图形认识初步复习资料[基础知识]

§一【多姿多彩
的图形】★☆▲
1、把 的各种图形统称为几何图形。

几何图形包括立体图形和平面图形。

各部分不都在同一平面内的图形是 图形；如 各部分都在同一平面内的图形是 图形。

如 ▲会画出同一个物体从不同方向（正面、上面、侧面）看得的平面图形（视图）[1]. ▲知道并会画出常见几何体的表面展开图.
2、点、线、面、体组成几何图形，点是构成图形的 基本元素。

点、线、面、体之间有如图所示的联系：
▲知道由常见平面图形经过旋转所得的几何体的形状。

§二【直线、射线、线段】
1、直线公理：经过两点有一条直线， 一条
直线。

简述为： .
·两条不同的直线有一个 时，就称两条直 线相交，这个公共点叫它们的 。

·射线和线段都是直线的一部分。

2、直线、射线、线段的记法【如下表示】
3、线段的中点
——把一条线段分成相等的两条线段的点，叫做线段的中点。

·如图，点M 是线段AB 的中点，则有AM=MB=
2
1
AB 或
2AM=2MB=AB 用符号语言表示就是： ∵点M 是线段AB 的中点 ∴AM=MB=
2
1 ( 或 AM=
2 =AB)
类似的，把线段分成相等的三条线段的点，叫线段的三等分点。

把线段分成相等的n 条线段的点，叫线段的n 等分点。

4、线段公理：两点的所有连线中，线段最短。

简述为： 之间， 最短。

·两点之间的距离的定义：连接两点之间的 ， 叫做这两点的距离。

▲会结合图形比较线段的大小；会画线段的“和”
名称 表示法 作法叙述 端点 直线
直线AB （BA ） （字母无序） 过A 点或B 点作直线AB 无端点 射线
射线AB （字母有序）
以A 为端点作 射线AB 一个 线段 线段AB （BA ）（字母无序） 连接AB
两个
[3]根据下列语句画图
①延长线段AB 与直线L 交于点C.
②连接MP. ③反向延长PM.
④在PC 的方向上 截取PD=PM.
[1]画出下列几何体的三视图
正面看
上面看
左面看
第四章 图形认识初步复习资料[基础知识]
点
线
面点
体点
动 交
交
交
动 动 图形语言
[2]
写出图中所有线段的大小关
系，“和”及“差”。

“差”图
[2]。

▲ 会根据几何作图语句画出符合条件的图形[3]
，会用几
何语句描述一个图形。

§三【角】的定义
(从构成上看)Ⅰ: 有 的两条 组成的图形叫做角。

(从形成上看)Ⅱ: 由一条射线 而形成的图形叫做角。

1、角的表示方法[4]
（1）用三个大写英文字母表示任意一个角； （2）用一个大写英文字母表示一个独立．．的角（在一顶点 处只有一个．．．．
角）； （3）加弧线、标数字表示一个角 （在一个顶点处有两个 以上角时，建议使用此法）；
（4）加弧线、标小写希腊字母表示一个角。

2、角的度量
●1个周角=2个平角=4个直角=360° ●1°=60′=3600″
●用一副三角尺能画的角都是15°的整数倍。

3、角的平分线
——从一个角的 出发，把这个角分成 的
两个角的 ，叫做这个角的平分线。

·如图，射线OB 是∠AOC 的平分线，则有 ∠AOB=∠BOC=
2
1∠AOC 或 2∠AOB=2∠COB=∠AOC
用符号语言表示就是： ∵OB 平分 ∴∠AOB=∠BOC=
2
1∠AOC
（或 2∠AOB=2∠COB=∠AOC ）
类似的，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的n 个 角的射线，叫做这个角n 等分线。

的n 条线段的点，叫线段的n 等分点。

4、角的比较与运算
●会结合图形比较角的大小[5]。

●进行角度的四
则运算[6]。

5、互余、互补
（1）如果两个角的和为90º，那么这两个角互为余角。

·锐角α的余角是
（2）如果两个角的和为180º，那么这两个角互为补角。

· 角α的补角是 。

（3）互余、互补的性质
同角（或等角）的余角（或补角）相等。

6、用角度表示方向：一般以正北、正南为基准，用
向东或向西旋转的角度表示方向，如图所示，OA 方向可表示
为北偏西60º 。

图形语言
[4]用你认为恰当的方法表示出下
图中的所有小于平角的角。

[6]·填空·计算。

①用度、分、秒表示37.26°= . ②用度表示52°9′36″= 。

③45°19′28″＋26°40′32″ ④ 98°18′－56. 5°
⑥36°15′27″×3 ⑦27°47′×3＋108°30′÷6
[5] 写出图中所有角的大小关系，“和”及“差”。

60º
A
B
C
E D
O
A
30
o
B
N
N
§四【冲刺练习】
〖直线、射线、线段〗
1． 判断下列说法是否正确
（1）直线AB 与直线BA 不是同一条直线（ ） （２）用刻度尺量出直线AB 的长度 （ ）
（3）直线没有端点，且可以用直线上任意两个字母来表示（ ） （4）线段AB 中间的点叫做线段AB 的中点 （ ） （5）取线段AB 的中点M ，则AB-AM=BM （ ） （6）连接两点间的直线的长度，叫做这两点间的距离 （ ） （7）一条射线上只有一个点，一条线段上有两个点 （ ）
2．已知点A 、B 、C 三个点在同一条直线上，若线段AB=8，BC=5，则线段AC=_________ 3．电筒发射出去的光线，给了我们 的形象
4．如图，四点A 、B 、C 、D 在一直线上，则图中有______条线段，有_______条射线；若AC=12cm ，BD=8cm ，且AD=3BC ，则AB=______，BC=______，CD=_ ___
5．已知点A 、B 、C 三个点在同一条直线上，若线段AB=8，BC=5，则线段AC=_________ 6．如图，若C 为线段AB 的中点，D 在线段CB 上，6=DA ，4=DB ，则CD=_____
7．C 为线段AB 上的一点，点D 为CB 的中点，若AD=4，求AC+AB 的长。

8．把一条长24cm 的线段分成三段，使中间一段的长为6cm ，求第一段与第三段中点的距离。

9．如图，点C 在线段AB 上，E 是AC 的中点，D 是BC 的中点，若ED=6，则AB 的长为（ ）．
〖角〗
1．填空：
（1）如图：已知∠AOB=2∠BOC ，且OA ⊥OC ，则∠AOB=_________
（2）．已知有共公顶点的三条射线OA 、OB 、OC ，若∠AOB=1200
，∠BOC=300
，则∠
AOC=_________。

（3）．如图所示：已知OE ⊥OF 直线AB 经过点O ，则∠BOF —∠AOE=__________ 若∠AOF=2∠AOE ，则∠BOF=___________
（4）2点30分时，时钟与分钟所成的角为 度． 2．选择题：
（1）．如图，∠AOE ＝∠BOC ，OD 平分∠COE ，那么图中除∠AOE ＝∠BOC 外，相等的角共有（ ）
A ．1对
B ．2对
C ．3对
D ．4对
（2）．互为余角的两个角之差为35°，则较大角的补角是（ ） A ．117.5° B ．112.5° C ．125° D ．127.5° （3）．如图，由A 到B 的方向是（ ）
A ．南偏东30°
B ．南偏东60°
C ．北偏西30
D ．北偏西60°
.
.
.
.
A
B
C
D
A
B
C D
C A B
E D A
O
B
C
A B
F E
O
O A
E
C D B
B
A
O
（4）．某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西500
，把这枚指针按逆时针方向旋转周，则结果指针的指向（ ）．
（A ）南偏东50º （B ）西偏北50º （C ）南偏东40º （D ）东南方向 3．解答题：
(1)一个角的余角比它的补角29
还多1°，求这个角.
平分∠BOC 、∠AOC ，
(2)已知互余两角的差为20 ，求这两个角的度数.(3)如图，∠AOB ＝600
，OD 、OE 分别
那么∠EOD ＝ 0
．
(3)老师要求同学们画一个750
的角，右图是小红画出的图形．①检验小红画出的角是否等于750
；②利用我们常用的画图工具，你有哪些检验方法？③画此角的平分线；④解释图中几个角之间的相
互关系．
(4)如图，∠AOB=110°，∠COD=70°，OA 平分∠EOC ，OB 平分∠DOF ，求∠EOF 的大小。