高中数学必修一第一单元知识点

第一章集合与函数的概念

一、集合

1、常用的一些数集表示方法：

N表示自然数集，N*或N+表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集.

2、集合三大特性：确定性、互异性、无序性

确定性：对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

互异性：任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。

无序性：集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。

集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

3、集合的表示方法：列举法与描述法

列举法：将集合中的元素一一列举出来（元素用逗号隔开，元素不论次序均放在大括号）例：book中的字母表示成集合{b,o,o,k}{b,o,k}

描述法：用确定的条件来表示某些对象是否属于这个集合。

例：book中的字母表示成集合A={X|X是book中的字母}

所有奇数组成的组合A={X∈R|X=2K+1}

中间的|不能省略，不要忘记X∈R或者X∈Z，除非上下文明确表示

4、集合相等

只要集合中的元素完全相等，两个集合就相等。

5、集合的分类

有限集：含有有限个元素的集合。

例：{1,8,9,3,5}

无限集：含有无限个元素的集合。

例：{X∈R|X>2}

空集：不含有任何元素的集合。记做 ∅≠{0}

二、集合间的基本关系

1、子集、真子集、集合相等

子集：对于两个集合A、B，如果集合A中的任一元素都是集合B中的元素，则称集合A为集合B的子集。记A⊆B或者B⊇A

1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合

B

A（B）

A

真子集：A ⊆B 且B 中至少一个元素不属于A 。记A ⊂≠

B 集合相等：A=B ，

空集是任何集合的真子集。

已知集合A 有n(n ≥1)个元素，则它有2n 个子集，它有2n −1

个真子集，它有2n −1个非

空子集，它有2n −2个非空真子集

任何一个集合都是本身的子集

∈、⊂、⊆等集合的使用 2、集合的基本运算（交集、并集、补集）

交集：A ∩B {x|x ∈A 且x ∈B }

并集：A ∪B {x|x ∈A 或x ∈B }

补集：C U A {x|x ∈U 且x ∉A }

二、函数

1、函数表示：y=f(x), x ∈A

x 叫自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值对应的y 叫做函数值（因变量），函数值的集合{f(x)|x ∈A }叫做函数的值域

定义域注意事项：

(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零；

(3)对数式的真数必须大于零； (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.

(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x 的值组成的集合.

(6)指数为零底不可以等于零， (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量 和函数值的字母无关）；

②定义域一致(两点必须同时具备)

函数题目首先考虑定义域

2、映射

映射可以一对一，多对一，但是不可以多对一。

3、区间的表示

详见课本17页

4、函数表示方法

解析法、图像法、列表法详见课本19页

5、函数图象

常用变换方法有三种1) 平移变换2) 伸缩变换3) 对称变换

三、函数的基本性质

单调性：对于定义域中任意x

、x2都有x1

1

步骤：

奇偶性：偶函数f(−x)=f(x)奇函数f(−x)=−f(x)

一个函数为奇函数则这个函数关于原点对称；

一个函数为偶函数则这个函数关于y轴对称。

步骤：

1.定义域是否关于原点对称

2.奇、偶函数的定义是否成立

3.下结论