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北京市中考数学真题试题(含解析)

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2020年北京市中考数学试卷含答案

2020年北京市中考数学试卷含答案

2020年北京中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.右图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）．A.圆柱B.圆锥C.三棱柱D.长方体2.年月日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，月日成功定点于距离地球公里的地球同步轨道．将用科学记数法表示应为（ ）．A. B. C. D.3.如图，和相交于点，则下列结论正确的是（ ）．A. B. C. D.4.下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）．A.B.C.D.5.正五边形的外角和为（ ）．A.B.C.D.6.实数在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数满足，则的值可以是（ ）．A.B.C.D.7.不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“”，“”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为的概率是（ ）．A.B.C.D.8.有一个装有水的容器，如图所示．容器内的水面高度是，现向容器内注水，并同时开始计时．在注水过程中，水面高度以每秒的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（ ）．水面高度A.正比例函数关系B.一次函数关系C.二次函数关系D.反比例函数关系二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9.若代数式有意义，则实数的取值范围是 ．10.已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值是 ．11.写出一个比大且比小的整数 ．12.方程组的解为 ．13.在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点．若点，的纵坐标分别为，，则的值为 ．14.如图，在中，，点在上（不与点，重合）．只需添加一个条件即可证明≌，这个条件可以是 （写出一个即可）．15.如图所示的网格是正方形网格，，，，是网格线交点，则的面积与的面积的大小关系为：（填””，””或””)．16.下图是某剧场第一排座位分布图．甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为，，，．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位号之和最小．如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买，号座位的票，乙购买，，号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票．若丙第一个购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序 ．三、解答题（本大题共12小题，共68分）17.计算：．18.解不等式组：．19.已知，求代数式的值．20.已知：如图，为锐角三角形，，．（1）（2）求作：线段，使得点在直线上，且，作法：①以点为圆心，长为半径画圆，交直线于，两点；②连接．线段就是所求作的线段．使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）．完成下面的证明．证明：∵ ，∴．∵，∴点在⊙上，又∵点，都在⊙上，∴（ )（填推理的依据）．∴．（1）（2）21.如图，菱形的对角线，相交于点，是的中点，点，在上，，．求证：四边形是矩形．若，，求和的长．（1）（2）22.在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点．求这个一次函数的解析式．当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围．（1）（2）23.如图，为⊙的直径，为延长线上一点，是⊙的切线，为切点，于点，交于点．求证：．若，，求的长．（1）（2）（3）24.小云在学习过程中遇到一个函数．下面是小云对其探究的过程，请补充完整：当时，对于函数，即，当时，随的增大而 ，且；对于函数，当时，随的增大而 ，且；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数，当时，随的增大而 ．当时，对于函数，当时，与的几组对应值如下表：结合上表，进一步探究发现，当时，随的增大而增大．在平面直角坐标系中，画出当时的函数的图象．xyO过点作平行于轴的直线，结合（）（）的分析，解决问题：若直线与函数的图象有两个交点，则的最大值是 ．（1）（2）（3）25.小云统计了自己所住小区月日至日的厨余垃圾分出量（单位：千克），相关信息如下：．小云所住小区月日至日的厨余垃圾分出量统计图：日期厨余垃圾分出量千克．小云所住小区月日至日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下：时段日至日日至日日至日平均数该小区月日至日的厨余垃圾分出量的平均数约为 （结果取整数）．已知该小区月的厨余垃圾分出量的平均数为，则该小区月日至日的厨余垃圾分出量的平均数约为月的 倍（结果保留小数点后一位）．记该小区月日至日的厨余垃圾分出量的方差为，月日至日的厨余垃圾分出量的方差为，月日至日的厨余垃圾分出量的方差为，直接写出，，的大小关系．（1）（2）26.在平面直角坐标系中，，为抛物线（）上任意两点，其中．若抛物线的对称轴为，当，为何值时，．设抛物线的对称轴为，若对于，都有，求的取值范围．（1）27.在中，，，是的中点．为直线上一动点，连接，过点作，交直线于点，连接．如图，当是线段的中点时，设，，求的长（用含，的式子表示）．图图（2）当点在线段的延长线上时，依题意补全图，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．（1）（2）（3）28.在平面直角坐标系中，的半径为，，为外两点，．给出如下定义：平移线段，得到的弦（，分别为点，的对应点），线段长度的最小值称为线段到的“平移距离”．如图，平移线段得到的长度为的弦和，则这两条弦的位置关系是 ；在点，，，中，连接点与点 的线段的长度等于线段到的“平移距离”．若点，都在直线上，记线段到的“平移距离”为，求的最小值．若点的坐标为，记线段到的“平移距离”为，直接写出的取值范围．【答案】解析:长方体的三视图都是长方形，故选：．解析:将用科学记数法表示为．故选．解析:任意多边形的外角和都为，与边数无关．故选．解析:∵且，∴，∴的值可以是，故选．解析:由题意，共种情况：；；；，其中满足题意的有两种，故两次记录的数字之和为的概率是．故选．D 1.C 2.A 3.D 4.B 5.B 6.C 7.解析:因为水面高度“匀速”增加，且初始水面高度不为，故容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足一次函数关系．故选：．解析:若有意义，则，，故实数的取值范围为，故答案为：．解析:方程有两个相等实数根，∴，，，故答案为：．解析:∵，即，∴，即，∴比大且比小的整数为或．解析:，由①②得，，解得，把代入①，得，B 8.9.10. 或11.12.①②解得．故答案为：．解析:∵直线与双曲线的函数图象都关于原点中心对称，∴点与点关于原点中心对称，∴．故答案为：．解析:因为为中点，所以，，．所以≌．故答案为：为中点（答案不唯一）．解析:由图形可知，，，∴．故答案为：．解析:若丙第一个购票，并需要购买张相邻座位的票，座位号由到，要使丙所购票的座位号最小，丙只能够选择购买，，，这个座位，此时丙的左边有个座位，丙的右边有个座位，如果甲第个购买票，甲需要购买张相邻座位的票，此时甲可以购买，或，；若甲买，，此时甲的左边剩张票，丙的右边剩张票，要满足题意要求，丁只能购买，，，，这张票，而乙13.为中点（答案不唯一）14.15.丙选：，，，， 甲选：，， 丁选：，，，，， 乙选：，，16.买张相邻座位的票且座位号之和最小，只能是，，，即选票顺序为：丙选：，，，，甲选：，，丁选：，，，，，乙选：，，；若丙第一个购票，并需要购买张票，座位号由到，要使丙所购票的座位号最小，丙只能够选择购买，，，这个座位，此时丙的左边有个座位，丙的右边有个座位，如果甲第个购买票，甲需要购买张票，此时甲可以购买，或，；若甲买，，此时甲的右边有个座位，丙的左边有个座位，剩下的乙要选个座位，丁需要购买个座位，而且所选座位需要相邻，则乙只能选，，，而丁要在，，，，，中间选个相邻座位且座位号之和最小，丁只能选：，，，，，即选票顺序为：丙选：，，，，甲选：，，乙选：，，，丁选：，，，，，故选票顺序为：丙选：，，，，甲选：，，丁选：，，，，，乙选：，，；或选票顺序为：丙选：，，，，甲选：，，乙选：，，，丁选：，，，，．解析:原式．．17.（1）（2）解析:，，故．∴不等式组解集为．解析:原式，∵，∴，∴，∴原式．解析:画图如下：∵，∴，∵，∴点在⊙上，又∵点、都在⊙上，．18.．19.（1）画图见解析．（2） ; 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半20.（1）（2）（1）∴（在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半），∴．解析:∵四边形为菱形，∴点为中点，∵点为中点，∴为的中位线，∴，∵，∴四边形为平行四边形，∵，∴平行四边形为矩形．∵点为中点，，∴，∵，，∴在中，，∵四边形为菱形，∴，∴，∵四边形为矩形，∴，∴．解析:∵一次函数且由平移得到，（1）证明见解析．（2），．21.（1）．（2）．22.（2）（1）∴，将点代入可得，∴一次函数的解析式为．当时，函数的函数值都大于，即图象在上方，由下图可知：临界值为当时，两条直线都过点，∴当，时，的函数值都大于，又因为，所以可取值，即，所以的取值范围为．解析:连接，∵是⊙的切线，∴，∴，∵，∴，∵，∴．（1）证明见解析．（2）．23.（2）（1）（2）（3）设半径为，在中，，∴，∴，，∵，∴，∵是⊙的直径，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴．解析:，∴当时，随的增大而减小，且，，开口向上，对称轴，∴当时，随的增大而减小，且，∴对于函数，当时，随的增大而减小．如图，xyO当时，；当时，，∵函数，当时，随的增大而减小；（1）减小 ; 减小 ; 减小（2）画图见解析．（3）24.（1）（2）（3）（1）（2）当时，随的增大而增大，又∵直线与函数有两个交点，∴，∴的最大值为．解析:由题意得：（千克），故答案为：．由题意得：（倍），故答案为：．由点状图表现的数据的离散程度可得：月日日波动最大，月日日波动相对稳定，月日日波动最小，∵，故答案为：．解析:∵抛物线与轴交点为，又∵抛物线对称轴为直线，∴点关于对称轴对称点一定在抛物线上，∴当时，，，．∵，（1）（2）（3）．25.（1），．（2）．26.（1）（2）∴抛物线开口向上，∵抛物线对称轴为直线，∴当时，随增大而增大，当时，随增大而减小，∴当时，恒成立，当时，，与题意中的矛盾，故恒不成立．当时，，即，∴，∵，∴，∴，∴对于，都有，的取值范围是．解析:∵是的中点，是线段的中点，∴为的中位线，∴，∵，∴，∵，∴，∴四边形为矩形∴，∴，∴，∴．过点作的平行线交延长线于点，连接，（1）．（2）；证明见解析．27.（1）∵，∴，，∵是的中点，∴，∴≌，∴，，∵，∴是线段的垂直平分线，∴，∵，，∴，在中，，∴．解析:∵平移线段得到弦、，∴，，∴，∴这两条弦的位置关系是平行，由图可知，点与点、、、的组成线段中，线段的长度最小，（1）平行 ; （2）．（3）．28.（2）（3）∴连结点与点的线段的长度等于线段到的平移距离．如图，线段在直线上，平移之后与圆相交，得到的弦为，，过点作于点，交弦于点，，令，直线与轴交点为，直线与轴夹角为，∴，由垂径定理得：，∴．如图，线段的位置变换，可以看做是以点为圆心，半径为的圆，只需在找到与之平行，且长度为的弦即可：点到的距离为．如图，平移距离的最小值即点到的最小值：．平移距离的最大值即点到的最大值：．微信公众号：每日一题高中数学所以的取值范围为：．21。

[中考专题]2022年北京市中考数学历年真题汇总 卷(Ⅲ)(含答案及详解)

[中考专题]2022年北京市中考数学历年真题汇总 卷(Ⅲ)(含答案及详解)

2022年北京市中考数学历年真题汇总 卷（Ⅲ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、若()()2105x mx x x n +-=-+，则m n 的值为（ ） A ．6- B ．8 C ．16- D ．18 2、质检部门从同一批次1000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品3件，由此估计这一批次产品中次品件数是（ ）A ．60B ．30C ．600D ．3003、定义一种新运算：2a b a b ⊕=+，2a b a b =※，则方程()()1232x x +=⊕-※的解是（ ） A ．112x =，22x =- B ．11x =-，212x = C ．112x =-，22x = D ．11x =，212x =-4、如图，点P 是▱ABCD 边AD 上的一点，E ，F 分别是BP ，CP 的中点，已知▱ABCD 面积为16，那么△PEF 的面积为（ ）·线○封○密○外A ．8B ．6C ．4D ．25、多项式()22x --去括号，得（ ）A ．22x --B ．22x -+C ．24x --D ．24x -+6、下列说法中错误的是（ ）A ．若a b <，则11+<+a bB ．若22a b ->-，则a b <C ．若a b <，则ac bc <D ．若()()2211a c b c +<+，则a b <7、人类的遗传物质是DNA ，其中最短的22号染色体含 30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（ ）A ．3×106B ．3×107C ．3×108D ．0.3×1088、如图所示，BE ⊥AC 于点D ，且AD ＝CD ，BD ＝ED ，若∠ABC ＝54°，则∠E ＝（ ）A ．25°B ．27°C ．30°D ．45° 9、若a b ，则下列分式化简正确的是（ ）A ．22a a b b +=+B ．22a a b b -=-C ．22a a b b =D ．22a a b b= 10、下列说法正确的是（ ）A ．2mn π的系数是2πB ．28ab 2-的次数是5次C ．3234xy x y +-的常数项为4D ．21165x x -+是三次三项式 第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，点A 在第二象限内，AC ⊥OB 于点C ，B （－6，0），OA ＝4，∠AOB ＝60°，则△AOC 的面积是______．2、点P 为边长为2的正方形ABCD 内一点，PBC 是等边三角形，点M 为BC 中点，N 是线段BP 上一动点，将线段MN 绕点M 顺时针旋转60°得到线段MQ ，连接AQ 、PQ ，则AQ PQ+的最小值为______．3、2.25的倒数是__________．4、多项式2a 2b －abc 的次数是______．5、如图，B 、C 、D 在同一直线上，90B D ∠=∠=︒，2AB CD ==，6BC DE ==，则ACE 的面积为_______． ·线○封○密○外三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：201122π-⎛⎫⎫-⎪⎪⎝⎭⎭2、解方程（组）（1）3122123m m-+-=；（2）323123m n m nm n m n+-⎧+=⎪⎪⎨+-⎪-=-⎪⎩．3、一艘轮船在相距120千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，从乙地到甲地逆流航行用10小时．（请列方程或方程组解答）（1）求该轮船在静水中的速度和水流速度；（2）若在甲、乙两地之间的丙地新建一个码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少千米？4、某中学九年级学生共进行了五次体育模拟测试，已知甲、乙两位同学五次模拟测试成绩的均分相同，小明根据甲同学的五次测试成绩绘制了尚不完整的统计表，并给出了乙同学五次测试成绩的方差的计算过程．甲同学五次体育模拟测试成绩统计表：小明将乙同学五次模拟测试成绩直接代入方差公式，计算过程如下：2222221(2628)(2828)(2728)(2928)(3028)25S ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦乙（分2） 根据上述信息，完成下列问题： （1）a 的值是______； （2）根据甲、乙两位同学这五次模拟测试成绩，你认为谁的体育成绩更好？并说明理由； （3）如果甲再测试1次，第六次模拟测试成绩为28分，与前5次相比，甲6次模拟测试成绩的方差将______．（填“变大”“变小”或“不变”） 5、（1）计算：011)()sin 452π--︒． （2）用适当的方法解一元二次方程：2760x x ++=． -参考答案-一、单选题1、D【分析】根据多项式乘以多项式展开，根据多项式相等即可求得对应字母的值，进而代入代数式求解即可．【详解】 解：()()2555x x n x nx x n -+=+--， ()()2105x mx x x n +-=-+， 5nx x mx ∴-=，510n -=-，5n m ∴-=，2n =，解得：3m =-，2n =，·线○封○密○外3128m n -∴==． 故选：D ．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，负整数指数幂，掌握以上知识是解题的关键．2、B【分析】根据样本的百分比为3%，用1000乘以3%即可求得答案．【详解】解：∵随机抽取100件进行检测，检测出次品3件，∴估计1000件产品中次品件数是3100030100⨯= 故选B【点睛】本题考查了根据样本求总体，掌握利用样本估计总体是解题的关键．3、A【分析】根据新定义列出关于x 的方程，解方程即可．【详解】解：由题意得，方程()()1232x x +=⊕-※，化为22(1)62x x +=+-，整理得，22320x x +-=，2,3,2a b c ===-，∴354x -±==，解得：112x =，22x =-， 故选A ．【点睛】本题考查了公式法解一元二次方程，正确理解新运算、掌握公式法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键． 4、D 【分析】 根据平行线间的距离处处相等，得到=8PBC S △，根据EF 是△PBC 的中位线，得到△PEF ∽△PBC ，EF =12BC ，得到1=4PEF PBC S S △△计算即可． 【详解】 ∵点P 是▱ABCD 边AD 上的一点，且 ▱ABCD 面积为16， ∴1==82PBC ABCD S S △平行四边形； ∵E ，F 分别是BP ，CP 的中点， ∴EF ∥BC ，EF =12BC ， ∴△PEF ∽△PBC ， ∴21=()4PEF PBC PBC EF S S S BC =△△△， ∴1=824PEF S ⨯=△， 故选D ． 【点睛】 本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，三角形相似的判定和性质，熟练掌握中位线定理，灵活运用三角形相似的性质是解题的关键． ·线○封○密○外5、D【分析】利用去括号法则变形即可得到结果．【详解】解：−2(x −2)=-2x +4，故选：D ．【点睛】本题考查了去括号与添括号，掌握如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反是解题的关键．6、C【分析】根据不等式的性质进行分析判断．【详解】解：A 、若a b <，则11+<+a b ，故选项正确，不合题意；B 、若22a b ->-，则a b <，故选项正确，不合题意；C 、若a b <，若c =0，则ac bc =，故选项错误，符合题意；D 、若()()2211a c b c +<+，则a b <，故选项正确，不合题意；故选C ．【点睛】本题考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．7、B【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，n 为整数，据此判断即可．【详解】解：30000000=3×107．故选：B ．【点睛】 本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，确定a 与n 的值是解题的关键． 8、B 【分析】 根据BE ⊥AC ，AD ＝CD ，得到AB=BC ，12ABE ∠=∠ABC ，证明△ABD ≌△CED ，求出∠E ＝∠ABE =27°． 【详解】 解：∵BE ⊥AC ，AD ＝CD ， ∴BE 是AC 的垂直平分线， ∴AB=BC ， ∴12ABE ∠=∠ABC ＝27°， ∵AD ＝CD ，BD ＝ED ，∠ADB =∠CDE ， ∴△ABD ≌△CED ， ∴∠E ＝∠ABE =27°， 故选：B ． 【点睛】 ·线○封○密○外此题考查了线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定及性质，熟记线段垂直平分线的性质是解题的关键．9、C【分析】由a b ，令3a =，4b =再逐一通过计算判断各选项，从而可得答案.【详解】解：当3a =，4b =时，34a b =，2526a b +=+，故A 不符合题意； 2122a b -=-，故B 不符合题意； 而2,2a a b b= 故C 符合题意； 22916a b =．故D 不符合题意 故选：C ．【点睛】本题考查的是利用特值法判断分式的变形，同时考查分式的基本性质，掌握“利用特值法解决选择题或填空题”是解本题的关键.10、A【分析】根据单项式的系数、次数的定义以及多项式次数、项数、常数项的定义可解决此题．【详解】解：A 、2mn π的系数是2π，故选项正确；B 、28ab 2-的次数是3次，故选项错误；C 、3234xy x y +-的常数项为-4，故选项错误；D 、21165x x -+是二次三项式，故选项错误； 故选A ． 【点睛】 本题主要考查单项式的系数、次数的定义以及多项式次数、项数、常数项的定义，熟练掌握单项式的系数、次数的定义以及多项式次数、项数、常数项的定义是解决本题的关键． 二、填空题 1、【分析】 利用直角三角形的性质和勾股定理求出OC 和AC 的长，再运用三角形面积公式求出即可． 【详解】 解：∵AC ⊥OB ， ∴90ACO ∠=︒ ∵∠AOB ＝60°， ∴30CAO ∠=︒∵OA ＝4， ∴122OC CA == 在Rt △ACO中，AC =∴11222AOC S AC CO ∆==⨯=故答案为：·线○封○密·○外【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，直角三角形的性质，勾股定理以及三角形的面积等知识，求出OC 和AC 的长是解答本题的关键．2【分析】如图，取,BP PC 的中点,E F ，连接EF ，,EM AM ，PM ，证明BMN EMQ ≌，进而证明Q 在EF 上运动， 且EF 垂直平分PM ，根据AQ PQ AQ MQ AM +=+≥，求得最值，根据正方形的性质和勾股定理求得AM 的长即可求得AQ PQ +的最小值．【详解】解：如图，取,BP PC 的中点,E F ，连接EF ，,EM AM ，PM ，将线段MN 绕点M 顺时针旋转60°得到线段MQ ，MN MQ ∴=，60NMQ ∠=︒ PBC 是等边三角形，PB BC ∴=,60PBC ∠=︒,E F 是,BP PC 的中点，M 是BC 的中点BM BE ∴=BEM ∴是等边三角形BME ∴∠60=︒，BM BE =NMQ BME ∴∠=∠BME NME NMQ NME ∴∠-∠=∠-∠ 即BMB EMQ ∠=∠ 在BMN △和EMQ 中， BM EM BMN EMQ MN MQ =⎧⎪∠-⎨⎪=⎩ ∴BMN EMQ ≌ 60MEQ MBN ∴∠=∠=︒ 又60EMB ∠=︒ MEQ EMB ∴∠=∠ EQ BC ∴∥,E F 是,BP PC 的中点 EF BC ∴∥ Q ∴点在EF 上 M 是BC 的中点，PBC 是等边三角，PM BC ∴⊥ EF PM ∴⊥ 又11,22EP PB EM EB PB === EP EM ∴= EF ∴垂直平分PM QP QM ∴= ·线○封○密·○外AQ PQ AQ MQ AM∴+=+≥即AQ PQ+的最小值为AM四边形ABCD是正方形，且2AB=AM∴==∴AQ PQ+【点睛】本题考查了正方形的性质等边三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，垂直平分线的性质与判定，根据以上知识转化线段是解题的关键．3、4 9【分析】2.25的倒数为12.25，计算求解即可．【详解】解：由题意知，2.25的倒数为14 2.259=故答案为：49．【点睛】本题考查了倒数．解题的关键在于理解倒数的定义．4、3【分析】利用几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，据此求解即可．【详解】解：多项式2a 2b -abc 的次数是3．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了多项式，正确把握多项式的项数和次数确定方法是解题关键．5、20【分析】根据题意由“SAS ”可证△ABC ≌△CDE ，得AC =CE ，∠ACB =∠CED ，再证∠ACE =90°，然后由勾股定理可求AC 的长，进而利用三角形面积公式即可求解． 【详解】 解：在△ABC 和△CDE 中， AB CD B D BC DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABC ≌△CDE （SAS ）， ∴AC =CE ，∠ACB =∠CED ，∵∠CED +∠ECD =90°，∴∠ACB +∠ECD =90°，∴∠ACE =90°，∵∠B =90°，AB =2，BC =6，∴AC∴CE=·线○封○密○外∴S △ACE =12AC ×CE =12×，故答案为：20．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质等知识，证明△ABC ≌△CDE 是解题的关键．三、解答题1、4【分析】先根据绝对值的意义、负整数指数幂的性质、二次根式的化简和零指数幂分别化简，再计算即可.【详解】解：原式1414=+-=【点睛】此题考查了实数的混合运算，掌握相应的运算性质和运算法则是解答此题的关键.2、（1）135=m （2）42m n =⎧⎨=-⎩ 【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把m 系数化为1，即可求出解；（2）把原方程组整理后，再利用加减消元法解答即可．【小题1】解：3122123m m -+-=， 去分母得：()()3316222m m --=+， 去括号得：93644m m --=+， 移项合并得：513m = 解得：135=m ； 【小题2】 方程组整理得：51856m n m n +=⎧⎨+=-⎩①②， ①×5-②得：2496m =， 解得：4m =，代入①中， 解得：2n =-，所以原方程组的解为：42m n =⎧⎨=-⎩． 【点睛】 此题考查了解一元一次方程以及解二元一次方程组，掌握消元的思想和消元的方法是解题的关键，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．3、（1）静水中的速度是16千米/小时，水流速度是4千米/小时（2）75千米【分析】（1）设该轮船在静水中的速度是x 千米/小时，水流速度是y 千米/小时，根据路程=速度×时间，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论； ·线○封○密○外（2）设甲、丙两地相距a千米，则乙、丙两地相距（120-a）千米，根据时间=路程÷速度，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【小题1】解：设该轮船在静水中的速度是x千米/小时，水流速度是y千米/小时，依题意，得：()()6120 10120x yx y⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，解得：164xy=⎧⎨=⎩，答：该轮船在静水中的速度是16千米/小时，水流速度是4千米/小时．【小题2】设甲、丙两地相距a千米，则乙、丙两地相距（120-a）千米，依题意，得：120 164164a a-=+-，解得：a=75，答：甲、丙两地相距75千米．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．4、（1）29（2）乙的体育成绩更好，理由见解析（3）变小【分析】（1）根据平均分相同，根据乙的方差公式可得乙的平均分为28，则甲的平均分也为28，进而求得a的值；（2）根据甲的成绩计算甲的方差，比较甲乙的方差，方差小的体育成绩更好；（3）根据第六次的成绩等于平均数，根据方差公式可知方差将变小．（1） 解：甲、乙两位同学五次模拟测试成绩的均分相同， 乙的方差为：2222221(2628)(2828)(2728)(2928)(3028)25S ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦乙 则平均分为28 所以甲的平均分为28 则25292730528a ++++=⨯ 解得29a = 故答案为：29 （2） 乙的成绩更好，理由如下， 2222221(2528)(2928)(2728)(2928)(3028) 3.25S ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦甲 ∴2S 乙<2S 甲 ∴乙的成绩较稳定，则乙的体育成绩更好 （3） 222222218(2528)(2928)(2728)(2928)(3028)(2828) 2.763S +⎡⎤=-+-+-+-+--=≈⎣⎦甲 2.7 3.2< ∴甲6次模拟测试成绩的方差将变小故答案为：变小【点睛】·线○封○密○外本题考查了求方差，平均数，根据方差判断稳定性，掌握求方差的公式是解题的关键．5、（1）；（2）11x =-，26x =- 【分析】（1）先计算零指数幂，分母有理化，负指数幂，特殊三角函数值，再合并同类项即可；（2）因式分解法解一元二次方程．【详解】（1）解：011)()sin 452π--︒，=12，=112+-=2； （2）解：原方程分解因式得(1)(6)0x x ++=，∴ 10x +=或60x +=，解得11x =-，26x =-．【点睛】本题考查含有锐角三角函数的实数混合运算，零指数幂，负指数幂，二次根式分母有理化，一元二次方程的解法，掌握含有锐角三角函数的实数混合运算，零指数幂，负指数幂，二次根式分母有理化，一元二次方程的解法．。

北京市2020年中考数学试题(含答案与解析)

北京市2020年中考数学试题(含答案与解析)

2020年北京市中考数学试题一．选择题（第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个）1.如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）A. 圆柱B. 圆锥C. 三棱锥D. 长方体2.2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为（ ） A.B.C.D.3.如图，AB 和CD 相交于点O ，则下列结论正确是（ ）A. ∠1=∠2B. ∠2=∠3C. ∠1＞∠4+∠5D. ∠2＜∠54.下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）A. B.C. D.5.正五边形外角和为（ ） A. 180°B. 360°C. 540°D. 720°6.实数在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数满足，则的值可以是（ ）的的50.3610⨯53.610⨯43.610⨯43610⨯a b a b a -<<bA. 2B. -1C. -2D. -37.不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（ ）A.B.C.D.8.有一个装有水的容器，如图所示．容器内的水面高度是10cm ，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm 的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（ ）A. 正比例函数关系B. 一次函数关系C. 二次函数关系D. 反比例函数关系二、填空题9.若代数式有意义，则实数的取值范围是_____． 10.已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值是______． 11.______． 12.方程组的解为________．13.在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于A ，B 两点．若点A ，B 的纵坐标分别为，则的值为_______．14.在ABC 中，AB=AC ，点D 在BC 上（不与点B ，C 重合）．只需添加一个条件即可证明ABD≌ACD ，这个条件可以是________（写出一个即可）1413122317x -x x 220x x k ++=k 137x y x y -=⎧⎨+=⎩xOy y x =my x=12,y y 12y y +15.如图所示的网格是正方形网格，A ，B ，C ，D 是网格交点，则ABC 的面积与ABD 的面积的大小关系为：______（填“＞”，“＝”或“＜”）16.如图是某剧场第一排座位分布图：甲、乙、丙、丁四人购票，所购票分别为2，3，4，5．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位之和最小．如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲甲购买1，2号座位的票，乙购买3，5，7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票．若丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序______．三、解答题（解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）17.计算：18.解不等式组：19.已知，求代数式的值． 20.已知：如图，ABC 为锐角三角形，AB=BC ，CD∥AB． 求作：线段BP ，使得点P 在直线CD上，且∠ABP=． 作法：①以点A 为圆心，AC 长为半径画圆，交直线CD 于C ，P 两点；②连接BP ．线段BP 就是所求作线段．ABC S ABD S 11(|2|6sin 453-+--︒5322132x x x x ->⎧⎪-⎨<⎪⎩2510x x --=(32)(32)(2)x x x x +-+- 12BAC ∠（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明． 证明：∵CD∥AB， ∴∠ABP= ． ∵AB=AC， ∴点B 在⊙A 上． 又∵∠BPC=∠BAC（ ）（填推理依据）∴∠ABP=∠BAC21.如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是AD 的中点，点F ，G 在AB 上，EF⊥AB，OG∥EF．（1）求证：四边形OEFG 是矩形； （2）若AD=10，EF=4，求OE 和BG 的长．22.在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点(1，2)． （1）求这个一次函数的解析式；（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围．23.如图，AB 为⊙O 的直径，C 为BA 延长线上一点，CD 是⊙O 的切线，D 为切点，OF⊥AD 于点E ，交CD 于点F ． （1）求证：∠ADC=∠AOF；1212xOy (0)y kx b k =+≠y x =1x >x (0)y mx m =≠y kx b =+m（2）若sinC=，BD=8，求EF 的长．24.小云在学习过程中遇到一个函数．下面是小云对其探究过程，请补充完整：（1）当时，对于函数，即，当时，随的增大而 ，且；对于函数，当时，随的增大而 ，且；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数，当时，随的增大而 ．（2）当时，对于函数，当时，与的几组对应值如下表：1231综合上表，进一步探究发现，当时，随的增大而增大．在平面直角坐标系中，画出当时的函数的图象．的1321||(1)(2)6y x x x x =-+≥-20x -≤<1||y x =1y x =-20x -≤<1y x 10y >221y x x =-+20x -≤<2y x 20y >y 20x -≤<y x 0x ≥y 0x ≥y x x 123252 y 116167169548720x ≥y x xOy 0x ≥y（3）过点(0，m)（）作平行于轴的直线，结合（1）（2）的分析，解决问题：若直线与函数的图象有两个交点，则的最大值是 ． 25.小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量（单位：千克），相关信息如下：．小云所住小区5月1日至30日厨余垃圾分出量统计图：．小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下：时段 1日至10日 11日至20日 21日至30日平均数 100170250（1）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为 （结果取整数）的0m >x l l 21||(1)(2)6y x x x x =-+≥-m a b（2）已知该小区4月厨余垃圾分出量的平均数为60，则该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的 倍（结果保留小数点后一位）；（3）记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为5月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差为，5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为．直接写出的大小关系．26.在平面直角坐标系中，为抛物线上任意两点，其中．（1）若抛物线的对称轴为，当为何值时，（2）设抛物线的对称轴为．若对于，都有，求的取值范围． 27.在中，∠C=90°，AC ＞BC ，D 是AB 的中点．E 为直线上一动点，连接DE ，过点D 作DF⊥DE，交直线BC 于点F ，连接EF ．（1）如图1，当E 是线段AC 的中点时，设，求EF 的长（用含的式子表示）；（2）当点E 在线段CA 的延长线上时，依题意补全图2，用等式表示线段AE ，EF ，BF 之间的数量关系，并证明．28.在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，A ，B 为⊙O 外两点，AB=1．给出如下定义：平移线段AB ，得到⊙O 的弦（分别为点A ，B 的对应点），线段长度的最小值称为线段AB 到⊙O 的“平移距离”．的21,s 22s 23s 222123,,s s s xOy 1122(,),(,)M x y N x y 2(0)y ax bx c a =++>12x x <1x =12,x x 12;y y c ==x t =123x x +>12y y <t ABC ,AE a BF b ==,a b xOy A B '',A B ''AA '（1）如图，平移线段AB 到⊙O 的长度为1的弦和，则这两条弦的位置关系是 ；在点中，连接点A 与点 的线段的长度等于线段AB 到⊙O 的“平移距离”；（2）若点A ，B 都在直线上，记线段AB 到⊙O 的“平移距离”为，求的最小值；（3）若点A 的坐标为，记线段AB 到⊙O 的“平移距离”为，直接写出的取值范围数学参考答案与解析一．选择题（第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个）1.如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）A. 圆柱B. 圆锥C. 三棱锥D. 长方体【答案】D 【解析】 【分析】根据三视图都是长方形即可判断该几何体为长方体． 【详解】解：长方体的三视图都是长方形， 故选D ．【点睛】本题考查了几何体的三视图，解题的关键是熟知基本几何体的三视图，正确判断几12PP 34P P 1234,,,P P PP y =+1d 1d 32,2⎛⎫⎪⎝⎭2d 2d何体．2.2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为（ ） A.B.C.D.【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．当原数绝对值大于1时，n 是正数；当原数绝对值小于1时，n 是负数． 【详解】解： 36000=， 故选：C ．【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数，熟练掌握科学记数法的表示形式是解题的关键．3.如图，AB 和CD 相交于点O ，则下列结论正确的是（ ）A. ∠1=∠2B. ∠2=∠3C. ∠1＞∠4+∠5D. ∠2＜∠5【答案】A 【解析】 【分析】根据对顶角性质、三角形外角性质分别进行判断，即可得到答案． 【详解】解：由两直线相交，对顶角相等可知A 正确； 由三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和可知 B 选项为∠2＞∠3， C 选项为∠1=∠4+∠5， D 选项为∠2＞∠5．50.3610⨯53.610⨯43.610⨯43610⨯43.610⨯故选：A ．【点睛】本题考查了三角形的外角性质，对顶角性质，解题的关键是熟练掌握三角形的外角性质进行判断．4.下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）A. B.C. D.【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的定义即可作出判断．【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误； B 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故选项错误； C 、不轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误； D 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项正确． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形定义，正确理解定义是关键． 5.正五边形的外角和为（ ） A. 180° B. 360° C. 540° D. 720°【答案】B 【解析】 【分析】根据多边形的外角和定理即可得．【详解】任意多边形的外角和都为，与边数无关 故选：B ．【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，熟记多边形的外角和定理是解题关键． 6.实数在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数满足，则的值可以是是的360︒a b a b a -<<b（ ）A. 2B. -1C. -2D. -3【答案】B【解析】【分析】先根据数轴的定义得出a 的取值范围，从而可得出b 的取值范围，由此即可得．【详解】由数轴的定义得：又到原点的距离一定小于2观察四个选项，只有选项B 符合故选：B ．【点睛】本题考查了数轴的定义，熟记并灵活运用数轴的定义是解题关键．7.不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先根据题意画出树状图，再利用概率公式计算即可．【详解】解：画树状图如下：12a <<21a ∴-<-<-2a ∴<a b a -<< b ∴14131223所以共4种情况：其中满足题意的有两种，所以两次记录的数字之和为3的概率是 故选C ．【点睛】本题考查的是画树状图求解概率，掌握画树状图求概率是解题的关键．8.有一个装有水的容器，如图所示．容器内的水面高度是10cm ，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm 的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（ ）A. 正比例函数关系B. 一次函数关系C. 二次函数关系D. 反比例函数关系【答案】B【解析】【分析】 设水面高度为 注水时间为分钟，根据题意写出与的函数关系式，从而可得答案．【详解】解：设水面高度为 注水时间为分钟，则由题意得：所以容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是一次函数关系，故选B ．【点睛】本题考查的是列函数关系式，判断两个变量之间的函数关系，掌握以上知识是解题的关键．21.42=,hcm t h t ,hcm t 0.210,h t =+二、填空题9.若代数式有意义，则实数的取值范围是_____． 【答案】【解析】【分析】根据分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【详解】∵代数式有意义，分母不能为0，可得，即， 故答案为：．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式分母不为0是解题的关键．10.已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值是______．【答案】1【解析】【分析】由一元二次方程根的判别式列方程可得答案．【详解】解：一元二次方程有两个相等的实数根，可得判别式，∴，解得：．故答案为：【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式的含义是解题的关键．11.______．【答案】2（或3）【解析】【分析】＜2，34，2或3．17x -x 7x ≠17x -70x -≠7x ≠7x ≠x 220x x k ++=k 0= 440k -=1k =1.故答案为：2（或3）【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，也考查了无理数的估算的知识，分别求出与12.方程组的解为________． 【答案】 【解析】【分析】用加减消元法解二元一次方程组即可．【详解】解：两个方程相加可得，∴，将代入，可得， 故答案为：． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组的步骤是解题的关键．13.在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于A ，B 两点．若点A ，B 的纵坐标分别为，则的值为_______． 【答案】0【解析】【分析】根据“正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称”即可求解.【详解】解：∵正比例函数和反比例函数均关于坐标原点O 对称，∴正比例函数和反比例函数的交点亦关于坐标原点中心对称，∴，137x y x y -=⎧⎨+=⎩21x y =⎧⎨=⎩48x =2x =2x =1x y -=1y =21x y =⎧⎨=⎩xOy y x =m y x=12,y y 12y y +120y y +=故答案为：0.【点睛】本题考查正比例函数和反比例函数的图像性质，根据正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称这个特点即可解题.14.在ABC 中，AB=AC ，点D 在BC 上（不与点B ，C 重合）．只需添加一个条件即可证明ABD≌ACD ，这个条件可以是________（写出一个即可）【答案】∠BAD=∠CAD（或BD=CD ）【解析】【分析】证明ABD≌ACD ，已经具备 根据选择的判定三角形全等的判定方法可得答案．详解】解：要使则可以添加：∠BAD=∠CAD，此时利用边角边判定：或可以添加：此时利用边边边判定：故答案为：∠BAD=∠CAD 或（）【点睛】本题考查的是三角形全等的判定，属开放性题，掌握三角形全等的判定是解题的关键．15.如图所示的网格是正方形网格，A ，B ，C ，D 是网格交点，则ABC 的面积与ABD 的面积的大小关系为：______（填“＞”，“＝”或“＜”）【 ,,AB AC AD AD ==,,AB AC AD AD == ∴,ABD ACD ≌,ABD ACD ≌,BD CD =,ABD ACD ≌.BD CD = ABC S ABD S【答案】=【解析】【分析】在网格中分别计算出三角形的面积，然后再比较大小即可．【详解】解：如下图所示，设小正方形网格的边长为1个单位，由网格图可得个平方单位， ， 故有=．故答案为：“＝”【点睛】本题考查了三角形的面积公式，在网格中当三角形的底和高不太好求时可以采用割补的方式进行求解，用大的矩形面积减去三个小三角形的面积即得到△ABD 的面积．16.如图是某剧场第一排座位分布图：甲、乙、丙、丁四人购票，所购票分别为2，3，4，5．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位之和最小．如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲甲购买1，2号座位的票，乙购买3，5，7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票．若丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序______．14242ABC S =⨯⨯= 123111=52101513224222⨯---=-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯= ABD S S S S ABC S ABD S【答案】丙，丁，甲，乙【解析】【分析】根据甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数量分别为2，3，4，5可得若丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，那么丙选座要尽可能得小，因此丙先选择：1，2，3，4．丁所购票数最多，因此应让丁第二购票，据此判断即可．【详解】解：丙先选择：1，2，3，4．丁选：5，7，9，11，13．甲选：6，8．乙选：10，12，14．∴顺序为丙，丁，甲，乙．（答案不唯一）【点睛】本题考查有理数的加法，认真审题，理解题意是解题的关键．三、解答题（解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）17.计算：【答案】5【解析】【分析】分别计算负整数指数幂，算术平方根，绝对值，锐角三角函数，再合并即可得到答案．【详解】解：原式=【点睛】本题考查的是负整数指数幂，算术平方根，绝对值，锐角三角函数，以及合并同类二次根式，掌握以上的知识是解题的关键．11(|2|6sin 453-+--︒326++-32=++-5.=18.解不等式组： 【答案】【解析】【分析】分别解每一个不等式，然后即可得出解集．【详解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴此不等式组的解集为．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，掌握不等式的解法是解题关键．19.已知，求代数式的值．【答案】，-2【解析】【分析】先按照整式的混合运算化简代数式，注意利用平方差公式进行简便运算，再把变形后，整体代入求值即可．【详解】解：原式=∵，∴，∴，∴原式=．【点睛】本题考查的是整式化简求值，掌握利用平方差公式进行简便运算，整体代入求值是解题的关键．5322132x x x x ->⎧⎪-⎨<⎪⎩12x <<5322132x x x x ->⎧⎪⎨-<⎪⎩①②1x >2x <12x <<2510x x --=(32)(32)(2)x x x x +-+-21024x x --2510x x --=22942x x x -+-2102 4.x x =--2510x x --=251x x -=21022x x -=242-=-20.已知：如图，ABC 为锐角三角形，AB=BC ，CD∥AB．求作：线段BP ，使得点P 在直线CD上，且∠ABP=． 作法：①以点A 为圆心，AC 长为半径画圆，交直线CD 于C ，P 两点；②连接BP ．线段BP 就是所求作线段．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵CD∥AB，∴∠ABP= ．∵AB=AC，∴点B 在⊙A 上．又∵∠BPC=∠BAC（ ）（填推理依据） ∴∠ABP=∠BAC【答案】（1）见解析；（2）∠BPC，在同圆或等圆中同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半【解析】【分析】（1）按照作法的提示，逐步作图即可；（2）利用平行线的性质证明： 再利用圆的性质得到：∠BPC=∠BAC，从而可得答案．【详解】解：（1）依据作图提示作图如下：（2）证明：∵CD∥AB，∴∠ABP= ．12BAC ∠1212,ABP BPC ∠=∠12BPC ∠∵AB=AC，∴点B 在⊙A 上．又∵∠BPC=∠BAC（在同圆或等圆中同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半． ）（填推理依据）∴∠ABP=∠BAC 故答案为：∠BPC；在同圆或等圆中同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半．【点睛】本题考查的是作图中复杂作图，同时考查了平行线的性质，圆的基本性质：在同圆或等圆中同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半．掌握以上知识是解题的关键．21.如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是AD 的中点，点F ，G 在AB 上，EF⊥AB，OG∥EF．（1）求证：四边形OEFG 是矩形；（2）若AD=10，EF=4，求OE 和BG 的长．【答案】(1)见解析；(2)OE=5，BG=2.【解析】【分析】(1)先证明EO 是△DAB 的中位线，再结合已知条件OG ∥EF ，得到四边形OEFG 是平行四边形，再由条件EF ⊥AB ，得到四边形OEFG 是矩形；(2)先求出AE=5，由勾股定理进而得到AF=3，再由中位线定理得到OE=AB=AD=5，得到FG=5，最后BG=AB-AF-FG=2．【详解】解：(1)证明:∵四边形ABCD 为菱形，∴点O 为BD 的中点，∵点E 为AD 中点，∴OE 为△ABD 的中位线，∴OE ∥FG ，12121212∵OG ∥EF ，∴四边形OEFG 为平行四边形∵EF ⊥AB ，∴平行四边形OEFG 为矩形．(2)∵点E 为AD 的中点，AD=10，∴AE= ∵∠EFA=90°，EF=4，∴在Rt△AEF 中，．∵四边形ABCD 为菱形，∴AB=AD=10，∴OE=AB=5， ∵四边形OEFG 为矩形，∴FG=OE=5，∴BG=AB-AF-FG=10-3-5=2．故答案为：OE=5，BG=2．【点睛】本题考查了矩形的性质和判定，菱形的性质、勾股定理等知识点，特殊四边形的性质和判定属于中考常考题型，需要重点掌握．22.在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点(1，2)．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据一次函数由平移得到可得出k 值，然后将点（1，2）代入可得b 值即可求出解析式；（2）由题意可得临界值为当时，两条直线都过点（1，2），即可得出当时，都大于，根据，可得可取值2，可得出m 的取值范围．152AD =3===AF 12xOy (0)y kx b k =+≠y x =1x >x (0)y mx m =≠y kx b =+m 1y x =+2m ≥(0)y kx b k =+≠y x =y x b =+1x =12x m >>，(0)y mx m =≠1y x =+1x >m【详解】（1）∵一次函数由平移得到，∴，将点（1，2）代入可得，∴一次函数的解析式为；（2）当时，函数的函数值都大于，即图象在上方，由下图可知：临界值为当时，两条直线都过点（1，2），∴当时，都大于，又∵，∴可取值2，即，∴的取值范围为．【点睛】本题考查了求一次函数解析式，函数图像的平移，一次函数的图像，找出临界点是解题关键．23.如图，AB 为⊙O 的直径，C 为BA 延长线上一点，CD 是⊙O 的切线，D 为切点，OF⊥AD 于点E ，交CD 于点F ．（1）求证：∠ADC=∠AOF；（2）若sinC=，BD=8，求EF 的长．【答案】（1）见解析；（2）2．【解析】【分析】(0)y kx b k =+≠y x =1k =y x b =+1b =1y x =+1x >(0)y mx m =≠1y x =+1y x =+1x =12x m >>，(0)y mx m =≠1y x =+1x >m 2m =m 2m ≥13（1）连接OD ，根据CD 是⊙O 的切线，可推出∠ADC+∠ODA=90°，根据OF⊥AD ，∠AOF+∠DAO=90°，根据OD=OA ，可得∠ODA=∠DAO，即可证明；（2）设半径为r ，根据在Rt△OCD 中，，可得，AC=2r ，由AB 为⊙O 的直径，得出∠ADB=90°，再根据推出OF⊥AD，OF∥BD，然后由平行线分线段成比例定理可得，求出OE ，，求出OF ，即可求出EF ． 【详解】（1）证明：连接OD ，∵CD 是⊙O 的切线，∴OD⊥CD，∴∠ADC+∠ODA=90°，∵OF⊥AD，∴∠AOF+∠DAO=90°，∵OD=OA，∴∠ODA=∠DAO，∴∠ADC=∠AOF；（2）设半径r ，在Rt△OCD 中，，∴，∴，∵OA=r，为sin 13C =3OD r OC r ==，12OE OA BD AB ==34OF OC BD BC ==1sin 3C =13ODOC =3OD r OC r ==，∴AC=OC-OA=2r，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，又∵OF⊥AD，∴OF∥BD， ∴， ∴OE=4， ∵， ∴，∴．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，锐角三角函数，切线的性质，直径所对的圆周角是90°，灵活运用知识点是解题关键．24.小云在学习过程中遇到一个函数．下面是小云对其探究的过程，请补充完整： （1）当时，对于函数，即，当时，随的增大而 ，且；对于函数，当时，随的增大而 ，且；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数，当时，随的增大而 ．（2）当时，对于函数，当时，与的几组对应值如下表：0 1 2 30 1综合上表，进一步探究发现，当时，随的增大而增大．在平面直角坐标系中，画出当时的函数的图象．12OE OA BD AB ==34OF OC BD BC ==6OF =2EF OF OE =-=21||(1)(2)6y x x x x =-+≥-20x -≤<1||y x =1y x =-20x -≤<1y x 10y >221y x x =-+20x -≤<2y x 20y >y 20x -≤<y x 0x ≥y 0x ≥y x x 123252 y 116167169548720x ≥y x xOy 0x ≥y（3）过点(0，m)（）作平行于轴的直线，结合（1）（2）的分析，解决问题：若直线与函数的图象有两个交点，则的最大值是 ． 【答案】（1）减小，减小，减小；（2）见解析；（3） 【解析】【分析】（1）根据一次函数的性质，二次函数的性质分别进行判断，即可得到答案；（2）根据表格的数据，进行描点，连线，即可画出函数的图像；（3）根据函数图像和性质，当时，函数有最大值，代入计算即可得到答案．【详解】解：（1）根据题意，在函数中，∵,∴函数在中，随的增大而减小； ∵， ∴对称轴为：，∴在中，随的增大而减小； 综合上述，在中，随的增大而减小； 故答案为：减小，减小，减小；（2）根据表格描点，连成平滑的曲线，如图：0m >x l l 21||(1)(2)6y x x x x =-+≥-m 732x =-1y x =-10k =-<1y x =-20x -≤<1y x 222131()24y x x x =-+=-+1x =221y x x =-+20x -≤<2y x 21||(1)6y x x x =-+20x -≤<y x（3）由（2）可知，当时，随的增大而增大，无最大值；由（1）可知在中，随的增大而减小； ∴中，有 当时，， ∴m的最大值为； 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，一次函数的性质，以及函数的最值问题，解题的关键是熟练掌握题意，正确的作出函数图像，并求函数的最大值．25.小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量（单位：千克），相关信息如下：．小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图：．小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下：时段1日至10日 11日至20日 21日至30日 平均数100 170 250在0x ≥y x 21||(1)6y x x x =-+20x -≤<y x 20x -≤<2x =-73y =7373a b（1）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为 （结果取整数）（2）已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60，则该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的 倍（结果保留小数点后一位）；（3）记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为5月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差为，5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为．直接写出的大小关系．【答案】（1）173；（2）2.9倍；（3）【解析】【分析】（1）利用加权平均数的计算公式进行计算，即可得到答案；（2）利用5月份的平均数除以4月份的平均数，即可得到答案；（3）直接利用点状图和方差的意义进行分析，即可得到答案．【详解】解：（1）平均数：（千克）； 故答案为：173；（2）倍；故答案为：2.9；（3）方差反应数据的稳定程度，即从点状图中表现数据的离散程度，所以从图中可知：；【点睛】本题考查了方差的意义，平均数，以及数据的分析处理，解题的关键是熟练掌握题意，正确的分析数据的联系．26.在平面直角坐标系中，为抛物线上任意两点，其中．（1）若抛物线的对称轴为，当为何值时，（2）设抛物线的对称轴为．若对于，都有，求的取值范围．【答案】（1）；（2） 21,s 22s 23s 222123,,s s s 222123s s s >>1[(10010)(17010)(25010)]17330⨯⨯+⨯+⨯=17360 2.9÷=222123s s s >>xOy 1122(,),(,)M x y N x y 2(0)y ax bx c a =++>12x x <1x =12,x x 12;y y c ==x t =123x x +>12y y <t 120,2x x ==32t ≤【解析】【分析】（1）根据抛物线解析式得抛物线必过（0，c ），因为，抛物线的对称轴为，可得点M ，N 关于对称，从而得到的值；（2）根据题意知，抛物线开口向上，对称轴为，分3种情况讨论，情况1：当都位于对称轴右侧时，情况2：当都位于对称轴左侧时，情况3：当位于对称轴两侧时，分别求出对应的t 值，再进行总结即可．【详解】解：（1）当x=0时，y=c ，即抛物线必过（0，c ），∵，抛物线的对称轴为，∴点M ，N 关于对称，又∵，∴，；（2）由题意知，a ＞0，∴抛物线开口向上∵抛物线的对称轴为，∴情况1：当都位于对称轴右侧时，即当时，恒成立情况2：当都位于对称轴左侧时，即＜时，恒不成立情况3：当位于对称轴两侧时，即当时，要使，必有，即解得，∴3≥2t，∴ 综上所述，． 【点睛】本题考查了二次函数图象的性质．解题的关键是学会分类讨论的思想及数形结合思12y y c ==1x =1x =12,x x x t =12,x x 12,x x 12,x x 12y y c ==1x =1x =12x x <10x =22x =x t =12x x <12,x x 1x t ≥12y y <12,x x 1x 2,t x t ≤12y y <12,x x 1x <2,t x t >12y y <12x t x t -<-()()2212x t x t -<-122x x t +>32t ≤32t ≤想．27.在中，∠C=90°，AC ＞BC ，D 是AB 的中点．E 为直线上一动点，连接DE ，过点D 作DF⊥DE，交直线BC 于点F ，连接EF ．（1）如图1，当E 是线段AC 的中点时，设，求EF 的长（用含的式子表示）；（2）当点E 在线段CA 的延长线上时，依题意补全图2，用等式表示线段AE ，EF ，BF 之间的数量关系，并证明．【答案】（1；（2）图见解析，，证明见解析．【解析】【分析】（1）先根据中位线定理和线段中点定义可得，，，再根据平行四边形的性质、矩形的判定与性质可得，从而可得，然后利用勾股定理即可得；（2）如图（见解析），先根据平行线的性质可得，，再根据三角形全等的判定定理与性质可得，，然后根据垂直平分线的判定与性质可得，最后在中，利用勾股定理、等量代换即可得证．【详解】（1）∵D 是AB 的中点，E 是线段AC 的中点∴DE 为的中位线，且∴， ∵∴ABC ,AE a BF b ==,a b 222EF AE BF =+//DE BC 12DE BC =CE AE a ==DE CF =CF BF b ==EAD GBD ∠=∠DEA DGB ∠=∠ED GD =AE BG =EF FG =Rt BGF ABC CE AE a ==//DE BC 12DE BC =90C ∠=︒18090DEC C ∠=︒-∠=︒。

2020年北京市中考数学试卷及答案

2020年北京市中考数学试卷及答案

2020年北京市中考数学试卷及答案研究是一件有趣的事情。

以下是2020年北京市中考数学试卷的题目：一、单项选择题：请认真审题，仔细思考，然后选择唯一正确答案。

（本题共16分，每小题2分）1.（2分）如图所示，这是某个几何体的三视图，该几何体是（）A。

圆柱体B。

圆锥体C。

三棱柱体D。

长方体2.（2分）2020年6月23日，北斗三号的最后一颗全球组网卫星从XXX发射升空，6月30日成功进入距离地球公里的地球同步轨道。

将用科学记数法表示应为（）A。

0.36×105B。

3.6×105C。

3.6×104D。

36×1033.（2分）如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（）A。

∠1＝∠2B。

∠2＝∠3C。

∠1＞∠4+∠5D。

∠2＜∠54.（2分）以下哪种图形既是中心对称图形又是轴对称图形？（）A。

B。

C。

D。

5.（2分）正五边形的外角和为（）A。

180°B。

360°C。

540°D。

720°6.（2分）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足﹣a＜b＜a，则b的值可以是（）A。

2B。

﹣1C。

﹣2D。

﹣37.（2分）在一个不透明的袋子里有两个小球，上面分别写着数字“1”和“2”，除了数字之外，两个小球没有其他区别。

从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（）A。

4/1B。

3/1C。

2/1D。

3/28.（2分）有一个装满水的，如图所示，内的水面高度是10cm。

现在开始向内注水并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加。

那么注满水之前，内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（）A。

正比例函数关系B。

一次函数关系C。

二次函数关系D。

反比例函数关系二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.（2分）若代数式1/(x-7)有意义，则实数x的取值范围是______。

2022年北京市中考数学真题(解析版)

2022年北京市中考数学真题(解析版)
【详解】解：画树状图得：
∵共有4种等可能的结果，第一次摸到红球，第二次摸到绿球有1种情况，
∴第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率为 ，
故选：A．
【点睛】本题考查了画树状法或列表法求概率，列出所有等可能的结果是解决本题的关键．
6.若关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则实数 的值为（）
A. B. C. D.
【答案】x≥8
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的条件，可得x-8≥0，然后进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得：
x 8≥0，
解得：x≥8．
故答案为：x≥8．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式 是解题的关键．
10.分解因式： ______．
【答案】
【解析】
【分析】首先提取公因式，再根据平方差公式计算，即可得到答案．
③设绳子的长为L，一边长x，则另一边长为 ，
则矩形的面积为： ，
故③不可以利用该图象表示；
故可以利用该图象表示的有：①②，
故选：A．
【点睛】本题考查了函数图象与函数的关系，采用数形结合的思想是解决本题的关键．
第二部分非选择题
二、填空题（共16分，每题2分）
9.若 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是___________．
【点睛】本题考查了数轴上的点，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键．
5.不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与第一次摸到红球，第二次摸到绿球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．

往年北京市中考数学真题及答案

往年北京市中考数学真题及答案

往年北京市中考数学真题及答案一. 选择题（本题共32分,每小题4分）下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的．1．9-的相反数是A．19-B．19C．9-D．92．首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于往年年6月1日闭幕,本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元,将60 110 000 000用科学记数法表示应为A．96.01110⨯B．960.1110⨯C．106.01110⨯D．110.601110⨯3．正十边形的每个外角等于A．18︒B．36︒C．45︒D．60︒4．右图是某个几何体的三视图,该几何体是A．长方体B．正方体C．圆柱D．三棱柱5．班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中,准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3份是学习文具,2份是科普读物,1份是科技馆通票．小英同学从中随机取一份奖品,恰好取到科普读物的概率是A．16B．13C．12D．236．如图,直线AB,CD交于点O,射线OM平分AOC∠,若76BOD∠=︒,则BOM∠等于A．38︒B．104︒C．142︒D．144︒7．某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量,如下表所示：用电量（度）120 140 160 180 200 户数 2 3 6 7 2A．180,160 B．160,180 C．160,160 D．180,1808． 小翔在如图1所示的场地上匀速跑步,他从点A 出发,沿箭头所示方向经过点B 跑到点C ,共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t （ 单位：秒）,他与教练的距离为y （ 单位：米）,表示y 与t 的函数关系的图象大致如图2所示,则这个固定位置可能是图1中的 A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q二. 填空题（ 本题共16分,每小题4分） 9． 分解因式：269mn mn m ++= ．10．若关于x 的方程220x x m --=有两个相等的实数根,则m 的值是 ． 11．如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ,他调整自己的位置,设法使斜边DF 保持水平,并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条直角边40cm DE =,20cm EF =,测得边DF 离地面的高度1.5m AC =,8m CD =,则树高AB = m ．12．在平面直角坐标系xOy 中,我们把横 . 纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点()04A ，,点B 是x 轴正半轴上的整点,记AOB △内部（ 不包括边界）的整点个数为m ．当3m =时,点B 的横坐标的所有可能值是 ；当点B 的横坐标为4n （ n 为正整数）时,m = （ 用含n 的代数式表示．）三. 解答题（ 本题共30分,每小题5分） 13．计算：()11π3182sin 458-⎛⎫-+-︒- ⎪⎝⎭.14．解不等式组：4342 1.x x x x ->⎧⎨+<-⎩，15．已知023a b =≠,求代数式()225224a ba b a b -⋅--的值．16．已知：如图,点E A C ，，在同一条直线上,AB CD ∥,AB CE AC CD ==，．求证：BC ED =.17．如图,在平面直角坐标系xOy 中,函数()40y x x=>的图象与一次函数y kx k =-的图象的交点为()2A m ，.（ 1）求一次函数的解析式；（ 2）设一次函数y kx k =-的图象与y 轴交于点B ,若P 是x 轴上一点,且满足PAB △的面积是4,直接写出点P 的坐标．18．列方程或方程组解应用题：据林业专家分析,树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物,具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克,若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同,求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．四. 解答题（ 本题共20分,每小题5分）19．如图,在四边形ABCD 中,对角线AC BD ，交于点E ,9045302BAC CED DCE DE ∠=︒∠=︒∠=︒=，，，，22BE =．求CD 的长和四边形ABCD 的面积．20．已知：如图,AB 是O ⊙的直径,C 是O ⊙上一点,OD BC ⊥于点D ,过点C 作O ⊙的切线,交OD 的延长线于点E ,连结BE ． （ 1）求证：BE 与O ⊙相切；（ 2）连结AD 并延长交BE 于点F ,若9OB =，2sin 3ABC ∠=,求BF 的长．21．近年来,北京市大力发展轨道交通,轨道运营里程大幅增加,2011年北京市又调整修订了2010至2020年轨道交通线网的发展规划．以下是根据北京市轨道交通指挥中心发布的有关数据制作的统计图表的一部分．请根据以上信息解答下列问题：（ 1）补全条形统计图并在图中标明相应数据；（ 2）按照2011年规划方案,预计2020年北京市轨道交通运营里程将达到多少千米？ （ 3）要按时完成截至2015年的轨道交通规划任务,从2011到2015这4年中,平均每年需新增运营里程多少千米？22．操作与探究：（ 1）对数轴上的点P 进行如下操作：先把点P 表示的数乘以13,再把所得数对应的点向右平移1个单位,得到点P 的对应点P '.点A B ，在数轴上,对线段AB 上的每个点进行上述操作后得到线段A B '',其中点A B ，的对应点分别为A B ''，．如图1,若点A 表示的数是3-,则点A '表示的数北京市轨道交通已开通线路相关数据统计表（截至2010年底） 开通时间 开通线路 运营里程(千米) 1971 1号线 31 1984 2号线 23 2003 13号线 41 八通线 19 2007 5号线 28 20088号线 5 10号线 25 机场线 28 20094号线 28 2010房山线 22 大兴线22 亦庄线 23 昌平线 21 15号线20是 ；若点B '表示的数是2,则点B 表示的数是 ；已知线段AB 上的点E 经过上述操作后得到的对应点E '与点E 重合,则点E 表示的数是 ；（ 2）如图2,在平面直角坐标系xOy 中,对正方形ABCD 及其内部的每个点进行如下操作：把每 个点的横. 纵坐标都乘以同一种实数a ,将得到的点先向右平移m 个单位,再向上平移n 个单位（ 00m n >>，）,得到正方形A B C D ''''及其内部的点,其中点A B ，的对应点分别为A B ''，。

2021年北京市数学中考真题含答案解析

2021年北京市数学中考真题含答案解析

21．（5 分）（2015•北京）为解决“最后一公里”的交通接驳问题,北京市投放了大量公租自行 车供市民使用．到 2021 年底,全市已有公租自行车 25 000 辆,租赁点 600 个．预计到 2021 年 底,全市将有公租自行车 50 000 辆,并且平均每个租赁点的公租自行车数量是 2021 年底平均 每个租赁点的公租自行车数量的 1.2 倍．预计到 2021 年底,全市将有租赁点多少个？ 22．（5 分）（2015•北京）在▱ABCD 中,过点 D 作 DE⊥AB 于点 E,点 F 在边 CD 上,DF=BE, 连接 AF,BF． （1）求证：四边形 BFDE 是矩形。 （2）若 CF=3,BF=4,DF=5,求证：AF 平分∠DAB．
AB 于点 F,且 = ,连接 AC,AD,延长 AD 交 BM 于点 E．
（1）求证：△ACD 是等边三角形。 （2）连接 OE,若 DE=2,求 OE 的长．
25．（5 分）（2015•北京）阅读下列材料： 2021 年清明小长假,北京市属公园开展以“清明踏青,春色满园”为主题的游园活动,虽然气温小 幅走低,但游客踏青赏花的热情很高,市属公园游客接待量约为 190 万人次．其中,玉渊潭公园 的樱花、北京植物园的桃花受到了游客的热捧,两公园的游客接待量分别为 38 万人次、21.75 万人次。颐和园、天坛公园、北海公园因皇家园林的厚重文化底蕴与满园春色成为游客的重 要目的地,游客接待量分别为 26 万人次、20 万人次、17.6 万人次。北京动物园游客接待量为 18 万人次,熊猫馆的游客密集度较高． 2021 年清明小长假,天气晴好,北京市属公园游客接待量约为 200 万人次,其中,玉渊潭公园游 客接待量比 2013 年清明小长假增长了 25%。颐和园游客接待量为 26.2 万人次,2013 年清明 小长假增加了 4.6 万人次。北京动物园游客接待量为 22 万人次． 2021 年清明小长假,玉渊潭公园、陶然亭公园、北京动物园游客接待量分别为 32 万人次、13 万人次、14.9 万人次． 根据以上材料解答下列问题： （1）2021 年清明小长假,玉渊潭公园游客接待量为 万人次。 （2）选择统计表或统计图,将 2013﹣2021 年清明小长假玉渊潭公园、颐和园和北京动物园 的游客接待量表示出来．

2018年北京市中考数学试卷(含答案解析)

2018年北京市中考数学试卷(含答案解析)

2018年北京市中考数学试卷(含答案解析) 2018年北京市中考数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）1.下列几何体中，是圆柱的为A。

B。

C。

D。

2.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A。

|a|>4B。

c-b>C。

ac>D。

a+c>3.方程组的解为3x-8y=14x=-1y=2A。

B。

x=1y=-2C。

x=-2y=1D。

x=2y=-14.被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积。

已知每个标准足球场的面积为7140m^2，则FAST的反射面积总面积约为A。

7.14×10^3m^2B。

7.14×10^4m^2C。

2.5×10^5m^2D。

2.5×10^6m^25.若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为A。

360°B。

540°C。

720°D。

900°6.如果a-b=23，那么代数式的值为A。

3B。

23C。

33D。

437.跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一。

运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y=ax^2+bx+c（a≠0）。

下图记录了某运动员起跳后的x与y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为A。

10mB。

15mC。

20mD。

22.5m8.下图是老北京城一些地点的分布示意图。

在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为（，），表示广安门的点的坐标为（-6，-3）时，表示左安门的点的坐标为（5，-6）；②当表示天安门的点的坐标为（，），表示广安门的点的坐标为（-12，-6）时，表示左安门的点的坐标为（10，-12）；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（-11，-5）时，表示左安门的点的坐标为（11，-11）；④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（-16.5，-7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，-16.5）。

2024年北京市中考真题数学试卷含答案解析

2024年北京市中考真题数学试卷含答案解析

2024年北京市中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．掌握中心对称图形与轴对称图形的判断是解题的关键．【详解】解：A 、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意；B 、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；C 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；D 、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；故选：B ．2．如图，直线AB 和CD 相交于点O ，OE OC ⊥，若58AOC ∠=︒，则EOB ∠的大小为（ ）A ．29︒B ．32︒C ．45︒D ．58︒【答案】B【分析】本题考查了垂直的定义，平角的定义，熟练掌握知识点，是解题的关键．根据OE OC ⊥得到90COE ∠=︒，再由平角180AOB ∠=︒即可求解．【详解】解：∵OE OC ⊥，∴90COE ∠=︒，∵180AOC COE BOE ∠+∠+∠=︒，58AOC ∠=︒，∴180905832EOB ∠=︒-︒-=︒，故选：B ．3．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A ．1b >-B ．2b >C ．0a b +>D ．0ab >4．若关于x 的一元二次方程240x x c -+=有两个相等的实数根，则实数c 的值为（ ）A ．16-B ．4-C ．4D ．16【答案】C【分析】根据方程的根的判别式()22Δ44410b ac c =-=--⨯⨯=即可．本题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式是解题的关键．【详解】∵方程240x x c -+=，1,4,a b c c ==-=，∴()22Δ44410b ac c =-=--⨯⨯=，∴416c =，解得4c =．故选C ．5．不透明的袋子中装有一个红色小球和一个白色小球，除颜色外两个小球无其他差别．从中随机取出一个小球后，放回并摇匀，再从中随机取出一个小球，则两次都取到白色小球的概率为（　）A ．34B ．12C ．13D ．14共有4种等可能的结果，其中两次都取到白色小球的结果有∴两次都取到白色小球的概率为故选：D ．6．为助力数字经济发展，北京积极推进多个公共算力中心的建设.北京数字经济算力中心日前已部署上架和调试的设备的算力为17410⨯Flops （Flops 是计算机系统算力的一种度量单位），整体投产后，累计实现的算力将是日前已部署上架和调试的设备的算力的5倍，达到m Flops ，则m 的值为（ ）A ．16810⨯B ．17210⨯C ．17510⨯D ．18210⨯【答案】D【分析】用移动小数点的方法确定a 值，根据整数位数减一原则确定n 值，最后写成10n a ⨯的形式即可．本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a ，运用整数位数减去1确定n 值是解题的关键．【详解】17184105210m =⨯⨯=⨯，故选D ．7．下面是“作一个角使其等于AOB ∠”的尺规作图方法.（1）如图，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA ，OB 于点C ，D ；（2）作射线O A ''，以点O '为圆心，OC 长为半径画弧，交O A ''于点C '；以点C '为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点D ¢；（3）过点D ¢作射线O B ''，则A O B AOB '''∠=∠.上述方法通过判定C O D COD '''△≌△得到A O B AOB '''∠=∠，其中判定C O D COD '''△≌△的依据是（ ）A ．三边分别相等的两个三角形全等B ．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等C ．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等D ．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等【答案】A【分析】根据基本作图中，同圆半径相等，判定三角形全等的依据是边边边原理，解答即可.本题考查了作一个角等于已知角的基本作图，熟练掌握作图的依据是边边边原理是解题的关键.【详解】根据基本作图中，同圆半径相等，判定三角形全等的依据是边边边原理，故选A.8．如图，在菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒，O 为对角线的交点.将菱形ABCD 绕点O 逆时针旋转90︒得到菱形A B C D ''''，两个菱形的公共点为E ，F ，G ，H .对八边形BFB GDHD E ''给出下面四个结论：①该八边形各边长都相等；②该八边形各内角都相等；③点O 到该八边形各顶点的距离都相等；④点O 到该八边形各边所在直线的距离都相等。

2024年北京市中考数学试题(含答案解析)

2024年北京市中考数学试题(含答案解析)
D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
2.【答案】B
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
3.【答案】C
【详解】解：A、由数轴可知 ，故本选项不符合题意；
B、由数轴可知 ，由绝对值的意义知 ，故本选项不符合题意；
C、由数轴可知 ，而 ，则 ，故 ，故本选项符合题意；
D、由数轴可知 ，而 ，因此 ，故本选项不符合题意．
（1）当 时，求抛物线的顶点坐标；
（2）已知 和 是抛物线上的两点.若对于 ， ，都有 ，求 的取值范围.
27.已知 ，点 ， 分别在射线 ， 上，将线段 绕点 顺时针旋转 得到线段 ，过点 作 的垂线交射线 于点 .
（1）如图1，当点 在射线 上时，求证： 是 的中点；
（2）如图2，当点 在 内部时，作 ，交射线 于点 ，用等式表示线段 与 的数量关系，并证明。
7.下面是“作一个角使其等于 ”的尺规作图方法.
（1）如图，以点 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 ， 于点 ， ；
（2）作射线 ，以点 为圆心， 长为半径画弧，交 于点 ；以点 为圆心， 长为半径画弧，两弧交于点 ；
（3）过点 作射线 ，则 .
上述方法通过判定 得到 ，其中判定 的依据是（）
A.三边分别相等的两个三角形全等
评委1
评委2
评委3
评委4
评委5
甲
乙
丙
若丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，则这三位选手中排序最靠前的是____________，表中 （ 为整数）的值为____________.
24.如图， 是 的直径，点 ， 在 上， 平分 .
（1）求证： ；
（2）延长 交 于点 ，连接 交 于点 ，过点 作 的切线交 的延长线于点 .若 ， ，求 半径的长.

真题汇总：2022年北京市海淀区中考数学历年真题汇总 卷(Ⅲ)(含答案解析)

真题汇总：2022年北京市海淀区中考数学历年真题汇总 卷(Ⅲ)(含答案解析)

2022年北京市海淀区中考数学历年真题汇总 卷（Ⅲ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、一次函数y 1＝kx +b 与y 2＝mx +n 的部分自变量和对应函数值如表：则关于x 的不等式kx +b ＞mx +n 的解集是（ ） A ．x ＞0 B ．x ＜0 C ．x ＜﹣1 D ．x ＞﹣1 2、《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是x 元，则可列方程为（ ） A ．8374x x +=-B ．8374x x -=+C ．3487x x -+=D ．3487x x +-= ·线○封○密○外3、点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，且点P在y轴的左侧，则点P的坐标是（）A．（－2，3）或（－2，－3）B．（－2，3）C．（－3，2）或（－3，－2）D．（－3，2）4、在数－12，π，－3.4，0，＋3，73-中，属于非负整数的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1 5、下列各组数据中，能作为直角三角形的三边长的是（）A．13，14，15B．4，9，11 C．6，15，17 D．7，24，256、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，与x轴交于点(−1，0)和(x，0)，且1<x<2，以下4个结论：①ab<0；②2a+b=0；③3a+c>0；④a+b<am2+bm(m<−1)；其中正确的结论个数为（）A．4 B．3 C．2 D．17、若关于x的一元二次方程ax2﹣4x＋2＝0有两个实数根，则a的取值范围是（）A．a≤2B．a≤2且a≠0C．a＜2 D．a＜2且a≠08、若()22230a b++-=，则b a值为（）A．16B．12-C．-8 D．189、下列各点在反比例6yx=的图象上的是（）A．（2，－3）B．（－2，3）C．（3，2）D．（3，－2）10、下列说法中错误的是（ ）A ．若a b <，则11+<+a bB ．若22a b ->-，则a b <C ．若a b <，则ac bc <D ．若()()2211a c b c +<+，则a b < 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、如图，从一块直径为2cm 的圆形铁皮上剪出一圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为______cm 2．2、某天上午的大课间，小明和小刚站在操场上，同一时刻测得他们的影子长分别是2m 和2.2m ，已知小明的身高是1.6m ，则小刚的身高是______m ．3、规定运算*，使x *y ＝23Axy x y +，如果1*2＝1，那么3*4＝___．4、如图，直线a ∥b ，在Rt△ABC 中，点C 在直线a 上，若∠1＝56°，∠2＝29°，则∠A 的度数为______度．5、在平面直角坐标系中，点A 坐标为()4,3，点B 在x 轴上，若AOB 是直角三角形，则OB 的长为______． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）·线○封○密○外1、如图，812⨯的长方形网格中，网格线的交点叫做格点．点A ，B ，C 都是格点．请按要求解答下列问题：平面直角坐标系xOy 中，点A ，B 的坐标分别是(－3，1)，(－1，4)，（1）①请在图中画出平面直角坐标系xOy ；②点C 的坐标是 ，点C 关于x 轴的对称点1C 的坐标是 ；（2）设l 是过点C 且平行于y 轴的直线，①点A 关于直线l 的对称点1A 的坐标是 ；②在直线l 上找一点P ，使PA PB +最小，在图中标出此时点P 的位置；③若Q (m ，n )为网格中任一格点，直接写出点Q 关于直线l 的对称点1Q 的坐标（用含m ，n 的式子表示）．2、在整式的加减练习中，已知2232A a b ab abc =-+，小王同学错将“2A B -”看成“2A B +”算得错误结果为22434a b ab abc -+，请你解决以下问题：（1）求出整式B ；（2）求出正确计算结果．3、用适当方法解下列一元二次方程：（1）x 2﹣6x ＝1；（2）x 2﹣4＝3（x ﹣2）．4、已知过点()4,1B 的抛物线21522y x x c =-+与坐标轴交于点A ，C 如图所示，连结AC ，BC ，AB ，第一象限内有一动点M 在抛物线上运动，过点M 作AM MP ⊥交y 轴于点P ，当点P 在点A 上方，且AMP 与ABC 相似时，点M 的坐标为______．5、计算：)()1020211112-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭ -参考答案- 一、单选题 1、D 【分析】 根据统计表确定两个函数的增减性以及函数的交点，然后根据增减性判断． 【详解】 解：根据表可得y 1＝kx +b 中y 随x 的增大而增大； y 2＝mx +n 中y 随x 的增大而减小，且两个函数的交点坐标是（﹣1，2）． 则当x ＞﹣1时，kx +b ＞mx +n ． 故选：D ． 【点睛】 本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，正确确定增减性以及交点坐标是关键． ·线○封○密·○外2、D【分析】设这个物品的价格是x 元，根据人数不变列方程即可．【详解】解：设这个物品的价格是x 元，由题意得3487x x +-=， 故选D ．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程．3、A【分析】根据点P 到坐标轴的距离以及点P 在平面直角坐标系中的位置求解即可．【详解】解：∵点P 在y 轴左侧，∴点P 在第二象限或第三象限，∵点P 到x 轴的距离是3，到y 轴距离是2，∴点P 的坐标是（－2，3）或（－2，－3），故选：A ．【点睛】此题考查了平面直角坐标系中点的坐标表示，点到坐标轴的距离，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标表示，点到坐标轴的距离．4、C【分析】非负整数即指0或正整数，据此进行分析即可．【详解】解：在数－12，π，－3.4，0，＋3，73-中，属于非负整数的数是：0，＋3，共2个，故选：C ． 【点睛】 本题主要考查了有理数．明确非负整数指的是正整数和0是解答本题的关键． 5、D 【分析】 由题意直接依据勾股定理的逆定理逐项进行判断即可. 【详解】 解：A ．∵222111()()()453+≠， ∴13，14，15为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； B ．∵42+92≠112，∴以4，9，11为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C ．∵62+152≠172，∴以6，15，17为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D ．∵72+242=252，∴以7，24，25为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】·线○封○密○外本题考查勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解答此题的关键，注意掌握如果一个三角形的两边a 、b 的平方和等于第三边c 的平方，那么这个三角形是直角三角形．6、B【分析】由开口方向、对称轴的位置可判断结论①；由对称轴的位置可判断结论②；由x =-1函数值为0以及对称轴的位置可判断结论③；由增减性可判断结论④．【详解】解：由图象可知，a >0，b <0，∴ab <0，①正确；因与x 轴交于点(−1，0)和(x ，0)，且1<x <2，所以对称轴为直线−2b a <1， ∴−b <2a ，∴2a +b >0，②错误；由图象可知x =−1，y =a −b +c =0，又2a >−b ，2a +a +c >−b +a +c ，∴3a +c >0，③正确；由增减性可知m <−1，am 2+bm +c >0，当x =1时，a+b+c ＜0，即a +b <am 2+bm ，④正确．综上，正确的有①③④，共3个，故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数之间的关系，熟练掌握二次函数的开口方向，对称轴，函数增减性并会综合运用是解决本题的关键．7、B 【分析】 根据方程有两个实数根，可得根的判别式的值不小于0，由此可得关于a 的不等式，解不等式再结合一元二次方程的定义即可得答案·线【详解】解：根据题意得a ≠0且Δ＝（−4）2−4•a •2≥0，解得a ≤2且a ≠0．故选：B ．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的根与Δ＝b 2−4ac 有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．8、C【分析】根据实数的非负性，得a =-2，b =3，代入幂计算即可．【详解】∵()22230a b ++-=，∴a =-2，b =3，∴b a =3(2)-= -8，故选C ．【点睛】本题考查了实数的非负性，幂的计算，熟练掌握实数的非负性是解题的关键．9、C【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征对各选项进行判断．【详解】解：∵2×（−3）＝−6，−2×3＝−6，3×（−2）＝−6，而3×2＝6，∴点（2，−3），（−2，3）（3，−2），不在反比例函数6y x =图象上，点（3，2）在反比例函数6y x=图象上．故选：C ．【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数6y x =（k 为常数，k ≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy ＝k ．10、C【分析】根据不等式的性质进行分析判断．【详解】解：A 、若a b <，则11+<+a b ，故选项正确，不合题意；B 、若22a b ->-，则a b <，故选项正确，不合题意；C 、若a b <，若c =0，则ac bc =，故选项错误，符合题意；D 、若()()2211a c b c +<+，则a b <，故选项正确，不合题意；故选C ． 【点睛】 本题考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 二、填空题 ·线1、2π 【分析】连接AC ，根据圆周角定理得出AC 为圆的直径，解直角三角形求出AB ，根据扇形面积公式进行求解即可．【详解】解：如图，连接AC ，∵从一块直径为2cm 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，即∠ABC =90°，∴AC 为直径，即AC =2cm ，AB =BC （扇形的半径相等），∵在Rt ABC 中，22222AB BC AC +==，∴AB =BC ∴阴影部分的面积是()29023602ππ= （cm 2）． 故答案为：2π． 【点睛】 本题考查了圆周角定理和扇形的面积计算，熟记扇形的面积公式是解题的关键．2、1.76【分析】首先设小刚的身高是x ，根据平行投影的特点可得出比例关系，然后可求出小刚的身高．【详解】解：设小刚的身高是x 米，根据平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例； 可得比例关系：21.62.2x =， 解可得： 1.76x =，故答案为：1.76．【点睛】本题考查了平行投影特点，解题的关键是掌握在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．3、83##【分析】根据新定义求解A 的值，得新定义式为x *y ＝423xy x y +，然后再将34x y ==，代入代数式求解即可． 【详解】解：∵1*2＝1 ∴1212132A ⨯⨯=⨯+⨯ 解得：A ＝4∴x *y ＝423xy x y + ∴3*4 ＝4342334⨯⨯⨯+⨯ 8=3． 故答案为：83． 【点睛】·线○本题考查了新定义．解题的关键在于正确的理解新定义式的含义．4、27【分析】如图，∠3＝∠1，由∠3＝∠2+∠A 计算求解即可．【详解】解：如图∵a ∥b ，∠1＝56°∴∠3＝∠1＝56°∵∠3＝∠2+∠A ，∠2＝29°∴∠A ＝∠3﹣∠2＝56°﹣29°＝27°故答案为：27．【点睛】本题考查了平行线性质中的同位角，三角形的外角等知识．解题的关键在于正确的表示角的数量关系．5、4或254【分析】点B 在x 轴上，所以90AOB ∠≠︒ ，分别讨论，90∠=︒ABO 和90OAB ∠=︒两种情况，设(),0B x ，根据勾股定理求出x 的值，即可得到OB 的长．【详解】解：∵B 在x 轴上，∴设(),0B x ，∵()4,3A ，∴5OA ，①当90∠=︒ABO 时，B 点横坐标与A 点横坐标相同，∴4x = ，∴()14,0B ，∴4OB = ，②当90OAB ∠=︒时，222OA AB OB += ，∵点A 坐标为()4,3，(),0B x ，∴()222243825AB x x x =-+=-+ ， ∴2225825x x x +-+= ， 解得：254x = ， ∴225,04B ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，·线○∴254OB ，故答案为：4或254．【点睛】本题考查平面直角坐标系中两点间距离以及勾股定理，分情况讨论是解题关键．三、解答题1、（1）作图见解析，（1，2），（1，-2）；（2）①（5，1）；②P点位置见解析；③（2-m，n）【分析】（1）由A、B点坐标即可知x轴和y轴的位置，即可从图像中得知C点坐标，而1C的横坐标不变，纵坐标为C点纵坐标的相反数．（2）由C点坐标（1，2）可知直线l为x=1①点1A是点A关于直线l的对称点，由1A横坐标和点A横坐标之和为2，纵坐标不变，即可求得1A坐标为（5，1）．②由①可得点A关于直线l的对称点1A，连接1A B交l于点P，由两点之间线段最短即可知点P为所求点．③设点Q（m，n）关于l的对称点1Q为（x，y），则有（m+x）÷2=1，y=n，即可求得对称点1Q（2-m，n）【详解】（1）平面直角坐标系xOy如图所示由图象可知C点坐标为（1，2）点1C是C点关于x轴对称得来的则1C的横坐标不变，纵坐标为C点纵坐标的相反数即1C点坐标为（1，-2）．（2）如图所示，由C点坐标（1，2）可知直线l为x=1①A点坐标为（-3，1），关于直线x=1对称的1A坐标横坐标与A点横坐标坐标和的一半为1，纵坐标不变则为1A 坐标为（5，1）②连接①所得1A B ，1A B 交直线x =1于点P 由两点之间线段最短可知1PA PB +为1A B 时最小 又∵点1A 是点A 关于直线l 的对称点∴1PA PA =∴PA PB +为1A B 时最小故P 即为所求点． ③设任意格点Q （m ，n ）关于直线x =1的对称点1Q 为（x ，y ） 有（m +x ）÷2=1，y =n即x =2-m ，y =n则纵坐标不变，横坐标为原来横坐标相反数加2 即对称点1Q 坐标为（2-m ，n ）． 【点睛】 本题考查了坐标轴中的对称点问题，熟悉坐标点关于轴对称的坐标变换，结合图象运用数形结合思想是解题的关键． 2、 （1）2222a b ab abc -++ （2）2285a b ab - 【分析】 （1）根据结果减去2A ，进而根据整式的加减运算化简即可求得整式B ； ·线○封○密○外（2）按要求计算2A B -，根据去括号，合并同类项进行计算化简即可．（1）解：∵2232A a b ab abc =-+，2A B +=22434a b ab abc -+ ∴224342a b ab abc A B -+-=()2222434232a b ab abc a b ab abc =-+--+2222434642a b ab abc a b ab abc =-+-+-2222a b ab abc =-++（2）解：∵2232A a b ab abc =-+，B 2222a b ab abc =-++∴2A B -=()22232a b ab abc -+()2222a b ab abc --++222264222a b ab abc a b ab abc =-++--2285a b ab =-【点睛】本题考查了整式的加减运算，正确的去括号是解题的关键． 3、（1）13x ，23x =（2）1221x x ==，【分析】（1）利用配方法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可．（1）解：两边同加23．得2226313x x -+=+，即()2310x -=，两边开平方，得3x -=，即3x -=3x -=，∴13x =，23x =； （2） 解：()()22=3(2)x x x +--， ∴()()2(2)320x x x +---=， ∴()()210x x --=， ∴20x -=，或10x -=， 解得1221x x ==，． 【点睛】 本题主要考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 4、()11,36或1744,39⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】运用待定系数法求出函数关系式，求出点A ，C 的坐标，得出AC=BCAB=ABC 为直角三角形，且13BC AC =， 过点M 作MG ⊥y 轴于G ，则∠MGA =90°，设点M 的横坐标为x ，则MG =x ，求出含x 的代数式的点M 的坐标，再代入二次函数解析式即可． 【详解】 ·线○封○密·○外把点B (4，1)代入21522y x x c =-+，得： 21511=422c ⨯-⨯+ ∴3c = 抛物线的解析式为215322y x x =-+ 令x =0，得y =3，∴A (0，3)令y =0，则2153=022x x -+ 解得，122,3x x ==∴C （3，0）∴AC =∵B （4，1）∴BC AB =∴222AC BC AB +=∴ABC 为直角三角形，且13BC AC =， 过点M 作MG ⊥y 轴于G ，则∠MGA =90°，设点M的横坐标为x，由M在y轴右侧可得x＞0，则MG=x，∵PM⊥MA，∠ACB=90°，∴∠AMP=∠ACB=90°，①如图，当∠MAP=∠CBA时，则△MAP∽△CBA，∴13 AM BC MP AC==同理可得，AGM AMP∆∆∴13 AG AM MG MP==∴AG=13MG=13x，则M（x，3+13x），把M（x，3+13x）代入y=12x2-52x+3，得1 2x2-52x+3=3+13x，解得，x1=0（舍去），x2=173，·线○封○密○外∴3+13x=3+179=449∴M（173，449）；②如图，当∠MAP=∠CAB时，则△MAP∽△CAB，∴13 MP CB AM CA==同理可得，AG=3MG=3x，则P（x，3+3x），把P（x，3+3x）代入y=12x2-52x+3，得12x2-52x+3=3+3x，解得，x1=0（舍去），x2=11，∴M（11，36），综上，点M的坐标为（11，36）或（173，449）【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，相似三角形的判定与性质等等知识，解题关键是注意分类讨论思想在解题过程中的运用．5、-1【分析】根据零指数幂定义、负整数指数幂定义分别化简，并代入三角函数值，计算乘方，最后计算加减法．【详解】解：原式1121=+--1=-．【点睛】此题考查了实数的混合运算，正确掌握运算法则及零指数幂定义、负整数指数幂定义、三角函数值、乘方的计算法则是解题的关键． ·线○封○密○外。

2021年北京市中考数学试卷及解析(真题样卷)

2021年北京市中考数学试卷及解析(真题样卷)

2021年北京市中考数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的1．（3分）（2021•北京）截止到2021年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（）A．14×104B．1。

4×105C．1。

4×106D．14×1062．（3分）（2021•北京）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（）A．a B．b C．c D．d3．（3分）（2021•北京）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（）A．B．C．D．4．（3分）（2021•北京）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．5．（3分）（2021•北京）如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为（）A．26°B．36°C．46°D．56°6．（3分）（2021•北京）如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM的长为1。

2km，则M，C两点间的距离为（）A．0。

5km B．0。

6km C．0。

9km D．1。

2km7．（3分）（2021•北京）某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（）A．21，21 B．21，21。

5 C．21，22 D．22，228．（3分）（2021•北京）如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示太和门的点的坐标为（0，﹣1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），则表示下列宫殿的点的坐标正确的是（）A．景仁宫（4，2）B．养心殿（﹣2，3）C．保和殿（1，0）D．武英殿（﹣3。

北京市2019年中考数学试题(含解析)和答案

北京市2019年中考数学试题(含解析)和答案

2019年北京市中考数学试卷一.选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439 000米．将439 000用科学记数法表示应为（）A.0.439×106B.4.39×106C.4.39×105D.139×103【解析】本题考察科学记数法较大数，Na 10⨯中要求10||1<≤a ，此题中5,39.4==N a ，故选C2．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 【解析】本题考察轴对称图形的概念，故选C 3．正十边形的外角和为（）A.180°B.360°C.720°D.1440°【解析】多边形的外角和是一个定值360°，故选B4．在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a ，2，将点A 向右平移1个单位长度，得到点C ．若CO=BO ，则a 的值为（）A.-3B.-2C.-1D.1【解析】本题考察数轴上的点的平移及绝对值的几何意义.点A 表示数为a ，点B 表示数为2，点C 表示数为a+1，由题意可知，a ＜0，∵CO=BO，∴2|1|=+a ，解得1=a （舍）或3-=a ，故选A5．已知锐角∠AOB 如图，（1）在射线OA 上取一点C ，以点O 为圆心，OC 长为半径作PQ ，交射线OB 于点D ，连接CD ；（2）分别以点C ，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交PQ 于点M ，N ； （3）连接OM ，MN ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（） A.∠COM=∠COD B.若OM=MN ，则∠AOB=20°C.MN∥CDD.MN=3CD【解析】连接ON ，由作图可知△COM≌△DON. A. 由△COM≌△DON.，可得∠COM=∠COD，故A 正确.B. 若OM=MN ，则△OMN 为等边三角形，由全等可知∠COM=∠COD=∠DON=20°，故B 正确C.由题意，OC=OD ，∴∠OCD=2COD180∠-︒.设OC 与OD 与MN 分别交于R ，S ，易证△MOR≌△NOS，则OR=OS ，∴∠ORS=2COD180∠-︒，∴∠OCD=∠ORS.∴MN∥CD，故C 正确.D.由题意，易证MC=CD=DN ，∴MC+CD+DN=3CD.∵两点之间线段最短.∴MN＜MC+CD+DN=3CD ，故选D6．如果1m n +=，那么代数式()22221m n m n m mn m +⎛⎫+⋅- ⎪-⎝⎭的值为（） A .-3B.-1C.1D.3【解析】：()22221m n m n m mn m +⎛⎫+⋅-⎪-⎝⎭))(()()(2n m n m n m m n m n m m n m -+⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+-+=)(3))(()(3n m n m n m n m m m+=-+⋅-=1=+n m∴原式=3，故选D7．用三个不等式a b >，0ab >，11a b<中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（） A.0 B.1 C.2 D.3【解析】本题共有3种命题： 命题①，如果0,>>ab b a ，那么ba 11<. ∵b a >，∴0>-b a ，∵0>ab ，∴0>-ab b a ，整理得ab 11>，∴该命题是真命题. 命题②，如果,11,ba b a <>那么0>ab . ∵,11b a <∴.0,011<-<-aba b b a ∵b a >，∴0<-a b ，∴0>ab . ∴该命题为真命题. 命题③，如果ba ab 11,0<>，那么b a >. ∵,11b a <∴.0,011<-<-aba b b a ∵0>ab ，∴0<-a b ，∴a b < ∴该命题为真命题. 故，选D8．某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分．学生类型人数时间010t≤＜1020t≤＜2030t≤＜3040t≤＜40t≥性别男7 31 25 30 4 女8 29 26 32 8 学段初中25 36 44 11 高中下面有四个推断：①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5之间②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30之间 ④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30之间 所有合理推断的序号是（）A.①③B.②④C.①②③D.①②③④【解析】①由条形统计图可得男生人均参加公益劳动时间为24.5h ，女生为25.5h ，则平均数一定在24.5~25.5之间，故①正确②由统计表类别栏计算可得，各时间段人数分别为15,60,51,62,12，则中位数在20~30之间，故②正确.③由统计表计算可得，初中学段栏0≤t＜10的人数在0~15之间，当人数为0时，中位数在20~30之间；当人数为15时，中位数在20~30之间，故③正确.④由统计表计算可得，高中学段栏各时间段人数分别为0~15，35,15，18,1.当0≤t＜10时间段人数为0时，中位数在10~20之间；当0≤t＜10时间段人数为15时，中位数在10~20之间，故④错误 故，选C二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．若分式1x x-的值为0，则x 的值为______.【解析】本题考查分式值为0，则分子01=-x ，且分母0≠x ，故答案为110．如图，已知△ABC，通过测量、计算得△ABC 的面积约为cm 2.（结果保留一位小数） 【解析】本题考查三角形面积，直接动手操作测量即可，故答案为“测量可知”11．在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是______.（写出所有正确答案的序号） 【解析】本题考查对三视图的认识.①长方体的主视图，俯视图，左视图均为矩形；②圆柱的主视图，左视图均为矩形，俯视图为圆；③圆锥的主视图和左视图为三角形，俯视图为圆.故答案为①②第11题图③圆锥②圆柱①长方体第12题图PBA12．如图所示的网格是正方形网格，则PAB PBA ∠∠＋＝__________°（点A ，B ，P 是网格线交点）.【解析】本题考查三角形的外角，可延长AP 交正方形网格于点Q ，连接BQ ，如图所示，经计算105===PB BQ PQ ，，∴222PB BQ PQ =+，即△PBQ 为等腰直角三角形，∴∠BPQ=45°，∵∠PAB+∠PBA=∠BPQ=45°，故答案为4513．在平面直角坐标系xOy 中，点A()a b ，()00a b >>，在双曲线1k y x=上．点A 关于x 轴的对称点B 在双曲线2k y x=上，则12k k +的值为______. 【解析】本题考查反比例函数的性质，A （a ，b ）在反比例xk y 1=上，则ab k =1，A 关于x 轴的对称点B 的坐标为),(b a -，又因为B 在xk y 2=上，则ab k -=2，∴021=+k k 故答案为014．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为______．【解析】设图1中小直角三角形的两直角边分别为a ，b （b ＞a ），则由图2，图3可列方程组,15⎩⎨⎧=-=+a b b a 解得⎩⎨⎧==32b a ，所以菱形的面积.126421=⨯⨯=S 故答案为12. 15．小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差20s ．在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，-4，9，-5．记这组新数据的方差为21s ，则21s ______2s . (填“>”，“=”或“<”) 【解析】本题考查方差的性质。

北京市2021年中考数学试题(含答案)

北京市2021年中考数学试题(含答案)

北京市2021年中考数学试题(含答案) 2021年北京市高级中等学校招生考试数学试卷注意事项：1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题。

满分100分。

考试时间120分钟。

2.在答题卡上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。

3.试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5.考试结束，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题（本题共16分，每小题2分）1.下列几何体中，是圆柱的为（C）。

2.实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（C）。

3.方程式begin{cases}x-y=3 \\3x-8y=14end{cases}的解为（A）。

4.被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积。

已知每个标准足球场的面积为7140 $m^2$，则FAST的反射面总面积约为（D）。

5.若正多边形的一个外角是60，则该正多边形的内角和为（B）。

6.如果$a-b=23$，那么代数式$\frac{a^2+b^2}{2a}\times(a-b)$的值为（A）。

7.跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系$y=ax^2+bx+c$（$a\neq 0$）。

下图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（D）。

8.上图是老北京城一些地点的分布示意图。

在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为$(0,0)$，表示广安门的点的坐标为$(6,3)$时，表示左安门的点的坐标为$(5,-6)$。

改写每段话：注意事项：1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间为120分钟。

2021年北京市中考数学真题试卷附答案2

2021年北京市中考数学真题试卷附答案2

2021年北京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共16分，每题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。

1．（2分）（2021•北京）如图是某几何体的展开图，该几何体是（）A．长方体B．圆柱C．圆锥D．三棱柱【分析】展开图为两个圆，一个长方形，易得是圆柱的展开图．【解答】解：∵圆柱的展开图为两个圆和一个长方形，∴展开图可得此几何体为圆柱．故选：B．【点评】此题主要考查了由展开图得几何体，关键是考查同学们的空间想象能力．2．（2分）（2021•北京）党的十八大以来，坚持把教育扶贫作为脱贫攻坚的优先任务．2014﹣2018年，中央财政累计投入“全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件”专项补助资金1692亿元，将169200000000用科学记数法表示应为（）A．0.1692×1012B．1.692×1012C．1.692×1011D．16.92×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：将169200000000用科学记数法表示应为1.692×1011．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（2分）（2021•北京）如图，点O在直线AB上，OC⊥OD．若∠AOC＝120°，则∠BOD 的大小为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】根据平角的意义求出∠BOC的度数，再根据垂直的意义求出答案．【解答】解：∵∠AOC+∠BOC＝180°，∠AOC＝120°，∴∠BOC＝180°﹣120°＝60°，又∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°，∴∠BOD＝∠COD﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°，故选：A．【点评】本题考查平角及垂直的意义，理解互相垂直的意义是解决问题的关键．4．（2分）（2021•北京）下列多边形中，内角和最大的是（）A．B．C．D．【分析】根据多边形的内角和公式求解即可．【解答】解：A．三角形的内角和为180°；B．四边形的内角和为360°；C．五边形的内角和为：（5﹣2）×180°＝540°；D．六边形的内角和为：（6﹣2）×180°＝720°；故选：D．【点评】此题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．5．（2分）（2021•北京）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a＞﹣2B．|a|＞b C．a+b＞0D．b﹣a＜0【分析】根据图象逐项判断对错．【解答】解：A ．由图象可得点A 在﹣2左侧， ∴a ＜﹣2，A 选项错误，不符合题意． B ．∵a 到0的距离大于b 到0的距离， ∴|a |＞b ，B 选项正确，符合题意． C ．∵|a |＞b ，a ＜0， ∴﹣a ＞b ，∴a +b ＜0，C 选项错误，不符合题意． D ．∵b ＞a ，∴b ﹣a ＞0，D 选项错误，不符合题意． 故选：B ．【点评】本题考查数轴与绝对值，解题关键是掌握数轴上点的意义及绝对值的含义． 6．（2分）（2021•北京）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率是（ ） A ．14B ．13C ．12D ．23【分析】画树状图，共4种等可能的结果，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的有2种结果，再由概率公式求解即可． 【解答】解：画树形图得：由树形图可知共4种等可能的结果，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的有2种结果，∴一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的的概率为24=12，故选：C ．【点评】本题考查了求随机事件的概率，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的关键．7．（2分）（2021•北京）已知432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116．若n 为整数且n ＜√2021＜n +1，则n 的值为（ ） A ．43B ．44C ．45D ．46【分析】先写出2021所在的范围，再写√2021的范围，即可得到n的值．【解答】解：∵1936＜2021＜2025，∴44＜√2021＜45，∴n＝44，故选：B．【点评】本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．8．（2分）（2021•北京）如图，用绳子围成周长为10m的矩形，记矩形的一边长为xm，它的邻边长为ym，矩形的面积为Sm2．当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（）A．一次函数关系，二次函数关系B．反比例函数关系，二次函数关系C．一次函数关系，反比例函数关系D．反比例函数关系，一次函数关系【分析】矩形的周长为2（x+y）＝10，可用x来表示y，代入S＝xy中，可得S关于x 的函数关系式，代简即可得出答案．【解答】解：由题意得，2（x+y）＝10，∴x+y＝5，∴y＝5﹣x，即y与x是一次函数关系．∵S＝xy＝x（5﹣x）＝﹣x2+5x，∴矩形面积满足的函数关系为S＝﹣x2+5x，即满足二次函数关系，故选：A．【点评】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的解析式形式是解题的关键．二、填空题(共16分，每题2分)9．（2分）（2021•北京）若√x−7在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是x≥7．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式，得到答案．【解答】解：由题意得：x﹣7≥0，解得：x≥7，故答案为：x≥7．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．10．（2分）（2021•北京）分解因式：5x2﹣5y2＝5（x+y）（x﹣y）．【分析】提公因式后再利用平方差公式即可．【解答】解：原式＝5（x2﹣y2）＝5（x+y）（x﹣y），故答案为：5（x+y）（x﹣y）．【点评】本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．11．（2分）（2021•北京）方程2x+3=1x的解为x＝3．【分析】先将分式化为整数，然后求解并检验．【解答】解：方程两边同时乘以x（x+3）得：2x＝x+3，解得x＝3，检验：x＝3时，x（x+3）≠0，∴方程的解为x＝3．故答案为：x＝3．【点评】本题考查解分式方程，解题关键是先将分式方程化为整式方程求解，然后检验增根情况．12．（2分）（2021•北京）在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点A（1，2）和点B（﹣1，m），则m的值为﹣2．【分析】利用反比例函数图象上点的坐标特征得到﹣m＝1×2，然后解关于m的方程即可．【解答】解：∵反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点A（1，2）和点B（﹣1，m），∴﹣m＝1×2，解得m＝﹣2，即m的值为﹣2．故答案为﹣2．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．13．（2分）（2021•北京）如图，P A，PB是⊙O的切线，A，B是切点．若∠P＝50°，则∠AOB＝130°．【分析】先根据切线的性质得到∠OAP＝∠OBP＝90°，然后根据四边形的内角和计算∠AOB的度数．【解答】解：∵P A，PB是⊙O的切线，A，B是切点，∴OA⊥P A，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∵∠OAP+∠AOB+∠OBP+∠P＝360°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣50°＝130°．故答案为130°．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．14．（2分）（2021•北京）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，AF＝EC．只需添加一个条件即可证明四边形AECF是菱形，这个条件可以是AE＝AF（写出一个即可）．【分析】根据矩形的性质得到AD∥BC，即AF∥CE，推出四边形ABCD是平行四边形，根据菱形的判定定理即可得到结论．【解答】解：这个条件可以是AE＝AF，理由：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，即AF∥CE，∵AF＝EC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AE＝AF，∴四边形AECF是菱形，故答案为：AE＝AF．【点评】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．15．（2分）（2021•北京）有甲、乙两组数据，如下表所示：甲1112131415乙1212131414甲、乙两组数据的方差分别为s甲2，s乙2，则s甲2＞s乙2（填“＞”，“＜”或“＝”）．【分析】根据平均数的计算公式求出甲和乙的平均数，再根据方差公式进行计算即可得出答案．【解答】解：x甲=15×（11+12+13+14+15）＝13，s甲2=15[（11﹣13）2+（12﹣13）2+（13﹣13）2+（14﹣13）2+（15﹣13）2]＝2，x乙=15×（12+12+13+14+14）＝13，s乙2=15[（12﹣13）2+（12﹣13）2+（13﹣13）2+（14﹣13）2+（14﹣13）2]＝0.8，∵2＞0.8，∴s 甲2＞s 乙2． 故答案为：＞．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差S 2=1n [（x 1−x ）2+（x 2−x ）2+…+（x n −x ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．16．（2分）（2021•北京）某企业有A ，B 两条加工相同原材料的生产线．在一天内，A 生产线共加工a 吨原材料，加工时间为（4a +1）小时；在一天内，B 生产线共加工b 吨原材料，加工时间为（2b +3）小时．第一天，该企业将5吨原材料分配到A ，B 两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到A 生产线的吨数与分配到B 生产线的吨数的比为 2：3 ．第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了5吨原材料后，又给A 生产线分配了m 吨原材料，给B 生产线分配了n 吨原材料．若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则mn的值为12．【分析】设分配到 生产线的吨数为x 吨，则分配到B 生产线的吨数为（5﹣x ）吨，依题意可得4x +1＝2（5﹣x ）+3，然后求解即可，由题意可得第二天开工时，由上一问可得方程为4（2+m ）+1＝＝2（3+n ）+3，进而求解即可得出答案．【解答】解：设分配到 生产线的吨数为x 吨，则分配到B 生产线的吨数为（5﹣x ）吨，依题意可得： 4x +1＝2（5﹣x ）+3， 解得：x ＝2，∴分配到B 生产线的吨数为5﹣2＝3（吨），∴分配到 生产线的吨数与分配到 生产线的吨数的比为2：3；∴第二天开工时，给 生产线分配了（2+m ）吨原材料，给 生产线分配了（3+n ）吨原材料，∵加工时间相同，∴4（2+m ）+1＝＝2（3+n ）+3， 解得：m =12n ， ∴m n=12，故答案为：2：3；12．【点评】本题主要考查一元一次方程、二元一次方程的应用及比例的基本性质，熟练掌握一元一次方程的应用及比例的基本性质是解题的关键．三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21-22题，每题6分，第23题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

2020年北京市中考数学试题(解析版)

2020年北京市中考数学试题(解析版)

2020年北京市中考数学一．选择题（第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个）1.如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）A. 圆柱B. 圆锥C. 三棱锥D. 长方体【答案】D【解析】【分析】 根据三视图都是长方形即可判断该几何体为长方体．【详解】解：长方体的三视图都是长方形，故选D ．【点睛】本题考查了几何体的三视图，解题的关键是熟知基本几何体的三视图，正确判断几何体．2.2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为（ ）A. 50.3610⨯B. 53.610⨯C. 43.610⨯D. 43610⨯【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．当原数绝对值大于1时，n 是正数；当原数绝对值小于1时，n 是负数．【详解】解： 36000=43.610⨯，故选：C ．【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数，熟练掌握科学记数法的表示形式是解题的关键． 3.如图，AB 和CD 相交于点O ，则下列结论正确的是（ ）A. ∠1=∠2B. ∠2=∠3C. ∠1＞∠4+∠5D. ∠2＜∠5【答案】A【解析】【分析】根据对顶角性质、三角形外角性质分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：由两直线相交，对顶角相等可知A正确；由三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和可知B选项为∠2＞∠3，C选项为∠1=∠4+∠5，D选项为∠2＞∠5．故选：A．【点睛】本题考查了三角形的外角性质，对顶角性质，解题的关键是熟练掌握三角形的外角性质进行判断．4.下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的定义即可作出判断．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，正确理解定义是关键．5.正五边形的外角和为（ ）A. 180°B. 360°C. 540°D. 720°【答案】B【解析】【分析】根据多边形的外角和定理即可得．【详解】任意多边形的外角和都为360︒，与边数无关故选：B ．【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，熟记多边形的外角和定理是解题关键．6.实数a 在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数b 满足a b a -<<，则b 的值可以是（ ）A. 2B. -1C. -2D. -3 【答案】B【解析】【分析】先根据数轴的定义得出a 的取值范围，从而可得出b 的取值范围，由此即可得．【详解】由数轴的定义得：12a << 21a ∴-<-<-2a ∴<又a b a -<<b ∴到原点的距离一定小于2观察四个选项，只有选项B 符合故选：B ．【点睛】本题考查了数轴的定义，熟记并灵活运用数轴的定义是解题关键．7.不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（ ）A. 14B. 13C. 12D. 23【答案】C【解析】【分析】先根据题意画出树状图，再利用概率公式计算即可．【详解】解：画树状图如下：所以共4种情况：其中满足题意的有两种，所以两次记录的数字之和为3的概率是21.42= 故选C ．【点睛】本题考查的是画树状图求解概率，掌握画树状图求概率是解题的关键．8.有一个装有水的容器，如图所示．容器内的水面高度是10cm ，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm 的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（ ）A. 正比例函数关系B. 一次函数关系C. 二次函数关系D. 反比例函数关系【答案】B【解析】【分析】 设水面高度为,hcm 注水时间为t 分钟，根据题意写出h 与t 的函数关系式，从而可得答案．【详解】解：设水面高度为,hcm 注水时间为t 分钟，则由题意得：0.210,h t =+所以容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是一次函数关系，故选B ．【点睛】本题考查的是列函数关系式，判断两个变量之间的函数关系，掌握以上知识是解题的关键．二、填空题9.若代数式17x -有意义，则实数x 的取值范围是_____． 【答案】7x ≠【解析】【分析】根据分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【详解】∵代数式17x -有意义，分母不能为0，可得70x -≠，即7x ≠， 故答案为：7x ≠．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式分母不为0是解题的关键．10.已知关于x 的方程220x x k ++=有两个相等的实数根，则k 的值是______．【答案】1【解析】【分析】由一元二次方程根的判别式列方程可得答案．【详解】解：一元二次方程有两个相等的实数根，可得判别式0=，∴440k -=，解得：1k =．故答案为：1.【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式的含义是解题的关键．11.______．【答案】2（或3）【解析】【分析】＜2，34，2或3．故答案为：2（或3）相邻的整数之间是解答此题的关键．12.方程组137x y x y -=⎧⎨+=⎩的解为________． 【答案】21x y =⎧⎨=⎩ 【解析】【分析】用加减消元法解二元一次方程组即可．【详解】解：两个方程相加可得48x =，∴2x =，将2x =代入1x y -=，可得1y =， 故答案为：21x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组的步骤是解题的关键． 13.在平面直角坐标系xOy 中，直线y x =与双曲线m y x =交于A ，B 两点．若点A ，B 的纵坐标分别为12,y y ，则12y y +的值为_______．【答案】0【解析】【分析】根据“正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称”即可求解.【详解】解：∵正比例函数和反比例函数均关于坐标原点O 对称，∴正比例函数和反比例函数的交点亦关于坐标原点中心对称，∴120y y +=，故答案为：0.【点睛】本题考查正比例函数和反比例函数的图像性质，根据正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称这个特点即可解题.14.在ABC 中，AB=AC ，点D 在BC 上（不与点B ，C 重合）．只需添加一个条件即可证明ABD ≌ACD ，这个条件可以是________（写出一个即可）【答案】∠BAD=∠CAD （或BD=CD ）【解析】【分析】 证明ABD ≌ACD ，已经具备,,AB AC AD AD == 根据选择的判定三角形全等的判定方法可得答案．【详解】解：,,AB AC AD AD ==∴ 要使,ABD ACD ≌则可以添加：∠BAD=∠CAD ，此时利用边角边判定：,ABD ACD ≌或可以添加：,BD CD =此时利用边边边判定：,ABD ACD ≌故答案为：∠BAD=∠CAD 或（.BD CD =）【点睛】本题考查是三角形全等的判定，属开放性题，掌握三角形全等的判定是解题的关键． 15.如图所示的网格是正方形网格，A ，B ，C ，D 是网格交点，则ABC 的面积与ABD 的面积的大小关系为：ABC S ______ABD S （填“＞”，“＝”或“＜”）【答案】=【解析】【分析】在网格中分别计算出三角形的面积，然后再比较大小即可．【详解】解：如下图所示，设小正方形网格的边长为1个单位，由网格图可得14242ABC S =⨯⨯=个平方单位， 123111=52101513224222⨯---=-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=ABD S S S S ， 故有ABC S =ABD S ．故答案为：“＝”【点睛】本题考查了三角形的面积公式，在网格中当三角形的底和高不太好求时可以采用割补的方式进行求解，用大的矩形面积减去三个小三角形的面积即得到△ABD 的面积．16.如图是某剧场第一排座位分布图：甲、乙、丙、丁四人购票，所购票分别为2，3，4，5．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位之和最小．如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲甲购买1，2号座位的票，乙购买3，5，7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票．若丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序______．【答案】丙，丁，甲，乙【解析】【分析】根据甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数量分别为2，3，4，5可得若丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，那么丙选座要尽可能得小，因此丙先选择：1，2，3，4．丁所购票数最多，因此应让丁第二购票，据此判断即可．【详解】解：丙先选择：1，2，3，4．丁选：5，7，9，11，13．甲选：6，8．乙选：10，12，14．∴顺序为丙，丁，甲，乙．（答案不唯一）【点睛】本题考查有理数的加法，认真审题，理解题意是解题的关键．三、解答题（解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）17.计算：11()|2|6sin 453---︒【答案】5【解析】【分析】分别计算负整数指数幂，算术平方根，绝对值，锐角三角函数，再合并即可得到答案．【详解】解：原式=3262+-⨯32=+-5.=【点睛】本题考查的是负整数指数幂，算术平方根，绝对值，锐角三角函数，以及合并同类二次根式，掌握以上的知识是解题的关键．18.解不等式组：5322132x x x x ->⎧⎪-⎨<⎪⎩ 【答案】12x <<【解析】【分析】分别解每一个不等式，然后即可得出解集． 【详解】解：5322132x x x x ->⎧⎪⎨-<⎪⎩①② 解不等式①得：1x >，解不等式②得：2x <，∴此不等式组的解集为12x <<．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，掌握不等式的解法是解题关键．19.已知2510x x --=，求代数式(32)(32)(2)x x x x +-+-的值．【答案】21024x x --，-2【解析】【分析】 先按照整式的混合运算化简代数式，注意利用平方差公式进行简便运算，再把2510x x --=变形后，整体代入求值即可．【详解】解：原式=22942x x x -+-2102 4.x x =--∵2510x x --=，∴251x x -=，∴21022x x -=，∴原式=242-=-． 【点睛】本题考查的是整式化简求值，掌握利用平方差公式进行简便运算，整体代入求值是解题的关键． 20.已知：如图，ABC 为锐角三角形，AB=BC ，CD ∥AB ．求作：线段BP ，使得点P 在直线CD 上，且∠ABP=12BAC ∠． 作法：①以点A 为圆心，AC 长为半径画圆，交直线CD 于C ，P 两点；②连接BP ．线段BP 就是所求作线段．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵CD ∥AB ，∴∠ABP= ．∵AB=AC ，∴点B 在⊙A 上．又∵∠BPC=12∠BAC （ ）（填推理依据）∴∠ABP=12∠BAC【答案】（1）见解析；（2）∠BPC ，在同圆或等圆中同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半 【解析】 【分析】（1）按照作法的提示，逐步作图即可；（2）利用平行线的性质证明：,ABP BPC ∠=∠ 再利用圆的性质得到：∠BPC=12∠BAC ，从而可得答案． 【详解】解：（1）依据作图提示作图如下：（2）证明：∵CD ∥AB ， ∴∠ABP= BPC ∠ ． ∵AB=AC ， ∴点B 在⊙A 上． 又∵∠BPC=12∠BAC （在同圆或等圆中同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半． ）（填推理依据） ∴∠ABP=12∠BAC 故答案为：∠BPC ；在同圆或等圆中同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半．【点睛】本题考查的是作图中复杂作图，同时考查了平行线的性质，圆的基本性质：在同圆或等圆中同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半．掌握以上知识是解题的关键．21.如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是AD 的中点，点F ，G 在AB 上，EF ⊥AB ，OG ∥EF ． （1）求证：四边形OEFG 是矩形；（2）若AD=10，EF=4，求OE 和BG 的长．【答案】(1)见解析；(2)OE=5，BG=2.【解析】【分析】(1)先证明EO是△DAB的中位线，再结合已知条件OG∥EF，得到四边形OEFG是平行四边形，再由条件EF⊥AB，得到四边形OEFG是矩形；(2)先求出AE=5，由勾股定理进而得到AF=3，再由中位线定理得到OE=12AB=12AD=5，得到FG=5，最后BG=AB-AF-FG=2．【详解】解：(1)证明:∵四边形ABCD菱形，∴点O为BD的中点，∵点E为AD中点，∴OE为△ABD的中位线，∴OE∥FG，∵OG∥EF，∴四边形OEFG为平行四边形∵EF⊥AB，∴平行四边形OEFG为矩形．(2)∵点E为AD的中点，AD=10，∴AE=15 2AD=∵∠EFA=90°，EF=4，∴在Rt△AEF中，2222543-=-=AF AE EF．∵四边形ABCD为菱形，∴AB=AD=10，∴OE=12AB=5，∵四边形OEFG为矩形，∴FG=OE=5，∴BG=AB-AF-FG=10-3-5=2．故答案为：OE=5，BG=2．【点睛】本题考查了矩形的性质和判定，菱形的性质、勾股定理等知识点，特殊四边形的性质和判定属于中考常考题型，需要重点掌握．22.在平面直角坐标系xOy 中，一次函数(0)y kx b k =+≠的图象由函数y x =的图象平移得到，且经过点(1，2)．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当1x >时，对于x 的每一个值，函数(0)y mx m =≠的值大于一次函数y kx b =+的值，直接写出m 的取值范围．【答案】（1）1y x =+；（2）2m ≥ 【解析】 【分析】（1）根据一次函数(0)y kx b k =+≠由y x =平移得到可得出k 值，然后将点（1，2）代入y x b =+可得b 值即可求出解析式；（2）由题意可得临界值为当1x =时，两条直线都过点（1，2），即可得出当12x m >>，时，(0)y mx m =≠都大于1y x =+，根据1x >，可得m 可取值2，可得出m 的取值范围． 【详解】（1）∵一次函数(0)y kx b k =+≠由y x =平移得到， ∴1k =，将点（1，2）代入y x b =+可得1b =， ∴一次函数的解析式为1y x =+； （2）当1x >时，函数(0)y mx m =≠函数值都大于1y x =+，即图象在1y x =+上方，由下图可知：临界值为当1x =时，两条直线都过点（1，2），∴当12x m >>，时，(0)y mx m =≠都大于1y x =+， 又∵1x >，∴m 可取值2，即2m =， ∴m 的取值范围为2m ≥．【点睛】本题考查了求一次函数解析式，函数图像的平移，一次函数的图像，找出临界点是解题关键． 23.如图，AB 为⊙O 的直径，C 为BA 延长线上一点，CD 是⊙O 的切线，D 为切点，OF ⊥AD 于点E ，交CD 于点F ．（1）求证：∠ADC=∠AOF ； （2）若sinC=13，BD=8，求EF 的长．【答案】（1）见解析；（2）2． 【解析】 【分析】（1）连接OD ，根据CD 是⊙O 的切线，可推出∠ADC+∠ODA=90°，根据OF ⊥AD ，∠AOF+∠DAO=90°，根据OD=OA ，可得∠ODA=∠DAO ，即可证明；（2）设半径为r ，根据在Rt △OCD 中，sin 13C =，可得3OD r OC r ==，，AC=2r ，由AB 为⊙O 的直径，得出∠ADB=90°，再根据推出OF ⊥AD ，OF ∥BD ，然后由平行线分线段成比例定理可得12OE OA BD AB ==，求出OE ，34OF OC BD BC ==，求出OF ，即可求出EF ． 【详解】（1）证明：连接OD ，∵CD 是⊙O 的切线， ∴OD ⊥CD ，∴∠ADC+∠ODA=90°， ∵OF ⊥AD ，∴∠AOF+∠DAO=90°， ∵OD=OA ， ∴∠ODA=∠DAO ， ∴∠ADC=∠AOF ； （2）设半径为r ，在Rt △OCD 中，1sin 3C =， ∴13OD OC ， ∴3OD r OC r ==，， ∵OA=r ，∴AC=OC-OA=2r ， ∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ADB=90°， 又∵OF ⊥AD ， ∴OF ∥BD ， ∴12OE OA BD AB ==， ∴OE=4， ∵34OF OC BD BC ==， ∴6OF =，∴2EF OF OE =-=．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，锐角三角函数，切线的性质，直径所对的圆周角是90°，灵活运用知识点是解题关键．24.小云在学习过程中遇到一个函数21||(1)(2)6y x x x x =-+≥-．下面是小云对其探究的过程，请补充完整：（1）当20x -≤<时，对于函数1||y x =，即1y x =-，当20x -≤<时，1y 随x 的增大而 ，且10y >；对于函数221y x x =-+，当20x -≤<时，2y 随x 的增大而 ，且20y >；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y ，当20x -≤<时，y 随x 的增大而 ． （2）当0x ≥时，对于函数y ，当0x ≥时，y 与x 的几组对应值如下表：x12132 252 3y116 167161954872综合上表，进一步探究发现，当0x ≥时，y 随x 的增大而增大．在平面直角坐标系xOy 中，画出当0x ≥时的函数y 的图象．（3）过点(0，m)（0m >）作平行于x 轴的直线l ，结合（1）（2）的分析，解决问题：若直线l 与函数21||(1)(2)6y x x x x =-+≥-的图象有两个交点，则m 的最大值是 ． 【答案】（1）减小，减小，减小；（2）见解析；（3）73【解析】 【分析】（1）根据一次函数的性质，二次函数的性质分别进行判断，即可得到答案； （2）根据表格的数据，进行描点，连线，即可画出函数的图像；（3）根据函数图像和性质，当2x =-时，函数有最大值，代入计算即可得到答案． 【详解】解：（1）根据题意，在函数1y x =-中， ∵10k =-<,∴函数1y x =-在20x -≤<中，1y 随x 的增大而减小； ∵222131()24y x x x =-+=-+， ∴对称轴为：1x =，∴221y x x =-+在20x -≤<中，2y 随x 的增大而减小；综合上述，21||(1)6y x x x =-+在20x -≤<中，y 随x 的增大而减小； 故答案为：减小，减小，减小；（2）根据表格描点，连成平滑的曲线，如图：（3）由（2）可知，当0x ≥时，y 随x 的增大而增大，无最大值； 由（1）可知21||(1)6y x x x =-+在20x -≤<中，y 随x 的增大而减小； ∴在20x -≤<中，有 当2x =-时，73y =， ∴m 的最大值为73； 故答案为：73． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，一次函数的性质，以及函数的最值问题，解题的关键是熟练掌握题意，正确的作出函数图像，并求函数的最大值．25.小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量（单位：千克），相关信息如下：a ．小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图：b ．小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下：时段 1日至10日 11日至20日 21日至30日 平均数 100170250（1）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为 （结果取整数）（2）已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60，则该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的 倍（结果保留小数点后一位）；（3）记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为21,s 5月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差为22s ，5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为23s ．直接写出222123,,s s s 的大小关系．【答案】（1）173；（2）2.9倍；（3）222123s s s >>【解析】 【分析】（1）利用加权平均数的计算公式进行计算，即可得到答案； （2）利用5月份的平均数除以4月份的平均数，即可得到答案； （3）直接利用点状图和方差的意义进行分析，即可得到答案． 【详解】解：（1）平均数：1[(10010)(17010)(25010)]17330⨯⨯+⨯+⨯=（千克）； 故答案为：173； （2）17360 2.9÷=倍； 故答案为：2.9；（3）方差反应数据的稳定程度，即从点状图中表现数据的离散程度，所以从图中可知：222123s s s >>；【点睛】本题考查了方差的意义，平均数，以及数据的分析处理，解题的关键是熟练掌握题意，正确的分析数据的联系．26.在平面直角坐标系xOy 中，1122(,),(,)M x y N x y 抛物线2(0)y ax bx c a =++>上任意两点，其中12x x <．（1）若抛物线的对称轴为1x =，当12,x x 为何值时，12;y y c ==（2）设抛物线的对称轴为x t =．若对于123x x +>，都有12y y <，求t 的取值范围． 【答案】（1）120,2x x ==；（2）32t ≤ 【解析】 【分析】（1）根据抛物线解析式得抛物线必过（0，c ），因为12y y c ==，抛物线的对称轴为1x =，可得点M ，N 关于1x =对称，从而得到12,x x 的值；（2）根据题意知，抛物线开口向上，对称轴为x t =，分3种情况讨论，情况1：当12,x x 都位于对称轴右侧时，情况2：当12,x x 都位于对称轴左侧时，情况3：当12,x x 位于对称轴两侧时，分别求出对应的t 值，再进行总结即可．【详解】解：（1）当x=0时，y=c ， 即抛物线必过（0，c ），∵12y y c ==，抛物线的对称轴为1x =， ∴点M ，N 关于1x =对称， 又∵12x x <， ∴10x =，22x =；（2）由题意知，a ＞0， ∴抛物线开口向上∵抛物线的对称轴为x t =，12x x <∴情况1：当12,x x 都位于对称轴右侧时，即当1x t ≥时，12y y <恒成立情况2：当12,x x 都位于对称轴左侧时，即1x ＜2,t x t ≤时，12y y <恒不成立情况3：当12,x x 位于对称轴两侧时，即当1x <2,t x t >时，要使12y y <，必有12x t x t -<-，即()()2212x t x t -<-解得122x x t +>， ∴3≥2t ， ∴32t ≤综上所述，32t ≤． 【点睛】本题考查了二次函数图象的性质．解题的关键是学会分类讨论的思想及数形结合思想．27.在ABC 中，∠C=90°，AC ＞BC ，D 是AB 的中点．E 为直线上一动点，连接DE ，过点D 作DF ⊥DE ，交直线BC 于点F ，连接EF ．（1）如图1，当E 是线段AC 的中点时，设,AE a BF b ==，求EF 的长（用含,a b 的式子表示）； （2）当点E 在线段CA 的延长线上时，依题意补全图2，用等式表示线段AE ，EF ，BF 之间的数量关系，并证明．【答案】（122a b +；（2）图见解析，222EF AE BF =+，证明见解析． 【解析】 【分析】（1）先根据中位线定理和线段中点定义可得//DE BC ，12DE BC =，CE AE a ==，再根据平行四边形的性质、矩形的判定与性质可得DE CF =，从而可得CF BF b ==，然后利用勾股定理即可得； （2）如图（见解析），先根据平行线的性质可得EAD GBD ∠=∠，DEA DGB ∠=∠，再根据三角形全等的判定定理与性质可得ED GD =，AE BG =，然后根据垂直平分线的判定与性质可得EF FG =，最后在Rt BGF 中，利用勾股定理、等量代换即可得证．【详解】（1）∵D 是AB 的中点，E 是线段AC 的中点∴DE 为ABC 的中位线，且CE AE a ==∴//DE BC ，12DE BC =∵90C ∠=︒∴18090DEC C ∠=︒-∠=︒∵DF DE ⊥∴90EDF ∠=︒∴四边形DECF 为矩形∴DE CF = 11()22CF BC BF CF ∴==+ ∴CF BF b ==则在Rt CEF中，EF =（2）过点B 作AC 的平行线交ED 的延长线于点G ，连接FG∵//BG AC∴EAD GBD ∠=∠，DEA DGB ∠=∠∵D 是AB 的中点∴AD BD =在EAD 和GBD △中，EAD GBD DEA DGB AD BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()EAD GBD AAS ≅∴ED GD =，AE BG =又∵DF DE ⊥∴DF 是线段EG 的垂直平分线∴EF FG =∵90C ∠=︒，//BG AC∴90GBF C ∠=∠=︒在Rt BGF 中，由勾股定理得：222FG BG BF =+∴222EF AE BF =+．【点睛】本题考查了中位线定理、矩形的判定与性质、三角形全等的判定定理与性质、垂直平分线的判定与性质、勾股定理等知识点，较难的是题（2），通过作辅助线，构造全等三角形和直角三角形是解题关键． 28.在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为1，A ，B 为⊙O 外两点，AB=1．给出如下定义：平移线段AB ，得到⊙O 的弦A B ''（,A B ''分别为点A ，B 的对应点），线段AA '长度的最小值称为线段AB 到⊙O 的“平移距离”．（1）如图，平移线段AB 到⊙O 的长度为1的弦12PP 和34PP ，则这两条弦的位置关系是 ；在点1234,,,P P P P 中，连接点A 与点 的线段的长度等于线段AB 到⊙O 的“平移距离”；（2）若点A ，B 都在直线323y x =+上，记线段AB 到⊙O 的“平移距离”为1d ，求1d 的最小值； （3）若点A 的坐标为32,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，记线段AB 到⊙O 的“平移距离”为2d ，直接写出2d 的取值范围． 【答案】（1）平行，P 3；（23（3）23392d ≤≤【解析】【分析】（1）根据圆的性质及“平移距离”的定义填空即可；（2）过点O 作OE ⊥AB 于点E ，交弦CD 于点F ，分别求出OE 、OF 的长，由1d OE OF =-得到1d 的最小值；（3）线段AB 的位置变换，可以看作是以点A 32,2⎛⎫ ⎪⎝⎭为圆心，半径为1的圆，只需在⊙O 内找到与之平行，且长度为1的弦即可．平移距离2d 的最大值即点A ，B 点的位置，由此得出2d 的取值范围．【详解】解：（1）平行；P 3；（2）如图，线段AB 在直线323y x =+上，平移之后与圆相交，得到的弦为CD ，CD ∥AB ，过点O 作OE ⊥AB 于点E ，交弦CD 于点F ，OF ⊥CD ，令0y =，直线与x 轴交点为（-2，0），直线与x 轴夹角为60°，∴2sin 603OE ︒==．由垂径定理得：22132OF OC CD ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭， ∴13d OE OF =-=；（3）线段AB 的位置变换，可以看作是以点A 32,2⎛⎫ ⎪⎝⎭为圆心，半径为1的圆，只需在⊙O 内找到与之平行，且长度为1的弦即可；点A 到O 的距离为2235222AO ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭． 如图，平移距离2d 的最小值即点A 到⊙O 的最小值：53122-=；平移距离2d 的最大值线段是下图AB 的情况，即当A 1,A 2关于OA 对称，且A 1B 2⊥A 1A 2且A 1B 2=1时.∠B 2A 2A 1=60°，则∠OA 2A 1=30°, ∵OA 2=1,∴OM=12, A 2M=32, ∴MA=3,AA 2=2233932⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭,∴2d 的取值范围为：23392d ≤≤ 【点睛】本题考查圆的基本性质及与一次函数的综合运用，熟练掌握圆的基本性质、点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系是解题的关键．。

北京市中考数学试卷(含答案解析)

北京市中考数学试卷(含答案解析)

2018年北京市中考数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．下列几何体中，是圆柱的为A．B．C．D．2．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A．||4a>B．0c b->C．0ac>D．0a c+>3．方程组33814x yx y-=⎧⎨-=⎩的解为A．12xy=-⎧⎨=⎩B．12xy=⎧⎨=-⎩C．21xy=-⎧⎨=⎩D．21xy=⎧⎨=-⎩4．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为27140m，则FAST的反射面积总面积约为A．327.1410m⨯B．427.1410m⨯C．522.510m⨯D．622.510m⨯5．若正多边形的一个外角是60︒，则该正多边形的内角和为A．360︒B．540︒C．720︒D．900︒6．如果23a b-=，那么代数式22()2a b aba a b+-⋅-的值为A．3B．23C．33D．437．跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一．运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系2y ax bx c =++（0a ≠）．下图记录了某运动员起跳后的x 与y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为A ．10mB ．15mC ．20mD ．22.5m8．下图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（6-，3-）时，表示左安门的点的坐标为（5，6-）； ②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（12-，6-）时，表示左安门的点的坐标为（10，12-）； ③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（11-，5-）时，表示左安门的点的坐标为（11，11-）； ④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（16.5-，7.5-）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，16.5-）． 上述结论中，所有正确结论的序号是 A ．①②③B ．②③④C ．①④D ．①②③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．下图所示的网格是正方形网格，BAC∠．（填“>”，“=”或“<”）∠________DAE10．若x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_______．11．用一组a，b，c的值说明命题“若a b<，则ac bc<”是错误的，这组值可以是a=_____，b=______，c=_______．12．如图，点A，B，C，D在O上，CB CD∠==，30∠=︒，则ADB∠=︒，50CADACD________．13．如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若4AB=，AD=，则CF的长为________．314．从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：公交车用时公交车用时的频数线路3035t≤≤3540t<≤4045t<≤4550t<≤合计A59151166124500 B5050122278500C4526516723500早高峰期间，乘坐_________（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．15．某公园划船项目收费标准如下：船型两人船（限乘两人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小时）90100130150某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为________元．16．2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第________．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线及直线外一点P．求作：PQ，使得PQ l∥．作法：如图，①在直线上取一点A，作射线PA，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交PA的延长线于点B；②在直线上取一点C（不与点A重合），作射线BC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交BC的延长线于点Q；③作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵AB=_______，CB=_______，∴PQ l∥（____________）（填推理的依据）．18．计算：04sin45(π2)18|1|︒+--+-．19．解不等式组：3(1)1922x xxx+>-⎧⎪⎨+>⎪⎩．20．关于x的一元二次方程210ax bx++=．（1）当2b a=+时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．21．如图，在四边形ABCD 中，AB DC ∥，AB AD =，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分BAD ∠，过点C 作CE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，连接OE ． （1）求证：四边形ABCD 是菱形； （2）若5AB =，2BD =，求OE 的长．22．如图，AB 是O 的直径，过O 外一点P 作O 的两条切线PC ，PD ，切点分别为C ，D ，连接OP ，CD ．（1）求证：OP CD ⊥；（2）连接AD ，BC ，若50DAB ∠=︒，70CBA ∠=︒，2OA =，求OP 的长．23．在平面直角坐标系xOy 中，函数ky x=（0x >）的图象G 经过点A （4，1），直线14l y x b =+∶与图象G 交于点B ，与y 轴交于点C ．（1）求k 的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G 在点A ，B 之间的部分与线段OA ，OC ，BC 围成的区域（不含边界）为W ．①当1b =-时，直接写出区域W 内的整点个数；②若区域W 内恰有4个整点，结合函数图象，求b 的取值范围．24．如图，Q 是AB 与弦AB 所围成的图形的内部的一定点，P 是弦AB 上一动点，连接PQ并延长交AB 于点C ，连接AC ．已知6cm AB =，设A ，P 两点间的距离为x cm ，P ，C 两点间的距离为1cm y ，A ，C 两点间的距离为2cm y ．小腾根据学习函数的经验，分别对函数1y ，2y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y ，2y 与x 的几组对应值； /cm x0 1 2 3 4 5 6 1/cm y 5.624.673.762.653.184.372/cm y5.62 5.59 5.53 5.425.19 4.73 4.11（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x ，1y ），（x ，2y ），并画出函数1y ，2y 的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当APC△为等腰三角形时，AP的长度约为____cm．25．某年级共有300名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：4050≤，x<x<≤，5060≤，90100xx<≤≤）；x<6070≤，7080x<≤，8090≤这一组是：x<b．A课程成绩在708070 71 71 71 76 76 77 78 78.578.579 79 79 79.5c．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：课程平均数中位数众数A75.8m84.5B72.27083根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是________（填“A”或“B”），理由是_______；（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩超过75.8分的人数．26．在平面直角坐标系xOy中，直线44=+与x轴、y轴分别交于点A，B，抛物线y x23=+-经过点A，将点B向右平移5个单位长度，得到点C．y ax bx a（1）求点C的坐标；（2）求抛物线的对称轴；（3）若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．27．如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A，B重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作⊥交DG的延长线于点H，连接BH．EH DE（1）求证：GF GC=；（2）用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明．28．对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“闭距离”，记作d（M，N）．已知点A（2-）．-），C（6，2-，6），B（2-，2（1）求d（点O，ABC△）；（2）记函数y kx=，=（11xk≠）的图象为图形G，若d（G，ABC-≤≤，0△）1直接写出k的取值范围；（3）T的圆心为T（，0），半径为1．若d（T，ABC=，直接写出的取值△）1范围．2018年北京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．下列几何体中，是圆柱的为A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】A 选项为圆柱，B 选项为圆锥，C 选项为四棱柱，D 选项为四棱锥． 【考点】立体图形的认识2．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．||4a >B ．0c b ->C ．0ac >D ．0a c +>【答案】B【解析】∵43a -<<-，∴34a <<，故A 选项错误；数轴上表示b 的点在表示c 的点的左侧，故B 选项正确； ∵0a <，0c >，∴0ac <，故Ｃ选项错误；∵0a <，0c >，a c >，∴0a c +<，故D 选项错误．【考点】实数与数轴3．方程组33814x yx y-=⎧⎨-=⎩的解为A．12xy=-⎧⎨=⎩B．12xy=⎧⎨=-⎩C．21xy=-⎧⎨=⎩D．21xy=⎧⎨=-⎩【答案】D【解析】将4组解分别代入原方程组，只有D选项同时满足两个方程，故选D．【考点】二元一次方程组的解4．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为27140m，则FAST的反射面积总面积约为A．327.1410m⨯B．427.1410m⨯C．522.510m⨯D．622.510m⨯【答案】C【解析】5714035249900 2.510⨯=≈⨯（2m），故选C．【考点】科学记数法5．若正多边形的一个外角是60︒，则该正多边形的内角和为A．360︒B．540︒C．720︒D．900︒【答案】C【解析】由题意，正多边形的边数为360660n︒==︒，其内角和为()2180720n-⋅︒=︒．【考点】正多边形，多边形的内外角和．6．如果23a b-=，那么代数式22()2a b aba a b+-⋅-的值为A ．3B ．23C ．33D ．43【答案】A【解析】原式()2222222a b a b ab aa ab a a b a a b -+--=⋅=⋅=--，∵23a b -=，∴原式3=． 【考点】分式化简求值，整体代入．7．跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一．运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系2y ax bx c =++（0a ≠）．下图记录了某运动员起跳后的x 与y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为A ．10mB ．15mC ．20mD ．22.5m【答案】B【解析】设对称轴为x h =，由（0，54.0）和（40，46.2）可知，040202h +<=， 由（0，54.0）和（20，57.9）可知，020102h +>=， ∴1020h <<，故选B ．【考点】抛物线的对称轴．8．下图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（6-，3-）时，表示左安门的点的坐标为（5，6-）；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（12-，6-）时，表示左安门的点的坐标为（10，12-）；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（11-，5-）时，表示左安门的点的坐标为（11，11-）；④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（16.5-）-，7.5时，表示左安门的点的坐标为（16.5，16.5-）．上述结论中，所有正确结论的序号是A．①②③B．②③④C．①④D．①②③④【答案】D【解析】显然①②正确；③是在②的基础上，将所有点向右平移个单位，再向上平移个单位得到，故③正确；-，④是在“当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（18-）”的基础上，将所有点向右平9-）时，表示左安门的点的坐标为（15，18移1.5个单位，再向上平移1.5个单位得到，故④正确．【考点】平面直角坐标系，点坐标的确定，点的平移二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．下图所示的网格是正方形网格，BAC∠．（填“>”，“=”或“<”）∠________DAE【答案】>【解析】如下图所示，△是等腰直角三角形，∴45AFG∠=∠=︒，∴BAC DAE∠>∠．FAG BAC另：此题也可直接测量得到结果．【考点】等腰直角三角形10．若x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_______．【答案】0x≥【解析】被开方数为非负数，故0x≥．【考点】二次根式有意义的条件．11．用一组a，b，c的值说明命题“若a b<，则ac bc<”是错误的，这组值可以是a=_____，b=______，c=_______．【答案】答案不唯一，满足a b<，0c≤即可，例如：，2，1-【解析】不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【考点】不等式的基本性质12．如图，点A，B，C，D在O上，CB CD=，30CAD∠=︒，50ACD∠=︒，则ADB∠= ________．【答案】70【解析】∵CB CD=，∴30CAB CAD∠=∠=︒，∴60BAD∠=︒，∵50ABD ACD∠=∠=︒，∴18070ADB BAD ABD∠=︒-∠-∠=︒．【考点】圆周角定理，三角形内角和定理13．如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若4AB=，3AD=，则CF的长为________．【答案】10 3【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴4AB CD==，AB CD∥，90ADC∠=︒，在Rt ADC △中，90ADC ∠=︒，∴225AC AD CD =+=， ∵E 是AB 中点，∴1122AE AB CD ==， ∵AB CD ∥，∴12AF AE CF CD ==，∴21033CF AC ==． 【考点】矩形的性质，勾股定理，相似三角形的性质及判定14．从甲地到乙地有A ，B ，C 三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：公交车用时公交车用时的频数 线路3035t ≤≤3540t <≤4045t <≤4550t <≤合计A 59 151 166 124 500B 50 50 122 278 500 C4526516723500早高峰期间，乘坐_________（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大． 【答案】C【解析】样本容量相同，C 线路上的公交车用时超过45分钟的频数最小，所以其频率也最小，故选C ．【考点】用频率估计概率15．某公园划船项目收费标准如下：船型两人船四人船六人船八人船（限乘两人）（限乘四人）（限乘六人）（限乘八人）每船租金90100130150（元/小时）某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为________元．【答案】380【解析】租用四人船、六人船、八人船各1艘，租船的总费用为100130150380++=（元）【考点】统筹规划16．2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第________．【答案】【解析】从左图可知，创新综合排名全球第22，对应创新产出排名全球第11；从下图可知，创新产出排名全球第11，对应创新效率排名全球第3．【考点】函数图象获取信息三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线及直线外一点P．求作：PQ，使得PQ l∥．作法：如图，①在直线上取一点A，作射线PA，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交PA的延长线于点B；②在直线上取一点C（不与点A重合），作射线BC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交BC的延长线于点Q；③作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵AB=_______，CB=_______，∴PQ l∥（____________）（填推理的依据）．【解析】（1）尺规作图如下图所示：（2）PA，CQ，三角形中位线平行于三角形的第三边．【考点】尺规作图，三角形中位线定理18．计算：04sin45(π2)18|1|︒+--+-．【解析】解：原式241321222=⨯+-+=-．【考点】实数的运算19．解不等式组：3(1)1922x x x x +>-⎧⎪⎨+>⎪⎩．【解析】解：由①得，2x >-，由②得，3x <，∴不等式的解集为23x -<<．【考点】一元一次不等式组的解法20．关于x 的一元二次方程210ax bx ++=．（1）当2b a =+时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a ，b 的值，并求此时方程的根．【解析】（1）解：由题意：0a ≠．∵()22242440b a a a a ∆=-=+-=+>， ∴原方程有两个不相等的实数根．（2）答案不唯一，满足240b a -=（0a ≠）即可，例如：解：令1a =，2b =-，则原方程为2210x x -+=， 解得：121x x ==．【考点】一元二次方程21．如图，在四边形ABCD 中，AB DC ∥，AB AD =，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分BAD ∠，过点C 作CE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，连接OE ． （1）求证：四边形ABCD 是菱形； （2）若5AB =，2BD =，求OE 的长．【解析】（1）证明：∵AB CD ∥∴CAB ACD ∠=∠ ∵AC 平分BAD ∠ ∴CAB CAD ∠=∠ ∴CAD ACD ∠=∠ ∴AD CD = 又∵AD AB = ∴AB CD = 又∵AB CD ∥∴四边形ABCD 是平行四边形 又∵AB AD = ∴ABCD 是菱形（2）解：∵四边形ABCD 是菱形，对角线AC 、BD 交于点O ．∴AC BD ⊥．12OA OC AC ==，12OB OD BD ==， ∴112OB BD ==． 在Rt AOB △中，90AOB ∠=︒． ∴222OA AB OB =-=． ∵CE AB ⊥，在Rt AEC △中，90AEC ∠=︒．O 为AC 中点． ∴122OE AC OA ===． 【考点】菱形的性质和判定，勾股定理，直角三角形斜边中线22．如图，AB 是O 的直径，过O 外一点P 作O 的两条切线PC ，PD ，切点分别为C ，D ，连接OP ，CD ．（1）求证：OP CD ⊥；（2）连接AD ，BC ，若50DAB ∠=︒，70CBA ∠=︒，2OA =，求OP 的长．【解析】（1）证明：∵PC 、PD 与O ⊙相切于C 、D ．∴PC PD =，OP 平分CPD ∠．在等腰PCD △中，PC PD =，PQ 平分CPD ∠． ∴PQ CD ⊥于Q ，即OP CD ⊥． （2）解：连接OC 、OD ．∵OA OD =∴50OAD ODA ∠=∠=︒∴18080AOD OAD ODA ∠=︒-∠-∠=︒∴18060COD AOD BOC ∠=︒-∠-∠=︒． 在等腰COD △中，OC OD =．OQ CD ⊥ ∴1302DOQ COD ∠=∠=︒．∵PD 与O ⊙相切于D ． ∴OD DP ⊥． ∴90ODP ∠=︒．在Rt ODP △中，90ODP ∠=︒，30POD ∠=︒ ∴243cos cos30332OD OA OP POD ====∠︒．【考点】切线的性质，切线长定理，锐角三角函数23．在平面直角坐标系xOy 中，函数ky x=（0x >）的图象G 经过点A （4，1），直线14l y x b =+∶与图象G 交于点B ，与y 轴交于点C ． （1）求k 的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G 在点A ，B 之间的部分与线段OA ，OC ，BC 围成的区域（不含边界）为W ．①当1b =-时，直接写出区域W 内的整点个数；②若区域W 内恰有4个整点，结合函数图象，求b 的取值范围． 【解析】（1）解：∵点A （4，1）在ky x=（0x >）的图象上． ∴14k=，∴4k =．（2）① 3个．（1，0），（2，0），（3，0）．② a ．当直线过（4，0）时：1404b ⨯+=，解得1b =-b ．当直线过（5，0）时：1504b ⨯+=，解得54b =-c ．当直线过（1，2）时：1124b ⨯+=，解得74b =d ．当直线过（1，3）时：1134b ⨯+=，解得114b =∴综上所述：514b -<-≤或71144b <≤．【考点】一次函数与反比例函数综合，区域内整点个数问题24．如图，Q 是AB 与弦AB 所围成的图形的内部的一定点，P 是弦AB 上一动点，连接PQ并延长交AB 于点C ，连接AC ．已知6cm AB =，设A ，P 两点间的距离为x cm ，P ，C 两点间的距离为1cm y ，A ，C 两点间的距离为2cm y ．小腾根据学习函数的经验，分别对函数1y ，2y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y ，2y 与x 的几组对应值； /cm x0 1 2 3 4 5 6 1/cm y 5.624.673.762.653.184.372/cm y5.62 5.59 5.53 5.425.19 4.73 4.11（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x ，1y ），（x ，2y ），并画出函数1y ，2y 的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当APC△为等腰三角形时，AP的长度约为____cm．【解析】（1）3.00（2）如下图所示：（3）3.00或4.83或5.88．如下图所示，个函数图象的交点的横坐标即为所求．【考点】动点产生的函数图象问题，函数探究25．某年级共有300名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：4050≤，x<≤，5060x<x<≤，90100≤，8090≤≤）；x6070x<≤，7080x<≤这一组是：x<b．A课程成绩在708070 71 71 71 76 76 77 78 78.578.579 79 79 79.5c．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：课程平均数中位数众数A75.8m84.5B72.27083根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是________（填“A”或“B”），理由是_______；（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩超过75.8分的人数．【解析】（1）78.75（2）B ．该学生A 课程分数低于中位数，排名在中间位置之后，而B 课程分数高于中位数，排名在中间位置之前．（3）解：抽取的60名学生中．A 课程成绩超过75.8的人数为36人． ∴3630018060⨯=（人） 答：该年级学生都参加测试．估计A 课程分数超过75.8的人数为180人．【考点】频数分布直方图，中位数，用样本估计总体26．在平面直角坐标系xOy 中，直线44y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，抛物线23y ax bx a =+-经过点A ，将点B 向右平移5个单位长度，得到点C ．（1）求点C 的坐标；（2）求抛物线的对称轴；（3）若抛物线与线段BC 恰有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围．【解析】（1）解：∵直线44y x =+与x 轴、y 轴交于A 、B ．∴A （1-，0），B （0，4）∴C （5，4）（2）解：抛物线23y ax bx a =+-过A （1-，0）∴30a b a --=．2b a =-∴223y ax ax a =-- ∴对称轴为212a x a -=-=． （3）解：①当抛物线过点C 时．251034a a a--=，解得13a=．②当抛物线过点B时．34a-=，解得43a=-．③当抛物线顶点在BC上时．此时顶点为（1，4）∴234a a a--=，解得1a=-．∴综上所述43a <-或13a ≥或1a =-． 【考点】一次函数与坐标轴的交点，点的平移，抛物线对称轴，抛物线与线段交点问题27．如图，在正方形ABCD 中，E 是边AB 上的一动点（不与点A ，B 重合），连接DE ，点A 关于直线DE 的对称点为F ，连接EF 并延长交BC 于点G ，连接DG ，过点E 作EH DE ⊥交DG 的延长线于点H ，连接BH ．（1）求证：GF GC =；（2）用等式表示线段BH 与AE 的数量关系，并证明．【解析】（1）证明：连接DF ．∵A ，F 关于DE 对称．∴AD FD =．AE FE =．在ADE △和FDE △中．AD FD AE FE DE DE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴ADE FDE △≌△∴DAE DFE ∠=∠．∵四边形ABCD 是正方形∴90A C ∠=∠=︒．AD CD =∴90DFE A ∠=∠=︒∴18090DFG DFE ∠=︒-∠=︒∴DFG C ∠=∠∵AD DF =．AD CD =∴DF CD =在Rt DCG △和Rt DFG △．DC DF DG DG =⎧⎨=⎩∴Rt DCG △≌Rt DFG △∴CG FG =．（2）2BH AE =．证明：在AD 上取点M 使得AM AE =，连接ME ．∵四这形ABCD 是正方形．∴AD AB =．90A ADC ∠=∠=︒．∵DAE △≌DFE △∴ADE FDE ∠=∠同理：CDG FDG ∠=∠∴EDG EDF GDF ∠=∠+∠1122ADF CDF =∠+∠ 1452ADC =∠=︒ ∵DE EH ⊥∴90DEH ∠=︒∴18045EHD DEH EDH ∠=︒-∠-∠=︒∴EHD EDH ∠=∠∴DE EH =．∵90A ∠=︒∴90ADE AED ∠+∠=︒∵90DEH ∠=︒∴90AED BEH ∠+∠=︒∴ADE BEH ∠=∠∵AD AB =．AM AE =∴DM EB =在DME △和EBH △中DM EB MDE BEH DE EH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=∠⎩∴DME △≌EBH △∴ME BH =在Rt AME △中，90A ∠=︒，AE AM =． ∴222ME AE AM AE =+= ∴2BH AE =．【考点】正方形的性质，轴对称的性质，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定28．对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“闭距离”，记作d（M，N）．已知点A（2-）．-），C（6，2-，6），B（2-，2（1）求d（点O，ABC△）；（2）记函数y kx=，=（11k≠）的图象为图形G，若d（G，ABC-≤≤，0x△）1直接写出k的取值范围；（3）T的圆心为T（，0），半径为1．若d（T，ABC=，直接写出的取值△）1范围．【解析】（1）如下图所示：∵B（2-）-，2-），C（6，2∴D（0，2-）∴d（O，ABC△）2==OD（2）10<≤kk-<≤或01（3）4t =-或0422t -≤≤或422t =+．【考点】点到直线的距离，圆的切线。

2023年北京中考数学真题分类解析统计与概率解析版

2023年北京中考数学真题分类解析统计与概率解析版

数学精品复习资料北京市中考数学试题分类解析汇编专题7：记录与概率1. （2023年北京市4分）在抗击“非典”时期旳“课堂在线”学习活动中，李老师从5月8日至5月14日在网上答题个数旳记录如下表：日期5月8日5月9日5月10日5月11日5月12日5月13日5月14日答题个数68 55 50 56 54 48 68 在李老师每天旳答题个数所构成旳这组数据中，众数和中位数依次是【】A. 68，55B. 55，68C. 68，57D. 55，572.（2023年北京市4分）李大伯承包了一种果园，种植了100棵樱桃树，今年已进入收获期．收获时，从中任选并采摘了10棵树旳樱桃，分别称得每棵树所产樱桃旳质量如下表：序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 质量（公14 21 27 17 18 20 19 23 19 22斤）据调查，市场上今年樱桃旳批发价格为每公斤15元．用所学旳记录知识估计今年此果园樱桃旳总产量与按批发价格销售樱桃所得旳总收入分别为【】A、200公斤，3000元B、1900公斤，28500元C、2023公斤，30000元D、1850公斤，27750元3.（2023年北京市大纲4分）某学校在开展“节省每一滴水”旳活动中，从初三年级旳240名同学中任选出20名同学汇报了各自家庭一种月旳节水状况，将有关数据整顿如下表：节水量(单位：1 1.2 1.5 2 2.5吨)同学数 4 5 6 3 2用所学旳记录知识估计这240名同学旳家庭一种月节省用水旳总量大概是【】A、240吨B、300吨C、360吨D、600吨4.（2023年北京市课标4分）小芸所在学习小组旳同学们，响应“为祖国争光，为奥运添彩”旳号召，积极到附近旳7个小区协助爷爷，奶奶们学习英语平常用语．他们记录旳各小区参与其中一次活动旳人数如下：33，32，32，31，28，26，32，那么这组数据旳众数和中位数分别是【】A、32，31B、32，32C、3，31D、3，32故选B。

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北京市xx年中考数学真题试题姓名准考证号考场号座位号考生须知1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题。

满分100分。

考试时间120分钟。

2.在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。

3.试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5.考试结束，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个。

1. 下列几何体中，是圆柱的为2. 实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（A）＞4a（B）＞0bc-（C）＞0ac（D）＞0ca+3. 方程式⎩⎨⎧=-=-14833yxyx的解为（A）⎩⎨⎧=-=21yx（B）⎩⎨⎧-==21yx（C）⎩⎨⎧=-=12yx（D）⎩⎨⎧-==12yx解析：本题考查二元一次方程组，难度易4. 被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积。

已知每个标准足球场的面积为7140m2，则FAST的反射面总面积约为（A）231014.7m⨯（B）241014.7m⨯（C）25105.2m⨯（D）26105.2m⨯5. 若正多边形的一个外角是o 60，则该正多边形的内角和为（A ）o 360 （B ）o 540 （C ）o 720 （D ）o 9006. 如果32=-b a，那么代数式b a ab a b a -⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+222的值为（A ）3 （B ）32 （C ）33 （D ）347. 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系()02≠=+=a c bx ax y 。

下图记录了某运动员起跳后的x 与y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（A ）10m （B ）15m （C ）20m （D ）22.5m解析：本题考查二次函数图像，难度中8. 上图是老北京城一些地点的分布示意图。

在图中，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为()0,0，表示广安门的点的坐标为()3,6--时，表示左安门的点的坐标为()6,5-；②当表示天安门的点的坐标为()0,0，表示广安门的点的坐标为()6,12--时，表示左安门的点的坐标为()12,10-；③当表示天安门的点的坐标为()1,1，表示广安门的点的坐标为()5,11--时，表示左安门的点的坐标为()11,11-；④当表示天安门的点的坐标为()5.1,5.1，表示广安门的点的坐标为()5.7,5.16--时，表示左安门的点的坐标为(),5.16,5.16-。

上述结论中，所有正确结论的序号是（A ）①②③ （B ）②③④ （C ）①④ （D ）①②③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 右图所示的网络是正方形网格，BAC ∠ DAE ∠。

（填“＞”，“＝”或“＜”）10. 若x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 。

11. 用一组a ,b ,c 的值说明命题“若＜b a ，则＜bc ac ”是错误的，这组值可以是=a ，=b ，=c 。

12. 如图，点A ，B ，C ，D 在⊙O 上，D C B C=,︒=∠30CAD ,︒=∠50ACD ,则=∠ADB 。

13. 如图，在矩形ABCD 中，E 是边AB 的中点，连接DE 交对角线AC 于点F ，若4=AB ，3=AD ，则CF 的长为 。

解析：本题考查勾股定理及相似三角形14. 从甲地到乙地有A ，B ，C 三条不同的公交线路。

为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：早高峰期间，乘坐 （填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大。

答案：C15. 某公园划船项目收费标准如下：船型两人船（限乘两人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小时）90 100 130 150某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为元。

16. xx年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第。

三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27,28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

17. 下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程。

已知：直线及直线外一点P。

求作：直线PQ，使得PQ∥。

作法：如图，①在直线上取一点A，作射线PA，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交PA的延长线于点B；②在直线上取一点C（不与点A重合），作射线BC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交BC的延长线于点Q ；③作直线PQ 。

所以直线PQ 就是所求作的直线。

根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明。

证明：∵=AB ，=CB ，∴PQ ∥（ ）（填推理的依据）。

18.计算4sin45°+(π－2)0－ +∣-1∣19.解不等式组：20.关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0.(1)当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况;(2)若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根所以方程有两个不相等的实数根.21.如图，在四边形ABCD中，AB//DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE.(1)求证:四边形ABCD是菱形;(2)若AB=，BD=2，求OE的长 .21、22. 如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD.(1)求证:OP⊥CD;(2)连接AD，BC，若∠DAB=50°，∠CBA = 70°，OA=2，求OP的长.23.在平面直角坐标系xOy中，函数y= (x>0)的图象G经过点A(4，1)，直线L:y =+b与图象G交于点B，与y轴交于点C(1)求k的值;(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域(不含边界)为w.①当b=-1时，直接写出区域W内的整点个数;②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围解析：24.如图，Q是与弦AB所围成的图形的内部的一定点，P是弦AB上一动点，连接PQ并延长交于点C，连接AC.已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm.小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1,y2，随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小腾的探究过程，请补充完整:12X/cm 0 1 2 3 4 5 6y1/cm 5.62 4.67 3.76 2.65 3.18 4.37y2/cm 5.62 5.59 5.53 5.42 5.19 4.73 4.11(2)在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x，y1)并画出(x，y2)函数 y1，y2的图象;(3)结合函数图象，解决问题:当△APC为等腰三角形时，AP的长度约为 cm.25.某年级共有300名学生.为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据(成绩)进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a.A课程成绩的频数分布直方图如下(数据分成6组:40≤x<50，50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100):b.A课程成绩在70≤x<80这一组的是:70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5c.A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下:课程平均数中位数众数A 75.8 m 84.5B 72.2 70 83根据以上信息，回答下列问题:(1)写出表中m的值;(2)在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是 (填"A"或"B")，理由是 ,(3)假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩跑过75.8分的人数.26.在平面直角坐标系xOy中，直线y=4X+4与x轴y轴分别交于点A，B，抛物线y=ax2+bx-3a经过点A将点B向右平移5个单位长度，得到点C.(1)求点C的坐标;(2)求抛物线的对称轴;(3)若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围27.如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点(不与点A，B重合)，连接DE，点A关于直线DE 的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH.(1)求证:GF=GC;(2)用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明.解析：本题考查对称、正方形的性质、等腰直角三角形、全等三角形、构造全等三角形28.对于平面直角坐标系元xOy中的图形M，N，给出如下定义:P为图形M上任意一点，Q为图形N 上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的"闭距离"，记作d(M，N) .已知点A(-2，6)，B(-2，-2)，C(6，-2).(1)求d(点0，△ABC);(2)记函数y=kx(-1≤x≤1，k≠0)的图象为图形G.若d(G，△ABC)=1，直接写出k的取值范围;(3)⊙T的圆心为T(t，0)，半径为1.若d(⊙T，△ABC)=1，直接写出t的取值范围.参考答案1-5：ABDCC 6-8：ABD9、＞10、x≥0 11、1；2；0 12、70 13、10 314、C 15、380 16、3。

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