2017-2018学年浙江省宁波市海曙区八年级(上)期末数学试卷 (解析版)

2017-2018学年浙江省宁波市海曙区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）

1．在平面直角坐标系中，下列各点在第一象限的是（）

A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣1，2）2．下列语句是命题的是（）

A．延长线段AB B．过点A作直线a的垂线

C．对顶角相等D．x与y相等吗？

3．下列不等式对任何实数x都成立的是（）

A．x+1＞0B．x2+1＞0C．x2+1＜0D．|x|+1＜0

4．若一个三角形三边a，b，c满足（a+b）2＝c2+2ab，则这个三角形是（）A．等边三角形B．钝角三角形

C．等腰直角三角形D．直角三角形

5．平面直角坐标系内有点A（﹣2，3），B（4，3），则A，B相距（）A．4个单位长度B．5个单位长度

C．6个单位长度D．10个单位长度

6．下列条件中不能判定三角形全等的是（）

A．两角和其中一角的对边对应相等

B．三条边对应相等

C．两边和它们的夹角对应相等

D．三个角对应相等

7．不等式﹣2x+6＞0的正整数解有（）

A．无数个B．0个C．1个D．2个

8．如图，△ABC中，AB＝AC．将△ABC沿AC方向平移到△DEF位置，点D在AC上，连结BF．若AD＝4，BF＝8，∠ABF＝90°，则AB的长是（）

A．5B．6C．7D．8

9．平面直角坐标系中，将直线l向右平移1个单位长度得到的直线解析式是y＝2x+2，则原

来的直线解析式是（）

A．y＝3x+2B．y＝2x+4C．y＝2x+1D．y＝2x+3

10．如图，△ABC中，∠A＝67.5°，BC＝4，BE⊥CA于E，CF⊥AB于F，D是BC的中点．以F为原点，FD所在直线为x轴构造平面直角坐标系，则点E的横坐标是（）

A．2B．1C．2D．

二、填空题（每小题3分，共24分）

11．在函数y中，自变量x的取值范围是．

12．在△ABC中，若AB＝AC，∠B＝70°，则∠A＝度．

13．点A（2，3）关于x轴的对称点的坐标是．

14．若4，5，x是一个三角形的三边，则x的值可能是．（填写一个即可）15．如图，△ABC中，∠C＝90°，点D是BC上一点，连结AD．若CD＝3，∠B＝40°，∠CAD＝25°，则点D到AB的距离为．

16．若不等式组＜

＜

的解集是x＜4，则m的取值范围是

17．如图，直线y＝﹣2x+2与x轴交于A点，与y轴交于B点．过点B作直线BP与x轴交于P点，若△ABP的面积是3，则P点的坐标是．

18．如图，△ABC中，∠A＝15°，AB是定长．点D，E分别在AB，AC上运动，连结BE，ED．若BE+ED的最小值是2，则AB的长是．

三、解答题（共46分）

19．解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．

（1）2x

＜

（2）

20．平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（3，4），B（2，0），C（﹣1，2）．（1）在如图中画出△ABC；

（2）将△ABC向下平移4个单位得到△DEF（点A，B，C分别对应点D，E，F），在图中画出△DEF，并求EF的长．

21．如图，已知在△ABC与△ADC中，AB＝AD

（1）若∠B＝∠D＝90°，求证：△ABC≌△ADC；

（2）若∠B＝∠D≠90°，求证：BC＝DC．

22．随着人民生活水平的提高，越来越多的家庭采取分户式采暖，降低采暖用气价格的呼声

强烈．某市物价局对市区居民管道天然气阶梯价格制度的规定作出了调整，调整后的付款金额y（单位：元）与年用气量（单位：m3）之间的函数关系如图所示：

（1）宸宸家年用气量是270m3，求付款金额．

（2）皓皓家去年的付款金额是1300元，求去年的用气量．

23．自2009年起，每年的11月11日是Tmall一年一度全场大促销的日子．某服饰店对某商品推出促销活动：双十一当天，买两件等值的商品可在每件原价减50元的基础上，再打八折；如果单买，则按原价购买．

（1）妮妮看中两件原价都是300元的此类商品，则在双十一当天，购买这两件商品总共需要多少钱？

（2）熊熊购买了两件等值的此类商品后，发现比两件一起按原价六折购买便宜．若这两件等值商品的价格都是大于196的整数，则原价可能是多少元？

24．△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°．

（1）如图1，点D，E在AB，AC上，则BD，CE满足怎样的数量关系和位置关系？（直接写出答案）

（2）如图2，点D在△ABC内部，点E在△ABC外部，连结BD，CE，则BD，CE满足怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．

（3）如图3，点D，E都在△ABC外部，连结BD，CE，CD，EB，BD与CE相交于H

点．

①若BD，求四边形BCDE的面积；

②若AB＝3，AD＝2，设CD2＝x，EB2＝y，求y与x之间的函数关系式．

2017-2018学年浙江省宁波市海曙区八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．在平面直角坐标系中，下列各点在第一象限的是（）

A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣1，2）

【解答】解：A、（1，2）在第一象限，故本选项正确；

B、（1，﹣2）在第四象限，故本选项错误；

C、（﹣1，﹣2）在第三象限，故本选项错误；

D、（﹣1，2）在第二象限，故本选项错误．

故选：A．

2．下列语句是命题的是（）

A．延长线段AB B．过点A作直线a的垂线

C．对顶角相等D．x与y相等吗？

【解答】解：A、延长线段AB不是命题；

B、过点A作直线a的垂线不是命题；

C、对顶角相等是命题；

D、x与y相等吗？不是命题；

故选：C．

3．下列不等式对任何实数x都成立的是（）

A．x+1＞0B．x2+1＞0C．x2+1＜0D．|x|+1＜0

【解答】解：A、当x＝﹣1时，x+1＝0，所以该不等式不成立；故本选项错误；

B、因为x2≥0，所以无论x取何值都有x2+1＞0，所以该不等式成立．故本选项正确；

C、因为x2≥0，所以无论x取何值都有x2+1＞0，所以该不等式不成立．故本选项错误；

D、因为|x|≥0，所以无论x取何值都有|x|+1＞0，所以该不等式不成立．故本选项错误．

故选：B．

4．若一个三角形三边a，b，c满足（a+b）2＝c2+2ab，则这个三角形是（）A．等边三角形B．钝角三角形

C．等腰直角三角形D．直角三角形

【解答】解：（a+b）2＝c2+2ab，即a2+b2+2ab＝c2+2ab，所以a2+b2＝c2，所以可得三角