初中中考数学应用题专题复习
中考数学专题实际应用题(解析版)
【答案】(1)去年餐饮收入11万元,住宿收入5万元;(2)今年土特产销售至少有6.4万元的收入
【解析】
【分析】
(1)设去年餐饮收入为x万元,住宿为收入y万元,根据题意列出方程组,求出方程组的解即可得到结果;
(2)设今年土特产的收入为m万元,根据题意列出不等式,求出不等式的解集即可得到结果.
【详解】解:(1)设去年餐饮收入x万元,住宿收入y万元,
依题意得: ,
解得: ,
答:去年餐饮收入11万元,住宿收入5万元;
【答案】(1) ;(2)①60,②20,1500;(3)当 时,捐赠后 每天的剩余利润不低于1025元
【解析】
【分析】
(1)从表格中取点代入一次函数解析式即可求解;(2)①由表格信息规律直接填写答案,或利用(1)中的函数解析式,求当 时的函数值.②建立W与 的函数关系式,利用二次函数性质求最大值即可.(3)先求捐赠后的利润为1025元时的销售单价,再利用二次函数的性质直接下结论即可;
2.(2019年重庆市中考数学模拟试卷5月份试题)今年五一期间,重庆洪崖洞民俗风情街景区受热棒,在全国最热门景点中排名第二.许多游客慕名来渝到网红景点打卡,用手机拍摄夜景,记录现实中的“千与千寻”,手机充电宝因此热销.某手机配件店有A型(5000毫安)和B型(10000毫安)两种品牌的充电宝出售
(1)已知A型充电宝进价40元,售价60元,B型充电宝进价60元,要使B型充电宝的利润率不低于A型充电宝的利润率,则B型充电宝的售价至少是多少元(利润率= ×100%)
中考数学总复习《分配方案问题(一次函数的综合实际应用)》专项提升训练(附带答案)
中考数学总复习《分配方案问题(一次函数的综合实际应用)》专项提升训练(附带答案)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________1.2023年12月甘肃积石山县发生6.2级地震,造成严重的人员伤亡和财产损失.为支援灾区的灾后重建,甲、乙两县分别筹集了水泥200吨和300吨支援灾区,现需要调往灾区A镇100吨,调往灾区B镇400吨.已知从甲县调运一吨水泥到A镇和B镇的运费分别为40元和80元;从乙县运一吨水泥到A镇和B镇的运费分别为30元和50元.(1)设从甲县调往A镇水泥x吨,求总运费y关于x的函数关系式;(2)求出总运费最低的调运方案,最低运费是多少?2.为响应政府低碳生活,绿色出行的号召,某公交公司决定购买一批节能环保的新能源公交车,计划购买A型和B型两种公交车,其中每辆的价格、年载客量如表:A型B型价格(万元/辆)a b年载客量(万人/年)60 100若购买A型公交车1辆,B型公交车2辆,共需400万元;若购买A型公交车2辆,B型公交车1辆,共需350万元.(1)求a,b的值;(2)计划购买A型和B型两种公交车共10辆,如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元,且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于640万人次,问有几种购买方案?(3)在(2)的条件下,请用一次函数的性质说明哪种方案使得购车总费用最少?最少费用是多少万元?3.为美化校园环境,石室联中计划分两次购进杜鹃花和四季海棠两种花卉.第一次购进60盆杜鹃花,80盆四季海棠,共花费1700元;第二次购进100盆杜鹃花,160盆四季海棠,共花费3100元,每次购进的单价相同.(1)求杜鹃花、四季海棠每盆的价格分别是多少元?(2)若计划购买杜鹃花、四季海棠共500盆,根据实际摆放,要求杜鹃花的盆数不少于四季海棠盆数的2倍,请你给出一种费用最省的方案,并求方案所需费用.4.已知甲种玩具的售价为每个16元,乙种玩具的售价为每个13元.若超市购进甲种玩具10个和乙种玩具4个需要110元,购进甲种玩具7个和乙种玩具8个需要103元.(1)求甲、乙两种玩具的进价;(2)该超市决定每天购进甲、乙两种玩具共100个,且投入资金不少于660元又不多于688元,设购买甲种玩具m个,求有几种购买方案?哪种方案下超市获得的利润最大?最大利润为多少?5.我校举办艺术节活动,对表现优秀的同学进行表彰奖励,计划购买甲、乙两种笔记本作为奖品.已知3本甲型笔记本和5本乙型笔记本共需50元,2本甲型笔记本和3本乙型笔记本共需31元.(1)求1本甲型笔记本和1本乙型笔记本的售价各是多少元?(2)学校准备购买这两种类型的笔记本共200本,要求甲型笔记本的本数不超过乙型笔记本的本数的3倍,请设计出最省钱的购买方案,并求出花费最低的钱数.6.随着生活水平的日益提高,人们的健康意识逐渐增强,越来越多的人把健身作为一种时尚的生活方式,某商家抓住机遇推出促销活动,向客户提供了两种优惠方案:方案一:买一件运动外套送一件卫衣;方案二:运动外套和卫衣均在定价的基础上打8折.运动外套每件定价300元,卫衣每件定价100元.在开展促销活动期间,某俱乐部要到该商场购买运动外套100件,卫衣x 件(100x ≥).(1)方案一需付款:______元,方案二需付款:______元;(2)当150x =时,请计算并比较这两种方案哪种更划算;(3)当300x =时,如果两种方案可以组合使用,你能帮助俱乐部设计一种最省钱的方案吗?请直接写出你的方案.7.某游泳馆夏季推出两种游泳付费方式.方式一:先购买会员证,每张会员证100元,只限本人当年使用,凭证游泳每次再付费15元;方式二:不购买会员证,每次游泳付费20元.设小明计划今年夏季游泳次数为x 次(x 为正整数).(1)根据题意,将表格填写完整.游泳次数 10 15 20… 采用方式一付费(元) 250 325__ … 采用方式二付费(元) 200 __ 400 …(2)设方式一的总费用为1y 元,方式二的总费用为2y 元,分别用x 表示1y 和2y ;(3)通过计算说明,当19x =和21x =时,分别应选择哪种付费方式较合算?8.某校组织八年级师生共420人参观纪念馆,学校联系租车公司提供车辆,该公司现有A ,B 两种座位数不同的车型,如果租用A 种车3辆,B 种车5辆,则空余15个座位:如果租用A 种车5辆,B 种车3辆,则有15个人没座位.(1)求该公司A ,B 两种车型各有多少个座位?(2)若A 种车型的日租金为260元/辆,B 种车型的日租金为350元/辆,有多少种租车方案?怎样租车能使得座位恰好坐满且租金最少?最少租金是多少?9.某校八年级举行数学知识应用竞赛,购买A ,B 两种笔记本作为奖品,这两种笔记本的单(1)1k=;购买“云VIP”需元;(2)两种方案的函数图象交于点A,请求出点A的坐标并解释点A的实际意义;(3)若王先生准备“云健身”25次,选择方案(选填“一”或“二” )所需费用较少;若王先生准备180元进行“云健身”,选择方案(选填“一”或“二” )可以获得更多的次数.13.2023年夏天,成都将举办第31届世界大学生夏季运动会,成都掀起了一股热爱体育的热潮,为响应积极锻炼的同学们,西川中学计划同时购进一批篮球和排球,若购进2个篮球和1个排球,共需要资金280元;若购进3个篮球和2个排球,共需要资金460元.(1)求篮球和排球的价格分别为多少元?(2)学校计划购进两种球类共20个,商场售出一个篮球,利润率为25%,一个排球的进价为50元,为了促销,商场决定每售出一个排球,返还现金m元,而篮球售价不变,要使商场所有购买方案获利相同,求m的值.14.4月23日是“世界读书日”,某书店在这一天举行了购书优惠活动,有两种优惠方案可以选择:方案一:享受当天购书按标价总额8折的普通优惠;方案二:50元购买一张“书香城市纪念卡”,当天凭卡购书,享受标价总额在普通优惠的基础上再打7.5折的优惠.设小明当天购书标价总额为x(50)x>元,方案一应付1y元,方案二应付2y元.x=时,请通过计算说明选择哪种购书方案更划算;(1)当150(2)直接写出12,y y与x的函数关系式;(3)小明如何选择购书方案才更划算?15.A城有某种农机30台,B城有该农机50台,现将这些农机全部运往C,D两乡,调运任务承包给某运输公司,已知C乡需要农机36台,D乡需要农机44台,从A城往C,D两乡运送农机的费用分别为220元/台和200元/台,从B城往C,D两乡运送农机的费用分别为180元/台和240元/台.(1)设A城运往C乡该农机x台,运送全部农机的总费用为W元,求W关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围.(2)现该运输公司决定对A城运往C乡的农机,从运输费中每台减免a元(200a )作为优惠,其它费用不变,如何调运,才能使总费用最少?16.“南阳,一个值得三顾的地方”,南阳是中国月季之乡,南阳世界月季大观园是世界月季的中国舞台,也是中国月季的世界展示,月季花被称为花中皇后,又称“月月红”,树状月季,原产南阳,层次分明,高贵典雅,适应性强,观赏上佳,为加快省域副中心城市建设,南阳市政公司计划改造一片绿化地,种植A、B两种月季树,已知4棵A种月季树和3棵B种月季树的种植费用需要380元,3棵A种月季树和4棵B种月季树的种植费用需要320元.(1)A和B两种月季树每棵的种植费用各为多少元?(2)市政公司今年计划种植A和B两种月季树共300棵,如果A品种的数量不少于B品种数量的一半,应如何安排这两种月季树的种植数量,才能使今年的种植费用最低?答案: 1.(1)()20290000100y x x =-+≤≤(2)总运费最低的调运方案是从甲县调往A 镇水泥100吨,则从甲县调往B 镇水泥100吨,从乙县调往A 镇水泥0吨,从乙县调往B 镇水泥300吨.,最低运费是27000元.2.(1)a 的值为100,b 的值为150;(2)有4购买方案(3)购车总费用最少的方案是购买A 型公交车9辆,购买B 型公交车1辆,购车总费用为1050万元3.(1)杜鹃花每盆的价格是15元,四季海棠每盆的价格是10元(2)购买杜鹃花334盆,四季海棠166盆,费用最省,最省费用为6670元4.(1)甲种玩具进价为每个9元,乙种玩具进价为每个5元(2)有8种方案,当甲40个,乙60个时,利润最大,最大利润为720元5.(1)1本甲型笔记本的售价是5元,1本乙型笔记本的售价是7元(2)当购买甲型笔记本150本,乙型笔记本50本时最省钱,最低费用为1100元6.(1)10020000x + 8024000x +(2)方案一:35000元,方案二:36000元,方案一更划算.(3)方案一∶购买100件运动外套,方案二购买200件卫衣7.(1)400;300(2)110015y x =+ 220y x =(3)当19x =时,选择方式二,当21x =时,选择方式一8.(1)该公司A ,B 两种车型各由45个和60个座位(2)租车方案有3种;A 型租8辆,B 型车租1辆时座位恰好坐满且租金最少;最少租金是2430元同,均为200元(3)二;一13.(1)篮球的价格为100元,排球的价格为80元(2)10m =14.答案:(1)解:当150x =时方案一:1500.8120⨯=(元)方案二:501500.80.755090140+⨯⨯=+=(元)∵120140<∴小明用方案一购书更划算;(2)解:由题意得:方案一:10.8y x =;方案二:2500.80.750.650y x x =+⨯=+;∴1y 与x 的函数关系式为10.8y x =;2y 与x 的函数关系式为20.650y x =+;(3)解:当12y y >时,即0.80.650x x >+解得250x >;当12y y <时,即0.80.650x x <+解得250x <;当12y y =时,即0.80.650x x =+解得250x =.∴当250x <时,方案一更划算,当250x >时,方案二更划算,当250x =时,方案一和方案二一样划算.15.(1)()8015840030W x x =+≤≤(2)①当080a <<时,此时,从A 城调往C 城0台,调往D 城30台,从B 城调往C 城36台,调往D 城14台;②当80a =时,此时各种方案费用一样多,③当80200a <≤时,此时从A 城调往C 城30台,调往D 城0台,从B 城调往C 城6台,调往D 城44台.16.(1)8020x y =⎧⎨=⎩(2)安排A 种月季树种100棵,则B 种月季树种200棵。
九年级数学中考专项复习——函数图像与实际问题应用题(附答案)
中考专项复习——函数与实际问题1. 甲、乙两车从A 城出发前往B 城.在整个行程中,甲车离开A 城的距离1km y 与甲车离开A 城的时间 h x 的对应关系如图所示.乙车比甲车晚出发1h 2,以60 km/h 的速度匀速行驶.(Ⅰ)填空:① A ,B 两城相距km② 当02x ≤≤时,甲车的速度为 km/h ③ 乙车比甲车晚 h 到达B 城 ④ 甲车出发4h 时,距离A 城km⑤ 甲、乙两车在行程中相遇时,甲车离开A 城的时间为 h(Ⅱ)当2053x ≤≤时,请直接写出1y 关于x 的函数解析式.(Ⅲ)当1352x ≤≤时,两车所在位置的距离最多相差多少km ?y 1/ km 53232. 已知聪聪家、体育场、文具店在同一直线上,下面的图象反映的过程是:聪聪从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔,然后散步走回家.图中x 表示过程中聪聪离开家的时间,y 表示聪聪离家的距离.请根据相关信息,解答下列问题: (Ⅰ)填表:离开家的时间/min 6 10 20 46 离家的距离/km12.5(Ⅱ)填空:① 聪聪家到体育场的距离为______km② 聪聪从体育场到文具店的速度为______km/min ③ 聪聪从文具店散步回家的速度为______ km/min④ 当聪聪离家的距离为2 km 时,他离开家的时间为______min (Ⅲ)当10045≤≤x 时,请直接写出y 关于x 的函数解析式.3.同一种品牌的空调在甲、乙两个电器店的标价均是每台3000元.现甲、乙两个电器店优惠促销,甲电器店的优惠方案:如果一次购买台数不超过5台时,价格为每台3000元,如果一次购买台数超过5台时,超过部分按六折销售;乙电器店的优惠方案:全部按八折销售.设某校在同一家电器店一次购买空调的数量为x (x 为正整数). (Ⅰ)根据题意,填写下表: 一次购买台数(台) 2 6 15 … 甲电器店收费(元) 6000 … 乙电器店收费(元)4800…(Ⅱ)设在甲电器店购买收费y 1元,在乙电器店购买收费y 2元,分别写出y 1、y 2关于x 的函数关系式; (Ⅲ)当x > 6时,该校在哪家电器店购买更合算?并说明理由.4.已知小明的家、体育场、文化宫在同一直线上. 下面的图象反映的过程是:小明早上从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后又走到文化宫去看书画展览,然后散步回家.图中x 表示时间(单位是分钟)y 表示到小明家的距离(单位是千米).请根据相关信息,解答下列问题: (Ⅰ)填表:小明离开家的时间/min 5 10 15 30 45 小明离家的距离/km131(Ⅱ)填空:(i )小明在文化宫停留了_____________min(ii )小明从家到体育场的速度为_______________km /min (iii )小明从文化宫回家的平均速度为_______________km /min(iv )当小明距家的距离为0.6km 时,他离开家的时间为_________________min (Ⅲ)当0≤x ≤45时,请直接写出y 关于x 的函数解析式.5.共享电动车是一种新理念下的交通工具:主要面向的出行市场,现有A 两种品牌的共享电动车,给出的图象反映了收费元与骑行时间min 之间的对应关系,其中品牌收费方式对应,品牌的收费方式对应. 请根据相关信息,解答下列问题:(Ⅰ)填表:骑行时间/min 10 20 25 A 品牌收费/元 8 B 品牌收费/元8(Ⅱ)填空:①B 品牌10分钟后,每分钟收费 元;②如果小明每天早上需要骑行A 品牌或B 品牌的共享电动车去工厂上班,已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为,小明家到工厂的距离为,那么小明选择 品牌共享电动车更省钱;③直接写出两种品牌共享电动车收费相差3元时的值是 . (Ⅲ)直接写出,关于的函数解析式.3~10km B y x A 1y B 2y 300m /min 9km x 1y 2y x y /元O 10 20 x /min8 66. 小明的父亲在批发市场按每千克1.5元批发了若干千克的西瓜进城出售,为了方便他带了一些零钱备用.他先按市场价售出一些后,又降价出售.售出西瓜千克数x 与他手中持有的钱数y 元(含备用零钱)的关系如图所示,请根据相关信息,解答下列问题:(Ⅰ)填表:售出西瓜x /kg 0 10 20 30 40 80手中持有的钱数y /元 50______120155190 ______(Ⅱ)填空:①降价前他每千克西瓜出售的价格是________元②随后他按每千克下降1元将剩余的西瓜售完,这时他手中的钱(含备用的钱)是450 元, 他一共批发了_________千克的西瓜 (Ⅲ)当0≤x ≤80 时求y 与x 的函数关系式.7. 工厂某车间需加工一批零件,甲组工人加工中因故停产检修机器一次,然后以原来的工作效率继续加工,由于时间紧任务重,乙组工人也加入共同加工零件.设甲组加工时间为t (时),甲组加工零件的数量为 y 甲(个),乙组加工零件的数量为 y 乙(个),其函数图象如图所示. (I )根据图象信息填表:(Ⅱ)填空:①甲组工人每小时加工零件 个 ②乙组工人每小时加工零件 个③甲组加工 小时的时候,甲、乙两组加工零件的总数为480个 (Ⅲ)分别求出 y 甲、y 乙与t 之间的函数关系式.加工时间t (时) 3 4 8 甲组加工零件的数量(个)a =8. 4月23日是“世界读书日”,甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动.在甲书店所有书籍按标价总额的折出售.在乙书店一次购书的标价总额不超过元的按标价总额计费,超过元后的部分打折.设在同一家书店一次购书的标价总额为(单位:元,). (Ⅰ)根据题意,填写下表:一次购书的标价总额/元… 在甲书店应支付金额/元 … 在乙书店应支付金额/元…(Ⅱ)设在甲书店应支付金额元,在乙书店应支付金额元,分别写出、关于的函数关系式; (Ⅲ)根据题意填空:① 若在甲书店和在乙书店一次购书的标价总额相同,且应支付的金额相同,则在同一个书店一次购书的标价总额 元;② 若在同一个书店一次购书应支付金额为元,则在甲、乙两个书店中的 书店购书的标价总额多; ③ 若在同一个书店一次购书的标价总额元,则在甲、乙两个书店中的 书店购书应支付的金额少.9. 在“看图说故事”活动中,某学习小组结合图象设计了一个问题情境. 已知小明家、体育场、文具店依次在同一条直线上. 体育场离家,文具店离家.周末小明从家出发,匀速跑步到体育场;在体育场锻炼后,匀速走了到文具店;在文具店停留买笔后,匀速走了返回家.给出的图象反映了这个过程中小明离开家的距离与离开家的时间之间的对应关系.请根据相关信息,解答下列问题: (I )填表:离开家的时间/min离开家的距离/ km(II )填空:① 体育场到文具店的距离为______ ② 小明从家到体育场的速度为______ ③ 小明从文具店返回家的速度为______④ 当小明离家的距离为时,他离开家的时间为______ (III )当时,请直接写出关于的函数解析式.81001006x 0x 501503*********y 2y 1y 2y x 2801203km 1.5km 15min 15min 15min 20min 30min km y min x 6122050701.23km km /min km /min 0.6km min 045x ≤≤y x10. 一个有进水管与出水管的容器,从某时刻开始4分钟内只进水不出水,在随后的8分钟内既进水又出水,12分钟后关闭进水管,放空容器中的水,每分钟的进水量和出水量是两个常数.容器内水量y (单位:L )与时间x (单位:min )之间的关系如图所示.请根据相关信息,解答下列问题: (Ⅰ)填表:(Ⅱ)填空:①每分钟进水______升,每分钟出水______升 ②容器中储水量不低于15升的时长是_________分钟 (Ⅲ)当0≤x ≤12时,请直接写出y 关于x 的函数解析式.11. 明明的家与书店、学校依次在同一直线上,明明骑自行车从家出发去学校上学,当他骑了一段路时,想起要买某本书,于是又返回到刚经过的书店,买到书后继续去学校.下面图象反映了明明本次上学离家距离y (单位:m )与所用时间x (单位:min )之间的对应关系.请根据相关信息,解决下列问题: (Ⅰ)填表:(Ⅱ)填空:①明明家与书店的距离是 m②明明在书店停留的时间是min③明明与家距离900m 时,明明离开家的时间是 min(Ⅲ)当6≤t 14≤时,请直接写出y 与x 的函数关系式. 时间/min23412容器内水量/L1020离开家的时间/min25811离家的距离/m400 60012. 甲,乙两车从A 城出发前往B 城.在整个行程中,甲乙两车都以匀速行驶,汽车离开A 城的距离ykm 与时刻t 的对应关系如下图所示.请根据相关信息,解答下列问题:(I )填表:(II )填空:①A ,B 两城的距离为 km②甲车的速度为 km/h 乙车的速度为 km/h ③乙车追上甲车用了 h 此时两车离开A 城的距离是 km ④当9:00时,甲乙两车相距 km⑤ 当甲车离开A 城120km 时甲车行驶了 h ⑥ 当乙车出发行驶 h 时甲乙两车相距20km13.大部分国家都使用摄氏温度,但美国、英国等国家的天气预报仍然使用华氏温度.两种计量之间有如下对应:(Ⅰ)如果两种计量之间的关系是一次函数,设摄氏温度为x ( °C )时对应的华氏温度为y ( °F ),请你写出华氏温度关于摄氏温度的函数表达式;(Ⅱ)求当华氏温度为0°F 时,摄氏温度是多少°C ?(Ⅲ)华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有可能相等吗?若可能求出此值;若不可能请说明理由 .从A 城出发的时刻 到达B 城的时刻甲 5:00 乙9:00摄氏温度/°C 0 10 20 30 40 华氏温度/°F32506886104参考答案1. 解:(Ⅰ)①360 ②60 ③56④6803⑤52或196(Ⅱ)当0≤x ≤2时 160y x =当2223x <≤时 1120y =当222533x <≤时 1280803y x =-(Ⅲ)当1352x ≤≤时由题意,可知甲车在乙车前面,设两车所在位置的距离相差y km则2801908060302033y x x x =---=-()() ∵ 200>∴ y 随x 的增大而增大 ∴ 当5x =时y 取得最大值1103答:两车所在位置的距离最多相差1103km2.解:(Ⅰ) 1.5(Ⅱ)①2.5 ②③ ④12或 (Ⅲ)当时当时3. 解:(Ⅰ)16800 33000 14400 36000(Ⅱ)当0<≤5时当>5时,即;=⎩⎪⎨⎪⎧3000x (0<x ≤5且x 为正整数),1800x +6000(x >5且x 为正整数).(x >0且x 为正整数)531153702756545≤≤x 5.1=y 10065≤<x 730703+-=x y x 13000y x x 1300053000605y x%()118006000y x1y 23000802400y x x %(Ⅲ)设与的总费用的差为元. 则 即. 当时 即 解得.∴当时 选择甲乙两家电器店购买均可 ∵<0∴随的增大而减小∴当6<x <10时1y >2y 在乙家电器店购买更合算 当x >10时<在甲家电器店购买更合算4. 解:(Ⅰ)1 0.5(Ⅱ)填空:(i ) 25 (ii )(iii ) (iv )9或42(ii ) (Ⅲ)y =⎩⎪⎨⎪⎧x (0≤x ≤15),1(15<x ≤30), x +2(30<x ≤ 45).5.解:(Ⅰ)(Ⅱ)①0.2 ②B ③152或35 (Ⅲ)10.4 (0)y x x =≥ 26 0100.24 10x y x x ⎧=⎨+⎩,≤≤.,,>6. 解:(Ⅰ)85 330(Ⅱ)3.5 128(Ⅲ)设y 与x 的函数关系式是)0(≠+=k b kx y ∵图象过),(500和)(330,80∴⎩⎨⎧+==b k b8033050 1y 2y y 180060002400y x x 6006000y x 0y60060000x10x10x 600y x 1y 2y 23115160115130-解得⎩⎨⎧==505.3b k ∴y 与x 的函数关系式为505.3+=x y )800(≤≤x7. (Ⅰ)(II ) ① 40 ② 120 ③ 7 (III ) (1)当时 当时当时∵图象经过(4 120)则 解得:∴ 当时∴(2)设 把 分别代入得解得 ∴与时间t 之间的函数关系式为:8. 解:(Ⅰ)40 240 50 220 (Ⅱ)10.8y x =(0x >) 当0100x <≤时 2y x =当100x >时 21000.6100y x =+⨯-() 即20.640y x =+ (Ⅲ)① 200 ② 乙 ③ 甲03t t y 40=甲43≤t <120=甲y 84≤t <140b t y +=甲1440120b +⨯=401-=b 84≤t <4040-=t y 甲⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤≤≤=)84(404043(120)3040t t t t t y <)<(甲2b kt y +=乙(5,0)(8,360)⎩⎨⎧+=+=22836050b k b k ⎩⎨⎧-==6001202b k y 乙)乙85(600120≤≤-=t t y9. 解:(Ⅰ)2.4 1.5 1.25(Ⅱ)①1.5 ②0.2 ③0.05 ④3或83(Ⅲ)当015≤≤x 时 0.2=y x当1530<≤x 时 3=y当3045<≤x 时 0.16=-+y x10. (Ⅰ)填表:(Ⅱ)①5 3.75 ②13(Ⅲ)当04x ≤<时5y x =当412x <≤时5154y x =+11. 解:(Ⅰ)1000 600(Ⅱ)①600 ②4 ③4.5或7或338 (Ⅲ)300300068600812450480014x x y x x x -+≤≤⎧⎪=≤⎨⎪-≤⎩()(<)(12<) 12. 解:(I )甲 10:00 乙 6:00(II )①300 ②60 100 ③1.5 150④60 ⑤2 ⑥ 1或213. 解:(Ⅰ)过程略 ∴华氏温度关于摄氏温度的函数表达式为1832y .x (Ⅱ)令0=y 则0328.1=+x 解得9160-=x ∴当华氏温度为0 °F 时摄氏温度是1609°C (Ⅲ)令x y =则x x =+328.1解得40-=x答:当华氏温度为- 40 °F 时,摄氏温度为-40°C 时,华氏温度的值与对应的摄氏温度的值相等. 时间/min 2 3 4 12 容器内水量/L 10 15 20 30。
完整版初三数学总总结复习应用题专题总结复习3682
学生姓名年级初三讲课时间 _ 教师姓名 __ __ 课时 ___ ___教课目的方程解应用题专题要点难点一元一次方程应用1、〔和差倍分问题〕两个运输队,第一队有 80 人,第二队有 50 人,现因任务需要,要求第一队的人数比第二队的人数的 2 倍还多 4 人,需要从第二队调多少人到第一队去?2、〔配套问题〕某车间有 20 名工人生产螺栓和螺母,每小时能生产螺栓 12 个或螺母 18 个。
假如分配 x 名工人生产螺栓,其他的工人生产螺母,恰巧每小时生产的螺栓和螺母可按 1∶2 配套。
求生产螺栓的工人有多少人?( 行程问题〕1.〔相遇问题〕快车每小时行 72 千米,慢车每小时行 60 千米,它们分别从甲、乙两站同时相向出发,两车相遇前,慢车因故泊车 1.5 小时,相遇时,快车所走行程正是慢车所走行程的 3 倍,求甲、乙两站的距离。
2、〔追及问题〕学校组织同学旅行,旅行车出发后刘洁同学因故迟到,他拦截了一辆“的士〞追赶,“的士〞司机告诉刘洁,假定每小时走 80 公里,那么需要 1 个半小时才能追上,假定每小时走 90 公里,那么需要 40 分钟便可追上,问“的士〞司机预计旅行车的时速是多少?3.〔水流问题〕小王原方案用 4 小时从甲地到乙地,由于有急事,他每小时加速 3 千米,结果 3 小时就到了,求小王本来的速度及甲乙两地之间的距离。
1〔最值问题〕1 、某商人假如将进货单价为 8 元的商品按每件 10 元销售,每日可销售 100 件,此刻他采纳提超销售价钱,减少进货量的方法增添收益,这类商品每涨价一元,其销售量将减少 10 件,问他将销售价定为多少元时,才能使每日所获收益最大?而且求出最大收益是多少?分式方程的应用1、〔2006 年长春市〕某服饰厂装备加工 300 套演出服,在加工 60 套后,采纳了新技术,使每日的工作效率是本来的 2 倍,结果共用 9 天达成任务, ?求该厂本来每日加工多少套演出服.2.〔2006 年嘉兴市〕有两块面积相同的小麦试验田,分别收获小麦 9000kg?和 15000kg.第一块试验田每公顷的产量比第二块少 3000kg,?假定设第一块试验田每公顷的产量为 xkg,依据题意,可得方程〔〕9000 15000 9000 15000A. B.x 3000 x x x 30009000 15000 9000 15000C. D.x x 3000 x 3000 x3.张老师和李老师同时从学校出发,步行 15 千米去县城购买书本,张老师比李老师每小时多走 1 千米,结果比李老师早到半小时,两位老师每小时各走多少千米?设李老师每小时走 x 千米,依题,获取的方程是〔〕15 15 1 15 15 1A. B.x 1 x 2 x x 1 215 15 1 15 15 1C. D.x 1 x 2 x x 1 24. 某工程需要在规定日期内达成 , 假如甲工程队独做 , 恰巧按期达成 ; 假如乙工作队独做 , 那么超出规定日期 3 天, 此刻甲、乙两队合作 2 天, 剩下的由乙队独做 , 恰幸亏规定日期达成 , 求规定日期 . 假如设规定日期为 x 天, 下边所列方程中错误的选项是 ( )A. 2 x x x 3 1 ;B. 23x x 3 ;C. 1 1 x 2 2 1 ;D. x x 3 x 31x x x 3 1 25.〔2006 年长沙市〕在社会主义新乡村建设中,某乡镇决定对一段公路进行改造.这项工程由甲工程队独自做需要 40 天达成;假如由乙工程队先独自做 10 天,?那么剩下的工程还需要两队合做 20 天才能达成.〔1〕求乙工程队独自达成这项工程所需的天数;〔2〕求两队合做达成这项工程所需的天数.6.〔2006 年怀化市〕 ?怀化市某乡踊跃响应党中央提出的“建设社会主义新乡村〞的呼吁,在本乡建起了农民文化活动室,现要将其装饰.假定甲、 ?乙两个装饰企业合做需 8 天达成,需工钱 8000 元;假定甲公司独自做 6 天后,剩下的由乙企业来做,还需 12 天达成,共需工钱 7500 元.假定只选一个企业独自完成.从节俭开始角度考虑,该乡是选甲企业仍是选乙企业?请你说明原因.7、甲、乙两人同时从张庄出发,步行 15 千米到李庄,甲每小时多走 1 千米,结果比乙早到半小时。
中考应用题精选(含答案)
中考应用题精选(含答案)中考应用题精选(含答案)一、小明购买水果小明去水果店购买了一些苹果和橙子,苹果的单价为5元/斤,橙子的单价为4元/斤。
小明共购买了9斤水果,支付了43元。
1. 请问小明购买了多少斤苹果,多少斤橙子?解答:设小明购买的苹果为x斤,橙子为y斤,则由题意可得以下方程组:x + y = 9 (1)5x + 4y = 43 (2)(1)式乘以4,再与(2)式相减可得:4x + 4y - 5x - 4y = 36 - 43 => -x = -7 => x = 7所以小明购买了7斤苹果,9 - 7 = 2斤橙子。
2. 小明购买水果总共需要支付多少金额?解答:设小明购买的苹果总价为a元,橙子总价为b元,由题意可得以下方程组:a +b = 43 (3)5a + 4b = 9 * 5 (4)将(3)式乘以4,再与(4)式相减可得:4a + 4b - 5a - 4b = 172 - 45 => -a = 127 => a = -127(舍去)所以小明购买水果总共需要支付43元。
二、小明的年龄问题小明的爷爷今年87岁,小明今年10岁。
已知小明的爸爸在小明出生时是小明年龄的2倍,现在的爸爸年龄是小明年龄的3倍。
1. 请问小明的爸爸今年多少岁?解答:设小明的爸爸今年为x岁,则可得以下方程:10 - x = 2(x - 10) (5)将(5)式化简,得:10 - x = 2x - 203x = 30x = 10所以小明的爸爸今年10岁。
2. 请问小明的爷爷今年多少岁?解答:根据题意,小明的爷爷今年是小明爸爸的3倍,而小明爸爸今年是10岁,所以小明的爷爷今年87岁。
三、小明和小红的比例题小明和小红一起种植蔬菜,小明每天需要花费2小时来照料蔬菜园,小红每天需要花费3小时来照料蔬菜园。
已知小明比小红每天多照料蔬菜园1小时,两人一共照料蔬菜园13天。
1. 请问小明独自照料蔬菜园需要多少天才能完成任务?解答:设小明独自照料蔬菜园需要x天才能完成任务。
中考数学专题知识点题型复习训练及答案解析(经典珍藏版):26 应用题
备考中考一轮复习点对点必考题型题型26 应用题考点解析1.一元二次方程的应用(1)列方程解决实际问题的一般步骤是:审清题意设未知数,列出方程,解所列方程求所列方程的解,检验和作答.(2)列一元二次方程解应用题中常见问题:①数字问题:个位数为a,十位数是b,则这个两位数表示为10b+a.②增长率问题:增长率=增长数量/原数量×100%.如:若原数是a,每次增长的百分率为x,则第一次增长后为a(1+x);第二次增长后为a(1+x)2,即原数×(1+增长百分率)2=后来数.③形积问题:①利用勾股定理列一元二次方程,求三角形、矩形的边长.②利用三角形、矩形、菱形、梯形和圆的面积,以及柱体体积公式建立等量关系列一元二次方程.③利用相似三角形的对应比例关系,列比例式,通过两内项之积等于两外项之积,得到一元二次方程.④运动点问题:物体运动将会沿着一条路线或形成一条痕迹,运行的路线与其他条件会构成直角三角形,可运用直角三角形的性质列方程求解.【规律方法】列一元二次方程解应用题的“六字诀”a.审:理解题意,明确未知量、已知量以及它们之间的数量关系.b.设:根据题意,可以直接设未知数,也可以间接设未知数.c.列:根据题中的等量关系,用含所设未知数的代数式表示其他未知量,从而列出方程.d.解:准确求出方程的解.e.验:检验所求出的根是否符合所列方程和实际问题.f.答:写出答案.2.分式方程的应用(1)列分式方程解应用题的一般步骤:设、列、解、验、答.必须严格按照这5步进行做题,规范解题步骤,另外还要注意完整性:如设和答叙述要完整,要写出单位等.(2)要掌握常见问题中的基本关系,如行程问题:速度=路程时间;工作量问题:工作效率=工作量工作时间等等.列分式方程解应用题一定要审清题意,找相等关系是着眼点,要学会分析题意,提高理解能力.3.一元一次不等式的应用(1)由实际问题中的不等关系列出不等式,建立解决问题的数学模型,通过解不等式可以得到实际问题的答案.(2)列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系.因此,建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵.(3)列一元一次不等式解决实际问题的方法和步骤:①弄清题中数量关系,用字母表示未知数.②根据题中的不等关系列出不等式.③解不等式,求出解集.④写出符合题意的解.4.一元一次不等式组的应用对具有多种不等关系的问题,考虑列一元一次不等式组,并求解.一元一次不等式组的应用主要是列一元一次不等式组解应用题,其一般步骤:(1)分析题意,找出不等关系;(2)设未知数,列出不等式组;(3)解不等式组;(4)从不等式组解集中找出符合题意的答案;(5)作答.5.一次函数的应用(1)分段函数问题分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数,要特别注意自变量取值范围的划分,既要科学合理,又要符合实际.(2)函数的多变量问题解决含有多变量问题时,可以分析这些变量的关系,选取其中一个变量作为自变量,然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数.(3)概括整合①简单的一次函数问题:a建立函数模型的方法;b分段函数思想的应用.②理清题意是采用分段函数解决问题的关键.6.二次函数的应用(1)利用二次函数解决利润问题在商品经营活动中,经常会遇到求最大利润,最大销量等问题.解此类题的关键是通过题意,确定出二次函数的解析式,然后确定其最大值,实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义,因此在求二次函数的最值时,一定要注意自变量x的取值范围.(2)几何图形中的最值问题几何图形中的二次函数问题常见的有:几何图形中面积的最值,用料的最佳方案以及动态几何中的最值的讨论.(3)构建二次函数模型解决实际问题利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时,要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上,从而确定抛物线的解析式,通过解析式可解决一些测量问题或其他问题.五年中考1.(2019•成都)随着5G技术的发展,人们对各类5G产品的使用充满期待,某公司计划在某地区销售一款5G产品,根据市场分析,该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化.设该产品在第x(x为正整数)个销售周期每台的销售价格为y元,y与x之间满足如图所示的一次函数关系.(1)求y与x之间的关系式;(2)设该产品在第x个销售周期的销售数量为p(万台),p与x的关系可以用p x来描述.根据以上信息,试问:哪个销售周期的销售收入最大?此时该产品每台的销售价格是多少元?2.(2018•成都)为了美化环境,建设宜居成都,我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉,经市场调查,甲种花卉的种植费用y(元)与种植面积x(m2)之间的函数关系如图所示,乙种花卉的种植费用为每平方米100元.(1)直接写出当0≤x≤300和x>300时,y与x的函数关系式;(2)广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2,若甲种花卉的种植面积不少于200m2,且不超过乙种花卉种植面积的2倍,那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少?最少总费用为多少元?3.(2017•成都)随着地铁和共享单车的发展,“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择,李华从文化宫站出发,先乘坐地铁,准备在离家较近的A,B,C,D,E中的某一站出地铁,再骑共享单车回家,设他出地铁的站点与文化宫距离为x(单位:千米),乘坐地铁的时间y1(单位:分钟)是关于x的一次函数,其关系如下表:地铁站A B C D Ex(千米)8 9 10 11.5 13y1(分钟)18 20 22 25 28(1)求y1关于x的函数表达式;(2)李华骑单车的时间(单位:分钟)也受x的影响,其关系可以用y2x2﹣11x+78来描述,请问:李华应选择在那一站出地铁,才能使他从文化宫回到家所需的时间最短?并求出最短时间.4.(2016•成都)某果园有100棵橙子树,平均每棵树结600个橙子,现准备多种一些橙子树以提高果园产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子,假设果园多种了x棵橙子树.(1)直接写出平均每棵树结的橙子个数y(个)与x之间的关系;(2)果园多种多少棵橙子树时,可使橙子的总产量最大?最大为多少个?5.(2015•成都)某商家预测一种应季衬衫能畅销市场,就用13200元购进了一批这种衬衫,面市后果然供不应求,商家又用28800元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进量的2倍,但单价贵了10元.(1)该商家购进的第一批衬衫是多少件?(2)若两批衬衫按相同的标价销售,最后剩下50件按八折优惠卖出,如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%(不考虑其他因素),那么每件衬衫的标价至少是多少元?一年模拟6.(2019•成华区模拟)随着人们生活水平的提高,对饮水品质的需求也越来越高,某商场购进甲、乙两种型号的净水器,每台甲型净水器比每台乙型净水器进价多200元,已知用5万元购进甲型净水器与用4.5万元购进乙型净水器的数量相等.(1)求每台甲型,乙型净水器的进价各是多少元?(2)该商场计划花费不超过9.8万元购进两种型号的净水器共50台进行销售,甲型净水器每台销售2500元,乙型净水器每台售价2200元,商场还将从销售甲型净水器的利润中按每台a元(70<a<80)捐献给贫困地区作为饮水改造扶贫资金.设该公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W元,求W的最大值.7.(2019•邛崃市模拟)某健身馆普通票价为40元/张,6﹣9月为了促销,新推出两种优惠卡:①金卡售价1200元/张,每次凭卡不再收费.②银卡售价300元/张,每次凭卡另收10元.普通票正常出售,两种优惠卡仅限6﹣9月使用,不限次数.设健身x次时,所需总费用为y元.(1)分别写出选择银卡、普通票消费时,y与x之间的函数关系式;(2)在同一坐标系中,若三种消费方式对应的函数图象如图所示,请求出A、B、C的坐标;(3)请根据函数图象,直接写出选择哪种消费方式更合算.8.(2019•武侯区模拟)如图,是一座古拱桥的截面图,拱桥桥洞的上沿是抛物线形状,当水面的宽度为10m 时,桥洞与水面的最大距离是5m.(1)经过讨论,同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案(如图),你选择的方案是(填方案一,方案二,或方案三),则B点坐标是,求出你所选方案中的抛物线的表达式;(2)因为上游水库泄洪,水面宽度变为6m,求水面上涨的高度.9.(2019•锦江区模拟)十三五”以来,党中央,国务院不断加大脱贫攻坚的支持决策力度,并出台配套文件,国家机关各部门也出台多项政策文件或实施方案.某单位认真分析被帮扶人各种情况后,建议被帮扶人大力推进特色产业,大量栽种甜橙;同时搭建电商运营服务平台,开设网店销售农产品橙.丰收后,将一批甜橙采取现场销售和网络销售相结合进行试销,统计后发现:同样多的甜橙,现场销售可获利800元,网络销售则可获利1000元,网络销售比现场销售每件多获利5元(1)现场销售和网络销售每件分别多少元?(2)根据甜橙试销情况分析,现场销售量a(件)和网络销售量b(件)满足如下关系式:b a2+12a ﹣200.求a为何值时,农户销售甜橙获得的总利润最大?最大利润是多少?10.(2019•武侯区模拟)成都市某商场购进甲、乙两种商品,甲商品的购进总价y(元)与购进数量x(件)之间的函数关系如图l1所示,乙商品的购进总价y(元)与购进数量x(件)之间的函数关系如图l2所示.(1)请分别求出直线l1,l2的函数表达式,并直接写出甲、乙两种商品的购进单价各是多少元?(2)现该商场购进甲、乙两种商品各100件,甲、乙商品的销售单价均为70元,销售一段时间后,商场对甲商品搞促销活动,打八折继续销售剩余甲商品,乙商品的销售单价始终保持不变.若商场规定甲商品打折前的销售数量不得多于甲商品打折后的销售数量的,那么甲商品应接原销售单价销售多少件,才能使得甲、乙两种商品全部销售完后商场获得最大利润?最大利润为多少元?11.(2019•双流区模拟)某文具店出售一种文具,每个进价为2元,根据长期的销售情况发现:这种文具每个售价为3元时,每天能卖出500个,如果售价每上涨0.1元,其销售量将减少10个.物价局规定售价不能超过进价的240%.(1)如果这种文具要实现每天800元的销售利润,每个文具的售价应是多少?(2)该如何定价,才能使这种文具每天的利润最大?最大利润是多少?12.(2016•荆州)为更新果树品种,某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育,若计划购进这两种果树苗共45棵,其中A种树苗的单价为7元/棵,购买B种苗所需费用y(元)与购买数量x(棵)之间存在如图所示的函数关系.(1)求y与x的函数关系式;(2)若在购买计划中,B种树苗的数量不超过35棵,但不少于A种树苗的数量,请设计购买方案,使总费用最低,并求出最低费用.13.(2019•郫都区模拟)某商店准备购进一批电冰箱和空调,每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元,商店用8000元购进电冰箱的数量与用6400元购进空调的数量相等.(1)求每台电冰箱与空调的进价分别是多少?(2)已知电冰箱的销售价为每台2100元,空调的销售价为每台1750元.若商店准备购进这两种家电共100台,其中购进电冰箱x台(33≤x≤40),那么该商店要获得最大利润应如何进货?14.(2019•郫都区模拟)某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.(1)求果园增种橙子树x(棵)与果园橙子总产量y(个)的函数关系式;(2)多种多少棵橙子,可以使橙子的总产量在60420个以上?15.(2019•成都模拟)某商店购进一批单价为8元的商品,如果按每件10元出售,那么每天可销售100件,经调查发现,这种商品的销售单价每提高1元,其销售量相应减少10件.(1)求销售量y件与销售单价x(x>10)元之间的关系式;(2)当销售单价x定为多少,才能使每天所获销售利润最大?最大利润是多少?精准预测1.天水某景区商店销售一种纪念品,这种商品的成本价10元/件,已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种商品的销售价不高于16元/件,市场调查发现,该商品每天的销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系如图所示.(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/件)之间的函数关系式,并求出每件销售价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?2.八(1)班为了配合学校体育文化月活动的开展,同学们从捐助的班费中拿出一部分钱来购买羽毛球拍和跳绳.已知购买一副羽毛球拍比购买一根跳绳多20元.若用200元购买羽毛球拍和用80元购买跳绳,则购买羽毛球拍的副数是购买跳绳根数的一半.(1)求购买一副羽毛球拍、一根跳绳各需多少元?(2)双11期间,商店老板给予优惠,购买一副羽毛球拍赠送一根跳绳,如果八(1)班需要的跳绳根数比羽毛球拍的副数的2倍还多10,且该班购买羽毛球拍和跳绳的总费用不超过350元,那么八(1)班最多可购买多少副羽毛球拍?3.已知A、B两地相距2.4km,甲骑车匀速从A地前往B地,如图表示甲骑车过程中离A地的路程y(km)与他行驶所用的时间x(min)之间的关系.根据图象解答下列问题:(1)甲骑车的速度是km/min;(2)若在甲出发时,乙在甲前方0.6km处,两人均沿同一路线同时出发匀速前往B地,在第3分钟甲追上了乙,两人到达B地后停止.请在下面同一平面直角坐标系中画出乙离A地的距离y乙(km)与所用时间x(min)的关系的大致图象;(3)乙在第几分钟到达B地?(4)两人在整个行驶过程中,何时相距0.2km?4.甲、乙两地相距300千米,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地如图,如图,线段OA表示货车离甲地距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数图象;折线BCD表示轿车离甲地距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数图象;请根据图象解答下到问题:(1)货车离甲地距离y(干米)与时间x(小时)之间的函数式为;(2)当轿车与货车相遇时,求此时x的值;(3)在两车行驶过程中,当辆车与货年相距20千米时,求x的值.5.某水果店经销一种高档水果,售价为每千克60元(1)连续两次降价后售价为每千克48.6元,若每次下降的百分率相同.求平均下降的百分率;(2)已知这种水果的进价为每千克48元,每天可售出80千克,经市场调查发现,若售价每涨价1元,日销售量将减少4千克,设每千克涨价t元,每天获得的利润为w元.①当售价为多少元时,每天获得的利润为最大?最大为多少元?②水果店老板为保证每天的利润不低于988元,请直接写出t的取值范围是.6.某工厂用50天时间生产一款新型节能产品,每天生产的该产品被某网店以每件80元的价格全部订购,在生产过程中,由于技术的不断更新,该产品第x天的生产成本y(元/件)与x(天)之间的关系如图所示,第x天该产品的生产量z(件)与x(天)满足关系式z=﹣2x+120.(1)第40天,该厂生产该产品的利润是元;(2)设第x天该厂生产该产品的利润为w元.①求w与x之间的函数关系式,并指出第几天的利润最大,最大利润是多少?②在生产该产品的过程中,当天利润不低于2400元的共有多少天?7.我国为了实现到达到全面小康社会的目标,近几年加大了扶贫工作的力度,合肥市某知名企业为了帮助某小型企业脱贫,投产一种书包,每个书包制造成本为18元,试销过程中发现,每月销售量y(万个)与销售单价x(元)之间的关系可以近似看作一次函数y=kx+b,据统计当售价定为30元/个时,每月销售40万个,当售价定为35元/个时,每月销售30万个.(1)请求出k、b的值.(2)写出每月的利润w(万元)与销售单价x(元)之间的函数解析式.(3)该小型企业在经营中,每月销售单价始终保持在25≤x≤36元之间,求该小型企业每月获得利润w (万元)的范围.8.合肥享有“中国淡水龙虾之都”的美称,甲、乙两家小龙虾美食店,平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾.“龙虾节”期间,甲、乙两家店都让利酬宾,在人数不超过20人的前提下,付款金额y甲、y乙(单位:元)与人数之间的函数关系如图所示.(1)直接写出y甲,y乙关于x的函数关系式;(2)小王公司想在“龙虾节”期间组织团建,在甲、乙两家店就餐,如何选择甲、乙两家美食店吃小龙虾更省钱?9.某公司生产的一种商品其售价是成本的1.5倍,当售价降低5元时商品的利润率为25%.若不进行任何推广年销售量为1万件.为了获得更好的利益,公司准备拿出一定的资金做推广,根据经验,每年投入的推广费x万元时销售量y(万件)是x的二次函数:当x为1万元时,y是1.5(万件).当x为2万元时,y是1.8(万件).(1)求该商品每件的的成本与售价分别是多少元?(2)求出年利润与年推广费x的函数关系式;(3)如果投入的年推广告费为1万到3万元(包括1万和3万元),问推广费在什么范同内,公司获得的年利润随推广费的增大而增大?10.永农化工厂以每吨800元的价格购进一批化工原料,加工成化工产品进行销售,已知每1吨化工原料可以加工成化工产品0.8吨,该厂预计销售化工产品不超过50吨时每吨售价为1600元,超过50吨时,每超过1吨产品,销售所有的化工产品每吨价格均会降低4元,设该化工厂生产并销售了x吨化工产品.(1)用x的代数式表示该厂购进化工原料吨;(2)当x>50时,设该厂销售完化工产品的总利润为y,求y关于x的函数关系式;(3)如果要求总利润不低于38400元,那么该厂购进化工原料的吨数应该控制在什么范围?11.某企业设计了一款工艺品,每件的成本是50元,为了合理定价,投放市场进行试销.据市场调查,销售单价是100元时,每天的销售量是50件,而销售单价每降低1元,每天就可多售出5件,但要求销售单价不得低于成本.(1)当销售单价为70元时,每天的销售利润是多少?(2)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式,并求出自变量x的取值范围;(3)如果该企业每天的总成本不超过7000元,那么销售单价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?(每天的总成本=每件的成本×每天的销售量)12.为满足市场需求,某超市在新年来临前夕,购进一款商品,每盒进价是40元.超市规定每盒售价不得少于45元.根据以往销售经验发现;当售价定为每盒45元时,每天可以卖出700盒,如果每盒售价每提高1元,则每天要少卖出20盒.(1)试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式;(2)当每盒售价定为多少元时,每天销售的利润P(元)最大?最大利润是多少?13.潮州旅游文化节开幕前,某凤凰茶叶公司预测今年凤凰茶叶能够畅销,就用32000元购进了一批凤凰茶叶,上市后很快脱销,茶叶公司又用68000元购进第二批凤凰茶叶,所购数量是第一批购进数量的2倍,但每千克凤凰茶叶进价多了10元.(1)该凤凰茶叶公司两次共购进这种凤凰茶叶多少千克?(2)如果这两批茶叶每千克的售价相同,且全部售完后总利润率不低于20%,那么每千克售价至少是多少元?14.某运动品商场欲购进篮球和足球共100个,两种球进价和售价如下表所示,设购进篮球x个(x为正整数),且所购进的两种球能全部卖出,获得的总利润为w元.(1)求总利润W关于x的函数关系式.(2)如果购进两种球的总费用不低于5800元且不超过6000元,那么该商场如何进货才能获利最多?并求出最大利润.(3)在(2)的条件下,若每个篮球的售价降低a元,请分析如何进货才能获得最大利润.篮球足球进价(元/个)62 54售价(元/个)76 6015.山地自行车越来越受到中学生的喜爱,各种品牌相继投放市场,某车行经营的A型车去年销售总额为5万元,今年每辆销售价比去年降低400元,若卖出的数量相同,销售总额将比去年减少20%.(1)今年A型车每辆售价多少元?(列方程解答)(2)该车行计划今年新进一批A型车和B型车共60辆,A型车的进货价为每辆1100元,销售价与(1)相同;B型车的进货价为每辆1400元,销售价为每辆2000元,且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍,应如何进货才能使这批车获利最多?备考中考一轮复习点对点必考题型题型26 应用题考点解析1.一元二次方程的应用(1)列方程解决实际问题的一般步骤是:审清题意设未知数,列出方程,解所列方程求所列方程的解,检验和作答.(2)列一元二次方程解应用题中常见问题:①数字问题:个位数为a,十位数是b,则这个两位数表示为10b+a.②增长率问题:增长率=增长数量/原数量×100%.如:若原数是a,每次增长的百分率为x,则第一次增长后为a(1+x);第二次增长后为a(1+x)2,即原数×(1+增长百分率)2=后来数.③形积问题:①利用勾股定理列一元二次方程,求三角形、矩形的边长.②利用三角形、矩形、菱形、梯形和圆的面积,以及柱体体积公式建立等量关系列一元二次方程.③利用相似三角形的对应比例关系,列比例式,通过两内项之积等于两外项之积,得到一元二次方程.④运动点问题:物体运动将会沿着一条路线或形成一条痕迹,运行的路线与其他条件会构成直角三角形,可运用直角三角形的性质列方程求解.【规律方法】列一元二次方程解应用题的“六字诀”a.审:理解题意,明确未知量、已知量以及它们之间的数量关系.b.设:根据题意,可以直接设未知数,也可以间接设未知数.c.列:根据题中的等量关系,用含所设未知数的代数式表示其他未知量,从而列出方程.d.解:准确求出方程的解.e.验:检验所求出的根是否符合所列方程和实际问题.f.答:写出答案.2.分式方程的应用(1)列分式方程解应用题的一般步骤:设、列、解、验、答.必须严格按照这5步进行做题,规范解题步骤,另外还要注意完整性:如设和答叙述要完整,要写出单位等.(2)要掌握常见问题中的基本关系,如行程问题:速度=路程时间;工作量问题:工作效率=工作量工作。
中考数学专题汇总试卷 应用题大题
中考应用题大题题型汇总1.我国中东部地区雾霾天气趋于严重,环境治理已刻不容缓.我市某电器商场根据民众健康需要,代理销售某种家用空气净化器,其进价是200元/台.经过市场销售后发现:在一个月内,当售价是400元/台时,可售出200台,且售价每降低10元,就可多售出50台.若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台,代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务.(1)试确定月销售量y(台)与售价x(元/台)之间的函数关系式;并求出自变量 x的取值范围;(2)当售价x(元/台)定为多少时,商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w(元)最大?最大利润是多少?2.湿地风景区特色旅游项目:水上游艇.旅游人员消费后风景区可盈利10元/人,每天消费人员为500人.为增加盈利,准备提高票价,调查发现,在其他条件不变的情况下,票价每涨1元,消费人员就减少 20人.(1)现该项目要保证每天盈利6000元,同时又要旅游者得到实惠,那么票价应涨价多少元?(2)若单纯从经济角度看,票价涨价多少元,能使该项目获利最多?3.某企业是一家专门生产季节性产品的企业,经过调研预测,它一年中某月获得的利润y(万元)和月份n之间满足函数关系式:21424=-+-.y n n(1)若一年中某月的利润为21万元,求n的值;(2)哪一个月能够获得最大利润,最大利润是多少?(3)当产品无利润时,企业会自动停产,企业停产是哪几个月份?4.临近端午节,某食品店每天卖出300只粽子,卖出一只粽子的利润为1元.调查发现,零售单价每降元,每天可多卖出100只粽子.为了使每天获得的利润更多,该店决定把零售单价下降m(0<m<1)元.(1)零售单价降价后,该店每天可售出只粽子,利润为元。
(2)在不考虑其他因素的条件下,当m定为多少时,才能使该店每天获取的利润是420元,且卖出的粽子更多?5.某校九年级准备购买一批笔奖励优秀学生,在购买时发现,每只笔可以打九折,用360元钱购买的笔,打折后购买的数量比打折前多10本.(1)求打折前每支笔的售价是多少元?(2)由于学生的需求不同,学校决定购买笔和笔袋共80件,笔袋每个原售价为10元,两种物品都打八折,若购买总金额不低于400元,且不高于405元,问有哪几种购买方案?(3)在(2)的条件下,求购买总金额的最小值.6.一家商店要进行装修,若请甲、乙两个装修组同时施工,8天可以完成,需付两组费用共3520元,若先请甲组单独做6天,再请乙组单独做12天可以完成,需付两组费用共3480元.问:(1)甲、乙两组单独工作一天,商店各应付多少元?(2)单独请哪组,商店所付费用较少?(3)若装修完后,商店每天可赢利200元,你认为如何安排施工有利于商店经营?说说你的理由.7.“利民平价超市”以每件20元的价格进购一批商品,试销一阶段后发现,该商品每天的销售量y(件)与售价x(元/件)之间的函数关系如右图:(20≤x≤60):(1)求每天销售量y(件)与售价x(元/件)之间的函数表达式;(2)若该商品每天的利润为w(元),试确定w(元)与售价x(元/件)的函数表达式,并求售价x为多少时,每天的利润w最大?最大利润是多少?8.一个汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆.公司在经营中发现每辆车的月租金x(元)与每月租出的车辆数(y)有如表格所示:(1)观察表格,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出每月租出的车辆数y(辆)与每辆车的月租金x(元)之间的关系式.(2)已知租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元.用含x(x≥3000)的代数式填表:(3)若你是该公司的经理,你会将每辆车的月租金定为多少元,才能使公司获得最大月收益?请求出公司的最大月收益是多少元.9.某公司生产并销售A,B两种品牌新型节能设备,第一季度共生产两种品牌设备20台,每台的成本和售价如右表:设销售A种品牌设备x台,20台A,B两种品牌设备全部售完后获得利润y万元.(利润=销售价-成本)(1)求y关于x的函数关系式;(2)若生产两种品牌设备的总成本不超过80万元,那么公司如何安排生产A,B两种品牌设备,售完后获利最多?并求出最大利润;(3)公司为营销人员制定奖励促销政策:第一季度奖金=公司总利润 销售A种品牌设备台数×1%,那么营销人员销售多少台A种品牌设备,获得奖励最多?最大奖金数是多少?10.九(1)班数学兴趣小组经过市场调查,整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销售量的相关信息如下表:已知该商品的进价为每件30元,设销售该商品的每天利润为y元:(1) 求出y与x的函数关系式;(2) 问销售该商品第几天时,当天销售利润最大,最大利润是多少?(3) 该商品在销售过程中,共有多少天每天销售利润不低于4800元?请直接写出结果.11.我市高新技术开发区的某公司,用480万元购得某种产品的生产技术后,并进一步投入资金1520万元购买生产设备,进行该产品的生产加工.已知生产这种产品每件还需成本费40元.经过市场调查发现:该产品的销售单价,需定在200元到300元之间较为合理,销售单价x元与年销售量y万件之间的变化可近似的看作是如下表所反映的一次函数:(1)请求出y与x间的函数关系式;并直接写出自变量x的取值范围;(2)请说明投资的第一年,该公司是盈利还是亏损?若赢利,最大利润是多少?若亏损,最少亏损多少?(3)在(2)的前提下,即在第一年盈利最大或亏损最小时,第二年公司重新确定产品售价,能否使两年共盈利达1790万元,若能,求出第二年的产品售价;若不能,请说明理由.12.某校接受了开幕式大型团体操表演任务.为此,学校需要采购一批演出服装,A、B 两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商.经了解:两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同,即男装每套120元,女装每套100元.经洽谈协商:A公司给出的优惠条件:全部服装按单价打七折,但校方需承担2200元的运费; B公司的优惠条件:男女装均按每套100元打八折,公司承担运费.另外根据大会组委会要求,参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人,如果设参加演出的男生有x人.(1)分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1(元)和y2(元)与参演男生人数x之间的函数关系式;(2)问:该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算?请说明理由.13.我市为改善农村生活条件,满足居民清洁能源的需求,计划为某村400户居民修建A、B两种型号的沼气池共24个.政府出资36万元,其余资金从各户筹集.两种沼气池的型号、修建费用、可供使用户数、占地面积如下表:政府土地部门只批给该村沼气池用地212平方米,设修建A型沼气池x个,修建两种沼气池共需费用y万元.?(1)求y与x之间函数关系式;?(2)试问有哪几种满足上述要求的修建方案;?(3)要想完成这项工程,每户居民平均至少应筹集多少钱?14.某办公用品销售商店推出两种优惠方法:①购1个书包,赠送1支水性笔;②购书包和水性笔一律按9折优惠.书包每个定价20元,水性笔每支定价5元.小丽和同学需买4个书包,水性笔若干支(不少于4支).(1)分别写出两种优惠方法购买费用y(元)与所买水性笔支数x(支)之间的函数关系式;(2)对x 的取值情况进行分析,说明按哪种优惠方法购买比较便宜;15.由于国家重点扶持节能环保产业,某种节能产品的销售市场逐渐回暖,某经销商销售这种产品,年初与生产厂家签订了一份进货合同,约定一年内进价为万元/台.若一年内该产品的售价y(万元/台)与月份x(1≤x ≤12且为整数)满足关系式:⎩⎨⎧≤≤<≤+-=)124(2.0)41(4.005.0x x x y ,一年后,发现这一年来实际每月的销售量p(台)与月份x 之间存在如图所示的变化趋势.(1)求实际每月的销售量p(台)与月份x 之间的函数表达式;(2)全年中哪个月份的实际销售利润w 最高,最高为多少万元?16.某公司营销A ,B 两种产品.根据市场调研,发现如下信息:根据以上信息,解答下列问题:(1)求二次函数解析式;(2)该公司准备购进A ,B 两种产品共10吨,请设计一个营销方案,使销售A ,B 两种产品获得的利润之和最大,最大利润是多少?17.某公司销售一种进价为20元/个的计算机,销售量y (万个)与销售价格x (元/个)的变化如下表:同时,销售过程中的其他开支(不含造价)总计40万元.(1)观察并分析表中的y与x之间的对应关系,用所学过的一次函数,反比例函数或二次函数的有关知识写出y(万个)与x(元/个)的函数解析式.(2)求出该公司销售这种计算器的净得利润z(万个)与销售价格x(元/个)的函数解析式,销售价格定为多少元时净得利润最大,最大值是多少?18.今年,6月12日为端午节,在端午节前夕,三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况。
数学中考应用题及答案
数学中考应用题及答案1. 某工厂生产一种产品,原计划每天生产100件,实际每天生产120件。
若原计划生产时间为30天,实际生产时间为25天,求实际生产效率比原计划提高了百分之几?答案:解:首先计算原计划和实际的生产总量。
原计划生产总量 = 100件/天× 30天 = 3000件实际生产总量 = 120件/天× 25天 = 3000件接下来计算提高的百分比。
提高的百分比 = [(实际生产量 - 原计划生产量) / 原计划生产量] × 100%提高的百分比 = [(3000 - 3000) / 3000] × 100% = 0%答:实际生产效率与原计划相比没有提高。
2. 某商店购进一批商品,进价为每件20元,若按每件30元出售,可售出500件。
若每件商品提价1元,销售量将减少20件。
求该商店为获得最大利润,每件商品应定价多少元?答案:解:设每件商品提价x元,则每件商品的售价为(30+x)元,销售量为(500-20x)件。
利润函数为:y = (30+x-20)(500-20x) = -20x^2 + 300x + 5000这是一个开口向下的二次函数,对称轴为x = 7.5。
当x = 7.5时,y取得最大值,此时售价为30 + 7.5 = 37.5元。
答:每件商品应定价为37.5元,此时利润最大。
3. 某校组织学生去春游,若租用45座客车,则有15人没有座位;若租用同样数量的60座客车,则多出一辆,其余车刚好坐满。
求该校共有多少名学生?答案:解:设租用45座客车x辆,则学生总数为45x + 15。
根据题意,租用60座客车时,有(x-1)辆坐满,一辆空着,所以学生总数为60(x-1)。
将两个表达式相等,得到方程:45x + 15 = 60(x-1)解方程得:45x + 15 = 60x - 6015 + 60 = 60x - 45x75 = 15xx = 5所以,学生总数为:45 × 5 + 15 = 240人。
中考数学应用题(各类应用题汇总练习)
中考数学应用题(各类应用题汇总练习)中考应用题列方程(组)解应用题是中考的必考内容,必是中考的热点考题之一,列方程(组)解应用题的关键与难点是如何找到能够表示题目全部含义的相等关系,所谓“能表示全部含义”就是指在相等关系中,题目所给出的全部条件(包括所求的量)都要给予充分利用,不能漏掉,但也不能把同一条件重复使用,应用题中的相等关系通常有两种,一种是通过题目的一些关键词语表现出来的明显的相等关系,如“多”、“少”、“增加”、“减少”、“快”、“慢”等,另一种是题目中没有明显给出而题意中又包含着的隐含相等关系,这也是中考的重点和难点,此时需全面深入的理解题意,结合日常生活常识和自然科学知识才能做到.解应用题的一般步骤:解应用题的一般步骤可以归结为:“审、设、列、解、验、答”.1、“审”是指读懂题目,弄清题意,明确题目中的已知量,未知量,以及它们之间的关系,审题时也可以利用图示法,列表法来帮助理解题意.2、“设”是指设元,也就是未知数.包括设直接未知数和设间接未知数以及设辅助未知数(较难的题目).3、“列”就是列方程,这是非常重要的关键步骤,一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系,然后列代数式表示相等关系中的各个量,就得到含有未知数的等式,即方程.4、“解”就是解方程,求出未知数的值.5、“验”就是验解,即检验方程的解能否保证实际问题有意义.6、“答”就是写出答案(包括单位名称).应用题类型:近年全国各地的中考题中涉及的应用题类型主要有:行程问题,工程问题,增产率问题,百分比浓度问题,和差倍分问题,与函数综合类问题,市场经济问题等.几种常见类型和等量关系如下:1、行程问题:基本量之间的关系:路程=速度3时间,即:vt.常见等量关系:(1)相遇问题:甲走的路程+乙走的路程=原来甲、乙相距的路程.(2)追及问题(设甲速度快):①同时不同地:甲用的时间=乙用的时间;甲走的路程-乙走的路程=原来甲、乙相距的路程.②同地不同时:甲用的时间=乙用的时间-时间差;甲走的路程=乙走的路程.2、工程问题:基本量之间的关系:工作量=工作效率3工作时间.常见等量关系:甲的工作量+乙的工作量=甲、乙合作的工作总量.3、增长率问题:基本量之间的关系:现产量=原产量3(1+增长率).4、百分比浓度问题:基本量之间的关系:溶质=溶液3浓度.5、水中航行问题:基本量之间的关系:顺流速度=船在静水中速度+水流速度;逆流速度=船在静水中速度-水流速度.6、市场经济问题:基本量之间的关系:商品利润=售价-进价;商品利润率=利润÷进价;利息=本金3利率3期数;本息和=本金+本金3利率3期数.一元一次方程方程应用题归类分析(1)倍数关系:通过关键词语“是几倍,增加几倍,增加到几倍,增加百分之几,增长率”来体现。
中考复习如何备考数学应用题
中考复习如何备考数学应用题数学应用题一直是中考数学考试的重点和难点之一,需要考生掌握一定的数学知识,并且能够将所学知识应用到实际问题中,解决实际问题。
下面将为大家介绍中考复习如何备考数学应用题的方法和技巧。
一、理清数学知识框架1. 确定复习范围:首先要了解中考数学应用题的考察范围,包括平面几何、立体几何、函数与方程、统计与概率等方面的知识。
2. 建立数学知识框架:在了解考察范围的基础上,建立自己的数学知识框架,将各个知识点有机地连接起来,形成完整的体系,这样有助于我们在做题时更加灵活和熟练。
二、强化基础知识1. 温故知新:在备考数学应用题时,要先进行基础知识的复习和巩固,温故而知新。
回顾已学过的知识点,重点关注容易出错或易混淆的概念和方法,强化记忆和理解。
2. 查漏补缺:在复习的过程中,要及时查找并补充自己的学习漏洞,针对弱点进行有针对性的训练,做到知识无死角。
三、掌握解题方法1. 阅读清晰题目:在做数学应用题时,首先要仔细阅读题目,理解题目所描述的实际问题,明确需要求解的内容和条件。
2. 提取问题要点:将问题要点提取出来,包括已知条件和待求量,对于复杂题目可以进行问题拆解,将大问题分解为小问题,逐步解决。
3. 运用数学方法:根据已知条件和所需求的内容,选择合适的数学方法和公式进行求解。
需要注意的是,一定要正确运用所学知识,不要盲目使用公式,要根据题目要求进行灵活变形。
4. 检验答案合理性:在得出答案后,要进行反复检验,看结果是否合理,是否符合实际问题的情况,有时需要借助绘图或实际意义来验证答案的正确性。
四、做题技巧1. 注意单位换算:在做数学应用题时,特别要注意单位之间的换算关系,避免在计算过程中出现单位错误。
2. 画图辅助:对于几何类的应用题,可以借助几何图形进行辅助分析和求解,将抽象的问题具体化,更加直观和明了。
3. 多练习:通过大量的练习题,熟悉不同类型的数学应用题,增加解题的经验和技巧,提高应对不同题型的能力。
中考数学专题:实际应用题带答案
1.2020年初,新冠肺炎疫情爆发,市场上防疫口罩热销,某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只,且所有口罩当月全部售出,其中成本、售价如下表:(1)若该公司三月份的销售收入为300万元,求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只?(2)如果公司四月份投入成本不超过216万元,应怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的产量,可使该月公司所获利润最大?并求出最大利润.2.为加快新旧动能转换,提高公司经济效益,某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销,使生产的电子产品能够及时售出,根据市场调查:这种电子产品销售单价定为200元时,每天可售出300个;若销售单价每降低1元,每天可多售出5个.已知每个电子产品的固定成本为100元,问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时,公司每天可获利32000元?3.为顺利通过“国家文明城市”验收,东营市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管道等公用设施全面更新改造,根据市政建设的需要,需在40天内完成工程.现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程,经调查知道,乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍,若甲、乙两工程队合作只需10天完成.(1)甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天?(2)若甲工程队每天的工程费用是4.5万元,乙工程队每天的工程费用是2.5万元,请你设计一种方案,既能按时完工,又能使工程费用最少.4.小刚去超市购买画笔,第一次花60元买了若干支A型画笔,第二次超市推荐了B型画笔,但B型画笔比A型画笔的单价贵2元,他又花100元买了相同支数的B型画笔.(1)超市B型画笔单价多少元?(2)小刚使用两种画笔后,决定以后使用B型画笔,但感觉其价格稍贵,和超市沟通后,超市给出以下优惠方案:一次购买不超过20支,则每支B型画笔打九折;若一次购买超过20支,则前20支打九折,超过的部分打八折.设小刚购买的B型画笔x 支,购买费用为y元,请写出y关于x的函数关系式.(3)在(2)的优惠方案下,若小刚计划用270元购买B型画笔,则能购买多少支B 型画笔?5.某中学为打造书香校园,计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书,调查发现,若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个,共需资金1020元;若购买甲种书柜4个,乙种书柜3个,共需资金1440元.甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元?若该校计划购进这两种规格的书柜共20个,其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量,学校至多能够提供资金4320元,请设计几种购买方案供这个学校选择.6.受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素,我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高,据统计,2016年利润为2亿元,2018年利润为2.88亿元.(1)求该企业从2016年到2018年利润的年平均增长率;(2)若2019年保持前两年利润的年平均增长率不变,该企业2019年的利润能否超过3.4亿元?7.为解决中小学大班额问题,东营市各县区今年将改扩建部分中小学,某县计划对A、B两类学校进行改扩建,根据预算,改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元,改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元.(1)改扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别是多少万元?(2)该县计划改扩建A、B两类学校共10所,改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担.若国家财政拨付资金不超过11800万元;地方财政投入资金不少于4000万元,其中地方财政投入到A、B两类学校的改扩建资金分别为每所300万元和500万元.请问共有哪几种改扩建方案?8.某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果,若售价为50元/千克,则一个月可售出500千克;若售价在50元/千克的基础上每涨价1元,则月销售量就减少10千克.(1)当售价为55元/千克时,每月销售水果多少千克?(2)当月利润为8750元时,每千克水果售价为多少元?(3)当每千克水果售价为多少元时,获得的月利润最大?9.今年植树节期间,某景观园林公司购进一批成捆的A,B两种树苗,每捆A种树苗比每捆B种树苗多10棵,每捆A种树苗和每捆B种树苗的价格分别是630元和600元,而每棵A种树苗和每棵B种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的0.9倍和1.2倍.(1)求这一批树苗平均每棵的价格是多少元?(2)如果购进的这批树苗共5500棵,A种树苗至多购进3500棵,为了使购进的这批树苗的费用最低,应购进A种树苗和B种树苗各多少棵?并求出最低费用.10.俄罗斯世界杯足球赛期间,某商店销售一批足球纪念册,每本进价40元,规定销售单价不低于44元,且获利不高于30%.试销售期间发现,当销售单价定为44元时,每天可售出300本,销售单价每涨1元,每天销售量减少10本,现商店决定提价销售.设每天销售为y本,销售单价为x元.(1)请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围;(2) 当每本足球纪念册销售单价是多少元时,商店每天获利2400元?(3) 将足球纪念册销售单价定为多少元时,商店每天销售纪念册获得的利润w元最大?最大利润是多少元.答案和解析1.【答案】解:(1)设生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是x万只和y万只,由题意可得:,解得:,答:生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是15万只和5万只;(2)设四月份生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是a万只和(20-a)万只,利润为w万元,由题意可得:12a+4(20-a)≤216,∴a≤17,∵w=(18-12)a+(6-4)(20-a)=4a+40是一次函数,w随a的增大而增大,∴a=17时,w有最大利润=108(万元),答:安排生产甲种型号的防疫口罩17万只,乙种型号的防疫口罩3万只,最大利润为108万元.【解析】(1)设生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是x万只和y万只,由“某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只和该公司三月份的销售收入为300万元”列出方程组,可求解;(2)设四月份生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是a万只和(20-a)万只,利润为w万元,由“四月份投入成本不超过216万元”列出不等式,可求a的取值范围,找出w与a的函数关系式,由一次函数的性质可求解.本题考查了一次函数的应用,二元一次方程组的应用,一元一次不等式的应用,弄清题中的等量关系是解本题的关键.2.【答案】解:设降价后的销售单价为x元,则降价后每天可售出[300+5(200-x)]个,依题意,得:(x-100)[300+5(200-x)]=32000,整理,得:x2-360x+32400=0,解得:x1=x2=180.180<200,符合题意.答:这种电子产品降价后的销售单价为180元时,公司每天可获利32000元.【解析】本题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.设降价后的销售单价为x元,则降价后每天可售出[300+5(200-x)]个,根据总利润=每个产品的利润×销售数量,即可得出关于x的一元二次方程,解之即可得出结论.3.【答案】解:(1)设甲工程队单独完成该工程需x天,则乙工程队单独完成该工程需2x 天,由题意得=解得:x=15,经检验,x=15是原分式方程的解,2x=30.答:甲工程队单独完成此项工程需15天,乙工程队单独完成此项工程需30天.(2)设甲工程队做a天,乙工程队做b天根据题意得a/15+b/30=1整理得b+2a=30,即b=30-2a所需费用w=4.5a+2.5b=4.5a+2.5(30-2a)=75-0.5a根据一次函数的性质可得,a 越大,所需费用越小,即a=15时,费用最小,最小费用为75-0.5×15=67.5(万元)所以选择甲工程队,既能按时完工,又能使工程费用最少.答:选择甲工程队,既能按时完工,又能使工程费用最少.【解析】(1)如果设甲工程队单独完成该工程需x天,则乙工程队单独完成该工程需2x天.再根据“甲、乙两队合作完成工程需要10天”,列出方程解决问题;(2)首先根据(1)中的结果,从而可知符合要求的施工方案有三种:方案一:由甲工程队单独完成;方案二:由乙工程队单独完成;方案三:由甲乙两队合作完成.针对每一种情况,分别计算出所需的工程费用.本题考查分式方程在工程问题中的应用.分析题意,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键.4.【答案】解:(1)设超市B型画笔单价为a元,则A型画笔单价为(a-2)元.根据题意得,=,解得a=5.经检验,a=5是原方程的解.答:超市B型画笔单价为5元;(2)由题意知,当小刚购买的B型画笔支数x≤20时,费用为y=0.9×5x=4.5x,当小刚购买的B型画笔支数x>20时,费用为y=0.9×5×20+0.8×5(x-20)=4x+10.所以,y关于x的函数关系式为y=(其中x是正整数);(3)当4.5x=270时,解得x=60,∵60>20,∴x=60不合题意,舍去;当4x+10=270时,解得x=65,符合题意.答:若小刚计划用270元购买B型画笔,则能购买65支B型画笔.【解析】(1)设超市B型画笔单价为a元,则A型画笔单价为(a-2)元.根据等量关系:第一次花60元买A型画笔的支数=第二次花100元买B型画笔的支数列出方程,求解即可;(2)根据超市给出的优惠方案,分x≤20与x>20两种情况进行讨论,利用售价=单价×数量分别列出y关于x的函数关系式;(3)将y=270分别代入(2)中所求的函数解析式,根据x的范围确定答案.本题考查了一次函数的应用,分式方程的应用等知识,解题的关键是:(1)理解题意找到等量关系列出方程;(2)理解超市给出的优惠方案,进行分类讨论,得出函数关系式;(3)根据函数关系式中自变量的取值范围对答案进行取舍.5.【答案】(1)解:设甲种书柜单价为x元,乙种书柜的单价为y元,由题意得:,解之得:,答:甲种书柜单价为180元,乙种书柜的单价为240元.(2)解:设甲种书柜购买m个,则乙种书柜购买(20-m)个;由题意得:,解之得:8≤m≤10,因为m取整数,所以m可以取的值为:8,9,10,即:学校的购买方案有以下三种:方案一:甲种书柜8个,乙种书柜12个,方案二:甲种书柜9个,乙种书柜11个,方案三:甲种书柜10个,乙种书柜10个.【解析】本题主要考查二元一次方程组、一元一次不等式组的综合应用能力,根据题意准确抓住相等关系或不等关系是解题的根本和关键.(1)设甲种书柜单价为x元,乙种书柜的单价为y元,根据:若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个,共需资金1020元;若购买甲种书柜4个,乙种书柜3个,共需资金1440元列出方程组求解即可;(2)设甲种书柜购买m个,则乙种书柜购买(20-m)个.根据:购买的乙种书柜的数量≥甲种书柜数量且所需资金≤4320列出不等式组,解不等式组即可得不等式组的解集,从而确定方案.6.【答案】解:(1)设这两年该企业年利润平均增长率为x.根据题意得2(1+x)2=2.88,解得x1 =0.2=20%,x2 =-2.2 (不合题意,舍去).答:这两年该企业年利润平均增长率为20%.(2)如果2019年仍保持相同的年平均增长率,那么2019年该企业年利润为:2.88(1+20%)=3.456,3.456>3.4答:该企业2019年的利润能超过3.4亿元.【解析】此题考查一元二次方程的应用,根据题意寻找相等关系列方程是关键,难度不大.(1)设这两年该企业年利润平均增长率为x.根据题意得2(1+x)2=2.88,解方程即可;(2)根据该企业从2016年到2018年利润的年平均增长率来解答.7.【答案】解:(1)设改扩建一所A类和一所B类学校所需资金分别为x万元和y万元由题意得,解得,答:改扩建一所A类学校和一所B类学校所需资金分别为1200万元和1800万元.(2)设今年改扩建A类学校a所,则改扩建B类学校(10-a)所,由题意得:,解得,∴3≤a≤5,∵a取整数,∴a=3,4,5.即共有3种方案:方案一:改扩建A类学校3所,B类学校7所;方案二:改扩建A类学校4所,B类学校6所;方案三:改扩建A类学校5所,B类学校5所.【解析】(1)可根据“改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元,改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元”,列出方程组求出答案;(2)要根据“国家财政拨付资金不超过11800万元;地方财政投入资金不少于4000万元”来列出不等式组,判断出不同的改造方案.本题考查了一元一次不等式组的应用,二元一次方程组的应用,解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,找到所求的量的数量关系.8.【答案】解:(1)当售价为55元/千克时,每月销售水果=500-10×(55-50)=450千克;(2)设每千克水果售价为x元,由题意可得:8750=(x-40)[500-10(x-50)],解得:x1=65,x2=75,答:每千克水果售价为65元或75元;(3)设每千克水果售价为m元,获得的月利润为y元,由题意可得:y=(m-40)[500-10(m-50)]=-10(m-70)2+9000,∴当m=70时,y有最大值为9000元,答:当每千克水果售价为70元时,获得的月利润最大值为9000元.【解析】本题主要考查二次函数的应用,一元二次方程的应用,解题的关键是熟练掌握销售问题中关于销售总利润的相等关系,并据此列出函数解析式及熟练掌握二次函数的性质.(1)由月销售量=500-(销售单价-50)×10,可求解;(2)设每千克水果售价为x元,由利润=每千克的利润×销售的数量,可列方程,即可求解;(3)设每千克水果售价为m元,获得的月利润为y元,由利润=每千克的利润×销售的数量,可得y与x的关系式,由二次函数的性质可求解.9.【答案】解:(1)设这一批树苗平均每棵的价格是x元,根据题意列,得:,解这个方程,得x=20,经检验,x=20是原分式方程的解,并符合题意,答:这一批树苗平均每棵的价格是20元;(2)由(1)可知A种树苗每棵的价格为:20×0.9=18(元),B种树苗每棵的价格为:20×1.2=24(元),设购进A种树苗t棵,这批树苗的费用为w元,则:w=18t+24(5500-t)=-6t+132000,∵w是t的一次函数,k=-6<0,∴w随t的增大而减小,又∵t≤3500,∴当t=3500棵时,w最小,此时,B种树苗每棵有:5500-3500=2000(棵),w=-6×3500+132000=111000,答:购进A种树苗3500棵,BA种树苗2000棵时,能使得购进这批树苗的费用最低,最低费用为111000元.【解析】【试题解析】(1)设这一批树苗平均每棵的价格是x元,根据题意列方程解答即可;(2)分别求出A种树苗每棵的价格与B种树苗每棵的价格,设购进A种树苗t棵,这批树苗的费用为w元,根据题意求出w与t的函数关系式,再根据一次函数的性质解答即可.本题考查了分式方程的应用,一次函数的应用以及一元一次不等式组的应用,解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,进而找到所求的量的等量关系和不等关系.10.【答案】解:(1)y=300-10(x-44),即y=-10x+740(44≤x≤52);(2)根据题意得(x-40)(-10x+740)=2400,解得x1=50,x2=64(舍去),答:当每本足球纪念册销售单价是50元时,商店每天获利2400元;(3)w=(x-40)(-10x+740)=-10x2+1140x-29600=-10(x-57)2+2890,而a=-10<0,且对称轴为直线x=57,当x<57时,w随x的增大而增大,而44≤x≤52,所以当x=52时,w有最大值,最大值为-10(52-57)2+2890=2640,答:将足球纪念册销售单价定为52元时,商店每天销售纪念册获得的利润w元最大,最大利润是2640元.【解析】(1)销售单价每上涨1元,每天销售量减少10本,则销售单价每上涨(x-44)元,每天销售量减少10(x-44)本,所以y=300-10(x-44),然后利用销售单价不低于44元,且获利不高于30%确定x的范围;(2)利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到(x-40)(-10x+740)=2400,然后解方程后利用x的范围确定销售单价;(3)利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到w=(x-40)(-10x+740),再把它变形为顶点式,然后利用二次函数的性质得到x=52时w最大,从而计算出x=52时对应的w的值即可.本题考查了二次函数的应用:利用二次函数解决利润问题,解此类题的关键是通过题意,确定出二次函数的解析式,然后利用二次函数的性质确定其最大值;在求二次函数的最值时,一定要注意自变量x的取值范围.也考查了一元二次方程的应用.。
2023年九年级数学中考专题:实际问题与二次函数压轴应用题(含简单答案)
2023年九年级数学中考专题:实际问题与二次函数压轴应用题1.某工厂生产A 型产品,每件成本为20元,当A 型产品的销售单价为x 元时,销售量为y 万件.要求每件A 型产品的销售单价不低于20元且不高于28元.经市场调查发现,y 与x 之间满足一次函数关系,且当x =23时,y =34;x =25时,y =30. (1)求y 与x 的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围;(2)若某次销售刚好获得182万元的利润,则每件A 型产品的销售单价是多少元? (3)设该工厂销售A 型产品所获得的利润为w 万元,将该产品的销售单价定为多少元时,才能使销售该产品所获得的利润最大?最大利润是多少万元?2.如图,有长为24m 的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度a 为12m )围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃,设花圃的宽AB 为m x ,面积为2m S .(1)求S 与x 的函数表达式.(2)如果要围成面积为245m 的花圃,AB 的长是多少米?(3)根据(1)中求得的函数关系式,判断当x 取何值时,花圃的面积最大?最大面积是多少?3.2022年2月4日,第24届冬季奥林匹克运动会在北京举行,吉祥物“冰墩墩”备受人民的喜爱,某商店经销吉祥物“冰墩墩”玩具,销售成本为每件40元,据市场分析,若按每件50元销售,一个月能售出500件;销售单价每涨1元,月销售量就减少10件,针对这种玩具的销售情况,请解答以下问题:(1)求当销售单价涨多少元时,月销售利润能够达到8000元;(2)商店想在月销售成本不超过9000元的情况下,使得月销售利润达到8000元,求销售定价应为多少元?4.某大型商场准备购买一批A 型和B 型商品,已知一件A 型商品的进价比一件B 型商品的进价多30元,用6000元采购A 型商品的件数是用1200元采购B 型商品的件数的2倍.(1)求一件A ,B 型商品的进价分别为多少元?(2)该商场购进A 型和B 型商品若干,准备采取“买二送一”的优惠销售方案,即:买两件A 型商品赠送一件B 型商品,通过一段试销发现A 型商品每天的销售量y (件)与A 型商品的销售单价x (元)满足:2200y x =-+,若商场继续以上述优惠销售方案进行销售,当A 型商品的销售单价定为多少元时,每天的销售利润最大,并求出此时的最大销售利润.5.某数学兴趣小组想借助如图所示的直角墙角ADC ∠(两边足够长),用20m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD (篱笆只围AB ,BC 两边).(1)若围成的花园面积为291m ,求矩形花园AB 的长;(2)在点P 处有一棵树与墙CD ,AD 的距离分别为12m 和6m ,要能将这棵树围在花园内(含边界,不考虑树的粗细),又使得花园面积有最大值,求此时矩形花园AB 的长.6.第一届全国青年运动会射箭项目决赛于10月20-24日在福建省莆田市体育公园举行.我市某工艺厂为青运会设计了一款成本为每件20元的工艺品,投放市场进行试销后发现每天的销售量y (件)是售价x (元/件)的一次函数:当售价为20元/件时,每天销售量为800件;当售价为25元/件时,每天的销售量为750件. (1)求y 与x 的函数关系式(2)如果该工艺品售价最高不能超过每件50元,那么售价定为每件多少元时,工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大?最大利润是多少元?(利润=售价-成本)7.中秋节期间,某水果超市调查某种水果的销售情况,下面是调查员的对话:小王:该水果的进价是每千克22元;小李:当销售价为每千克38元时,每天可售出160千克;若每千克降低1元,每天的销售量将增加40千克.根据他们的对话,解决下面所给问题:设降价(0)x x>元,每天所获得的利润为w元.(1)超市每天要获得销售利润3640元,又要尽可能让顾客得到实惠,求这种水果的销售价为每千克多少元?(2)这种水果的销售价定为多少时,可使每天销售利润最大?最大的利润是多少?8.贫困户李大爷在某单位精准扶贫工作队的帮扶下,将一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓,经核算,种植成本为18元/千克.今年正式上市销售,通过30天的试销发现:①第1天卖出20千克,以后每天比前一天多卖4千克:①销售价格y(元/千克)与时间x(天)之间满足如下函数关系:76(120)(2030)mx m x xyn x x-≤<⎧=⎨≤≤⎩,为正整数,为正整数,且第12天的售价为32元/千克,第23天的售价为25元/千克.(1)填空:m=_______,n=_______;试销中销售量P(千克)与时间x(天)之间的函数关系式为_______;(2)求销售蓝莓第几天时,当天的利润W最大?最大利润是多少元?(3)求试销的30天中,当天利润W不低于870元的天数共有几天?9.某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品,若按50元/千克销售,一个月售出500kg,销售价每涨价1元,月销售量就减少5kg.(1)当销售单价定为60元时,计算月销售量和销售利润.(2)商店想让顾客获得更多实惠的情况下,使月销售利润达到9000元,销售单价应定为多少?(3)当售价定为多少元时会获得最大利润?求出最大利润.10.某商店出售一款商品,经市场调查反映,该商品的日销售量y(件)与销售单价x (元)之间满足一次函数关系,关于该商品的销售单价,日销售量,日销售利润的部分对应数据如表:[注:日销售利润=日销售量×(销售单价﹣成本单价)](1)根据以上信息,求y关于x的函数关系式.(2)①填空:该产品的成本单价是元,表中a的值是.①求该商品日销售利润的最大值.11.小茗同学准备用一段长为50米的篱笆在家修建一个一边靠墙的矩形花圃(矩形ABCD,墙长为25米.设花圃的一边AD为x米.)(1)如图1,写出花圃的面积S(平方米)与x(米)的函数关系式;(2)图1中花圃的面积能为300平方米吗?若能,请求出x的值;若不能,请说明理由;(3)为方便进出,小茗同学决定在BC边上留一处长为a米(04)<<的门(如图2),且最a终围成的花圃的最大面积为325平方米,直接写出a的值.12.包河区发展农业经济产业,在大圩乡种植多品种的葡萄,已知某葡萄种植户李大爷的葡萄成本为10元/kg,如果在未来40天葡萄的销售单价p(元/kg)与时间t(天)之间的函数关系式为:120(120)4135(2140)2t t tpt t t⎧+≤<⎪⎪=⎨⎪+<≤⎪⎩,为整数,为整数,且葡萄的日销量y(千克)与时间t(天)的关系如下表:(1)请直接写出y与t之间的变化规律符合什么函数关系?并求在第15天的日销售量是多少千克?(2)在后20天(即2140t≤≤,t为整数),请求出哪一天的日销售利润最大?日销售利润最大为多少?(3)在实际销售的前20天中,李大爷决定每销售1千克水果就捐赠n元利润(8n<)给留守儿童作为助学金,前20天销售完后李大爷发现,每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大,请求出n的取值范围.13.红灯笼,象征着国家团圆,红红火火,挂灯笼成为我国的一种传统文化.小明在春节前购进甲、乙两种红灯笼,用3120元购进甲灯笼与用4200元购进乙灯笼的数量相同,已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多9元.(1)求甲、乙两种灯笼每对的进价;(2)经市场调查发现,乙灯笼每对售价50元时,每天可售出98对,售价每提高1元,则每天少售出2对,若规定每对乙灯笼的利润不能高于30元,设乙灯笼每对售价为x元,小明一天通过乙灯笼获得利润y元.①求出y与x之间的函数解析式;①乙种灯笼的销售单价为多少元时,一天获得利润最大?最大利润是多少元?14.跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目之一,如图,运动员通过助滑道后在点A 处起跳经空中飞行后落在着陆坡BC 上的点P 处,他在空中飞行的路线可以看作抛物线的一部分,这里OA 表示起跳点A 到地面OB 的距离,OC 表示着陆坡BC 的高度,OB 表示着陆坡底端B 到点O 的水平距离,建立如图所示的平面直角坐标系,从起跳到着陆的过程中,运动员的竖直高度y (单位:m )与水平距离x (单位:m )近似满足函数关系:2116y x bx c =-++,已知70m OA =,60m OC =,落点P 的水平距离是40m ,竖直高度是30m .(1)点A 的坐标是_____,点P 的坐标是_______; (2)求满足的函数关系2116y x bx c =-++; (3)运动员在空中飞行过程中,当他与着陆坡BC 竖直方向上的距离达到最大时,直接写出此时的水平距离.15.某商家销售一种纪念品.每个纪念品进价40元,规定销售单价不低于44元,且不高于52元.销售期间发现,当销售单价定为44元时,每天可售出300个,销售单价每上涨1元,每天销量减少10个.现商家决定提价销售,设每天销售量为y 个,销售单价为x 元.(1)在横线上直接写出y 与x 之间的函数关系式;(2)求当每个纪念品的销售单价是多少元时,商家每天获利2400元;(3)将纪念品的销售单价定为多少元时,商家每天销售纪念品获得的利润w 元最大?最大利润是多少元?16.金秋十月,我省某农业合作社有机水稻再获丰收,加工成有机大米后通过实体和电商两种渠道进行销售.该有机大米成本为每千克 14 元,销售价格不低于成本,且不超过25 元/千克,根据各销售渠道的反馈,发现该有机大米一天的销售量y(千克)是该天的售价x(元/千克)的一次函数,部分情况如表:(1)求一天的销售量y(千克)与售价x(元/千克)之间的函数关系式并写出x的取值范围.(2)若某天销售这种大米获利2400 元,那么这天该大米的售价为多少?(3)该有机大米售价定为多少时,当天获利w最大?最大利润为多少?17.某公司为了宣传一种新产品,在某地先后举行18场产品促销会,已知该产品每台成本为4万元,设第x场产品的销售量为y(台),在销售过程中获得以下信息:信息1:已知第一场销售产品38台,然后每增加一场,产品就少卖出2台;信息2:产品的每场销售单价p(万元)由基本价和浮动价两部分组成,其中基本价保持不变,第1场—第10场浮动价与销售场次x成正比,第11场—第18场浮动价与销售场次x成反比,经过统计,得到如下数据:(1)求y与x之间的函数关系式;(2)求销售单价p与销售场次x之间的函数关系式;(3)当产品销售单价为6.5万元时,求销售场次是第几场?(4)在这18场产品促销会中,哪一场获得的利润最大,最大利润是多少?(结果保留整数) 18.某商场经营A种品牌的玩具,购进时的单价是30元,根据市场调查:在一段时间内,销售单价是40元时,销售量是600件,而销售单价每涨1元,就会少售出10件玩具.(1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为x 元()40x >,请用含x 的代数式表示该玩具的销售量______.(2)若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元,且商场要完成不少于450件的销售任务,求商场销售该品牌玩具获得的最大利润.(3)该商场计划将(2)中所得的利润的一部分采购一批B 种玩具并转手出售,根据调查准备两种方案:方案①:月初出售,获利15%,并可用本和利再投资C 种玩具,到月末又可获利10%; 方案①:只到月末出售直接获利30%,但要另支付仓库保管费350元.请问商场如何使用这笔资金,采用哪种方案获利较多?尝试填写以下表格.参考答案:1.(1)y 与x 的函数关系式为280y x =-+,自变量x 的取值范围是2028x ≤≤ (2)每件A 型产品的销售单价是27元(3)该产品的销售单价定为28元时,才能使销售该产品所获得的利润最大,最大利润是192万元2.(1)()232448S x x x =-+≤<; (2)AB 的长为5m ;(3)当4x =时,围成的花圃的面积最大,最大面积为248m .3.(1)涨10元或30元 (2)80元4.(1)一件A ,B 型商品的进价分别为50元,20元(2)A 型商品的销售单价定为80元时,每天的销售利润最大,最大销售利润为800元5.(1)13m 和7m . (2)8m6.(1)101000y x =-+(2)当售价定为50元时,该工艺品每天获得的利润最大,最大利润为12000元.7.(1)每千克29元(2)定为32元时可使每天销售利润最大,最大的利润是4000元8.(1)12-,25,416P x =+;(2)第18天的利润最大,最大利润为968元; (3)共有12天9.(1)销售单价定为60元时,月销售量为450千克,销售利润为9000元 (2)销售单价应定为60元(3)当售价定为95元时会获得最大利润,求出最大利润为15125元.10.(1)10900y x =-+(2)①40,4560 ①该商品日销售利润的最大值为6250元11.(1)21252S x x =-+(2)能为300平方米,此时x 的值为20 (3)a 的值为112.(1)2120y t =-+;90kg (2)21天,1131元 (3)58n ≤<13.(1)甲种灯笼单价为26元/对,乙种灯笼的单价为35元/对;(2)①222686930y x x =-+-,①乙种灯笼的销售单价为每对65元时,一天获得利润最大,最大利润是2040元.14.(1)()0,70A ,()40,30P ; (2)21370162y x x =-++; (3)18m15.(1)()107404452y x x =-+≤≤(2)当每个纪念品的销售单价是50元时,商家每天获利2400元(3)将纪念品的销售单价定为52元时,商家每天销售纪念品获得的利润w 元最大,最大利润是2640元答案第3页,共3页 16.(1)5501504201yx x(2)18元 (3)当22x =时,w 有最大值3200元.17.(1)240y x =-+ (2)()()1411044541118x x p x x⎧+≤≤⎪⎪=⎨⎪+≤≤⎪⎩ (3)当产品销售单价为6.5万元时,销售场次是第10场和第18场(4)在这18场产品促销会中,第11场获得的利润最大,最大利润约为74万元18.(1)101000x -+(2)max 11250w =元。
中考数学应用题分类及参考答案(精编)
中考数学应用题分类及参考答案(精编)一、方程应用1.为加快新旧动能转换,促进企业创新发展.某企业一月份的营业额是1000万元,月平均增长率相同,第一季度的总营业额是3990万元.求月平均增长率.2.一带一路给沿线地区带来很大的经济效益,某企业的产品对沿线地区实行优惠,决定在原定价基础上每件降价40元,这样按原定价需花费5000元购买的产品,现在只花费了4000元,求每件产品的实际定价是多少元?3.甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作,从第三个工作日起,乙志愿者加盟此项工作,且甲、乙两人工效相同,结果提前3天完成任务,甲志愿者计划完成此项工作的天数?二、一次函数应用4.低碳生活绿色出行的理念已深入人心,现在越来越多的人选择骑自行车上下班或外出旅游.周末,小红相约到郊外游玩,她从家出发0.5小时后到达甲地,玩一段时间后按原速前往乙地,刚到达乙地,接到妈妈电话,快速返回家中.小红从家出发到返回家中,行进路程y(km)随时间x(h)变化的函数图象大致如图所示.(1)小红从甲地到乙地骑车的速度为_________;(2)当1.5≤x≤2.5时,求出路程y(km)关于时间x(h)的函数解析式;并求乙地离小红家多少千米?三、二次函数应用5.如图,某小区有一块靠墙(墙的长度不限)的矩形空地ABCD,为美化环境,用总长100m的篱笆围成四块矩形花圃(靠墙一侧不用篱笆,篱笆的厚度不计).(1)若四块矩形花圃的面积相等,求证:AE=3BE;(2)在(1)的条件下,设BC的长度为xm,矩形区域ABCD的面积为ym2,求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.四、解直角三角形应用6.灯塔是港口城市的标志性建筑之一,如图所示,在点B处测得灯塔最高点A的仰角∠ABD=45°,再沿BD方向前进至C处测得最高点A的仰角∠ACD=60°,BC=15.3m,求灯塔的高度AD(结果精确到1m,参考数据:√ 2≈1.41,√ 3≈1.73)7.如图,在一次数学实践活动中,小明同学要测量一座与地面垂直的古塔AB的高度,他从古塔底部点B处前行30m到达斜坡CE的底部点C处,然后沿斜坡CE前行20m到达最佳测量点D处,在点D处测得塔顶A的仰角为30°,已知斜坡的斜面坡度i=1:√ 3,且点A,B,C,D,E 在同一平面内,求小明同学测得古塔AB的高度.8.如图,甲乙两楼相距30米,乙楼高度为36米,自甲楼顶A 处看乙楼楼顶B处仰角为30°,求甲楼的高度.五、方程与不等式应用9.某市为创建文明城市,开展美化绿化城市活动,计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米.自2013年初开始实施后,实际每年绿化面积是原计划的1.6倍,这样可提前4年完成任务.(1)问实际每年绿化面积多少万平方米?(2)为加大创城力度,市政府决定从2016年起加快绿化速度,要求不超过2年完成,那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米?六、方程与函数应用10.某药店新进一批桶装消毒液,每桶进价35元,原计划以每桶55元的价格销售,为更好地助力疫情防控,现决定降价销售.已知这种消毒液销售量y(桶)与每桶降价x(元)(0<x<20)之间满足一次函数关系,其图象如图所示:(1)求y与x之间的函数关系式;(2)在这次助力疫情防控活动中,该药店仅获利1760元.这种消毒液每桶实际售价多少元?七、一次函数与二次函数应用11.某汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆.公司在经营中发现每辆车的月租金x(元)与每月租出的车辆数y(辆)有如下关系:(1)观察表格,辆数y(辆)与每辆车的月租金x(元)之间的关系式.(2)已知租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元.用含x(x≥3000)的代数式填表:请求出公司的最大月收益是多少元.八、解直角三角形与方程应用12.如图是某滑雪场的横截面示意图,雪道分为AB,BC两部分,小明同学在C点测得雪道BC 的坡度i=1:2.4,在A点测得B点的俯角∠DAB=30°.若雪道AB长为270m,雪道BC长为260m.(1)求该滑雪场的高度h;(2)据了解,该滑雪场要用两种不同的造雪设备来满足对于雪量和雪质的不同要求,其中甲设备每小时造雪量比乙设备少35m3,且甲设备造雪150m3所用的时间与乙设备造雪500m3所用的时间相等.求甲、乙两种设备每小时的造雪量.九、解直角三角形与圆应用13.如图1,Rt△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,∠C=90°,其外接圆半径为R.根据锐角三角函数的定义:sinA=ac ,sinB=bc,可得asinA=bsinB=csinC=2R,即asinA=bsinB=csinC=2R(规定sin90°=1).(1)探究活动:如图2,在锐角△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,其外接圆半径为R,那么:asinA ( )bsinB( )csinC(用>、=或<连接),并说明理由.事实上,以上结论适用于任意三角形.(2)初步应用:在△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,∠A=60°,∠B=45°,a=8,求b.(3)综合应用:如图3,在某次数学活动中,小玲同学测量一古塔CD的高度,在A处用测角仪测得塔顶C的仰角为15°,又沿古塔的方向前行了100m到达B处,此时A,B,D三点在一条直线上,在B处测得塔顶C的仰角为45°,求古塔CD的高度.(结果保留小数点后一位,参考数据:√3≈1.732,sin15°=√6−√24)十、方程、不等式与函数应用14.要制作200个A,B两种规格的顶部无盖木盒,A种规格是长、宽、高都为20cm的正方体无盖木盒,B种规格是长、宽、高各为20cm,20cm,10cm的长方体无盖木盒,如图1.现有200张规格为40cm×40cm的木板材,对该种木板材有甲,乙两种切割方式,如图2.切割,拼接等板材损耗忽略不计.(1)设制作A种木盒x个,则制作B种木盒__________个;若使用甲种方式切割的木板材y 张,则使用乙种方式切割的木板材__________张;(2)该200张木板材恰好能做成200个A和B两种规格的无盖木盒,请分别求出A,B木盒的个数和使用甲,乙两种方式切割的木板材张数;(3)包括材质等成本在内,用甲种切割方式的木板材每张成本5元,用乙种切割方式的木板材每张成本8元.根据市场调研,A种木盒的销售单价定为a元,B种木盒的销售单价定为(20-12a)元,两种木盒的销售单价均不能低于7元,不超过18元.在(2)的条件下,两种木盒的销售单价分别定为多少元时,这批木盒的销售利润最大,并求出最大利润.参考答案1.解:设月平均增长的百分率是x,则该超市二月份的营业额为100(1+x)万元,三月份的营业额为100(1+x)2万元,依题意,得1000+1000(1+x)+1000(1+x)2=3990. 2.解:设每件产品的实际定价是x 元,则原定价为(x+40)元.5000x+40=4000x,解得x =160 ,经检验x =160是原方程的解.3.解:设甲志愿者计划完成此项工作需x 天,故甲的工效都为:1x ,由于甲、乙两人工效相同,则乙的工效为1x ,甲前两个工作日完成了1x ×2,剩余的工作量甲完成了1x (x −2−3),乙在甲工作两个工作日后完成了1x (x −2−3),则2x +2(x−2−3)x=1,解得x=8,经检验,x=8是原方程的解.4.解析:(1)在OA 段,速度=100.5 =20km/h(2)当1.5≤x ≤2.5时,设y=20x+b,把(1.5,10)代入得到,10=20×1.5+b,解得b=﹣20,y=20x ﹣20,当x=2.5时,解得y=30,乙地离小红家30千米.5(1)证明:∵矩形MEFN 与矩形EBCF 面积相等 ∴ME =BE,AM =GH∵四块矩形花圃的面积相等,即S 矩形AMND =2S 矩形MEFN ∴AM =2ME ∴AE =3BE (2)∵篱笆总长为100m∴2AB+GH+3BC =100即2AB+12AB+3BC=100 ∴AB=40-65 BC 设BC 的长度为xm,矩形区域ABCD 的面积为ym 2则y=BC ·AB=x(40- 65x)=−65x 2+40x ∵x>0,40- 65x>0 ∴0<x<1003∴ y=−65x 2+40x(0<x<1003)6.36m7.(20+10√ 3)m 8.(36﹣10√ 3)m9(1)设原计划每年绿化面积为x 万平方米,则实际每年绿化面积为1.6x 万平方米,根据题意,得360x−3601.6x =4解得x=33.75,经检验x=33.75是原分式方程的解,1.6x=1.6×33.75=54(2)设平均每年绿化面积增加a 万平方米,根据题意得54×2+2(54+a)≥360,解得a ≥72,则至少每年平均增加72万平方米. 10(1)y =10x+100(2)由题意得(10x+100)×(55﹣x ﹣35)=1760,整理得x 2﹣10x ﹣24=0,x 1=12,x 2=﹣2(舍去),55﹣x =43,这种消毒液每桶实际售价43元.11(1)设解析式y=kx+b,由题意得{3000k +b =1003200k +b =96,解得{k =−150b =160 ∴y 与x 间的函数关系是y =−150x +160(2)填表如下:(3)W =(−50x +160)(x −150)−(x −3000) =(−150x 2+163x −24000)−(x −3000) =−150x 2+162x −21000=−150(x −4050)2+307050当x=4050时,W 最大=307050,所以,当每辆车的月租金为4050元时,公司获得最大月收益307050元.12(1)过B 作BF ∥AD,过D 过AF ⊥AD,两直线交于F,过B 作BE 垂直地面交地面于E,如图:根据题知∠ABF =∠DAB =30°,AF =12AB =135m,BE:CE =1:2.4 设BE 长t 米,则CE 长2.4t 米. ∵BE 2+CE 2=BC2∴t 2+(2.4t)2=2602,解得t =100m(负值舍去),h =AF+BE =235m(2)设甲种设备每小时的造雪量是xm 3,则乙种设备每小时的造雪量是(x+35)m 3,根据题意得150x=500x+35,解得x =15,经检验,x =15是原方程的解,也符合题意,x+35=50.答:甲种设备每小时的造雪量是15m 3,则乙种设备每小时的造雪量是50m 3. 13(1)探究活动:a sinA = b sinB = csinC理由:如图2,过点C 作直径CD 交⊙O 于点D,连接BD. ∴∠A=∠D,∠DBC=90°∴sinA=sinD,sinD=a 2R ∴asinA = aa 2R=2R同理可证:b sinB =2R,c sinC =2R ∴a sinA = b sinB = csinC =2R (2)初步应用:∵asinA = bsinB =2R ∴8sin60° = bsin45° ∴b=8sin45°sin60°=8√63(3)综合应用:由题意得:∠D =90°,∠A =15°,∠DBC =45°,AB =100 ∴∠ACB =30°设古塔高DC=x,则BC=√2x ,AB sin∠ACB =BCsinA ,100sin30°=√2xsin15°,x=50(√3-1=36.6,古塔CD=36.6m.14(1)要制作200个A,B 两种规格的顶部无盖木盒,制作A 种木盒x 个,故制作B 种木盒(200-x)个;有200张规格为40cm ×40cm 的木板材,使用甲种方式切割的木板材y 张, 故使用乙种方式切割的木板材(200-y)张.(2)使用甲种方式切割的木板材y 张,则可切割出4y 个长、宽均为20cm 的木板,使用乙种方式切割的木板材(200-y)张,则可切割出8(200-y)个长为10cm,宽为20cm 的木板; 设制作A 种木盒x 个,则需要长、宽均为20cm 的木板5x 个,制作B 种木盒(200-x)个,则需要长、宽均为20cm 的木板(200-x)个,需要长为10cm 、宽为20cm 的木板4(200-x)个; 故{4y =5x +(200−x)8(200−y)=4(200−x),解得{x =100y =150 故制作A 种木盒100个,制作B 种木盒100个,使用甲种方式切割的木板150张,使用乙种方式切割的木板材50张.(3)用甲种切割方式的木板材每张成本5元,用乙种切割方式的木板材每张成本8元,且使用甲种方式切割的木板150张,使用乙种方式切割的木板材50张,总成本为150×5+8×50=1150(元)两种木盒的销售单价均不能低于7元,不超过18元,所以{7≤a ≤187≤20−12a ≤18,解得{7≤a ≤184≤a ≤26,a 的取值范围为7≤a ≤18. 设利润为W,则W=100a+100(20-12a)-1150整理得W=850+50a,当a=18时,W 有最大值,最大值为850+50×18=1750,此时B 种木盒的销售单价定为20-12×18=11(元)即A 种木盒的销售单价定为18元,B 种木盒的销售单价定为11元时,这批木盒的销售利润最大,最大利润为1750元.。
中考数学应用题(各类应用题汇总练习)
中考数学应用题(各类应用题汇总练习)中考数学应用题是考察学生在解决实际问题中应用数学知识和思维方法的能力。
这类题目通常涉及到数学与日常生活、生产劳动、科学技术等方面的联系,要求学生能够理解问题背景,运用数学知识去解决问题。
一、人民币兑换问题题目要求学生计算将一种货币兑换成另一种货币的数目。
例如,将人民币兑换成美元,或者将美元兑换成欧元等。
题目可设计如下:甲有5000人民币,最近他打算去美国旅行,需要将人民币兑换成美元。
已知1美元兑换成6.5人民币,甲打算兑换多少美元?二、购物打折问题题目要求学生计算购物时的打折优惠,例如满减、折扣等。
题目可设计如下:小明去商场购买一条裤子,这条裤子原价280元,商场正在举行活动,凡是购买满300元的商品都可以打8折。
小明购买这条裤子需要支付多少钱?三、完全平方数问题题目要求学生判断一个数是否为完全平方数,并计算它的平方根。
题目可设计如下:已知某个数的平方根是16,请计算这个数是多少?四、速度和距离问题题目要求学生根据给定的速度和时间,计算距离。
题目可设计如下:甲以每小时60千米的速度骑自行车,乙以每小时80千米的速度骑自行车,他们同时从相距200千米的地方出发相向而行。
请问他们相遇需要多少时间?五、平均数问题题目要求学生计算一组数的平均数,并应用平均数解决实际问题。
题目可设计如下:小明参加了五次考试,分别得到60分、70分、80分、90分和100分,请问他的平均分是多少?以上是中考数学应用题中的一些常见类型。
通过解答这些问题,学生们可以理解数学知识在实际生活中的应用,培养数学思维和解决问题的能力。
中考数学总复习《分配方案问题(一次函数实际综合应用)》专项提升训练(带有答案)
中考数学总复习《分配方案问题(一次函数实际综合应用)》专项提升训练(带有答案)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________1.近两年国际局势出现了一些不安因素,为保障国家安全,需要将、、A B C三地的军用物资全部运往D EA B C三地的军用物资分别有100吨、100吨、80吨,且运往D、两地,已知、、地的数量比运往E地的数量的2倍少20吨.(1)这批军用物资运往D E、两地的数量各是多少?(2)若由C地运往D地的物资为60吨,A地运往D地的物资为x吨,B地运往D地的物资数量少于A地运往D地的物资数量的2倍,且B地运往E地的物资不超过25吨,则、、A B C三地的物资运往D E、两地的方案有哪几种?(3)如果将、、A B C三地的军用物资运往D E、两地的费用如下表:A地B地C地运往D地的费用(元/吨)220 200 200运往E地的费用(元/吨)250 220 210那么在(2)的条件下,运送这批物资的总费用是多少?2.我市某镇组织20辆汽车装运完A,B,C三种脐橙共100吨到外地销售.按计划,20辆车都要装运,每辆汽车只能装运同一种脐橙,且必须装满.根据下表提供的信息,解答以下问题.脐橙品种 A B C每辆汽车运载量/吨 6 5 4每吨脐橙获得/百元12 16 10(1)设装运A种脐橙的车辆数为x,装运B种脐橙的车辆数为y,求y与x之间的函数关系式,车型大货车720 800小货车500 650(1)求这两种货车各用多少辆?(2)如果安排9辆货车前往甲地,其余货车前往乙地,设前往甲地的大货车为a辆,前往甲、乙两地的总运费为w元,求出w与a的函数关系式(写出自变量的取值范围);(3)在(2)的条件下,若运往甲地的物资不少于120吨,请你设计出使总运费最少的货车调配方案,并求出最少总运费.5.某中学为丰富学生的课余生活,准备购买一批每售价50元的羽毛球拍和每筒售价10元的羽毛球.购买时,发现商场正在进行两种优惠促销活动.甲活动:买一副羽毛球拍送一筒羽毛球;乙活动:按购买金额打九折付款.x x≥筒.学校欲购买这种羽毛球拍10副,羽毛球()10(1)写出甲、乙两种优惠办法的实际付款金额y甲(元),y乙(元)与x(筒)之间的函数关系式;(2)画出(1)中两个函数的图象;(3)结合(2)中所画图象,比较购买同样多的羽毛球时,按哪种优惠办法付款更省钱;(1)设租用A型号客车x辆,租车总费用为y元,求y与x的函数表达式,并写出x的取值范围;(2)若要使租车总费用不超过21940元,一共有几种租车方案?哪种租车方案最省钱?8.某慈善组织租用甲、乙两种货车共16辆,把蔬菜266吨,水果169吨,全部运到灾区已知辆甲种货车同时可装蔬菜18吨,水果10吨;一辆乙种货车同时可装蔬菜16吨,水果11吨.(1)若将这批货物一次性运到灾区,请写出具体的租车方案?(2)若甲种货车每辆需付燃油费1400元,乙种货车每辆需付燃油费1000元,则应选(1)种的哪种方案,才能使所付的燃油费最少?最少的燃油费是多少元?9.2019年是中国建国70周年,作为新时期的青少年,我们应该肩负起实现祖国伟大复兴的责任,为了培养学生的爱国主义情怀,我校学生和老师在5月下旬集体乘车去抗日战争纪念馆研学,已知学生的人数是老师人数的12倍多20人,学生和老师总人数有540人.(1)请求出去抗日战争纪念馆研学的学生和老师的人数各是多少?(2)如果学校准备租赁A型车和B型车共14辆(其中B型车最多7辆),已知A型车每年最车可以载35人,B型车每车最多可以载45人,共有几种租车方案?(3)已知A型车日租金为2000元,B型车日租金为3000元,设租赁B型大巴车m辆,求出租赁总租金为W元与m的函数解析式,并求出最经济的租车方案.10.某中学为筹备校庆,准备印制一批纪念册.该纪念册每册需要10张纸,其中4张彩色页,6张黑白页.印刷该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成,制版费与印数无关,价格为2200元,印刷费与印数的关系见表.印数a(千册)05aa 5彩色(元/张) 2.1 2黑白(元/张)0.8 0.5y)千册纪念册,且补印5时无需再次缴纳制版费,学校发现补印的单册造价便宜了,但两次缴纳费用恰好相同.②若该校没有统计错误,一次性打印全部纪念册,最少需要多少钱?.某市为改善农村生活条件,满足居民清洁能源的需求,计划修建A、B接写出再次购进甲、乙两种商品有多少种方案.13.某商场准备购进A,B两种书包,每个A种书包比B种书包的进价少20元,用700元购进A种书包的个数是用450元购进B种书包个数的2倍,A种书包每个标价是90元,B 种书包每个标价是130元.请解答下列问题:(1)A,B两种书包每个进价各是多少元?(2)若该商场购进B种书包的个数比A种书包的2倍还多5个,且A种书包不少于18个,购进A,B两种书包的总费用不超过5450元,则该商场有哪几种进货方案?(3)该商场按(2)中获利最大的方案购进书包,在销售前,拿出5个书包赠送给某希望小学,剩余的书包全部售出,其中两种书包共有4个样品,每种样品都打五折,商场仍获利1370元.请直接写出赠送的书包和样品中,A种,B种书包各有几个?14.某商店销售A、B、C三种型号的饮料.随着夏季来临,天气逐渐炎热,该商店决定从今年5月1日起将A饮料每瓶的价格上调20%,将B饮料每瓶的价格下调10%,C饮料价格不变,是每瓶7元,已知调价前A、B、C三种饮料各买一瓶共花费18元,调价后买A饮料2瓶、B饮料5瓶共花费39元.(1)问A、B两种饮料调价前的单价;(2)今年6月份,温州某单位花费3367元在该商店购买A、B、C三种饮料共n瓶,其中购得B饮料的瓶数是A饮料的2倍,求n的最大值.15.某市A,B两个蔬菜基地得知黄岗C,D两个灾民安置点分别急需蔬菜240t和260t的消息后,决定调运蔬菜支援灾区,已知A蔬菜基地有蔬菜200t,B蔬菜基地有蔬菜300t,现将这些蔬菜全部调运C,D两个灾区安置点,从A地运往C,D两处的费用分别为每吨20元和25元,从B地运往C,D两处的费用分别为每吨15元和18元.设从B地运往C处的蔬菜为x 吨.(2)设A,B两个蔬菜基地的总运费为w元,求出w与x之间的函数关系式,并求总运费最小的调运方案;(3)经过抢修,从B地到C处的路况得到进一步改善,缩短了运输时间,运费每吨减少m元()0m>,其余线路的运费不变,试讨论总运费最小的调动方案.16.某快递公司为了提高工作效率,计划购买A、B两种型号的机器人来搬运货物,已知每台A型机器人比每台B型机器人每天多搬运20吨,并且3台A型机器人和2台B型机器人每天共搬运货物460吨.(1)求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别微运货物多少吨?(2)每台A型机器人售价3万元,每台B型机器人售价2万元,该公司计划采购A、B两种型号的机器人共20台,必须满足每天搬运的货物不低于1800吨,请根据以上要求,求出A、B两种机器人分别采购多少台时,所需费用最低﹖最低费用是多少?参考答案:1.(1)180、100(2)5种(3)60390或60380或60370或60360或603502.(1)y=-2x+20(0≤x≤10,且x为整数)(2)安排方案共有5种,方案一:装运A种脐橙4车,B种脐橙12车,C种脐橙4车;方案二:装运A 种脐橙5车,B 种脐橙10车,C 种脐橙5车;方案三:装运A 种脐橙6车,B 种脐橙8车,C 种脐橙6车;方案四:装运A 种脐橙7车,B 种脐橙6车,C 种脐橙7车;方案五:装运A 种脐橙8车,B 种脐橙4车,C 种脐橙8车;(3)装运A 种脐橙4车,B 种脐橙12车,C 种脐橙4车获利最大,最大为14.08万元.3.(1)①100 ②14x +50(2)第一种方式合算(3)W 至少为31504.(1)大货车用8辆,小货车用10辆;(2)w=70a +11550(0≤a≤8且为整数);(3)使总运费最少的调配方案是:5辆大货车、4辆小货车前往甲地;3辆大货车、6辆小货车前往乙地.最少运费为11900元.5.解:(1)()5010101010400y x x =⨯+-=+甲()1050100.99450y x x =+⨯⨯=+乙. (2)如图所示:(3)由y y =甲乙,得104009450x x +=+,解得50x =.所以结合(2)中图象知,当1050x ≤<时,按甲活动方案购买;当50x =时,按两种活动方案购买均可;当50x >时,按乙活动方案购买.(4)甲活动方案:60104001000y =⨯+=甲(元);乙活动方案:960450990y =⨯+=乙(元);两种活动方案:按甲活动方案购买10副羽毛球拍,同时会送10筒羽毛球,再按乙活动方案购买50筒羽毛球,花费为:501050100.9950⨯+⨯⨯=(元);综上所述,按甲活动方案购买10副羽毛球拍,同时会送10筒羽毛球,再按乙活动方案购买50筒羽毛球,花费最少,是最省钱的购买方案.6.(1)2000;(2)y =5x ﹣750;(3)甲送250单,乙送950单7.(1)y 与x 的函数表达式为y=100x+17360(21≤x≤62且x 为整数);(2)共有25种租车方案;租用A 型号客车21辆,B 型号客车41辆时最省钱.8.(1)有3种租车方案:方案一:租甲种货车5辆,乙种货车11辆;方案二:租甲种货车6辆,乙种货车10辆;方案三:租甲种货车7辆,乙种货车9辆;(2)选择(1)中方案一租车,才能使所付的燃油费最少,最少燃油费为18000元.9.(1)去抗日战争纪念馆研学的学生有500人,老师有40人;(2)3;(3)租赁A 型大巴车9辆和租赁B 型大巴车5辆.10.(1)28600元;(2)①()()1.20.2450.25y x x y x x ⎧=+≤<⎪⎨=+≥⎪⎩;②101200元. 11.(1)48y x =+;(2)修建方案为修建A 、B 两种型号的沼气池分别为8个、16个,此时修建完沼气池剩余的用地面积为12平方米.12.(1)每个甲、乙两种商品的进价分别是30元和40元;(2)y=-10x+4000,成本最少的方案为:购进甲种商品50个,乙种商品50个,最少成本为3500元;(3)8种13.(1)A ,B 两种书包每个进价各是70元和90元;(2)共有3种方案,详见解析;(3)赠送的书包中,A 种书包有1个,B 种书包有个,样品中A 种书包有2个,B 种书包有2个.14.(1)A 种饮料调价前的单价为5元/瓶,B 种饮料调价前的单价为6元/瓶(2)n 的最大值为60115.(1)()240x - ()40x - ()300x -;(2)29200w x =+;A →C :200吨,A →D : 0吨,B →C :第 11 页 共 11 页 40吨,B →D :260吨;(3)2m =时,在40240x ≤≤的前提下调运方案的总费用不变; 215m <<时,240x =总费用最小,其调运方案为:A →C :0吨,A →D : 200吨,B →C :240吨,B →D :60吨;16.(1)每台A 型机器人每天分别微运货物100吨,每台B 型机器人每天分别微运货物80吨;(2)购买10台A 型机器人,10台B 型机器人时,所需费用最低,最低费用为50万元.。
中考数学应用题汇编及解析
一、代数应用题:1、农科所向农民推荐渝江Ⅰ号和渝江Ⅱ号两种新型良种稻谷.在田间管理和土质相同的条件下,Ⅱ号稻谷单位面积的产量比Ⅰ号到谷低20%,但Ⅱ号稻谷的米质好,价格比Ⅰ号高.已知Ⅰ号稻谷国家的收购价是1.6元/千克.(1) 当Ⅱ号稻谷的国家收购价是多少时,在田间管理、图纸和面积相同的两块田丽分别种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷的收益相同?(2) 去年小王在土质、面积相同的两块田里分别种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷,且进行了相同的田间管理.收获后,小王把稻谷全部卖给国家.卖给国家时,Ⅱ号稻谷的国家收购价定为2.2元/千克,Ⅰ号稻谷国家的收购价未变,这样小王卖Ⅱ号稻谷比卖Ⅰ号稻谷多收入1040元,那么小王去年卖给国家的稻谷共有多少千克?[解析] (1)由题意,得1.62120%=-(元); (2)设卖给国家的Ⅰ号稻谷x 千克,根据题意,得(120%) 2.2 1.61040x x -⨯=+. 解得,6500x =(千克)(120%) 1.811700x x x +-==(千克)答:(1)当Ⅱ号稻谷的国家收购价是2元时,种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷的收益相同; (2)小王去年卖给国家的稻谷共为11700千克.2、机械加工需要拥有进行润滑以减少摩擦,某企业加工一台大型机械设备润滑用油90千克,用油的重复利用率为60%,按此计算,加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克.为了建设节约型社会,减少油耗,该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关.(1) 甲车间通过技术革新后,加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70千克,用油的重复利用率仍然为60%.问甲车间技术革新后,加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克?(2) 乙车间通过技术革新后,不仅降低了润滑用油量,同时也提高了用油的重复利用率,并且发现在技术革新的基础上,润滑用油量每减少1千克,用油量的重复利用率将增加1.6%. 这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克. 问乙车间技术革新后,加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克?用油的重复利用率是多少?[解析](1)由题意,得70(160%)7040%28⨯-=⨯=(千克) (2)设乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量为x 千克, 由题意,得[1(90) 1.6%60%]12x x ⨯--⨯-= 整理,得2657500x x --=部门经理解得:1275,10x x ==-(舍去)(9075) 1.6%60%84%-⨯+=答:(1)技术革新后,甲车间加工一台大型机械设备的实际耗油量是28千克.(2)技术革新后,乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量是75千克?用油的重复利用率是84%.3、某高科技产品开发公司现有员工50名,所有员工的月工资情况如下表:(1(2中位数为 元,众数为(3问题,并指出用(2实际水平更合理些;(4)去掉四个管理人员的工资后,请你计算出其他员工的月平均工资y (结果保留整数),并判断y 能否反映该公司员工的月工资实际水平.[解析] (1)由表中数据知有16名;(2)由表中数据知中位数为1700;众数为1600;(3)这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平.用1700元或1600元来介绍更合理些.(说明:该问中只要写对其中一个数据或相应统计量(中位数或众数)也可以) (4)250050210008400346y ⨯--⨯=≈1713(元).y 能反映.4、某旅游胜地欲开发一座景观山.从山的侧面进行堪测,迎面山坡线ABC 由同一平面内的两段抛物线组成,其中AB 所在的抛物线以A 为顶点、开口向下,BC 所在的抛物线以C 为顶点、开口向上.以过山脚(点C )的水平线为x 轴、过山顶(点A )的铅垂线为y 轴建立平面直角坐标系如图(单位:百米).已知AB 所在抛物线的解析式为8412+-=x y ,BC 所在抛物线的解析式为2)8(41-=x y ,且已知)4,(m B . (1)设),(y x P 是山坡线AB 上任意一点,用y 表示x ,并求点B 的坐标;(2)从山顶开始、沿迎面山坡往山下铺设观景台阶.这种台阶每级的高度为20厘米,长度因坡度的大小而定,但不得小于20厘米,每级台阶的两端点在坡面上(见图).①分别求出前三级台阶的长度(精确到厘米); ②这种台阶不能一直铺到山脚,为什么?(3)在山坡上的700米高度(点D )处恰好有一小块平地,可以用来建造索道站.索道的起点选择在山脚水平线上的点E 处,1600=OE (米).假设索道DE 可近似地看成一段以E 为顶点、开口向上的抛物线,解析式为2)16(281-=x y .试求索道的最大悬空..高度.[∴8412+-=x y ,0≥x , (…2分) ∴)8(42y x -=,y x -=82(…3分) ∵)4,(m B ,∴482-=m =4,∴)4,4(B(…4分)(2)在山坡线AB 上,y x -=82,)8,0(A①令80=y ,得00=x ;令998.7002.081=-=y ,得08944.0002.021≈=x ∴第一级台阶的长度为08944.001=-x x (百米)894≈(厘米)(…6分)同理,令002.0282⨯-=y 、002.0383⨯-=y ,可得12649.02≈x 、15492.03≈x ∴第二级台阶的长度为03705.012=-x x (百米)371≈(厘米) (…7分) 第三级台阶的长度为02843.023=-x x (百米)284≈(厘米)(…8分)②取点)4,4(B ,又取002.04+=y ,则99900.3998.32≈=x∵002.0001.099900.34<=-∴这种台阶不能从山顶一直铺到点B ,从而就不能一直铺到山脚 (…10分)(注:事实上这种台阶从山顶开始最多只能铺到700米高度,共500级.从100米高度到700米高度都不能铺设这种台阶.解题时取点具有开放性) ②另解:连接任意一段台阶的两端点P 、Q ,如图 ∵这种台阶的长度不小于它的高度 ∴︒≤∠45PQR当其中有一级台阶的长大于它的高时, ︒<∠45PQR(…9分)在题设图中,作OA BH ⊥于H则︒=∠45ABH ,又第一级台阶的长大于它的高∴这种台阶不能从山顶一直铺到点B ,从而就不能一直铺到山脚 (…10分)(3))7,2(D 、)0,16(E 、)4,4(B 、)0,8(C由图可知,只有当索道在BC 上方时,索道的悬空..高度才有可能取最大值(…11分) 索道在BC 上方时,悬空..高度2)16(281-=x y 2)8(41--x )96403(1412-+-=x x 38)320(1432+--=x (…13分)当320=x 时,38m ax =y∴索道的最大悬空..高度为3800米. 5、有两段长度相等的河渠挖掘任务,分别交给甲、乙两个工程队同时进行挖掘.图11是反映所挖河渠长度y (米)与挖掘时间x (时)之间关系的部分图象.请解答下列问题: (1)乙队开挖到30米时,用了_____小时.开挖6小时时,甲队比乙队多挖了______米; (2)请你求出: ①甲队在0≤x ≤6的时段内,y 与x 之间的函数关系式; ②乙队在2≤x ≤6的时段内,y 与x 之间的函数关系式; ③开挖几小时后,甲队所挖掘河渠的长度开始超过乙队?PQR时)(3)如果甲队施工速度不变,乙队在开挖6小时后,施工速度增加到12米/时,结果两队同时完成了任务.问甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为多少米?[解析] (1)2;10;(2)①设甲队在0≤x ≤6的时段内y 与x 之间的函数关系式为y =k 1x ,由图可知,函数图象过点(6,60), ∴6 k 1=60,解得k 1=10, ∴y =10x .②设乙队在2≤x ≤6的时段内y 与x 之间的函数关系式为y =k 2x +b ,由图可知,函数图象过点(2,30)、(6,50),∴22230,650.k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得25,20.k b =⎧⎨=⎩∴y =5x +20.③由题意,得10x >5x +20,解得x >4.所以,4小时后,甲队挖掘河渠的长度开始超过乙队.(说明:通过观察图象并用方程来解决问题,正确的也给分) (3)由图可知,甲队速度是:60÷6=10(米/时).设甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为z 米,依题意,得6050.1012z z --=解得 z =110.答:甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为110米.6、利达经销店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源,待货物售出后再进行结算,未售出的由厂家负责处理).当每吨售价为260元时,月销售量为45吨.该经销店为提高经营利润,准备采取降价的方式进行促销.经市场调查发现:当每吨售价每下降10元时,月销售量就会增加7. 5吨.综合考虑各种因素,每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元.设每吨材料售价为x (元),该经销店的月利润为y (元). (1)当每吨售价是240元时,计算此时的月销售量;(2)求出y 与x 的二次函数关系式(不要求写出x 的取值范围);(3)请把(2)中的二次函数配方成2()y a x h k =-+的形式,并据此说明,该经销店要获得最大月利润,售价应定为每吨多少元;(4)小静说:“当月利润最大时,月销售额也最大.”你认为对吗?请说明理由.[解析] (1)5.71024026045⨯-+=60(吨).(2)260(100)(457.5)10xy x -=-+⨯,化简得: 23315240004y x x =-+-.(3)24000315432-+-=x x y 23(210)90754x =--+.利达经销店要获得最大月利润,材料的售价应定为每吨210元.(4)我认为,小静说的不对.理由:方法一:当月利润最大时,x 为210元,而对于月销售额)5.71026045(⨯-+=xx W 23(160)192004x =--+来说, 当x 为160元时,月销售额W 最大. ∴当x 为210元时,月销售额W 不是最大. ∴小静说的不对.方法二:当月利润最大时,x 为210元,此时,月销售额为17325元;而当x 为200元时,月销售额为18000元.∵17325<18000, ∴当月利润最大时,月销售额W 不是最大. ∴小静说的不对.(说明:如果举出其它反例,说理正确,也相应给分)二、几何应用题:8、图10—1是某学校存放学生自行车的车棚的示意图(尺寸如图所示),车棚顶部是圆柱侧面的一部分,其展开图是矩形.图10—2是车棚顶部截面的示意图, AB 所在圆的圆心为O . 车棚顶部是用一种帆布覆盖的,求覆盖棚顶的帆布的面积(不考虑接缝等因素,计算结果保留π).[解析]连结OB ,过点O 作OE ⊥AB ,垂足为E ,交 AB 于F ,如图1.…………(1分)由垂径定理,可知: E 是AB 中点,F 是 AB 中点,∴EF 是弓形高 .∴AE ==AB 2123,EF =2. …………(2分) 设半径为R 米,则OE =(R -2)米.在Rt △AOE 中,由勾股定理,得 R 2=22)32()2(+-R .解得 R =4. ……………………………………………………………………(5分)O BA·图10—2图10—1图1∵sin ∠AOE =23=OA AE , ∴ ∠AOE =60°, ………………………………(6分)∴∠AOB =120°. ∴ AB 的长为1804120π⨯=38π.………………………(7分) ∴帆布的面积为38π×60=160π(平方米). …………………………………(8分)(说明:本题也可以由相交弦定理求圆的半径的长.对于此种解法,请参照此评分标准相应给分)9、图14-1至图14-7的正方形霓虹灯广告牌ABCD 都是20×20的等距网格(每个小方格的边长均为1个单位长),其对称中心为点O .如图14-1,有一个边长为6个单位长的正方形EFGH 的对称中心也是点O ,它以每秒1个单位长的速度由起始位置向外扩大(即点O 不动,正方形EFGH 经过一秒由6×6扩大为8×8;再经过一秒,由8×8扩大为10×10;……),直到充满正方形ABCD ,再以同样的速度逐步缩小到起始时的大小,然后一直不断地以同样速度再扩大、再缩小.另有一个边长为6个单位长的正方形MNPQ 从如图14-1所示的位置开始,以每秒1个单位长的速度,沿正方形ABCD 的内侧边缘按A →B →C →D →A 移动(即正方形MNPQ 从点P 与点A 重合位置开始,先向左平移,当点Q 与点B 重合时,再向上平移,当点M 与点C 重合时,再向右平移,当点N 与点D 重合时,再向下平移,到达起始位置后仍继续按上述方式移动).正方形EFGH 和正方形MNPQ 从如图14-1的位置同时开始运动,设运动时间为x 秒,它们的重叠部分面积为y 个平方单位.(1)请你在图14-2和图14-3中分别画出x 为2秒、18秒时,正方形EFGH 和正方形MNPQ 的位置及重叠部分(重叠部分用阴影表示),并分别写出重叠部分的面积;(2)①如图14-4,当1≤x ≤3.5时,求y 与x 的函数关系式;②如图14-5,当3.5≤x ≤7时,求y 与x 的函数关系式; ③如图14-6,当7≤x ≤10.5时,求y 与x 的函数关系式; ④如图14-7,当10.5≤x ≤13时,求y 与x 的函数关系式. (3)对于正方形MNPQ 在正方形ABCD 各边上移动一周的过程,请你根据重叠部分面积y 的变化情况,指出y 取得最大值和最小值时,相对应的x 的取值情况,并指出最大值和最小值分别是多少.(说明:问题(3)是额外加分题,加分幅度为1~4分)图14-6D 图14-2 图14-3 D D 图14-4D图14-1 (P ) D N 图14-5 D图14-7DP[解析](1)相应的图形如图2-1,2-2.当x =2时,y =3; 当x =18时,y =18.(2)①当1≤x ≤3.5时,如图2-3,延长MN 交AD 于K ,设MN 与HG 交于S ,MQ 与FG 交于T ,则MK =6+x ,SK =TQ =7-x ,从而MS =MK -SK =2x -1,MT =MQ -TQ =6-(7-x )= x -1. ∴y=MT ·MS =(x -1)(2x -1)=2x 2-3x +1.②当3.5≤x ≤7时,如图2-4,设FG 与MQ 交于T ,则 TQ =7-x ,∴MT =MQ -TQ =6-(7-x )=x -1. ∴y=MN ·MT =6(x -1)=6x -6.③当7≤x ≤10.5时,如图2-5,设FG 与MQ 交于T ,则 TQ=x -7,∴MT =MQ -TQ =6-(x -7)=13-x . ∴y = MN ·MT =6(13-x )=78-6x .④当10.5≤x ≤13时,如图2-6,设MN 与EF 交于S ,NP 交FG 于R ,延长NM 交BC 于K ,则MK =14-x ,SK =RP =x -7,∴SM =SK -MK=2x -21,从而SN =MN -SM =27-2x ,NR =NP -RP =13-x . ∴y=NR ·SN =(13-x )(27-2x )=2x 2-53x +351.(说明:以上四种情形,所求得的y 与x 的函数关系式正确的,若不化简不扣分) (3)对于正方形MNPQ ,①在AB 边上移动时,当0≤x ≤1及13≤x ≤14时,y 取得最小值0;当x =7时,y 取得最大值36.②在BC 边上移动时,当14≤x ≤15及27≤x ≤28时,y 取得最小值0;当x =21时,y 取得最大值36. ③在CD 边上移动时,当28≤x ≤29及41≤x ≤42时,y 取得最小值0;当x =35时,y 取得最大值36.④在DA 边上移动时,当42≤x ≤43及55≤x ≤56时,y 取得最小值0; 当x =49时,y 取得最大值36.图2-4 D 图2-5D P图2-6D图2-3 DQ P 图2-2D 图2-1D Q P。
中考数学分题型复习应用题
2021中考专项练习---应用题1.某县政府打算用25000元用于为某乡福利院购置每台价格为2000元彩电与每台价格为1800元冰箱,并方案恰好全部用完此款.〔1〕问原方案所购置彩电与冰箱各多少台?〔2〕由于国家出台“家电下乡〞惠农政策,该县政府购置彩电与冰箱可获得13%财政补贴,假设在不增加县政府实际负担情况下,能否多购置两台冰箱?谈谈你想法.2. 北京市实施交通管理新措施以来,全市公共交通客运量显著增加.据统计,2021年10月11日到2021年2月28日期间,地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总与为1696万人次,地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量4倍少69万人次.在此期间,地面公交与轨道交通日均客运量各为多少万人次?3. 整理一批图书,如果由一个人单独做要花60小时。
现先由一局部人用一小时整理,随后增加15人与他们一起又做了两小时,恰好完成整理工作。
假设每个人工作效率一样,那么先安排整理人员有多少人?4. 某刊物报道:“2021年12月15日,两岸海上直航、空中直航与直接通邮启动,‘大三通’根本实现.‘大三通’最直接好处是省时间与省本钱,据测算,空运平均每航次可节省4小时,海运平均每航次可节省22小时,以两岸每年往来合计500万人次计算,那么共可为民众节省2900万小时……〞根据文中信息,求每年采用空运与海运往来两岸人员各有多少万人次.5.面对全球金融危机挑战,我国政府毅然启动内需,改善民生.国务院决定从2021年2月1日起,“家电下乡〞在全国范围内实施,农民购置人选产品,政府按原价购置总额....13%...给予补贴返还.某村委会组织局部农民到商场购置人选同一型号冰箱、电视机两种家电,购置冰箱数量是电视机2倍,且按原价购置冰箱总额为40000元、电视机总额为15000元.根据“家电下乡〞优惠政策,每台冰箱补贴返还金额比每台电视机补贴返还金额多65元,求冰箱、电视机各购置多少台?〔1〕设购置电视机台,依题意填充以下表格:工程家电种类购置数量〔台〕原价购置总额〔元〕政府补贴返还比例补贴返还总金额〔元〕每台补贴返还金额〔元〕冰箱40 00013%电视机15 00013%〔2〕列出方程〔组〕并解答.6.某公司经销某品牌运动鞋,年销售量为10万双,每双鞋按250元销售,可获利25﹪,设每双鞋本钱价为元.(1)试求值;(2)为了扩大销售量,公司决定拿出一定量资金做广告,根据市场调查,假设每年投入广告费为(万元)时,产品年销售量将是原销售量倍,且与之间关系如下图,可近似看作是抛物线一局部. ①根据图象提供信息,求与之间函数关系式; ②求年利润(万元)与广告费(万元)之间函数关系式,并请答复广告费(万元)在什么范围内,公司获得年利润(万元)随广告费增大而增多?〔注:年利润7.为了防控甲型H1N1流感,某校积极进展校园环境消毒,购置了甲、乙两种消毒液共100瓶,其中甲种6元/瓶,乙种9元/瓶. 〔1〕如果购置这两种消毒液共用780元,求甲、乙两种消毒液各购置多少瓶?〔2〕该校准备再次..购置这两种消毒液〔不包括已购置100瓶〕,使乙种瓶数是甲种瓶数2倍,且所需费用不多于...1200元〔不包括780元〕,求甲种消毒液最多能再购置多少瓶?8.某企业2006年盈利1500万元,2021年克制全球金融危机不利影响,仍实现盈利2160万元.从2006年到2021年,如果该企业每年盈利年增长率一样,求:〔1〕该企业2007年盈利多少万元?〔2〕假设该企业盈利年增长率继续保持不变,预计2021年盈利多少万O 24 1y 〔倍〕x 〔万1.1.元?9.去年5月12日,四川省汶川县发生了里氏8.0级大地震,兰州某中学师生自愿捐款,第一天捐款4800元,第二天捐款6000元,第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人,且两天人均捐款数相等,那么两天共参加捐款人数是多少?人均捐款多少元?10. 为了拉动内需,广东启动“家电下乡〞活动。
中考数学典型应用题
中考数学:应用题1.据媒体报道,我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次,2011年公民出境旅游总人数约7200万人次,若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增,请解答下列问题:(1)求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率;(2)如果2012年仍保持相同的年平均增长率,请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次?2. 山西特产专卖店销售核桃,其进价为每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后来经过市场调查发现,单价每降低2元,则平均每天的销售可增加20千克,若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元,请回答:(1)每千克核桃应降价多少元?(2)在平均每天获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客,赢得市场,该店应按原售价的几折出售?3.某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支,第二次又用600元购进该款铅笔,但这次每支的进价是第一次进价的倍,购进数量比第一次少了30支.(1)求第一次每支铅笔的进价是多少元?(2)若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元,问每支售价至少是多少元?4.菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售,由于部分菜农盲目扩大种植,造成该蔬菜滞销.李伟为了加快销售,减少损失,对价格经过两次下调后,以每千克3.2元的单价对外批发销售.(1)求平均每次下调的百分率;(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜,因数量多,李伟决定再给予两种优惠方案以供选择:方案一:打九折销售;方案二:不打折,每吨优惠现金200元.试问小华选择哪种方案更优惠,请说明理由.54.某服装厂设计了一款新式夏装,想尽快制作8800 件投入市场,服装厂有A、B 两个制衣车间,A 车间每天加工的数量是B车间的1.2 倍,A、B 两车间共同完成一半后,A 车间出现故障停产,剩下全部由B 车间单独完成,结果前后共用20 天完成,求A、B 两车间每天分别能加工多少件.6.学校6名教师和234名学生集体外出活动,准备租用45座大车或30座小车.若租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元;若租用2辆大车一辆小车共需租车费1100元.(1)求大、小车每辆的租车费各是多少元?(2)若每辆车上至少要有一名教师,且总租车费用不超过2300元,求最省钱的租车方案.7.为了解决农民工子女就近入学问题,我市第一小学计划2012年秋季学期扩大办学规模.学校决定开支八万元全部用于购买课桌凳、办公桌椅和电脑,要求购买的课桌凳与办公桌椅的数量比为20:1,购买电脑的资金不低于16000元,但不超过24000元.已知一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元,用2000元恰好可以买到10套课桌凳和4套办公桌椅.(课桌凳和办公桌椅均成套购进)(1)一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为多少元?(2)求出课桌凳和办公桌椅的购买方案.8.为响应市政府“创建国家森林城市”的号召,某小区计划购进A 、B 两种树苗共17棵,已知A 种树苗每棵80元,B 种树苗每棵60元.(1)若购进A 、B 两种树苗刚好用去1220元,问购进A 、B 两种树苗各多少棵?(2)若购买B 种树苗的数量少于A 种树苗的数量,请你给出一种费用最省的方案,并求出该方案所需费用.9. 在长株潭建设两型社会的过程中,为推进节能减排,发展低碳经济,我市某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后,再投入100万元购买生产设备,进行该产品的生产加工。
中考数学专题复习二次函数的应用题与最值问题
二次函数的应用题与最值问题二次函数最值问题(一)开口向上:1.当对称轴a b x 2-=在所给范围内,必在顶点处取得最小值,在离对称轴较远端点处取得最大值;2.当对称轴ab x 2-=不在所给范围内,在离对称轴较远端点处取得最大值,离对称轴较近端点处取得最小值.(二)开口向下:1.当对称轴a b x 2-=在所给范围内,必在顶点处取得最大值,在离对称轴较远端点处取得最小值;2.当对称轴ab x 2-=不在所给范围内,在离对称轴较远端点处取得最小值,离对称轴较近端点处取得最大值.1. 求解析式综合题型:例1.如图,抛物线y =x 2+bx +c 与x 轴交于A ,B 两点,点A ,B 分别位于原点的左、右两侧,BO =3AO =3,过点B 的直线与y 轴正半轴和抛物线的交点分别为C ,D ,BC =CD .(1)求b ,c 的值;(2)求直线BD 的函数解析式;(3)点P 在抛物线的对称轴上且在x 轴下方,点Q 在射线BA 上.当△ABD 与△BPQ 相似时,请直接写出所有满足条件的点Q 的坐标.2.已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象过点(﹣1,0),且对任意实数x ,都有4x ﹣12≤ax 2+bx +c ≤2x 2﹣8x +6.(1)求该二次函数的解析式;(2)若(1)中二次函数图象与x 轴的正半轴交点为A ,与y 轴交点为C ;点M 是(1)中二次函数图象上的动点.问在x 轴上是否存在点N ,使得以A 、C 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形.若存在,求出所有满足条件的点N 的坐标;若不存在,请说明理由.2.二次函数的应用题例1.某商品现在的售价为每件25元,每天可售出50件,市场调查发现,售价每上涨1元,每天就少卖出2件,已知该商品的进价为每件20元,设该商品每天的销售量为y件,售价为每件x元(x为正整数)(1)求y与x之间的函数关系式;(2)该商品的售价定为每件多少元时,每天的销售利润W(元)最大,最大利润是多少元?1.一名在校大学生利用“互联网+”自主创业,销售一种产品,这种产品的成本价10元/件,已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件,市场调查发现,该产品每天的销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系如图所示.(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/件)之间的函数关系式,并求出每件销售价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?2.某商家在构进一款产品时,由于运输成本及产品成本的提高,该产品第x天的成本y (元/件)与x(天)之间的关系如图所示,并连续60天均以80元/件的价格出售,第x 天该产品的销售量z(件)与x(天)满足关系式z = x + 15.(1)第25天,该商家的成本是元,获得的利润是元;(2)设第x天,该商家出售该产品的利润为w元.①求w与x之间的函数关系式;②求出第几天的利润最大,最大利润是多少?.3.为积极响应新旧动能转换,提高公司经济效益,某科技公司近期研发出一种新型高科技设备,每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600台;如果每台设备提价5万元时,则年销售量就减少50台.设该设备的年销售量为y(单位:台),销售单价为x(单位:万元/台).(1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式;(2)根据相关规定,此设备的销售单价不得高于70万元,则应把这种设备的销售单价定为多少万元时,该公司所获得的年利润最大?最大的年利润是多少?4.某商品的进价为每件40元,如果售价为每件50元,每个月可卖出210件;如果售价超过50元但不超过80元,每件商品的售价每上涨1元,则每个月少卖1件,如果售价超过80元后,若再涨价,则每涨1元每月少卖3件.设每件商品的售价x元(x为整数),每个月的销售量为y元.(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围;(2)设每月的销售利润为W,请直接写出W与x的函数关系式.例2.某农场拟建三间矩形牛饲养室,饲养室的一面全部靠现有墙(墙长为40m),饲养室之间用一道用建筑材料做的墙隔开(如图).已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为60m,设三间饲养室合计长x(m),总占地面积为y(m2).(1)求y关于x的函数表达式和自变量的取值范围.(2)x为何值时,三间饲养室占地总面积最大?最大为多少?1.某单位为了创建城市文明单位,准备在单位的墙(线段MN所示)外开辟一处长方形的土地进行绿化美化,除墙体外三面要用栅栏围起来,计划用栅栏50米.(1)不考虑墙体长度,问长方形的各边的长为多少时,长方形的面积最大?(2)若墙体长度为20米,问长方形面积最大是多少?2.如图,用48米篱笆围成一个外形为矩形的花园,花园一面利用院墙,中间用一道篱笆间隔成两个小矩形,院墙的长度为20米,平行于院墙的一边长为x米,花园的面积为S平方米.(1)求S与x之间的函数关系式;(2)问花园面积可以达到180平方米吗?如果能,花园的长和宽各是多少?如果不能,请说明理由.3.某社区决定把一块长50m,宽30m的矩形空地建成居民健身广场,设计方案如图,阴影区域为绿化区(四块绿化区为大小、形状都相同的矩形),空白区域为活动区,且四周的4个出口宽度相同,其宽度不小于14m,不大于26m,设绿化区较长边为xm,活动区的面积为ym2.为了想知道出口宽度的取值范围,小明同学根据出口宽度不小于14m,算出x≤18.(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围;(2)求活动区的最大面积;(3)预计活动区造价为50元/m2,绿化区造价为40元/m2,若社区的此项建造投资费用不得超过72000元,求投资费用最少时活动区的出口宽度?例3.如图是把一个抛物线形桥拱,量得两个数据,画在纸上的情形.小明说只要建立适当的坐标系,就能求出此抛物线的表达式.你认为他的说法正确吗?如果不正确,请说明理由;如果正确,请你帮小明求出该抛物线的表达式.1.有一个抛物线形的拱形桥洞,桥洞离水面的最大高度为4m,跨度为10m.现将它的图形放在如图所示的直角坐标系中.求这条抛物线的解析式.2.如图是一座抛物线形拱桥,正常水位时桥下水面宽度为20m,拱顶距离水面4m,在图中直角坐标系中该抛物线的解析式.3.如图,是抛物线形拱桥,当拱顶高离水面2m时,水面宽4m,若水面上升1m,则水面宽为()A.m B.2m C.2m D.2m4.飞机着陆后滑行的距离s(单位:m)关于滑行的时间t(单位:s)的函数解析式是s =60t ﹣1.5t 2,那么飞机着陆后滑行的最远距离为( )A .600mB .400mC .300mD .200m5.教练对小明推铅球的录像进行技术分析,发现铅球行进高度y (m )与水平距离x (m )之间的关系为()341212+--=x y ,由此可知铅球达到的最大高度是 m ,推出的距离是 m .6.如图,若被击打的小球飞行高度h (单位:m )与飞行时间t (单位:s )直接具有的关系为h =24t ﹣4t 2,则小球从飞出到落地所用的时间为 s .7.廊桥是我国古老的文化遗产,如图是某座抛物线形的廊桥示意图.已知抛物线的函数表达式为y =﹣x 2+10,为保护廊桥的安全,在该抛物线上距水面AB 高为6米的点E ,F 处要安装两盏警示灯,则这两盏灯的水平距离EF 是 米.例4.当22≤≤-x 时,求函数322--=x x y 的最大值和最小值.1.当21≤≤x 时,求函数12+--=x x y 的最大值和最小值.2.已知二次函数y =x 2+2bx +c(1)若b =c ,是否存在实数x ,使得相应的y 的值为1?请说明理由;(2)若b =c ﹣2,y 在﹣2≤x ≤2上的最小值是﹣3,求b 的值.3.当﹣1≤x ≤1时,函数y =﹣x 2﹣2mx +2n +1的最小值是﹣4,最大值是0,求m 、n 的值.4.如图是甲、乙两人进行羽毛球练习赛时的一个瞬间,羽毛球飞行的高度y (m )与水平距离x (m )的路线为抛物线的一部分,如图,甲在O 点正上方1m 的P 处发出一球,已知点O 与球网的水平距离为5m ,球网的高度为1.55m .羽毛球沿水平方向运动4m 时,达到羽毛球距离地面最大高度是m .(1)求羽毛球经过的路线对应的函数关系式;(2)通过计算判断此球能否过网;(3)若甲发球过网后,羽毛球飞行到离地面的高度为m 的Q 处时,乙扣球成功求此时乙与球网的水平距离.。
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中考数学应用题专题训练
一、方程应用题
1.在我市某一城市美化工程招标时,有甲、乙两个工程队投标,经测算:甲队单独完成这项工程需要60天,若由甲队先做20天,剩下的工程由甲、乙合作24天可完成。
(1)乙队单独完成这项工程需要多少天?
(2)甲队施工一天,需付工程款3.5万元,乙队施工一天需付工程款2万元。
若该工程计划在70天内完成,在不超过计划天数的前提下,是由甲队或乙队单独完成工程省钱?还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱?
2.岳阳王家河流域综合治理工程已正式启动,其中某项工程,若由甲、乙两建筑队合做,6个月可以完成,若由甲、乙两队独做,甲队比乙队少用5个月的时间完成.
(1)甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月的时间?
(2)已知甲队每月施工费用为15万元,比乙队多6万元,按要求该工程总费用不超过141万元,工程必须在一年内竣工(包括12个月).为了确保经费和工期,采取甲队做a个月,乙队做b个月(a、b均为整数)分工合作的方式施工,问有哪几种施工方案?
3.在我市某一城市美化工程招标时,有甲、乙两个工程队投标.经测算:甲队单独完成这项工程需要60天;若由甲队先做20天,剩下的工程由甲、乙合做24天可完成.乙队单独完成这项工程需要多少天?
4.2014年春季我国西南五省持续干旱,旱情牵动着全国人民的心。
“一方有难、八方支援”,某厂计划生产1800吨纯净水支援灾区人民,为尽快把纯净水发往灾区,工人把每天的工作效率提高到原计划的1.5倍,结果比原计划提前3天完成了生产任务.求原计划每天生产多少吨纯净水
5. 铭润超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销,由于销售状况良好,超市又调拨
11000元资金购进该品种苹果,但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元,购进苹果数量是试销时的2倍.
(1)试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元?
(2)如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售,当大部分苹果售出后,余下的400千克按定价的七折(“七折”即定价的70﹪)售完,那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元?
6.为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召,我市某单位准备将院内一块长30m,宽20m的长方形空地,建成一个矩形花园,要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道,剩余的地方种植花草.如图所示,要使种植花草的面积为532m2,那么小道进出口的宽度应为多少米?(注:所有小道进出口的宽度相等,且每段小道均为平行四边形)
二、不等式应用题
1.若干名学生,若干间宿舍,若每间住4人将有20人无法安排住处;若每间住8人,则有一间宿舍的人不空也不满.问学生有多少人?宿舍有几间?
2.某商店5月1日举行促销优惠活动,当天到该商店购买商品有两种方案,方案一:用168元购买会员卡成为会员后,凭会员卡购买商店内任何商品,一律按商品价格的8折优惠;方案二:若不购买会员卡,则购买商店内任何商品,一律按商品价格的9.5折优惠.已知小敏5月1日前不是该商店的会员.
(1)若小敏不购买会员卡,所购买商品的价格为120元时,实际应支付多少元?
(2)请帮小敏算一算,所购买商品的价格在什么范围内时,采用方案一更合算?
3. 某学校为开展“阳光体育”活动,计划拿出不超过3000元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍,已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8︰3︰2,且其单价和为130元.
⑴请问篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元?
⑵若要求购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80个(副),羽毛球拍的数量是篮球
数量的4倍,且购买乒乓球拍的数量不超过15副,请问有几种购买方案?
4.某零件制造车间有20名工人,已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个,且每制造一个甲种零件可获利150元,每制造一个乙种零件可获利260元.在这20名工人中,车间每天安排x名工人制造甲种零件,其余工人制造乙种零件.
(1)若此车间每天所获利润为y(元),用x的代数式表示y.
(2)若要使每天所获利润不低于24000元,至少要派多少名工人去制造乙种零件?
5.某城市平均每天产生垃圾700吨,由甲、乙两个垃圾厂处理.如果甲厂每小时可处理垃圾55吨,需花费550元;乙厂每小时处理45吨,需花费495元.如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用的和不能超过7150元,问甲厂每天至少要处理多少吨垃圾?
6.某文具店准备购进甲,乙两种铅笔,若购进甲种钢笔100支,乙种铅笔50支,需要1000元,若购进甲种钢笔50支,乙种钢笔30支,需要550元.
(1)求购进甲,乙两种钢笔每支各需多少元?
(2)若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔,考虑顾客需求,要求购进甲中钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍,且不超过乙种钢笔数量的8倍,那么该文具店共有几种进货方案?
(3)若该文具店销售每支甲种钢笔可获利润2元,销售每支乙种钢笔可获利润3元,在第(2)问的各种进货方案中,哪一种方案获利最大?最大利润是多少元?
7.为了迎接“十•一”小长假的购物高峰.某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋.其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表:
甲乙
运动鞋
价格
进价(元/双)m m﹣20
售价(元/双)240 160
已知:用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同.
(1)求m的值;
(2)要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润(利润=售价﹣进价)不少于21700元,且不超过22300元,问该专卖店有几种进货方案?
(3)在(2)的条件下,专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动,决定对甲种运动鞋每双优惠a(50<a<70)元出售,乙种运动鞋价格不变.那么该专卖店要获得最大利润应如何进货?
三、一次函数应用题
1. 2014年4月28日,以“天人长安,创意自然一一城市与自然和谐共生”为主题的世界园艺博览会在西安隆重开园,这次园艺会的门票分为个人票和团体票两大类,其中个人票设置有三种:
的3倍还多8张,设购买A种票张数为x,C种票张数为y
(1)写出y与x之间的函数关系式;
(2)设购票总费用为w元,求出w(元)与x(张)之间的函数关系式;
(3)若每种票至少购买1张,其中购买A种票不少于20张,则有几种购票方案?并求出购票总费用最少时,购买A,B,C三种票的张数.
四、二次函数应用题
1.某商店经销一种泰山旅游纪念品,4月的营业额为2000元,为扩大销售量,5月份该商店对这种纪念品打9折销售,结果销售量增加20件,营业额增加700元.
(1)求该种纪念品4月份的销售价格;
(2)若4月份销售这种纪念品获利800元,5月份销售这种纪念品获利多少元?
2.某商场销售一种进价为20元/台的台灯,经调查发现,该台灯每天的销售量w(台)与销售单价x(元)满足w=-2x+80,
设销售这种台灯每天的利润为y(元)。
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)当销售单价定为多少元时.每天的利润最大?最大利润是多少?
(3)在保证销售量尽可能大的前提下.该商场每天还想获得150元的利润.应将销售单价定为多少元?
3.莱芜盛产生姜,去年某生产合作社共收获生姜200吨,计划采用批发和零售两种方式销售.经市场调查,批发平均每天售出6吨.
(1)受天气、场地等各种因素的影响,需要提前完成销售任务.在平均每天批发量不变的情况下,实际平均每天的零售量比原计划增加了2吨,结果提前5天完成销售任务.那么原计划零售平均每天售出多少吨?
(2)在(1)条件下,若批发每吨获得的利润为2000元,零售每吨获得的利润为2200元,计算实际获得的总利润.
4.一学校为了绿化校园环境,向某园林公司购买了一批树苗,园林公司规定:如果购买树苗不超过60棵,每棵售价为120元;如果购买树苗超过60棵,每增加1棵,所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元,但每棵树苗最低售价不得少于100元.该校最终向园林公司支付树苗款8800元.请问该校共购买了多少棵树苗?
5.东方百货商店服装柜在销售中发现“宝乐”牌童装每天可售出20件,每件赢利40元,经市场调查发现;如果每件童装每降价4元,那么平均每天就可多售出8件。
为扩大销售量,增加盈利,减少库存,商场决定采取适当的降价措施。
问:要想平均每天在销售这种童装上赢利1200元,那么每件童装应降价多少元?
6.铜仁市某电解金属锰厂从今年1月起安装使用回收净化设备(安装时间不计),这样既改善了环境,又降低了原料成本,根据统计,在使用回收净化设备后的1至x月的利润的月平均值w(万元)满足w=10x+90.
(1)设使用回收净化设备后的1至x月的利润和为y,请写出y与x的函数关系式.
(2)请问前多少个月的利润和等于1620万元?
7.某商店购进600个旅游纪念品,进价为每个6元,第一周以每个10元的价格售出200个,第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个,但商店为了适当增加销量,决定降价销售(根据市场调查,单价每降低1元,可多售出50个,但售价不得低于进价),单价降低x元销售销售一周后,商店对剩余旅游纪念品清仓处理,以每个4元的价格全部售出,如果这批旅游纪念品共获利1250元,问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元?
8.某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车,在一定范围内,每部汽车的进价与销售有如下关系,若当月仅售出1部汽车,则该部汽车的进价为27万元,每多售一部,所有出售的汽车的进价均降低0.1万元/部。
月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司,销售量在10部以内,含10部,每部返利0.5万元,销售量在10部以上,每部返利1万元。
①若该公司当月卖出3部汽车,则每部汽车的进价为万元;
②如果汽车的销售价位28万元/部,该公司计划当月盈利12万元,那么要卖出多少部汽车?(盈利=销售利润+返利。