系统可靠性模型
第二章系统可靠性模型-5
2解一般网络的方法：有状态枚举法（真值表法）、概率图法、全概率分解法、不交最小路法、网络拓扑法和Monte-Gareo 模拟法。
§2—8 一般网络的可靠性模型我们知道从可靠性角度研究部件或系统，它们都是两态的。
因此象布尔代数一样，我们希望用一函数式来表示部件的两态对系统两态的影响，这个函数式称做结构函数。
一、结构函数我们只讲全概率分解法和不交最小路法。
前者主要用于手算，后者用计算机解一般网络系统。
3若一个系统S 由n 个部件组成，x i 表示第i 个部件的状态：x i = 1 表示第i 个部件成功；x i = 0 表示第i 个部件失效。
12()(,)n X x x x φΦ=L 1.结构函数的有关基本概念（1）结构函数的含义X 是n 维向量()1X Φ=若表示系统成功；()0X Φ=若表示系统失效。
故称为系统可靠的结构函数()X Φ则系统状态可用下述结构函数表示：5当其中任何一个单元失效时,都会引起系统失效的路集称最小路集。
可知最小路集是路集中的一种MPS 。
（2）最小路集和最小割集系统中单元状态变量的一种子集，当子集中所有单元工作时系统工作。
最小路集中含单元状态变量的个数。
路集：最小路集：最小路集的阶数:6割集：系统中单元状态变量的另一种子集，当子集中所有单元失效时系统必然失效。
最小割集：当其中任何一个单元工作时系统工作的割集称为最小割集。
易见，最小割集是割集中的一种(MCS)。
最小割集的阶数：最小割集中含单元状态变量的个数。
8割集:{}{}{}{}{}2,31,231,2,3⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩1,3最小割集,为二阶.最小割集,为一阶.简明判断：可见含有任何子集全部单元的的路集和割集均不是最小路集和割集，即可用排除法判之。
11例2—6 为一般网络系统的例子，见图2—30所示。
30求：该系统的所有路集，割集，最小路集，最小割集，并指出最小割集的阶数。
解：路集+割集=25=32：x 1x 2，x 3x 4；x 1x 4x 5，x 3x 4x 5，x 1x 2x 3，x 1x 2x 5，x 1x 2x 4，x 1x 3x 4 ，x 2x 3x 5，x 2x 3x 4；x 1x 3x 4x 5，x 1x 2x 3x 4，x 1x 2x 3x 5，x 1x 2x 4x 5 ，x 2x 3x 4x 5 ；x 1x 2x 3x 4x 5共16个。
系统可靠性模型和可靠计算
所有单元同时工个系统的运行，只要系统中不是全部单元都
失效，系统就可以正常运行。
n
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第4章 系统可靠性模型和可靠度计算
工作储备系统：r/n表决系统，即要求n个单元组成的并 联系统中，至少有r个单元同时正常工作，才能保证正常工 作状态的系统。
Rs Rn nR(n1) (1 R)
例：2/3表决系统
三个单元的冗余系统，要 求同时至少有二个单元正常工 作，整个系统能正常工作。求 右图2/3表决系统的可靠度Rs。
1
2
D
3
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第4章 系统可靠性模型和可靠度计算
2、 并联系统可靠度计算
1）纯并联系统
组成系统的所有单元都失效时才会导致系统失效的系统
叫做并联系统。
设系统失效时间随机变量为T，系
S1
统中第i个单元失效时间随机变量为ti，
S2
则对于n个单元所组成的纯并联系统的
失效概率为：
Sn
Fs Pt1 T t2 T tn T
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第4章 系统可靠性模型和可靠度计算
在纯并联系统中，只有在每个单元的失效时间都达不到 系统的工作时间时，即每个单元都出现故障，系统才失效， 因此，系统不可靠度就是单元同时失效的概率。（单元失效 时间随机变量相互独立）
Fs Pt1 T Pt2 T Ptn T
其中 Pti T 是第i个单元的失效概率Fi(t)，即
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第4章 系统可靠性模型和可靠度计算
例2：
隔爆机构
隔爆机构A
隔爆机构B
引信隔爆机构结构框图
隔爆机构A
隔爆机构B 引信保险状态的可靠性框图 两套保险有一套正常工作
[工学]03可靠性工程讲义第三章
![[工学]03可靠性工程讲义第三章](https://img.taocdn.com/s3/m/71eeee7b852458fb770b566a.png)
MTBF
热贮备和温贮备系统的可靠性模型
• 温储备系统的储备单元处于轻载工作状态，不处 于完全不工作状态，例如，电子管的灯丝。
• 当设备处于比较恶劣的环境时，不工作储备单元 的故障率要比轻载的故障率大得多，这时也必须 使储备单元处于轻载工作状态。例如，处于潮湿 环境中的电子设备，通电工作的故障率要比长期 储存（不工作）的失效率低。
A
˦ A
B
˦ B¡¢ ºÍ
˦
' B
若转换装置不是完全可靠，则当开关故障
率λK不为零或不能忽略时
RS (t)
e At
K
A A B
B'
e e Bt
(K A 'B )t
MTBF
1
A
1
B
(
A
A B'
K
)
两单元相同时
• 当λA＝λB=λ、λ‘B＝λ’，即，工作时A、B 两单元工作故障率相同时，可求得：
从设计角度，提高并联系统可靠性措施：
（1）提高单元可靠性，即减少失效率； （2）尽量增加并联数目； （3）等效地缩短任务时间t。
并联单元数与系统可靠度关系
例3-2 已知并联系统由两个服从指数分布的单元
组成，两个单元的故障率分别为1 0.0005h1 2 0.0001h1 ，工作时间t=1000h,试求系
对于单调系统任一元件的失效只会使系统失效概率增加每个元件有两种状态正常状态和失效状态且二者必居其一满足全概率公式的条件因此系统的可靠度其中表示在x正常情况下系统正常的事件相当于把x的两端短接起来表示在x失效情况下系统正常的事件相当于把x的两端断开
第三章 系统可靠性模型
05第二章系统可靠性模型03
1
内容提要
§ 2—3 串联系统的可靠性模型 一、定义和特点 二、可靠性框图 三、数学模型 四、提高串联系统可靠性的措施
§2—4 并联系统的可靠性模型 一. 定义和特点 二、可靠性框图 三、数学模型 四、提高并联系统可靠性的措施
§2-5 混联系统的可靠性模型 一、 串并联系统(附加单元系统) 二、并串联系统(附加通路系统) 三、较复杂的混联系统
一、 串并联系统(附加单元系统)，图2—20。 27
20
上图串联了n个组成单元，而每个组 成单元由m个基本单元并联。
28
设每个组成单元的可靠度为Ri(t)，则 RS1(t)：
n
Rs1(t) 1 (1 Ri (t))m (2-18) i1
（括号里为每个并联系统的可靠性）
二、并串联系统(附加通路系统),图2-21
17
求： (1) 滤网堵塞时的可靠度、失效率、
21
平均寿命；
(2) 滤网破损时的可靠度、失效率、 平均寿命。
解 ：(1 ) 滤网堵塞时系统的可靠性框图2-18， 为串联系统。
18
由于 λ = 常数，所以其为指数分布。
22
故有：
2
s i 5105 1105 i1
6 10 5 h-1
RS (1000) est e61051000 e0.06 0.94176
1 2 1 2
1 5 105
1 1105
1 (5 1) 105
10333.3h
25
S
(t)
e1t 1
e2t 2
e1t e2t
(1 2 )e(12 )t
e(12 )t
5105
e51051000 1105 e11051000 (5 1) 105 e e e 51051000 11051000 61051000
第三章 系统可靠性模型建立
功能的分解与分类 功能框图与功能流程图 时间分析 任务定义及故障判据
功能的分解与分类
功能的分解
系统往往是多任务与多功能的 一个系统及其功能是由许多分系统及其功能实现的 通过自上而下的功能分解过程，可以得到系统功能的层
次结构 功能的逐层分解可以细分到可以获得明确的技术要求的
为正确地建立系统的任务可靠性模型，必须对 系统的构成、原理、功能、接口等各方面有深 入的理解。
F18基本可靠性模型
F18任务可靠性模型
概述－可靠性逻辑关系
概述－建立系统任务 可靠性模型的程序
系统功能分析
对系统的构成、原理、功能、接口等各方面深 入的分析是建立正确的系统任务可靠性模型的 前导。
方框：产品或功能 逻辑关系：功能布局 连线：系统功能流程的方向
无向的连线意味着是双向的。
节点（节点可以在需要时才加以标注）
输入节点：系统功能流程的起点 输出节点：系统功能流程的终点 中间节点
概述－可靠性框图示例
概述－基本可靠性模型
基本可靠性模型 用以估计产品及其组成单元发生故障所 引起的维修及保障要求的可靠性模型。
并联模型
并联模型
组成系统的所有单元都发生故障时，系统才发生 故障的称为并联系统。并联系统是最简单的冗余 系统（有贮备模型）。
并联系统的逻辑图如图所示，其数学模型为
并联模型
当几个单元相互独立，系统不可靠度：
并联模型
系统可靠度
当系统各单元的寿命分布为指数分布时，对于 最常用的两单元并联系统，有
并联模型
尽管单元故障率都是常数，但并联系统的故障率不再是 常数。并联模型故障率曲线
第四章系统可靠性模型和可靠度计算
第四章系统可靠性模型和可靠度计算系统可靠性是指系统在一定时间内正常运行和完成规定任务的能力。
在系统设计和评估过程中，需要使用可靠性模型和可靠度计算方法来预测和衡量系统的可靠性。
一、可靠性模型可靠性模型是描述系统故障和修复过程的数学模型，常用的可靠性模型包括故障时间模型、故障率模型和可用性模型。
1.故障时间模型故障时间模型用于描述系统的故障发生和修复过程。
常用的故障时间模型有三个：指数分布模型、韦伯分布模型和正态分布模型。
-指数分布模型假设系统故障发生的概率在任何时间段内都是恒定的，并且没有记忆效应，即过去的故障不会影响未来的故障。
-韦伯分布模型假设系统故障发生的概率在不同时间段内是不同的，并且具有记忆效应。
-正态分布模型假设系统故障发生的概率服从正态分布。
2.故障率模型故障率模型是描述系统故障发生率的数学模型，常用的故障率模型有两个：负指数模型和韦伯模型。
-负指数模型假设系统故障率在任意时间点上是恒定的，即没有记忆效应。
-韦伯模型假设系统故障率随时间的变化呈现出一个指数增长或下降的趋势，并且具有记忆效应。
3.可用性模型可用性模型是描述系统在给定时间内是可用的概率的数学模型，通常用来衡量系统的可靠性。
常用的可用性模型有两个：可靠性模型和可靠度模型。
-可靠性模型衡量系统在指定时间段内正常工作的概率。
-可靠度模型衡量系统在指定时间段内正常工作的恢复时间。
二、可靠度计算方法可靠度计算是通过收集系统的故障数据来计算系统的可靠性指标。
常用的可靠度计算方法包括故障树分析、事件树分析、Markov模型和Monte Carlo模拟方法。
1.故障树分析故障树分析是一种从系统级别上分析故障并评估系统可靠性的方法。
故障树是由事件和门组成的逻辑结构图，可以用于识别导致系统故障的所有可能性。
2.事件树分析事件树分析是一种从系统的逻辑角度来分析和评估系统故障和事故的概率和后果的方法。
事件树是由事件和门组成的逻辑结构图，可以用于分析系统在不同情况下的行为和状态。
《可靠性模型》课件
确定失效后果和影响
评估每种失效模式可能导致的后果和影响，以便在 可靠性模型中考虑相应的可靠性参数和指标。
进行失效模式和影响分析 （FMEA）
通过FMEA方法，对每种失效模式进行风险 优先度评估，以便优先处理对系统可靠性影 响较大的失效模式。
确定可靠性参数和模型假设
选择合适的可靠性参数
根据系统特性和需求，选择适合的可靠性参数，如平均故 障间隔时间（MTBF）、故障率等。
模型评估指标
准确率
衡量模型正确预测的比例。
召回率
衡量模型发现真正正例的能力。
F1分数
准确率和召回率的调和平均数，综合衡量模型性能。
AUC-ROC
衡量模型在所有可能阈值下的性能，常用于分类问题。
04 可靠性模型的应用
在产品设计中的应用
故障模式影响分析（FMEA）
通过分析产品中潜在的故障模式，评估其对产品可靠性的影响，从而在设计阶段预防和减少故障。
在维修决策中的应用
维修计划制定
根据可靠性模型预测设备或系统的故障 率，制定合理的维修计划，降低维修成 本。
VS
维修策略优化
通过分析设备或系统的可靠性数据，优化 维修策略，提高维修效率和设备可用性。
在可靠性预测和评估中的应用
可靠性评估
通过可靠性模型对产品或系统的可靠性进行 评估，为产品设计、生产和维修提供依据。
确定系统的边界和约束条件
02 确定系统的边界和约束条件有助于将可靠性模型的范
围和限制条件明确化。
建立系统结构图
03
通过建立系统结构图，可以直观地表示系统中各组成
部分之间的连接和依赖关系。
确定失效模式和影响分析
分析可能的失效模式
分析系统可能出现的各种失效模式，包括硬 件故障、软件错误、人为操作失误等。
第二章系统可靠性模型
图 De Morgan 律 ② 文氏图
（5）覆盖律
15
①A∪A'B＝A∪B
覆盖律文氏图为。
图 覆盖律 ① 文氏图
② A（A'∪B）= AB
覆盖律文氏图为。
图 覆盖律②文氏图
16
③ AB∪A'C∪CB = AB∪A'C
覆盖律文氏图见下图
图 覆 盖 律 ③ 文 氏 图
17 ④ （A∪B）(A'∪C）(C∪B） = （A∪B）(A'∪C） 覆盖律文氏图见下图 所示。
P (x x x )
Pr ( x1 ) Pr ( x2 ) Pr ( x3 ) Pr ( x1 x2 ) Pr ( x1 x3 ) Pr ( x2 x3 ) Pr ( x1 x2 x3 )
30
即 Pr ( x1 x2 x3 )
Pr ( x1 ) Pr ( x2 ) Pr ( x3 ) Pr ( x1 x2 ) Pr ( x1 x3 ) Pr ( x2 x3 ) Pr ( x1 x2 x3 )
逻辑代数有三大分支：① 以集合为研究对象的称集合代 数；② 以开关线路分析的形式表示的称开关代数；③以命题 为研究对象称命题代数。 由于产品失效或成功是由零、部件失效或成功的集合形成 的，所以研究产品失效，首先应研究集合的运算。
1. 集合的并、交、补运算
集合是指具有某种特定性质的总体或全体。 为分析直观起见，用文氏图来说明集合的运算。 （1）集合的并仍为集合,如图2-7（a)中阴影部分
12
A∩B = A· B = AB
书中讲了布尔代数的七个定理 : (1) 基元互补律、(2) 双 补律、(3)德· 摩根定律（Ｄｅ Ｍｏｒｇａｎ律）、(4) 等 幂律、(5) 复盖律、（6）归并律和（7）对偶性定理。
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系统可靠性模型
_可靠性框图模型
孙博
办公室：为民楼535房间 电话：10-82313214
E-mail：sunbo@ 北航可靠性与系统工程学院
2014年12月
• 复杂产品应该如何建模？
• 如何根据系统组成部件/单元的故障规律来推 断系统的故障规律？
• 可见，尽管单元故障率都是常数，但并联系统 的故障率不再是常数。
λ
λ1>λ2
λ1 λ
λ2
λs(t)
λ1=λ2 λs(t)
t
t
并联模型故障率曲线
2014/12/31
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11
并联模型（续）
• 当系统各单元的寿命分布为指数分布时，对于 n个相同单元并联系统，有
Rs (t) 1 (1 et )n
1
2
n
• 其数学模型为：
n
RS (t) 1 1 Ri (t) i 1
2014/12/31
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9
并联模型（续）
• 当系统各单元的寿命分布为指数分布时，对于 两单元并联系统，有
1 2
2014/12/31
Rs (t) e1t e2t e(12 )t
n
Ri (t)
n
e e it
it
i1
i 1
i 1
2014/12/31
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7
串联模型（续）
• 当各单元的寿命分布均为指数分布时，系统的
寿命也服从指数分布，系统的故障率为各单元
的故障率之和。
s
ln(Rs (t)) t
n
i 1
ln(Ri (t)) t
模型
模型
恒失效率
(指数)
时间相关
(正态\对数正 态\威布尔)
故障物理 模型
过应力型 故障物理
模型
耗损型故 障物理模
型
可靠性框图 模型
马尔科夫 模型
故障树 模型
GO法模型
2014/12/31
……
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可靠性仿真模型 性能可靠性 仿真模型 基于故障物 理仿真模型 ……
5
基于故障逻辑关系的模型
1.0
Rs(t)
系统的MTBCFS为：
11
1
t
TBCFs 0 Rs (t)dt 2
n
2014/12/31
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12
小例子_并联结构及对可靠性的影响
简单并联余度 A1
A2
n
Rs t 1 1 Ri t i 1 n
Rs (t) 1 1 eit i 1
s (t)
e1t 1
e2t 2
e1t e2t
1 2 e12 t
e12 t
系统的MTBCFS为：
11 1
TBCFs 0 Rs (t)dt 1 2 1 2
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10
并联模型（续）
Rs (t) n Cni eit 1 et ni ir
系统的MTBCFS为：
TBCFs
n1
0 Rs (t)dt ir i
2014/12/31
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15
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 多数表决系统
• 在r/n(G)模型中，当n必须为奇数（令为2k+1） ，且正常单元数必须大于n/2时系统才正常，这 样的系统称为多数表决模型。
• 其RBD为：
1
2
r/n(G)
……
• 其数学模型为：
n r/n(G)系统可靠性框图
n
Rs (t) Cni R(t)i 1 R(t)ni ir
2014/12/31
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14
表决模型（续）
• 当各单元的可靠度是时间的函数，且寿命服从 故障率为λ的指数分布时，可靠度为：
n i 1
i
• 系统的平均故障间隔时间（MTBFs）为：
n
TBFS 1 s 1 i i 1
2014/12/31
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8
2、并联模型
• 组成系统的所有单元都发生故障时，系统才发 生故障称为并联系统。并联系统是最简单的冗 余系统（热储备/工作储备）。
• 其RBD为：
• 三中取二系统是常用的多数表决模型，其RBD和
数学模型为： 相当于
1
1
2
2
2/3(G)
1
3
3
2
3
(a)
(b)
2/3(G)系统可靠性框图
Rs (t) 3e2t 2e3t
TBCFs
满意 评价模型 不满意
黑盒
交付使用
2014/12/31
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3
系统可靠性模型的分类
• 根据系统特点与建模手段的不同，可分为可靠 性框图(RBD)模型、故障树(FT)模型、马尔科 夫(Markov)模型、网络可靠性模型、事件树模 型、Petri网模型、GO图模型等；
• 基本可靠性模型Vs.任务可靠性模型
2014/12/31
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2
系统建模过程
白盒 V&V
第一步
确立问题
提出问题
系统内容分析 任务——对象
确立系统目标 选择建模对象 选择模型类型
形成模型 评价判据
解析法构模
按辨识构模
理论数据
形成模型描述 计算机 工具
筹划试验 获取和处理试验数据
对模型进行 试验校核
检查实用性
形成模型描述
典型可靠性框图模型
非储备模型
工作储备模型
非工作 储备模型
串联 模型
并联 模型
表决 模型
桥联 模型
旁联 模型
2014/12/31
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6
1、串联模型
• 组成系统的所有单元中任一单元的故障都会 导致整个系统的故障称为串联系统。
• 其RBD为：
1
2
3
n
• 其数学模型为：
n
Rs (t)
基本可靠性：
——产品在规定的条件下，规定的时间内，无故障工作的能力。
任务可靠性：
——产品在规定的任务剖面内完成规定功能的能力。
K1
2014/12/31
K2
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(b)
K2
K1
(a)
K1
K2
(c)
可靠性模型的分类
• 一种可靠性模型的体系
可靠性模型
单元可靠性模型
系统可靠性模型
故障统计 故障协变
AN
用于电子与非电子产品， 作为器件级、电路板或组 件、设备级的余度设计。
缺点： 1）要考虑负载均分问题，难以 防止故障影响的扩散； 2）储备数增加将导致成本、重 量等指标也以n倍增加；
2014/12/31
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13
3、表决模型
• 组成系统的n个单元中，正常的单元数不小于r （1≤r≤n）系统就不会故障，这样的系统称 为r/n(G)表决模型。