部编版五年级上册数学 第5单元 简易方程：3 解方程(2课时)

3解方程
第1课时解方程(一)
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解方程(一)。

(教材第67～68页例1、例2、例3)
1．根据等式的性质，使学生初步掌握解方程及检验方程的方法，理解解方程和方程的解的概念。

2．培养学生的分析能力及应用所学知识解决实际问题的能力。

3．帮助学生养成自觉检验的良好习惯。

重点：理解并掌握解方程的方法。

难点：理解形如a±x＝b的方程原理，掌握正确的解方程格式及检验方法。

一、情景引入
同学们，咱们玩一个猜一猜的游戏好吗？出示一个盒子，让学生猜一猜里面可能有几个球。

(学生思考后会说，可以是任意数。

)
教师继续通过多媒体补充条件，并出示教材第67页例1情境图。

问：从图上你知道了哪些信息？
引导学生看图回答：盒子里的球和外面的3个球，一共是9个。

并用等式表示：x＋3＝9(教师板书)
二、学习新课
1．方程的解和解方程及形如x±a＝b的方程。

(1)出示教材第67页第一个天平图，让学生观察并说一说。

长方体盒子代表未知的x个球，每个小正方体代表一个球，则天平左边是(x＋3)个球，右边是9个球，天平平衡，列式：x＋3＝9。

观察：把左边拿掉3个球，要使天平仍然保持平衡要怎么办？
(右边也要拿掉3个球。

)
追问：怎样用算式表示？学生交流，汇报：x＋3－3＝9－3
x＝6
质疑：为什么两边都要减3呢？你是根据什么来求的？
(根据等式的性质：等式的两边减去同一个数，左右两边仍然相等。

)
(2)方程的解和解方程。

教师总结：刚才我们计算出的x＝6，这就是使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

也就是说，x＝6是方程x＋3＝9的解。

求方程解的过程叫做解方程。

提问：方程的解和解方程有什么区别？学生自主看课本学习，可能会初步知道，求出的x的值是方程的解；求解的过程就是解方程。

引导学生小结：“方程的解”中“解”的意思，是指能使方程左右两边相等的未知数的值，它是一个数值；而“解方程”中“解”的意思，是指求4的解的过程，是一个计算过程。

(3)验算。

x＝6是不是正确答案呢？我们怎么来检验一下？
通过学生的回答小结：可以把x＝6的值代入方程的左边算一算，看看是不是等于方程的右边。

即：方程左边＝x＋3
＝6＋3
＝9
＝方程右边
让学生尝试验算，并注意指导书写。

2．解形如ax＝b和x÷a＝b(a≠0)的方程。

(1)出示教材第68页例2情境图。

让学生观察图，理解图意并用等式表示出来：3x＝18。

(2)引导学生：通过刚才解方程的经验尝试解决这个题。

学生自主尝试解决，教师巡视指导。

(3)汇报解题过程：等式的两边同时除以3，解得x＝6。

根据学生的回答，教师板书：
3x＝18
解：3x÷3＝18÷3
x＝6
(4)质疑：你是根据什么来解答的？
引导小结：根据等式的性质：等式两边同时乘或除以一个不为0的数，左右两边仍然相等。

(5)让学生尝试检验计算结果是否正确。

3．解形如a－x＝b和a÷x＝b的方程
(1)出示教材第68页例3，并让学生尝试解答。

由于此题是“a－x”类型，有些学生在
做题时可能会出现困难，不知道怎么做。

有些学生可能会在等号两边同时加上“x”，但x在等号的右边，不会继续做了。

(2)教师可以引导学生思考，根据等式的性质，只要等式的两边同时加或减相等的数或式子，左右两边仍然相等，那么我们可以同时加上“x”。

通过计算让学生发现，等号左边只剩下“20”，而右边是“9＋x”。

(3)继续引导学生思考：20和9＋x相等，可以把它们的位置交换，继续解题。

学生继续完成答题，汇报。

根据汇报板书：
20－x＝9
解：20－x＋x＝9＋x
20＝9＋x
9＋x＝20
9＋x－9＝20－9
x＝11
请学生自主尝试检验：
方程左边＝20－x
＝20－11
＝9
＝方程右边
(4)讨论：解方程需要注意什么？让学生自主说一说，再汇报。

小结：根据等式的性质来解方程，解方程时要先写“解”，等号要对齐，解出结果后要检验。

三、巩固反馈
1．完成教材第67页“做一做”。

第1题：(1)x＝150(2)x＝19
(3)x＝99
第2题：x＝2不是方程5x＝15的解，x＝3是方程5x＝15的解。

2．完成教材第68页“做一做”。

第1题：x＝1.4x＝5.8x＝13
x＝4x＝2.1x＝0.7
第2题：1.2＋x＝4x＝2.8
3x＝8.4x＝2.8
四、课堂小结
这节课你学会了什么？有哪些收获？
引导总结：(1)解方程时是根据等式的性质来解。

(2)使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

(3)求方程解的过程叫做解方程。

解方程(一)
例1x＋3＝9例23x＝18例320－x＝9
解：x＋3－3＝9－3解：3x÷3＝18÷3解：20－x＋x＝9＋x
x＝6x＝69＋x＝20
9＋x－9＝20－9
x＝11
1．在初步理解方程的基础上，结合书本合作学习例题，并进行了试做，提供了足够的时间让每个学生在主动参与的过程中去感悟、去理解、去体验，并对学生进行了针对性的引导，使学生透彻地理解解方程的方法。

2．练习中注意专项练习与综合练习相结合，有利于学生掌握本节课的重点，合理组建知识结构。

同时兼顾了练习设计的层次与多样化，不但巩固了学生所学知识，而且培养了不同层面学生的思维灵活性。

备课资料参考
【例题】已知3.4－x＝2.9，求0.38＋1.3x的值。

分析：先解方程3.4－x＝2.9，求出x的值，再将x的值代入式子中。

解答：3.4－x＝2.9
解：3.4－x＋x＝2.9＋x
3.4＝2.9＋x
x＋2.9＝3.4
x＋2.9－2.9＝3.4－2.9
x＝0.5
当x＝0.5时，0.38＋1.3x＝0.38＋1.3×0.5＝0.38＋0.65＝1.03
解法归纳：先解方程求出x的值，再将x的值代入式子中，计算出式子的值。

第2课时解方程(二)
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解方程(二)。

(教材第69页例4、例5)
1．会用等式的性质解形如ax±b＝c类型的方程，并会用方程的解进行验算。

2．会把小括号内的式子看作一个“整体”，来解形如a(x＋b)＝c类型的方程，体会“整体”思想在数学中的运用。

重点：连续两次运用等式的性质，解形如ax±b＝c、a(x＋b)＝c类型的方程。

难点：体会“整体”思想在数学中的运用。

一、情景引入
1．请学生默写或者默背等式的性质，然后指名回答。

(1)等式两边同时加上或减去同一个数，等式两边仍然相等。

(2)等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。

2．说说解下面方程的根据。

x＋3.5＝79.4 1.5x＝7.5
x÷5＝4.23－x＝2.5
二、学习新课
1．解形如ax±b＝c的方程。

(1)课件PPT出示教材第69页例4。

图中左边有几盒水彩笔，每盒多少支？右边散放着几支？整盒的水彩笔有多少支？一共有多少支？
明确：从图中可以看出，有3盒水彩笔，每盒x支，所以整盒的水彩笔应该有x＋x＋x ＝3x(支)，散放着4支，一共有(3x＋4)支水彩笔。

提问：大括号表示什么意思？40支和大括号有什么关系？你能根据图列方程吗？
明确：上图中的大括号表示把整盒的和散放着的加在一起是40支。

根据图中给出的信息可以得出，3盒水彩笔的支数＋4＝40，所以可以列出方程3x＋4＝40。

(2)探索3x＋4＝40的解法。

观察这个方程的形式和前面学习过的方程有什么不同？你会计算吗？能否用等式的性质解这种形式的方程？怎样算？
学生独立完成，集体订正。

解方程3x＋4＝40时，一般把“3x”看作“整体”，根据等式的性质1先在方程的两边都减去4，把方程转化为3x＝36，然后再根据等式的性质2求出方程的解。

学生汇报交流算法，教师板书：
3x＋4＝40
解：3x＋4－4＝40－4
3x＝36
3x÷3＝36÷3
x＝12
(3)小组讨论。

看图列方程前首先要做什么？看图列出方程的关键是什么？
引导学生得出：看图列方程前，先读懂图中隐含的数量以及数量关系，哪些量是已知的，哪些量是未知的，列方程的关键是找到图中隐含的等量关系。

提问：解形如ax±b＝c类型的方程的根据和解形如ax＝b、x±a＝b类型的方程有什么不同？
小组合作，师生讨论得出：解形如ax±b＝c类型的方程的根据是等式的性质，与形如ax＝b、x±a＝b类型不同的是连续两次运用等式的性质。

在交流中使学生明确：在解此类方程的过程中运用了两次等式的性质，解这种类型的方程，关键是要把ax看作是一个数，根据等式的性质，先求出ax，再求出x的值。

2．解形如a(x±b)＝c的方程。

(1)课件PPT出示教材第69页例5。

(2)讨论计算方法。

方法一：整体方法。

提问：上面的方程能否用例4“整体”的思路方法来解答？如果可以，把谁看作整体？
小组讨论得出：在方程2(x－16)＝8中，如果把x－16看作一个整体，就可以利用“整体”的方法来解答。

师生共同解答：
2(x－16)＝8
解：2(x－16)÷2＝8÷2
x－16＝4
x－16＋16＝4＋16
x＝20
方法二：先计算后解方程的方法。

提问：能否先计算方程的左边2(x－16)，再解方程？
小组讨论得出：方程的左边2(x－16)可以先根据乘法分配律计算出来，然后再解方程。

学生尝试解答：
2(x－16)＝8
解：2x－32＝8
2x－32＋32＝8＋32
2x＝40
2x÷2＝40÷2
x＝20
(3)方程的检验。

在验证一个数是不是某一个方程的解时，我们可以把这个数代入原方程来进行检验，这就是方程的检验。

20是不是方程2(x－16)＝8的解呢？如何检验？
小组讨论方程的检验方法：
把x＝20代入原方程，看方程的左、右两边是不是相等。

还可以再重新解一次方程，看两次答案是否一致。

师生共同体验方程的检验方法。

检验：把x＝20代入原方程
左边＝2(x－16)
＝2×(20－16)
＝2×4
＝8
＝方程右边
所以，x＝20是原方程的解。

(4)小组讨论：解形如a(x＋b)＝c这样的方程时，把谁看作一个整体，再解方程？
讨论得出：解形如a(x＋b)＝c这样的方程时，把(x＋b)看作一个整体，再解方程。

三、巩固反馈
完成教材第69页“做一做”。

第1题：5x＋1.5＝7.5x＝1.2
第2题：x＝8x＝26x＝3
x＝28
四、课堂小结
这节课你学会了什么知识？有哪些收获？
引导总结：(1)在解较复杂的方程时，可以把一个式子看作一个整体来解。

(2)在解方程时，可以运用运算定律来解。

解方程(二)
例43x＋4＝40
解：3x＋4－4＝40－4
3x＝36
3x÷3＝36÷3
x＝12
例52(x－16)＝8
解：2(x－16)÷2＝8÷2
x－16＝4
x－16＋16＝4＋16
2x－32＝8
x＝20
2(x－16)＝8
解：2x－32＋32＝8＋32
2x＝40
2x÷2＝40÷2
x＝20
1．让学生通过观察、对比不同形式的方程，适时引导，进行知识的迁移，找准探究的内容，挖掘学生原有知识经验与新学内容之间的联系，突出探究的重点。

2．学生在尝试中，有的解出方程，但不能肯定自己做的对不对，让学生自己尝试进行检验。

经过检验之后，知道自己做对了，学生体验了检验的快乐，学习数学的兴趣更加浓厚。

3．在教学中采取边讲边练、讲练结合的形式，为学生提供更多的互动学习的机会。

备课资料参考
【例题】解下列方程，第(2)题写出检验过程。

(1)7(x－3.6)＝5.6
(2)(x＋2.8)÷2.5＝10
分析：(1)将x－3.6看作一个整体，利用形如ax＝b的方程的解法先求出x－3.6的值，再求出x的值。

(2)将x＋2.8看作一个整体，利用形如x÷a＝b的方程的解法先求出x＋2.8的值，再求出x的值，最后检验即可。

解答：(1)7(x－3.6)＝5.6
解：7(x－3.6)÷7＝5.6÷7
x－3.6＝0.8
x－3.6＋3.6＝0.8＋3.6
x＝4.4
(2)(x＋2.8)÷2.5＝10
解：(x＋2.8)÷2.5×2.5＝10×2.5
x＋2.8＝25
x＋2.8－2.8＝25－2.8
x＝22.2
检验：把x＝22.2代入原方程。

方程左边＝(x＋2.8)÷2.5
＝(22.2＋2.8)÷2.5
＝25÷2.5
＝10
＝方程右边
所以x＝22.2是原方程的解。

解法归纳：形如a(x±b)＝c的方程实质上是由ay＝c与x±b＝y综合而成的，通过转化可以变成简易方程。

解方程的顺口溜
解方程，很简单，能计算的先计算。

等式性质显神通，同加减，共乘除。

未知数值眼前现，x的符号要注意。

前是加号或乘号，直接就用等式性。

若是减号或除号，得x转换再应用。

怎样转，记住了，书写时，要注意。

x前是减就用加，等号对齐要牢记。

x前是除就用乘，知对错，需检验。

对号入座分得清，最后一步很关键。