优佳好卷数学试卷及答案

优佳好卷数学试卷及答案考生须知：1．全卷分试题和答题卷，试题卷共4页，有三个大题，27个小题。

满分为120分。

考 试时间为120分钟。

2．答卷必须使用蓝色或黑色墨水钢笔(或圆珠笔)，画图可用铅笔，答卷必须做在答题卷相应的位置上，做在试题卷上无效。

3．请将县(市)、区、学校、姓名、准考证号分别填写在答题卷的规定位置上。

一、填空题（每小题3分，共36分） 1．如果32=b a ，那么=+ba a _______ ． 2．在函数2-=x y 中，自变量x 的取值范围是_________ ．3．已知5=+y x ，且1=-y x ，则=xy ____________ ．4．据《2003年宁波市水资源公报》：2003年末我市大中型水库蓄水总量仅为2935000003m ，比2002年末蓄水总量减少3419000003m ．用科学记数法表示2002年末蓄水总量为_______3m ．5．如图，AB ∥CD ，CE 平分ACD ∠交AB 于E ，118=∠A °，则AEC ∠等于_______度．6．如图为宁波港1998年～2003年集装箱吞吐量统计图，根据图中信息可得宁波港2003年集装箱吞吐量是1999年集装箱吞吐量的__________倍(结果保留两个有效数字) ．7．初三(1)班共有48名团员要求参加青年志愿者活动，根据实际需要，团支部从中随机选择12名团员参加这次活动，该班团员李明能参加这次活动的概率是_________．8．如图，DB 切⊙O 于A ，AOM ∠=66°，则DAM ∠=_________度．(第5题图）E D C B A年份(年)9．等腰三角形ABC 中，8=BC ，AB 、AC 的长是关于x 的方程0102=+-m x x 的两根，则m的值是___________．10．仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图形．11．已知：0 a ，化简=-+-+-22)1(4)1(4aa a a ___________．12．已知二次函数c bx ax y ++=2的图象交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于C 点，且ABC ∆是直角三角形，请写出符合要求的一个二次函数的解析式：____________ ．二、选择题（每小题3分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 13．抛物线1)2(2+-=x y 的顶点坐标为 A ．（2，1） B ．（2，－1） C ．（－2，－1） D ．（－2，1） 14．如图，在ABC ∆中，D 、E 分别是AB 、AC 边的中点，且10=AB ，14=AC ，16=BC ，则DE 等于A ．5B ．7C ．8D ．12 15．当132m 时，点)1,23(--m m P 在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限16．已知关于x 的方程0)3(4122=+--m x m x 有两个不相等的实根，那么m 的最大整数是A ．2B ．－1C ．0D ．1 17．电压一定时，电流I 与电阻R 的函数图象大致是18．如图，PA 切⊙O 于A ，割线PBC 经过圆心O ，交⊙O 于B 、C 两点，若PA 4=，2=PB ，则P ∠tan 的值为A ．34 B ．43 C ．45 D ．3519．已知a 、b 为实数，且1=ab ，设11+++=b b a a M ，1111+++=b a N ，则M 、N 的大小关系是A ．N MB ．N M =C ．N MD ．不确定M(第8题图)D(第14题图）EDCBA20．如图，在四边形ABCD 中，E 是AB 上一点，EC ∥AD ， DE ∥BC ，若1=∆BEC S ， 3=∆A D E S ，则CDE S ∆等于 A ．2 B ．23C ．3D ．2 三、解答题（第21题6分， 22题~25题各8分，26题10分，27题12分，共60分） 21．计算：0232045sin )1()21()3(--+---π22．解方程：08)1(2)1(2=-+-+x x x x 23．如图，矩形ABCD 中，1=AB ，若直角三角形ABC 绕AB 旋转所得圆锥的侧面积和矩 形ABCD 绕AB 旋转所得圆柱的侧面积相等，求BC 的长．24．为缓解用电紧张矛盾，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x (度)与应付电费y (元)的关系如图所示．(1)根据图象，请分别求出当500≤≤x 和50 x 时，y 与x 的函数关系式． (2)请回答：当每月用电量不超过50度时，收费标准是______；当每月用电量超过50度时，收费标准是______．25．如图，已知点P 是边长为4的正方形ABCD 内一点，且3=PB ，BP BF ⊥，垂足是B ．请在射线BF 上找一点M ，使以点B 、M 、C 为顶点的三角形与ABP ∆相似(请注意．．．：全等图形是相似图形的特例) ．26．据气象台预报，一强台风的中心位于宁波(指城区，下同)东南方向(2108636+)千米的海面上，目前台风中心正以20千米/时的速度向北偏西60°的方向移动，距台风中心50千米的圆形区域均会受到强袭击．已知宁海位于宁波正南方向72千米处，(第23题图)DCBAF P(第25题图）DCB A象山位于宁海北偏东60°方向56千米处．请问：宁波、宁海、象山是否会受这次台风的强袭击？如果会，请求出受强袭击的时间；如果不会，请说明理由．(为解决问题，须画出示意图，现已画出其中一部分，请根据需要，把图形画完整)27．已知AB 是半圆O的直径，16=AB ，P 点是AB 上的一动点(不与A 、B 重合) ，AB PQ ⊥，垂足为P ，交半圆O 于Q ；PB 是半圆1O 的直径，⊙2O 与半圆O 、半圆1O 及PQ 都相切，切点分别为M 、N 、C ． (1)当P 点与O 点重合时(如图1) ，求⊙2O 的半径r ；(2)当P 点在AB 上移动时(如图2) ，设PQ =x ，⊙2O 的半径r ．求r 与x 的函数关系式，并求出r 取值范围．(第27题图 2）O 1BA1（P ）Q 0P(第27题图 1）BA（台风中心）（宁海）（宁波）P(第26题图）B A数学试题参考答案及评分标准一、填空题(每小题3分，共36分)说明(1)第9题对一个答案给2分；(2)第12题答案不唯一，只须满足关系1-=ac．二、选择题(每小题3分，共24分)三、解答题(共60分) 21．(本题6分)解：原式=1-4+(-1)-2)22(……………………………………………………..(4分) =214- …………………………………………………………………(6分) 22．(本题8分) 解：令1+=x xy ，得0822=--y y ．…………………………………………… (2分)∴0)2)(4(=+-y y ．∴41=y ，22-=y ． ………………………………………………………..(4分)当41=y 时，41=+x x ，解得341-=x ；当22-=y 时，21-=+x x ，解得322-=x ；……………………………………(7分)经检验341-=x ，322-=x 都是原方程的根．∴原方程的根是341-=x ，322-=x ． ……………………………………………(8分)23．(本题8分)解: ∵AC BC S ⋅⋅=π圆锥侧，CD BC S ⋅⋅=π2圆柱侧， ……………………………………………….(4分) 又∵圆柱侧圆锥侧S S =，∴CD BC AC BC ⋅⋅=⋅⋅ππ2， ∴CD AC 2=． ∵ABCD 为矩形，∴1==AB CD ， ∴22==CD AC ， 在中ABC Rt ∆，322=-=AB AC BC ，∴3=BC ． ………………………………………………………….(8分) 24．(本题8分)解:(1) ①当月用电量500≤≤x 时，y 是x 的正比例函数． 设x k y 1=，∵当50=x 时，25=y ， ∴15025k =， ∴211=k ． ………………………………………………….(1分) ∴x y 21=。

………………………………………………………….(2分) ②当月用电量50 x 时，y 是x 的一次函数．设b x k y +=2， ∵当50=x 时，25=y ；当100=x 时，70=y ． ∴⎩⎨⎧+=+=,10070,502522b k b k ∴⎩⎨⎧-==.209.02b k …………………………….(3分)∴209.0-=x y ． ……………………………………………………….(4分)(2)当每月用电量不超过50度时，收费标准是:每度0.50元． ……………………………………………………….(6分) 当每月用电量超过50度时，收费标准是:其中的50度每度0.5元，超过部分每度0.9元。

…………………………….(8分) 说明:只写每度0.9元，扣1分 25．(本题8分)解:在射线BF 上截取线段3161=BM ，连接C M 1， …………………………….(3分) ⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫====316341BM BP BC AB ⇒BPBCAB BM ===3443161， ⎭⎬⎫⊥⊥BC AB BP BF ⇒ 1CBM ABP ∠=∠，∴BC M 1∆～ABP ∆． ……………………………………………………….(5分) 在射线BF 上截取线段32==BP BM ，连接C M 2， …………………………….(7分) ⎪⎭⎪⎬⎫==∠=∠==3422BM BP CBM ABP BC AB ⇒ ABP CBM ∆≅∆2．(全等必相似) ∴在射线BF 上取3161=BM 或32=BM 时，1M ，2M 都为符合条件的M ． (说明:其他解法请参照给分) ……………………………………………………….(8分)26．(本题10分) 补画出示意图PM 经过点B ．……………………………………….(1分) 解:如图过P 作东西方向(水平)直线与AB (南北)延长线交于O ， 延长台风中心移动射线PQ 与AO 相交于M ．∵2108636+=AP ，=∠=∠APO OAP 45°，OP AO ⊥，∴108336+==OP AO ，36336+=-=AB AO BO ．∵=∠OPM 30°，∴tan OP MO =30°=OB =+=⋅+3363633)108336(，∴ M 与B 重合， ∴台风中心必经过宁海．………………………………….(3分)∴经过宁海的时间为520250=⨯(时) ． ……………………………………………(5分) 如图C 为象山，由题意可得=∠CBP 30°+30°=60°，C 到PQ 的距离sin 56=CN 60°=50328 ，∴象山会受到此次台风强袭击．…………………………………………………….(6分) 求受袭击时间可先求以C 为圆心，km 50为半径的圆与PQ 相交的弦长等于3742)328(5022=⨯-，∴受袭击时间53720374=÷(时) ．…………………………………………….(8分)∵A 到PQ 的距离sin ⋅=AB AD 60°=503362372 =⨯， ∴宁波不会遭受此次台风的强袭击．综上所述:宁波不会遭受此次台风的强袭击；宁海:会，受袭击时间为5时；象山:会，受袭击时间537时．(约1时13分) ……………………………………………….(10分)说明:答出宁海、象山会，宁波不会各得1分． 27．(本题12分) 解: (1)连结2OO 、21O O 、C O 2，作AB D O ⊥2于D ．…………………………….(1分)∵⊙2O 与⊙O 、⊙1O 、PQ 相切， ∴2OO =r -8， ……………………….(2分)21O O =r +4．……………………………….(3分)∵四边形C ODO 2是矩形，∴.4,1r D O r OD -== ……………………………………………………………….(4分) 根据勾股定理得:2122122222D O O O D O OD OO -==-，即:2222)4()4()8(r r r r --+=--，………………………………………………….(5分) ∴2=r ． ………………………… ………………………………………………….(6分) (2) ∵AB 是⊙O 直径，AB PQ ⊥．∴PB AP PQ ⋅=2．设⊙1O 半径是a ，则)8(4)216(222a a a a x -=-=．连结21O O 、2OO ，作AB D O ⊥2于D ． ∴21O O =r a +，2OO =r -8， r a PD P O D O -=-=11，82--=--=r a OB PD PB OD ，………………………………………………….(8分) 根据勾股定理得:22221221OD OO D O O O -=-，即:2222)82()8()()(----=--+r a r r a r a ，…………………………………………….(9分)化简得:288a a r -=． ∴r x 322=， 即2321x r =．………………………………………………….(10分) ∵80≤≤x ，∴20≤r ． ……………………………………………………………….(12分) 说明:其它解法相应给分O 1BA1（P ）Q 0P BA。