北师大版-数学-五年级上册-《尝试与猜测》精品教案

《尝试与猜测》精品教案

教学内容

“鸡兔同笼”问题。(教材第99~100页)

教学目标

1.用列表法解决“鸡兔同笼”问题。

2.借助“鸡兔同笼”这个载体,经历列表、尝试和不断调整的过程,从中体会解决问题的一般策略。

3.培养归纳和概括的能力。

重点难点

重点:用列表法解决“鸡兔同笼”的问题。

难点:用列表、尝试和不断调整的方法解决问题。

教学教具

多媒体课件。

教学过程

问题情境

一只鸡几条腿?(2条)一只兔子几条腿?(4条)

一只鸡和一只兔子一共几条腿?〔2+4=6(条)〕

5只鸡和4只兔子一共几条腿?〔2×5+4×4=26(条)〕

你还可以提出什么问题?

今天我们就来研究有关鸡兔同笼的问题。

自主探究

1.逐一列表法。

教师出示例题:鸡兔同笼,有9个头,26条腿,鸡、兔各有几只?看到这个题目,你有什么想法?

学生以小组为单位,展开讨论。

生1:题中鸡和兔的只数都不知道,应该怎样计算呢?

生2:有9个头说明鸡和兔一共有9只,那么有哪些可能呢?可以列表试一试。

师:可以怎样列表呢?出示教材中的表格,笑笑是这样做的,你看懂了吗?

生1:从表格中可以知道,一共有9个头,假设有1只鸡,那么有8只兔,那鸡和兔的腿数是34条,不对。

生2:继续假设鸡有2只,那么兔有7只,一共有32条腿,也不对。

生3:继续假设,一直到鸡有5只,兔有4只,一共有26条腿,正好。

师:除了这种假设的方法,你还有其他方法吗?

学生讨论后回答:也可以先假设有1只兔、8只鸡,计算出一共的腿数,如果不对,继续假设有2只兔、7只鸡,一直计算到一共有26条腿。

师:从上面的列表中,你还发现了什么?

生1:我发现鸡增加1只,兔就减少1只,腿就会减少2条。

生2:我发现只要按照这个步骤做下去,不管头数和腿数是多少,都能计算出来。

2.不断调整法。

师:《孙子算经》中“鸡兔同笼”问题的原题是“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?”你知道这道题的意思吗?

生:鸡和兔一共有35只,腿一共有94条,求鸡和兔各有多少只。

师:我们还用上面例题的方法,能解答这个题吗?

学生讨论,小组合作解答。

设鸡有1只,兔有34只,腿一共有138条;鸡有2只,兔有33只,腿一共有136条;……一直计算到鸡有23只,兔有12只,腿一共有94条。

师:从同学们的列表情况来看,想一想,有没有简便的方法来列表?

生1:从鸡有1只,兔有34只,腿一共有138条来看,腿数太多了,一定是兔子太多了。

生2:接下来可以设鸡有10只,兔有25只,腿一共有120条,腿数还是太多,兔子数应该接着减少。

生3:设鸡有20只,兔有15只,腿一共有100条,腿数差不多了,再调一点儿。

生4:设鸡有25只,兔有10只,腿一共有90条,比94少了,兔子数应该在10和15之间。

生5:设鸡有23只,兔有12只,腿一共有94条,正好。

师:我们经过了不断调整,列表求出了鸡和兔的只数,那么观察我们列表的过程,能不能开始假设的时候,设鸡和兔的只数差不多,然后再进行调整呢?

生1:一共有35只,我设鸡有17只,兔有18只,一共有106条腿,比94多,说明兔子多了。

生2:继续往下假设,把鸡的只数调多点,兔的只数调少点,我发现鸡23只,兔12只,腿一共有94条,正好。

3.列表解决第三个例题。

师:我们已经学会用列表法解决“鸡兔同笼”问题,那么生活中还有很多的问题可以用列表法解决。

出示例题:乐乐的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚,总值5.1元,1角和5角的硬币各有多少枚?

请同学们用列表的方法解决问题。

学生自己列表解决。

师:想一想,还有哪些问题可以用列表的方法解决?

学生讨论后回答。

总结提升

师:学完这节课,你收获了什么呢?跟大家说说吧!

学生讨论。

板书设计

教学反思

1.在课堂上,充分调动了学生的积极性。先让学生独立思考,再在小组内交流,最后全班共同研究讨论。使学生在和谐的氛围中开拓了思维,实现了运用多种方法解决问题的目的,体现了学生是学习的主人。

2.在课堂上,关注每一个同学的发展,在交流探讨中,不同学生采用不同的解题方法,开拓了思维。

3.通过学习,使学生知道了假设的数学思想不仅可以解答古代趣题——鸡兔同笼问题,还能解答我们身边的问题,体会到数学就在我们身边。

课堂作业新设计

A类

1.鸡和兔共有100只,总腿数有344条。鸡、兔各有多少只?

2.一只蜈蚣有40条腿,一只螳螂有6条腿。现在有蜈蚣和螳螂共35只,腿合计822条。蜈蚣和螳螂各有多少只?

3. 2分和5分硬币共有78枚,总钱数是2元6角4分。两种硬币各有多少枚?

4. 44名同学游园时一共租了10条船,其中每条大船可坐6人,每条小船可坐4人。为使每条船都坐满不留空位,大船和小船分别租多少条?

(考查知识点:用列表法解决“鸡兔同笼”问题;能力要求:熟练运用列表法解决问题。)

B类

5.一个运输队负责运送10000只杯子,每100只可得运费15元,如果损坏一只不但不给运费,还要赔偿2元。结果运输队得到运费1465.6元,损坏了几只杯子?

6.蜘蛛有8条腿,蜻蜓有6条腿和2对翅膀,蝉有6条腿和1对翅膀,现在这三种小虫共有18只,共有118条腿和20对翅膀。三种小虫各有多少只?

(考查知识点:“鸡兔同笼”问题的延伸问题;能力要求: 能根据“鸡兔同笼”问题的解决方法,解决比较复杂的问题。)

参考答案

课堂作业新设计

A类:

1. 鸡28只,兔72只。

2. 蜈蚣18只,螳螂17只。

3. 2分的42枚,5分的36枚。

4. 大船2条,小船8条。

B类:

5. (15÷100×10000-1465.6)÷(15÷100+2)=16(只)

6. 方法一:假设都是蜻蜓。

蜘蛛:(118-18×6)÷(8-6)=5(只) 蝉:÷(2-1)=6(只)

蜻蜓:18-5-6=7(只)

方法二:假设都是蝉。

蜘蛛:(118-18×6)÷(8-6)=5(只) 蜻蜓:÷(2-1)=7(只)

蝉:18-5-7=6(只)