半导体物理第一章
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第一章 半导体物理基础解析
• 态密度
– 在能带中，能量E附近单位能量间隔内的量子 态数
g(E) dZ/dE
在量子力学中，微观粒子的运动状态称为量子态
费米－狄拉克统计分布规律
• 温度为T（绝对温度）的热平衡态下，半导体中电子占据能量为E
的量子态的几率是
f (E)
1
exp( E EF ) 1
kT
– k是玻尔兹曼常数，EF是一个与掺杂有关的常数，称为费米能级。 – 当E-EF>>kT时，f（E）=0，说明高于EF几个kT以上的能级都是空的；而当E-EF<<kT
• 平均自由时间愈长，或者说单位时间内遭受散射的次数愈少， 载流子的迁 移率愈高；电子和空穴的迁移率是不同的，因为它们的平均自由时间和有 效质量不同。
Hall效应
• 当有一方向与电流垂直的磁场作用于一有限半导体时， 则在半导体的两侧产生一横向电势差，其方向同时垂直 于电流和磁场，这种现象称为半导体的Hall效应。
简化能带图
1.3 半导体中的载流子
• 导带中的电子和价带中的空穴统称为载流子， 是在电场作用下能作定向运动的带电粒子。
满带
E
当电子从原来状态转移 到另一状态时，另一电子 必作相反的转移。没有额 外的定向运动。满带中电 子不能形成电流。
半（不）满带
E
半满带的电子可在外 场作用下跃迁到高一 级的能级形成电流。
能带结构：
(“施主能级”)
空带 施主能级 施主能级与上
空带下能级的
Eg
能级间隔称“
ED 施主杂质电离
满带
能”( ED )
导电机制：
空带
Eg
满带
施主能级
这种杂质可提 供导电电子故
ED 称为施主杂质
– 在能带中，能量E附近单位能量间隔内的量子 态数
g(E) dZ/dE
在量子力学中，微观粒子的运动状态称为量子态
费米－狄拉克统计分布规律
• 温度为T（绝对温度）的热平衡态下，半导体中电子占据能量为E
的量子态的几率是
f (E)
1
exp( E EF ) 1
kT
– k是玻尔兹曼常数，EF是一个与掺杂有关的常数，称为费米能级。 – 当E-EF>>kT时，f（E）=0，说明高于EF几个kT以上的能级都是空的；而当E-EF<<kT
• 平均自由时间愈长，或者说单位时间内遭受散射的次数愈少， 载流子的迁 移率愈高；电子和空穴的迁移率是不同的，因为它们的平均自由时间和有 效质量不同。
Hall效应
• 当有一方向与电流垂直的磁场作用于一有限半导体时， 则在半导体的两侧产生一横向电势差，其方向同时垂直 于电流和磁场，这种现象称为半导体的Hall效应。
简化能带图
1.3 半导体中的载流子
• 导带中的电子和价带中的空穴统称为载流子， 是在电场作用下能作定向运动的带电粒子。
满带
E
当电子从原来状态转移 到另一状态时，另一电子 必作相反的转移。没有额 外的定向运动。满带中电 子不能形成电流。
半（不）满带
E
半满带的电子可在外 场作用下跃迁到高一 级的能级形成电流。
能带结构：
(“施主能级”)
空带 施主能级 施主能级与上
空带下能级的
Eg
能级间隔称“
ED 施主杂质电离
满带
能”( ED )
导电机制：
空带
Eg
满带
施主能级
这种杂质可提 供导电电子故
ED 称为施主杂质
半导体物理(第一章)概要
§1.1半导体中的电子状态和能带
§1.1.2电子在周期场中的运动——能带论
与自由电子相比，晶体中的电子在周期性的势场中 运动的波函数与自由电子波函数形式相似，不过这 个波的振幅uk(x)随x作周期性的变化，且变化周期 与晶格周期相同。——被调幅的平面波
对于自由电子在空间各点找到电子的几率相同；而 晶体中各点找到电子的几率具有周期性的变化规 律。——电子不再完全局限在某个原子上，而是进 行共有化运动。外层电子共有化运动强，称为准自 由电子。
§1.1半导体中的电子状态和能带
§1.1.1晶体中的电子状态
下面的能带填满了电子，它们相应于共价键上的电 子，这个带通常称为满带（或价带）；上面一个能 带是空的没有电子（或含少量电子）称为导带。 注意：通常能带图的画法。
§1.1半导体中的电子状态和能带
§1.1.2电子在周期场中的运动——能带论
⒈电子的运动状态 （1）孤立原子中的电子是在其原子核和其它电子的势场
⒋在考虑能带结构时，只需考虑简约布里渊区，在该 区域，能量是波矢的多值函数，必须用En(k)标明是 第几个能带。
⒌ 对于有边界的晶体，需考虑边界条件，根据周期性 边界条件，波矢只能取分立的数值，每一个能带中的 能级数（简约波矢数）与固体物理学原胞数N相等。 每一个能级可容纳2个电子。
⒍能量越高的能带，其能级间距越大。
§1.1半导体中的电子状态和能带
§1.1.1晶体中的电子状态
共有化状态数---每一个能带包含的能级数。与 孤立原子的简并度有关。 s能级分裂为N个能级（N个共有化状态）； p能级本身是三度简并，分裂为3N 能级（3N 个共有化状态）。 但并不是所有的能带都一一对应着原子中的电 子轨道，我们来观察一下金刚石型结构的价电 子能带示意图。
半导体物理-第1章-半导体中的电子态
4. (111)面的堆积与面心立方的密堆积类 似，但其正四面体的中心有一个原子，面 心立方的中心没有原子。
金刚石结构的(111) 面层包含了套构的原 子，形成了双原子层 的A层。以双原子层的 形式按ABCABC层排 列
金刚石结构的[100]面的投 影。0和1/2表示面心立方 晶格上的原子，1/4，3/4 表示沿晶体对角线位移1/4 的另一个面心立方晶格上的 原子。
2.每个原子最外层价电子为一个s态电子和三个p态电 子。在与相邻四个原子结合时，四个共用的电子对完全 等价，难以区分出s与p态电子，因而人们提出了“杂 化轨道”的概念：一个s和三个p轨道形成了能量相同 的sp3杂化轨道。之间的夹角均为109°28 ’。
3. 结晶学元胞为立方对 称的晶胞，可看作是两 个面心立方晶胞沿立方 体的空间对角线互相位 移了1/4对角线长度套 构而成。
Ψ(r,t) = Aexp[i2π(k ·r – v t)]
(3)
其中k 为波矢，大小等于波长倒数1/λ ，方
向与波面法线平行，即波的传播方向。得
能量：E = hν
动量：p = hk
（4） （5）
对自由电子，势能为零，故薛定谔方程为：
2
2m0
d 2 (x)
dx2
E (x)
(6)
由于无边界条件限制，故k取值可连续变化。即：与经 典物理（粒子性）得出相同结论。
能带形成的另一种情况
硅、锗外壳层有4个价电子，形成晶体时，产生SP杂化 轨道。原子间可能先进行轨道杂化（形成成键态和反键 态），再分裂成能带。
原子能级
反成键态
成键态
半导体（硅、锗）能带的特点
存在轨道杂化，失去能带与孤立原子能级的对应关系。 杂化后能带重新分开为上能带和下能带，上能带称为导 带，下能带称为价带。
金刚石结构的(111) 面层包含了套构的原 子，形成了双原子层 的A层。以双原子层的 形式按ABCABC层排 列
金刚石结构的[100]面的投 影。0和1/2表示面心立方 晶格上的原子，1/4，3/4 表示沿晶体对角线位移1/4 的另一个面心立方晶格上的 原子。
2.每个原子最外层价电子为一个s态电子和三个p态电 子。在与相邻四个原子结合时，四个共用的电子对完全 等价，难以区分出s与p态电子，因而人们提出了“杂 化轨道”的概念：一个s和三个p轨道形成了能量相同 的sp3杂化轨道。之间的夹角均为109°28 ’。
3. 结晶学元胞为立方对 称的晶胞，可看作是两 个面心立方晶胞沿立方 体的空间对角线互相位 移了1/4对角线长度套 构而成。
Ψ(r,t) = Aexp[i2π(k ·r – v t)]
(3)
其中k 为波矢，大小等于波长倒数1/λ ，方
向与波面法线平行，即波的传播方向。得
能量：E = hν
动量：p = hk
（4） （5）
对自由电子，势能为零，故薛定谔方程为：
2
2m0
d 2 (x)
dx2
E (x)
(6)
由于无边界条件限制，故k取值可连续变化。即：与经 典物理（粒子性）得出相同结论。
能带形成的另一种情况
硅、锗外壳层有4个价电子，形成晶体时，产生SP杂化 轨道。原子间可能先进行轨道杂化（形成成键态和反键 态），再分裂成能带。
原子能级
反成键态
成键态
半导体（硅、锗）能带的特点
存在轨道杂化，失去能带与孤立原子能级的对应关系。 杂化后能带重新分开为上能带和下能带，上能带称为导 带，下能带称为价带。
半导体物理与器件-课件-教学PPT-作者-裴素华-第1章-半导体材料的基本性质
简化为
J = pqv p
1.6.4 半导体的电阻率ρ
电阻率是半导体材料的一个重要参数，其值为电导率
的倒数。 1
1
ρ= =
σ nqμn + pqμ p
对于强P型和强N型半导体业有相应的简化。
从上面的公式可以看出，半导体电阻率的大小决定于 n, p, μn ,μp的具体数值，而这些参数又与温度有关， 所以电阻率灵敏的依赖于温度，这是半导体的重要 特点之一。
b) P型硅中电子和空穴 的迁移率
载流子的迁移率还要随温度而变化。
硅中载流子迁移率随温度变化的曲线 a) μn b) μp
1.6.3 半导体样品中的漂移电流密度
设一个晶体样品如图所示， 以单位面积为底，以平 均漂移速度v为长度的矩 形体积。先求出电子电 流密度，设电场E为x方 向，在电场的作用下， 电子应沿着-x方向运动。
不论半导体中的杂质激发还是本征激发，都是依靠吸收 晶格热振动能量而发生的。由于晶格的热振动能量是随 温度变化的，因而载流子的激发也要随温度而变化。
载流子激发随温度的变化 a）温度很低 b）室温临近 c）温度较高 d）温度很高
伴随着温度的升高，半导体的费米能级也相应地发 生变化
杂质半导体费米能级随温度的变化 a）N型半导体 b）P型半导体
a)随机热运动 b) 随机热运动和外加电场作用下的运动合成
随机热运动的结果是没有电荷迁移，不能形成电流。
引入两个概念：
1. 大量载流子碰撞间存在一个路程的平均值，称为平 均自由程，用λ表示，其典型值为10-5cm；
2. 两次碰撞间的平均时间称为平均自由时间，用τ表示, 约为1ps；
建立了上述随机热运动的图像后，就可以比较实际地去 分析载流子在外加电场作用下的运动了。
半导体物理第1章 半导体中的电子状态
作用很强，在晶体中电子在理想的周期势场内 作共有化运动 。
能带成因
当N个原子彼此靠近时，根据不相容原理 ，原来分属于N个原子的相同的价电子能 级必然分裂成属于整个晶体的N个能量稍 有差别的能带。
S i1 4 :1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 2
能带特点
分裂的每一个能带称为允带，允带间的能量范 围称为禁带
一.能带论的定性叙述 1.孤立原子中的电子状态
主量子数n:1,2,3,…… 角量子数 l：0，1，2，…（n－1）
s, p, d, ... 磁量子数 ml：0，±1，±2，…±l 自旋量子数ms：±1/2
n1
主量子数n确定后：n= 2(2l 1) 2n2 0
能带模型：
孤立原子、电子有确定的能级结构。 在固体中则不同，由于原子之间距离很近，相互
Ⅲ-Ⅴ族化合物，如 G a A S , I n P 等 部分Ⅱ-Ⅵ族化合物，如硒化汞，碲化汞
等半金属材料。
1.1.3 纤锌矿型结构
与闪锌矿型结构相比 相同点 以正四面体结构为基础构成 区别 具有六方对称性，而非立方对称性 共价键的离子性更强
1.2半导体中的电子状态和能带
1.2.1原子的能级和晶体的能带
1.3半导体中电子的运动——有效质量
1.3.1半导体中的E(k)与k的关系 设能带底位于波数k，将E(k)在k=0处按
泰勒级数展开，取至k2项，可得
E (k)E (0 )(d d E k)k 0k1 2(d d k 2E 2)k 0k2
由于k=0时能量极小，所以一阶导数为0，有
E(k)E(0)1 2(d d2E 2k)k0k2
1.1.2 闪锌矿型结构和混合键
Ⅲ-Ⅴ族化合物半导体材料 结晶学原胞结构特点 两类原子各自组成的面心立方晶格，沿
能带成因
当N个原子彼此靠近时，根据不相容原理 ，原来分属于N个原子的相同的价电子能 级必然分裂成属于整个晶体的N个能量稍 有差别的能带。
S i1 4 :1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 2
能带特点
分裂的每一个能带称为允带，允带间的能量范 围称为禁带
一.能带论的定性叙述 1.孤立原子中的电子状态
主量子数n:1,2,3,…… 角量子数 l：0，1，2，…（n－1）
s, p, d, ... 磁量子数 ml：0，±1，±2，…±l 自旋量子数ms：±1/2
n1
主量子数n确定后：n= 2(2l 1) 2n2 0
能带模型：
孤立原子、电子有确定的能级结构。 在固体中则不同，由于原子之间距离很近，相互
Ⅲ-Ⅴ族化合物，如 G a A S , I n P 等 部分Ⅱ-Ⅵ族化合物，如硒化汞，碲化汞
等半金属材料。
1.1.3 纤锌矿型结构
与闪锌矿型结构相比 相同点 以正四面体结构为基础构成 区别 具有六方对称性，而非立方对称性 共价键的离子性更强
1.2半导体中的电子状态和能带
1.2.1原子的能级和晶体的能带
1.3半导体中电子的运动——有效质量
1.3.1半导体中的E(k)与k的关系 设能带底位于波数k，将E(k)在k=0处按
泰勒级数展开，取至k2项，可得
E (k)E (0 )(d d E k)k 0k1 2(d d k 2E 2)k 0k2
由于k=0时能量极小，所以一阶导数为0，有
E(k)E(0)1 2(d d2E 2k)k0k2
1.1.2 闪锌矿型结构和混合键
Ⅲ-Ⅴ族化合物半导体材料 结晶学原胞结构特点 两类原子各自组成的面心立方晶格，沿
半导体物理基础第一章课件
42
1.7.5只有一种杂质的半导体
• 2、P型半导体
• 在杂质饱和电离的温度范围内有：p N a • 导带电子浓度为： n ni2 ni2
p Na
• 费米能级为
EF
EV
KT ln
NV Na
EF
Ei
KT
ln
Na ni
43
1.7.5只有一种杂质的半导体
• 结论：对于P型半导体，在杂质饱和电离 温度范围之内，费米能级位于价带顶之上， 本征费米能级之下。随着掺杂浓度提高， 费米能级接近价带顶；随着温度升高，费 米能级远离价带顶。
成共价键时，将因缺少一个价电子而形 成一个空穴，于是半导体中的空穴数目 大量增加。
22
1.6杂质能级
• Acceptor，掺入半导体的杂质原子向半导 体中提供导电的空穴，并成为带负电的 离子。
• 掺入受主杂质的半导体为P（Positive）型 半导体。施主杂质的浓度记为NA。
23
1.6杂质能级
• 受主接受电子称为受主杂 志，提供了一个局域化的 电子态，相应的能级称为 受主能级—Ea。
NV
2 2mdp KT
h3
3 2
• 称为价带有效状态密度
34
1.7.3能带中电子和空穴的浓度
• 导带电子浓度和价带空穴浓度之积
Eg
np Nc NV e KT • 式 把中它E写g为成禁经带验宽关度系。式与E温g 度有E关g0 ， 可T以
• 其 时中的Eg值为。禁带宽度温度系数，Eg0为0K
Chap1 半导体物理基础
1
1.2 能带
一、能带的形成 • 能级：电子所处的能量状态。 • 当原子结合成晶体时，原子最外层的价
1.7.5只有一种杂质的半导体
• 2、P型半导体
• 在杂质饱和电离的温度范围内有：p N a • 导带电子浓度为： n ni2 ni2
p Na
• 费米能级为
EF
EV
KT ln
NV Na
EF
Ei
KT
ln
Na ni
43
1.7.5只有一种杂质的半导体
• 结论：对于P型半导体，在杂质饱和电离 温度范围之内，费米能级位于价带顶之上， 本征费米能级之下。随着掺杂浓度提高， 费米能级接近价带顶；随着温度升高，费 米能级远离价带顶。
成共价键时，将因缺少一个价电子而形 成一个空穴，于是半导体中的空穴数目 大量增加。
22
1.6杂质能级
• Acceptor，掺入半导体的杂质原子向半导 体中提供导电的空穴，并成为带负电的 离子。
• 掺入受主杂质的半导体为P（Positive）型 半导体。施主杂质的浓度记为NA。
23
1.6杂质能级
• 受主接受电子称为受主杂 志，提供了一个局域化的 电子态，相应的能级称为 受主能级—Ea。
NV
2 2mdp KT
h3
3 2
• 称为价带有效状态密度
34
1.7.3能带中电子和空穴的浓度
• 导带电子浓度和价带空穴浓度之积
Eg
np Nc NV e KT • 式 把中它E写g为成禁经带验宽关度系。式与E温g 度有E关g0 ， 可T以
• 其 时中的Eg值为。禁带宽度温度系数，Eg0为0K
Chap1 半导体物理基础
1
1.2 能带
一、能带的形成 • 能级：电子所处的能量状态。 • 当原子结合成晶体时，原子最外层的价
半导体物理课件：第一章 半导体中的电子状态
14
1.1 半导体的晶格结构和结合性质
4. 闪锌矿结构和混合键
与金刚石结构的区别
▪ 共价键具有一定的极性 （两类原子的电负性不 同），因此晶体不同晶面 的性质不同。
▪ 不同双原子复式晶格。
常见闪锌矿结构半导体材料 ▪ Ⅲ-Ⅴ族化合物 ▪ 部分Ⅱ-Ⅵ族化合物，如硒化汞，碲化汞等半金属材料。
2024/1/4
量子力学认为微观粒子（如电子）的运动须用波 函数来描述，经典意义上的轨道实质上是电子出 现几率最大的地方。电子的状态可用四个量子数 表示。 （主量子数、角量子数、磁量子数、自旋量子数）
▪ 能级存在简并
2024/1/4
19
1.2 半导体中的电子状态和能带
▪ 电子共有化运动
原子中的电子在原子核的势场和其它电子的作用 下，分列在不同的能级上，形成所谓电子壳层 不同支壳层的电子分别用 1s;2s,2p;3s,3p,3d;4s…等符号表示，每一壳层对 应于确定的能量。
29
1.2 半导体中的电子状态和能带
▪ 金刚石结构的第一布里渊区是一个十四面体。
2024/1/4
30
1.2 半导体中的电子状态和能带
3. 导体、半导体、绝缘体的能带
能带产生的原因：
▪ 定性理论（物理概念）：晶体中原子之间的相 互作用，使能级分裂形成能带。
▪ 定量理论（量子力学计算）：电子在周期场中 运动，其能量不连续形成能带。
•结果每个二度简并的能级都分裂为二个彼此相距 很近的能级；两个原子靠得越近，分裂得越厉害。
2024/1/4
22
1.2 半导体中的电子状态和能带
▪ 内壳层的电子，轨道交叠少，共有化运动弱，可忽略 ▪ 外层的价电子，轨道交叠多，共有化运动强，能级分
半导体物理课件
结论:磷杂质在硅、锗中电离时，能够释放电子而 产生导电电子并形成正电中心。这种杂质称施主杂 质 。掺施主杂质后，导带中的导电电子增多，增 强了半导体的导电能力。
主要依靠导带电子导电的半导体称n型半导体。
*从Si的电子能量图看:
电离能的计算:
氢原子
En
mq4
(4 0 )2 22
1 n
（2）受主杂质 (Acceptor) p型半导体 Ⅳ族元素硅、锗中掺Ⅲ族元素,如硼（B）: *从si的共价键平面图看:
两边取对数并整理,得:
EF
1 2
EC ED
1 2
k0T
ln(
ND 2NC
)
ED起了本征EV 的作用
载流子浓度:
EC EF
EC
EF
n0 NCe k0T NCe k0T e k0T
ND NC
1
2
EC ED
e 2k0T
ND NC
1 2
ED
e 2k0T
2
2
(2)中温强电离区
N
D
n0 ND
（2）EF ~T
（3）EF ~掺杂（T一定，则NC也一定）
T一定，ND越大，EF越靠近EC（低温： ND > NC 时 , ND
(ln ND -ln2 NC)
ND < NC 时, ND
|ln ND -ln2 NC| 中温：由于T的升高， NC增加，使ND < NC ， ND
B13:1S22S22P63S23P1 B有三个价电子,当它与周围的四
个Si原子形成共价键时，必须从别 处的硅原子中夺取一个价电子,共价 键中缺少一个价电子，产生空穴。 硼原子接受一个电子后，成为带负 电的硼离子。 B- —负电中心.
半导体物理第一章
2、闪锌矿结构和混合键
III-V族化合物半导体绝大 多数具有闪锌矿型结构。闪 锌矿结构由两类原子各自组 成的面心立方晶胞沿立方体 的空间对角线滑移了1/4空 间对角线长度套构成的。每 个原子被四个异族原子包围。 例: GaAs、GaP、ZnO
2、闪锌矿结构和混合键
两类原子间除了依靠共价键结合外，还有一定 的离子键成分，但共价键结合占优势。 以离子为结合单元，由正、负离子组成的、靠 库仑力而形成的晶体。此种结合力称为离子键。 由碱金属元素与卤族元素所组成的化合物晶体 是典型的离子晶体，如NaCl、CsCl等。II-VI族 化合物晶体也可以看成是离子晶体，如CdS、 ZnS等。
⑴ 每一个BZ 内包含了所有能带中的全部电子状态。或者说，每一个区 域所包含的波矢数（即 k 的取值个数）等于晶体所包含的原胞数（ N）。 因此，电子的运动状态可以在一个 BZ内进行讨论，注意，在同一个BZ内， 电子的能量是准连续的。
布里渊区有如下若干主要特点：
布里渊区与能带：
求解一维条件下晶体中电子的薛定谔方程，可以得到如图所 示的晶体中电子的E(k)~k关系，虚线是自由电子 E(k)~k关 系。
1.自由电子的运动状态
（1）孤立原子中的电子是在该原子的核和其它电子的势场中 运动 （2）自由电子是在恒定势场中运动 （3）晶体中的电子是在严格周期性重复排列的原子间运动
单电子近似——晶体中的某一个电子是在周期性排列且固 定不动的原子核的势场以及其它大量电子的平均势场中运 动，这个势场也是周期性变化的，而且它的周期与晶格周 期相同。
原子间通过共价键结合。
共价键的特点：饱和性、方向性。
⑴ 饱和性：共价键的饱和性是指，一个原子只能形成一定数目的共价 键。由于共价键是两个原子通过共用各自未配对的电子而形成的，而原 子的电子结构是确定的，某一原子在与其它原子化合时，能够形成共价 键的数目就完全取决于原子外层电子中未配对的电子数。此乃饱和性的 实质。 ⑵ 方向性：共价键的方向性是指，原子只能在某些特定的方向上形成 共价键。按量子理论，共价键实际上是由于相邻原子的电子云交叠而形 成的，电子云交叠程度的大小决定了共价键的强弱。因此，原子形成共 价键时，总是取电子云密度最大的方向。这就是方向性的根源。
半导体物理(第一章)
波矢k与自由电子波矢意义相似，具有量子数的作用，描述晶 体中电子共有化运动的量子状态。
3、布里渊区与能带
求解薛定谔方程可得出在晶格周期势场中运动的电子的 能量-动量（E～k)关系曲线。
当 k n ，(n=0, ±1, ±2…) 时，能量出现不连续——形成允带和
a 禁带。
允带出现的区域称为布里渊区。从k=0处向k>0和k<0延伸，分别有 第一布里渊区、第二布里渊区……，每一个布里渊区对应一个能带。
体的V(x)是很困难的。
研究发现，电子在周期性势场中运动的基本特点和自由电 子的运动十分相似。
1、自由电子的运动状态
V(x)=0。求解薛定谔方程可以得出：
( x) Ae-ikx
2k 2 E
k为波矢，k的大小为
k
2
2m0
（第六版以前的教材中的定义与此不同）
根据德布罗意关系，电子的能量、动量与频率、波矢之间 的关系为
1.2 半导体中的电子状态和能带
1.2.1 原子能级和晶体能带
单晶半导体是由按确定规律周期排列的原子构成，相邻原 子之间的间距只有几个埃，原子密度非常大。对于c-Si，原 子密度高达5×1022cm-3。所以，单晶半导体中电子的能量状 态与孤立原子中的一定不同，但可以想象，一定存在着某种 联系。
单个原子中电子的壳层排布为1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d10……， 但多个原子密集排布在一起时，相似壳层对应的能级会发生 交叠——电子变为在整个晶体中运动——电子的共有化运动。 最外壳层电子的共有化最显著！
电子状态用波函数x描述， x满足薛定谔方程（假设
为一维单个电子）：
2 2m0
d2 dx 2
V (x) (x)
E (x)
3、布里渊区与能带
求解薛定谔方程可得出在晶格周期势场中运动的电子的 能量-动量（E～k)关系曲线。
当 k n ，(n=0, ±1, ±2…) 时，能量出现不连续——形成允带和
a 禁带。
允带出现的区域称为布里渊区。从k=0处向k>0和k<0延伸，分别有 第一布里渊区、第二布里渊区……，每一个布里渊区对应一个能带。
体的V(x)是很困难的。
研究发现，电子在周期性势场中运动的基本特点和自由电 子的运动十分相似。
1、自由电子的运动状态
V(x)=0。求解薛定谔方程可以得出：
( x) Ae-ikx
2k 2 E
k为波矢，k的大小为
k
2
2m0
（第六版以前的教材中的定义与此不同）
根据德布罗意关系，电子的能量、动量与频率、波矢之间 的关系为
1.2 半导体中的电子状态和能带
1.2.1 原子能级和晶体能带
单晶半导体是由按确定规律周期排列的原子构成，相邻原 子之间的间距只有几个埃，原子密度非常大。对于c-Si，原 子密度高达5×1022cm-3。所以，单晶半导体中电子的能量状 态与孤立原子中的一定不同，但可以想象，一定存在着某种 联系。
单个原子中电子的壳层排布为1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d10……， 但多个原子密集排布在一起时，相似壳层对应的能级会发生 交叠——电子变为在整个晶体中运动——电子的共有化运动。 最外壳层电子的共有化最显著！
电子状态用波函数x描述， x满足薛定谔方程（假设
为一维单个电子）：
2 2m0
d2 dx 2
V (x) (x)
E (x)
半导体物理 第一章正文ppt
****无法做出更详细、更统一的描述
5，晶体中结点的不同排列，均是由原子核
及核外电子的相互作用特点所决定的 。
二、量子理论概述
讨论范围：
量子理论的
基本概念（观念）， 基本关系式，
基本结论，
基本做法 。
量子理论的讨论对象适用对象：微观世界的随机过程
本教材、本授课中，处理问题的方法， 基本上是“半经典半量子化的（量子理 论与经典理论结合在一起使用）”，有 时又是“准经典的”，请在学习过程中 加以体会。
电子自旋角动量：
3 2
（4）轨道磁量子数
ml ：
轨道角动量在z轴投影，其大小为：ml
对一个
l
ml l ,(l 1),,0,, (l 1),l
l l l
l 2 l 1
l
取值， ml 有 (2l 1) 个取值：
z
（5）自旋磁量子数
ms：
自旋角动量在z轴投影，其大小： ms 对一个s取值，
定态薛定谔方程：
2 V (r ) (r ) E (r ) 2m
2
量子理论中用波函数描述物理状态，波 函数是“几率函数”，由之可知某物理 量取某值的几率。 E为粒子能量
物理量的平均值： Q
ˆ (r )Q (r )dr
ˆ p p i, i j k (梯度算子) x y z
坐标表象：
ˆ rp L L ˆ ˆ
2 ˆ i V (r ) EH t 2m
2
H=T+V
h 2
p2/2m
物理量的量子化： 物理量的取值觃律
*
5，晶体中结点的不同排列，均是由原子核
及核外电子的相互作用特点所决定的 。
二、量子理论概述
讨论范围：
量子理论的
基本概念（观念）， 基本关系式，
基本结论，
基本做法 。
量子理论的讨论对象适用对象：微观世界的随机过程
本教材、本授课中，处理问题的方法， 基本上是“半经典半量子化的（量子理 论与经典理论结合在一起使用）”，有 时又是“准经典的”，请在学习过程中 加以体会。
电子自旋角动量：
3 2
（4）轨道磁量子数
ml ：
轨道角动量在z轴投影，其大小为：ml
对一个
l
ml l ,(l 1),,0,, (l 1),l
l l l
l 2 l 1
l
取值， ml 有 (2l 1) 个取值：
z
（5）自旋磁量子数
ms：
自旋角动量在z轴投影，其大小： ms 对一个s取值，
定态薛定谔方程：
2 V (r ) (r ) E (r ) 2m
2
量子理论中用波函数描述物理状态，波 函数是“几率函数”，由之可知某物理 量取某值的几率。 E为粒子能量
物理量的平均值： Q
ˆ (r )Q (r )dr
ˆ p p i, i j k (梯度算子) x y z
坐标表象：
ˆ rp L L ˆ ˆ
2 ˆ i V (r ) EH t 2m
2
H=T+V
h 2
p2/2m
物理量的量子化： 物理量的取值觃律
*
半导体物理第一章
➢ 根据电子先填充低能级原理，下面能带填满了电子，它们 相应于共价键中的电子，这个带称为满带或价带；上面能 带是空的，没有电子，称为导带；中间隔以禁带。
半导体物理第一章
20
1.2.2 半导体中电子的状态和能带
波函数：描述微观粒子的状态 薛定谔方程：决定粒子变化的方程
8h N22 m o0d d22rV(r)(r)E(r)
一、孤立原子的能级
半导体物理第一章
15
二、电子共有化运动
➢ 当孤立原子相互接近形成晶体时，不同原子的内外各电子 壳层之间就有一定程度的交叠，相邻原子最外壳层交叠较 多(共有化运动也显著)，内壳层交叠较少；
➢ 原子组成晶体后，由于电子壳层的交叠，电子不再完全局 限在某一个原子上，可以由一个原子转移到相邻的原子上 去，因而电子将可以在整个晶体中运动，即电子的共有化 运动；
半导体物理第一章
11
1.1.3 纤锌矿型结构
材料：Ⅱ-Ⅵ族化合物半导体。 如：CdS、ZnSe、ZnS
➢ 化学键：共价键+离子键
➢ 纤锌矿型结构特点： 与闪锌矿型结构相接近，也是以正四面体结构为基础
构成的，但是它具有六方对称性，而不是立方对称性，如 下图所示。
半导体物理第一章
12
它是由两类原子各自组成的六方排列的双原子层堆积 而成，但它只有两种类型的六方原子层，它的(001)面规则 地按ABABAB…顺序堆积。
半导体物理第一章
2
1.1 半导体的晶体结构和结合性质
晶胞（补充）
一、基本概念
➢晶格：晶体中原子的周期性排列称为晶格。 ➢晶胞：晶体中的原子周期性排列的最小单元称为晶胞，用
来代表整个晶格，将此晶胞向晶体的四面八方连续 延伸，即可产生整个晶格。
半导体物理第一章
20
1.2.2 半导体中电子的状态和能带
波函数：描述微观粒子的状态 薛定谔方程：决定粒子变化的方程
8h N22 m o0d d22rV(r)(r)E(r)
一、孤立原子的能级
半导体物理第一章
15
二、电子共有化运动
➢ 当孤立原子相互接近形成晶体时，不同原子的内外各电子 壳层之间就有一定程度的交叠，相邻原子最外壳层交叠较 多(共有化运动也显著)，内壳层交叠较少；
➢ 原子组成晶体后，由于电子壳层的交叠，电子不再完全局 限在某一个原子上，可以由一个原子转移到相邻的原子上 去，因而电子将可以在整个晶体中运动，即电子的共有化 运动；
半导体物理第一章
11
1.1.3 纤锌矿型结构
材料：Ⅱ-Ⅵ族化合物半导体。 如：CdS、ZnSe、ZnS
➢ 化学键：共价键+离子键
➢ 纤锌矿型结构特点： 与闪锌矿型结构相接近，也是以正四面体结构为基础
构成的，但是它具有六方对称性，而不是立方对称性，如 下图所示。
半导体物理第一章
12
它是由两类原子各自组成的六方排列的双原子层堆积 而成，但它只有两种类型的六方原子层，它的(001)面规则 地按ABABAB…顺序堆积。
半导体物理第一章
2
1.1 半导体的晶体结构和结合性质
晶胞（补充）
一、基本概念
➢晶格：晶体中原子的周期性排列称为晶格。 ➢晶胞：晶体中的原子周期性排列的最小单元称为晶胞，用
来代表整个晶格，将此晶胞向晶体的四面八方连续 延伸，即可产生整个晶格。
《半导体物理第一章》课件
3
1.3.3 pn结的I-V特性
详细解释pn结的I-V特性曲线，包括正向和反向电流的变化。
1.4 光电应及其在太 阳能电池中的应用。
2 1.4.2 光电二极管
阐述光电二极管的原理 及其在通信和显示技术 中的应用。
3 1.4.3 光电池
讨论光电池的构造、工 作原理和应用领域。
1.5 半导体器件的制作技术
晶体生长
介绍半导体晶体生长方法和技 术，如Czochralski法和液相外 延。
晶体制备
讨论半导体晶体的切割、抛光 和清洗等制备工艺。
制作半导体器件
概述半导体器件制作的关键步 骤，包括光刻、扩散和金属沉 积等工艺。
1.6 总结与展望
1.6.1 半导体物理的应用前景
评估半导体物理在电子技术、通信和能源领域 的未来发展。
1.1 半导体材料的基本性质
半导体的定义
介绍半导体的定义，以及其与导体和绝缘体的区别。
半导体的基本性质
探讨半导体的导电性、禁带宽度、载流子等基本特性。
半导体的能带结构
解释能带理论，讨论导带与禁带之间的能量差异对电子行为的影响。
1.2 掺杂半导体
1.2.1 掺杂的概念
介绍半导体掺杂的概念，包 括n型和p 型半导体的区别。
《半导体物理第一章》 PPT课件
An engaging and comprehensive introduction to the fundamental properties of semiconductor materials and their applications in electronic devices.
1.2.2 正、负离子掺 杂
说明正、负离子掺杂对半导 体电子结构的影响。
半导体物理学(第一章)
n=1 2个电子
15
Si 半导体物理学 黄整
第一章 半导体中的电子状态
原子的能级的分裂 4个原子能级的分裂 个原子能级的分裂
孤立原子的能级
16
半导体物理学 黄整
第一章 半导体中的电子状态
大量原子的能级分裂为能带
17
半导体物理学 黄整
第一章 半导体中的电子状态
Si的能带（价带、导带和带隙） 的能带（价带、导带和带隙）
37
k = kx + k y + kz
2 2 2
2
半导体物理学 黄整
第一章 半导体中的电子状态
具有确定能量E的全部 点 具有确定能量 的全部k点 的全部
r r r r k = kx + k y + kz
构成一个封闭的曲面， 构成一个封闭的曲面，称为等能面 理想的等能面为k空间的一个球面 理想的等能面为 空间的一个球面
4、无论是自由电子还是晶体材料中的电子，他们 、无论是自由电子还是晶体材料中的电子， 在某处出现的几率是恒定不变的。 在某处出现的几率是恒定不变的。 （ ） 5、分别叙述半导体与金属和绝缘体在导电过程中 、 的差别。 的差别。
30
半导体物理学 黄整
第一章 半导体中的电子状态
与波矢k的关系 三、半导体中能量E与波矢 的关系 半导体中能量 与波矢
gap gap
3
半导体物理学 黄整
第一章 半导体中的电子状态
硼 铝 锌 镓 镉 铟
碳 硅 锗 锡
氮 氧 磷 硫 砷 硒 锑 碲
4
半导体物理学 黄整
第一章 半导体中的电子状态
运动的描述
Minkowski空间：
x，y，z，ict px，py，pz，iE/c
半导体物理1
§1.1 晶体结构预备知识，半导体晶体结构 1.晶体结构的描述（有关的名词）
基矢：确定原胞（晶胞）大小的矢量。原胞 （晶胞）以基矢为周期排列，因此，基矢的大 小又成为晶格常数。
晶轴：以（布拉菲）原胞（或晶胞）的基矢为 坐标轴——晶轴
格矢：在固体物理学中，选某一格点为原点O， l任1 , l 一2 , l格3为点晶A轴的上格的矢投为影，取整RA 数，l1a1l2a2l3a3 a1, a2 , a3为晶轴上的单位矢量。
l1 , l 2 , l 3 为对应晶轴上的投影，取有理数 a1, a2 , a3为晶轴上的单位矢量。
-5- 2020/1/17
S信HA息R学ED院C电O子M系M微IT电ME子N专T.业S必HA修R课ED程RESOURCES. ONE SOLUTION.
§1.1 晶体结构预备知识，半导体晶体结构 1.晶体结构的描述（有关的名词）
如果只考虑晶格的周期性，可用固体物理学原胞表示：
简立方原胞：与晶胞相同，含一个原子。
体心立方原胞：为棱长
3 2
a 的简立方，含一个原子。
面心立方原胞：为棱长
2 2
a
的菱立方，由面心立方体对
角线的；两个原子和六个面心原子构成，含一个原子。
§1.1 晶体结构预备知识，半导体晶体结构 1.晶体结构的描述（有关的名词）
反映晶体周期性的重复单元，有两种选取方法： 在固体物理学中——选取周期最小的重复单
元，即原胞。 在晶体学中——由对称性取选最小的重复单
元，即晶胞（单胞）
-3- 2020/1/17
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基矢：确定原胞（晶胞）大小的矢量。原胞 （晶胞）以基矢为周期排列，因此，基矢的大 小又成为晶格常数。
晶轴：以（布拉菲）原胞（或晶胞）的基矢为 坐标轴——晶轴
格矢：在固体物理学中，选某一格点为原点O， l任1 , l 一2 , l格3为点晶A轴的上格的矢投为影，取整RA 数，l1a1l2a2l3a3 a1, a2 , a3为晶轴上的单位矢量。
l1 , l 2 , l 3 为对应晶轴上的投影，取有理数 a1, a2 , a3为晶轴上的单位矢量。
-5- 2020/1/17
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§1.1 晶体结构预备知识，半导体晶体结构 1.晶体结构的描述（有关的名词）
如果只考虑晶格的周期性，可用固体物理学原胞表示：
简立方原胞：与晶胞相同，含一个原子。
体心立方原胞：为棱长
3 2
a 的简立方，含一个原子。
面心立方原胞：为棱长
2 2
a
的菱立方，由面心立方体对
角线的；两个原子和六个面心原子构成，含一个原子。
§1.1 晶体结构预备知识，半导体晶体结构 1.晶体结构的描述（有关的名词）
反映晶体周期性的重复单元，有两种选取方法： 在固体物理学中——选取周期最小的重复单
元，即原胞。 在晶体学中——由对称性取选最小的重复单
元，即晶胞（单胞）
-3- 2020/1/17
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• －电子在周期性势场中的运动，用平均速度，即群 速度来描述
• －群速度是介质中能量的传输速度 • －布洛赫定理说明电子的运动可以看作是很多行波
的叠加，它们可以叠加为波包；而波包的群速就是 电子的平均速度。 • －波包由一个特定波矢k附近的诸波函数组成，则
波包群速Vg为半导体中电子的平均速度
1.3.3 半导体中电子的加速度
a
➢ 体心立方单原胞角落上的1个原子将被8个相邻的原胞所均 分，即一个角落原子将有1/8被包含在单原胞之中,因此一体 心立方的原胞将有两个原子
➢ 答案：1.6x1022个/cm3
4.晶面与晶向
晶面可以用平面与晶格坐标轴的截距来表达。 截距：l=2, m=1, n=3 倒数：（1/2, 1, 1/3） 乘以最小公分母：（3, 6, 2） 该平面成为：(362)面
1.2 半导体中的电子状态和能带
重点:
• 电子的共有化运动 • 导带、价带与禁带
1 、原子的能级和晶体的能带
(1)孤立原子的能级
原子中的电子在原子核和 其它电子的作用下，分别 处在不同的能级，形成所 谓的电子壳层。用不同的 符号表示。和能量一一对 应
角量子数 l：0，1，2，…（n－1） 磁量子数 ml：0，±1，±2，…±l 自旋量子数ms：±1/2
(x) Aei2kx
电子在空间是等几率分布的，即自由电子在空间作 自由运动。
波矢k描述自由电子的运动状态。
2.周期势场中电子的波函数
V
孤
1
立 原
x
子
的
势 场
晶体的势能曲线
电子的运动方程为
2
2m0
d2 dx2
V (x) (x)
E (x)
( x) ei2kxuk ( x) 为布洛赫函数
uk (x) uk (x na) 是一个与晶格同周期的周
(1)元素半导体晶体
Si、Ge、Se 等元素
(2)化合物半导体及固溶体半导体
SiC
AsSe3、AsTe3、 AsS3、SbS3
Ⅳ-Ⅳ族
Ⅴ-Ⅵ族
化合物 半导体
InP、GaN、 GaAs、InSb、
InAs
Ⅲ-Ⅴ族
CdS、CdTe、 CdSe、
ZnS
Ⅱ-Ⅵ族
GeS、SnTe、 GeSe、PbS、
PbTe
Ⅳ-Ⅵ族
金 属氧化物
CuO2、ZnO、 SnO2
2.非晶态半导体
(1)非晶Si、非晶Ge以及非晶Te、Se元素半导体 (2)化合物有GeTe、As2Te3、Se4Te、Se2As3、 As2SeTe非晶半导体
3.有机半导体
有机半导体通常分为有机分子晶体、有机分子络 合物和高分子聚合物。
酞菁类及一些多环、稠环化合物， 聚乙炔和环化脱聚丙烯腈等导电高分子， 他们都具有大π键结构。
度不同，最外层电子共有化 程度显著
3s ○
○
2p
3s
○
2p
3s
○
2p
3s
○
2p
○●○
○
○ ○
○ ○
○ ○
电子由一个原子转移到相邻的原子去,因 而,电子将可以在整个晶体中运动。
(2)晶体的能带
举例：两个孤立原子
1.每个能级都有两个态与之相 应，是二度简并的（不计本身 的简并度）
2.靠近时（由于原子势场的作 用）每个二度简并的能级都分 裂为两个相距很近的能级
排布原则：
服从能量最小原理 服从泡里不相容原理（费米子）
当原子相互接近形成晶体后??
1.）在晶体中由于电子壳层
的交叠，电子可由一个原子 转移到相邻原子上去--------共有化运动
电子共有化运动:
2.）电子只能在相似的壳层
上运动（相似壳层上才具有
相同的能量）
例如：2p和3s支壳层的交叠
3.）由于内外壳层的交叠程
3.靠的越近，分裂越厉害
孤立原子的能级
四个原子的能级的分裂
说明：每个能级 都分裂为四个相 距很近的能级
N个原子组成的晶体会怎么样呢？
能带
{
禁带
{ 允带
禁带
{
原子级能
原子轨道
d
p
s
4个原子能级分裂为能带的示 意图
N个原子的能级的分裂
• 由于外壳层电子的共有化 运动加剧,原子的能级分 裂亦加显著:
金刚石型结构和共价键
化学键: 构成晶体的结合力. 共价键: 由同种晶体组成的元素半导体,其原
子间无负电性差,它们通过共用一对 自旋相反而配对的价电子结合在一起.
Ge: a=5.43089埃
a Si: a=5.65754埃
a
共价键的特点
1、 饱和性 2、 方向性
金刚石型结构{100}面上的投影：
闪锌矿结构和混合键
材料: Ⅲ-Ⅴ族和Ⅱ-Ⅵ族二元化合物半导体
例: GaAs、GaP
化学键: 共价键+一定的离子键
闪锌矿结构
的结晶学原胞:
a
a
纤锌矿型结构
• 纤锌矿型结构和闪锌矿型 结构相接近，它也是以正 四面体结构为基础构成的， 但是它具有六方对称性， 而不是立方对称性。例 ZnS、CdS
图为纤锌矿型结构示意图，它是由两类原子各自组成 的六方排列的双原子层堆积而成。两类原子的结合为 混合键，但离子键结合占优势。
1.3 半导体中电子的运动 有效质量
固体的E(k)与k的定量关系依赖于固体的 成分和结构，求解固体中E(k)关系式是固体 能带论专门解决的问题。对于半导体，对 导电特性起作用的主要是价带顶和导带 底，重点考虑导带底（极小值）和价带顶 （极大值）附近的E(k)与k的关系就足够 了。
固体的E(k)与k的定量关系依赖于固体的成分 和结构，求解固体中E(k)关系式是固体能带论专 门解决的问题。对于半导体，对导电特性起作用 的主要是价带顶和导带底，重点考虑导带底（极 小值）和价带顶（极大值）附近的E(k)与k的关系 就足够了。
a
a aa
每个能带所对应的
k
的取值范围都是
2
a
*。
注* ：我们把以原点为中心的第一能带所处的 k 值 范围称为第一布里渊区;第二、第三能带所处的 k值范围称为第二、第三布里渊区，并以此类推。
E（k）
自
}允带
由 电 子
}允带
-π/a 0 π/a k
} 允带
称第一布里渊区为简约布里渊区
1.2.3、 导体、绝缘体和半导体的能带
电子填充允许带时,可能出现: 电子刚好填满最后一个带
→绝缘体和半导体 最后一个带仅仅是部分被电子占有
→导体.
导体、绝缘体和半导体的能带模型
• T=0K的半导体能带见图 (a)，这时半导体的价带是满带，而导 带是空带，所以半导体不导电。
• 当温度升高或在其它外界因素作用下，原先空着的导带变为半 满带，而价带顶附近同时出现了一些空的量子态也成为半满带， 这时导带和价带中的电子都可以参与导电，见图 (b)。
●电阻温度系数
R
绝 缘 体
负的温度系数
半导体
T
二、半导体材料的分类
按功能和应用分
微电子半导体 光电半导体 热电半导体 微波半导体 气敏半导体
∶ ∶
按组成分： 按结构分:
无机半导体：元素、化合物
有机半导体 晶体：单晶体、多晶体 非晶、无定形
1.无机半导体晶体材料
无机半导体晶体材料包含元素半导体、化 合物半导体及固溶体半导体。
掌握半导体中求E（k） 与k的关系的方法：晶体 中电子的运动状态要比自 由电子复杂得多，要得到 它的E（k）表达式很困难。 但在半导体中起作用地是 位于导带底或价带顶附近 的电子。因此，可采用级 数展开的方法研究带底或 带顶E（k）-k关系。
• 在导带底部，波数k 0，附近 k值很小，将 E(k) 在 k 0附近泰勒展开
饱和性：在共价晶体中能够形成的共价键的数目就 等于价电子数。 但在小于三个价电子的元素之间通 常不能形成共价晶体，若价电子数N≥4 ，则能够形 成的共价键数=8-N
共价键结合还具有方向性，这是因为形成共价键的 电子的轨道在空间的方位不是任意的，共价键只是 在价电子密度最大的方向上形成。
硅锗金刚石的四面体结构正是饱和性和方向性所决 定的
• s能级 • p能级
N个子带 3N个子带
出现准 连续能级
N个原子的能级的分裂
例:金刚石型结构价电子的能带
对于由N个原子组成的晶体:共有4N个价电子 空带 ，即导带
满带，即价带
1.2.2、半导体中电子的状态和能带
波函数：描述微观粒子的状态
薛定谔方程：决定粒子变化的方程
[ h2 2m0
d2 dx2
这组整数字称为：密勒指数（hkl）
密勒指数 {hkl} 所表示的是一系列相互平行的晶面族
4.晶面与晶向
c
a
[1 0 0]
晶向: 可以用三个互质的整 数来表示，它们是该方向某 个矢量的三个坐标分量。
b
用方括号来表示，即：[hkl]
等效晶向用<hkl>表示。
4. 晶面和晶向
图1.4 常用的密勒指数示意图（a）晶面 （b）晶向
半导体物理学
（Semiconductor Physics）
一、什么是半导体？
从导电性(电阻)： 固体材料可分成：导体、半导体、绝缘体
电阻率介于导体和绝缘体之间，并且具 有负的电阻温度系数→半导体
●电阻率
导体： ρ＜10-4Ωcm 例如：ρCu=10-6Ωcm 半导体：10-3Ωcm＜ρ＜108Ωcm ρGe=0.2Ωcm 绝缘体：ρ＞108Ωcm
K = n/2a (n = 0, ±1, ±2, …)时能 量出现不连续。
波矢k描述晶体中电子的共有化运动状态。
• －群速度是介质中能量的传输速度 • －布洛赫定理说明电子的运动可以看作是很多行波
的叠加，它们可以叠加为波包；而波包的群速就是 电子的平均速度。 • －波包由一个特定波矢k附近的诸波函数组成，则
波包群速Vg为半导体中电子的平均速度
1.3.3 半导体中电子的加速度
a
➢ 体心立方单原胞角落上的1个原子将被8个相邻的原胞所均 分，即一个角落原子将有1/8被包含在单原胞之中,因此一体 心立方的原胞将有两个原子
➢ 答案：1.6x1022个/cm3
4.晶面与晶向
晶面可以用平面与晶格坐标轴的截距来表达。 截距：l=2, m=1, n=3 倒数：（1/2, 1, 1/3） 乘以最小公分母：（3, 6, 2） 该平面成为：(362)面
1.2 半导体中的电子状态和能带
重点:
• 电子的共有化运动 • 导带、价带与禁带
1 、原子的能级和晶体的能带
(1)孤立原子的能级
原子中的电子在原子核和 其它电子的作用下，分别 处在不同的能级，形成所 谓的电子壳层。用不同的 符号表示。和能量一一对 应
角量子数 l：0，1，2，…（n－1） 磁量子数 ml：0，±1，±2，…±l 自旋量子数ms：±1/2
(x) Aei2kx
电子在空间是等几率分布的，即自由电子在空间作 自由运动。
波矢k描述自由电子的运动状态。
2.周期势场中电子的波函数
V
孤
1
立 原
x
子
的
势 场
晶体的势能曲线
电子的运动方程为
2
2m0
d2 dx2
V (x) (x)
E (x)
( x) ei2kxuk ( x) 为布洛赫函数
uk (x) uk (x na) 是一个与晶格同周期的周
(1)元素半导体晶体
Si、Ge、Se 等元素
(2)化合物半导体及固溶体半导体
SiC
AsSe3、AsTe3、 AsS3、SbS3
Ⅳ-Ⅳ族
Ⅴ-Ⅵ族
化合物 半导体
InP、GaN、 GaAs、InSb、
InAs
Ⅲ-Ⅴ族
CdS、CdTe、 CdSe、
ZnS
Ⅱ-Ⅵ族
GeS、SnTe、 GeSe、PbS、
PbTe
Ⅳ-Ⅵ族
金 属氧化物
CuO2、ZnO、 SnO2
2.非晶态半导体
(1)非晶Si、非晶Ge以及非晶Te、Se元素半导体 (2)化合物有GeTe、As2Te3、Se4Te、Se2As3、 As2SeTe非晶半导体
3.有机半导体
有机半导体通常分为有机分子晶体、有机分子络 合物和高分子聚合物。
酞菁类及一些多环、稠环化合物， 聚乙炔和环化脱聚丙烯腈等导电高分子， 他们都具有大π键结构。
度不同，最外层电子共有化 程度显著
3s ○
○
2p
3s
○
2p
3s
○
2p
3s
○
2p
○●○
○
○ ○
○ ○
○ ○
电子由一个原子转移到相邻的原子去,因 而,电子将可以在整个晶体中运动。
(2)晶体的能带
举例：两个孤立原子
1.每个能级都有两个态与之相 应，是二度简并的（不计本身 的简并度）
2.靠近时（由于原子势场的作 用）每个二度简并的能级都分 裂为两个相距很近的能级
排布原则：
服从能量最小原理 服从泡里不相容原理（费米子）
当原子相互接近形成晶体后??
1.）在晶体中由于电子壳层
的交叠，电子可由一个原子 转移到相邻原子上去--------共有化运动
电子共有化运动:
2.）电子只能在相似的壳层
上运动（相似壳层上才具有
相同的能量）
例如：2p和3s支壳层的交叠
3.）由于内外壳层的交叠程
3.靠的越近，分裂越厉害
孤立原子的能级
四个原子的能级的分裂
说明：每个能级 都分裂为四个相 距很近的能级
N个原子组成的晶体会怎么样呢？
能带
{
禁带
{ 允带
禁带
{
原子级能
原子轨道
d
p
s
4个原子能级分裂为能带的示 意图
N个原子的能级的分裂
• 由于外壳层电子的共有化 运动加剧,原子的能级分 裂亦加显著:
金刚石型结构和共价键
化学键: 构成晶体的结合力. 共价键: 由同种晶体组成的元素半导体,其原
子间无负电性差,它们通过共用一对 自旋相反而配对的价电子结合在一起.
Ge: a=5.43089埃
a Si: a=5.65754埃
a
共价键的特点
1、 饱和性 2、 方向性
金刚石型结构{100}面上的投影：
闪锌矿结构和混合键
材料: Ⅲ-Ⅴ族和Ⅱ-Ⅵ族二元化合物半导体
例: GaAs、GaP
化学键: 共价键+一定的离子键
闪锌矿结构
的结晶学原胞:
a
a
纤锌矿型结构
• 纤锌矿型结构和闪锌矿型 结构相接近，它也是以正 四面体结构为基础构成的， 但是它具有六方对称性， 而不是立方对称性。例 ZnS、CdS
图为纤锌矿型结构示意图，它是由两类原子各自组成 的六方排列的双原子层堆积而成。两类原子的结合为 混合键，但离子键结合占优势。
1.3 半导体中电子的运动 有效质量
固体的E(k)与k的定量关系依赖于固体的 成分和结构，求解固体中E(k)关系式是固体 能带论专门解决的问题。对于半导体，对 导电特性起作用的主要是价带顶和导带 底，重点考虑导带底（极小值）和价带顶 （极大值）附近的E(k)与k的关系就足够 了。
固体的E(k)与k的定量关系依赖于固体的成分 和结构，求解固体中E(k)关系式是固体能带论专 门解决的问题。对于半导体，对导电特性起作用 的主要是价带顶和导带底，重点考虑导带底（极 小值）和价带顶（极大值）附近的E(k)与k的关系 就足够了。
a
a aa
每个能带所对应的
k
的取值范围都是
2
a
*。
注* ：我们把以原点为中心的第一能带所处的 k 值 范围称为第一布里渊区;第二、第三能带所处的 k值范围称为第二、第三布里渊区，并以此类推。
E（k）
自
}允带
由 电 子
}允带
-π/a 0 π/a k
} 允带
称第一布里渊区为简约布里渊区
1.2.3、 导体、绝缘体和半导体的能带
电子填充允许带时,可能出现: 电子刚好填满最后一个带
→绝缘体和半导体 最后一个带仅仅是部分被电子占有
→导体.
导体、绝缘体和半导体的能带模型
• T=0K的半导体能带见图 (a)，这时半导体的价带是满带，而导 带是空带，所以半导体不导电。
• 当温度升高或在其它外界因素作用下，原先空着的导带变为半 满带，而价带顶附近同时出现了一些空的量子态也成为半满带， 这时导带和价带中的电子都可以参与导电，见图 (b)。
●电阻温度系数
R
绝 缘 体
负的温度系数
半导体
T
二、半导体材料的分类
按功能和应用分
微电子半导体 光电半导体 热电半导体 微波半导体 气敏半导体
∶ ∶
按组成分： 按结构分:
无机半导体：元素、化合物
有机半导体 晶体：单晶体、多晶体 非晶、无定形
1.无机半导体晶体材料
无机半导体晶体材料包含元素半导体、化 合物半导体及固溶体半导体。
掌握半导体中求E（k） 与k的关系的方法：晶体 中电子的运动状态要比自 由电子复杂得多，要得到 它的E（k）表达式很困难。 但在半导体中起作用地是 位于导带底或价带顶附近 的电子。因此，可采用级 数展开的方法研究带底或 带顶E（k）-k关系。
• 在导带底部，波数k 0，附近 k值很小，将 E(k) 在 k 0附近泰勒展开
饱和性：在共价晶体中能够形成的共价键的数目就 等于价电子数。 但在小于三个价电子的元素之间通 常不能形成共价晶体，若价电子数N≥4 ，则能够形 成的共价键数=8-N
共价键结合还具有方向性，这是因为形成共价键的 电子的轨道在空间的方位不是任意的，共价键只是 在价电子密度最大的方向上形成。
硅锗金刚石的四面体结构正是饱和性和方向性所决 定的
• s能级 • p能级
N个子带 3N个子带
出现准 连续能级
N个原子的能级的分裂
例:金刚石型结构价电子的能带
对于由N个原子组成的晶体:共有4N个价电子 空带 ，即导带
满带，即价带
1.2.2、半导体中电子的状态和能带
波函数：描述微观粒子的状态
薛定谔方程：决定粒子变化的方程
[ h2 2m0
d2 dx2
这组整数字称为：密勒指数（hkl）
密勒指数 {hkl} 所表示的是一系列相互平行的晶面族
4.晶面与晶向
c
a
[1 0 0]
晶向: 可以用三个互质的整 数来表示，它们是该方向某 个矢量的三个坐标分量。
b
用方括号来表示，即：[hkl]
等效晶向用<hkl>表示。
4. 晶面和晶向
图1.4 常用的密勒指数示意图（a）晶面 （b）晶向
半导体物理学
（Semiconductor Physics）
一、什么是半导体？
从导电性(电阻)： 固体材料可分成：导体、半导体、绝缘体
电阻率介于导体和绝缘体之间，并且具 有负的电阻温度系数→半导体
●电阻率
导体： ρ＜10-4Ωcm 例如：ρCu=10-6Ωcm 半导体：10-3Ωcm＜ρ＜108Ωcm ρGe=0.2Ωcm 绝缘体：ρ＞108Ωcm
K = n/2a (n = 0, ±1, ±2, …)时能 量出现不连续。
波矢k描述晶体中电子的共有化运动状态。