【典型题】高中必修五数学上期中一模试题及答案
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
【典型题】高中必修五数学上期中一模试题及答案
一、选择题
1．已知等差数列{}n a 中，10103a =，20172017S =，则2018S =（ ） A ．2018
B ．2018-
C ．4036-
D ．4036
2．设x ，y 满足不等式组110750310x y x y x y +-≤⎧⎪
--≥⎨⎪--≤⎩
，若Z ax y =+的最大值为29a +，最小值为
2a +，则实数a 的取值范围是（ ）.
A ．(,7]-∞-
B ．[3,1]-
C ．[1,)+∞
D ．[7,3]--
3．已知{}n a 为等差数列，若20
19
1<-a a ，且数列{}
n a 的前n 项和n S 有最大值，则n S 的最小正值为( ) A ．1S
B ．19S
C ．20S
D ．37S
4．《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸，问芒种日影长为（ ） A ．一尺五寸
B ．二尺五寸
C ．三尺五寸
D ．四尺五寸
5．已知0,0x y >>，且91x y +=，则11
x y
+的最小值是 A ．10
B ．12?
C ．14
D ．16
6．设{}n a 是公差不为0的等差数列，12a =且136,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和
n S =（ ）
A ．2744n n +
B ．2533n n
+
C ．2324
n n
+
D ．2n n +
7．某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度的看台的某一列的正前方，
从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为
和
，第一排和最后一排
的距离为56米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一个水平面上．若国歌长度约为秒，要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为()（米 /秒）
A ．
110
B ．
310
C ．
12
D ．
710
8．已知ABC ∆的三边长是三个连续的自然数，且最大的内角是最小内角的2倍，则最小角的余弦值为（ ） A ．
34
B ．
56
C ．
78
D ．
23
9．若a ，b ，c ，d∈R，则下列说法正确的是（ ） A ．若a ＞b ，c ＞d ，则ac ＞bd B ．若a ＞b ，c ＞d ，则a+c ＞b+d C ．若a ＞b ＞0，c ＞d ＞0，则
c d a b
> D ．若a ＞b ，c ＞d ，则a ﹣c ＞b ﹣d
10．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知(a 4－1)3＋2 016(a 4－1)＝1，(a 2 013－1)3＋2 016·(a 2 013－1)＝－1，则下列结论正确的是( ) A ．S 2 016＝－2 016，a 2 013>a 4 B ．S 2 016＝2 016，a 2 013>a 4 C ．S 2 016＝－2 016，a 2 013 11．已知锐角三角形的边长分别为1，3，a ，则a 的取值范围是（ ） A ．()8,10 B ．( C ．() D ． ) 12．已知4213 3 3 2,3,25a b c ===，则 A ．b a c << B ．a b c << C ．b c a << D ．c a b << 二、填空题 13．设0, 0,25x y x y >>+= ______. 14．已知等差数列{}n a 的公差为2，前n 项和为n S ，且1S ，2S ，4S 成等比数列.令 1 1 4(1)n n n n n b a a -+=-，则数列{}n b 的前100的项和为______． 15．数列{}n a 满足11a =，对任意的*n N ∈都有11n n a a a n +=++，则 122016 111a a a +++=L _________． 16．已知12 0,0, 2a b a b >>+=，2+a b 的最小值为_______________. 17．已知等比数列{}n a 的首项为2，公比为2，则 1 12n n a a a a a a a a +=⋅⋅⋅L _______________． 18．已知数列{}n a 满足11a =，132n n a a +=+，则数列{}n a 的通项公式为________． 19．若两个正实数,x y 满足141x y +=，且不等式234 y x m m +<-有解，则实数m 的取值范围是____________ . 20．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2cos cos cos b B a C c A =+，则B = ________． 三、解答题 21．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且sin 1cos a C A =-. （1）求角A 的大小； （2）若10b c +=，ABC ∆ 的面积ABC S ∆=a 的值. 22．在ABC ∆ 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .已知cos 2cos 2cos A C c a B b --= （1） 求 sin sin C A 的值 （2） 若1 cos ,24 B b = = ，求ABC ∆的面积. 23．设a ，b ，c 均为正数，且a+b+c=1，证明： （Ⅰ）ab+bc+ac ≤ 13 ； （Ⅱ）222 1a b c b c a ++≥. 24．已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a = ，n a （*n N ∈，且2n ≥） （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）证明：当2n ≥时，12311113 232 n a a a na ++++ （2）若13n a n b n ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，求{}n b 的通项公式及前n 项和. 26．已知函数()[)22,1,x x a f x x x ++=∈+∞． （1）当1 2 a = 时，求函数()f x 的最小值； （2）若对任意[)1,x ∈+∞，()0f x >恒成立，试求实数a 的取值范围．