北师版初中数学重难点分析

小学与初中数学的学习差异

初中三年的学习将在小学基础上，继续学习数学基础知识中式的基本运算，掌握一些基本运算方法、基本运算技巧及简单的几何知识。

从知识结构上看，初中数学是建立在小学已学知识基础之上，是小学知识的开拓和扩展，初中数学内容有着两大体系：代数、几何；四大块：代数式的运算、方程、不等式以及几何初步认识，这些知识点在小学或多或少都有过简单的渗透，因此对步入初中后的学习并不陌生。

小学：

知识：简单的、直观的，单纯研究算术数，着重数的运算

教学方式：注重学生用较多时间进行新知的探索，练习机会多，对教师依赖性较强。

初中：

知识：抽象性、严密性，内容更加丰富、抽象，认识上有了质的飞跃，记忆、理解应用、推理归纳的要求更高。

教学方式：教学内容多，时间紧，课堂没有多少复习时间，要通过学生的课前预习、课后复习等环节加以掌握与巩固。

小升初的准备：知识的衔接

1、由算术数到有理数、实数。衔接环节是负数的初步认识，即非负有理数→初步认识负数→有理数。有理数与算术数的区别，有理数是由两部分组成：符号部分和数字部分(即算术数)。有理数的分类与小学的算术数相比只是多了负整数和负分数。务必使学生熟练掌握算术的四则运算，再弄懂符号法则，有理数的运算即可轻而易举过关。

2、由算术运算到代数运算。衔接环节是用字母表示数。即数的运算→用字母表示数→式的运算。小学里学生已接触过用字母表示数的形式，如简易方程中的未知数Ｘ，一些定律和公式也用字母表示，初步体会到字母比数更具有一般性，所以初中教学中应揭示数与式的联系和区别，数可以看成是式的特殊情况，数的运算可以看成是式的运算的特殊情形，用类比的方法进行教学。

3、认识学习数量关系。从认识常见数量关系开始，经过认识正比例、反比例作为过渡，进入中学后开始较系统地逐步学习函数。用算术方法与方程解应用题是两种思维方法不同的解题方法。在小学高年级及初一应用题教学时，应该把体验方程的优越性作为一个主要教学目标，有意识地指导学生将两种方法进行对比，面对复杂的逆解题，能自觉利用方程简化思维过程。

4、空间图形：小学数学教材中，简单几何图形的知识占了很大篇幅，这些知识基本上都是属于实验几何，让学生量一量、画一画、拼一拼、折一折，去学到一些几何知识。中学讲授时既让学生通过实验得出结论，又要强调说明不能满足于实验，而必须从理论上给予严格论证。

因此，要注重预习，指导自学；学会复习，温故知新；重视数学的思考；积极渗透数学思想（在小学阶段的数学思想方法主要有：图示法、归纳法、对应法、转化法、化归法、分类法、列举法、假设法、方程法等，在初中阶段的数学思想方法是在小学数学思想方法的基础上不断地发展来的，如消元法、代入法、函数法、集合法等。）

七年级数学教材分析（北师版）

八年级数学教材分析（北师版）

九年级数学教材分析（北师版）

难度比例是6:3:1，“6”是基础题，“3”是中等题，“1”是难题。

1、选择题：10道，共40分。

2、填空题：6道，共24分。

3、解答题：4道，共24分

4、解答题：4道，共40分。

5、解答题：2道，共22分。

考点分类整理：

一、代数

1、有理数：运算，数的平方根和立方根计算，一般结合三角函数；有理数的运算。

2、代数式：整式的加减乘除，幂的运算性质，因式分解，分式（通分、约分）和二次根式的运算

3、方程（组）和不等式（组）：一元一次方程与二元一次方程组的计算，一般考查代入法和加减法解方程，最近热点考法是通过计算商品利润、价格、利息、增长率，利用交点坐标解出表达式。不等式与不等式组（一元一次不等式，二元一次不等式组），考查解不等式的能力，对解集概念的理解。一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，重点考查直接开方和分解因式，配方法和列方程法。

二、几何

4、图形与坐标、函数及图像：一次函数及反比例函数，图像、表达式，给定情景考查，一般考查函数增减性，k、b符号和意义，经过的象限。二次函数的图像、性质。

5、空间图形与几何初步：立体图形（投影三视图：圆柱、圆锥、球和简单直棱柱）。直线、线段、射线、角、相交线、平行线的理解。三角形与多边形（内角和与外角和）的计算。

6、图形与变换：对称、平移与旋转后图形的性质的理解，一般结合三角形，平行四边形，全等三角形性质考查。点的坐标与平移、旋转、对称结合考查。

7、图形与证明：图形的全等与相似，全等三角形、等腰三角形的判断和性质，四边形（平行四边形及特殊的平行四边形性质，多与全等三角形结合考查）、梯形面积的计算。解直角三角形（勾股定理），锐角三角函数。圆的性质，与圆有关的位置关系，尺规作图。

8、统计与概率：结合具体例子计算发生的概率和机会。平均数、中位数，众数的计算。对极差、方差和标准差的计算，用树状图法或列表法求概率。