一阶电路和二阶电路的阶跃响应、冲击响应

iL (t)

1 L
t
e (t)
1 iL
L
0
t
KVL： RiL uL (t)
uL
(t)


(t)

R L

e
t

(t)
1 uL
0
t
R
L
16
单位冲激响应与单位阶跃响应的关系：
e(t)
r(t)
零状态
激励
响应
e(t) (t) e(t) (t)
r(t) s(t) r(t) h(t)
Ri
电容充电，零状态响应
+
RC
duC dt
uC

(t)
(t) C uC –
0
0 RC duC dt
0
dt
0 0
uC
dt

0 (t)dt
0
注意：uC不是冲激函数，否则KVL不成立。
RCuC (0 ) uC (0 ) 1
uC (0 )

1 RC
发生突变
01
t
(t 1) (t 1)
f (t) t (t) (t 1) (t 1)
3
2.一阶电路的阶跃响应 一阶电路在单位阶跃激励作用下电路的零状态响应
称为单位阶跃响应，用s(t)表示。
Ri
已知 uC (0－)=0，求电路的单
(t)
C
+ uC
位阶跃响应uC(t)和i(t)。
t
( )d
0 t ≤0

1 t ≥0
t
(t) (t)dt
(t) d (t)
dt
(t)等于 (t)的积分 (t)等于 (t)的导数
11
② (t)的“筛分”性质 f (t)·(t) = f (0)·(t)


f (t) (t)dt f (0) (t)dt f (0)
13
2）t ≥0+：
uC (0 )
1 RC
电容放电，零输入响应
uC (t)

1 RC
t
e RC
t

0
Ri
+ C uC
–
RC电路的单位冲激响应：
uC (t)

1 RC

e
t
RC (t)
1 uC
RC
0
t
KVL： RiC uC (t)
iC (t)

1 R

(t)
1 R2C

e
特解： i 1 通解: i A1 e p1t A2 e p2t
特征方程： 0.25 p2 1.25 p 1 0
解得：
p1 1 p2 4 iL 1 A1 et A2 e4t
代入初始条件： iL (0) iL (0 ) 0
diL dt
t 0
例 已知uC(0-)=0，求图示电路中电流iC(t)。
+ 10k iC
uS(V) 10
uS -
10k 100F
应用叠加定理
0
0.5 t(s)
uS 10 (t) 10 (t 0.5)V
求单位阶跃响应s(t)
uC (0 ) uC (0 ) 0
iC (0 ) 0.1mA iC () 0 ReqC 0.5s
5
t
s(t) iC () [iC (0 ) iC ()]e
0.1e2t (t) mA 根据叠加定理，得到电路的响应为：
iC (t) 10s(t) 10s(t 0.5)
e2t (t) e2(t 0.5) (t 0.5) mA
分段表示为：
1）单位冲激函数的定义
(t) = 0，t≠0
1
0
2
t
2
冲激函数的形成

(t)dt 1 (t) 1（强度）
t
0
10
2）单位冲激函数的延迟
(t – t0) 1
(t-t0) = 0，t≠0
0 t0 t


(t

t0
)dt

1
3）单位冲激函数的性质
① (t)与 (t)的关系
duC dt
(0 )

1 C
iL (0
)

0
(t)
-
+ C uC
-
LC
d2uC dt 2

RC
duC dt
uC

(t)
0LC
0
d2uC dt 2
dt

0 RC
duC
0
dt

0
dt
0
0 0
uC
dt

0 (t)dt
0
有限值
有限值
18
LC
duC dt
(0

4uC (0 )

4uC (0 )

0
8
得到：
1A1A14
A2 A2

0 0
单位阶跃响应：
A1


4 3
A2

1 3
iL
(t
)

1

4 3
et

1 3
e
4t


(t
)A
电路的动态过程是过阻尼性质。
9
§7-7 一阶和二阶电路的冲激响应
1. 单位冲激函数
p(t)
知识回顾 Knowledge
Review
t
RC (t)
1 iC
R
0
1 R2C
t
14
例2 已知iL(0-)=0，求RL电路的单位冲激响应.
解 1）0–≤t ≤0+：iL(0-)=0 电感充电，零状态响应
R
+
+ iL
L
diL dt

RiL


(t)
(t) uL L
-
-
0
L 0 diL dt
0 dt
0 0
Ri
L
)

LC
duC dt
(0
)

1
iL (0
)

C
duC dt
(0 )

1 L
uC (0 ) uC (0 ) 0
2）t ≥0+：
uC (0 ) 0
1 iL (0 ) L
LC
d2uC dt 2

RC
duC dt
uC

0
R L iL
+ C uC
-
R 2 L / C 过阻尼


同理：

f (t) (t t0 )dt f (t0 )
单位冲激函数的筛分性质又称为取样性质。
2. 一阶电路的冲激响应 一阶电路在单位冲激激励作用下电路的零状态响
应称为单位冲激响应，记为h(t)。
12
例1 已知uC(0-)=0，求RC电路的单位冲激响应.
解 1）0–≤t ≤0+：uC(0-)=0
dt

0 (t)dt
0
注意：iL不是冲激函数，否则KVL不成立。
LiL (0 ) iL (0 ) 1
iL (0 )

1 L
发生突变
15
2）t ≥0+：
iL (0 )

1 L
电感放电，零输入响应
iL (t)

1
t
e
L
t
0


L R
R
+ iL uL L -
RL电路的单位冲激响应：
§7-7 一阶和二阶电路的阶跃响应
1.单位阶跃函数
1）单位阶跃函数的定义
(t)
(t)=
0，t < 0 1，t > 0
2）单位阶跃函数的延迟
( t-t0 ) =
0，t < t0 1，t > t0
1
0
(t – t0)
1
0 t0
t
t
1
3）单位阶跃函数的作用
① 表示开关动作 （t = 0）
S
uC

A1e
pt 1

A2e
pt 2
R 2 L / C 临界阻尼 uC ( A1 A2t)e t
R 2 L / C 欠阻尼
uC Ae t sin( t )
19
下次课内容： 第8章 相量法
作业：7-28，7-30
20
放映结束 感谢各位批评指导！
谢 谢！
让我们共同进步
i
C
(t)

e2t mA 0.632e-2(t-0.5)
(0 mA
t (t

0.5 s) 0.5 s)
1 iC(mA)
波形 0.368
0 0.5
t(s)
-0.632
6
3.二阶电路的阶跃响应 例 已知图示电路中uC(0-)=0, iL(0-)=0，求单位阶跃
响应 iL(t)。
(t)A iR
t
uC (t) (1 e RC ) (t)
–
i(t)

1
t
e RC (t)
R
1 uC
1i
R
1
t
e RC (t)
区
1/R
i
1
t
e RC
t

0
R
别
R
0
t0
t
0
t
4
阶跃响应的性质：设激励为 (t)时，响应为s(t)。
1）线性性质：若激励为k (t)，则响应为ks(t)。
2）时不变性：若激励为 (t-t0)，则响应为s(t-t0)。
US
u(t)
US (t)
② 起始信号作用
f(t)
f(t)(t t0)
O t0
Байду номын сангаас
t
O t0
t
2
4）用单位阶跃函数表示复杂信号
f (t) 1
(t)
1
0
t0 t
f (t) (t) (t t0)
f (t) 2
1
0 t0
t
- (t-t0)
f(t) t (t)
1
0 123 t
f (t) (t) (t 1) (t 2) (t 3)
iC iL
0.5iC
iS
0.2 2F 0.25H
解 列写电路方程：
iR iC iL 0.5iC (t)
iR

uC 0.2

5uC
iC

2
duC dt
uC

uL

0.25
diL dt
7
0.25
d 2iL dt 2
1.25
diL dt
iL

(t)
方程的解为： iL i i
(t) d (t)
dt
h(t) ds(t) dt
t
(t) ( )d
t
s(t) h( )d


17
3. 二阶电路的冲激响应
例 已知uC(0-)=0，iL(0-)=0，求RLC电路的单位冲激
响应.
R L iL
解 1）0–≤t ≤0+：uC(0-)=0
+