实验三、控制系统的分析(报告完整版)

相角裕度： =42.6 在命令窗口输入命令：[Gm,Pm,Wcm,Wcp]=margin(G) 可以求出幅值裕度：Gm= 5.4038
3.
已知系统传递函数为：
(1)绘出系统在阶跃信号为0.11(t)时的响应曲线，并求系统性能指标：峰值时间、 上升时间、调节时间（要求时间的搜索方向为逆方向，即从 t=->0 方向）、 超调量。 (2)绘出离散化系统在阶跃信号为0.11(t)时的响应曲线，采样周期为T=0.3S.
1-(2)实验代码及执行结果：
% 1-(2)传递函数 G2 ( s) num2=[4 -2];
4s 2 s 2s 5 %1-(2)分子多项式
3
den2=[1 0 2 5]; G2=tf(num2,den2);
%1-(2)分母多项式 %1-(2)传递函数 %由传递函数形式转换为状态空间 %矩阵输出 %由传递函数形式得到Z、P、K参数 %由上面得到Z、P、K参数转换为零 %极点形式输出到命令窗口
1-(3)实验代码及执行结果：
% 1-(3)传递函数 G3 ( s)
1 (2s 1)( s 2)
num3=1; den3=conv([2 1],[1 2]); G3=tf(num3,den3); [A3 B3 C3 D3]=tf2ss(num3,den3) [z,p,k]=tf2zp(num3,den3); G3zpk=zpk(z,p,k) 执行结果： A3 = -2.5000
实验三、控制系统的分析
姓名：
一、 实验目的
熟悉 MATLAB 对控制系统的建模以及时域和频域的分析函数。
学号：
二、 实验题目
1. 表示下列传递函数模型,并转化成其他的数学模型
实验代码及执行结果：
1-(1)实验代码及执行结果：
%1-(1)传递函数 G1 ( s)
4( s 2)( s 2 6s 6)2 s( s 1)3 ( s3 3s 2 2s 5)
num1=conv(conv([4 8],[1 6 6]),[1 6 6]); %1-(1)分子多项式 den1=conv(conv(conv([1 3 2 5 0],[1 1]),[1 1]),[1 1]); %1-(1) %母子多项式 G1=tf(num1,den1) %1-(1)传递函数 [A1 B1 C1 D1]=tf2ss(num1,den1)%由传递函数转换为状态空间矩阵并输出
Gk=tf([1 0.5],[1 0.1])*tf(20,conv([1 2 0],[1 10]));%开环传函 G=1.5*feedback(Gk,1) subplot(2,2,1) step(G) subplot(2,2,2) rlocus(Gk*1.5) subplot(2,2,3) bode(G) 执行结果： %闭环传函并在命令窗口显示 %在同一个图形串口显示多个图像 %绘制闭环传函的阶跃响应曲线 %绘制系统根轨迹图 %绘制系统伯德图
2.百度文库
一个系统的结构框图如下所示
R(s)
1.5
+ -
s 0.5 s 0.1
20 s ( s 2)( s 10)
Y(s)
（1）试绘出系统闭环的根轨迹图；并确定使系统的阶跃响应为非周期运动模态和 使系统稳定的增益K范围； （2）试绘出系统的bode图，并计算系统的幅值裕量和相角裕量。
(1)与(2)程序代码：
实验代码：
% stepchar.m子函数 function [pos,tr,ts,tp]=stepchar(g0,delta) [y,t]=step(g0); [mp,ind]=max(y); dimt=length(t); yss=y(dimt); pos=100*(mp-yss)/yss; tp=t(ind); for i=1:dimt if y(i)>=yss tr=t(i);
[z,p,k]=tf2zp(num1,den1); G1zpk=zpk(z,p,k)
%由传递函数形式得到Z、P、K参数 %由上面得到Z、P、K参数转换为零极点形 %式输出到命令窗口
执行结果： G1 = 4 s^5 + 56 s^4 + 288 s^3 + 672 s^2 + 720 s + 288 ----------------------------------------------------s^7 + 6 s^6 + 14 s^5 + 21 s^4 + 24 s^3 + 17 s^2 + 5 s Continuous-time transfer function. A1 = -6 -14 -21 -24 -17 -5 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 B1 = 1 0 0 0 0 0 0 C1 = 0 4 56 288 672 720 288 D1 = 0 G1zpk = 4 (s+4.732)^2 (s+2) (s+1.268)^2 -------------------------------------------s (s+2.904) (s+1)^3 (s^2 + 0.09584s + 1.722)
A4=[0 1;-1 -2]; %状态矩阵 B4=[0;1]; C4=[0 1]; D4=0; [z p k]=ss2zp(A4,B4,C4,D4,1);
%状态矩阵转换为Z、P、K参数
G4zpk=zpk(z,p,k) %由Z、P、K参数得到零极点模型 [num4,den4]=ss2tf(A4,B4,C4,D4,1); %状态模型转换为传递函数模型 G4=tf(num4,den4) 执行结果： G4zpk = s ------(s+1)^2 Continuous-time zero/pole/gain model. G4 = s - 2.22e-16 ------------s^2 + 2 s + 1
超调量 2.5945
上升时间 4.5988
调节时间 6.7396
峰值时间 5.7881
绘出离散化系统在阶跃信号为 0.11(t)时的响应曲线，采样周期为 T=0.3S
实验代码： 在前面的基础上在命令窗口输入命令： step(g0,'r-',sysd,'b-') 绘制图像如下：
4.
已知系统的方框图如下图所示。其中 R1 1, R2 2,C1 3,C2 4, 计算系统的
break; end end; for i=length(y):-1:1 if y(i)<=(1-delta)*yss||y(i)>=(1+delta)*yss ts=t(i); break; end end %绘系统在阶跃信号为0.11(t)时响应曲线，求系统性能指标：峰值时间、上升时 间、调节时间（要求时间的搜索方向为逆方向，即从t=->0 方向）、超调量。 num=[20]; den=[1 8 36 40 20]; g0=tf(0.1*num,den); delta=0.02; [pos,tr,ts,tp]=stepchar(g0,delta); %调子函数 disp(' 超调量 上升时间 调节时间 ·峰值时间') disp([pos,tr,ts,tp]) sysd=c2d(g0,0.3); step(g0,'r-',sysd,'b-') 执行结果： 系统在阶跃信号为0.11(t)时的响应曲线如下图所示：
(s)=
C (s) 。 R( s )
实验代码：
% 已 知系统的方框图如下图所示。其中 R1 1, R2 2,C1 3,C2 4 , 计算系统的
C (s ) (s ) = 。 R( s )
sys1=tf(1,1);
sys2=tf(1/3,[1 0]); sys3=tf(1/2,1); sys4=tf(1/4,[1 0]); sys5=tf(1,1); sys6=tf(1,1); sys7=tf(1,1); sys=append(sys1,sys2,sys3,sys4,sys5,sys6,sys7); Q=[1,-6,0;2,1,-7;3,2,-5;4,3,0;5,4,0;6,2,0;7,3,0]; outputs=5; inputs=1; sysc=connect(sys,Q,inputs,outputs) 执行结果： sysc = 0.04167 ----------------------s^2 + 0.625 s + 0.04167
[A2 B2 C2 D2]=tf2ss(num2,den2) [z,p,k]=tf2zp(num2,den2); G2zpk=zpk(z,p,k)
执行结果： A2 = 0 -2 1 0 0 1 B2 = 1 0 0 C2 = 0 4 D2 = 0 G2zpk =
-5 0 0
-2
4 (s-0.5) -------------------------------(s+1.328) (s^2 - 1.328s + 3.764)
系统的阶跃响应为非周期运动模态和使系统稳定的增益 K 范围：
对根轨迹图放大（如下图所示）可以求出非周期运动模态增益 K 范围为： 0<K<0.0036
对根轨迹图放大（如下图所示）可以求出使系统稳定的增益 K 范围：
0 K 5.59
由 bode 图（放大图如下图所示）可知，系统的相角裕量：
-1.0000
1.0000 0 B3 = 1 0 C3 = 0 0.5000 D3 = 0 G3zpk = 0.5 ------------(s+2) (s+0.5)
1-(4)实验代码及执行结果：
x1 0 1 x1 0 u -1 -2 x2 1 x % 1-(4)状态方程组 2 x y 0 1 1 x2