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算法的分类
算法可分为两大类：数值运算算法和非数 值运算算法。数值运算算法的目的是求数值 解，例如，求若干数的和、解一元二次方程 的根所用的求解算法等。而将姓名按字母排 序、图书情报资料检索、计算机画图等没有 确定的数学公式，属于非数值运算。
1.1.3 算法表示
下面介绍几种常用的算法表示方法： 1、自然语言 2、流程图法 3、N-S结构图
程序的三种基本结构：顺序结构、选择结构、循环结构
顺序结构
选择结构
不满足
满足
P1
语句2
语句1
使用辗转相除求解最大公约数的算法流程图如下图所示。
对流程图表示算法的评价如下： 优点：用图形来表示操作，直观形 象，流程清晰，用带箭头的线条表 示执行顺序，各操作明确，不会出 现“歧义性”，此种流程图也称为 传统流程图。 缺点：占用面积大，若流程线过多， 算法不易理清逻辑关系。
第一章 算法及算法的描术
几点要求： 1。上课时间周日6：00——9：20 2。按号入座，保持卫生，爱护设备。 3。认真学习，不玩游戏，发现开除。 4。学习程序，提高逻辑思维能力。 5。有钻研精神，克服困难，多思考多练习。 6。竞赛每年10初赛，11月复赛。 7。课本要的统计姓名。
选用教材
1.1 算法知识基础
3、N-S结构图
既然三种基本结构的顺序组合可以用来表示任何复杂的算法结构，那么 各个基本结构之间的流程线就是多余的了。
为了改进流程图的不足，1973年由美国学者(Nassi和Shneiderman)提出一 种称为N-S结构化的流程图。N-S流程图去掉了流程线，算法全部都写在一 个矩形框内，框内还可以嵌套其他框。三种基本元素框如下：
1.1.2 算法设计
算法的概念：为解决一个问题而采取的方法和步骤。
例如，已知半径，计算圆面积的步骤（即算法）为：
读入半径→计算圆面积→输出圆面积。 在我们的日常工作和生活中，为了完成某项任务或做好某件
事情，往往需要事先设想好要进行的方法和步骤。如太极 拳动作图解、一个菜谱、一个研究性学习计划、一天的作 息时间表、一周的课程表等等，都是为完成一项特定的任 务而设定的方法和步骤。所谓算法，就是指完成某一项任 务的方法和步骤，它是一组有穷的规则，这些规则规定了 解决某一特定问题的一系列运算。
从表中可知，两个自然数140和16的最大公约数为4，即除数b的最 后取值。 辗转相除法又称欧几里德算法，就是通过进行一系列的辗转相除得 出结果。算法描述如下： 设a为被除数，b为除数，p为余数，要求a>b。 （1）p←(a 除以 b 的余数)。 （2）如果p=0，则b为最大公约数，算法结束，如果p≠0执行（3）。 （3） a←b，b←p。 （4）返回重新执行（2）。
否则，表示N不能被 I 整除，可能为素数，继续。 （4）使 I 的值再加上1。 （5）如果I≤N-1，那么返回（2）；否则，表示N已被2到N-1除，
且都不能被整除，可以判断N为素数，算法结束。
2、 流程图
流程图是用图形来表述算法。用一些不同几何图形框代表不同性质的 操作。由于流程图直观易懂，逻辑关系清晰，因此初学者通常选择用流 程图来表示算法。 流程图的常用符号及含义见表1-2-1。
A B
1. 顺序结构
是 p否 AB 2. 选择结构
当P1
A
当型循环 3 循环结构
A
直到P2 直到型循环
当型循环表示当P1条件成 立时反复执行A操作，它 是先判断，后操作。
为了便于理解算法的概念，下面举几个 简单的例子。
【例1】将A和B中较大的值给MAX。 （1）赋A和B的初值； （2）把A的值给MAX； （3）比较B>MAX，如果条件成立，则将B
的值给MAX。 （4）输出MAX的值。
【例2】有红、黑两瓶墨水，现在想交换一下，问该如何实现？ 【分析】根据常识，必须增加一个空杯作为过渡，其操作过程 为： （1）将红墨水倒入空杯中； （2）将黑墨水倒入红瓶中； （3）将空杯中的红墨水倒入黑瓶中。 这就是解决该问题的算法。为了便于计算机处理，我们将其中 的红瓶、黑瓶和空杯分别用A、B、X来表示，这样上面的算法 可简化为：
1.1.1 计算机解决问题的步骤
利用计算机程序设计语言编写程序，解决实际问题时，一 般要经历以下四个步骤： (1) 问题分析：分析要解决的实际问题，并把实际问题转化 为相应的数学模型； (2) 算法设计：利用已建立的数学模型，设计出求解的方法 和步骤； (3) 算法描述：用某种形式，如自然语言、 流程图等表达设 计好的算法； (4) 算法实现：用一种计算机语言来编写程序，实现算法。
1、自然语言
自然语言描述法，它是用一种接近人类语言的方法来描述算法的，它能 把算法正确地表达出来，而不涉及到具体的语法细节。但它是不能Fra Baidu bibliotek 计算机识别的，需要细化后再转化为程序代码，才能为计算机所执行。
例如，在计算机上计算数学、语文、英语三科的平均分。其过程用自然 语言描述如下：
第1步：输入数学成绩X、语文成绩Y、英语成绩Z； 第2步：计算三科总分Total, Total = X+Y+Z； 第3步：计算平均分Average, Average = Total/3； 第4步：输出平均分Average的值。
例4：给定一个正整数N，判断它是否为素数。
分析：素数的特征为除1和该数本身之外，不能被其他任何整数整除。因此 算法为：依次用2、3、……、(n-1)去除 n，如果都除不尽，则 n 为素数。根 据该思路得到的算法如下：
（1）设除数为 I，I 的值从2变化到 N-1，I 的初值为 2； （2）用 I 除 N，得到的余数为 R； （3）如果R=0，则表示 N 能被 I 整除，N不是素数，算法结束。
X←A A←B B←X
【知识园】
在算法中常会出现“←”符号，它是用来表示赋值运算 的标记符号。例如，要用变量n的值替代变量m的值， 可通过“m←n”来标记(读作以n替代m)，其中的“←” 用来标记一个可被执行的动作。
【例3】设 a、b为两个自然数，求a、b的最大公约数。请写出该问题的算法。 为讨论方便，取a=140，b=16。 【分析】用辗转相除法求两个自然数a和b的最大公约数的计算过程如下表。