(完整word版)中学数学教学论重点(吐血整理)
数学学科教学论知识点复习
数学学科教学论知识点复习一、数学教育的目标1.发展学生的数学思维能力：培养学生的逻辑思维、创新思维、批判性思维等数学思维能力。
2.培养学生的数学兴趣和数学能力：通过启发性、趣味性的有效教学方法，激发学生对数学的兴趣，并培养他们的数学能力。
3.培养学生的数学应用能力：培养学生把数学知识和方法应用于实际问题解决的能力。
4.培养学生的数学素养：使学生具备数学知识和技能，并能运用数学思维解读世界、分析问题、决策等。
5.培养学生的数学学习能力：教育学生在学习数学过程中掌握有效的学习策略和学习方法，培养自主学习和合作学习的能力。
二、数学教学的内容1.数与式：数的性质、整数、分数、小数等基本概念和运算法则，代数式的理解与运算等。
2.关系与函数：线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等基本函数的性质与应用，函数与方程、函数与几何、函数与数据等的关系。
3.几何与空间：基本几何知识和性质，图形的几何性质和变换，立体的性质与计算，几何证明等。
4.数据与概率：数据的收集和表示，数据的统计分析与解读，概率的基本概念和计算等。
5.数学思维与方法：数学问题的提出和解决，数学的证明与推理，数学建模和解决实际问题的方法等。
三、数学教学的方法1.启发式教学法：通过提出问题、引导学生思考、探究和发现新知识。
2.归纳演绎法：通过给出具体例子，引导学生归纳出一般规律，然后进行推理和证明。
3.问题解决法：通过给学生提供实际问题，培养学生运用数学知识解决问题的能力。
4.探究式学习法：通过学生主动参与和探究，发现问题、探索规律的方法。
5.合作学习法：通过小组合作，互相讨论、交流和合作解决问题，促进学生的学习。
四、数学教学的评价1.合理性评价：评价教学目标的合理性，是否符合学生的实际需要和课程要求。
2.包容性评价：评价教学方案是否适应不同学生的个别差异和需求。
3.效果评价：评价教学效果是否达到预期的目标，学生是否能够掌握核心概念和能力。
4.过程评价：评价教学过程的有效性，教师是否采用了合适的教学方法和策略。
(完整word版)数学教育概论知识点
乔治?波利亚是美籍匈牙利数学家。
他有著名的三本书：《怎样解题》（1944）、《数学的发现》（1954）、《数学与猜想》（1961）。
其中《怎样解题》一书被译成17种文字。
波利亚提供的“怎样解题”表(第48-49页)分四步：1.了解问题；2.拟订计划；3.实行计划；4.回顾。
弗赖登塔尔认识的数学教育有五个主要特征1.情境问题是教学的平台；2.数学化是数学教育的目标；3.学生通过自己努力得到的结论和创造是教育内容的一部分；4.“互动”是主要的学习方式；5.学科交织是数学教育内容的呈现方式。
这些特征可以用三个词来概括——现实、数学化、再创造。
数学化：人们在观察、认识和改造客观世界的过和中，运用数学的思想和方法来分析和研究客观世界的种种现象并加以整理和组织的过程。
再创造：强调学生学习数学是一个经验、理解和反思的过程，是以学生为主体的学习，其核心过程是数学过程再现。
高等师范院校面临新挑战答：高中的新课程标准让广大的高中数学教师有些望而生畏，他们感到许多选修课的内容他们并没有学过，许多课程他们没法开设。
比如，高中选修课系列3涉及高等数学，包括数学史选讲，信息安全与密码，球面上的几何，对称与群，欧拉公式与闭曲面分类，三等分角与数域扩充等。
由于新一轮的课程改革强调要让学生主动参与教学，要鼓励学生积极展开讨论，探索数学知识的来龙去脉和提出问题，因此学生提出的问题中，有许多使教师感到难堪，有的他们没法回答，有的他们回答不清楚。
基本活动经验的类型1.直接数学活动经验；3.间接数学活动经验；3.专门设计的数学活动经验；4.意境联结性数学活动经验。
基础教育部分一.“标准”有哪些改革目标？1.指导思想：以邓小平同志的“教育要面向现代化，面向世界，面向未来”和江泽民同志“三个代表”重要思想为指导。
2.教育目标方面：培养爱国精神和“四有新人”等。
3.课程内容：改变课程内容“难、繁、偏、旧”和过于注重书本知识的现状。
4.课程结构方面：改变过于强调学科本位、科目过多和缺乏整合的现状，设置综合课程。
数学教学论复习要点
数学教学论理论方面复习要点数学语言的特点：把书本上的文字改成教学语言1.将数学语言转化为教学型语言难听、难懂、难理解的语句改成短句符号型数学语言进行注释2.讲究教学语言与其他技能的配合数学教学语言的基本要求：教育性、传授性、情感性、专业性、表演性数学教学语言的专业要求：科学性、启发性、生动性、趣味性讲解技能的基本类型：引导性讲解说明、分析性讲解说明、逻辑性讲解说明、解释性讲解说明、描述性讲解说明、揭示性讲解说明、总结性讲解说明导入技能的目的:引起学生注意、激发兴趣，引起动机、启迪思维、明确学习任务导入法分类：直接导入法、以旧引新法、实验演示法、悬念导入法导入的要求：时间合理、定向准确、连接恰当、富于启发、情绪饱满提问技能：通过教师设置提出问题，引导学生学习的形式的一种提问技能的基本原则：目的性、科学性、启发性、广泛性、灵活性、鼓励性提问的功能：能把学生引入“问题情境”、为学生提供表现机会、启发学生思维、及时反馈信息提问的分类：回忆性提问、理解性提问、引导性提问、分析性提问、评价性提问、综和性提问板书技能的分类：一般式、对比式、归纳式、提纲式、表格式教学技能的分类：导入技能、讲解技能、解题技能、板书技能、语言技能、强化技能、组织技能、结束技能传统教学方法：讲授课（讲解法）、谈话法、讨论法新课标的教学方法：研究法、发现式法、学导式法、程序式法课型的分类:新知课、练习课、复习课、讲评课备课的基本要求：1.钻研教材2.了解教材深度和广度3.确定教学目标4.确定重点、难点、关键部分教学重点：教材体系或课题体系处重要地位重点的确立方法：应用的广泛性、地位的独特性、培养能力的特殊性突破重点的方法：充分的参与、有步骤的引入、全方位审视、多层次练习、变式运用、分阶段巩固难点：学生不能理解的知识难点的确立方法：内容的复杂性与学生理解的低下性的矛盾、抽象性与形象性的矛盾、知识深入发展与学生固定思维的矛盾、知识的综和性与学生了解的基础知识的欠缺想矛盾解决难点的方法：分散难点、发现性策略、提示性策略躲避性策略、反思性策略数学语言：数学词汇、数学符号、数学概念、教学型语言教学方法的基本元素：读、仪、讲、练、看、想、问教学原则的定义：是根据教育目的、教学目的、遵循教学规律而制定的对教学的基本要求，是指导教学活动的一般原理我国的基本教学原则：直观性原则、启发性原则、巩固性原则、循序渐进原则、因材施教原则、理论联系实际原则教案的一般格式：教学目标（知识目标、能力目标、情感目标）→教学重点、难点→教学方法→教学过程→课堂小结→布置作业中学数学的教学目的：使学生学好从事社会主义现代化建设和进一步学习现代科学技术所必需的数学基础知识和基本技能；培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力，以逐步形成运用数学知识来分析和解决实际问题的能力。
中学教学论复习要点
培利·克莱因运动培利观点：兴趣、理论实践相结合，发现问题解决问题。
克莱因观点：函数概念为中心第二章一、义务教育数学新课程1.义务教育数学新课程的教学目标高中三维：知识与技能（结果性目标）、过程与方法（过程性目标）、情感态度价值观（体验性目标）。
初中四维：知识与技能、数学思考、问题解决、情感态度价值观。
（将高中的过程与方法拆成数学思考和问题解决）2.义务教育数学新课程内容：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践。
3.四能：发现问题能力、提出问题能力、分析问题能力、解决问题能力。
二、普通高中数学新课程的基本理念（1）构建共同基础，提供发展平台（2）提供多样课程，适应个性选择（3）（考）倡导积极主动、勇于探索的学习方式。
高中学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，还应该有自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习方式。
（主动性、“再创造”过程）（4）（考）注重提高学生的数学思维能力。
人们在学习、运用数学解决问题时，不断经历直观感知、观察发展、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程。
（5）发展学生的数学应用意识。
（设置情境）（6）与时俱进的认识“双基”。
如：增加算法的内容，删减人为技巧的难题和过分强调细枝末节的内容，克服“双基异化”的倾向。
（7）（考）强调本质，注意适度形式化（8）体现数学的人文价值（9）（考）注重信息技术与数学课程内容的整合（10）（考）建立合理、科学的评价体系。
评价既要关注学生数学学习的结果，也要关注他们数学学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要关注他们在数学活动中表现出来的情感态度变化。
三、普通高中数学新课程目标1.总目标：使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。
2.四基：基础知识、基本技能、基本活动经验、基本思想方法。
双基：基础知识、基本技能。
中学数学教学论-重点笔记
中学数学教学论绪论考点一：中学数学教学论的研究对象与任务该课程起源于近代师范教育的产生。
1919年秋，陶行知先生提出以“教学法”代替“教授法”，此举为政府所接受。
总的研究对象仍然是“数学教学”，主要任务仍然是解决“教什么”与“如何教”的问题，即数学课程目标和内容的问题,这既是数学教学论的基础理论问题之一,也属于数学课程论的研究范畴。
当然也涉及“为什么教”和“教给谁”的问题。
中学数学教学论主要从教师角度来研究数学教学过程。
其研究任务可划分为三个方面：（1）数学教学的理论基础，主要解决数学教学为什么教，教给什么样的对象，教什么样的内容三个问题；（2）具体数学活动的教学；（3）数学教师的日常工作。
考点二：中学数学教学论的特点（1）中学数学教学论是一门具有高度综合性的独立的学科：（2）中学数学教学论与实践的关系十分直接：（3）中学数学永远处于发展的过程之中。
考点三：中学数学教学论的学习方法（1）必须广泛地学习并运用有关学科的知识和方法：（2）理论联系实际；（3）开展实验研究。
中学数学教学论第一章中学数学教学论的课程基础第一节：中学数学课程目标。
考点一、中学数学课程目标定义中学数学课程目标是中学数学教学的指南。
它既决定中学数学课程的内容，又决定中学数学的教学模式和方法，同时也是评价中学数学教学质量的主要依据。
全面、正确、深入地理解中学数学课程目标,从全局上掌握中学数学课程内容,不仅对于教师深入钻研和处理教材,恰当地选择教学方法,从而有效地提高教学质量,全面完成教学任务至关重要，而且对于中学数学教学改革的继续深入开展,也是必需的。
考点二、研究中学数学课程目标的依据（因素）：1、国家的教育方针和基础教育的任务；2、数学的特点和作用；3、学生的认知和心理特征。
考点三、中学数学课程目标分析：我国基础教育现行的数学课程目标分为两个大的阶段：义务教育阶段数学课程目标；普通高中数学课程目标。
1、义务教育阶段数学课程目标阶段分为三个层次：总体目标，学段目标，各大块数学内容的具体目标。
(完整word版)初中数学知识点归纳总结(精华版)
第一章 有理数考点一、实数的概念及分类 （3分）1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数2、无理数:32,7，3π+8，sin60o 。
第二章 整式的加减考点一、整式的有关概念 （3分)1、单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式.注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示,如b a 2314-，这种表示就是错误的,应写成b a 2313-。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
如c b a 235-是6次单项式。
考点二、多项式 （11分）1、多项式几个单项式的和叫做多项式.其中每个单项式叫做这个多项式的项。
多项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数.2、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
第三章一元一次方程考点一、一元一次方程的概念（6分)1、一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程,其中方程0≠=+bax叫做一元一次方程的标准形式，a是未知数x的系数，b是常数项。
a）x为未知数，（0第四章图形的初步认识考点一、直线、射线和线段(3分)1、点和直线的位置关系有线面两种:①点在直线上,或者说直线经过这个点.②点在直线外，或者说直线不经过这个点。
2、线段的性质（1)线段公理:所有连接两点的线中,线段最短。
也可简单说成：两点之间线段最短。
(2）连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。
（3）线段的中点到两端点的距离相等。
（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。
3、线段垂直平分线的性质定理及逆定理垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。
线段垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。
逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。
初中数学教学知识点整理
初中数学教学知识点整理数学作为一门重要的学科，是培养学生逻辑思维和问题解决能力的基础。
在初中阶段，学生接触到了更多的抽象概念和数学方法，下面对初中数学的几个重要知识点进行整理和总结。
1. 代数代数是数学中的一部分，它包括了运算、方程和不等式等内容。
在初中阶段，学生需要掌握以下几个代数的基础概念和运算规则：- 代数表达式：代数表达式由变量、常数和运算符组成，它可以表示数学关系或运算过程。
- 一次方程与一次不等式：一次方程和一次不等式是代数中的基础内容，学生需要掌握用代数方法解决这些问题的技巧和步骤。
- 四则运算与带字母的式子：学生需要掌握加、减、乘、除等四则运算的规则，并能够灵活地运用到带字母的式子中。
2. 几何几何是研究空间和图形的一门学科，它在初中数学中起着重要的作用。
以下是一些初中几何的知识点：- 平面几何：学生需要掌握直线、角、三角形、四边形等基本图形的性质和关系。
同时，学生还需要熟悉平行线和垂直线之间的性质，以及角的度量等内容。
- 空间几何：学生需要了解三维空间中的立体图形，如正方体、长方体等的性质和计算方法。
同时，学生需要学习体积和表面积的计算公式。
- 合作几何：学生需要学习点、直线、平面等几何基本要素的相互关系和性质。
同时，学生还需要学习解析几何的基本概念和计算方法。
3. 概率与统计概率与统计是数学中的一个重要分支，它帮助我们处理随机性和不确定性问题。
以下是一些初中概率与统计的知识点：- 简单事件与复合事件：学生需要了解简单事件和复合事件的概念，理解事件的独立性和互斥性等基本概念。
- 随机变量与概率分布：学生需要学习随机变量的概念和性质，并能够计算离散型随机变量的期望值和方差。
- 统计图和统计量：学生需要学习制作、解读和分析各类统计图，如直方图、折线图等。
同时，学生还需要学习一些统计量的计算方法，如均值、中位数和众数等。
4. 函数函数是数学中的一个重要概念，它描述了两个集合之间的关系。
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9. 新课程评价——立足过程,促进发展（1）课程评价的理念: 重视发展性,关注学生整体的素质（2）课程评价的标准：关注整体发展的多维标准（3）评价中心：从结果转向过程（4）评价方法：多样化、尤其强调质性评价（5）评价主体：走向多元14．新课程背景下的教师教学行为（1）教学方式:从灌输到寻求学生主体对知识的建构.首先,教师应平等地参与教学过程.其次,教师应为学生学习提供帮助.再次,教师应引导并促进学生的发展.（2）师生关系:从控制到对话.15. 新课程背景下的师生交往方式:（1）对话与合作,理解宽容（2）真诚真实（3）民主平等（4）对话交流（5）相互期待16.教学模式：（1）教师教授模式（2）师生谈话模式（3）学生讨论模式（4）学生活动模式（5）学生独立探究模式（6）上海青浦经验（7）合情推理教学模式简介（简称“MM”实验）1.教学原则根据教育教学的目的和教学过程的客观规律制定的,它是教学经验的概括总结,是指导教学工作的一般原理.2. 数学教学的"三原则"（1）现实背景与形式模型互相统一的原则(现实材料模型化).1）数学模型:使学生会从现实材料中抽象出形式化的模型.2）"模型化"是数学教学有别于其他学科的一个特征.（2）解题技巧与程序训练相结合的原则(解题过程的技巧化与程序化）解决问题是数学课程的灵魂,其特点在于技巧化和程式化.（3）学生年龄特点与数学语言表达相适应的原则(用简约的数学语言表达丰富的数学思想) 3. 教学方法:是师生为了达到教学目的而相互联系的活动方式,是由许多具体的教学方式和手段组成的一个动态体系,包括教的方法和学的方法.4. 现代教学方法六个鲜明的特点（1）以发展学生的智能为出发点;（2）调动学生学习的积极性;（3）教师主导作用与学生的主体作用相结合为基本特征;（4）注重对学生学习方法的研究;（5）重视学生的生活经验;（6）对传统教学方法适当保留并加以改造.1. 桑代克(1874～1949年)美国哥伦比亚大学师范学院的教授,是行为主义学习理论的典型代表人物之一.他创立了联结主义学习理论.理论对数学学习的作用:(1)激励学生作好充分准备.(2)刺激学生联结.(3)有利于激励学生学习.3. 斯金纳(1904～1990年):是形为主义的代表人物之一,他以反射和强化为基础,提出了操作性条件反射理论.对中学生数学学习的作用1.三点启示:(1)将复杂内容分块(简单化).(2)对学生的学习效果要及时作出评价.(3)对所学的知识及时强化.5.布鲁纳的数学学习原理(1)建构原理(2)符号原理(3)比较和变式原理(4)关联原理第六章中学数学的逻辑基础1.内涵：指反应在概念中的对象的本质属性是质的方面例如:“平行四边形”这个概念，意味着是“四边形”、“两组对边分别平行”。
(完整word版)数学教学论
数学教学论的特点: 它是一门具有较强综合性, 实践性和正在完善的独立学科数学教学论的研究方法有: 历史研究法；问卷调查法；实验研究法；个案研究法六个核心概念: 数感、符号感、空间概念、数据分析能力、应用意识、推理能力“四基”: 基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验四维教学目标：知识技能, 数学思考, 问题解决, 情感态度新课程标准下学生角色分析: 学生是学习的主人；学生品味科学家的感受；学生参与课程评价数学课程实施中对教师的要求: 处理三维目标之间的关系；正确认识数学教学的本质；精心设计中学数学教学数学是什么？数学是研究数量关系和空间形式的科学数学的价值: 社会价值；文化价值；教育价值作为科学的数学的特点: 高度的抽象性；严谨的逻辑性；广泛的应用性什么是数学思维？数学思维是人脑和数学对象（空间形式、数量关系、结构关系）交互作用并按照一般规律认识数学内容的内在理性活动数学思维的基本方式: 发散思维与收敛思维（指向性不同）；正向思维与逆向思维（思维方式不同）；逻辑思维与形象思维（理由是否充分）【逻辑思维又分为形式逻辑与辩证逻辑思维；预感, 灵感, 猜想, 假设等都属于形象思维】；再现性思维与创造性思维（结构有否创新）数学思维的品质：广阔性；深刻性；灵活性；敏捷性；概况性；间接性；问题性；复合性；辩证性；批判性；独创性；严谨性（思维的广阔性的对立面是思维的狭隘性, 思维独创性的对立面是思维的保守性。
一题多解、一题多变是思维灵活性的好办法）数学思维的一般方法: 观察与实验；分析与综合；演绎与归纳；概阔与抽象；特殊化与一般化；判断与推理；化归与映射数学思维的基本原则: 1）数学思维教学的严谨性原则（严谨性是数学科学的基本特点之一, 其含义主要是指数学逻辑的严密性及结论的精确性, 在中学数学教学中, 主要指的是两个方面, 一是概念必须定义, 命题必须证明；二是在教学内容的安排上, 要符合学科内在的逻辑结构）；2）数学思维教学的量力性原则（所谓量力性就是量力而行）数学思维与科学思维的关系：共性：数学思维与科学思维都是以大脑作为思维的物质基础, 都是对客观世界的反映, 都是由感性直观上升到理性思维的这样一个认识过程的高级阶段, 都具有抽象性, 都是以逻辑和语言为工具。
word版中学数学教学论重点吐血
填空题：5*41、中学数学教课论的研究任务能够分为三个大的方面，一是数学教课的理论基础，二是具体数学活动的教课，三是数学教师的平时活动2、确立中学数学课程目标的主要依照，一是国家的教育目标与基础教育的任务，二是数学的特色与作用，三是学生的认知与心理特色3、数学认知构造在适应新状况的需要时有两个门路：适应与同化，适应是改变自己原有的认知构造以适应新的状况，同化则是交融新的状况于现存的认知构造中4、据安德森的记忆扩散激活理论，要向数学证明可否顺利达成的要素有：一是思路点的正确性，二是扩展力，三是推理能力，四是证明的方法与思虑的方法5、数看法的教课扩大模式是6、影响中学数学课程内容的要素，一是社会方面的要素，二是数学自己的要素，三是教育方面的要素7、义务教育阶段数学课程目标分为三个层次，分别是整体目标，学段目标与各大块数学内容的详细目标8、初中数学课程内容框架有数与代数，空间与几何，统计与概率，时间与综合应用这四个学习领域9、数学知识的学习主要指数学看法与数学定理的学习10、数学知识的存心义的学习（获喜悦义并且保存下来的过程）分为三种种类：归属学习，总括学习与并列联合学习11、学生获取看法有两种基本的方式：看法形成与看法同化12、中学数学中要修业生掌握的基本数学技术是：能算，会画与会推理13、联合现代教课论与心理学的研究成就，较一致的看法是把解题过程分红四个阶段：理解问题，拟订解题计划，达成解题计划，回首。
14、我国高中数学课程中重申着重提升学生的数学思想能力，数学课程的详细目标是提升空间想象，抽象归纳，推理论证，运算求解，数据办理等基本能力15、为了使看法的定义正确合理，应当依照的基本要求即是定义要清楚，适量，简洁，不使用负看法16、中学数学的主要数学思想方法有化归，数形联合，分类整合，函数与方程，几何变换17、在数学建模教课中，数学模型的主要功能有解说，判断，预示选择题：5*4改错题：2*6 P103证明的规则（简答题：2*61、数学看法教课的一般要求答：（1）使学生认识看法的由来和发展2）使学生掌握看法的内涵、外延及其表达形式3）使学生认识有关看法之间的关系，学会对看法进行分类，进而形成必定的看法系统4）使学生能正确运用看法2、创建性数学思想活动的特色有哪些答：（1）思想对象的抽象性记忆思想过程中抽象方法的特别性2）谨慎与非谨慎的联合3）自然语言与数学符号语言相联合3、数学看法里的看法的内涵与外延分别指什么，它们之间有如何关系？答：看法的内涵指看法所反应的事物的本质属性，看法的外延指拥有看法内涵的对象的全体。
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初中数学知识点归纳总结一元一次方程1.概念：含有一个未知数，未知数的最高次数为1，这样的方程叫一元一次方程。
2.形式：ax + b = 0（a、b是常数，且a≠0）3.解法：移项、合并同类项、化简系数二元一次方程1.概念：含有两个未知数，未知数的最高次数为1，这样的方程叫二元一次方程。
2.形式：ax + by = c（a、b、c是常数，且a、b≠0）3.解法：消元法、代入法、行列式法一元一次不等式1.概念：含有一个未知数，未知数的最高次数为1，这样的不等式叫一元一次不等式。
2.形式：ax > b（a、b是常数，且a≠0）3.解法：同解一元一次方程，注意不等号的方向4.概念：分式是指形如a/b的表达式，其中a、b是整式，且b≠0。
5.性质：分式的分子、分母同时乘以（或除以）同一个非零整式，分式的值不变。
6.运算：加减乘除、分式的乘方点、线、面1.点：没有长度、宽度、高度的物体。
2.线：只有长度，没有宽度、高度的物体。
3.面：只有长度和宽度，没有高度的物体。
直线方程1.点斜式：y - y1 = k(x - x1)（k是直线的斜率，(x1, y1)是直线上的一点）2.截距式：y = kx + b（k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距）三角形1.概念：由三条线段首尾顺次连接所组成的图形叫三角形。
2.性质：三角形的内角和为180°，三角形的对边相等。
3.分类：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形四边形1.概念：由四条线段首尾顺次连接所组成的图形叫四边形。
2.性质：四边形的内角和为360°，四边形的对边相等。
3.分类：矩形、平行四边形、梯形、菱形4.概念：平面上到一个固定点距离相等的所有点的集合叫圆。
5.性质：圆的半径相等，圆心到圆上任意一点的距离相等。
6.公式：圆的周长C = 2πr，圆的面积S = πr²概率与统计1.概念：事件发生的可能性叫概率。
2.求法：列举法、树状图法、列表法3.概念：统计学是研究数据收集、处理、分析、解释的科学。
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②0不能作除数。
初中数学知识点总结一、根本知识〔一〕、数与代数A、数与式：1、有理数有理数：数轴：①整数：正整数、0、负整数；②分数：正分数、负分数；①画一条水平直线，在直线上取一点表示0〔原点〕，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。
②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。
④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。
正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。
②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。
两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
有理数的运算：加法：a n乘方的结果叫幂，①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。
②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
③一个数与0 相加不变。
减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
②任何数与 0 相乘得0。
③乘积为1 的两个有理数互为倒数。
除法：①除以一个数等于乘以这个数的倒数。
乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，a叫底数，n叫次数。
混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。
2、实数无理数：无限不循环小数叫无理数平方根：①如果一个正数 x的平方等于a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。
②如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根。
③一个正数有2个平方根，0的平方根为 0，负数没有平方根。
④求一个数a的平方根运算，叫做开平方，其中 a叫做被开方数。
立方根：①如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根。
②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。
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第二十一章 一元二次方程21.1 一元二次方程在一个等式中，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2次的整式方程叫做一元二次方程。
一元二次方程有四个特点：(1)只含有一个未知数；(2)且未知数次数最高次数是2；(3)是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为 ax 2+bx+c=0(a≠0)的形式，则这个方程就为一元二次方程． （4）将方程化为一般形式：ax 2+bx+c=0时，应满足（a≠0）21.2 降次——解一元二次方程1．一元二次方程的解法(1)直接开平方法：根据平方根的意义，用此法可解出形如a x 2=(a ≥0)，b )a x (2=-(b ≥0)类的一元二次方程．a x 2=，则a x ±=；b )a x (2=-，b a x ±=-，b a x +=．对有些一元二次方程，本身不是上述两种形式，但可以化为a x 2=或b )a x (2=-的形式，也可以用此法解．(2)因式分解法：当一元二次方程的一边为零，而另一边易分解成两个一次因式的积时，就可用此法来解．要清楚使乘积ab ＝0的条件是a ＝0或b ＝0，使方程x(x －3)＝0的条件是x ＝0或x －3＝0．x 的两个值都可以使方程成立，所以方程x(x －3)＝0有两个根，而不是一个根．(3)配方法：任何一个形如bx x 2+的二次式，都可以通过加一次项系数一半的平方的方法配成一个二项式的完全平方，把方程归结为能用直接开平方法来解的方程．如解07x 6x 2=++时，可把方程化为7x 6x 2-=+，22226726x 6x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛++，即2)3x (2=+，从而得解． 注意：(1)“方程两边各加上一次项系数一半平方”的前提是方程的二次项系数是1． (2)解一元二次方程时，一般不用此法，掌握这种配方法是重点．(3)公式法：一元二次方程0c bx ax 2=++(a ≠0)的根是由方程的系数a 、b 、c 确定的．在0ac 4b 2≥-的前提下，a 2ac4b b x 2-±-=．用公式法解一元二次方程的一般步骤：①先把方程化为一般形式，即0c bx ax 2=++(a ≠0)的形式；②正确地确定方程各项的系数a 、b 、c 的值(要注意它们的符号)；③计算0ac 4b 2<-时，方程没有实数根，就不必解了(因负数开平方无意义)； ④将a 、b 、c 的值代入求根公式，求出方程的两个根．说明：象直接开平方法、因式分解法只是适宜于特殊形式的方程，而公式法则是最普遍，最适用的方法．解题时要根据方程的特征灵活选用方法．2．一元二次方程根的判别式一元二次方程的根有三种情况：①有两个不相等的实数根；②有两个相等的实数根；③没有实数根．而根的情况，由ac 4b 2-的值来确定．因此ac 4b 2-=∆叫做一元二次方程0c bx ax 2=++的根的判别式．△>0⇔方程有两个不相等的实数根． △＝0⇔方程有两个相等的实数根． △<0⇔方程没有实数根． 判别式的应用(1)不解方程判定方程根的情况；(2)根据参数系数的性质确定根的范围； (3)解与根有关的证明题． 3．韦达定理及其应用定理：如果方程0c bx ax 2=++(a ≠0)的两个根是21x x ，，那么a cx x a b x x 2121=⋅-=+，． 当a ＝1时，c x x b x x 2121=⋅-=+，．应用：(1)已知方程的一根，不解方程求另一根及参数系数；(2)已知方程，求含有两根对称式的代数式的值及有关未知系数； (3)已知方程两根，求作以方程两根或其代数式为根的一元二次方程； (4)已知两数和与积求两数． 4．一元二次方程的应用 (1)面积问题； (2)数字问题；(3)平均增长率问题． 步骤：①分析题意，找到题中未知数和题给条件的相等关系(包括隐含的)； ②设未知数，并用所设的未知数的代数式表示其余的未知数； ③找出相等关系，并用它列出方程； ④解方程求出题中未知数的值；⑤检验所求的答数是否符合题意，并做答． 这里关键性的步骤是②和③．注意：列一元二次方程应用题是一元一次方程解应用题的拓展，解题的方法是相同的，但因一元二次方程有两解，要检验方程的解是否符合题意及实际问题的意义．第二十二章 二次函数22.1二次函数及其图像二次函数概念一般地，把形如y=ax ²+bx+c （其中a 、b 、c 是常数，a ≠0，b ，c 可以为0）的函数叫做二次函数，其中a 称为二次项系数，b 为一次项系数，c 为常数项。
初三数学学习中的重点知识点梳理
初三数学学习中的重点知识点梳理数学作为一门重要的学科，对于初中生来说是必修课程之一。
在初三数学学习过程中，有一些知识点是我们需要重点掌握和理解的。
本文将对初三数学学习中的重点知识点进行梳理，帮助同学们更好地复习和备考。
一、代数方程与函数1. 一元一次方程- 方程的定义及解法- 求解实际问题时的应用2. 一元二次方程- 方程的定义及解法- 因式分解与配方法求解- 求解实际问题时的应用3. 指数与对数- 基本定义与性质- 对数运算与指数运算的关系- 指对关系的应用4. 函数的概念与性质- 函数的定义及表示方法- 一次函数、二次函数、分段函数的图像特点 - 函数的运算与复合函数的概念5. 图像与方程的关系- 函数的图像及性质与函数的方程的关系- 根据函数的图像确定函数的方程- 根据函数的方程绘制函数的图像二、图形的性质与运算1. 三角形- 三角形的定义及分类- 三角形的性质与定理- 三角形的运算与问题应用2. 平行四边形与梯形- 平行四边形的性质与公式- 梯形的性质与公式- 平行四边形与梯形的运算与应用3. 圆的性质与应用- 圆的基本概念及性质- 切线与切点的相关性质- 圆锥、圆台和圆柱的性质与应用4. 相似与全等- 相似三角形的性质与判定- 全等三角形的性质与判定- 相似与全等的应用三、统计与概率1. 统计量与数据图- 数据图的绘制及解读- 平均数、中位数、众数的计算与分析 - 极差、方差与标准差的计算与应用2. 概率的基本概念- 概率的定义与计算- 事件与样本空间的关系- 事件的包含与互斥关系3. 独立与互斥事件- 独立事件与互斥事件的定义及性质- 独立事件与互斥事件的判定方法- 独立与互斥事件的运算与概率计算四、平面几何与立体几何1. 平面几何的基本概念- 直线、线段、射线与角的基本定义- 同位角、对应角及其它相关角的性质- 图形的相似与全等的性质2. 立体几何的基本概念- 空间几何体的定义与分类- 点、线、面、体的性质及关系- 空间几何体的计算与问题应用总结：初三数学学习中的重点知识点涵盖了代数、图形、统计与概率以及几何等方面的内容。
数学教学论考点总结
数学教学论考点总结一、数学教学方法数学教学方法是指在教学过程中采用的教学手段和策略。
它包括了讲授法、讲解法、启发法、探究法、分组合作学习法、讨论法等。
考点主要包括：1.启发式教学法：启发教学法是一种主动参与性的教学方法，它通过提出问题、培养学生的探究精神和创造思维，引导学生主动探索，发现数学规律和解决问题的方法。
2.分组合作学习法：分组合作学习法强调学生的合作和协作能力的培养。
通过小组合作来解决问题，培养学生的团队合作意识和协作能力。
3.讨论法：讨论法是一种利用讨论的方式进行教学的方法。
通过讨论活动来促进学生的思辨能力和理解能力的提高，激发学生的学习兴趣。
4.辅助教学法：辅助教学法是利用计算机、多媒体等辅助教学手段进行的教学方法，通过多样化的教学资源来提高教学效果。
二、教学目标教学目标是教学活动中需要达到的预期结果，也是教学中最基本的出发点和准则。
数学教学目标主要包括知识技能的培养、思维能力的提高以及情感态度的培养。
考点主要包括：1.知识技能的培养：数学教学目标的一个重要方面是培养学生的基本数学知识和技能，包括计算能力、运算能力、应用能力等。
2.思维能力的提高：培养学生的思维能力是数学教学的重要目标。
考查的内容主要包括推理能力、分析能力、创造能力、解决问题能力等。
3.情感态度的培养：数学教学目标还涉及到学生情感态度的培养，包括对数学的兴趣爱好、学习态度和学习方法等。
三、教学内容教学内容是教学活动的核心，它是指在数学教学过程中需要传授给学生的知识和技能。
数学教学内容主要包括数学基本概念、数学定理和数学应用等。
考点主要包括：1.数学基本概念的教学：数学基本概念是学生学习数学的起点，包括数的概念、集合的概念、函数的概念、几何图形的概念等。
2.数学定理的教学：数学定理是数学知识的重要组成部分，是数学规律的具体表达，包括几何定理、代数定理、概率定理等。
3.数学应用的教学：数学应用是数学知识在实际问题中的应用，包括几何问题的解决、函数应用问题的解决、概率问题的解决等。
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七年级数学（上）知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章 有理数一、知识框架二．知识概念1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数.7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）.10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a .13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n .14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。
中学数学教学概论
中学数学教学概论中学数学教学概论主要知识点1、数学教学的本质：①数学教学过程的主要矛盾②学生的主体地位③教师的主导作用2、数学教学的本质观：①透过现象看本质②数学操作活动要体现本质③高屋建瓴地揭示数学知识之间的联系3、知识与技能目标的要求及表述要求分为4个层次：（1）了解（同义词：知道、认识、辨认）：能回忆出知识的言语信息；能辨认出知识的常见例证；会举例说明知识的相关属性；（2）理解：能把握知识的本质属性；能与相关知识建立联系；能区别知识的例证和反例；（3）掌握：在理解的基础上，能直接把知识运用于新的情境；（4）综合运用：能综合运用知识解决问题。
4、弗赖登塔尔的数学教育理论：（一）“数学现实”原则弗赖登塔尔认为，数学来源于现实，存在于现实，并且应用于现实，而且每个学生有各自不同的“数学现实”。
数学教师的任务之一是帮助学生构造数学现实，并在此基础上发展他们的数学现实。
（二）“数学化”原则弗赖登塔尔认为，数学教学必须通过数学化来进行。
数学化是指人们在观察、认识和改造客观世界的过程中，运用数学的思想和方法来分析和研究客观世界的种种现象并加以整理和组织的过程。
数学化有两种形式。
（三）“再创造”原则弗赖登塔尔说的“再创造”，其核心是数学过程再现。
学生“再创造”学习数学的过程实际上就是一个“做数学”的过程，这也是目前数学教育的一个重要观点。
5、提高解题能力的几条教学措施（结合实例）1）培养认真审题的习惯，提高审题能力；2）强调从基本概念出发思考解题方法；3）强调“多元联系表示”的思想运用；4）给学生提供探索的时间和空间；5）引导学生通过类比、推广、特殊化等构造题目；6）强调解题后的反思。
6、概念教学设计一般环节（1）、概念的引入（2）、概念的形成（3）、概念的明确（4）、用符号表示概念（5）、概念的巩固和应用概念教学应注意哪些：1、加强对数学概念的解剖分析2、利用变式，突出概念的本质属性（如，垂直概念、直角三角形概念）3、注意概念的对比和直观化（如，函数的极值和最值）4、注意概念体系的建构（如，四边形和特殊四边形的相关概念）5、注意概念产生的背景（不仅知道一节课的学习内容，更要知道为什么要学这个内容）7、什么是数学教学：设计数学教学设计是教师根据学生的认知发展水平和课程培养目标，来制订具体教学目标，选择教学内容，设计教学过程各个环节的过程。
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填空题：5*4
1、中学数学教学论的研究任务可以分为三个大的方面，一是数学教学的理论基础，二是具
体数学活动的教学，三是数学教师的日常活动
2、确定中学数学课程目标的主要依据，一是国家的教育方针与基础教育的任务，二是数学
的特点与作用，三是学生的认知与心理特征
3、数学认知结构在适应新情况的需要时有两个途径：顺应与同化，顺应是改变自己原有的
认知结构以适应新的情况，同化则是融合新的情况于现存的认知结构中
4、据安德森的记忆扩散激活理论，要向数学证明能否顺利完成的因素有：一是思路点的正
确性，二是扩展力，三是推理能力，四是证明的方法与思考的方法
5、数概念的教学扩充模式是
6、影响中学数学课程内容的因素，一是社会方面的因素，二是数学本身的因素，三是教育
方面的因素
7、义务教育阶段数学课程目标分为三个层次，分别是总体目标，学段目标与各大块数学内
容的具体目标
8、初中数学课程内容框架有数与代数，空间与几何，统计与概率，时间与综合应用这四个
学习领域
9、数学知识的学习主要指数学概念与数学定理的学习
10、数学知识的有意义的学习（获得意义并且保存下来的过程）分为三种类型：归属学习，
总括学习与并列结合学习
11、学生获得概念有两种基本的方式：概念形成与概念同化
12、中学数学中要求学生掌握的基本数学技能是：能算，会画与会推理
13、结合现代教学论与心理学的研究成果，较一致的观点是把解题过程分成四个阶段：
理解问题，制定解题计划，完成解题计划，回顾。
14、我国高中数学课程中强调注重提高学生的数学思维能力，数学课程的具体目标是提高
空间想象，抽象概括，推理论证，运算求解，数据处理等基本能力
15、为了使概念的定义正确合理，应当遵循的基本要求即是定义要清晰，适度，简明，不使
用负概念
16、中学数学的主要数学思想方法有化归，数形结合，分类整合，函数与方程，几何变换
17、在数学建模教学中，数学模型的主要功能有解释，判断，预见
选择题：5*4
改错题：2*6 P103证明的规则
简答题：2*6
1、数学概念教学的一般要求
答：（1）使学生认识概念的由来和发展
（2）使学生掌握概念的内涵、外延及其表达形式
（3）使学生了解有关概念之间的关系，学会对概念进行分类，从而形成一定的概念体系（4）使学生能正确运用概念
2、创造性数学思维活动的特点有哪些
答：（1）思维对象的抽象性记忆思维过程中抽象方法的特殊性
（2）严谨与非严谨的结合
（3）自然语言与数学符号语言相结合
3、数学概念里的概念的内涵与外延分别指什么，它们之间有怎样关系？
答：概念的内涵指概念所反映的事物的本质属性，概念的外延指具有概念内涵的对象的全体。
它们之间有反变关系，即概念的外延缩小时，概念的内涵反而会增多，概念的外延扩大时，内涵反而减少。
4、证明应该遵守的逻辑要求，也就是证明规则是？
答：（1）论题必须确切
（2）论题应当始终如一
（3）论据必须真实
（4）论证不能循化
（5）论据必须能推出论题
5、概念的引入有几种方法分别是什么？
答：1、以感性材料为基础引入新概念
2、在学生已有知识的基础上引入新概念
（1）通过与原有概念类比引入
（2）通过与原有概念的限制或概括引入
（3）根据运算间的关系引入
6、如何实现概念的明确？
答：（1）正确阐述概念的本质属性，理解概念的定义
（2）充分揭示概念的内涵与外延
（3）注意对比容易混淆的概念
（4）讲清概念的确定性及某些概念的发展与深化
7、如何正确形成图像概念？
答：1、原始概念
2、给出定义的概念
（1）在已有的感性认识的基础上进行抽象，形成概念
（2）从图形直观入手形成概念
（3）按照概念的限制方式形成概念
8、教学生正确绘图识图应该注意哪些事项？
答：（1）正确处理虚、实线
（2）在一个图形中，只能采用一种投影
（3）每绘制一个图形，应向学生指明形体的哪些元素的大小、形状和元素的关系，在它的直观图中哪些仍然保留，哪些已经改变
9、数学解题教学是要教学生去认识解题规律并按照规律去做，它教学生？
答：（1）使学生掌握解题程序
（2）使学生掌握解题的策略原则
（3）使学生掌握解题的常用方法
（4）培养学生的解题能力
论述题：3*12
1、严谨与非严谨结合的原则包含哪些教学要求
答：（1）严谨要量力，即作为中学数学科目的教学，其严谨性的要求应该受到学生可接受性的约束。
主要从两个方面来实现，一是整个中学数学教学的严谨性训练，要逐级过度；
而是在叙述方式及其严谨程度上要求降低。
（2）似真推理与论证推理相结合。
两个要求：一是似真推理要向论证推理过度；二是教学重要展现数学思维活动的全过程。
（3）直觉与逻辑结合。
直觉是不仅非严谨的，而且是非逻辑的，是假说或猜想的重要源泉，它还帮助人们进行预测，因此创造性思维在一定意义上是直觉思维与逻辑思维的结合。
2、数学定理教学的一般要求有哪些？对证明的教学应该如何理解？结合实例加以说明
答：要求：
（1）使学生明确定理的条件和结论，定理所说明的事实以及定理的表达形式
（2）使学生掌握定理的证明方法，特别是某些重要定理的证明
（3）明确定理的应用范围，并能熟练运用
（4）了解相关定理之间的内在联系，与有关概念一起构成数学知识体系
（5）对某些重要定理能做出适当的推广（推广：如果将直角三角形的斜边看作二维平面上的向量，将两直角边看作在平面直角坐标系坐标轴上的投影，则可以从另一个角
度考察勾股定理的意义。
即，向量长度的平方等于它在其所在空间一组正交基上投
影长度的平方之和。
2、勾股定理是余弦定理的特殊情况。
）
理解：从单纯传授知识的观点看，证明教学只要求学生掌握课本上现成的证明就够了。
但从培养学生的能力的观点看，证明教学应着眼于让学生善于寻求、发现和做出
证明，而不是再现和熟记现成的证明
3、中学阶段如何进行数学思想方法的教学？试举例说明
答：（1）在数学知识的教学过程中归纳、提炼数学思想方法。
（如分类讨论思想）（2）在数学问题解决的过程中，使用数学思想方法。
（以解方程为例子，基本策略是运用转化和化归的思想方法：超越方程化归代数方程，代数方程中无理方程化归有
理方程，有理方程中分式方程化归正式方程，整式方程中高次方程化归为低次方
程，最后化归为一次或二次方程）
4、为什么说数学理论与数学活动结合的原则是数学教学特殊原则的总原则？
答：现代数学教学观认为，数学教学应该理解为数学活动的教学，数学活动有结果，也有过程。
数学活动结果即数学理论，数学活动过程即数学理论的发生、发展过程，即人类认识数学的思维活动过程。
数学理论和数学思维活动是数学这个统一体的两个方面，它们之间具有因果联系——数学思维活动导出数学理论。
数学教学的实质就是学生在教师的指导下认识数学，认识数学，只有认识了它的两个方面才算是完整的，也只有认识了数学的两个方面，才能真正懂得数学的真实价值和作用。
否则，任何一个方面的短缺都将使数学教学的目的难以实现。
5、中学数学概念之间有哪些关系？举例说明
答：1、相容关系（如果两个概念的外延集合交集非空）
（1）同一关系（两概念的外延集合相等，如矩形与长方形）
（2）从属关系（一概念的外延集合石另一个概念外延集合的真子集，如：平行四边
形数矩形的属概念）
（3）交叉关系（如果两个概念的外延集合交集非空，且同时是这两个外延集合的真
子集，如：菱形和矩形）
2、不相容关系（两个概念是同一属概念下的种概念，它们的外延集合的交集是空集）
（1）矛盾关系（它们的外延集合的交集是空集，它们外延集合的闭集与它们属概念
的外延集合相等，如：有理数和无理数对实数）
（2）反对关系（它们的外延集合的交集是空集，它们外延集合的并集是其属概念外
延集合的真子集，如：锐角三角形和钝角三角形相对三角形）
6、中学数学概念分类有哪些要求？结合例子说明
答：（1）分类后各子项互不相容
（2）各子项外延的并集对于母项的外延（平行四边形分为菱形和非菱形的平行四边形）（3）每一次分类标准唯一（三角形不能分为等腰三角形和直角三角形）
（4）分类不要越级（把复数分为有理数无理数和虚数即不符合该要求）。