ①，am 2+c=m ②，①代入②得：am 2+2m=m ，解得：a=-，1m 则ac=-2m=-2．1m ⨯考点：二次函数综合题．三、解 答 题（共7小题，满分0分）19. 解没有等式组：，并写出它的所有非负整数解．()41710853x x x x ⎧+≤+⎪⎨--<⎪⎩【正确答案】没有等式组的所有非负整数解为：0，1，2，3．【分析】先解没有等式组求出x 的取值范围，然后找出符合范围的非负整数解.【详解】解：4(1)710{853x x x x +≤+--<①②由没有等式①得：x≥－2，由没有等式②得：，，72x <∴没有等式组的解集为：，722x -≤<∴x 的非负整数解为：0，1，2，3.20. 每年11月的一个星期四是感恩节,小龙了初三年级部分同学在感恩节当天将以何种方式表达感谢帮助过自己的人．他将结果分为如下四类：A 类﹣﹣当面致谢；B 类﹣﹣打电话；C类﹣﹣发短信息或；D 类﹣﹣写书信．他将结果绘制成如图没有完整的扇形统计图和条形统计图：请你根据图中提供的信息完成下列各题：（1）补全条形统计图；（2）在A 类的同学中，有3人来自同一班级，其中有1人学过主持．现准备从他们3人中随机抽出两位同学主持感恩节主题班会课，请你用树状图或表格求出抽出的两人都没有学过主持的概率．【正确答案】（1）答案见解析；（2）13【分析】（1）观察统计图，先用A 类的人数除以它所占的百分比得到总人数，再利用扇形统计图计算出C 类人数，接着计算出D 类人数，然后补全条形统计图；（2）通过列表法展示所有12种等可能情况，再找出1人主持过班会而另一人没主持过班会的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）的学生总数为5÷10%=50（人），C 类人数为50×=15（人），108360D 类人数为50﹣5﹣15﹣12=18（人），条形统计图为：（2）设主持过班会的一人分别为，另两人分别为B 1、B 2，填表如下：1A 由列表可知，共有6种等可能情况，其中有2种符合题意，所以P （抽出1人主持过班会而另一人没主持过班会）=．2163本题考查列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．21. 如图，AB为⊙O的弦，若OA⊥OD,AB、OD相交于点C,且CD=BD.(1)判定BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；(2)当OA=3，OC=1时，求线段BD的长.【正确答案】（1）见解析；（2）4【分析】（1）连接OB，由BD=CD，利用等边对等角得到∠DCB=∠DBC，再由AO垂直于OD，得到三角形AOC为直角三角形，得到两锐角互余，等量代换得到OB垂直于BD，即可得证；（2）设BD=x，则OD=x+1，在RT△OBD中，根据勾股定理得出32+x2=（x+1）2，通过解方程即可求得．【详解】解：（1）证明：连接OB，∵OA=OB，DC=DB，∴∠A=∠ABO，∠DCB=∠DBC，∵AO⊥OD，∴∠AOC=90°，即∠A+∠ACO=90°，∵∠ACO=∠DCB=∠DBC，∴∠ABO+∠DBC=90°，即OB⊥BD，则BD为圆O的切线；（2）解：设BD=x，则OD=x+1，而OB=OA=3，在RT△OBD中，OB2+BD2=OD2，即32+x2=（x+1）2，解得x=4，∴线段BD 的长是4．22. 如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A 处接到指挥部通知，在他们东向距离12海里的B 处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75°方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C 处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间.【正确答案】2小时.【详解】试题分析：由题意可知∠ABC=120°,设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为小时.则x ，，建立直角三角形，过点作的延长线于点，∠ABD=60°,10BC x =14AC x =A AD CB ⊥D，可求得,在中，利用勾股定理即可求出x.12AB =6,BD AD ==Rt ACD ∆试题解析：设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为小时.x 如图1所示，由题得，，，4575120ABC ∠=+=。
2023年河北省唐山市遵化市西留村中学中考数学模拟试卷(含答案解析)
2023年河北省唐山市遵化市西留村中学中考数学模拟试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图所示的几何体的主视图正确的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列计算正确的是（）A ．236a a a ⋅=B ．()32626a a =C ．()326a a =D ．22a a -=3．文化部最新消息，2019年“五·一”期间全国国内旅游收入1176.7亿元，将1176.7亿用科学记数法表示为（）A ．81.176710⨯B ．91.176710⨯C ．101.176710⨯D ．111.176710⨯4．下列运算正确的是（）．A ．23x x x +=B ．623a a a ÷=C ．224()a a =D ．236x x x ⋅=5．在一次体操比赛中，六位评委对某位选手的打分（单位：分）如下：9.2，9.4，9.1，9.3，9.2，9.6，这组数据的平均数和众数分别为（）A ．9.39.2B ．9.29.2C ．9.29.3D ．9.39.66．当12a <<2a -的值是（）A ．1-B ．1C ．23a -D ．32a-7．下列说法错误的是（）A ．若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面的面积相等B ．正九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为长方形C ．长方体、正方体都是棱柱D ．三棱柱的侧面为三角形8．若一个所有棱长相等的三棱柱，它的主视图和俯视图分别是正方形和正三角形，则左视图是（）A ．矩形B ．正方形C ．菱形D ．正三角形9．如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的概率是（）A ．37B ．47C ．57D ．6710．如图，点A 、B 、C 、D 都在⊙O 上，且四边形OABC 是平行四边形，则∠D 的度数为()A ．45°B ．60°C ．75°D ．不能确定11．已知点()11,A x y 、()22,B x y 是反比例函数2y x=-图象上的点，若120x x >>，则下列一定成立的是（）A ．120y y <<B ．120y y <<C ．210y y <<D ．120y y <<12．如图，⊙O 过点B 、C ，圆心O 在等腰直角△ABC 的内部，∠BAC ＝90°，OA ＝1，BC ＝6，则⊙O 的半径为()A B ．C D ．13．有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“冰墩墩”的图案，另外两张的正面印有“雪容融”的图案，现将它们背面朝上，洗匀后排列在桌面，任意翻开两张，那么两张图案相同的概率是（）A ．13B ．12C ．23D ．3414．已知：222211⨯=+，333322⨯=+，444433⨯=+，…，若1010a ab b ⨯=+（a 、b 都是正整数），则a b +的最小值是（）A ．16B ．17C ．18D ．1915．下列说法中正确的个数是（）a -①一定是负数；②只有负数的绝对值是它的相反数；③数轴上任意一点都表示有理数；④最大的负整数是1-．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个16．如下图，在Rt △ABC 中，∠90ACB =︒，CA =CB ，2AB =，过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D ，则CD 的长为（）A ．14B ．12C ．1D ．2二、填空题17．计算：()3201201332-⎛⎫++-= ⎪⎝⎭______．18．如图，已知O 的半径为1，AB 为直径，C 为O 上一动点，过C 作O 的切线CP ，过A 作AM CP ⊥，垂足为M ，连结OM ，若AOM 为等腰三角形，则AM =______．19．如图，填在下面每个正方形中的四个整数之间都有相同的规律，根据这种规律，第n 个正方形中的m 值是_____（用含正整数n 的式子表示）．三、解答题20．在距离港口80海里处，有一艘渔船发出求救信息，甲、乙两艘救援船同时接到救援任务，甲船立即出发，乙船因需要等候救援家属，在甲救援船驶离港口5海里时才出发．乙船以10海里/小时的速度匀速行驶，甲船途中因故障维修停船1小时，然后提高速度匀速行驶，到达目的地救援1小时后原路匀速返回与乙船相遇，甲船返回时的速度与提高后的速度相同，图中折线AB BC CD DE EF ----，线段OF 分别表示甲、乙两船与港口的距离(y 海里)与乙船出发时间(x 时)之间的图象．(1)求a 的值；(2)乙船出发多长时间与甲船相遇？(3)求b 的值；(4)请直接写出在两船第三次相遇前，两船相距10海里时的所有x 的值．21．山西祁县酥梨，洁白透黄、皮薄肉细、香甜酥脆、果汁多、营养丰富、品质上乘，被誉为“果中一绝，梨之上品”．一果园有甲、乙两支专业酥梨采摘队，已知甲队比乙队每天多采摘600公斤酥梨，甲队采摘28800公斤酥梨所用的天数与乙队采摘19200公斤酥梨所用的天数相同．问甲、乙两队每天分别可采摘多少公斤酥梨？22．在一次购物中，小明和小亮都想从微信、支付宝、银行卡三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．23．如图，已知直线y =12x 与双曲线y =kx交于A 、B 两点，点B 的坐标为（﹣4，﹣2），C 为第一象限内双曲线k y x=上一点12，且点C 在直线y =12x 的上方．(1)求双曲线的函数解析式；(2)若△AOC 的面积为6，求点C 的坐标．24．（1）将9个不同的数分别填入图中的9个空格中，使得每行、每列及对角线上各数的和都等于0；（2）将9个不同的数分别填入图中的9个空格中，使得每行、每列及对角线上各数的积都等于1．25．定义：对于数轴上的任意两点A ，B 分别表示数1x ，2x ，用12x x -表示他们之间的距离；对于平面直角坐标系中的任意两点()11,A x y ，()22,B x y 我们把1212x x y y -+-叫做A ，B 两点之间的直角距离，记作(),d A B ．(1)已知O 为坐标原点，若点P 坐标为()1,3-，则(,)d O P =______；(2)已知C 是直线上2y x =+的一个动点，①若()1,0D ，求点C 与点D 的直角距离的最小值；②若E 是以原点O 为圆心，1为半径的圆上的一个动点，请直接写出点C 与点E 的直角距离的最小值．26．如图1，抛物线2y x bx c =-++与x 轴正半轴、y 轴分别交于()3,0A 、()0,3B 两点，点P 为抛物线的顶点，连接AB 、BP ．(1)求抛物线的解析式；(2)求PBA ∠的度数；(3)如图2，点M 从点O 出发，沿着OA 的方向以1个单位/秒的速度向A 匀速运动，同时点N 从点A 出发，沿着AB 个单位/秒的速度向B 匀速运动，设运动时间为t 秒，ME x ⊥轴交AB 于点E ，NF x ⊥轴交抛物线于点F ，连接MN 、EF ．①当EF MN ∥时，求点F 的坐标；②在M 、N 运动的过程中，存在t 使得BNP △与BMN 相似，请直接写出t 的值．参考答案：1．D【分析】从正面看，即可得到该几何体的主视图．【详解】从正面看，该几何体的主视图为：故选：D ．【点睛】本题考查几何体的三视图，熟练掌握三视图的概念是解题的关键．2．C【分析】由同底数幂乘法、积的乘方、幂的乘方、合并同类项，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A.235a a a ⋅=，故A 错误；B.()32628a a =，故B 错误；C.()326a a =，故C 正确；D.2a a a -=，故D 错误，故选：C ．【点睛】本题考查了同底数幂乘法、积的乘方、幂的乘方、合并同类项，解题的关键是熟练掌握运算法则分别进行判断．3．D【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：1176.7亿=117670000000=1.1767×1011．故选：D ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4．C【分析】根据合并同类项的法则、同底数幂的乘除法则以及幂的乘方法则逐项判断即得答案.【详解】A 选项，x 与2x 不是同类项，不能合并，因此A 中计算错误；B 选项，62624a a a a -÷==，因此B 中计算错误；C 选项，22224()a a a ⨯==，因此C 中计算正确；D 选项，23235x x x x +⋅==，因此D 中计算错误；故选C.【点睛】本题了合并同类项、同底数幂的乘除以及幂的乘方等知识，属于基础题目，熟练掌握幂的运算性质是解题的关键.5．A【分析】根据平均数和众数的定义分别进行解答即可．【详解】平均数为：（9.2+9.4+9.1+9.3+9.2+9.6）÷6=9.3；在这一组数据中9.2是出现次数最多的，故众数是9.2．故选A ．【点睛】本题为统计题，考查众数与平均数的意义.6．B||a =|1|a -，再根据绝对值的性质去绝对值符号，然后再合并同类项即可．【详解】|2|a -，|1||2|a a =-+-，12=-+-a a ，1=，故选：B ．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质和化简，||a =．7．D【分析】由棱柱的底面边长相等可得侧面为全等的平行四边形，可判断A ；由正棱柱的定义可判断B ；由长方体、正方体的定义可判断C ；由棱柱的侧面为平行四边形可判断D ．【详解】若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面是全等的平行四边形，故各个侧面的面积相等，故A 正确；由正棱柱的定义知正九棱柱有9条侧棱，9个侧面，由侧棱垂直于底面可得侧面为长方形，故B正确；长方体、正方体都是直四棱柱，显然为棱柱，故C正确；由三棱柱的定义可得三棱柱的侧面均为平行四边形，而非三角形，故D错误．故选D．【点睛】本题考查棱柱的定义和性质，考查空间想象能力和判断能力，属于基础题．8．A【分析】柱体的左视图一定是矩形或正方形，判断出这个长方形的边长即可．【详解】解：三棱柱的左视图的高一定是棱长，而宽等于俯视图正三角形的高，这个高一定小于棱长，那么左视图为矩形．故选：A．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握三视图所看的位置．9．A【分析】直接利用轴对称图形的性质结合概率求法得出答案．【详解】解：如图所示：一共有7个空白三角形，当将1，2，3位置涂黑，则可以构成轴对称图形，故构成一个轴对称图形的概率是：3 7故选：A．【点睛】本题考查了利用轴对称设计图案以及概率公式，正确掌握轴对称图形的性质是解题的关键．10．B【分析】由圆周角定理可得∠D=12∠AOC；由平行四边形的性质，得∠ABC=∠AOC；由圆内接四边形的性质，得到∠ABC+∠D=180°，得到答案.【详解】解:由圆周角定理可得：∠AOC=2∠D ；∵OABC 是平行四边形∴∠ABC=∠AOC ∵ABCD 是圆内接四边形∴∠ABC+∠D=180°，∴2∠D+∠D=180°∴∠D=60°故答案为B.【点睛】本题考查了圆周角定理、平行四边形的性质、圆的内接四边形的知识，考查知识点较多，关键在于对知识的灵活运用.11．A【分析】反比例函数2(0y k x=-≠，k 为常数）中，当0k <时，双曲线在第二，四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大判定则可．【详解】解：20k =-< ，∴双曲线在第二，四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，又120x x >> ，A ∴，B 两点不在同一象限内，120y y ∴<<；故选：A ．【点睛】本题考查了由反比例函数图象的性质判断函数图象上点的坐标特征，同学们应重点掌握．12．C【详解】试题分析：过A 作AD ⊥BC ，由题意可知AD 必过点O ，连接OB ，∵△BAC 是等腰直角三角形，AD ⊥BC ，∴BD=CD=AD=3，∴OD=AD ﹣OA=2，Rt △OBD 中，根据勾股定理，得：C ．考点：1．垂径定理；2．勾股定理；3．等腰直角三角形．13．A【分析】用B 表示“冰墩墩”的图案，X 表示“雪容融”的图案，列出树状图，根据概率公式即可求解．【详解】解：画树状图为：（用B 表示“冰墩墩”的图案，X 表示“雪容融”的图案）共有12种等可能的结果，其中两张图案相同的结果数为4，所以任意翻开两张，那么两张图案相同的概率41123==．故选：A ．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求出事件A 或B 的概率．14．D 【分析】根据前几个式子的特征可得规律：11n n n n n n ⨯=+--，根据规律求出a ，b ，再求值即可．【详解】解：222211⨯=+，333322⨯=+，444433⨯=+，…，由已知可得规律：11n n n n n n ⨯=+--，∵a b ×10＝a b＋10，∴a =10，b =9，∴a +b =19．故选D ．【点睛】本题考查用代数式表示规律，解题关键是观察分析前几个式子的特征得出规律．【分析】根据正数和负数的定义、负整数的定义、相反数及绝对值的性质，对A 、B 、C 、D 四个选项进行一一判断．【详解】解：①0a =，0a -=，故题干的说法错误；②00=-，故题干的说法错误；③数轴上任意一点都表示实数，故题干的说法错误；④最大的负整数是1-的说法是正确的．故选：A ．【点睛】此题主要考查正数和负数的定义，相反数及绝对值的性质和整数的定义，考查的知识点比较全面，是一道基础题．16．C【分析】由已知可得Rt ABC △是等腰直角三角形，得出112AD BD AB ===，再由Rt BCD 是等腰直角三角形得出1CD BD ==．【详解】解：90ACB ∠=︒ ，CA CB =，45A B \=Ð=°∠，CD AB ⊥ ，121AD BD AB ∴===，90CDB ∠=︒，1CD BD ∴==．故选：C ．【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形，解题的关键是灵活运用等腰直角三角形的性质求角及边的关系．17．18【分析】分别计算负指数幂，零指数幂和乘方，再算加减法．【详解】解：()3201201332-⎛⎫++- ⎪⎝⎭819=++18=故答案为：18．【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握负指数幂，零指数幂和乘方的运算18．1或12【分析】连接OC ，过O 点作OH AM ⊥于H ，如图，根据切线的性质得OC CP ⊥，则可判断四边形OCMH 为矩形，所以1HM OC ==，OH CM =，利用AOM 为等腰三角形得到1AM AO ==或=MA MO ，当=MA MO 时，设MO x =，CM y =，则AM x =，1AH x =-，利用勾股定理2221y x +=，222(1)1x y -+=，然后解方程组可得到对应的AM 的长度．【详解】解：连接OC ，过O 点作OH AM ⊥于H ，如图，CP 为O 的切线，OC CP ∴⊥，AM CP ⊥ ，OH AM ⊥，∴四边形OCMH 为矩形，1HM OC ∴==，OH CM =，AOM 为等腰三角形，1AM AO ∴==或=MA MO ，当=MA MO 时，设MO x =，CM y =，则AM x =，1AH x =-，在Rt OCM △中，2221y x +=，①在Rt OAH △中，222(1)1x y -+=，②②-①得222111x x x -+-=-，整理得22210x x --=，解得1x =，2x ，AM ∴的长为12，综上所述，AM 的长为1或12．故答案为：1【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理、折叠的性质和解直角三角形．19．(﹣1)n +1[(n +1)2+1]【分析】观察图形，找到规律每个正方形中左上角的数分别为1，2，3，4....n ，右下角的数分别为5，﹣10，17，﹣26....（﹣1）n +1[（n +1）2+1]，进而求得第n 个图形中m 的值．【详解】解：每个正方形中左上角的数分别为1，2，3，4....n ；右下角的数分别为5，﹣10，17，﹣26....（﹣1）n +1[（n +1）2+1]；所以m ＝（﹣1）n +1[（n +1）2+1]；故答案为：（﹣1）n +1[（n +1）2+1]．【点睛】本题考查了数字类规律，找到规律是解题的关键．20．(1)2(2)2时，4时，7时20分(3)1733(4)3，5，7【分析】（1）由图可知，两船第一次在点(),20B a 相遇，因为乙的速度为10海里/时，根据时间＝路程÷速度即可求解；（2）由图可知，两个函数图象的交点有3个，所以两船相遇有三次，第一次：在B 点相遇，此时时间为2时；第二次：在BF 与CD 的交点相遇．先利用待定系数法求出CD 的解析式为2040y x -＝，OF 的解析式为10y x ＝,把2040y x -＝代入10y x ＝求出x 的值为第二次相遇的时间；第三次相遇在F 点，则时间为()()7807020107-÷=＋＋时20分；（3）把F 点的横坐标代入乙的解析式即可求出b 的值；（4）由图可知，当2x ≤时，由于乙船的速度大于甲船的速度，而0x ＝时，甲在乙前面5海里，所以2x ≤时两船不可能相距10海里；当23＜≤x 时，甲船因故障维修，距离港口20海里，乙船距离港口10x 海里，由102010x -＝，解得3x ＝；当36x ≤＜时，甲船追上乙船并且超出乙船10海里，由()20401010x x --＝，解得5x ＝；当67x ≤＜时，甲船距离港口80海里，在目的地救援，乙船距离港口10x 海里，由801010x -＝，解得7x =．【详解】（1）解：乙船以10海里/时的速度匀速行驶，a 小时行驶20海里，20102(a ∴=÷=小时)；（2）两船相遇有三次，第一次：在B 点相遇，此时时间为2时；第二次：在BF 与CD 的交点相遇．设直线CD 的解析式为y kx n =+，()3,20C ，()6,80D ，320680k n k n +=⎧∴⎨+=⎩，解得2040k n =⎧⎨=-⎩，∴直线CD 的解析式为2040y x =-，直线OF 的解析式为10y x =，把2040y x =-代入10y x =，得204010x x -=，解得4x =，所以第二次相遇的时间为4时；第三次相遇在F 点．E 点横坐标为7，∴当7x =时，1070y x ==，∴甲船原路匀速返回与乙船相遇需要的时间为()()1807020103-÷+=小时20=分钟，∴第三次相遇的时间7时+13时7=时20分；（3）当173x =时，2201107333b x ===；（4）由图可知，当2x ≤时，由于乙船的速度大于甲船的速度，而0x ＝时，甲在乙前面5海里，所以2x ≤时两船不可能相距10海里；当23＜≤x 时，由102010x -＝，解得3x ＝；当36x ≤＜时，由()20401010x x --＝，解得5x ＝；当67x ≤＜时，由801010x -＝，解得7x =，在两船第三次相遇前，两船相距10海里时x 的值为3，5，7．【点睛】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数的解析式，路程、速度与时间之间的关系，两函数交点坐标的求法，难度适中．从图中获取有用信息是解题的关键．21．甲队每天可采摘1800公斤酥梨；乙队每天可采摘1200公斤酥梨【分析】设甲队每天可采摘x 公斤酥梨，则乙队每天可采摘()600x -公斤酥梨．根据题意列出分式方程求解即可．【详解】解：设甲队每天可采摘x 公斤酥梨，则乙队每天可采摘()600x -公斤酥梨．根据题意得0288001920006x x =-．解得x =1800．经检验，x =1800是原分式方程的解．∴6001200x -=．答：甲队每天可采摘1800公斤酥梨，乙队每天可采摘1200公斤酥梨．【点睛】本题考查分式方程的实际应用，熟练掌握该知识点是解题关键．22．13【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人恰好选择同一种支付方式的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：将微信记为A 、支付宝记为B 、银行卡记为C ，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，∴两人恰好选择同一种支付方式的概率为39＝13．【点睛】此题考查了树状图法与列表法求概率．注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．(1)双曲线的函数解析式为y =8x(2)点C 的坐标为（2，4）【分析】（1）利用待定系数法即可解决．（2）过点A 作AE ⊥x 轴于E ，过点C 作CF ⊥x 轴于F ，根据AOC COF AOE ACFE S S S S =+- 梯形=6，列出方程即可解决．【详解】（1）∵点B （﹣4，﹣2）在双曲线y =k x 上，∴4k -=﹣2，∴k =8，∴双曲线的函数解析式为y =8x ．（2）过点A 作AE ⊥x 轴于E ，过点C 作CF ⊥x 轴于F ，∵正比例函数与反比例函数的交点A 、B 关于原点对称，∴A （4，2），∴OE =4，AE =2，设点C 的坐标为（a ，8a ），则OF =a ，CF =8a，则AOC COF AOE ACFE S S S S =+- 梯形，=12×8a a⨯+12（2+8a ）（4﹣a ）﹣12×4×2=216a a-，∵△AOC 的面积为6，∴216a a-=6，整理得a 2+6a ﹣16=0，解得a =2或﹣8（舍弃），经检验2a =是所列方程的根且符合题意，∴点C 的坐标为（2，4）．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．24．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）关键是确定中间的数为0，然后在一条直线的另两个数为互为相反数，找出4对互为相反数，即可．（2）乘积为1，确定中间的数为1，那么在一条直线的另两个数为互为倒数，然后找出4对互为倒数，且满足乘积为1，即又互为倒数．【详解】解：（1）如图1所示：（2）如图2所示：【点睛】本题考查互为相反数、互为倒数的意义，以及九方格中的数据规律，趣味性较强，本题的关键是找准正中间的数字．25．(1)4(2)①3；②2【分析】（1）根据新定义得(,)|01||30|d O P =++-，然后去绝对值即可；（2）①设C 点坐标为(,2)x x +，根据新定义得(,)|1||2|d C D x x =-++，再分类讨论：对于1x >或21x -≤≤或<2x -，分别计算(,)d C D ，然后确定最小值；②作OC ⊥直线2y x =+于C ，交O 于E ，可得此时点C 与点E 的直角距离的值最小，求出点C 和点E 的坐标，则可得(,)d C E ．【详解】（1）解：(,)|01||30|d O P =++-13=+4=，故答案为4；（2）①设C 点坐标为(,2)x x +，(,)|1||20||1||2|d C D x x x x =-++-=-++，当1x >时，(,)12213d C D x x x =-++=+>，当21x -≤≤时，(,)123d C D x x =-++=，当<2x -时，(,)12213d C D x x x =---=-->，∴点C 与点D 的直角距离的最小值为3；②如图，作OC ⊥直线2y x =+于C ，交O 于E ，此时点C 与点E 的直角距离的值最小，在2y x =+中，令0x =，则2y =，即2OA =，令0y =，则2x =-，即2OB =，则OAB 为等腰直角三角形，∵OC AB ⊥，∴AC BC =，45AOC BOC ∠=∠=︒，∴2002,22C -++⎛⎫ ⎪⎝⎭，即()1,1C -，过E 作EF x ⊥轴，垂足为F ，∴OEF 为等腰直角三角形，∵点E 在以原点O 为圆心，1为半径的圆上，∴1OE =，∴2OF EF ==，∴E 点坐标为(，∴(,)112d C E =-=【点睛】本题考查了圆的综合题：掌握直线与圆的位置关系、绝对值的意义和等腰直角三角形的性质；通过阅读理解新概念、新定义的意义．26．(1)223y x x =-++(2)90PBA ∠=︒(3)①(2,3)F ；②1t =【分析】（1）运用待定系数法即可求得答案；（2）如图1，过点P 作PD y ⊥轴于点D ，可证：PBD △是等腰直角三角形，AOB 是等腰直角三角形，即可求得答案；（3）①如图2，延长FN 交x 轴于点G ，由AEM △是等腰直角三角形，可得3EM AM t ==-，再由四边形EFNM 是平行四边形，可得EM FN =，建立方程求解即可得出答案；②如图3，过点N 作NG x ⊥轴于点G ，由于90MBN ∠<︒，故MBN PBN ∠≠∠，若90BMN PBN ∠=∠=︒，推出0=t ，不符合题意；若90BNM PBN ∠=∠=︒，可求得1t =，进而可得BNM NBP △∽△，故1t =．【详解】（1）解： 抛物线2y x bx c =-++经过(3,0)A 、(0,3)B 两点，∴9303b c c -++=⎧⎨=⎩，解得：23b c =⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为223y x x =-++；（2）2223(1)4y x x x =-++=--+ ，∴顶点(1,4)P ，如图1，过点P 作PD y ⊥轴于点D ，则(0,4)D ，90PDB ∠=︒，1PD ∴=，431BD =-=，PD BD ∴=，PBD ∴△是等腰直角三角形，45PBD ∴∠=︒，BP =3OA OB == ，90AOB ∠=︒，AOB ∴ 是等腰直角三角形，45ABO ∴∠=︒，AB =180180454590PBA PBD ABO ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒；（3）①如图2，延长FN 交x 轴于点G ，由题意得：OM t =，AN ，3AM t ∴=-，FN x ⊥ 轴，90AGN ∴∠=︒，由（2）知：AOB 是等腰直角三角形，45BAO ∴∠=︒，ANG ∴ 是等腰直角三角形，AG NG t ∴===，(3,0)G t ∴-，当3x t =-时，22223(3)2(3)34x x t t t t -++=--+-+=-+，2(3,4)F t t t ∴--+，24FG t t ∴=-+，2243FN FG NG t t t t t ∴=-=-+-=-+，ME x ⊥ 轴，AEM ∴△是等腰直角三角形，3EM AM t ∴==-，ME x ⊥ 轴，EF MN ∥ ，FN x ⊥轴，∴四边形EFNM 是平行四边形，EM FN ∴=，233t t t ∴-=-+，解得：1t =或3t =（不符合题意，舍去），(2,3)F ∴；②存在．如图3，过点N 作NG x ⊥轴于点G ，由①知：OM t =，AN ，AG NG t ==，32MG t ∴=-，BN ∴=，BP =90PBN ∠=︒，90MBN ∠<︒ ，MBN PBN ∴∠≠∠，若90BMN PBN ∠=∠=︒，则90BMO NMG ∠+∠=︒，90BOM MGN ∠=∠=︒ ，90BMO MBO ∴∠+∠=︒，MBO NMG ∴∠=∠，BMO MNG ∴△∽△，∴OB OM MG NG=，即3132t t t ==-，323t ∴-=，解得：0=t （不符合题意，舍去），故BMN PBN ∠≠∠，若90BNM PBN ∠=∠=︒，则90ANM ∠=︒，AMN ∴ 是等腰直角三角形，2AM t ∴=，33OA OM AM t ∴=+==，1t ∴=，当1t =时，MN AN =BN AB AN ∴=-==，12MN BN =12=，∴MN BP BN BN =，且90BNM PBN ∠=∠=︒，BNM NBP ∴△∽△，综上所述，当BNP △与BMN 相似时，1t =．【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，等腰直角三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等，运用分类讨论思想和数形结合思想是解题关键．。
2022——2023学年河北省邢台市中考数学专项提升仿真模拟卷(3月4月)含答案
2022-2023学年河北省邢台市中考数学专项提升仿真模拟卷（3月）一、选一选：（本题共12个小题，每小题3分，共36分.）1.计算9﹣（﹣3）的结果是（）A.﹣12B.6C.﹣6D.122.在函数y =中，自变量x 的取值范围是（）A.x ＞1B.x ＞3C.x≠1D.x≠33.点A 为数轴上表示-2的动点，当点A 沿数轴移动4个单位长到B 时，点B 所表示的实数是（）A.1B.-6C.2或-6D.没有同于以上答案4.如图，PAB 为割线且PA=AB ，PO 交⊙O 于C ，若OC=3，OP=5，则AB 的长为（）A. B. C.D.5.下列命题正确的是（）A.方程2x 2=x 只有一个实根B.方程211x x -+有两个没有相等的实根C.方程x 2﹣3=0有两个相等的实根D.方程2x 2﹣3x+4=0无实根6.在Rt ABC ∆中，1290,12,cos 13C AC A∠===，则tanA 等于()A.513B.1312 C.125D.5127.下面一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，…，第2005个数是（）A.22004B.22004﹣1C.22003D.以上答案均没有对8.在区级数学竞赛中，某校8名参赛学生的成绩与全区参赛学生平均成绩80分的差分别为(单位：分)：5，2-，8，14，7，5，9，6-，则该校8名参赛学生的平均成绩是______．9.某商店有两个进价没有同的计算器都卖了64元，其中一个盈利60%，另一个20%，在这次买卖中这家商店()A.赚了32元B.赚了8元C.赔了8元D.没有赔没有赚10.下列各图形中，是对称图形但没有一定是轴对称图形的图形是（）A.平行四边形B.菱形C.正方形D.等腰梯形11.如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①2y ax =；②2y bx =；③2y cx =；④2y dx =，则a b c d ,,,的大小关系为A.a b c d >>>B.a b d c >>>C.b a c d>>> D.b a d c>>>12.如图，已知M 是▱ABCD 的AB 边的中点，CM 交BD 于E ，则图中阴影部分的面积与▱ABCD 的面积之比是（）A.16B.14C.13D.512二、填空题：（本题共8个小题，每小题2分，共16分）13.已知x =，xy=1，则2222x y xy x y--=_____．14.人类的遗传物质就是DNA ，人类的DNA 是很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为__________．15.函数y=kx+b 中，y 随x 的增大而减小，且kb ＞0，则这个函数的图象必定第_____象限．16.把一张长方形纸条按如图所示折叠后，若∠A OB ′＝70°，则∠B ′OG ＝_____．17.将下列式子因式分解：x ﹣x 2﹣y+y 2=_____．18.如图，已知AC =DB ，要使△ABC ≌△DCB ，则需要补充的条件为_____．19.如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB＝CD，则图中与∠1相等的角有_________．20.如果a 、b 、c 为互没有相等的实数，且满足关系式b 2+c 2＝2a 2+16a +14与bc ＝a 2﹣4a ﹣5，那么a 的取值范围是_____．三、解答题（本题共3个小题，每小题7分，共21分）21.计算：()3010.1254tan 602π-⎛⎫⨯-+-+ ⎪⎝⎭的值．22.如图，在坡角α为30 的山顶C 上有一座电视塔，在山脚A 处测得电视塔顶部B 的仰角为45 ，斜坡AC 的长为400米，求电视塔BC 的高．23.如图，在△ABC 中，BA =BC ，∠B =120°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，求证：AD =12DC ．四、解答题：（本题共3个小题，每小题8分，共24分）24.如图，函数y=kx＋b的图像与反比例函数myx的图像相交于A、B两点，（1）利用图中条件，求反比例函数和函数的解析式（2）根据图像写出使函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．25.如图，MN切⊙O于P，AB是⊙O的弦，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，PQ⊥AB于Q．求证：PQ2=AM•BN．26.如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=4，对角线AC=5，BD=3，试求此梯形的面积．五、解答题：（本题共2个小题，第27小题11分，第28小题12分，共23分）27.某校初三年级学生参加赈灾义演，甲班捐款200元，乙班30名同学捐款200元，这样，两班人均捐款比甲班人均捐款多1元，甲班有多名学生参加这次赈灾？（规定班级人数没有超过60人）28.阅读下列材料：如图1，⊙O1和⊙O2外切于点C，AB是⊙O1和⊙O2外公切线，A、B为切点，求证：AC⊥BC证明：过点C作⊙O1和⊙O2的内公切线交AB于D，∵DA、DC是⊙O1的切线∴DA=DC．∴∠DAC=∠DCA．同理∠DCB=∠DBC．又∵∠DAC+∠DCA+∠DCB+∠DBC=180°，∴∠DCA+∠DCB=90°．即AC⊥BC．根据上述材料，解答下列问题：（1）在以上的证明过程中使用了哪些定理？请写出两个定理的名称或内容；（2）以AB所在直线为x轴，过点C且垂直于AB的直线为y轴建立直角坐标系（如图2），已知A、B两点的坐标为（﹣4，0），（1，0），求A、B、C三点的抛物线y=ax2+bx+c的函数解析式；（3）根据（2）中所确定的抛物线，试判断这条抛物线的顶点是否落在两圆的连心O1O2上，并说明理由．2022-2023学年河北省邢台市中考数学专项提升仿真模拟卷（3月）一、选一选：（本题共12个小题，每小题3分，共36分.）1.计算9﹣（﹣3）的结果是（）A.﹣12B.6C.﹣6D.12【正确答案】D+=【详解】试题解析：原式9312.故选D.点睛：有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.y=中，自变量x的取值范围是（）2.在函数A.x＞1B.x＞3C.x≠1D.x≠3【正确答案】A【详解】试题解析：根据题意得，3x−3>0，解得x>1.故选A.3.点A为数轴上表示-2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长到B时，点B所表示的实数是（）A.1B.-6C.2或-6D.没有同于以上答案【正确答案】C【分析】根据数轴的性质解题即可.【详解】解：∵点A为数轴上的表示-2的动点，①当点A沿数轴向左移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为-2-4=-6；②当点A沿数轴向右移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为-2+4=2．故选C．注意数的大小变化和平移之间的规律：左减右加．与点A的距离为4个单位长度的点B有两个，一个向左，一个向右．4.如图，PAB 为割线且PA=AB ，PO 交⊙O 于C ，若OC=3，OP=5，则AB 的长为（）A.B. C.D.【正确答案】B【详解】试题解析：延长PO 到E ，延长线与圆O 交于点E ，连接EB ，AC ，∵OC =3，OP =5，∴OE =OC =3，∴EP =OE +OP =3+5=8，CP =OP −OC =5−3=2，设PA =AB =x ，则BP =2x ，∵四边形ACEB 为圆O 的内接四边形，∴∠ACP =∠E ，又∠P =∠P ，∴△ACP ∽△EBP ，,CP AP BP EP ∴=即228xx =，解得：x =x =-(舍去)，则AB =故选B.点睛：两组角对应相等，两三角形相似.5.下列命题正确的是（）A.方程2x 2=x 只有一个实根B.方程211x x -+有两个没有相等的实根C.方程x 2﹣3=0有两个相等的实根D.方程2x 2﹣3x+4=0无实根【正确答案】D【详解】试题解析：A.方程22x x =有两个没有相等的实数根，故错误；B.21 1x x -+没有是方程，故错误；C.方程230x -=有两个没有相等的实数根；故错误.D.方程22340x x -+=中()224342470b ac ∆=-=--⨯⨯=-<,方程无实数根.正确.故选D.6.在Rt ABC ∆中，1290,12,cos 13C AC A∠===，则tanA 等于()A.513B.1312 C.125D.512【正确答案】D【分析】根据12cos 13A =求出第三边的表达式，然后求出tanA 即可.【详解】∵12cos 13A =，AC=12，∴AB=13，∴=5，则tanA=BC AC =512.故选D.本题考查解直角三角形，解此题的关键在于根据∠A 的余弦值求得其它边长，然后根据正切函数的定义求解即可.7.下面一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，…，第2005个数是（）A.22004B.22004﹣1C.22003D.以上答案均没有对【正确答案】A【详解】试题解析：∵一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，…，∴这些数变为：012345222222⋯、、、、、，，∴第2005个数是20042.故选A.点睛：由于按规律排列的数：1，2，4，8，16，…，每一个数是前面的数的2倍，由此即可确定第2005个数．8.在区级数学竞赛中，某校8名参赛学生的成绩与全区参赛学生平均成绩80分的差分别为(单位：分)：5，2-，8，14，7，5，9，6-，则该校8名参赛学生的平均成绩是______．【正确答案】85【详解】分析：先求出总分，再求出平均分即可．解：∵5＋（−2）＋8＋14＋7＋5＋9＋（−6）＝（5＋14＋7＋5＋9）＋[（−2）＋（−6）＋8]＝40（分），∴该校8名参赛学生的平均成绩是80＋（40÷8）＝85（分）．故答案为85．点睛：本题考查的是正数和负数，熟知正数和负数的概念是解答此题的关键．9.某商店有两个进价没有同的计算器都卖了64元，其中一个盈利60%，另一个20%，在这次买卖中这家商店()A.赚了32元B.赚了8元C.赔了8元D.没有赔没有赚【正确答案】B【分析】要计算赔赚，就要分别求出两个计算器的进价，再与售价作比较即可．因此就要先设出未知数，根据进价+利润=售价，利用题中的等量关系列方程求解．【详解】设盈利60%的进价为x 元，则：x+60%x=64160%x=64x=40再设亏损20%的进价为y 元，则；y-20%y=6480%y=64y=80所以总进价是：40+80=120（元）总售价是：64+64=128（元）售价＞进价，128-120=8（元）答：赚了8元．故选：B ．此题主要考查百分数的实际应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．10.下列各图形中，是对称图形但没有一定是轴对称图形的图形是（）A.平行四边形B.菱形C.正方形D.等腰梯形【正确答案】A【详解】试题解析：A.平行四边形是对称图形，没有是轴对称图形，故本选项正确；B.菱形是对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；C.正方形是对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；D.等腰梯形没有是对称图形，是轴对称图形，故本选项错误.故选A.点睛：根据轴对称图形与对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．11.如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①2y ax =；②2y bx =；③2y cx =；④2y dx =，则a b c d ,,,的大小关系为A .a b c d>>> B.a b d c >>> C.b a c d>>> D.b a d c>>>【正确答案】A【详解】由二次函数中，“当二次项系数为正时，图象开口向上，当二次项系数为负时，图象开口向下”“二次项系数的值越大，图象的开口越小”分析可得：a b c d >>>.故选A.点睛：（1）二次函数2 (0)y ax a =≠的图象的开口方向由“a 的符号”确定，当0a >时，图象的开口向上，当0a <时，图象的开口向下；（2）二次函数2 (0)y ax a =≠的图象的开口大小由a 的大小确定，当a 越大时，图象的开口越小.12.如图，已知M 是▱ABCD 的AB 边的中点，CM 交BD 于E ，则图中阴影部分的面积与▱ABCD 的面积之比是（）A.16 B.14 C.13 D.512【正确答案】C【分析】先过E 作GH ⊥CD ，分别交AB 、CD 于H 、G ，再设EH=h ，BM=a ，S △BEM =12ah=x ，根据平行四边形的性质，M 是AB 中点，可得AB=CD=2a ，再利用AB ∥CD ，根据平行线分线段成比例定理的推论可知△BME ∽△DCE ，根据比例线段易得GH=3h ，根据三角形面积公式以及平行四边形的面积公式易求S 平行四边形ABCD 以及S 阴影，进而可求它们的比值．【详解】如图，过E 作GH ⊥CD ，分别交AB 、CD 于H 、G ，设1,,2BEM EH h BM a S ah x ==== ，∵M 是AB 中点，12BM AB ∴=，∵四边形ABCD 是平行四边形，,AB CD ∴=//AB CD ,∴AB =CD =2a ，//AB CD ,∴△BME ∽△DCE ，∴EH :GE =BM :CD =1:2，∴GH =3h ，∴S 四边形ABCD =AB ×GH =2a ×3h =6ah =12x ，113222CBE MBC BME S S S a h ah ah x =-=⋅⋅-== ，同理有2MED S x = ，S 阴影4CBE MED S S x ，=+=∴S 阴影:S 四边形ABCD =4x :12x =1:3.故选C.二、填空题：（本题共8个小题，每小题2分，共16分）13.已知x =，xy=1，则2222x y xy x y --=_____．【正确答案】14【详解】试题解析：122x ⨯==-1,xy =12y x ∴===-原式()()()1.4xy x y xy x y x y x y -====+-+故答案为1.414.人类的遗传物质就是DNA ，人类的DNA 是很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为__________．【正确答案】3×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值 10时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．【详解】解：30000000=3×107．故3×107．本题考查了科学记数法，解题的关键是正确得到n的值．15.函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，且kb＞0，则这个函数的图象必定第_____象限．【正确答案】二、三、四【详解】试题解析：∵函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，∴k<0，∴此函数图象必二、四象限，∵kb>0，∴b<0，∴函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，∴这个函数的图象必定第二、三、四象限．故答案为二、三、四.16.把一张长方形纸条按如图所示折叠后，若∠A OB′＝70°，则∠B′OG＝_____．【正确答案】55°【分析】由翻折性质得，∠BOG＝∠B′OG，根据邻补角定义可得.【详解】解：由翻折性质得，∠BOG＝∠B′OG，∵∠AOB′+∠BOG+∠B′OG＝180°，∴∠B′OG＝12（180°﹣∠AOB′）＝12（180°﹣70°）＝55°．故答案为55°．考核知识点：补角，折叠.17.将下列式子因式分解：x ﹣x 2﹣y+y 2=_____．【正确答案】（x ﹣y ）（1﹣x ﹣y ）【详解】试题解析：()()()()()()()22221.x x y y x y x y x y x y x y x y x y --+=---=--+-=---故答案为()()1.x y x y ---点睛：因式分解的常用方法：提公因式法，公式法，十字相乘法.本题是公式法和提公因式法相.18.如图，已知AC =DB ，要使△ABC ≌△DCB ，则需要补充的条件为_____．【正确答案】AB =DC (答案没有)【分析】本题中有公共边BC =CB ，利用SSS 来判定全等则只需要添加条件AB =DC 即可．【详解】解：由题意可知：AC =DB ，BC =CB ，∴利用SSS 来判定全等则只需要添加条件AB =DC ，故答案为：AB =DC (答案没有)．本题考查三角形全等的判定，掌握判定定理是本题的解题关键．19.如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB＝CD，则图中与∠1相等的角有_________．【正确答案】∠6，∠2，∠5【详解】因为AB=CD ，所以 AB = CD，则根据同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等得，与∠1相等的角有6，∠2，∠5.故答案为∠6，∠2，∠5.20.如果a 、b 、c 为互没有相等的实数，且满足关系式b 2+c 2＝2a 2+16a +14与bc ＝a 2﹣4a ﹣5，那么a 的取值范围是_____．【正确答案】a ＞﹣1且a≠﹣56且a≠1214±且a≠﹣78【详解】试题解析：222221614,45b c a a bc a a +=++=-- ，22222()216142(45)4844(1)b c a a a a a a a ∴+=+++--=++=+，即有2(1).b c a +=±+又245bc a a =--，所以b ,c 可作为一元二次方程222(1)450x a x a a ±++--=③的两个没有相等实数根，故224(1)4(45)24240a a a a =+---=+> ，解得a >−1.若当a =b 时，那么a 也是方程③的解，222(1)450a a a a a ∴±++--=，即24250a a --=或650a --=，解得,1214a ±=或5.6a =-当a =b =c 时，16140450a a +=--=，，解得75,84a a =-=-(舍去)，所以a 的取值范围为1a >-且56a ≠-且1214a ±≠且7.8a ≠-故答案为1a >-且56a ≠-且1214a ±≠且7.8a ≠-三、解答题（本题共3个小题，每小题7分，共21分）21.计算：()3010.1254tan 602π-⎛⎫⨯-+-+ ⎪⎝⎭ 的值．【详解】试题分析：根据实数运算顺序和运算法则计算即可．试题解析：原式()0.1258111=⨯-++=-++22.如图，在坡角α为30 的山顶C 上有一座电视塔，在山脚A 处测得电视塔顶部B 的仰角为45 ，斜坡AC 的长为400米，求电视塔BC 的高．【正确答案】2001）米【详解】试题分析：易求得CD 长，利用30°的余弦值即可求得AD 长，进而利用45°正切值可求得BD 长，让BD CD -即为电视塔BC 的高．试题解析：在Rt ACD △中，400AC =米，30α=︒，200CD ∴=米，3cos 4002AD AC α=⋅=⨯=（米）．又4590BAD D ∠=︒∠=︒，，45B ．∴∠=︒BD AD ∴==（米）.)2002001BC BD CD ∴=-==米．∴电视塔BC 高)2001-米．23.如图，在△ABC 中，BA =BC ，∠B =120°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，求证：AD =12DC ．【正确答案】证明见解析【分析】连接BD，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，然后求出∠A=∠C=∠ABD=30°，再求出∠DBC=90°，再根据直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半即可得证．【详解】如图，连接DB．∵BA=BC，∠B=120°，∴∠A=∠C=30°，∵MN是AB的垂直平分线，∴AD=DB，∴∠A=∠ABD=30°，又∵∠ABC=120°，∴∠DBC=120°－30°=90°，Rt△CBD中，∠C=30°，∴12BD CD=，∴12AD CD=．本题考查了30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，线段垂直平分线上的点与线段两端点的距离相等的性质，作出辅助线构造出直角三角形是解题的关键．四、解答题：（本题共3个小题，每小题8分，共24分）24.如图，函数y=kx＋b的图像与反比例函数myx=的图像相交于A、B两点，（1）利用图中条件，求反比例函数和函数的解析式（2）根据图像写出使函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．【正确答案】（1）2yx=-，y=-x-1；（2）x＜-2或0＜x＜1【分析】（1）利用已知求出反比例函数的解析式，再利用两函数交点求出函数解析式；（2）利用函数图象求出使函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．【详解】（1）据题意，反比例函数myx=的图象点A（−2，1），∴有m＝xy＝−2，∴反比例函数解析式为2 yx =-，又反比例函数的图象点B（1，n），∴n＝−2，∴B（1，−2），将A、B两点代入y＝kx＋b，有212k bk b-+=⎧⎨+=-⎩，解得11 kb=-⎧⎨=-⎩，∴函数的解析式为y＝−x−1，（2）函数的值大于反比例函数的值时，x取相同值，函数图象在反比例函数上方即函数大于反比例函数，∴x＜−2或0＜x＜1.此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式以及待定系数法求函数解析式，利用图象判定函数的大小关系是中学的难点，同学们应掌握．25.如图，MN切⊙O于P，AB是⊙O的弦，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，PQ⊥AB于Q．求证：PQ2=AM•BN．【正确答案】答案见解析【详解】试题分析：连接AP BP ，，根据垂直的定义得到90AMP PQB ∠=∠=︒，根据相似三角形的性质得到,PQ PB AM PA =同理可得：,PB BN PA PQ =等量代换得到,PQ BN AM PQ =于是得到结论．试题解析：证明：连接AP BP ，，∵AM MN ⊥于M ，PQ AB ⊥于Q ．90AMP PQB ∴∠=∠=︒，12∠=∠ ，PAM BPQ ∴ ∽，,PQ PB AM PA∴=同理可得：,PB BN PA PQ =,PQ BN AM PQ∴=2PQ AM BN ∴=⋅．26.如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=2，BC=4，对角线AC=5，BD=3，试求此梯形的面积．【正确答案】【详解】试题分析：过点A 作AF ⊥BC 于F ,作//AE BD 交CB 的延长线于E ，易得四边形AEBD 是平行四边形，即可求得BE =AD =2，AE =BD =3，然后设EF =x ，则CF =6−x ，由勾股定理可得22222AF AE EF AC CF =-=-，，即可得方程：22925(6)x x -=--，，解此方程求得EF 的长，继而可求得AF 的长，然后可求得此梯形的面积．试题解析：过点A 作AF ⊥BC 于F ,作//AE BD 交CB 的延长线于E ，∵//AD BC∴四边形AEBD 是平行四边形，∴BE =AD =2，AE =BD =3，∵BC =4，∴CE =BE +BC =6，设EF =x ，则CF =6−x ，22222AF AE EF AC CF =-=- ，∴22925(6)x x -=--，解得：53x =2143AF ∴=∴S 梯形ABCD 1()2AF AD BC =+=五、解答题：（本题共2个小题，第27小题11分，第28小题12分，共23分）27.某校初三年级学生参加赈灾义演，甲班捐款200元，乙班30名同学捐款200元，这样，两班人均捐款比甲班人均捐款多1元，甲班有多名学生参加这次赈灾？（规定班级人数没有超过60人）【正确答案】50【详解】试题分析：本题先根据题意得出等量关系即两班人均捐款比甲班人均捐款多1元，从而列出方程得2002002001,30x x +=-+解出方程，检验并作答．试题解析：设甲班有x 名同学参加这次赈灾．根据题意，得2002002001,30x x +=-+去分母，整理，得217060000x x -+=．()()501200x x --=．解得：1250120.x x ==，经检验，1250120.x x ==，均为原方程的根，2120x =没有合题意，舍去．50x ∴=．答：甲班有50名同学参加这次赈灾．点睛：分式方程一定要注意检验.28.阅读下列材料：如图1，⊙O 1和⊙O 2外切于点C ，AB 是⊙O 1和⊙O 2外公切线，A 、B 为切点，求证：AC ⊥BC证明：过点C 作⊙O 1和⊙O 2的内公切线交AB 于D ，∵DA 、DC 是⊙O 1的切线∴DA=DC ．∴∠DAC=∠DCA ．同理∠DCB=∠DBC ．又∵∠DAC+∠DCA+∠DCB+∠DBC=180°，∴∠DCA+∠DCB=90°．即AC ⊥BC ．根据上述材料，解答下列问题：（1）在以上的证明过程中使用了哪些定理？请写出两个定理的名称或内容；（2）以AB 所在直线为x 轴，过点C 且垂直于AB 的直线为y 轴建立直角坐标系（如图2），已知A 、B 两点的坐标为（﹣4，0），（1，0），求A 、B 、C 三点的抛物线y=ax 2+bx+c 的函数解析式；（3）根据（2）中所确定的抛物线，试判断这条抛物线的顶点是否落在两圆的连心O 1O 2上，并说明理由．【正确答案】（1）见解析；（2）213222y x x =+-；（3）见解析【详解】试题分析：（1）由切线长相等可知用了切线长定理；由三角形的内角和是180°，可知用了三角形内角和定理；（2）先根据勾股定理求出C 点坐标，再用待定系数法即可求出、、A B C 三点的抛物线的函数解析式；（3）过C 作两圆的公切线，交AB 于点D ，由切线长定理可求出D 点坐标，根据,C D 两点的坐标可求出过,C D 两点直线的解析式，根据过一点且互相垂直的两条直线解析式的关系可求出过两圆圆心的直线解析式，再把抛物线的顶点坐标代入直线的解析式看是否适合即可．试题解析：(1)DA 、DC 是1O 的切线，∴DA =DC .应用的是切线长定理；180DAC DCA DCB DBC ∠+∠+∠+∠= ，应用的是三角形内角和定理.(2)设C 点坐标为(0,y ),则222AB AC BC =+，即()()222224141y y --=-+++，即225172y =+,解得y =2(舍去)或y =−2.故C 点坐标为(0,−2)，设、、A B C 三点的抛物线的函数解析式为2y ax bx c =++，则164002,a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩解得12322a b c ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎪⎩，故所求二次函数的解析式为2132.22y x x =+-(3)过C 作两圆的公切线CD 交AB 于D ,则AD =BD =CD ,由A (−4,0),B (1,0)可知3(,0)2D -，设过CD 两点的直线为y =kx +b ,则3022k b b ⎧-+=⎪⎨⎪=-⎩，解得432k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，故此函数的解析式为423y x =--，∵过12,O O 的直线必过C 点且与直线423y x =--垂直，故过12,O O 的直线的解析式为324y x =-，由(2)中所求抛物线的解析式可知抛物线的顶点坐标为325(,)28--，代入直线解析式得33252,428⎛⎫⨯--=- ⎪⎝⎭故这条抛物线的顶点落在两圆的连心12O O 上.2022-2023学年河北省邢台市中考数学专项提升仿真模拟卷（4月）一、选一选（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.13的相反数是（）A.3B.﹣3C.13 D.132.下列运算中，正确的是（）A.2x+2y=2xyB.（xy）2÷1xy=（xy）3C.（x2y3）2=x4y5D.2xy﹣3yx=xy3.一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是()A.四棱锥B.四棱柱C.三棱锥D.三棱柱4.口袋中装有形状、大小与质地都相同的红球2个，黄球1个，下列为随机的是（）A.随机摸出1个球，是白球B.随机摸出1个球，是红球C.随机摸出1个球，是红球或黄球D.随机摸出2个球，都是黄球5.如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E在y轴上，Rt△ABC变换得到Rt△ODE，若点C 的坐标为(0，1)，AC=2，则这种变换可以是（）A.△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3B.△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1C.△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1D.△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移36.如果多项式p=a2+2b2+2a+4b+5，则p的最小值是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7.9的平方根是_________．8.若∠α=32°22′，则∠α的余角的度数为_____．9.化简：﹣的结果是_____．10.一组数据2、﹣2、4、1、0的方差是_____．11.若关于x的一元二次方程ax2﹣bx+2=0（a≠0）的一个解是x=1，则3﹣a+b的值是_____．12.如图，直线∥，∠α=∠β，∠1=40°，则∠2=_____________°.13.圆锥的母线长为6cm，底面圆半径为4cm，则这个圆锥的侧面积为_____cm2．14.如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=105°，则∠BOD等于_____．15.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D，若AD=BC，则sin∠A=_____．16.抛物线y=mx2﹣2mx+m﹣3（m＞0）在﹣1＜x＜0位于x轴下方，在3＜x＜4位于x轴上方，则m的值为_____．三、解答题（本大题共有10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算或解方程（1）（﹣12）﹣2+|3tan30°﹣1|﹣（π﹣3）°；（2）1x-2=1-x2-x﹣3．18.近年来，“在初中数学教学时总使用计算器是否直接影响学生计算能力的发展”这一问题受到了广泛关注，为此，某校随机了n名学生对此问题的看法（看法分为三种：没有影响，影响没有大，影响很大），并将结果绘制成如下没有完整的统计表和扇形统计图，根据统计图表提供的信息，解答下列问题：n名学生对使用计算器影响计算能力的发展看法人数统计表看法没有影响影响没有大影响很大学生人数（人）4060m（1）求n的值；（2）统计表中的m=；（3）估计该校1800名学生中认为“影响很大”的学生人数．19.在一个没有透明袋子中有1个红球和3个白球，这些球除颜色外都相同．（1）从袋中任意摸出2个球，用树状图或列表求摸出的2个球颜色没有同的概率；（2）在袋子中再放入x个白球后，进行如下实验：从袋中随机摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀．经大量试验，发现摸到白球的频率稳定在0.95左右，求x的值．20.学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元．店方表示：如果多购可以优惠．结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润．求每套课桌椅的成本．21.写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．命题：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：“等角对等边”）．已知：如图，．求证：．证明：22.如图，物理实验室有一单摆在左右摆动，摆动过程中选取了两个瞬时状态，从C处测得E、F两点的俯角分别为∠ACE=60°，∠BCF=45°，这时点F相对于点E升高了4cm．求该摆绳CD的长度．（到0.1cm≈1.41）23.如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线的点到路面的距离为6米．（1）按如图所示建立平面直角坐标系，求表示该抛物线的函数表达式；（2）一辆货运卡车高为4m，宽为2m，如果该隧道内设双向车道，那么这辆货车能否通过？24.如图，在等边△ABC中，M是边BC延长线上一点，连接AM交△ABC的外接圆于点D，延长BD至N，使得BN=AM，连接CN、MN，（1）求证：△CMN是等边三角形；（2）判断CN与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）若AD：AB=3：4，BN=4，求等边△ABC的边长．25.如图1，矩形ABCD中，P是AB边上的一点（没有与A，B重合），PE平分∠APC交射线AD于E，过E作EM⊥PE交直线CP于M，交直线CD于N．（1）求证：CM=CN；（2）若AB：BC=4：3，①当APPB=时，E恰好是AD的中点；②如图2，当△PEM与△PBC相似时，求ENEM的值．26.如图1，已知函数y=ax+2与x轴、y轴分别交于点A、B，反比例函数y=kx点M．（1）若M是线段AB上的一个动点（没有与点A、B重合）．当a=﹣3时，设点M的横坐标为m，求k与m之间的函数关系式．（2）当函数y=ax+2的图象与反比例函数y=kx的图象有公共点M，且OM=54，求a的值．（3）当a=﹣2时，将Rt△AOB在象限内沿直线y=x个单位长度得到Rt△A′O′B′，如图2，M是Rt△A′O′B′斜边上的一个动点，求k的取值范围．2022-2023学年河北省邢台市中考数学专项提升仿真模拟卷（4月）一、选一选（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.13的相反数是（）A.3B.﹣3C.13 D.13【正确答案】D【分析】在一个数前面放上“﹣”，就是该数的相反数．【详解】解：13的相反数为﹣13．故选：D．本题考查了相反数的概念，求一个数的相反数只要改变这个数的符号即可．2.下列运算中，正确的是（）A.2x+2y=2xyB.（xy）2÷1xy=（xy）3C.（x2y3）2=x4y5D.2xy﹣3yx=xy 【正确答案】B【详解】解：A．2x与2y没有是同类项，没有能合并，故A错误；B．正确；C．原式=x4y6，故C错误；D．原式=﹣xy，故D错误；故选B．3.一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是()A.四棱锥B.四棱柱C.三棱锥D.三棱柱【正确答案】A【详解】试题分析：根据四棱锥的侧面展开图得出答案.试题解析：如图所示：这个几何体是四棱锥.故选A.考点：几何体的展开图.4.口袋中装有形状、大小与质地都相同的红球2个，黄球1个，下列为随机的是（）A.随机摸出1个球，是白球B.随机摸出1个球，是红球C.随机摸出1个球，是红球或黄球D.随机摸出2个球，都是黄球【正确答案】B【详解】A、从甲袋中随机摸出1个球，是白球是没有可能；B、从甲袋中随机摸出1个球，是红球是随机；C、从乙袋中随机摸出1个球，是红球或黄球是必然；D、从乙袋中随机摸出2个球，都是黄球是没有可能，故选B．必然指在一定条件下，一定发生的．没有可能是指在一定条件下，一定没有发生的，没有确定即随机是指在一定条件下，可能发生也可能没有发生的．5.如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E在y轴上，Rt△ABC变换得到Rt△ODE，若点C 的坐标为(0，1)，AC=2，则这种变换可以是（）A.△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3B.△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1C.△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1D.△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3【正确答案】A【详解】根据图形可以看出，△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位可以得到△ODE．故选A．本题考查坐标与图形变化-旋转，坐标与图形变化-平移．掌握旋转和平移的性质是解题关键．6.如果多项式p=a2+2b2+2a+4b+5，则p的最小值是（）A.1B.2C.3D.4【正确答案】B【详解】解：p=a2+2b2+2a+4b+5=（a+1）2+2（b+1）2+2≥2，故选B．点睛：本题考查配方法的应用、非负数的性质．解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用配方法和非负数的性质解答．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7.9的平方根是_________．【正确答案】±3【分析】根据平方根的定义解答即可．【详解】解：∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3．故答案为±3．本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．8.若∠α=32°22′，则∠α的余角的度数为_____．【正确答案】57°38'【详解】解：90°﹣∠α=90°﹣32°22′=57°38'．故答案为57°38'．9.化简：﹣_____．。
2023学年河北省任丘市任丘市第八中学中考模拟数学试题(含解析)
(1)若■是 2 ，化简 A B ； (2)当 x 2 时，若 A 2B 的值总是非负数，在数轴上标出系数■的取值范围． 21．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“魅”“力”“石”“门”的四个小球，除汉字不同 之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球． (1)从中任取一个球，球上的汉字刚好是“石”的概率为________； (2)甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用列表或画树状图的方法，求甲取出 的两个球上的汉字恰好能组成“魅力”或“石门”的概率 P1 ； (3)乙从中任取一球，记下汉字后放回，然后再从中任取一球，记乙取出的两个球上的汉 字恰好能组成“魅力”或“石门”的概率为 P2 ，则 P1 ________ P2 （填“＞”“＜”或“＝”）． 22．某班生活委员为班级购买奖品后与学习委员对话如下． 生活委员：“我买相同数量的软面笔记本和硬面笔记本分别花去了12 元和 21元，而每本 硬面笔记本比软面笔记本贵1.2 元．” 学习委员：“你肯定搞错了，你买不到相同数量的两种笔记本．” (1)请你通过计算分析学习委员说得对不对；
（1） DFE 的度数为________； 试卷第 4 页，共 7 页
（2）若 BFP 50 ．则 CE 与 PF ________（填“平行”或“不平行”）．
19．如图、在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 ABCO 的顶点 A，C 分别在 x 轴，y 轴的正
半轴上，点 D，E 是 CO 的两个三等分点，过点 D，E 作 x 轴的平行线分别交 AB 于点 F，
a b
c d
，其中
B
a
b
b
，C
c
d
2023年河北省保定市第十七中学中考三模数学试题(含解析)
2023年河北省保定市第十七中学中考三模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．中线3．已知，下列关于A ．小于0A ．①5．如图，函数（ ）4310P -=⨯ky x=A．10B ．8C ．7D ．66．图中的长方体是由三个部分拼接而成的，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成的，那么其中第一部分所对应的几何体可能是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，在数轴上，注明了四段的范围，若某段上有两个整数，则这段是（ ）A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④8．一种燕尾夹如图1所示，图2是在闭合状态时的示意图，图3是在打开状态时的示意图（此时），相关数据如图（单位：cm ）．从图2闭合状态到图3打开状态，点B ，D 之间的距离减少了（ ）AB CDA ．2cmB ．3cmC ．4cm 9．下列说法正确的是（ ）A ．是不等式的一个解B ．不是不等式C ．不等式的解只有D ．不等式的解集是A ．B ．11．已知，小明发现：求代数式果是（ ）2x =36x >-2x =36x >-2x =36x >-4S 3S 2260a a --=A ．5B ．615．已知，关于的值，下列说法正确的是（二、填空题17．甲、乙、丙、丁四个人所行的路程和所用时间如图所示，按平均速度计算，走得最快的是________．21x xA +=÷A18．如图，已知点，，，若在所给的网格中存在一点，使得与垂直且相等．（1）点的坐标(________，________)；（2）将直线绕某一点旋转一定角度，使其与线段重合，则此旋转中心到原点的距离是________．19．把图1中周长为的长方形纸片分割成四张大小不等的正方形纸片、、、和一张长方形纸片，并将它们按图2的方式放入周长为的长方形中．设正方形的边长为，正方形的边长为．则（1）用含，的式子表示正方形的边长为________，（2）用表示为________；（3）图2中阴影部分的周长与正方形的周长之比为________()2,0A ()0,4B ()2,4C D CD AB D AB CD O 16cm A B C D E 24cm C cm x D cm y x y B x y A三、解答题20．按如图程序进行运算．如果结果不大于10，就把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求（结果大于10）为止．(1)当输入的数是时，通过计算说明能否经过一次运算就输出结果？(2)当输入的数是时，经过第一次运算，结果即符合要求，请求出的最小整数值．21．一款游戏的规则如下：图1为游戏棋盘，从起点到终点共7步；图2是一个被分成5个大小相等的扇形的转盘，扇形区分别标有数字、、、、，转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，重新转动转盘）．游戏者可转动转盘多次，每次棋子按照指针所指的数字前进相应的步数，若棋子最终能恰好落在终点的视为通过游戏，否则视为游戏失败．例如：第一次转动转盘指针所指数字为2，棋子从起点前进2步到达，第二次转动转盘指针所指数字为4，棋子从点前进4步到达，…，直到棋子到达终点或超过终点停止．(1)转动转盘一次，求转盘停止后指针指向奇数的概率；(2)若转动转盘两次后，棋子到达点，求转动转盘两次可能得到的数字分别是多少；(3)请用列表或画树状图法，求转动转盘两次能通过游戏的概率．22．发现 两个差为的正整数的积与的和总是一个正整数的平方．验证（1）直接写出是哪个正整数的平方；（2）设较小的一个正整数为，写出这两个正整数的积与1的和，并说明它是个正整数的平方；延伸两个差为的正偶数，设较小的数为（为正整数），若它们的积与常数的和是一个正整数的平方，求的值．23．某电子屏上下边缘距离为，点为左边缘点上一点，一光点从左边缘点1-x x 12345B B F F 21861⨯+n 42k k a a 12cm A P A(1)求证：；(2)若滑梯的长度米，米，分别求出滑梯(3)在（2）的条件下，由于太陡，在保持方向，向下移动，点随之向右移动．在移动的过程中，直接写出ABC DEF ≌△△10BC =8DE =EF F参考答案：折叠后使点边落在∵三点共线，∴，C BC ,,C B E AE AD EC ⊥故选：B．【点睛】本题主要考查了线段、直线和射线的定义，相交的定义，解题的关键是熟练掌握相交的定义．5．A【分析】根据三个点的坐标求出，再进行判断即可．【详解】解：∵，，，∴，，，∴，∵，∴整数的值可能是10，故A 正确．故选：A ．【点睛】本题主要考查了二次函数图象和性质，解题的关键是根据图中三个点的坐标求出k 的取值范围．6．B【分析】观察长方体，可知第一部分所对应的几何体在长方体中，上面有两个正方体，下面有两个正方体，再在B 、C 选项中根据图形作出判断．【详解】解：由长方体和第一部分所对应的几何体可知，第一部分所对应的几何体上面有两个正方体，下面有两个正方体，并且与选项B 相符．故选：B ．【点睛】本题考查了认识立体图形，找到长方体中第一部分所对应的几何体的形状是解题的关键．7．B816k <<()4,4A ()2,4B ()4,2C 16A A x y ⋅=8B B x y ⋅=8C C x y ⋅=816k <<6781016<<<<k由题意得，∴，，AE AF AB AD=AEF ABD ∽△△∴AE EF AB BD=；将正六边形可分为6个全等的三角形，∵拼成的四边形的面积为∴每一个三角形的面积为∵剩余部分可分割为4个三角形，此时旋转中心P 的坐标为，到原点当点A 与D 对应，点B 与C 对应时，如图：()42，此时旋转中心P 的坐标为，到原点故答案为：或．【点睛】本题考查坐标与图形变化−旋转，点到原点的距离，解题的关键是理解对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心．19． / /【分析】根据题意表示出正方形A 、B 的边长，长方形y 的关系，在表示出阴影部分的周长求解即可()15，25262x y +2y x +2y x =-∵圆和边切于点，∴，∵，∴，O AB E 90OEB ∠=︒3sin 5OE B BO ==3OE =∵，四边形为平行四边形，∴，∴，∴为圆的直径，必过点∵切圆于点，，90ACB ∠=︒ABCD BC AD ∥90CAD ∠=︒CM OAB O A 6,10,8AC AB BC ===，，，在中，，，90OBC OHB ACB ∠=︒=∠=∠ ABC OBH OBH BOH ∴∠+∠=∠+∠BOH ABC ∴∠=∠Rt OBH △3tan tan 4ABC ∠==∠8BC = 142BH BC ∴==。
2020年河北省石家庄市十八县(市、区)重点中学中考数学(3月份)模拟试卷 含解析
2020年中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列事件中，属于必然事件的是（）A．明天我市下雨B．抛一枚硬币，正面朝下C．购买一张福利彩票中奖了D．掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零3．用配方法解方程x2＝4x+1，配方后得到的方程是（）A．（x﹣2）2＝5B．（x﹣2）2＝4C．（x﹣2）2＝3D．（x﹣2）2＝1 4．如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（）A．俯视图不变，左视图不变B．主视图改变，左视图改变C．俯视图不变，主视图不变D．主视图改变，俯视图改变5．如图，以点O为位似中心，把△ABC中放大到原来的2倍得到△A'B'C'．以下说法中错误的是（）A．△ABC∽△A'B'C'B．点C，O，C'三点在同一条直线上C．AO：AA'＝1：2D．AB∥A'B'6．某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：下列结论不正确的是（）A．众数是8B．中位数是8C．平均数是8.2D．方差是1.27．国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人．设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得（）A．9（1﹣2x）＝1B．9（1﹣x）2＝1C．9（1+2x）＝1D．9（1+x）2＝1 8．已知反比例函数y＝图象如图所示，下列说法正确的是（）A．k＞0B．y随x的增大而减小C．若矩形OABC面积为2，则k＝﹣2D．若图象上两个点的坐标分别是M（﹣2，y1），N（﹣1，y2 ），则y1＞y29．如图，从一张腰长为90cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（）A．15cm B．12cm C．10cm D．20cm10．如图，嘉淇一家驾车从A地出发，沿着北偏东60°的方向行驶，到达B地后沿着南偏东50°的方向行驶来到C地，且C地恰好位于A地正东方向上，则下列说法正确的是（）A．B地在C地的北偏西40°方向上B．A地在B地的南偏西30°方向上C．D．∠ACB＝50°11．对于一元二次方程x2﹣3x+c＝0来说，当时，方程有两个相等的实数根：若将c 的值在的基础上减小，则此时方程根的情况是（）A．没有实数根B．两个相等的实数根C．两个不相等的实数根D．一个实数根12．正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是（）A．B．2C．2D．213．已知锐角∠AOB，如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N；（3）连接OM，MN．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A．∠COM＝∠COD B．若OM＝MN．则∠AOB＝20°C．MN∥CD D．MN＝3CD14．定义新运算：对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b中的较大值，如：max{2，4}＝4．因此，max{﹣2，﹣4}＝﹣2；按照这个规定，若，则x的值是（）A．﹣1B．﹣1或C．D．1或15．如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：①b2﹣4ac＝0；②a+b+c＞0；③2a﹣b＝0；④c﹣a ＝3．其中正确的是（）A．①②B．③④C．②③D．①③16．如图1，图2是甲、乙两位同学设置的“数值转换机”的示意图，若输入的m＝﹣2，则输出的结果分别为（）A．9，23B．23，9C．9，29D．29，9二、填空题（有3个小题）17．为估计某水库鲢鱼的数量，养鱼户李老板先捞上150条鲢鱼并在上做红色的记号，然后立即将这150条鲢鱼放回水库中，一周后，李老板又捞取200条鲢鱼，数一数带红色记号的鱼有三条，据此可估计出该水库中鲢鱼约有条．18．y＝﹣x2+x+，则铅球推出的距离是．此时铅球行进高度是．19．张老师在讲解复习《圆》的内容时，用投影仪屏幕展示出如下内容：如图，△ABC内接于⊙O，直径AB的长为2，过点C的切线交AB的延长线于点D．张老师让同学们添加条件后，编制一道题目，并按要求完成下列填空．（1）在屏幕内容中添加条件∠D＝30°，则AD的长为．（2）以下是小明、小聪的对话：小明：我加的条件是BD＝1，就可以求出AD的长小聪：你这样太简单了，我加的是∠A＝30°，连结OC，就可以证明△ABC与△DCO 全等．参考上面对话，在屏幕内容中添加条件，编制一道题目（此题目不解答，可以添线、添字母）．三、解答题（有7个小题）.20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，﹣1）、B（﹣1，1）、C（0，﹣2）．（1）点B关于坐标原点O对称的点的坐标为；（2）将△ABC绕着点C顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A1B1C；（3）在（2）中，求边CA所扫过区域的面积是多少？（结果保留π）．（4）若A、B、C三点的横坐标都加3，纵坐标不变，图形△ABC的位置发生怎样的变化？21．我市某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为40元，若销售价为60元，每天可售出20件，为迎接“双十一”，专卖店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．设每件童装降价x 元（x＞0）时，平均每天可盈利y元．（1）写出y与x的函数关系式；（2）当该专卖店每件童装降价多少元时，平均每天盈利400元？（3）该专卖店要想平均每天盈利600元，可能吗？请说明理由．22．文具店有三种品牌的6个笔记本，价格是4，5，7（单位：元）三种，从中随机拿出一个本，已知P（一次拿到7元本）＝．（1）求这6个本价格的众数．（2）若琪琪已拿走一个7元本，嘉嘉准备从剩余5个本中随机拿一个本．①所剩的5个本价格的中位数与原来6个本价格的中位数是否相同？并简要说明理由；②嘉嘉先随机拿出一个本后不放回，之后又随机从剩余的本中拿一个本，用列表法求嘉嘉两次都拿到7元本的概率．23．如图所示是我国古代城市用以滞洪或分洪系统的局部截面原理图，图中OP为下水管道口直径，OB为可绕转轴O自由转动的阀门，平时阀门被管道中排出的水冲开，可排出城市污水：当河水上涨时，阀门会因河水压迫而关闭，以防止河水倒灌入城中．若阀门的直径OB＝OP＝100cm，OA为检修时阀门开启的位置，且OA＝OB．（1）直接写出阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中∠POB的取值范围；（2）为了观测水位，当下水道的水冲开阀门到达OB位置时，在点A处测得俯角∠CAB ＝67.5°，若此时点B恰好与下水道的水平面齐平，求此时下水道内水的深度．（结果保留根号）24．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（﹣3，4），点B的坐标为（6，n）．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OB，求△AOB的面积；（3）在x轴上是否存在点P，使△APC是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图，已知AB＝10，以AB为直径作半圆O，半径OA绕点O顺时针旋转得到OC，点A的对应点为C，当点C与点B重合时停止．连接BC并延长到点D，使得CD＝BC，过点D作DE⊥AB于点E，连接AD，AC．（1）AD＝；（2）如图1，当点E与点O重合时，判断△ABD的形状，并说明理由；（3）如图2，当OE＝1时，求BC的长；（4）如图3，若点P是线段AD上一点，连接PC，当PC与半圆O相切时，直接写出直线PC与AD的位置关系．26．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，AB＝4，交y轴于点C，对称轴是直线x＝1．（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）连接BC，E是线段OC上一点，E关于直线x＝1的对称点F正好落在BC上，求点F的坐标；（3）动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，交线段BC于点Q．设运动时间为t（t＞0）秒．若△AOC与△BMN 相似，请求出t的值．参考答案一、选择题（共16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项错误．故选：C．2．下列事件中，属于必然事件的是（）A．明天我市下雨B．抛一枚硬币，正面朝下C．购买一张福利彩票中奖了D．掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．解：∵A，B，C选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意．∴一定发生的事件只有D，掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零，是必然事件，符合题意．故选：D．3．用配方法解方程x2＝4x+1，配方后得到的方程是（）A．（x﹣2）2＝5B．（x﹣2）2＝4C．（x﹣2）2＝3D．（x﹣2）2＝1【分析】先把一次项移到等式的左边，然后在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方．解：把方程x2＝4x+移项，得x2﹣4x＝1方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣4x+4＝1+4配方得（x﹣2）2＝5．故选：A．4．如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（）A．俯视图不变，左视图不变B．主视图改变，左视图改变C．俯视图不变，主视图不变D．主视图改变，俯视图改变【分析】利用结合体的形状，结合三视图可得出俯视图和左视图没有发生变化；解：将正方体①移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，俯视图和左视图没有发生改变；故选：A．5．如图，以点O为位似中心，把△ABC中放大到原来的2倍得到△A'B'C'．以下说法中错误的是（）A．△ABC∽△A'B'C'B．点C，O，C'三点在同一条直线上C．AO：AA'＝1：2D．AB∥A'B'【分析】根据位似的性质对各选项进行判断．解：∵点O为位似中心，把△ABC中放大到原来的2倍得到△A'B'C'，∴△ABC∽△A'B'C'，OA：OA′＝1：2，AB∥A′B′，CC′经过点O．故选：C．6．某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：下列结论不正确的是（）A．众数是8B．中位数是8C．平均数是8.2D．方差是1.2【分析】根据众数、中位数、平均数以及方差的算法进行计算，即可得到不正确的选项．解：由图可得，数据8出现3次，次数最多，所以众数为8，故A选项正确；10次成绩排序后为：6，7，7，8，8，8，9，9，10，10，所以中位数是（8+8）＝8，故B选项正确；平均数为（6+7×2+8×3+9×2+10×2）＝8.2，故C选项正确；方差为[（6﹣8.2）2+（7﹣8.2）2+（7﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（9﹣8.2）2+（9﹣8.2）2+（10﹣8.2）2+（10﹣8.2）2]＝1.56，故D选项错误；故选：D．7．国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人．设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得（）A．9（1﹣2x）＝1B．9（1﹣x）2＝1C．9（1+2x）＝1D．9（1+x）2＝1【分析】等量关系为：2016年贫困人口×（1﹣下降率）2＝2018年贫困人口，把相关数值代入计算即可．解：设这两年全省贫困人口的年平均下降率为x，根据题意得：9（1﹣x）2＝1，故选：B．8．已知反比例函数y＝图象如图所示，下列说法正确的是（）A．k＞0B．y随x的增大而减小C．若矩形OABC面积为2，则k＝﹣2D．若图象上两个点的坐标分别是M（﹣2，y1），N（﹣1，y2 ），则y1＞y2【分析】根据反比例函数的性质对A、B、D进行判断；根据反比例函数系数k的几何意义对C进行判断．解：A、反比例函数图象分布在第二、四象限，则k＜0，所以A选项错误；B、在每一象限，y随x的增大而增大，所以B选项错误；C、矩形OABC面积为2，则|k|＝2，而k＜0，所以k＝﹣2，所以C选项正确；D、图象上两个点的坐标分别是M（﹣2，y1），N（﹣1，y2 ），则y1＜y2，所以D选项错误．故选：C．9．如图，从一张腰长为90cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（）A．15cm B．12cm C．10cm D．20cm【分析】根据等腰三角形的性质得到OE的长，再利用弧长公式计算出弧CD的长，设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到r，然后利用勾股定理计算出圆锥的高．解：过O作OE⊥AB于E，∵OA＝OB＝90cm，∠AOB＝120°，∴∠A＝∠B＝30°，∴OE＝OA＝45cm，∴弧CD的长＝＝30π，设圆锥的底面圆的半径为r，则2πr＝30π，解得r＝15．故选：A．10．如图，嘉淇一家驾车从A地出发，沿着北偏东60°的方向行驶，到达B地后沿着南偏东50°的方向行驶来到C地，且C地恰好位于A地正东方向上，则下列说法正确的是（）A．B地在C地的北偏西40°方向上B．A地在B地的南偏西30°方向上C．D．∠ACB＝50°【分析】先根据题意画出图形，再根据平行线的性质及方向角的描述方法解答即可．解：如图所示，由题意可知，∠1＝60°，∠4＝50°，∴∠5＝∠4＝50°，即B在C处的北偏西50°，故A错误；∵∠2＝60°，∴∠3+∠7＝180°﹣60°＝120°，即A在B处的北偏西120°，故B错误；∵∠1＝∠2＝60°，∴∠BAC＝30°，∴cos∠BAC＝，故C正确；∵∠6＝90°﹣∠5＝40°，即公路AC和BC的夹角是40°，故D错误．故选：C．11．对于一元二次方程x2﹣3x+c＝0来说，当时，方程有两个相等的实数根：若将c 的值在的基础上减小，则此时方程根的情况是（）A．没有实数根B．两个相等的实数根C．两个不相等的实数根D．一个实数根【分析】根据根的判别式即可求出答案．解：由题意可知：△＝9﹣4c，当c＜时，∴9﹣4c＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，故选：C．12．正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是（）A．B．2C．2D．2【分析】连接OA，OB，根据等边三角形的性质可得⊙O的半径，进而可得出结论．解：连接OB，OC，∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠BOC＝60°，∵OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴OB＝BC，∵正六边形的周长是12，∴BC＝2，∴⊙O的半径是2，故选：B．13．已知锐角∠AOB，如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N；（3）连接OM，MN．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A．∠COM＝∠COD B．若OM＝MN．则∠AOB＝20°C．MN∥CD D．MN＝3CD【分析】由作图知CM＝CD＝DN，再利用圆周角定理、圆心角定理逐一判断可得．解：由作图知CM＝CD＝DN，∴∠COM＝∠COD，故A选项正确；∵OM＝ON＝MN，∴△OMN是等边三角形，∴∠MON＝60°，∵CM＝CD＝DN，∴∠MOA＝∠AOB＝∠BON＝∠MON＝20°，故B选项正确；设∠MOA＝∠AOB＝∠BON＝α，则∠OCD＝∠OCM＝，∴∠MCD＝180°﹣α，又∵∠CMN＝∠CON＝α，∴∠MCD+∠CMN＝180°，∴MN∥CD，故C选项正确；∵MC+CD+DN＞MN，且CM＝CD＝DN，∴3CD＞MN，故D选项错误；故选：D．14．定义新运算：对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b中的较大值，如：max{2，4}＝4．因此，max{﹣2，﹣4}＝﹣2；按照这个规定，若，则x的值是（）A．﹣1B．﹣1或C．D．1或【分析】根据新定义分x＞0和x＜0列出方程，再分别求解可得．解：若x＞﹣x，即x＞0，则x＝，解得x＝（负值舍去）；若x＜﹣x，即x＜0，则﹣x＝，解得x＝﹣1（正值舍去）；故选：B．15．如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：①b2﹣4ac＝0；②a+b+c＞0；③2a﹣b＝0；④c﹣a ＝3．其中正确的是（）A．①②B．③④C．②③D．①③【分析】根据函数图象和二次函数的性质，可以判断各个小题中的结论是否成立，本题得以解决．解：∵抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴抛物线与x轴的另一个交点在（0，0）和（1，0）之间，∴b2﹣4ac＞0，故①错误；当x＝1时，y＝a+b+c＜0，故②错误；﹣＝﹣1，得2a﹣b＝0，b＝2a，故③正确；当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝a﹣2a+c＝﹣a+c＝3，即c﹣a＝3，故④正确；故选：B．16．如图1，图2是甲、乙两位同学设置的“数值转换机”的示意图，若输入的m＝﹣2，则输出的结果分别为（）A．9，23B．23，9C．9，29D．29，9【分析】将m的值分别代入题中的两个程序框图，求出它们的值即可．解：（﹣2）2+52＝4+25＝29，（﹣2+5）2＝32＝9．则输出的结果分别为29，9．故选：D．二、填空题（有3个小题，共11分，17小题3分；18-19小题各有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上）17．为估计某水库鲢鱼的数量，养鱼户李老板先捞上150条鲢鱼并在上做红色的记号，然后立即将这150条鲢鱼放回水库中，一周后，李老板又捞取200条鲢鱼，数一数带红色记号的鱼有三条，据此可估计出该水库中鲢鱼约有10000条．【分析】设该水库中鲢鱼约有x条，由于李老板先捞上150条鲢鱼并在上做红色的记号，然后立即将这150条鲢鱼放回水库中，一周后，李老板又捞取200条鲢鱼，数一数带红色记号的鱼有三条，由此即可列出方程200：3＝x：150，解此方程即可求出该水库中鲢鱼约有多少条．解：设该水库中鲢鱼约有x条，依题意得200：3＝x：150，∴x＝10000，∴估计出该水库中鲢鱼约有10000条．故答案为：10000．18．y＝﹣x2+x+，则铅球推出的距离是10．此时铅球行进高度是0．【分析】铅球推出的距离就是当高度y＝0时x的值，据此可得关于x的一元二次方程，解得x的值，并根据问题的实际意义作出取舍，问题即可得解．解：铅球推出的距离就是当高度y＝0时x的值∴当y＝0时，﹣x2+x+＝0解得：x1＝10，x2＝﹣2（不合题意，舍去）∴铅球推出的距离是10．此时铅球行进高度是0．故答案为：10；0．19．张老师在讲解复习《圆》的内容时，用投影仪屏幕展示出如下内容：如图，△ABC内接于⊙O，直径AB的长为2，过点C的切线交AB的延长线于点D．张老师让同学们添加条件后，编制一道题目，并按要求完成下列填空．（1）在屏幕内容中添加条件∠D＝30°，则AD的长为3．（2）以下是小明、小聪的对话：小明：我加的条件是BD＝1，就可以求出AD的长小聪：你这样太简单了，我加的是∠A＝30°，连结OC，就可以证明△ABC与△DCO 全等．参考上面对话，在屏幕内容中添加条件，编制一道题目（此题目不解答，可以添线、添字母）∠ABC＝30°，求CD的长．【分析】（1）连接OC，根据切线的性质得到∠OCD＝90°，根据含30°的直角三角形的性质计算；（2）结合图形解答小明给出的题目；根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，证明△OBC 为等边三角形，利用ASA定理证明△ABC≌△DOC；结合图形、根据题意编制题目．解：（1）连接OC，∵DC是⊙O的切线，∴∠OCD＝90°，又∠D＝30°，∴OD＝2OC＝2，∴AD＝OA+OD＝1＝2＝3，故答案为：3；（2）小明：AD+AB+BD＝2+1＝3，小聪：∵AB是⊙O是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＝60°，又OB＝OC，∴△OBC为等边三角形，∴CO＝CB，∠CBA＝∠COD＝60°，在△ABC和△DOC中，，∴△ABC≌△DOC（ASA），编制的题目是：∠ABC＝30°，求CD的长，故答案为：∠ABC＝30°，求CD的长．三、解答题（有7个小题，共67分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，﹣1）、B（﹣1，1）、C（0，﹣2）．（1）点B关于坐标原点O对称的点的坐标为（1，﹣1）；（2）将△ABC绕着点C顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A1B1C；（3）在（2）中，求边CA所扫过区域的面积是多少？（结果保留π）．（4）若A、B、C三点的横坐标都加3，纵坐标不变，图形△ABC的位置发生怎样的变化？【分析】（1）根据两个点关于原点对称时，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得出答案；（2）分别找到点A、B绕着点C顺时针旋转90°以后的对应点A1、B1，然后顺次连接即可得出旋转后的图形△A1B1C；（3）边CA旋转到CA′所扫过的图形为扇形，且圆心角为90度，半径CA利用勾股定理求得，然后利用扇形的面积公式：S＝计算即可；（4）横坐标都加3，纵坐标不变，根据平移规律：左右平移点的纵坐标不变，上下平移时点的横坐标不变即可得出图形△ABC向右平移了3个单位长度．解：（1）∵B（﹣1，1），∴点B关于坐标原点O对称的点的坐标为（1，﹣1）．故答案为（1，﹣1）；（2）如图所示，△A1B1C即为所求作的图形；（3）∵CA＝＝，∠ACA1＝90°，∴S扇形CAA1＝＝；（4）∵A、B、C三点的横坐标都加3，纵坐标不变，∴图形△ABC的位置是向右平移了3个单位．21．我市某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为40元，若销售价为60元，每天可售出20件，为迎接“双十一”，专卖店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．设每件童装降价x 元（x＞0）时，平均每天可盈利y元．（1）写出y与x的函数关系式；（2）当该专卖店每件童装降价多少元时，平均每天盈利400元？（3）该专卖店要想平均每天盈利600元，可能吗？请说明理由．【分析】（1）根据总利润＝每件利润×销售数量，可得y与x的函数关系式；（2）根据（1）中的函数关系列方程，解方程即可求解；（3）根据（1）中相等关系列方程，判断方程有无实数根即可得．解：（1）根据题意得，y与x的函数关系式为y＝（20+2x）（60﹣40﹣x）＝﹣2x2+20x+400；（2）当y＝400时，400＝﹣2x2+20x+400，解得x1＝10，x2＝0（不合题意舍去）．故当该专卖店每件童装降价10元时，平均每天盈利400元；（3）该专卖店不可能平均每天盈利600元．当y＝600时，600＝﹣2x2+20x+400，整理得x2﹣10x+100＝0，∵△＝（﹣10）2﹣4×1×100＝﹣300＜0，∴方程没有实数根，即该专卖店不可能平均每天盈利600元．22．文具店有三种品牌的6个笔记本，价格是4，5，7（单位：元）三种，从中随机拿出一个本，已知P（一次拿到7元本）＝．（1）求这6个本价格的众数．（2）若琪琪已拿走一个7元本，嘉嘉准备从剩余5个本中随机拿一个本．①所剩的5个本价格的中位数与原来6个本价格的中位数是否相同？并简要说明理由；②嘉嘉先随机拿出一个本后不放回，之后又随机从剩余的本中拿一个本，用列表法求嘉嘉两次都拿到7元本的概率．【分析】（1）根据6个笔记本，价格是4，5，7（单位：元）三种，从中随机拿出一个本，P（一次拿到7元本）＝．可求出单价为7元的笔记本的本数，进而得出众数；（2）①求出原来6本价格、后来5本价格的中位数，进行判断即可；②用列表法列举出所有等可能出现的情况，从中找出符合条件的情况数，进而求出概率．解：（1）6×＝4本，因此单价为7元有4本，这6本的价格为4元、5元、7元、7元、7元、7元、7元，因此这6个本价格的众数是7元．（2）①相同；原来6本价格为：4元、5元、7元、7元、7元、7元，价格的中位数是＝7元，后来5本价格为：4元、5元、7元、7元、7元价格的中位数是7元，因此相同；②用列表法列举出所有等可能出现的情况如下：共有20种等可能的情况，其中两次都是7的有6种，∴P（两次都为7）＝＝．23．如图所示是我国古代城市用以滞洪或分洪系统的局部截面原理图，图中OP为下水管道口直径，OB为可绕转轴O自由转动的阀门，平时阀门被管道中排出的水冲开，可排出城市污水：当河水上涨时，阀门会因河水压迫而关闭，以防止河水倒灌入城中．若阀门的直径OB＝OP＝100cm，OA为检修时阀门开启的位置，且OA＝OB．（1）直接写出阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中∠POB的取值范围；（2）为了观测水位，当下水道的水冲开阀门到达OB位置时，在点A处测得俯角∠CAB ＝67.5°，若此时点B恰好与下水道的水平面齐平，求此时下水道内水的深度．（结果保留根号）【分析】（1）根据题意即可得到结论；（2）根据余角的定义得到∠BAO＝22.5°，根据等腰三角形的性质得到∠BAO＝∠ABO ＝22.5°，由三角形的外角的性质得到∠BOP＝45°，解直角三角形即可得到结论．解：（1）阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中∠POB的取值范围为：0°≤∠POB ≤90°；（2）如图，∵∠CAB＝67.5°，∴∠BAO＝22.5°，∵OA＝OB，∴∠BAO＝∠ABO＝22.5°，∴∠BOP＝45°，∵OB＝100，∴OE＝OB＝50，∴PE＝OP﹣OE＝100﹣50m，答：此时下水道内水的深度约为（100﹣50）cm．24．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（﹣3，4），点B的坐标为（6，n）．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OB，求△AOB的面积；（3）在x轴上是否存在点P，使△APC是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）先把A（﹣3，4）代入反比例函数解析式得到m的值，从而确定反比例函数的解析式为y＝﹣；再利用反比例函数解析式确定B点坐标为（6，﹣2），然后运用待定系数法确定所求的一次函数的解析式为y＝﹣x+2；（2）先依据一次函数求得点C的坐标，进而得到△AOB的面积；（3）过A点作AP1⊥x轴于P1，AP2⊥AC交x轴于P2，可得P1点的坐标为（﹣3，0）；再证明Rt△AP2P1∽Rt△CAP1，利用相似比计算出P1P2的长度，进而得到OP2的长度，可得P2点的坐标为（﹣，0），于是得到满足条件的P点坐标．解：（1）将A（﹣3，4）代入y＝，得m＝﹣3×4＝﹣12∴反比例函数的解析式为y＝﹣；将B（6，n）代入y＝﹣，得6n＝﹣12，解得n＝﹣2，∴B（6，﹣2），将A（﹣3，4）和B（6，﹣2）分别代入y＝kx+b（k≠0），得，解得，∴所求的一次函数的解析式为y＝﹣x+2；（2）当y＝0时，﹣x+2＝0，解得：x＝3，∴C（3，0），∴S△AOC＝×3×4＝6，S△BOC＝×3×2＝3，∴S△AOB＝6+3＝9；（3）存在．过A点作AP1⊥x轴于P1，AP2⊥AC交x轴于P2，如图，∴∠AP1C＝90°，∵A点坐标为（﹣3，4），∴P1点的坐标为（﹣3，0）；∵∠P2AC＝90°，∴∠P2AP1+∠P1AC＝90°，而∠AP2P1+∠P2AP1＝90°，∴∠AP2P1＝∠P1AC，∴Rt△AP2P1∽Rt△CAP1，∴＝，即＝，∴P1P2＝，∴OP2＝3+＝，∴P2点的坐标为（﹣，0），∴满足条件的P点坐标为（﹣3，0）、（﹣，0）．25．如图，已知AB＝10，以AB为直径作半圆O，半径OA绕点O顺时针旋转得到OC，点A的对应点为C，当点C与点B重合时停止．连接BC并延长到点D，使得CD＝BC，过点D作DE⊥AB于点E，连接AD，AC．（1）AD＝10；（2）如图1，当点E与点O重合时，判断△ABD的形状，并说明理由；（3）如图2，当OE＝1时，求BC的长；（4）如图3，若点P是线段AD上一点，连接PC，当PC与半圆O相切时，直接写出直线PC与AD的位置关系．【分析】（1）由圆周角定理得到AC⊥BD，结合已知条件CD＝BC和等腰三角形“三线合一”性质推知AD＝AB＝10；（2）△ABD是等边三角形．理由：由等腰△ABD“三线合一”性质得到AD＝BD；又由（1）的结论可以推知AD＝AB＝DB，即△ABD是等边三角形；（3）分类讨论：点E在线段AO和线段OB上，借助于勾股定理求得BC的长度；（4）由三角形中位线定理知OC∥AD，又由切线的性质知PC⊥OC，所以根据平行线的性质推知PC⊥AD．解：（1）∵AB是圆O的直径，∴AC⊥BC．又∵BC＝CD，∴AD＝AB＝10．故答案是：10；（2）△ABD是等边三角形，理由如下：如图1，∵点E与点O重合，∴AE＝BE，∵DE⊥AB，∴AD＝BD，∵AD＝AB，∴AD＝AB＝DB，∴△ABD是等边三角形；（3）如图2，∵AB＝10，∴AO＝BO＝5，当点E在AO上时，则AE＝AO﹣OE＝4，BE＝BO+OE＝6，∵AD＝10，DE⊥AO，∴在Rt△ADE和Rt△BDE中，由勾股定理得AD2﹣AE2＝BD2﹣BE2，即102﹣42＝BD2﹣62，解得BD＝2，∴BC＝BD＝；当点E在OB上时，同理可得102﹣62＝BD2﹣42，解得BD＝4，∴BC＝2，综上所述，BC的长为或2；（4）PC⊥AD．理由如下：如图3，连接OC．∵点C是BD的中点，点O是AB的中点，∴OC是△ABD的中位线，∴OC∥AD．又∵PC与半圆O相切，∴PC⊥OC，∴PC⊥AD．26．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，AB＝4，交y轴于点C，对称轴是直线x＝1．（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）连接BC，E是线段OC上一点，E关于直线x＝1的对称点F正好落在BC上，求点F的坐标；（3）动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，交线段BC于点Q．设运动时间为t（t＞0）秒．若△AOC与△BMN 相似，请求出t的值．【分析】（1）由抛物线的对称轴及AB的长度确定点A，B的坐标，再将点A，B的坐标代入y＝﹣x2+bx+c即可；（2）求出直线BC的解析式，由对称性质确定F点的横坐标为2，将其代入直线BC的解析式即可求出点F的坐标；（3）t秒时，OM＝2t，用含t的代数式表示点N的坐标，写出MN的长度，分△AOC ∽△BMN和△AOC∽△NMB两种情况进行讨论，利用相似三角形的性质可求出t的值．解：（1）∵点A、B关于直线x＝1对称，AB＝4，∴由对称性质知A（﹣1，0），B（3，0），代入y＝﹣x2+bx+c中，得，，解得，，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3，当x＝0时，y＝3，∴C点坐标为（0，3）；（2）设直线BC的解析式为y＝mx+n，将B（3，0），C（0，3）代入，得，，解得，，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3，∵点E、F关于直线x＝1对称，又E到对称轴的距离为1，∴EF＝2，∴F点的横坐标为2，。
2020年河北省石家庄市中考数学模拟试题及参考答案
2020年河北省石家庄市中考数学模拟试题及参考答案（考试时间120分钟，总分120分）一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．一种零件的直径尺寸在图纸上是（单位：mm），它表示这种零件的标准尺寸是20mm，则加工要求尺寸最大不超过（）A．0.03mm B．0.02nn C．20.03mm D．19.98mm2．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α＝∠β的是（）A．①②B．②③C．①④D．②④3．在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足（）A．﹣8＜x＜8 B．x＜﹣8或x＞8 C．x＜8 D．x＞84．北京大兴国际机场采用“三纵一横”全向型跑道构型，可节省飞机飞行时间，遇极端天气侧向跑道可提升机场运行能力．跑道的布局为：三条南北向的跑道和一条偏东南走向的侧向跑道．如图，侧向跑道AB在点O南偏东70°的方向上，则这条跑道所在射线OB与正北方向所成角的度数为（）A．20°B．70°C．110°D．160°5．在下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．下列事件中，属于不可能事件的是（）A．某个数的绝对值大于0 B．任意一个五边形的外角和等于540°C．某个数的相反数等于它本身D．长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形7．下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（）A．B．C．D．8．已知△ABC，两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB，AC上，且这组对应边所对的顶点重合于点M，点M一定在（）A．∠A的平分线上B．AC边的高上C．BC边的垂直平分线上D．AB边的中线上9．如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，F点是AC的中点，连接EF．如果EF＝4，那么菱形ABCD的周长为（）A．9 B．12 C．24 D．3210．若关于x的一元二次方程nx2﹣2x﹣1＝0无实数根，则一次函数y＝（n+1）x﹣n的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．如图，已知∠MON及其边上一点A．以点A为圆心，AO长为半径画弧，分别交OM，ON于点B和C．再以点C为圆心，AC长为半径画弧，恰好经过点B．错误的是（）A．S△AOC＝S△ABC B．∠OCB＝90°C．∠MON＝30°D．OC＝2BC12．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工3个月，这时增加了乙队，两队又共同工作了2个月，总工程全部完成，已知甲队单独完成全部工程比乙队单独完成全部工程多用2个月，设甲队单独完成全部需x个月，则根据题意可列方程中错误的是（）A．+＝1 B．++＝1 C．+＝1 D．+2（+）＝1 13．如图，已知△ABC，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，小红按如下步骤作图：①分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；②连接MN，分别交AB、AC于点D、O；③过C作CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD．则四边形ADCE的周长为（）A．10 B．20 C．12 D．2414．下图中反比例函数y＝与一次函数y＝kx﹣k在同一直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．15．有编号为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的3个信封，现将编号为Ⅰ，Ⅱ的两封信，随机地放入其中两个信封里，则信封与信编号都相同的概率为（）A． B．C．D．16．如图，已知EF是⊙O的直径，把∠A为60°的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF 上，斜边AB与⊙O交于点P，点B与点O重合，且AC大于OE，将三角板ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止．设∠POF＝x，则x的取值范围是（）A．30≤x≤60 B．30≤x≤90 C．30≤x≤120 D．60≤x≤120二、填空题（本大题有3个小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分．把答案写在题中横线上）17如图，边长为1的正方形网格中，AB3．（填“＞”，“＝”或“＜”）18．若，则x2+2x+1＝．19．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在抛物线y＝x2﹣4x+6上运动，过点A作AC⊥x 轴于点C，以AC为对角线作正方形ABCD。
2022——2023学年河北省秦皇岛市中考数学专项提升仿真模拟试题(3月4月)含答案
2022-2023学年河北省秦皇岛市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月）一、选一选（本大愿共16个小题，1～10小题，每小题3分：11～16小题，每小题3分，共42分）在每小题给出的四个选项中，只要一项是符合标题要求的．1.在“有理数的加法与减法运算”的学习过程中，我们做过如下数学实验．“把笔尖放在数轴的原点处，先向左挪动3个单位长度，再向右挪动1个单位长度，这时笔尖的地位表示什么数？”用算式表示以上过程和结果的是（）A.（﹣3）﹣（+1）=﹣4B.（﹣3）+（+1）=﹣2C.（+3）+（﹣1）=+2D.（+3）+（+1）=+42.如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（）A.45°B.55°C.135°D.145°3.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.00000025m的颗粒物，将0.00000025用科学记数法表示为（）A.2.5×10﹣7B.2.5×10﹣8C.25×10﹣6D.0.25×10﹣74.如图所示是4×5的方格纸，请在其中选取一个白色的方格并涂黑，使图中暗影部分是一个轴对称图形，这样的涂法有()A.4种B.3种C.2种D.1种5.下列运算正确的是（）A.a2+a3=2a5B.（﹣a3）2=a9C.（﹣x）2﹣x2=0D.（﹣bc）4÷（﹣bc）2=﹣b2c26.x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（）A. B. C. D.7.如图，AB//CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（）A.122°B.151°C.116°D.97°8.如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=72°，则∠BCO的度数为（）A.15°B.18°C.20°D.28°9.某小组5名同窗在一周内参加家务劳动的工夫如表所示，关于“劳动工夫”的这组数据，以下说确的是（）动工夫（小时）3 3.54 4.5人数1121A.中位数是4，平均数是3.75B.众数是4，平均数是3.75C.中位数是4，平均数是3.8D.众数是2，平均数是3.810.如图，在矩形中截取两个相反的正方形作为立方体的上下底面，剩余的矩形作为立方体的侧面，刚好能组成立方体．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（）A. B. C. D.11.由4个相反的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是()A. B. C. D.12.关于x 的分式方程52a x x =-有解，则字母a 的取值范围是（）A.2a =或0a = B.0a ≠ C.5a ≠ D.5a ≠且a ≠13.如图，在△ABC 与△ADE 中，∠BAC=∠D ，要使△ABC 与△ADE 类似，还需满足下列条件中的（）A.AC ABAD AE= B.AC BCAD DE= C.AC ABAD DE= D.AC BCAD AE=14.如图，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象的顶点在象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab ＜0，②b 2＞4a ，③0＜a+b+c ＜2，④0＜b ＜1，⑤当x ＞﹣1时，y ＞0，其中正确结论的个数是A.5个B.4个C.3个D.2个15.如图，正三角形ABC（图1）和正五边形DEFGH（图2）的边长相反．点O为△ABC的，用5个相反的△BOC拼入正五边形DEFGH中，得到图3，则图3中的五角星的五个锐角均为（）A.36°B.42°C.45°D.48°16.将一个无盖正方体纸盒展开（如图1），沿虚线剪开，用得到的5张纸片（其中4张是全等的直角三角形纸片）拼成一个正方形（如图2），则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是（）A.12 B.13 C.23D.45二、填空题（17、18题每題3分，19题每空2分，共10分.把答案写在题中横线上）17.计算：=_____________．18.阅读上面材料：如图，AB是半圆的直径，点D、E在半圆上，且D为弧BE的中点，连接AE、BD并延伸，交圆外一点C，按以下步骤作图：①以点C为圆心，小于BC长为半径画弧，分别交AC、BC于点G、H；②分别以点G、H为圆心，大于12GH的长为半径画弧，两弧相交于点M；③作射线CM，交连接A、D两点的线段于点I．则点I到△ABC各边的距离_____．（填“相等”或“不等”）19.将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，……，按如图所示有序陈列．如图所示有序陈列．如：“峰1”中峰顶C的地位是有理数4，那么，（1）“峰6”中峰顶C的地位是有理数_____；（2）2008应排在A、B、C、D、E中_____的地位．三、解答题（本大题共7个小题，共68分.解答应写出文字阐明、证明过程或演算步骤）20.已知：b是最小的正整数，且a、b、c满足（c﹣5）2+|a+b|=0，试回答下列成绩：（1）求a，b，c的值（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点C 以每秒5个单位长度的速度向右运动，试求几秒后点A与点C距离为12个单位长度？21.“春节”是我国最重要的传统佳节，地区历来有“吃饺子”的风俗．某饺子厂为了解市民对去年较好的猪肉大葱馅、鸡蛋馅、香菇馅、三鲜馅（分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味饺子的喜欢情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不残缺）．请根据所给信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有人；（2）将两幅不残缺的统计图补充残缺；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D种饺子的人数；（4）若煮熟一盘外形完全相反的A、B、C、D饺子分别有2个、3个、5个、10个，老张从中任吃了1个．求他吃到D种饺子的概率．22.某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至少能够提供资金4320元，请设计几种购买供这个学校选择．23.如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AC于点E，过点E作EF⊥AB于点F，延伸EF交CB的延伸线于点G，且∠ABG＝2∠C．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若sin∠EGC＝35，⊙O的半径是3，求AF的长．24.如图，函数y=kx+b与反比例函数myx（m≠0）图象交于A（﹣4，2），B（2，n）两点．（1）求函数和反比例函数的表达式；（2）求△ABO的面积；（3）当x取非零的实数时，试比较函数值与反比例函数值的大小．25.我市“佳禾”农场的十余种无机蔬菜在北京市场上颇具竞争力．某种无机蔬菜上市后，一经销商在市场价格为10元/千克时，从“佳禾”农场收买了某种无机蔬菜2000千克存放入冷库中．据预测，该种蔬菜的市场价格每天每千克将上涨0.2元，但冷库存放这批蔬菜时每天需求支出各种费用合计148元，已知这种蔬莱在冷库中最多保存90天，同时，平均每天将会有6千克的蔬菜损坏不能出售．（1）若存放x天后，将这批蔬菜性出售，设这批蔬菜的总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式．（2）经销商想获得利润7200元，需将这批蔬菜存放多少天后出售？（利润=总金额﹣收买成本﹣各种费用）（3）经销商将这批蔬菜存放多少天后出售可获得利润？利润是多少？26.现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板，挪动三角板，使三角板两直角边所在直线分别与直线BC、CD交于点M、N．（1）如图1，若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是；（2）如图2，若点O在正方形的（即两对角线交点），则（1）中的结论能否仍然成立？请阐明理由；（3）如图3，若点O在正方形的内部（含边界），当OM=ON时，请探求点O在挪动过程中可构成什么图形？（4）如图4，是点O在正方形内部的一种情况．当OM=ON时，请你就“点O的地位在各种情况下（含内部）挪动所构成的图形”提出一个正确的结论．（不必阐明）2022-2023学年河北省秦皇岛市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月）一、选一选（本大愿共16个小题，1～10小题，每小题3分：11～16小题，每小题3分，共42分）在每小题给出的四个选项中，只要一项是符合标题要求的．1.在“有理数的加法与减法运算”的学习过程中，我们做过如下数学实验．“把笔尖放在数轴的原点处，先向左挪动3个单位长度，再向右挪动1个单位长度，这时笔尖的地位表示什么数？”用算式表示以上过程和结果的是（）A.（﹣3）﹣（+1）=﹣4B.（﹣3）+（+1）=﹣2C.（+3）+（﹣1）=+2D.（+3）+（+1）=+4【正确答案】B【详解】分析：根据向左为负，向右为正得出算式（-3）+（+1），求出即可．详解：∵把笔尖放在数轴的原点处，先向左挪动3个单位长度，再向右挪动1个单位长度，∴根据向左为负，向右为正得出（-3）+（+1）=-2，∴此时笔尖的地位所表示的数是-2．故选B．点睛：本题考查了有关数轴成绩，解此题的关键是理解两次运动的表示方法和知道普通情况下规定：向左用负数表示，向右用负数表示．2.如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（）A.45°B.55°C.135°D.145°【正确答案】C【详解】解：由生活知识可知这个角大于90度，排除A、B，又OB边在130与140之间，所以度数应为135°．故选C．本题考查用量角器度量角．3.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.00000025m的颗粒物，将0.00000025用科学记数法表示为（）A.2.5×10﹣7B.2.5×10﹣8C.25×10﹣6D.0.25×10﹣7【正确答案】A【分析】值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，普通方式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所运用的是负指数幂，指数由原数左边起个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：将0.00000025用科学记数法表示为2.5×10-7，故选A．本题考查用科学记数法表示较小的数，普通方式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.如图所示是4×5的方格纸，请在其中选取一个白色的方格并涂黑，使图中暗影部分是一个轴对称图形，这样的涂法有()A.4种B.3种C.2种D.1种【正确答案】B【分析】图象根据轴对称图形的概念求解即可．【详解】根据轴对称图形的概念可知，一共有3种涂法，如下图所示：．故选B．本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻觅对称轴，图形两部分折叠后可重合．5.下列运算正确的是（）A.a2+a3=2a5B.（﹣a3）2=a9C.（﹣x）2﹣x2=0D.（﹣bc）4÷（﹣bc）2=﹣b2c2【正确答案】C【详解】分析：根据同类项的定义、幂的乘方、合并同类项法则及同底数幂的除法逐一计算可得答案．详解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，此选项错误；B、（-a3）2=a6，此选项错误；C、（-x）2-x2=x2-x2=0，此选项正确；D、（-bc）4÷（-bc）2=（-bc）2=b2c2，此选项错误；故选C．详解：本题次要考查整式的运算，解题的关键是掌握同类项的定义、幂的乘方、合并同类项法则及同底数幂的除法法则．x有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（）6.如果式子2+6A. B. C. D.【正确答案】C【分析】根据二次根式的意义列式解答即可【详解】被开方数大于等于0，因此可得2x+6≥0，可解不等式得x≥-3，因此可在数轴上表示为C.故选C本题次要考查了二次根式的意义，不等式的解集.关键在于掌握二次根式的意义.7.如图，AB//CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（）A.122°B.151°C.116°D.97°【正确答案】B【详解】解：∵AB//CD，∠1=58°，∴∠EFD=∠1=58°，∵FG平分∠EFD，∴∠GFD=12∠EFD=12×58°=29°，∵AB//CD，∴∠FGB=180°﹣∠GFD=151°．故选：B．8.如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=72°，则∠BCO的度数为（）A.15°B.18°C.20°D.28°【正确答案】B【详解】试题解析：连结OB，如图，∠BOC=2∠A=2×72°=144°，∵OB=OC，∴∠CBO=∠BCO，∴∠BCO=12（180°-∠BOC）=12×（180°-144°）=18°．故选B．考点：圆周角定理．9.某小组5名同窗在一周内参加家务劳动的工夫如表所示，关于“劳动工夫”的这组数据，以下说确的是（）动工夫（小时）3 3.54 4.5人数1121A.中位数是4，平均数是3.75B.众数是4，平均数是3.75C.中位数是4，平均数是3.8D.众数是2，平均数是3.8【正确答案】C【详解】试题解析：这组数据中4出现的次数最多，众数为4，∵共有5个人，∴第3个人的劳动工夫为中位数，故中位数为：4，平均数为：3 3.542 4.55++⨯+=3.8．故选C．10.如图，在矩形中截取两个相反的正方形作为立方体的上下底面，剩余的矩形作为立方体的侧面，刚好能组成立方体．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（）A. B. C. D.【正确答案】B【详解】解：正方形的边长为12x，y-12x=2x，∴y与x的函数关系式为y=52x，故选B．本题考查了函数的图象和综合运用，解题的关键是从y-12x等于该立方体的上底面周长，从而得到关系式．11.由4个相反的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是()A. B. C. D.【正确答案】A【分析】找到从正面看所得到的图形即可，留意一切的看到的棱都应表如今主视图中．【详解】解：几何体的主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1.故选A．本题考查简单组合体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都表现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应留意小正方形的数目及地位．12.关于x的分式方程52ax x=-有解，则字母a的取值范围是（）A.2a=或0a= B.0a≠ C.5a≠ D.5a≠且0a≠【正确答案】D【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再根据“关于x的分式方程52ax x=-有解”，即x ≠0且x ≠2建立不等式即可求a 的取值范围．【详解】解：52a x x =-，去分母得：5（x -2）=ax ，去括号得：5x -10=ax ，移项，合并同类项得：（5-a ）x =10，∵关于x 的分式方程52a x x =-有解，∴5-a ≠0，x ≠0且x ≠2，即a ≠5，系数化为1得：105x a=-，∴1005a ≠-且1025a≠-，即a ≠5，a ≠0，综上所述：关于x 的分式方程52ax x =-有解，则字母a 的取值范围是a ≠5，a ≠0，故选：D ．此题考查了求分式方程的解，由于我们的目的是求a 的取值范围，根据方程的解列出关于a 的不等式．另外，解答本题时，容易漏掉5-a ≠0，这应惹起同窗们的足够注重．13.如图，在△ABC 与△ADE 中，∠BAC=∠D ，要使△ABC 与△ADE 类似，还需满足下列条件中的（）A.AC ABAD AE= B.AC BCAD DE= C.AC ABAD DE= D.AC BCAD AE=【正确答案】C【分析】本题中已知∠BAC=∠D，则对应的夹边比值相等即可使△ABC与△ADE类似，各选项即可得成绩答案．【详解】解：∵∠BAC=∠D，AC AB AD DE=∴△ABC∽△ADE．故选C．此题考查了类似三角形的判定：①有两个对应角相等的三角形类似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形类似；③三组对应边的比相等，则两个三角形类似，熟记各种判定类似三角形的方法是解题关键．14.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0，其中正确结论的个数是A.5个B.4个C.3个D.2个【正确答案】B【详解】解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）过点（0，1）和（﹣1，0），∴c=1，a﹣b+c=0．①∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴bx2a=-,x＞0．∴a与b异号．∴ab＜0，正确．②∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴b2﹣4ac＞0．∵c=1，∴b2﹣4a＞0，即b2＞4a．正确．④∵抛物线开口向下，∴a＜0．∵ab＜0，∴b＞0．∵a﹣b+c=0，c=1，∴a=b﹣1．∴b﹣1＜0，即b＜1．∴0＜b＜1，正确．③∵a﹣b+c=0，∴a+c=b．∴a+b+c=2b＞0．∵b＜1，c=1，a＜0，∴a+b+c=a+b+1＜a+1+1=a+2＜0+2=2．∴0＜a+b+c＜2，正确．⑤抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为（﹣1，0），设另一个交点为（x0，0），则x0＞0，由图可知，当﹣1＜x＜x0时，y＞0；当x＞x0时，y＜0．∴当x＞﹣1时，y＞0的结论错误．综上所述，正确的结论有①②③④．故选B．15.如图，正三角形ABC（图1）和正五边形DEFGH（图2）的边长相反．点O为△ABC的，用5个相反的△BOC拼入正五边形DEFGH中，得到图3，则图3中的五角星的五个锐角均为（）A.36°B.42°C.45°D.48°【正确答案】D【详解】分析：根据图1先求出正三角形ABC内大钝角的度数是120°，则两锐角的和等于60°，正五边形的内角和是540°，求出每一个内角的度数，然后解答即可．详解：如图，图1先求出正三角形ABC内大钝角的度数是180°-30°×2=120°，180°-120°=60°，60°÷2=30°，正五边形的每一个内角=（5-2）•180°÷5=108°，∴图3中的五角星的五个锐角均为：108°-60°=48°．故选D．点睛：本题次要考查了多边形的内角与外角的性质，细心观察图形是解题的关键，难度中等．16.将一个无盖正方体纸盒展开（如图1），沿虚线剪开，用得到的5张纸片（其中4张是全等的直角三角形纸片）拼成一个正方形（如图2），则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是（）A.12 B.13 C.23 D.45【正确答案】A【详解】分析：由图可得，所剪得的直角三角形较短的边是原正方体棱长的一半，而较长的直角边正好是原正方体的棱长，故可得解.详解：由图可得，所剪得的直角三角形较短的边是原正方体棱长的一半，而较长的直角边正好是原正方体的棱长，所以所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是1：2．故选A．点睛：本题考查了剪纸的成绩，难度不大，以不变应万变，透过景象把握本质，将成绩转化为熟习的知识去处理，同时考查了先生的动手和想象能力．二、填空题（17、18题每題3分，19题每空2分，共10分.把答案写在题中横线上）17.计算：=_____________．【正确答案】2【分析】先把分子中的二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算．2==．故2．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，然后进行二次根式的乘除运算．18.阅读上面材料：如图，AB是半圆的直径，点D、E在半圆上，且D为弧BE的中点，连接AE、BD并延伸，交圆外一点C，按以下步骤作图：①以点C为圆心，小于BC长为半径画弧，分别交AC、BC于点G、H；②分别以点G、H为圆心，大于12GH的长为半径画弧，两弧相交于点M；③作射线CM，交连接A、D两点的线段于点I．则点I到△ABC各边的距离_____．（填“相等”或“不等”）【正确答案】相等．【详解】分析：根据角平分线的作图方法可知：CM是∠ACB的平分线，根据弧相等则圆心角相等，所对的圆周角相等可知：AD也是角平分线，所以I是角平分线的交点，根据角平分线的性质可得结论．详解：根据作图过程可知：CM是∠ACB的平分线，∵D是BE的中点，∴ED BD，∴∠CAD=∠BAD，∴AD平分∠BAC，∴I是△ABC角平分线的交点，∴点I到△ABC各边的距离相等；故答案为相等．点睛：本题次要考查了角平分线的基本作图和角平分线的性质，纯熟掌握这些性质是关键，这是一道圆和角平分线的综合题，比较新颖．19.将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，……，按如图所示有序陈列．如图所示有序陈列．如：“峰1”中峰顶C的地位是有理数4，那么，（1）“峰6”中峰顶C的地位是有理数_____；（2）2008应排在A、B、C、D、E中_____的地位．【正确答案】①.-29②.B【详解】分析：由题意可知：每个峰陈列5个数，求出5个峰陈列的数的个数，再求出“峰6”中C地位的数的序数，然后根据陈列的奇数为负数，偶数为负数解答；用（2008-1）除以5，根据商和余数的情况确定所在峰中的地位即可．详解：（1）∵每个峰需求5个数，∴5×5=25，25+1+3=29，∴“峰6”中C地位的数的是-29，故答案为-29（2）∵（2008-1）÷5=401…2，∴2008为“峰402”的第二个数，排在B的地位．故答案为B．点睛：此题考查数字的变化规律，观察出每个峰有5个数是解题的关键，难点在于峰上的数的陈列是从2开始．三、解答题（本大题共7个小题，共68分.解答应写出文字阐明、证明过程或演算步骤）20.已知：b是最小的正整数，且a、b、c满足（c﹣5）2+|a+b|=0，试回答下列成绩：（1）求a，b，c的值（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点C 以每秒5个单位长度的速度向右运动，试求几秒后点A与点C距离为12个单位长度？【正确答案】（1）a=﹣1，b=1，c=5；（2）1秒．【分析】（1）根据非负数的性质列出算式，求出a、b、c的值；（2）根据题意列出方程，解方程即可．【详解】解：（1）由题意得，b=1，c-5=0，a+b=0，则a=-1，b=1，c=5；（2）设x秒后点A与点C距离为12个单位长度，则x+5x=12-6，解得，x=1，答：1秒后点A与点C距离为12个单位长度．本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．21.“春节”是我国最重要的传统佳节，地区历来有“吃饺子”的风俗．某饺子厂为了解市民对去年较好的猪肉大葱馅、鸡蛋馅、香菇馅、三鲜馅（分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味饺子的喜欢情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不残缺）．请根据所给信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有人；（2）将两幅不残缺的统计图补充残缺；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D种饺子的人数；（4）若煮熟一盘外形完全相反的A、B、C、D饺子分别有2个、3个、5个、10个，老张从中任吃了1个．求他吃到D种饺子的概率．【正确答案】(1)600．(2)补图见解析；（3）3200人;(4)50%.【详解】分析：（1）利用频数÷百分比=总数，求得总人数；（2）根据条形统计图先求得C类型的人数，然后根据百分比=频数÷总数，求得百分比，从而可补全统计图；（3）用居民区的总人数×40%即可；（4）利用概率公式计算即可．详解：（1）60÷10%=600（人）答：本次参加抽样调查的居民由600人；（2）C类型的人数600-180-60-240=120，C类型的百分比120÷600×=20%，A类型的百分比-10%-40%-20%=30%补全统计图如图所示：（3）8000×40%=3200（人）答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人．（4）他吃到D种饺子的概率为：102+3+5+10=50%．点睛：本题次要考查的是条形统计图、扇形统计图以及概率的计算，读懂统计图，获取精确信息是解题的关键．22.某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至少能够提供资金4320元，请设计几种购买供这个学校选择．【正确答案】（1）设甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元．（2）学校的购买有以下三种：一：甲种书柜8个，乙种书柜12个二：甲种书柜9个，乙种书柜11个，三：甲种书柜10个，乙种书柜10个．【分析】（1）设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，根据：若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元列出方程求解即可；（2）设甲种书柜购买m 个，则乙种书柜购买（20-m ）个．根据：所需=甲图书柜总费用+乙图书柜总费用、总W≤1820,且购买的甲种图书柜的数量≥乙种图书柜数量列出不等式组，解不等式组即可的不等式组的解集，从而确定．【详解】（1）解：设甲种书柜单价为x 元，乙种书柜的单价为y 元，由题意得：321020431440x y x y ＝＝+⎧⎨+⎩，解得：180240x y ⎧⎨⎩＝＝，答：设甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元．（2）解：设甲种书柜购买m 个，则乙种书柜购买（20-m ）个；由题意得：()20180240204320m m m m -≥⎧⎨+-≤⎩解得：8≤m≤10由于m 取整数，所以m 可以取的值为：8，9，10即：学校的购买有以下三种：一：甲种书柜8个，乙种书柜12个，二：甲种书柜9个，乙种书柜11个，三：甲种书柜10个，乙种书柜10个．次要考查二元方程组、不等式组的综合运用能力，根据题意精确抓住相等关系或不等关系是解题的根本和关键．23.如图，在△ABC 中，以BC 为直径的⊙O 交AC 于点E ，过点E 作EF ⊥AB 于点F ，延伸EF 交CB 的延伸线于点G ，且∠ABG ＝2∠C ．（1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）若sin ∠EGC ＝35，⊙O 的半径是3，求AF 的长．【正确答案】（1）证明见解析（2）24 5【分析】（1）连接EO，由∠EOG=2∠C、∠ABG=2∠C知∠EOG=∠ABG，从而得AB∥EO，根据EF⊥AB得EF⊥OE，即可得证；（2）由∠ABG=2∠C、∠ABG=∠C+∠A知∠A=∠C，即BA=BC=6，在Rt△OEG中求得OG=sin OEEGO=5、BG=OG-OB=2，在Rt△FGB中求得BF=BG sin∠EGO，根据AF=AB-BF可得答案．【详解】解：（1）如图，连接EO，则OE=OC，∴∠EOG=2∠C，∵∠ABG=2∠C，∴∠EOG=∠ABG，∴AB∥EO，∵EF⊥AB，∴EF⊥OE，又∵OE是⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线；（2）∵∠ABG=2∠C，∠ABG=∠C+∠A，∴∠A=∠C，∴BA=BC=6，在Rt△OEG中，∵sin∠EGO=OE OG，∴OG=353sin5OEEGO==∠，∴BG=OG﹣OB=2，在Rt△FGB中，∵sin∠EGO=BF BG，∴BF=BG sin∠EGO=2×36 55 =，则AF=AB﹣BF=6﹣624 55 =．本题次要考查切线的判定与性质及解直角三角形的运用，纯熟掌握切线的判定与性质及三角函数的定义是解题的关键．24.如图，函数y=kx+b与反比例函数myx=（m≠0）图象交于A（﹣4，2），B（2，n）两点．（1）求函数和反比例函数的表达式；（2）求△ABO的面积；（3）当x取非零的实数时，试比较函数值与反比例函数值的大小．【正确答案】（1）8yx=-;(2)6；（3）当x＜﹣4时，y1＞y反；x=﹣4时，y1=y反；当﹣4＜x＜0时，y1＜y反．当0＜x＜2时，y1＞y反；当x=2时，y1=y反；x＞2时，y1＜y反．【详解】解：（1）82,,(2,4). y x y Bx=--=--（2）在2y x =--中令0,y =则2x =-，∴OC=2，∴112224622AOB S ∆=⨯⨯+⨯⨯=（3）4x <-时，1y y >反；4x =-时，1y y =反；40x -<<时，1.y y <反02x <<时，1y y >反；2x =时，1y y =反；2x >时，1.y y <反25.我市“佳禾”农场的十余种无机蔬菜在北京市场上颇具竞争力．某种无机蔬菜上市后，一经销商在市场价格为10元/千克时，从“佳禾”农场收买了某种无机蔬菜2000千克存放入冷库中．据预测，该种蔬菜的市场价格每天每千克将上涨0.2元，但冷库存放这批蔬菜时每天需求支出各种费用合计148元，已知这种蔬莱在冷库中最多保存90天，同时，平均每天将会有6千克的蔬菜损坏不能出售．（1）若存放x 天后，将这批蔬菜性出售，设这批蔬菜的总金额为y 元，试写出y 与x 之间的函数关系式．（2）经销商想获得利润7200元，需将这批蔬菜存放多少天后出售？（利润=总金额﹣收买成本﹣各种费用）（3）经销商将这批蔬菜存放多少天后出售可获得利润？利润是多少？【正确答案】（1）y =﹣1.2x 2+340x+20000（1≤x≤90）；（2）经销商想获得利润7200元需将这批蔬菜存放60天后出售；（3）存放80天后出售这批蔬菜可获得利润7680元．【详解】分析：（1）根据题意可得等量关系：总金额=销量×单价，根据等量关系列出函数解析式即可；（2）由利润=总金额-收买成本-各种费用，（1）可得方程：-1.2x 2+340x+20000-10×2000-148x=7200，再解方程即可；（3）设利润为W 元，根据题意列出函数关系式，再求值即可．详解：（1）由题意得y 与x 之间的函数关系式为：y=（10+0.2x ）（2000-6x ）=-1.2x 2+340x+20000（1≤x≤90）；（2）由题意得：-1.2x 2+340x+20000-10×2000-148x=7200，解方程得：x 1=60；x 2=100（不合题意，舍去），经销商想获得利润7200元需将这批蔬菜存放60天后出售；（3）设利润为W 元，由题意得W=-1.2x 2+340x+20000-10×2000-148x 即W=-1.2（x-80）2+7680，∴当x=80时，W=7680，由于80＜90，∴存放80天后出售这批蔬菜可获得利润7680元．点睛：此题次要考查了二次函数的运用，关键是正确理解题意，找出标题中的等量关系，列出函数解析式．26.现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板，挪动三角板，使三角板两直角边所在直线分别与直线BC、CD交于点M、N．（1）如图1，若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是；（2）如图2，若点O在正方形的（即两对角线交点），则（1）中的结论能否仍然成立？请阐明理由；（3）如图3，若点O在正方形的内部（含边界），当OM=ON时，请探求点O在挪动过程中可构成什么图形？（4）如图4，是点O在正方形内部的一种情况．当OM=ON时，请你就“点O的地位在各种情况下（含内部）挪动所构成的图形”提出一个正确的结论．（不必阐明）【正确答案】（1）OM=ON；（2）成立．（3）O在挪动过程中可构成线段AC；（4）O在挪动过程中可构成线段AC【分析】（1）根据△OBM与△ODN全等，可以得出OM与ON相等的数量关系；（2）连接AC、BD，则经过判定△BOM≌△CON，可以得到OM=ON；（3）过点O作OE⊥BC，作OF⊥CD，可以经过判定△MOE≌△NOF，得出OE=OF，进而发现点O在∠C的平分线上；（4）可以运用（3）中作辅助线的方法，判定三角形全等并得出结论．【详解】解：（1）若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是：OM=ON；（2）仍成立．证明：如图2，连接AC、BD．由正方形ABCD可得，∠BOC=90°，BO=CO，∠OBM=∠OCN=45°．∵∠MON=90°，。
2022——2023学年河北省保定市中考数学专项突破仿真模拟试题(3月4月)含答案
2022-2023学年河北省保定市中考数学专项突破仿真模拟试题（3月）一．选一选（共15小题，满分45分，每小题3分）1.下列各组数中互为相反数的是（）A.5B.-和(-C. D.﹣5和152.地球的表面积约为510000000km 2，将510000000用科学记数法表示为（）A.0.51×109B.5.1×108C. 5.1×109D.51×1073.下列计算正确的是（）A.a 2•a 3=a 5B.（a 3）2=a 5C.（3a ）2=6a 2D.2841a a a ÷=4.下列图形中，既是对称图形又是轴对称图形的是（）A.B.C.D.5.方程233x x=-的解是（）A.x ﹣9B.x=3C.x=9D.x=﹣66.某班同学毕业时，都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1892张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为（）A.x （x+1）=1892B.x （x−1）=1892×2C.x （x−1）=1892D.2x （x+1）=18927.有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体，若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图没有变，至多可以再添加小正方体的个数为（）A.2B.3C.4D.58.已知实数a ，b 满足条件：a 2+4b 2﹣a+4b+54=0，那么﹣ab 的平方根是（）A.±2B.2C.12±D.129.下列命题是真命题的是（）A.如果a +b ＝0，那么a ＝b ＝0B.4C.有公共顶点的两个角是对顶角D.等腰三角形两底角相等10.根据下表中的信息解决问题：数据1213141516频数645a1若该组数据的中位数没有大于13，则符合条件的正整数a 的取值共有（）A.6个B.5个C.4个D.3个11.下列计算正确的是（）A.B.32=6C.（﹣1）2015=﹣1D.|﹣2|=﹣212.已知：菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE ∥DC 交BC 于点E ，AD =6cm ，则OE 的长为（）A.6cmB.4cmC.3cmD.2cm13.函数x 的取值范围是（）A .x ＞1B.x≥1C.x≤1D.x≠114.已知关于的一元二次方程260--=x kx 的一个根为3x =，则另一个根为（）．A.2x =- B.3x =- C.2x = D.3x =15.如图，在Rt △ABC 中，∠BCA =90°，∠BAC =30°，BC =2，将Rt △ABC 绕A 点顺时针旋转90°得到Rt △ADE ，则BC 扫过的面积为（）A.2π B.(2π- C.232- D.π二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）16.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①），卡片长为x ，宽为y ，没有重叠地放在一个底面为长方形（宽为a ）的盒子底部（如图②），盒底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是_____（用只含b 的代数式表示）．17.如图，AD 是△ABC 的角平分线，AB ：AC=3：2，△ABD 的面积为15，则△ACD 的面积为．18.若△ABC 三条边长为a ，b ，c ，化简：|a -b -c |-|a +c -b |=__________．19.一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为2750°，则这一内角为_____度．20.二次函数2y ax bx =+的图象如图，若一元二次方程2ax bx m +=有实数根，则m 的最小值为________三．解答题（共6小题，满分60分）21.垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．运动员甲测试成绩表测试序号12345678910成绩（分）7687758787（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；（2）在他们三人中选择一位垫球成绩且较为稳定的接球能手作为人，你认为选谁更合适？为什么？（参考数据：三人成绩的方差分别为S甲2=0.8、S乙2=0.4、S丙2=0.8）（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）22.如图，已知点A（1，a）是反比例函数y1=mx的图象上一点，直线y2=﹣1122x 与反比例函数y1=mx的图象的交点为点B、D，且B（3，﹣1），求：（Ⅰ）求反比例函数的解析式；（Ⅱ）求点D坐标，并直接写出y1＞y2时x的取值范围；（Ⅲ）动点P（x，0）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到时，求点P的坐标．23.如图，正方形ABCD、等腰Rt△BPQ的顶点P在对角线AC上（点P与A、C没有重合），QP与BC交于E，QP延长线与AD交于点F，连接CQ．（1）①求证：AP=CQ；②求证：PA2=AF•AD；（2）若AP：PC=1：3，求tan∠CBQ．24.某商场准备进一批两种没有同型号的衣服，已知一件A种型号比一件B种型号便宜10元；若购进A种型号衣服12件，B种型号衣服8件，共需1880元；已知一件A型号衣服可获利20元，一件B型号衣服可获利30元，要使在这次中获利没有少于780元，且A型号衣服没有多于28件．（1）求A、B型号衣服进价各是多少元？（2）若已知购进A型号衣服是B型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种并简述购货．25.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点D，与⊙O过点A的切线相交于点E．（1）∠ACB=°，理由是：；（2）猜想△EAD的形状，并证明你的猜想；（3）若AB=8，AD=6，求BD．26.抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）点A（﹣1，0），B（32，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．2022-2023学年河北省保定市中考数学专项突破仿真模拟试题（3月）一．选一选（共15小题，满分45分，每小题3分）1.下列各组数中互为相反数的是（）A.5B.-和(-C. D.﹣5和15【正确答案】B【详解】A 5=，∴5B |=﹣，﹣（﹣）-和(-是互为相反数，故此选项正确；C ﹣2=﹣2，∴D 、∵﹣5和15，没有是互为相反数，故此选项错误．故选B ．2.地球的表面积约为510000000km 2，将510000000用科学记数法表示为（）A.0.51×109 B.5.1×108C.5.1×109D.51×107【正确答案】B【详解】试题分析：510000000=5.1×108．故选B ．考点：科学记数法—表示较大的数．3.下列计算正确的是（）A.a 2•a 3=a 5B.（a 3）2=a 5C.（3a ）2=6a 2D.2841a a a ÷=【正确答案】A【详解】A 、∵a 2•a 3=a 5，故原题计算正确；B 、∵（a 3）2=a 6，故原题计算错误；C 、∵（3a ）2=9a 2，故原题计算错误；D 、∵a 2÷a 8=a -6=61a 故原题计算错误；故选A ．4.下列图形中，既是对称图形又是轴对称图形的是（）A.B.C.D.【正确答案】D【分析】根据轴对称图形与对称图形的概念求解．【详解】A 、没有是对称图形，也没有是轴对称图形，故本选项错误；B 、没有是对称图形，也没有是轴对称图形，故本选项错误；C 、没有是对称图形，也没有是轴对称图形，故本选项错误；D 、既是对称图形又是轴对称图形，故本选项正确．故选D ．本题考查了对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，对称图形是要寻找对称，旋转180度后两部分重合．5.方程233x x=-的解是（）A.x ﹣9 B.x=3C.x=9D.x=﹣6【正确答案】C【详解】分式方程去分母得：2x =3x ﹣9，解得：x =9，经检验，x =9是分式方程的解，故选C ．6.某班同学毕业时，都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1892张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A.x（x+1）=1892B.x（x−1）=1892×2C.x（x−1）=1892D.2x（x+1）=1892【正确答案】C【详解】试题分析：∵全班有x名同学，∴每名同学要送出（x－1）张；又∵是互送照片，∴总共送的张数应该是x(x－1)＝1892．故选C．点睛：本题考查由实际问题抽象出二元方程组．计算全班共送多少张，首先确定一个人送出多少张是解题关键．7.有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体，若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图没有变，至多可以再添加小正方体的个数为（）A.2B.3C.4D.5【正确答案】C【详解】若要保持俯视图和左视图没有变，可以往第2排右侧正方体上添加1个，往第3排中间正方体上添加2个、右侧两个正方体上再添加1个，即一共添加4个小正方体，故选C．8.已知实数a，b满足条件：a2+4b2﹣a+4b+54=0，那么﹣ab的平方根是（）A.±2B.2C.12 D.12【正确答案】C【详解】整理得：（a2﹣a+14）+（4b2+4b+1）=0，（a﹣0.5）2+（2b+1）2=0，∴a=0.5，b=﹣0.5，∴﹣ab=0.25，∴﹣ab的平方根是1 2 ，故选C．9.下列命题是真命题的是（）A.如果a+b＝0，那么a＝b＝0B.4C.有公共顶点的两个角是对顶角D.等腰三角形两底角相等【正确答案】D【详解】解：A、如果a+b=0，那么a=b=0，或a=﹣b，错误，为假命题；B的平方根是±2，错误，为假命题；C、有公共顶点且相等的两个角是对顶角，错误，为假命题；D、等腰三角形两底角相等，正确，为真命题；故选D．10.根据下表中的信息解决问题：数据1213141516频数645a1若该组数据的中位数没有大于13，则符合条件的正整数a的取值共有（）A.6个B.5个C.4个D.3个【正确答案】D【分析】直接利用a＝1、2、3、4、5、6分别得出中位数，进而得出符合题意的答案．【详解】当a=1时，有17个数据，最中间是：第9个数据，则中位数是13；当a=2时，有18个数据，最中间是：第9和10个数据，则中位数是13；当a=3时，有19个数据，最中间是：第10个数据，则中位数是13；当a=4时，有20个数据，最中间是：第10和11个数据，则中位数是13.5；当a=5时，有21个数据，最中间是：第11个数据，则中位数是14；当a=6时，有22个数据，最中间是：第11和12个数据，则中位数是14；故该组数据的中位数没有大于13，则符合条件的正整数a的取值共有：3个．故选D．此题主要考查了中位数以及频数分布表，正确把握中位数的定义是解题关键．11.下列计算正确的是（）A. B.32=6 C.（﹣1）2015=﹣1 D.|﹣2|=﹣2【正确答案】C【详解】A，错误；B、32=9，错误；C、（﹣1）2015=﹣1，正确；D、|﹣2|=2，错误，故选C．12.已知：菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为（）A.6cmB.4cmC.3cmD.2cm【正确答案】C【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴OB=OD，CD=AD=6cm，∵OE∥DC，∴OE是△BCD的中位线．∴OE=12CD=3cm．故选：C．13.函数x的取值范围是（）A.x＞1B.x≥1C.x≤1D.x≠1【正确答案】C【详解】解：由题意得：1﹣x ≥0，解得：x ≤1．故选C ．14.已知关于的一元二次方程260--=x kx 的一个根为3x =，则另一个根为（）．A.2x =-B.3x =- C.2x = D.3x =【正确答案】A【详解】∵关于x 的一元二次方程x 2﹣kx ﹣6=0的一个根为x =3，∴32﹣3k ﹣6=0，解得k =1，∴x 2﹣x ﹣6=0，∴(x -3)(x +2)=0,∴x =3或x =﹣2，故选A ．15.如图，在Rt △ABC 中，∠BCA =90°，∠BAC =30°，BC =2，将Rt △ABC 绕A 点顺时针旋转90°得到Rt △ADE ，则BC 扫过的面积为（）A.2πB.(2πC.232π D.π【正确答案】D【详解】解：在Rt △ABC 中，∠BCA =90°，∠BAC =30°，BC =2，∴AC =AB =4，∵将Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转90°得到Rt △ADE ，∴△ABC 的面积等于△ADE 的面积，∠CAB =∠DAE ，AE =AC =AD =AB =4，∴∠CAE =∠DAB =90°，∴阴影部分的面积S =S 扇形BAD +S △ABC ﹣S 扇形CAE﹣S △ADE =2904360π⨯+12×2×290360π⨯﹣12×2×．故选D ．点睛：本题考查了三角形、扇形的面积，旋转的旋转，勾股定理等知识点的应用，解此题的关键是把求没有规则图形的面积转化成求规则图形（如三角形、扇形）的面积．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）16.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①），卡片长为x，宽为y，没有重叠地放在一个底面为长方形（宽为a）的盒子底部（如图②），盒底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是_____（用只含b的代数式表示）．【正确答案】4b．【详解】试题解析：根据题意得：x+2y=a，则图②中两块阴影部分周长和是2a+2（b-2y）+2（b-x）=2a+4b-4y-2x=2a+4b-2（x+2y）=2a+4b-2a=4b．故答案为4b．17.如图，AD是△ABC的角平分线，AB：AC=3：2，△ABD的面积为15，则△ACD的面积为．【正确答案】10．【详解】如图，过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，∴DE=DF，又∵AB：AC=3：2，∴AB=32AC，∵△ABD 的面积为15∴S △ABD =12AB ×DE =12×32AC ×DF =15，∴12AC ×DF =10∴S △ACD =12AC ×DF =10故答案为10．点睛：本题考查了角平分线的性质；此题的关键是根据角平分线的性质，求得点D 到AB 的距离等于点D 到AC 的距离，即△ABD 边AB 上的高与△ACD 边AC 上的高相等．18.若△ABC 三条边长为a ，b ，c ，化简：|a -b -c |-|a +c -b |=__________．【正确答案】2b-2a【详解】根据三角形的三边关系得：a ﹣b ﹣c ＜0，c +a ﹣b ＞0，∴原式=﹣(a ﹣b ﹣c )﹣(a +c ﹣b )=﹣a +b +c ﹣a ﹣c +b =2b ﹣2a ．故答案为2b ﹣2a本题考查了值得化简和三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；一个正数的值等于它的本身，零的值还是零，一个负数的值等于它的相反数，据此解答即可.19.一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为2750°，则这一内角为_____度．【正确答案】130【详解】分析：n 边形的内角和是()2180n -⋅︒，因而内角和一定是180度的倍数．而多边形的内角一定大于0，并且小于180度，因而内角和除去一个内角的值，这个值除以180度，所得数值比边数要小，小的值小于1．详解：设多边形的边数为x ，由题意有(2)1802750x ，-⋅=解得51718x =，因而多边形的边数是18，则这一内角为()1821802750130.-⨯-=故答案为130点睛：考查多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式是解题的关键.20.二次函数2y ax bx =+的图象如图，若一元二次方程2ax bx m +=有实数根，则m 的最小值为________【正确答案】-3【分析】如图，画直线,y m =由图像可得：当直线y m =与函数2y ax bx =+的图像有交点时，则方程2ax bx m +=有实数根，从而可得到答案．【详解】解：如图，画直线,y m =当直线y m =与函数2y ax bx =+的图像有交点时，则方程2ax bx m +=有实数根，由图像可得：当直线y m =过2y ax bx =+的顶点时，m 有最小值，此时： 3.m =-故 3.-本题考查的是二次函数与一元二次方程的关系，掌握利用图像法解一元二次方程是解题的关键．三．解答题（共6小题，满分60分）21.垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．运动员甲测试成绩表测试序号12345678910成绩（分）7687758787（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；（2）在他们三人中选择一位垫球成绩且较为稳定的接球能手作为人，你认为选谁更合适？为什么？（参考数据：三人成绩的方差分别为S甲2=0.8、S乙2=0.4、S丙2=0.8）（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）【正确答案】（1）7分（2）选乙运动员更合适（3）1 4【分析】（1）观察表格可知甲运动员测试成绩的众数和中位数都是7分；（2）易知x甲=7分，x甲=7分，x丙=6.3分，根据题意没有难判断；（3）画出树状图，即可解决问题；【详解】解：（1）甲运动员测试成绩的众数和中位数都是7分．（2）∵x甲=7分，x甲=7分，x丙=6.3分，∴x甲=x乙＞x丙，2S甲＞2S乙∴选乙运动员更合适．（3）树状图如图所示，第三轮结束时球回到甲手中的概率是P（求回到甲手中）=21 84 =．22.如图，已知点A（1，a）是反比例函数y1=mx的图象上一点，直线y2=﹣1122x+与反比例函数y1=mx的图象的交点为点B、D，且B（3，﹣1），求：（Ⅰ）求反比例函数的解析式；（Ⅱ）求点D坐标，并直接写出y1＞y2时x的取值范围；（Ⅲ）动点P（x，0）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到时，求点P的坐标．【正确答案】（1）反比例函数的解析式为y=﹣3x；（2）D（﹣2，32）；﹣2＜x＜0或x＞3；（3）P（4，0）．【详解】试题分析：（1）把点B（3，﹣1）带入反比例函数1myx=中，即可求得k的值；（2）联立直线和反比例函数的解析式构成方程组，化简为一个一元二次方程，解方程即可得到点D坐标，观察图象可得相应x的取值范围；（3）把A（1，a）是反比例函数1myx=的解析式，求得a的值，可得点A坐标，用待定系数法求得直线AB的解析式，令y=0，解得x的值，即可求得点P的坐标.试题解析：（1）∵B （3，﹣1）在反比例函数1my x=的图象上，∴-1=m 3，∴m=-3，∴反比例函数的解析式为3y x=-；（2）31122y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，∴3x -=1122x -+，x 2-x-6=0，（x-3）（x+2）=0，x 1=3，x 2=-2，当x=-2时，y=32，∴D （－2，32）；y 1＞y 2时x 的取值范围是-2<x<0或x>32；（3）∵A （1，a ）是反比例函数1my x=的图象上一点，∴a=-3，∴A （1，-3），设直线AB 为y=kx+b,331k b k b +=-⎧⎨+=-⎩，∴14k b =⎧⎨=-⎩，∴直线AB 为y=x-4，令y=0，则x=4，∴P(4，0)23.如图，正方形ABCD、等腰Rt△BPQ的顶点P在对角线AC上（点P与A、C没有重合），QP与BC交于E，QP延长线与AD交于点F，连接CQ．（1）①求证：AP=CQ；②求证：PA2=AF•AD；（2）若AP：PC=1：3，求tan∠CBQ．【正确答案】（1）①证明见解析；②证明见解析；（2）1 3【分析】（1）①用SAS证明△ABP≌△CBQ；②利用①的结论和△EPC与△EBQ组成的“8”字形证明△APF∽△ABP；（2）△ABP≌△CBQ，证∠PCQ=90°，由②可得∠CBQ=∠CPQ，又CQ=AP，根据正切的定义即可求解．【详解】解：（1）①∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB，∠ABC=90°，∴∠ABP+∠PBC=90°，∵△BPQ是等腰直角三角形，∴BP=BQ，∠PBQ=90°，∴∠PBC+∠CBQ=90°∴∠ABP=∠CBQ，∴△ABP≌△CBQ，∴AP=CQ；②∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAC=∠BAC=∠ACB=45°，∵∠PQB=45°，∠CEP=∠QEB，∴∠CBQ=∠CPQ，由①得△ABP≌△CBQ，∠ABP=∠CBQ∵∠CPQ=∠APF，∴∠APF =∠ABP ，∴△APF ∽△ABP ，2;AP AFAP AF AB AF AD AB AP∴=∴=⋅=⋅，（2）由①得△ABP ≌△CBQ ，∴∠BCQ =∠BAC =45°，∵∠ACB =45°，∴∠PCQ =45°+45°=90°∴tan ∠CPQ =CQCP,由①得AP =CQ ,又AP :PC =1:3，∴tan ∠CPQ 13CQ AP CP CP ===，由②得∠CBQ =∠CPQ ，∴tan ∠CBQ =tan ∠CPQ =13．24.某商场准备进一批两种没有同型号的衣服，已知一件A 种型号比一件B 种型号便宜10元；若购进A 种型号衣服12件，B 种型号衣服8件，共需1880元；已知一件A 型号衣服可获利20元，一件B 型号衣服可获利30元，要使在这次中获利没有少于780元，且A 型号衣服没有多于28件．（1）求A 、B 型号衣服进价各是多少元？（2）若已知购进A 型号衣服是B 型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种并简述购货．【正确答案】（1）A 种型号的衣服每件90元，B 种型号的衣服100元；（2）有三种进货：（1）B 型号衣服购买10件，A 型号衣服购进24件；（2）B 型号衣服购买11件，A 型号衣服购进26件；（3）B 型号衣服购买12件，A 型号衣服购进28件．【详解】试题分析：（1）等量关系为：A 种型号衣服9件×进价+B 种型号衣服10件×进价=1810，A 种型号衣服12件×进价+B 种型号衣服8件×进价=1880；（2）关键描述语是：获利没有少于699元，且A 型号衣服没有多于28件．关系式为：18×A 型件数+30×B 型件数≥699，A 型号衣服件数≤28．试题解析：（1）设A种型号的衣服每件x元，B种型号的衣服y元，则：9101810 {1281880 x yx y+=+=，解之得90 {100 xy==.答：A种型号的衣服每件90元，B种型号的衣服100元；（2）设B型号衣服购进m件,则A型号衣服购进(2m+4)件，可得：18(24)30699 {2428m mm+++，解之得192⩽m⩽12，∵m为正整数，∴m=10、11、12，2m+4=24、26、28.答：有三种进货：(1)B型号衣服购买10件，A型号衣服购进24件；(2)B型号衣服购买11件，A型号衣服购进26件；(3)B型号衣服购买12件，A型号衣服购进28件．点睛：点睛：本题主要考查二元方程组和一元没有等式组的实际问题的应用，解题的关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，设出未知数，分别找出甲组和乙组对应的工作时间，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解.25.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点D，与⊙O过点A的切线相交于点E．（1）∠ACB=°，理由是：；（2）猜想△EAD的形状，并证明你的猜想；（3）若AB=8，AD=6，求BD．【正确答案】（1）90°；直径所对的圆周角是直角；（2）证明见解析；（3）14 5【详解】试题分析：（1）根据AB是⊙O的直径，点C在⊙O上利用直径所对的圆周角是直角即可得到结论；（2）根据∠ABC的平分线与AC相交于点D，得到∠CBD=∠ABE，再根据AE是⊙O的切线得到∠EAB=90°，从而得到∠CDB+∠CBD=90°，等量代换得到∠AED=∠EDA，从而判定△EAD是等腰三角形．（3）证得△CDB∽△AEB后设BD=5x，则CB=4x，CD=3x，从而得到CA=CD+DA=3x+6，然后在直角三角形ACB中，利用AC2+BC2=AB2得到（3x+6）2+（4x）2=82解得x后即可求得BD的长．试题解析：（1）∵AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角）（2）△EAD是等腰三角形．证明：∵∠ABC的平分线与AC相交于点D，∴∠CBD=∠ABE∵AE是⊙O的切线，∴∠EAB=90°∴∠AEB+∠EBA=90°，∵∠EDA=∠CDB，∠CDB+∠CBD=90°，∵∠CBE=∠ABE，∴∠AED=∠EDA，∴AE=AD∴△EAD是等腰三角形．（3）解：∵AE=AD，AD=6，∴AE=AD=6，∵AB=8，∴在直角三角形AEB中，EB=10∵∠CDB=∠E，∠CBD=∠ABE∴△CDB∽△AEB，∴6384 AE DCAB BC===，∴设CB=4x，CD=3x则BD=5x，∴CA=CD+DA=3x+6，在直角三角形ACB中，AC2+BC2=AB2即：（3x+6）2+（4x）2=82，解得：x=﹣2（舍去）或x=14 25∴BD=5x=14 5.点睛：本题考查了圆的综合知识，题目中涉及到了圆周角定理、等腰三角形的性质与判定以及相似三角形的判定与性质，难度中等偏上.26.抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）点A（﹣1，0），B（32，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．【正确答案】（1）y=﹣2x2+x+3；（2）∠ACB=45°；（3）D 7875 32．【详解】试题分析：()1把点,A B的坐标代入即可求得抛物线的解析式.()2作BH⊥AC于点H，求出BH的长度，即可求出∠ACB的度数.()3延长CD交x轴于点G，△DCE∽△AOC，只可能∠=∠DCE.求出直线CD的方程，和抛物线的方程联立即可求得点D的坐标.试题解析：（1）由题意，得309330,42a b a b -+=⎧⎪⎨++=⎪⎩解得21a b =-⎧⎨=⎩．∴这条抛物线的表达式为223y x x =-++．（2）作BH ⊥AC 于点H ，∵A 点坐标是（－1，0），C 点坐标是（0，3），B 点坐标是（32，0），∴，AB=52，OC=3，．∵BH AC OC AB ⋅=⋅，即∠BAD=532BH =⨯，∴3104BH =．Rt △BCH 中，3104BH =，，∠BHC =90º，∴2sin 2ACB ∠=．又∵∠ACB 是锐角，∴45ACB ∠=︒．（3）延长CD 交x 轴于点G ，∵Rt △AOC 中，AO=1，AC=，∴10cos 10AO CAO AC ∠==．∵△DCE ∽△AOC ，∴只可能∠=∠DCE ．∴AG =CG ．∴11022cos 10AC GAC AG AG ∠===．∴AG=5．∴G 点坐标是（4，0）．∵点C 坐标是（0，3），∴3:34CD l y x =-+．∴233423y x y x x ⎧=-+⎪⎨⎪=-++⎩解得787532x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，03x y =⎧⎨=⎩（舍）.∴点D 坐标是775,.832⎛⎫⎪⎝⎭2022-2023学年河北省保定市中考数学专项突破仿真模拟试题（4月）一、选一选（本题共12小题，每小题3分，共36分）1.数轴上的点A 到原点的距离是6，则点A 表示的数为（）A.6或﹣6B.6C.﹣6D.3或﹣32.已知点A （a ，2015）与点A'（﹣2104，b ）是关于原点O 的对称点，则a+b 的值为（）A.1B.﹣1C.6D.43.若m n 1-=-，则()2m n 2m 2n --+的值是A.3B.2C.1D.―14.在6×6方格中，将图①中的图形N 平移后位置如图②所示，则图形N 的平移方法中，正确的是图①图②A.向下移动1格B.向上移动1格C.向上移动2格D.向下移动2格5.下列运算正确的是（）A.a+2a 2=3a 3B.a 2•a 3=a 6C.（a 3）2=a 5D.a 6÷a 2=a 46.5月14﹣15日“”论坛峰会在北京隆重召开，促进了我国与世界各国的互联互通互惠，“”地区覆盖总人数约为44亿人，44亿这个数用科学记数法表示为（）A.4.4×108B.4.4×109C.4×109D.44×1087.下列图案中，没有是对称图形的是（）A. B. C. D.8.现将背同的4张扑克牌背面朝上，洗匀后，从中任意翻开一张是数字4的概率为（）A.12B.25C.13D.149.观察以下一列数的特点：0，1，﹣4，9，﹣16，25，…，则第11个数是（）A.﹣121B.﹣100C.100D.12110.如图，△ABC 中，AE 交BC 于点D ，∠C=∠E ，AD=4，BC=8，BD ：DC=5：3，则DE 的长等于A.203B.154C.163D.17411.如图所示，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，CA 是∠BCD 的平分线，且AB ⊥AC ，AB =4，AD =6，则ta =（）A.B. C.114D.12.如图，已知双曲线(0)ky k x=<直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为A.12B.9C.6D.4二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）13.分解因式：2x +xy =_______．14.若方程x 2﹣3x ﹣1＝0的两根为x 1、x 2，则1211+x x 的值为_____．15.已知2a ﹣3b=7，则8+6b ﹣4a=_____．16.如图，Rt ABC 的斜边8AB =，Rt ABC 绕点O 顺时针旋转后得到Rt A B C ''' ，则Rt A B C ''' 的斜边A B ''上的中线C D '的长度为________．17.如图，直角ABC ∆中，090∠=A ，030B ∠=，4AC =，以A 为圆心，AC 长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分的面积是________.（结果保留π）18.如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P 在象限，⊙P 与x 轴交于O ，A 两点，点A 的坐标为（6，0），⊙PP 的坐标为_______.三、解答题（本题共9小题，共90分）19.（1）计算：（﹣2）﹣1﹣||+﹣1）0+cos45°．（2）已知m2﹣5m﹣14=0，求（m﹣1）（2m﹣1）﹣（m+1）2+1的值．20.解没有等式组2305503xx+≥⎧⎪⎨->⎪⎩，并求出它的所有整数解．21.如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC、BD，将△ABC沿BC方向平移，使点B移到点C，得到△DCE．（1）求证：△ACD≌△EDC；（2）请探究△BDE的形状，并说明理由．22.某校开展“我最喜爱的一项体育”，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下没有完整的条形图和扇形图．请以上信息解答下列问题：（1）m=；（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为；（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有名学生最喜爱足球．23.如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=0.60米，底座BC 与支架AC 所成的角∠ACB=75°，支架AF 的长为2.50米米，篮板顶端F 点到篮框D 的距离FD=1.35米，篮板底部支架HF 与支架AF 所成的角∠FHE=60°，求篮框D 到地面的距离（到0.01米）.（参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732 1.732≈ 1.414≈）24.学校召集留守儿童过端午节，桌上摆有甲、乙两盘粽子，每盘中盛有白粽2个，豆沙粽1个，肉粽1个（粽子外观完全一样）．（1）小明从甲盘中任取一个粽子，取到豆沙粽的概率是；（2）小明在甲盘和乙盘中先后各取了一个粽子，请用树状图或列表法求小明恰好取到两个白粽子的概率．25.某超市一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价没有低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可60箱．市场发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x 元（x 为正整数），每月的销量为y 箱．（1）写出y 与x 之间的函数关系式和自变量x 的取值范围；（2）超市如何定价，才能使每月牛奶的利润？利润是多少元？26.如图示AB 为⊙O 的一条弦，点C 为劣弧AB 的中点，E 为优弧AB 上一点，点F 在AE 的延长线上，且BE=EF ，线段CE 交弦AB 于点D ．①求证：CE ∥BF ；②若BD=2，且EA ：EB ：EC=3：1，求△BCD 的面积（注：根据圆的对称性可知OC ⊥AB ）．27.如图，抛物线y=﹣x2+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上的一个动点且在象限，过点P作x轴的垂线，垂足为D，交直线BC于点E．（1）求点A、B、C的坐标和直线BC的解析式；（2）求△ODE面积的值及相应的点E的坐标；（3）是否存在以点P、O、D为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出点P的坐标，若没有存在，请说明理由．2022-2023学年河北省保定市中考数学专项突破仿真模拟试题（4月）一、选一选（本题共12小题，每小题3分，共36分）1.数轴上的点A 到原点的距离是6，则点A 表示的数为（）A.6或﹣6B.6C.﹣6D.3或﹣3【正确答案】A【分析】与原点距离为6的点有两个，分别在原点的左边和右边，左边用减法，右边用加法计算即可．【详解】当点A 在原点左边时，为0﹣6=﹣6；点A 在原点右边时为6﹣0=6．故选A．主要考查了数的值的几何意义．注意：与一个点的距离为a 的数有2个，在该点的左边和右边各一个．2.已知点A （a ，2015）与点A'（﹣2104，b ）是关于原点O 的对称点，则a+b 的值为（）A.1B.﹣1C.6D.4【正确答案】B【详解】分析：根据关于原点对称的性质：横纵坐标均变为相反数，可直接列方程求解.详解：∵点A（a，2015）与点A'（﹣2104，b）是关于原点O 的对称点，∴a=2014，b=﹣2015，则a+b=2014﹣2015=﹣1．故选B．点睛：此题主要考查了关于原点对称的性质，关键是明确关于原点对称的特点为：横坐标、纵坐标均变为相反数，列方程解答即可，比较简单.3.若m n 1-=-，则()2m n 2m 2n --+的值是A.3B.2C.1D.―1【正确答案】A【详解】试题分析：所求式子后两项提取﹣2变形后，将m n 1-=-整体代入计算即可求出值：∵m n 1-=-，∴()()()22m n 2m 2n m n 2m n 123--+=---=+=．故选A ．4.在6×6方格中，将图①中的图形N 平移后位置如图②所示，则图形N 的平移方法中，正确的是图①图②A.向下移动1格B.向上移动1格C.向上移动2格D.向下移动2格【正确答案】D【详解】由图可知，图①中的图形N 向下移动2格后得到图②．故选D ．5.下列运算正确的是（）A.a+2a 2=3a 3 B.a 2•a 3=a 6C.（a 3）2=a 5D.a 6÷a 2=a 4【正确答案】D【详解】分析：根据合并同类项、同底数幂相乘的性质、幂的乘方、同底数幂相除的性质化简即可判断.详解：A、a 与2a 2没有是同类项，没有能合并，故A 错误；B、根据同底数幂相乘，底数没有变，指数相加，应为a 2•a 3=a 5，故B 错误；C、根据幂的乘方，底数没有变，指数相乘，应为（a 3）2=a 5，故C 错误；D、根据同底数幂相除，底数没有变，指数相减，即a 6÷a 2=a 4，故D 正确；故选D．点睛：此题主要考查了幂的运算性质，关键是灵活利用合并同类项、同底数幂相乘的性质、幂的乘方、同底数幂相除的性质化简，即可解决.6.5月14﹣15日“”论坛峰会在北京隆重召开，促进了我国与世界各国的互联互通互惠，“”地区覆盖总人数约为44亿人，44亿这个数用科学记数法表示为（）。
2020年中考数学模拟试卷(含详细参考答案解析)万唯中考数学电子版
22年中考数学模拟试卷一．选择题（共1小题，满分3分，每小题3分） 1．若a＝﹣.32，b＝（﹣3）﹣2，c＝（﹣）﹣2，d＝（﹣），则（） A．a＜b＜c＜d B．a＜b＜d ＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b 2．下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝145°，则∠BCD的值为（） A．2° B．3° C．4° D．7° 4．下列运算正确的是（） A．x2+x2＝x4 B． a2a3＝a5 C．（3x）2 ＝6x2 D．（mn）5÷（mn）＝mn4 5．不解方程，判别方程2x2﹣3x＝3的根的情况（） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有一个实数根 D．无实数根 6．在反比例函数y＝的图象的每一支位上，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（） A．m＞7 B．m＜7 C．m＝7 D．m≠7 7．⊙O的半径是13，弦AB ∥CD，AB＝24，CD＝1，则AB与CD的距离是（） A．7 B．17 C．7或17 D．34 8．如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，菱形ABCD的周长为36，则OH的长等于（） A．5 B．5 C．6 D．9 9．如图，已知直线y1＝k1x+m和直线y2＝k2x+n交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式（k1﹣k2）x＞﹣m+n的解是（） A．x ＞2 B．x＞﹣1 C．﹣1＜x＜2 D．x＜﹣1 1．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图所示．根据图象所提供的信息有①甲队挖掘3m时，用了3h；②挖掘6h时甲队比乙队多挖了1m；③乙队的挖掘速度总是小于甲队；④开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等时，x＝4．其中一定正确的有（） A．1个B．2个 C．3个 D．4个二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分） 11．若使代数式有意义，则x的取值范围是． 12．把多项式3a3b﹣27ab3分解因式的结果是． 13．已知菱形的周长为2cm，一条对角线长为6cm，则这个菱形的面积是cm2． 14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝9°，∠A＝56°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E是⊙O上一点，且＝，连接OE．过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，则∠F的度数为． 15．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月．总工程全部完成，设乙队单独施1个月能完成总工程的，根据题意，得方程． 16．抛物线y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝的解为． 17．如果点（m，﹣2m）在双曲线上，那么双曲线在象限． 18．一组按规律排列的式子，﹣，，﹣，…（a≠），其中第1个式子是．三．解答题（共5小题，满分38分） 19．计算4sin6°﹣|﹣1|+（﹣1）+ 2．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣1，﹣1）、B（﹣3，3）、C （﹣4，1）（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标；（2）画出△ABC绕点A按顺时针旋转9°后的△AB2C2，并写出点C的对应点C2的坐标． 21．为了测量白塔的高度AB，在D处用高为5米的测角仪 CD，测得塔顶A的仰角为42°，再向白塔方向前进12米，又测得白塔的顶端A的仰角为61°，求白塔的高度AB．（参考数据sin42°≈.67，tan42°≈.9，sin61°≈.87，tan61°≈8，结果保留整数） 22．为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》、《大学》、《中庸》（依次用字母A，B，C表示这三个材料），将A，B，C分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时小礼先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由小智从中随机抽取一张卡片，他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛．（1）小礼诵读《论语》的概率是；（直接写出答案）（2）请用列表或画树状图的方法求他俩诵读两个不同材料的概率． 23．某超市对今年“元旦”期间销售A、B、C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图．根据图中信息解答下列问题（1）该超市“元旦”期间共销售个绿色鸡蛋，A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是度；（2）补全条形统计图；（3）如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋15个，请你估计这个分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋的个数？四．解答题（共5小题，满分5分） 24．如图，一次函数y1＝k1x+b与反比例函数的图象相交于A，B两点，且与坐标轴的交点为（﹣6，），（，6），点B的横坐标为﹣4．（1）试确定反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）直接写出不等式的解． 25．如图，O为菱形ABCD对角线上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M．（1）求证CD与⊙O相切；（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝6°，求⊙O的半径． 26．某商场一种商品的进价为每件3元，售价为每件4元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件34元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得51元的利润，每件应降价多少元？ 27．如图，在等边△ABC中，BC＝8cm，射线AG∥BC，点E从点A 出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）．（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证△ADE≌△CDF；（2）填空①当t为s时，以A、F、C、E为顶点的四边形是平行四边形；②当t为s时，四边形ACFE是菱形． 28．已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D 坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共1小题，满分3分，每小题3分）1．【分析】根据乘方的运算法则、负整数指数幂、零指数幂分别计算，再比较大小可得．【解答】解∵a＝﹣.32＝﹣.9， b＝（﹣3）﹣2＝， c＝（﹣）﹣2＝9， d＝（﹣）＝1，∴a ＜b＜d＜c，故选B．【点评】本题主要考查有理数的大小比较，解题的关键是掌握乘方的运算法则、负整数指数幂、零指数幂． 2．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解第一个图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，故错误；第二个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第三个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第四、五个是中心对称图形而不是轴对称图形，故正确．故选B．【点评】掌握好中心对称与轴对称的概念轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转18度后与原图重合． 3．【分析】延长ED交BC于F，根据平行线的性质求出∠MFC＝∠B ＝75°，求出∠FDC＝35°，根据三角形外角性质得出∠C＝∠MFC﹣∠MDC，代入求出即可．【解答】解延长ED交BC于F，如图所示∵AB∥DE，∠ABC＝75°，∴∠MFC＝∠B＝75°，∵∠CDE＝145°，∴∠FDC＝18°﹣145°＝35°，∴∠C＝∠MFC﹣∠MDC＝75°﹣35°＝4°，故选C．【点评】本题考查了三角形外角性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠MFC的度数，注意两直线平行，同位角相等． 4．【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、除法和幂的乘方计算判断即可．【解答】解A、x2+x2＝2x2，错误；B、a2a3＝a5 ，正确；C、（3x）2 ＝9x2，错误；D、（mn）5÷（mn）＝（mn）4，错误；故选B．【点评】此题考查同底数幂的乘法、除法，关键是根据合并同类项、同底数幂的乘法、除法和幂的乘方法则解答． 5．【分析】先把方程化为一般式得到2x2﹣3x﹣3＝，再计算△＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣3）＝18+24＞，然后根据△的意义判断方程根的情况．【解答】解方程整理得2x2﹣3x﹣3＝，∵△＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣3）＝18+24＞，∴方程有两个不相等的实数根．故选B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝（a≠）的根的判别式△＝b2﹣4ac当△＞，方程有两个不相等的实数根；当△＝，方程有两个相等的实数根；当△＜，方程没有实数根． 6．【分析】根据反比例函数图象的性质得到m﹣7＞，由此求得m的取值范围．【解答】解∵在反比例函数y＝的图象的每一支位上，y随x的增大而减小，∴m﹣7＞，解得m＞7．故选A．【点评】本题主要考查反比例函数的性质，当k ＞，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小． 7．【分析】先作出图象根据勾股定理分别求出弦AB、CD的弦心距OE、OF，再根据两弦在圆心同侧和在圆心异侧两种情况讨论．【解答】解如图，AE＝AB＝×24＝12， CF＝CD＝×1＝5， OE＝＝＝5， OF＝＝＝12，①当两弦在圆心同侧时，距离＝OF﹣OE＝12﹣5＝7；②当两弦在圆心异侧时，距离＝OE+OF＝12+5＝17．所以距离为7或17．故选C．【点评】先构造半径、弦心距、半弦长为边长的直角三角形，再利用勾股定理求弦心距，本题要注意分两种情况讨论． 8．【分析】可先求得AB的长，再根据三角形中位线定理可求得OH 的长．【解答】解∵四边形ABCD为菱形，且周长为36，∴AB＝BC＝CD＝AD＝9，又∵O 为BD中点，H为AD的中点，∴OH为△ABD的中位线，∴OH＝AB＝5，故选A．【点评】本题主要考查菱形的性质，掌握菱形的四边相等、对角线互相垂直平分是解题的关键． 9．【分析】根据图形，找出直线l1在直线l2上方部分的x的取值范围即可．【解答】解由图形可知，当x＞﹣1时，k1x+m＞k2x+n，即（k1﹣k2）x＞﹣m+n，所以，关于x的不等式（k1﹣k2）x＞﹣m+n的解集是x＞﹣1．故选B．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据函数图象在上方的函数值比函数图象在下方的函数值大，利用数形结合求解是解题的关键． 1．【分析】根据函数图象可以判断题目中的各个小题是否正确，从而可以解答本题．【解答】解由图象可得，甲队挖掘3m时，用的时间为3÷（6÷6）＝3h，故①正确，挖掘6h 时甲队比乙队多挖了6﹣5＝1m，故②正确，前两个小时乙队挖得快，在2小时到6小时之间，甲队挖的快，故③错误，设≤x≤6时，甲对应的函数解析式为y＝kx，则6＝6k，得k ＝1，即≤x≤6时，甲对应的函数解析式为y＝1x，当2≤x≤6时，乙对应的函数解析式为y＝ax+b，，得，即2≤x≤6时，乙对应的函数解析式为y＝5x+2，则，得，即开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等时，x＝4，故④正确，由上可得，一定正确的是①②④，故选C．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利【分用函数的思想和数形结合的思想解答．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分） 11．析】直接利用分式有意义则其分母不为零，进而得出答案．【解答】解∵分式有意义，∴x 的取值范围是x+2≠，解得x≠﹣2．故答案是x≠﹣2．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键． 12．【分析】先提出公因式3ab，再利用平方差公式进行因式分解．【解答】解原式＝3ab（a2﹣9b2）＝3ab（a+3b）（a﹣3b）．故答案是3ab（a+3b）（a﹣3b）．【点评】本题考查了提公因式法和公式法进行分解因式，解决本题的关键是熟记提公因式法和公式法． 13．【分析】根据菱形的性质，先求另一条对角线的长度，再运用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解．【解答】解如图，在菱形ABCD中，BD＝6．∵菱形的周长为2，BD＝6，∴AB＝5，BO＝3，∴AO＝＝4，AC＝8．∴面积S＝×6×8＝24．故答案为 24．【点评】此题考查了菱形的性质及面积求法，难度不大． 14．【分析】直接利用互余的性质再结合圆周角定理得出∠COE的度数，再利用四边形内角和定理得出答案．【解答】解∵∠ACB＝9°，∠A＝56°，∴∠ABC＝34°，∵＝，∴2∠ABC＝∠COE＝68°，又∵∠OCF＝∠OEF＝9°，∴∠F＝36°﹣9°﹣9°﹣68°＝112°．故答案为112°．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及四边形内角和定理，正确得出∠OCE的度数是解题关键． 15．【分析】设乙队单独施1个月能完成总工程的，根据甲队完成的任务量+乙队完成的任务量＝总工程量（单位一），即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解设乙队单独施1个月能完成总工程的，根据题意得+×+＝1．故答案为+×+＝1．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 16．【分析】直接观察图象，抛物线与x轴交于1，对称轴是x＝﹣1，所以根据抛物线的对称性可以求得抛物线与x轴的另一交点坐标，从而求得关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝的解．【解答】解观察图象可知，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴的一个交点为（1，），对称轴为x＝﹣1，∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（﹣3，），∴一元二次方程2x2﹣4x+m＝的解为x1＝1，x2＝﹣3．故本题答案为x1＝1，x2＝﹣3．【点评】本题考查了用函数观点解一元二次方程的方法．一元二次方程﹣x2+bx+c＝的解实质上是抛物线y ＝﹣x2+bx+c与x轴交点的横坐标的值． 17．【分析】根据反比例函数图象上的点的坐标特征图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k可得k＝﹣2m2＜，根据反比例函数的性质可得答案．【解答】解∵点（m，﹣2m）在双曲线（k≠）上，∴m（﹣2m）＝k，解得k＝﹣2m2，∵﹣2m2＜，∴双曲线在第二、四象限．故答案为第二、四．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，以及反比例函数的性质，关键是掌握图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k． 18．【分析】式子的符号第奇数个是正号．偶数个是负号，分子等于序号的平方，分母中a的指数是序号的3倍减去1，据此即可求解．【解答】解∵＝（﹣1）1+1，﹣＝（﹣1）2+1，＝（﹣1）3+1，…第1个式子是（﹣1）1+1＝．故答案是．【点评】本题主要考查了式子的特征，正确理解式子的规律是解题的关键．三．解答题（共5小题，满分38分） 19．【分析】将特殊锐角三角函数值代入、计算绝对值、零指数幂、化简二次根式，再进一步计算可得．【解答】解原式＝4×﹣1+1+4 ＝2+4 ＝6．【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握特殊锐角三角函数值、绝对值性质、零指数幂、二次根式性质． 2．【分析】（1）分别作出点A，B，C关于y 轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（2）分别作出点B，C绕点A按顺时针旋转9°后所得对应点，再首尾顺次连接可得．【解答】解（1）如图（1）所示，△A1B1C1即为所求，其中B1的坐标为（3，3）．（2）如图（2）所示，△AB2C2即为所求，C2的坐标为（1，2）．【点评】本题主要考查作图﹣旋转变换和轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换与旋转变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点． 21．【分析】设AE＝x，在Rt△ACE中表示出CE，在Rt△AFE中表示出FE，再由DH＝CF＝12米，可得出关于x的方程，解出即可得出答案．【解答】解设AE＝x，在Rt△ACE中，CE＝＝1x，在Rt△AFE中，FE＝＝.55x，由题意得，CF＝CE﹣FE＝1x﹣.55x ＝12，解得x＝，故AB＝AE+BE＝+5≈23米．答这个电视塔的高度AB为23米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，难度一般． 22．【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出小红和小亮诵读两个不同材料的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解（1）小红诵读《论语》的概率＝；故答案为．（2）画树状图为共有9种等可能的结果数，其中小红和小亮诵读两个不同材料的结果数为6，所以小红和小亮诵读两个不同材料的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率． 23．【分析】（1）用C品牌的数量除以所占的百分比，计算机求出鸡蛋的总量，再用A品牌的百分比乘以36°计算即可求出圆心角的度数；（2）求出B品牌鸡蛋的数量，然后条形补全统计图即可；（3）用B品牌所占的百分比乘以15，计算即可得解．【解答】解（1）共销售绿色鸡蛋12÷5%＝24个， A品牌所占的圆心角×36°＝6°；故答案为24，6；（2）B品牌鸡蛋的数量为24﹣4﹣12＝8个，补全统计图如图；（3）分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋为×15＝5个．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；【分扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．四．解答题（共5小题，满分5分） 24．析】（1）根据待定系数法就可以求出函数的解析式；（2）求△AOB的面积就是求A，B两点的坐标，将一次函数与反比例函数的解析式组成方程即可求得；（3）观察图象即可求得一次函数比反比例函数大的区间．【解答】解（1）设一次函数解析式为y＝kx+b，∵一次函数与坐标轴的交点为（﹣6，），（，6），∴∴，∴一次函数关系式为y＝x+6，∴B（﹣4，2），∴反比例函数关系式为；（2）∵点A与点B是反比例函数与一次函数的交点，∴可得x+6＝﹣，解得x＝﹣2或x＝﹣4，∴A（﹣2，4），∴S△AOB＝6×6÷2﹣6×2＝6；（3）观察图象，易知的解集为﹣4＜x＜﹣2．【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式．此题综合性较强，注意数形结合思想的应用． 25．【分析】（1）连接OM，过点O作ON⊥CD于N．只要证明OM＝ON即可解决问题；（2）设半径为r．则OC＝2﹣r，OM＝r，利用勾股定理构建方程即可解决问题；【解答】解（1）连接OM，过点O作ON⊥CD于N．∵⊙O与BC相切于点M，∴OM⊥BC，OM是⊙O的半径，∵AC是菱形ABCD的对角线，∴AC平分∠BCD，∵ON⊥CD，OM⊥BC，∴ON＝OM＝r，∴CD与⊙O相切；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵∠ABC＝6°，∴△ACB是等边三角形，∴AC＝AB＝2，设半径为r．则OC＝2﹣r，OM＝r，∵∠ACB＝6°，∠OMC＝9°，∴∠COM＝3°，MC＝，在Rt△OMC中，∠OMC＝9°∵OM2+CM2＝OC2 ∴r2+（）2＝（2﹣r）2，解得r＝﹣6+4或﹣6﹣4（舍弃），∴⊙O的半径为﹣6+4．【点评】本题考查切线的判定，菱形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型． 26．【分析】（1）设每次降价的百分率为x，（1﹣x）2为两次降价的百分率，4降至34就是方程的平衡条件，列出方程求解即可；（2）设每天要想获得51元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可．【解答】解（1）设每次降价的百分率为x． 4×（1﹣x）2＝34 x＝1%或19%（19%不符合题意，舍去）答该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件34元，两次下降的百分率啊1%；（2）设每天要想获得51元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由题意，得（4﹣3﹣y）（4×+48）＝51，解得y1＝5，y2＝5，∵有利于减少库存，∴y＝5．答要使商场每月销售这种商品的利润达到51元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价5元．【点评】此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程，解答即可． 27．【分析】（1）由题意得到AD＝CD，再由AG与BC平行，利用两直线平行内错角相等得到两对角相等，利用AAS即可得证；（2）①分别从当点F在C的左侧时与当点F在C的右侧时去分析，由当AE＝CF时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形，可得方程，解方程即可求得答案；②若四边形ACFE是菱形，则有CF＝AC＝AE＝6，由E的速度求出E运动的时间即可．【解答】（1）证明∵AG∥BC，∴∠EAD＝∠DCF，∠AED＝∠DFC，∵D为AC的中点，∴AD＝CD，∵在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（AAS）；（2）解①当点F在C的左侧时，根据题意得AE＝tcm，BF＝2tcm，则CF＝BC﹣BF＝6﹣2t（cm），∵AG∥BC，∴当AE＝CF时，四边形AECF是平行四边形，即t＝8﹣2t，解得t＝；当点F在C的右侧时，根据题意得AE＝tcm，BF＝2tcm，则CF＝BF﹣BC＝2t﹣8（cm），∵AG∥BC，∴当AE＝CF时，四边形AEFC是平行四边形，即t＝2t﹣8，解得t＝8；综上可得当t＝或8s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形．②若四边形ACFE 是菱形，则有CF＝AC＝AE＝8，则此时的时间t＝8÷1＝8（s）；故答案是或8；8．【点评】此题考查了平行四边形的判定，菱形的判定，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题． 28．【分析】（1）把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点D的坐标；（2）把点M（1，）代入直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消去y，可得到关于x的一元二次方程，可求得另一交点N的坐标，根据a＜b，判断a＜，确定D、M、N的位置，画图1，根据面积和可得△DMN的面积即可；（3）先根据a的值确定抛物线的解析式，画出图2，先联立方程组可求得当GH与抛物线只有一个公共点时，t的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t的值，可得线段GH 与抛物线有两个不同的公共点时t的取值范围．【解答】解（1）∵抛物线y＝ax2+ax+b有一个公共点M（1，），∴a+a+b＝，即b＝﹣2a，∴y＝ax2+ax+b＝ax2+ax﹣2a＝a（x+）2﹣，∴抛物线顶点D的坐标为（﹣，﹣）；（2）∵直线y＝2x+m经过点M（1，），∴＝2×1+m，解得m＝﹣2，∴y＝2x﹣2，则，得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2＝，∴（x﹣1）（ax+2a﹣2）＝，解得x＝1或x＝﹣2，∴N点坐标为（﹣2，﹣6），∵a＜b，即a＜﹣2a，∴a＜，如图1，设抛物线对称轴交直线于点E，∵抛物线对称轴为x＝﹣＝﹣，∴E（﹣，﹣3），∵M（1，），N（﹣2，﹣6），设△DMN的面积为S，∴S＝S△DEN+S△DEM＝|（﹣2）﹣1||﹣﹣（﹣3）|＝，（3）当a＝﹣1时，抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣x+2＝﹣（x+）2+，有，﹣x2﹣x+2＝﹣2x，解得x1＝2，x2＝﹣1，∴G（﹣1，2），∵点G、H关于原点对称，∴H（1，﹣2），设直线GH平移后的解析式为y＝﹣2x+t，﹣x2﹣x+2＝﹣2x+t， x2﹣x﹣2+t＝，△＝1﹣4（t﹣2）＝， t＝，当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，），把（1，）代入y＝﹣2x+t， t＝2，∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点，t的取值范围是2≤t＜．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、三角形的面积等知识．在（1）中由M的坐标得到b与a的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于x的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得GH与抛物线一个交点和两个交点的分界点是解题的关键，本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．。
人教版中考模拟考试数学试卷及答案(共七套)
19.（1） ；
（2）如下表：
小辰
A
A
A
B
B
B
C
C
C
小安
A
B
C
A
B
C
A
B
C
同一型号
√
√ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
√
由表知：他们选择同一型号的概率为 。
20.（1）由两张图知：A有32人，占40%，所以样本容量是80人；
（2）求出B的人数是16人，补全条形图如图；
（3）D等占10%，扇形圆心角是36°；
（4）在被抽到的80人中，C等级24人，占30%，
以此估计全校2000人中评为C的可能有
2000×30%=600，即可能有600人。
21. 解：设增加了 行，则共有（ ）行，（ ）列，
根据题意： ， ，
∵ ，∴ ，
答：增加了3列。
22. 提示（1）AB是直径，∠ACB=90°，∠B+∠2=90°；
DC=AC，那么∠D=∠1，而∠D=∠B，
（1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是________；
（2）请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一型号免洗洗手液的概率。
20.（本题8分）
学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行。在建党100周年之际，某校对全校学生进行了一次党史知识测试，成绩评定共分为A，B，C，D四个等级，随机抽取了部分学生的成绩进行调查，将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图：
则D（8，6），CD=5，
而A（5，0），OA=5，∴CD=OA，
∵CD∥OA，且CD=OA，∴四边形OADC是平行四边形；
（3）点C纵坐标为6，则CD与OA之间的距离为 ，
2020年河北省中考数学试卷含答案解析
2020年河北省中考数学试卷一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（）A．0条B．1条C．2条D．无数条2．（3分）墨迹覆盖了等式“x3x＝x2（x≠0）”中的运算符号，则覆盖的是（）A．+B．﹣C．×D．÷3．（3分）对于①x﹣3xy＝x（1﹣3y），②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，从左到右的变形，表述正确的是（）A．都是因式分解B．都是乘法运算C．①是因式分解，②是乘法运算D．①是乘法运算，②是因式分解4．（3分）如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（）A．仅主视图不同B．仅俯视图不同C．仅左视图不同D．主视图、左视图和俯视图都相同5．（3分）如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则a＝（）A ．9B ．8C ．7D ．66．（3分）如图1，已知∠ABC ，用尺规作它的角平分线． 如图2，步骤如下，第一步：以B 为圆心，以a 为半径画弧，分别交射线BA ，BC 于点D ，E ； 第二步：分别以D ，E 为圆心，以b 为半径画弧，两弧在∠ABC 内部交于点P ； 第三步：画射线BP ．射线BP 即为所求． 下列正确的是（ ）A ．a ，b 均无限制B ．a ＞0，b ＞12DE 的长 C ．a 有最小限制，b 无限制D ．a ≥0，b ＜12DE 的长7．（3分）若a ≠b ，则下列分式化简正确的是（ ） A ．a+2b+2=abB ．a−2b−2=abC ．a 2b =abD ．12a 12b =ab8．（3分）在如图所示的网格中，以点O 为位似中心，四边形ABCD 的位似图形是（ ）A ．四边形NPMQB ．四边形NPMRC ．四边形NHMQD ．四边形NHMR9．（3分）若(92−1)(112−1)k=8×10×12，则k ＝（ ）A ．12B ．10C ．8D ．610．（3分）如图，将△ABC 绕边AC 的中点O 顺时针旋转180°．嘉淇发现，旋转后的△CDA 与△ABC 构成平行四边形，并推理如下：小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵CB ＝AD ，”和“∴四边形…”之间作补充，下列正确的是 （ ）A ．嘉淇推理严谨，不必补充B ．应补充：且AB ＝CDC ．应补充：且AB ∥CD D ．应补充：且OA ＝OC11．（2分）若k 为正整数，则(k +k +⋯+k)k ︸k 个k=（ ）A ．k 2kB ．k 2k +1C ．2k kD ．k 2+k12．（2分）如图，从笔直的公路l 旁一点P 出发，向西走6km 到达l ；从P 出发向北走6km 也到达l ．下列说法错误的是（ ）A ．从点P 向北偏西45°走3km 到达lB ．公路l 的走向是南偏西45°C ．公路l 的走向是北偏东45°D．从点P向北走3km后，再向西走3km到达l13．（2分）已知光速为300000千米/秒，光经过t秒（1≤t≤10）传播的距离用科学记数法表示为a×10n千米，则n可能为（）A．5B．6C．5或6D．5或6或7 14．（2分）有一题目：“已知：点O为△ABC的外心，∠BOC＝130°，求∠A．”嘉嘉的解答为：画△ABC以及它的外接圆O，连接OB，OC．如图，由∠BOC＝2∠A＝130°，得∠A＝65°．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，∠A还应有另一个不同的值．”下列判断正确的是（）A．淇淇说的对，且∠A的另一个值是115°B．淇淇说的不对，∠A就得65°C．嘉嘉求的结果不对，∠A应得50°D．两人都不对，∠A应有3个不同值15．（2分）如图，现要在抛物线y＝x（4﹣x）上找点P（a，b），针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下，甲：若b＝5，则点P的个数为0；乙：若b＝4，则点P的个数为1；丙：若b＝3，则点P的个数为1．下列判断正确的是（）A．乙错，丙对B．甲和乙都错C．乙对，丙错D．甲错，丙对16．（2分）如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（）A．1，4，5B．2，3，5C．3，4，5D．2，2，4二、填空题（本大题有3个小题，共12分．17～18小题各3分；19小题有3个空，每空2分）17．（3分）已知：√18−√2=a√2−√2=b√2，则ab＝．18．（3分）正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍，则n＝．19．（6分）如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作T m（m为1～8的整数）．函数y=kx（x＜0）的图象为曲线L．（1）若L过点T1，则k＝；（2）若L过点T4，则它必定还过另一点T m，则m＝；（3）若曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k的整数值有个．三、解答题（本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）已知两个有理数：﹣9和5．（1）计算：(−9)+52；（2）若再添一个负整数m ，且﹣9，5与m 这三个数的平均数仍小于m ，求m 的值． 21．（8分）有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A 区就会自动加上a 2，同时B 区就会自动减去3a ，且均显示化简后的结果．已知A ，B 两区初始显示的分别是25和﹣16，如图． 如，第一次按键后，A ，B 两区分别显示：（1）从初始状态按2次后，分别求A ，B 两区显示的结果；（2）从初始状态按4次后，计算A ，B 两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．22．（9分）如图，点O 为AB 中点，分别延长OA 到点C ，OB 到点D ，使OC ＝OD ．以点O 为圆心，分别以OA ，OC 为半径在CD 上方作两个半圆．点P 为小半圆上任一点（不与点A ，B 重合），连接OP 并延长交大半圆于点E ，连接AE ，CP ． （1）①求证：△AOE ≌△POC ；②写出∠l ，∠2和∠C 三者间的数量关系，并说明理由．（2）若OC ＝2OA ＝2，当∠C 最大时，直接指出CP 与小半圆的位置关系，并求此时S扇形EOD（答案保留π）．23．（9分）用承重指数w 衡量水平放置的长方体木板的最大承重量．实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数W 与木板厚度x （厘米）的平方成正比，当x ＝3时，W ＝3． （1）求W 与x 的函数关系式．（2）如图，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板（不计分割损耗）．设薄板的厚度为x（厘米），Q＝W厚﹣W薄．①求Q与x的函数关系式；②x为何值时，Q是W薄的3倍？[注：（1）及（2）中的①不必写x的取值范围]24．（10分）表格中的两组对应值满足一次函数y＝kx+b，现画出了它的图象为直线l，如图．而某同学为观察k，b对图象的影响，将上面函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线l'．x﹣10y﹣21（1）求直线l的解析式；（2）请在图上画出直线l'（不要求列表计算），并求直线l'被直线l和y轴所截线段的长；（3）设直线y＝a与直线l，l′及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出a的值．25．（10分）如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴﹣3和5的位置上，沿数轴做移动游戏．每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动．①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位；②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位；③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位．（1）经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率P；（2）从如图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错．设乙猜对n次，且他最终停留的位置对应的数为m，试用含n的代数式表示m，并求该位置距离原点O最近时n的值；（3）从如图的位置开始，若进行了k次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，直接写出k的值．26．（12分）如图1和图2，在△ABC中，AB＝AC，BC＝8，tan C=34．点K在AC边上，点M，N分别在AB，BC上，且AM＝CN＝2．点P从点M出发沿折线MB﹣BN匀速移动，到达点N时停止；而点Q在AC边上随P移动，且始终保持∠APQ＝∠B．（1）当点P在BC上时，求点P与点A的最短距离；（2）若点P在MB上，且PQ将△ABC的面积分成上下4：5两部分时，求MP的长；（3）设点P移动的路程为x，当0≤x≤3及3≤x≤9时，分别求点P到直线AC的距离（用含x的式子表示）；（4）在点P处设计并安装一扫描器，按定角∠APQ扫描△APQ区域（含边界），扫描器随点P从M到B再到N共用时36秒．若AK=94，请直接写出点K被扫描到的总时长．2020年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（）A．0条B．1条C．2条D．无数条【解答】解：在平面内，与已知直线垂直的直线有无数条，所以作已知直线的垂线，可作无数条．故选：D．2．（3分）墨迹覆盖了等式“x3x＝x2（x≠0）”中的运算符号，则覆盖的是（）A．+B．﹣C．×D．÷【解答】解：∵x3x＝x2（x≠0），∴覆盖的是：÷．故选：D．3．（3分）对于①x﹣3xy＝x（1﹣3y），②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，从左到右的变形，表述正确的是（）A．都是因式分解B．都是乘法运算C．①是因式分解，②是乘法运算D．①是乘法运算，②是因式分解【解答】解：①x﹣3xy＝x（1﹣3y），从左到右的变形是因式分解；②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，从左到右的变形是整式的乘法，不是因式分解；所以①是因式分解，②是乘法运算．故选：C．4．（3分）如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（）A．仅主视图不同B．仅俯视图不同C．仅左视图不同D．主视图、左视图和俯视图都相同【解答】解：从正面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故主视图相同；从左面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故左视图相同；从上面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故俯视图相同．故选：D．5．（3分）如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则a＝（）A．9B．8C．7D．6【解答】解：由统计图可知，前三次的中位数是8，∵第四次又买的苹果单价是a元/千克，这四个单价的中位数恰好也是众数，∴a＝8，故选：B．6．（3分）如图1，已知∠ABC，用尺规作它的角平分线．如图2，步骤如下，第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E；第二步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在∠ABC内部交于点P；第三步：画射线BP．射线BP即为所求．下列正确的是（）A ．a ，b 均无限制B ．a ＞0，b ＞12DE 的长 C ．a 有最小限制，b 无限制D ．a ≥0，b ＜12DE 的长【解答】解：以B 为圆心画弧时，半径a 必须大于0，分别以D ，E 为圆心，以b 为半径画弧时，b 必须大于12DE ，否则没有交点，故选：B ．7．（3分）若a ≠b ，则下列分式化简正确的是（ ） A ．a+2b+2=abB ．a−2b−2=abC ．a 2b =abD ．12a 12b =ab【解答】解：∵a ≠b ， ∴a+2b+2≠ab ，故选项A 错误；a−2b−2≠a b，故选项B 错误；a 2b 2≠a b，故选项C 错误； 12a 12b =ab ，故选项D 正确；故选：D ．8．（3分）在如图所示的网格中，以点O 为位似中心，四边形ABCD 的位似图形是（ ）A ．四边形NPMQB ．四边形NPMRC ．四边形NHMQD ．四边形NHMR【解答】解：∵以点O 为位似中心，∴点C 对应点M ，设网格中每个小方格的边长为1，则OC =√22+12=√5，OM =√42+22=2√5，OD =√2，OB =√32+12=√10，OA =√32+22=√13，OR =√22+12=√5，OQ ＝2√2，OP =√62+22=2√10，OH =√62+32=3√5，ON =√62+42=2√13， ∵OM OC=√5√5=2， ∴点D 对应点Q ，点B 对应点P ，点A 对应点N ，∴以点O 为位似中心，四边形ABCD 的位似图形是四边形NPMQ ， 故选：A ． 9．（3分）若(92−1)(112−1)k=8×10×12，则k ＝（ ）A ．12B ．10C ．8D ．6【解答】解：方程两边都乘以k ，得 （92﹣1）（112﹣1）＝8×10×12k ，∴（9+1）（9﹣1）（11+1）（11﹣1）＝8×10×12k ， ∴80×120＝8×10×12k ， ∴k ＝10．经检验k ＝10是原方程的解． 故选：B ．10．（3分）如图，将△ABC 绕边AC 的中点O 顺时针旋转180°．嘉淇发现，旋转后的△CDA 与△ABC 构成平行四边形，并推理如下：小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵CB ＝AD ，”和“∴四边形…”之间作补充，下列正确的是 （ ）A．嘉淇推理严谨，不必补充B．应补充：且AB＝CDC．应补充：且AB∥CDD．应补充：且OA＝OC【解答】解：∵CB＝AD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故选：B．=（）11．（2分）若k为正整数，则(k+k+⋯+k)k︸k个kA．k2k B．k2k+1C．2k k D．k2+k=（（k•k）k＝（k2）k＝k2k，【解答】解：(k+k+⋯+k)k︸k个k故选：A．12．（2分）如图，从笔直的公路l旁一点P出发，向西走6km到达l；从P出发向北走6km 也到达l．下列说法错误的是（）A．从点P向北偏西45°走3km到达lB．公路l的走向是南偏西45°C．公路l的走向是北偏东45°D．从点P向北走3km后，再向西走3km到达l【解答】解：如图，由题意可得△P AB是腰长6km的等腰直角三角形，则AB＝6√2km，则PC＝3√2km，则从点P向北偏西45°走3√2km到达l，选项A错误；则公路l的走向是南偏西45°或北偏东45°，选项B，C正确；则从点P向北走3km后，再向西走3km到达l，选项D正确．故选：A．13．（2分）已知光速为300000千米/秒，光经过t秒（1≤t≤10）传播的距离用科学记数法表示为a×10n千米，则n可能为（）A．5B．6C．5或6D．5或6或7【解答】解：当t＝1时，光传播的距离为1×300000＝300000＝3×105（千米），则n＝5；当t＝10时，光传播的距离为10×300000＝3000000＝3×106（千米），则n＝6．因为1≤t≤10，所以n可能为5或6，故选：C．14．（2分）有一题目：“已知：点O为△ABC的外心，∠BOC＝130°，求∠A．”嘉嘉的解答为：画△ABC以及它的外接圆O，连接OB，OC．如图，由∠BOC＝2∠A＝130°，得∠A＝65°．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，∠A还应有另一个不同的值．”下列判断正确的是（）A．淇淇说的对，且∠A的另一个值是115°B．淇淇说的不对，∠A就得65°C．嘉嘉求的结果不对，∠A应得50°D．两人都不对，∠A应有3个不同值【解答】解：如图所示：∠A还应有另一个不同的值∠A′与∠A互补．故∠A′＝180°﹣65°＝115°．故选：A．15．（2分）如图，现要在抛物线y＝x（4﹣x）上找点P（a，b），针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下，甲：若b＝5，则点P的个数为0；乙：若b＝4，则点P的个数为1；丙：若b＝3，则点P的个数为1．下列判断正确的是（）A．乙错，丙对B．甲和乙都错C．乙对，丙错D．甲错，丙对【解答】解：y＝x（4﹣x）＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4，∴抛物线的顶点坐标为（2，4），∴在抛物线上的点P的纵坐标最大为4，∴甲、乙的说法正确；若b＝3，则抛物线上纵坐标为3的点有2个，∴丙的说法不正确；故选：C．16．（2分）如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（）A ．1，4，5B ．2，3，5C ．3，4，5D ．2，2，4【解答】解：当选取的三块纸片的面积分别是1，4，5时，围成的直角三角形的面积是√1×√42=√42， 当选取的三块纸片的面积分别是2，3，5时，围成的直角三角形的面积是√2×√32=√62； 当选取的三块纸片的面积分别是3，4，5时，围成的三角形不是直角三角形； 当选取的三块纸片的面积分别是2，2，4时，围成的直角三角形的面积是√2×√22=√42， ∵√62＞√42， ∴所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是2，3，5， 故选：B ．二、填空题（本大题有3个小题，共12分．17～18小题各3分；19小题有3个空，每空2分）17．（3分）已知：√18−√2=a √2−√2=b √2，则ab ＝ 6 ． 【解答】解：原式＝3√2−√2=a √2−√2=b √2， 故a ＝3，b ＝2， 则ab ＝6． 故答案为：6．18．（3分）正六边形的一个内角是正n 边形一个外角的4倍，则n ＝ 12 ． 【解答】解：正六边形的一个内角为：(6−2)×180°6=120°，∵正六边形的一个内角是正n 边形一个外角的4倍， ∴正n 边形一个外角为：120°÷4＝30°， ∴n ＝360°÷30°＝12． 故答案为：12．19．（6分）如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作T m（m为1～8的整数）．函数y=kx（x＜0）的图象为曲线L．（1）若L过点T1，则k＝﹣16；（2）若L过点T4，则它必定还过另一点T m，则m＝5；（3）若曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k的整数值有7个．【解答】解：（1）∵每个台阶的高和宽分别是1和2，∴T1（﹣16，1），T2（﹣14，2），T3（﹣12，3），T4（﹣10，4），T5（﹣8，5），T6（﹣6，6），T7（﹣4，7），T8（﹣2，8），∵L过点T1，∴k＝﹣16×1＝﹣16，故答案为：﹣16；（2）∵L过点T4，∴k＝﹣10×4＝﹣40，∴反比例函数解析式为：y=−40 x，当x＝﹣8时，y＝5，∴T5在反比例函数图象上，∴m＝5，故答案为：5；（3）若曲线L过点T1（﹣16，1），T8（﹣2，8）时，k＝﹣16，若曲线L过点T2（﹣14，2），T7（﹣4，7）时，k＝﹣14×2＝﹣28，若曲线L过点T3（﹣12，3），T5（﹣8，5）时，k＝﹣12×3＝﹣36，若曲线L 过点T 4（﹣10，4），T 5（﹣8，5）时，k ＝﹣40， ∵曲线L 使得T 1～T 8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点， ∴﹣36＜k ＜﹣28，∴整数k ＝﹣35，﹣34，﹣33，﹣32，﹣31，﹣30，﹣29共7个， ∴答案为：7．三、解答题（本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（8分）已知两个有理数：﹣9和5． （1）计算：(−9)+52；（2）若再添一个负整数m ，且﹣9，5与m 这三个数的平均数仍小于m ，求m 的值． 【解答】解：（1）(−9)+52=−42=−2；（2）根据题意得，−9+5+m3＜m ，∴﹣4+m ＜3m ， ∴m ﹣3m ＜4， ∴﹣2m ＜4， ∴m ＞﹣2， ∵m 是负整数， ∴m ＝﹣1．21．（8分）有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A 区就会自动加上a 2，同时B 区就会自动减去3a ，且均显示化简后的结果．已知A ，B 两区初始显示的分别是25和﹣16，如图． 如，第一次按键后，A ，B 两区分别显示：（1）从初始状态按2次后，分别求A ，B 两区显示的结果；（2）从初始状态按4次后，计算A ，B 两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．【解答】解：（1）A 区显示的结果为：25+2a 2，B 区显示的结果为：﹣16﹣6a ； （2）这个和不能为负数，理由：根据题意得，25+4a 2+（﹣16﹣12a ）＝25+4a 2﹣16﹣12a ＝4a 2﹣12a +9； ∵（2a ﹣3）2≥0， ∴这个和不能为负数．22．（9分）如图，点O 为AB 中点，分别延长OA 到点C ，OB 到点D ，使OC ＝OD ．以点O 为圆心，分别以OA ，OC 为半径在CD 上方作两个半圆．点P 为小半圆上任一点（不与点A ，B 重合），连接OP 并延长交大半圆于点E ，连接AE ，CP ． （1）①求证：△AOE ≌△POC ；②写出∠l ，∠2和∠C 三者间的数量关系，并说明理由．（2）若OC ＝2OA ＝2，当∠C 最大时，直接指出CP 与小半圆的位置关系，并求此时S扇形EOD（答案保留π）．【解答】解：（1）①在△AOE 和△POC 中， {OA =OP∠AOE =∠POC OE =OC， ∴△AOE ≌△POC （SAS ）； ②∵△AOE ≌△POC ， ∴∠E ＝∠C ， ∵∠1+∠E ＝∠2， ∴∠1+∠C ＝∠2；（2）当∠C 最大时，CP 与小半圆相切， 如图，∵OC＝2OA＝2，∴OC＝2OP，∵CP与小半圆相切，∴∠OPC＝90°，∴∠OCP＝30°，∴∠DOE＝∠OPC+∠OCP＝120°，∴S扇形ODE =120π×22360=43π．23．（9分）用承重指数w衡量水平放置的长方体木板的最大承重量．实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数W与木板厚度x（厘米）的平方成正比，当x＝3时，W＝3．（1）求W与x的函数关系式．（2）如图，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板（不计分割损耗）．设薄板的厚度为x（厘米），Q＝W厚﹣W薄．①求Q与x的函数关系式；②x为何值时，Q是W薄的3倍？[注：（1）及（2）中的①不必写x的取值范围]【解答】解：（1）设W＝kx2（k≠0）．∵当x＝3时，W＝3，∴3＝9k，解得k=1 3，∴W与x的函数关系式为W=13x 2；（2）①设薄板的厚度为x厘米，则厚板的厚度为（6﹣x）厘米，∴Q＝W厚﹣W薄=13（6﹣x）2−13x2＝﹣4x+12，即Q与x的函数关系式为Q＝﹣4x+12；②∵Q是W薄的3倍，∴﹣4x+12＝3×13x 2，整理得，x2+4x﹣12＝0，解得，x1＝2，x2＝﹣6（不合题意舍去），故x为2时，Q是W薄的3倍．24．（10分）表格中的两组对应值满足一次函数y＝kx+b，现画出了它的图象为直线l，如图．而某同学为观察k，b对图象的影响，将上面函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线l'．x﹣10y﹣21（1）求直线l的解析式；（2）请在图上画出直线l'（不要求列表计算），并求直线l'被直线l和y轴所截线段的长；（3）设直线y＝a与直线l，l′及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出a的值．【解答】解：（1）∵直线l ：y ＝kx +b 中，当x ＝﹣1时，y ＝﹣2；当x ＝0时，y ＝1，∴{−k +b =−2b =1，解得{k =3b =1， ∴直线l 的解析式为y ＝3x +1；∴直线l ′的解析式为y ＝x +3；（2）如图，解{y =x +3y =3x +1得{x =1y =4， ∴两直线的交点为（1，4），∵直线l ′：y ＝x +3与y 轴的交点为（0，3），∴直线l '被直线l 和y 轴所截线段的长为：√12+(4−3)2=√2；（3）把y ＝a 代入y ＝3x +1得，a ＝3x +1，解得x =a−13； 把y ＝a 代入y ＝x +3得，a ＝x +3，解得x ＝a ﹣3；当a ﹣3+a−13=0时，a =52，当12（a ﹣3+0）=a−13时，a ＝7， 当12（a−13+0）＝a ﹣3时，a =175， ∴直线y ＝a 与直线l ，l ′及y 轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，则a 的值为52或7或175．25．（10分）如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴﹣3和5的位置上，沿数轴做移动游戏．每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动．①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位；②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位；③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位．（1）经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率P；（2）从如图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错．设乙猜对n次，且他最终停留的位置对应的数为m，试用含n的代数式表示m，并求该位置距离原点O最近时n的值；（3）从如图的位置开始，若进行了k次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，直接写出k的值．【解答】解：（1）∵经过第一次移动游戏，甲的位置停留在正半轴上，∴必须甲对乙错，因为一共有四种情形，都对或都错，甲对乙错，甲错乙对，∴P甲对乙错=1 4．（2）由题意m＝5﹣4n+2（10﹣n）＝25﹣6n．n＝4时，离原点最近．（3）不妨设甲连续k次正确后两人相距2个单位，则有|8+2k﹣4k|＝2，解得k＝3或5．如果k次中，有1次两人都对都错，则有|6+2（k﹣1）﹣4（k﹣1）|＝2，解得k＝3或5，如果k次中，有2次两人都对都错，则有|4+2（k﹣2）﹣4（k﹣2）|＝2，解得k＝3或5，…，综上所述，满足条件的k的值为3或5．26．（12分）如图1和图2，在△ABC中，AB＝AC，BC＝8，tan C=34．点K在AC边上，点M，N分别在AB，BC上，且AM＝CN＝2．点P从点M出发沿折线MB﹣BN匀速移动，到达点N时停止；而点Q在AC边上随P移动，且始终保持∠APQ＝∠B．（1）当点P在BC上时，求点P与点A的最短距离；（2）若点P在MB上，且PQ将△ABC的面积分成上下4：5两部分时，求MP的长；（3）设点P 移动的路程为x ，当0≤x ≤3及3≤x ≤9时，分别求点P 到直线AC 的距离（用含x 的式子表示）；（4）在点P 处设计并安装一扫描器，按定角∠APQ 扫描△APQ 区域（含边界），扫描器随点P 从M 到B 再到N 共用时36秒．若AK =94，请直接写出点K 被扫描到的总时长．【解答】解：（1）如图1中，过点A 作AH ⊥BC 于H ．∵AB ＝AC ，AH ⊥BC ，∴BH ＝CH ＝4，∠B ＝∠C ，∴tan ∠B ＝tan ∠C =AH BH =34，∴AH ＝3，AB ＝AC =√AH 2+BH 2=√32+42=5．∴当点P 在BC 上时，点P 到A 的最短距离为3．（2）如图1中，∵∠APQ ＝∠B ，∴PQ ∥BC ，∴△APQ ∽△ABC ，∵PQ 将△ABC 的面积分成上下4：5，∴S △APQ S △ABC =（AP AB ）2=49， ∴AP AB =23， ∴AP =103，∴PM ＝AP ＝AM =103−2=43． （3）当0≤x ≤3时，如图1﹣1中，过点P 作PJ ⊥CA 交CA 的延长线于J ．∵PQ ∥BC ，∴AP AB =PQ BC ，∠AQP ＝∠C ， ∴x+25=PQ 8， ∴PQ =85（x +2），∵sin ∠AQP ＝sin ∠C =35，∴PJ ＝PQ •sin ∠AQP =2425（x +2）． 当3≤x ≤9时，如图2中，过点P 作PJ ⊥AC 于J ．同法可得PJ ＝PC •sin ∠C =35（11﹣x ）．（4）由题意点P 的运动速度=936=14单位长度/秒．当3＜x ≤9时，设CQ ＝y ．∵∠APC ＝∠B +∠BAP ＝∠APQ +∠CPQ ，∠APQ ＝∠B ，∴∠BAP ＝∠CPQ ，∵∠B ＝∠C ，∴△ABP ∽△PCQ ，∴AB CP =BP CQ ， ∴511−x =x−3y ，∴y =−15（x ﹣7）2+165，∵−15＜0，∴x ＝7时，y 有最大值，最大值=165，∵AK =94，∴CK ＝5−94=114＜165 当y =114时，114=−15（x ﹣7）2+165， 解得x ＝7±32， ∴点K 被扫描到的总时长＝（114+6﹣3）÷14=23秒． 方法二：①点P 在AB 上的时候，有11/4个单位长度都能扫描到点K ；②在BN 阶段，当x 在3～5.5（即7﹣1.5）的过程，是能扫到K 点的，在5.5～8.5（即7+1.5）的过程是扫不到点K 的，但在8.5～9（即点M 到N 全部的路程）能扫到点K ．所以扫到的时间是[（9﹣8.5）+（5.5﹣3）+114]÷14=23（秒）．。
河北省2020年中考数学试题(Word版,含答案与解析)
河北省2020年中考数学试卷一、单选题（共16题；共32分）1.如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（）A. 0条B. 1条C. 2条D. 无数条【答案】 D【考点】垂线【解析】【解答】在同一平面内，画已知直线的垂线，可以画无数条；故答案为：D．【分析】在同一平面内，过已知直线上的一点有且只有一条直线垂直于已知直线；但画已知直线的垂线，可以画无数条．2.墨迹覆盖了等式“ x3x=x2（x≠0）”中的运算符号，则覆盖的是（）A. ＋B. －C. ×D. ÷【答案】 D【考点】同底数幂的除法【解析】【解答】∵x3x=x2（x≠0），x3÷x=x2，∴覆盖的是：÷．故答案为：D．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．3.对于① x−3xy=x(1−3y)，② (x+3)(x−1)=x2+2x−3，从左到右的变形，表述正确的是（）A. 都是因式分解B. 都是乘法运算C. ①是因式分解，②是乘法运算D. ①是乘法运算，②是因式分解【答案】C【考点】因式分解的定义【解析】【解答】①左边多项式，右边整式乘积形式，属于因式分解；②左边整式乘积，右边多项式，属于整式乘法；故答案选C．【分析】根据因式分解的定义进行判断即可；4.如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（）A. 仅主视图不同B. 仅俯视图不同C. 仅左视图不同D. 主视图、左视图和俯视图都相同【答案】 D【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】第一个几何体的三视图如图所示：第二个几何体的三视图如图所示：观察可知这两个几何体的主视图、左视图和俯视图都相同，故答案为：D．【分析】分别画出所给两个几何体的三视图，然后比较即可得答案．5.如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则a=（）A. 9B. 8C. 7D. 6【答案】B【考点】中位数，众数【解析】【解答】解：由条形统计图可知，前三次的中位数是8∵第四次又买的苹果单价是a元/千克，这四个单价的中位数恰好也是众数∴a=8．故答案为B．【分析】根据统计图中的数据结合中位数和众数的定义，确定a的值即可．6.如图1，已知∠ABC，用尺规作它的角平分线．如图2，步骤如下，第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E；第二步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在∠ABC内部交于点P；第三步：画射线BP．射线BP即为所求．下列正确的是（）DE的长A. a，b均无限制B. a>0，b>12DE的长C. a有最小限制，b无限制D. a≥0，b<12【答案】B【考点】角平分线的性质【解析】【解答】第一步：以B为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E；∴a>0；DE的长为半径画弧，两弧在∠ABC内部交于点P；第二步：分别以D，E为圆心，大于12∴b>1DE的长；2第三步：画射线BP．射线BP即为所求．综上，答案为：a>0；b>12DE的长，故答案为：B．【分析】根据作角平分线的方法进行判断，即可得出结论．7.若a≠b，则下列分式化简正确的是（）A. a+2b+2=abB. a−2b−2=abC. a2b2=abD.12a12b=ab【答案】 D【考点】分式的通分【解析】【解答】∵a≠b，∴a+2b+2≠ab，选项A不符合题意；a−2 b−2≠ab，选项B不符合题意；a2 b2≠ab，选项C不符合题意；1 2a1 2b=ab，选项D符合题意；故答案为：D．【分析】根据a≠b，可以判断各个选项中的式子是否符合题意，从而可以解答本题．8.在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是（）A. 四边形NPMQB. 四边形NPMRC. 四边形NHMQD. 四边形NHMR【答案】A【考点】作图﹣位似变换【解析】【解答】解：如图所示，四边形ABCD的位似图形是四边形NPMQ．故答案为：A【分析】以O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形，根据图像可判断出答案．9.若(92−1)(112−1)k=8×10×12，则k=（）A. 12B. 10C. 8D. 6【答案】B【考点】平方差公式及应用【解析】【解答】原等式(92−1)(112−1)k=8×10×12变形得：k=(92−1)(112−1) 8×10×12=(9−1)(9+1)(11−1)(11+1)8×10×12=8×10×10×128×10×12=10．故答案为：B．【分析】利用平方差公式变形即可求解．10.如图，将ΔABC绕边AC的中点O顺时针旋转180°．嘉淇发现，旋转后的ΔCDA与ΔABC构成平行四边形，并推理如下：点A，C分别转到了点C，A处，而点B转到了点D处．∵CB=AD，∴四边形ABCD是平行四边形．小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵ CB =AD ，”和“∴四边形……”之间作补充．下列正确的是（ ）A. 嘉淇推理严谨，不必补充B. 应补充：且 AB =CD ，C. 应补充：且 AB //CDD. 应补充：且 OA =OC ，【答案】 B【考点】平行四边形的判定【解析】【解答】根据旋转的性质得： CB=AD ，AB=CD ，∴四边形ABDC 是平行四边形；故应补充“AB=CD”，故答案为：B ．【分析】根据平行四边形的判定方法“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”即可作答．11.若k 为正整数，则 (k +k +⋅⋅⋅+k ︸k 个k )k = （ ）A. k 2kB. k 2k+1C. 2k kD. k 2+k【答案】 A【考点】积的乘方，幂的乘方【解析】【解答】(k +k +⋅⋅⋅+k ︸k 个k )k = (k ⋅k)k =(k 2)k = k 2k ，故答案为：A ．【分析】根据乘方的定义及幂的运算法则即可求解．12.如图，从笔直的公路 l 旁一点P 出发，向西走 6km 到达 l ；从P 出发向北走 6km 也到达l ．下列说法错误的．．．是（ ）A. 从点P 向北偏西45°走 3km 到达lB. 公路l 的走向是南偏西45°C. 公路l 的走向是北偏东45°D. 从点P 向北走 3km 后，再向西走 3km 到达l【答案】 A【考点】钟面角、方位角，勾股定理【解析】【解答】解：如图所示，过P 点作AB 的垂线PH ，A.∵BP=AP=6km，且∠BPA=90°，∴△PAB为等腰直角三角形，∠PAB=∠PBA=45°，又PH⊥AB，∴△PAH为等腰直角三角形，∴PH= √2PA=3√2km，A错误；2B.站在公路上向西南方向看，公路l的走向是南偏西45°，B正确；C.站在公路上向东北方向看，公路l的走向是北偏东45°，C正确；D.从点P向北走3km后到达BP中点E，此时EH为△PEH的中位线，故EH= 1AP=3，故再向西走3km2到达l，D正确．故答案为：A．【分析】根据方位角的定义及勾股定理逐个分析即可．13.已知光速为300000千米秒，光经过t秒（1≤t≤10）传播的距离用科学记数法表示为a×10n千米，则n可能为（）A. 5B. 6C. 5或6D. 5或6或7【答案】C【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：当t=1时，传播的距离为300000千米，写成科学记数法为：3×105千米，当t=10时，传播的距离为3000000千米，写成科学记数法为：3×106千米，∴n的值为5或6，故答案为：C．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．14.有一题目：“已知；点O为ΔABC的外心，∠BOC=130°，求∠A．”嘉嘉的解答为：画ΔABC以及它的外接圆O，连接OB，OC，如图．由∠BOC=2∠A=130°，得∠A= 65°．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，∠A还应有另一个不同的值．”，下列判断正确的是（）A. 淇淇说的对，且∠A的另一个值是115°B. 淇淇说的不对，∠A就得65°C. 嘉嘉求的结果不对，∠A应得50°D. 两人都不对，∠A应有3个不同值【答案】A【考点】圆周角定理，圆内接四边形的性质【解析】【解答】解：如图所示：∵∠BOC=130°，∴∠A=65°，∠A还应有另一个不同的值∠A′与∠A互补．故∠A′＝180°−65°＝115°．故答案为：A．【分析】直接利用圆内接四边形的性质结合圆周角定理得出答案．15.如图，现要在抛物线y=x(4−x)上找点P(a,b)，针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下，甲：若b=5，则点P的个数为0；乙：若b=4，则点P的个数为1；丙：若b=3，则点P的个数为1．下列判断正确的是（）A. 乙错，丙对B. 甲和乙都错C. 乙对，丙错D. 甲错，丙对【答案】C【考点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】当b=5时，令x（4-x）=5，整理得：x2-4x＋5=0，△=(-4)2-4×5=-6<0，因此点P的个数为0，甲的说法符合题意；当b=4时，令x（4-x）=4，整理得：x2-4x+4=0，△=(-4)2-4×4=0，因此点P有1个，乙的说法符合题意；当b=3时，令x（4-x）=3，整理得：x2-4x+3=0，△=(-4)2-4×3=4>0，因此点P有2个，丙的说法不符合题意；故答案为：C．【分析】分别令x（4-x）的值为5，4，3，得到一元二次方程后，利用根的判别式确定方程的根有几个，即可得到点P的个数．16.如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大．．的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（）A. 1，4，5B. 2，3，5C. 3，4，5D. 2，2，4【答案】B【考点】勾股定理【解析】【解答】解：根据题意，设三个正方形的边长分别为a、b、c，由勾股定理，得a2+b2=c2，A、∵1+4=5，则两直角边分别为：1和2，则面积为：12×1×2=1；B、∵2+3=5，则两直角边分别为：√2和√3，则面积为：12×√2×√3=√62；C、∵3+4≠5，则不符合题意；D、∵2+2=4，则两直角边分别为：√2和√2，则面积为：12×√2×√2=1；∵√62>1，故答案为：B．【分析】根据勾股定理，a2+b2=c2，则小的两个正方形的面积等于大三角形的面积，再分别进行判断，即可得到面积最大的三角形．二、填空题（共3题；共5分）17.已知：√18−√2=a√2−√2=b√2，则ab=________．【答案】6【考点】二次根式的混合运算【解析】【解答】∵√18−√2=3√2−√2=2√2∴a=3,b=2∴ab=6故答案为：6．【分析】根据二次根式的运算法则即可求解．18.正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍，则n=________．【答案】12【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：由多边形的外角和定理可知，正六边形的外角为：360°÷6=60°，故正六边形的内角为180°-60°=120°，又正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍，∴正n边形的外角为30°，∴正n边形的边数为：360°÷30°=12．故答案为：12．【分析】先根据外角和定理求出正六边形的外角为60°，进而得到其内角为120°，再求出正n边形的外角为30°，再根据外角和定理即可求解．19.如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作T m（m为1~8的整数）．函数y=k（x<0）的图象为曲线L．x（1）若L过点T1，则k=________；（2）若L过点T4，则它必定还过另一点T m，则m=________；（3）若曲线L使得T1~T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k的整数值有________个．【答案】（1）－16（2）5（3）7【考点】反比例函数的图象，反比例函数的性质【解析】【解答】解：（1）由图像可知T1（-16,1）（x<0）的图象经过T1又∵．函数y=kx∴1=k，即k=-16；（2）由图像可知T1（-16,1）、T2（-14,2）、T3（-12,3）、T4（-10,4）、T5（-8,5）、−16T6（-6,6）、T7（-4,7）、T8（-2,8）∵L过点T4∴k=-10×4=40观察T1~T8,发现T5正确，即m=5；（3）∵T1~T8的横纵坐标积分别为：-16，-28，-36，-40,-40，-36，-28，-16∴要使这8个点为于L的两侧，k必须满足-36＜k＜-28∴k可取-29、-30、-31、-32、-33、-34、-35共7个整数值．故答案为：（1）-16；（2）5；（3）7．（x<0）即可确定k的值；（2）观察发【分析】（1）先确定T1的坐标，然后根据反比例函数y=kx现，在反比例函数图像上的点，横纵坐标只积相等，即可确定另一点；（3）先分别求出T1~T8的横纵坐标积，再从小到大排列，然后让k位于第4个和第5个点的横纵坐标积之间，即可确定k的取值范围和k的整数值的个数．三、解答题（共7题；共90分）20.已知两个有理数：－9和5．（1）计算：(−9)+52；（2）若再添一个负整数m，且－9，5与m这三个数的平均数仍小于m，求m的值．【答案】（1）解：(−9)+52= −42=−2；（2）解：依题意得(−9)+5+m3＜m解得m＞-2∴负整数m=-1．【考点】有理数的加减混合运算，平均数及其计算【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算法则即可求解；（2）根据平均数的定义列出不等式即可求出m的取值，故可求解．21.有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上a2，同时B区就会自动减去3a，且均显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示的分别是25和－16，如图．如，第一次按键后，A，B两区分别显示：（1）从初始状态按2次后，分别求A，B两区显示的结果；（2）从初始状态按4次后，计算A，B两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．【答案】（1）解：A区显示结果为：25+a2+a2=25+2a2，B区显示结果为：﹣16－3a－3a=﹣16－6a；（2）解：初始状态按4次后A显示为：25+a2+a2+a2+a2=25+4a2B显示为：﹣16－3a－3a－3a－3a=﹣16－12a∴A+B= 25+4a2+(-16−12a)= 4a2－12a+9= (2a－3)2∵(2a－3)2≥0恒成立，∴和不能为负数．【考点】探索数与式的规律【解析】【分析】（1）根据题意，每按一次按键，屏幕的A 区就会自动加上 a 2 ， B 区就会自动减去 3a ，可直接求出初始状态按2次后A ，B 两区显示的结果．（2）依据题意，分别求出初始状态下按4次后A ，B 两区显示的代数式，再求A ，B 两区显示的代数式的和，判断能否为负数即可．22.如图，点O 为 AB 中点，分别延长 OA 到点C ， OB 到点D ，使 OC =OD ．以点O 为圆心，分别以 OA ， OC 为半径在 CD 上方作两个半圆．点P 为小半圆上任一点（不与点A ，B 重合），连接 OP 并延长交大半圆于点E ，连接 AE ， CP ．（1）①求证： ΔAOE ≌ΔPOC ；②写出∠1，∠2和 ∠C 三者间的数量关系，并说明理由．（2）若 OC =2OA =2 ，当 ∠C 最大时，直接．．指出 CP 与小半圆的位置关系，并求此时 S 扇形EOD （答案保留 π ）．【答案】 （1）证明：①在△AOE 和△POC 中 {AO =PO∠AOE =∠POC OE =OC ，∴△AOE ≌△POC ；②∠2=∠C+∠1，理由如下： 由（1）得△AOE ≌△POC ， ∴∠1=∠OPC ，根据三角形外角的性质可得∠2=∠C+∠OPC ， ∴∠2=∠C+∠1；（2）解：在P 点的运动过程中，只有CP 与小圆相切时∠C 有最大值， ∴当 ∠C 最大时，可知此时 CP 与小半圆相切， 由此可得CP ⊥OP ，又∵ OC =2OA =2OP =2 ，∴可得在Rt △POC 中，∠C=30°，∠POC=60°， ∴∠EOD=180°-∠POC=120°， ∴S 扇EOD = 120∘×π×R 2360∘= 43π ．【考点】三角形全等及其性质，三角形全等的判定，扇形面积的计算【解析】【分析】（1）①直接由已知即可得出AO=PO ，∠AOE=∠POC ，OE=OC ，即可证明；②由（1）得△AOE ≌△POC ，可得∠1=∠OPC ，根据三角形外角的性质可得∠2=∠C+∠OPC ，即可得出答案；（2）当 ∠C 最大时，可知此时 CP 与小半圆相切，可得CP ⊥OP ，然后根据 OC =2OA =2OP =2 ，可得在Rt △POC 中，∠C=30°，∠POC=60°，可得出∠EOD ，即可求出S 扇EOD ．23.用承重指数W衡量水平放置的长方体木板的最大承重量．实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数W与木板厚度x（厘米）的平方成正比，当x=3时，W=3．（1）求W与x的函数关系式．（2）如图，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板（不计分割损耗）．设薄板的厚度为x（厘米），Q=W厚−W薄．①求Q与x的函数关系式；② x为何值时，Q是W薄的3倍？（注：（1）及（2）中的①不必写x的取值范围）【答案】（1）解：设W=kx2,∵x=3时，W=3∴3=9k∴k= 13∴W与x的函数关系式为W=13x2；（2）解：①∵薄板的厚度为xcm，木板的厚度为6cm∴厚板的厚度为（6-x）cm，∴Q= 13×(6−x)2−13x2=−4x+12∴Q与x的函数关系式为Q=12−4x；②∵Q是W薄的3倍∴-4x+12=3× 13x2解得x1=2,x2=-6(不符题意，舍去)经检验，x=2是原方程的解，∴x=2时，Q是W薄的3倍．【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数y=ax^2+bx+c的图象，二次函数y=ax^2+bx+c的性质【解析】【分析】（1）设W=kx2，利用待定系数法即可求解；（2）①根据题意列出函数，化简即可；②根据题意列出方程故可求解．24.表格中的两组对应值满足一次函数 y =kx +b ，现画出了它的图象为直线l ，如图．而某同学为观察k ，b 对图象的影响，将上面函数中的k 与b 交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线 l ′ ．（1）求直线l 的解析式；（2）请在图上画出．．直线 l ′ （不要求列表计算），并求直线 l ′ 被直线l 和y 轴所截线段的长；（3）设直线 y =a 与直线l ， l ′ 及 y 轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接．．写出a 的值．【答案】 （1）解：依题意把（-1，-2）和（0,1）代入 y =kx +b ， 得 {−2=−k +b1=b ， 解得 {k =3b =1， ∴直线l 的解析式为 y =3x +1 ，（2）解：依题意可得直线 l ′ 的解析式为 y =x +3 ， 作函数图像如下：令x=0，得y=3，故B （0,3）， 令 {y =3x +1y =x +3 ， 解得 {x =1y =4 ， ∴A （1,4），∴直线 l ′ 被直线l 和y 轴所截线段的长AB= √(1−0)2+(4−3)2=√2 ；（3）解：①当对称点在直线l上时，令a=3x+1，解得x= a−13,令a=x+3，解得x= a−3,∴2× a−13=a-3，解得a=7；②当对称点在直线l′上时，则2×（a-3）= a−13，解得a= 175；③当对称点在y轴上时，则a−13+（a−3）=0，解得a= 52；综上：a的值为52或175或7．【考点】待定系数法求一次函数解析式，勾股定理【解析】【分析】（1）根据待定系数法即可求解；（2）根据题意得到直线l′，联立两直线求出交点坐标，再根据两点间的距离公式即可求解；（3）分对称点在直线l，直线l′和y轴分别列式求解即可．25.如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴－3和5的位置上，沿数轴做移动游戏．每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动．①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位；②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位；③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位．（1）经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率P；（2）从图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错．设乙猜对n次，且他最终．．停留的位置对应的数为m ，试用含n 的代数式表示m ，并求该位置距离原点 O 最近时 n 的值；（3）从图的位置开始，若进行了k 次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，直接．．写出k 的值． 【答案】 （1）解：题干中对应的三种情况的概率为： ① 12×12+12×12=12 ； ② 12×14+12×14=14 ； ③ 12×14+12×14=14 ；甲的位置停留在正半轴上的位置对应情况②，故P= 14 ．（2）解：根据题意可知乙答了10次，答对了n 次，则打错了（10-n ）次， 根据题意可得，n 次答对，向西移动4n ， 10-n 次答错，向东移了2（10-n ）， ∴m=5-4n+2（10-n ）=25-6n ， ∴当n=4时，距离原点最近．（3）解：起初，甲乙的距离是8，易知，当甲乙一对一错时，二者之间距离缩小2， 当甲乙同时答对打错时，二者之间的距离缩小2，∴当加一位置相距2个单位时，共缩小了6个单位或10个单位， ∴ 6÷2=3 或 10÷2=5 ， ∴ k =3 或 k =5 ．【考点】实数在数轴上的表示，平移的性质【解析】【分析】（1）对题干中三种情况计算对应概率，分析出正确的概率即可；硬币朝上为正面、反面的概率均为 12 ，甲和乙猜正反的情况也分为三种情况：①甲和乙都猜正面或反面，概率为 12 ，②甲猜正，乙猜反，概率为 14 ，③甲猜反，乙猜正，概率为 14 ，（2）根据题意可知乙答了10次，答对了n 次，则打错了（10-n ）次，再根据平移的规则推算出结果即可；（3）刚开始的距离是8，根据三种情况算出缩小的距离，即可算出缩小的总距离，分别除以2即可得到结果；26.如图1和图2，在 ΔABC 中， AB =AC ， BC =8 ， tanC =34 ．点K 在 AC 边上，点M ，N 分别在 AB ， BC 上，且 AM =CN =2 ．点P 从点M 出发沿折线 MB −BN 匀速移动，到达点N 时停止；而点Q 在 AC 边上随P 移动，且始终保持 ∠APQ =∠B ．（1）当点P在BC上时，求点P与点A的最短距离；（2）若点P在MB上，且PQ将ΔABC的面积分成上下4：5两部分时，求MP的长；（3）设点P移动的路程为x，当0≤x≤3及3≤x≤9时，分别求点P到直线AC的距离（用含x 的式子表示）；（4）在点P处设计并安装一扫描器，按定角∠APQ扫描ΔAPQ区域（含边界），扫描器随点P从M到B再到N共用时36秒．若AK=94，请直接．．写出点K被扫描到的总时长．【答案】（1）解：当点P在BC上时，PA⊥BC时PA最小，∵AB=AC，△ABC为等腰三角形，∴PA min=tanC·BC2= 34×4=3；（2）解：过A点向BC边作垂线，交BC于点E，S上=S△APQ，S下=S四边形BPQC，∵∠APQ=∠B，∴PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC，∴APAB =ADAC=PQBC，∴SΔAPQSΔABC =(APAB)2，当S上S下= 45时，SΔAPQSΔABC=(APAB)2=49，∴APAB =23，AE= BC2·tanC=3，根据勾股定理可得AB=5，∴APAB =MP+25=23，解得MP= 43；（3）解：当0≤x≤3时，P在BM上运动，P到AC的距离：d=PQ·sinC，由（2）可知sinC= 35，∴d= 35PQ，∵AP=x+2，∴APAB =x+25=PQBC，∴PQ= x+25×8，∴d= x+25×8×35= 2425x+4825，当3≤x≤9时，P在BN上运动，BP=x-3，CP=8-（x-3）=11-x，d=CP·sinC= 35（11-x）=- 35x+ 335，综上d={2425x+4825(0≤x≤3)−35x+335(3≤x≤9)；（4）解：AM=2<AQ= 94，移动的速度= 936= 14，①从Q平移到K，耗时：94−214=1秒，②P在BC上时，K与Q重合时CQ=CK=5- 94= 114，∵∠APQ+∠QPC=∠B+∠BAP，∠APQ=∠B ∴∠QPC=∠BAP，又∵∠B=∠C，∴△ABP∽△PCQ，设BP=y，CP=8-y，AB PC =BPCQ，即58−y=y114，整理得y2-8y= −554，（y-4）2= 94，解得y1= 52，y2= 112，5 2÷ 14=10秒，11 2÷ 14=22秒，∴点K被扫描到的总时长36-（22-10）-1=23秒．【考点】相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义【解析】【分析】（1）根据当点P在BC上时，PA⊥BC时PA最小，即可求出答案；（2）过A点向BC边作垂线，交BC于点E，证明△APQ∽△ABC，可得SΔAPQSΔABC=(APAB)2，根据S上S下= 45可得SΔAPQSΔABC=(AP AB )2=49，可得APAB=23，求出AB=5，即可解出MP；（3）先讨论当0≤x≤3时，P在BM上运动，P到AC的距离：d=PQ·sinC，求解即可，再讨论当3≤x≤9时，P在BN上运动，BP=x-3，CP=8-（x-3）=11-x，根据d=CP·sinC即可得出答案；（4）先求出移动的速度= 936= 14，然后先求出从Q平移到K耗时，再求出不能被扫描的时间段即可求出时间．。
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2018年河北省中考数学模拟试题（三）一、选择题（本大题共16小题，共42分。
1～10小题各3分，11～16小题各2分，小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是（ ）A ．aB ．bC ．cD ．d 2.用激光测距仪测量，从一座山峰发出的激光经过4×10–5秒到达另一座山峰，已知光速为3×108米/秒，则两座山峰之间的距离用科学记数法表示为（ ） A ．1.2×103米 B ．12×103米 C ．1.2×104米 D ．1.2×105米3．下列图形中，∠2>∠1的是（ ）A ．B ．C ．D ．4.如果a ﹣b=21，那么代数式（a ﹣a b 2）•ba a的值是（ ）A ．﹣2B ．2C ．﹣21 D ．215.某区开展了“恰同学少年，品诗词美韵”中华传统诗词大赛活动. 小江统计了班级30名同学四月份的诗词背诵数量，具体数据如下表所示：那么这30名同学四月份诗词背诵数量的众数和中位数分别是（ ）A ．11，7B ．7，5C ．8，8D ． 8，7平行四边形6. 在由相同的小正方形组成的3×4的网格中，有3个小正方形已经涂黑，请你再涂黑一个小正方形，使涂黑的四个小正方形构成的图形为轴对称图形，则还需要涂黑的小正方形序号是（）A．①或②B．③或⑥C．④或⑤D．③或⑨7. 小聪按如图所示的程序输入一个正数x，最后输出的结果为853，则满足条件的x的不同值最多有（）A．4个B．5个C．6个D．6个以上8. 甲、乙两位同学在一次用频率估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率给出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A．掷一枚正六面体的骰子，出现5点的概率B．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率C．任意写出一个整数，能被2整除的概率D．一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率9．如图，小明从A处出发沿北偏西30°方向行走至B处，又沿南偏西50°方向行走至C处，此时再沿与出发时一致的方向行走至D处，则∠BCD的度数为（）A．100°B．80°C．50°D．20°10.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A从（3，4）出发，绕点O顺时针旋转一周，则点A不．经过（）A．点M B．点N C．点P D．点Q11.鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题之一．大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？经计算可得（）A．鸡23只，兔12只B．鸡12只，兔23只C．鸡15只，兔20只D．鸡20只，兔15只12.我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法．它是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，其直观图如图丙，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是（）A．a，b B．a，d C．c，b D．c，d13.已知，菱形ABCD中，AD=1，记∠ABC为∠α（），菱形的面积记作S，菱形的周长记作C．则下列说法中，不正确的是（）A．菱形的周长C与∠α的大小无关B．菱形的面积S是α的函数1D．菱形的面C．当=45°时，菱形的面积是2积S随α的增大而增大14.如图，点A在观测点的北偏东方向30 °，且与观测点的距离为8千米，将点A的位置记作A（8，30°），用同样的方法将点B，点C的位置分别记作B（8，60°），C（4，60°），则观测点的位置应在（）A.O1B.O2C.O3D.O415.如图，是四张形状不同的纸片，用剪刀沿一条直线将它们分别剪开（只允许剪一次），不能够得到两个等腰三角形纸片的是（）A．B．C．D．16.两个少年在绿茵场上游戏．小红从点A出发沿线段AB运动到点B，小兰从点C出发，以相同的速度沿⊙O逆时针运动一周回到点C，两人的运动路线如图1所示，其中AC=DB．两人同时开始运动，直到都停止运动时游戏结束，其间他们与点C的距离y与时间x（单位：秒）的对应关系如图2所示．则下列说法正确的是（）A ．小红的运动路程比小兰的长B ．两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻相遇C ．当小红运动到点D 的时候，小兰已经经过了点D D ．在4.84秒时，两人的距离正好等于⊙O 的半径二、填空题（本大题共3小题，共10分。
17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分。
把答案写在题中横线上） 17．计算:)23)(23(-+= ____________.18．如右图，四边形ABCD 为菱形，点D 、C 落在以B为圆心的弧EF 上，则A ∠的度数为____________；19．如下图，弹性小球从点P （0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC 的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时，记为点P 1，第2次碰到矩形的边时，记为点P 2， ………第n 次碰到矩形的边时，记为点P n ，则点P 3的坐标是_______________； 点P 2017的坐标是_______________．三、解答题（本大题共7小题，共68分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（本小题满分8分）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ☆b ＝ab 2＋2ab ＋a ，如：1☆3＝1×32＋2×1×3＋1＝16.(1)求(－2)☆3的值；(2)若(a ＋12☆3)＝8，求a 的值．21．（9分）在春季运动会上，某学校教工组和学生组进行定点投篮比赛，每组均派五名选手参加，每名选手投篮十次，投中记1分，不中记零分，3分以上(含3分)视为合格，比赛成绩绘制成条形统计图如下：投篮成绩条形统计图图14(1)请你根据条形统计图中的数据填写表格：组别平均数中位数方差合格率教工组________ 3 ________ 80%学生组 3.6 ________ 3.44 60%(2)如果小亮认为教工组的成绩优于学生组，你认为他的理由是什么？小明认为学生组成绩优于教工组，他的理由又是什么？(3)若再让一名体育教师投篮后，六名教师成绩平均数大于学生组成绩的中位数，设这名体育教师命中m分，求m的值．22．（9分）张华发现某月的日历中一个有趣的问题，他用笔在上面画如图所示的十字框，若设任意一个十字框里的五个数为a、b、c、d、k．设中间的一个数为k，如图：试回答下列问题：（1）此日历中能画出个十字框？（2）若a+b+c+d=84，求k的值；（3）是否存在k的值，使得a+b+c+d=108，请说明理由．23．（9分）已知：直线l1与直线l2平行，且它们之间的距离为3，A，B是直线l1上的两个定点，C，D是直线l2上的两个动点（点C在点D的左侧），AB=CD=6，连接AC、BD、BC，将△ABC沿BC折叠得到△A1BC．（如图1）（1）当A 1与D 重合时（如图2），四边形ABDC 是什么特殊四边形，为什么？（2）当A 1与D 不重合时，连接A 1D ，则A 1 D ∥BC （不需证明），此时若以A 1，B ，C ，D 为顶点的四边形为矩形，且矩形的边长分别为a ，b ，求（a+b ）2的值．24．（10分） 已知二次函数243y ax ax a =-+． （1）该二次函数图象的对称轴是x = ；（2）若该二次函数的图象开口向下，当14x ≤≤时，y 的最大值是2，求当14x ≤≤时，y 的最小值；（3）若对于该抛物线上的两点11() P x y ， ，22() Q x y ，，当1+1t x t ≤≤，25x ≥时，均满足12y y ≥，请结合图象，直接写出t 的最大值．25．（11分）（1）如图①，已知△ABC ，请画出△ABC 的中线AD ，并判断△ABD 与△ACD 的面积大小关系．（2）如图②，在平面直角坐标系中，△ABC 的边BC 在x 轴上，已知点A （2，4），B （﹣1，0），C （3，0），试确定过点A 的一条直线l ，平分△ABC 的面积，请写出直线l 的表达式． 综合运用：（3）如图③，在平面直角坐标系中，若A （1，4），B （3，2），那么在直线y=﹣4x+20上是否存在一点C ，使直线OC 恰好平分四边形OACB 的面积？若存在，请计算点C 的坐标；若不存在，请说明理由．26．（12分）如图1，将长为10的线段OA 绕点O 旋转90°得到OB ，点A 的运动轨迹为AB ︵，P 是半径OB 上一动点，Q 是AB ︵上的一动点，连接PQ.发现：∠POQ ＝________时，PQ 有最大值，最大值为________； 思考：（1）如图2，若P 是OB 中点，且QP ⊥OB 于点P ，求BQ ︵的长；（2）如图3，将扇形AOB 沿折痕AP 折叠，使点B 的对应点B ′恰好落在OA 的延长线上，求阴影部分面积；探究：如图4，将扇形OAB 沿PQ 折叠，使折叠后的弧QB ′恰好与半径OA 相切，切点为C ，若OP ＝6，求点O 到折痕PQ 的距离．参考答案一、选择题：二、填空题17．1 18．60° 19．（8，3） （3，0） 三、解答题20. 解：(1)(－2)☆3＝－2×32＋2×(－2)×3＋(－2)＝－32； (2)a ＋12☆3＝a ＋12×32＋2×a ＋12×3＋a ＋12＝8a ＋8＝8，解得a ＝0.21. 解：(1)补全表格如下：(2)从合格率与方差上来看，教工组成绩优于学生组，从平均数、中位数来看，学生组优于教工组；(3)依题意，得1＋3＋3＋4＋5＋m6>4，解得m>8，又∵m 为正整数，∴m ＝9或m ＝10.22. 解：（1）由题意可得：十字框顶端分别在：1，2，5，6，7，8，9，12，13，14，15，16一共有12个位置， 故答案为：12；（2）由题意可得：设最上面为a ，最左边为b ，最右边为c ，最下面为d ， 则b=a+6，c=a+8，d=a+14，k=a+7， 故a+a+6+a+8+a+14=84， 解得：a=14， 则k=21；（3）不存在k 的值，使得a+b+c+d=108， 理由：当a+b+c+d=108， 则a+a+6+a+8+a+14=108，解得：a=20，故d=34＞31（不合题意）， 故不存在k 的值，使得a+b+c+d=108． 23.解：（1）四边形ABDC 是菱形；∵AB=CD ，AB ∥CD ，∴四边形ABCD 为平行四边形， 又∵A 1与D 重合时， ∴AC=CD ，∴四边形ABDC 是菱形；（2）当以A 1，B ，C ，D 为顶点的四边形为矩形如图1时，连结A 1B ，S △A1CB =S △ABC =21×6×3=9 ∴S 矩形A1CBD =18，即ab=18，而在Rt △BCD 中， ∴a 2+b 2=CD 2=36∴（a+b ）2=a 2+b 2+2ab=36+36=72，当以A 1，B ，C ，D 为顶点的四边形为矩形如图2时， ∴（a+b ）2=（3+6）2=81， ∴（a+b ）2的值为72或81．24. 解：（1）2．（2）∵ 该二次函数的图象开口向下，且对称轴为直线2x =， ∴ 当2x =时，y 取到在14x ≤≤上的最大值为2. ∴ 4832a a a -+=.∴ 2a =-，2286y x x =-+-.∵ 当12x ≤≤时，y 随x 的增大而增大， ∴ 当1x =时，y 取到在12x ≤≤上的最小值0.∵ 当24x ≤≤时，y 随x 的增大而减小， ∴ 当4x =时，y 取到在24x ≤≤上的最小值6-. ∴ 当14x ≤≤时，y 的最小值为6-. （3）4.25.解：（1）如图①，过A 作AE ⊥BC 于点E ， ∵AD 为BC 边上的中线， ∴BD=CD ， ∴21BD •AE=21CD •AE ， 即S △ABD =S △ACD ；（2）如图②，设BC 的中点为F ， ∵直线l 平分△ABC 的面积， ∴由（1）可知直线l 过点F ， ∵B （﹣1，0），C （3，0）， ∴F （1，0），设直线l 的表达式为y=kx+b ，把A 、F 的坐标代入可得⎩⎨⎧=+=+0b k 4b k 2，解得⎩⎨⎧-==4b 4k ，∴直线l 的表达式y=4x ﹣4；（3）如图③，连接AB 交OC 于点G ， ∵直线OC 恰好平分四边形OACB 的面积， ∴直线OC 过AB 的中点，即G 为AB 的中点， ∵A （1，4），B （3，2），∴G （2，3），设直线OC 解析式为y=ax ，则3=2a ，解得a=23， ∴直线OC 表达式为y=23x ， 联立两直线解析式可得⎪⎩⎪⎨⎧=+-=23y 204y x ，解得，⎪⎩⎪⎨⎧==1160y 1140x ∴存在满足条件的点C ，其坐标为（1140，1160）．26.发现：解：90°，102；思考：（1）解：如解图，连接OQ ，则OP ＝12OB ＝12OQ.∵QP ⊥OB ，∴cos ∠QOP ＝OPOQ ＝12，∴∠QOP ＝60°， ∴lBQ ︵＝60180π×10＝103π；（2）解：由折叠的性质可得，BP ＝B ′P ，AB ′＝AB ＝10 2 ，在Rt △B ′OP 中，OP 2＋(102－10)2＝(10－OP)2，解得OP ＝102－10，S 阴影＝S 扇形AOB －2S △AOP ＝90360π×102－2×12×10×(102－10)＝25π－1002＋100；探究：解：如解图，找点O 关于PQ 的对称点O ′，连接OO ′、O ′B 、O ′C 、O ′P ，OO ′交于点M ，则OM ＝O ′M ，OO ′⊥PQ ，O ′P ＝OP ＝6，点O ′是B ′Q ︵所在圆的圆心， ∴O ′C ＝OB ＝10，∵折叠后的弧B ′Q ︵恰好与半径OA 相切于C 点，∴O ′C ⊥AO ，∴O ′C ∥OB ， ∴四边形OCO ′B 是矩形， 在Rt △O ′BP 中， O ′B ＝62－42＝25，在Rt △OBO ′中， OO ′＝102＋（25）2＝230， ∴OM ＝12OO ′＝12×230＝30， 即点O 到折痕PQ 的距离为30.。