立体图形的复习整理
立体图形的整理与复习
×
圆柱的体积 = 底面积 ×
高
高
V = Sh
考点四、圆柱和圆锥的表面积和体积
圆锥的体积等于与它等底
等高圆柱体积的三分之一。
1
圆锥的体积=
× 底面积×高
3
1
1
Ⅴ圆锥 = Ⅴ圆柱 = Sh
3
3
4．各种立体图形的表面积和体积计算公式：
立体图形
表面积
体积计算公式
长方体
S＝2(ab＋ah＋bh)
V＝abh
这个圆柱的高是(
)dm。
(6)把一个棱长为4 cm的正方体切成棱长为2 cm的小正方
体，可以得到( )个小正方体，表面积增加了( )cm2。
(7)7.02 m3＝(
)m3(
)dm30.75 L＝(
)mL
2．选择。(将正确答案的字母填在括号里)
(2)把棱长为6 cm的正方体削成一个最大的圆锥，这个
圆锥的体积是(
相等的正方形。
上
前
左 下 后
右
表面积=棱长×棱长×6
S=6²
正方体的表面积
是6个面的面积和。
长方体的体积 = 长×宽×高
h
厘
米
a厘米
V =ɑbh
长方体的体积 = 底面积×高
V = Sh
考点三：长方体和正方体的表面积和体积
体积是物体所占空间的大小。
长方体的体积=长×宽×高
高( )
V=bh
长( )
圆锥是由一个( 底 )面和一个( 侧 )面组成的。圆锥的
底面是一个( 圆 )，侧面是一个( 曲 )面，侧面展开
得到一个( 扇形 )。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆
锥的( 高 )，圆锥有( 1 )条高
《立体图形整理和复习》(教案)六年级下册数学人教版
《立体图形整理和复习》（教案）六年级下册数学人教版教学内容：本课主要对小学阶段学习的立体图形进行整理和复习。
通过引导学生回顾和整理长方体、正方体、圆柱、圆锥和球等立体图形的特征和性质，加深学生对这些立体图形的理解和认识。
同时，通过解决一些实际问题，培养学生运用立体图形知识解决问题的能力。
教学目标：1. 让学生理解和掌握长方体、正方体、圆柱、圆锥和球等立体图形的特征和性质。
2. 培养学生运用立体图形知识解决问题的能力。
3. 培养学生的空间想象力和逻辑思维能力。
教学难点：1. 球的表面积和体积公式的推导。
2. 立体图形在实际问题中的应用。
教具学具准备：1. 长方体、正方体、圆柱、圆锥和球的模型或图片。
2. 教学PPT或黑板。
3. 练习题或作业纸。
教学过程：1. 导入：通过展示一些立体图形的模型或图片，引起学生对立体图形的兴趣和好奇心。
然后引导学生回顾小学阶段学习的立体图形，让学生分享他们对这些立体图形的认识和了解。
3. 解决实际问题：通过给出一些实际问题，让学生运用立体图形的知识来解决问题。
例如，计算长方体的体积、表面积，或者计算圆柱的体积等。
通过解决实际问题，培养学生的实际操作能力和解决问题的能力。
4. 小组讨论：将学生分成小组，给每个小组发一道与立体图形相关的题目，让他们在小组内进行讨论和解答。
通过小组讨论，培养学生的合作能力和思维能力。
板书设计：1. 长方体、正方体、圆柱、圆锥和球的特征和性质。
2. 立体图形在实际问题中的应用。
3. 小组讨论的题目和解答。
作业设计：1. 判断题：判断一些立体图形的特征和性质是否正确。
2. 计算题：计算一些立体图形的体积、表面积等。
3. 应用题：解决一些与立体图形相关的实际问题。
课后反思：重点关注的细节：教学难点教学难点是教学过程中学生难以理解或掌握的知识点，对于本节课来说，球的表面积和体积公式的推导以及立体图形在实际问题中的应用是学生难以掌握的知识点。
因此，教师需要在这两个方面进行详细的补充和说明，以确保学生能够理解和掌握这些知识点。
立体图形的整理复习
水的体积÷底面积之和=水的高度
1、酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈)， 如图：已知它的容积为26.4立方厘米。当瓶子 正放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米；瓶子 倒放时，空余部分的高为2厘米。问：瓶内酒 精的体积是多少毫升？
2
6
平 面
曲 面
1
2
还可以怎么分呢？
平 面
曲 面
1
2
4dm，高5dm的圆柱形铁块，水面上升多少分米?
1dm
6÷2＝3(dm), 4÷2=2(dm) 水的体积： 3.14× 32 ×1=28.26(dm3) 现在水的高度：28.26÷[3.14×（32－22）]
＝1.8（dm) 水面上升： 1.8－1＝0.8（dm)
答：水面上升了0.8dm.
？dm
1、一张长方形铁皮，如图剪下阴影 部分制成圆柱体（单位：分米），求 这个圆柱体的表面积。
2、一个圆柱形木材，沿着一条底面直径纵向剖 开，量得一个纵剖面面积是6平方分米，那么， 圆柱的侧面积是多少平方分米？
3、一个圆柱形蓄水桶，把一段半径为6厘米的圆 钢全部放入水中，水面上升5厘米；把圆钢竖着 拉出水面4厘米后，水面就下降了3厘米，求圆钢 的体积。
你有什么收获？
你会给这些图形分类吗？
面展开图也是一个正方形。求这个长方体的体积。
12cm
12÷4＝3（厘米）
侧面展开
3×3×12＝108（立方厘米）
答：这个长方体的体积是108立方厘米。
h
a
b
a
V= abh V= a.a.a
a 或 3
a as
V= sh
hh
立体图形的复习整理ppt课件全
可编辑课件
68
3、一个底面周长为31.4厘米的 圆柱，如果把它的高增加2厘米， 它的表面积增加多少？
2厘米
C=31.4可厘编辑课件米
69
根据所给的条件，也可以自 己添加条件，你能提出什么样的 问题？
2分米
6分米
2分米 可编辑课件
70
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
③在池内的侧面和池底抹一层水泥，水泥
面的面积是多少平 方米？
可编辑课件
15
有两种生日蛋糕：
20厘米 12 厘 米
12厘米
15厘米 20厘米
（1）如果两者的价格一样，你会选哪个？ 你是怎样判断的？
（2）如果在蛋糕外面涂一层奶油，哪个
涂的比较多？
可编辑课件
16
（1）学校修整校园，把一个长40米，宽15米， 深0 .2米的沙坑填平。现有一个近似圆锥形的 土堆，测得它的周长是56.52米，高0. 9米。 这堆土够不够？
相对的 面的两 个的面 积相等
6个面都是 6 个面 相等的正方 的面积
每一组互
相平行的 四条棱的 长度相等
正方 体是
特殊
12条棱的 长度都相
的长 方体
形
形
都相等 等
可编辑课件
4
长方体
正方体
可编辑课件
5
圆柱、圆锥有什么特点？
2.圆柱、圆锥的特征：
特征
名称 图形
底面
侧面
高
圆柱 圆锥
o
h or
上下底面 是完全相 同的两个 圆
可编辑课件
19
左
back
上
后后
立体图形的复习整理PPT
等体积法
对于涉及体积计算的立体几何问题，可以采用等体积法。 通过将立体图形分成若干部分，利用体积守恒定律，将问 题转化为求解平面图形面积的问题。
分割法
对于复杂的立体图形，可以采用分割法。将复杂的立体图 形分割成若干个简单的立体图形，分别求解后再进行综合 。
常见题型解析
求体积和表面积
求角度和距离
这类问题需要利用体积和表面积的计算公 式，结合题目的具体条件进行求解。
分类
01
02
03
平面图形
由直线段构成的二维图形， 如三角形、四边形等。
曲面图形
由曲面构成的立体图形， 如球体、圆柱体等。
立体图形
由平面和曲面构成的立体 图形，如长方体、圆锥体 等。
立体图形的特点
占据三维空间
立体图形存在于三维空间中，具有长、 宽、高三个维度。
具有大小和形状
立体图形具有确定的大小和形状，可 以通过测量和计算得到其面积、体积 等几何量。
分解
将一个复杂的立体图形分解成若干个简单的小立体图形，有助于理 解和分析其结构。
应用
组合与分解在几何学、建筑学、机械工程等领域有广泛应用，如建 筑设计、机械零件的组装与拆卸等。
立体图形的创意设计
创意设计
01
通过运用几何学原理和美学原则，可以设计出各种具有创意的
立体图形。
实例
02
建筑设计中的立体造型、雕塑艺术中的立体造型、玩具设计中
立体图形的对称性
对称轴
有些立体图形具有对称性，可以通过对称轴进行对称。对称 轴是穿过立体图形中心的一条直线，将立体图形分成两个完 全相同的部分。
对称面
有些立体图形具有对称面，可以通过对称面进行对称。对称 面是一个平面，将立体图形分成两个完全相同或镜像的部分 。
立体图形的认识整理与复习(教案)
立体图形的认识整理与复习（教案）一、教学目标：1. 学生能够理解什么是立体图形，能够认识到不同立体图形的特点；2. 学生能够简单地分辨出不同的立体图形，如正方体、圆锥、球体等；3. 学生能够将所学立体图形的性质与具体例子联系起来，掌握立体图形的基本认识和应用。
二、教学内容：1. 立体图形的概念和特征；2. 正方体、长方体、球体、圆锥、圆柱等常见立体图形的认识。
三、教学重点：1. 立体图形的概念和特征；2. 不同立体图形的特点和应用。
四、教学难点：1. 立体图形的特征和性质较多，学生需要对它们进行归纳总结；2. 针对不同的立体图形进行分类和认识需要考虑学生的认知能力。
五、教学方法：1. 讲解法和演示法相结合，通过讲解将立体图形的概念和特征传递给学生，并通过演示来让学生观察实物和认识立体图形的特点；2. 给学生分组，让他们互相交流并讨论分别属于哪种立体图形，以增强学生的归纳总结能力。
六、教学过程：1. 导入环节：首先向学生介绍什么是立体图形，告诉学生，简单来说，立体图形是有长、宽、高三个方向的图形，与平面图形不同。
在日常中经常遇到各种各样的立体图形，那么我们今天就要一起来认识一下它们。
2. 认识不同的立体图形：a. 首先介绍正方体，讲解正方体的定义、特点以及常见应用（如骰子等）。
并且通过实物进行演示，让学生观察正方体的特点，提高学生对其的认识。
b. 接着介绍长方体，同样讲解长方体的定义、特点和常见应用。
通过实物演示来让学生观察长方体的特点。
c. 再介绍圆锥，并讲解圆锥的定义、特点和应用。
比如圆锥形的冰淇淋蛋筒等。
d. 最后再向学生介绍一个非常常见的立体图形——球体。
通过摆放球体或者举例证明，讲解球体的特点、常见应用等，比如球形雪球等。
以上四种立体形体都要在实物演示中向学生展示。
演示应当重点描述每个图形的特点，让学生通过观察和讨论慢慢地掌握其特征。
3. 总结理解：让学生分组，针对刚才学习的四种立体图形，分别举出每种图形的两到三个具体的例子。
立体图形整理与复习教学设计
《立体图形的整理与复习》教学设计一、情境导入请看大屏幕，这是数学中最基本的图形：（一个点）。
无数个点组成一条线，无数条线形成一个面。
无数个面围成一个体。
这就是点动成线，线动成面，面动成体。
点、线、构成了丰富多彩的图形世界。
这节课我们就来整理和复习由点面构成的立体图形。
板书课题，立体图形二、整理复习1、整理归纳本节课知识结构。
师：一起来看一下这节课的学习目标出示：1、回顾整理立体图形的有关内容，进一步认识立体图形，理解表面积、体积及计算公式的含义。
2、灵活运用公式解决问题。
师：大家听明白了没有，明确了学习目标，学习就有了方向。
课前同学们结合88页的例4，例5对立体图形的有关知识进行了整理和复习，现在请同学们在小组内合作学习。
请看学习要求。
出示：群学共享合作要求：（1）小组内交流学习成果，及时完善补充。
（2）整理出最佳知识结构图，做好汇报准备。
（小组合作开始）小组粘贴;师：这一小组已经整理好了，来说说怎么整理的。
生：我们是从立体图形的认识、表面积、体积、来整理的。
师：还有那些同学整理的方法一样的。
这一组整理的方法师是按什么整理的？（生：各立体图形的特征，表面积，体积。
)师：我们班的同学有的是以表格的形式整理的，有点同学是以智慧树的形式整理的。
其实，不管以哪一种形式，都包含了以下几个知识点。
立体图形的认识，立体图形的表面积，以及体积的相关知识。
今天这节课就按这里的思路梳理、深化知识。
师：同学们你们喜欢玩的游戏吗？请听游戏规则：听要求，摸物体，说特征。
2、长方体和正方体的特征。
师：老师这里有一个百宝箱，谁来试试。
请摸出长方体，对不对？师：你是怎么摸得又对又快的，给我们大家介绍一下。
生：因为长方体的特征是：有6个面，12条棱，有一个一定是长长的。
顺桌长的面往下摸应该是窄一些的面。
师：也就是她师根据什么来摸的？长方体的特征还有什么？生：对面相等。
我们一起来回顾一下长方体的特征。
你来读一下。
师：再次回顾了长方体的特征。
立体图形的整理复习
长 方 6 8 12 体
6个面一般都 相对面 是长方形（有 的面积 时也有两个相 相等 对的面是正方 形）。
6个面的 12条棱的长 6 个面都是 正 6 8 12 面积都 度都相等 方 正方形。 相等 棱长总和=棱 体 长× 12 正方体是特殊的长方体。
长方体 正方体
图 形
底面
侧面
高
圆柱两底面 之间的距离 叫做高（高 有无数条）
学了六年的数学，你能把所学的知 识整体分下类吗？ 数与代数 小学数学 空间与图形
统计与概率
立体图形的整理复习（一）
复习目标：
1、系统地掌握长方体、正方体、圆柱、圆 锥的特征，明确它们之间的区别和联系。 2、能运用立体图形的知识解决简单的 实际问题。
3、进一步培养学生的空间想象能力。
下面的图形可以分成哪两类？
•把圆柱的侧面沿高展开，一般可以 得到 （ 长方 ）形，这个图形的长相当于 （ 圆柱的底面周长 ），宽相当于（ 圆柱的高 ）。
•小卖部要做一个长2.2米，宽40厘米， 高80厘米的长方体玻璃柜台，现要在柜 台各边都安上角铁，做这个柜台需多 少米角铁？
其实就是算（长方形的棱长总和 ） 列式计算：
二、明察秋毫的小判官 （1）长方体的六个面一定是长方 形（ × ） （2）圆柱的侧面展开后是一个 正方形，那么它的底面周长和高 一定相等。（ √ ）
通过今天的复习 你有些什么收获？
圆 柱 长方体 圆 锥 正方体
立 体 图 形
一、聪明勇敢的小考官
1.长方体有（ ）个面，（ ）个 顶点，（ ）条棱。
2.圆柱有（ ）条高，而圆锥有 （ ）条高。
一、填空：
•长方体 6 个面一般都是（ 长方形 ）， 有时也有两个相对的面是（ 正方形 ） 长方体相对面的面积（ 相等 ）。 •正方体六个面都是（ 正方 ）形，6个 面的面积（ 都相等），12条棱 （ 长度相同），正方体是特殊的（长方体 ）。
人教版一年级数学上册第3单元 认识立体图形《整理复习》课件
3. 教材第70页例2。 要想把积木搭得又稳又高，一般把（ 长方体 ）和
新 课 （ 正方体 ）搭在下面，把（ 圆柱 ）和（ 球 ）搭 先 知 在上面。
4. 教材第71页例3。
新
2个完全相同的正方体可以拼成一个（ 长方体 ）；2
课 个完全相同的圆柱可以拼成一个（ 圆柱 ）；4个完全相
先
知 同的长方体可以拼成一个（ 长方体或正方体 ）。
（ 6 ）个
3.把立体图形①放在立体图形②上面，所组成的 立体图形是哪个？
✔ 所组成的是立体图形⑤。
这节课有什么收获呢？
认识立体图形的特征
通过拼搭活动进一步认识立体图形
1.从教材72页练一练中选取； 2.从课时练中选取。
板书设计
认识立体图形
长方体
正方体
圆柱
球
长方体和正方体摆放时较稳定，球和横放 的圆柱易滚动。
2. 高的（
搭一搭。在搭得最稳的（ ）里画“√”。
○ ）里画“ ”，最
○ （ ） （
√） （
）
3. 数一数，填一填。
（ 4 ）个 （ 4 ）个
（ 3 ）个 （ 1 ）个
4. 填。
哪两种图形可以组成左边的形状？选一选，填一
④ ③
5. 接着摆什么？圈一圈。
（1）
（
）
（2）
（
）
2. 我会按规律，圈一圈。(4 分) (1) (2)
3. 我会按要求，圈一圈。 (1)圈出能搭成左边图形的一组。(2 分)
(2)先摆一个 把摆在
，在 的左边摆一个 ，再 的上面。(圈出正确的摆法)(2 分)
四、我挑战，我会想。(共24 分) 1. 认一认，圈一圈。(找出每组中的不同图形)(6 分) (1) (2) (3)
总复习《立体图形的认识整理与复习》教案
（3）展开图的识别与折叠：展开图的识别和折叠是学生空间想象能力的体现，也是本节课的难点。
举例：识别复杂展开图时，学生需要观察、分析、判断各个面的关系；折叠展开图时，要注意各部分的拼接顺序和方式。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调立体图形的分类、特征以及表面积和体积的计算这两个重点。对于难点部分，如空间观念的培养和展开图的识别，我会通过实物模型和动态演示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与立体图形相关的实际问题，如如何计算一个长方体纸箱的表面积。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解立体图形的基本概念。立体图形是三维空间中的图形，具有长度、宽度和高度。它们在生活中无处不在，理解它们可以帮助我们更好地认识世界。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。以一个长方体箱子为例，探讨其表面积和体积的计算方法，以及这些知识如何帮助我们解决实际问题。
（4）三视图的绘制：掌握三视图的绘制方法，对于学生的几何推理和空间想象能力要求较高，是本节课的难点。
举例：在绘制圆柱的三视图时，学生需要理解并掌握圆柱在不同视图中的表现，如底面圆在主视图和左视图中的形状变化。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《立体图形的认识整理与复习》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否注意过周围的立体图形？”比如，我们的教室就是一个长方体空间，家里的水杯可能是一个圆柱体。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索立体图形的奥秘。
立体图形的复习
粘合问题:
把两个棱长是5厘米的正方体木块粘合成一个 长方体，这个长方体的表面积是( 250 )平方厘米 空间思维问题： 一根长2米的圆木，截成3段后，表面积增加 48平方厘米，这根圆木原来的体积是( 3200 ) 立方厘米。
六、圆柱和圆锥关系1：
1、一个圆锥的体积是n立方厘米，和它等底 等高的圆柱体的体积是（ ③ ）立方厘米。 ① n ②2n ③3n ④4n 2、一个圆柱体积比一个与它等底等高的圆锥体 的体积大（ ② ）。 ①1倍 ②2倍 ③3倍 ④4倍 3、一个圆柱与一个圆锥等底等高，它们的体积 之和是36立方分米，圆锥的体积是( ② )立方分米。 ①12 ②9 ③27 ④24 4、等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16立方米， 这个圆柱的体积是（ ④ ）立方米． ①12 ②9 ③27 ④24
二、判断：
① 圆柱的侧面展开一定是长方形。 ② （×） 这面小旗旋转一周产生的图形是圆锥体。（ √ ）
③ 一根长24厘米的铁丝制作成一个正方体框架， 棱长是3厘米。 （ × ）
三、概念辨析问题：
A侧面积 B 底面积 C表面积 D体积 E容积
①要在一个啤酒箱的外面糊上一层包装纸，就是求 它的（ C ）； ②求一个啤酒箱纸盒占有多大的空间，就是求 （ D ）。 ③求一个长方体的占地面积，就是求它的 （ B ）。 ④求做一节烟囱需要多少铁皮，就是求它的 （ A ） ⑤求一个圆柱体水桶能装水多少升？就是求它的 （ E ）。
（6）一个正方体的棱长是6厘米，它的表面积和体积相 等。 ……………………………………………… （ ） （7）容器的容积与容器的体积大小不一样 。（ ）
3、填空
（1）做一个圆柱形铁皮罐头盒，求需要多 表面积 ），罐头盒周围 少铁皮，是求它的（ 贴商标纸， 求商标纸的面积是求它的 （ 侧面积 ） 。 （2）做一只圆柱形通风管要用多少铁皮， 是求它的（ 侧面积）。 （3）下雨时,给打谷场上的圆锥形谷堆盖上 塑料防雨布,所需防雨布的最小面积是指圆 锥的(侧面积 )。
立体图形的复习
282.6平方米，的一段地面，滚
筒要向前滚动多少周？50周 2.学校要计划新建一个游泳池， 如右图
10米 25米
1.6米
（1）游泳池占地多少平方米？ 250平方米
（2）挖完这个游泳池共需要挖土
多少立方米？ 400立方米
（3）在池的内壁和底面贴上瓷砖，
贴瓷砖的面积是多少平方米？362平方米
12条的长 度相等
（2）.复习圆柱、圆锥的特征
名称 底面 侧面
高
圆柱 两个完全
相同的圆
圆锥 一个圆
两个底面之间
长方形 的距离（无数
条
扇形
顶点到底面圆 心的距离（一
条
2.复习表面积的计算
（1）.立体图形的表 面积指的是什么？
（2）.复习圆柱的侧面积
高（h)
底面周长（d）
圆柱的侧面积=底面周长×高
2.我是小法官
（1）.长方体中最多只有四条棱 长度相等。（ ） （2）.正方体是特殊的长方体。 （） （3）.长方体的六个面一定都是 长方形。（ ） （4）.一个圆柱的侧面展开图是
正 方 形 ， 它 的 高 和 半 径 的 比 是 2
。（ ）
3.解决问题
1.压路机滚筒是圆柱，滚筒底面
直径是1.2米，长1.5米，要压路
= dh
练一练
一个圆柱的高是6.28厘
米，沿着高展开的侧面
是一个正方形，这个圆
柱的底面积是多少？侧
面积是多少？
s cm r=6.28÷3.14÷2
=1(cm) S=3.14×1×1
侧6.286.2839.4384( 2)
=3.14(cm2 )
3.复习表面积的计算
h
a
b
《立体图形的整理与复习》(教案)-六年级下册数学人教版
《立体图形的整理与复习》（教案）六年级下册数学人教版在今天的数学课上，我们将会复习和整理立体图形的相关知识。
本节课的主要内容是六年级下册数学人教版中的《立体图形的整理与复习》。
一、教学内容我们将回顾和巩固的主要内容包括：正方体、长方体、圆柱体和圆锥体的性质和特征，以及它们之间的相互转化。
具体章节包括第二章《立体几何》的2.12.4节。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生们能够：1. 掌握各种立体图形的性质和特征；2. 能够灵活运用立体图形的知识解决实际问题；3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
三、教学难点与重点本节课的重点是让学生掌握各种立体图形的性质和特征，以及它们之间的相互转化。
难点则是如何培养学生空间想象能力和逻辑思维能力。
四、教具与学具准备为了更好地帮助学生理解和掌握知识，我准备了一些立体模型和幻灯片，以便在课堂上进行演示和讲解。
五、教学过程1. 引入：我将以一个实践情景引入，拿出一个正方体，让学生观察并说出它的性质和特征。
然后，我会再拿出一个长方体，让学生比较两者之间的异同。
2. 讲解：接着，我会用幻灯片展示各种立体图形，并详细讲解它们的性质和特征，包括它们的面积、体积和表面积的计算方法。
3. 例题：我会出一道例题，让学生运用所学的知识解决实际问题。
例如：一个长方体的长是8cm，宽是6cm，高是4cm，求它的体积和表面积。
4. 随堂练习：在讲解完例题后，我会给学生们一些随堂练习题，让他们巩固所学知识。
六、板书设计在课堂上，我会用板书列出各种立体图形的性质和特征，以及它们的计算方法，以便学生能够清晰地理解和记忆。
七、作业设计作业题目：1. 请画出一个正方体，并标出它的性质和特征。
2. 请画出一个长方体，并标出它的性质和特征。
3. 请计算一个圆柱体的体积，已知底面半径为5cm，高为10cm。
答案：1. 正方体的性质和特征：（答案略）2. 长方体的性质和特征：（答案略）3. 圆柱体的体积：3.14×5×5×10 = 785cm³八、课后反思及拓展延伸通过本节课的教学，我觉得学生们对立体图形的性质和特征有了更深入的理解和掌握。
人教版六年级下册数学 整理与复习 立体图形的整理复习
正方体 棱长
棱长 棱长
高
圆柱
半径
棱长×棱长×6 侧面积+2个底面积
立体图形体积计算
长方体的体积=
s a
h 长×宽×高
b V=abh
长方体
V=sh
正方体的体积=
a 棱长×棱长×棱长 a
3
a
正方体
V=a V=sh
圆柱的体积= h 底面积×高
V=sh
s
圆柱体
长方体、 正方体、 圆柱体的体积=底面积×高
V=sh
底面
圆形
从圆锥的顶点到底面圆心的 距离叫做圆锥的高。
圆柱圆锥有什么特点？
图形
o
圆柱 h
or
圆锥 h
or
底面
侧面
高
两个完全相 同的圆
展开是一长 方形或正方 形
两底之间的 距离（无数
条）
一个圆
展开是个扇 形
顶点到底面 之间的距离
（一条）
名称 长方体 正方体
圆柱
圆锥
图形
特征
有6个面，每个面一般是长方形，特殊两个面是 正方形，相对的两个面面积相等。 有12条棱，相对的四条棱互相平行且相等。 有8个顶点。 有6个面，每个面都是正方形，每个面面积都相 等。 有12条棱，每条棱长度都相等。 有8 个顶点。
（ 4 ） 圆 柱 体 的 体 积 等 于 圆 锥 体 的 3 倍 。 （ x）
（5）一个正方体的棱长是6厘米，它的表面积和体积相等。 （ x） （6）容器的容积与容器的体积大小不一样 。（ x ）
二、填空
1、把圆柱的侧面沿高展开，一般可以得到 （ 长方形 ）形，这个图形的长相当于（
圆柱的 底面周长），宽相当（ 圆柱的高）。 2、用一根铁丝焊接成一个长10厘米、宽3厘 米、高2厘米的长方体框架，至少需要铁丝 （ 6 ）厘米，如果用这根铁丝围成一个正 方体0，正方体的棱长是（ 5 ）厘米，在这个 框架上贴上白纸，需白纸（150 ）平方厘米， 体积是（ 125 ）立方厘米 3、一个长方体最多可以有（6）个面是长方 形，最少有（4）个面是长方形。
立体图形的表面积和体积的整理和复习
立体图形的表面积和体积是证明几何定理的重要工具，如利用表面 积和体积证明等积定理、等周定理等。
在日常生活中的应用
01
02
03
建筑设计
在建筑设计中，需要计算 建筑物的表面积和体积， 以确定建筑物的外观、材 料用量和建筑成本。
包装设计
在包装设计中，需要计算 包装盒的表面积和体积， 以确定包装盒的大小、材 料用量和运输成本。
工、铸造等。
经济学
在经济学中，立体图形的表面积 和体积用于计算资源的分布、利 用和优化，如题与解析
基础习题
题目
一个长方体的长、宽、高 分别为5cm、4cm、3cm， 求其表面积和体积。
题目
一个正方体的棱长为4cm， 求其表面积和体积。
题目
一个圆柱体的底面半径为 3cm，高为5cm，求其表 面积和体积。
02
立体图形的表面积
表面积的定义与计算方法
定义
立体图形的表面积是指其外部表面的总面积。
计算方法
对于规则的立体图形，如长方体、圆柱体等，可以通过公式直接计算其表面积； 对于不规则的立体图形，通常需要将其拆分成若干个规则的立体图形进行计算。
常见立体图形的表面积计算
长方体
圆柱体
圆锥体
球体
长方体的表面积 = 2 × (长×宽 + 长×高 + 宽×
面积和体积。
感谢您的观看
THANKS
04
立体图形的表面积和体积 的应用
在几何学中的应用
计算几何形状的面积和体积
立体图形的表面积和体积是几何学中的基本概念，用于计算各种 几何形状的面积和体积，如长方体、圆柱体、圆锥体等。
解决几何问题
立体图形的表面积和体积是解决几何问题的关键，如计算几何体的 表面积和体积、求几何体的侧面积、求几何体的体积等。
立体图形整理和复习
《立体图形整理和复习》教学设计一、课标分析“整理与复习”作为数学课的一种基本类型,它承载着“回顾与整理”,本节课是小学阶段几何知识的最后内容。
二、教材分析本节课是立体图形体积的集中整理和复习。
通过回顾立体图形的体积计算公式的推导，沟通立体图形之间的联系，借助解决实际问题，复习解决问题的策略与方法。
三、学生分析学生基本掌握了立体图形的特征和立体图形的表面积和体积计算方法。
但对立体图形知识整体的结构特征较淡薄，有必要进行知识的整理和复习。
同时激发学生的学习兴趣，最大地发挥学生的自主性，才能有效地完成预定目标。
四、教学目标和重点难点（一）教学目标1、使学生进一步理解立体图形的特征，比较、沟通相关立体图形之间的联系和区别，构建知识网络。
2、使学生进一步理解立体图形的表面积和体积的内涵，能灵活地计算它们的表面积和体积，加强沟通知识之间的内在联系，将所学知识进一步条理化和系统化，发展空间观念。
3、使学生进一步感受数学与生活的联系，体会数学的价值，体会转化、类比、数形结合等数学思想和方法，增强创新意识，发展数学思考，提高解决实际问题的能力。
（二）教学重点难点：理解立体图形的特征，沟通立体图形的表面积、体积计算公式之间的联系，灵活运用计算公式解决实际问题。
五、教学策略演示法，观察法，动手操作，实验法六、教学用具：多媒体课件和立体图形学具。
七、教学过程（一）、游戏导入, 揭示课题。
课前，我们一起轻松一下，愿意和我一起做个游戏吗？游戏的名字是“我说你猜”，我这里有一个盒子，盒子里装着一个立体图形，请你根据我的描述猜一猜是什么立体图形，看谁猜的对。
“这个图形有3个面，其中有一个面是曲面，上下两个面是大小相等的圆形。
（圆柱）。
圆柱是我们本学期学过的立体图形，同学们还记得我们都学过哪些立体图形？板书：长方体、正方体、圆柱、圆锥这节课，我们就对这些立体图形的相关知识进行整理和复习。
板书：立体图形整理和复习（二）、立体图形的特征、表面积、体积师：看了这个题目，你们想从哪些方面对它们进行整理和复习呢？板书：特征、表面积、体积。
长方体正方体圆柱体圆锥体立体图形复习与整理
一个酒瓶里面深30厘米,底面直径 是8厘米,瓶里有酒深10厘米,把酒
瓶塞紧后倒置(瓶口向下),这时酒
深25厘米,你能算出酒瓶的容积是
多少毫升来吗?
30 25
10
8
A.底面积 B.侧面积 C.表面积 D.体积
一个圆锥的的体积是 40立方米，与它等底 等高的圆柱体的体积 是（120 ）立方米
一个圆锥体体积是 24立方分米，底面积 是12平方分米，这个 圆锥体的高是（6 ） 分米。
生活中的数学：
家里刚买了一个空调，长8分米，宽3分米， 高5分米，妈妈要给空调做一个布罩（没 有底面），请问需要多少布料？
③在池内四周和池底抹一层水泥,水泥 面的面积是多少平方米?
将一张长62.8分米、宽31.4分米 的铁皮,圈成圆柱形状，再配上一 个底面，制成一个油桶。 你可以 怎样配？怎样做容积最大？
(1)制成的这个油桶的底面积是多少平方分米？
(2)制成的油桶最多可贮存汽油多少升？ (得数保留整数)
1号题
如图,想想办法,你能否求 它的体积?( 单位:厘米)
8×3+8×5×2+3×5×2 =24+80+30 =134(平方分米)
答:需要134平方分米。
家里要做一个底面直径6分米,高5分 米的油桶，要用多少平方分米铁皮? 用这个油桶装汽油,如果每升汽油重
0.7千克，可装汽油多少千克？
（1）先求油桶的表面积。 3.14×6 ×5+3.14 ×(6÷2)2 ×2
底面 高
基本公式：
圆柱侧面积 =底面周长高 用字母表示：S侧=ch S侧=πdh
S侧=2πrh 圆柱表面积 =侧面积+底面积2
圆柱的体积 =底面积×高 用字母表示：V=S底h V=πr2h
一年级上册第三单元认识立体图形整理与复习课件(共18张PPT)
人教版数学一年级上册
学习目标
1.在分类、观察、动手操作等活动 中，直观认识长方体、正方体、圆 柱和球等立体图形，并能够辨认和 区别这些图形。
学习目标
2.在拼、摆、搭等活动中，获得对简单几 何体的直观体验，并进一步认识立体图形 的显著特征。
学习目标
3.在对生活中的实际物体进行分类的活动 中渗透分类思想。 4.培养学生初步的观察、想象、表象思维 和语言表达的能力，初步建立空间观念， 初步感受数学与实际生活的联系。
学习重难点
通过观察认识长方体、正方体、 圆柱和球等立体图形，初步感知图 形的特征并能辨认和区别这些图形。 （重、难点）
知识点汇总
长方体
认
识 正方体
立
体
图
圆柱
形
球
有六个面，相对的面相同。 有六个大小相同的面。 圆柱上下对着的两个面大小相等。
球形的物体容易滚动。
问题解决 考点一 认识长方体、正方体、圆柱、球
（5 ）个
考点三 立体图形的特征
请找出用右侧哪一个物体可以画出左侧的图形圈起来。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
经典例题
1.数一数，填一填。
有（ 5 ）个。 有（ 3 ）个。 有（ 1 ）个。 有（ 5 ）个。
2.找规律，选一选，圈一圈。 （1） （2）
课后作业
作业：练习册对应练习题。
（1）在长方体的下面画“√”。
（ ） （√）
（√）
（）
长方体有6个面，相对的面是相等的。
（2）在圆柱的下面画“√”。
（ ） （√）
（）
（ √）
圆柱上下的面是相等的两个圆形。
对应练
连一连。
考点二 图形拼组
立体图形复习课教案
教案：立体图形复习课教学目标：1. 复习和巩固学生对立体图形的认识和理解。
2. 培养学生的空间想象能力和观察能力。
3. 提高学生的几何思维和解决问题的能力。
教学内容：1. 复习立体图形的名称和特征。
2. 分析和解决与立体图形相关的问题。
3. 进行立体图形的观察和操作活动。
教学准备：1. 立体图形教具和模型。
2. 练习题和活动材料。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过展示立体图形的教具和模型，引导学生回顾已学的立体图形，如正方体、长方体、圆柱体、圆锥体等。
2. 学生分享自己对立体图形的认识和理解。
二、复习立体图形的特征（10分钟）1. 教师通过提问方式引导学生复习立体图形的特征，如面、棱、顶点等。
2. 学生通过观察教具和模型，总结立体图形的特征。
三、解决立体图形相关问题（10分钟）1. 教师提出与立体图形相关的问题，如计算体积、表面积等。
2. 学生独立思考并解决问题，教师给予指导和帮助。
四、观察和操作活动（10分钟）1. 教师分发练习题和活动材料，学生进行观察和操作活动。
2. 学生通过观察和操作，加深对立体图形的特点和计算方法的理解。
五、总结和复习（5分钟）1. 教师引导学生总结本节课所学的内容和重点。
2. 学生分享自己的学习心得和收获。
教学评价：1. 观察学生的课堂参与和表现，了解学生对立体图形的认识和理解程度。
2. 对学生的练习题进行批改，评估学生对立体图形相关问题的解决能力。
教学反思：根据学生的表现和反馈，教师进行教学反思，对教学方法和内容进行调整和改进，以提高学生的学习效果。
教案：立体图形复习课（续）六、立体图形的转换（10分钟）1. 教师引导学生复习立体图形的转换，如正方体和长方体的转换、圆柱体和圆锥体的转换等。
2. 学生通过观察教具和模型，理解不同立体图形之间的转换关系。
七、立体图形的组合与分解（10分钟）1. 教师提出与立体图形的组合与分解相关的问题，如如何将多个立体图形组合成一个复杂的立体图形，如何将一个复杂的立体图形分解成简单的立体图形等。
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王叔叔买了一套新房，长6米，宽4米，高3米。 （1）客厅准备用边长是100厘米规格的方砖铺 地面 ，需要多少块？
三、填空： 1.用一根24 厘米长的铁丝焊成一个最大的立方体模 型，它的表面积是（ 24平方厘米），体积是（ 8立方厘米）。 2.一个底面是正方形的长方体，底面周长是20厘米， 高12 厘米，它的表面积是（290平方厘米 ），体积是 （ 300立方厘米）
3.一个圆柱的底面直径和高都是10 厘米，它的侧面
面的面积是多少平 方米？
有两种生日蛋糕：
20厘米 12 厘 米 12厘米 15厘米
20厘米
（1）如果两者的价格一样，你会选哪个？ 你是怎样判断的？ （2）如果在蛋糕外面涂一层奶油，哪个 涂的比较多？
（1）学校修整校园，把一个长40米，宽15米， 深0 .2米的沙坑填平。现有一个近似圆锥形的 土堆，测得它的周长是56.52米，高0. 9米。 这堆土够不够？
前后面：长×高×2
前
back
左右面：高×宽×2
高 宽 长
长方体的表面积=长×宽× 2+长×高× 2 +高×宽× 2
上、下 前、后 左、右
长方体的表面积=（长×宽+长×高 +高×宽）× 2
上（下） back 前（后） 左（右）
上
前
左
右
后
下
正方体的表面积＝棱长×棱长×6
back
正方体的表面积＝棱长2 ×6
back
a 棱长
棱长 a 棱长 a
V = a a a 棱长 棱长 正方体的体积 ＝ 棱长 长 × 宽 × 高 V = a3
back
back底面积 高源自高长方体体积＝底面积×高 圆柱体积＝底面积×高
back
V＝sh
圆柱体积＝底面积
个条个
正 方 形
6个面都是 相等的正方 都相等 形
特殊 的长 6 个面 12条棱的 方体 的面积 长度都相
等
每一组互 相平行的 正方 四条棱的 长度相等 体是
长方体
正方体
圆柱、圆锥有什么特点？
2.圆柱、圆锥的特征： 特 征 底面 侧面 高
上下底面 侧面展开是一 圆柱两底面 是完全相 个长方形（或 之间距离 同的两个 正方形） （无数条） 圆
（2）粉刷客厅的四周和顶面，除去门、电视墙 等10平方米不粉刷外，实际粉刷的面积是多少 平方米？ （3）装修新房时，所选的木料是直径40厘米， 是3米的圆木自己加工，大约需要5根。求装修 新房时所需木料的体积？
一个圆柱形的水池，直径是20米，深2米。
①这个水池占地面积是多少？
②挖成这个水池，共需挖土多少立方米？ ③在池内的侧面和池底抹一层水泥，水泥
C=31.4厘米
根据所给的条件，也可以自 己添加条件，你能提出什么样的 问题？
2分米
6分米
2分米
A ），
（3）甲乙两人分别利用一张长20厘米，宽15厘 米的纸用两种不同的方法围成一个圆柱体（接 头处不重叠），那么这两种不同方法围成的圆柱 （ B ）。 A、高一定相等 B、侧面积一定相等 C、侧面积和高都相等 D、侧面积和高都不相等
（4）一个高是12.56分米的圆柱，它的侧面积是 一个正方形，那么它的底面直径是（ B ）分米。 A、 2 B、 4 C、3.14 D、条件不足
（2）小丽想送给小敏一套《智慧背囊》共四本， 一本《智慧背囊》长20厘米、宽14厘米、高2厘 米，她可以怎样包装？谈谈你的看法。
怎样测量出一个 马铃薯的体积？
把一个根长为40分米的圆柱锯成完 全相同的两部分，表面积比原来增加了 160平方分米，这根圆柱的体积是多少立
方分米？
上
左
后 后
右
下
上下面：长×宽×2
长方体和正方体有什么特点？
它们各有几个面，几条棱，几个顶点？ 它们有哪些相同点与不同点？
h
a b a
a
a
1、长方体、正方体的特征： 图 形
相同点 面 棱 点 面的形状
6个面一般都 是长方形（也 可能有两个相 对的面是正方 形）
不同点 面积
相对的 面的两 个的面 积相等
棱 长
关 系
长 方 形 6 12 8
↓
高
↓
圆锥体积＝ 底面积×高
back
1 3
3、如下图，从长方体的一个角 上去掉一个小正方体，长方体的 表面积会变小。
×
1、选出能围成正方体的展开图 × √ √ 2、一个圆柱和一个圆锥体积相 等，底面积也相等，它们的高 有什么关系？
3、一个底面周长为31.4厘米的 圆柱，如果把它的高增加2厘米， 它的表面积增加多少？ 2厘米
什么是立体图形的体积？ 计量体积使用什么单位？
一个立体图形所占空间的大小，叫做它的 体积 。 计量体积的单位有：立方米( m3 )、立方分米 ( dm3 )、立方厘米( cm3 )。
o
h a
3
b
5
4
a
5
a a5
5
h o r
h=6
h o r r=5
h=6
表面积： 体 积：
r=5
S=(ab+ah+bh)×2
小学数学（人教版）六年级下册第六单元
小学阶段我们学过哪几种立体图形？
o h o r o h r
h a b a
a a
长方体
正方体
圆柱
圆锥
圆柱、圆锥是一类， 长方体和正方体是一类， 长方体、正方体和圆柱为一类， 它们都有一个面是曲面 它们的每个面都是平面 因为它们都是上下粗细相同的直柱体。
如果把上面的图形分成两类， 可以怎样分？为什么？
从圆锥顶点 圆锥的侧面是 圆锥的底 到底面圆心 一个曲面，展 的距离 面是个圆 开是扇形 （一条）
名称
图形
o
圆柱
h o r
圆锥
h o r
3.立体图形的表面积和体积：
什么是立体图形的表面积？计量表面积使用什么单位？
一个立体图形所有的面的面积总和叫做它的表面积。 计量表面积的单位有：平方米( m2 )、平方分米 ( dm2 )、平方厘米( cm2 )。
S=6a2 V=a3
S=ch+2πr2
V=abh
V=sh
1 V= 3 sh
直柱体的体积 = 底面积×高 它们的体积公式
V =s h
之间有什么联系？
下面哪些立体图形的体积可以用“底面积×高”计算?
(
×)
(
√)
(× )
(
√)
①圆柱的体积是圆锥体积的3倍。 （× ） ②棱长6分米的正方体，表面积和体积相等 （× ） ③长方体和圆柱体等底等高，体积也相等。（ ） ④求制作一节圆柱体烟囱所需要的铁皮，就是求 烟囱的侧面积。 （ ） ⑤一个正方体与一个圆柱体的底面周长相等， 高也相等。那么，它们的体积也相等。 （× ） ⑥一种饮料，采用圆柱形易拉罐包装，从外面测 量计算出体积为340立方厘米，那么这种饮料的净 含量是340毫升。 （ ×）
圆柱展开图:
圆柱的侧面积=底面周长×高 圆柱的表面积=侧面积+2个底面积
back
长：4 厘米 宽：1 3 厘米 1 厘米 高：2 12 24 4 立方厘米 体积：
back
2厘米 1厘米 3厘米 1 厘米 4厘米
长方体的体积＝长×宽×高
h
a
V ＝ abh
back
b
棱长 棱长 棱长
正 长方体的体积 ＝ 棱长 长 × 棱长 宽 × 棱长 高
√
√
2.选择正确答案的序号填在括号里。
（1）一个圆锥和一个圆柱的体积相等，底面积 也相等。这个圆锥的高是圆柱的高的（ A ）。 1 A、 3倍 B、3 C、 2 D、1 3 2 （2）把两个棱长5厘米的正方体木块粘合成一 个长方体，这个长方体的表面积是（ 体积是（ C ）。 A、250平方厘米 C、250立方厘米 B、200平方厘米 D、200立方厘米