利用SPSS进行判别分析的几个问题的说明_陈敏琼

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研究与开发
k
Σμr
k
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Σ μ= r=1
k
，B= （μr-μ）（μr-μ）'， A=kΣ
r=1
B，A 分 别 称 为 k 个 总 体 组 间 离 差 阵 与 组 内 离 差
阵 ， 则 有 结 论 [1~2]：
设 Σ-1B 的非零特征根为 λ1≥λ2≥…λp>0， 对应的
单位特征向量分别为 l1，l2，…，lp，令：
0 引言
判别分析是根据观测到的样品的若干数量特征 （称为因子或判别变量）对样品进行归类、识别，判断其 属性的预报（预测）的一种多元统计分析方法。 其基本 原理大致为：建立判别函数，给出判别准则，最后将待 判样品代入判别函数进行判别。 根据建立判别函数的 方法的不同，具体可分为距离判别与 Bayes 判别，Bayes 判别法又可分两种： 最大后验概率法与最小误判损失 法。 还有一种先对样品进行投影后再采用距离判别的 方法，即 Fisher 判别法，这三种方法是判别分析最常采 用 的 方 法 。 在 SPSS 操 作 中 只 能 实 现 Bayes 判 别 法 与 Fisher 判别法两种，并且这两种方法的操作是合在一起 进行的，输出结果也比较混乱，据经验归纳，对于初学 者来说常会提出以下几点疑问：
（1）SPSS 只能完成 Bayes 判别与 Fisher 判别，无法 直接完成距离判别；
（2）SPSS 中 Bayes 判 别 与 Fisher 判 别 的 操 作 没 有 分开进行；
（3）SPSS 中给出的判别表达式（投影函数）都是针 对协方差阵相等的情形下给出的， 对于协方差阵不相 等的情况须手动计算。
②打开 Statistics 对话框，在 Descriptives 菜单下选 择：
Univariate ANOVAs， 对各类中同一自变量均值都 相等的假设进行检验，输出单变量的方差分析结果。
Box's M ，对各类的协方差矩阵相等的假设进行检 验。
在 Function Coefficients 菜单下选择： Fisherh's：给出 Bayes 判别函数系数 Unstandardized： 给 出 未 标 准 化 的 典 型 判 别 系 数 （Fisher 投影函数）。 ③打开 Classify 对话框： 在 Prior Probabilities 菜单下 ， 选择先验概率赋值 方式（此项为 Bayes 判别选项）： All groups equal：各类先验概率相等（若选此项，得 出结果便为距离判别法结果）； Compute from groups sizes： 各类的先验概率 与 其 样本量成正比（本例选择）。 在 Use Covariance Matrix 菜单下，选择计算中使用 的共同协方差矩阵的估计方式： Within-groups： 使用合并类内协方差矩阵进行分 类（系统默认）（本例选择）； Separate-groups：使用各类协方差矩阵进行分类。 在 Display 菜单下，选择生成到输出窗口中的分类 结果（此项为 Bayes 判别选项）。 Casewise results：输出每个观测量包括判别分数实 际类预测类（根据判别函数求得的分类结果）和后验概 率等； Summary table： 输出分类的小结给出正确分类观 测量数（原始类和根据判别函数计算的预测类相同）和 错分观测量数和错分率（本例选择）。 Leave-one-out classification：输出交互验证结果。 在 Plots 菜 单 下 ，选 择 要 求 输 出 的 样 品 投 影 图 （此 项为 Fisher 判别选项）。 Combined-groups：生 成 一 张 包 括 各 类 的 散 点 图 （ 本
gr （x） =qrfr （x） =exp （-
1 2
（d2 （X，Gr） +ln |Σr|-2lnqr）），
r=1，2，…，k
进一步可简化为：
gr（x）=d2（X，Gr）+ln|Σr|-2lnqr r=1，2，…，k （4）
判别准则为：gt（x） min gr（x），则判样品 X∈Gt。 1≤r≤k
（4）SPSS 判别以 Bayes 判别为主，主要菜单与选项 都是针对 Bayes 判别分析设置， 并且最终保存的判别 结果也是以 Bayes 判别为依据；Fisher 判别操作仅给出 投影表达式、各类投影中心坐标及投影分界图，最终判 别结果须我们自己根据各类投影中心坐标或投影分界 图 去 做 判 别 [5]。 2.2 例子说明
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文 章 编 号 ：1007-1423（2015）05-0034-07
DOI：10.3969/j.issn.1007-1423.2015.05.007
利用 SPSS 进行判别分析的几个问题的说明
陈敏琼
（中山大学新华学院，广州 510520）
摘要： 判别分析是多元统计分析中最常用的方法之一，但由于其原理的复杂性与方法的多样性，使其成为《多元统计分析》 课程学习特别是 SPSS 软件操作学习的难点之一。 为此，对判别分析的几种方法的原理进行总结，针对利用 SPSS 进行 判别分析过程中常见的若干疑点，先从理论上做推导说明，结合例子对 SPSS 判别分析的步骤和输出结果作详细解释 和说明。 关键词： 判别分析； SPSS 判别分析； 步骤； 解释说明 基金项目： 中山大学新华学院 2014 年院级教改项目（No.2014J001）
（2）
判别准则为：gt（X）=max gr（X），则判样品 X∈Gt。 1≤r≤k
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距离判别法思想很简单，适用条件也很宽松，只须
知道各类的均值和协方差阵即可， 实际应用中常用样
本均值与样本协方差阵来估计。
1.2 Bayes 判别
此处仅介绍 SPSS 能操作完成的最大后验概率法：
假设有 k 个 p 维的总体 G1，G2，…，Gk，各总体的期 望 与 协 方 差 阵 分 别 为 μr，Σr>O，r=1，2，… ，k，且 已 知 若 Σ1=Σ2=…=Σk=Σ，Fisher 判别法的思想是先 对样品进行 投影再采用距离判别法判 别 ，寻 找 的 投 影 函 数 F（X）= a'X，a∈Rp 必 须 使 得 投 影 后 的 各 总 体 间 差 异 能 尽 可 能 大地拉开，若记：
li' li'
Σli Σli
=1，i=1，
2，…，p，即对每一总体来说投影后的各指标的方差为 1。
故对于待判样品 X， 只须计算其投影后的点到各
类总体投影后中心的欧氏距离再作判别， 即投影后可
建立判别函数：
gr （X） =（F1（X） -F1（μr））2+（F2（X） -F2（μr））2+ … +（Fp
①如何利用 SPSS 完成距离判别？ ②SPSS 菜 单 中 哪 些 选 项 是 针 对 Bayes 判 别 设 置 的，哪些选项是针对设置的？ ③SPSS 输出结果哪些部分是 Bayes 判别结果，哪 些部分是 Fisher 判别结果？ ④SPSS 输出判别函数或投 影 函 数 对 应 的 理 论 表
某地市场上销售的收录机有多种牌号， 该地某商 场从市场上随机抽取了 13 种牌号的收录机， 其中有 4 种畅销，有 5 种销售一般，有 4 种滞销。 所调查的各种 收录机的质量评分、 功能评分和销售价格资料如下表 所示：
表 1 某地各种收录机的销售状况
其中变量 x1 指“质量评分”，x2 指“功能评分”，x3 指 “销售价格”，g 指“销售状态”：g=1 指代“畅销”状态，g= 2 指代“平销”状态，g=3 指 代“滞销”状态，14 号样品为 待判样品。
x1~x3 进入 Independents 框，作为判别分析的基础数据 变量。 从对话框左侧的变量列表中选分组变量 g 进入 Grouping Variable 框，并点击 Define Range...按钮，在 Define Range 对话框中， 定义判别原始数据的类别数，在 Minimum（最小值）处输入 1，在 Maximum（最大值）处输 入 3。
（X）-Fp（μr））2，r=1，2，…，k
（8）
判别准则为： gt（X）= min gr（X），则判别样品 X∈Gt。
1≤r≤k
当然， 实际中只须取前一两个投影函数即可将投 影后各类样品明显分开。
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2 判别分析的 SPSS 操作步骤 2.1 判别分析的 SPSS 操作的几点说明
a1= l1
，a2= l2
， …，ap= lp
，则
姨l1' Σl1
姨l2' Σl2
姨lp' Σlp
可分别建立第 i 个投影函数为：
Fi（X）=ai'X= li' X， i=1，2，…，p
（6）
姨li' Σli
注：由于投影函数的不唯一性，有时为了计算上方
便可对投影函数做一些线性变换， 如为了将 k 个总体
gr（X）=d2（X，Gr）=（X-μr）'Σr-1 （X-μr），
r=1，2，…，k
（1）
判别准则为：gt（X）= min gr（X），则判样品 X∈Gt。 1≤r≤k
特别地，若 Σ1=Σ2=…=Σk=Σ，则判别函数可简化为 线性函数：
gr（X）=μr'Σ-1X-
1 2
μr'Σ-1μr，
r=1，2，…，k
gr（x）=P（X∈Gr|X=x）=
qrfr（x）
k
，r=1，2，…，k
Σqrfr（x）
j=1
简化后为：
gr（x）=qrfr（x）， r=1，2，…，k
（3）
判别准则为：
gt（X）=max gr（X），则判别样品 X∈Gt。 1≤r≤k