2018年高三最新 广东省江门市2018届普通高中高三调研测试(数学理) 精品

广东省江门市2018届普通高中高三调研测试数 学（理科）本试卷共4页，21题，满分150分，测试用时120分钟． 参考公式：锥体的体积公式Sh V 31=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 用最小二乘法求线性回归方程系数公式2121 xn x yx n yx b n i i ni ii --=∑∑==，x b y a-=．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． ⒈已知集合{}3 , 2 , 1 , 0--=A ，{}01|<+=x x B ，则集合B A 的元素的个数是 A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个⒉已知复数Z 的共轭复数i Z -=1（其中i 是虚数单位），则=2ZA ．2B ．2-C ．i 2D ．i 2-⒊已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≤x 时，x x x f 2)(⋅=．则当0>x 时，=)(x fA ．xx -⋅2B ．x x 2⋅-C ．xx -⋅-2D ．x x 2log ⋅⒋数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3tanπn S n =，则=2a A ．332 B ．332- C ．32 D ．32- ⒌给定下列四个命题：①a 、b 是两异面直线，那么经过直线a 可以作无数个与直线b 平行的平面。

②α、β是任意两个平面，那么一定存在平面γ，满足γα⊥且γβ⊥。

③a 、b 是长方体互相平行的两条棱，将长方体展开，那么在展开图中，a 、b 对应的线段所在直线互相平行。

④已知任意直线a 和平面α，那么一定存在平面γ，满足γ⊂a 且γα⊥。

其中，为真命题的是A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．②和④ ⒍在平面直角坐标系xOy 中，点)1 , 2(A ，)1 , 3(-B ，则=∠AOBA ．060B ．0120C ．0135D ．0150⒎防疫站有A 、B 、C 、D 四名内科医生和E 、F 两名儿科医生，现将他们分成两个3人小组分别派往甲、乙两地指导疾病防控。

两地都需要既有内科医生又有儿科医生，而且A 只能去乙地。

则不同的选派方案共有A ．6种B ．8种C ．12种 D．16种 ⒏在平面直角坐标系xOy 中，不等式组⎩⎨⎧≤≤≤≤5252y x 确定的平面区域为D ，在D 中任取一点) , (b a P ，则P 点满足102>+b a 的概率为A ．32 B ．127 C ．21 D ．125二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． ㈠必做题（9—13题）⒐平面向量 a 、 b 中，)4 , 3( -=a ，)1 , 2( =b 则向量=- 2a b ．⒑在阳光体育活动中，全校学生积极参加室外跑步。

高三⑴班每个学生上一个月跑步的路程从大到小 排列依次是1a 、2a 、3a 、…、50a （任意1=i 、2、…、49，1+>i i a a ），图1是统计该班上一个月跑步长度前10名学生平均跑步路程a 则图中判断框①应填 ，处理框（执行框）②应填⒒从圆4)1()1(22=++-y x 外一点)3 , 3(P 作这个圆的切线，设两条切线之间所夹的角为=θsin ．θ，则⒓对于具有线性相关关系的一组数据：用最小二乘法求得y 关于x 的线性回归方程a x by ˆˆ+=经过一点（样本中心点） 是 ．⒔不等式5 |1||2|≥++-x x 的解集是 ． ㈡选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）⒕（坐标系与参数方程选做题）在以O 为极点的极坐标系中，直线l 的极坐标方程是02cos =-θρ，直线l 与极轴相交于点M ，以OM为直径的圆的极坐标方程是 。

⒖（几何证明选讲选做题）如图2，ABC ∆是圆O 的内接 三角形，圆O 的半径1=r ，1=AB ，2=BC ，EC是圆O 的切线，则=∠ACE ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． ⒗（本小题满分12分）已知x x x f cos 232cossin 2)(2+=ϕ（ϕ是常数，πϕ<<0），)(x f y =的图象经过点23, 6(πP ．⑴求ϕ的值；⑵在等腰ABC ∆中，23)(=A f ，3=BC ，求AB ．⒘（本小题满分12分）某个猜答案游戏，组织者将提出相互独立的三个选择题，每题有四个选项，其中只有一个是正确的，游戏规定前两个选择题至少答对一个才有资格答第三题。

甲将回答的(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)三题的分值分别是10、15、15，根据自己的知识经验，甲可以排除(Ⅰ)题的2个错误选项、排除(Ⅱ)题的1个错误选项，不能排除(Ⅲ)题的错误选项。

假设甲在每题剩下选项中随机选择，三题所得总分为ξ。

⑴若组织者按(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)的顺序出题，求ξ的分布列和数学期望； ⑵若组织者不按(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)的顺序出题，ξ的数学期望是否都相等？ （第⑵问共1分，直接写出“是”或“否”即可，不必具体计算）⒙（本小题满分14分）如图3，ABC ∆是边长为a 的等边三角形，D 、E 分别是AB 、AC 边上一点，BC DE //。

将ABC ∆沿DE 折成直二面角B DE A --，连接AB 、AC ，得到四棱锥BCDE A -（如图4），其中平面ABC 与平面ADE 相交于直线l ． ⑴求证：DE l //； ⑵若2aDE =，求二面角B l D --的大小； ⑶若x DE =，求四棱锥BCDE A -的体积)(x V ．⒚（本小题满分14分）已知椭圆C ：)0( 12222>>=+b a by a x 的离心率为23，过坐标原点O 且斜率为21的直线 l 与C 相交于A 、B ，102||=AB ． ⑴求a 、b 的值；⑵若动圆1)(22=+-y m x 与椭圆C 和直线 l 都没有公共点，试求m 的取值范围．⒛（本小题满分14分）已知函数3)12(33)(23-+--=x a ax x x f ，a 是常数． ⑴若31=a ，曲线)(x f y =上点P 处的切线与直线032=+y x 平行，求点P 的坐标； ⑵试证明，对任意常数a ，函数)(x f y =在区间)3 , 3(-存在零点．21（本小题满分14分）已知数列{}n a ，11=a ，对任意*∈N n ，n nn a a -++=221． ⑴求数列{}n a 的通项公式；⑵设数列{}n a 的前n 项和为n S ，试证明：3>n 时，14+>n nS n ．理科数学评分参考一、选择题 BCAD DCAB二、填空题 ⒐)2 , 7(-； ⒑11<i ，10S a =； ⒒54； ⒓)3 , 5.1(； ⒔{}32|≥-≤x x x 或； ⒕θρcos 2=； ⒖015．三、解答题⒗⑴依题意23432cos 6cos 232cos 6sin2)6(22=+=+=ϕπϕππf ……2分，432cos 2=ϕ，因为πϕ<<0，220πϕ<<，所以232cos=ϕ……3分，62πϕ=，3πϕ=……4分．⑵23)(=A f ，即23)6s i n3c o s 23s i n 23c o s 236co s si n 22=+=+=+ππA A A A A ……6分，π<<A 0，6766πππ<+<A ，所以656ππ=+A ，32π=A ……8分，ABC ∆是等腰三角形，6π==C B ……9分，由正弦定理ABCC AB sin sin =……11分，得3=AB …12分．⒘⑴甲答对(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)三题的概率分别是211=p 、312=p 、414=p ……1分， ξ的取值为0=ξ、10、15、25、30、40……2分，31)1)(1()0(21=--==p p P ξ，41)1)(1()10(321=--==p p p P ξ， 81)1()1()15(321=--==p p p P ξ，245)1()1()25(321321=-+-==p p p p p p P ξ，241)1()30(321=-==p p p P ξ，241)40(321===p p p P ξ……8分，所以ξ的分布列为……9分所以ξ的数学期望2440243024258154110310⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=ξE……10分，5.12=……11分⑵否……12分．⒙⑴BC DE //，ADE DE 平面⊂，ADE BC 平面⊄，所以ADE BC 平面//……2分，因为ABC BC 平面⊂，l ADE ABC =平面平面 ，所以l BC //……3分，所以DE l //……4分．⑵取DE 、BC 的中点F 、G ，连接AF 、FG 、AG ……5分，因为ABC ∆是边长为a 的等边三角形，2aDE =，所以FG AF =，DE AF ⊥，DE FG ⊥，从而l AF ⊥，l FG ⊥……6分，所以AFG l 平面⊥，AG l ⊥，FAG ∠二面角B l D --的平面角……8分，在FAG∆中，因为B DE A --是直二面角，DE AF ⊥，所以BCDE AF 平面⊥，FG AF ⊥……9分，又因为FG AF =，所以4π=∠FAG ，即二面角B l D --的大小为4π……10分． ⑶x AF 23=，)(23x a FG -=……11分，四棱锥BCDE A -的底面积 )(43)(23)(21222x a x a x a FG BC DE S -=-⨯+⨯=⨯+=……12分， 四棱锥BCDE A -的体积)(8123)(4331313222x x a x x a Sh V -=⨯-⨯==……14分．⒚⑴依题意， l ：2xy =……1分，不妨设设) , 2(t t A 、) , 2(t t B --（0>t ）……2分， 由102||=AB 得40202=t ，2=t ……3分，所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-==+23 1282222a b a ac b a ……5分，解得4=a ，2=b ……6分．⑵由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+1)( 14162222y m x y x 消去y 得01248322=++-m mx x ……7分，动圆与椭圆没有公共点，当且仅当014416)124(34)8(222<-=+⨯⨯--=∆m m m 或5||>m ……9分，解得3||<m 或5||>m ……10分。

动圆1)(22=+-y m x 与直线2xy =没有公共点当且仅当15||>m ，即5||>m ……12分。

解⎩⎨⎧><5||3||m m 或⎩⎨⎧>>5||5||m m ……13分，得m 的取值范围为{}553535|-<-<<-><<m m m m m 或或或……14分． ⒛⑴设) , (00y x P ，31=a 时35)(23---=x x x x f ，523)(2/--=x x x f ……1分，直线032=+y x 的斜率32-=k ……2分，依题意k x f =)(0/，即32523020-=--x x ……3分，解得31410+=x 或31410-=x ……4分，所求点为)3141( , 3141(++f P 或)3141( , 3141(--f P ……6分． ⑵R a ∈∀，)(x f y =在区间]3 , 3[-上的图象是连续不断的一条曲线，a f 921)3(--=-，a f 4515)3(-=……7分，)12(363)(2/+--=a ax x x f ……8分，解0)(/=x f 得1-=x ，12+=a x ……9分，)3 , 3(1-∈-，a f 31)1(+-=-。