matlab实验7 无约束优化

热动71 马千里 970669

实验七 无约束优化

实验目的

1. 掌握MATLAB 优化工具箱的基本用法，对不同算法进行初步分析、比较。

2. 练习实际问题的非线性最小二乘拟合。

实验内容

3. 求解)12424(min 2212

2211++++x x x x x e x ，初值(-1,1)，对不同算法的结果进行分析、比较。

解：编制函数fun.m

function y=fun(x)

y=exp(x(1))*(4*x(1)^2+2*x(2)^2+4*x(1)*x(2)+2*x(2)+1);

经过实验，用不同的算法fminu 得到的结果都是(0.5, -1)，所不同的是迭代的次数有不同。

以上结果表明，MA TLAB 的缺省值对于此题优化效果较好，迭代次数最少。

6.《中国统计年鉴(1995)》给出表8的数据，试据此拟合生产函数中的参数，如何看待用线性最小二乘法和非线性最小二乘法拟合的结果。

解：根据Gobb-Douglas 生产函数，用Q, K, L 分别表示产值、资金、劳动力。

βαL aK L)Q(K,=

a. 考虑线性最小二乘拟合。

对生产函数取对数L K a Q ln ln ln ln βα++=

设R=[1 lnK lnL] x=[lna α β]’ y=[lnQ]

R=

1.0000 -1.3988 1.5723

1.0000 -1.0829 1.6069

1.0000 -0.9556 1.6348

1.0000 -0.8389 1.6636

1.0000 -0.5987 1.6926

1.0000 -0.4951 1.7107

1.0000 -0.4394 1.7359

1.0000 -0.2854 1.7640

1.0000 -0.0371 1.7822

1.0000 0.4053 1.7954 1.0000 0.6389 1.8160

则Rx=y 代表一组超定方程组。在MATLAB 下用x=R\y 得到最小二乘意义下的解 x=

-3.2360

0.6208

2.3728

即a=exp(-3.2360)=0.0393 α=0.6208 β=2.3728

b.非线性模型

function f=pp1(c)

Q=[0.7171 0.8964 1.0202 1.1962 1.4928 1.6909 1.8531 2.1618 2.6635 3.4515

4.5006];

K=[0.2469 0.3386 0.3846 0.4322 0.5495 0.6095 0.6444 0.7517 0.9636 1.4998

1.8944];

L=[4.8179 4.9873 5.1282 5.2783 5.4334 5.5329 5.6740 5.8360 5.9432 6.0220

6.1470];

f=Q-c(1)*k.^c(2).*L.^c(3);

c0=[1 1 1]

c=leastsq(‘pp1’, c0)

y=sum(pp1(c).*pp1(c)) 计算误差平方和

得到

c= 0.0357 0.6300 2.4290

y= 0.0394

即a=0.0357 α=0.6300 β=2.4290

再对线性模型计算误差平方和以做比较

y=sum(pp1([0.0393 0.6208 2.3728]).* pp1([0.0393 0.6208 2.3728]))

得到y=0.0441

将以上结果列表如下

是在不同意义下的最小二乘解。 y = -0.3325 -0.1094 0.0200 0.1791 0.4007 0.5253 0.6169 0.7709 0.9796 1.2388 1.5042