高一数学期中考试测试题(必修一含答案)
人教A版数学必修一高一上学期期中考试数学(A版)测试题.doc

高中数学学习材料唐玲出品高一上学期期中考试数学(必修1A 版)测试题班级: 姓名:一、选择题:(5分*10)1、不等式453x -<的解集为( )(A )2x > (B ) 2 x < (C )()2,+∞ (D )(),2-∞ 2、设集合{}24A x x =≤<,{}3782B x x x =-≥-,则A B ⋃=( ) (A )(3,4) (B )[)2,+∞ (C )[)2,4 (D )[]2,3 3、函数1y x=-的定义域为( ) (A )(),0-∞ (B )()0,+∞ (C )()(),00,-∞⋃+∞ (D )R 4、函数2y x =-的单调区间为( )(A )(),0-∞为减区间 (B )()0,+∞为增区间(C )(),-∞+∞ (D )(),0-∞为增区间,()0,+∞为减区间5、计算341681-⎛⎫⎪⎝⎭的值为( )(A )278 (B )278- (C )32 (D )32-6、已知4个数:32,412-⎛⎫⎪⎝⎭,ln 3,ln 2,其中最小的是( )(A )32 (B )412-⎛⎫⎪⎝⎭(C )ln 3 (D )ln 27、函数232y x x =-+的零点是( )(A )()1,0 (B )()2,0 (C )()1,0,()2,0 (D )1,2 8、函数()0.5log 43y x =-的定义域为( )(A )[)1,+∞ (B )3,04⎛⎫ ⎪⎝⎭ (C )3,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ (D )3,14⎛⎤⎥⎝⎦9.函数6x )5a (2x y 2--+=在]5,(--∞上是减函数,则a 的范围是 A .0a ≥ B .0a ≤ C .10a ≥ D .10a ≤10.指数函数x x x x d y c y b y a y ====,,,在同一坐标系内的图象如右图所示,则d c b a ,,,的大小顺序是 ( ) A .c d a b <<<B .c d b a <<<C .d c a b <<<D .d a c b <<<二、填空题: (5分*4)11、24,02(),(2)2,2x x f x f x x ⎧-≤≤==⎨>⎩已知函数则 ;若00()8,f x x ==则 .12、已知函数1log ey x = 1,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦, 则函数的最小值为 最大值为13、函数2x y =的图象关于直线y x =对称所得图象对应的函数解析式为 14、以下五个函数中:①21y x =,②22y x =,③2y x x =+,④1y =,⑤1y x=,幂函数的是 (填写符合的序号)三、解答题:(共80分)15、设平面内直线1l 上的点的集合为1L ,直线2l 上的点的集合为2L ,试用集合的运算表示1l ,2l 的位置关系:(12分)o1 y xx a y =x dy =x by = xc y =16、(14分)已知函数y x = (1)作出函数图象(2)判断函数的奇偶性。
(word版)高一数学期中考试测试题(必修一含答案)

高一年级上学期期中考试数学试题一、选择题〔本大题共12小题,每题5分,共60分。
给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的〕1.设全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2},B={2,3},那么A∩C UBA. 4,5 B. 2,3 C.1 D.22.以下表示错误的选项是〔A〕0 〔B〕1,2〔C〕(x,y)2xy103,4〔D〕假设AB,那么ABA 3xy53.以下四组函数,表示同一函数的是A.f〔x〕=x2,g〔x〕=x B.f〔x〕=x,g〔x〕=x2xC.f(x)lnx2,g(x)2lnx D.f(x)log a a x(a),g(x)3x34.设f(x)2x1,x2,{log3(x21),x 2.那么f(f(2))的值为A.0B.1C.2D.35.当0<a<1时,在同一坐标系中,函数ya x与y log a x的图象是6.令a6,b6,clog6,那么三个数a、b、c的大小顺序是A.b<c<a B.b<a<c C.c<a<b D.c<b<a7.函数f(x)lnx2的零点所在的大致区间是xA.〔1,2〕B.〔2,3〕C.8.假设xlog231,那么3x9x的值为A.6B.3C.1,1和〔3,4〕 D . e,e51D .2 29.假设函数y=f x的定义域为1,2,那么y f(x1)的定义域为〔〕A.2,3B.0,1C.1,0D.3,2 10.f(x)是偶函数,当x<0时,f(x)x(x1),那么当x>0时,f(x)A.x(x1)B.x(x1)C x(x1)D.x(x1)11.设f(x)(x R)为偶函数,且f(x)在0,上是增函数,那么f(2)、f()、f(3)的大小顺序是A.f()f(3)f(2)B.C.f()f f(2)D.f()f(2)f(3) f()f(2)f(3)12函数f(x)的图象是连续不断的,x与f(x)的对应关系见下表,那么函数f(x)在区间[1,6]上的零点至少有X123456 Y(A)2(B)3(C)4(D)5第二卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题,每题4分,共16分。
江西省部分学校2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题(含解析)

江西省2024—2025学年上学期第一次模拟选科联考高一数学试卷共4页,19小题,满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项:1.考查范围:必修第一册第一章至第三章第二节。
2.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上。
3.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后,请将答题卡交回。
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集,集合,,则A.{2,3,4,5}B.{1,3,4}C.{3,4}D.{3}2.已知命题,,则为A., B.,C., D.,3.已知为定义在R 上的奇函数,当时,,则A. B.C. D.4.已知是幂函数,若,则a =A.B.2C.4D.65.若A. B. C. D.6.已知定义在R 上的函数满足,且,且,,则A. B.C. D.7.若关于x 的不等式的解集为,且,则实数m 的值为}{1,2,3,4,5U =2}{1,M =}2,{3,4N =()U M N = ð:1p x ∃>320x ->p ⌝1x ∀…320x ->1x ∀…320x -…1x ∀>320x -<1x ∀>320x -…()f x 0x >31()1f x x x =-+(1)f -=12-1232-3292()(4)m f x m x -=-()2f a =121a <-=5(1)a -+5(1)a +6(1)a -+6(1)a +()f x (5)(5)f x f x +=-12,(5,)x x ∀∈+∞12x x ≠121[(()()x x x f --2]()0f x >(5.5)(4.5)f f >(2.7)(3.2)f f <(7.3)(7.9)f f >(2.7)(5.2)f f >220()21x m x m m +-+-<12(,)x x 12112x x +=A.-4B.-1C.1D.48.已知函数若存在实数x ,使,则实数a 的取值围为A. B.C. D.二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.下列计算中正确的是A.C. D.10.使成立的一个充分条件可以是A.且 B.且C.且 D.且11.已知函数的定义域为R ,且的图象关于原点对称,的图象关于y 轴对称,则A. B.C.函数是增函数D.三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知函数,则________.13.已知幂函数的图象过点,则________.14.对于任意实数x ,表示不小于x 的最小整数,例如(1.2)=2,,表示不大于x 的最大整数,例如[1.2]=1,.已知定义在R 上的函数,若集合,则集合A 中所有元素的和为________.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)已知函数在上单调递减,其中,且.(1)求的解析式;(2)求函数,的值域.16.(15分)已知集合,,且.23,2,(),2,x ax a x f x a x ⎧-++>⎪=…()0f x <(,1)-∞-(,2)(6,)-∞-+∞(,6)(1,)-∞--+∞(,1)(6,)-∞-+∞ 1144-=2=±23(8)4-=23184-=3a b c ->a c >2b c >-2a c >b c >-2a c >b c>-3a c >2b c>()f x (2)4y f x =+-(4)4y f x x =++(2)4f =(6)12f =-()f x (8)(4)824f x f x x -+-=-30,()()1,0,x f x g x x x x ==-<⎪⎩…((1))g f -=()m f x x =3(3,33[(2)]f =()x (0.2)0-=[]x 0.21[]-=-()(2)[3]f x x x =⋅4|(),23A y y f x x ⎧⎫==-<-⎨⎬⎩⎭…()af x b x=+(0,)+∞24a =(1)1f =()f x 2()2()[()]g x f x f x =+[1,4]x ∈(4,29]A m =+{|2233}B x m x m =-+……12B ∈(1)当时,求实数m 的取值范围;(2)设;,若p 是q 的必要不充分条件,求实数m 的取值范围.17.(15分)已知定义在R 上的奇函数与偶函数满足,若.(1)求的解析式;(2)求关于x 的不等式的解集.18.(17分)某糕点连锁店现有五家分店,出售A ,B 两款糕点,A 为特价糕点,为吸引顾客,按进价销售.已知用16000元购进A 糕点与用22000元购进B 糕点的重量相同,且B 糕点每斤的进价比A 糕点每斤的进价多6元.(1)求A ,B 两种糕点每斤的进价;(2)经市场调查发现,B 糕点每斤售价30元时,每月可售出3120斤,售价每提高1元,则每月少售出120斤,售价每降低1元,则每月多售出120斤,糕点店不会低于进价销售.则B 糕点每斤定价为多少元时,糕点店通过卖B 糕点获得的月利润最大?最大是多少?(3)因为使用进价销售的A 糕点物美价廉,所以深受顾客青睐,五个分店每月的总销量为10000斤.今年年初该连锁店用50万购进一批设备,用于生产A 糕点.已知每斤糕点的原材料价格为8元,若生产A 糕点n 个月()所用的原材料之外的各种费用总计为万元,若只考虑A 糕点,记该连锁店前n 个月的月平均利润为z 万元,求z 的最大值.19.(17分)对非空数集A 及实数k ,定义,,已知.(1)当时,若集合A 为单元素集,求A ;(2)当时,若集合,求ab 的所有取值构成的集合;(3)若A 中有3个元素,求实数k 的取值范围.16A ∉:p t A ∈:q t B ∈()f x ()g x ()()2||2f x g x x x +=++()()()h x f x g x =⋅()h x 2(3)(3)0h x tx h x t -+-<*n ∈N 211324n n +2{|,}A k x x a k a A ==-∈ {|,}A k x x k a a A ⊗==-∈A k A k =⊗ 1k =3k ={,}A a b =江西省2024—2025学年上学期第一次模拟选科联考高一数学参考答案及评分细则1.【答案】A【解析】,故选A.2.【答案】D【解析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题,得,.故选D.3.【答案】B【解析】因为为定义在R 上的奇函数,所以.故选B.4.【答案】C【解析】因为是幂函数,所以,得,故时,.故选C.5.【答案】C【解析】当时,.故选C.6.【答案】D【解析】由题意得函数在上单调递减,在上单调递增.对选项A ,,A 错误;对选项B ,因为函数在上单调递减,所以,B 错误;对选项C ,因为函数在上单调递增,所以,C 错误;对选项D ,因为,函数在上单调递减,故,D 正确.故选D.7.【答案】B【解析】因为关于x 的不等式的解集为,所以关于x 的方程有两个不相等的实数根,所以,解得,且,,所以,解得.故选B.8.【答案】D【解析】当时,,即,因为,所以,故有解,{3,4,5}{2,3,4}{2,3,4,5}()U M N == ð:1p x ⌝∀>320x -…()f x 311(1)(1)1112f f ⎛⎫-=-=--= ⎪+⎝⎭92()(4)m f x m x-=-41m -=5m =12()f x x ==2=4a =1a <-10a +<3(1)a =--3(1)a =+=336(1)(1)(1)a a a --+=-+()f x (,5)-∞(5,)+∞(5.5)(50.5)f f =+=(50.5)(4.5)f f -=()f x (,5)-∞(2.7)(3.2)f f <()f x (5,)+∞(7.3)(7.9)f f >(5.2)(5f f =+0.2)(50.2)(4.8)f f =-=()f x (,5)-∞(2.7)(4.8)(5.2)f f f >=220()21x m x m m +-+-<12(,)x x 220()21x m x m m +-+-=12,x x 22[2(1)]41()440m m m m ∆=--⨯⋅-=-+>1m <122(1)x x m +=--212x x m m =-1221212112(1)2x x m x x x x m m+--+===-1m =-2x >230x ax a -++<23(1)x a x +<-2x >11x ->231x a x +>-即,因为,当且仅当,即时等号成立,故;当时,有解,即有解,也即,因为单调递增,故时,取最大值-1,故.综上,实数a的取值范围为.故选D.9.【答案】ACD (每选对1个得2分)【解析】对于A ,,A 正确;对于B,B 错误;对于C ,,C 正确;对于D ,,D 正确.故选ACD.10.【答案】AC (每选对1个得3分)【解析】充分性成立,即选项能推出,对于A ,,又,同向不等式相加得,A 成立;对于B ,令,,,满足且,但,B 不成立;对于C ,,又,同向不等式相加得,,C 成立;对于D ,令,,,满足且,但,D 不成立.故选AC.11.【答案】ABD (每选对1个得2分)【解析】A 选项,的定义域为R ,因为的图象关于原点对称,所以为奇函数,所以,故,令,得,A 正确;B 选项,由的图象关于y 轴对称,得为偶函数,所以,即,令,得,得,B 正确;C 选项,因为,C 错误;D 选项,因为,所以,因为,令,得,即,故,,D 正确.故选ABD.12.【答案】-8【解析】,.13.【答案】64【解析】由,所以.14.【答案】67【解析】当时,;当时,,,2min31x ax ⎛⎫+>⎪-⎝⎭223(11)341226111x x x x x x +-++==-+++=--- (4)11x x -=-3x =6a >2x …0a +<a <max (a <y =2x =y =1a <-(,1)(6,)-∞-+∞ 1144-=2=23(8)4-==232311848-===3a b c ->22b c b c <-⇒->a c >3a b c ->3a =7b =1c =-2a c >b c >-433a b c -=-<-=b c b c <-⇒->2a c >3a b c ->5a =8b =1c =-3a c >2b c >33a b c -=-=()f x (2)4y f x =+-(2)4y f x =+-(2)4(2)40f x f x --++-=(2)(2)8f x f x -++=0x =(2)4f =(4)4y f x x =++(4)4y f x x =++(4)4(4)4f x x f x x --=++(4)(4)8f x f x x -=++2x =4(2)(6)16f f ==+(6)12f =-(2)(6)f f >(2)(2)8f x f x -++=()8(4)f x f x =--(4)(4)8f x f x x -=++4x t -=()(8)328f t f t t =-+-()(8)328f x f x x =-+-8(4)(8)328f x f x x --=-+-(8)(4)824f x f x x -+-=-(1)112f -=--=-3((1))(2)(2)8g f g -=-=-=-333m =3m =-3()f x x =333(3(36[(2)](22264f ⨯====2x =-()(4)[6](4)(6)24f x =-⋅-=-⨯-=523x -<<-10423x -<<-(2)3x =-,,;当时,,,,,;当时,,,,,.综上,,集合A 中所有元素的和为67.15.解:(1)由得,(2分)因为函数在上单调递减,所以,故.(5分)由得,所以.(7分)(2),(10分)当时,,,,所以函数,的值域为.(13分)【评分细则】值域写成集合或区间形式均给分.16.解:(1)因为,所以,得,(2分)又因为,所以,即,(5分)故当时,m 的取值范围是.(7分)(2)因为,所以,,若p 是q 的必要不充分条件,则B 是A 的真子集,(10分)故(12分)解得.故实数m 的取值范围是.(15分)【评分细则】结果写成集合或区间或不等式形式均给分.17.解:(1)因为,即,又,得,,(4分)635x -<<-[3]6x =-()(2)[3](3)(6)18f x x x =⋅=-⨯-=5332x -- (10)233x --……(2)3x =-9532x --……[3]5x =-()(2)[3](3)(5)15f x x x =⋅=-⨯-=3423x -<<-8323x -<<-(2)2x =-9342x -<<-[3]5x =-()(2)[3](2)(5)10f x x x =⋅=-⨯-={24,18,15,10}A =24a =2a =±()af x b x=+(0,)+∞0a >2a =(1)21f b =+=1b =-2()1f x x=-222424()2()[()]211g x f x f x x x x ⎛⎫=+=-+-=- ⎪⎝⎭[1,4]x ∈2[1,16]x ∈241,44x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦2131,34x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦2()2()[()]g x f x f x =+[1,4]x ∈3,34⎡⎤-⎢⎥⎣⎦12B ∈221233m m -+……37m ……16A ∉2916m +<72m <16A ∉73,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭37m ……A O ≠B O ≠224,3329,m m m ->⎧⎨++⎩…36m <…(3,6]()()2||2f x g x x x -+-=-+-+()()2||2f x g x x x -+=-++()()2||2f x g x x x +=++()2f x x =()||2g x x =+所以.(5分)(2)因为,所以为奇函数,(7分)又当时,单调递增,故函数在R 上单调递增.(9分)则不等式,可化为,即,即,(11分)①若,即时,;②若,即时,不等式无解;③若,即时,,综上,当时,解集为,当时,解集为,当时,解集为.(15分)【评分细则】1.第一问求出和的解析式分别给2分;2.第一问结果写成分段函数形式不扣分;3.第二间结果不写成集合或区间形式扣1分,未总结,但结果正确均给满分,三种情况每少一种情况扣1分.18.解:(1)设A 糕点每斤的进价为a 元,B 糕点每斤的进价为元,所以,解得,所以A 糕点每斤的进价为16元,B 糕点每斤的进价为22元.(4分)(2)设B 糕点每斤涨价元,蛋糕店通过B 糕点获得的月利润为y 元.由题意,(6分)当时,y 有最大值.(8分)所以B 糕点每斤定价为39元时,月利润最大,最大为34680元.(9分)(3)设前n 个月的总利润为w ,因为A 糕点每斤售价为16元,每月可售出10000斤,故每月可收入16万元,其中原材料为8万元,则,(12分)月平均利润万元,(15分)()()()2(||2)h x f x g x x x =⋅=+()2()(||2)2(||2)()h x x x x x h x -=--+=-+=-()h x 0x …2()24h x x x =+()h x 2(3)(3)0h x tx h x t -+-<2(3)(3)(3)h x tx h x t h t x -<--=-23(3)0x t x t +--<(3)(1)0x t x -+<13t <-3t <-13tx <<-13t=-3t =-13t >-3t >-13t x -<<3t <-|13t x x ⎧⎫<<-⎨⎬⎩⎭3t =-∅3t >-|13t x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭()f x ()g x (6)a +16000220006a a =+16a =(8)x x -…22(3022)(3120120)120216024960120(9)34680y x x x x x =+--=-++=--+9x =22*111311685050()324324w n n n n n n n ⎛⎫=--+-=-+-∈ ⎪⎝⎭N 503131215.2532444w n z n n ==--+-+==…当且仅当,即时等号成立,(16分)所以z 的最大值为5.25.(17分)【评分细则】1.第二问未配方,只要结果正确,就给分;2.第三问未说明等号成立条件扣1分.19.解:(1)时,设,由,得,所以,即,得或1,故或.(4分)(2)时,,由,得,得或即或(5分)当时,是方程的两根,故,(6分)当时,两式相减得,由集合中元素的互异性得,所以,故,即,同理,故是方程的两根,所以,(7分)故ab 的所有取值构成的集合为.(8分)(3)设,由,得,①若故是方程的三个不等的实数根,而此方程最多有两个实数根,不可能有三个实数根,故不成立;(11分)②若,当时,,令,得,(12分)对,,两式相减得,因为,所以,代入,得,同理,5032n n=40n =1k ={}A a =11A A =⊗ 2{1}{1}a a -=-211a a -=-220a a +-=2a =-{2}A =-1}{A =3k ={,}A a b =33A A =⊗ 22{3,3}{3,3}a b a b --=--2233,33a a b b ⎧-=-⎨-=-⎩2233,33,a b b a ⎧-=-⎨-=-⎩2260,60a a b b ⎧+-=⎨+-=⎩226,6,a b b a ⎧=-⎨=-⎩2260,60a ab b ⎧+-=⎨+-=⎩,a b 260x x +-=6ab =-226,6a b b a⎧=-⎨=-⎩22a b a b -=-a b ≠1a b +=266(1)5a b a a =-=--=+250a a --=250b b --=,a b 250x x --=5ab =-{6,5}--{,,}A a b c =A k A k =⊗ 222{,,}{,,}a k b k c k k a k b k c ---=---222,,,a k k a b k k b c k k c ⎧-=-⎪-=-⎨⎪-=-⎩,,a b c 220x x k +-=222,,,a k kb b k k ac k k c ⎧-=-⎪-=-⎨⎪-=-⎩2c k k c -=-220c c k +-=180k ∆=+ (1)8k -…2a k k b -=-2b k k a -=-22a b a b -=-a b ≠1a b +=2a k k b -=-2120a a k -+-=2120b b k -+-=故为方程的两个不相等的实根,令,得,(13分)当时,与均有两个不相等的实根,且这两个方程的根不完全相同,故符合题意;(14分)③若则,根据集合中元素的互异性,两两不相等,不妨设,(ⅰ)当时,,又,所以,这与矛盾,故不成立;(ⅱ)当时,,又,所以,这与矛盾,故不成立;(ⅲ)当时,,又,所以,这与矛盾,故不成立;(ⅳ)当时,,又,所以,这与矛盾,故不成立.(16分)综上,实数k 的取值范围是.(17分)【评分细则】1.第一问只得出一种情况,扣2分;结果不写成集合形式,扣1分;2.第二问求出ab 的一个值,给2分,最后结果不写成集合形式,扣1分;3.第三问结果写成不等式、集合或区间形式,结果正确即给满分.,a b 2120x x k -+-=14(12)0k '∆=-->38k >38k >2120x x k -+-=220x x k +-=222,,,a k k b b k k c c k k a ⎧-=-⎪-=-⎨⎪-=-⎩2222a b b c c a k +=+=+=,,a b c a b c >>0a b c >>>22a b >b c >22c a b b ++>22c a b b ++=0a b c >>>22a b >b c >22c a b b ++>22c a b b ++=0a b c >>>22b c <c a <22b c a c ++<22b c a c ++=0a b c >>>22b c <c a <22b c a c ++<22b c a c ++=3,8⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭。
高中数学必修第一册期中复习【过关测试】解析版

期中复习过关测试(考试时间:120分钟试卷满分:150分)一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第1∙6题每题4分,第7∙12题每题5分)考生应在答题 纸的相应位置直接填写结果.1. ___________________________________________________________ 若全集U = {1,2,3,4,5,6}, A = {2,4,5}, B = {l,2,5},则G(AUB)= __________________ ,【答案】{3,6}【分析】先计算出AU 再利用补集的定义可求出集合C(AUB).【详解】由题意可得AUB = {1,2,4,5},因此,Q r (AUB) = {3,6},故答案为{3,6}.【点睛】本题考查集合的并集与补集的运算,解题的关键就是集合并集与补集的定义,考查 计算能力,属于基础题.Z 、 ax 2+x-∖(x>2) 2. 函数f(x) = ∖ I Z "小 ____________________________ 是R 上的单调递减函数,则实数Q 的取值范围是 _______________________________________ ・7 -x + l(x≤2)1【答案】【分析】根据函数单调性定义,即可求得实数d 的取值范围.Z Xax 2 +x-l(x > 2)【详解】因为函数/(χ) = i Ir 是R 匕的单调递减函数-x + ∖(x≤2) a <0 -丄≤22a4d + 2-l≤-2 + l解不等式组可的≤冷1BIJ a ∈ Y),—一2」所以选A【点睛】本题考查了分段函数单调性的应用,根据函数单调性求参数的取值范围,属丁-中档题.3.___________________________________________________________ 若不等式√+6∕Λ-+l≥0对一切Xe(O,I恒成立,则d的最小值是_____________________ .【分析】分离参数,将问题转化为求函数/(X) = -X-丄最大值的问题,则问题得解.[详解】不等式X2 +ax + ∖≥0对一切* 4°弓成立» 等价X—丄対「•一切兀』0丄成立.设fW = -X—丄,则α ≥ /(^)maχ ・X∣λ]为函数/(Λ∙)在区间(°,# I ••是増函数,/ 1A 5 5 S所ma=f - =_亍所以α≥--,所以α的最小值为-巳•\ 2 7 2 2 2故答案为:一一・2【点睛】本题考查由一元二次不等式恒成立求参数范围的问题,属基础题.4.__________________________________________________ 若正数x,y满足x÷3y = 5x)∖则3x + 4y的最小值是 _________________________________ .=5 ♦ 【答案】51 3试题分析:∙∙∙X + 3y = 5ΛJ ∖x>O.y >0,Λ-+ —= 1,Jy JX3 V 1? V 仲仅际二盏即Z 円时取等号.考点:基本不等式5若不等式曲+&—訂。
最新高一数学必修一期中考试试题及答案(1)

考试时间:100分钟,满分100分.一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.下列关系正确的是:A .Q ∈2B .}2{}2|{2==x x x C .},{},{a b b a = D .)}2,1{(∈∅2.已知集合}6,5,4,3,2,1{=U ,}5,4,2{=A ,}5,4,3,1{=B ,则)()(B C A C U U ⋃A .}6,3,2,1{B .}5,4{C .}6,5,4,3,2,1{D .}6,1{ 3.下列函数中,图象过定点)0,1(的是A .xy 2= B .x y 2log = C .21x y = D .2x y =4.若b a ==5log ,3log 22,则59log 2的值是: A .b a -2B .b a -2C .b a 2D .ba25.函数3log )(3-+=x x x f 的零点所在的区间是A .(0,1)B .(1,2)C .(2,3)D .(3,+∞) 6.已知函数ax x x f +=2)(是偶函数,则当]2,1[-∈x 时,)(x f 的值域是: A .]4,1[ B .]4,0[ C .]4,4[- D .]2,0[8.某林场计划第一年造林10 000亩,以后每年比前一年多造林20%,则第四年造林 A .14400亩 B .172800亩 C .17280亩 D .20736亩9.设c b a ,,均为正数,且a a21log 2=,b b 21log 21=⎪⎭⎫ ⎝⎛,c c2log 21=⎪⎭⎫ ⎝⎛.则A .c b a <<B .a b c <<C .b a c <<D .c a b <<10.已知函数()log a f x x =(0,1a a >≠),对于任意的正实数,x y 下列等式成立的是A .()()()f x y f x f y +=B .()()()f x y f x f y +=+C .()()()f xy f x f y =D . ()()()f xy f x f y =+二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在答题卷中的横线上.11.若幂函数()f x 的图象过点2,2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭,则()9f = _________12.函数()f x =的定义域是13. 用二分法求函数)(x f y =在区间]4,2[上零点的近似解,经验证有0)4()2(<⋅f f 。
高一数学必修一期中备考综合测试01(A卷)(解析版).docx

班级 ________ 姓名___________ .学号__________ 分数《必修一期中备考综合测试卷(一)》(A卷)(测试时问:120分钟满分:150分)第I卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分•在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列给出的命题正确的是()A.高中数学课本中的难题可以构成集合B.有理数集Q是最大的数集C.空集是任何非空集合的真子集D.自然数集N中最小的数是1【答案】C【解析】难题不具有确定性,不能构造集合,A错误;实数集R就比有理数集Q犬,疗错误;空集是任何非空集合的真子集,C正确;自然数集N中最小的数是0, D错误;故选C・2.若P={x|x<l),Q={x|x>-l},则()A. PcQB. QcpC. C(! P cQD. Qc Q, P【答案】C【解析】C v P={x|x^l},而Q二{x|x>T},故有C v PCQ故选C.3.已知集合N, P为全集U的子集,且满足McpcN,则下列结论不正确的是()A. [uNcQPB. C N P C GMC. (C U P) AM=0D. ((>M) AN=0【答案】D【解析】因为PUN,所以C V N C QP,故A正确;因为Mcp,所以C N P C C N M,故B正确;因为MCP,所以(CiP) AM=0,故C正确;因为MG N,所以(C U M)DNH0.故D不正确. 故选D.4.[2018届黑龙江省佳木斯市鸡东县第二中学高三第一次月考】若集合A = {l,2,4,8},B = {x|2x<5}, 则A c B =()A. {1}B. {2}C. {1,2}D. {1,2,3}【答案】C【解析】B = {x|2A <5} =(^o,log25)/.AnB = {l,2},选B.5.【2018届福建省数学基地校高三联考】下列函数屮,定义域是R且为增函数的是()A. y = e~xB. y = x^C. y = larD. y = x【答案】B【解析】分别画出四个函数的图象,如图:故选B.6.【2018届广西钦州市高三第一次检测】已知集合A = {1, 2, 3, 4},集合B = {3,4, 5, 6},集合C=AnB, 则集合C的子集的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】2, 3, 4}, B={3, 4, 5, 6},/.C=AnB={l, 2, 3, 410(3, 4, 5, 6} = {3, 4打•:集合C的子集为0, {3},⑷,{3, 4} f共4个.故选:D・7.集合A= {-1,0,1}, A的子集中含有元素0的子集共有()A. 2个B. 4个C. 6个D. 8个【答案】B【解析】含有元素0的子集有{0}, {0,-1}, {0,1}, {0,-1, 1},共4个.故选B.8.[2018届福建省数学基地校高三联考】函数/(对二 _ 的定义域为()71og2x-lA. (0,2)B.「(0,2]C. (2,4W)D. [2,-H X))【答案】C【解析】因为log 2x>l=>x>2,所以选C.X 2,XG [-1,0]9. 函数/(%) = { 1 ([的最值情况为()-,xe(O,ll x A.最小值0,最大值1 B.最小值0,无最大值 C.最小值0,最大值5 D.最小值1,最大值5【答案】B【解析1 xe [-1,0], f(x)的最大值为1,最小值为0; xe(o,l]时,f(x)e [1,+8)无最大值,有最小{Hl,所以f(x)有最小值0,无最大值.故选B.10. 若函数/(尢)的定义域为[—2,2],则函数/(x+l) + /(l-2x)的定义域为() 1 ~| [ 1 ~| 1~ 3~A. —, 1B. —, 2C. [—2,21rD. —3,—_ 2」 L 2」 L 」|_ 2_【答案】A【解析】因为函数/(x)的定义域为[-2=2],所以函数/(x+l)+/(l-2x)中有:-2<x+l<2 -2<l-2x<2故选A.( )A. 4B. —4C. 1 r 1 _D.―一 4 4【答案】 C【解析】 /(-2)= 2-2 =1 _ 4故选C.即函数/(x+l) + /(l-2x)的定义域为11.【2018届新疆呼图壁县第一屮学高三9月】设/(x) = {-J x + 22Xx>0 x<0,求f(-2)的值12. 【2018届甘肃省武威市第六屮学高三第一次】若a 满足a + lga = 4, b 满足b + 10b = 4,函数 f (x )=F + (a ;:)::2zO 则关于x 的方程f (x )=x 解的个数是() A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【解析】Ta 满足a + 1駅=4, b 满足b + 10b = 4,.・・a, b 分别为函数y = 4-泻函数y = lgx, y = 10週象 交点的横坐标,由于y = x^y = 4-X @象交点的横坐标为2,函数y = lgx, y = 10啲图象关于y = x 对称, y2 1 Ay -L 0 丈 V・・.a + b = 4, .I 函数f (x )=' 一 ,当XMO 时,关于x 的方程f (x ) = x,即P + 4X+2二須 2, x> 0即疋+ 3x4-2=0, /.X = -2或x = -1,满足题鼠 当x > 0时,关于x 的方程f (x ) = x,即x = 2,满足题意, ・•・关于x 的方程f (x ) = x 的解的个数是3,故选C.第II 卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13. 【2018届浙江省温州市高三9月测试】(J log2S = ___________ ・【答案】;【解析】@10§23= 2』諮=210g23 = |,故答案为*(1 \14.【2018届河北省石家庄二中八月模拟】已知幕函数/(兀)的图彖经过点-,V2,M/(x ) = 丿_1【答案】x 4[ 1 1V2=>c^ = --,所以/(x) = x 4,应填答案兀J 15. 【2018届宁夏育才中学高三第一次月考】函数y = lo&(x+l ) + 2(d>0且dHl )恒过定点A,则A 的坐【解析】由题意- 丿标为____ .【答案】(0, 2)【解析】log 」=0.・.x = 0R 寸y = 2,即A 的坐标为(0, 2).(3X - 1 x > 016. [2018届贵•州省贵阳市第一中学高三月考一】已知函,数f (x )=L ;x2_;;;:0'若方程£(*)=皿有3个不等的实根,则实数m 的取值范围是 __________ . 【答案】(0, 2)【解析】画出函数图像,得二次函数最高•点位(-12),常函数y = m 和曲线有三个交点,则位于x 轴上方, 最高点「下方即可•故得m e (0,2).三、解答题(本大题共6小题,共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤・)17. (本小题 10 分)计算:(1)(0.064戶 + (-2)‘ 3+16_0-75+(0.25)251 19 【答案】(1) —;(2)—16 4【解析】试题分析:(1)主要利用指数幕的运算法则(a ,n )n =a ,,ut 即可得出;(2)利用对数的运算法则、换 底公式即可得出.2 2 16 8 2 16(2)原式ulogQ 石+lgl00+2 +些•坐=—丄 + 4 + 1= —lg2 21g3 4418. (本小题12分)已知函数/(x) = {x 2+l,-l<x<l2x + 3,x v -1(1) 求 /(/(/(-2)))的值。
湖南师大附中2022-2021学年高一上学期期中考试 数学(必修1) Word版含答案

湖南师大附中2022-2021学年度高一第一学期期中考试数学试题-(这是边文,请据需要手工删加)题 答 要 不 内 线 封 密号位座____________ 号场考____________ 号 学____________ 名 姓____________级 班____________ 级 年(这是边文,请据需要手工删加)湖南师大附中2022-2021学年度高一第一学期期中考试 数 学命题:高一数学备课组 审题:高一数学备课组 时量:120分钟 满分:150分 得分:____________第Ⅰ卷(满分100分)一、选择题:本大题共11小题,每小题5分,共55分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U ={1,2,3,4},集合A ={1,2},B ={2},则∁U (A ∪B)=A .{1,3,4}B .{3,4}C .{3}D .{4}2.已知a =0.67,b =70.6,c =log 0.76,则a ,b ,c 的大小关系是 A .b <c <a B .b <a <c C .c <a <b D .c <b <a3.下列各组函数中,f(x)与g(x)为相同函数的是 A .f(x)=x ,g(x)=x 2 B .f(x)=x ,g(x)=(x)2C .f(x)=x 2,g(x)=x 3x D .f(x)=|x|,g(x)=⎩⎨⎧x ,x ≥0-x ,x<04.已知函数f(x)=x +1x ,g(x)=2x +12x ,则下列结论正确的是A .f(x)是奇函数,g(x)是偶函数B .f(x)是偶函数,g(x)是奇函数C .f(x)和g(x)都是偶函数D .f(x)和g(x)都是奇函数5.已知函数f(x)=⎩⎪⎨⎪⎧2x ,x ≤1ln x ,x>1,e 为自然对数的底数,则f[f(e )]=A .0B .1C .2D .eln 26.已知幂函数f(x)的图象经过点⎝⎛⎭⎫2,14,则f ⎝⎛⎭⎫12的值为 A .-14 B .14C .-4D .47.函数f(x)=(2)x +3x 的零点所在的区间是A .(-2,-1)B .(0,1)C .(-1,0)D .(1,2) 8.函数f(x)=a -x 2+3x +2(0<a<1)的单调递增区间是A .⎝⎛⎭⎫-∞,32B . ⎝⎛⎭⎫32,+∞ C .⎝⎛⎭⎫-∞,-32 D .⎝⎛⎭⎫-32,+∞ 9.函数f(x)=lg (|x|-1)的大致图象是10.已知f(x)是定义在R 上的偶函数,且f (x )在(-∞,0]上单调递减,则不等式f (lg x )>f (-2)的解集是A.⎝⎛⎭⎫1100,100 B .(100,+∞)C.⎝⎛⎭⎫1100,+∞D.⎝⎛⎭⎫0,1100∪(100,+∞) 11.已知投资x 万元经销甲商品所获得的利润为P =x 4;投资x 万元经销乙商品所获得的利润为Q =a2x (a>0).若投资20万元同时经销这两种商品或只经销其中一种商品,使所获得的利润不少于5万元,则a 的最小值为A. 5 B .5 C. 2 D .2 答题卡题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 得分 答 案12.已知100a =5,10b =2,则2a +b =__________.13.函数f(x)=11-2x的定义域是__________.14.若函数f(x)=|2x -2|-m 有两个不同的零点,则实数m 的取值范围是__________.三、解答题:本大题共3个小题,共30分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分8分)(1)计算:2723-2log 23×log 218+log 23×log 34;(2)已知0<x <1,且x +x -1=3,求x 12-x -12的值.已知A={x|2x2+ax+2=0},B={x|x2+3x-b=0},且A∩B={2}.(1)求a,b的值;(2)设全集U=A∪B,求(∁U A)∪(∁U B).已知函数f(x)=b·a x (a >0,且a ≠1,b ∈R )的图象经过点A (1,6),B (3,24).(1)设g (x )=1f (x )+3-16,确定函数g (x )的奇偶性;(2)若对任意x ∈(-∞,1],不等式⎝⎛⎭⎫a b x ≥2m +1恒成立,求实数m 的取值范围.一、本大题共2个小题,每小题6分,共12分.18.设全部被4除余数为k(k=0,1,2,3)的整数组成的集合为A k, 即A k={x|x=4n+k,n∈Z},则下列结论中错误..的是()A. 2022∈A0B.-1∈A3C. 若a∈A k,b∈A k,则a-b∈A0D. a+b∈A3,则a∈A1,b∈A219.若函数f(x)=lg(ax-1)-lg(x-1)在区间[2,+∞)上是增函数,则a的取值范围是________.二、本大题共3个大题,共38分.20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2+4ax+2a+6.(1)若函数y=log2f(x)的最小值为2,求a的值;(2)若对任意x∈R,都有f(x)≥0成立,求函数g(a)=2-a|a+3|的值域.今年入秋以来,某市多有雾霾天气,空气污染较为严峻.市环保争辩所对近期每天的空气污染状况进行调查争辩后发觉,每一天中空气污染指数f (x )与时刻x (时)的函数关系为:f (x )=|log 25(x +1)-a |+2a +1,x ∈[0,24],其中a 为空气治理调整参数,且a ∈(0,1).(1)若a =12,求一天中哪个时刻该市的空气污染指数最低;(2)规定每天中f (x )的最大值作为当天的空气污染指数,要使该市每天的空气污染指数不超过3,则调整参数a 应把握在什么范围内?22.(本小题满分13分)已知函数f(x)=x2+9,g(x)=ax-3.(1)当a=1时,确定函数h(x)=f(x)-g(x)在(0,+∞)上的单调性;(2)若对任意x∈[0,4],总存在x0∈[-2,2],使得g(x0)=f(x)成立,求实数a的取值范围.湖南师大附中2022-2021学年度高一第一学期期中考试数学参考答案-(这是边文,请据需要手工删加)湖南师大附中2022-2021学年度高一第一学期期中考试数学参考答案第Ⅰ卷(满分100分)11.A【解析】设投资x万元经销甲商品,投资(20-x)万元经销乙商品,总利润为y,则y=P+Q=x4+a2·20-x,0≤x≤20.令y≥5,则x4+a2·20-x≥5,即a20-x≥10-x2,即a≥1220-x对0≤x≤20恒成立.而f(x)=1220-x的最大值为5,所以a min=5,选A.二、填空题:本大题共3个小题,每小题5分,共15分.12.113. (-∞,0)14.(0,2)【解析】令|2x-2|-m=0,则|2x-2|=m.据题意,函数y=|2x-2|的图象与直线y=m有两个不同的交点,得0<m<2.三、解答题:本大题共3个小题,共30分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.【解析】(1)原式=(33)23-3×log22-3+log23×log322=9-3×(-3)+2=20.(4分)(2)由于x+x-1=3,则⎝⎛⎭⎫x12-x-122=x+x-1-2=1.(6分)由于0<x<1,则x12-x-12=x-1x=x-1x<0,所以x12-x-12=-1.(8分)16.【解析】由于A∩B={2},则2∈A,且2∈B.(3分)所以8+2a+2=0,且4+6-b=0,得a=-5,b=10. (5分)(2)由于A={x|2x2-5x+2=0}=⎩⎨⎧⎭⎬⎫12,2,B={x|x2+3x-10=0}={-5,2}.(7分)则U=⎩⎨⎧⎭⎬⎫-5,12,2,∁U A={-5},∁U B=⎩⎨⎧⎭⎬⎫12,(9分)所以(∁U A)∪(∁U B)=⎩⎨⎧⎭⎬⎫-5,12.(10分)17.【解析】(1)由已知,f(1)=6,f(3)=24,则⎩⎪⎨⎪⎧a·b=6b·a3=24,(1分)解得a=2,b=3,所以f(x)=3·2x.(2分)由题设,g(x)=13·2x+3-16=16⎝⎛⎭⎪⎫22x+1-1=16·1-2x2x+1.(3分)明显g(x)的定义域为R,又g(-x)=16·1-2-x2-x+1=16·2x-11+2x=-g(x),所以g(x)为奇函数.(6分)(2)设h(x)=⎝⎛⎭⎫abx=⎝⎛⎭⎫23x,则当x ∈(-∞,1]时,h (x )≥2m +1恒成立, 所以h (x )min ≥2m +1. (8分)由于h (x )在R 上为减函数,则当x ∈(-∞,1]时,h min (x )=h (1)=23.(10分)由2m +1≤23,得m ≤-16,所以m 的取值范围是⎝⎛⎦⎤-∞,-16.(12分) 第Ⅱ卷(满分50分)一、本大题共2个小题,每小题6分,共12分. 18.D19.⎝⎛⎭⎫12,1 【解析】由于f(x)=lg ax -1x -1=lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫a +a -1x -1在[2,+∞)上是增函数,则y =a +a -1x -1在[2,+∞)上是增函数,所以a -1<0,即a <1.又f(x)在[2,+∞)上有意义,则当x ∈[2,+∞)时, ax -1>0恒成立,即a>1x恒成立,所以a>⎝⎛⎭⎫1x max =12. 故a ∈⎝⎛⎭⎫12,1.二、本大题共3个大题,共38分.20.【解析】(1)f(x)=(x +2a)2+2a +6-4a 2.(1分) 据题意,f(x)的最小值为4,则2a +6-4a 2=4,(3分) 即2a 2-a -1=0,即(2a +1)(a -1)=0,所以a =1或-12.(5分)(2)由于f(x)≥0恒成立,则Δ=16a 2-4(2a +6)≤0,(6分)即2a 2-a -3≤0,即(2a -3)(a +1)≤0.所以-1≤a ≤32.(7分)g(a)=2-a|a +3|=2-a(a +3)=-a 2-3a +2=-⎝⎛⎭⎫a +322+174.(9分)由于g(a)在区间⎣⎡⎦⎤-1, 32单调递减, 所以g(a)max =g(-1)=4, g(a)min =g ⎝⎛⎭⎫32=-194.(11分) 所以函数g(a)的值域是⎣⎡⎦⎤-194,4.(12分) 21.【解析】(1)由于a =12,则f(x)=|log 25(x +1)-12|+2≥2.(2分)当f(x)=2时,log 25(x +1)-12=0,得x +1=2512=5,即x =4.(3分)所以一天中晚上4点该市的空气污染指数最低.(4分) (2)设t =log 25(x +1),则当0≤x ≤24时,0≤t ≤1.(6分) 设g(t)=||t -a +2a +1,t ∈[0,1],则g(t)=⎩⎪⎨⎪⎧-t +3a +1,0≤t ≤at +a +1,a ≤t ≤1.(7分)明显g(t)在[0,a]上是减函数,在[a ,1]上是增函数,则f(x)max =max {g(0),g(1)}. (8分) 由于g(0)=3a +1,g(1)=a +2,法一:由g(0)-g(1)=2a -1>0,得a>12.所以f(x)max =⎩⎨⎧a +2,0<a ≤123a +1,12<a<1.(10分)当0<a ≤12时,2<a +2≤52<3,符合要求;(11分)当12<a<1时,由3a +1≤3,得12<a ≤23.(12分) 故调整参数a 应把握在⎝⎛⎦⎤0,23内.(13分) 法二:由题:⎩⎨⎧g (0)≤3g (1)≤3a>0即⎩⎨⎧3a +1≤3a +3≤3a>0解得0<a ≤23故调整参数a 应把握在⎝⎛⎦⎤0,23内. 22.【解析】(1)当a =1时,h(x)=x 2+9-x +3.设x 1>x 2>0,则h(x 1)-h(x 2)=x 21+9-x 1-x 22+9+x 2=x 21+9-x 22+9-(x 1-x 2)=x 21-x 22x 21+9+x 22+9-(x 1-x 2)=(x 1-x 2)⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x 1+x 2x 21+9+x 22+9-1. (2分) 由于x 21+9>x 21=x 1,x 22+9>x 22=x 2,则x 21+9+x 22+9>x 1+x 2, 得x 1+x 2x 21+9+x 22+9<1,即x 1+x 2x 21+9+x 22+9-1<0.(4分)又x 1-x 2>0,则h(x 1)-h(x 2)<0,即h(x 1)<h(x 2), 所以h(x)在(0,+∞)上是减函数.(5分)(2)当x ∈[0,4]时,x 2∈[0,16],则x 2+9∈[9,25], 所以f(x)的值域是[3,5].(6分)当x ∈[-2,2]时,设函数g(x)的值域为M. 据题意,[3,5]M.(8分)①当a =0时,g(x)=-3,不合题意.(9分)②当a >0时,g(x)在[-2,2]上是增函数,则⎩⎪⎨⎪⎧g (2)≥5g (-2)≤3,即⎩⎨⎧2a -3≥5-2a -3≤3a>0,解得a ≥4. ③当a <0时,g(x)在[-2,2]上是减函数,则⎩⎪⎨⎪⎧g (-2)≥5g (2)≤3,即⎩⎨⎧-2a -3≥52a -3≤3a<0,解得a ≤-4.(12分) 综上,a 的取值范围是(-∞,-4]∪[4,+∞).(13分)。
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2011-2012学年度第一学期期中考试题高 一 数 学命题人:张艳春 吴 霞注意事项:1.满分150分,考试时间120分钟。
2.交卷时只交试卷和机读卡,不交试题,答案写在试题上的无效。
一.选择题(5×12=60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项用2B 铅笔涂黑机读卡上对应题目的答案标号) 1.设集合A={Q x ∈|1->x },则A .0A ∉B .2A ∉C .2A -∈D .{}2⊂≠A2.若集合A ⊆{1,2,3},且A 中至少含有一个奇数,则这样的集合A 有A .3 个B .4个C .5个D .6个 3.与函数1+=x y 相同的函数是A .112--=x x yB .1+=t yC .122++=x x y D .2)1(+=x y4.若1a >,10b -<<,则函数xy a b =+的图象一定不过....A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限5.已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(3)0(log )(2x x x x f x ,则1[()]4f f 的值为A .91 B .9 C .-9 D .91- 6.已知0.1 1.32log 0.3,2,0.2a b c ===,则,,a b c 的大小关系是A .a b c <<B .b c a <<C .c a b <<D .a c b << 7.下列函数中,既是偶函数,又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数是A .1ln||y x = B .3y x = C .||2x y = D .xx y =8.如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积(2m )与时间t (月)的关系:t y a =,有以下叙述: ① 这个指数函数的底数是2;② 第5个月时,浮萍的面积就会超过230m ;③ 浮萍从24m 蔓延到216m 需要经过2个月; ④ 浮萍每个月增加的面积都相等. 其中正确的是A .①②③B .①②③④C .②③④D .①②9.若()(),x g x ϕ都是奇函数,()()()2f x a x bg x ϕ=++在()0,+∞上存在最大值5,则()f x 在(),0-∞上存在A .最小值-5B .最大值-5C .最小值-1D .最大值-310.国家规定个人稿费纳税办法为:不超过800元的不纳税;超过800元而不超过4000元的按超过部分的14%纳税;超过4000元的按全稿酬的11%纳税.某人出版了一书共纳税420元,这个人的稿费为 A .3800元 B .5600元 C .3818元 D .3000元 11.若一系列函数的解析式和值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,例如函数2x y =,[]2,1∈x 与函数2x y =,[]1,2--∈x 即为“同族函数”.请你找出下面哪个函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是2 1 0 y/m 2 t/月2 3814A .x y =B .3-=x yC .xy 2= D .x y 21log =12.函数)(x f =2x -2ax -5在区间(]2,∞-上是减函数,则实数a 的取值范围是A .[-2,+∞)B .[2,+∞)C .(-2,2)D .(-∞,2]二.填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上) 13.设全集U=R ,集合{}|214,M x a x a a R =-<<∈,{}|12N x x =<<,若N M ⊆,则实数a 的取值范围是 .14.已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数,当x ≥0时,)(x f =x (x +1),则函数)(x f = .15.已知R x ∈,[x ]表示不大于x 的最大整数.例如:[x ]=3,[2.1-]=2-,[21]=0,则使[|12-x |]=3成立的x 的取值范围是 .16.下列各式中正确的...有 .(把你认为正确的序号全部写上) (1)21])2[(212-=--;(2)已知,143log <a则43>a ; (3)函数xy 3=的图象与函数xy --=3的图象关于原点对称;(4)函数21x y =是偶函数;(5)函数)lg(2x x y +-=的递增区间为]21,(-∞.三.解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,并把解答写在答卷纸的相应位置上)17.(本小题满分10分)已知集合R U =,{})1(log |2-==x y x A ,}⎩⎨⎧-≤≤-+==12,1)21(|x y y B x ,{}1|-<=a x x C(1)求B A ⋂;(2)若A C C U ⊆,求实数a 的取值范围.18.(本小题满分12分)探究函数4(),(0,)f x x x x=+∈+∝的最小值,并确定相应的x 的值,列表如下:x (14)121 32 2 834 8 16… y…16.258.55256 425658.516.25…请观察表中y 值随x 值变化的特点,完成下列问题:(1)若124x x =,则1()f x 2()f x (请填写“>, =, <”号);若函数xx x f 4)(+=,(x>0)在区间(0,2)上递减,则在区间 上递增; (2)当x = 时,xx x f 4)(+=,(x>0)的最小值为 ; (3)试用定义证明xx x f 4)(+=,在区间(0,2)上单调递减. 19.(本小题满分12分)计算:(1)20.52032527()()(0.1)3964π--++-;(2)8log 9log 5.12lg 85lg 21lg278⋅-+-. 20.(本小题满分12分)设)(x f 为定义在R 上的偶函数,当20≤≤x 时,x y =;当x>2时,y =)(x f 的图像是顶点在P(3,4),且过点A(2,2)的抛物线的一部分. (1)求函数)(x f 在),2(+∞上的解析式;(2)在所给的直角坐标系中直接画出函数y =)(x f 的图像; (3)写出函数)(x f 值域.21.(本小题满分12分)已知函数)(x f =14-x -x16+1的定义域与函数)(x g =x+2--x -1的定义域相同,求函数)(x f 的最大值与最小值.22.(本小题满分12分)已知函数()log (1),()log (1)a a f x x g x x =+=-其中(0>a 且 1≠a ),设=)(x h )()(x g x f - (1)求函数()h x 的定义域,判断()h x 的奇偶性,并说明理由; (2)若(3)2f =,求使()0h x <成立的x 的集合;1x时,函数(),0[h x的值域是]1,0[,求实数a的取值范围.(3)若]22011−−2012学年第一学期期中考试高一数学 参考答案一.选择题:(每小题5分,共60分)1-5,BDBDA, 6-10 DAACA ,11-12 BB 二.填空题:(每小题5分,共20分)13. [21,1] 14. )(x f =⎩⎨⎧x(1+x) x ≥0x(1-x) x<0 15. (-5, -2]∪ [2, 5) 16.(3)三.解答题:(本大题共6小题,共70分)18. 解:(1) =,(2,+∞) (左端点可以闭) ……………… 2分(2)x=2时,y min =4 ………………… 6分 (3)设0<x 1<x 2<2,则f(x 1)- f(x 2)= )44()()4()4(21212211x x x x x x x x -+-=+-+=211212121212444()()()x x x x x x x x x x x x ---+=- …………… 9分 ∵0<x 1<x 2<2 ∴x 1-x 2<0,0<x 1x 2<4 ∴x 1x 2-4<0 ∴f(x 1)-f(x 2)>0 ∴f(x 1)> f(x 2)∴f(x)在区间(0,2)上递减 ……………………12分19.(1)原式=1.3)10(])43[(])35[(213235.02-++--- ………3分=310091635-++ ………5分=94100………6分 (2)原式=27lg 8lg 8lg 9lg )2255821lg(⋅-⨯⨯………9分 =lg10-32………11分 =31………12分 20. 解:(1)当),2(+∞∈x 时,设)0(4)3()(2≠+-=a x a x f ………2分由y =)(x f 的图像过A )2,2(,得:2-=a∴),2(+∞∈x 时解析式为4)3(2)(2+--=x x f ……4分 (2) 图像如右图所示 ……… 4分 (3)值域为:(]4,∞-∈y ………4分21.解:由x+2≥0且-x -1≥0得,定义域为[-2,-1] ………2分令t=4x ,则t ∈[116,14],∴f(x)=g(t)=-t 2+14⋅t+1(t ∈[116,14] …………………8分当t=18时,g(t)取得最大值6564,当t=14时,g(t)取得最小值1,x=-32时,f(x)取得最大值6564,x=-1时,f(x)取得最小值1,……………12分22.解:(1)定义域为(1,1)- …………………………2分 又∵ )(11log 11log )(x h xxx x x h a a-=-+-=+-=- ∴函数()h x 为奇函数 …………………4分 (2)2a = ……………………6分110x x x +<-⇒<又(1,1)x ∈-,(1,0)x ∴∈- …………………8分(3))121(log 11log )(---=-+=x x x x h a a令121)(---=x x ϕ,o可知121)(---=x x ϕ在]21,0[上单调递增, 因此当1>a 时,)(x h 在]21,0[上单调递增又3,1)21(,0)0(===a h h 得由; ………………………10分时,当10<<a )(x h 在]21,0[上单调递减,由]21,0[∈x 时,函数()h x 的值域是]1,0[,可得1)0(=h 与0)0(=h 矛盾,所以∈a Φ综上:3=a …………………………12分 【说明】也可以由0)0(=h ,由]21,0[∈x 时,函数()h x 的值域是]1,0[, 得到1>a ,判断出)(x h 在]21,0[上单调递增3,1)21(==a h 得由.。
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高一年级上学期期中考试数学试题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。
给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2},B={2,3},则A ∩C U B A .{}45, B .{}23, C .{}1 D .{}2 2.下列表示错误的是(A )0∉Φ (B ){}12Φ⊆,(C ){}{}21035(,)3,4x y x y x y +=-== (D )若,A B ⊆则A B A ⋂=3.下列四组函数,表示同一函数的是A .f (x )=2x ,g (x )=xB .f (x )=x ,g (x )=2x xC .2(),()2ln f x lnx g x x ==D .33()log (),()x a f x a a g x x =>0,α≠1=4.设1232,2,log (1), 2.(){x x x x f x -<-≥=则f ( f (2) )的值为A .0B .1C .2D .3 5.当0<a <1时,在同一坐标系中,函数xy a -=与log a y x =的图象是6.令0.760.76,0.7,log 6a b c ===,则三个数a 、b 、c 的大小顺序是A .b <c <aB .b <a <cC .c <a <bD .c <b <a 7.函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是 A .(1,2) B .(2,3) C .11,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭和(3,4) D .(),e +∞ 8.若2log 31x =,则39xx+的值为A .6B .3C .52 D .129.若函数y = f (x )的定义域为[]1,2,则(1)y f x =+的定义域为A .[]2,3B .[]0,1C .[]1,0-D .[]3,2-- 10.已知()f x 是偶函数,当x <0时,()(1)f x x x =+,则当x >0时,()f x = A .(1)x x - B .(1)x x -- C (1)x x + D .(1)x x -+11.设()()f x x R ∈为偶函数,且()f x 在[)0,+∞上是增函数,则(2)f -、()f π-、(3)f 的大小顺序是A .()(3)(2)f f f π->>-B .()(2)(3)f f f π->->C .()(2)f f f π-<(3)<-D .()(2)(3)f f f π-<-<12 已知函数f(x)的图象是连续不断的,x 与f(x)的对应关系见下表,则函数f(x)在区间[1,6] X 1 2 3 4 5 6Y 123.56 21.45 -7.82 11.57-53.76第Ⅱ卷(非选择题共90分) 二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分。
把答案填在答题卡对应题号后的横线上.) 13.函数33x y a-=+恒过定点 。
14.计算4________= 15.幂函数253(1)m y m m x--=--在()0,x ∈+∞时为减函数,则m 。
16.函数24y x x =-,其中[]3,3x ∈-,则该函数的值域为 。
三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17.(本题满分10分)已知全集{}{}{}21,2,23,|2|,2,0U U a a A a C A =+-=-=,求a 的值.18.(每小题6分,共12分)不用计算器求下列各式的值。
(1)21023213(2)(9.6)(3)(1.5)48-----+;(2)7log 23log lg 25lg 47+++。
19.(本题满分12分)已知函数22y x bx c =++在3(,)2-∞-上述减函数,在3(,)2-+∞上述增函数,且两个零点12,x x 满足122x x -=,求二次函数的解析式。
20.(本题满分12分)已知()log (1)(0,1)a f x x a a =->≠。
(1)求()f x 得定义域;(2)求使()0f x >成立的x 的取值范围。
21.(本题满分12分)我国是水资源匮乏的国家为鼓励节约用水,某市打算出台一项水费政策措施,规定:每一季度每人用水量不超过5吨时,每吨水费收基本价1.3元;若超过5吨而不超过6吨时,超过部分水费加收200%;若超过6吨而不超过7吨时,超过部分的水费加收400%,如果某人本季度实际用水量为(07)x x ≤≤吨,应交水费为()f x 。
(1)求(4)f 、f (5.5)、f (6.5)的值; (2)试求出函数()f x 的解析式。
22.(本题满分14分)设21()12x xa f x •-=+是R 上的奇函数。
(1)求实数a 的值;(2)判定()f x 在R 上的单调性。
高一数学试题参考答案一、CCDCC DBABA AB二、13.(3,4) 14. 42522a b - 15.2 16.[]4,21-三、17解由0U ∈得2230a a +-=L L L L L L L L L L L L L L L L L L 4分 由1A ∈得21a -=L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L 8分解223021a a a ⎧+-=⎪⎨-=⎪⎩得1a =L L L L L L L L L L L L L L L L L L 10分18.(1)原式212329373()1()()482--=--+2132232333()1()()222-⨯⨯-=--+…………………………………3分223331()()222--=--+ 12=…………………………………………………………6分(2)原式3433log lg(254)23=+⨯+……………………………………9分 1243log 3lg102=++1152244=-++=……………………………………………12分19.解:由已知得:对称轴32x =-,所以342b -=-得6b =………3分故2()26f x x x c =++又1x ,2x 是()f x 的两个零点所以1x ,2x 是方程2260x x c ++=的两个根……………………4分123x x ∴+=-,122cx gx =…………………………………………6分所以122x x -===………………8分得52c =………………………………………………………………11分 故25()262f x x x =++……………………………………………12分20.解:(1)依题意得10x ->…………………………………………1分 解得1x <……………………………………………………2分故所求定义域为{}1x x <……………………………………4分 (2)由()f x >0得log (1)log 1a a x ->……………………………………………………6分 当1a >时,11x ->即0x <…………………………………………8分 当01a <<时,011x <-<即01x <<………………………………10分综上,当1a >时,x 的取值范围是{}0x x <,当01a <<时,x 的取值范围是{}01x x <<………………………………………………………………12分21.解:(1)(4)4 1.3 5.2f =⨯=………………………………………………1分 (5.5)5 1.30.5 3.98.45f =⨯+⨯=………………………………3分 (6.5)5 1.31 3.90.5 6.513.65f =⨯+⨯+⨯=……………………5分 (2)当05x ≤≤时,() 1.3 1.3f x x x =⨯=……………………………………7分当56x <≤时,() 1.35(5) 3.9 3.913f x x x =⨯+-⨯=-………………9分 当67x ≤<时,() 1.351 3.9(6) 6.5 6.528.6f x x x =⨯+⨯+-⨯=-……11分故 1.3(05)() 3.913(56)6.528.6(67)x x f x x x x x ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪-<≤⎩………………………………………12分22.(1)法一:函数定义域是R ,因为()f x 是奇函数,所以()()f x f x -=-,即12212121212x x xx x xa a a ---••--==+++………………2分 122xxa a ∴-•=-解得1a =…………………………………………6分法二:由()f x 是奇函数,所以(0)0f =,故1a =,……………3分再由21()12x xf x -=+,验证()()f x f x -=-,来确定1a =的合理性……6分 (2)()f x 增函数…………………………………………………………7分法一:因为21()12x xf x x-=+,设设1x ,2x R ∈,且12x x <,得122x x <2。
则12()()f x f x -=…12212(22)0(21)(21)x x xx -=<++,即12()()f x f x < 所以()f x 说增函数。
……………………………………………………14分法二:由(1)可知212()12121x x x f x -==-++,由于2x在R 上是增函数, 221x ∴+在R 上是减函数,221x∴-+在R 上是增函数, ()f x ∴是R 上的增函数。
…………………………………………14分。