人教版七年级下册数学公开课《平方根PPT课件》
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人教版七年级下数学《平方根》实数PPT教学课件
学校要举行美术作品比赛，小美想裁出一块面积为9 dm2的正方形画布，临摹自己的最喜欢的作品参加比赛， 这块正方形画布的边长应取多少？
你一定会算出边长应取3 dm. 说一说，你是怎样算出来的？ 因为32=9，所以这个正方形 画布的边长应取3 dm.
课程讲授
1 算术平方根
填表：
正方形的 面积/dm2
1
课程讲授
2 估算算术平方根
如此进行下去，可以得到 2 的更精确的近似值. 事实 上， 2 =1. 414 213 562 373…，它是一 个无限不循环 小数. 实际上，许多正有理数的算术平方根(例如 3, 5, 7 等)都是无限不循环小数.
小数位数无限,且小数部分 不循环的小数称为无限不循 环小数.
… 0.062 5 0.625 6.25 62.5 625 6 250 62 500 … … 0.25 0.790 6 2.5 7.906 25 79.06 250 …
课程讲授
3 用计算器求一个正数的算术平方根
归纳小结：被开方数的小数点向右每移动 位,它的算2术平方 根的小数点就向右移动 位;被开方数的小数点向1左每移动 位,
（5） x （6） x2 （7） x2 1 （8） 1
x1
x2
（9） x 2 4 2x
第六章 实 数
6.1 平方根
第1课时
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
1.算术平方根 2.估算算术平方根
3.用计算器求一个正数的算术平方根
新知导入
试一试：根据所学知识，试着解决下列问题.
课程讲授
1 算术平方根
例 求下列各数的算术平方根：
（1）100；
（2）49 ； 64
（3）0.000 1.
你一定会算出边长应取3 dm. 说一说，你是怎样算出来的？ 因为32=9，所以这个正方形 画布的边长应取3 dm.
课程讲授
1 算术平方根
填表：
正方形的 面积/dm2
1
课程讲授
2 估算算术平方根
如此进行下去，可以得到 2 的更精确的近似值. 事实 上， 2 =1. 414 213 562 373…，它是一 个无限不循环 小数. 实际上，许多正有理数的算术平方根(例如 3, 5, 7 等)都是无限不循环小数.
小数位数无限,且小数部分 不循环的小数称为无限不循 环小数.
… 0.062 5 0.625 6.25 62.5 625 6 250 62 500 … … 0.25 0.790 6 2.5 7.906 25 79.06 250 …
课程讲授
3 用计算器求一个正数的算术平方根
归纳小结：被开方数的小数点向右每移动 位,它的算2术平方 根的小数点就向右移动 位;被开方数的小数点向1左每移动 位,
（5） x （6） x2 （7） x2 1 （8） 1
x1
x2
（9） x 2 4 2x
第六章 实 数
6.1 平方根
第1课时
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
1.算术平方根 2.估算算术平方根
3.用计算器求一个正数的算术平方根
新知导入
试一试：根据所学知识，试着解决下列问题.
课程讲授
1 算术平方根
例 求下列各数的算术平方根：
（1）100；
（2）49 ； 64
（3）0.000 1.
人教版七年级数学下册《6.1 平方根 第一课时》课件ppt
根的定义知它具有“双重”非负性：a≥0，
a ≥0，即算术平方根及它的被开方数都
为非负数． 2.对于所有的算术平方根，被开方数越大，对
应的算术平方根也越大；反之亦然．
同学们， 下节课见！
总结
算术平方根具有双重非负性：这个数是非负数，它的算术平方 根也是非负数．
1 9的算术平方根为( A )
A. 3
B．－3 C．±3
D． 3
2 下列说法正确的是( A )
A．因为62＝36，所以6是36的算术平方根
B．因为(－6)2＝36，所以－6是36的算术平方根
C．因为(±6)2＝36，所以6和－6都是36的算术平方根
例2 求下列各数的算术平方根：
(1) 100；
(2) 49 ； 64
(3) 0.0001.
解：(1)因为102 = 100，所以100的算术平方根是10，
即 100 10;
(2)因为( 7 )2 = 49 ，所以 49 的算术平方根是 7 ，
8
64
64
8
即 49 7 ； 64 8
(3)因为0.012 =0.0001，所以0.0001的算术平方
例1 下列说法正确的是( A ) A．3是9的算术平方根 B．－2是4的算术平方根 C. (－2)2的算术平方根是－2 D．－9的算术平方根是3
导引：要正确把握算术平方根的定义．因为3的平方等于9，所以3 是9的算术平方根；因为－2不是正数，所以－2不是4的算 术平方根；因为(－2)2 ＝4，而22＝4，所以2是(－2)2的算 术平方根； 负数没有算术平方根．
解：(2)由数轴可知a＜0，b＞0，a－b＜0，a＋b＜0， 所以|a|＝－a，|b|＝b，|a－b|＝－(a－b)，|a＋b|＝ －(a＋b)．所以原式＝|a|－|b|－|a－b|＋|a＋b|＝ －a－b＋(a－b)－(a＋b)＝－a－b＋a－b－a－b ＝－a－3b.
a ≥0，即算术平方根及它的被开方数都
为非负数． 2.对于所有的算术平方根，被开方数越大，对
应的算术平方根也越大；反之亦然．
同学们， 下节课见！
总结
算术平方根具有双重非负性：这个数是非负数，它的算术平方 根也是非负数．
1 9的算术平方根为( A )
A. 3
B．－3 C．±3
D． 3
2 下列说法正确的是( A )
A．因为62＝36，所以6是36的算术平方根
B．因为(－6)2＝36，所以－6是36的算术平方根
C．因为(±6)2＝36，所以6和－6都是36的算术平方根
例2 求下列各数的算术平方根：
(1) 100；
(2) 49 ； 64
(3) 0.0001.
解：(1)因为102 = 100，所以100的算术平方根是10，
即 100 10;
(2)因为( 7 )2 = 49 ，所以 49 的算术平方根是 7 ，
8
64
64
8
即 49 7 ； 64 8
(3)因为0.012 =0.0001，所以0.0001的算术平方
例1 下列说法正确的是( A ) A．3是9的算术平方根 B．－2是4的算术平方根 C. (－2)2的算术平方根是－2 D．－9的算术平方根是3
导引：要正确把握算术平方根的定义．因为3的平方等于9，所以3 是9的算术平方根；因为－2不是正数，所以－2不是4的算 术平方根；因为(－2)2 ＝4，而22＝4，所以2是(－2)2的算 术平方根； 负数没有算术平方根．
解：(2)由数轴可知a＜0，b＞0，a－b＜0，a＋b＜0， 所以|a|＝－a，|b|＝b，|a－b|＝－(a－b)，|a＋b|＝ －(a＋b)．所以原式＝|a|－|b|－|a－b|＋|a＋b|＝ －a－b＋(a－b)－(a＋b)＝－a－b＋a－b－a－b ＝－a－3b.
人教版七年级下册数学公开课《平方根》PPT课件(精)
二次方程在实际问题中的应用
01
02
03
04
面积问题
通过二次方程可以求解一些与 面积相关的问题，例如求解矩 形、三角形、梯形等的面积。
利润问题
在商业活动中，经常需要计算 利润和成本等问题，这些问题 可以通过建立二次方程进行求 解。
行程问题
在物理和数学问题中，经常涉 及到速度、时间和距离等概念 ，这些问题可以通过建立二次 方程进行求解。
其他问题
除了以上几种类型的问题外， 二次方程还可以应用于其他领 域的问题求解，例如金融、工 程、科学计算等。
06
课程总结与拓展
课程重点与难点回顾
1 2
平方根的定义和性质
回顾平方根的定义，强调正数有两个平方根，它 们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根 。
平方根的运算
总结平方根的运算法则，包括平方根与乘除、加 减运算的结合，以及分母有理化的方法。
计算圆的面积
已知圆的半径，利用平方 根和π计算面积。
勾股定理的应用
求解直角三角形
已知直角三角形两条边， 利用勾股定理和平方根求 解第三条边。
计算两点间距离
在平面直角坐标系中，已 知两点坐标，利用勾股定 理和平方根计算两点间距 离。
判断三角形形状
已知三角形三边长度，利 用勾股定理和平方根判断 三角形是否为直角三角形 。
平方根的性质
正实数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数 没有平方根。
平方根在数学中的应用
解方程
平方根在解一元二次方程时起到关键作用，通过开 平方可以求得方程的解。
几何应用
在几何学中，平方根用于计算长度、面积和体积等 ，如勾股定理中的边长计算。
数学建模
人教版七年级数学下册6.1平方根课件(共18张PPT)
学习重点： 能用有理数估计一个带算术平方根 符号的无理数的大致范围．
活动一复习回顾 引入新知 1．什么是算术平方根？
2．判断下列各数有没有算术平方根？如果有，请
求出它们的算术平方根.
25 -36 , 0.09 , 1 2 1
, 0 , 3 2 , 2.
只-3有6非没负有数算才术有平算方术根平. 方根,算术
由算术平方根的意义可知，x= 2 .
活动二 动手操作 合作探究
你知道 2 有多大吗?
因为1＜2＜4
所以 1 2 4 即1 22 问题：能否进一确 步地 更确 准定 2的范围？
活动二 动手操作 合作探究
12 1,22 4,124, 1 22;
1.421.96,1.522.25,1.9622.25, 1.4 21.5;
0.462 54,
8.
25
0.462 54 0.58 8 0.57 25
4．比较下列各组数的大小.
（1）4 与 15 ； （2） 2 7 与 6；
（3） 5 1 与 0.5.
2
5.求 1 9的近似值（精确到0.000 1）.
4．(1)∵42=16， 15 2 15 ，16>15；∴4> 15 . (2)∵ 2 7 2 28 ，62=36, ∴6 > 2 7 .
（2）若 5 11 的小数部分为 a， 5 11 的小数部分为 b，求 a+b 的值．
6.一个长方形的长为 5 cm，宽为 3 cm，一个与它的面积相等的正方形
的边长是多少?
作业（选做题）：
7.请你观察思考下列计算过程．
平方根是非负的.
0.09 0.3
25 5 121 11
00
2
活动一复习回顾 引入新知 1．什么是算术平方根？
2．判断下列各数有没有算术平方根？如果有，请
求出它们的算术平方根.
25 -36 , 0.09 , 1 2 1
, 0 , 3 2 , 2.
只-3有6非没负有数算才术有平算方术根平. 方根,算术
由算术平方根的意义可知，x= 2 .
活动二 动手操作 合作探究
你知道 2 有多大吗?
因为1＜2＜4
所以 1 2 4 即1 22 问题：能否进一确 步地 更确 准定 2的范围？
活动二 动手操作 合作探究
12 1,22 4,124, 1 22;
1.421.96,1.522.25,1.9622.25, 1.4 21.5;
0.462 54,
8.
25
0.462 54 0.58 8 0.57 25
4．比较下列各组数的大小.
（1）4 与 15 ； （2） 2 7 与 6；
（3） 5 1 与 0.5.
2
5.求 1 9的近似值（精确到0.000 1）.
4．(1)∵42=16， 15 2 15 ，16>15；∴4> 15 . (2)∵ 2 7 2 28 ，62=36, ∴6 > 2 7 .
（2）若 5 11 的小数部分为 a， 5 11 的小数部分为 b，求 a+b 的值．
6.一个长方形的长为 5 cm，宽为 3 cm，一个与它的面积相等的正方形
的边长是多少?
作业（选做题）：
7.请你观察思考下列计算过程．
平方根是非负的.
0.09 0.3
25 5 121 11
00
2
七级数学下册六实数平方根一新版新人教版PPT课件
．－6
D．－8
课后巩固
23．计算下列各题：
(1)(1 0.09 1 0.25) 100
；(1)23
5
(2) 196 6( 5 4 20
27
(3) 2 1 (2)2 1 9 25
；4
25
(3)7
课后巩固
24．学校小会议室面积为27 m2，小明数了一下地面 所铺的地砖，正好是300块一样大小的正方
(2)∵ 6 ＝
5
，
∴
的算
课堂导学
1. 3
对点训练一 表示3的__算__术__平__方__根_________；
2．5的算术平方根可写成_____5_____；
3．(1)4的算术平方根是____2______；
3
(2)2的算术平方根是2__________；
(3)0的算术平方根是0__________．
核心目标
了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术 平方根，并了解算术平方根的非负性．
课前预习
1．如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个 正数x叫做a算的术__平__方__根________，记作a______．
2．25的算术平方根是____5____，49的算术平方根是 7________．
课堂导学
知识点：算术的平方根
【例题】求下列各数的算术平方根： (1)0.11215； (2)
25
【解析】尝试哪一个数的平方等于已知数，然后依据
算术平方根的概念进行计算．
【答案】解：(1)∵0.52＝0.25，
方根是0.5 ，＝
∴0.25的算术平
1 11
36
62 ()
36
25 25 5 25
人教版七年级数学下册《平方根》课件ppt
因此1.21的平方根是1.1与-1.1.
即± 1.21=± 1.1 .
三、平方根的数学符号表示 一个非负数的平方根的表示方法：
a 表示a的正的平方根(算术平方根)
a 表示a的负的平方根
记作 a
a﹙a≥0﹚的平方根表示为 a
说一说
7
7
7 各表示什么意义？
表示7的正 的平方根 （即算术平 方根）
121
3. 填空
（1）32= 9 ，（－3）2= 9 ；
（2）
2 3
2
4 9
，
2
2
3
4 9
；
（3）0.82= 0.64 ，（－0.8）2= 0.64 .
思考：反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这个数？
问题 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
由于 3 2 =9 ，
所以这个数是3或-3.
判断下列说法是否正确，并说明理由． （1）49的平方根是7； （2）2是4的平方根； （3）-5是25的平方根； （4）64的平方根是±8； （5）-16的平方根是-4．
例1 一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．
解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4， 则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0， 解得a＝1. 所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.
不正确，是 4. 不正确，是 ±4.
4. 分别求 64，4891 ，6.25的平方根.
解: 64的平方根是8与-8，4891
的平方根是
7 9
与
-
7 9
，6.25的平方根是2.5与-
2.5.
5.求下列各式的值：
（1） 144 （2） 0.81
人教版初一数学 6.6.1 平方根 第一课时PPT课件
第六章
实数
6.1 平方根
第1课时 算术平方根
单元内容结构图
学习目标
1.了解算术平方根的意义和求法以及实际应用.
2.会求某些正数(完全平方数)的算术平方根,并会用符号
表示,提高抽象能力.
3.通过独立思考、合作交流,经历从平方运算到求算术平
方根的演变过程,感悟二者的互逆关系,并会用算术平方
根解决实际问题,发展应用意识.
= ;
8
64
64
8
64 8
探究新知
(3)0.000 1.
解：因为0.012=0.000 1,所以0.000 1的算术平方根是
0.01,即 . =0.01.
拓展应用
下列说法正确的是 ( D )
A. -1的算术平方根是-1
B. 0没有算术平方根
C.-1的相反数没有算术平方根
D. (-1)2的算术平方根是1
问题2:0的算术平方根是多少?怎么表示?
解:0的算术平方根是0.表示为 =0.
探究新知
学生活动三【典例精讲】
例 求下列各数的算术平方根:
(1)100;
解:因为102=100,所以100的算术平方根是10,
即 =10;
探究新知
49
(2) ;
64
7 2 49
49
7
49 7
解：因为
= ,所以 的算术平方根是 ,即
25;
0.81;
11
1 .
25
解:它们分别表示25的算术平方根,0.81的算术平方根,
11
6
1 的算术平方根,它们的值分别是5,0.9, .
25
5
课后作业
1.教材第41页练习第1,2题,第47页习
实数
6.1 平方根
第1课时 算术平方根
单元内容结构图
学习目标
1.了解算术平方根的意义和求法以及实际应用.
2.会求某些正数(完全平方数)的算术平方根,并会用符号
表示,提高抽象能力.
3.通过独立思考、合作交流,经历从平方运算到求算术平
方根的演变过程,感悟二者的互逆关系,并会用算术平方
根解决实际问题,发展应用意识.
= ;
8
64
64
8
64 8
探究新知
(3)0.000 1.
解：因为0.012=0.000 1,所以0.000 1的算术平方根是
0.01,即 . =0.01.
拓展应用
下列说法正确的是 ( D )
A. -1的算术平方根是-1
B. 0没有算术平方根
C.-1的相反数没有算术平方根
D. (-1)2的算术平方根是1
问题2:0的算术平方根是多少?怎么表示?
解:0的算术平方根是0.表示为 =0.
探究新知
学生活动三【典例精讲】
例 求下列各数的算术平方根:
(1)100;
解:因为102=100,所以100的算术平方根是10,
即 =10;
探究新知
49
(2) ;
64
7 2 49
49
7
49 7
解：因为
= ,所以 的算术平方根是 ,即
25;
0.81;
11
1 .
25
解:它们分别表示25的算术平方根,0.81的算术平方根,
11
6
1 的算术平方根,它们的值分别是5,0.9, .
25
5
课后作业
1.教材第41页练习第1,2题,第47页习
人教数学七下《平方根》实数PPT精品教学课件
感悟新知
解：本题运用夹逼法来求整数a 与b 的值. 因为a，b 为连续整数，a< 7 <b， 而22<7<32，所以2< 7 <3. 所以a=2，b=3. 所以a+b=5.
感悟新知
3-1.[中考·天津] 估计 22 的值在( B ) A. 3 和4 之间 B. 4 和5 之间 C. 5 和6 之间 D. 6 和7 之间
感悟新知
例2 已知a 的算术平方根是3，b 的算术平方根是4，求 a+b 的算术平方根. 解题秘方：根据算术平方根与被开方数的关系求出a， b 的值，然后求a+b 的算术平方根.
感悟新知
解：因为a 的算术平方根是3，所以a=32=9. 因为b 的算术平方根是4，所以b=42=16. 所以a+b=9+16=25. 因为52=25，所以25 的算术平方根是5， 即a+b 的算术平方根是5.
感悟新知
(3) 412－402 表示412－402 的算术平方根.
∵ 412－402=81，92=81，
∴ 412－402 = 81 =9
被开方数412－402 是一个整
体，首先要将412－402 化简，
1. 定义：一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数 叫做a 的平方根或二次方根 . 这就是说，如果x2=a，那 么x 叫做a的平方根. 表示方法：非负数a 的平方根记为± a ，读作“正、 负根号a”.
感悟新知
2. 开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方. 特别提醒： a ，－ a ，± a (a ≥ 0)的区别
6.1 平方根
感悟新知
知识点 1 算术平方根
1. 定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a， 那么这个正数x 叫做a 的算术平方根 . 规定：0 的算术平 方根是0. 表示方法：a 的算术平方根记为 a ，读作“根号a”，a 叫做被开方数.
人教版七年级数学下册《6.1 平方根 第三课时》课件ppt
1.开平方：
求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方, a 叫做被开方数.
2.要点精析： (1)一个正数的正的平方根就是它的算术平方根． (2)平方与开平方是互逆运算．开平方与加、减、乘、除、乘方 一样是一种运算，即： 运算名称：加、减、乘、除、乘方、开平方(非负数)． 运算结果：和、差、积、商、幂、平方根(互为相反数)．
边长是多少？.
解：正方形的面积是边长的平方，根据算术平方根
的定义可得：正方形的边长是 A (A＞0)．
2 如果x 2＝a，那么下列说法错误的是( B ) A. 若x 确定，则a 的值是唯一的 B. 若a 确定，则x 的值是唯一的 C. a 是x 的平方 D. x 是a 的平方根
3 4的平方根是（ C ） A．16 C．±2
1. 定义：若x2=a，则x 叫做a 的平方根.
2. 性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数， 0的平方根是0，负数没有平方根.
3. 平方根与开平方间的关系： (1)开平方是求平方根的运算； (2)平方根是开平方运算的结果.
求一个非负数的平方根的方法：
① 求一个非负数a 的平方根，就是要把平方后等于a 的 数找出来，从而求出a 的所有平方根；
因为152＝225，所以225的算术平方根是15.
(2)
2 1 9 44
.因为
3 2
2
9 4
，
所以
2 1 4
的平方根是±
3 2
.
因为
3 2
2
9 4
，所以 2 1 4
的算术平方根是
3 2.
(3)因为
1
2 3
2
1
2 3
2
，
所以
1
求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方, a 叫做被开方数.
2.要点精析： (1)一个正数的正的平方根就是它的算术平方根． (2)平方与开平方是互逆运算．开平方与加、减、乘、除、乘方 一样是一种运算，即： 运算名称：加、减、乘、除、乘方、开平方(非负数)． 运算结果：和、差、积、商、幂、平方根(互为相反数)．
边长是多少？.
解：正方形的面积是边长的平方，根据算术平方根
的定义可得：正方形的边长是 A (A＞0)．
2 如果x 2＝a，那么下列说法错误的是( B ) A. 若x 确定，则a 的值是唯一的 B. 若a 确定，则x 的值是唯一的 C. a 是x 的平方 D. x 是a 的平方根
3 4的平方根是（ C ） A．16 C．±2
1. 定义：若x2=a，则x 叫做a 的平方根.
2. 性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数， 0的平方根是0，负数没有平方根.
3. 平方根与开平方间的关系： (1)开平方是求平方根的运算； (2)平方根是开平方运算的结果.
求一个非负数的平方根的方法：
① 求一个非负数a 的平方根，就是要把平方后等于a 的 数找出来，从而求出a 的所有平方根；
因为152＝225，所以225的算术平方根是15.
(2)
2 1 9 44
.因为
3 2
2
9 4
，
所以
2 1 4
的平方根是±
3 2
.
因为
3 2
2
9 4
，所以 2 1 4
的算术平方根是
3 2.
(3)因为
1
2 3
2
1
2 3
2
，
所以
1
人教版七年级下册 6.1 平方根 公开课课件(共30张PPT)
教师点拨
一个正数的平方根有两个，算术平方根是平方根中非 负的平方根。
【预习导学2】
阅读教材P45思考至P46，独立完成下列问题： 1、知识探究 ①正数的平方根有 两 个，它们互 相反数 ；0的平方根 是 0 ；负数 没有 平方根。 ②非负数a的平方根用± a 表示，读作 正、负根号a ，
正数a的算术平方根用 a
BACK
五号宝箱
恭喜！您获得了意外惊喜！
小组回答：如果你能答对这道题，小组每人加2分，小组加2分
6.平方根与算术平方根的联系与区别？
BACK
六号宝箱
• 平方根与算术平方根的联系与区别： 联系 （1）具有包含关系:平方根包含算术平方根，算术平方 根是平方根的一种。 （2） 存在条件相同：平方根和算术平方根都具有非负 性 （3） 0的平方根和算术平方根都是0。 区别 （1） 定义不同： “如果一个数X的平方等于a，那么这 个数X叫做a的平方根”， “如果一个正数x的平方等于a,即 x2 =a,那么这个正数x叫做a的算术平方根”。 （2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数 的算术平方根只有一个。 （3）表示方法不同：正数a的算术平方根表示为√ a， 而正数a的平方根表示为±√ a
出示目标
П
Ш
掌握用平方根运算求某些数的平方 根的方法。
【预习导学1】 【合作探究1】 【预习导学2】
【合作探究2】
【快乐晋级】
【课堂小结】
【预习导学1】
阅读教材，独立完成下列问题： 1、知识准备 的算术平方根； ，表示求9 _____________ （1）填空： 3
（2）P44页思考题解决了吗？ 2、知识探究 ①一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方 =a 根，或二次方根 _________即如果 x² ，那么x叫做a的平方根 ，如4的 ±2 平方根为 。 ②求一个数的平方根 的运算，叫做开平方。开平方与平方互 为 逆运算 。 3、自学反馈 ①49的平方根是 ±7 ， 的平方根是 ±3 。
人教版初一数学 6.6.1 平方根 第3课时PPT课件
2.七彩作业.
第六章
实数
6.1 平方根
第3课时 平方根
学习目标
1.了解平方根的概念,能用符号正确地表示一个数的平方
根,建立符号意识.
2.理解开平方运算和平方运算之间的互逆关系,明确平方
根和算术平方根之间的联系和区别,提升推理能力.
3.经历从具体到抽象、从特殊到一般的过程,提高抽象
能力.
学习重难点
学习重点：平方根的概念和求一个数的平方根.
C.-1.2是(-1.2)2的算术平方根
D.0.9的平方根是0.3
当堂训练
81
(2)
的平方根是( C )
Hale Waihona Puke 169A.±4
9
B.
4
3
C.±
2
3
D.
2
当堂训练
2.认真填一填.
(1)121的平方根是 ±11 ,5是
25 的一个平方根.
(2)若一个正数的平方根是2a-2和-a+2,则a=
正数为
4 .
0 ,这个
C.非负数的平方根互为相反数
D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数
回顾反思
1. 平方根的性质是什么？
2. 怎么表示一个非负数的平方根？
3. 怎样求一个非负数的平方根？
当堂训练
1.精心选一选.
(1)以下叙述中正确的是( B )
A.-16的算术平方根是4
5 25
B. 是 的一个平方根
6 36
7 2 49
49
7
(3)因为
= ,所以±
=± .
3
9
9
3
拓展应用
①④⑤
1.下列说法正确的是_________.
第六章
实数
6.1 平方根
第3课时 平方根
学习目标
1.了解平方根的概念,能用符号正确地表示一个数的平方
根,建立符号意识.
2.理解开平方运算和平方运算之间的互逆关系,明确平方
根和算术平方根之间的联系和区别,提升推理能力.
3.经历从具体到抽象、从特殊到一般的过程,提高抽象
能力.
学习重难点
学习重点：平方根的概念和求一个数的平方根.
C.-1.2是(-1.2)2的算术平方根
D.0.9的平方根是0.3
当堂训练
81
(2)
的平方根是( C )
Hale Waihona Puke 169A.±4
9
B.
4
3
C.±
2
3
D.
2
当堂训练
2.认真填一填.
(1)121的平方根是 ±11 ,5是
25 的一个平方根.
(2)若一个正数的平方根是2a-2和-a+2,则a=
正数为
4 .
0 ,这个
C.非负数的平方根互为相反数
D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数
回顾反思
1. 平方根的性质是什么？
2. 怎么表示一个非负数的平方根？
3. 怎样求一个非负数的平方根？
当堂训练
1.精心选一选.
(1)以下叙述中正确的是( B )
A.-16的算术平方根是4
5 25
B. 是 的一个平方根
6 36
7 2 49
49
7
(3)因为
= ,所以±
=± .
3
9
9
3
拓展应用
①④⑤
1.下列说法正确的是_________.
人教版七年级下册数学公开课《平方根PPT课件》
练习计算平方根
THANKS
在生活中，我们经常需要估算物体的尺寸，例如房间的面积、桌子的面积等，平方根可以用来计算这些面积。
估算物体尺寸
解决几何问题
在几何学中，平方根可以用来计算直角三角形的斜边长度、圆的半径等。
求解代数方程
在代数中，平方根可以用来求解一元二次方程等。
物理计算
在化学中，平方根可以用来计算化学反应的平衡常数、溶解度等。
情感态度与价值观
平方根的基本概念
根号形式表示法
我们也可以用根号形式来表示平方根，即将被开方数置于根号内。例如，√4可以表示为4^(1/2)。
代数表示法
在代数中，我们通常用符号√来表示平方根，并在数字上方画一条横线来表示开方。例如，√4表示4的平方根。
二次根式表示法
如果一个数的平方等于a，则这个数可以表示为a^(1/2)。例如，2是4的平方根，可以表示为2=√4或2=4^(1/2)。
汇报人：可编辑
2023-12-23
01
课程名称：《平方根ppt课件》
适用年级：七年级下册
学科领域：数学
课程性质：公开课
01
03
04掌握平方根的概ຫໍສະໝຸດ 、性质和运算方法。知识与技能
通过观察、思考和实际操作，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
过程与方法
培养学生对数学的兴趣和热爱，树立正确的数学观念和科学精神。
当我们使用分数指数法来表示平方根时，我们将其读作“根号”。例如，√4可以读作“根号4”。
分数指数法读法
对于一些常见的平方根，我们可以直接将其读出。例如，√2可以读作“根号2”，√3可以读作“根号3”。
直接读法
03
总结词：理解平方根加法运算的规则和步骤
THANKS
在生活中，我们经常需要估算物体的尺寸，例如房间的面积、桌子的面积等，平方根可以用来计算这些面积。
估算物体尺寸
解决几何问题
在几何学中，平方根可以用来计算直角三角形的斜边长度、圆的半径等。
求解代数方程
在代数中，平方根可以用来求解一元二次方程等。
物理计算
在化学中，平方根可以用来计算化学反应的平衡常数、溶解度等。
情感态度与价值观
平方根的基本概念
根号形式表示法
我们也可以用根号形式来表示平方根，即将被开方数置于根号内。例如，√4可以表示为4^(1/2)。
代数表示法
在代数中，我们通常用符号√来表示平方根，并在数字上方画一条横线来表示开方。例如，√4表示4的平方根。
二次根式表示法
如果一个数的平方等于a，则这个数可以表示为a^(1/2)。例如，2是4的平方根，可以表示为2=√4或2=4^(1/2)。
汇报人：可编辑
2023-12-23
01
课程名称：《平方根ppt课件》
适用年级：七年级下册
学科领域：数学
课程性质：公开课
01
03
04掌握平方根的概ຫໍສະໝຸດ 、性质和运算方法。知识与技能
通过观察、思考和实际操作，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
过程与方法
培养学生对数学的兴趣和热爱，树立正确的数学观念和科学精神。
当我们使用分数指数法来表示平方根时，我们将其读作“根号”。例如，√4可以读作“根号4”。
分数指数法读法
对于一些常见的平方根，我们可以直接将其读出。例如，√2可以读作“根号2”，√3可以读作“根号3”。
直接读法
03
总结词：理解平方根加法运算的规则和步骤
人教版七年级数学下册《算术平方根》课件ppt
解得
x 7 , y 7 , z 35 ,
3
66
x
3y
4z
7 3
3
7 6
4
35 6
175 6
.
定义： 一般地,如果一个正数的平方等于a,即 x2 = a , 那么这个正数x叫做a的算术平方根.
性质： 算术平方根的双重非负性.
填表：
表1 正方形的边长 正方形的面积
1
2 0.5 2
3
1
4
0. 25
4 9
思考：你能从表1发现什么共同点吗？
已知一个正数，求这个正数的平方,这是平方运算.
表2 正方形的面积
1
4
正方形的边长
1
2
思考：你能从表2发现什么共同点吗？ 已知一个正数的平方，求这个正数ห้องสมุดไป่ตู้ 表一和表二中的两种运算有什么关系？
到目前为止，表示非负数的式子有：
a≥0, |a|≥0, a2 ≥0, a ≥0,
例5：自由下落物体下落的距离h（米）与下落时间t（秒）的关系为h 4.9t 2
有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？
解:将h＝19.6代入公式19.6 4.9t2，
得 t2 4 ，
所以正数 t 4 2 (秒). 即铁球到达地面需要2秒.
是0.01，即 0.0001 0.01.
3.下例列4式下子列表式子示表什示么什么意意义义？？你你能能求求出它出们它的们值吗的？值吗？
⑴1
⑵9 25
⑶ 22 ⑷ 32 ⑸ 132 122
解： 1=1，
9 =3， 25 5
22 =2， 32 =3
132 122 =5
4.用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60 m2的会议室的地 面，每块地板砖的边长是多少？
人教版七年级下册数学公开课平方根PPT课件
03
平方根在实际问题中应用
面积与平方根关系
正方形面积与边长关系
圆的面积与半径关系
通过正方形面积公式，引入平方根概 念，理解边长与面积之间的平方根关 系。
通过圆的面积公式，探讨半径与面积 之间的平方根关系，加深对平方根概 念的理解。
矩形面积与长宽关系
分析矩形面积与长宽之间的数学关系 ，进一步理解平方根在面积计算中的 应用。
作业提交和批改要求
说明了作业的提交方式、批改标准以及反馈方式，以便学生及时 了解自己的学习情况。
预习下节课内容提示
下节课内容概述
简要介绍了下节课将要学习的内 容，包括立方根的概念、性质以
及运算等。
预习重点与难点
提示了学生在预习过程中需要重点 关注的内容以及可能出现的难点， 以便学生有针对性地进行预习。
示例
估算√20的大小，可以先找到两个最接近20的完全平方数16和25，然后取它们 的平方根4和5，得出√20≈4.5。
笔算方法讲解与练习
笔算方法
采用竖式计算，从最高位开始逐位求 解，得到精确值。
练习
计算√12345，首先确定最高位，然后 逐步计算后续位数，得到最终结果。
计算器使用技巧
计算器使用
利用计算器进行平方根计算，注意输入方式和按键操作。
处理建议
在引入平方根概念时，可以通过实例或情境导入，激发学生的学 习兴趣；在讲解平方根性质时，可以通过比较、归纳等方式帮助 学生加深对性质的理解；在求平方根时，可以通过练习、讨论等 方式提高学生的计算能力和思维水平。同时，可以结合学生的实 际情况和认知水平，适当调整教学内容和难度，确保学生能够掌 握本节课的知识和技能。
引导学生思考
通过提问，引导学生深入思考平方根的概念、性质和应用，培养学生的数学思维能力。
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4
探究 a
1. a表示a的算术平方根。
2.双重非负性：a 0；a 0；
也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数。
负数不存在算术平方根，即当 a 0 时， a 无意义。
3. 是算术平方根的运算符号。
你能根据等式：122 =144说出 144的算术平方根是多少吗？ 并用等式表示出来。
下列式子表示什么意思？你 能求出它们的值吗？
有意义？
（1）- 4
（3） 32
（2） 4
（4）
2
3
作业: 书本p167 1，2
课后思考题：
试用“逼近法”确定 的3大小？
（5） 62 82 （6） 6 1 （7）（ 7）2 4
探究： 怎样用两个面积为1的小正方形拼
成一个面积为2的大正方形？
如图，把两个小正方形沿对角线剪开，
将所得的4个直角三角形拼在一起，就
得到一个面积为2的大正方形。你知道
这个大正方形的边长是多少吗？
设大正方形的边长为x，则
x2 =2.
25
0.81
0
判断： （1）5是25的算术平方根； （2）-6是 36 的算术平方根； （3）0的算术平方根是0； （4）0.01是0.1的算术平方根； （5）-5是-25的算术平方根。
例3： 求 下 列 各 式 的 值 ，
（1） 1 （2） 9 （3） 22 （4） 36 25
即：x2 a（x 0）， x叫做a的算术平方根，
记作：x a
特殊：0的算术平方根是0。记作：0 0
例1 求下列各数的算术平方根：
（1）100 （2）6449 （3）0.0001
解：（1）因为 102 =100，所以100的算术平方根为10，
即 100 =10。
2
2
（2）因为 7 = 49，所以 49的算术平方根是
正方形 的面积
边长
问题：学校要举行美术作品
比赛，小鸥很高兴，他想裁出 一块面积为25dm2的正方形画布， 画上自己的得意之作参加比赛， 这块正方形画布的边长应取多 少一个正数x的平方等于
a,即 x2 =a,那么这个正数x叫做a的
算术平方根。a的算术平方根记为 a ， 读作“根号a”，a叫做被开方数。
1.4142 2 1.4152
1.414 2 1.415
补充练习：
1.81的 算 术 平 方 根 是 ； 81的 算 术 平 方 根 是 。
2.算术平方根是9的数是 。
3. 36的算术平方根是 。
4. （ 3）2的算术平方根等于 。
思考：
1.下列各式哪些有意义，哪些没
由算术平方根的意义可知
小正方形 的对角线 的长是多 少呢？
x= 2
你知道 2有多大吗?
12 2 22 2 1.41421356
1 2 2
逼 1.42 2 1.52 近 法 1.4 2 1.5
1.412 2 1.422
无限不循环小数
1.41 2 1.42
8 64
64
7
8 ，即
49 = 7
64 8
（3）因为 0.012 =0.0001,所以0.0001的算术平方
根为0.01,即 0.0001 =0.01。
例2： 求 下 列 各 数 的 算 术 平方 根 ， （1）121 （2）32 （3） 81 （4）（ 25）2 （5）2 1
4
练习：求下列各数的算术平方根， （1）0.0025 （2）1.12 （3） 0.0001 （4）（ 2.6）2 （5）6 1
探究 a
1. a表示a的算术平方根。
2.双重非负性：a 0；a 0；
也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数。
负数不存在算术平方根，即当 a 0 时， a 无意义。
3. 是算术平方根的运算符号。
你能根据等式：122 =144说出 144的算术平方根是多少吗？ 并用等式表示出来。
下列式子表示什么意思？你 能求出它们的值吗？
有意义？
（1）- 4
（3） 32
（2） 4
（4）
2
3
作业: 书本p167 1，2
课后思考题：
试用“逼近法”确定 的3大小？
（5） 62 82 （6） 6 1 （7）（ 7）2 4
探究： 怎样用两个面积为1的小正方形拼
成一个面积为2的大正方形？
如图，把两个小正方形沿对角线剪开，
将所得的4个直角三角形拼在一起，就
得到一个面积为2的大正方形。你知道
这个大正方形的边长是多少吗？
设大正方形的边长为x，则
x2 =2.
25
0.81
0
判断： （1）5是25的算术平方根； （2）-6是 36 的算术平方根； （3）0的算术平方根是0； （4）0.01是0.1的算术平方根； （5）-5是-25的算术平方根。
例3： 求 下 列 各 式 的 值 ，
（1） 1 （2） 9 （3） 22 （4） 36 25
即：x2 a（x 0）， x叫做a的算术平方根，
记作：x a
特殊：0的算术平方根是0。记作：0 0
例1 求下列各数的算术平方根：
（1）100 （2）6449 （3）0.0001
解：（1）因为 102 =100，所以100的算术平方根为10，
即 100 =10。
2
2
（2）因为 7 = 49，所以 49的算术平方根是
正方形 的面积
边长
问题：学校要举行美术作品
比赛，小鸥很高兴，他想裁出 一块面积为25dm2的正方形画布， 画上自己的得意之作参加比赛， 这块正方形画布的边长应取多 少一个正数x的平方等于
a,即 x2 =a,那么这个正数x叫做a的
算术平方根。a的算术平方根记为 a ， 读作“根号a”，a叫做被开方数。
1.4142 2 1.4152
1.414 2 1.415
补充练习：
1.81的 算 术 平 方 根 是 ； 81的 算 术 平 方 根 是 。
2.算术平方根是9的数是 。
3. 36的算术平方根是 。
4. （ 3）2的算术平方根等于 。
思考：
1.下列各式哪些有意义，哪些没
由算术平方根的意义可知
小正方形 的对角线 的长是多 少呢？
x= 2
你知道 2有多大吗?
12 2 22 2 1.41421356
1 2 2
逼 1.42 2 1.52 近 法 1.4 2 1.5
1.412 2 1.422
无限不循环小数
1.41 2 1.42
8 64
64
7
8 ，即
49 = 7
64 8
（3）因为 0.012 =0.0001,所以0.0001的算术平方
根为0.01,即 0.0001 =0.01。
例2： 求 下 列 各 数 的 算 术 平方 根 ， （1）121 （2）32 （3） 81 （4）（ 25）2 （5）2 1
4
练习：求下列各数的算术平方根， （1）0.0025 （2）1.12 （3） 0.0001 （4）（ 2.6）2 （5）6 1