大学物理学第二版_第章习题解答

大学物理学习题答案习题一答案习题一1.1简要回答下列问题：(1) 位移和路程有何区别在什么情况下二者的量值相等在什么情况下二者的量值不相等(2) 平均速度和平均速率有何区别在什么情况下二者的量值相等(3) 瞬时速度和平均速度的关系和区别是什么瞬时速率和平均速率的关系和区别又 是什么(4) 质点的位矢方向不变，它是否一定做直线运动质点做直线运动，其位矢的方向是 否一定保持不变⑹ 设质点的运动方程为：X 二xt , y = yt ,在计算质点的速度和加速度时，有人先求出x 2 y 2，然后根据dr v = dt 而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即你认为两种方法哪一种正确两者区别何在⑺ 如果一质点的加速度与时间的关系是线性的，那么，该质点的速度和位矢与时间的关系是否也是线性的(5) |酬和砒|有区别吗|话和纠V 有区别吗睿=0和響=0各代表什么运动d 2rdt 2(8) “物体做曲线运动时，速度方向一定在运动轨道的切线方向， 法向分速度恒为零,因此其法向加速度也一定为零•”这种说法正确吗(9) 任意平面曲线运动的加速度的方向总指向曲线凹进那一侧，为什么(10) 质点沿圆周运动，且速率随时间均匀增大，a n 、a t 、a 三者的大小是否随时间 改变(11) 一个人在以恒定速度运动的火车上竖直向上抛出一石子，此石子能否落回他的 手中如果石子抛出后，火车以恒定加速度前进，结果又如何1.2 一质点沿x 轴运动，坐标与时间的变化关系为x=4t-，式中x,t 分别以m 、s 为 单位，试计算：(1)在最初2s 内的位移、平均速度和2s 末的瞬时速度；(2) 1s 末到3s 末 的平均加速度；(3) 3s 末的瞬时加速度。

解:(1) 最初 2s 内的位移为为： Ax = x(2) -x(0) =0 -O =O(m/s)最初2s 内的平均速度为： v av ^— =0(m/s)△t 2t 时刻的瞬时速度为：v(t)=生=4 - 4t dt2s 末的瞬时速度为： v(2)=4-4 2=-4m/s⑶3s 末的瞬时加速度为：a 烽咛=「4(m/s 2)1.3质点作直线运动，初速度为零，初始加速度为a o ，质点出发后，每经过•时间, 加速度均匀增加b 。

求经过t 时间后，质点的速度和位移解:由题意知，加速度和时间的关系为利用dv =adt ，并取积分得⑵ 1s 末到3s 末的平均加速度为: a ave v( 3)-v(1) -8-0 2 2 二-4m/s 2t再利用dx 二vdt ，并取积分［设t = 0时X o = 0 ］得1.4 一质点从位矢为7(0) =4j 的位置以初速度V(0)=4?幵始运动，其加速度与时间的 关系为a =(3朋一21所有的长度以米计，时间以秒计•求:(1) 经过多长时间质点到达 x 轴；(2) 到达x 轴时的位置。

t 斗 3 科 T解： v(t)二 v(0) °a(t)dt = 4 t 2 i - (2t) j(1) 当4 -t 2 =0，即t =2s 时，到达x 轴。

(2) t=2s 时到达x 轴的位矢为：7(2) =12?即质点到达x 轴时的位置为x =12m, y =0。

1.5 一质点沿x 轴运动，其加速度与坐标的关系为 a 二-・2x ，式中「为常数，设t = 0时刻的质点坐标为X 。

、速度为v 。

，求质点的速度与坐标的关系 解：按题意 d 2x 22 xdt 2 由此有 22 d x dv dv dxdv7： x 2 v dt 2 dt dx dt dx即 vdv - - 2xdx ，两边取积分 v 2 xvdv - - xdx ，v x 0得 2v^iv2 -4 '2x 2 - .‘2x (2由此给出 v = . A 2- x 2， A 2 =旦 x ：1.6 一质点的运动方程为r (t^i 4t 2j tk ，式中r ，t 分别以m 、s 为单位。

试求: (1) 质点的速度与加速度；(2)质点的轨迹方程。

解: (1)速度和加速度分别为： dr = (8t) j k ，玄=业=8」 dt dt Xt dx 二 vdt ,X o0 ，^=1aot^-t 3 2 6T(2) 令r(t^xi yj zk，与所给条件比较可知x=1, y =4t2, z=t所以轨迹方程为：x =1, y =4z2。

1.7已知质点作直线运动，其速度为v=3t-t2(ms‘)，求质点在0~4s时间内的路程。

解：在求解本题中要注意：在0~4s时间内，速度有时大于零，有时小于零，因而运4动出现往返。

如果计算积分vdt，则求出的是位移而不是路程。

求路程应当计算积4分I v dt。

令v = 3t -1 $ = 0，解得t = 3s。

由此可知：t：：：3s 时，v，0，v=v ; t = 3s 0时，v=0 ;而t>3s时，vcO，v=-v。

因而质点在0~4s时间内的路程为二％」t3 I %」t3〔6〕(m) oIL2 3 0 |I2 3 3 31.8在离船的高度为h的岸边，一人以恒定的速率v。

收绳，求当船头与岸的水平距离为x 时，船的速度和加速度。

解:建立坐标系如题1.8图所示，船沿X轴方向作直线运动，欲求速度，应先建立运动方程，由图题1.8，可得出习题1.8图两边求微分，则有船速为按题意乞=「v°(负号表示绳随时间t缩短)，所以船速为dt负号表明船速与x轴正向反向，船速与x有关，说明船作变速运动。

将上式对时间求导，可得船的加速度为负号表明船的加速度与X轴正方向相反，与船速方向相同，加速度与x有关，说明船作变加速运动。

1.9 一质点沿半径为10cm的圆周运动，其角坐标班以弧度rad计)可用下式表示其中t的单位是秒(s)试问：(1)在t =2s时，它的法向加速度和切向加速度各是多少(2)当二等于多少时其总加速度与半径成45角解：(1) 利用v -2 4t3，川二d v/dt=12t2，:二d /dt=24t ,得到法向加速度和切向加速度的表达式2 4a n = r 144rt ，a t=r^ = 24rt在t=2s时，法向加速度和切向加速度为：4 4 2a n =144rt =144 0.1 2 =230.4(m s_)，(2)要使总加速度与半径成45^角，必须有a n = a t，即144rt4 =24rt解得t3 =1/6，此时v - 2 • 4t3 =2.67 rad1.10甲乙两船，甲以10km/h的速度向东行驶，乙以15km/h的速度向南行驶。

问坐在乙船上的人看来，甲船的速度如何坐在甲船上的人看来乙船的速度又如何解：以地球为参照系，设i、j分别代表正东和正北方向，贝呷乙两船速度分别为V1 =10ikm/h，V2 - -15jkm/h根据伽利略变换，当以乙船为参照物时，甲船速度为V = J102+152=18.1km/h，日=arctg 15 = 56.31 ：10即在乙船上看，甲船速度为18.1km/h，方向为东偏北56.31同理，在甲船上看，乙船速度为18.1km/h，方向为西偏南56.31。

1.11有一水平飞行的飞机，速率为V0，在飞机上安置一门大炮，炮弹以水平速度V向前射击。

略去空气阻力，(1)以地球为参照系，求炮弹的轨迹方程；(2)以飞机为参照系，求炮弹的轨迹方程；(3)以炮弹为参照系，飞机的轨迹如何解：(1)以地球为参照系时，炮弹的初速度为v^ V V0，而x二V1t，y—0.5gt2消去时间参数t，得到轨迹方程为：2y gx2(若以竖直向下为y轴正方向，则负号去掉，下同)2(v V0)22(2)以飞机为参照系时，炮弹的初速度为v，同上可得轨迹方程为y二-卷2v ⑶ 以炮弹为参照系，只需在(2)的求解过程中用-x代替x，- y代替y ,可得2gxy2 .2v 1.12如题1.12图，一条船平行于平直的海岸线航行，离岸的距离为 D ，速率为v ， 一艘速率为u ：：:V 的海上警卫快艇从一港口出去拦截这条船。

试证明：如果快艇在尽 可能最迟的时刻出发，那么快艇出发时这条船到海岸线的垂线与港口的距离为 x 二D v 2 $ ；快艇截住这条船所需的时间为t =——里_2 ou u ；v 2-u 2-- ------------------------------------- ►X 港口 I习题1.12图证明：在如图所示的坐标系中，船与快艇的运动方程分别为一 「X 2 = X + u cos 。

t 和 y 2 二 u sin v t拦截条件为:vt 二 X u COST tD =usit所以因此x 的最大值为x 取最大值时对应的出发时间最迟。

快艇截住这条船所需的时间为丄 D Dvt usi n^ u\v 2_u 2习题二答案习题二2.1简要回答下列问题:X i =vty i 二 x 取最大值的条件为: dx/d^ D (v - u cos 。

)x 二 ------- :u sin 二=0，由此得至U COST - u/v ，相应地 sinv -1 - (u/v)2 。

(1)有人说：牛顿第一定律只是牛顿第二定律在合外力等于零情况下的一个特例，因而它是多余的.你的看法如何(2) 物体的运动方向与合外力方向是否一定相同(3) 物体受到了几个力的作用，是否一定产生加速度(4) 物体运动的速率不变，所受合外力是否一定为零(5) 物体速度很大，所受到的合外力是否也很大(6) 为什么重力势能有正负，弹性势能只有正值，而引力势能只有负值(7) 合外力对物体所做的功等于物体动能的增量，而其中某一分力做的功， 能否大于物体动能的增量(8) 质点的动量和动能是否与惯性系的选取有关功是否与惯性系有关质点的动量 定理与动能定理是否与惯性系有关请举例说明. (9) 判断下列说法是否正确，并说明理由：(a) 不受外力作用的系统，它的动量和机械能都守恒 . (b) 内力都是保守力的系统，当它所受的合外力为零时，其机械能守恒(c) 只有保守内力作用而没有外力作用的系统，它的动量和机械能都守恒 .在弹性碰撞中，有哪些量保持不变，在非弹性碰撞中，又有哪些量保持不放焰火时，一朵五彩缤纷的焰火质心运动轨迹如何为什么在空中焰火总是以球形逐渐扩大(忽略空气阻力)2.2质量为m 质点在流体中作直线运动， 受与速度成正比的阻力 F =-kv ( k 为常数) 作用，t=0时质点的速度为v o ，证明：(1)t 时刻的速度为v 二畑皿；(10) (11)(2)由0到t 的时间内经过的距离为x=(mv o 「k)[1—e(3)停止运动前经过的距离为 mv 0「k(1) 舟 dv 由 ma = m =F = -kv 分离变量得 巴= ，积分得 dt v m v dv [— v 0 v 「这dt 0 m i v k ，In t v m kt m ，vve — ⑵ X = j vdt = 0v 0e »/m dt 二 mv o (1 _e“t/m ) k证明:⑶ 质点停止运动时速度为零，即t 故有x 二 0 v o e _kt /m dt mv o k 2.3 一质量为10 kg 的物体沿x 轴无摩擦地运动，设 t =0时，物体的速度为零，物体 在力F =3 • 4t (N)(t 以s 为单位)的作用下运动了 3s ，求它的速度和加速度 解•根据质点动量定理，3 3Fdt = mv - mv 0, 3 4t dt = mv 0 0 根据牛顿第二定律，F =maF b+4tL 3+4X3 “ , 2、 a = — = ----- = ------- =1.5 (m/s )m m 10 2.4 一颗子弹由枪口射出时速率为 v 0 ms ，当子弹在枪筒内被加速时， 它所受的合力 为F =(a -bt) N (a,b 为常数)，其中t 以秒为单位: (1) 假设子弹运行到枪口处合力刚好为零，试计算子弹走完枪筒全长所需时间; (2) 求子弹所受的冲量； (3) 求子弹的质量。