命题及其关系 PPT课件

原命题 (真) 否命题 (假)
逆命题 (假) 逆否命题 (真)
(3)相等的角是对顶角
逆命题: 对顶角相等. 否命题: 不相等的角不是对顶角. 逆否命题: 不是对顶角就不相等.
原命题 (假) 逆命题 (真) 否命题 (真) 逆否命题 (假)
(4)凡质数都是奇数.
逆命题: 凡奇数都是质数. 否命题: 不是质数就不是奇数. 逆否命题: 不是奇数就不是质数.
判断为真的语句叫做真命题。 判断为假的语句叫做假命题。
用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句 叫做命题。如何判断一个语句是不是命题？
1) 7是23的约数吗?
疑问句
2) X>5. 3) -2<a<3. 4) 画线段AB=CD.
开语句 祈使句
判断一个语句是不是命题，关键看这语句是否符 合“是陈述句”和“可以判断真假” 这两个条件。
逆命题：当c >0 时，若ac >bc ，则a >b．
逆命题为真．
否命题：当c >0 时，若a ≤b ，则ac ≤ bc ． 否命题为真．
逆否命题：当c >0 时，若ac ≤ bc ，则a ≤b ． 逆否命题为真．
准确地作出否定结论是非常重要的，下面是 一些常见的结论的否定形式.
原结论 否定
原结论
互否命题 原命题 (原命题的)否命题
原命题:若p,则q 否命题:若┐p,则┐q
观察命题(1)与命题(4)的条件和结论之间 分别有什么关系？
1.
4.
若若f(fx(x)不)是是正周弦期函函数数，p，则则f(fx(x)是)不周是期正函弦数函；数q .
┐q
┐p
互为逆否命题 原命题 (原命题的)逆否命题
原命题: 若p, 则q 逆否命题: 若┐q, 则┐p
6) x>4。
不是（开语句）
二、命题的形式
命题“若整数a是素数，则a是奇数。”
具有“若p则q”的形式。p
q
p叫做命题的条件,q叫做命题的结论。
“若p则q”形式也可写成“如果p,那么 q” ,其中p和q可以是命题也可以不是命题.
“若p则q”形式的命题的书写
对于一些条件与结论不明显的命题,一般采取先 添补一些命题中省略的词句, 确定条件与结论。
否定
是
不是 至少有一个 一个也没有
都是 不都是 至多有一个 至少有两个
大于 不大于 至少有n个 至多有（n-1)个 小于 大于或等于 至多有n个 至少有（n+1)个
P或q 非p且非q P且q
非p或非q
命题及其关系
1.1.3 四种命题的相互关系
回顾
交换原命题的条件和结论，所得的命题是 ___逆__命__题_ 。
假
真真
假
假
假假
假
练一练：判断下列说法是否正确。
1）一个命题的逆命题为真， 它的逆否命题不一定为真；
（对）
2）一个命题的否命题为真， 它的逆命题一定为真。
（对）
3）一个命题的原命题为假， 它的逆命题一定为假。
（错）
4）一个命题的逆否命题为假，
它的否命题为假。
（错）
例1：设原命题是：当c>0时，若a>b,则ac>bc. 写出它的逆命题、否命题、逆否命题。 并分别判断它们的真假。
逆否命题:不在这个角的平分线上的点,到这 个角的两边距离不相等.
原命题 (真) 否命题 (真)
逆命题 (真) 逆否命题 (真)
(2)两个三角形全等,则它们的面积相等.
. 逆命题:两个三角形的面积相等,则它们全等.
否命题:两个三角形不全等,则它们的面积不 相等.
逆否命题:两个三角形的面积不相等,则它们 不全等.
同时否定原命题的条件和结论，所得的命 题是___否__命__题_ 。
交换原命题的条件和结论，并且同时否定， 所得的命题是_____逆__否__命_ 题。
原命题,逆命题,否命题,逆否命题
四种命题形式: 原命题: 若 p, 则 q 逆命题: 若 q, 则 p 否命题: 若┐p, 则┐q 逆否命题: 若┐q, 则┐p
有些语句中含有变量，在不给定变量的值之前，我们无法 确定这语句的真假，这样的语句叫开语句。
例1、看看下列语句是不是命题？
1) 今天天气如何？
不是（疑问句）
2) 你是不是作业没交？ 不是（疑问句）
3) 这里景色多美啊！ 不是（感叹句）
4) -2不是整数。
是（否定陈述句）
5) 4>3。
是（肯定陈述句）
如命题:“垂直于同一条直线的两个平面平行”。 写成“若p则q”的形式为：
若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平 面平行。
例2、指出下列命题中的条件p和结论q：
1) 若整数a能被2整除，则a是偶数； 2) 菱形的对角线互相垂直且平分。
解：1) 条件p：整数a能被2整除， 结论q：整数a 是偶数。
2) 写成若p，则q 的形式：若四边形是菱形， 则它的对角线互相垂直且平分。 条件p：四边形是菱形， 结论q：四边形的对角线互相垂直且平分。
３、互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结论分别是第 二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做 互为逆否命题。
原命题,逆命题,否命题,逆否命题
四种命题形式: 原命题: 若 p, 则 q 逆命题: 若 q, 则 p 否命题: 若 ┐p, 则 ┐q 逆否命题: 若 ┐q, 则 ┐p
即 原命题:若p,则q 逆命题:若q,则p
观察命题(1)与命题(3)的条件和结论之间 分别有什么关系？
1.
3.
若若f(fx(x)不)是是正正弦弦函函数数，p，则则f(fx(x)是)不周是期周函期数函；数q .
┐p
┐q
为书写简便,常把条件p的否定和结论q的否 定分别记作 “┐p” “┐q”，读作“非p,非q”
分析：“当c>0时”是大前提，写其它命题时应该保留。
原命题的条件是“a>b”结，论是“ac>bc”。 （真）
解：逆命题：当c>0时，若ac>bc, 则a>b.
（真）
否命题：当c>0时，若a≤b, 则ac≤bc.
（真）
逆否命题：当c>0时，若ac≤bc, 则a≤b.
（真）
例2 若m≤0或n≤0，则m+n≤0。写出其逆命题、 否命题、逆否命题，并分别指出其假。
四种命题之间的相互关系
原命题
若p 则q 互
否
否命题
若p 则 q
互逆 互逆
逆命题
若q 则p 互
否
逆否命题
若q 则p
原命题的真假与其它三 种命题的真假有什么关 系？
(1)到一个角的两边距离相等的点,都在 这个角的平分线上.
逆命题:角的平分线上的点,到这个角的 两边距离相等.
否命题:到一个角的两边距离不相等的点, 都不在这个角的平分线上.
原命题 (假) 逆命题 (假) 否命题 (假) 逆否命题 (假)
结 论：
（1）原命题与逆否命题同真假。 原命题的逆命题与否命题同真假。
（2）两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性 没有关系。
一般地,四种命题的真假性,有而且仅 有下面四种情况:
原命题 逆命题 否命题 逆否命题
真 真真 真
真 假假 真
观察命题(1)与命题(2)的条件和结论之间 分别有什么关系？
1. 若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；
2. 若f(x)是周期函数，p 则f(x)是正弦函数；q
q
p
互逆命题：一个命题的条件和结论分别是另
Hale Waihona Puke Baidu
一个命题的结论和条件，这两个
命题叫做互逆命题。
原 命 题：其中一个命题叫做原命题。
逆 命 题：另一个命题叫做原命题的逆命题。
2.把下列命题改写成“若p则q”的形式, 并判定真假。
(4) 负数的平方是正数. (5) 正方形的四条边相等. (6) 相切两圆的连心线经过切点. (7) 面积相等的两个三角形全等. (8) 等边三角形的三个内角相等.
真命题 真命题 真命题 假命题 真命题
注意：
3、将命题“a>0时，函数y=ax+b的值随x值的增 加而增加”改写成“p则q”的形式，并判断命题的 真假。
分析：搞清四种命题的定义及其关系，注意“且” “或”的 否定为“或” “且”。
解：逆命题：若m+n≤0，则m≤0或n≤0。 否命题：若m>0且n>0, 则m+n>0. 逆否命题：若m+n>0, 则m>0且n>0.
（真） （真） （假）
小结：在判断四种命题的真假时，只需 判断两种命题的真假。因为逆命题与否 命题真假等价，逆否命题与原命题真假 等价。
练习1、把下列命题改写成“若p,则q”的形 式，并判断它们的真假.
（1）等腰三角形两腰的中线相等；
（2）偶函数的图象关于y轴对称；
（3）垂直于同一个平面的两个平面平行。
(1)若三角形是等腰三角形，则三角形两边上的中线相等。 这是真命题。
(2)若函数是偶函数，则函数的图象关于y轴对称，这是真 命题。 (3)若两个平面垂直于同一平面，则这两个平面互相平行。 这是假命题。
命题及其关系
1.1.1 命题
思考
下列语句的表述形式有什么特点?你能判断 它们的真假吗? （1） 12>5; （2） 3是12的约数; 语句都是陈述句， （3） 0.5是整数; （4）对顶角相等; 并且可以判断真假。 （5）3 能被2整除; （6）若x2=1,则x=1.
一、命题的概念
用语言、符号或式子表达的，可以 判断真假的陈述句叫做命题。
新疆 王新敞
奎屯
矛盾。
3. 由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题
的结论正确。
可能出现矛盾四种情况：
与题设矛盾； 与反设矛盾； 与公理、定理矛盾； 在证明过程中，推出自相矛盾的结论。
反证法的步骤： (1)假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立 (2)从这个假设出发，通过推理论证，得出矛盾 (3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确
例 用反证法证明： 如果a>b>0，那么 a b .
练 用反证法证明：
圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分。
已知：如图，在⊙O中，弦AB、CD交于P， 且AB、CD不是直径.
求证：弦AB、CD不被P平分.
反证法的步骤： (1)假设命题的结论不成立，即假设结
论的反面成立 (2)从这个假设出发，通过推理论证，
三个概念
１、互逆命题：如果第一个命题的条件（或题设）是第二个 命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那 么这两个命题叫互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题， 那么另一个叫做原命题的逆命题。 ２、互否命题：如果第一个命题的条件和结论是第二个命题 的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题。如果 把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命 题。
反证法：
要证明某一结论A是正确的，但不直接证 明，而是先去证明A的反面（非A）是错 误的，从而断定A是正确的。
即反证法就是通过否定命题的结论而导出 矛盾来达到肯定命题的结论，完成命题的 论证的一种数学证明方法。
反证法的步骤：
1. 假设命题的结论不成立，即假设结论的
反面成立。
2. 从这个假设出发，通过推理论证，得出
判断正误,并说明理由:
(1)若原命题是“对顶角相等”, 它的否命题是“对顶角不相等”。
(2)若原命题是“对顶角相等”, 它的否命题是“不成对顶关系的 两个角不相等”。
例3 设原命题是“当c >0 时，若a >b ，则ac >bc ”，
写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的 真假：
解：
得出矛盾 (3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定
命题的结论正确
若a2能被2整除，a是整数， 求证：a也能被2整除.
证：假设a不能被2整除，则a必为奇数， 故可令a=2m+1(m为整数), 由此得
a2=(2m+1)2=4m2+4m+1=4m(m+1)+1, 此结果表明a2是奇数， 这与题中的已知条件（a2能被2整除）相矛
解答:a>0时，若x增加，则函数y=ax+b的值也随之 增加，它是真命题．
在本题中，a>0是大前提，应单独给出， 不能把大前提也放在命题的条件部分内．
命题及其关系
1.1.2 四种命题
下列四个命题中，命题(1)与命题(2)(3)(4) 的条件和结论之间分别有什么关系？
1. 若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； 2. 若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数； 3. 若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数； 4. 若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。
盾, ∴a能被2整除.