图形认识初步复习资料[基础知识]

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图形初步知识点总结

图形初步知识点总结图形的基本属性:1. 点、直线、线段、射线、角、多边形是图形的基本构成要素。

2. 平面是点和直线的集合。

3. 点是没有大小只有位置的。

4. 直线是通过两点确定的。

5. 线段是两个点之间的部分。

6. 射线是一个端点和沿着一条方向的所有点。

7. 角是由两个射线共同端点所组成的图形。

图形的分类:1. 根据几何学中的基本形状，图形可以分为基本图形和复合图形。

2. 基本图形包括：点、直线、线段、射线、角和多边形。

3. 复合图形是由基本图形组成的，包括：三角形、四边形、梯形、平行四边形、菱形、长方形、正方形、圆等。

图形的性质:1. 点：点没有长度、面积、体积等物理量，但有位置。

2. 直线：直线在一个平面上的长度是无限的，可以延伸到无限远。

3. 线段：线段有确定的长度，是两个端点之间的部分。

4. 射线：射线有一个确定的起点和方向，长度是无限的。

5. 角：角是平面内的两条射线共同端点所组成的。

6. 多边形：多边形是平面内由三条或三条以上的线段组成的简单闭合图形。

图形的计算方法:1. 计算线段的长度：利用坐标法或勾股定理可以计算线段的长度。

2. 计算角度大小：利用角度的定义可以计算角度的大小。

3. 计算多边形的周长：多边形的周长是其各边长度之和。

4. 计算多边形的面积：利用平移、旋转、重叠等方法可以计算多边形的面积。

图形的相关定理和公式:1. 直线垂直定理：如果两条直线互相垂直，那么它们的斜率乘积为负一。

2. 直线平行定理：如果两条直线互相平行，那么它们的斜率相等。

3. 勾股定理：直角三角形中，直角边的平方等于斜边的平方和。

4. 正弦定理、余弦定理、正切定理等三角函数定理。

以上就是图形的初步知识点总结，通过学习这些知识，我们可以更加深入地了解图形的基本属性、分类、性质、计算方法等内容，为进一步学习几何学打下坚实的基础。

希望大家能够认真学习，多加练习，掌握这些知识，提高自己在几何学方面的能力。

《图形认识初步》全章复习与巩固(基础)知识讲解讲解

《图形认识初步》全章复习与巩固（基础）知识讲解【知识网络】【要点梳理】要点一、多姿多彩的图形1．几何图形的分类几何图形要点诠释：在给几何体分类时，不同的分类标准有不同的分类结果.2．立体图形与平面图形的相互转化（1）立体图形的平面展开图：把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形，把平面图形按一定的途径进行折叠就会得到相应的立体图形，通过展开与折叠能把立体图形和平面图形有机地结合起来．要点诠释：①对一些常见立体图形的展开图要非常熟悉，例如正方体的 11种展开图，三棱柱，圆柱等的展开图；②不同的几何体展成不同的平面图形，同一几何体沿不同的棱剪开，可得到不同的平面图形，那么排除障碍的方法就是：联系实物，展开想象，建立“模型”，整体构想，动手实践.（2）从不同方向看：主（正）视图---------从正面看几何体的三视图（左、右）视图-----从左（右）边看俯视图---------------从上面看要点诠释：①会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图.②能根据三视图描述基本几何体或实物原型.（3）几何体的构成元素及关系几何体是由点、线、面构成的.点动成线，线与线相交成点；线动成面，面与面相交成线；面动成体，体是由面组成.要点二、直线、射线、线段1. 直线，射线与线段的区别与联系2. 基本性质(1直线的性质:两点确定一条直线． (2线段的性质:两点之间，线段最短．要点诠释：①本知识点可用来解释很多生活中的现象.如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线.②连接两点间的线段的长度，叫做两点的距离.3.画一条线段等于已知线段（1）度量法：可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段.（2）用尺规作图法：用圆规在射线AC上截取AB=ａ，如下图：4．线段的比较与运算（1）线段的比较：比较两条线段的长短，常用两种方法，一种是度量法；一种是叠合法.（3）线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如下图，有：M BA要点诠释：①线段中点的等价表述：如上图，点M在线段上，且有，则点M为线段AB的中点.②除线段的中点（即二等分点）外，类似的还有线段的三等分点、四等分点等.如下图，点M,N,P均为线段AB的四等分点.PN要点三、角1．角的度量（1）角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边；此外，角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.(2角的表示方法：角通常有三种表示方法：一是用三个大写英文字母表示，二是用角的顶点的一个大写英文字母表示，三是用一个小写希腊字母或一个数字表示.例如下图：要点诠释：①角的两种定义是从不同角度对角进行的定义；②当一个角的顶点有多个角的时候，不能用顶点的一个大写字母来表示.（3）角度制及角度的换算1周角=360°，1平角=180°，1°=60′，1′=60″，以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制.要点诠释：①度、分、秒的换算是60进制，与时间中的小时分钟秒的换算相同.②度分秒之间的转化方法：由度化为度分秒的形式(即从高级单位向低级单位转化时用乘法逐级进行；由度分秒的形式化成度(即低级单位向高级单位转化时用除法逐级进行.③同种形式相加减：度加（减）度，分加（减）分，秒加（减）秒；超60进一，减一成60.（4）角的分类∠β锐角直角钝角平角周角范围0＜∠β＜90°∠β=90°90°<∠β<180°∠β=180°∠β=360°（5）画一个角等于已知角（1）借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角.（2）借助量角器能画出给定度数的角.（3）用尺规作图法.2．角的比较与运算（1）角的比较方法: ①度量法；②叠合法.（2）角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线，例如：如下图，因为OC是∠AOB的平分线，所以∠1=∠2=∠AOB，或∠AOB=2∠1=2∠2.类似地，还有角的三等分线等.3．角的互余互补关系余角补角（1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.（2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角.（3）结论: 同角(或等角的余角相等；同角(或等角的补角相等要点诠释：①余角(或补角是两个角的关系，是成对出现的，单独一个角不能称其为余角(或补角.②一个角的余角(或补角可以不止一个，但是它们的度数是相同的，③只考虑数量关系，与位置无关．④“等角是相等的几个角”，而“同角是同一个角”4．方位角:以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，这种表示方向的角叫做方位角.要点诠释：（1）方位角还可以看成是将正北或正南的射线旋转一定角度而形成的.所以在应用中一要确定其始边是正北还是正南.二要确定其旋转方向是向东还是向西，三要确定旋转角度的大小.（2）北偏东45 °通常叫做东北方向，北偏西45 °通常叫做西北方向，南偏东45 °通常叫做东南方向，南偏西45 °通常叫做西南方向.（3）方位角在航行、测绘等实际生活中的应用十分广泛.【典型例题】类型一、概念或性质的理解1.下列说法正确的是(A.射线AB与射线BA表示同一条射线.B.连结两点的线段叫做两点之间的距离.C.平角是一条直线.D.若∠1+∠2=900,∠1+∠3=900,则∠2=∠3；【答案】D【解析】选项A中端点和延伸方向不同，所以是两条射线；选项B中两点之间的距离是指线段的长度，是一个数值，而不是图形；C中角和直线是两种不同的概念，不能混淆.【变式】下列结论中，不正确的是（）A．两点确定一条直线 B．两点之间，直线最短C．等角的余角相等 D．等角的补角相等【答案】B类型二、立体图形与平面图形的相互转化2． (天门、潜江、仙桃如图所示，是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的表面上，与“看”相对的面上的汉字是(A．南B．世 C．界 D．杯【答案】C【解析】由图形可以判定“南”与“世”相对，“看”与“界”相对，“非”与“杯”相对．【总结升华】判断两个面是对面的根据是：展开图的对面没有公共边或公共顶点．举一反三：【变式】(瞿州模拟下面形状的四张纸板，按图所示的线经过折叠可以围成一个直三棱柱的是(．【答案】C3.(浙江金华如图所示几何体的主视图是(【答案】A【解析】从正面看球位于桌面右方，故选A．【总结升华】从正面看所得到的图形是主视图，先得到球体的主视图，再得到长方体的主视图，再根据球体在长方体的右边可得出答案．类型三、互余互补的有关计算4.已知∠A＝53°27′，则∠A的余角等于(．A．37° B．36°33′ C．63° D．143°【思路点拨】根据互为余角的定义求解．【答案】B【解析】∠A的余角为90°-53°27′＝36°33′．【总结升华】本题考查角互余的概念：和为90度的两个角互为余角．举一反三：【变式】一个角与它的余角相等,则这个角是______,它的补角是_______【答案】45°，135°类型四、方位角5.如图，射线OA的方向是:________；射线OB的方向是:_________；射线OC的方向是:________；【思路点拨】OA表示的方向是北偏东，再加上其偏转的角度即可，同理OB、OC也是如此．【答案】北偏东15°；北偏西40°；南偏东45°．【解析】根据方位角的定义解答．【总结升华】熟知方位角的定义结合图形便可解答．类型五、钟表上的角6.钟表分针的运动可看作是一种旋转现象，一只标准时钟的分针匀速旋转，经过15分钟旋转了________度．【答案】90【解析】根据钟表的特征；整个钟面是360°，分针每5分钟旋转30°，所以经过15分钟旋转了90°．【总结升华】在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为6°，时针一分钟转过的度数为0.5°；两个相邻数字间的夹角为30°，每个小格夹角为6°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．类型六、利用数学思想方法解决有关线段或角的计算1.方程的思想方法7.如图所示，在射线OF上，顺次取A、B、C、D四点，使AB:BC:CD＝2:3:4，又M、N分别是AB、CD的中点，已知AD＝90cm，求MN的长．【思路点拨】有关比例问题，可设每一份为x，列方程求解，再利用中点定义，找出线段的和、差．【答案与解析】解：设线段AB，BC，CD的长分别是2x cm，3x cm，4x cm，∵AB+BC+CD＝AD＝90 cm，∴ 2x+3x+4x＝90，x＝10，∴AB＝20 cm， BC＝30 cm， CD＝40 cm，∴MN＝MB+BC+CN＝AB+BC+CD＝10+30+20＝60(cm．【总结升华】当已知某线段被分成的几条线段的长度比时，可根据比设未知数x，用x的式子表示相关的线段的长度，列方程求出x的值，进而求出线段的长．举一反三：【变式】如图所示，已知∠AOC＝∠BOD＝100°，且∠AOB:∠AOD＝2:7，求∠BOC和∠COD的度数．【答案】解：设∠AOB的度数为2x，则∠AOD的度数为7x．由∠AOD＝∠AOB+∠BOD及∠BOD＝100°，可得7x＝2x+100°．解得x＝20°，所以∠AOB＝2x＝40°．所以∠BOC＝∠AOC-∠AOB＝100°-40°=60°，∠COD＝∠BOD-∠BOC＝100°-60°＝40°．2.分类的思想方法8.以∠AOB的顶点O为端点的射线OC，使∠AOC:∠BOC＝5:4．(1若∠AOB＝18°，求∠AOC与∠BOC的度数；(2若∠AOB＝m，求∠AOC与∠BOC的度数．【答案与解析】解：(1分两种情况：①OC在∠AOB的外部，可设∠AOC＝5x，则∠BOC＝4x得∠AOB＝x，即x＝18°所以∠AOC＝90°，∠BOC＝72°②OC在∠AOB的内部，可设∠AOC=5x，则∠BOC＝4x∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝9x所以9x＝18°，则x＝2°所以∠AOC＝10°，∠BOC＝8°（2）仿照（1），可得：若∠AOB＝m，则∠AOC ＝，∠BOC＝，或∠AOC＝5m，∠BOC＝4m．【总结升华】本题中的已知条件没有明确地说明OC在∠AOB的内部或外部，所以两个问题都必须分类讨论．举一反三：【变式1】已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC＝3cm，求线段AC的长．【答案】解：分两种情况：(1如图(1，AC＝AB－BC＝8－3＝5(cm；(2如图(2，AC＝AB+BC＝8+3＝11(cm．所以线段AC的长为5cm或11cm．【变式2】下列判断正确的个数有(①已知A、B、C三点，过其中两点画直线一共可画三条②过已知任意三点的直线有1条③三条直线两两相交，有三个交点A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】A。

图形初步认识涉及的32个必考点全梳理(100页word) 展开图、三视图、钟面角、方位角等尽有!

图形初步认识涉及的32个必考点全梳理（100页wo rd）知识点一立体图形⏹立体图形概念：有些几何图形的各部分不都在同一个平面内。

常见的立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。

⏹平面图形概念：有些几何图形的各部分不都在同一个平面内。

常见的平面图形：线段、角、三角形、长方形、圆等【立体图形和平面的区别】1、所含平面数量不同。

平面图形是存在于一个平面上的图形。

立体图形是由一个或者多个平面形成的图形，各部分不在同一平面内，且不同的立体图形所含的平面数量不一定相同。

2、性质不同。

根据“点动成线，线动成面，面动成体”的原理可知，平面图形是由不同的点组成的，而立体图形是由不同的平面图形构成的。

由构成原理可知平面图形是构成立体图形的基础。

3、观察角度不同。

平面图形只能从一个角度观察，而立体图形可从不同的角度观察，如左视图，正视图、俯视图等，且观察结果不同。

4、具有属性不同。

平面图形只有长宽属性，没有高度；而立体图形具有长宽高的属性。

立方体图形平面展开图⏹三视图及展开图三视图：从正面，左面，上面观察立体图形，并画出观察界面。

考察点：（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图。

（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型。

展开图：正方体展开图（难点）。

正方体展开图口诀（共计11种）：“一四一”“一三二”，“一”在同层可任意,“三个二”成阶梯,“二个三”“日”相连,异层必有“日”，“凹”“田”不能有，掌握此规律，运用定自如。

⏹点、线、面、体几何图形的组成：点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

组成几何图形元素的关系：点动成线，线动成面，面动成体。

知识点二直线、射线、线段⏹直线、射线、线段的区别与联系：【射线的表示方法】表示射线时端点一定在左边，而且不能度量。

经过若干点画直线数量：1.经过两点有一条直线，并且只有一条直线（直线公理）。

《图形认识初步》知识点

《图形认识初步》1、几何图形：我们把实物中抽象出来的各种图形叫做几何图形。

几何图形分为平面图形和立体图形。

（1）平面图形：图形所表示的各个部分都在同一平面内的图形，如直线、三角形等。

（2）立体图形：图形所表示的各个部分不在同一平面内的图形，如圆柱体。

2、常见的立体图形（1）柱体：A 棱柱---有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边互相平行，由这些面围成的几何体叫做棱柱。

B 圆柱---以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余各边围绕它旋转一周二形成的曲面所围成的集合体叫做圆柱。

（2）椎体：A 棱锥—有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。

B 圆锥—以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的曲面围成的几何体叫做圆锥。

（3）球体：半圆以它的直径为旋转轴，旋转一周而形成的曲面所围成的几何体叫做球体。

（4）多面体：围成棱柱和棱锥的面都是平的面，想这样的立体图形叫做多面体。

3、常见的平面图形（1）多边形：由线段围成的封闭图形叫做多边形。

多边形中三角形是最基本的图形。

（2）圆：一条线段绕它的端点旋转一周而形成的图形。

（3）扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径围成的图形叫做扇形。

4、从不同方向观察几何体从正面、上面、左面三个不同方向看一个物体，然后描出三张所看到的图（分别叫做正视图、俯视图、侧视图），这样就可以把立体图形转化为平面图形。

例题：1、如图是一些小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图：主视图左视图例题：2、下列左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（）5、立体图形的展开图有些立体图形是有一些平面图形围成的，把它们的表面适当剪开后在平面上展开得到的平面图形称为立体图形的展开图。

数学图形初步知识点总结

数学图形初步知识点总结一、点、线、面的概念1. 点：点是几何学中最基本的图形元素，是没有长度和宽度的。

用大写字母A、B、C等表示点。

在坐标系中，点的位置可以用坐标来表示。

2. 线段：两个点之间的部分叫做线段，线段具有长度，用两个端点来确定。

线段的长度可以用数值来表示。

3. 直线：直线是由无数个点组成的，它没有始点和终点，长度无限。

4. 射线：射线是由一个端点和一个方向组成的，长度无限。

我们通常用→AB来表示射线的方向，A为端点，B为射线上的一点。

5. 面：面是由无数个点和线组成的，它是一个二维图形。

平面几何图形有：三角形、矩形、圆形等。

二、几何图形的分类和性质1. 三角形：三角形是由三条线段组成的一个封闭图形，它有三个顶点、三条边和三个角。

根据三角形的边长和角度，可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。

2. 矩形：矩形是由四条边和四个角组成的一个四边形，它的对角线相等，对角线相互垂直。

3. 圆形：圆形是一个平面上到一点的距离相等的点的集合。

圆形的性质包括：半径相等、直径是半径的两倍、圆心是圆的中心。

4. 正方形：正方形是一种特殊的矩形，它的四条边相等，四个角都是直角。

5. 平行四边形：平行四边形是一种四边形，它的对边平行，对边相等，相邻边相互垂直。

6. 梯形：梯形是一种四边形，它有两个平行边，其他两条边可以不平行。

7. 圆锥、圆柱、球体等。

三、几何图形的性质和计算1. 周长：周长是指封闭图形的边长之和，可以用P来表示。

不同形状的几何图形的周长计算方法不同。

2. 面积：面积是指平面图形所占据的空间大小，可以用S来表示。

不同形状的几何图形的面积计算方法也不相同。

3. 体积：体积是指立体图形所占据的空间大小，可以用V来表示。

不同形状的几何图形的体积计算方法也不相同。

4. 各种形状的几何图形的性质和计算方法，如三角形的性质、矩形的性质、圆形的性质等。

四、坐标系和坐标变换1. 直角坐标系：直角坐标系是由横轴和纵轴组成的二维坐标系，用来表示平面上的点的位置。

图形的初步认识知识点很全配习题和答案

第四章图形的初步认识4.1生活中的立体图形球体点：点动成线线：线动成面面：面动成体直线：两点确定一条直平面图形线段：两点之间线段最射线：线段向一方无限 2. 立体图形的面是平的面，像这样的立体图形，又称为多面体。

欧拉公式：顶点 +面数-棱数 =2（V+F-E ）4.2 画立体图形三视图：从正面、上面、侧面（左面或右面）三个不同的方向看一个物体，然后描绘所看到的图即视图这样就把一个物体转化为平面图形。

从正面看到的图形称为正视图从上面看到的图形称为俯视图从侧面看到的图形称为侧视图4.3 立体图形的表面展开图多面体是由平面图形围成的立体图形，设想沿着多面体的一些棱将他剪开，可以把多面体的表面展开成一个平面图形。

圆柱的侧面展开 ----- 长方形圆锥的侧面展开 ----- 扇形4.4 平面图形在多边形中，三角形是最基本的图形。

每一个多边形都可以分割成 N-2 个三角形（ N 是多边形的边数）4.5 最基本的图形 --- 点和线一1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短1. 基本几何图形立方体的展开图柱体棱柱圆柱立体图形锥体圆锥棱锥线短延伸就得到一条射3. 把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线4. 把线段向两方无限延伸所形成的图形叫做直线5. 把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点。

4.6 角1. 角是由两条有公共端点的射线组成的图形。

角平分线：从一个角顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线2 定义：角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。

射线的端点叫做角的顶点。

起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边。

一周角=二平角=四直角一周角=360° —平角=180°1° =60' 1' =60〃3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 定理三角形两边的和大于第三边6 推论三角形两边的差小于第三边7 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°8 推论1 直角三角形的两个锐角互余9 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和10 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角11.角的大小比较：度量法和叠合法二．两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，有这种关系的两个角，互为邻补角1. 两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角对顶角的性质：对顶角相等4.7 相交线1. 两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互垂直.它们的交点叫做垂足垂线的性质：⑴过一点有且只有一条直线与已知直线垂直•⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，垂线段最短.2. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做—点至U直线的距离线段AB叫做点A到直线BC的垂线段它的长度就是点A到直线BC的距离3. 两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，⑴如果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做同位角：⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做内错角：⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做_同旁内角4.8 平行线1. 在同一平面内，不相交的两条直线互相平行.同一平面内的两条直线的位置关系只有相交与平行两种.2. 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两直线互相平行平行线的判定：⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行简单说成：同位角相等两直线平行；⑵两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等两直线平行；⑶两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补两直线平行.3. 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线_ 平行.4. 平行线的性质：⑴两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行同位角相等•⑵两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等•简单说成：两直线平行•内错角相等⑶两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补•简单说成：两直线平行. 同旁内角互补5. 判断一件事情的语句，叫做命题.命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项命题常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论.如果题设成立，那么结论一定成立.像这样的命题叫做真命题如果题设成立时，不能保证结论一定成立，像这样的命题叫做假命题.定理都是真命题.6. 把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新图形，图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移.图形平移的方向不一定是水平的.平移的性质：⑴把一个图形整体平移得到的新图形与原图形的形状与大小完全相同.⑵新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点•连接各组对应点的线段平行且相等熟悉以下各题:如图，BC AC,CB 8cm, AC 6cm, AB 10cm,那么点A到BC的距离是_13.6cm，点B到AC的距离是8cm,点A、B两点的距离是10cm,点C到AB的距离是4.8cm..设a、b、c为平面上三条不同直线,a）若a//b,b//c，则a与c的位置关系是_平行;b）若a b,b c，则a与c的位置关系是平行；c）若a//b，b c，则a与c的位置关系是_垂直.如图，已知AB、CD、EF相交于点O , AB 丄CD , OG 平分/ AOE，/ FOD = 28 °，求/ COE、/ AOE、/ AOG 的度数.OD、OE分别是如图, AOC与BOC是邻补角,OD与OE的位置关系，并说明理由. ODLOE如图，AB// DE,试问/ B、/ E、/ BCE有什么关系.解：/ B+/ E =/ BCE过点C作CF // AB,贝U B __1__ （两直线平行，内错角相等又••• AB / DE , AB // CF,••• DE// CF （平行于同一直线的两条直线平行•••/ E =/ 2 （两直线平行，内错角相等））B+/E=/1+/2即/ B +/ E = / BCE .⑴如图，已知/ 1 = / 2 求证：a / b.⑵直线a//b，求证： 1 2 .⑴•.•/ 1 = / 2 ，又•.•/ 2 = / 3 （对顶角相等），•/ 1 = / 3「. a/ b （同位角相等两直又•••/ 2 = Z 3 （对顶角相等） 1 = Z 2.阅读理解并在括号内填注理由：如图，已知 AB // CD ，/ 1 = Z 2,试说明 EP // FQ . 证明：••• AB // CD ,•••/MEB =Z MFD （两直线平行，同位角相等又•••/ 1 = Z 2，•/ MEB -Z 1 = Z MFD -Z 2,/ MEP = Z MFQ. EP // FQ （同位角相等两直线平行）已知 DB // FG // EC , A 是 FG 上一点，Z ABD = 60°, ⑴Z BAC 的大小；⑵Z PAG 的大小.第五章相交线与平行线线平行） ⑵t a // b •••/ 1 = Z 3（两直线平行，同位角相等） Q AD BC, FE BCEF //AD 2 3 1 2.如图，已知 ABC , ADEFB ADB 90oQ DG // BA, 3 1BC 于D , E 为AB 上一点,EF BC 于F , DG // BA 交CA 于G.求证 12.Q AD BC, FE BCEFB ADB 90oEF // AD1 2.Q DG // BA, 3已知：如图Z 1 = Z 2,Z C=Z D ，问Z A 与Z F 相等吗？试说明理由.Z A =Z F. tZ 1 = Z DGF （对顶角相等）又Z 1 = Z 2 DGF=Z 2「.DB/ EC （同位角相等，两直线平行） •••/ DBA=Z C（两直线平行，同位角相等）又tZ C =Z D •••/ DBA=Z D•DF// AC （内错角相等，两直线平行）.「Z A =Z F （两直线平行，,求:D E FAE C1. 两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为 ______________ .2. 两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为 _______________ . 对顶角的性质：______3. 两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互___________垂线的性质：⑴过一点 _____________ 一条直线与已知直线垂直.⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中， _________________ .4. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做______________________________ .5. 两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，⑴如果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做:⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做 ______________ :⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做 ____________________ .6. 在同一平面内，不相交的两条直线互相_______________ .同一平面内的两条直线的位置关系只有_______ 与 ________ 两种.7. 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线____________ .推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么 ___________________________ .8. 平行线的判定：⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：________________________________________ . ⑵两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：____________________________ .⑶两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行•简单说成：9. 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线 ______ .10. 平行线的性质：⑴两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等•简单说成： _________.⑵两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：•⑶两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补•简单说成:11. _______________________________ 判断一件事情的语句，叫做 ___ •命题由和两部分组成•题设是已知事项，结论是 ________________________ •命题常可以写成 “如果……那么……” 的形式，这时“如果”后接的部分是 _________ ,“那么”后接的部分是 _________ •如果题设成立，那么结论一定成立 •像这样的命题叫做 ______________ •如果题设成立时，不能保证结论一定成立，像这样的命题叫做 _______________ •定理都是真命题• 12・把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新图形，图形的这种移动，叫做平移变换，简称 ______ •图形平移的方向不一定是水平的•平移的性质：⑴把一个图形整体平移得到的新图形与原图形的形状与大小完全 _____ ,⑵新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点 •连接各组对应点的线段 ___________________ • 熟悉以下各题：求/ COE 、/ AOE 、/ AOG 的度数.如图， AOC 与 BOC 是邻补角，OD 、OE 分别是 AOC 与 BOC 的平分线，试判断OD 与OE 的位置关系，并说明理由.13. 如图，BC AC, CB 8cm, AC 6cm, AB 10cm,那么点A 到BC 的距离是，点B 到AC 的距离是 14. 15. B 两点的距离是，点C 至U AB 的距离是设a 、b 、c 为平面上三条不同直线,a) b) c)若a//b,b//c ，则a 与c 的位置关系是若a b,b c ,则a 与c 的位置关系是若a//b , b c ,贝U a 与c 的位置关系是如图，已知 AB 、CD 、EF 相交于点 O , AB 丄CD , OG 平分/AOE ,/ FOD = 28°,16. A、BB17. 如图，AB // DE,试问/ B、/ E、/ BCE有什么关系.解：/ B+Z E =Z BCE过点C作CF // AB,则B _______ (又••• AB// DE，AB // CF,二____________ (「•Z E =Z ____ (•••Z B +Z E = Z 1 + Z 2 即Z B +Z E = Z BCE .18. ⑴如图，已知Z 1 = Z 2 求证：a // b.⑵直线a//b，求证：12 .19•阅读理解并在括号内填注理由：如图，已知AB// CD , Z 1 = Z 2,试说明EP // FQ. 证明：••• AB // CD ,•Z MEB =Z MFD ( )又T Z 1 = Z 2,•Z MEB -Z 1 = Z MFD -Z 2,即Z MEP =Z ________• EP// ____ .(MA------ Ba/20.已知DB // FG // EC, A 是FG 上一点, Z ABD = 60°, Z ACE = 36 ,AP 平分Z BAC ,求：⑴Z BAC的大小；⑵Z FAG的大小.交CA于G.求证1 2.22.已知：如图/ 仁/2，/ C=Z D,问/ A与/ F相等吗？试说明理由.21.如图，已知ABC, AD BC于D, E为AB上一点，EF BC 于F, DG // BA11。

图形初步认识知识点(三视图+直线线段)

图形的初步认识知识点11、几何图形：我们把实物中抽象出来的各种图形叫做几何图形。

几何图形分为平面图形和立体图形。

（1）平面图形：图形所表示的各个部分都在同一平面内的图形，如直线、三角形等。

（2）立体图形：图形所表示的各个部分不在同一平面内的图形，如圆柱体。

2、常见的立体图形（1）柱体：A棱柱---有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边互相平行，由这些面围成的几何体叫做棱柱。

B 圆柱---以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余各边围绕它旋转一周二形成的曲面所围成的集合体叫做圆柱。

（2）椎体：A棱锥—有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。

B圆锥—以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的曲面围成的几何体叫做圆锥。

（3）球体：半圆以它的直径为旋转轴，旋转一周而形成的曲面所围成的几何体叫做球体。

（4）多面体：围成棱柱和棱锥的面都是平的面，想这样的立体图形叫做多面体。

3、常见的平面图形（1）多边形：由线段围成的封闭图形叫做多边形。

多边形中三角形是最基本的图形。

（2）圆：一条线段绕它的端点旋转一周而形成的图形。

（3）扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径围成的图形叫做扇形。

2、视图当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个视图。

物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图。

主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图。

俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图。

左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图。

5、立体图形的展开图有些立体图形是有一些平面图形围成的，把它们的表面适当剪开后在平面上展开得到的平面图形称为立体图形的展开图。

图形的初步认识-总复习

光、通风等设计，降低能耗，提高建筑的环保性能。
机械设计
机械设计是图形初步认识应用的另一个重要领域。在机械设计中，设计师需要运用图形的初步认识来设计和分析机械零件、机构和系统等。
通过图形的初步认识，机械设计师可以更好地理解和运用力学、运动学和材料科学等知识，以确保机械设备的稳定性和可靠性。
在现代机械设计中，计算机辅助设计软件的应用越来越广泛，这些软件需要以图形为基础，因此图形的初步认识在机械设计中的应用也变得越来越重要。
锥体等。
性质
立体图形具有三维空间的特性，如占据一定的空间、有体积
和表面积等。
分类
根据图形的形状，可以分为球体、立方体、圆柱体、圆锥体
等。
表面积与体积计算
对于规则的立体图形，可以计算其表面积和体积。
03 图形的变换与运动
平移
平移是图形在平面内沿某一方向直线移动一定的距离，移动过程中图形的形状和大小都不发生改变。
体积与表面积
体积的计算
体积是指一个立体图形所占的三维空间大小。对于长方体，体积是长、宽、高的乘积；对于圆柱体，体积是π乘以半径的平方乘以高。
表面积的计算
表面积是指一个立体图形所有面的总面积。对于长方体，表面积是2倍的（长× 宽+长×高+宽×高）；对于圆柱体，表面积是2π乘以半径的平方加上2π乘以半径乘以高。
转相同的角度。
旋转可以应用于三角形、四边形、圆形等各种基本图形。
旋转在几何学中有着广泛的应用，如钟表的指针运动、风力
发电机的叶片旋转等。
轴对称
轴对称是指图形关于某一直线对称，即图形可以沿这条直线折叠，两侧部分完全重合。
轴对称可以应用于三角形、四边形、圆形等各种基本图形。

[基础知识]第四章图形认识初步复习资料

第四章图形认识初步复习资料[基础知识]一、多姿多彩的图形∵∴°′″∠1．把的各种图形统称为几何图形。

几何图形包括立体图形和平面图形。

各部分不都在同一平面内的图形是图形；如各部分都在同一平面内的图形是图形。

如▲会画出同一个物体从不同方向（正面、上面、侧面）看得的平面图形（视图）[1].▲知道并会画出常见几何体的表面展开图.2．点、线、面、体组成几何图形，点是构成图形的基本元素。

点、线、面、体之间有如图所示的联系：▲知道由常见平面图形经过旋转所得的几何体的形状。

[基础练习]画出下列几何体的三视图正面看上面看左面看二、直线、射线、线段1．直线公理：经过两点有一条直线，一条直线。

简述为：.·两条不同的直线有一个时，就称两条直线相交，这个公共点叫它们的。

·射线和线段都是直线的一部分。

2．直线、射线、线段的记法【如下表示】3．线段的中点：把一条线段分成相等的两条线段的点，叫做线段的中点。

·如图，点M 是线段AB 的中点，则有AM=MB=21AB 或 2AM=2MB=AB 用符号语言表示就是：因为点M 是线段AB 的中点所以 AM=MB=21 ( 或 AM=2=AB)类似的，把线段分成相等的三条线段的点，叫线段的三等分点。

把线段分成相等的n 条线段的点，叫线段的n 等分点。

4．线段公理：两点的所有连线中，线段最短。

简述为：之间，最短。

·两点之间的距离的定义：连接两点之间的，叫做这两点的距离。

▲会结合图形比较线段的大小；会画线段的“和”“差”图。

▲会根据几何作图语句画出符合条件的图形，会用几何语句描述一个图形。

[基础练习]1.写出图中所有线段的大小关系，“和”及“差”。

2.根据下列语句画图①延长线段AB与直线L交于点C.②连接MP.③反向延长PM.④在PC的方向上截取PD=PM.3.判断下列说法是否正确（1）直线AB与直线BA不是同一条直线（）（2）用刻度尺量出直线AB的长度（）（3）直线没有端点，且可以用直线上任意两个字母来表示（）（4）线段AB中间的点叫做线段AB的中点（）（5）取线段AB的中点M，则AB-AM=BM （）（6）连接两点间的直线的长度，叫做这两点间的距离（）（7）一条射线上只有一个点，一条线段上有两个点（）4.已知点A、B、C三个点在同一条直线上，若线段AB=8，BC=5，则线段AC=_________5.电筒发射出去的光线，给了我们的形象6.如图，四点A 、B 、C 、D 在一直线上，则图中有______条线段，有_______条射线；若AC=12cm ，BD=8cm ，且AD=3BC ，则AB=______，BC=______，CD=____7.已知点A 、B 、C 三个点在同一条直线上，若线段AB=8，BC=5，则线段AC=_________8.如图，若C 为线段AB 的中点，D 在线段CB 上，6=DA ，4=DB ，则CD=_____9.C 为线段AB 上的一点，点D 为CB 的中点，若AD=4，求AC+AB 的长。

图形认识初步复习

《图形理解初步》复习专题我们已经学习了《图形理解初步》这个章的相关知识，对本章的内容有了初步的了解.为了更好地掌握本章的重点、考点以及形成比较系统的知识体系，下面对本章的复习总结如下.【知识网络】【知识要点】（一）立体图形1．常见的立体图形：（1）柱体：、；（2）锥体：、；（3）球体.2．立体图形的三视图：（1）主视图：从正面看到一个物体所看到的图形；（2）左视图：从物体的左面看到的图形；（3）俯视图：从物体的上面看到的图形.3．立体图形的展开图：将一个多面体沿着它的一些棱剪开，并展成一个平面图形，该图形为这个多面体的平面展开图.同一多面体沿着不同的棱剪开，得到的平面图形的形状一般不同.（二）平面图形1．平面图形中几个重要概念.（1）线段：在日常生活中，一根拉紧的绳子的形象.此为描述性概念.（2）射线；把线段向一方无限延伸所形成的图形.（3）直线：把线段向两方无限延伸所形成的图形.（4）线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点. （5）角：由两条有公共端点的射线组成的图形.也能够看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.（6）角的平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把角分成相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.（7）补角：如果两个角的和等于180°，这两个角互为补角.（8）余角：如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角.（9）方位角：一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）××度. 3．平面图形中的几个重要的结论：（1）与线段相关： .（线段公理）（2）与直线相关： .（直线公理）（3）与补角、余角相关： .（补角、余角的性质）4．平面图形中的几个重要的计算：（1）与线段相关的计算：主要涉及线段中点，线段的和与差的计算.解决线段相关的计算问题，应注意数形相结合.（3）与角相关的计算，主要涉及：①角度单位换算：1周角= °1平角= °1直角= °1°= ′1′= ″;②角度之间的加减运算.注意度与度、分与分分别相加减，满进1°，借来做60′；③余角、补角的计算，应注意∠A的余角为，∠A的补角为 .④方位角通常要先写北或南，再写偏东或偏西.【题型归纳】1、立体图形的展开图一个立体图形的展开图中，在同一直线上相邻三个线框中，首尾两个线框是立体图形中相对的两个面。

图形的初步认识(知识点)

图形的初步认识鞍一、几何图形1．点、线、面、体点、线、面、体是构成几何图形的基本元素，四者之问有如下关系：点动成线一线动成面一面动成体．点是一个抽象的概念，点是没有大小的；线可分为直线(如：直尺的边)和曲线(如：扇子的边)；面可分为平面(如：平静的水面)和曲面(如：花瓶的表面)．2．平面图形、立体图形、展开图长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形；长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是立体图形．立体图形展开后的平面图形，称为它的平面展开图．觏二、线段、射线、直线1．线段、射线、直线的概念’(1)直线的概念(描述性的)：一根拉得很紧的线，给我们以直线的形象．(2)射线的概念：直线上的一点和它一旁的部分叫射线，这个点叫射线的端点．(3)线段：直线上两个点和它们之间的部分叫线段，这两个点叫线段的端点．若C是线段AB的中点，如图20—1，则有以下结论：@AC=BC；@AC=1AB；(酗B=2Ac=2Bc．2．线段、射线、直线之间的联系与区别以及基本性质3．两点问的距离连接两点的线段的长度，叫做两点间的距离．4．线段的中点将一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．黪三、角1．角的概念有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点称为角的顶点，这两条射线是角的两边．角还可以描述成由一条射线绕着它的端点旋转而成的几何图形．2．角的表示角通常用如图20—2的方法来表示．用角的顶点字母表示角只适用于顶点处只有一个角的情形，若如图20—3，则不能将LAOB 记作[0．3．角的度量把一周角360等分，每一份就是l 度的一。

角．记作l 。

；把1度的角60等分，每一份叫做l 分的角，记作l’；把1分的角60等分，每一份叫做l 秒的角，记作l”．(1)射线OA 绕着0旋转，当终点位置08与起始位置OA成一条直线时，所成的角称为平角；当终点位置OR 与起始位置 OA 重合时，所成的角称为周角；平角的一半叫直角．(2)大于90。

图形的初步认识复习课件

ASA全等判定
两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。
HL全等判定
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。
05 多边形及其内角和
多边形定义和分类
多边形的定义
由三条或三条以上的线段首尾顺次连接所组成的平面图形叫做多边形。
多边形的分类
按照边数可以分为三角形、四边形、五边形等；按照形状可以分为凸多边形和凹多边形。
圆的定义
平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形。
VS
相关术语
圆心、半径、直径、弦、弧、圆周角等。
圆的基本性质
圆的对称性
圆是中心对称图形，也是轴对称图形。
圆的旋转不变性
圆绕圆心旋转任意角度，其形状和大小均不发生变化。
圆的切线性质
圆的切线垂直于半径，且切线与半径的交点是切点。
圆心角、弧、弦间关系定理
用两个大写字母表示，如线段AB；或用一个小写字母表示，如线段a。
线段性质
线段有两个端点，可以度量长度，是有限长的。
直线、射线和线段间关系
联系
射线、线段都是直线的一部分；任意两点确定一条直线，也可以确定一条线段；把线段向一方无限延伸可得到射线，向两方无限延伸可得到直线。
区别
直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点；直线可向两方无限延伸，射线可向一方无限延伸，线段不能延伸；直线没有方向性，射线有方向性。
03 角度与角平分线
角度概念及度量单位
01
பைடு நூலகம்
02
03
角度概念
两条射线或线段在一个平面上相交，所形成的夹角的度量。
度量单位
角度的度量单位有度、分、秒，其中1度等于60分，1 分等于60秒。