高尔夫球在空气动力学的应用

二、球体所受阻力
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二、球体所受阻力
由流体力学可知，球在空气(流体)中运动(相 当ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ黏性流体流经球的表面)时要受到空气的作用 力，称为绕流阻力(包括摩擦阻力和压差阻力)， 其计算式为： 1 2
fD
2
C Dv A
上式中的：ρ为流体的密度；v为受绕流物体扰 动以前流体相对绕流物体的流速，也是球的运动 速度；A=π d2/4(d为球的直径)为球的最大迎流面 积；CD叫做阻力系数，与物体的形状、表面的粗 糙程度以及雷诺数 等有关。 对大小相同、初速度相等的粗糙与光滑球来 说，所受阻力不同主要表现在CD的不同上。 Company Logo
二、球体所受阻力
像圆球这样的钝体(非流线型)，当雷 诺数较大时，绕流阻力中的摩擦阻力可 以忽略不计，只有压差阻力，压差阻力 又叫旋涡阻力，它的产生是因为统流物 体时要发生边界层分离(也就是钝型壁面 附近的流体质点会在某个部位脱离壁面)， 在分离点后会形成一些旋涡，因而会使 物体后部压强大为降低，这样在物体前 后形成较大的压强差，即为压差阻力。 对光滑球来说，当Re=1.73×105 时，球 上的空气边界层未达到球的较后部就分 离了，而粗糙表面的球则延迟了边界层 的分离(分离点靠下游)，产生了较小的旋 涡区，结果使得球后部的压强减小较少， 球前后部压强差减小，因而压差阻力也 减小．如果雷诺数(或说速度)再小些，分 离点还要靠后，故粗糙球的阻力系数较 小。
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高尔夫球中的空气动力学应用
姓名：
一、高尔夫球简介
二、球体所受阻力
三、高尔夫球射程的计算
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一、高尔夫球简介 “高尔夫”原意为“在绿地 和新鲜空气中的美好生活”。 这从高尔夫球的英文单词 GOLF可以看出来：G—绿色 (green)；O—氧气 （oxygen）；L—阳光 （light）；F—友谊 （friendship）。它是一种 把享受大自然乐趣、体育锻 炼和游戏集于一身的运动。 高尔夫球表面有意制造了许 多的凹痕，就蕴含了空气动 力学的问题。
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三、高尔夫球射程的计算
首先认为球只作平动，只受到与运动方向 相反的绕流阻力：
fD
1 C Dv 2 A 2
若令 b=ρCDA/2，则 fD=bv2 ，由参考图可知， 球在上升阶段与下降阶段在竖直方向所受阻 力方向不同，所以应分开考虑．故球的动力 学方程为： bx 2 mx 1.水平方向 2 my mg by 2.上升阶段 mg by 2 my 3.下降阶段 bv cos t 对①积分两次得 x m In(1 0 ) b m 0 ，从O点飞行到最 对②积分一次，令 y 高点的时间t1: m b
令θ=45°，再把前面得到的粗糙球和光滑球阻力系数CD糙≈0.26，CD光 ≈0.48，计算综合结果见下表：
三、高尔夫球射程的计算
计算结果表明，当击球速度大时，其射程较大，且均在200 m以内， 这应是贴近实际的结果．当击球速度减小，使得粗糙球阻力系数取最小 值时，两种表面的球射程都减小，且都在100 m之内，只是射程之比比 前者稍大。 上述计算作了几方面的近似，如取θ=45 ° (实际上最佳仰角小于 45°)，还没有考虑球的旋转(球的旋转可使射程增大些)、弧线球等．但 这些近似对两种表面的球的射程都有影响。
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二、球体所受阻力
图右所示的就是粗糙与光滑表面 的球的CD 随Re变化规律的实验结果。 由右图可见，对光滑球，大约在a点， Re=3×105 时CD突然减小，而右图 粗糙球在Re>0.5×105 时就开始减小， 且约在Re=0.75×105 时(图l中b点)减 为最小。 由资料可知，一个优秀的高尔夫球运动员，击球速度可达 v0=61.0m/s (球的质量m=0.046 kg，直径d=0.0426 m)。将此 速度和标准压力下20℃空气条件下雷诺数Re=1.73×105 。由 此查图可知，阻力系数CD糙≈0.26，CD光≈0.48(分别对应图的c 点和d点)。结果说明，在球的大小、初速度和质量均相同的 条件下，粗糙球所受阻力近似是光滑球的一半．而当击球速 度减小为v0=31.09 m/s时，Re=0.75×10 5，CD糙≈0.157，CD 光≈0.5，两者差别较前者还大。 Company Logo
t1 bg acr tan( mg
v0sin )
① ② ③ ④
三、高尔夫球射程的计算
对②积分两次（时间范围为：0~t1，y方向运动范围为：
0~ymax），得球上升最大高度ymax：
对③积分一次得
式中t全为飞行全程所用时间，将③变形再积分得
将上述两式结合得
球在飞行总时间为t全=t1+t2带入④得
三、高尔夫球射程的计算
大多数的高尔夫球有300～500个小凹坑，每 个坑的平均深度约为0.025厘米。阻力及升力对 凹坑的深度很敏感：即使只有0.025厘米这么小 的差异，也可以对轨迹和飞行距离造成很大的影 响。小凹坑通常是圆形的，现在的高尔夫球都采 用此种合计以追求极佳的空气动力性能。
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