系统可靠性模型
第二章系统可靠性模型-5
2解一般网络的方法：有状态枚举法（真值表法）、概率图法、全概率分解法、不交最小路法、网络拓扑法和Monte-Gareo 模拟法。
§2—8 一般网络的可靠性模型我们知道从可靠性角度研究部件或系统，它们都是两态的。
因此象布尔代数一样，我们希望用一函数式来表示部件的两态对系统两态的影响，这个函数式称做结构函数。
一、结构函数我们只讲全概率分解法和不交最小路法。
前者主要用于手算，后者用计算机解一般网络系统。
3若一个系统S 由n 个部件组成，x i 表示第i 个部件的状态：x i = 1 表示第i 个部件成功；x i = 0 表示第i 个部件失效。
12()(,)n X x x x φΦ=L 1.结构函数的有关基本概念（1）结构函数的含义X 是n 维向量()1X Φ=若表示系统成功；()0X Φ=若表示系统失效。
故称为系统可靠的结构函数()X Φ则系统状态可用下述结构函数表示：5当其中任何一个单元失效时,都会引起系统失效的路集称最小路集。
可知最小路集是路集中的一种MPS 。
（2）最小路集和最小割集系统中单元状态变量的一种子集，当子集中所有单元工作时系统工作。
最小路集中含单元状态变量的个数。
路集：最小路集：最小路集的阶数:6割集：系统中单元状态变量的另一种子集，当子集中所有单元失效时系统必然失效。
最小割集：当其中任何一个单元工作时系统工作的割集称为最小割集。
易见，最小割集是割集中的一种(MCS)。
最小割集的阶数：最小割集中含单元状态变量的个数。
8割集:{}{}{}{}{}2,31,231,2,3⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩1,3最小割集,为二阶.最小割集,为一阶.简明判断：可见含有任何子集全部单元的的路集和割集均不是最小路集和割集，即可用排除法判之。
11例2—6 为一般网络系统的例子，见图2—30所示。
30求：该系统的所有路集，割集，最小路集，最小割集，并指出最小割集的阶数。
解：路集+割集=25=32：x 1x 2，x 3x 4；x 1x 4x 5，x 3x 4x 5，x 1x 2x 3，x 1x 2x 5，x 1x 2x 4，x 1x 3x 4 ，x 2x 3x 5，x 2x 3x 4；x 1x 3x 4x 5，x 1x 2x 3x 4，x 1x 2x 3x 5，x 1x 2x 4x 5 ，x 2x 3x 4x 5 ；x 1x 2x 3x 4x 5共16个。
系统可靠性模型和可靠计算
所有单元同时工个系统的运行，只要系统中不是全部单元都
失效，系统就可以正常运行。
n
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第4章 系统可靠性模型和可靠度计算
工作储备系统：r/n表决系统，即要求n个单元组成的并 联系统中，至少有r个单元同时正常工作，才能保证正常工 作状态的系统。
Rs Rn nR(n1) (1 R)
例：2/3表决系统
三个单元的冗余系统，要 求同时至少有二个单元正常工 作，整个系统能正常工作。求 右图2/3表决系统的可靠度Rs。
1
2
D
3
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第4章 系统可靠性模型和可靠度计算
2、 并联系统可靠度计算
1）纯并联系统
组成系统的所有单元都失效时才会导致系统失效的系统
叫做并联系统。
设系统失效时间随机变量为T，系
S1
统中第i个单元失效时间随机变量为ti，
S2
则对于n个单元所组成的纯并联系统的
失效概率为：
Sn
Fs Pt1 T t2 T tn T
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第4章 系统可靠性模型和可靠度计算
在纯并联系统中，只有在每个单元的失效时间都达不到 系统的工作时间时，即每个单元都出现故障，系统才失效， 因此，系统不可靠度就是单元同时失效的概率。（单元失效 时间随机变量相互独立）
Fs Pt1 T Pt2 T Ptn T
其中 Pti T 是第i个单元的失效概率Fi(t)，即
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第4章 系统可靠性模型和可靠度计算
例2：
隔爆机构
隔爆机构A
隔爆机构B
引信隔爆机构结构框图
隔爆机构A
隔爆机构B 引信保险状态的可靠性框图 两套保险有一套正常工作
[工学]03可靠性工程讲义第三章
![[工学]03可靠性工程讲义第三章](https://img.taocdn.com/s3/m/71eeee7b852458fb770b566a.png)
MTBF
热贮备和温贮备系统的可靠性模型
• 温储备系统的储备单元处于轻载工作状态，不处 于完全不工作状态，例如，电子管的灯丝。
• 当设备处于比较恶劣的环境时，不工作储备单元 的故障率要比轻载的故障率大得多，这时也必须 使储备单元处于轻载工作状态。例如，处于潮湿 环境中的电子设备，通电工作的故障率要比长期 储存（不工作）的失效率低。
A
˦ A
B
˦ B¡¢ ºÍ
˦
' B
若转换装置不是完全可靠，则当开关故障
率λK不为零或不能忽略时
RS (t)
e At
K
A A B
B'
e e Bt
(K A 'B )t
MTBF
1
A
1
B
(
A
A B'
K
)
两单元相同时
• 当λA＝λB=λ、λ‘B＝λ’，即，工作时A、B 两单元工作故障率相同时，可求得：
从设计角度，提高并联系统可靠性措施：
（1）提高单元可靠性，即减少失效率； （2）尽量增加并联数目； （3）等效地缩短任务时间t。
并联单元数与系统可靠度关系
例3-2 已知并联系统由两个服从指数分布的单元
组成，两个单元的故障率分别为1 0.0005h1 2 0.0001h1 ，工作时间t=1000h,试求系
对于单调系统任一元件的失效只会使系统失效概率增加每个元件有两种状态正常状态和失效状态且二者必居其一满足全概率公式的条件因此系统的可靠度其中表示在x正常情况下系统正常的事件相当于把x的两端短接起来表示在x失效情况下系统正常的事件相当于把x的两端断开
第三章 系统可靠性模型
05第二章系统可靠性模型03
1
内容提要
§ 2—3 串联系统的可靠性模型 一、定义和特点 二、可靠性框图 三、数学模型 四、提高串联系统可靠性的措施
§2—4 并联系统的可靠性模型 一. 定义和特点 二、可靠性框图 三、数学模型 四、提高并联系统可靠性的措施
§2-5 混联系统的可靠性模型 一、 串并联系统(附加单元系统) 二、并串联系统(附加通路系统) 三、较复杂的混联系统
一、 串并联系统(附加单元系统)，图2—20。 27
20
上图串联了n个组成单元，而每个组 成单元由m个基本单元并联。
28
设每个组成单元的可靠度为Ri(t)，则 RS1(t)：
n
Rs1(t) 1 (1 Ri (t))m (2-18) i1
（括号里为每个并联系统的可靠性）
二、并串联系统(附加通路系统),图2-21
17
求： (1) 滤网堵塞时的可靠度、失效率、
21
平均寿命；
(2) 滤网破损时的可靠度、失效率、 平均寿命。
解 ：(1 ) 滤网堵塞时系统的可靠性框图2-18， 为串联系统。
18
由于 λ = 常数，所以其为指数分布。
22
故有：
2
s i 5105 1105 i1
6 10 5 h-1
RS (1000) est e61051000 e0.06 0.94176
1 2 1 2
1 5 105
1 1105
1 (5 1) 105
10333.3h
25
S
(t)
e1t 1
e2t 2
e1t e2t
(1 2 )e(12 )t
e(12 )t
5105
e51051000 1105 e11051000 (5 1) 105 e e e 51051000 11051000 61051000
第三章 系统可靠性模型建立
功能的分解与分类 功能框图与功能流程图 时间分析 任务定义及故障判据
功能的分解与分类
功能的分解
系统往往是多任务与多功能的 一个系统及其功能是由许多分系统及其功能实现的 通过自上而下的功能分解过程，可以得到系统功能的层
次结构 功能的逐层分解可以细分到可以获得明确的技术要求的
为正确地建立系统的任务可靠性模型，必须对 系统的构成、原理、功能、接口等各方面有深 入的理解。
F18基本可靠性模型
F18任务可靠性模型
概述－可靠性逻辑关系
概述－建立系统任务 可靠性模型的程序
系统功能分析
对系统的构成、原理、功能、接口等各方面深 入的分析是建立正确的系统任务可靠性模型的 前导。
方框：产品或功能 逻辑关系：功能布局 连线：系统功能流程的方向
无向的连线意味着是双向的。
节点（节点可以在需要时才加以标注）
输入节点：系统功能流程的起点 输出节点：系统功能流程的终点 中间节点
概述－可靠性框图示例
概述－基本可靠性模型
基本可靠性模型 用以估计产品及其组成单元发生故障所 引起的维修及保障要求的可靠性模型。
并联模型
并联模型
组成系统的所有单元都发生故障时，系统才发生 故障的称为并联系统。并联系统是最简单的冗余 系统（有贮备模型）。
并联系统的逻辑图如图所示，其数学模型为
并联模型
当几个单元相互独立，系统不可靠度：
并联模型
系统可靠度
当系统各单元的寿命分布为指数分布时，对于 最常用的两单元并联系统，有
并联模型
尽管单元故障率都是常数，但并联系统的故障率不再是 常数。并联模型故障率曲线
第四章系统可靠性模型和可靠度计算
第四章系统可靠性模型和可靠度计算系统可靠性是指系统在一定时间内正常运行和完成规定任务的能力。
在系统设计和评估过程中，需要使用可靠性模型和可靠度计算方法来预测和衡量系统的可靠性。
一、可靠性模型可靠性模型是描述系统故障和修复过程的数学模型，常用的可靠性模型包括故障时间模型、故障率模型和可用性模型。
1.故障时间模型故障时间模型用于描述系统的故障发生和修复过程。
常用的故障时间模型有三个：指数分布模型、韦伯分布模型和正态分布模型。
-指数分布模型假设系统故障发生的概率在任何时间段内都是恒定的，并且没有记忆效应，即过去的故障不会影响未来的故障。
-韦伯分布模型假设系统故障发生的概率在不同时间段内是不同的，并且具有记忆效应。
-正态分布模型假设系统故障发生的概率服从正态分布。
2.故障率模型故障率模型是描述系统故障发生率的数学模型，常用的故障率模型有两个：负指数模型和韦伯模型。
-负指数模型假设系统故障率在任意时间点上是恒定的，即没有记忆效应。
-韦伯模型假设系统故障率随时间的变化呈现出一个指数增长或下降的趋势，并且具有记忆效应。
3.可用性模型可用性模型是描述系统在给定时间内是可用的概率的数学模型，通常用来衡量系统的可靠性。
常用的可用性模型有两个：可靠性模型和可靠度模型。
-可靠性模型衡量系统在指定时间段内正常工作的概率。
-可靠度模型衡量系统在指定时间段内正常工作的恢复时间。
二、可靠度计算方法可靠度计算是通过收集系统的故障数据来计算系统的可靠性指标。
常用的可靠度计算方法包括故障树分析、事件树分析、Markov模型和Monte Carlo模拟方法。
1.故障树分析故障树分析是一种从系统级别上分析故障并评估系统可靠性的方法。
故障树是由事件和门组成的逻辑结构图，可以用于识别导致系统故障的所有可能性。
2.事件树分析事件树分析是一种从系统的逻辑角度来分析和评估系统故障和事故的概率和后果的方法。
事件树是由事件和门组成的逻辑结构图，可以用于分析系统在不同情况下的行为和状态。
《可靠性模型》课件
确定失效后果和影响
评估每种失效模式可能导致的后果和影响，以便在 可靠性模型中考虑相应的可靠性参数和指标。
进行失效模式和影响分析 （FMEA）
通过FMEA方法，对每种失效模式进行风险 优先度评估，以便优先处理对系统可靠性影 响较大的失效模式。
确定可靠性参数和模型假设
选择合适的可靠性参数
根据系统特性和需求，选择适合的可靠性参数，如平均故 障间隔时间（MTBF）、故障率等。
模型评估指标
准确率
衡量模型正确预测的比例。
召回率
衡量模型发现真正正例的能力。
F1分数
准确率和召回率的调和平均数，综合衡量模型性能。
AUC-ROC
衡量模型在所有可能阈值下的性能，常用于分类问题。
04 可靠性模型的应用
在产品设计中的应用
故障模式影响分析（FMEA）
通过分析产品中潜在的故障模式，评估其对产品可靠性的影响，从而在设计阶段预防和减少故障。
在维修决策中的应用
维修计划制定
根据可靠性模型预测设备或系统的故障 率，制定合理的维修计划，降低维修成 本。
VS
维修策略优化
通过分析设备或系统的可靠性数据，优化 维修策略，提高维修效率和设备可用性。
在可靠性预测和评估中的应用
可靠性评估
通过可靠性模型对产品或系统的可靠性进行 评估，为产品设计、生产和维修提供依据。
确定系统的边界和约束条件
02 确定系统的边界和约束条件有助于将可靠性模型的范
围和限制条件明确化。
建立系统结构图
03
通过建立系统结构图，可以直观地表示系统中各组成
部分之间的连接和依赖关系。
确定失效模式和影响分析
分析可能的失效模式
分析系统可能出现的各种失效模式，包括硬 件故障、软件错误、人为操作失误等。
第二章系统可靠性模型
图 De Morgan 律 ② 文氏图
（5）覆盖律
15
①A∪A'B＝A∪B
覆盖律文氏图为。
图 覆盖律 ① 文氏图
② A（A'∪B）= AB
覆盖律文氏图为。
图 覆盖律②文氏图
16
③ AB∪A'C∪CB = AB∪A'C
覆盖律文氏图见下图
图 覆 盖 律 ③ 文 氏 图
17 ④ （A∪B）(A'∪C）(C∪B） = （A∪B）(A'∪C） 覆盖律文氏图见下图 所示。
P (x x x )
Pr ( x1 ) Pr ( x2 ) Pr ( x3 ) Pr ( x1 x2 ) Pr ( x1 x3 ) Pr ( x2 x3 ) Pr ( x1 x2 x3 )
30
即 Pr ( x1 x2 x3 )
Pr ( x1 ) Pr ( x2 ) Pr ( x3 ) Pr ( x1 x2 ) Pr ( x1 x3 ) Pr ( x2 x3 ) Pr ( x1 x2 x3 )
逻辑代数有三大分支：① 以集合为研究对象的称集合代 数；② 以开关线路分析的形式表示的称开关代数；③以命题 为研究对象称命题代数。 由于产品失效或成功是由零、部件失效或成功的集合形成 的，所以研究产品失效，首先应研究集合的运算。
1. 集合的并、交、补运算
集合是指具有某种特定性质的总体或全体。 为分析直观起见，用文氏图来说明集合的运算。 （1）集合的并仍为集合,如图2-7（a)中阴影部分
12
A∩B = A· B = AB
书中讲了布尔代数的七个定理 : (1) 基元互补律、(2) 双 补律、(3)德· 摩根定律（Ｄｅ Ｍｏｒｇａｎ律）、(4) 等 幂律、(5) 复盖律、（6）归并律和（7）对偶性定理。
系统可靠性模型
第二节 布尔代数，容斥原理和不交型 算法简介
► 二 容斥原理 ► 容斥原理是集合数学中的一个命题。从生
活中的实例可以知道，容斥原理算法，通俗 地说，就是一种加加减减，逐项逼近问题的 正确解答的算法。
► 为方便解决这类问题，我们介绍下容斥原 理公式
第二节 布尔代数，容斥原理和不交型 算法简介
► 1 集合相容和不相容 ► 若集合A与集合B有公共元素，则称为A与B
参照书中实例2－1，2－2
第二节 布尔代数，容斥原理和不交型 算法简介
► 三，不交型算法 ► 1 不交型布尔代数及其运算规则 ► 对于一般情况(若有n个变量)的不交并计
算公式如下：
► 同上述的集合代数及布尔代数一样，不交 型布尔代数也有以下规律及定理
第二节 布尔代数，容斥原理和不交型 算法简介
►
► 学习书中例子2-3
第四节 并联系统的可靠性模型
► 一个系统由n个单元A1，A2，…An组成，如 果只要有一个单元工作，系统就能工作，或 者说只有当所有单元都失效时，系统猜失效， 我们称为并联系统。
► 由于公式较多，所以希望认真看看书本内容 以及例子2－4
第五节 混联系统的可靠性模型
► 1 串并联系统（附加单元系统）
第八节 一般网络的可靠性模型
► 五 不交最小路集法 ► 不交最小路法，即是首先枚举任意网络的
所有最小路集，列出系统工作的最小路集表 达式，利用概率论和布尔代数有关公式求系 统的可靠度。 ► 见书中例2－11
第三章 可靠性预计和分配
► 第一节 可靠性预计概述 ► 第二节 元器件失效率的预计 ► 第三节 系统的可靠性预计 ► 第四节 可靠性分配
第四节 可靠性分配
► 一 串联系统的可靠性分配 ► 1 等分配法 ► 2 利用预计值的分配法 ► 3 阿林斯分配法 ► 4 代数分配法 ► 5 “努力最小算法”分配法
第二章系统可靠性模型-4
2§2—6 n 中取k 的表决系统的可靠性模型一、定义和特点n中取k表决系统分两类：n中取k好系统k/n [G]；n中取k 坏系统k/n [F]。
1. 定义：k/n[G]：组成系统的n个单元中有k个或k个以上完好，系统才能正常工作的系统称之。
k/n[F]：组成系统的n个单元中有k个或k个以上失效，系统就不能正常工作的系统称之。
3R s 串联< R s < R s 并联n / n [G ]为n 个单元组成的串联系统；1 / n [G ]为n 个单元组成的并联系统。
（2）k / n [G ] 系统的可靠性R S条件：三种系统均由可靠性相同的相同数目的单元组成。
（3）表决系统是由功能需要建立的——如计算机软件2.特点：（1）k /n [G ] = (n -k +1)/n [F ]；4二、可靠性框图（k/ n[G] 系统的）见图2—26265三、数学模型(以2／3［G］为例)1. 2 / 3 [G]系统其可靠性框图见2—272761()R t 2()R t 3()R t 123,,A A A 设系统处于正常工作的事件为A s ，每个单元的可靠性分别为、、，各单元处于正常工作的事件分别为。
根据2/3[G]的定义有123123123123'''s A A A A A A A A A A A A A =U U U 根据该公式求出该系统的及MTBF 。
()s R t 当各单元的寿命分布均为指数分布时，求系统和MTBF的公式。
()it i R t e λ−=()s R t 2. 数学模型7(1) 可靠度)()()()()()( )()()()()()()(321321321321t R t R t F t R t F t R t F t R t R t R t R t R t R S +++=将代入上式得：)(1)(,)(t R t F et R i i t i i −==−λ[][][]tt t t t t t t t t t S e e e e e e e ee e et R )()()()()()()()(3213132211322313213212 11 1)(λλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλ++−+−+−+−−+−−+−−+−++−−++=−+−+−+=∵各单元寿命为指数分布：10例2—5 设每个单元的可靠度，且，求t =100h 时：（1）一个单元的系统；（2）二单元串联系统；（3）二单元并联系统；（4）2/3 [G]表决系统的。
第三章 系统可靠性模型
对于串联系统：A=A1 A2 ... An
求系统可靠度：P(A) P(A1 ) P(A 2 ) ... P(A n ) P(A i )
i 1 n
即系统可靠度与单元可靠度的关系为：
R S (t) P(A) R1 (t) R 2 (t) ... R n (t) R i (t)
3. R12345678 t R12345 t R67 t R8 t
如何计算 （ ） , s ? s t
Rs t s t Rs t
s Rs t dt
0
2.串并联系统模型
特征：图2-7所示串—并联系统是由n个（列）子系统
i 1 n
4. 特例( 1)：假定各单元寿命服从指数分布，n 个单元失效
都属于偶然失效。令单元失效率为 （常数），单元可靠度为 i Ri (t ) e it .则：
n it n n it 系统可靠度RS (t ) e e i1 (令s i )
i 1
2.当阀1与阀2处于闭合状态时，不能截 流为系统失效，其中包括阀门泄露。
4.系统逻辑模型分类
分类依据：单元在系统中所处的状态及其对系统 的影响。
3.2 串联系统的可靠性模型
1.模型：一个系统由N个单元逻辑串联组成。
2.特点：任意一个单元失效则整个系统失效；
只有N个单元均正常工作系统才正常工作。
3.怎样求串联系统的可靠度
e
t
t 2
t
n 3时，可以自行推导
2 e t
6.推导n个相同单元并联情况
《系统可靠性模型》课件
1 可能存在误差
系统可靠性模型在实际应用中可能存在一定的误差，需要注意评估和修正。
2
对于一些极端情况不适用
3
需要不断地更新和改进
总结
系统可靠性模型是描述系统可靠性的重要数学模型。不同的可靠性模型适用于不同的系统结构和情况。在实际 应用中需要不断改进和更新系统可靠性模型。
可靠性连通模型
可靠性冗余模型
动态可靠性/X模型
一种常用的系统可靠性模型。
2
Weibull模型
3
Rayleigh模型
系统可靠性模型在实际应用中的应用
可靠性的分析与设计
通过系统可靠性模型进行系统 的可靠性分析和设计，提高系 统的可靠性。
风险管理
故障检测与诊断
系统可靠性模型的局限性和改进
系统可靠性模型
系统可靠性模型是一种描述系统在一定时间内正常运行的可能性的数学模型。 它是研究系统可靠性的重要工具。
什么是系统可靠性模型
系统可靠性模型用于描述系统在一定时间内正常运行的可能性。它包括可靠 性、失效率、寿命分布等核心概念。
系统可靠性模型的分类
按系统结构
可靠性均衡模型
按时间
静态可靠性模型
系统可靠性模型建立
2024/10/12
可靠性设计
21
功能的分解
系统
1
2
4
3
1.1
1.2
2.1
2.2
1.4
1.3
2.4
2.3
4.1
4.2
3.1
3.2
4.4
4.3
3.4
3.3
图3-6 功能分解示意图
2024/10/12
可靠性设计
22
功能的分类
在系统功能分解的基础上，可以按照给定的任务， 对系统的功能进行分类整理。
分类
25
某空间飞行器整个飞行任务 在最高层次以及下级层次中的功能流程
第一层 飞行任务
上升和射 入轨道
10
转到运行 轨道
20
控制和部 署
30
执行任务 操作
40
或
转到空间运 输系统轨道
60
回收空间 飞行器
70
再入和 着陆
80
应急操作
50
第二层 40执行任务操作
转到运行轨 道30参考
提供电力 41
提供姿态 稳定
一般地，建立系统的基本可靠性模型时，任务定 义为：系统在运行过程中不产生非计划的维修及 保障需求。故障判据为：任何导致维修及保障需 求的非人为事件，都是故障事件。
对于多任务、多功能的系统建立任务可靠性模型 时，必须先明确所分析的任务是什么。对于任务 的完成来说，涉及到系统的哪些功能，其中哪些 功能是必要的，哪些功能是不必要的，以此而形 成系统的故障判据。影响系统完成全部必要功能 的所有软、硬件故障都计为故障事件。
大气数 据系统
固定 增稳
机体
起落架
自检
图3-4 F/A-18基本可靠性框图
可靠性模型_图文
（d）系统的所有输入在规定极限之内，即不考虑由于输 入错误而引起系统故障的情况；
（e）当软件可靠性没有纳入系统可靠性模型时，应假设 整个软件是完全可靠的；
（f）当人员可靠性没有纳入系统可靠性模型时，应假设 人员是完全可靠的，而且人员与系统之间没有相互作 用问题。
*
28
典型可靠性模型
串联模型 并联模型 表决模型(r/n(G)模型) 非工作贮备模型（旁联模型） 桥联模型
*
29
串联模型
定义
组成系统的所有单元中任一单元的故障都会导致整 个系统故障的称为串联系统。 串联系统是最常用和最简单的模型之一。 串联系统的逻辑图如下图所示：
时间特性是可靠性分析中不可缺少的一个要素
*
23
时间分析-2
复杂系统一般具有两方面的特点：
（1）系统具有多功能，各功能的执行时机是有时序的 ，各功能的执行时间长短不一
（2）在系统工作的过程中，系统的结构是可以随时间 而变化
需要进行时间分析
确定时间基准 通过与该时间基准对应，可以得到系统功能流程图
*
44
2/3(G)表决模型
其可靠性数学模型为（表决器可靠度为1，组成单元的故障率均为 常值λ ）：
*
45
表决系统特例
若表决器的可靠度为1：
当r=1时，1/n(G)即为并联系统， 当r=n时，n/n(G)即为串联系统：
系统的MTBCFS比并联系统小，比串联系统大 。
*
46
非工作贮备模型（旁联、冷贮备）
进行系统功能分解可以使系统的功能层次更加清晰 ，同时也产生了许多低层次功能的接口问题。
系统可靠性设计中的可靠性增长模型实例比较(七)
系统可靠性设计中的可靠性增长模型实例比较一、引言随着科技的不断发展，各种系统的使用范围越来越广泛，因此系统的可靠性问题变得尤为重要。
可靠性增长模型是指在系统实际运行过程中，随着时间的推移，系统的可靠性会逐渐提高的一种模型。
在系统设计阶段，选择合适的可靠性增长模型对系统的可靠性设计至关重要。
本文将分析比较几种常见的可靠性增长模型的实例，探讨它们的优缺点，为系统可靠性设计提供参考。
二、可靠性增长模型的分类可靠性增长模型可以分为两大类：参数型模型和非参数型模型。
参数型模型是指模型的形式和参数都是事先确定的，比如指数型模型、韦伯模型等；非参数型模型则是指模型的形式和参数都是未知的，需要根据实际数据进行估计，比如Kaplan-Meier模型、Cox模型等。
下面，我们将分别比较几种常见的可靠性增长模型的实例，其中包括指数型模型、Weibull模型、Kaplan-Meier模型和Cox模型。
三、指数型模型指数型模型是最简单的可靠性增长模型之一，其形式为：F(t) = 1 - e^(-λt)其中，F(t)为系统在时间t内仍然可靠的概率，λ为系统的失效率。
指数型模型适用于系统的失效率是常数的情况，比如一些电子元件的寿命分布。
然而，在实际应用中，很少有系统的失效率是恒定不变的，因此指数型模型的适用范围较窄。
四、Weibull模型Weibull模型是一种常用的参数型可靠性增长模型，其形式为：F(t) = 1 - e^(-(t/β)^α)其中，F(t)为系统在时间t内仍然可靠的概率，β和α为参数。
Weibull模型能够描述各种不同类型的失效率曲线，因此在实际应用中被广泛使用。
然而，Weibull模型的参数估计比较困难，需要大量的实际数据来进行拟合，且对数据的要求较高。
五、Kaplan-Meier模型Kaplan-Meier模型是一种非参数型可靠性增长模型，适用于样本数据中存在较多的缺失值或截尾值的情况。
Kaplan-Meier模型基于生存曲线的概念，可以较为准确地估计系统的可靠性增长情况，但对数据的要求较高，且无法描述系统失效率的变化情况。
03第二章系统可靠性模型01
3
减速机，虽在电力系统 例如汽轮厂生产的减速机 减速机 中仅是一个组合件，但也可看做是一个由轴、 齿轮、机座、机壳、螺栓、螺母、垫圈、零件、 轴承等零部件组成的系统 系统。 系统 但是应该指出的，我们该章研究的并不是 上面的狭义系统（产品等级中的一个固定等 级），而是相应于单元概念的系统，如由许 多电子元器件组成的电子整机也可以看成一 个系统等。
17
其流体系统的可靠性框图（混联 混联）为图2-4所示。 混联
再如，一个液压系统如图2-5所示。 1 － 电动机 , 2－泵, 3 － 滤油器 , 4 － 溢流阀 , 5 、6 － 单向阀 , 7 － 蓄能器 , 8 － 三位四通电 磁换向阀 , 9 － 工作油缸 。
18
19
为保证液压系统的正常工作，其系 统的可靠性框为图2-6所永。
R = P ( E ) = P(1∩ 2∩ 3∩ 4) = P (1) P (2) P (3) P (4)
= R1R2 R3 R4
（二）四个灯至少亮一个 至少亮一个 (1) 产品：同前，仅失效条件为四灯全不亮 。 (2) 可靠性框图（见图3） 只要一个灯泡可 靠，系统就可靠。 (3) 线路可靠度的 概率表达式： R1 R2 R3 R4
15
从可靠性关系来看，L和C中有一个失效， 和 中有一个失效 中有一个失效， LC振荡器就失效 振荡器就失效。因此，可靠性框图为串联系 振荡器就失效 串联系 统，如图2-2所示。
16
又如，由一个泵1和两个抑制阀2、3串联 串联组 串联 成一个流体系统。抑制阀的作用 抑制阀的作用是： 抑制阀的作用 泵不工作时且倒流压力超过顺流压力,也能 阻止水倒流，其功能原理图（串联 串联）如图2-3所 阻止水倒流 串联 示。
图2-6 液压系统可靠性框图
《系统可靠性模型》课件
复杂系统模型
总结词
多个子系统的组合
详细描述
复杂系统通常由多个子系统组成，各子系统之间存在相互依 赖和相互作用的关系。复杂系统的可靠性模型需要考虑子系 统之间的相互关系和依赖性，以及整个系统的运行特性和性 能指标。
03 系统可靠性模型的建立与 评估
建立可靠性模型的方法
功能流程法
01
通过分析系统各组成部分的功能及相互关系，构建系统的逻辑
05 系统可靠性模型的发展趋 势与挑战
系统可靠性模型的发展趋势
复杂系统可靠性建模
随着技术的发展，系统越来越复杂，需要更 高级的建模方法来描述系统的可靠性和故障 模式。
数据驱动的可靠性建模
利用大数据和机器学习技术，通过数据分析和模式 识别来建立更准确的可靠性模型。
动态可靠性建模
考虑系统在运行过程中的变化和不确定性， 建立能够反映系统动态行为的可靠性模型。
模型。
概率法
02
基于概率论，对系统各组成部分的可靠性进行数学描述，进而
推导出整个系统的可靠性。
模拟法
03
利用计算机模拟技术，对系统的工作过程进行模拟，以评估系
统的可靠性。
可靠性模型的参数估计
数据收集
收集系统各组成部分的历史故障数据，以及相关环境 因素数据。
参数估计
利用统计方法，对可靠性模型的参数进行估计，如平 均故障间隔时间、故障率等。
混联系统模型
总结词
结合串联和并联的特点
详细描述
混联系统同时具有串联和并联的特点，其可靠性模型需要考虑不同单元之间的相互关系和依赖性。混联系统通常 比较复杂，需要根据具体情况进行建模和分析。
储备系统模型
总结词
冗余设计提高可靠性
《可靠性模型》课件
统计法
基于大量数据进行统计分析
统计法是通过收集大量的设备运行数据，进行统计分析，找出设备失效的规律，进而建立可靠性模型 。这种方法适用于有长期、稳定运行数据的场景，能够反映设备的长期可靠性。
CHAPTER
02
可靠性模型的分类
概率可靠性模型
总结词：基于概率论的可靠性模型，用于描述随 机事件的不确定性。
概率可靠性模型通常用于描述复杂系统或产品的 失效行为，以及评估其可靠性指标，如可靠度、 故障概率等。
详细描述：概率可靠性模型使用概率论和随机过 程理论，对产品或系统的可靠性进行定量描述。 它考虑了各种可能性和不确定性，能够预测产品 或系统在不同条件下的性能表现。
模糊可靠性模型的建立需要 专业的模糊数学知识和经验 ，以及对具体问题的深入了 解。
灰色可靠性模型
01
总结词：基于灰色系统的可 靠性模型，用于处理不完全 信息的情况。
02
详细描述：灰色可靠性模型 是一种处理不完全信息或不 确定性的模型。它使用灰色 系统理论，通过已知信息来 推导未知信息，从而评估产 品或系统的可靠性。
可靠性模型的重要性
提高产品质量
通过可靠性模型评估产品或系统的可靠性，可以发现潜在 的问题和薄弱环节，从而针对性地进行改进和优化，提高 产品质量。
降低维护成本
通过可靠性模型预测产品或系统的性能和寿命，可以制定 合理的维护计划，减少不必要的维修和更换，降低维护成 本。
提高竞争力
可靠性是产品或系统的重要性能指标之一，通过建立可靠 性模型可以提高产品或系统的竞争力，赢得市场份额。
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系统可靠性模型
_可靠性框图模型
孙博
办公室：为民楼535房间 电话：10-82313214
E-mail：sunbo@ 北航可靠性与系统工程学院
2014年12月
• 复杂产品应该如何建模？
• 如何根据系统组成部件/单元的故障规律来推 断系统的故障规律？
• 可见，尽管单元故障率都是常数，但并联系统 的故障率不再是常数。
λ
λ1>λ2
λ1 λ
λ2
λs(t)
λ1=λ2 λs(t)
t
t
并联模型故障率曲线
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并联模型（续）
• 当系统各单元的寿命分布为指数分布时，对于 n个相同单元并联系统，有
Rs (t) 1 (1 et )n
1
2
n
• 其数学模型为：
n
RS (t) 1 1 Ri (t) i 1
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并联模型（续）
• 当系统各单元的寿命分布为指数分布时，对于 两单元并联系统，有
1 2
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Rs (t) e1t e2t e(12 )t
n
Ri (t)
n
e e it
it
i1
i 1
i 1
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串联模型（续）
• 当各单元的寿命分布均为指数分布时，系统的
寿命也服从指数分布，系统的故障率为各单元
的故障率之和。
s
ln(Rs (t)) t
n
i 1
ln(Ri (t)) t
模型
模型
恒失效率
(指数)
时间相关
(正态\对数正 态\威布尔)
故障物理 模型
过应力型 故障物理
模型
耗损型故 障物理模
型
可靠性框图 模型
马尔科夫 模型
故障树 模型
GO法模型
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……
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可靠性仿真模型 性能可靠性 仿真模型 基于故障物 理仿真模型 ……
5
基于故障逻辑关系的模型
1.0
Rs(t)
系统的MTBCFS为：
11
1
t
TBCFs 0 Rs (t)dt 2
n
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小例子_并联结构及对可靠性的影响
简单并联余度 A1
A2
n
Rs t 1 1 Ri t i 1 n
Rs (t) 1 1 eit i 1
s (t)
e1t 1
e2t 2
e1t e2t
1 2 e12 t
e12 t
系统的MTBCFS为：
11 1
TBCFs 0 Rs (t)dt 1 2 1 2
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10
并联模型（续）
Rs (t) n Cni eit 1 et ni ir
系统的MTBCFS为：
TBCFs
n1
0 Rs (t)dt ir i
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 多数表决系统
• 在r/n(G)模型中，当n必须为奇数（令为2k+1） ，且正常单元数必须大于n/2时系统才正常，这 样的系统称为多数表决模型。
• 其RBD为：
1
2
r/n(G)
……
• 其数学模型为：
n r/n(G)系统可靠性框图
n
Rs (t) Cni R(t)i 1 R(t)ni ir
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表决模型（续）
• 当各单元的可靠度是时间的函数，且寿命服从 故障率为λ的指数分布时，可靠度为：
n i 1
i
• 系统的平均故障间隔时间（MTBFs）为：
n
TBFS 1 s 1 i i 1
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2、并联模型
• 组成系统的所有单元都发生故障时，系统才发 生故障称为并联系统。并联系统是最简单的冗 余系统（热储备/工作储备）。
• 其RBD为：
• 三中取二系统是常用的多数表决模型，其RBD和
数学模型为： 相当于
1
1
2
2
2/3(G)
1
3
3
2
3
(a)
(b)
2/3(G)系统可靠性框图
Rs (t) 3e2t 2e3t
TBCFs
满意 评价模型 不满意
黑盒
交付使用
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3
系统可靠性模型的分类
• 根据系统特点与建模手段的不同，可分为可靠 性框图(RBD)模型、故障树(FT)模型、马尔科 夫(Markov)模型、网络可靠性模型、事件树模 型、Petri网模型、GO图模型等；
• 基本可靠性模型Vs.任务可靠性模型
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系统建模过程
白盒 V&V
第一步
确立问题
提出问题
系统内容分析 任务——对象
确立系统目标 选择建模对象 选择模型类型
形成模型 评价判据
解析法构模
按辨识构模
理论数据
形成模型描述 计算机 工具
筹划试验 获取和处理试验数据
对模型进行 试验校核
检查实用性
形成模型描述
典型可靠性框图模型
非储备模型
工作储备模型
非工作 储备模型
串联 模型
并联 模型
表决 模型
桥联 模型
旁联 模型
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1、串联模型
• 组成系统的所有单元中任一单元的故障都会 导致整个系统的故障称为串联系统。
• 其RBD为：
1
2
3
n
• 其数学模型为：
n
Rs (t)
基本可靠性：
——产品在规定的条件下，规定的时间内，无故障工作的能力。
任务可靠性：
——产品在规定的任务剖面内完成规定功能的能力。
K1
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K2
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(b)
K2
K1
(a)
K1
K2
(c)
可靠性模型的分类
• 一种可靠性模型的体系
可靠性模型
单元可靠性模型
系统可靠性模型
故障统计 故障协变
AN
用于电子与非电子产品， 作为器件级、电路板或组 件、设备级的余度设计。
缺点： 1）要考虑负载均分问题，难以 防止故障影响的扩散； 2）储备数增加将导致成本、重 量等指标也以n倍增加；
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3、表决模型
• 组成系统的n个单元中，正常的单元数不小于r （1≤r≤n）系统就不会故障，这样的系统称 为r/n(G)表决模型。