半导体物理学第五章
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np n0 p0 exp(
n p EF EF
k 0T
) ni2 exp(
n p EF EF
k 0T
)
显然，准费米能级之间的偏离可反映出系统的不平衡状态。
5.4 复合理论
非平衡态
复合
平衡态
复合的微观机构主要分为两种： 1）直接复合； 2）间接复合。－－体内复合和表面复合 复合放出能量的方式有三种：
n N c exp( p N v exp(
n EC E F
k 0T
p E F EV
) )
k 0T
n N c exp( p N v exp(
n EC E F
k 0T
p E F EV
) n0 exp(
n EF EF
k 0T k 0T
) ni exp(
N t r ( np ni2 ) U Et Ei n p 2 ni ch ( ) k 0T
当 Et Ei , U 最大
位于禁带中央附近的深能级是最有效的复合中心。而浅能 级，不能起有效的复合中心的作用。
俘获截面：设想复合中心是具有一定半径的球体，其 截面积为 。截面积越大，载流子在运动过程中碰上 复合中心，而被俘获的概率也越大。此外，载流子热 运动速度 vT 越大，被俘获几率越大。
n E F Ei
k 0T k 0T
) )
k 0T
) p0 exp(
p EF EF
) ni exp(
p Ei E F
可以看出，无论是电子还是空穴，非平衡载流子越多， 准费米能级偏离Ef就越远，但其偏离程度是不同的。
对于n型半导体，在小注入条件下
准费米能级偏离能级的情况（a）热平衡；（b） n型半导体
禁带中的复合中心起到类似台阶的作用
甲：发射电子过程： 乙：俘获电子过程；
s , rn
电子产生率=s - nt 电子俘获率=rn n ( N t nt )
分别表示电子激发概率和电子俘获系数。
平衡时，甲、乙两个微观过程相互抵消。
s nt 0 rn n0 ( N t nt 0 )
nt 0 N t f ( Et ) N t 1 E EF exp( t ) 1 k 0T n0 N c exp( E F Ec k 0T )
非简并情况下：
n0 N c exp( p0 N v exp( EC E F k 0T E F EV k 0T ) )
当外界的影响破坏了热平衡，使半导体处于非 平衡状态时，就不再存在统一的费米能级。由于 电子的热跃迁非常频繁，极短时间就可以导致一 个能带内的热平衡，所以可以认为价带中的空穴 和导带中电子，各自处于平衡态，而导带和价带 之间处于不平衡态。引入“准费米能级”。
n
1 N t rn
D p型高阻区
U
p1
1
N t rn p0
np ni2
p ( n n1 ) n ( p p1 )
Et Ei k 0T ), p1 ni exp(
np ni2
n1 ni exp(
U
Ei Et k 0T
)
p [ n ni exp(
金作为复合中心的实例
实验证明，在Ge中，Mn,Fe,Co,Au,Cu,Ni 等可以形成复合中心; 在Si中Au,Cu,Fe,Mn,In等可以形成复合中心。 复合中心的俘获截面约在10-13-10-17cm范围。
3、表面复合
实际上，少数载流子寿命值在很大程度上受半导体样品的形状 和表面状态的影响。 例如，实验发现，经过吹砂处理或用金刚砂粗磨的样品，其寿 命很短。而细磨后再经适当化学腐蚀的样品，寿命要长得多。 实验还表明，对于同样的表面情况，样品越小，寿命越短。可 见，半导体表面确实有促进复合的作用。 表面复合是指在半导体表面发生的复合过程。表面处的杂质和 表面特有的缺陷也在禁带形成复合中心能级，因而，就复合机 构讲，表面复合仍然是间接复合。所以，间接复合理论完全可 以用来处理表面复合问题。
n0 p0
用适当波长的光照射半导体 时，只要光子的能量大于半 导体的禁带宽度，那么光子 就能把价带电子激发到导带 上去，产生电子－－空穴对， 使导带电子和价带空穴比平 衡状态多。
光注入
n p
在一般情况下，注入的非平衡载流子浓度比平衡时的多 子浓度小得多。对n型半导体，
n n0 , p n0
一般地说，禁带宽度越小，直接复合的几率越大.
2、间接复合
半导体中的杂质和缺陷在禁带中形成一定的能级， 它们除了影响半导体的电特性以外，对非平衡载流 子的寿命也有很大的影响. 实验发现，半导体中杂质越多，晶格缺陷越多，寿 命就越短。这说明杂质和缺陷有促进复合的作用。 促进复合过程的杂质和缺陷称为复合中心。间接复 合指的是非平衡载流子通过复合中心的复合。这里 只讨论具有一种复合中心能级的简单情况。
rn ( n0 n1 p ) rp ( p0 p1 p ) N t rn rp ( n0 p0 p )
p U
显然，寿命与复合中心浓度成反比。
Ps：以上公式同样适用 n, p 0
小注入条件下：
N t rn rp ( n0 p0 )
rn和rp相差不是太大
rn ( n0 n1 ) rp ( p0 p1 )
对n型半导体，假定复合中心能级Et更接近价带一些，相 对于禁带中心与Et对称的能级位置为Et’。 A 假定Ef比Et’更接近Ec，称之为“强n型区”，
B 假定Ef在Ei与Et’之间，称之为“高阻区”，
C 对于p型材料，假定Et更接近价带一些，即“强p型区”
光照 光照结束
热源自文库衡
非平衡态
热平衡
5.2 非平衡载流子的寿命
上节说明，小注入时，电压的变化就反映 了过剩少子浓度的变化。因此，可以利用 此实验来观察光照停止后，非平衡少子浓 度随时间变化的规律。
实验表明，光照结束后，过剩少子浓度按
指数规律减少，说明非平衡载流子并不是 立刻消失，而是有一定的存在时间。
s rn N c exp(
Et E c k 0T
) rn n1 , n1 N c exp(
Et E c k 0T
)
丙：俘获空穴过程； 丁：发射空穴过程：
空穴俘获率=rp pnt 空穴产生率=s + ( N t nt )
平衡时，丙、丁两个微观过程相互抵消。
s ( N t nt 0 ) rp p0 nt 0
2
非平衡载流子寿命为： 小注入条件下
p Ud
1 r[( n0 p0 ) p ]
1 r ( n0 p0 )
实际上锗、硅材料的寿命比上述数据要低得多，最大 寿命值不过是几毫秒左右。这个事实说明，对于锗和 硅，寿命主要还不是由直接复合过程所决定，一定有 另外的复合机构起着主要作用，决定着材料的寿命。 这就是下面要讨论的间接复合。
U
N t rn rp ( np ni2 ) rn ( n n1 ) rp ( p p1 )
（1）热平衡条件下
2 np n0 p0 ni，U＝0。
2
（2）注入非平衡载流子后， np ni
U>0，将n、p的表达式代入，有：
U
N t rn rp ( n0 p p0 n p 2 ) rn ( n0 n1 p ) rp ( p0 p1 p )
发射光子、发射声子和将能量给予其他载流子 （俄歇Auger复合）。
1、直接复合
R rnp
r
电子－－空穴复合概率
产生率＝G
产生率和复合率均为温度的函数，热平衡时，产生率必 须等于复合率。 2
G rn0 p0 rni
直接净复合率
U d R G r ( np n )
2 i
n n0 n, p p0 p , n p U d r ( n0 p0 ) p r ( p )
rn n ( N t nt ) rp p1 ( N t nt ) rn n1nt rp pnt
nt N t ( nrn p1rp ) rn ( n n1 ) rp ( p p1 )
稳定条件又可以写成：乙－甲＝丙－丁
U N t rn rp ( np ni2 ) rn ( n n1 ) rp ( p p1 )
非平衡载流子随时间的衰减
不同的材料寿命很不相同。一般地说，锗比硅更容 易获得较高的寿命，而砷化镓的寿命要短很多。
Ge ~ 10 4 s, Si ~ 10 3 s, GaAs ~ 10 8 10 9 s
5.3 准费米能级
半导体中电子系统处于热平衡状态时，在 整个半导体中有统一的费米能级，电子和 空穴都用它来描述。
nq n pq p nq ( n p )
半导体上压降：
V Ir
1
1
0
02
r
l S
l S
2 0
光注入引起附加光电导
V I r p
R r
产生过剩少子的两种方式：光注入和电注入。
s rp p1 , p1 N c exp( Et E v k 0T )
空穴产生率＝ rp p1 ( N t nt )
稳定情况下，甲、乙、丙、丁四个过程必须保持复合 中心上的电子数不变，即nt不变。由于乙、丁两个过程 造成复合中心上电子的积累，而甲、丙两个过程造成电 子的减少。因此，稳定条件为： 乙＋丁＝甲＋丙
非平衡载流子寿命： 非平衡载流子的平均生存时间，用 表示。 一般更关注少数载流子寿命（少子寿命）。
少子寿命
1
复合概率
p
单位时间单位体 积的净复合率
d p (t ) dt
p (t )
设 t 0, p (0) ( p ) 0
p (t ) Ce t
p (t ) ( p ) 0 e t
半导体物理学
理学院物理科学与技术系
第五章 非平衡载流子
5.1 非平衡载流子的注入与复合 5.2 非平衡载流子的寿命 5.3 准费米能级 5.4 复合理论 5.5 陷阱效应 5.6 载流子的扩散运动、漂移运动 5.7 连续性方程式
5.1 非平衡载流子的注入与复合
处于热平衡下的半导体，在一定温度下， 载流子浓度是一定的。
非平衡载流子浓度随时间按指数衰减的规律
p (t ) ( p ) 0 e t
t
0
td p (t ) te
t
0
0
d p (t )
0
dt
e t dt
p (t ) p ( t ) e
t 0, p ( ) ( p ) 0 e
平衡载流子浓度
Eg n0 p0 N v N c exp ni2 k 0T
半导体的热平衡状态是相对的。如果对半导 体施加外界作用，破坏了热平衡状态，称为 非平衡状态。比平衡状态多出来的载流子， 称为非平衡载流子，或者过剩载流子。
如在一定温度下，无光照， 对n型半导体有
当光照结束后，注入的非平衡载流子开始复合，即原 来激发到导带的电子又回到价带，电子和空穴成对地 开始消失。最后，载流子浓度恢复到平衡态。 －－非平衡载流子的复合过程。
值得注意的是，热平衡并不是一种绝对静止的状态。 在半导体中，任何时候电子和空穴总是不断地产生和 复合，在热平衡状态，产生和复合处于动态平衡。
小注入条件
如在1欧姆.厘米的n型硅中，
n0 5.5 *1015 cm 3 , p0 3.1*10 4 cm 3
若注入非平衡载流子
n p 1010 cm 3
小注入条件 非平衡少子浓度变化极大
n n0
p p0
光注入必然导致半导体电导率 增大，即引起附加电导率：
,
分别表示电子俘获截面和空穴俘获截面。
rn vT , rp vT ,
U
Et Ei Ei Et [ n ni exp( )] [ p ni exp( )] k 0T k 0T
vT N t ( np n )
2 i
Et Ei E Et )] n [ p ni exp( i )] k 0T k 0T
U
Et Ei Ei Et p [ n ni exp( )] n [ p ni exp( )] k 0T k 0T
np ni2
假定
rn rp r , p n 1 ( N t r )
n p EF EF
k 0T
) ni2 exp(
n p EF EF
k 0T
)
显然，准费米能级之间的偏离可反映出系统的不平衡状态。
5.4 复合理论
非平衡态
复合
平衡态
复合的微观机构主要分为两种： 1）直接复合； 2）间接复合。－－体内复合和表面复合 复合放出能量的方式有三种：
n N c exp( p N v exp(
n EC E F
k 0T
p E F EV
) )
k 0T
n N c exp( p N v exp(
n EC E F
k 0T
p E F EV
) n0 exp(
n EF EF
k 0T k 0T
) ni exp(
N t r ( np ni2 ) U Et Ei n p 2 ni ch ( ) k 0T
当 Et Ei , U 最大
位于禁带中央附近的深能级是最有效的复合中心。而浅能 级，不能起有效的复合中心的作用。
俘获截面：设想复合中心是具有一定半径的球体，其 截面积为 。截面积越大，载流子在运动过程中碰上 复合中心，而被俘获的概率也越大。此外，载流子热 运动速度 vT 越大，被俘获几率越大。
n E F Ei
k 0T k 0T
) )
k 0T
) p0 exp(
p EF EF
) ni exp(
p Ei E F
可以看出，无论是电子还是空穴，非平衡载流子越多， 准费米能级偏离Ef就越远，但其偏离程度是不同的。
对于n型半导体，在小注入条件下
准费米能级偏离能级的情况（a）热平衡；（b） n型半导体
禁带中的复合中心起到类似台阶的作用
甲：发射电子过程： 乙：俘获电子过程；
s , rn
电子产生率=s - nt 电子俘获率=rn n ( N t nt )
分别表示电子激发概率和电子俘获系数。
平衡时，甲、乙两个微观过程相互抵消。
s nt 0 rn n0 ( N t nt 0 )
nt 0 N t f ( Et ) N t 1 E EF exp( t ) 1 k 0T n0 N c exp( E F Ec k 0T )
非简并情况下：
n0 N c exp( p0 N v exp( EC E F k 0T E F EV k 0T ) )
当外界的影响破坏了热平衡，使半导体处于非 平衡状态时，就不再存在统一的费米能级。由于 电子的热跃迁非常频繁，极短时间就可以导致一 个能带内的热平衡，所以可以认为价带中的空穴 和导带中电子，各自处于平衡态，而导带和价带 之间处于不平衡态。引入“准费米能级”。
n
1 N t rn
D p型高阻区
U
p1
1
N t rn p0
np ni2
p ( n n1 ) n ( p p1 )
Et Ei k 0T ), p1 ni exp(
np ni2
n1 ni exp(
U
Ei Et k 0T
)
p [ n ni exp(
金作为复合中心的实例
实验证明，在Ge中，Mn,Fe,Co,Au,Cu,Ni 等可以形成复合中心; 在Si中Au,Cu,Fe,Mn,In等可以形成复合中心。 复合中心的俘获截面约在10-13-10-17cm范围。
3、表面复合
实际上，少数载流子寿命值在很大程度上受半导体样品的形状 和表面状态的影响。 例如，实验发现，经过吹砂处理或用金刚砂粗磨的样品，其寿 命很短。而细磨后再经适当化学腐蚀的样品，寿命要长得多。 实验还表明，对于同样的表面情况，样品越小，寿命越短。可 见，半导体表面确实有促进复合的作用。 表面复合是指在半导体表面发生的复合过程。表面处的杂质和 表面特有的缺陷也在禁带形成复合中心能级，因而，就复合机 构讲，表面复合仍然是间接复合。所以，间接复合理论完全可 以用来处理表面复合问题。
n0 p0
用适当波长的光照射半导体 时，只要光子的能量大于半 导体的禁带宽度，那么光子 就能把价带电子激发到导带 上去，产生电子－－空穴对， 使导带电子和价带空穴比平 衡状态多。
光注入
n p
在一般情况下，注入的非平衡载流子浓度比平衡时的多 子浓度小得多。对n型半导体，
n n0 , p n0
一般地说，禁带宽度越小，直接复合的几率越大.
2、间接复合
半导体中的杂质和缺陷在禁带中形成一定的能级， 它们除了影响半导体的电特性以外，对非平衡载流 子的寿命也有很大的影响. 实验发现，半导体中杂质越多，晶格缺陷越多，寿 命就越短。这说明杂质和缺陷有促进复合的作用。 促进复合过程的杂质和缺陷称为复合中心。间接复 合指的是非平衡载流子通过复合中心的复合。这里 只讨论具有一种复合中心能级的简单情况。
rn ( n0 n1 p ) rp ( p0 p1 p ) N t rn rp ( n0 p0 p )
p U
显然，寿命与复合中心浓度成反比。
Ps：以上公式同样适用 n, p 0
小注入条件下：
N t rn rp ( n0 p0 )
rn和rp相差不是太大
rn ( n0 n1 ) rp ( p0 p1 )
对n型半导体，假定复合中心能级Et更接近价带一些，相 对于禁带中心与Et对称的能级位置为Et’。 A 假定Ef比Et’更接近Ec，称之为“强n型区”，
B 假定Ef在Ei与Et’之间，称之为“高阻区”，
C 对于p型材料，假定Et更接近价带一些，即“强p型区”
光照 光照结束
热源自文库衡
非平衡态
热平衡
5.2 非平衡载流子的寿命
上节说明，小注入时，电压的变化就反映 了过剩少子浓度的变化。因此，可以利用 此实验来观察光照停止后，非平衡少子浓 度随时间变化的规律。
实验表明，光照结束后，过剩少子浓度按
指数规律减少，说明非平衡载流子并不是 立刻消失，而是有一定的存在时间。
s rn N c exp(
Et E c k 0T
) rn n1 , n1 N c exp(
Et E c k 0T
)
丙：俘获空穴过程； 丁：发射空穴过程：
空穴俘获率=rp pnt 空穴产生率=s + ( N t nt )
平衡时，丙、丁两个微观过程相互抵消。
s ( N t nt 0 ) rp p0 nt 0
2
非平衡载流子寿命为： 小注入条件下
p Ud
1 r[( n0 p0 ) p ]
1 r ( n0 p0 )
实际上锗、硅材料的寿命比上述数据要低得多，最大 寿命值不过是几毫秒左右。这个事实说明，对于锗和 硅，寿命主要还不是由直接复合过程所决定，一定有 另外的复合机构起着主要作用，决定着材料的寿命。 这就是下面要讨论的间接复合。
U
N t rn rp ( np ni2 ) rn ( n n1 ) rp ( p p1 )
（1）热平衡条件下
2 np n0 p0 ni，U＝0。
2
（2）注入非平衡载流子后， np ni
U>0，将n、p的表达式代入，有：
U
N t rn rp ( n0 p p0 n p 2 ) rn ( n0 n1 p ) rp ( p0 p1 p )
发射光子、发射声子和将能量给予其他载流子 （俄歇Auger复合）。
1、直接复合
R rnp
r
电子－－空穴复合概率
产生率＝G
产生率和复合率均为温度的函数，热平衡时，产生率必 须等于复合率。 2
G rn0 p0 rni
直接净复合率
U d R G r ( np n )
2 i
n n0 n, p p0 p , n p U d r ( n0 p0 ) p r ( p )
rn n ( N t nt ) rp p1 ( N t nt ) rn n1nt rp pnt
nt N t ( nrn p1rp ) rn ( n n1 ) rp ( p p1 )
稳定条件又可以写成：乙－甲＝丙－丁
U N t rn rp ( np ni2 ) rn ( n n1 ) rp ( p p1 )
非平衡载流子随时间的衰减
不同的材料寿命很不相同。一般地说，锗比硅更容 易获得较高的寿命，而砷化镓的寿命要短很多。
Ge ~ 10 4 s, Si ~ 10 3 s, GaAs ~ 10 8 10 9 s
5.3 准费米能级
半导体中电子系统处于热平衡状态时，在 整个半导体中有统一的费米能级，电子和 空穴都用它来描述。
nq n pq p nq ( n p )
半导体上压降：
V Ir
1
1
0
02
r
l S
l S
2 0
光注入引起附加光电导
V I r p
R r
产生过剩少子的两种方式：光注入和电注入。
s rp p1 , p1 N c exp( Et E v k 0T )
空穴产生率＝ rp p1 ( N t nt )
稳定情况下，甲、乙、丙、丁四个过程必须保持复合 中心上的电子数不变，即nt不变。由于乙、丁两个过程 造成复合中心上电子的积累，而甲、丙两个过程造成电 子的减少。因此，稳定条件为： 乙＋丁＝甲＋丙
非平衡载流子寿命： 非平衡载流子的平均生存时间，用 表示。 一般更关注少数载流子寿命（少子寿命）。
少子寿命
1
复合概率
p
单位时间单位体 积的净复合率
d p (t ) dt
p (t )
设 t 0, p (0) ( p ) 0
p (t ) Ce t
p (t ) ( p ) 0 e t
半导体物理学
理学院物理科学与技术系
第五章 非平衡载流子
5.1 非平衡载流子的注入与复合 5.2 非平衡载流子的寿命 5.3 准费米能级 5.4 复合理论 5.5 陷阱效应 5.6 载流子的扩散运动、漂移运动 5.7 连续性方程式
5.1 非平衡载流子的注入与复合
处于热平衡下的半导体，在一定温度下， 载流子浓度是一定的。
非平衡载流子浓度随时间按指数衰减的规律
p (t ) ( p ) 0 e t
t
0
td p (t ) te
t
0
0
d p (t )
0
dt
e t dt
p (t ) p ( t ) e
t 0, p ( ) ( p ) 0 e
平衡载流子浓度
Eg n0 p0 N v N c exp ni2 k 0T
半导体的热平衡状态是相对的。如果对半导 体施加外界作用，破坏了热平衡状态，称为 非平衡状态。比平衡状态多出来的载流子， 称为非平衡载流子，或者过剩载流子。
如在一定温度下，无光照， 对n型半导体有
当光照结束后，注入的非平衡载流子开始复合，即原 来激发到导带的电子又回到价带，电子和空穴成对地 开始消失。最后，载流子浓度恢复到平衡态。 －－非平衡载流子的复合过程。
值得注意的是，热平衡并不是一种绝对静止的状态。 在半导体中，任何时候电子和空穴总是不断地产生和 复合，在热平衡状态，产生和复合处于动态平衡。
小注入条件
如在1欧姆.厘米的n型硅中，
n0 5.5 *1015 cm 3 , p0 3.1*10 4 cm 3
若注入非平衡载流子
n p 1010 cm 3
小注入条件 非平衡少子浓度变化极大
n n0
p p0
光注入必然导致半导体电导率 增大，即引起附加电导率：
,
分别表示电子俘获截面和空穴俘获截面。
rn vT , rp vT ,
U
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