半导体物理学(刘恩科第七版)课后习题解第一章习题及答案

第一章习题

1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c (k)和价带极大值附近能量

E V (k)分别为：

E c =0

2

20122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V -

=-+ 0m 。试求：

为电子惯性质量，nm a a

k 314.0,1==

π

（1）禁带宽度;

（2）导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量;

（4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解：（1）

eV

m k E k E E E k m dk E d k m k

dk dE Ec k k m m m dk E d k k m k k m k V C g V V V c 64.012)0()43

(0,060064

3

382324

3

0)(2320

212102220

202

02022210

1202==-==<-===-==>=+===-+ 因此：取极大值

处，所以又因为得价带：

取极小值处，所以：在又因为：得：由导带：

04

32

2

2*8

3)2(1

m dk E d m

k k C nC

===

s

N k k k p k p m dk E d m

k k k k V nV

/1095.704

3

)()

()4(6

)3(25104

3002

2

2*1

1

-===⨯=-=-=∆=-

== 所以：准动量的定义：

2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107 V/m 的电场时，试分别计算

电子自能带底运动到能带顶所需的时间。 解：根据：t

k

h

qE f ∆∆== 得qE k t -∆=∆

s

a

t s

a

t 137

19

282

1911027.810

10

6.1)0(102

7.810106.1)

0(----⨯=⨯⨯--

=∆⨯=⨯⨯--

=

∆π

π

补充题1

分别计算Si （100），（110），（111）面每平方厘米内的原子个数，即原子面密度（提

示：先画出各晶面内原子的位置和分布图）

Si 在（100），（110）和（111）面上的原子分布如图1所示：

（a ）(100)晶面 （b ）(110)晶面

（c ）(111)晶面

补充题2

一维晶体的电子能带可写为)2cos 81

cos 8

7()2

2ka ka ma k E +-= （， 式中a 为 晶格常数，试求

（1）布里渊区边界； （2）能带宽度；

（3）电子在波矢k 状态时的速度；

（4）能带底部电子的有效质量*

n m ；

（5）能带顶部空穴的有效质量*p m

解：（1）由

0)(=dk k dE 得 a

n k π

= （n=0，±1，±2…） 进一步分析a

n k π

)

12(+= ，E （k ）有极大值，

2

142

2142

2

142

822/1083.73422

32

212414111/1059.92422124142110/1078.6)

1043.5(224141100cm atom a a a cm atom a a a cm atom a a ⨯==⨯+⨯+⨯⨯==⨯⨯

+⨯+⨯=⨯==⨯

+-）：（）：

（）：（

2

22)ma

k E MAX

=（ a

n

k π

2=时，E （k ）有极小值

所以布里渊区边界为a

n k π

)

12(+=

(2)能带宽度为2

22)()ma k E k E MIN MAX =-（ (3）电子在波矢k 状态的速度)2sin 4

1

(sin 1ka ka ma dk dE v -== （4）电子的有效质量

)2cos 21(cos 2

22*

ka ka m

dk

E

d m n

-==

能带底部 a

n k π2=

所以m m n 2*

= (5)能带顶部 a

n k π

)12(+=， 且*

*

n p m m -=，

所以能带顶部空穴的有效质量3

2*

m

m p =