化工原理课后习题答案第4章传热习题解答

习 题
1. 如附图所示。

某工业炉的炉壁由耐火砖λ1=（m·K）、绝热层λ2=（m·K）及普通砖λ3=（m·K）三层组成。

炉膛壁内壁温度1100o
C ，普通砖层厚12cm ，其外表面温度为50 o
C 。

通过炉壁的热损失为1200W/m 2
，绝热材料的耐热温度为900 o
C 。

求耐火砖层的最小厚度及此时绝热层厚度。

设各层间接触良好，接触热阻可以忽略。

已知：λ1=m·K，λ2=m·K，λ3=m·K，T 1＝1100 o
C ，T 2＝900 o
C ，T 4＝50o
C ，3δ＝12cm ，
q ＝1200W/m 2
，Rc ＝0
求： 1δ＝2δ＝ 解： ∵δ
λ
T
q ∆=
∴1δ＝m q T T 22.01200
900
11003.1211
=-⨯=-λ 又∵3
3
224
23
4
33
2
3
22
λδλδδλδλ+-=
-=-=T T T T T T q
∴
W K m q T T /579.093
.012.01200509002334222⋅=--=--=λδλδ 得：∴m 10.018.0579.0579.022=⨯==λδ
习题1附图 习题2附图
2. 如附图所示。

为测量炉壁内壁的温度，在炉外壁及距外壁1/3厚度处设置热电偶，测得t 2=300 o
C ，t 3=50 o
C 。

求内壁温度t 1。

设炉壁由单层均质材料组成。

已知：T 2=300o
C ，T 3=50o
C 求： T 1= 解： ∵δ
λ
δ
λ
3
13
23
T T T T q -=-=
∴T 1－T 3＝3（T 2－T 3）
T 1＝2(T 2－T 3)+T 3=3×(300-50)+50＝800 o
C
3. 直径为?60×3mm 的钢管用30mm 厚的软木包扎，其外又用100mm 厚的保温灰包扎，
以作为绝热层。

现测得钢管外壁面温度为–110o C ，绝热层外表面温度10o
C 。

已知软木和保温灰的导热系数分别为和 W/（m·o
C ），试求每米管长的冷量损失量。

解：圆筒壁的导热速率方程为
()2
3212131ln 1ln 12r r r r t t L
Q
λλπ+-=
其中 r 1=30mm ，r 2=60mm ，r 3=160mm 所以
()2560
160
ln 07.013060ln 043.01101002-=+--=πL
Q W/m 负号表示由外界向系统内传热，即为冷量损失量。

4. 蒸汽管道外包扎有两层导热系数不同而厚度相同的绝热层，设外层的平均直径为内层的两倍。

其导热系数也为内层的两倍。

若将二层材料互换位置，假定其它条件不变，试问每米管长的热损失将改变多少说明在本题情况下，哪一种材料包扎在内层较为合适
解：设外层平均直径为d m,2，内层平均直径为d m,1，则 d m,2= 2d m,1 且 λ2=2λ1 由导热速率方程知 1
111112
2114522λππλπλλλb L
d t L
d b
L d b t
S b
S b t Q m m m m m ⨯⨯∆=
+
∆=
+
∆=
两层互换位置后 1
1111122λππλπλb
L
d t L
d b
L d b t
Q m m m ⨯∆=
+
∆=
'
所以
25.14
5
=='='q q Q Q 即 q q 25.1='
互换位置后，单位管长热损失量增加，说明在本题情况下，导热系数小的材料放在内层较适宜。

5. 在长为3m ，内径为53mm 的管内加热苯溶液。

苯的质量流速为172kg/（s·m 2
）。

苯在定性温度下的物性数据：μ=·s；λ= W/（m·K）；c p =（kg·o
C ）。

试求苯对管壁的对流传
热系数。

已知：L ＝3m ，d ＝53mm ，G=172 kg/（s·m 2
），被加热苯物性，μ=·s，λ= W/（m·K）；c p =（kg·o
C ）
求： α 解： Re ＝
43
1086.110
49.0172053.0⨯=⨯⨯=
-μ
dG
> 4
10 3.614
.01049.0108.1Pr 33=⨯⨯⨯==-λμ
p c >
6.56053
.03==d L >40 故可用N u =公式 4.08.044.08.03.6)1086.1(053
.014
.0023.0Pr Re 023
.0⨯⨯⨯⨯
==d
λ
α=330W/m 2·o C 6. 在常压下用列管换热器将空气由200 o
C 冷却至120 o
C ，空气以3kg/s 的流量在管外壳体中平行于管束流动。

换热器外壳的内径为260mm ，内径?25×2.5mm 钢管38根。

求空气对管壁的对流传热系数。

已知：T 1=200 o
C ，T 2=120 o
C ，空气q m ＝3kg/s 走管外壳程，D=260mm ，n ＝38，d ＝25mm 求： α
解： 空气平均温度C T T t m ︒=+=+=
1602
120
200221 查160 o C 空气：ρ＝0.815kg/m 3
，μ＝×10-5
Pa·s，Pr ＝，λ＝m·K
m nd D nd D d n D d n D S A de 036.0025
.03826.0025.03826.0)
44(44222222=⨯+⨯-=+-=+-⨯==πππ
π s m kg A q G m ⋅=⨯-⨯==
222/1.87)025.03826.0(785.03 33
1029.110
45.21
.87036.0Re ⨯=⨯⨯=
=
-μ
deG
>104 K m W d
⋅=⨯⨯⨯⨯==24.08.034.08.0/254682.0)1029.1(036
.00364
.0023.0Pr Re 023.0λα
7. 油罐中装有水平蒸汽管以加热罐内重油，重油的平均温度t m =20o
C ，蒸汽管外壁温度t w =120o
C ，管外径为60mm 。

已知在定性温度70 o
C 下重油的物性数据：ρ=900kg/m 3
；c p =（kg·o
C ）；λ= W/（m·o
C ）；运动黏度ν=2×10-3m 2
/s ；β=3×10-4
1/ o
C 。

试问蒸汽对重油
的热传递速率为多少，（单位为kW/m 2
）
已知：水平管加热外部重油，d ＝60mm ， t m =20o
C ，t w =120o
C ，70o
C 下，ρ=900kg/m 3
； c p =
（kg·o
C ）；λ= W/（m·o
C ），ν=2×10-3m 2
/s ；β=3×10-4/ o
C 。

求： q=
解： 属大容积自然对流，
9.15)
102(06.0)20120(81.91032
33
423=⨯⨯-⨯⨯⨯=∆=--νβtd g Gr 4331094.1174
.0900
1021088.1Pr ⨯=⨯⨯⨯⨯==
=
-λ
ρ
λ
μ
v c c p p
5
4
1009.31094.19.15Pr ⨯=⨯⨯=Gr 查教材可得：A ＝，b ＝
C m W Gr d
A b ︒=⨯⨯⨯==225.05/9.36)1009.3(060
.0174.054.0Pr)(λα
2
3/1069.3)20120(9.36)(m W t t q m w ⨯=-⨯=-=α
8. 室内水平放置两根表面温度相同的蒸汽管，由于自然对流两管都向周围空气散失热量。

已知大管的直径为小管直径的10倍，小管的（GrPr ）=109。

试问两管路单位时间、单位面积的热损失比值为多少
解：∵3
Pr d Gr ∝⋅
∴129323
2
11101010Pr)()(
Pr)(=⨯=⋅=⋅Gr d d Gr 查表6-5，两者均在3区域，A=，3
1=
b ∵b Gr d
q Pr)(1
⋅∝
∴1)10
10(10]Pr)(Pr)([31
912131
21122121=⨯=⋅⋅==-Gr Gr d d q q αα 9. 饱和温度为100o
C 的水蒸气在长3m 、外径为0.03m 的单根黄铜管表面上冷凝。

铜管竖直放置，管外壁的温度维持96 o
C ，试求：（1）每小时冷凝的蒸汽量；（2）又若将管子水平放，冷凝的蒸汽量又为多少
已知：t s ＝100o
C ，t w ＝96 o
C ，L ＝3m ，d ＝0.03m 求： （1）W 竖放；（2）W 水平
解： 查100o
C ，水，r ＝2258kJ/kg C t t t w s m ︒=+=+=
982
96
1002 查98 o
C ，水，ρ=960kg/m 3
，μ＝，λ＝m·K
（1） 设凝液为层流，则竖放时
K m W t
L gr ⋅⨯=⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛∆⋅⋅=234
13
2/1042.713.1μλρα 验5441022581029.04
31042.744Re 3
33=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=∆=-r t L μα<2000计算有效 s kg r t d L r Q q m /1072.310
2258403.014.331042.7333-⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=∆==πα （2） 水平放，仍设层流
02.203.0364.064.04
141
=⎪⎭
⎫ ⎝⎛⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛='d L αα ∴K m W ⋅⨯=⨯⨯='2
4
3
/1050.11042.702.2α
∵α∞m q
∴s kg q q m m /1051.71072.302.233--⨯=⨯⨯='
=
'
αα 验5.3410
29.031051.744Re 3
3
=⨯⨯⨯⨯=⋅'=--μL q m <2000计算有效 10. 在列管式换热器中用冷水冷却油。

水的直径为?19×2mm 的列管内流动。

已知管内水侧对流传热系数为3490 W/（m 2
·o
C ），管外油侧对流传热系数为258 W/（m 2
·o
C ）。

换热器在使用一段时间后，管壁两侧均有污垢形成，水侧污垢热阻为0.00026m 2
·o
C/ W ，油侧污垢热阻为0.000176 m 2
·o
C/ W 。

管壁导热系数λ为45 W/（m 2
·o
C ），试求：（1）基于管外表面积的总传热系数；（2）产生污垢后热阻增加的百分数。

解：（1）总传热系数K 0
i
i i Si m S d d d d R d d b R K αλα000
01
1
++++=
15349019151900026.0171945002.0000176.025811
⨯+⨯+⨯++=
2080048
.01==W/（m 2·o
C ）
（2）产生污垢后热阻增加百分数为
%8.11%100151900028.0000176.00048.015
1900026.0000176.0=⨯⎪
⎭⎫ ⎝
⎛
⨯+-⨯
+
11. 热气体在套管换热器中用冷水冷却，内管为?25×2.5mm 钢管，热导率为45W/（m·K）。

冷水在管内湍流流动，对流传热系数α 1=2000 W/（m 2
·K）。

热气在环隙中湍流流动，α 2=50 W/（m 2
·K）.不计垢层热阻，试求：（1）管壁热阻占总热阻的百分数；（2）内管中冷水流速提高一倍。

总传热系数有何变化（3）环隙中热气体流速提高一倍，总传热系数有何变化
已知：内管为?25×2.5mm，λ＝45W/（m·K），管内冷水湍流α 1=2000 W/（m 2
·K），
管内热气湍流α 2=50 W/（m 2
·K）
求：（1）管内热阻分率，（2）内管中冷水流速增倍，K ＇（3）管隙中冷水流速增倍，K”
解：（1）1
21221211ln 21-⎪
⎪⎭⎫ ⎝⎛++=αλαd d d d d K K m W ⋅=⎪⎭⎫
⎝
⎛+⨯+=-21
/3.4850102.0025.0ln 452025.002.0025.020001
总热阻
W K m K
/021.01
2= 管壁热阻
W K m d d d /102.602
.0025.0ln 452025.0ln 223122-⨯=⨯=λ 故管壁热阻分率为
%3.0021
.0102.63
=⨯- （2）∵8
.0u
∞α
∴K m W 238.018.01/1048.3200022⨯=⨯=='
αα
K m W K 2
1
33
/0.49501102.602.0025.010
48.31=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯+⨯⨯='--
增加
%3.13
.483
.480.49=-=-'K K K （3）8.022='
αK m W 28
.02/1.87502
=⨯=α
K m W K ⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯+=''--2
1
5/1.821.871102.602
.0025.020001
增加
%9.693
.483
.481.82=-=-''K K K 由上可知，管壁热阻往往占分率很小，可忽略；提高K 值强化传热，应在α2上着手。

12. 在下列各种列管式换热器中，某种溶液在管内流动并由20o
C 加热到50o
C 。

加热介质在壳方流动，其进、出口温度分别为100o
C 和60o
C ，试求下面各种情况下的平均温度差。

（1）壳方和管方均为单程的换热器。

设两流体呈逆流流动。

（2）壳方和管方分别为单程和二程的换热器。

（3）壳方和管方分别为二程和四程的换热器。

解：（1）由对数平均温度差知
()()8.444050
ln 206050100ln 1
2
12=---=∆∆∆-∆='∆t t t t t m
o
C （2）33.1205060
100=--=
R
375.020
10020
50=--=P
查温度差校正系数图，得9.0≈∆t ϕ，所以
3.408.449.0=⨯='∆=∆∆m
t m t t ϕo
C （3）由R 、P 值查二壳程的温度差校正系数图，得 98.0≈∆t ϕ
所以 9.438.4498.0=⨯='∆=∆∆m
t m t t ϕo
C 13. 在逆流换热器中，用初温为20o
C 的水将1.25kg/s 的液体［比热容为（kg·o
C ）、密度为850kg/m 3
］，由80o
C 冷却到30o
C 。

换热器的列管直径为?25×2.5mm，水走管方。

水侧和液体侧的对流传热系数分别为 kW/（m 2
·o
C ）和 kW/（m 2
·o
C ），污垢热阻可忽略。

若水的出口温度不能高于50o
C ，试求换热器的传热面积。

解：由传热速率方程知
m
t K Q
S ∆=
00
其中 ()()11930809.125.121=-⨯=-=T T c W Q ph h kw ()()2.181030
ln 20305080ln 1
2
12=---=∆∆∆-∆=
∆t t t t t m o
C 20
25
85015.2225450025.0170011
11
1
000++⨯+=
+++=
i i m d d d d b K αλα
47200212.01==
W/（m 2·o
C ）
所以 9.132
.184721011930=⨯⨯=S m 2
14. 在并流换热器中，用水冷却油。

水的进、出口温度分别为15 o
C 和40 o
C ，油的进、出口温度分别为150 o
C 和100 o
C 。

现因生产任务要求油的出口温度降至80 o
C ，假设油和水的流量、进口温度及物性均不变，若原换热器的管长为1m ，试求此换热器的管长增至若干米才能满足要求。

设换热器的热损失可忽略。

解：平均温度差为 ()()5.9260
135ln
4010015150=---=
∆m t o
C
由热量衡算得
5.0100
15015
402112=--=--=
T T t t c W c W pc
c ph h
当油的出口温度降至80 o
C 时，由热量衡算得
()⎪⎭
⎫ ⎝⎛-'
=-=15801502t c W c W Q pc c ph h
解得 '
2t =50 o
C
()()7030
135ln 508015150=---='∆m t o C
由传热速率方程可分别得
原换热器 ()5.92100150⨯⨯=∆=-dL n K t KS c W m ph h π
新换热器 ()7080150⨯'⨯='
∆'=-L d n K t S K c W m ph h π
所以 85.1170
5.925070=⨯⨯=
'L m 15. 重油和原油在单程套管换热器中呈并流流动，两种油的初温分别为243o
C 和128o
C ；终温分别为167o
C 和157o
C 。

若维持两种油的流量和初温不变，而将两流体改为逆流，试求此时流体的平均温度差及它们的终温。

假设在两种流动情况下，流体的物性和总传热系数均不变化，换热器的热损失可以忽略。

解：以上标“'”表示并流的情况。

由传热速率和热量衡算式知：
⎪⎭
⎫ ⎝⎛-'=⎪⎭⎫ ⎝⎛'-='∆='12210t t c W T T c W t K Q pc c ph h m
()()12210t t c W T T c W t K Q pc c ph h m -=-=∆= 两式相除，得
1
21
22121t t t t T T T T t t m m --'=
-'-=∆'∆ （a ）
将和比定律应用于上式，得
()()()()
1221122112211221t T t T t t T T t t T T t t T T t t m
m ---⎪
⎭⎫ ⎝⎛-'-⎪⎭⎫ ⎝⎛'-=---⎪⎭⎫ ⎝⎛-'-⎪⎭⎫ ⎝⎛'-=∆'
∆ ()()1
21
247
128157167243t t t t ∆-∆=
∆-∆---=
而 ()()4310
115ln 157167128243=---='∆m t o C
所以 43
147ln
12121
2
⨯∆-∆=∆-∆∆∆t t t t t t
093.143
47
ln
12==∆∆t t
98.2093.11
2
==∆∆e t t ()()12898.224322-=-T t 或 ()24312898.222+--=T t
（b ）
由式a 得
128
128
15724316724322--=
--t T 即 ()12824338.022+-=T t
（c ）
联立式b 和式c 解得 t 2= o
C T 2= o C 所以 ()()7.49093.11284.1553.161243ln 1
2
12=---=∆∆∆-∆=
∆t t t t t m o
C 16. 在一传热面积为50m 2
的单程列管换热器中，用水冷却某种溶液。

两流体呈逆流流动。

冷水的流量为33000kg/h ，温度由20o
C 升至38o
C 。

溶液的温度由110o
C 降至60o
C 。

若换热器清洗后，在两流体的流量和进口温度下，冷水出口温度增到45 o
C 。

试估算换热器清洗前传热面两侧的总污垢热阻。

假设：（1）两种情况下，流体物性可视为不变，水的平均比热容可取为 kJ/（kg·o
C ）；（2）可按平壁处理，两种工况下α i 和α o 分别相同；（3）忽略管壁热阻和热损失。

解：先求清洗前总传热系数K ，由 ()()4
.5420
6038
110ln
206038110=-----=
∆m t o
C
所以 ()2544
.54503600203810187.4330003=⨯⨯-⨯⨯=∆=
m t S Q K W/（m 2·o C ） 再求清洗后总传热系数K 0，由热量衡算求溶液出口温度，即
()6.40204520
38601101101212=----
=⎪⎭⎫ ⎝⎛-'-='t t c W c W T T ph h pc c o C ()()6.3820
6.4045110ln
206.4045110=-----='∆m t o C
()4976
.38503600204510187.4330003=⨯⨯-⨯⨯='K W/（m 2·o
C ）
传热面两侧总污垢热阻分别为
∑
=
++=254
11110S i
R K αα （a ）
497
1
1110=
+='i K αα
（b ）
式a 减式b ，得
310925.1497
12541-⨯=-=
∑
S R m 2·o
C/W 17. 在一单程列管换热器中，用饱和蒸汽加热原料油。

温度为160 o
C 的饱和蒸汽在壳程冷凝（排出时为饱和液体），原料油在管程流动，并由20 o
C 加热到106 o
C 。

列管换热器尺寸为：列管直径为?19×2mm，管长为4m ，共有25根管子。

若换热器的传热量为125kW ，蒸气冷凝传热系数为7000W/（m 2
·o
C ），油侧污垢热阻可取为0.0005 m 2
·o
C /W ，管壁热阻和蒸汽侧垢层热阻可忽略，试求管内油侧对流传热系数。

又若油的流速增加一倍，此时若换热器的总传热系数为原来总传热系数的倍，试求油的出口温度。

假设油的物性不变。

解：（1）管内油侧αi ： ()()9010616020
160ln 10616020160ln 1
2
12=-----=∆∆∆-∆=
∆t t t t t m o
C 29590
4015.0251025.15
=⨯⨯⨯⨯⨯=∆=
πm i i t S Q K W/（m 2·o C ）
01
1d d R K i si i i αα++= 即
19
700015
0005.012951⨯+
+=i α 解得 αi =360 W/（m 2
·o
C ） （2）油的出口温度'
2t ：
新条件下的物理量用“'”表示。

由热量衡算得
⎪⎭
⎫ ⎝⎛-'
='2022t Wc Q p
而 ()51025.120106⨯=-=p Wc Q
1450=p Wc W/（m 2·o
C ）
所以 ⎪⎭
⎫ ⎝⎛-'
='2029002t Q
（a ）
由总传热速率方程得
()'
--⎪
⎭⎫ ⎝
⎛'---⨯
⨯⨯⨯⨯=∆'='2
216020160ln
160201604015.02529575.1t t t S K Q m i i π
⎪
⎭
⎫ ⎝⎛'
---'
⨯
=22160ln 942.4202433t t
（b ）
联合式a 和式b ，得
103.4160ln 2=⎪⎭
⎫ ⎝⎛'
-t
1002≈'
t o
C
18. 在一逆流套管换热器中，冷、热流进行热交换。

两流体的进、出口温度分别为t 1=20
o
C 、t 2=85 o C ，T 1=100 o C 、T 2=70 o
C 。

当冷流体的流量增加一倍时，试求两流体的出口温度和
传热量的变化情况。

假设两种情况下总传热系数可视为相同，换热器热损失可忽略。

解：原工况下： 由热量衡算得 ()2112T T c W c W t t pc
c ph h -=
-
（a ）
由传热速率方程得 ()()()()()1
22
112211
22
1122121ln ln t T t T t t T T KS t T t
T t T t T KS
T T c W ph h -----=-----=-
（b ）
将式a 代入式b ，得
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-
=
--pc c ph h ph
h c W c W c W KS
t T t T 1ln 1221
17.270
10020
852112=--=--=
T T t t c W c W pc
c ph h
（c ）
新工况下：
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=
-'
'-pc c ph h ph
h c W c W c W KS
t T t T 21ln 1221 （d ）
由式c 和式d ，得
093.017.2109.11207085100ln 121ln ln 12211
221-=⎪⎭
⎫ ⎝⎛----=⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎢⎣⎡-
---=-''-pc c ph h pc c ph h c W c W c W c W t T t
T t T t T
91.01
22
1=-''
-t T t T 或'-='221.1130t T
（e ）
由热量衡算得
'
-=⎪⎭⎫ ⎝⎛'-+=⎪⎭⎫ ⎝
⎛'-+='22211209.112910009.1202T T T T c W c W t t pc c ph h
（f ）
联合式e 和式f ，得
8.632='
t o
C ， 8.592='
T o
C 两种情况下传热量之比：
()34.170
1008.591002121=--=-⎪⎭⎫ ⎝⎛'-=
'T T c W T T c W Q Q ph h ph h
用NTU-ε法，计算如下。

原工况下：81.020
10020
851112=--=--=
t T t t ε
46.020
8570
100=--=
ph
h pc c c W c W
查图，得NTU= 新工况下：
92.02==
'ph
h pc c ph
h pc c c W c W c W c W （冷流体仍为最小值流体）
2.12
23
.22==ph h c W KS
查图，得 ε=，即
20
10020
21112--'
=
--'=t t T t t ε 所以 2.63208054.02=+⨯='
t o
C
()3.60202.6392.010021212=--=⎪⎭
⎫ ⎝⎛-'-
='
t t c W c W T T ph
h pc c o C 两种计算方法结果相近，误差是由读图引起的。

NTU 法简便，宜用于估算，但误差稍大。

19. 某冷凝器传热面积为20m 2
，用来冷凝100 o
C 的饱和水蒸气。

冷液进口温度为40 o
C ，流量㎏/s ，比热容为4000J/（㎏·o
C ）。

换热器的传热系数K ＝125W/（m 2
·o
C ），试求水蒸气冷凝量。

已知：A ＝20m 2
，T=100 o
C ，t 1＝40 o
C ，q m2＝㎏/s ，c p2＝4000J/（㎏·o
C ），K ＝125W/（m 2
·o
C ） 求：水蒸汽量q m
解：查100 o C 水蒸汽r ＝2258kJ/kg ∵()r q t T t T t t KA
t t c q m p m ⋅=---=-2
11
21222ln
∴506.04000917.020125exp exp 2212=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯-=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=--p m c q KA t T t T ∴()()C t T T t ︒=⨯--=⨯--=7.69506.040100100506.012
()
()s kg r
t t c q q p m m /0482.010*******.694000917.03
1222=⨯-⨯⨯=
-=
20. 有一套管换热器，内径为?19×3mm，管长为2m ，管隙的油与管内的水的流向相反。

油的流量为270㎏/h ，进口温度为100 o
C ，水的流量为360㎏/h ，入口温度为10 o
C 。

若忽略热损失，且知以管外表面积为基准的传热系数K ＝374W/（m 2
·o
C ），油的比热容c p =(㎏·o
C)，试求油和水的出口温度分别为多少
已知：内管?19×3mm，L=2m ，逆流，q m1＝270㎏/h ，T 1＝100 o
C ，c p1=(㎏·o
C)， q m2＝360
㎏/h ，t 1＝10 o
C ，K ＝374W/（m 2
·o
C ）
求：T 2，t 2
解：水的定性温度未知，先取水的比热c p2＝kg o
C
由热效率公式
[]()[]
111111ex p )1(ex p 1R NTU R R NTU ----=
ε 337.018
.436088
.12702
2111=⨯⨯=
=
p m p m c q c q R
317.01088.136002702
019.014.33743
111=⨯⨯÷⨯⨯⨯==
p m c q KA NTU
得
()[]()[]
26.0337.01317.0ex p 337.0337.01317.0ex p 111121=----==--εt T T T ∴
26.010
1001002
=--T C T ︒=6.762
∵ ()()12222111t t c q T T c q p m p m -=- ∴ ()()C t T T c q c q t p m p m ︒=+-⨯=+-=9.17106.76100337.01212
2112
查C t t t ︒=+=+=
142
9
.1710221下水的C kg kJ c p ︒⋅=/188.4，偏差不大，计算有效。

21. 用热电偶温度计测量管道中的气体流速。

温度计读数为300 o
C ，黑度为。

气体与热电偶间的对流传热系数为60 W/（m 2
·K），管壁温度为230 o
C 。

试求：（1）气体的真实温度；（2）若要减少测温误差，应采用那些措施
已知：热电偶t 1＝300 o
C ，t w ＝230 o
C ，ε＝，α＝60 W/（m 2
·K），p ρ＝1500kg/m 3
求： t g ＝及减少误差的措施 解： 与壁面相比，热电偶面积很小
故辐射
2
444410/74510050310057367.53.0100100m W T T C A Q w =⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=ε 对流
()1t t A
Q
g -=α，且定态时辐射与对流Q 相等 ∵C t A Q t g ︒=+=
+⋅=31230060
745
11α 由计算过程可见，提高α，提高t w ，降低ε，均可减少误差。

22. 功率为1kW 的封闭式电炉，表面积为0.05 m 2
，表面黑度。

电炉置于温度为20 o
C 的室内，炉壁与室内空气的自然对流对流传热系数为10 W/（m 2
·K）。

求炉外壁温度。

已知：Q=1kW ，A= m 2
，t ＝t w ＝20 o
C ，ε＝，α＝10 W/（m 2·K）
求： T W ＝
解： 定态时，发散量应等于辐射、对流传热之和
()t T t T C A Q
W W W -+⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=αε440100100 ∴
()
()t T T W W -+-⨯⨯=-102931067.59.005
.01044
83 整理上式得：
023*******.54
9=-+⨯-W W T T 试差得：T W ＝746K ＝473℃
23. 盛水2.3kg 的热水瓶，瓶胆由两层玻璃壁组成，其间抽空以免空气对流和传导散热。

玻璃壁镀银，黑度。

壁面面积为0.12 m 2
，外壁温度20 o
C ，内壁温度99 o
C 。

问水温下降1 o
C 需要多少时间
已知：G=2.3kg ，==21εε，A ＝0.12 m 2
，t 2＝20 o
C ，t 1＝99 o
C 。

塞子处热损不计
求： 水降1 o
C 时，τ＝
解：
12
1
=A A 112=ϕ 拟定态处理 辐射热：()
W T T AC Q 81.0102
.01293.272.367.512.0111100100442142410=-⨯-⨯⨯=-+⎥⎥
⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=
εε 查99 o C 水，c p ＝×103
J/kg·K ∵t C G Q p ∆⋅=⋅τ ∴h s Q t C G p 3.3102.181
.011022.43.243=⨯=⨯⨯⨯=∆⋅=
τ
24. 有一单壳程双管程列管换热器，管外用120 o
C 饱和蒸汽加热，常压干空气以12m/s 的流速在管内流过，管径为?38×2.5mm，总管数为200根，已知空气进口温度为26 o
C ，要求空气出口温度为86 o
C ，试求：（1）该换热器的管长应为多少（2）若气体处理量、进口温度、管长均保持不变，而将管径增大为?54×2mm，总管数减少20％，此时的出口温度为多少(不计出口温度变化对物性的影响，忽略热损失)。

已知：单壳程双管程, 管外饱和蒸T=120o
C ，管内干空气u ＝12m/s ，管子?38×2.5mm，n ＝200，t 1＝26 o
C ，t 2＝86 o
C
求： （1）L （2）n n %80='，管子?54×2mm，q m2不变，?2='
t 解： C t t t ︒=+=+=
562
86
26221 查56o
C 干空气，c p ＝kg o
C ，3/07.1m kg =ρ，Pa 5
1099.1-⨯=μ， mK W /0286.0=λ，
P r ＝
（1）s kg u d n q m /1.107.112033.0785.01004
222
2=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯=
ρπ ()()W t t c q Q p m 4
3
1222106.62686101.1⨯=-⨯⨯=-= 4
3
1013.21099.107.112033.0Re ⨯=⨯⨯⨯=
=
-μρ
du >10
4 ()K m W d
⋅=⨯⨯⨯⨯==24.08.044.08.02/50697.01013.2033
.00286
.0023.0Pr Re 023.0λα
由管外蒸汽冷凝1α?2α ∴2α=K m m t dL n K t KA Q ∆⋅⋅=∆=π C t T t T t t t m ︒=---=---=
∆5986
12026120ln 26
86ln 2112 ∴m t d n K Q L m 08.159
033.014.320050106.64
=⨯⨯⨯⨯⨯=∆⋅⋅=π
(2) ∵q m2不变，∴u 2
1nd
∞
8.18.02.08.021
d
n d u K ∞∞=α
∵566.055338.018
.18.08
.18.0=⎪⎭
⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪
⎭
⎫
⎝⎛'⎪⎭⎫ ⎝⎛'='d d n n K K
21.133
50
8.0=⨯=''='nd d n A A ∵()2
1121222ln
t T t T t t KA t t c q p m ---=- ∴
⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=--222
1
exp p m c q KA t T t T
∴
686
.021*******.121.1566.0exp exp ⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛'''='--t T t T c q KA c q A K t T t T p m p m
即C t t ︒='⇒⎪
⎭
⎫ ⎝⎛--='--2.738612026120120260120686
.02
25. 试估计一列管式冷凝器，用水来冷凝常压下的乙醇蒸气。

乙醇的流量为3000kg/h ，冷水进口温度为30 o
C ，出口温度为40 o
C 。

在常压下乙醇的饱和温度为78 o
C ，汽化潜热为925kJ/kg 。

乙醇蒸气冷凝对流传热系数估计为1660 W/（m 2
·o
C ）。

设计内容：（1）程数、总管数、管长；（2）管子在花板上排列；（3）壳体内径。

解：热负荷kW r W Q 7719253600
3000
=⨯=
⋅= 由于乙醇无腐蚀性可走壳程，水走管程， 水的定性温度C t t t ︒=+=+=
'352
40
30331 查35 o C 水，C kg J c p ︒⋅=/41742，3
/994m kg =ρ，K m W ⋅=/625.0λ
s Pa ⋅⨯=-5
107.72μ Pr ＝
()()
s kg t t c Q W P /5.1830404174107713
1222=-⨯⨯=-=
选用?25×的钢管，选水的流速s m u /1≈ ∵p u d N n W p ⋅⋅⋅=
2
24
π
2.59994
102.014.35.1844222=⨯⨯⨯⨯=⋅⋅=p u d W N n p π 取
57=p
N n
，2=p N ，∴11457=⨯=p N n 根 采用三角形排列，设等边六角形层数为a ，则交点数 ()()
2
31...2161a a a n ++=++++=
现取a 为6层，则(
)1276
6312
=++= n ，除去中间双管的隔板位置13个交点，即可
安置127-13＝114根管子，取管中心间距t ＝32mm （取t ＝ a 后园整得） 外壳内经D 的计算：
取外层管中心间与壳壁的最小距离为距38mm （取t ＝ a 后园整得） ∴m at D 46.0038.02032.062038.022=⨯+⨯⨯=⨯+= 管子长度计算： s m N n d W u p
/04.1994
5702.014.35
.18442
22=⨯⨯⨯⨯=⋅⋅=
ρπ 45
1084.210
7.72994
04.102.0Re ⨯=⨯⨯⨯=
=
-μ
ρ
du >104 ()
K m W d
a ⋅⨯=⨯⨯⨯⨯
==334.08
.04
4.08.02/109
5.487.41084.202
.0625
.0023.0Pr Re 023
.0λ
考虑水的垢层热阻，查教材，取W K m R /1021.02
32⋅⨯=-（取河水的） 考虑乙醇蒸汽垢层热阻，查得W K m R /1014.02
3
1-⨯=
W K m d d
a R R a K /100.12520166011014.01021.01095.41111233
33
1122---⨯=⨯⎪⎭⎫ ⎝
⎛+⨯+⨯+⨯=
⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++=
∴ K m W K 2
/1000=（以内表面为基准） C t T t T t t t m ︒=---=---=
∆8.4240
783078ln 30
40ln 2112 ∵ m m t dL n K t KA Q ∆⋅⋅=∆=π
m t d n K Q L m 51.28
.4202.014.3114101077133
=⨯⨯⨯⨯⨯=∆⋅⋅=π计
2.1A =计
实
A ，∴m L L 0.351.22.12.1=⨯==计实 设计结果：
（1）采用双管程，管子总数114根，长度3m ，管子?25×； （2）管子按等边三角形排列，t ＝32mm ，管子为六层； （3）外壳的内径为460mm。